2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷

2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×1025．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．258．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是分．13．正六边形的每一个外角都是°．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+18．解方程：+＝2．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为；（2）本次调查的容量是，成绩等级为B的女生人数为；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝，b＝，c＝；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴各数中最小的数是﹣3．故选：B．2．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．圆锥的左视图是三角形，符合题意；C．长方体的左视图是长方形，不合题意；D．横放的圆柱的左视图是圆，不合题意；故选：B．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6000用科学记数法表示为6×103，故选：A．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠D的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣∠C＝130°，故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．25【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA+OB即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，∵AC+BD＝20，∴AO+BO＝10，∵AB＝5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB＝10+5＝15．故选：C．8．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，所以都向右转的概率为，故选：A．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+2＝（x2﹣6x）+2＝（x﹣3）2﹣7，故抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是：（3，﹣7）．故选：C．10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出∠AOP＝60°，OA＝，由弧长公式可求出的长．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∵∠OPA＝30°，PA＝1，∴∠AOP＝60°，OA＝AP，∴的长为＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝x（y+1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：xy+x＝x（y+1）．故答案为：x（y+1）．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是90 分．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这10名学生所得分数的平均分是＝90（分），故答案为：90．13．正六边形的每一个外角都是60 °．【分析】用正六边形的外角和360度除以边数6，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°．故答案为：60．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为x•2x＝1800 ．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x•2x＝1800，故答案为：x•2x＝1800，15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为v＝．【分析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到v与t的函数解析式．【解答】解：根据“速度＝路程÷时间”，可设汽车速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式为：v＝．当v＝80，t＝2时，有80＝，因此s＝160．故v与t之间的函数关系式为：v＝．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA．证明△CAD∽△CEA，推出∠CDA＝∠CAE＝90°，再证明AB＝BC＝BE＝m，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∴∠ABC＝2∠E，∵∠ABC＝2∠DAC，∴∠CAD＝∠E，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，∴∠CDA＝∠CAE＝90°，∴∠E+∠C＝90°，∠BAE+∠BAC＝90°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC＝CE＝M，∵＝∴＝∴CD＝．故答案为．三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣3+π﹣2＝﹣3﹣2+π．18．解方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．【分析】利用AAS证明△ABD≌△DEC（AAS），可得结论．【解答】证明：∵∠AEC+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CED＝180°，∴∠ABD＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE，在△ABD和△DEC中，∵，∴△ABD≌△DEC（AAS），∴AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为 4 人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10% ；（2）本次调查的容量是50 ，成绩等级为B的女生人数为20 ；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数【分析】（1）根据表中0≤x＜6.0的人数得到成绩等级为D的女生人数，根据被调查女生C等级的频率即可求得；（2）根据利用调查女生的总人数＝D等级人数÷对应的频率求解即可；（3）求得A、B两等级人数所占的频率×被调查女生的总人数求解即可．【解答】解：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为4人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10%；（2）本次调查的容量是4÷0.08＝50，成绩等级为B的女生人数为50×（1﹣42%﹣0.1﹣0.08）＝20人；（3）200×（1﹣0.08﹣0.1）＝164人，答：估计测试成绩不少于7.0分的女生人数为164人．故答案为：4，10%，50，20．21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：，解得：．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176，解得：m≤，∵m为整数，∴m的最大值为5．答：最多可以购买5大盒商品．22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝10 ，b＝100 ，c＝1300 ；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？【分析】（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走求出a，由乙的速度＝1200÷20＝60m/min求出b，由当x＝20时，S＝100求出c；（2）分别求出直线OA和直线BC的解析式，则由两人所走的路程相等时列出关于x的方程，解出x即可．【解答】解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10，由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min，∴b＝60×10﹣500＝100，由图2知：当x＝20时，S＝100，∴c﹣1200＝b＝100∴c＝1300；故答案为：10；100；1300．（2）设直线OA：y＝kx，则有1200＝20k，解得k＝60，∴直线OA：y＝60x，当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n，则有，解得：，∴直线BC：y＝80x﹣300，当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300，解得x＝15，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．【分析】（1）根据等边三角形的判定和菱形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，∴，∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴∠AOD＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴OA＝OC＝CD＝AD，∴四边形AOCD是菱形；（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∵CE＝AD，CD＝AD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，在Rt△ODE中，DE＝OD•tan∠DOE＝6×tan60°＝6．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由矩形的性质得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋转的性质得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝＝4，即可得出答案；（2）分三种情况①当0＜m≤4时，证明△BB'G∽△ECB，得出＝，求出B'G ＝m，由三角形面积公式即可得出答案；②当4＜m≤5时，由平移性质得出FM＝m﹣4，由梯形面积公式即可得出答案；③当5＜m≤9时，证明△BE'H∽△ECB，得出＝，求出E'H＝（m﹣5），由梯形面积和三角形面积即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（5，3）．∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，∵矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，∴BE＝OB＝5，∴CE＝＝＝4，∴AE＝AC﹣CE＝1；（2）分三种情况：①当0＜m≤4时，如图1所示：∵∠B'BG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BB'G＝∠ECB＝90°，∴△BB'G∽△ECB，∴＝，即＝，解得：B'G＝m，∴S＝S△B'BG＝BB'×B'G＝m2；即S＝m2（0＜m≤4）；②当4＜m≤5时，如图2所示：由平移性质得：FM＝m﹣4，∴S＝S梯形MBB'F＝（FM+BB'）×B'F＝（m﹣4+m）×3＝3m﹣6；即S＝3m﹣6（4＜m≤5）；③当5＜m≤9时，如图3所示：∵∠E'BH＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BE'H＝∠ECB＝90°，∴△BE'H∽△ECB，∴＝，即＝，解得：E'H＝（m﹣5），∴S△BE'M＝BE'×E'H＝×（m﹣5）×（m﹣5）＝（m﹣5）2，∴S＝S梯形MBB'F﹣S△BE'M＝3m﹣6﹣（m﹣5）2＝﹣m2+m﹣；即S＝﹣m2+m﹣（5＜m≤9）．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．【分析】（1）先判断出△ACD≌△BCE（SAS），得出∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，进而判断出∠DCB＝∠DFC，即可得出结论；（2）先判断出△ACD≌△BCD'（SAS），得出BD'＝AD，进而判断出∠ABD'＝90°，即可得出结论；（3）先判断出CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，得出CF＝2a，DG ＝nb，DF＝（n+1）b，进而判断出△DFH∽△CFG，得出，进而得出＝，再判断出△DMG∽△CMH，得出＝n．即可得出结论．【解答】解：（1）DF＝CE，证明：如图1，连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，DG⊥CE，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝45°，∠CGF＝90°，∵AD＝BE，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∵∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠DFC＝90°﹣∠BCE，∴∠DCB＝∠DFC，∴DC＝DF，∴CE＝DF；（2）结论：AD2+BD2＝2DF2，证明：如图2，过点C作CD'⊥CD，截取CD'＝CD，连接BD'，DD'，∴∠DCD'＝90°，∴∠BCD'＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∵AC＝BC，CD＝CD'，∴△ACD≌△BCD'（SAS），∴BD'＝AD，∠CBD'＝∠A＝45°，∴∠ABD'＝∠ABC+∠CBD'＝90°，∴CD2+CD'2＝DD'2＝BD2+BD'2，∴AD2+BD2＝2DF2；（3）如图2，连接CD，由（1）知，CD＝CE，∵DH⊥BC，∴CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，∴CF＝2a，DG＝nb，DF＝（n+1）b，∵DF⊥CE，∴∠DGC＝∠FGC＝90°，∴∠DHF＝∠CGF＝90°，∵∠DFH＝∠CFG，∴△DFH∽△CFG，∴，∴，∴＝，∵∠DMG＝∠CMH，∠DGC＝∠DHC＝90°，∴△DMG∽△CMH，∴＝n．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝﹣1 ；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；②将（）代入可得a的值，（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．【解答】解：（1）①y＝x+1，②∵，∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，∵点A（）在函数的图象上，∴，解得a＝，（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），这两点关于中心对称，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．（3）∵，∴关于点P（m，0）的相关函数为，①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，∴，∴，（不符合题意，舍去），②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，∴∴，（不符合题意，舍去），③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，∴，∴（不符合题意，舍去），综上，m的值为或．。

