湖北省天门市十一校2013届九年级4月月考数学试题

湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2|3100M x x x =+−<，{|N y y ==，则=MN （ ） A ．[)0,2 B ．[)1,2 C ．[)5,2−D ．()5,2−2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2i z z +=，则z 的虚部为（ ） A ．1−B ．1C ．iD ．i −3．若πtan 24α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．35 B ．35−C ．45D ．45−4．已知向量a ，b ，满足a b a b ==−，则()·a a b +=（ ） A ．212aB ．212bC ．()212a b + D ．()212a b −5．如图，A 是平面α内一定点，B 是平面α外一定点，且AB =直线AB 与平面α所成角为45︒，设平面α内动点M 到点,A B 的距离相等，则线段AM 的长度的最小值为（ ）A ．4B ．C ．2D 6．()()6211x ax x +−−的展开式中2x 的系数是2−，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．3C ．1−D ．2−7．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),0A a −，(),0B a 其中0a >，若圆()()22212x a y a a −++−−=上存在点P 满足23PA PB a ⋅=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[1,)+∞8．若对于任意正数x y ，，不等式()1ln ln x x x y ay +≥−恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．311,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．若()2100,1.5X N ~，则下列说法正确的有（ ）A ．()11002P X <= B ．() 1.5E X =C ．()()101.598.5P X P X <=>D ．()()97101.598.5103P X P X <<=<<10．如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n 行n 列()100n ≥，ij a 表示第i 行第j 列的数，比如237a =，5421a =，则（ ）A ．7750a =B ．数字65在这个数阵中出现的次数为8次C ．1ij a i j =⨯+D ．这个数阵中2n 个数的和()2214n n S +=11．用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成角记为θ，当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切．下列结论中正确的有（ ）A ．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B ．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距12O O 相等C ．所得椭圆的离心率cos e θ=D ．其中12G G 为椭圆长轴，R 为球1O 半径，有1tan2R AG θ=⋅三、填空题12．已知函数()()1,0ln 1,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则关于x 的不等式()1f x ≤的解集为 ．13．在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，,E F 分别是,BC AD 的中点，将四边形ABEF 沿EF 折起使得二面角1A EF D −−的大小为90°，则三棱锥1A CDE −的外接球的表面积为 ．14．已知在数列{}n a 中，111,a a +∈N ，数列{}n a 的前n 和为n S ，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，1477S =，则100S = ．四、解答题15．在平面四边形ABCD 中，AB =3AC =，BC = (1)求cos BCA ∠的值；(2)若12cos ,cos 13BCD ADC ∠=−∠=AD 的长．16．如图所示，平面ACFE ⊥平面ABCD ，且四边形ACFE 是矩形，在四边形ABCD 中，120ADC ∠=︒，2226AB AD CD BC ，(1)若23EMEF ，求证：//AM 平面BDF ； (2)若直线BF 与平面ABCD 所成角为π6，求平面BED 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.17．2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n 的样本进行调查，调查结果如下表：附：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．(1)完成上述列联表，依据小概率值0.05α=的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n 的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．已知小华同学答出三个问题的概率分别是34，23，12，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）18．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为12，A ，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，1F 为左焦点，且1ABF(1)求椭圆M 的标准方程：(2)设椭圆M 的右顶点为C 、P 是椭圆M 上不与顶点重合的动点．（i ）若点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，点D 在椭圆M 上且位于x 轴下方，直线PD 交x 轴于点F ，设APF和CDF 的面积分别为1S ，2S 若1232S S −=，求点D 的坐标：（ii ）若直线AB 与直线CP 交于点Q ，直线BP 交x 轴于点N ，求证：2QN QC k k −为定值，并求出此定值（其中QN k 、QC k 分别为直线QN 和直线QC 的斜率）．19．我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积()()(),()0(),()0bab a f x dx f x A f x dx f x ⎧>⎪⎪=⎨⎪−<⎪⎩⎰⎰，其中()()()b af x dx F b F a =−⎰，()()F x f x ='．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线1C 可以表示为()1y f x =，曲线2C 可以表示为()2y f x =，那么阴影区域的面积()()()21ba A f x f x dx =−⎰，其中()2121()()()()b b baaaf x f x dx f x dx f x dx −=−⎰⎰⎰．(1)如图，连续函数()y f x =在区间[]3,2−−与[]2,3的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间[]2,0−与[]0,2的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设()0()xF x f t dt =⎰．求()()5234F F −的值；(2)在曲线()2(0)f x x x =≥上某一个点处作切线，便之与曲线和x 轴所围成的面积为112，求切线方程；(3)正项数列{}n b 是以公差为d （d 为常数，0d >）的等差数列，11b =，两条抛物线21n n y b x b =+，()2111n n y b x n N b +++=+∈记它们交点的横坐标的绝对值为n a ，两条抛物线围成的封闭图形的面积为n S ，求证：121243n nS S S a a a +++<．参考答案：1．A【分析】分别求出集合M 、N ，从而得到M N ⋂.【详解】解不等式23100x x +−<得52x −<<，所以()5,2M =−，0≥得[)0,N =+∞ [)0,2∴=M N故选：A 2．B【分析】设复数,(,R)z a bi a b =+∈，根据题意，列出方程求得1b ，进而求得复数z 的虚部，得到答案.【详解】设复数,(,R)z a bi a b =+∈，因为2i z z +=，可得(2)i i a b a b ++=+，可得2222(2)a b a b ++=+， 解得1b，所以复数z 的虚部为1b −=.故选：B. 3．B【分析】根据两角差的正切公式求出tan α，再利用二倍角的正弦公式化简求得答案.【详解】由πtan 1tan 241tan ααα−⎛⎫−== ⎪+⎝⎭，得tan 3α=−， 2222sin cos 2tan 3sin22sin cos sin cos 1tan 5ααααααααα∴====−++.故选：B. 4．C【分析】根据已知条件可得向量,a b 的夹角为60︒，212a b a ⋅=，再利用数量积运算可得解. 【详解】由a b a b ==−，可得向量,a b 的夹角为60︒， 212a b a ∴⋅=， 2222211222132a ab a a b a a a a b b b ∴⋅+=+⋅=+⋅+=+=（）（）. 故选：C. 5．A【分析】根据题意，得到动点M 的轨迹是线段AB 的中垂面与平面α的交线，取AB 的中点C ，结合sin 45ACAM =，即可求解. 【详解】如图所示，因为点M 到点,A B 的距离相等， 可得动点M 的轨迹是线段AB 的中垂面与平面α的交线，又因为AB =AB 与平面α所成角为45︒，取AB 的中点C ，可得CM AB ⊥，则线段AM 的最小值为24sin 4522ABACAM ===. 故选：A.6．D【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.【详解】对()61x −，有()()166C 1C k kk k kk T x x +=−=−， 故()()6211x ax x +−−的展开式中2x 的系数为：()()()2012666C 21C 11115C 6a a =+⋅−⋅+−−−⋅⋅=−−，即2a =−.故选：D. 7．D【分析】设(,)P x y ，可得点P 在圆2224x y a +=上，又点P 在圆()()22212x a y a a −++−−=上，故两圆相交，结合两圆相交定义计算即可得. 【详解】设(,)P x y ，23PA PB a ⋅=，则()()223x a x a y a +−+=，即2224x y a +=，即点P 亦在圆2224x y a +=上，圆心为()0,0，半径12r a =，又点P 在圆()()22212x a y a a −++−−=上，圆心为()1,2a a −+，半径2r a=，故两圆相交，即有2112r r r r −≤+，整理可得222507250a a a a ⎧++≥⎨−−≥⎩且0a >，解得1a ≥.故选：D.8．C【分析】对不等式分离参数得到ln x y x a y x y ≥−，令yt x=，构造函数ln 1()t g t t −=，()0,t ∞∈+，则max ()a g t ≥，通过导数研究()g t 单调性求出最大值即可. 【详解】由不等式()1ln ln x x x y ay +≥−恒成立，且00，x y >>， 分离参数得()ln ln ay x y x x ≥−−，所以()ln ln x x a y x y y ≥−−，即ln x y xa y x y≥−， 设y t x=，得ln 1t a t −≥，()0,t ∞∈+，设ln 1()t g t t −=，()0,t ∞∈+，则max ()a g t ≥.22ln ()tg t t−'=，由()0g t '=得2e t =，当2(0,)e t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当2(,)e t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减；所以2max 22211()()e e eg t g −===. 所以21a e ≥. 故选：C. 9．ACD【分析】根据题意，得到期望为100μ=，方差为221.5σ=，结合正态分布曲线的对称性，逐项判定，即可求解. 【详解】由2(100,1.5)XN ，可得期望为100μ=，方差为221.5σ=，对于A 中，根据正态分布曲线的对称性，可得1(100)2P X <=，所以A 正确； 对于B 中，因为100μ=，即()100E X =，所以B 不正确；对于C 中，根据正态分布曲线的对称性，可得(101.5)(98.5)P X P X <=<，所以C 正确； 对于D 中，由正态分布曲线的性质，可得(97101.5)(2)P X P X μσμσ<<=−<<+， 且(98.5103)(2)P X P X μσμσ<<=−<<+，可得(97101.5)(98.5103)P X P X <<=<<，所以D 正确. 故选：ACD. 10．AC【分析】选项AC 可由等差数列的基本量法确定；选项B 把65代入通项，求出共有7种组合可得B 错误；选项D 代入特殊值检验可判断为错误.【详解】对于A ，C 选项：第i 行是以()1i +为首项，以i 为公差的等差数列，()()111ij a i j i i j ∴=++−⋅=⋅+，所以7777150a =⨯+=，故A ，C 正确； 对于B 选项：06152433425160165,6422222222222222ij a i j i j =⋅+=∴⋅==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯故共出现7次，故B 错误； 对于D 选项，令1n =时，()222112144n n S +⨯===，而数阵中无1，故D 错误；故选：AC. 11．ABC【分析】过点P 作线段EF ，EF 分别与球1O 、2O 切于点F 、E ，结合球的切线的性质与椭圆定义即可得A 、B ，借助离心率的定义可得C ，借助正切函数的定义可得D.