四川省遂宁市2012年中考数学试题(含答案)

2012年中考数学第1页（共3页）第12题图 Oxy1 1 －1 －1第15题图OxyA M 学校 考号 班级 姓名学校 考号 班级 姓名2012年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷A 卷（共120分）一、选择题1． 下列四个数中，比0小的数是A ．1-B ．0C ．1D ．2 2． 若x 是2的相反数，||3y =，则x y -的值是 A ．5- B ．1 C ．1-或5 D ．1或5-3． 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αχ∠+∠的度数是A ．180B ． 220C ． 240D ．300 4． 已知513b a =，则a b a b -+的值是 A ．23 B ．32 C ．94D ．495． 下列多项式能分解因式的是A ．22x y +B ．22x y --C ．222x xy y -+-D ． 22x xy y -+6． 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是A ．14 B ．12 C ．34D ．1 7． 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8． 如图，已知AB CD ∥，135DFE ∠=，则ABE ∠的度数为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．909． 下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x =是方程11x -=的解；③平行四边形既是中心对称图形又是周对称图形；④16的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410． 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 11． 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是A ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩12． 如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为1，则直线2y x =-与O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．在函数1x y x +=中，自变量x 的取值范围是 。

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012四川成都3分）－3的绝对值是【】A．3 B．3-C．13D．13-【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3。

，所以－3的绝对值是3。

，故选A。

2. （2012四川成都3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为【】A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

930 000一共6位，从而930 000=9.3×105。

故选A。

3. （2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【】A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元【答案】B。

【考点】正数和负数。

【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。

故选B。

4. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】A．ab＞0B．a+b＜0C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【答案】C。

【考点】数轴，有理数的混合运算。

【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。

准考证号：遂宁市2012 年初中毕业生学业考试理科综合试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－6页，第Ⅱ卷7－14页。

考试时间150分钟，满分200分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

可能用到的相对原子质量： H-1 O-16 Cl-35.5 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷(选择题共81分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、本卷共32小题，其中1至15题为生物，16至25题为物理，26至32题为化学，生物每小题2分，物理、化学每小题3分，共81分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．下列几种现象，主要受阳光因素影响的是A．仙人掌的叶变成刺B．东北三省的参农将人参种在密林下C．盐碱地农作物产量不高D．苹果主要分布在我国的北方理科综合试卷第1页（共15页）2．七年级（1）班的同学，在上“用显微镜观察洋葱表皮细胞”的实验课时，他们将目镜与物镜分别进行组合。

那么在正常情况下，视野中细胞数目最多的应该是哪一组合A．目镜5×和物镜8 × B．目镜10×和物镜40×C．目镜15×和物镜 10× D．目镜15×和物镜40×3．在生态系统中，非生物的物质和能量、生产者、消费者以及分解者紧密联系，彼此作用，构成一个整体。

人类是生态系统中的成员，那么人类在生态系统中扮演的角色是A.分解者B.生产者C.消费者D.生产者和消费者4．观察右图“验证绿叶在光下合成淀粉”实验步骤的正确顺序是①用酒精去掉叶绿素②把天竺葵放在光下照射③把天竺葵叶片用黑纸遮盖一部分④把天竺葵放在黑暗处一昼夜⑤把部分遮光的叶片摘下，去掉黑纸⑥用清水漂洗叶片后滴加碘液A. ④③②⑤①⑥B.④②③①⑤⑥C.②③④⑤①⑥D.②④③⑤⑥①5．下列选项中不属于．．．条件反射的是A．小狗做算术 B．谈虎色变 C．小熊打球 D．婴儿吮奶6．在我们美丽的校园，到处都有一些温馨提示，“小草微微笑，请你把路绕”。

