2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期18.2、平行四边形的判定同步练习2

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册18.2平行四边形的判定一．选择题（共9小题）1．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD4．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB ∥DC，AD=BC5．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A．OB=OD B．AB∥CD C．AB=CD D．∠ADB=∠DBC7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．129．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AO=CO，BO=DO C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC二．填空题（共7小题）10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件_________ ，使得四边形ABCD是平行四边形．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________ （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：_________ ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件_________ ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．14．如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是_________ ．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是_________ ．三．解答题（共8小题）16．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．18．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．22．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．23．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D的落点．求证：四边形AECG是平行四边形．18.2平行四边形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．四边形ABCD为平行四边形的是（）A． AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABCD是平行四边形的是（）A． AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A． OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A． OB=OD B．AB∥CD C．AB=CD D．∠ADB=∠DBC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．解答：解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD 是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A． 24 B．18 C．16 D．12考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形DEAF的周长=8+8=16．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF的周长=AB+AC是解题的关键．9．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（）A． AB∥CD，AD∥BC B．AO=CO，BO=DO C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意；D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．填空题（共7小题）10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件AB=CD或AD∥BC ，使得四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形．即可选出答案．（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是AB=CD或AD∥BC，理由是：∵在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∴根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件AB=CD．∵AB∥CD，AD∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形，即可补充一个条件是AD∥BC，故答案为：AB=CD或AD∥BC．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可．11如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件AB=DC或AD∥BC ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可得证它是平行四边形，即加“AD∥BC或AD∥BC”．解答：解：根据平行四边形的判定，可添加条件：AD∥BC或AD∥BC．故答案为AB=DC或AD∥BC．点评：本题是开放题，答案不唯一，利用平行四边形的判定方法添加条件．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．14．如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是平行四边形．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断．解答：解：∵AE=EC，EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，正确记忆定理是关键．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是BC=AD ．考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加BC=AD．解答：解：若添加BC=AD，∵AB∥CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：BC=AD．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题）16．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：（1）首先根据DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上条件AF=CE，DF=BE，可利用SAS证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，进而判定出AD ∥CB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，理由：∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=DF，OA﹣AE=OC﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．解答：证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．解答：解：方法一：补充条件①BE∥DF．证明：如图，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴∠BEA=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1=∠2；方法二：补充条件③AE=CF．证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．21．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据平行线性质求出∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据三角形全等推出EF=AE，根据平行四边形的判定定理推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大．22．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．解答：（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，∴四边形ABEF为平行四边形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．23．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D的落点．求证：四边形AECG是平行四边形．考点：平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：证明题．分析：利用翻折变换的性质得出2∠GAH=∠DAC，2∠ECF=∠BCA，进而得出AG∥CE求出即可．解答：证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由已知得：2∠GAH=∠DAC，2∠ECF=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF．∴AG∥CE又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及翻折变换的性质，得出∠GAH=∠ECF是解题关键．．。

平行四边形的判定1.下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的〔〕A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直2.A、B、C三点不在同一条直线上，那么以这三点为顶点的平行四边形共有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,在ABC∆中，5==ACAB，D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是〔〕A.5B.10C.154.□ABCD的周长是36cm，AB＝8 cm，那么BC＝cm.5.在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是〔填一个你认为正确的条件〕.6.：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且DFBE=.求证：四边形AECF是平行四边形.7.如图，平行四边形ABCD中，试用三种方法将平行四边形分成面积相等的四局部.〔要求用文字简述你所设计的三种方法，并在所给的三个平行四边形中正确画图〕AB C DAB C DAB CD8.如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？假设能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；假设不能，请说明理由.参考答案1.B ，2.C ，3. B ，4.10，5. AB ∥CD 〔或BC AD 〕6.提示：连结AC ，证明四边形AECF 的对角线互相平分.7.分法如下：8.提示：能.如图, □EFGH 即为所求,其中EF ∥DB ∥HG ,EH ∥FG ∥AC A B CD A B C D A B C D。

华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形18．2平行四边形的判定第1课时利用边判定平行四边形1．(教材P94，复习题，T2改编)如图，在▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中平行四边形的个数为(A)A．9 B．8 C．6 D．42．在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D)A．AB＝BC，AD＝DC B．AB＝AD，AD＝BCC．AB＝BC，AD＝AB D．AB＝CD，AD＝BC3．(2019·贵州黔东南州期中)若AD＝8，AB＝4，则当BC＝__8__，CD＝__4__时，四边形ABCD是平行四边形．4．(2019·河南漯河郾城期末)如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是__平行四边形__，理由是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．5．(2019·广东阳江阳东区期末)如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN ＝5，MP＝11－x.求证：四边形OPMN是平行四边形．证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，∴OM2＋ON2＝MN2，∴△MON是直角三角形．∴∠MON＝∠PMO＝90°.在Rt△POM中，OP＝x－3，OM＝4，MP＝11－x，由勾股定理可得，OM2＋MP2＝OP2，即42＋(11－x)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴OP＝x－3＝8－3＝5，MP＝11－x＝11－8＝3，∴OP＝MN，MP＝ON，∴四边形OPMN是平行四边形．6．(2019·山西临汾期末)在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件可以是(B)A．AD＝BC B．AB＝CDC．AB＝AD D．∠ABC＝∠BCD7．(2019·黑龙江龙东地区中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__AD∥BC或AB＝CD__，使四边形ABCD是平行四边形．8．(2019·湖南郴州中考)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，连结AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE(ASA)，∴CD＝F A.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．易错点一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形9．(2018·黑龙江绥化中考)如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC10．(2018·山东东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF11．(2019·河南驻马店期中)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．(2019·山东临沂蒙阴期中)已知a，b，c，d为四边形的四边长，a，c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是__平行__四边形．13．(2019·吉林长春期中)四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为__(5，2)__．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝10 cm，P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以2 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1 cm/s的速度由点C向点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过__2或103__s，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．15．(2019·天津河西区期末)如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连结AB，CD，且∠B＝∠D.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形ABCD是平行四边形．证明：(1)∵四边形AECF是平行四边形，∴∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE.∵∠AEC＋∠AEB＝180°，∠AFC＋∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD.∵∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)由(1)知△ABE≌△CDF，可得AB＝CD，BE＝DF.∵AF＝CE，∴AF＋DF＝CE＋BE，即AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．16．(2019·福建三明沙县期末)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AE＝CF；(2)若M，N分别为边AD，BC上的点，且DM＝BN，证明：四边形MENF是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠MAE＝∠NCF.∵DM＝BN，∴AM＝CN.又∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴△AME≌△CNF，△AMF≌△CNE，∴ME＝NF，MF＝NE，∴四边形MENF是平行四边形．17．如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点D到点A，点B到点C运动，且速度相同；E，F两点分别从点A到点B，点C到点D运动，且速度相同．它们之间用橡皮筋连结．(1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系？(2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的结论吗？为什么？解：(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分．理由如下：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，即EF与MN互相平分．(2)若同时出发，这两根橡皮筋还有(1)中的结论．理由如下： 如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C . 由题意可得AE ＝CF ，AM ＝CN .在△AEM 与△CFN 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，AM ＝CN ，∴△AEM ≌△CFN (SAS)，∴EM ＝FN . 同理可得EN ＝MF ，∴四边形ENFM 为平行四边形， ∴EF 与MN 互相平分．。

