园区2007～2008学年第一学期期末测试(初三数学)

学校班级考号姓名__________________________装订线2008—2009学年度第一学期期末水平测试试卷九年级数学科（本卷必须在90分钟内完成，满分为70分）一、填空题（每小题2分，共20分）1、化简：9_______2、将一元二次方程12x x x 化成一般形式，是，它的常数项是3、当 a 时，式子12a 在实数范围内有意义。

4、某天从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是度。

5、如图1，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=1000，则∠B= 6、若点A （a ，2）与点B （3，2）关于y 轴对称，则a= 7、正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角是度，边心距是8、方程291x 的根是9、外切的两圆圆心距为16，两圆的半径之比是5：3，则它们的半径分别是和10、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要进行比赛20场，共有多少个队参加比赛？若设共有x 个队参加比赛，则共比赛场，依题意可列出方程二、选择题（每小题2分，共10分）11、下列根式中属最简二次根式的是（）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）612、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）（A ）等腰三角形（B ）等边三角形（C ）平行四边形（D ）矩形13、将一元二次方程2220x x 配方后得到的方程是（）（A ）223x （B ）222x （C ）212x （D ）213x 14、掷一枚均匀的骰子，6点朝上的概率是（）（A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）1615、圆锥的母线长为10，高为8，则圆锥的侧面积是（）（A ）70（B ）60（C ）50（D ）40三、计算下列各题（每小题4分，共8分）16、12277217、111328504210四、解答下列各题（每小题4分，共8分）18、解方程：2284x x 19、如图2，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长是8cm ，求圆心O 到弦AB 的距离。

word市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 A.(－1, －2) B.(－1,2) C.(1, －2) D.(2,1)2.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上∠ACB=040则∠AOB 等于A.040B.050C.080D.01003.下列事件为必然事件的是C.某彩票中奖率是1%,买100X 彩票一定会中奖D.地球上,上抛的篮球一定会下落23x y =向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是A.232+=x y B.23xy = C.2)2(3+=x y D.232-=x y5.下列各图中,为中心对称图形的是6.小明作了圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧面积为 A.2250cmπ B.2500cmπ C.2750cmπ D.21000cm π7.如图PA 、PB 是⊙O 的切线, A 、B 是切点。