2019年辽宁省大连市四中中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x84．从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合做普查的是（）A．了解某中学某班学生使用手机的情况B．了解全市八年级学生视力情况C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．了解全市初中生在家学习情况6．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）A．5tanαB．5cosαC．5sinαD．9．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝10．如图，将等腰直角三角形ABC（∠ABC＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝6，那么线段AE的长度为（）A．5B．4C．4.25D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为．12．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．13．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD 的度数是．14．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过秒后第2次相遇．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S＝24，则AH＝．菱形ABCD16．已知一个一次函数与y＝5x+6的交点在y轴上，并且y的值随着x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．三．解答题17．计算：18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．20．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？四．解答题21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝经过▱ABCD的顶点B，D，点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝6．（1）填空：点A的坐标为，k＝；（2）求AB所在直线的解析式．23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．五．解答题24．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B 两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E＝30°，AC＝5．（1）求CE的长；（2）求S△ADC ：S△ACE的比值．26．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．3．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．4．解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性＝．故选：B．5．解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确．B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；故选：A．6．解：∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），则线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为（1，2）或（1，﹣4）故选：D．7．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，cosα＝，∴AC＝AB•cosα＝5cosα，故选：B．9．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．10．解：由折叠的性质可得AE＝A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝6，∴AB＝6，∵A1为BC的中点，∴A1B＝3，设AE＝A1E＝x，则BE＝6﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝；故选：D．二．填空题11．解：6+1+2﹣1﹣5＝3，6+1+2﹣6﹣3＝0，6+1+2﹣0﹣5＝4．根据题意得：6+1+2＝6+x+4，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴≤x≤，故答案为≤x≤．13．解：如图所示：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝55°，∴∠BOD＝35°若OD'⊥OC，则∠BOD′＝145°，∴∠BOD的度数是35°或145°．故答案为：35°或145°．14．解：设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．故答案为：40．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，＝AC×BD＝24，∵S菱形ABCD∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S＝BC×AH＝24，菱形ABCD故答案为：．16．解：∵y＝5x+6中当x＝0时，y＝6，即直线y＝5x+6与y轴的交点为（0，6），∴该一次函数与y轴的交点也是点（0，6），又∵y的值随着x的增大而减小，∴该一次函数的自变量系数k＜0，则符合上述条件的一次函数解析式可以是y＝﹣x+6，故答案为：y＝﹣x+6（答案不唯一）．三．解答题17．解：原式＝3+3﹣2﹣（2﹣1）＝3+3﹣2﹣1＝5﹣2．18．解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．19．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．20．解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．四．解答题21．解：（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，整理，得：x2﹣110x+2400＝0，解得：x1＝30，x2＝80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）∵为尽可能让利于顾客，∴x＝80，∴×10＝8．答：该店应按原售价的8折出售．22．解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴点A的坐标（0，1），∵的图象经过点D（2，1），∴k＝2×1＝2，故答案为：（0，1），2；（2）∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD＝2，AO＝1，∵S＝6，平行四边形ABCD∴AE＝3，∴OE＝2，∴B点纵坐标为﹣2，把y＝﹣2代入得，﹣2＝，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y＝ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y＝3x+1．23．（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．五．解答题24．解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标横坐标分别为1或2；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝，此时k+2＞0，则﹣2＜k＜0，故：舍去正值，故k＝﹣；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝﹣（k+2），解得：k＝或，此时k+2＜0，k＜﹣2，故舍去，故k的值为：﹣或．25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°又∠E ＝30°∴∠ABC ＝30°∵AC ＝5∴AB ＝10，BC ＝5∵CE 平分∠ACB∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，AE ＝BE ＝5如图，过点A 作AF ⊥CE 于点F则△ACF 为等腰直角三角形∴AF 2+CF 2＝AC 2∴2CF 2＝25∴AF ＝CF ＝∴EF ＝＝＝∴CE ＝CF +EF ＝∴CE 的长为． （2）过C 作CM ⊥AB 于点M ，连接OE∵AE ＝BE ，O 为AB 中点∴OE ⊥AB∴S △ADC ：S △ADE ＝CM ：OE ＝CM ：5∵AC •BC ＝AB •CM∴CM ＝＝ ∴S △ADC ：S △ADE ＝ ∴S △ADC ：S △ACE ＝＝﹣3．26．解：（1）由二次函数经过点P （﹣3，1）， ∴1＝9﹣3m +n ，∴3m ﹣n ＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线， ∴对称轴为x ＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m ＝2，∴n ＝﹣2；（2）∵一次函数经过点P （﹣3，1），∴1＝﹣3k +b ，∵点B 与点M （﹣4，6）关于x ＝﹣1对称，∴B （2，6），∴6＝2k +b ，∴k ＝1，b ＝4，∴一次函数解析式为y ＝x +4；（3）由图象可知，x ＜﹣3或x ＞2时，y 1＞y 2．。