2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】专题18.2 平行四边形的判定专练（30道）一、解答题（本卷共30道，总分120分）1．（2024·广东江门·一模）如图，ABCD ，E 、F 分别是边、AB CD 上一点，且AE CF =，直线EF 分别交AC AD 、延长线、CB 延长线于O 、H 、G ．(1)求证：AHO CGO ≌△△．(2)分别连接AG CH 、，试判断AG 与CH 的关系，并证明． 【答案】(1)见解析(2)AG CH ∥，AG CH =，理由见解析【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AH CG ∥，AO CO =，∴,CAH ACG H G ∠=∠∠=∠，∴()AAS AHO CGO ≌；（2）证明：如图，连接AG CH 、，AHO CGO ≌△△，∴AH CG =，AH CG ∥，∴四边形AGCH 是平行四边形，∴AG CH ∥，AG CH =．2．（2024·新疆昌吉·模拟预测）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE AC BF AC ⊥⊥，，垂足分别是E 、F ．求证：(1)ABF CDE ≌△△(2)四边形DEBF 是平行四边形． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD AB CD ∥，，∵BAF DCE ∠=∠，∵DE AC BF AC ⊥⊥，，∵90AFB CED ∠=∠=︒，∵()AAS ABF CDE ≌△△； （2）证明：∵ABF CDE ≌△△， ∵BF DE =，∵DE AC BF AC ⊥⊥，，∵BF DE ，∵四边形DEBF 是平行四边形．3．（八年级下·山东临沂·阶段练习）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，F 为AB 上一点，DF 与AC 交于点E ，DE FE =．(1)求证：四边形AFCD 是平行四边形；(2)若CD ==6=12BC CE ，BC AC ⊥，求BF 的长． 在ECD 和△EDC ECD DE FE ∠=∠∠=∠=∵()ECD EAF AAS ≌CD AF =，CD AF ∥，CD AF =四边形AFCD 是平行四边形．（2）解：∵=6BC CE 4．（八年级下·四川成都·期末）如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AF CE =，连接BE DE BF ，，，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC AB AF DC DF ∠=︒==，，，求EBF ∠的度数．）证明：在ABCD 中，AB CD ，和CDE 中，DCE ，∵SAS ABF CDE ≌（）BF DE DEF =∠=，ED BF ∥，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF BE DF =，5．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)若DE 为ADC ∠的角平分线，且6AD =，4EB =，求ABCD 的周长．【答案】(1)证明见解析(2)32【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD ，AB CD =，∵AE CF =，∵BE DF =，且BE DF ，∵四边形DEBF 是平行四边形．（2）解：∵DE 为ADC ∠的角平分线，∵ADE CDE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD ，∵AED CDE ∠=∠，∵ADE AED ∠=∠，∵6AE AD ==，∵4BE =，∵10AB AE BE =+=，∵ABCD 的周长()()2261032AD AB =⨯+=⨯+=．6．（八年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD 中，BE DF ∥且分别交对角线AC 于点E 、F ，连接ED 、BF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若DF AC ⊥，12DF =，13DC BF ==，求BC 的长．在ABE 和CDF 中，7．（八年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD CB∥，E为BD中点，延长CD到点F，使DF CD=．(1)求证：AE CE=；(2)求证：四边形ABDF为平行四边形；(3)若1CD=，2AF=，2BEC F∠=∠，求四边形ABDF的面积．在ADE 和△DAC AED CEB DEBE ∠=∠∠=∠=∵()AAS ADE CBE ≌AE CE =；（2）由（1）得：AE 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∥，AB CD =8．（八年级下·全国·课后作业）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若5BD BC==，6CD=，求平行四边形AEBD的面积．在ADF和BEF中，ADF BEFAFD BFEAF BF∠=∠∠=∠=∵ADF∵AASBEF（DF EF=．又∵AF BF=，四边形AEBD是平行四边形．（2）解：如图，过点BCDS=CDDG=四边形9．（2023·辽宁沈阳·一模）如图，已知ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，连接DE 并延长至点F 时，EF AE =，连接AF 、BE 和CF ．(1)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由；(2)若6AB =，2BD DC =，求四边形ABEF 的面积． ∵ABC 是等边三角形，ABC ∠=∠CD CE =，∴DEC 是等边三角形，DEC ∴∠=∠ABC ∴∠=∠AB DF ∴∥EF AE =AEF ∴是等边三角形，60AFD ∴∠=BD AF ∴∥，∴四边形ABDF （2）四边形ABDF2BD DC =AE BD ∴=AGE ∠=AEG ∴∠=12AG ∴=∵EG =110．（2024·山西临汾·一模）如图，在ABC 中，12AB AC ==，8BC =，以点A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于点M ，交AC 于点N ，分别以点M 利N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH 交BC 于点D ，延长DB 到点E ，使EB BD =．过点E 作EF EC ⊥交AB 的延长线于点F ，连接AE DF ，．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)直接写出点E 到DF 的距离．和FBE中，=90FEBFBE︒，∵(ASAABD FBE≌AD FE=，又EF AD∥，四边形ADFE是平行四边形；（2）解：如图，过点∵ABD FBE≌，DEF S =DE EQ =11．（2024·贵州·一模）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上一点，且BC DC =，点E 是CD 延长线上一点，且CD DE =，点F 在AB 上，且BD DF =．(1)求证：四边形CBEF 为平行四边形；(2)若5CF CD +=，求四边形CBEF 的周长；(3)过点D 作DG CE 交BE 于点G ，判断BDG ∠和CAD ∠的大小关系并说明理由．【答案】(1)见解析(2)四边形CBEF 的周长为10(3)BDG CAD ∠=∠，理由见解析【详解】（1）证明：CD DE =，BD DF =，∴四边形CBEF 是平行四边形；（2）四边形CBEF 是平行四边形，∴CF BE =，BC EF =，5CF CD +=，BC DC =，∴5CF BC +=，平行四边形CBEF 的周长为：()210CF BC BE EF CF BC +++=+=；（3）DG CE ，∴90GDC ∠=︒，即90BDG CDB ∠+∠=︒，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴90CAD CBD ∠+∠=︒，BC DC =，∴CDB CBD ∠=∠，∴BDG CAD ∠=∠．12．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O E F ，，为BD 上两点，连接AE AF CE CF ，，，，且BF DE =．(1)求证：四边形AECF 为平行四边形；(2)若46AB AC CD AC E F ⊥==，，，，为BD 的三等分点，求OE 的长度．13．（八年级下·全国·随堂练习）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连结DF 并延长，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD 是平行四边形；(2)若56BD BC CD ===，，求平行四边形AEBD 的面积．）证明：四边形点ADF DAF AF ∠⎧⎪∠⎨⎪⎩ADF ∴△AD BE ∴=∴四边形14．（八年级上·山东济宁·期末）如图，在ACFD 中，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AB FE =，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ．(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知6DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)6CN =．【详解】（1）证明：∵四边形ACFD 是平行四边形，∵AC DF =，AC DF ∥，∵AB FE =，∵AC AB DF FE -=-，即BC DE =，∵四边形BCED 是平行四边形；（2）解：∵BN 平分DBC ∠，∵DBN CBN =∠∠，由（1）得：四边形BCED 是平行四边形，∵6BC DE ==，EC DB ∥，∵CNB DBN =∠∠，∵CNB CBN ∠=∠，∵6CN BC ==．15．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD AC BC 、、于点E 、O 、F ，∵EF AC ⊥，∵AO CO =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）爱动脑筋的小明发现： 在本题∵、∵、∵三个已知条件中，有一个多余条件，去掉这个条件，四边形AFCE 是平行四边形的结论依然成立，可以去掉的这个条件是 （直接写出这个条件的序号），并证明四边形AFCE 是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）∵，见解析【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AE CF ，∵EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中，EAO FCO OA OCAOE FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵AOE COF △≌△，∵AE CF =，∵四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题∵、∵、∵三个已知条件中，去掉∵条件，四边形AFCE 是平行四边形的结论依然成立，证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AE CF ，∵EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中，EAO FCO OA OCAOE FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵AOE COF △≌△，∵AE CF =，∵四边形AFCE 是平行四边形．16．（八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)过点O 作OM BD ⊥，垂足为O ，交DF 于点M ，若BFM 的周长为12，求四边形BEDF 的周长． 【答案】(1)见解析(2)24【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，AE CF =，∴OA AE OC CF -=-，∴OE OF =，又OB OD =，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：由（1）知OB OD =，又OM BD ⊥，∴OM 垂直平分BD ，∴MD MB =，BFM 的周长为12，∴12FB FM MB ++=，∴12FB FM MD FB FD ++=+=，四边形DEBF 是平行四边形，∴四边形BEDF 的周长()221224FB FD =+=⨯=．17．（八年级下·湖南娄底·开学考试）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，且ABE CDF ∠=∠．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分DCB ∠，DF BC ⊥，4DF =，5DE =，求平行四边形ABCD 的周长． ）证明：四边形ABE ∠=(ASA ABE CDF ∴≌AE CF ∴=，AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）四边形BF DE ∴=四边形.AB CD ∴=CE 平分DCE ∠∴DEC ∴∠=DE CD ∴=BF DE ∴=DF BC ⊥CF ∴=BC BF ∴=∴平行四边形18．（八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在四边形ABCD 中，45BAD C ∠=∠=︒，AD BD =，90CBD ∠=︒．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若点P为线段CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP AP⊥交直线BD于点E．∵如图2，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；∵如图3，当点P在线段CD上时，求证：DEDA=．）证明：AD BD=︒，∠=CBD∴∠CBD∴∥AD∠=45C∴∠BDC∴∠BDC∴∥AB CD∴四边形1）知BDC是等腰直角三角形，当点∥AB CD ADC ∴∠ADC ∴∠PAD ∠+∠AOD ∠=PAD ∴∠=PAD ∴(AAS PED ≌AP PE ∴=；证明：过点P 作PFPF CD ⊥DPF ∴∠=DPA ∴∠=四边形C ∴∠=∠AB CD ， 又AD BD =45DAB DBA CDB ∴∠=∠=︒，ADB ∴∠=∠，45PFD ∴∠=PFD PDF ∴∠=∠PD PF =，()ASA ADP EFP ∴≌AD EF ∴=，在Rt FDP 中，PDF ∠DE DF=∴+DA219．（九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，90∠=︒，ADB-向终点C匀速运动，60∠=︒，4AAD．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AB BC=-于点Q，将线段PQ绕着点P逆时针旋转60︒得到线段PE，连结QE，连结PO并延长交折线CD DA设点P的运动时间为t（s）．(1)用含t的代数式表示PB的长．=．(2)当点P在边AB上运动时，求证：AP CQ△内部时，求t的取值范围．(3)当点E在ABD(4)当PQE与BCD△的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出t的值．∠=）解：ADB43．四边形为平行四边形，在ABCD中，AC ∴经过点O ，OA OC =，四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴∥，QCO PAO ∴∠=∠．在APO △和CQO 中，AOP COQ OA OCOAP OCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)APO CQO ≌∴，AP CQ ∴=（3）解：∵当点E 与点D 重合时，如图，由题意得：PQE 为等边三角形，60PQE QPE ∴∠=∠=︒，AB CE ∥，60QPB PQE ∴∠=∠=︒，60A QPB ∴∠=∠=︒，AD PQ ∴∥，∴四边形APQD 为平行四边形，4PQ AD ∴==，4DQ PQ AP ∴===，24t ，2t ∴=，∵当点E 落在AB 边上时，如图，由题意得：PQE 为等边三角形，60PEQ ∴∠=︒，AD EQ∥∴四边形EQ AD∴=4PE∴=．AE AP∴=(AAS)DOQ BOP≌∴DQ PB∴=，PB AE∴=，8224t t∴-=-，3t∴=，时，PQE与△QPE∠=PDQ∴∠PD DQ∴⊥AB CD∥DP AB∴⊥12AP∴=22t∴=，则，PQE与△综上，当PQE与△20．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE CF=．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)连接BD交AC于点O，若14BD=，AE CF EF+=，求EG的长．