∠P=060、PA=2.⊙O 的直径等于A.332 B.334 C.2 D.18.如图所示,二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点(－1,2)，且与x 轴交点的横坐标为21,x x ,其中10,1221<<-<<-x x ,下列结论(1)024<+-c b a (2)02<-b a (3)0<a (4)ac a b 482<+ 其中正确的有A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非机读卷共88分)111C B A ABC ∆∆～,3:2:11=B A AB ,则=∆∆111:C B A ABC S S10.在一个暗箱中,装有12个黄球和若干个红球,这些球除颜色外没有其它区别,小李通过很多次摸球实验后,发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%,则该袋中红球的个数有可能是个.11.2002年在召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础的,弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ那么θcos 的值等于.12.如图,在12×6的网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示位置向右平移个单位长.三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分) 13.计算:060tan 345cos 230sin 4--14.如图:利用标杆BE 测量建筑物的高度,如果标杆BE 长1.2m 测得AB=1.6m,BC=8.4m 楼高CD 是多少?15.如图:M 是⊙O 中弦CD 的中点,EM 经过点O,若CD=4,EM=6.求⊙O 的半径.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=090,CD ⊥AB 于点D.已知AC=5,sin ∠ACD=35.求AB 的长.17.如图:已知△ABC 顶点的坐标分别为 A(1,－1),B(4,－1),C(3,－4) (1)将△ABC 绕点A 逆时针旋转090后,得到11C AB ∆在所给的直角坐标系中画出旋转后的11C AB ∆并写出点1B 的坐标. (2)以坐标原点O 为位似中心,在第二象限内画一个放大的222C B A ∆使得它与△ABC 的位似比等于2:1.)0(2≠++=a c bx ax y 中x,y 的一些对应值如下表:x …… －2 －1 0 1 3 …… y……1361－2－2……(1)写出二次函数图象的对称轴:(2)当函数值y=13时,求自变量x 的值.四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分) 19.(本小题5分)如图:现有两个边长比为1:2的正方形ABCD 与D C B A '''',已知点B 、C 、B '、C '在同一直线上,且点C 与点B '重合,请你利用这两个正方形,剪一刀后通过平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:3的三角形. 要求:(1)借助原图拼图.(2)在图中画出截割线. (3)指明相似的两个三角形.20.(本小题5分)四X 质地相同的卡片如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上, (1)求随机抽取一X 卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四X 卡片做游戏,游戏规则见信息图,你认为这个游戏公平吗? 请用列表法或画树图法说明理由.21.(本小题5分)如图:一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一030.向正北方向前进32米,到断口B 处,又测得小树D 在它的北偏西045,请计算桥断裂部分的长.(73.13 ,结果保留整数)22. (本小题5分)如图,AB 是半圆O 的直径,D 是半圆上的一个动点(D 不与A 、B 重合),以DA 为一边作∠DAC,使∠DAC=∠B(1)求证:AC 是半圆O 的切线;(2)过点O 作OE ∥BD 交AC 与E 交AD 与F 且EF=4,AD=6,求BD 的长.五、解答题(共3个小题,共22分) 23. (本小题7分)如图,足球场上守门员在O 处开出一高球,球从离地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上)运动员乙在距O 点6米处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球第一次落地C 点后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同.最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式.(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取562,734≈≈)24 (本小题7分)如图,⊙M 的圆心在x 轴上,与坐标轴交与点)3,0(A 、点B(－1,0),抛物线c bx x y ++-=233经过A 、B 两点 (1)求抛物线的函数解析式;(2)设抛物线的顶点为P 试判断点P 与圆M 的位置关系,并说明理由; (3)若⊙M 与y 轴的另一个交点为D,则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 围城的封闭图PABD 的面积是多少?25.(本小题8分)已知:在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=α以D 为旋转中心,将腰DC 逆时针旋转090至DE 连接AE,CE. (1)当α=045求△EAD 的面积; (2) 当α=030求△EAD 的面积;(3)当0900<<α,猜想△EAD 的面积与α大小有何关系?若有关,写出△EAD 的面积S 与α的关系式;若无关,请证明结论.东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDABBBC9. 4:9 10. 4 11.5412. 2、4、6、8 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)00060tan 345cos 230sin 4--=33222214⨯-⨯-⨯………………………………………………………3分 =312--=2-……………………………………………………………………………………5分,,AC DC AC EB ⊥⊥EB ∥DC.△AEB ∽△ACD.…………………………………………………………………2分 ∴ACABCD BE =.………………………………………………………………………3分 ,84,6.1,2.1===BC AB BE ∴10=AC .∴.106.12.1=CD ∴5.7=CD .………………………………………………………4分 答:楼高CD 是7.5m.………………………………………………………………5分15.解:连接OC∵M 是菜单的中点，EM 经过点O ， ∴EM ⊥CD.∴∠OMC=090.…………………………………………………………………………2分 ∵CD=4∴CM=2. …………………………………………………………………………3分 在Rt △CMO 中，∵222OM CM OC += ∴222)6(2OC OC -+=∴310=OC . …………………………………………………………………………5分 答：⊙O 的半径是310.16.解：∵∠ACB ＝090， ∴∠ACD+∠BCD ＝090。

市宣武区2007－2008学年度第一学期期末质量检测初三数学一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1．若53=b a ，则b ba +的值是（ ）A ．58B ．53C ．23D ．852．抛物线1)6(32-+-=x y 的对称轴是（ ）A ．1-=xB ． 6-=xC ．1=xD ．6=x3．在平面直角坐标系中，已知点)0,3(A 和点)4,0(-B ，则OAB ∠cos 等于（ ）A ．43B ．43-C ．53 D ．544．两个圆的半径分别是4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切 5．如图，P 是ABC Rt ∆的斜边BC 上异于C B 、的一点， 过P 点作直线截ABC ∆，使截得的三角形与ABC ∆相似， 满足这样条件的直线共有（ ）条。

A ．1B ．2C ．3D ．4（第5题图） 6．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知4=∆AOT S ，则此函数的表达式为（ ）条A ．x y 4-= B ．x y 8= C ．x y 4= D ．xy 8-= 7．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5X 分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一X ，如果翻开的图形是轴对称 （第6题图） 图形，就可以过关。