【详解】对A ，B ：过点P 作线段EF ，EF 分别与球1O 、2O 切于点F 、E ， 由图可知，1PF 、2PF 分别与球1O 、2O 切于点1F 、2F ， 故有1212PF PF PF PE EF O O +=+==，由椭圆定义可知，该椭圆以1F 、2F 为焦点，12O O 为长轴长，故B 正确， 由1PF 与球1O 切于点1F ，故111O F OF ⊥， 有2222221111O F OO OF a c b =−=−=，即有椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A 正确； 对C:由题意可得11O OF θ=∠，则11cos OF c e a OO θ===，故C 正确；对D ：由题意可得111AG FG =，1111O OF AO F θ=∠=∠，故111tan 2FG AG R Rθ==，即1tan 2AG R θ=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题关键在于作出线段EF ，从而可结合球的切线的性质与椭圆定义逐项判断. 12．(],e 1−∞−【分析】根据分段函数的性质及对数函数的单调性解不等式可得结果. 【详解】当0x ≤时，()11f x x =+≤得0x ≤，0x ∴≤当0x >时，()()ln 11f x x =+≤，得1e 1x −<≤−，所以0e 1x <≤−， 综上：()1f x ≤的解集为(],e 1−∞−， 故答案为：(],e 1−∞−. 13．34π【分析】将三棱锥1A CDE −补形成长方体，将问题转化成求长方体的外接球，再利用长方体外接球直径即长方体体对角线长，即可求出结果.【详解】由题意，可将三棱锥1A CDE −补形成长方体，则长方体的外接球也即三棱锥1A CDE −的外接球，设长方体外接球半径为R ，则2222(2)33434R =++=，得到2434R =，所以24π34πS R ==球，故答案为：34π. 14．3750−【分析】由已知可得数列{}n a 为等差数列，根据1477S =，可得111713110a a +=，结合111,N a a +∈，求得11112,2a a ==，得解.【详解】n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以设n S An B n =+，,A B 为常数，2n S An Bn ∴=+，1a A B ∴=+，当2n ≥时，()()221112n n n a S S An Bn A n B n An A B −=−=+−−−−=−+，*2,N n a An A B n ∴=−+∈，则12n n a a A −−=（常数）.∴数列{}n a 为等差数列，1477S =，()()1144117777a a a a ∴+=+=，所以1414111111a a a a =−⎧⎨=−⎩，即141111*********a a a a a a −=−⎧⎨−=−⎩，即111131127211d a d a =−⎧⎨=−⎩，则()1111111111137a a a a d −−−−==，111713110a a ∴+=，111,N a a +∈，1110313a ∴≤， 经检验可得11112,2a a ==， 则111110a a d −==−，13n a n ∴=−， ()252n n n S −⋅∴=，1003750S ∴=−.故答案为：3750−. 15．(2)52【分析】（1）根据条件，利用余弦定理，即可求出结果；（2）根据（1）中结果及条件，求得sin ACD ∠，sin ADC ∠，再利用正弦定理即可求出结果.【详解】（1）在ABC 中，由余弦定理可得：222cos 2AC BC AB BCA AC BC+−∠=⋅，又AB =3AC =，BC =cos BCA ∠==. （2）由（1）知cos BCA ∠=sin BCA ∠===，又12cos 13BCD ∠=−，所以5sin 13BCD ∠===，所以()sin sin sin cos cos sin ACD BCD BCA BCD BCA BCD BCA ∠=∠−∠=∠∠−∠∠51213213226=⋅+⋅=，又cos 5ADC ∠=，所以2sin 5ADC ∠==， 在ACD 中，由正弦定理可得：sin sin AC ADADC ACD =∠∠，得到32526，所以52AD =.16．(1)证明见解析【分析】（1）由几何关系证明四边形ABCD 是等腰梯形，再由长度关系得到四边形AOFM 是平行四边形，最后利用线面平行的判定定理证明即可；（2）建系，利用线面角求出F 点坐标，再分别求出平面BED 的法向量和平面BCF 的法向量，代入二面角的向量公式即可求解.【详解】（1）证明：连接BD 与AC 交于点O ，连接,AM OF ，3AD CD ==，120ADC ∠=︒，30DCA ∴∠=，222cos1202AD DC AC ADDC，即AC =，又3,6AB BC ==，则222AB AC BC +=，90CAB ∴∠=︒，30DAC ACB ∠=∠=︒，所以四边形ABCD 是等腰梯形，//AD BC 且12AD BC =， 1133AOAC EF MF ，所以四边形AOFM 是平行四边形，//AM OF 又AM ⊄面BDF ，OF ⊂面BDF ，所以//AM 平面BDF .（2）因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且四边形ACFE 是矩形，AC 为两平面的交线，AE AC ⊥， 所以⊥AE 平面ABCD ， 建立如图所示空间直角坐标系，由BF 与平面ABCD 所成角为π6，易知CF ⊥面ABCD 可得π6FBC ∠=，所以π6tan236CF，因为ADC △为等腰三角形，且30DAC ∠=︒， 所以点D 的横坐标长度为33cos302AD ，纵坐标长度为32，()()((30,3,0,,,0,0,,,02B C F E D ⎫∴−⎪⎪⎝⎭，则(0,BE =−， 39,022BD ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭，()33,3,0BC =− ，(33,3,BF =−，设平面BED 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111130339022BE ny BD n x y ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩， 取2y =，(123,2,n ∴=，设平面BCF 的法向量为()2222,,n x y z =，则222222233303330BC ny BF n y ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，取1x =，()21,n ∴=，1212122cos cos,12n n n n n n θ⋅∴====即平面BED 与平面BCF . 17．(1)min 40n =(2)选择方案一，理由见解析【分析】（1）先补全22⨯列联表，求得2χ关于n 的表达式，再利用独立性检验得到关于n 的不等式，解之即可得解；（2）利用独立事件的概率公式分别求得方案一与方案二中小化晋级的概率，再比较即可得解.【详解】（1）零假设为0H ：关注航天事业发展与学生群体无关，根据列联表中的数据，经计算得到22825510733263101055n n n n n n n n n n χ⎛⎫⋅⋅− ⎪⎝⎭==⋅⋅⋅， 因为依据小概率值0.05α=的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，所以28 3.84130.2563nn χ=>⇒>，由题可知，n 是10的倍数，min 40n ∴=（2）记小华同学答出三个问题的事件分别A ，B ，C ， 则()34P A =，()23P B =，()12P C =， 记选择方案一通过的概率为1P ，则()()()()1P P ABC P ABC P ABC P ABC =+++ 3213111213211743243243243224=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=； 记选择方案二通过的概率为2P ， 则()()()2111333P P AB P BC P AC =++132213129343324272⎛⎫=⋅⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭； 12P P >，∴小华应该选择方案一.18．(1)22143x y +=(2)（i ）31,2D ⎛⎫− ⎪⎝⎭；（ii）证明见解析，2【分析】（1）依题意可得121()2c a a c b ⎧=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩a 、b 、c ，即可得解；（2）（i ）连接PC ，由面积公式推导出3122DPCAPCOPCSS S===，从而得到//OD PC ，即可求出OD 的方程，联立直线与椭圆方程，求出D 点坐标；（ii ）设直线QC 的斜率为k ，QC 的方程为()2y k x =−，再求出直线AB 的方程，联立求出Q 、P 点坐标，从而求出BP 的方程，即可求出N 点坐标，再由斜率公式计算可得.【详解】（1）由题意得121()2c a a c b ⎧=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩222c a b =−，解得21a c b ⎧=⎪=⎨⎪⎩，∴椭圆M 的标准方程为22143x y += （2）（i ）由（1）可得()2,0C ，连接PC ，因为1APFS S =，2DCFS S=，所以121334222APCDPCDPCS S S SS −=−=⨯⨯−=， 3122DPCAPCOPCSS S∴===，//OD PC ∴，所以2302312O PCD k k −=−=−=， 所以直线OD 的方程为32y =−，联立2232143y x x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得132D D x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩或132D D x y =−⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）， 31,2D ⎛⎫∴− ⎪⎝⎭.（ii ）设直线QC 的斜率为k ，则直线QC 的方程为：()2y k x =−，又(B ，()2,0A −，直线AB的方程为2)y x =+，由()22)yk x y x ⎧=−⎪⎨=+⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以Q ，由22(2)143y k x x y =−⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)1616120k x k x k +−+−=，由()()422Δ25643416120k k k =−+−>，则221612234P k x k −=+，所以228634P k x k −=+，则()2228612223434P P k ky k x k k k ⎛⎫−−=−=−= ⎪++⎝⎭， 2228612,3434k k P k k ⎛⎫−−∴ ⎪++⎝⎭， 依题意B 、P 不重合，所以2860k −≠，即k ≠所以22222121234868634BPk kk k k k k −−−−+−−+==， ∴直线BP的方程为y x =令0y =0x =，解得x =，N ⎫∴⎪⎪⎭，12QNk k ∴===+，2QN QC k k ∴−=.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式； （5）代入韦达定理求解.19．(1)π4(2)21y x =− (3)证明见解析【分析】（1）根据所给新定义、公式计算即可；（2）利用导数求出切线方程，根据公式计算面积，据此求出切线方程中参数，得解； （3）根据所给面积公式及定积分的运算得出1413n n n n S d a b b +=⋅，利用裂项相消法求和即可得证.【详解】（1）由题意可知()()20π22F f t dt ==⎰，()()30ππ33π288F f t dt ==−=⎰，55π3π(2)(3)π44284F F ∴−=⋅−=. （2）设切点为()200 ,A x x ，()0,0C x ，切线的斜率为02y x '=，则切线方程为()20002y x x x x −=−，所以切线与轴的交点为0,02x B ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以由题意可知围成的面积：02320000*********x ABCS x dx Sx x x x =−=−⋅=⇒=⎰, 所以切点坐标为()1,1A ，切线方程为21y x =−.（3）联立2122111111n n n n n n n y b x b a b b y b x b +++⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒=⎨ ⎪⎝⎭⎪=+⎪⎩， 由对称性可知，两条抛物线围成的封闭图形的面积为22210111122n a n n n n n n n d S b x b x dx dx dx b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+=−+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰, 令()21n n d f x dx b b +=−+，()()()313n n d dxF x f x F x x C b b +=⇒=−++'（C 为常数）, ()()()32301121033na n n n n n n n da d d f x dx F a F ab b b b ++⎛⎫∴=−=−+= ⎪⎝⎭⎰，321413n n n d S b b +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，114141133n n n n n n S d a b b b b ++⎛⎫∴=⋅=− ⎪⎝⎭，则1212122311141111114114333n n n n n S S S a a a b b b b b b b b ++⎛⎫⎛⎫+++=−+−++−=−< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