第1页，总32页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省大连市西岗区2019届数学中考模拟试卷（3月）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A . 10B . 9C . 8D . 72. 如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，⊙OCB ＝40°，则⊙A 的大小为（ ）A . 40°B . 50° .80° D.100°3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总32页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 若关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+x+a 2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为( ) A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 05. 二次函数y ＝﹣(x ﹣1)2+3图象的对称轴是( )A . .直线x ＝1B . 直线x ＝﹣1C . 直线x ＝3D . 直线x ＝﹣36. 给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( ) A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③7. 在⊙ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE⊙BC 的是( ) A .＝ B .＝ C .＝ D .＝8. 在Rt⊙ABC 中⊙C ＝90°，⊙A ，⊙B ，⊙C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A .B .C .D . 3第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ．2. 方程（x ﹣1）（x+2）=0的解是 ．3. 如图，直线a 与直线b 相交于点A ，与直线c 交于点B ，⊙l=120°，⊙2=45°.若将直线b 绕点A 逆时针旋转一定角度，使直线b 与直线c 平行，则这个旋转角至少是 °4. 抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是 的.（填“上升”第3页，总32页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………或“下降”） 5. 如图，⊙O 的半径为10cm ，AB 是⊙O 的弦，OC⊙AB 于D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝4cm ，弦AB 的长为 cm.6. 如图，在⊙ABC 中，AD 是高，BD ＝6，CD ＝4，tan⊙BAD ＝ ，P 是线段AD 上一动点，一机器人从点A 出发沿AD 以 个单位/秒的速度走到P 点，然后以1个单位/秒的速度沿PC 走到C 点，共用了t 秒，则t 的最小值为 .7. 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米.8. 商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x ，根据题意可列方程为 . 评卷人 得分二、计算题（共1题)（1）计算： .（2）解方程：3x 2﹣4x ﹣1＝0. 评卷人 得分三、作图题（共1题)。

辽宁省大连市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC2．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×1053．下列运算错误的是（ ）A ．（m 2）3=m 6B ．a 10÷a 9=a C ．x 3•x 5=x 8 D ．a 4+a 3=a 7 4．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 5．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查9．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm12．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．116二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．14．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．15．比较大小：512_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 16．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．17．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．18．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．3，结果保留一位小数．）20．（6分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．21．（6分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．25．（10分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．26．（12分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）036 27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.5．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE ， 在△ACD 和△CBE 中,ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.6．A【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．7．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．8．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．9．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10．B【解析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径¼'AA的长为：904180π⨯=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．11．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质12．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．14．∠BAD=90°（不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角. 15．＜【解析】【详解】∵12≈0.62，0.62＜1，＜1；故答案为＜．16．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．17．1【解析】【分析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】224(3)41940 b ac c c-=--⨯⨯=->解得94 c<所以可以取0c=故答案为：1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．18．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°AC．∵16+DE=DC，∴AC，解得：AC=83+8=DE ．所以塔CD 的高度为（83+24）米≈37.9米， 答：塔CD 的高度为37.9米．20．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，2或2；（3） 51【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ， 理由是：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ， ∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°-90°=90°， ∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ， 此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=+，即线段CP 的最大值是51+.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 21．（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1． 【解析】 【分析】(1)把y=x 2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题； (2)如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c=+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可．【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为：2； (2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74， 当t=32时，PQ 有最小值，最小值为74，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2， ∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)， ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t=43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ，∴5233c =﹣， ∴c=1． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键． 22．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 =．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．24．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.26．1 7. 2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

辽宁省大连市西岗区2019年中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．03．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3 4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．78．给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题（满分24分，每小题3分）9．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．10．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为米．11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm．12．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．13．商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为．14．抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）15．如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为．16．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l＝120°，∠2＝45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是°．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0．18．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）图中相似三角形共有对；（2）证明：AM2＝MN•MP；（3）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．19．（10分）如图，一次函数y1＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积．（3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．20．（9分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）22．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P 作PF⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE ⊥BC于点E，∠EDF＝60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，故选：A．4．解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．6．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．7．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．8．解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以①正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．10．解：设这棵杨树高度为xm，由题意得，＝，解得：x＝7.5，即这棵杨树高为7.5m．故答案为：7.5．11．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．12．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．13．解：∵原价为400元，两次降价的百分率都为x，∴第一次降价后的价格＝400×（1﹣x），∴第二次降价后的价格＝400×（1﹣x）×（1﹣x）＝400×（1﹣x）2，∴根据经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，列方程可得400（1﹣x）2＝256．故答案为：400（1﹣x）2＝256．14．解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，∴0＝a×02+（a﹣1），得a＝1，∴y＝x2，∴该函数的顶点坐标为（0，0），函数图象的开口向上，∴该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．15．解：作PH⊥AB于H，如图，∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝×6＝8，∴AB＝＝10，设机器从A运动到P点用x秒，则从P点运动到C用了（t﹣x）秒，∴AP＝x，PC＝t﹣x，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝，在Rt△APH中，sin∠P AH＝＝，∴PH＝•x＝x，∴PC+PH＝x+t﹣x＝t，而点C、P、H共线时，PC+PH的值最小，即t的值最小，此时CH⊥AB，在Rt△ABD中，sin B＝＝＝，在Rt△BCH中，∴sin∠B＝＝，∴CH＝×（4+6）＝8，即t的最小值为8．故答案为8．16．解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角至少是15°．故答案为：15．三．解答题（共4小题，满分39分）17．解：（1）原式＝2×﹣1+4＝3+（2）3x 2﹣4x ﹣1＝0．x 1＝＝＝x 2＝＝＝18．（1）解：6；（1分）有△AMB ∽△PMD ，△ADM ∽△NBM ，△ABN ∽△PCN ∽△PDA ，△ABD ≌△CDB ， ∴共6对；（2）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADM ＝∠NBM ，∠DAM ＝∠BNM ，∴△ADM ∽△NBM ，∴＝；∵AB ∥DC ，∴∠P ＝∠BAM ，∠MDP ＝∠ABM ，∴△PDM ∽△ABM ，（5分）∴＝，∴＝，∴AM 2＝MN •MP ；（6分）（3）解：∵AD ∥BC ，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，∴△PCN∽△PDA，（7分）∴＝，（8分）∵DC：CP＝2：1，∴＝＝；（9分）又∵AD＝6∴NC＝2，BN＝4．（10分）19．解：（1）由已知可得y＝x﹣与x轴交点A的坐标为（，0）∵二次函数过（0，1）∴设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+1∵二次函数图象的对称轴为x＝1，且过A（，0）∴，解得∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+1；（2）由（1）知函数y＝x2﹣x+1过A（，0），当y＝0时，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，∴B（，0）解方程组得或，则C（，）直线y＝x﹣与y轴的交点坐标为（0，﹣），＝×（1+）（﹣﹣）＝；∴S△ADC（3）根据图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是＜x＜．20．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．四．解答题（共3小题，满分28分）21．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．23．（1）证明：∵正方形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ABE＝90°．∴∠P AF＝∠AEB．又∵PF⊥AE，∴∠PF A＝∠ABE＝90°．∴△PF A∽△ABE．（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴P A＝EB＝2，即x＝2．情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB时，∵∠P AF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠P A F．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵，∴．∵，即，∴PE＝5，即x＝5．∴满足条件的x的值为2或5．（3）解：如图，作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d＝当点P在AD边上时，⊙D的半径r＝DP＝4﹣x；当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r＝DP＝x﹣4；如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图2时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图3时，当PD＝ED时，∵DE＝＝2，∴P A＝PD+AD＝4+2，∴当或或8＜x≤4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．五．解答题（共3小题，满分35分）24．解：（1）60（2）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射线DE⊥BC于点E，则BE ＝EF．即y＝x所以，当（2）中图象与直线y＝x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.2．25．（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，∵S＝PH×3＝﹣a2+，△CFP面积最大，∴当a＝时，S△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4∴G'（3，0），如图4，当I''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。