那么一次过关的概率是（ ） A ．54 B ．52 C ．53 D ．51 8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数c bx x y ++=2的图象过点)0,1(，…求证这个二次函数的图象关于直线2=x 对称。

根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）A ．过点)0,3(B ．顶点是)2,2(-C ．在x 轴上截得的线段长是2D ．与y 轴的交点是)3,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 9．已知点),(11b a A ，点(B ),22b a 两点都在反比例函数xy 3-=的图象上，且1a <2a <0，那么1b 2b .10．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离， 它们的半径都是1，顺次联结四个圆心得到四边形 ABCD ，则圆形中四个扇形（阴影部分）的面积 之和是．（结果中保留π）（第10题图）11．如图，⊙O 的直径为10，弦8=AB ，P 是AB 上一动点，则OP 的取值X 围是．（第11题图）12．如图，在平面直角坐标系中有两点)0,4(A 、)2,0(B ，如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）， 当点C 的坐标为或时，使得由点C O B 、、组成的三角形与AOB ∆相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.（第12题图） 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 13．（本小题满分4分）计算：tan 452sin304cos45︒-︒+︒14．（本小题满分5分）双曲线xky =与直线x y 2-=相交于点A ，点A 的横坐标是1-，求此反比例函数的解析式．如图，在44⨯的正方形网格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.⑴求ABC ∠的度数及BC 的长．⑵判断ABC ∆与DEF ∆是否相似，并证明你的结论．（第15题图）16．（本小题满分5分）如图，点E D B A 、、、在圆上，弦AE 的延长线与弦BD 的延长线相交于点C ，给出下列三个条件： ①AB 是圆的直径； ②D 是BC 的中点； ③AC AB =.请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论， 写出一个你认为正确的命题， 并加以证明.（第16题图）17．（本小题满分5分）x3-2- 1- 01 23 45y29- 15-5-1 315-15- 29-⑴根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. ⑵说明x 在何取值X 围时，y 随x 的增大而增大． ⑶请写出这个函数的关系式.如图，在ABC Rt ∆中，b a 、分别是A ∠、B ∠的对边， c 为斜边，如果已知两个元素B ∠、a ，就可以求出其余三 个未知元素A c b ∠、、.⑴求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：（第18题图） 用关系式 求出 第一步：用关系式 求出 第二步：用关系式 求出 第三步：⑵请分别给出B ∠、a 的一个具体数值，然后按照⑴中的思路，求出A c b ∠、、的值.19．（本小题满分5分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.20．（本小题满分5分）如图，AO 是ABC ∆的中线，⊙O 与AB 边相切于点D . ⑴要使⊙O 与AC 边也相切，应增加条件（任写一个） ⑵增加条件后，请你证明⊙O 与AC 边相切.（第20题图）由条件： a 、B ∠ 由条件： a 、B ∠ 由条件： a 、B ∠ 90=∠+∠B Abc如图，X 红同学为了测量某塔的高度，她先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行35米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，如果测角仪的高度为，请你帮助X 红计算出塔的高度（结果精确到）.（73.13≈）22．（本小题满分6分）对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：2012h v t gt =-，其中h （米）是上升高度，0v （米/秒）是初速度，g （米/秒2）是重力加速度，t （秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h 与t 的函数关系图.⑴求：0v ，g ；⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.（第22题图）EB⑴已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线22x y =相同，它的对称轴是直线2-=x ；且当1=x 时，6=y ，求这条抛物线的解析式.⑵定义：如果点),(t t P 在抛物线上，则点P 叫做这条抛物线的不动点. ①求出⑴中所求抛物线的所有不动点的坐标；②当c b a 、、满足什么关系式时，抛物线c bx ax y ++=2上一定存在不动点.24．（本小题满分7分）如图⑴，⊙O 的直径为AB ，过半径OA 的中点G 作弦AB CE ⊥，在 上取一点D ，分别作直线ED CD 、，交直线AB 于点M F 、.⑴求COA ∠和FDM ∠的度数； ⑵求证：FDM ∆∽COM ∆；⑶如图⑵，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一点，点D 改取在 上，仍作直线ED CD 、，分别交直线AB 于点M F 、.试判断：此时是否仍有FDM ∆∽COM ∆成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。

