2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（广州市2017届高三12月模拟）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种2、（茂名市2017届高三第一次综合测试）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )A ． 6种B ．24种C ．30种D ．36种参考答案1、C2、 C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为2343C A -33A =36-6=30．二、二项式定理1、（潮州市2017届高三上学期期末）（x ++1）4展开式中常数项为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．212、（东莞市2017届高三上学期期末）的展开式中含x 项的系数为－6，则常数a ＝_______．3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））二项式())(23*3N n x n ∈+展开式中只有一项的系数为有理数，则n 的可能取值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94、（惠州市2017届高三第三次调研）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( ) （A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）205、（揭阳市2017届高三上学期期末）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ． 6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6()a x x+展开式中的常数项是 * ．7、（汕头市2017届高三上学期期末）将二项式6)2(x x +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）A ．72B ．351 C. 358 D ．247 8、（韶关市2017届高三1月调研）在5(1)(12)x x +⋅+的展开式中，4x 的系数为 （用数字作答）.9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）若61()n x x x +的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）610、（珠海市2017届高三上学期期末）若()na x x -展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ．参考答案1、解：（x ++1）4展开式的T r +1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T k +1==x r ﹣2k ， 令r=2k ，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4．∴（x ++1）4展开式中常数项=1++=19． 故选：B ．2、33、B4、A5、706、解：22cos a xdx ππ-=⎰=22sin 2x ππ-=, 则二项式6(+)a x x ＝6)2(xx +展开式的通项公式为r r rr x C T 236612-+=，令0236=-r ，求得4=r ，所以二项式6()a x x+展开式中的常数项是46C ×24=240． 7、A8、【解析】在5(1)(12)x x +?的展开式中:当第一个因式取1时,则后一个因式取含4x 的项44445280C x x =. 当第一个因式取x 时,则后一个因式取含3x 的项33335280C x x =; 所以4x 的系数为160.9、C 10、±1。

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题9 排列组合二项式定理（解析版）一、单选题（共3题；共6分）1、（2017•新课标Ⅲ）（x+y ）（2x ﹣y ）5的展开式中的x 3y 3系数为（ ）A 、﹣80B 、﹣40C 、40D 、802、（2017•新课标Ⅰ卷）（1+）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ）A 、15B 、20C 、30D 、353、（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A 、12种B 、18种C 、24种D 、36种 二、填空题（共4题；共5分）4、（2017•山东）已知（1+3x ）n 的展开式中含有x 2的系数是54，则n=________．5、（2017·天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）6、（2017•浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）7、（2017•浙江）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，则a 4=________，a 5=________．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：（2x ﹣y ）5的展开式的通项公式：T r+1= （2x ）5﹣r （﹣y ）r =25﹣r （﹣1）r x 5﹣r y r ．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．∴（x+y ）（2x ﹣y ）5的展开式中的x 3y 3系数= +23× =40．故选：C ．【分析】（2x ﹣y ）5的展开式的通项公式：T r+1= （2x ）5﹣r （﹣y ）r =25﹣r （﹣1）r x 5﹣r y r ．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出．2、【答案】C 【考点】分类加法计数原理，二项式定理的应用【解析】【解答】解：（1+ ）（1+x ）6展开式中：若（1+ ）=（1+x ﹣2）提供常数项1，则（1+x ）6提供含有x 2的项，可得展开式中x 2的系数：若（1+）提供x ﹣2项，则（1+x ）6提供含有x 4的项，可得展开式中x 2的系数：由（1+x ）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x 2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选C．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．3、【答案】D 【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6× =36种．故选：D．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．二、填空题4、【答案】4 【考点】组合及组合数公式，二项式定理，二项式系数的性质【解析】【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1= （3x）r=3r x r．∵含有x2的系数是54，∴r=2．∴=54，可得=6，∴=6，n∈N*．解得n=4．故答案为：4．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．5、【答案】1080 【考点】计数原理的应用，排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41=40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：1080．【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．6、【答案】660 【考点】计数原理的应用，排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可7、【答案】16；4 【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+ax4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，1常数是4，a4=3×4+1×4=16；a5=1×4=4．故答案为：16；4．【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．。