在AGE和CHF中，AG CHGAE HCFAE CF=∠=∠=，∵()SAS AGE CHF ≌,GE HF AEG =∠=∠GEF HFE ∠=∠，GE HF ∥，又∵GE HF =，是ABO 的中位线，1722O B =．21．（八年级上·山东济南·期末）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，AB EC AD +=．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若=60B ∠︒，求证：AE CD =；(3)在（2）的条件下，连接AC 、DE ，若80AED ∠=︒，求ACE ∠的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)40ACE ∠=︒．【详解】（1）证明：∵AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠,又BAE DAE ∠=∠∵，∴BAE AEB ∠=∠,∴AB BE =；AB EC AD +=，∴BE EC AD +=,∴BC AD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）证明：60ABE ∠=︒，AB BE =，∴AEB △为等边三角形，∴AB AE =，∵ABCD 中，AB CD =，∴AE CD =，（3）解：∵AEB △为等边三角形，∴18060120AEC ∠=︒-︒=︒，∵ABCD 中，AB CD ∥，∴18060120DCE ∠=︒-︒=︒，∴AEC DCE ∠=∠，又EC EC =，AE CD =，∴()SAS CEA ECD △≌△，∴ACB DEC ∠=∠，∵80AED ∠=︒∴180608040DEC ︒︒︒︒∠=--=∴40ACE ∠=︒．22．（八年级上·吉林·期末）如图，在ABCD 中，BD 为对角线，EF 垂直平分BD 分别交AD 、BC于点E 、F ，交BD 于点O ．(1)试说明：BF DE =；(2)试说明：C ABE DF ≌△△；(3)如果在ABCD 中，5AB =，10AD =，有两动点P 、Q 分别从B 、D 两点同时出发，沿BAE 和DFC △各边运动一周，即点P 自B →A →E →B 停止，点Q 自D →F →C →D 停止，点P 运动的路程是m ，点Q 运动的路程是n ，当四边形BPDQ 是平行四边形时，求m 与n 满足的数量关系．（画出示意图） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)15mn +=【详解】（1）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，ODE OBF ∴∠=∠，EF 垂直平分BD ，OB OD ∴=，在OBF 和ODE 中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOF DOE ∴≌△△（ASA ），BF DE ∴=；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，A C ∠=∠，BF DE =，AE CF ∴=，在ABE 和CDF 中，AB CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CDF ∴≌△△(SAS )；（3）解：EF 垂直平分BD ，BF DF ∴=，ABE CDF ≌△△，DF BE ∴=，AE CF =，DFC ∴的周长是DF CF CD ++BF CF CD =++BC CD =+15=，故ABE 的周长也是15，∵当P 在AB 上，Q 在CD 上，AB CD ∥，BPO DQO ∴∠=∠，在BPO △和DQO 中BPO DQO POB DOQ OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BPO DQO ∴≌(AAS )，BP DQ ∴=，m n ∴+BP DF CF CQ =+++DF CF CQ DQ =+++DF CF CD =++15=∵当P 在AE 上，Q 在CF 上，AD BC ∥，PEO QFO ∴∠=∠，EOD FOB ≌，OE OF ∴=，在PEO 和QFO 中PEO QFO OE OFEOP FOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PEO QFO ∴≌(ASA )，PE QF ∴=，AE CF =，CQ AP ∴=，m n +AB AP DF PQ =+++CD CQ DF FQ =+++DF CF CD =++15=；∵当P 在BE 上，Q 在DF 上，AD BC =，AE CF =，DE BF ∴=，DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=，BE DF ∥，PEO QFO ∴∠=∠，在PEO 和QFO △中PEO QFO OE OFEOP FOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PEO QFO ∴≌(ASA )，PE FQ ∴=，m n ∴+AB AE PE DQ =+++CD CF QF DQ =+++DF CF CD =++15=；综上所述：m 与n 满足的数量关系是15m n +=．23．（2021·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别平分BAD ∠和BCD ∠，AE 交BC 于点E ，CF 交AD 于点F ．(1)如图1，求证：BE DF =；(2)如图2，连接BD 分别交AE CF 、于点G 、H ，连接AH CG CF EH AH ，，，，与GF 交于点M ，EH 与GC 交于点N ，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）．在ABE 和CDF 中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠=∠=∠， ∵(ASA ABE CDF ≌∵BE DF =；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD BC AD BC =∥，，由（1）得：BAE BCF BE DF ∠=∠=，，∵CE AF =，∵四边形AECF 是平行四边形，∵AE CF AE CF =∥，，∵AD BC ∥，∵ADG CBH ∠=∠，在DAG 和BCH 中，ADG CBH AD CB DAG BCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA DAG BCH ≌，∵AG CH =，又∵AG CH ∥，∵四边形AGCH 是平行四边形，∵AH CG ∥，∵AE CF =，∵AE AG CF CH -=-，即EG FH =，∵四边形EGFH 是平行四边形，∵EH GF ∥，又∵AH CG ∥，∵四边形MGNH 是平行四边形，∵图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）为平行四边形AECF 、平行四边形AGCH 、平行四边形EGFH 、平行四边形MGNH ．24．（九年级上·北京东城·期末）如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，连接PP '，BP '．(1)用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；(2)当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明． 【答案】(1)BP CP '=，详见解析(2)∵60︒；∵2AP PM =【详解】（1）解：BP CP '=，理由如下：ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，2360∴∠+∠=︒，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，AP AP '∴=，60P PA '∠=︒，1260∴∠+∠=︒，13∠∠∴=，(SAS)ABP ACP '∴≌，BP CP '∴=；（2）解：∵如图，当120BPC ∠=︒时，则8618060BPC ∠+∠=︒-∠=︒，ABP ACP '≌，45∴∠=∠，47P BP '∴∠=∠+∠5608=∠+︒-∠606608=︒-∠+︒-∠120(68)=︒-∠+∠12060=︒-︒60=︒；∵2AP PM =，理由如下：延长PM 到N ，使PM MN =，连接BN ，CN ，M 为BC 的中点，BM CM ∴=，∴四边形PBNC 为平行四边形，BN CP ∴∥且BN CP =，BN BP '∴=，96∠=∠，又8660∠+∠=︒，8960∴∠+∠=︒，60PBN P BP '∴∠=︒=∠，又BP BP =，P B BN '=，∴(SAS)P BP NBP '≌，2PP PN PM '∴==，又APP '△为正三角形，PP AP '∴=，2AP PM ∴=．25．（八年级上·福建泉州·阶段练习）如图所示四边形ABCD 中，4AB BC CD DA ====，120BAD ∠=︒，AEF △为正三角形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．(1)四边形ABCD______平行四边形（是或不是）(2)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE CF=；(3)当点E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．AB CD，ADAB CD，AD60︒，DA=，4∵ABC和ACD为等边三角形，∠=︒，AC=∠=︒，46060BAC△是等边三角形，AEFEAF∠=︒，60∠+∠=︒，EAC160∠=∠，13∵(ASA ABE ACF ≌BE CF =；（3）四边形AECF 的面积不变，为定值理由如下：由（2）得ABE ACF ≌，则故AEC ACF AEC ABE ABC AECF S S S S S S =+=+=四边形，是定值，H 点， ，4AB AC ==22AH AB BH =-=26．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，AB CD =，点E 、F 在对角线AC 上，且AE CF =．(1)如图1，求证：DF BE ∥；(2)如图2，延长DF 、BE 分别交BC 、AD 于点P 、N ，连接BF 并延长交CD 于点M ，连接DE 并延长交AB 于Q ，在不添加其它线的条件下，直接写出图中所有的平行四边形．【答案】(1)见详解(2)ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM【详解】（1）证明：∵ABCD ， ∵DCF BAE ∠=∠，∵AB CD =，AE CF =，∵(SAS)ABE CDF ≌△△，∵CDF ABE ∠=∠，∵CDF DCF BAE ABE ∠+∠=∠+∠即BEF DFE ∠=∠，∵DF BE ∥；（2）图中的平行四边形有：ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM ，理由如下，∵AB CD ，AB CD =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD BC ∥，由（1）得(SAS)ABE CDF ≌△△∵BE DF =，又DF BE ∥，∵四边形DEBF 是平行四边形；∵DP NB ∥，DE BF ∥，∵AD BC ∥，∵四边形DNBP 是平行四边；∵DE BF ∥，AB CD∵四边形DQBM 是平行四边形，综上所述，图中的平行四边形有：ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM ．27．（八年级下·广东湛江·期中）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BAD ∠的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：BE CD =；(2)若BF 恰好平分ABE ∠，连接AC 、DE ，求证：四边形ACED 是平行四边形；(3)若BF AE ⊥，60BEA ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．∵ABE 是等边三角形，AB AE ==BF AE ⊥AF EF =在Rt ABF 中，由勾股定理得，DAE AEB =∠ADF ECF ≌△平行四边形ABCD ABE =的面积28．（八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，=90BAC DAE AC AB AD AE AF BE ∠=∠︒==⊥，，，，FA 的延长线交CD 于H ．(1)求证：CAH ABE ∠=∠；(2)求证：点H 是CD 的中点；(3)若12BAE S =△，求ACH S ． 【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)6【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，∵90BAF CAH ∠+∠=︒，∵AF BE ⊥，∵90AFB ∠=︒，∵90ABF BAF ∠+∠=︒，∵ABE CAH ∠=∠；（2）证明：过点C 作CG AD ∥交FA 的延长线于点G ，连接DG ， ∵CG AD ∥，∵=180ACG CAD ∠+∠︒，又∵180CAD BAE ∠+∠=︒，∵ACG BAE ∠=∠，由（1）可得，ABE CAH ∠=∠，在ACG 和BAE 中，GAC EBA AC ABACG BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ACG BAE ASA ≌，∵CG AE =，又∵AE AD =，∵CG AD =，∵四边形ACGD 是平行四边形，224ACGD BAE SS ==，1122ACD ACGD S S ==点H 是CD 的中点，162ACH ACD S S ==．29．（八年级下·吉林长春·期中）如图，ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．(1)连接BF 、DE ，判断四边形DEBF 的形状并说明理由．(2)若6AE =，2BE =，BOF 的面积为2，求ABCD 的面积．(3)若BD AD ⊥，45A ∠=︒，EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =时，则AB 的长为______． 【答案】(1)四边形DEBF 是平行四边形，理由见解析；(2)16；(3)4；【详解】（1）解：四边形DEBF 是平行四边形； 证明：由题意，在ABCD 中，DF EB ∥，∵BE DF =，∵四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵四边形DEBF 是平行四边形，2DOE BOF SS ==，4DBE EFBS S ==，6AE =，2BE =82ADEEDBSAB S EB ===ADB S=∵ABCD 的面积为16ADB S =（3）解：∵，90ADB ∠=45A ∠=︒，DBA ∠=∠EF AB ⊥，∵ODG 是等腰直角三角形，AB CD ，EF DF OG ⊥，OF FG =，DFG 是等腰直角三角形，四边形DEBF 是平行四边形，OE OF =，BE DF =1OE =，∵DFG 是等腰直角三角形，DF FG =GE OE =AE GE =AB AE =30．（八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，AB AD ⊥，AB AD =，AC AE ⊥，AC AE =．(1)如图1，BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为______；(2)如图2，点F 为DE 的中点，连接AF ．∵求证：2BC AF =．∵判断BC 与AF 的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)BAC ADE AED ∠=∠+∠(2)∵见详解；∵BC AF ⊥，理由见详解【详解】（1）解：∵AB AD ⊥，AC AE ⊥，∵90BAD CAE ∠=∠=︒，，故90BDA ABD ∠+∠=︒，90ECA AEC ∠+∠=︒，在四边形BCED 中，360180180ADE AED ABC ACB ∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒， 故()180ADE AED ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠，∵在三角形ABC 中，()180ABC ABC ACB ∠=︒-∠+∠，∵BAC ADE AED ∠=∠+∠，所以BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为BAC ADE AED ∠=∠+∠； （2）解：∵延长AF 至点P ，使PF AF =，连接DP ，EP ，如图所示：∵点F 为DE 的中点，∵DF EF =，∵PF AF =，∵四边形AEPD 是平行四边形，∵DP AE =，AED PDE ∠=∠，则ADP ADE PDE ∠=∠+∠，由（1）知，BAC ADE AED ∠=∠+∠，故ADP BAC ∠=∠，∵AC AE =，∵PD AC =，∵AD AB =，∵ABC DAP ≌∵BC AP =， ∵2AP AF =， 即2BC AF =； ∵BC AF ⊥，理由如下： 延长FA 交BC 于点N ，如图所示：∵AB AD ⊥，AC AE ⊥， ∵90BAD CAE ∠=∠=︒， ∵90BAN DAF ∠+∠=︒， 由∵知ABC DAP ≌， ∵ABN DAF ∠=∠， ∵90BAN ABN ∠+∠=︒ ∵在ABN 中，()18090ANB BAN ABN ∠=︒-∠+∠=︒， 即BC AF ⊥．。