A BC DP O2008年北京市西城区初三数学抽样测试（120分钟，满分120分）学校 ______________ 班级 _________ 姓名_________第I 卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.在直角坐标系中,点A( 2,-3)关于原点对称的点在( ).(A)第一象限 (Ｂ) 第二象限 （Ｃ） 第三象限 （Ｄ）第四象限 2.如果两圆的半径分别是３和５，圆心距是８，那么这两圆的位置关系是（ ）． （Ａ）相离 （Ｂ）外切 （Ｃ）相交 （Ｄ）内切3．已知ABC DEF ∆∆，若对应边ＡＢ：ＤＥ＝１：２，则它们的周长比等于（）． （Ａ）１：２ （Ｂ）１：４ （Ｃ）２：１ （Ｄ）４：１4. 1．将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( ). (A) 22(1)3y x =-- (B)22(1)3y x =++ (C) 22(1)3y x =-+ (D) 22(1)3y x =+-5.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( ). (A)14 (B)13 ( C)12 (D) 346.抛物线2(0)y x x p p =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ). (A) (0,-2) (B) 19(,)24- (C) 19(,)24-(D)19(,)24--) 7. 如图,AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，60DPB BC ︒∠=AC，D 是的中点，则的值是（）AB（A ）12 （B ）2 （C （D ）38.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(-1,2),与y 轴交于（0，2）点， 且与x 轴交点的横坐标分别为12,x x ,其中1221,01x x -<<-<< 下列结论①4a-2b+c<0,②2a-b <0 ③a<-1 ④284b a ac +> 其中正确的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个A B C DE F AD 第II 卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如果2210y y ++，那么xy 的值等于 .10.在平面直角坐标系内,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13,把线段AB 缩小后得到线段''A B ,则''A B 、的坐标分别是 .11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为 。