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理2017.03一、排列组合1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A）240种（B）120种（C）60种（D）30种2、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种3、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有A．96种B．124种C．130种D．150种4、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））周末一家四人：爸爸，妈妈和两个孩子一起去看电影，并排坐在连号的四个座位上，要求孩子边必须有大人陪着，则不同的坐法种数（）A．8 B．12 C.16 D．205、（福州市闽侯二2017届高三上学期期中考试）把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种参考答案1、A2、C3、D4、C5、【解答】解：7个点可组成的三角形有C 73﹣5=30∵三盆兰花不能放在一条直线上，∴可放入三角形三个角上，有C 301A 33=180中放法 再放4盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4个位置，有A 44=24中放法 ∴不同的摆放方法为180×24=4320种． 故选B二、二项式定理1、（福州市2017届高三3月质量检测）()()10211x x x ++-的展开式中，10x 的系数为 ．2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为（用数字填写答案）3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）抛物线2(0)y ax a =>与直线1x =围成的封闭图形的面积为43，则二项式20)(x a x + 展开式中含16-x 项的系数是___________．4、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）设211e a dx x =⎰，则二项式25()ax x-的展开式中x 的系数为A ．40B ．-40C ．80D ．-805、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知()22214a x ex dx n -=--⎰，若()()20162201601220161ax b b x b x b x x R -=++++∈…，则2016122016222b b b +++…的值为（ ） A ．0 B ．1- C.1 D ．e 6、（宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查）7、（泉州市2017届高三3月质量检测）8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（四））若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．69、（福州市外国语学校2017届高三适应性考试（一））若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为84．参考答案1、362、203、1904、D5、B6、7、88、【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r=C n r（x6）n﹣r（）+1r=C n r=C n r令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．9、【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．。

排列组合二项式定理1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 【答案】C【解析】【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。

高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】22234236C C A = ,故选D 。

2. (2017年天津卷理) （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】 1080【解析】413454541080A C C A += 3. ( 2017年新课标Ⅱ文) 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (D)A.110B.15C.310D.254. (2017年新课标Ⅰ) 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】621(1)(1)x x ++展开式中含2x 的项为224426621130C x C x x x⋅+⋅=，故2x 前系数为30，选C.. 5. (2017年江苏卷)23已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,,)k m n =+．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-． 【解析】（1）11222C C C 22()(1)m n nm n n n mn P A m n m n ++-+==++-.6. (2017年天津卷文) 3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15【答案】C7. (2017年浙江卷) 13．已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________.【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m m C x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=8. (2017年浙江卷) 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 【答案】6609. (2017年新课标Ⅲ卷理) (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80【答案】C【解析】由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrr r T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=-当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ， 则33x y 的系数为804040-= . 本题选择C 选项.10. (2017年山东卷理)从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. 11. (2017年天津卷理) 16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234.（Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1)1312 (2) 1148【解析】（Ⅰ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)(1)(1)(1)2344P X ==-⨯-⨯-=，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=， 1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=，1111(3)23424P X ==⨯⨯=. 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅱ）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148. 12. (2017年山东卷理)（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n nx x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =． 13. (2017年山东卷理)（18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