湖北省天门市2013年四月十一校联考数学试题一、选择题（30分） 1．3-2的绝对值是 A ．2-3 B 3- 12C ．2+3D ．12+3。

2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x3D ．( x 2 )3 = x83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4不等式组26356363x x x x --⎧⎨-<-⎩≤，①．②的整数解的和A. 0 B 1 C .-1 D 以上都不对 。

5如图.锐角ABC △的顶点A B C 、、均在O ⊙上，20OAC ∠=°，则B ∠的度数为（A ）70． （B ）60°． （C ）40． （D ）80°．6． 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A B C DA ．平均数为30B ．极差为5C ．中位数为31D ．众数为298．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．公交车的速度是350m/min D ．他步行的速度是100m/min9． ．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ）A ．0＜t ＜2B ． 0＜t ＜1C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜110．如图，平面直角坐标中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点A 的坐标为(12)，，将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，则k 的值为 （A ）2． （B ）3． （C ）4． （D ）6． 二:填空题“(共15分)11．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 人． 12、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的全面积是__________cm 2(结果保留π)。

数学试卷答案 第1 页 （共6页）2024年九年级四月调考 数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 ACBAC 6—10 DABBD二、填空题（每小题3分，共15分）11. 12x 2y 3； 12. －1≤x ＜1； 13.43； 14.61； 15. ①②③. 三、解答题）共75分） 16.解：原式=1313122+−+− …………………4分 =23−． …………………6分17. 证明：∵B 是AD 的中点，∴AB =BD ． ……………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠D ． ……………………………………………………2分 在△ABC 和△BDE 中，=∠=∠=DE BC D ABC BDAB ，∴△ABC ≌△BDE （SAS ）． …………………………………………5分 ∴∠C =∠E ． …………………………………………………………6分18. 解：（1）30÷30%=100（名），答：本次调查共抽查了100名学生． ………………………………2分 （2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5（名），∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100－30－10－15－5=40（名）， 900×10040=360（名）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．………4分 （3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． ……………………………………………………6分数学试卷答案 第2 页 （共6页）19. 解：如图：延长DA ，交PE 于点F ，则DF ⊥PE ，AD =BC =2，AB =CD =EF =1.6， 设AF =x m ，∴DF =AF ＋AD =（x ＋2）．…………………2分 在Rt △PF A 中，∠P AF =58°，∴PF =AF •tan58°≈1.6x ． ………………3分 在Rt △PDF 中，∠PDF =31°，∴tan31°=6.026.1≈+=x x DFPF ． ………………4分∴x =1.2． ……………………………………………………………5分 经检验：x =1.2是原方程的根，……………………………………6分 ∴PF =1.6x =1.92． …………………………………………7分 ∴PE =PF ＋EF =1.92＋1.6≈3.5．∴路灯顶部到地面的距离PE 约为3.5米．………………………8分20. （1）解：∵点A 的横坐标是2，∴将x =2代入y 2=k 2（x －2）＋5=5． ∴A （2，5）． ∴将A （2，5得：k 1=10．………………………………………………2分 ∵点B 的纵坐标是－4， ∴将y =－4∴B4）．∴将4）代入y 2=k2（x －2）＋5得：－4＝k 22)＋5．解得：k 2=2．∴y 2=2（x －2）＋5=2x ＋1．……………………………………4分 （2）证明：如图所示，由题意可得：C 5），D （2，－4）．………………5分设CD 所在直线的表达式为y =kx ＋b ， ∴ −=+=+−42525b k b k ．数学试卷答案 第3 页 （共6页）解得：=−=02b k ． ∴CD 所在直线的表达式为y =－2x ．…………………………7分 ∴当x =0时，y =0．∴直线CD 经过原点．…………………………………………8分21. （1）证明：∵点A ，B ，C ，E 均在⊙O 上，∴四边形ABCE 为圆内接四边形．∴∠ABC ＋∠AEC =180°．………………………………1分 又∵∠CEF ＋∠AEC =180°，∴∠ABC =∠CEF ． ………………………………………2分又∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ． ………………………………………3分 又∵∠AEB =∠ACB ，∠AEB =∠GEF ，∴∠GEF =∠CEF ． …………………………………………4分（2）解：作AH ⊥BC 于H ．又∵AB =AC ，∴AH 为BC 的垂直平分线．过点D 作DM ⊥BC 于点M ，连接OB ． ∵AH 为BC 的垂直平分线，∴点O 在AH 上． ∴BH =HC =12BC =3．∴OH4． (5)分∴AH=OA ＋OH=5＋4=9 ∵AH ⊥BC ，DM ⊥BC ， ∴DM ∥AH ．又AD = CD ．∴12DM CM CD AHCHCA===． ∴MH =12HC =32，DM =12AH =92． ……………………………6分∴BM =BH ＋MH =39322+=．……………………………………7分 ∴BD ……………………8分22. 解：（1）如图，以OP 所在直线为y 轴，OB 所在直线为x 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系．……………………………………………………1分 ∵OA =4m ，AB CG D E. OHMF数学试卷答案 第4 页 （共6页）∴抛物线的对称轴是直线x =2． …………………………2分 又OB =6m ，∴水线最高点与点B 之间的水平距离为：6－2=4（m ）．………3分（2）①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，∴可设过点P 的抛物线为y =a （x －2）2＋h ． …………………4分 又P （0，1.5），B （6，0），∴=+=+0165.14h a h a ． ∴81−=a ，h =2．………………………5分∴所求解析式为y =81−（x －2）2＋2．∴水线的最大高度为2m ． ……………………………………6分 ②令y =1.5，∴1.5=81−（x －2）2＋2． ……………………………………7分∴x =0或4． …………………………………………………8分 ∵为了不被水喷到，∴0＜x ＜4． ……………………………………………………10分23.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°．∵GD ⊥DF ，∴∠FDG =90°．∴∠ADG =∠CDF ． …………………………………………1分 又∵AG =CF ，∠G =∠DFC =90°，∴△ADG ≌△CDF （AAS ）． ………………………………2分 ∴AD =CD ．∴四边形ABCD 是正方形； …………………………………3分 （2）FH =AH ＋CF ． ………………………………………………4分理由：∵DF ⊥CE 于点F ，AH ⊥CE 于点H ，GD ⊥DF 交AH 于点G ， ∴四边形HFDG 是矩形． ……………………………………5分 ∴∠G =∠DFC =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°． ∴∠ADG =∠CDF ．∴△ADG ≌△CDF （AAS ）． ………………………………6分数学试卷答案 第5 页 （共6页）∴AG =CF ，DG =DF ．∴矩形HFDG 是正方形．∴FH =HG =AH ＋AG =AH ＋CF ； ……………………………7分 （3） 连接AC ，如图， ……………………………………………8分∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC =45°， ∵AH ⊥CE ，AH =HM ， ∴△AHM 是等腰直角三角形． ∴∠HAM =45°．∴∠HAB =∠MAC ． ……………………………………9分 ∵22==AC AB AM AH ， ∴△AHB ∽△AMC ． ……………………………………10分 ∴22==AM AH CM BH ． 即BH =22CM ． …………………………………………11分24. 解：（1）∵二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （－1，0），B （3，0），（0，－3）三个点，∴−==++=+−30390c c b a c b a ． ∴−=−==321c b a ．∴二次函数的表达式为：y =x 2－2x －3．……………………2分（2）过R 作RT ⊥PQ ，垂足为T ， ……………………3分∵点Q 的横坐标为m ，点R 的横坐标为m ＋2， ∴QT =2．∵二次函数y =x 2－2x －3的对称轴为直线x =1， ∴点P ，Q 关于直线x =1对称． ∵Q 到x =1的距离是m －1， ∴PQ =2（m －1）=2m －2．∴PT =2m －2＋2． ……………………………4分 ∵y R =（m ＋2）2－2（m ＋2）－3，y T =y Q =m 2－2m －3， ∴RT =y R －y T =22m －22＋2．……………………………5分数学试卷答案 第6 页 （共6页）∴在Rt △RPT 中，tan ∠RPQ =PTRT =22222222+−+−m m =2．………………6分（3）t 的取值范围是：34−=t 或－1＜t ＜0或0＜t ≤35． ……………………12分附答案如下：线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段设为A'B'，则A'（0，3），B'（4，3），二次函数y =t1（x 2－2x －3）与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，对称轴为直线x =1，二次函数y =t1（x 2－2x －3）与二次函数y =（x 2－2x －3）只是开口大小和方向发生了变化，并且|t1|越大，开口越小．若线段A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象只有一个交点，分以下三种情况：①当t ＞0时，开口向上，如图，线段 A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象只有一个交点，当抛物线经过 B'（4，3）时开口最大，t1最小，t最大，把（4，3）代入y =t1（x 2－2x －3）得t =35，∴0＜t ≤35．②当t ＜0时，开口向下，如图，线段A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象 只有一个交点（1，3），代入y =t1（x 2－2x －3）得34−=t ．③当t ＜0时，开口向下，如图，线段A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象只有一个交点，当抛物线经过A'（0，3）时开口最大，|t1|最小，t 最小，把（0，3）代入y =t1（x 2－2x －3）得t =－1， ∴－1＜t ＜0．综上，t 的取值范围是：34−=t 或－1＜t ＜0或0＜t ≤35．。

湖北省天门市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．旭日东升B ．守株待兔C ．大海捞针D ．水中捞月3．若关于x 的一元二次方程2(2)1=0x k x +--的两实数根互为相反数，则k 的值为（ ） A ．±2B ．2C ．- 2D ．不能确定4．若反比例函数5ky x -=的图象经过二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．5k ≤5．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．()11560x x += B ．()211560x x += C ．()11560x x -=D ．()115602x x -=6．将抛物线()211y x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()1,4-C ．()3,4D ．()4,37．如图，OE AB ⊥于E ，若O e 的直径为10cm ，3cm OE =，则AB 长为（ ）.A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．如图，点P 是反比例函数()0ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，若POM V 的面积等于5，则k 的值等于（ ）A ．2.5B ．10C ．10-D ．5-9．如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC V 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）A ．5724π-B ．5722π-C ．5744π-D ．5742π-10．抛物线221y ax ax =--过四个点()()()()12341,1,3,,4,y y y y ，若1234,,,y y y y 四个数中有且只有一个大于零，则a 的取值范围为（ ）A ．18a <B ．13a ≥C ．1183a <<D ．1183a <≤二、填空题11．二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是（填一个值即可）12．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，58B ∠=︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为．13．某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为．14．如图，在等腰ABC V 中，120A ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转9(0)0αα︒<<︒得到CDE V，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则BED ∠的度数是15．如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是．三、解答题 16．解下列方程： (1)22410x x -+=； (2)()24105x x x +=+．17．如图，AB 为O e 的直径，OD 为O e 的半径，O e 的弦CD 与AB 相交于点F ，O e 的切线CE 交AB 的延长线于点E ，EF EC =．求证：OD 垂直平分AB ．18．有同型号的A ，B 两把锁和同型号的a ，b ，c 三把钥匙，其中a 钥匙只能打开A 锁，b 钥匙只能打开B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁．(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c 钥匙的概率等于___________；(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．19．我们规定：对于任意实数a 、b 、c 、d 有[,][,]a b c d ac bd *=-，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]352113*=⨯-⨯=． (1)求[4,3][2,6]-*-的值；(2)已知关于x 的方程[,21][1,]0x x mx m -*+=有两个实数根，求m 的取值范围． 20．如图，在O e 中，BC 为非直径弦，以BC 为边作ABC V ，边AB 交O e 于点D ，且点D 是劣弧BC 的中点，CD 是ABC V 的角平分线．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)当30BCD ∠=︒，BC 21．如图，直线y kx b =+与双曲线my x=相交于点()2,3A ，(),1B n ．(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线AB 向下平移至CD 处，其中点()2,0C -，点D 在y 轴上．连接AD ，BD ，求ABD △的面积；(3)请直接写出关于x 的不等式mkx b x+>的解集． 22．根据以下素材，探索完成任务．建立平面直角近似表示滑雪场地上的一座小山坡，米处，最右端在水平线上，且最23．如图1，ABC V 与AEF △都是等边三角形，边长分别为4连接FC ，AD 为ABC V 的高，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)求证：V V ≌ACF ABE ；(2)将AEF △绕点A 旋转，当点E 在AD 上时，如图2，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-+-的图象与x 轴交于点(3,0)A -和点(1,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线:3AC y x =+交于点D ，若点M 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，求MCD △面积的最大值．(3)如图2，点P 是直线AC 上的一个动点，过点P 的直线l 与BC 平行，则在直线l 上是否存在点Q ，使点B 与点P 关于直线CQ 对称？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