18.2.1平行四边形的判定同步练习含答案解析一．选择题（共2小题）1．点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB＝CD，（2）AB∥CD，（3）BC＝AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°二．填空题（共5小题）3．在四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝∠B+∠D，那么这个四边形是平行四边形，（填“一定”或“不一定”或“一定不”）4．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）5．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．6．在四边形ABCD中，∠A＝∠C，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可）．7．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．三．解答题（共3小题）8．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．18.2.1平行四边形的判定同步练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB＝CD，（2）AB∥CD，（3）BC＝AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选：B．2．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．二．填空题（共5小题）3．在四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝∠B+∠D，那么这个四边形不一定是平行四边形，（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：如果∠A+∠C＝∠B+∠D，则∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，那么这个四边形不一定是平行四边形；故答案为：不一定．4．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．【解答】解：∵运动时间为x秒，∴AP＝x，QC＝2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ，∴x＝6﹣2x，∴x＝2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．6．在四边形ABCD中，∠A＝∠C，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是此题答案不唯一：如∠B＝∠D或AD∥BC或AB∥CD等．（添加一个条件即可）．【解答】解：①添加∠B＝∠D，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD为平行四边形；②添加AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 为平行四边形．故答案为：此题答案不唯一：如∠B ＝∠D 或AD ∥BC 或AB ∥CD 等．7．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 15 个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形． 故答案为：15．三．解答题（共3小题）8．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝FC ．连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．【解答】解：∵BE ＝FC ，∴BE +EC ＝FC +EC ，∴BC ＝FE ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DF BC =FE AC =DE，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），∴∠ABC ＝∠DFE ，∴AB ∥DF ，又∵AB ＝DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，{AB=DCBF=DE，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC＝AF，∴EC﹣EF＝AF﹣EF即AE＝FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【解答】（1）证明：在▱ABCD 中，∵AD ＝AC ，AD ⊥AC ， ∴AC ＝BC ，AC ⊥BC ，连接CE ，如图所示：∵E 是AB 的中点，∴AE ＝EC ，CE ⊥AB ，∴∠CAE ＝∠BCE ＝45°，∴∠ECF ＝∠EAD ＝135°，∵ED ⊥EF ，∴∠CEF ＝∠AED ＝90°﹣∠CED ，在△CEF 和△AED 中，{∠CEF =∠AEDEC =AE∠ECF =∠EAD，∴△CEF ≌△AED （ASA ），∴ED ＝EF ；（2）解：四边形ACPE 为平行四边形，理由如下： 由（1）知△CEF ≌△AED ，∴CF ＝AD ，∵AD ＝AC ，∴AC ＝CF ，∵DP ∥AB ，∴FP ＝PB ，∴CP =12AB ＝AE ，∴四边形ACPE 为平行四边形．。