2017高考理科专题 排列组合、二项式定理解析一、选择题1.()52112x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ） A. 5 B. 10- C. 32- D. 42-【解析】由题意得常数项是()()5452242C -+-=-,选D.2．若132z i =+,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( ) A. 132i -+ B. 333i -+ C. 132i +D. 333i -- 【解析】2222413136633322a C z i i i ⎛⎫⎛⎫==+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B.求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.3． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有4424A =种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有336A =种，故有633=54⨯⨯种，所以一共有24+54=78种点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案4．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A. 40B. 60C. 80D. 1005．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014 【解析】因为()()20102010010190101010120391011010101a C C C =+===-=-+-+L ，所以a 被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选A ．6．《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A. 144种 B. 288种 C. 360种 D. 720种【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有44A 种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有4422A A ，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里（最后一个空不排），有24A 种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有424422144A A A ⨯=种，故选A.7．设0sin a xdx π=⎰，则61a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ）A. -20B. 20C. -160D. 160【解析】()()()0cos |cos cos02,a x ππ=-=---= 所以66(=2x x x x）（展开式的通项为6262162,r rrr T C x --+=⋅⋅令620,3,2r r -==展开式的常数项为33462160.T C =⋅=选D8．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A. 72 B. 120 C. 192 D. 2409．设0sin a xdx π=⎰，则()621·2a x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ） A. 332 B. -332 C. 320 D. -320【解析】由题意，得()ππ00sin d cos |2a x x x ==-=⎰，所以66112a x x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的通项为()611632266212k kkkk k k C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n ，则()621·2a x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为()()53113123306612212332C x x C x -+-+⨯-=-n n n n n n ；故选B.二、填空题10．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 【解析】先排甲乙两名女志愿者，有3种方法.剩余1女2男，分为1男1女和1男两组，分组后排到两间学校，共有224⨯=种方法，故总的方法数有3412⨯=种. 11． ()()731x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）【解析】()()731x x -+的展开式中3x 的系数为13773213514C C -+=-+= ,故答案为14 .12．在522a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x -的系数为320，则实数a =__________．13．若()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则5a =________． 【解析】()()1051051111x x x x ⎡⎤⎡⎤-=-+--+⎣⎦⎣⎦，所以555251105a C C =-=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数。

1、[2017.全国1]展开式中的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．352、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．805、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，已知101011ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）708、9、[2017.山东]已知(13)n x + 的展开式中含有X 的系数是54，则n =____10、 621(1)(1)x x ++2x 211、12、[2017.浙江]。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（朝阳区2017届高三上学期期末）从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A ．6B ．8C ．10D ．122、（朝阳区2017届高三上学期期中）5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是A ．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B ．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C ．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D ．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个3、（海淀区2017届高三上学期期末）在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为A ．14B ．16C ．18D ．20参考答案1、C2、A3、D二、二项式定理1、（丰台区2017届高三上学期期末）在261()x x -的展开式中，常数项是 （用数字作答）． 2、（海淀区2017届高三上学期期末）在261()x x+的展开式中，常数项为________．（用数字作答） 3、（石景山区2017届高三上学期期末）在7(3)x -的展开式中，5x 的系数是 （结果用数值表示）．4、（通州区2017届高三上学期期末）4)12(x x -展开式中的常数项是_______.5、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）二项式（﹣）n 的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为 ．6、（北京昌平临川育人学校2017届高三12月月考）二项式(1)n x ＋（n ∈N ＊）的展开式中4x 的系数为15，则n ＝___________参考答案1、152、143、1894、245、【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（﹣）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：．故答案为：﹣．6、6。

2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】22234236C C A = ,故选D 。

2. (2017年天津卷理) （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】 1080【解析】413454541080A C C A +=3. ( 2017年新课标Ⅱ文) 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (D)A.110B.15C.310D.254. (2017年新课标Ⅰ) 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】621(1)(1)x x ++展开式中含2x 的项为224426621130C x C x x x⋅+⋅=，故2x 前系数为30，选C.. 5. (2017年江苏卷)23已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,,)k m n =+．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-．【解析】（1）11222C C C 22()(1)m n nm n n n mn P A m n m n ++-+==++-.6. (2017年天津卷文) 3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15【答案】C7. (2017年浙江卷) 13．已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________. 【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m mC x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=8. (2017年浙江卷) 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 【答案】6609. (2017年新课标Ⅲ卷理) (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80【答案】C【解析】由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=-当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ， 则33x y 的系数为804040-= . 本题选择C 选项.10. (2017年山东卷理)从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. 11. (2017年天津卷理) 16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234.（Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1)1312 (2) 1148【解析】（Ⅰ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)(1)(1)(1)2344P X ==-⨯-⨯-=，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=， 1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=，1111(3)23424P X ==⨯⨯=. 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅱ）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148. 12. (2017年山东卷理)（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．13.14. (2017年山东卷理)（18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