（第7题图）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算不正确的是A ．5552a a a += B ．()32622a a -=-C ．2122a aa -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 5．不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5 人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．级差是4元D ．中位数是3元 7．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时 点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是 A ．3π B ．6π C ．5πD ．4π8．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向 下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为 A ．14B ．12C ．34D ． 1 A B C D A ． B ． C ． D ．（第12题图）ABCDFG'BE9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A ．（0，43） B ．（0，34） C ．（0，3） D ．（0，4） 10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后 180 秒时，两人相遇D ．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：822-x ＝ ． 12．已知等边△ABC 中，点D ,E 分别在边AB ,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF =80º ，则∠EGC 的度数为 ．13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于 点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ．14．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么S 2012＝ . 15．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交（第10题图）点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .三、解答题（共75分）16．（6分）计算：10o 13(3)cos3012122π-⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭17．(6分) 解方程：2212525x x x -=-+．18．（8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图二是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图．测试项目测试成绩/分 甲 乙 丙7075 80 899100 分数甲乙丙 竞选人笔试 面试图二其他8%丙28%乙甲34%图一（第18题图）yy 1＝x y 2＝9xx（第15题图）ABCDE G FO（第13题图）（第14题图）（第20题图）请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？19．（7分）如图，飞机沿水平方向（A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．20．（8分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且10A -（，）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点)0,(m M 是x 轴上的一个动点，当DM CM +的值最小 时，求m 的值．21．（8分）如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 笔试 92 90 95 面试85 95 80(第19题图)D的长．22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式；（2分） （2）求乙组加工零件总量a 的值；（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）23．（10分）已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ． （1）如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立； （2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出．．．．∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．AAAB BC C C DDEFF E（第23题图）图1图2图3（第22题图）24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，点E ，F ，G 分别从点A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E ，G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EF G 的面积为S （cm 2）． （1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以F ，C ，G 为顶点的三角形相似？请说明理由．天门市2012年初中生毕业考试数学参考答案一、选择题 BCBBC DBBBD 二、填空题11. 2(x +2)(x -2) 12. 80º 13. 74S 14. 2011.5 15. ①③④ 三、解答题16. 解：原式=3321231=23--++-+ 17. 解：原方程可变形为()()()()2252252525x x x x x +--=-+，（第24题图）（第19题解答图）展开，得22410410425x x x x +-+=-， 整理得635x =-． 解得356x =-． 检验：356x =-时，250x +≠，且250x -≠， ∴356x =-是原分式方程的解．18. 解：（1）（2）甲的票数：200×34%=68（票）乙的票数：200×30%=60（票） 丙的票数：200×28%=56（票）（3）甲的平均成绩：168292585385.1253x ⨯+⨯+⨯==++乙的平均成绩：260290595385.5253x ⨯+⨯+⨯==++ 丙的平均成绩：356295580382.7253x ⨯+⨯+⨯==++ ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．19．解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测AB的距离为d ，连接AM ，BM ． ⑵第一步，在AMN Rt ∆中，ANMN=αtan ∴αtan MNAN =第二步，在BMN Rt ∆中，BNMN=βtan 7075 80 85 90 95 100 分数 甲乙 丙竞选人笔试 面试图二其他8%丙28%乙 甲34%图一30%∴βtan MNBN =其中BN d AN +=，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=d MN ．20．解：（1）∵点10A -（，）在抛物线2122y x bx =+-上， ∴21(1)(1) 202b ⨯-+⨯--=，解得b =23- ∴抛物线的解析式为y =21x 2-23x -2. y =21x 2-23x -2 =21( x 2 -3x - 4 ) =21325()228x --， ∴顶点D 的坐标为 (23，-825).（2）设点C 关于x 轴的对称点为'C ，直线C D '的解析式为y = kx + n ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232n k n ，解得n = 2，1241-=k .∴21241+-=x y .∴当y = 0时，021241=+-x ，4124=x ．∴4124=m . 21．（1）证明：如图（13），连结OD ，OB OD =，OBD BDO ∴∠=∠． CDA CBD ∠=∠， CDA ODB ∴∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线．（2）解：由2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，得23AD BD =， C C CDA CBD ∠=∠∠=∠，，CAD CDB ∴△∽△，23CD AD BC BD ∴==， 6BC =，4CD ∴=．CE BE 、是O ⊙的切线，BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．22．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =． 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． 所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分） 当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2， 所以，再经过2小时恰好装满第2箱．23．（1）①证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°．∵∠DAF =60°，∴∠BAC =∠DAF ．∴∠BAD =∠CAF ． ∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ．∴∠ADB =∠AFC ． ②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立． （2）结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立．∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是： ∠AFC =∠ACB -∠DAC （或这个等式的正确变式）． 证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC = 60°．ABCD FA C FEAB C DF E∵∠DAF = 60°，∴∠BAC =∠DAF ，∴∠BAD =∠CAF ． ∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ，∴∠ADC =∠AFC ． 又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ， ∴∠AFC =∠ACB －∠DAC ． （3）补全图形如下图：∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是：∠AFC =2∠ACB －∠DAC （或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式）．24．（1）如图甲，当t ＝1秒时，AE ＝2，EB ＝10，BF ＝4，FC ＝4，C G ＝2，由S ＝S 梯形EBC G －S △EBF －S △FC G ＝21(10＋2)×8－21×10×4－21×4×2＝24 （2）如图（甲），当0≤t≤2时，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上移动，此时AE ＝2t ，EB ＝12－2t ，BF ＝4t ，FC ＝8－4t ，S ＝8t 2－32t ＋48（0≤t≤2） 如图乙，当点F 追上点G 时，4t ＝2t ＋8，解得t ＝4，当2＜t≤4时，CF ＝4t －8，C G ＝2t ，F G ＝C G －CF ＝8－2t ，即S ＝－8t ＋32(2＜t≤4)， （3）如图（甲），当点F 在矩形的边BC 上移动时，0≤t≤2，在△EBF 和△FC G 中，∠B ＝∠C ＝90o，①若CG BF FC EB =，即ttt t 2448212=--，解得t ＝32， 又t ＝32满足0≤t≤2，所以当t ＝32时△EBF ∽△FCG②若CF BF GC EB =，即ttt t 4842212-=-，解得t ＝23，又t ＝23满足0≤t≤2，所以当t ＝23时△EBF ∽△G CF ，综上知，当t ＝32或23时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以F 、C 、G 为顶点的三角形相似第24题图（甲） 第24题图（乙）。

某某省某某市十一校2013届九年级下学期联合模拟数学试卷一．选择题（10×3=30分）1．（3分）（2013•某某模拟）|﹣4|的平方根是（）A．16 B．±2C．2D．﹣2考点：平方根；绝对值．分析：先根据绝对值的性质求出|﹣4|的值，再根据平方根的定义得出答案即可．解答：解：∵|﹣4|=4，（±2）2=4，∴|﹣4|的平方根是±2．故选B．点评：本题考查的是取绝对值运算和平方根的定义，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．（3分）（2011•某某）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择；中位数．专题：应用题．分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，答：而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）（2013•某某模拟）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C ．D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3 故选B．点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．4．（3分）（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×（106﹣1），70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．5．（3分）（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值X围是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的增减性．专题：压轴题．分根据三角形的内角和定理，易知直角三角形的最小内角不大于45°．析：再根据sin45°=和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．解答：解：根据题意，知0°＜∠B＜45°．又sin45°=，∴0＜n＜．故选A．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的变化规律．6．（3分）（2013•某某）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S 1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由图可得，S 1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x ，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．7．（3分）（2011•某某）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可．解答：解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3行，从左到右的列数分别是1，4，2．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．8．（3分）（2013•某某模拟）如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（）A．1B．C．4D．考点：面积及等积变换．分析：首先观察图形，可得24个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8条与边长相等的线段和的2倍，然后设正方形的边长为x，即可得方程4x+2×8x=24，解此方程即可求得原正方形的边长，继而求得原正方形的面积．解答：解：设正方形的边长为x，∵24个长方形的周长的和为24，又∵除了原正方形四个边之外的分割的8条与边长相等的线段分别被用过2次，∴4x+2×8x=24，∴x=，∴原正方形的面积为：×=．故选D．点评：此题考查了面积与等积变换问题．此题难度较大，解题的关键是仔细观察图形，得到24个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8条与边长相等的线段和的2倍，然后利用方程思想求解．9．（3分）（2010•潼南县）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH 重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：正方形ABCD与正方形EFGH 重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案．解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选B．图：①②③点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．10．（3分）（2013•某某模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）A．A B 上B．B C上C．C D上D．D A 上考点：正方形的性质．专题：动点型；规律型．分析：因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2000次相遇位置．解答：解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2000次相遇位置与第五次相同，在边AB上．故选A．点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（6×3=18分）11．（3分）（2013•某某模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值X围是﹣3≤a＜﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专计算题．题：分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的X围．解答：解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值X围是﹣3≤a＜﹣2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）（2013•某某模拟）已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么= 8 ．考点：根与系数的关系．分析：首先根据一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4，求作一个符合条件的一元二次方程，即x2﹣16x+48=0，进而表示原方程是ax2﹣16kx+48k=0；再根据另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，求作一个符合条件的一元二次方程，即x2﹣4x﹣12=0，此方程两边同乘以4k，得4kx2﹣16kx﹣48k=0，从而得到a=4k，最后即可求解．解答：解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4=0 即x2﹣16x+48=0，与ax2+bx+c=0对应．于是得到：b=﹣16k，c=48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：ax2﹣16kx+48k=0．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6=0，即x2﹣4x﹣12=0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k=0，它与ax2﹣16kx+48k=0对应，得 a=4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k=0，所以==8．故答案为8．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，能够根据已知的两根求作一个一元二次方程．13．（3分）（2013•某某模拟）下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为 5 ．考点：代数式求值；零指数幂；负整数指数幂．专题：图表型．分析：由于x=﹣1为奇数，则把x=﹣1代入3x2﹣30计算得到2，而2＜4，所以再把x=2输入，由于2为偶数，所以把x=2代入x+（）﹣1计算得到2+3=5，而5＞4，于是得到输出的值．解答：解：当x=﹣1，则3x2﹣30=3×1﹣1=2＜4，当x=2，则x+（）﹣1=2+3=5＞4，所以输入的数x=﹣1，则输出的值为5．故答案为5．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．14．（3分）（2013•某某模拟）如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=180°．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理．专题：数形结合．分析：连接AE、OC、OF，根据垂径定理及切线的性质可判断出AB=BE，从而可得∠BAE=∠BEA，根据圆周角相等得出∠D=∠AEB，可将∠ABE+2∠D的值求出．解答：解：连接AE、OC、OF，则OC⊥AB，OF⊥BE，且AC=BC，BF=FE，又∵BC=BF（切线的性质），∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠D=∠A EB（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°．故答案为：180°．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理及切线的性质得出AB=BE是解答本题的关键，难度一般．15．（3分）（2013•某某模拟）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．；若BE：EC=m：n，则AF：FB=（用含有m、n的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：②AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．解答：解：∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴===．∵AF=EF，∴AF：FB=．故答案为：．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系．16．（3分）（2011•某某）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题；操作型．分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解答：解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a ，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a ＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．三、解答题17．（6分）（2013•某某模拟）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把b=﹣2代入，选取适合的a的值代析：入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=当b=﹣2时，原式=，当a=1时（a≠0，±2），原式=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意平方差及完全平方公式的灵活运用．18．（7分）（2013•某某模拟）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C ，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为21 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班80二班90（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）考点：条形统计图；扇形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．解答：解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数（分）中位数（分）众数（分）一班80 80二班70 90（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．点评：本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．19．（7分）（2013•某某模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），请求出+…的值．考点：根与系数的关系．专题：阅读型．分析：（1）首先利用求根公式x=求得该方程的两个实数根，然后再来求得x1+x2=﹣，x1•x2=；（2）由根与系数的关系得a n+b n=n+2，a n•b n=﹣2n2，所以（a n﹣2）（b n﹣2）=a n b n﹣2（a n+b n）+4=﹣2n2﹣2（n+2）+4=﹣2n （n+1），则=﹣（﹣），然后代入即可求解．解答：解：（1）根据求根公式x=知，x1=，x2=，故有x1+x2=+=﹣，x1•x2=×=；（2）∵根与系数的关系知，a n+b n =n+2，a n•b n =﹣2n2，∴（a n ﹣2）（b n﹣2）=a n b n ﹣2（a n+b n ）+4=﹣2n2﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1），∴=﹣（﹣），∴+…=﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．点评：本题考查了根与系数的关系．在证明韦达定理时，借用了求根公式x=．20．（7分）（2013•某某模拟）如图①，将一X直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C 重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A 在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？考点：作图—应用与设计作图．专题：新定义；开放型．分析：（1）应先在三角形的格点中找一个矩形，折叠即可；（2）根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等；（3）由（2）可得相应结论．解答：解：（1）；（2）；（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．点评：解决本题的关键是得到相应矩形的边长等于所给三角形的底边与底边上的高的一半的关系．21．（8分）（2011•某某）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k 1=，k2= 16 ；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值X围是﹣8＜x＜0或x＞4 ；（3）过点A作AD⊥x 轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值X围．（3）本题须先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值X围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4点评：本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．22．（8分）（2013•某某模拟）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）根据正方形性质求出AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，推出∠FAD=∠MAB，证△FAD≌△MAB，推出BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，求出∠ADB=45°即可；（2）根据正方形性质求出AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，推出∠FAD=∠MAB，证△FAD≌△M AB，推出BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，求出∠ADB=45°即可．解答：解：（1）BM=DF，BM⊥DF理由是：∵四边形ABCD、AMEF是正方形，∴AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，∴∠FAM﹣∠DAM=∠DAB﹣∠DAM，即∠FAD=∠MAB，∵在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB，∴BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，∵∠ADB=45°，∴∠FDB=45°+45°=90°，∴BM⊥DF，即BM=DF，BM⊥DF．（2）解：成立，理由是：∵四边形ABCD和AMEF均为正方形，∴AB=AD，AM=AF，∠BAD=∠MAF=90°，∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM，即∠FAD=∠MAB，∵在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB，∴BM=DF，∠ABM=∠ADF，由正方形ABCD知，∠ABM=∠ADB=45°，∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°，即BM⊥DF，∴（1）中的结论仍成立．点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△FAD≌△MAB，本题具有一定的代表性，主要培养学生运用性质进行推理的能力和猜想能力．23．（10分）（2013•某某模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC 边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．考点：相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等，以及三角形中等边对等角，用等量代换得到∠ACB=∠ACE，再用相等的圆周角所对的弧相等，所对的先相等求出AB的长．（2）根据等腰三角形的性质得到DE是△PBC的中位线，求出BC的长，再用勾股定理和相似三角形对应边的比进行计算求出EG的长．解答：解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，又∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∴∠ACB=∠ACE，∴AB=AD=6．（2）如图：延长BA，CD交于P，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，又∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴AB=AP，PE=EC．∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．∴BC=14．在△ABC中，AC===4．AG=AC=．BG===．EG=BG=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）根据平行线和圆周角的性质，得到AB=AD，求出AB的长．（2）先用等腰三角形的性质得到AB=AP，然后由AE∥BC，得到相似三角形，根据相似三角形的性质，利用勾股定理计算求出EG的长．24．（9分）（2013•某某模拟）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20 m 10 200B产品40 8 18 1202万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值X围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据A产品的年利润=每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润=每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量）﹣特别关税，分别求出y1，y2与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值X围；（2）根据y1与y2的函数关系式，由一次函数、二次函数的性质求最大值，利用作差法求两个最大值的差，根据m的取值X围，分类讨论．解答：解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，（0≤x≤200），y222+10x﹣40，（0≤x≤120）；（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1=（10﹣m）x﹣20，为增函数，又∵0≤x≤200，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）又∵y22+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+460，（0≤x≤120）∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：∵生产A产品最大利润为1980﹣200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），∴（1980﹣200m）﹣460=1520﹣200m，且6≤m≤8，当1520﹣200m＞0时，6≤m＜7.6，当1520﹣200m=0时，m=7.6，当1520﹣200m＜0时，7.6＜m≤8，所以：当6≤m＜7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当m=7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.6＜m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（10分）（2013•某某模拟）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）在Rt△OAB中，已知∠BOA的度数和AB的长，可求出OA的值，即可得到点A 的坐标；由于△OBC由△OAB折叠所得，那么∠BOA=∠BOC、且OA=OC，过C作x轴的垂线，在构建的直角三角形中，通过解直角三角形可得到点C的坐标；最后利用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）以P、O、C为顶点的等腰三角形并没有确定腰和底，所以要分情况讨论：①CP=OP、②OC=CP、③OC=OP；首先设出点P的坐标，在用表达式表示出△OPC三边长后，按上面所列情况列方程求解即可．（3）在直线OB两边，到OB的距离等于的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，求出即可．解答：解：（1）由已知条件，可知OC=OA==2，∠COA=60°，C点的坐标为（，3），设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，。