遂宁中考数学试题（解析版）作者: 日期:2014年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有 个符合题目要求.）1 . （ 4分）（2014?遂宁）在下列各数中，最小的数是（ ）A . 0B . - 1C .呂D . - 2考点：有理数大小比较.分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案. 解答：解：-2V- 1 v 0■,2故选：D .点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.考点：负整数指数幕；有理数的减法；有理数的除法；零指数幕. 分析：根据有理数的除法、减法法则、以及 0次幕和负指数次幕即可作出判断.解答：解：A 、B 、D 都正确，不符合题意；B 、（- 2） -2= ----------------- =丄，错误，符合题意.| （-2） 2故选B .点评：本题主要考查了零指数幕，负指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 的0次幕等于1 .3. （ 4分）（2014?遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（俯观圏主视图左视图A .棱柱B .圆柱C .圆锥考点：由三视图判断几何体. 专题：压轴题.分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体 解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.选B .点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.4. （ 4分）（2014?遂宁）数据：2, 5, 4, 5, 3, 4, 4的众数与中位数分别是（）2. （ 4分）（2014?遂宁）下列计算错误的是（ A . 4-( - 2) = - 2B . 4- 5= - 1)C . ( - 2) - 2=4D . 20140=1A . 4, 3B . 4, 4C . 3, 4D . 4, 5考点：众数；中位数.分析：根据众数及中位数的定义，求解即可. 解答：解：将数据从小到大排列为：2, 3, 4, 4, 4, 5, 5,•••众数是4,中位数是4. 故选B .点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5. （ 4分）（2014?遂宁）在函数y= ■.中，自变量x 的取值范围是（ A . x > 1B . x v 1C . X M |考点：函数自变量的取值范围.分析：根据分母不等于0列式计算即可得解. 解答：解：由题意得，X - 1老，解得X 为. 故选C .点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:（1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 （3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6. ( 4分)(2014?遂宁)点A (1 , - 2)关于X 轴对称的点的坐标是( )A . (1 , - 2)B . ( - 1, 2)C . ( - 1 , - 2)D . (1 , 2)考点：关于X 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于X 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案. 解答：解：点A （1 , - 2）关于X 轴对称的点的坐标是（1, 2）,故选；D .点评：此题主要考查了关于 X 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.7. （ 4分）（2014?遂宁）若O O 1的半径为6, O 02与O 01外切，圆心距 0102=10，则O 02的半径 为（ ） A . 4B . 16C . 8D . 4 或 16考点：圆与圆的位置关系.分析：设两圆的半径分别为 R 和r ，且R 才，圆心距为d :外离，则d >R+r ；外切，则d=R+r ；相交, 贝U R - r v d v R+r ;内切，贝U d=R - r ;内含，贝U d v R - r .解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O 1O 2所以 R=0102 - r=10 — 6=4. 故选A .点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法.)D . X =1& （ 4分）（2014?遂宁）不等式组A . x > 2B. x<3 r2x- 1>3艾十1 ” 的解集是(V<2C. 2v x<3D.无解考点：解一兀一次不等式组.分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.解答：i r2z-l>3©解：1 K十1 一- 号<2②•••解不等式①得：x>2,解不等式②得：x•不等式组的解集为2 v x故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集.9. （4分）（2014?遂宁）如图，AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE丄ABDE=2, AB=4，贝U AC 长是（）于点E, ABC=7.考点：角平分线的性质. 分析：解答: 过点D作DF丄AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得S A ABC=S A ABD+S A ACD列出方程求解即可.解：如图，过点D作DF丄AC于F,•/ AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE丄AB ,••• DE=DF , 由图可知，S A ABC=S A ABD+S A ACD ,• 1|• 2解得AC=3 .故选A.DE=DF，再根据点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.10. （4 分）（2014?遂宁）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / ABC=30 ° 将厶 ABC 绕点 C 顺时 针旋转至△ A'B'C ，使得点A 恰好落在AB 上，则旋转角度为（）考点：旋转的性质.分析：根据直角三角形两锐角互余求出 / A=60 °根据旋转的性质可得 AC=A 'C,然后判断出△ A AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出/ ACA =60 °然后根据旋转角的定义解答即可.解答：解：•/ Z ACB=90 ° / ABC=30 °••• Z A=90 ° - 30°=60°•••△ ABC 绕点C 顺时针旋转至△ AB'C 点A 恰好落在AB 上， • AC=A C ,• △ A AC 是等边三角形， • Z ACA '=60°•••旋转角为60°. 故选B .点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并 准确识图是解题的关键.、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20 分）11. （4分）（2014?遂宁）正多边形一个外角的度数是60°则该正多边形的边数是 6考点：多边形内角与外角.分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =360。

2012年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。

1．4的算术平方根是：[ ]。

A ．2；B ．-2；C ．±2；D ．2。

2．点M （1，-2）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A ．（-1，-2）；B ．（1，2）；C ．（-1，2）；D ．（-2，1）。

3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。

A ．度量四边形的内角和为180°； B ．通常加热到100℃，水沸腾；C ．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．下列图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