2017年北京市各区高三理科数学分类汇编----排列、组合、二项式定理选择题部分：（2017年朝阳期末）5．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ C ）A ．6B ．8C ．10D ．12(2017年海淀期末)7．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（ D ）A ．14B ．16C ．18D ．20(2017年房山期末)8．对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（ B ） A ．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B ．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C ．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D ．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(2017年海淀一模)7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ D ）A. 12B. 40C. 60D. 80(2017年丰台一模)7. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排. 若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ C ）（A ）60 （B ）72 （C ）84 （D ）96（2017年朝阳二模）5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（ D ）A ．12B ． 24C ．36D ． 48(2017年海淀二模)2. 二项式62)x x-（的展开式的第二项是（ D ） A. 46x B. 46x - C. 412x D. 412x -(2017年丰台二模)7. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是（ B ）（A ）10（B ）11 （C ）12 （D ）13填空题部分：(2017年海淀期末)10．在261()x x+的展开式中，常数项为_____15___．（用数字作答） (2017年丰台期末)11．在261()x x -的展开式中，常数项是 15 （用数字作答）．(2017年石景山期末)9．在6(-3)x 的展开式中，5x 的系数是 189 （结果用数值表示）． (2017年通州期末)10．4)12(x x -展开式中的常数项是___24____.(2017年房山期末)11．已知（x ﹣）n 的展开式中二项式系数之和为64，则n= 6 ，常数项为 60 ．(2017年东城一模)（10）在2532()x x+的展开式中，常数项为___40___．（用数字作答）. (2017年西城一模)9．在5(12)x +的展开式中，2x 的系数为__40__．（用数字作答）(2017年石景山一模)13．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 36 ．（用数字做答）(2017年东城二模)（11）某校开设A 类选修课4门，B 类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门．若要求至少选一门B 类课程，则不同的选法共有__14__种.（用数字作答）(2017年西城二模)13．大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有__36__种．（用数字作答）(2017年顺义二模)10.在281()2x x+的展开式中, 7x 的系数为____7____.(用数字作答)。

山东省13市2017届高三最新考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理2017.03一、排列组合1、（滨州市2017届高三下学期一模考试）5位同学战场一排照相，其中甲与乙必须相等，且甲不能站在两端的排法总数是 A ．24 B ．32 C ．36 D ．402、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种 B.80种 C.70种 D.35种3、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 (A)210(B)84(C)343(D)336参考答案1、C2、C3、答案D ．解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有37A 种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有1237C A 种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是312737336A C A +=种.故选D ．二、二项式定理1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在2)nx的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x 项的系数为 ．2、（菏泽市2017年高考一模）已知（﹣）5的常数项为15，则函数f （x ）=log （x +1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为 [0，10] ．3、（聊城市2017届高三高考模拟（一））若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭图形的面积为 ．4、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知29cos m xdx π=⎰，则)m x -展开式中常数项为 ； 5、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）设()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为_________．6、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是 ▲ ．7、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则11ax dx -⎰=__________．8、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））若12edx a x =⎰，则6()ax x-展开式中的常数项为 ．9、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答)10、（威海市文登区2017届高三上学期期末）已知611e n dx x=⎰，那么5)n x 的展开式中含32x 的项的系数为 .11、（滨州市2017届高三上学期期末）若（x ﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a 的值为 4 ．参考答案 1、－142、【解答】解：由题意（﹣）5的常数项为15，即中，解得：r=1，则，可得a=﹣3．那么可得函数f （x ）=log （x +1）+，∵在区间[﹣，2]上y=log（x +1）和y=都是减函数，∴函数f （x ）在区间[﹣，2]上是减函数当x=时，函数f （x ）取得最大值为10．当x=2时，函数f （x ）取得最小值为0． ∴函数f （x ）=log （x +1）+在区间[﹣，2]上的值域为[0，10]故答案为：[0，10]3、3234、84-5、解析：由题意可得3a 的值即为6x 的系数，故在2524100125(21)x a a x a x a x +=++++的通项公式中,令3r =,即可求得3335280a C ==.6、－207、ln10 8、－160 9、24 10、－3011、解：（x ﹣）6展开式的通项为T r +1=C 6r •x 6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r •C 6r ••x 6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2，当r=2时，T 3=（﹣1）2•C 62•a=15a ， 又由题意，可得15a=60，则a=4． 故答案为：4．。