湖北省天门市初中毕业考试数学真题亲爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有很好的发挥.特别提醒你要仔细审题，先易后难.祝你取得好成绩！并请你注意以下几点：1.答卷前，请你用钢笔（圆珠笔）将自己的姓名、准考证号填在密封线内.2.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.3.试卷共8页，满分1考试时间1.总 分 表一、选择题：(本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分) 1.－6的相反数( ) A.61 B.61- C.6 D.－6 2.截止6月5日11时28分，上海世博园参观人数累计突破10000000人次，这个数用科学记数法可表示为(保留两个有效数字)( )A.8100.1⨯ B. 7100.1⨯C.71000.1⨯ D.81000.1⨯ 3.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4.已知22-=-b a ，则b a 424+-的值是( )A.0B.2C.4D.85.如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是( )A.南B.世C.界D.杯 6.某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动.实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人.下列说法不正确的是( )A.被调查的学生共50人B.被调查的学生中“知道”的人数为32人C.图中“记不清”对应的圆心角为60° D.全校“知道”的人数约占全校人数的64% 7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD =27，且BD =5，则DE 等于( ) A.22 B.24 C.35 D.25二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分) 9.计算24a b a ÷= .10.二次三项式142--x x写成n m x a ++2)(的形式为 .11.从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是 . 12.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马. 13.如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，∠BAD =∠CAE ，要推理得出△ABE ≌△ACD ，可以补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可).14.如图，已知矩形ABCD ，AD 在y 轴上，AB =3，BC =2，点A 的坐标为(0，1)，在AB 边上有一点E (2，1)，过点E 的直线与CD 交于点F .若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的九年级数学试题 第1页(共8页) 九年级数学试题 第2页(共8页)解析式为 .15.如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，AB B C ⊥11于点B 1，设弧BC 1，11B C ，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，AB B C ⊥22于点B 2，设弧B 1C 2，22B C ，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3= .16.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .三、解答题：(本大题共9个小题，满分72分) 17.(满分5分)先化简，再求值111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a a ，其中2=a .18.(满分5分)已知方程042=+-m x x 的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19.(满分7分)如图，A 、B 两地被一大山阻隔，汽车从A 地到B 须经过C 地中转.为了促进A 、B 两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A 地到B 地.已知∠A =30°，∠B =45°，BC =215千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A 地到B 地需要多长时间？(参考数据：7.13,4.12≈≈)满分7分)某校七年级各班分别选出3环保我先行”知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：(1)写出表格中得分的众数，中位数和平均数；(2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？21.(8分)如图，Rt △BDE 中，∠BDE =90°，BC 平分∠DBE 交DE 于点C ，AC ⊥CB 交BE 于点A ，△ABC 的外接圆的半径为r . (1)求证：ED r BD BC ⋅=⋅； (2)若BD =3，DE =4，求AE 的长.分)如图，已知直线l ：333+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 沿直线九年级数学试题 第3页(共8页) 九年级数学试题 第4页(共8页)l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线)0(>=k xky 上. (1)求k 的值；(2)将△ABC 绕AC 的中点旋转180°得到△PCA ，请判断点P 是否在双曲线xky =上，并说明理由.23.(满分10分)正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F .(1)当点P 与点O 重合时(如图①)，猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.24.(满分10分)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不九年级数学试题 第5页(共8页)九年级数学试题 第6页(共8页)超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：(1)小王有哪几种养殖方式？ (2)哪种养殖方案获得的利润最大？(3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨a %(0<a <50)，B 种鱼价格下降考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)25.(满分12分)如图，平面直角坐标系中，点A 、B 、C 在x 轴上，点D 、E 在y 轴上，OA =OD =2OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B 、E 、C 三点的抛物线交于F 、G 两点，与其对称轴交于M .点P 为线段FG 上一个动点(与F 、G 不重合)，PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q . (1)求经过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使得以P 、Q 、M 为顶点的三角形与△AOD 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！九年级数学试题 第7页(共8页) 九年级数学试题 第8页(共8页)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. 2/3D. √22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 23. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x - 1D. y = 3x + 14. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = 2xD. y = 1/x6. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^3 = |a|C. a^4 = |a|D. a^5 = |a|9. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长为8cm，腰AC的长为6cm，则三角形ABC的面积是（）A. 12cm^2B. 18cm^2C. 24cm^2D. 30cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b > 0。

湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是﹣2，则k 值为（）A ．2或4B ．0或4C ．﹣2或0D ．﹣2或22．如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒3．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE V ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒4．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于135．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y --，则，123,,y y y 的大小关系为（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<6．将二次函数y =(x −1)2+2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（）A．3-B．1 -9．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线在MO的延长线及ON上取点两点确定直线b，则直线a∥A ．35︒B ．30︒10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于①20a b +>；②0bc <；③13a <-则1230x x ⋅-<<．其中正确的有（A ．1B ．2二、填空题11．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度间的关系是1(10)(4)12y x x =--+，则铅球推出的距离12．如图，OA 是O 的半径，BC 是 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒13．若实数a 、b 分别满足14．如图，点()2,2A 于点B ，交双曲线于点15．如图，将面积为7的正方形针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点b a -=．三、问答题16．设一元二次方程²0x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①21b c ==，；②31b c ==，；③31b c ==-，；④22b c ==，．四、作图题17．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的五、问答题18．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A ，B ，C 三个景点中随机选择一个景点游览．(1)甲选择A 景点的概率为________；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率．六、应用题19．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y （个）与销售单价x （元）满足一次函数关系如图：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．八、证明题21．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， AC＝ CD＝ DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．九、问答题十、作图题23．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．十一、计算题任务2利用0=t 时，30h =；t =的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：出所对应的函数值，计算这些函数值与对应偏差越小．任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．。