5．绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。

A ．31.7×109元；B ．3.17×1010元；C ．3.17×1011元；D ．31.7×1010元。

6．把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[ ]。

7．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。

A ．225°； B ．235°； C ．270°；D ．与虚线的位置有关。

8．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是：[ ]。

A ．ac ＞bc ；B ．[a/c]＞[b/c]；C ．c-a ＞c-b ；D ．c+a ＞c+b 。

9．如图4所示，图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。

A ．2mn ；B ．[m+n]2；C ．[m-n]2；D ．m 2-n 2。

**中考数学试卷（解析版）**一、选择题;1．﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣8【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，∴，解得：a≤2且a≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3 C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故②正确；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＜0，故③正确；根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组的解为，．故④正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为=； 故答案为：． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．13．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，则= ﹣3 ．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣1，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，∴+===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．14．如图，直线y=x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 （3，2）或（﹣9，﹣2） ．【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴==，∴O′B′=2，AO′=6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有①②③．（填序号）【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=4+，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、计算题16．（7分）计算： +（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．【分析】直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【分析】首先化简的，然后判断出算式的值与a 无关即可．【解答】解：=﹣=1∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（7分）解方程：．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（共69分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=2，n=3；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B 组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可；（4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B 组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【分析】根据题意得到tan75°=2+，tan15°=2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，tan15°=tan（30°﹣45°）==2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=，∴CE=AE•tan75°=（48+24）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=，∴DE=AE•tan15°=48﹣24，∴CD=CE﹣DE=48cm．答：建筑物CD的高度是48cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上，∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上，∴，解得，∴m，n的值分别是﹣1、1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB 于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC=∠ACB，等量代换得到∠OBC=∠ABD，于是得到结论；（2）设AB=4x，OA=5x，根据勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根据平行线分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE==3，根据三角形的面积公式得到BF=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2=AD•AC，∴，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴，∴BE=6，∴OE==3，∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，∵s△OBE=OB•BE=OE•BF，∴OB•BE=OE•BF，∴BF=，∵tan∠E=，∴E=，∴OF=OE﹣EF=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC 时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m 为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．【分析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），根据点N、C坐标用含t的代数式表示出直线CN解析式，求得CN与x轴的交点D坐标，即可表示BD的长，根据S△NBC=S△ABC，即S△CDB+S△BDN=AB•OC建立关于t的方程，解之可得；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N坐标求得直线M′N 的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N==3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点M坐标为（1，4）；（2）∵N是抛物线上第四象限的点，∴设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），又点C（0，3），设直线NC的解析式为y=k1x+b1，则，解得：，∴直线NC的解析式为y=（﹣t+2）x+3，设直线CN与x轴交于点D，当y=0时，x=，∴D（，0），BD=3﹣，∵S△NBC=S△ABC，∴S△CDB+S△BDN=AB•OC，即BD•|y C﹣y N|= [3﹣（﹣1）]×3，即×（3﹣）[3﹣（﹣t2+2t+3）]=6，整理，得：t2﹣3t﹣4=0，解得：t1=4，t2=﹣1（舍去），当t=4时，﹣t2+2t+3=﹣5，∴N（4，﹣5）；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，则MM′=3，∵P（m，3）、Q（m，0），∴PQ⊥x轴，且PQ=OC=3，∴PQ∥MM′，且PQ=MM′，∴四边形MM′QP是平行四边形，∴PM=QM′，由作图知当M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，设直线M′N的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），将点M′（1，1）、N（4，﹣5）代入，得：，解得：，∴直线M′N的解析式为y=﹣2x+3，当y=0时，x=，∴Q（，0），即m=，此时过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，在Rt△M′EN中，∵M′E=1﹣（﹣5）=6，NE=4﹣1=3，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3，∴当m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理及根据两点间线段最短得到点P、Q的位置．。

准考证号：遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132.下列计算错误．．的是 A ．－|－2|=－2 B ．(a 2)3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．=3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是A ． B. C. D. 4．以下问题，不适合用全面调查的是A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 5．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（2，－2），则k 的值为主视方向A． 4 B．－12C．－4D．－26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A．14B．12C．34D．110.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3A．1 B．2 C．3 D．4遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求数的相反数是正数，、，本选项正确．3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）B）代入已知函数解析式，通过方程即可求得6．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形B7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关的横坐标，右加左减．8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个r=，9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋10．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106km2．12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）=，∠=，'=15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．×17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．+•+，时，原式18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．，四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）×=10（海里）BC==2020海里．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．考点：=85＜23．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．，解得：六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．CE==，==，==，CN=2﹣．25．（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．y=的长，利xx，（得：，=，即=﹣x+x+=点评：进而得出等式是解题。

遂宁市2012年初中毕业生学业考试英语试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷第页至第页，第二卷第页至第页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将第二卷和答题卡按规定装袋上交。

第一卷（共三部分，满分100分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上：2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

第一部分：听力（共三节满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。

听力内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三幅图中，选出一个与你所听到的内容相符合的选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话后你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1. What kind of animals does Tom like?A. B. C.2. What’s in the pencil case?A. B. C.3. How does Mike go to work?A. B. C.4. What’s the mother doing?A. B. C.5. How was the weather in Beijing yesterday?A. B. C.第二节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话后你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