2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理D5. (2017年山东卷理)（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4 【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x+T==⋅⋅，令2r =得：22C354n⋅=，解得4n =．6. (2017年山东卷理)（18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

（I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 3的频率。

（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX 。

【答案】（I ）5.18(II)X 的分布列为X 01 2 3 4 P 1425211021521142X 的数学期望是2EX =.【解析】解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则565101(0),42C P X C===41645105(1),21C C P X C === 326451010(2),21C C P X C === 23645105(3),21C C P X C === 14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为 X 01 2 3 4 P 1425211021521142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7. (2017年山东卷文)（16）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121323111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A B A B A B A B A B{}{}{}121323,,,,,B B B B B B ，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ,共3个，学科*网则所求事件的概率为：31155P ==. （Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为：29P =.。

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合 1、（福建省2017年一般高中毕业班单科质量检查模拟）五名同窗进行百米赛跑竞赛，前后抵达终点，则甲比乙先抵达的情形有（A ）240种 （B ）120种 （C ）60种 （D ）30种二、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必需相邻，则知足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种3、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则如此的安排方式共有A ．96种B ．124种C ．130种D ．150种4、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））周末一家四人：爸爸，妈妈和两个小孩一路去看电影，并排坐在连号的四个座位上，要求小孩边必需有大人陪着，则不同的坐法种数（ ） A ．8 B ．12 C.16 D ．205、（福州市闽侯二2017届高三上学期期中考试）把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方式为（ ）A ．2680种B ．4320种C ．4920种D ．5140种参考答案一、A 二、C 3、D 4、C五、【解答】解：7个点可组成的三角形有C 73﹣5=30∵三盆兰花不能放在一条直线上，∴可放入三角形三个角上，有C 301A 33=180中放法再放4盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4个位置，有A 44=24中放法 ∴不同的摆放方式为180×24=4320种． 故选B二、二项式定理1、（福州市2017届高三3月质量检测）()()10211x x x ++-的展开式中，10x 的系数为 ．2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为 （用数字填写答案）3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）抛物线2(0)y ax a =>与直线1x =围成的封锁图形的面积为43，则二项式«Skip Record If...» 展开式中含16-x项的系数是___________．4、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）设211e a dx x =⎰，则二项式25()ax x-的展开式中x 的系数为A ．40B ．-40C ．80D ．-80五、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知()22214a x ex dx n -=--⎰，若()()20162201601220161ax b b x b x b x x R -=++++∈…，则2016122016222b b b +++…的值为（ ） A ．0 B ．1- D ．e 6、（宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查）7、（泉州市2017届高三3月质量检测）8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（四））若（x 6）n 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．69、（福州市外国语学校2017届高三适应性考试（一））若y 3（x+）n （n ∈N *）的展开式中存在常数项，则常数项为 84 ．参考答案一、36 二、20 3、190 4、D 五、B 六、7、8八、【解答】解：由题意，（x 6）n 的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C n r=C n r令6n ﹣r=0，得n=r ，当r=4时，n 取到最小值5故选：C ．九、【解答】解：二项式（x+）n 的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．。