2016-2017学年湖北省天门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间3．用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0，此方程可变形为（）A．（x2﹣3）2=12 B．（x+3）2=6 C．（x﹣3）2=12 D．（x+3）2=94．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小5．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m6．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A．B．3 C．D．7．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x28．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°9．某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2=200 B．200（1﹣x）2=162C．200（1﹣2x）=162 D．162+162（1+x）+162（1+x）2=20010．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题：（每小题3分，共18分）11．请你写出一个必然事件．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是度．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是．15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题：（9个小题，共72分）17．解方程：2x2+5x=3．18．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．19．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．22．如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．23．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，点C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2016-2017学年湖北省天门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．2．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【考点】概率的意义．【分析】本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．【解答】解：A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0，此方程可变形为（）A．（x2﹣3）2=12 B．（x+3）2=6 C．（x﹣3）2=12 D．（x+3）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=3，∴x2﹣6x+9=3+9，即（x﹣3）2=12，故选：C．4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．5．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．故选A．6．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A．B．3 C．D．【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD2=AC′2+C′D2，即（2C′D）2=12+C′D2，解得C′D=，故阴影部分的面积=×1×=．故选D．7．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先利用已知条件解出各段弧的角度，连接OC，求出∠EOC的角度，再利用等腰三角形的性质，解出∠E．【解答】解：如图，连接OC．∵半径OE⊥AB，∴的角度=的角度=×=80°，的角度=80°，∴∠EOC=160°，∴∠E==10°，故选C．9．某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2=200 B．200（1﹣x）2=162C．200（1﹣2x）=162 D．162+162（1+x）+162（1+x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】第一次降价后的价格=原价×（1﹣降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率），把相关数值代入即可．【解答】解：∵原价为200元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格=200×（1﹣x），∴第二次降价后的价格=200×（1﹣x）×（1﹣x）=200×（1﹣x）2，∴根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得200（1﹣x）2=162，故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故C选项错误；D、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故D选项错误．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．请你写出一个必然事件明天的太阳从东方升起．．【考点】随机事件．【分析】填写一个一定发生的事件即可．【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是25 度．【考点】圆周角定理．【分析】先求出∠ACB的度数，圆周角∠ACB等于圆心角∠AOB的一半，再根据平行，得到内错角∠OAC=∠ACB．【解答】解：∵AO∥BC，∴∠OAC=∠ACB．又∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的角，∴∠ACB=∠AOB=25°，∴∠OAC的度数是25°．故答案为：25．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（﹣2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出点P2的坐标．【解答】解：∵点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，∴P1的坐标为：（3，2），∵点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，∴点P2的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R≥3.6 ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题：（9个小题，共72分）17．解方程：2x2+5x=3．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：2x2+5x﹣3=0，这里a=2，b=5，c=﹣3，∵b2﹣4ac=49＞0，∴x=，则x1=，x2=﹣3．18．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠BAC=140°，然后根据旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4，则可利用周角定义可计算出∠BAE=80°，然后计算出AC，从而得到AE的长．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，即∠BAD=140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为360°﹣140°=210°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．19．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．【考点】概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式计算取出一个黑球的概率；（2）根据概率公式得到，然后解方程．【解答】解：（1）从中随机取出一个黑球的概率==（2）由题意得：，解得x=5．20．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）利用切线长定理得出AD=AF，BD=BE，CE=CF，进而得出BD=CF，即可得出答案；（2）首先连结OD、OE，进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半径．【解答】解法一：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∵AB=AC，∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF，∴BE=CE；解法二：（1）证明：连结OB、OC、OE∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，∴OE⊥BC，∴BE=CE；（2）解：连结OD、OE，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，又∵OD=OF，∴四边形ODAF是正方形，设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2﹣r，在△ABC中，∠A=90°，∴，又∵BC=BE+CE，∴（2﹣r）+（2﹣r）=，得：r=，∴⊙O的半径是．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程﹣因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．22．如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．23．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm224．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y=0时x的值．【解答】解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，解得x1=3，x2=﹣1所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．25．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，点C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A与点B关于直线x=﹣1对称可求得点B的坐标；（2）①将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC=4S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；②先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．（2）①将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：解得：b=2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．∵将x=0代入得y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∴OC=3．∵点B的坐标为（1，0），∴OB=1．设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC=4S△BOC，∴OC•|a|=OC•OB，即×3×|a|=4××3×1，解得a=±4．当a=4时，点P的坐标为（4，21）；当a=﹣4时，点P的坐标为（﹣4，5）．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．②如图所示：设AC的解析式为y=kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3=0，解得k=﹣1，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD=﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣（x2+3x+﹣）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值，QD的最大值=．。

2024年湖北省天门市九校联考中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一种面粉的质量标识为“250.25±千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A ．25.28千克 B ．25.18千克 C ．24.69千克 D ．24.25千克 2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC ＝64°，则∠1的度数为（ ）A ．52°B ．62°C ．64°D ．42° 4．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( )A ．a ＜0B ．a≤1C ．a ＞－1D ．a ＜－1 5．下列计算正确的是（ ）A ．2-=B 3C ．()23a a a -⋅=D ．()2211a a -=- 6．下列说法正确的是（ ）A ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为07.，则他投1?0次一定可以投中 7次 C ．调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查 D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小7．已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以OA ，OC 为边作矩形OABC ．动点E ，F 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA ，BC 向终点A ，C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF g 的值为（ ）A B ．C ．15 D ．309．如图1，在Rt ABC △中，90,8,6,ABC AB BC D ∠=︒==是AB 上一点，且2AD =，过点D 作DE BC ∥交AC 于E ，将A D E V 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3410．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<二、填空题11．若x+y=3，xy=2，则x 2y+xy 2的值是．12．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为．13．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是． 14．在平面直角坐标系中有五个点，分别是()1,2A ，()3,4B -，()2,3C --，()4,3D ，()2,3E -，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．15．已知数轴上点A ，B 表示的数为5-和7，现有一动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，沿数轴正方向运动，当3=AP BP 时，运动的时间为秒．16．如图，在Rt ABC △中，90,3C CA CB ︒∠===，点D 在边BC 上．将ACD V 沿AD 折叠，使点C 落在点C '处，连接BC '，则BC '的最小值为．三、解答题17．解不等式组234,211.24x x x x -≤-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得342x x -+≤- 第1步合并同类项，得22x -≤ 第2步两边都除以2-，得1x ≤- 第3步任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．18．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ：95≤x ≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a 、b 、c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；d ＝（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的八年级人数19．在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=的图象与直线y ＝mx 交于点A （2，2）．(1)求k ，m 的值；(2)点P 的横坐标为n ，且在直线y ＝mx 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交y 轴于点M ，交函数k y x=（x ＞0）的图象于点N ． ①n =1时，用等式表示线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若0<PN ≤3PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．20．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），昌昌站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC ＝3米，CD ＝28米．∠CDE ＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB ＝1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：3sin 375≈o ，3tan 374≈o ）21．如图，AB 是O e 的直径，AC 是一条弦，D 是»AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O e 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若5,sin 2AF ABD =∠=O e 的半径．22．综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？23．如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．=；(1)求证：ED EC(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB'．当点M在边BC上运动时（点M 不与B ，C 重合），判断CMB 'V的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，已知1AB =，当45DEB ∠'=︒时，求BM 的长． 24．抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．(1)求出点B 和点D 的坐标；(2)如图①，连接OD ，P 为x 轴的负半轴上的一点，当1tan 2PDO ∠=时，求点P 的坐标； (3)如图②，M 是点B 关于抛物线的对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为()05m m <<，连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ，设BEQ V 和BEM △的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值．。

数 学 试 卷2013年武汉市九年级调研测试2013.4 18 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 １.下列数中最大的是A ．-2 Ｂ．0 Ｃ．-3 Ｄ．1２. 式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 Ａ．3≥x Ｂ．x>-3 Ｃ．3-≥x Ｄ．x >33．下列各数中，为不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集是Ａ．x.>-2 Ｂ．x ≤2 Ｃ．-2<x ≤2 Ｄ．x ≥24．“六次抛一枚均匀的骰子，有一次朝上一面的点数为６”，这一事件是 Ａ．必然事件 Ｂ．随机事件 Ｃ．确定事件 Ｄ．不可能事件 ５.若1x 、2x 是一元二次方程0342=+-x x 的两根，则12x x +的值为 Ａ．４ Ｂ．-4 Ｃ．-3 Ｄ．３6．如图两条平行线AB 、CD 被直线BC 所截，一组同旁内角的平分线相交 于点E ，则∠BEC 的度数是 A ．60° B ．72° Ｃ．90° Ｄ．100°7.如图是由４个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是８.下列是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，其中第一个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有５个平行四边形，第３个图形中一共有11个平行四边形…,按照此规律第6个图形中平行四边形的个数为…A．29 B．41 Ｃ．42 Ｄ．569．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下的两幅的统计图，根据图所给信息，下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°其中正确的判断有A．0个B．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10．如图∠BAC＝60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC 于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为A．3 B．6Ｃ．233Ｄ．33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11．计算sin60°=12．3月中旬的某一天有超过190000的游人前往武汉大学观赏樱花，其中数190000用科学计数表示为13．统计半年的每月用电量，得到如下六个数据（单位；度）223、220、190、230、150、200，这组数据的中位数是14．在一条笔直的航道上有A、B、C三个港口，一艘轮船从A港出发，匀速航行到C港后返回到B港，轮船离B港的距离y(千米)，与航行时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变，则水流速度为（）（千米/小时）。

九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分•）在下列各小题中，均给出 四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错 或不涂均为零分1 •下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）2.下列说法错误的是（ ）A. 必然事件发生的概率为 1B. 不确定事件发生的概率为 0.5C. 不可能事件发生的概率为 0D.随机事件发生的概率介于 0和1之间3 .用配方法解方程 x 2- 6x - 3=0,此方程可变形为（）2 2 2 2 2A. （x - 3） =12B. （x+3） =6C. （x - 3） =12D. （x+3） =9 4.对于反比例函数 y=，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1 , - 3） B .图象在第二、四象限 C. x > 0时，y 随x 的增大而增大D. x V 0时，y 随x 增大而减小5. 如图是武汉某座天桥的设计图， 设计数据如图所示,A. 13mB. 15mC. 20mD. 26m6. 将等腰Rt △ ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△ AB C ,若 AC=1,则图中阴影部分面积A.$ B （0） 桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（A -B 3 - C. D7•将抛物线y (x - 1) 2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )2 2 2 2A. y= (x - 2)B. y= ( x - 2) +6C. y=x +6D. y=x & 如图，△ ABC内接于O O /B=60°, / A=40 ,半径OE! AB,连接CE,则/ E 等于(A. 20°B. 15°C. 10°D. 59.某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( )2 2A. 162 (1+x) =200B. 200 (1 - x) =162C. 200 (1- 2x) =162D. 162+162 (1+x) +162 (1+x) 2=20010 .二次函数y=ax2+bx+c (0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )r=l||■1/^; \ ?A. a > 0B.当-1 v x v 3 时，y > 0C. c v 0 D .当x > 1时，y随x的增大而增大二、填空题：(每小题3分，共18 分)11.请你写出一个必然事件.12 .如图，点A、B C在O O上, AO// BC / AOB=50，则/ OAQ的度数是_________ 度.C13 .已知方程x2- 5x+2=0的两个解分别为X1、X2，贝U X1+X2-X1?X2的值为14.在平面直角坐标系中，点 P (- 4, 2)向右平移7个单位长度得到点 P i ，点P i 绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则点F 2的坐标是 ________ . 15•已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Q)是反比例函数关系，它的图象如图所示， 如果以此蓄电池为电源的用电器， 其限制电流不能超过10A ,那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是将C 绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 旋转180°得G,交x 轴于点A 3；三、解答题：(9个小题，共72分) 17.解方程： 2x 2+5x=3.18. 如图，△ ABC 中，/ B=15，/ ACB=25 , AB=4cm △ ABC 逆时针旋转一定角度后与厶 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点. (1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2) 求出/ BAE 的度数和 AE 的长.(0< x w 3)，记为C ,它与x 轴交于点O, A 1 ；(x - 3) 13段抛物线C 13上，贝U m=19. 已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 (1) 求从中随机取出一个黑球的概率；(2)若往口袋中再放入 x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x 的值.420. 如图，在△ ABC 中，AB=AC O O 是厶ABC 的内切圆，它与 AB, BC, CA 分别相切于点 D 、 E 、F .(1) 求证：BE=CE(2) 若/ A=90° , AB=AC=2求O O 的半径. 22.如图，某校要在长为 32m,宽为20m 的长3个白球、4个黑球.21•反比例函数y=「在第一象限的图象如图所示，过点 函数y=)的图象于点 M, △ AOM 勺面积为3.x(1)求反比例函数的解析式；A (1, 0 )作x 轴的垂线，交反比例(2)设点B 的坐标为(t , 0)，其中t > 1.若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函 ED数y=』的图象上，求t 的值.方形操场上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540吊，求道路的宽.23. 如图，AB为O O的直径，AC DC为弦，/ ACD=60 , P为AB延长线上的点，/ APD=30 .(1)求证：DP是O O的切线；(2)若0 O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.24. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OR柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上) 沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知0P=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子0P 的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式；(2 )若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？y=x2+bx+c与x轴相交于A, B两点，其中A点的坐标为(-3, 0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1，点C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上，且S A P0=4S A BOC求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QDLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分•）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分•1 •下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可.【解答】解：A.旋转180°,与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B. 旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C. 旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D. 旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A.2.下列说法错误的是（）A. 必然事件发生的概率为1B. 不确定事件发生的概率为0.5C. 不可能事件发生的概率为0D. 随机事件发生的概率介于0和1之间【考点】概率的意义.【分析】本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案.【解答】解：A、：•必然事件发生的概率为1,故本选项正确；B T不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C：•不可能事件发生的概率为0,故本选项正确；D：•随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B.3 .用配方法解方程x2- 6x - 3=0,此方程可变形为（）2 2 2 2 2A. （x - 3）=12B. （x+3）=6C. （x- 3）=12D. （x+3）=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【解答】解：I x2- 6x=3,••• x2- 6x+9=3+9，即（x - 3）2=12,故选：C.4•对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1 , - 3）B .图象在第二、四象限C. x > 0时，y随x的增大而增大D. x v 0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分另扮析得出即可. 【解答】解：A、：•反比例函数y=—,• xy=3，故图象经过点（1, 3）,故A选项错误;B T k > 0,.••图象在第一、三象限，故B选项错误;C Tk > 0,「. x > 0时，y 随x 的增大而减小，故 C 选项错误;D T k > 0,「. x v 0时，y 随x 增大而减小，故 D 选项正确. 故选：D.【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【分析】如图，桥拱所在圆心为 E ,作EF 丄AB,垂足为F ,并延长交圆于点 H. 根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】 解：如图，桥拱所在圆心为 E ,作EF 丄AB,垂足为F ,并延长交圆于点 H. 由垂径定理知，点 F 是AB 的中点.由题意知， FH=10- 2=8，则AE=EH EF=EH- HF. 由勾股定理知， AE 2=A^+EF'=AF 2+ ( AE- HF ) 2,解得 AE=13m 故选A.6.将等腰Rt △ ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△ AB C',若 AC=1,则图中阴影部分面积 A. 一 B. 3 - C . " D *J 6桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为(设计数据如图所示, 26m为( )【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质.【分析】设B' C'与AB交点为D,根据等腰直角三角形的性质求出/ BAC=45，再根据旋转的性质求出/ CAC =15°, AC =AC然后求出/ C AD=30，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C D,然后利用勾股定理列式求出C' D,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】解：如图，设B' C'与AB交点为D,•••△ ABC是等腰直角三角形，•••/ BAC=45 ,•••△ AB。

1仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田 数 学 试 卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．-8的相反数是A ．8B ．-8C ．D ．81-2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 A.91034.0-⨯B.9104.3-⨯C.10104.3-⨯D.11104.3-⨯3．如图，已知直线AB ∥C D ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，︒=∠401，则∠2等于A.130°B.140°C.150°D.160°2013年初中生毕业学业考试24．下列事件中，是必然事件的为A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是 -2℃C.通常加热到100℃时，水沸腾D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》5．若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是7．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒808．已知，是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为 A ．-1B. 9C. 23D. 279．如图，在△ABC 中，ABAC ，∠A120°，BC6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cmD ．1cmD ABC 21 EFG （第3题图）（第10题图）t /分9a 720Ob1915 s /米（第9题图）B DA （第6题图）芦 山 学 子加 油芦山 学子 加 油 芦 山 学子 加 油芦 山加芦 山学 子 加 油C310．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③24=a ；④480=b ．其中正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上. 11．分解因式：=-42a .12．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．13． 2013年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间满足关系91098922++-=x x y ，则羽毛球飞出的水平距离为米． 14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 .15．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE 的大小是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（满分5分）计算：9)1(42013+-+-.17．（满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-.1312412xxxx，18．（满分6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：A30252015105O B C D数量/吨A54%B30%CD10%A B C D可回收物Recyclable厨余垃圾Kitchen waste有害垃圾Harmful waste其它垃圾Other waste垃圾分类≤45根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？19．（满分6分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别交于点F ，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改为4.2:1（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长.AB C EFMN（第19题图）621．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线xmy =和直线b kx y +=交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且（1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式b kx xm+>的解集.22．（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？23．（满分8分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，AE 交半圆O 于点F ，BF 的延长线交DE 于点G. （1）求证：DE 为半圆O 的切线； （2）若1=GE ，23=BF ，求EF 的长.24．（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；7在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD 中，若，6=BC ，则称矩形ABCD 为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值． （3）归纳与拓展：已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b ，c （b < c ），且它是4阶奇异矩形，求b ︰c （直接写出结果）．25．（满分12分）如图，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，直线4-=x 交 轴于点C ，交抛物线于点D. （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，若以A ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标；（3）若B ，D ，C 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，问是否存在直线l ，使2321d d d ==？若存在，请直接写出3d 的值；若不存在，请说明理由.8数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 ACDCB DADCB二.填空题（每小题3分，共15分）11.)2)(2(-+a a 12.答案不惟一，如：CB=BF ；BE⊥CF；∠EBF=ο60；BD=BF 等. 13. 5 14. 15．ο15或ο165（写出一个答案得1分，写出两个答案得3分） 三.解答题（共75分）16.解:原式=4－1+3 ························ 3分 =6 ·························· 5分 17.解:解不等式412+<+-x x ，得1->x ·············· 2分解不等式1 ≤312　--x x ，得x≤4 ················4分 ∴原不等式组的解集为：-1＜x≤4. ··············· 6分 18.仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田2013年初中毕业生学业考试9解：（1）如图 ·························· 1分 （2）3 ···························· 3分 （3）3787.051%545000=⨯⨯⨯（吨） ············· 5分 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. ········· 6分19.解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.（三对任写两对即可） ···················· 2分 选择△AEM≌△ACN，理由如下： ∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC, ∠E=∠C，∠EAD=∠CAB， ·············· 3分 ∴∠EAM=∠CAN ······················· 4分 在△AEM 和△ACN 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,CAN EAM AC AE C E ∴△AEM≌△CAN ······················· 6分20.解：在Rt△ADC 中，∵4.2:1:=DC AD ，AC=13，由222AC DC AD =+,得222134.2=+）（AD AD . ········· 1分∴AD=5±(负值不合题意，舍去). ∴DC=12. ·········· 3分 在Rt△ABD 中，∵8.1:1:=BD AD ，∴98.15=⨯=BD .∴BC=DC -BD=12-9=3 ····················· 5分 答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米. ········ 6分1021.解:（1） ∵点A （-3，2）在双曲线x m y =上，∴32-=m ，∴6-=m ∴双曲线的解析式为x y 6-=. ················ 2分∵点B 在双曲线xy 6-=上，且BC OC 6=，设点B 的坐标为（，a 6-），∴aa 66-=-，解得：1±=a （负值舍去）. ∴点B 的坐标为（1，6-）. ················ 4分 ∵直线b kx y +=过点A ，B ， ∴⎩⎨⎧+=-+-=,632b k b k 解得：⎩⎨⎧-=-=42b k∴直线的解析式为：42--=x y ················ 6分 （2）不等式b kx xm+>的解集为：03<<-x 或1>x ·······8分 22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是元/套. 由题意得：1001000451500=-x x ，················ 2分 即10010001200=-xx ，解得：2=x . 经检验：2=x 是所列方程的解. ··············· 4分 答：第一批套尺购进时单价是2元/套 ············· 5分（2）1900)15001000(4)245150021000(=+-⨯⨯+(元) .答：商店可以盈利1900元. ················ 8分 23.（1）证明：连接OD. ····················· 1分∵AB 为半圆O 的直径，D 为AC 的中点，∴OD ∥BC . ······················ 2分 ∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D 在圆上，∴DE 为半圆O 的切线. ·················· 4分11（2）解：∵AB 为半圆O 的直径，DE⊥BC ，∴AF⊥BF，∴∠GEB=∠GFE=ο90， ∵∠BGE=∠EGF ， ∴△BGE∽△EGF ∴GEGFGB GE =，∴GB GF GE ⋅=2)(BF GF GF += （也可以由射影定理求得） ∵1=GE ，23=BF ， ∴21=GF . ············· 6分 在Rt△EGF 中，由勾股定理得：23=EF . ········· 8分 24．（1）矩形ABCD 是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：················2分（2）裁剪线的示意图如下：···· 6分（3）b∶c 的值为，，，，，，，（写对1个或2个得1分；写对3个或4个得2分；写对5个或6个得3分；写对7个或8个得4分） ········ 10分规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；DAB C 5=a 8=a12=a15=a第3次操作前短边与长边之比为：，； 第2次操作前短边与长边之比为：，；，； 第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，.25.解：（1）∵抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，∴⎩⎨⎧=-+=--042404864b a b a ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2341b a ·········· 2分∴423412-+=x x y ； ·················3分 （2）∵点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，设点P 的坐标为m (，)423412-+m m ，点E 的坐标为4(-,)n .如图1，∵点A （-8，0），∴8=AO . ①当AO 为一边时，EP∥AO, 且8==AO EP ， ∴84=+m ，解得：121-=m ，42=m .∴P 1(，14)，P 2(4，6) ·················· 5分 ②当AO 为对角线时，则点P 和点E 必关于点C 成中心对称，故CP CE =.∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=,4234142n m m m 解得：⎩⎨⎧=-=,64n m ∴P 3 (， 6-).∴当P 1(，14)，P 2(4，6)，P 3 (，6-)时，A ，O ，E ，P 为顶点 的四边形是平行四边形. ················· 7分 （3）存在直线，使2321d d d ==. ··············· 8分 3d 的值为：22，26，1056，1056. ········ 12分P1314附25.（3）参考答案： 解:存在直线使2321d d d ==.连BD.过点C 作CH⊥BD 于点H.（如图2） 由题意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6）， ∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB 为等腰直角三角形. ∴CH=CD ο45sin ⋅，即:23226=⨯=CH . ∵BD=2CH，∴BD=26.①∵CO：OB=2：1，∴过点O 且平行于BD 的直线满足条件 作BE⊥直线于点E ，DF⊥直线于点F ，设CH 交直线于点G. ∴，即:21d d = . 则12==BO CO BE CG ，12=GH CH ，即1213=d d ，∴132d d =,∴2321d d d ==. ∴CH CG 32=，即2223323=⨯=d .②如图2，在△CDB 外作直线l 2平行于DB ，延长CH 交l 2于点G ′, 使G H CH '=, ∴2623=='=CH G C d .③如图3，过H ，O 作直线，作BE⊥于点E ，DF⊥于点F ，CG⊥于点G ，由①可知， 则，即:21d d = .∵CO：OB=2：1，∴2321d d d ==. 作HI⊥轴于点I ，∴HI= CI=CB 21=3. ∴OI=4-3=1，∴10132222=+=+=OI HI OH .15∵△OCH 的面积=310213421d ⋅=⨯⨯，∴51063=d . ④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线，易证： 2321d d d ==，51063=d .∴存在直线，使2321d d d ==.3d 的值为：22，26，1056，1056.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

湖北省天门市2013年四月十一校联考语文试卷一、积累与运用（共30分）1、下列句中有一个错别字，改正后用行楷将整个句子抄写一遍。

（3分）急风知劲草，板荡识诚臣。

2、下列各项中加点字的注音有误的一项是：（2分）A.砭．骨（biān）灼．伤（zhuó）谛．听（dì）绮．丽（qǐ）B.剽．悍（biāo）嘈．杂（cáo）池沼．（zhǎo）萦．回（yíng）C.哽咽．（yè）恫吓．（hè）无垠．（yín）讪．笑（shàn）D.寻觅．（mì）目眩．（xuàn）擅．自（shàn）阔绰．（chuò）3、下列各项中加点字的解释有误的一项是：（2分）A. 不可名状．（描绘）前仆．后继（倒下）君子固．穷（安守）B. 触目伤怀．（心）袖．手旁观（袖子）笑容可掬．（双手捧着）C．因．地制宜（根据）精益．求精（更）不言而喻．（明白）D．见异思迁．（变动）无动于衷．（内心）束．手无策（捆、绑）4、下列有关文学常识的表达有误的一项是：（2分）A．《苏州园林》作者叶圣陶，现代文学家、语文教育家，原名叶绍钧。