6. How long has the boy been playing soccer?A. For 10 yearsB. Since he was five years oldC. For 5 years7. Who is the boy’s math teacher?A .Mrs Lee B. Mr Lee C. Mr Brown8. What’s today ?A . Monday the12th . B. Tuesday the13th C. Thursday the 12th9. Did John go to the beach?A. Yes, he did .B. No, he didn’tC. I don’t know10. Whose book is this ?A. Alice’sB. Tom’sC. Jim’s第三节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面3段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话前你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2024年四川省遂宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，0是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：62万＝620000＝6.2×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣a）4＝﹣a4D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据公式化简代数式即可．【解答】解：3a﹣2a＝a，故A选项错误；a2•a3＝a5，故B选项错误；（﹣a）4＝a4，故C选项错误；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了代数式的化简，关键是要掌握平方差公式，同底数幂的乘法．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A．36°B．40°C．45°D．60°【分析】设这个正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式求得n的值，再利用多边形的外角和列式计算即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件求得正多边形的边数是解题的关键．7．（4分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．8．（4分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△OAB 是等边三角形，根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ，求解即可．【解答】解：如图，由题意OA ＝OB ＝1，AB ＝1，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×12＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（4分）如图1，△ABC 与△A 1B 1C 1满足∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，BC ＝B 1C 1，∠C ≠∠C 1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在线段BC 上，且BE ＝CD ，则图中共有“伪全等三角形”（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据所给“伪全等三角形”的定义，找出图2中的“伪全等三角形”即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．所以图中的“伪全等三角形”共有4对．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知三角形全等的判定与性质及理解“伪全等三角形”的定义是解题的关键．10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，a、b同号，∴b＞0，∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正确；由题意可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1•x2＝，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此＜a＜1，故③正确；若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，∵直线y＝x+1过一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正确；综上所述，正确的结论有③④，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【分析】提取a进行化简．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案为：a（b+4）．【点评】本题考查了因式分解，重要的是找到公因式．12．（4分）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第四象限．【分析】根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题．【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以点（k，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象和性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．13．（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选甲参加比赛．甲88798乙69799【分析】根据平均数的计算公式算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数是：＝8，甲的方差是：S2＝×[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均数是：＝8，乙的方差是：S2＝×[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老师应该选甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；…直接写出，当＝时，S△DEF＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF…＝1﹣3×；当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝．故当＝时，S△DEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，规律型﹣图形变化等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15．（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P 处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ＝．其中正确结论是①②③（填序号）．【分析】利用翻折的性质，证明EA＝EP，即可判断①；利用AAS证明△BEC≌△DFA，即可判断②；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，然后求出AP，PF，再计算即可判断③；证明出AQ＝PQ，再在Rt△CDQ中，利用勾股定理求出AQ，DQ，根据三角函数定义即可判断④．【解答】解：∵E是AB边的中点，∴EA＝EB，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP为等腰三角形，故①正确；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DF＝AB＝CD，即F为CD的中点，故②正确；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，则BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AF＝＝a，＝EC•PM＝PE•PC，∵S△PEC∴PM＝＝＝，∴EN＝，∴PN＝＝＝，∴AP＝2PN＝，PF＝AF﹣AP＝＝，∴AP：PF＝：＝2：3，故③正确；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的边长为2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQ＝a，∴DQ＝2a﹣a＝a，∴CQ＝2a+a＝a，∴cos∠DCQ＝＝＝．故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查翻折变换，轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，能够熟练运用相关图形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：sin45°+|﹣1|++（）﹣1．【分析】根据实数的运算、负整数指数幂法则、特殊角的三角函数值进行解题即可．【解答】解：原式＝+1﹣+2+2021＝2024．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0．18．（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）由题意可知，OA＝OC，OB＝OD，故根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质，根据SSS证明△BAD≌△ABC，从而证明∠BAD＝∠ABC，根据平行线的性质可以证明∠BAD＝∠ABC＝90°，进而根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查平行四边形及矩形的判定，熟练掌握并灵活运用其判定定理是解题的关键．19．（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【分析】如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．解直角三角形求出CJ，可得结论．【解答】解：如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．如图1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM•cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如图2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC•sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝40cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+40≈67.3（cm）．答：台灯最高点C到桌面的距离约为67.3cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【分析】（1）依据题意，设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，进而建立方程组，计算即可得解；（2）依据题意，设A种客房每间定价为m元，从而可得W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840，再结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，∴．∴．答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，∴W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840．∵﹣＜0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4840．答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值．【分析】（1）先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论；（2）先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵+﹣x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值为﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键．22．（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为100，扇形统计图中，m＝10，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【分析】（1）将出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；求出出游景点C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游景点B的人数除以总人数，再乘以360°，即可得到“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；（2）求出出游景点C的人数，再补全条形统计图即可；（3）将未出游的人数出游总人数，再乘以1800，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一景点的概率．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽样调查的学生总人数为100人；∵出游C景点的人数为：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m＝×100＝10；∵×360°＝72°，∴“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°，故答案为：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景点C的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）×1800＝144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，∴P（选择同一景点）＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图种获取数据，掌握用列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可．（2）利用数形结合的数学思想即可解决问题．（3）连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将△ABC的面积转化为△AOB面积的2倍即可解决问题．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函数解析式为y＝．将点B坐标代入反比例函数解析式得，n＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2．（2）由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以点M的坐标为（﹣2，0），＝S△AOM+S△BOM＝．所以S△AOB因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BO＝CO，＝2S△AOB＝8．所以S△ABC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．①求证：AM是⊙O的切线；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，设OD交AC于点I，由OD＝OA，得∠ODA＝∠OAD，由点D是的中点，得OD⊥AC于点I，可证明∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，进而推导出∠FDA＝∠FAD，则AF＝DF；（2）①先证明AD垂直平分GM，则AM＝AG，所以∠MAD＝∠CAD＝∠B，则∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，即可证明AM是⊙O的切线；②可证明∠FDG＝∠FGD，则GF＝DF＝AF＝5，所以AG＝2AF＝10，求得AD＝＝8，＝＝cos∠DAG，求得AI＝＝，则DI＝，由勾股定理得（OA﹣）2+（）2＝OA2，求得OA＝，则⊙O的半径长为．【解答】（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵点D是的中点，∴OD⊥AC于点I，∵DN⊥AB于点E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切线．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴＝＝cos∠DAG，∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝，∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，解得OA＝，∴⊙O的半径长为．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，则点P、C关于抛物线对称轴对称，设Q（m，m2﹣2m﹣3），运用勾股定理代入可列式子，解出即可求解；﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P），即可求解．（3）由S＝S△OHP【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点P、C关于抛物线对称轴对称，则点P（2，﹣3），设Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣2m﹣3）2]整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），∴m＝，∴Q（，﹣）；（3）存在，理由：设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），设直线PQ交x轴于点H，由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，则x＝+m，则OH＝+m，﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P）＝×（+m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]则S＝S△OHP＝（m2+m+3）＝（m+）2+≥，即S存在最小值为．。

第六期：三角形三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础，也是中考的重点知识，在中考中的出现形式也比较新颖，有探索题、开放题，分值一般在6-9分左右，有时还会与相似相结合。

知识梳理知识点1：三角形例1：如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个思路点拨：.图中的三角形有△ABD, △ACD，△ABC，注意若BC边上有多个点，A点与这些点连接后，用分类方法来寻找三角形则简单些.答案：C．例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，5cm B．4cm，8cm，12cmC．5cm，5cm，15cm D．6cm，8cm，9cm思路点拨：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.答案：D．例3：如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010．则∠A2010＝．思路点拨：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠A BC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠A BC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.答案：20092α练习 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1cm ， 2cm ， 3．5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cmC ．5cm ，8cm ， 15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm2.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．答案：1. D 2. 100°最新考题1．（2010·山西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.52.（2010·福建省龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．（2010·辽宁省铁岭市）如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：1. D 2. D 3. B知识点2：全等三角形C BB 'A '例1：如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠= ，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．30答案：A.例2：如图2，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．思路点拨：折叠得到全等图形，对应的边、角相等，等腰三角形判定与性质。