华东师大版八年级数学下册18.2.2平行四边形的判定2同步测试题一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是(D)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是(A)①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是(B)A．(3，1) B ．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)4．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(C)A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC ＝∠CBD5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCFC．AC＝CF D．AD＝CF二、填空题（每小题4分，共16分）6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC(答案不唯一)，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝3时，四边形ABCD是平行四边形．8.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有4种。

八年级数学下册第十八章平行四边形同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则BC的长为（）A．14 B．16 C．28 D．322、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A ．8B ．10C ．16D ．204、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝4，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．B ．C ．8D ．166、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分7、下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．相邻两角互补D ．两组对边分别相等8、如图，在ABCD 中，点M 是AB 延长线上的一点，若120D ∠=︒，则CBM ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒9、如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ．若4=AD ，6AB =，则DE 等于（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310、如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A ．B ．C ．D ．15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为()()()2,40,52,2---、、，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标是_________．2、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．3、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．4、如图，ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，DE ，BF 相交于点H ，BF与AD 的延长线相交于点G ．下面给出四个结论：①BD =；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF GDF ≅△△，其中正确的结论是______．5、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．6、己知平行四边形ABCD 的一个内角平分线把一边分为3cm ，5cm 两部分，这个平行四边形的周长是______．7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．8、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．9、四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个条件即可）．10、如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，反比例函数kyx=的图象经过□ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．（1）求出函数解析式；（2）设点P （点P 与点D 不重合）是该反比例函数图象上的一动点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为 ．2、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP =CQ ．(1)你添加的条件是(2)请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP CQ =3、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，P ，Q 是对角线BD 上的两个点，且BP DQ =．求证：AP ∥QC ，AP =QC ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上一点．（1）用尺规完成以下基本操作：在AD 下方作DAF ∠，使得DAF BCE ∠=∠，AF 交DC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知17BCE ∠=︒，58B ∠=︒，求EAF ∠的度数．5、如图，已知口ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB ＝BE ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝43CD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56，∴BC+CD＝28①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，整理得，BC＝43CD②，联立①②解得，CD＝12，∴BC=28-12=16．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．2、D【解析】【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．3、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AB =CD ，AD =BC ，∵OE ⊥AC ，∴OE 是线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，∵△CDE 的周长为8，∴CE +DE +CD =8，即AD +CD =8，∴平行四边形ABCD 的周长为2(AD +CD )=16．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得DAE BEA ∠=∠，再由角平分线及等量代换得出BAE BEA ∠=∠，利用等角对等边可得3BE AB ==，结合图形即可得出线段长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴BAE BEA ∠=∠，∴3BE AB ==，∵5BC AD ==，∴532EC BC BE =-=-=，故选：B ．【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．5、C【解析】【分析】由平行四边形的性质可求∠B ＝∠D ＝45°，AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ，由等角对等边可得AC ＝CD ＝4，∠ACD ＝90°，在Rt △ACD 中，由勾股定理可求AD 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝45°，AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ，∴∠CAD ＝∠D ＝45°，∴AC ＝CD ＝4，∠ACD ＝90°，∴AD=∴平行四边形ABCD 的周长＝2×（CD ＋AD ）＝2×（4＋8＋故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD 的长是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可确定答案．【详解】解：A、平行四边形不具有对角线相等的性质，符合题意；B、平行四边形具有对角线互相平分的性质，不符合题意；C、平行四边形具有相邻角互补的性质，不符合题意；D、平行四边形具有两组对边分别相等的性质，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是了解其性质，难度不大．8、D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ABC的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠CBM的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=120°，∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．9、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，进而可得CB=CE=4，即可求解．【详解】的平分线，解：∵在ABCD中，ABC∴AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，∴∠CBE=∠ABE=∠CEB，∴CB=CE=4，∴DE =CD -CE =6-4=2．故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的对边相等且平行，是解题的关键．10、A【解析】【分析】 先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '==故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、()4,1或()4,11--或()0,7【解析】【分析】设第四个点D 的坐标为（m ，n ）然后根据平行线的性质可知平行四边形对角线的中点坐标相同分别讨论当AB 为平行四边形的对角线时，当AC 为平行四边形的对角线时，当BC 为平行四边形的对角线时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：设第四个点D 的坐标为（m ，n ），当AB 为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AB 与CD 的中点坐标相同， ∴2022254222m n +-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩ ， 解得41m n =⎧⎨=⎩，∴()4,1D ；当AC 为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AC 与BD 的中点坐标相同， ∴2202242522m n -+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩ ， 解得07m n =⎧⎨=⎩， ∴()0,7D ；当BC 为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AD 与BC 的中点坐标相同， ∴0222252422m n -+⎧=⎪⎪⎨--+⎪=⎪⎩ ， 解得411m n =-⎧⎨=-⎩， ∴()4,11D --；故答案为：()4,1或()4,11--或()0,7．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、平行【解析】略3、2【解析】【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2．【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=4，∴DE=AD-AE=2．故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．4、①②③【解析】【分析】①由等腰直角三角形的性质可求得BD；②由余角的性质及平行四边形的性质可求得∠A=∠C=∠BHE；③由“ASA”可证△BHE≌△DCE，可得BH=CD，再由平行四边形的性质即可得AB=BH；④在△BCF 和△GDF 中，只有三个角相等，没有边相等，则这两个三角形不全等．【详解】解：∵∠DBC =45゜，DB ⊥BC∴∠DBE =∠BDE =45°∴BE = DE∴BD故①正确∵DE ⊥BC ，BF ⊥CD∴∠BEH =∠DEC =90°∴∠BHE +∠HBE =90°=∠HBE +∠C∴∠C =∠BHE∵四边形ABCD 是平行四边形，.∴∠A =∠C =∠BHE故②正确∵∠C +∠CDE =90∠CDB =∠HBE在△BHE 和△DCB 中90HBE EDC BE DE BEH DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△BHE ≌△DCE (ASA )∴BH =CD∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD∴AB=BH故③正确在△BCF和△GDF中，只有三个角相等，没有边相等，则这两个三角形不全等故④错误故正确的有①②③故答案为：①②③【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．5、2【解析】【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t 求解．【详解】解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t =2时，AP =BQ =2＜BC ＜AD ，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP 是平行四边形．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6、22cm 或26cm【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE △为等腰三角形，然后分别讨论3BE =cm ，5CE =cm 或5BE =cm ，3CE =cm ，继而求得答案．【详解】 解：如图，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB =CD ，BC =AD ，DAE AEB ∴∠=∠，AE ∵为角平分线，DAE BAE ∴∠=∠，AEB BAE ∴∠=∠，AB BE ∴=，当3AB BE ==cm ，5CE =cm 时，∴AB=CD =3cm ，AD =BC =BE +EC =8cm ，∴四边形ABCD 的周长=AD +BC +AB +CD =22cm ；当5AB BE ==cm 时，3CE =cm ，同理求得周长=AD +BC +AB +CD =26cm ．故答案为：22cm 或26cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．7、FC =AE【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，CD ∥AB ，CD =AB ，因此只需要证明DF =EB 即可判断四边形EBFD 是平行四边形，由此求解即可．【详解】解：添加条件FC =AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，CD =AB∵CF =AE ，∴DF =BE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，故答案为：FC =AE ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．8、4【解析】【分析】四边形ABCD 是平行四边形，可得1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝，由:2:3AC BD ＝，可知:2:3AO BO ＝，由AC AB ⊥可知在Rt ABO 中勾股定理求解AO 的值，进而求解AC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝ ∵:2:3AC BD ＝∴:2:3AO BO ＝∵AC AB ⊥∴222AO AB BO +＝∴设23AO x BO x ＝，＝则()()22223x x +=AO＝则2AC＝故4故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．9、AD=BC【解析】略10、140°【解析】【分析】利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以求得α的度数．【详解】解：如图，延长AB交CE于点D，由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．故答案为：140°．此题重点考查平行线的性质及三角形内角和定理，关键是正确地作出辅助线并找到两部分图形中相应的角的关系．三、解答题1、（1）6y x=；（2）P 点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）． 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质结合,A B 的坐标先求解D 的坐标，再代入反比例函数的解析式，从而可得答案；（2）反比例函数是中心对称图形与轴对称图形，如图，过2P 作2P Q x ⊥轴于,Q 结合全等三角形的性质可得P 的坐标.【详解】解：（1） □ABOD ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（-2，0），2,3,OB AD OA 2,3,D236,k xy 所以反比例函数的解析式为：6y x=. （2）∵反比例函数6y x=的图象关于原点成中心对称， 当点P 与点D 关于原点对称，则OD =OP ，此时1P 点坐标为（-2，-3）， ∵反比例函数6y x =的图象关于直线:OH y =x 对称，如图，过2P 作2P Q x ⊥轴于,Q则2245,,,AOH QOH OD OP DOH P OH ∠=∠=︒=∠=∠2,AOD P OQ 而290,DAO P QO2,ADO QP O ≌23,2,OA OQ AD QP23,2,P由23,P P 关于原点成中心对称，可得33,2,P综上所述，P 点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．故答案为：P 点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，直线y =x 的性质，掌握“反比例函数是中心对称图形与轴对称图形”是解本题的关键.2、 (1)BP =DQ ；(2)见解析【解析】【分析】（1）添加条件BP=DQ；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABP=∠CDQ，由SAS证明△ABP≌△CDQ，即可得出结论．(1)解：添加条件是：BP=DQ；故答案为：BP=DQ；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，AB CDABP CDQBP DQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB＝DC，AB∥DC，进而得出△ABP≌△CDQ（SAS），即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥DC ，∴∠ABP ＝∠CDQ ，在△ABP 和△CDQ 中，AB DC ABP CDQ BP DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△CDQ （SAS ），∴∠APB ＝∠CQD ，AP =QC ，∴180°﹣∠APB ＝180°﹣∠DQC ，即∠APQ ＝∠CQP ，∴AP ∥QC ，∴AP ∥QC ，AP =QC ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP ≌△CDQ 是解题关键．4、（1）见解析；（2）105︒【解析】【分析】（1）延长CE ，在射线CE 上截取两点,M N ，使得AM AN =，作MN 的垂线l ，交EC 于点K ，在l 上截取AH AK =，作HK 的中垂线，交CD 于点F ，则DAF ∠即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得EAF ∠的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知AF EC ∥，四边形ABCD 是平行四边形AE FC ∴∥，B D ∠=∠∴四边形AECF 是平行四边形AEC AFC ∴∠=∠,AFC D DAF AEC B ECB ∠=∠+∠∠=∠+∠DAF BCE ∴∠=∠则DAF ∠即为所求；（2）17BCE ∠=︒，58B ∠=︒，∴75AEC B BCE ∠=∠+∠=︒18075105BEC ∴∠=︒-︒=︒由（1）可知AF EC ∥105EAF BEC ∴∠=∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB DC =，//AB CD ，推出C FBE ∠=∠，CDF E ∠=∠，证CDF BEF ≌△△，推出BE DC =即可．【详解】证明：F 是BC 边的中点，BF CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，//AB CD ，C FBE ∴∠=∠，CDF E ∠=∠，在CDF 和BEF 中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CDF BEF ∴≌△△，BE DC ∴=，AB DC =，AB BE ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDF BEF ≌△△．。