COA BP石景山区2007-2008学年度第一学期期末考试试卷初三数学考生须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为120分，考试时间为120分钟． 2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分数一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在题后的括号内.1．若:2:3x y =，则下列各式中正确的式子是（） A ．32x y =B . 23x y =C .32x y=D . 13x y y -= 2．在△ABC 中，∠C =90°，3sin 5A =，那么cos B 的值等于（） A ．35B .45C .34D . 433．如图，反比例函数的图象过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．2y x =B . 2y x =-C . 12y x =D . 12y x=- 4.如图，等边△ABC 内接与⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于( )A .30°B . 60°C . 90°D . 45° 5．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x =<，则它们在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD6．已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距1O 2O 为3cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切第3题图第4题图MFE DB A C第13题图 7．把二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函数解析式为()A . 22(2)3y x =++B . 22(2)3y x =-- C . 22(2)3y x =+-D .22(2)3y x =-+8．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是()ABCD二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9．把函数22y x x =-化为2()y a x h k =-+的形式为______________________． 10．如图，乐器上的一根弦AB =80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，则支撑点C 到端点A 的距离约为____________cm ． （5 2.236≈）11.如图，在⊙O 中，弦23AB =cm ，∠AOB =120°，则⊙O 的半径为__________cm . 40cm 和70cm ，面积的和为65cm 2，则较小多边形的面积为____________cm 2.13.如图，ABCD 中，BC =6，BC 边上高为4，M 为BC 中点，若分别以B 、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交AB 、CD 于 E 、F 两点，则图中阴影部分面积是________. 三、解答题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）14．计算：4cos 60tan 452sin 60︒-︒︒．解：15．二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x =2，求二次函数解析式．AOB第11题图第10题图解：16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE的长．解：第16题图17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半径．18．把三X完全相同的长方形卡片分别标上数字1、2、3，洗匀后将标有数字的一面朝下，放在桌面上.（1）如果从中随机抽取一X卡片，求卡片上的数字为2的概率.（2）如果先从卡片中随机抽取一X，记下卡片上的数字后放回，洗匀后将标有数字的一面朝下，再从中随即抽取一X，记下第二X卡片上的数字，请你画出树状图并求出前后两X 卡片上所标的数字不相同的概率.解：第19题图AC OEB第20题图AC BD第22题图四、解答题（本题共2个小题，每小题5分，共10分）19．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥OA 交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当CE =BE 时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置？请说明理由.20．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是∠BAC 的平分线，且AB =3求：AD 的长及ADB S ∆． 解：五、解答题（本题6分）21．在平面直角坐标系xoy 中，二次函数1C ：2y ax bx c =++的图象与2C ：2243y x x =-+的图象关于y 轴对称，且1C 与直线2y mx =+交与点A （n ，1）.试确定m 的值. 解：六、解答题（本题6分）22．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高（结果可以带根号）. 解：23．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件销售价x（元）满足一次函数m=162-3x(30<x<54).（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的售价x(元)之间的函数解析式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少元合适？最大利润是多少元？解：八、解答题（本题共7分）24．如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB 于点G，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线与点F.（1）求证：EF⊥AB；（2）求co s∠F的值.解：第24题图25．在平面直角坐标系xoy 中，已知关于x 的二次函数2(1)21y x k x k =+-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，-3）. （1）求这个二次函数的解析式及A 、B 两点的坐标；（2）若直线l ：(0)y kx k =≠与线段BC 交于点D （点D 与B 、C 不重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B 、O 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点D 的坐标；若不存在，求说明理由. 解：13.石景山区2007-2008学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推倒步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照平分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）9．2(1)1y x =--； 10．49.44； 11．2； 12．16； 13．9242π- 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 14. 解：4cos60tan 452sin 60︒-︒︒141⨯-3分 =……………………………………………………………………………4分5分 15. 解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++∵二次函数的图象对称轴为x =2且图象过点（1，2），（0，-1）∴2122a b c c b a ⎧⎪++=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩……………………………………………………………………3分 解得141a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩………………………………………………………………………4分∴二次函数的解析式为：241y x x =-+-………………………………………5分 16. 解：∵DE ∥BC∴AD AEAB AC=………………………………………2分 设AE =x∴43410x=+………………………………………4分 解得：407x =……………………………………5分答：AE 的长为40717. 