四川省遂宁市xx年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a23．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜38．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= ．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而．14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．0分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10【解答】解：〔﹣2〕×〔﹣5〕=+2×5=10，应选：D．2．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；×10﹣4，故此选项错误；C、〔a3b2〕3=a9b6，正确；D、〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=a2﹣b2，故此选项错误；应选：C．3．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，那么方程组的解为，应选：B．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．应选：B．5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．应选：D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π【解答】解：该扇形的面积==12π．应选：C．7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．应选：A．8．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=〔OC﹣CD〕2+AD2，即OA2=〔OA﹣1〕2+〔〕2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，应选：B．9．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．应选：C．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，那么EF=x+3，CF=4﹣x，在Rt△ECF中，〔x+3〕2=〔4﹣x〕2+12，解得x=，∴BF=，AF==，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴=〔〕2，∴S△FBM=，故④正确，应选：D．二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= 3〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：3a2﹣3b2=3〔a2﹣b2〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案是：3〔a+b〕〔a﹣b〕．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是9 ．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：把〔﹣1，2〕代入解析式y=，可得：k=﹣2，因为k=﹣2＜0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程﹣=．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标为〔，0〕．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，那么A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，∴点B〔3，3〕，∴，解得，，∴y=x2﹣4x+6=〔x﹣2〕2+2，∴点A的坐标为〔2，2〕，∴点A′的坐标为〔2，﹣2〕，设过点A′〔2，﹣2〕和点B〔3，3〕的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，令y=0，那么0=5x﹣12得x=，故答案为：〔，0〕．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，根据勾股定理得：DO==3，∴A〔﹣3，4〕，代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，把B坐标代入得：n=6，即B〔6，﹣2〕，代入一次函数解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；〔2〕当OE3=OE2=AO=5，即E2〔0，﹣5〕，E3〔0，5〕；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1〔0，8〕；当AE4=OE4时，由A〔﹣3，4〕，O〔0，0〕，得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为〔﹣1.5，2〕，∴AO垂直平分线方程为y﹣2=〔x+〕，令x=0，得到y=，即E4〔0，〕，综上，当点E〔0，8〕或〔0，5〕或〔0，﹣5〕或〔0，〕时，△AOE是等腰三角形．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．【解答】解：〔1〕∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴=，∴∠CAM=∠DCM，又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴=，即CM2=MN•MA；〔2〕连接OA、DM，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，又∵∠P=30°，∴OA=PO=〔PC+CO〕，设⊙O的半径为r，∵PC=2，∴r=〔2+r〕，解得：r=2，又∵CD是直径，∴∠CMD=90°，∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=〔2r〕2=16，那么CM2=8，∴CM=2．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．【解答】解：∵||===1，===，∴⊗=||×||cosα=cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×〔﹣1〕=1∴cosα=1∴cosα=，∴α=45°23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．【解答】解：〔1〕全班学生总人数为10÷25%=40〔人〕；〔2〕∵C类人数为40﹣〔10+24〕=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下：〔3〕列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=．24．〔10.00分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠D AF=30°，∴DF=AD=×200=100，∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=BF=100〔米〕，∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200米，在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100，∴BC=BE+EC=100+100〔米〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为〔﹣2，0〕，点B的坐标为〔8，0〕．〔2〕当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标为〔0，4〕．设直线BC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕．将B〔8，0〕、C〔0，4〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为〔x，﹣x2+x+4〕，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，那么点D的坐标为〔x，﹣x+4〕，如下列图．∴PD=﹣x2+x+4﹣〔﹣x+4〕=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD•OB=×8•〔﹣x2+2x〕=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．〔3〕设点M的坐标为〔m，﹣m2+m+4〕，那么点N的坐标为〔m，﹣m+4〕，∴MN=|﹣m2+m+4﹣〔﹣m+4〕|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点P的坐标为〔2，6〕或〔6，4〕；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点P的坐标为〔4﹣2，﹣1〕或〔4+2，﹣﹣1〕．综上所述：M点的坐标为〔4﹣2，﹣1〕、〔2，6〕、〔6，4〕或〔4+2，﹣﹣1〕．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解（试题部分）试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（ ）A.-2B.12C.D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 321a a −=B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−5. 不等式组32212x x x −<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. 36︒ B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A. 3m >− B. 3m >−且2m ≠− C. 3m <D. 3m <且2m ≠−8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A.1π64−B.1π62−C.2π3− D.11π64− 9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC AC =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >； ②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<． A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______． 12. 反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限． 