20.1 平行四边形的判定A卷一、选择题1．四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边边长，c，d•为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A．任意四边形 B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形3．下列说法正确的是（）A．若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4．在□ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC上的两动点，点E从点A向D运动，点F从C•向B运动，点E的速度m与点F的速度n满足_______关系时，四边形BFDE为平行四边形．5．如图1所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增加一个条件_______，就可以推出BE=DF．图1 图26．如图2所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．如图所示，四边形ABCD中，对角线BD=4，一边长AB=5，其余各边长用含有未知数x的代数式表示，且AD⊥BD于点D，BD⊥BC于点B．问：四边形ABCD•是平行四边形吗？为什么？四、思考题8．如图所示，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，•则线段DE•与BF的长度相等吗？参考答案一、1．B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（4）或（1）（2）或（3）（4）．故有4种选法．2．B 点拨：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即（a-b）2+（c-d）2=0，即（a-b）2=0且（c-d）2=0．所以a=b，c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3．B 点拨：熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键．二、4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定． 5．AE=CF 点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能使四边形EBFD•是平行四边形即可．6．8 点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别．三、7．解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形．理由如下：在Rt △BCD中，根据勾股定理，得BC2+BD2=DC2，即（x-5）2+42=（x-3）2，解得x=8．所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，所以AD=BC，AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．D A CFEB 点拨：本题主要告诉的是线段的长度，故只要说明AD=BC ，AB=DC 即可，本题也可在Rt△ABD 中求x 的值．四、8．解：线段DE 与BF 的长度相等；连结BD 交AC 于O 点，连结DF ，BE ， 如图所示．在ABCD 中，DO=OB ，AO=OC ，又因为AF=EC ，所以AF-AO=CE-OC ，即OF=OE ，所以四边形DEBF 是平行四边形，所以DE=BF ．点拨：本题若用三角形全等，也可以解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.1 平行四边形的判定B 卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 都在对角线AC 上，且AE=CF ，连结DE ，BE ，DF ，BF ，则四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？二、知识交叉题 2．（科外交叉题）如图所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD>BC ，BC=6cm ，P ，Q 分别是线段AD ，BC 上两动点，P ，Q 分别从A ，C 出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q•以2cm/s 的速度由C 向B 运动，P ，Q 两点同时开始运动，且开始运动的时刻是0．P ，Q•运动到顶点处即停止运动，问：第几秒时，四边形ABQP 是平行四边形？三、实际应用题3．如图所示，某城市中心有一个小公园，在它的四个角A，B，C，D•处均有一棵古树，城建部门准备扩建公园，要求使公园的面积扩大一倍，•而且必须保持四棵古树不动，并要求建成以后的公园呈平行四边形形状．问：该城市能否实现这一设想？若能，请你设计方案并画出图；若不能，请说明理由．四、经典中考题4．（达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红，黄，紫，白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4．若MN ∥AB ∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不对五、探究学习1．（条件开放题）如图所示，在□ABCD中，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7是对角线BD•的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得这两点和点A，点C•为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请你写出一个这样的平行四边形，并说明理由；如果不可以，请说明理由．2．实际生活中，我们常碰到这样的例子：对一个物体M•同时施加两个成某个角度的力F1和F2，这个物体的实际受力效果并不是F1与F2的简单叠加，它们的合力F•的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定，如图1所示．•对于既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则，•实际上求两个分为F1，F2的合力F的大小，就是求□F1MF2F的对角线MF的长．下面请利用平行四边形法则来解决一个实际问题：如图2，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，一艘船从A点出发以4km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，实际上，它以怎样的速度向对岸行驶？图1 图23．（图形方案设计题）某企业有一块等腰三角形的铁板，如图所示，•根据需要，现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要把材料完全利用起来，•应该怎样加工呢？把切割的路线用虚线画出来．参考答案一、1．解法一：是．理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，•所以∠DAE=∠B CF．在△ADE和△CBF中，因为,,.DA BCDAE BCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ADE≌△CBF（S．A．S．）．所以DE=BF．•同理可证△ABE≌△CDF．所以BE=DF．所以四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．解法二：是．理由：同解法一可证△ADE≌△CBF．所以DE=BF，∠AED= ∠CFB．• 所以180°-∠AED=180°-∠CFB．即∠DEF=∠BFE．所以DE∥BF．所以四边形DEBF•是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）解法三：是．理由：连结BD．如图，交AC于点O．因为四边形ABCD•是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD．又因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF，•所以四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．点拨：•解法一利用了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；解法二利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法，解法三利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法．二、2．解：设第x秒时，四边形ABQP是平行四边形，即AP=BQ，则AP=x，BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，解得x=2，所以第2秒时，四边形ABQP是平行四边形．点拨：这是一道平行四边形的判断与物理知识的交叉题．三、3．解：能．作法：连结BD，AC交于O点，过A，C分别作BD的平行线，过B，D•分别作AC的平行线，得四边形A′B′C′D′，如图所示，则四边形A′B′C′D ′为所求作的平行四边形．理由：因为A′D′∥BD，B′C′∥BD，所以A′D′∥B′C′．•同理得，A′B′∥D′C′．所以四边形A′B′C′D′是平行四边形．•由上述作法知四边形A′BOA，四边形B′COB，四边形CC′DO，四边形ODD′A均为平行四边形．在□A′BOA中，AA′=BO，A′B=AO，BA=AB，所以△AA′B≌△BOA．所以S AA`BO =2S△ABO．同理得S B`COB=2S△BOC，S OC`DO=2S△COD，S AODD` =2S△AOD，所以S A`B`C`D` =2S四边形ABCD，所以该城市能实现这一设想．四、4．C五、探究学习1．解：可以．例如连结AP 1，AP 7，CP 1，CP 7，则四边形AP 1CP 7就是平行四边形． 理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD //BC ，AB //CD ，所以∠ABP 1=∠CDP 7，所以在△ABP 1和△CDP 7中1717,.AB CD ABP CDP BP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以△ABP 1≌△CDP 7（S ．A ．S ．），所以AP 1=CP 7．同理可求AP 7=CP 1，所以四边形AP 1CP 7是平行四边形．点拨：本题答案不惟一，还可取P 2，P 6两点得到平行四边形AP 2CP 6；取P 3，P 5•两点得到平行四边形AP 3CP 5．理由同上．2．解：如图所示，以4km/h ，2km/h 为边构造□ABDC ，使AB=•2km/h ，•AC=4km/h ，因为四边形ABDC 是平行四边形，所以BD=AC=4（km/h ）．在Rt△ABD 中，根据勾股定理，得AD 2=AB 2+BD 2=22+42=20．所以km/h ）．答：略．点拨：注意河水的速度与轮船的速度是互相垂直的，•所以构成的平行四边形实际上是长方形．三、3．方法一：作法：（1）分别取AB ，AC 的中点D ，E ，分别过点D ，E 作DM⊥BC，EN⊥BC 垂足分别为M ，N ；（2）将△BDM，△CEN 分别裁下来，如图拼接，可得平行四边形M′MNN′，此平行四边形即为所求（如图1所示）．图1 图2 图3 方法二：作法：（1）分别取AB，AC的中点D，E；（2）沿DE裁下△ADE并以点E•为中心旋转至△CD′E，平行四边形DD′CB即为所求（如图2所示）．方法三：作法：（1）作△ABC的BC边上的中线AD；（2）将△ABC沿AD裁开，•并将△ABD移至△AB′C处，则平行四边形ADCB′即为所求（如图3所示）．。