B．《孟子》是孟子和几位弟子共同撰写的，是孟子讲学游说言论的记录。

C．《范进中举》节选自《儒林外史》第三回，作者吴敬梓，清代小说家。

D．《给巴特勒的信》作者雨果，英国作家。

5、下列对课文内容的理解有误的一项是：（2分）A．毛泽东在《纪念白求恩》中把对白求恩精神的评价提到共产主义精神的高度，并且把白求恩的共产主义精神分析为国际主义、毫不利己专门利人和对技术精益求精三个方面。

B．《伤仲永》通过写仲永从具有神异的禀赋到“泯然众人”的过程，揭示了后天学习非常重要这一主题。

C．毛泽东的《沁园春·雪》中“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”一句把上下两阕连接得天衣无缝，上阕的论史与下阕的写景结合得浑然一体。

D．《吴汉何尝杀妻》是一篇驳论，作者以丰富的史料，批驳了“吴汉杀妻”的说法。

湖北天门十一校2019年初三4月联考数学试题数学试题【一】选择题〔30分〕1、3-2的绝对值是A 、2-3B 3-12C 、2+3D 、12+3。

2、以下运算正确的选项是A 、x 2+x 3=x 5B 、x 4·x 2=x 6C 、x 6÷x 2=x 3D 、(x 2)3=x 83、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 4不等式组26356363x x x x --⎧⎨-<-⎩≤，①．②的整数解的和 A.0B1C.-1D 以上都不对。

5如图.锐角ABC △的顶点A B C 、、均在O ⊙上，20OAC ∠=°，那么B ∠的度数为〔A 〕70、〔B 〕60°、〔C 〕40、〔D 〕80°、6、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动〔点E 不与点A 、C 重合〕，且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF 、在此运动变化的过程中，有以下结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF的最大距离为、其中正确结论的个数是〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、某市6月上旬前5天的最高气温如下〔单位：℃〕：28，29，31，29，32、对这组数据，以下说法正确的选项是A 、他离家8km 共用了30minB 、他等公交车时间为6minC 、公交车的速度是350m/minD 、他步行的速度是100m/min9、、二次函数y=ax 2+bx+1〔a ≠0〕的图象的顶点在第一象限，且过点〔﹣1，0〕、设t=a+b+1，那么t 值的变化范围是〔〕A 、0＜t ＜2B 、0＜t ＜1C 、1＜t ＜2D 、﹣1＜t ＜1 10、如图，平面直角坐标中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点A 的坐标为(12)，，将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应C 恰好落在双曲线(0)k y x x=>上，那么k 的值为 〔A 〕2、〔B 〕3、〔C 〕4、〔D 〕6、 二:填空题“(共15分)11、据报道，今年全国高考计划招生675万人、675万那个数用科学记数法可表示为人、12、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，那么它的全面积是__________cm 2(结果保留π)。

湖北省天门市十一校2013年4月联考九年级物理试卷一、选择题（1--9题为单选题，每题2分；10--11题为多选题，每题3分，多选错选0分，少选1分．共24分）1．（2分）（2013•天门模拟）笔记本电脑外壳多采用优质的ABS工程塑料，这主要是利用厂2．（2分）（2013•天门模拟）音乐小组的几位同学制作了各自的乐器，乐器发声的波形图如图所示，对此说法不正确的是（）3．（2分）（2013•天门模拟）右图是甲、乙两电阻的电流与电压关系的图象，现将甲、乙串联后接在电压为4.5V的电源两端．下列分析正确的是（）======4．（2分）（2013•天门模拟）在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中F为弹力大小，x为伸长量，k为弹簧的劲度系数．已知某弹簧劲度系数为100N/m，原x===0.05m=5cm5．（2分）（2013•天门模拟）在探究“凸透镜成像规律”的实验中，当烛焰、透镜及光屏的相对位置如图所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像．下列哪种光学器材的成像原理与其相同（）6．（2分）（2013•天门模拟）如图所示，将一个由某种材料制成的空心球放入甲液体中，小球漂浮在液面上；若把它放入乙液体中，小球沉入杯底．则下列判断正确的是（）7．（2分）（2013•天门模拟）如图是动圈式话筒的构造示意图，当人对着话筒说话时，声音使膜片振动，与膜片相连的线圈在磁场中运动，产生随声音变化而变化的电流，经放大后通过扬声器还原成声音．下列设备与动圈式话筒工作原理相同的是（）8．（2分）（2013•天门模拟）甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2．甲容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为p1．乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压强为p2，且p2=2p1．将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出．液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F1和F2．则下列判断正确的是（）9．（2分）（2013•天门模拟）如图所示，小朋友沿着滑梯匀速下滑的过程中，下列说法中正确的是（忽略空气阻力）（）10．（3分）（2013•天门模拟）下列说法正确的是（）二、填空题（12--14题每空1分，15--17题每空2分．共14分）12．（2分）（2013•天门模拟）小明看到西湖的湖畔垂柳成萌，水面倒影如镜．从物理学的角度看，“垂柳成荫”是由于光的直线传播形成的，“倒影如镜”是由光的反射所形成的岸边柳树的虚像．13．（2分）（2013•天门模拟）冬天，双手贴着热水袋或反复摩擦双手都会使双手感到暖和，前者是通过热传递的方式增加手的内能，后者则是通过做功的方式增加手的内能．14．（2分）（2011•杭锦旗）千古神话“嫦娥奔月”成为中国航天的现实．我国发射的“嫦娥一号”卫星在太空多次通过喷射燃气实现变轨（改变运行高度、运行方向），这实际上是运用了物理学中力可以改变物体的运动状态的原理．在绕月飞行的过程中，若以地球为参照物，“嫦娥一号”卫星是运动（选填“静止”或“运动”）的．15．（4分）（2013•天门模拟）我国每年消耗数千万桶原油用于制造塑料袋．已知原油的热值为4.4×107 J/kg，完全燃烧l kg原油能释放出 4.4×107J的热量，这些热量若只有42%被水吸收，则可以使常温下220 kg的水温度上升20℃[水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）]．=16．（2分）（2013•天门模拟）2008年5月12日14时28分，我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．据报道，武汉地震台于当日14时30分50秒接收到汶川的地震波，已知汶川与武汉的距离为952km，由此可求出地震波的传播速度是 5.6×103m/s．17．（2分）（2013•天门模拟）如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的重物P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，拉力大小为6N ．三、作图题（每题2分，共4分）18．（2分）（2013•天门模拟）如图所示，一束光射向凸透镜经折射后，折射光线射到一个平面镜上．请在图中画出射向凸透镜这束入射光和经平面镜反射的光路，并标出反射角的度数．19．（2分）（2013•天门模拟）如图所示，用两橡皮筋悬挂的金属棒AB处于磁场中，金属棒两端连接着导线（导线对金属棒的作用力忽略不计），当棒中通以由A流向B的电流时，金属棒静止，橡皮筋刚好处于松弛状态；现让电流由B流向A，金属棒仍静止，请画出此时金属棒受力的示意图．四、实验探究（20题4分、21题6分、22题8分．共18分）20．（4分）（2013•天门模拟）小华想探究凸透镜成像规律．实验桌上有A、B、C三个凸透镜，其中凸透镜A的焦距为10cm，凸透镜B的焦距为50cm，凸透镜C的焦距未知．光具座上标尺的刻度范围如图所示．（1）小华想探究凸透镜成实像的规律，应选用 A 凸透镜（选填“A”或“B”）．实验过程中，他将点燃的蜡烛放置在距凸透镜25cm处时，移动光屏，直到光屏上呈现出烛焰清晰的像，则该像是倒立、缩小的实像．（选填“放大”或“缩小”）（2）小华将凸透镜C固定在光具座上50cm刻线处，当烛焰在光具座上30cm到40cm刻线之间时，烛焰的像是放大、倒立的实像；当烛焰在光具座上0cm到30cm刻线之间时，烛焰的像是缩小、倒立的实像．由此可判断烛焰在光具座上45cm刻线处时，烛焰的像是放大、正立的虚像．21．（6分）（2013•天门模拟）某实验小组在“测滑轮组机械效率”的实验中得到的数据如下表所示，第1、2、3次实验装置分别如图甲、乙、丙所示．（1）比较第1次实验和第2次实验，可得结论：使用同样的滑轮组，提起的钩码越重，滑轮组的机械效率越大．（2）第3次实验中所做的有用功是0.4 J，机械效率是72.7% ．（3）第3次实验中动滑轮个数比第2次实验多，动滑轮自重增大，对动滑轮所做的额外功增大（选填“增大”或“减小”），因而，由第2、3次实验可知：滑轮组的机械效率与动滑轮重有关．（4）综合上述结论，提高机械效率的方法有增大有用功，减小额外功（选填“增大”或“减小”）．≈72.7%；22．（8分）（2013•天门模拟）在测量定值电阻阻值的实验中．（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整．（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移至 B （选填“A”或“B”）端．小明闭合开关后，移动滑片P到某一点时，读出电压表示数为1V，电流表示数如图乙所示，计算出定值电阻的阻值为10 Ω．（3）小明仅把这一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，你认为合适吗？不合适，理由是一次测量具有偶然性，应多次测量求平均值可减小误差．（4）如图丙所示是其他两组同学根据测得数据作出的I﹣U图象，分析图象可知：Ra ＜Rb．（5）另一组的小红同学在连线时，不小心将线接错了，闭合开关后，发现无论如何移动变阻器的滑片P，电压表、电流表均有示数，但都不改变，原因可能是滑动变阻器同时接上面两个接线柱（或同时接下面两个接线柱）．（写出一种即可）（6）还有一组的小亮同学在连线时，不小心将线接错了，闭合开关后，发现无论如何移动变阻器的滑片P，电流表无示数，电压表有示数，几乎等于电源电压．出现故障的原因是定值电阻断路．=10五、综合应用（23题6分、24题25题各7分．共20分）23．（6分）（2013•天门模拟）如图所示，质量为60g，体积为50cm3的铁制小球放入盛水的水槽中，在小球正上方有一己接入电路的螺线管，小灯泡标有“6V 3W”字样，通电螺线管中电流I与螺线管对小球吸引力F的关系如下表所示（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，灯（2）闭合开关，调节滑动变阻器使小球悬浮在水中，此时小灯泡消耗的功率是多大？（3）当小灯泡正常发光时，小球露出水面的体积有多大？，==12==0.5A =24．（7分）（2013•天门模拟）2010年5月18日国际博物馆日，广东南澳海域的“南澳I 号”水下考古发掘现场，成为了本处度由国家文物局主办的“文化遗产博览月“开幕地点，如图为打捞沉船里一货箱的模拟图片，问：用声呐探测到沉船的回声时间是0.04s，沉船在水下的深度为多少？（声音在海水中的传播速度1450m/s）海水对沉船的压强为多少？（不计沉船的高，海水的密度约为1.03×103kg/m3）己知动滑轮及附属部件的总重为3000N，将一重为4000N的货箱匀速打捞水面时，每根钢绳的拉力F为多大？若每只货箱重力相同且不可分割，钢绳的最大拉力为5000N，则在货箱离开水面被匀速拉起的过程中，该滑轮组的机械效率最大可达多少？（不计摩擦和钢绳重）=25．（7分）（2013•天门模拟）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，电阻R A的电功率为P A；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数U2为2V，电流表的示数为I2，电阻R B的电功率为P B；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R2的电功率为8W．已知：R1：R2=2：1，P1：P B=1：10，U1：U2=3：2．求：（1）电源两端的电压U；（2）电阻R2的阻值；（3）电阻R A的电功率P A．=由图乙得：=）由图丙得：==。