13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−⨯=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−⨯=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021−⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭． 17. 先化简：2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求AB 、两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m 古镇”对应圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ． ①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标； （3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解（答案详解）试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 2−B.12C.D. 0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有π的数．【详解】解： 2−，12，0 故选：C ．2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. 60.6210⨯ B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯【答案】C 【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：62万56.210=⨯， 故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（ ） A. 321a a −= B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、32a a a −=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a −=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +−=−，该选项正确，符合题意；5. 不等式组32212x x x −<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x −<+⎧⎨≥⎩①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒ 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360︒除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n −⨯︒=︒，∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845︒÷=︒，7. 分式方程2111m x x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A. 3m >−B. 3m >−且2m ≠−C. 3m <D. 3m <且2m ≠− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以1x −得，21x m =−−，解得3x m =+， ∵分式方程2111m x x =−−−的解为正数， ∴30m +>，∴3m >−，又∵1x ≠，即31m +≠，∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−，故选：B ．8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A. 1π64−B. 1π62−C. 2π3−D. 11π64− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点O 作OD AB ⊥于D ，由垂径定理得11m 22AD BD AB ===，由勾股定理得m 2OD =，又根据圆的直径为2米可得OA OB AB ==，得到AOB 为等边三角形，即得60AOB ∠=︒，再根据淤泥横截面的面积AOB AOB S S =−扇形即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥于D ，则11m 22AD BD AB ===，90ADO ∠=︒，∵圆的直径为2米，∴1m OA OB ==，∴在Rt AOD 中，m 2OD ===， ∵OA OB AB ==，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴淤泥横截面的面积2260π1111πm 36026AOB AOB S S⎛⨯=−=−⨯= ⎝⎭扇形， 故选：A ．9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC AC =，11BC BC =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,DE 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠==综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c −<<−，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0−，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a −<−<−，即可判断③正确；结合抛物线2y ax bx c =++和直线1y x =+与x 轴得交点，即可判断④正确．【详解】解：由图可知0a >，∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ， ∴12b x a=−=−，0a b c ++=， 则20b a =>，∵抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间，∴32c −<<−，则<0abc ，故①错误；设抛物线与x 轴另一个交点(),0x ，∵对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴()111x −−=−−，解得3x =−，则930a b c −+=，故②错误；∵32c −<<−，0a b c ++=，20b a =>，∴332a −<−<−，解得213a <<，故③正确； 根据抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A 和()3,0−，直线1y x =+过点()1,0−和()0,1，如图，方程21ax bx c x +=++两根为,m n 满足31m n −<<<，故④正确；故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．【答案】()4a b +【解析】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +12. 反比例函数1k y x −=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限． 【答案】四##4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出1k >，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数1k y x −=的图象在第一、三象限， ∴10k −>∴1k >∴点()3k −,在第四象限，故答案为：四．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为8879885++++=， ∴()()()()()22222288887898880.45S −+−+−+−+−==甲，乙的平均数为6979985++++=， ∴()()()()()2222226898789898 1.65S −+−+−+−+−==乙，∵22S S <甲乙， ∴甲成绩更稳定，∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−⨯=△ 如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−⨯=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−⨯=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______． 【答案】73100##0.73 【解析】【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n 时，22213313DEFn n n S n n−−+=−⨯=△，代入10n =即可． 【详解】解：根据题意可得，当1AD AB n =时，22213313DEF n n n S n n−−+=−⨯=△，则当110AD AB =时，221031037310100DEF S −⨯+==△， 故答案为：73100． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】设正方形的边长为2a ，1=2=∠∠α，根据折叠的性质得出EA EP =，根据中点的性质得出AE EB =，即可判断①，证明四边形AECF 是平行四边形，即可判断②，求得tan 42BP AP ∠==，设AP x =，则2BP x =，勾股定理得出5AP a =，进而判断③，进而求得AQ ，DQ ，勾股定理求得CQ ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵E 为AB 的中点，∴AE EB =设正方形的边长为2a ，则AE EB a ==∵折叠，∴12,BP EC ∠=∠⊥，EP EB a ==∴EA EP =∴AEP △是等腰三角形，故①正确；设1=2=∠∠α，∴1802AEP α∠=︒−∴34α∠=∠=∴23∠∠=∴AF EC ∥又∵AE FC ∥∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF AE a ==，∴CF FD =a =，即F 是CD 的中点，故②正确；∵BP EC ⊥，AF EC ∥∴BP AF ⊥在Rt ADF 中，AF ===， ∵2tan tan 12BC a BE a α=∠=== ∴tan 42BP AP∠== 设AP x =，则2BP x =，∴2AB a ==∴x =∴AP =，PF ==， ∴:2:3AP PF =，故③正确；连接EQ ，如图所示，∵90QAE ∠=︒，90QPE EPC EBC ∠=∠=∠=︒，AE EP =又EQ EQ =∴AEQ PEQ ≌∴AQ PQ =又∵EA EP =∴EQ AP ⊥∴90AQE AEQ ∠+∠=︒又∵490AEQ ∠+∠=︒∴4AQE α∠=∠=∵tan 2α= ∴2AE AQ= ∴2a AQ = ∴13222QD a a a =−= 在Rt QDC中，52QC a === ∴332cos 552a DQ DCQ QC a ∠===，故④不正确 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021−⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭． 