2019大连市中考数学模拟试卷(8)及答案解析2019年中考模拟试卷一、选择题：1.纳米是一种长度单位，1纳米= 10－9米，已知某种植物花粉的直径为纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5×10－4米B.3.5×10－5米C.3.5×10－9米D.3.5×10－13米2.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）3.计算A．6.B．$\frac{1}{2}$。

C．2.D．34.___两手中仅有一只手中有硬币，他让___猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B.第一次猜不中后，___重放后再猜1次肯定能猜中C.第一次猜中后，___重放后再猜1次肯定猜不中D.每次猜中的概率都是0.55.如图，l1∥l2,∠1=56°，则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°6.下列计算中，正确的是()A.2x+3y=5xyB.x•x4=x4C.x8÷x2=x4D.(x2y)3=x6y37.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形9.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）10.如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）A.32°B.42°C.58°D.29°11.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（秒）队员1 51 队员2 50 队员3 51 队员4 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员412.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2为6km，淮河路全长为8km，求长江路的长度.二、填空题：13.k=114.互补15.m=-216.(a-3)(a+3)17.AC=BD18.$\sqrt{13}-1$三、解答题：19.$(-\frac{3}{2})^{0.5}$20.首先可求得$AM=AE=1.75m$，由相似三角形可得$\frac{CD}{AB}=\frac{AM}{AE}=\frac{7}{4}$，即$CD=2.8m$.21.1) 解方程组$\begin{cases}5x+4y=150\\7x+6y=220\end{cases}$，得$x=10,y=25$，即安装一个小彩灯需要10元，安装一个大彩灯需要25元.2) 设安装$x$个小彩灯，$y$个大彩灯，则有$\begin{cases}5x+4y\leq 150\\7x+6y\leq220\\x+y=300\end{cases}$，解得$x\leq 90,y\leq 60$，故最多安装60个大彩灯.22.1) 众数为15，中位数为11，极差为7；2) 平均每天的用电量为$\frac{8+9+10+13\times3+14+15\times 2}{10}=11.6$度；3) 估计该校该月总的用电量为$20\times 10\times11.6=2320$度。

2019年大连市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m ，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：15．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷=．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．18．（9分）解关于x 的不等式组：，其中a为参数．19．（9分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m ，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n +=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n +＜n ＜．故选D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．3．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．4．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1【解答】解：∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．故选D．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．7．（3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．8．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=5，BC=11，E，F分别是AD，BC的中点．作EM∥AB，EN∥CD，分别交BC于M、N．∵EM∥AB，EN∥CD，∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，∵AD∥BC，∴四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，∴AE=BM，ED=NC，∵∠B+∠C=90°．∴∠EMN+∠ENM=90°，∴△EMN为直角三角形，∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，∴BM=NC，∴MF=FN，∴F点为线段MN的中点，∵△MEN为直角三角形，∴EF=MN，∵MN=BC﹣BM﹣NC=BC﹣AE﹣ED=BC﹣（AE+ED）=BC﹣AD，∴EF=（BC﹣AD），∵AD=5，BC=11∴EF=3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷=﹣．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是4．【解答】解：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC ，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m＞﹣1．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x ，y人，则可以列方程组：．故答案为：．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B 所用时间相等，则=（结果保留根号）．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【解答】解：化简x 与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．18．（9分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x ≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x ≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．19．（9分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG．（2）如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=α，∴GM=MH=GH，∠GAM=∠HAM=α，∵GM=MH=AG•sin，∴EG=GH+BG．∴．（3）．如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= 36，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 90° ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人）， 则a=180×20%=36（人）， 则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9． 故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【解答】解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款x +20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根， 80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．22．（9分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式；（3）求点C 的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°， ∴A 点坐标为（4，8）， 设直线AO 的解析式为y=kx ， 则4k=8，解得k=2，即直线AO 的解析式为y=2x ；（2）∵OB=4，S △BOD =4，∠ABO=90°， ∴D 点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=×12=6．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠PMQ=45°，∵△BPM中，∠B+∠BPM+∠BMP=180°，则∠BPM+∠BMP=135°，又∵∠BMP+∠PMQ+∠QMC=180°，则∠BMP+∠QMC=135°，∴∠BPM=∠QMC，又∵∠B=∠C，∴△BPM∽△CMQ，∴，即，∴y=；（2）直角△ABC中，AB=BC•sin45°=12×=6，则0＜x≤6．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t ＜．。

大连市初中毕业升学考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．-3的相反数是（ ） A.31 B.31- C.3 D.-3 2．在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．方程2x+3=7的解A. x=5B. x=4C. x=3.5D. x=2 4.如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ， ∠ACD=40°则∠BAE 的度数是（ ）A. 40°B. 70°C. 80°D. 140° 5.不等式组⎩⎨⎧++2322x x xx ＜＞的解集是（ ）A. x ＞-2B. x ＜1C. -1＜x ＜2D.-2＜x ＜16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,、2、3、4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是（ ） A.61 B. 125 C. 31 D. 21 7.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数（ ）A. 100（1+x ）B. 100（1+x ）2C. 100（1+x 2） D. 100（1+2x ） 8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm ） A. 40πcm 2B. 65πcm 2C. 80πcm 2D. 105πcm 2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2-3x=______________________ 10.若反比例函数xky =的图象经过点（1，-6），则k 的值为_________________ 11.如图，将△ABC 绕A 顺时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点， 若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________ 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_________________(第8题）（第11题）14.若关于x 的方程2x 2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_____________15.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为___________海里（结果取整数）。