华师大新版八年级下学期《18.2 平行四边形的判定》同步练习卷一．填空题（共18小题）1．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据．2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）3．用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为cm．4．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为．5．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m ＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．7．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠D=．9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．11．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD=cm．13．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．14．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF 为平行四边形，则可以是：．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，若AD，BC长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则四边形ABCD的面积为cm2．16．四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD=时，四边形ABCD 是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=5cm，BC=12cm，则CD的长是cm．18．如图，▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件：．二．解答题（共32小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠A=50°，∠BOD=100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．21．如图，已知∠A=∠E=90°，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCM的面积．24．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．25．如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．26．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD=∠DBC，∠AED=90°．（1）求证：AE∥BD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．28．如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF ∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．29．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN ⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．30．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠DAB=120°，AB=12，AD=6，求△ABC的面积．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，EB=，求DF的长．32．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．33．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF 经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．34．如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：（1）BM=DN；（2）四边形AMCN为平行四边形．35．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．36．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．37．如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE，CE=BF，DF=AE．（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连接AD，求证：AD，EF互相平分．38．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．39．如图，在▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．40．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，BF，DE，DF求证：四边形BEDF是平行四边形．41．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．42．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．43．已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．44．如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO=CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．45．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．46．如图，在四边形BCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E、CF ⊥BD于点F，且AE=CF、BE=DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．47．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求DE的长．48．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．49．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．求证：四边形AECF是平行四边形50．在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．华师大新版八年级下学期《18.2 平行四边形的判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共18小题）1．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）．【分析】根据题意可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥CB，则可得四边形ABCD 为平行四边形．【解答】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD=BC，AB=CD，∠ADB=∠DBC=90°，∠ABD=∠BDC=30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行边形的判定解决问题是本题的关键．2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是①②③（填序号）【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【解答】解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故答案为①②③．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．3．用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为15cm．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为3xcm，则短边长为2xcm，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设长边为3xcm，则短边长为2xcm；根据题意得：2（2x+3x）=50，解得：x=5，∴较长边为3×5=15（cm）．故答案为15．【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质；解题的关键是根据性质，找到等量关系，列出方程．4．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为（5，2）．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A（3，0），C（2，2），∴OA=BC=3，∴B（5，2），故答案为（5，2）．【点评】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是AD=BC 或AB∥CD（只需写出一个即可）【分析】已知AD∥BC，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴可添加的条件是：AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：AD=BC或AB∥CD．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m ＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE=EB，OE=EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF=FB，FA=FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴=，=0，∴m=1，n=﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；7．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=8cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．8．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠D=50°．【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为3．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．ABC【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S=2S△ABD，四边形AFBD又∵BD=DC，∴S=2S△ABD，△ABC=S△ABC，∴S四边形AFBD∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，=AB•AC=×4×6=12，∴S△ABC=12．∴S四边形AFBD故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．11．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为6cm，短边长为4cm．【分析】设平行四边形的两边分别为xcm，（x﹣2）cm，根据周长=20，列出方程即可解决问题．【解答】解：设平行四边形的两边分别为xcm，（x﹣2）cm，由题意2[x+（x﹣2）]=20，解得x=6，∴平行四边形的两边分别为6cm，4cm，故答案为6cm，4cm．【点评】本题考查平行四边形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD=6cm．【分析】根据AD∥BC，AE∥DC可得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，又∵△ABE的周长=AB+BE+AE=13cm，梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=37cm，∴AD=（梯形ABCD的周长﹣△ABE的周长）=6cm，故答案为：6．【点评】本题主要考查了梯形的计算，正确证明四边形AECD是平行四边形是解决本题的关键．13．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE==2，∴AB=，故答案为：．【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．14．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF 为平行四边形，则可以是：BE=DF．【分析】可补充条件BE=DF，之后通过求解全等三角形得出四边形的两组对边分别相等，即可得出其为平行四边形．此题答案不唯一．【解答】解：可以是BE=DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．【点评】本题主要还是考查平行四边形的判定，对此类问题，应熟练掌握．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，若AD，BC长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则四边形ABCD的面积为30cm2．【分析】过A作AE∥BD，交CB的延长线与点E，则可证得△ACE为直角三角形，且S=S△ADB=S△AEB，可求得S四边形ABCD=S△ACE，则可求得答案．△ADC【解答】解：过A作AE∥BD，交CB的延长线与点E，如图，∵AD∥C，∴四边形ADBE为平行四边形，∴BE=AD=4，AE=BD=5，∴CE=BC+BE=9+4=13，∴AE2+AC2=CE2，∴△ACE为直角三角形，∵四边形ADBE为平行四边形，=S△ADB=S△AEB，∴S△ADC∴S=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABE=S△ACE=AC•AE=×5×12=30（cm2），四边形ABCD故答案为：30．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，构造直角三角形ACE，把四边形ABCD的面积转化成△ACE的面积是解题的关键．16．四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD=5时，四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：当AD=5时，四边形ABCD是平行四边形；理由如下：∵AB=7，BC=5，CD=7，AD=5，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=5cm，BC=12cm，则CD的长是7cm．【分析】由在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四边形ABED是平行四边形，即可求得CE的长，又由∠B=70°，∠C=40°，易判定△CDE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5cm，∴CE=BC﹣BE=12﹣5=7（cm），∵∠DEC=∠B=70°，∠C=40°，∴∠CDE=180°﹣∠DEC﹣∠C=70°，∴CD=CE=7cm．故答案为：7．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及等腰三角形的判定与性质．注意证得四边形ABED是平行四边形，△CDE是等腰三角形是关键．18．如图，▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）．【分析】四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF 就可用SAS或ASA得证．【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形．∴∠BAE=∠DCF，AB=CD在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．二．解答题（共32小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠A=50°，∠BOD=100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．【分析】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．【点评】此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．21．如图，已知∠A=∠E=90°，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．【分析】（1）由中位线定理可得DE∥CF，且AF∥BC，则结论可得（2）根据三角形中线的性质，平行四边形的性质可得与△BEC面积相等的三角形．【解答】（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点∴DE∥CF且AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形（2）∵E是BF中点∴S=S△CEF△BEC=S▱ADCF，∵S△CEF=S▱ADCF，∴S△BEC∵D是BC中点∴S=S△ABD△ADC=S△ACF=S▱ADCF，∵S△ADC∵△ABF和△ACF是等底等高=S△ACF∴S△ABF=S△ABF=S△ACF=S△CEF=S△ADC=S△ABD=S▱ADCF，∴S△BEC【点评】本题考查了平行四边性的判定和性质，三角形中线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCM的面积．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB=CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM=∥CN，即可得结论（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM=3，根据勾股定理可得CM=4，则可求面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点∴AM=AB，CN=CD∴AM=CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点∴AM=MB=3，CM⊥AM∴CM=∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM∴AMCN是矩形=12∴S四边形AMCN【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．24．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．25．如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．【分析】（1）利用菱形的性质，根据ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，同理∠BCF=90°．∴∠EAD=∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB=∠CBD，AD=BC，∠EAD=∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM=DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD又由（1）得AM=CN，∴BM=DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD=∠DBC，∠AED=90°．（1）求证：AE∥BD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）只要证明∠EAD=∠ADB即可；（2）只要证明CF=DE，CF∥DE即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠EAD=∠DBC，∴∠EAD=∠ADB，∴AE∥BD．。