【答案】2024 【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：11sin4512021−⎛⎫︒− ⎪⎝⎭12202122=+−++ 2024=．17. 先化简：2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】1x −；2 【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： 2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭ ()2111·12x x x x −−−=−− 1x =−∵1,2x ≠∴当3x =时，原式312=−=18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=︒，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=︒，从而可得结论． 【小问1详解】解：由作图可得：OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =， ∴180ABC BCD ∠+∠=︒， ∵AC BD =，BC CB =， ∴ABC DCB △≌△， ∴90ABC DCB ∠=∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，cos9BC BM =⋅︒，在图2中求得CN ，进而根据灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点B 作BM AE ∥交CE 于点M ，在图1中，DE BM ∥ ∵,BD BC CE BC ⊥⊥ ∴BD CE ∥∴四边形BDEM 是平行四边形， ∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅︒ 在图2中，过点C 作CN BM ⊥于点N ，∴1sin 30cos9sin 30350.9917.3cm 2CN BC BM =︒=⋅︒⋅︒=⨯⨯≈ ∵灯柱AB 高40cm ， 点C 到桌面的距离为AB CN+=4017.357.3cm +=答：此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm ．20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元． （1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元． 【解析】【分析】（1）设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A 种客房每间定价为a 元，根据题意，列出W 与a 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】解：设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，由题意可得，2420720010103200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200120x y =⎧⎨=⎩，答：A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元； 【小问2详解】解：设A 种客房每间定价为a 元， 则()222001124442204840101010a W a a a a −⎛⎫=−=−+=−−+ ⎪⎝⎭，∵1010−<， ∴当220a =时，W 取最大值，4840W =最大值元，答：当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元． 21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析； （2）11m =或22m =−． 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=−x x m ，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】证明：()()22Δ24118m m m ⎡⎤=−+−⨯⨯−=+⎣⎦， ∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【小问2详解】解：∵12,x x 是方程()2210x m x m −++−=的两个实数根，∴122x x m +=+，121⋅=−x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +−=+−=+−−=，解得：11m =或22m =−．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）1 4【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以360︒，即可得出对应圆心角的度数；（2）根据C组的人数补全统条形计图，（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为3010030%=， C 组的人数为：10012202083010−−−−−=，∴10%100%10%100m =⨯=， ∴10m =B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是2036072100⨯︒=︒ 故答案为：100，10，72︒．（2）根据（1）可得C 组人数为10人，补全统计图，如图所示，（3）解：81800144100⨯= 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人； （4）列表如下，共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种， ∴他们选择同一景点的概率为41164= 23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积． 【答案】（1）反比例函数表达式为23y x=，一次函数表达式为12y x =+ （2）30x −<<或1x > （3）8 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据函数图象即可求解；（3）如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，求出点D 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点C 坐标，根据ABCBODCONADOM AMNC SSS S S=++−梯形梯形计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把()1,3A 代入2m y x =得，31m =， ∴3m =，∴反比例函数表达式为23y x=， 把(),1B n −代入23y x =得，31n−=， ∴3n =−， ∴()3,1B −−，把()1,3A 、()3,1B −−代入1y kx b =+得，313k bk b =+⎧⎨−=−+⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为12y x =+； 【小问2详解】解：由图象可得，当12y y >时，x 的取值范围为30x −<<或1x >； 【小问3详解】解：如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，则()0,2D ，∴2OD =，∵点B C 、关于原点对称， ∴()3,1C ，∴312MN =−=，1CN =，3ON = ∴ABCBODCONADOM AMNC SSS S S=++−梯形梯形()()111123231132312222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯−⨯⨯ 8=，即ABC 的面积为8． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ． ①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析，②O 的半径为203． 【解析】【分析】（1）如图，连接AD ，证明AD CD =，可得ABD CAD ∠=∠，证明AN AD =，可得ADN ABD ∠=∠，进一步可得结论；（2）①证明90ADB ADM ∠=︒=∠，可得AD 是MG 的垂直平分线，可得AM AG =，M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，可得MAD B ∠=∠，进一步可得结论；②证明DE AM ∥，可得GDF GMA ∽，求解10AM =，8AD ==，结合8tan 610AD AB ABM MD AM ∠====，可得答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接AD ，∵点D 是AC 的中点， ∴AD CD =，∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O 的直径， ∴AN AD =，∴ADN ABD ∠=∠，∴ADN CAD ∠=∠，∴AF DF =．【小问2详解】证明：①∵AB 为O 的直径，∴90ADB ADM ∠=︒=∠，∴90B BAD ∠+∠=︒，∵DM DG =，∴AD 是MG 的垂直平分线，∴AM AG =，∴M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，∴MAD B ∠=∠，∴90MAD BAD B BAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BAM ∠=︒，∵AB 为O 的直径， ∴AM 是O 的切线；②∵6DG =，∴6DM DG ==，∵DN AB ⊥，90MAB ∠=︒，∴DE AM ∥，∴GDF GMA ∽， ∴612DG DF GM AM ==， ∵5DF =，∴10AM =，∴8AD ==，∴8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====， ∴804063AB ==， ∴O 的半径为203． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弧与圆心角之间的关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标； （3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2=23y x x −−（2）235,39Q ⎛⎫− ⎪⎝⎭ （3）存在，最小值为118【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，已知两点坐标表示两点距离，二次函数最值，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；。