2019 年辽宁省大连市中考数学一模试卷【含答案及解析】姓名________________ 班级 ___________________ 分数 ______________ 题号二三四五总分得分、单选题1. 在实数﹣3，2，0，﹣1 中，最小的数是（）A. ﹣3B. 2C. 0D. ﹣12. 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥ PD，∠ APC=28°，则∠BPD的度数为（）A. 28 °B. 60 °C. 62 °D. 152的说法正确的是（）5.下列计算正确的是（）a﹣b）2=a2﹣b2 D. （﹣a2）3=﹣a66.抛物线y=x2﹣4x﹣3 的顶点坐标为（）A. （2，﹣7）B. （2，7）C. （﹣2，﹣7）D. （﹣2，7）3. 一个多边形的内角和是720 这个多边形是（A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4. 如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为 1 的正方体组成的，下列关于这个几何体A. 主视图的面积为5B. 俯视图的面积为3C. 左视图的面积为3D. 三个视图的面积都为4A. a3 ﹣a2=aB. a2?a3=a6C.7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 2 的概率是（ ） A. B. C. D.8. 如图， PA ， PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A ，B ，点 C 在⊙O 上，且是优弧，则、填空题9. 分解因式： a ﹣ ab=14. 如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度．若标杆 BE 的高为 1.2m ，测得 AB=1.6m ， BC=12.4m ，则楼高 CD 为 _____________________ m ．15. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h ，它以最大航速沿顺流航行 90km 所用时间， 与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相等．设江水流速为 vkm/h ，则可列方程为 _____________________∠P D. ∠P10. 某校 12 名学生参加区级诗词大赛， 他们得分情况如下表所示： ，∠ B=35 °C ，D 是 AB 上的中线，则∠ADC=C. 9011. 分数 8788909397 人数 23421td13. 不等式组 的解集为三、单选题16.当﹣1≤ x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4 的最小值为 _______ ．四、填空题17.如图，在△ AB中C ，AB=AC，将△ ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′ BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠ A′BC= __________ （用含α 的式子表示）．五、解答题18. 计算：（+1 ）（﹣1）﹣+19. 解方程：20.如图，在?ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BE∥ FD．求证：∠ABE=∠CDF．21.某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．22.组别ABCDE时间t/mint <4545≤t<6060≤t<7575≤t<90t ≥人9数0 1218m3018td23.有大小两种水桶，3 个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6 个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L．2 个大桶与3 个小桶一次最多可以装多少水？24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，不经过原点的直线与双曲线y= 相交于点A（m，2），B （n，﹣1），其中m>0，n<0．1）求m与n 之间的数量关系；2）若OA=O，B 求该双曲线和直线的解析式．（1）求证：∠ PAC=∠ABC ；（2）作∠ BAC 的平分线，与⊙O 相交于点 D ，与 BC 相交于点 E ，连接并延长 DC ，与 AP 相 交于点F （如图 2），若 AE=AC ，求 CF 的长．26. 如图 1，等边三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上（点 D 与点 A ， B 不重合）， DE ⊥ BC ，垂足 为 E ，点 P 在 BC 上，且 DP ∥AC ，△B ′DE ′与△ BDE 关于 DP 对称．设 BE=x ，△B ′DE ′与与 m ≤ x < n 时，函数的解析式不同）1）填空：等边三角形 ABC的边长为2）求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围．△ABC 重叠部分的面积为 S ，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0<x < ，≤x <mAD ∥ BC ，DB=DC=E ，C ∠ A=2∠ ADB ，AD=m ，AB=n ．在图 1中找出与∠ ABD 相等的角，并加以证明； 求 BE 的长；25. 如图 1，⊙O 是△ ABC 的外接圆， AP 是⊙O 的切线．已知 AC=4，BC=5．图 2 中 a 的值为1） 2）3）将△ ABD沿BD翻折，得到△ A′BD．若点A′恰好落在EC上（如图2），求的值．28. 在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），抛物线y=x2﹣2tx+t2 ﹣1与x轴相交于点C，D．（1）求点A 的坐标；2）设点E 的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t 的取值范围；3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围．参考答案及解析第1 题【答案】第2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第10 题【答案】第11 题【答案】第12 题【答案】-Ξ<x<- 1.先求出每个不等式的解集，再【解析】求岀公共部分即可.解：13x-2>2(κ-2)②‰薛不等式①得；χ≤E10解不等式②得:X>E2E化不等式组的解集为- 2<x<BlΞ故答案为I - 2<*<⅛1[3第13题【答案】10.5【解析】先证明二ΔA8E∞ΔA CD,则刹用相似三角形的性质得1.&打;4揺,然后利用比例性质求出8即可.M≡ VEB∕/c∞/.ΔABE∞ΔACDS■ AB EE 口rιL 6 1.2 ra-*AC =CD I即1.6+12τΓ≡A CD=IO.5 (米)*故答亲为10.53第14题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】第19 题【答案】第20 题【答案】第21 题【答案】第22 题【答案】第23 题【答案】（1）见解析（2）丁【解析】□D作直径AQ,连接QG根据切线的性质得出ZPAQ=MS求出ZPAC+ZCAQ=SO0,根据圆周角定理得出ZACQ=90乜ZPAC=ZG即可求出答龟02）求出ZAEo=/A CEGI Z FAO Z ABG根据相似三角形的判定得出A FAIS A ABC,得出比例式，代入求出即可. □1）证明：TAP是OO的切线，/.ZPAQ=9Oβ0 /.ZPAC+ZCAQ=90β□∙"Q是直径,.∙.Z A CQ=9I50□.,.Z CAQ+Z Q=^O0≡.'.Z PAC=Z QSI∙,Z Q=Z ABOO.'.Z PAC=Z ABCQS2）解：TAD是ZBAC的平分线,A ____ F PB作直径AQ,连接QC0第24 题【答案】2,退；8 S={--√3.v÷4√Iv-√3(i<^<4)2 2 3^f√3.V-2√3X÷√3(7≤Λ<1)【解析】□1）先根据因象得到当泊BE- 专时，点B在AC上，进而得岀AADB是等边三角形，根据AD=DB l=DB=1,可得等边三角形ABC的边长为2,再根据S∆O8∙E,=S∆C8E=^ W可得m的值；O32）分三种情况讨论：当（K×<∣时，当∣<x<f时，当∣<χ<ιat分别根据ABg 与A ABC S叠部分的形状，运用图形面积的和差关系得到S的表达式.解：（1）如图甲,图甲当X二BE兮时，点B在AC上，*-■ DE 丄BCQZ BDE=30β3δD=2BE=10DE=-∣√3 □又TZ!∖B'DE与A BDE关于DP对称，DPRA8.β. DB1=DB=I,且ZBDB,=6Oβ×2=12Oβ0二DB'" BC0Z∖ADB'是等边三角形,第25 题【答案】W.(1)见解析( —2) Zg) (3) d√5-l « 22【解析】□1)由平行线的性质知Z DBC=ZADB, ⅛ DB=DC, ⅛⅛ZDcB=ZDBC=ZADB)⅛ DC=EC, ⅜⅛ZCDE=ZCED=ZDBC +ZBCE≡ZADB+ZBCE,再由三角形内角和定理即可得也结杲J02)在BC上取一点F,使CF=AB=n,连接EF,由SAS'证得ZkABDQAKE,得岀ZEFC=Z DAB=2ZADBHlZ FEC=ZADBlZ)EF=AD= m,推岀ZBEF=ZEFCSZEBC=2Z.ADB0Z ADB=ZADB= Z E BFQBF=EF=m≡BC=BF+FC= tn+n,再由△ EBC∞∆ACB,得岀爲二"fj 二罟，代入数值即可得岀结果；□3)由折叠性.VB=AB=n□Z.VBE=ZABE,由厶A E8∞∆BEC,得岀=|| 喘，代入数值即可得岀结果.解：(個ZBcE=ZABD,理由如下：*■* AD // BCS二ZDBC=ZADBaT DB=DCQ/• Z DCB=ZDBC=ZADB≡DC=Eail••• Z CDE=Z CED=Z DBC÷Z BCE=Z ADB÷Z BCE≡T ZDBC+ZDCB+ZCDB=I80% 即Z ADB+ZADB-^ZADB+Z BCE13=3Z A DB+Z BCE=I80βΞ又T Z A+Z ABD+Z ADB=18O O□Z A=2Z ADBΘ•I 3Z A DB+Z A BD=18G O0.'.Z BCE=ZABDfD□2)在BC上取一点F,使CF=AB=n,连接EF,如图1所示：第26 题【答案】(I) 13), (2) Kt<∣f ⑶或*呼01)根据已知条件解方程即可 当y=C0⅛,即x¾2tx÷t⅛l=0, ⅛⅛CM10(≡rat÷lSG),解不等式组即可得到结论; 当拋物线经过点A 时，解方程得到tι违14既=0,即当t€4时，点A 在抛物线的对称轴的右 当M 时，点A 在对称轴的左侧，当拋物线经过点B 时解方程得到*年 ％二誓,即当t=乎时，点眩拋物线的对称轴的右侧，当t 上矜时，点B 在对称轴的左侧，于 是得到结论.・•・直线的解析式为y=&|x 岭回.∙. n 二请 X (ZE2□÷-∣ =30二谢坐标(-233(30□2)当 y=O0⅛,即 ×¾2t×+t¾l=G0解得：X 尸也他X2=t+血• ∙ C0t31MzGD(2k÷10O^T 点CEC 都在线段OE 上,3 二 1<<~□3 ∙∙∙ t 的取值范围是I<t≤∙^ ≡【解析】得到结论;□2) 目3) .∙. O≤tΞl<t÷l≤-g ,即《 r t-ι>0^<Γ。