华东师大版八年级下册第18章平行四边形 18．2 平行四边形的判定从边判定平行四边形专题练习题1．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．5．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．6．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．10．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种11．已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是_______________．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC ＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.15．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．答案：1. A2. C3. 704. 65°5. 易证△ANE≌△CMF，∴EN＝MF.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，在△ANF和△CME 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ，∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∴△ANF ≌△CME(SAS)，∴FN ＝EM ，∴四边形MENF 是平行四边形6. B7. D8. DE ＝BF(答案不唯一)9. 易证△AED ≌△CFB(AAS)，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形10. B11. 平行四边形12. 113. (1)易证△AFE ≌△BCA(AAS)，∴AC ＝EF (2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴DA ⊥AB ，又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形14. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴AE ＝CF ，又∵DE ＝BF ，DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH ，∴AG ＝CH15. (1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA) (2)由(1)得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD ，∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形初中数学试卷桑水出品。

华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形 18.2平行四边形的判定同步练习题1. 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A．对角线互相垂直 B. 对角线相等C．对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分2. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD3. 在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_____对．4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．5. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．6. 已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．7. 如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．8. 已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．9. 已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．1BC．10. 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=211. 已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．12. 已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．13. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．14. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．15. 已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF16. 已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．。

18.2 平行四边形的判定同步测试题〔总分值120分；时间：90分钟〕一、选择题〔此题共计8 小题，每题3 分，共计24分，〕1. 能判定四边形是平行四边形的是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分2. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，以下条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是〔〕A.∠ADE=∠CBFB.∠AED=∠CFBC.AE=CFD.DE=BF3. 如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，以下条件中错误的选项是( )A.AB=DCB.AD//BCC.∠A+∠B=180∘D.∠A+∠D=180∘4. 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A.AD=BC，AB=DCB.OA=OC，OB=ODC.AB // DC，AD=BCD.∠A=∠C，∠B=∠D5. 如图，▱ABCD中，EG // FH // CD，那么图中平行四边形有〔〕A.3个B.4个C.5个D.6个6. 四边形ABCD中，AD // BC，当满足以下〔〕条件时，四边形ABCD是平行四边形．A.∠A+∠C=180∘B.∠B+∠D=180∘C.∠A+∠B=180∘D.∠A+∠D=180∘7. 以下条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为〔〕A.AB // CD，AD // BCB.AB=CD，AD=BCC.AB // CD，AD=BCD.AB // CD，AB=CD8. 以下图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，那么第6幅和第7幅图中合计有〔〕个平行四边形．A.22B.24C.26D.28二、填空题〔此题共计9 小题，每题3 分，共计27分，〕9. 如下图，在平行四边形ABCD中，E,F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是________(填写一个即可)10. 凸四边形ABCD中，AB=6cm，BC=5cm，CD=6cm，当AD=________cm时，四边形ABCD为平行四边形．11. 如图，四边形ABCD中，AB // CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，假设AB=7cm，CD=9cm，那么________秒时四边形ADFE是平行四边形．12. 如下图，在四边形ABCD中，AD // CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，那么________秒后四边形ABQP为平行四边形．13. 如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有以下条件：①AE // CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，假设要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，那么添加的条件可以是________.14. 四边形ABCD中，AD // BC，要使四边形为平行四边形，还需要添加条件________〔只须填写一个你认为正确的即可〕15. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD // AF，请你添加一个条件：________，使四边形ABCD是平行四边形．16. 如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，那么BC=________．17. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=√2，∠BAC=105∘，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，那么四边形AEFD的面积为________．三、解答题〔此题共计7 小题，共计69分，〕18. 如图，四边形ABCD中，连接AC，点E、F在AC上，AE=CF，连接DE，BF，且DE= // BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．19. 如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形20. 如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN=CM．21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．22. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四的形，点R为DE的中点，BR分别交AC 和CD于点P，Q．(1)求证：△ABC≅△DCE；(2)假设PQ=3，求PR的值．23. 如下图，在四边形ABCD中，AB // CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．24. 在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．。

第3课时平行四边形的性质和判定的综合运用
1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）
A．24 B．18 C．16 D．12
2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
3.已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
试说明：GF∥EH.
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AC，CA延长线上的点，且A C＝CF，则BF 与DE具有怎么样的位置关系？试说明理由
6.已知平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB 于P，BC于Q.求证：PM=QN.。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CD C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC答案：D解答：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A正确；两组对过分别平行的四边形是平行四边形，故B正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故C正确；一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，故D不正确.故选D．分析：利用平行四边形的判定定理既可得出．2．如图，□ABCD中，E，F和G，H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：D解答：□ABCD，□ABGE，□EGHF，□FHCD，□ABHF，□EGCD，故选D．分析：利用一组对边平行且相等可判定平行四边形，再逐一数出来．3．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B解答：①②是利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；①③是利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②④是利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，共三种，故选B．分析：用几何语言叙述平行四边形的判定定理．4．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解答：分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．分析：分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．5．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3解答：A、C、D选项中对角所占的份数不相等，只有B选项对角所占份数相等，根据两组对角相等的四边形是平行四边形可知对角所占的份数相等．故选B．分析：根据两组对角相等的四边形是平行四边形可知对角所占的份数相等．．6．下列命题中，逆命题为真命题的个数有（）①平行四边形的一组邻角互补；②平行四边形的两组对边平行；③平行四边形的两组对边相等；④平行四边形的两组对角相等；⑤平行四边形的对角线互相平分；⑥平行四边形的一组对边平行且相等A．6个B．5个C．4个D．3个解答：①的逆命题是一组邻角相等的四边形是平行四边形，不正确，②的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，③的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，④的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，⑤的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，⑥的逆命题是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故选B．分析：先把各命题的逆命题写出来，再根据平行四边形的判定定理得出正确的个数．7．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形，B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形，C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形，D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形.答案：D解答：解：A只是一条对角线平分，不正确，B是对角线相等，没有此定理，不正确，C对角线不一定平分，只有D是对角线互相平分，故选D．分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，E，F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选B.分析：根据平行四边形的判定定理分别得出各平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDF答案：D解答：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（点E为BC的中点），∠CED=∠BEF∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四边形ABCD为平行四边形故选D．分析：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案：A解答：解：∵将两根木条AC，BD的中点重叠，，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选A．分析：利用平行四边形的判定方法判断得出即可．11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE 平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cmD．8cm答案：A解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝8㎝，AB＝6㎝，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=AB=6cm，∴BE＝2㎝，故选A．分析：先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CED=∠CDE，再利用等角对等边得到CE=CD，从而求得BE 的值．12．如图，下列四边形中，是平行四边形的是（）①②③A．①③B．①②C．②③D．①②③答案：A解答：由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知①是平行四边形，邻角互补对边相等不能判定四边形是平行四边形，故②不是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故③是平行四边形，故选A．分析：根据平行四边形的判定可知①③是平行四边形．13．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．∠AED＝∠CFB C．∠ADE＝∠CBF D．DE＝BF答案：D解答：解：A，∵AE=CF，∴OE=OF，∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形.B，∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO=FO ，∴四边形DEBF是平行四边形．同理若∠ADE＝∠CBF，也能证明△DOE ≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形.只有答案D不能证明.故选D．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A、B、C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．14．下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角互补答案：B解答：解：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，此时一组对角相等。

18.2平行四边形的判定一、选择题1.下列说法不正确的是（）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 一组邻边都相等的四边形是菱形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形2.下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（）A. 4：3：2：1B. 3：2：3：2C. 3：3：2：2D. 3：2：2：13.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AD∥BC且AD=BCB. OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB=CDD. AD∥BC，AB=CD4.若以A（﹣0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=DC，AD=BCB. AB∥DC，AD∥BCC. AB∥DC，AD=BCD. AB∥DC，AB=DC6.下列命题中的真命题是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条对角线相等的四边形是平行四边形7.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A. （3，1）B. （﹣4，1）C. （1，﹣1）D. （﹣3，1）8.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果BD=12，AC=10，BC=m，那么m的取值范围是（）A. 10＜m＜12B. 2＜m＜22C. 1＜m＜11D. 5＜m＜6二、填空题10.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝________cm，CD＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝________cm，DO＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形．11.对于四边形ABCD，如果从条件：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④BC=AD 中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有________．（填序号对）12.（2021•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．13.如图，将△ABE向右平移2cm得△DCF，若△ABE的周长是16cm，则四边形ABFD的周长是________cm．14. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．15.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种．16.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，E，F分别为OB，OD上的点，且OE=OF，则由OA=________可以得到四边形AECF是平行四边形，理由是________．三、解答题17. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD 是平行四边形．18.如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是平行四边形．20.如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．。

华东师大版八年级下册第十八章平行四边形：第二节平行四边形的判定同步测试题一、选择题1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作()A.4个B.3个C.2个D.1个2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等3.如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.∠B=∠DB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CDD.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°4．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．8．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE二、填空题)11.三明中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是.12.如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是形.13.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).14.如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)15.已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是_______________．16.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．三、解答题17．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.19．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．20．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．21.如图，在□ABCD的各边AB，BC，CD，DA上，分别取点K，L，M，N，使AK=CM，BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.22.如图在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s 的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？23.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=A C.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF=.。