2012年四川遂宁中考数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1. （2012四川遂宁4分）－3的绝对值是【 】 A ．13B ．13-C ． 3D ．－3【答案】C 。

2. （2012四川遂宁4分）下面计算正确的是【 】 A ．223x 4x 12x = B ．3515x x x = C ．43x x x ÷= D ．527(x )x =【答案】C 。

3. （2012四川遂宁4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是【 】 A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10,6【答案】B 。

4. （2012四川遂宁4分）在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB =5，则cosB 的值是【 】 A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A 。

5. （2012四川遂宁4分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠B=60°，AD=2，BC=8，此等腰梯形的周长是【 】A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】D 。

6. （2012四川遂宁4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是【 】A B C D【答案】C。

7. （2012四川遂宁4分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与的位置关系⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】B。

8. （2012四川遂宁4分））若关于x、y的二元一次方程组3x y1ax3y3+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围是【】A．a>2 B．a <2 C．a>4 D．a<4 【答案】D。

9. （2012四川遂宁4分）对于反比例函数2yx=，下列说法正确的是【】[来源:学科网ZXXK]A．图像经过点（1，－2）B．图像在二、四象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．图像关于原点成中心对称【答案】D。

2012年四川省遂宁市中考物理试卷参考答案及试卷解析总分：100一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（3分）（2012•遂宁）下列四种情况所成的像，由光沿直线传播形成的是（）A．平面镜成的像B．小孔成的像C．放大镜成的像D．水面成的倒影【考点】光的直线传播PH243，光的反射PH244，光的折射PH246。

【难易度】容易题。

【分析】（1）平面镜成像是光的反射所造成的，故A选项不符合题意；（2）小孔成像现象是由光的直线传播所形成的，故B选项符合题意；（3）放大镜成像是光的折射所造成的，故C选项不符合题意；（4）倒影属于平面镜成像现象，是光的反射所形成的，故D不符合题意。

【解答】B【点评】解决本题需要掌握光的直线传播、光的反射以及光的折射，考生需要了解生活中一些常见的光现象及其形成的原理，这需要学生在平时学习和生活中多对相关的光现象进行思考。

2．（3分）（2012•遂宁）由于人类对环境的破坏，导致极端恶劣天气不断出现，2012年4月，许多本应是春暖花开的地方，却出现“四月飞雪”的奇观．“雪”的形成属于下列哪种物态变化（）A．凝华 B．凝固 C．升华 D．熔化【考点】物态的变化PH114。

【难易度】容易题。

【分析】物质由气态直接变为固态的过程叫凝华，雪是由空气中的水蒸气遇冷直接形成的小冰晶，属于凝华现象，故A选项正确。

【解答】A【点评】本题主要考查了物态的变化，考生需要知道物质由气态直接变为固态的过程叫凝华，考生平时需要多留意生活中的有关物态变化的自然现象并对其进行分析。

3．（3分）（2012•遂宁）下列阐述正确的是（）A．牛顿第一定律是能够直接通过实验验证的B．足球离开运动员的脚后，仍然向前滚动，这是由于足球具有惯性C．用力使锯片变弯，说明力可以改变物体的运动状态D．使用省力机械可以省功【考点】惯性PH228，力与运动PH227。

【难易度】容易题。

市2012年初中毕业生学业考试物理部分（满分100分）第I卷题号16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案16.下图四种情况所成的像，由光的直线传播形成的是A平面镜成的像 B小孔成的像 C 放大镜成的像 D 水面成的倒影17.由于人类对环境的破坏，导致极端恶劣天气不断出现，2012年4月，许多本应是春暖花开的地方，却出现“四月飞雪”的奇观。

“雪”的形成属于下列哪种物态变化A. 凝华B.凝固C.升华D.熔化18.下列阐述正确．．的是A牛顿第一定律是能够直接通过实验验证的B足球离开运动员的脚后，仍然向前滚动，这是由于足球具有惯性C用力使锯片变弯，说明力可以改变物体的运动状态D使用省力机械可以省功19.下图电路中，开关能够同时控制两盏灯，且两灯发光情况互不影响的电路是A B C D20.下列关于声现象的阐述，不正确．．．的是A声音不能在真空中传播B一般在室讲话声音相对室外洪亮，是因为回声加强了原声C“高声喧哗”是指声音的音调高D中考期间，优美动听的音乐声，对需要休息的考生来说也是噪声21.珍爱生命是现代人的基本理念，下列四幅生活情景图中，不符合．．．这一理念的做法是A三孔插座的连线 B用验电笔判断物体是否带电C 在电线上晾晒湿衣服D 发生触电时，用干木棒跳开触电者身上的电线22.下列阐述中，不符合．．．物理事实的是 A."八月桂花遍地香”，这是因为分子在永不停息地做无规则的运动B.高山上煮饭，不容易煮熟，是因为高山上大气压高导致水的沸点低C.杠杆平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂D.船闸是利用连通器原理来工作的23.现代生活中，用电器与我们息息相关，下列判断不正确．．．的是 A.电饭煲是利用电流的热效应工作的B.手机是利用电磁波来传递信息的C.电风扇工作时，加快了人体汗液蒸发吸热，是人体温度降低D.空调是利用制冷剂把室温度传到室外，从而达到制冷目的24.如图所示，有一质量分布均匀的物体，漂浮在水面上，有31的体积露出水面 将露出水面的部分切去后，剩余浸在水中的部分将A 上浮 B.悬浮 C 下沉 D.无法确定24题图25如图所示，开关S 闭合，两个灯均正常发光，电流表A 1的示数为0.8A,电流表A 2的示数为0.5A, 电压表V 的示数为8V.下列判断不正确．．．的是 A.等L 1和L 2并联 B.电源电压为8VC.灯L 1的电流为0.3AD.灯L 1的电阻为10Ω25题图第II卷（非选择题（共70分）二、填空题（本大题共9小题，每空1分，共25分）33. 一只小虫跌落在小的新铅笔上，小突发奇想，驱赶小虫从铅笔的左端爬到右端用时5s，并用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示，铅笔的长度是 cm；那么小虫爬行的平均速度约是 m/s；如果以小虫为参照物，铅笔是的。