2019年辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.计算（x3）2的结果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x64.袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A. 17B. 37C. 47D. 345.下列调查中，适合采取全面调查方式的是（）A. 了解某城市的空气质量的情况B. 了解全国中学生的视力情况C. 了解某企业对应聘人员进行面试的情况D. 了解某池塘中鱼的数量的情况6.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移4个单位长度得到点P'，则点P'所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB=65°，则∠ACB的度数为（）A.B.C.D.8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，则sin B的值为（）A. √55B. 2√55C. 12D. √339.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（）A. 600x−25=450xB. 600x=450x−25C. 600x+25=450xD. 600x=450x+2510.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D在AC上，点E在AB上，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，在CD=1，则A'B'的长是（）A. 1B. √2C. 4−√10D. 4−2√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：-5+3= ______ ．12. 不等式组{x −1<2x 3x −2<2(x −1)的解集为______． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，若∠AOD =24°，则∠COB 的度数为______°．14. 我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏．则塔尖有______盏灯．15. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．若AC =4，BD =6，则BE 的长为______．16. 在平面直角坐标系中，直线y =-√33x +2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，以点B 为圆心，线段OA 的长为半径画弧，与直线y =x -1位于第一象限的部分相交于点C ，则点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算1m+1÷m 2−2m+1m 2−1−2m−1．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18. 计算(√2+1)(√2−1)−(13)−1+√12．19. 如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在CB 的延长线上，且AE ⊥AF ．求证：AE =AF ．20.某学校为了解高二年级男生定点投篮的情况，随机选取该校高二年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）被调查的男生中，投中次数为2次的有______人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为______%；（2）被调查男生的总数为______人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为______°；（3）若该校高二年级男生有200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数．21.某工厂2016年的年产值是100万元，2018年的年产值是144万元．假设2016年到2018年该厂年产值的年增长率相同．求该工厂2016年到2018年的年平均增长率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四x（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，边形ABOC的顶点A，函数y=2x若点C的横坐标为1，△AOC的面积为32（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．23.如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AC是⊙O的直径，∠DAC=2∠BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC 的延长线分别相交于点E、F，且EF=CF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=3，求CD的长．24.如图，抛物线y=−18x2+14x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥AB，与抛物线相交于点D．点P从点B出发，在折线段BO-OC上以每秒2个单位长度向终点C匀速运动，点Q从点B出发，在线段BD上以每秒1个单位长度向终点D匀速运动．两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ．设点Q的运动时间为t（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2=d（单位长度2）．（1）求线段BD的长；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25.如图，在锐角△ABC中，高AD与高BE相交于点F，∠EBC的平分线BG与AC相交于G，与AD相交于点H，且点H是BG的中点．（1）图中与∠DAC相等的角是______；（2）求证：EG=2DH；（3）若DH=1，AH=kBH，求CG的长（用含k的代数式表示）．mx+m(m≠0)与直线l2：y=nx(n≠0且n≠26.在平面直角坐标系中，直线l1：y=121m)相交于点A，直线l1与x轴相交于点B，直线x=-1与直线l1、l2分别相交于点C、2D，点P是线段CD的中点，以点P为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过点A．（1）①点B的坐标是______；②点P的坐标是______（用含m、n的代数式表示）；（2）求a的值（用含m、n的代数式表示）；（3）若n=1，当-2≤x≤1时，ax2+bx+c≤1，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3．故选：A ．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图B 中的图形，故选：B ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 3.【答案】D【解析】解：（x 3）2=x 6，故选：D ．根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率．【解答】解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， ∴红球和白球的总数为：3+4=7个，∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：47．故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 、了解某城市的空气质量的情况，范围广，适于采用抽样调查，故此选项错误；B 、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；C 、了解某企业对应聘人员进行面试的情况，意义重大，适于采用普查，故此选项正确；D 、了解某池塘中鱼的数量的情况，数量众多，适于采用抽样调查，故此选项错误； 故选：C ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：将点P（-3，2）向右平移4个单位长度得到点P'的坐标是（-3+4，2），即（1，2），所以P'在第一象限，故选：A．根据向右平移，横坐标加，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=65°，∴∠AOB=50°，由圆周角定理得，∠ACB=12∠AOB=25°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√5，∴sin B=ACAB =√5=√55，故选：A．先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可．本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义．9.【答案】C【解析】解：由题意可得，600 x+25=450x，故选：C．根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.【答案】D【解析】解：∵AC=4，CD=1，∴AD=AC-CD=3．∵将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，∴A′D=AD=3．在Rt△A′CD中，∵∠C=90°，∴A′C=√A′D2−CD2=√32−12=2√2，∴A′B=BC-A′C=4-2√2．故选：D．根据折叠的性质得出A′D=AD=3．在Rt△A′CD中，利用勾股定理求出A′C=√A′D2−CD2=2√2，那么A′B=BC-A′C=4-2√2．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．11.【答案】-2【解析】解：-5+3=-（5-3）=-2．故答案为：-2．根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12.【答案】-1＜x＜0【解析】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜0，∴不等式组的解集为-1＜x＜0，故答案为：-1＜x＜0．先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．13.【答案】66【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°，又∵∠AOD=24°，∴∠COB=90°-24°=66°．故答案为：66．根据垂直的定义得到∠DOC=90°，再根据余角的性质计算即可．本题考查的是余角和补角的概念，解题时注意：两个角的和为90°，则这两个角互余．14.【答案】3【解析】解：设塔的顶层装x盏灯，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x、4x、8x、16x、32x、64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381127x=381x=381÷127x=3答：塔的顶层装3盏灯．故答案为：3．设塔的顶层装x盏灯，则根据每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍．15.【答案】5√1313 【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO =12AC =2，BO =12BD =3，AC ⊥BD ， ∴BC =AB =√OA 2+OB 2=√22+32=√13，∵AE ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =12×BD ×AC =BC ×AE ， ∴AE =12×6×4√13=12√1313， ∴BE =√AB 2−AE 1=√13−14413=5√1313； 故答案为：5√1313． 由菱形的性质得出AO =12AC =2，BO =12BD =3，AC ⊥BD ，由勾股定理得出BC =AB =√13，由S 菱形ABCD =12×BD ×AC =BC ×AE ，求出AE =12√1313， 再由勾股定理即可得出BE 的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，求出AE 的长是解题的关键．16.【答案】（3+√152，√5+12）【解析】解：∵直线y =-√33x +2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴A （2√3，0），B （0，2），连接BC ，则BC =2√3，∵过C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，设C （a ，a -1）则OD =CE =a -1，CD =a ，∴BD =2-（a -1）=3-a ，∵BC 2=BD 2+CD 2，∴12=（3-a ）2+a 2，∴a =3+√152，（负值舍去）， ∴C （3+√152，√5+12）， 故答案为：（3+√152，√5+12）．根据函数关系式y =-√33x +2得到A （2√3，0），B （0，2），连接BC ，则BC =2√3，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，设C（a，a-1）得到OD=CE=a-1，CD=a，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=1m+1÷(m−1)2(m+1)(m−1)−2m−1=1 m+1⋅(m+1)(m−1)(m−1)2−2m−1=1 m−1−2m−1=-1m−1．【解析】根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=2-1-3+2√3=2√3-2．【解析】利用平方差公式、负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠BAD=∠ABC=90°．∴∠ABF=90°=∠D．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠EAD．在△ABF和△ADE中，{∠ABF=∠D amp; AB=AD amp;∠FAB=∠EAD amp;，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴AE=AF．【解析】由四边形ABCD为正方形，得出AB=AD，∠ABF=∠D=∠BAD=90°，证出∠FAB=∠EAD，由SAS证得△ABF≌△ADE，即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20.【答案】12 12 50 108【解析】解：（1）根据统计图可知，被调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12，故答案为12，12；（2）被调查男生的总数12÷24%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360°×1550=108°，故答案为：50，108；（3）50−2−12−50×12%50×200=120．答：估计该年级男生投中次数不少于3次的人数为120人．（1）根据统计图可知，被调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12；（2）被调查男生的总数12÷24%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360°×1550=108°， （3）50−2−12−50×12%50×200=120．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：设2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为x ， 则100（x +1）2=144解得：x 1=0.2，x 2=-2.2．（不符合题意，舍去）．答：2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为20%．【解析】设该工厂从2016年至2018年的年平均增长率为x ，根据该工厂2016年及2018年年产值，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 22.【答案】解：（1）设AC 与y 轴相交于点D ． 把x =1代入y =2x ，得y =2， ∴点C 的坐标为（1，2）， ∵四边形ABOC 是平行四边形， ∴AC ∥OB ，∴∠CDO =∠DOB =90°， ∴OD =2，DC =1， ∵△AOC 的面积为32， ∴12AC •OD =32， ∴AC =32，∴点A 的坐标为（−12，2）， ∴k =-1；（2）∵四边形ABOC 是平行四边形， ∴BO =AC =32，∴点B 的坐标为（−32，0）， 设直线AB 的解析式为y =ax +b ∴{−32a +b =0−12a +b =2解得{a =2b =3， ∴直线AB 解析式为y =2x +3．【解析】（1）设AC 与y 轴相交于点D ．把x =1代入y =2x ，得y =2，得到点C 的坐标为（1，2），根据平行四边形的性质得到AC ∥OB ，求得∠CDO =∠DOB =90°，根据△AOC 的面积为32，得到AC =32，于是得到点A 的坐标为（−12，2），即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到BO =AC =32，得到点B 的坐标为（−32，0），设直线AB 的解析式为y =ax +b 解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，三角形打麻将的计算，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】解：（1）连接OB ．则∠BOC =2∠BAC ． ∵∠DAC =2∠BAC ， ∴∠BOC =∠DAC ， ∵EF =CF ，∴∠FEC =∠FCE ， ∵∠FCE =∠ACD ， ∴∠FEC =∠ACD ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°，∴∠DAC +∠ACD =90°， ∴∠BOC +∠ACD =90°，∴∠OBE =180°-（∠BOE +∠FEC ）=90°，∴BE ⊥OB ，∴BE 是⊙O 的切线；（2）在Rt △OBE 中，BE =√OE 2−OB 2=√82−52=√39， 由（1）知，∠BOE =∠DAC ，∠OBE =∠ADC ， ∴△ADC ∽△OBE ， ∴ACOE =CDBE ， 即108=DC√39， ∴DC =54√39．【解析】（1）连接OB ．由圆周角定理得到∠BOC =2∠BAC ．等量代换得到∠BOC =∠DAC ，求得∠FEC =∠ACD ，由AC 是⊙O 的直径，得到∠ADC =90°，求得∠BOC +∠ACD =90°，推出BE ⊥OB ，于是得到BE 是⊙O 的切线；（2）根据勾股定理得到BE =√OE 2−OB 2=√82−52=√39，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，要走了定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线大排档定理是解题的关键，24.【答案】解：（1）当y =0时，−18x 2+14x +3=0，解得x 1=-4，x 2=6．当y =3，−18x 2+14x +3=3，解得x 3=0，x 4=2．当x =0时，则y =3．所以点B （6，0），点C （0，3），点D （2，3）． 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，如图1，则∠DEB =90°，DE =3，BD =6-2=4．∴BD=√DE2+EB2=√32+42=5，（2）如图1，当（0≤t≤3）时，过点Q作QF⊥x轴于点F，则∠BFQ=∠PFQ=90°，由（1）得，sin∠EBD=DEBD =35，cos∠EBD=BEBD=45．∴BQ=t，BP=2t，QF=BQ sin∠EBD=35t，BF=BQ cos∠EBD=45t．∴PF=2t−45t=65t．∴d=PQ2=QF2+PF2=(35t)2+(65t)2=95t2，如图2，当3＜t≤4.5时，过点Q作QG⊥y轴于点G，则∠OGQ=∠GOF=∠OFQ=90°，∴四边形OFQG是矩形．∴OG=QF=35t，OP=2t-6．PG=|6−75t|，GQ=OF=6−45t.d=PQ2=QG2+PG2=135t2−1325t+72综上，d={95t2(0≤t≤3)13 5t2−1325t+72(3＜t≤4.5)．【解析】（1）求出点B（6，0），点C（0，3），点D（2，3），过点D作DE⊥x轴于点E，如图1，则∠DEB=90°，DE=3，BD=6-2=4．则BD=√DE2+EB2=√32+42=5；（2）分0≤t≤3、3＜t≤4.5两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、矩形基本性质等知识点，其中（2），要注意分类求解、避免遗漏．25.【答案】∠CBE【解析】解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠CBE=∠EAF．故答案为∠CBE．（2）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°．∵BG平分∠EBC，∴∠EBG=∠GBC．∴△BDH∽△BEG．∴DH EG =BHBG∵点H是BG的中点，∴BH BG =12．∴EG=2DH．（3）如图，过点G作GP⊥BC，垂足为P．连接EH．∵∠EBG=∠GBC，BE⊥AC，GP⊥BC，∴GP=EG=2DH=2．∵BH=HG，∠BEC=90°，∴EH=BH=HG．∴∠HEG=HGE，∵∠EGH+∠EBG=∠BHD+∠GBC=90°，∠EBG=∠GBC，∴∠EGH=∠BHD，∵∠AHG=∠BHD，∴∠AHG=∠AGH=∠HEG，∴AH=AG，△AHG∽△HEG，∴AH HG =HGEG．即HG2=AHBH=k∴HG=2k．∴AH=AG=2k2，∵∠GPB=∠ADB=90°，∴GP∥AD，∴△CGP∽△CAD．∴CG CA =GPAD，即CGCG+2k2=22k2+1，∴CG=4k22k2−1．（1）根据等角的余角相等解决问题即可．（2）证明△BDH∽△BEG．可得DHEG =BHBG，解决问题即可．（3）如图，过点G作GP⊥BC，垂足为P．连接EH．由△AHG∽△HEG，可得AHHG =HGEG．即HG 2=AHBH=k推出HG=2k．推出AH=AG=2k2，由△CGP∽△CAD．推出CGCA=GPAD，构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（-2，0）（-1，m−2n4）【解析】解：（1）①令y=0，x=-2，∴B点坐标（-2，0）；故答案为（-2，0）；②令x=-1，C（-1，m2），D（-1，-n），∵点P是线段CD的中点，∴P（-1，m−2n4）；故答案为（-1，m−2n4）；（2）设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+m−2n4．∵直线l1：y=12mx+m与直线l2：y=nx交于点A，∴{y=12mx+my=nx ，解得{x=2m2n−my=2mn2n−m．∴点A的坐标为(2m2n−m ，2mn2n−m)，∴2mn 2n−m =a(2m2n−m+1)2+m−2n4．解得a=2n−m4；（3）当n=1时，a=2n−m4=2−m4．∴抛物线解析式可以转化为y=a（x+1）2-a=ax2+2ax．∴点P的坐标可以表示为（-1，-a）．当a＜0时，抛物线开口向下，∴当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为-a．∴-a≤1．解得a≥-1．∴-1≤a＜0．即−1≤2−m4＜0．解得2＜m≤6；当a＞0时，抛物线开口向上，∴当x=1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为a+2a=3a．∴3a ≤1．解得a ≤13． ∴0＜a ≤13，即0＜2−m 4≤13．解得23≤m ＜2．综上所述，m 的取值范围是23≤m ＜2或2＜m ≤6； （1）①令y =0，x =-2，可求B 点坐标（-2，0）；②令x =-1，C （-1，m2），D （-1，-n ），由点P 是线段CD 的中点，求出P （-1，m−2n 4）；（2）设抛物线的解析式为y =a(x +1)2+m−2n 4．联立直线l 1：y =12mx +m 与直线l 2：y =nx ，可求点A 的坐标为(2m2n−m，2mn2n−m )，即可求a =2n−m 4；（3）当n =1时，a =2n−m 4=2−m 4．抛物线解析式可以转化为y =a （x +1）2-a =ax 2+2ax ．所以点P 的坐标可以表示为（-1，-a ）．当a ＜0时，当x =-1时，ax 2+bx +c 有最大值，最大值为-a ．可得-1≤a ＜0．即−1≤2−m 4＜0．求m 的范围；当a ＞0时，抛物线开口向上，当x =1时，ax 2+bx +c 有最大值，最大值为a +2a =3a ．可得0＜a ≤13，即0＜2−m 4≤13．求出m 的范围；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，分a ＞0和a ＜0讨论最值的情况是解题的关键．。

辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB 的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，=5．1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C 不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故选（C）4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，故选D．5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB 的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ﹣4 ．【考点】1D：有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣410．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁．【考点】W5：众数．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：1511．五边形的内角和为540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102 n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4 （用含m的代数式表示）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜419．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20 %．（2）被调查学生的总数为150 人，统计表中m的值为45 ，统计图中n的值为36 ．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得： =，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S=5．▱ABCD（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，=5，∵S▱ABCD∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C 不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN 是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= ﹣2a﹣1 （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b 的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．。

2019-2020大连市中考数学一模试卷附答案一、选择题1.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为（）A. 4.6X109B. 46xl07C. 4.6x10sD. 0.46xl092.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好•书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是23.如图，在△ABC中，AC=BC,有一动点尸从点A出发，沿A-C-A匀速运动.则CP的长度S与时间，之间的函数关系用图象描述大致是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形k 5.如图，在直角坐标系中，直线）\=2x —2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线），，= —X （X>0）交于点C,过点C作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：①S^ADB =^A A DC•②当0VxV3 时，；O③如图，当X=3时，EF=-；④当x>0时，工随x 的增大而增大，为随x 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）D. 4△ANM,若AN 平分NMAB,则折痕AM 的长为（）A. 3B. 273C. 372D. 67.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）10 .某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利 290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率 是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%11 .在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 （全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑C. 3 M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到A.960 960 . ---------- =5 B. 8. A. 48 +x 48下列计算正确的是（ （叫3 = C" 48)C.48 + xB. C. 9. a a 5 + a 2 a 2 = 2a 4 如图，AB 为。

大连市2019年中考适应性考试 数学试卷说明：本试卷重点考查考生的基础知识的掌握情况，在试题难度的角度上前23 题与中考试题的难度相同，24、25、26三道题难度较低。

本试卷共五道， 26道小题，总分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．-2的倒数是A.2-B.2C.22-D.222( )A ．2B ．3C ．4D ．53、下列事件是必然事件的是 ( )A ．抛掷一次硬币，正面朝上B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．134、下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x 9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0）D ．x 3+x 4＝x 75、将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折，再按图1所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907、图2是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ， 底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2DC BA 图1 ②①8、如图3，一条抛物线与x 轴相交于A 、B两点，其顶点P 在折线C －D －E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、化简：2111a a a -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭＝___________．10、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降______ ___． 2），B （－2，－1）ABC 绕点A 逆时2．ABO ＝ °.的取值范围为 . A 的仰角m ）。