解：联结OA 、OP ……………………………………1分∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴∠OAP =90°，∠APO =12∠APB =30°………………3分R t △OAP 中，∵t an ∠APO =OAPA……………………4分∴OA =PA t an 30△=43⨯=…………………5分 18. （1）P （抽到数字是2的卡片）=13………………………………………………2分（2）如图：…………………………4分∵所有可能出现的结果共9种，其中前后不同的有6种∴P （前后两X 卡片数字不相同）=6293=………………………………………5分 四、解答题（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 答：直线BE 与⊙O 相切证明：联结OB∵OB =OA ∴∠1=∠A ………………………………1分 ∴CE =BE∴∠2=∠3……………………………………………2分 ∵∠3=∠4∴∠2=∠4……………………………………………3分∵OA ⊥OC ∴∠A +∠4=90°∴∠1+∠2=90°………………………………………4分 ∴OB ⊥BE∴直线BE 与⊙O 相切……………………………… 5分 20. 解：∵∠C =90°，∠B =30°∴∠BAC =60°……………………………………1分 ∵AB =321321123231第17题图第19题图C第21题图∴AC =12AB =12⨯43232分 ∵AD 平分∠BAC∴∠1=∠2=30°，∴∠1=∠B 在R t △ACD 中，c os ∠2=ACAD∴AD =234cos 23AC ==∠……………………………………3分∵∠1=∠B ∴BD =AD =4 ∴114234322ABDSBD AC ==⨯⨯=4分 ∴AD 的长为4，△ABD 的面积为43……………………5分五、解答题（本题6分） 21. 解：∵二次函数1C ：2y ax bx c =++的图象与2C ：2243y x x =-+的图象关于y 轴对称 ∴由对称性可知，1C ：2243y x x =++…………………………………………2分 ∵1C 与直线2y mx =+交与点A （n ，1） ∴22431n n ++=得121n n ==-………………………………………………………………………4分 ∴A （-1，1）∵A （-1，1）在直线2y mx =+上∴1=-1m +2…………………………………………………………………………5分 ∴m =1 ………………………………………………………………………………6分六、解答题（本题6分） 22.解∵在R t △ADB 中，∠ADB =45° ∴AB =DB设AB =x ，则DB =AB =x ∵CD =14 ∴CB =14+x 在R t △ACB 中，t an ∠ACB =ABCB∵∠ACD =30° ∴t an 30°B =14xx +14x x + 解得x =73+7经检验，x =73+7是所列方程的解 ∴铁塔AB 的高为（73+7)米． 七、解答题（本题6分） 23. 解：（1）由题意得，2(30)(30)(1623)32524860y x m x x x x =-=--=-+-……2分 （2）∵a =-3<0 ∴y 有最大值…………………………………………………………3分 ∴当422bx a =-=时…………………………………………………………………4分 244324ac b y a-==最大值……………………………………………………………5分∴当每件商品的售价为42元时，y 有最大利润为432元…………………………6分八、解答题（本题满分7分） 24. 证明：（1）联结OD ……………………………………………1分 ∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD 又∵AB =AC ∴∠OCD =∠B ∴∠ODC =∠B ∴OD ∥AB ………………………2分 ∵ED 是⊙O 的切线，OD 是⊙O 的半径 ∴OD ⊥EF ∴AB ⊥EF ………………………3分（2）联结AD 、CG ∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ADC =∠AGC =90°∵AB ⊥EF ∴DE ∥CG∴∠F =∠GCA ……………………………………………4分 ∵AB =AC∴DC =12BC =5R t △ADC中，12AD ==……………………………………………5分∵AD BC =AB CG第24题图∴CG =12013AD BC AB =………………………………………………………………6分 R t △CGA 中，c os ∠GCA =120169GC AC = ∴c os ∠F =120169…………………………………………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1）∵二次函数的图象过点C （0，-3）∴2k-1=-3解得：k =-1………………………………………………………………………………1分 ∴此二次函数的解析式为：223y x x =--令y =0得11x =-，23x =∵点A 在点B 的左侧∴A （-1，0），B （3，0）……………………………………………………………3分（2）假设满足条件的直线l 存在过点D 做DE ⊥x 轴于点E∵点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，-3） ∴AB =4，OB =OC =3，∠OBC =45°∴BC =32要使以B 、O 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，以为已有∠OBD =∠ABC ， 则只需OB DB AB BC =①，或OB DB BC AB=②成立即可 ①当OB DB AB BC=时 有BD =924OB BC AB =……………………………………4分 在R t △BDE 中，DE =BD si n 45°=94，BE =BD c os45°=94∴OE =OB-BE =3-94=34 ∵点D 在x 轴的下方，∴点D 的坐标为（34，94-）………………………………………………………5分 将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得k = -3∴满足条件的直线l 的函数解析式为3y x =-……………………………………6分[或求出直线AC 的函数解析式为33y x =--，则与直线AC 平行的直线l 的函数解析式为3y x =-，此时△BOD ∽△BAC ，再求出直线BC 的函数解析式为3y x =-，联立33y x y x =-⎧⎨=-⎩，求得点D 的坐标为（34，94-），酌情给分] ②当OB DB BC AB=时 图①有BD =22OB AB BC=7分 同理可得：BE =DE =2，OE =OB-BE =3-2=1∵点D 在x 轴下方 ∴点D 的坐标为（1，-2）将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得k = -2∴满足条件的直线l 的函数解析式为2y x =-…………8分∴综上所述满足条件的直线l 的解析式是：3y x =-或2y x =-； 点D 的坐标为（34，94-）或（1，-2）。

昌平区2007—2008学年第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷（120分钟）2008．1第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．12-的倒数是 A ．2- B ．12C ．12-D ．22．截止到2007年6月底，市户籍人口已达到12040000人，将数据12040000用科学记数法表示为 A ．×106 B ．×108 C ．×107D ．×1083．下列计算正确的是A2=±B=C 3= D 3=4. 在函数y =,自变量x 的取值X 围是A . 1x >B . 1x ≥C . 1x <D . 1x ≠5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=，则∠C 的度数等于A ．20B ．40C ．60D ．80第5题图A6．有5X 扑克牌如图所示，它们的背面都相同, 将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一X ，牌面上数字为“8”的概率是A ．15B ．25C ．23D ．127．在实数X 围内定义一种新运算“¤”，其规则为a ¤b =a 2-b 2，根据这个规则，方程 （x +2）¤3=0的解为A ．x = －5或x = －1B ．x = 5或x = 1C ．x = 5 或x = －1D ．x = －5或x = 18．如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB ）的面 积为30 ，OA 的长度为6，初始位置时OA 与地面 垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB 与地面垂直，则点O 移动的距离是 A ．52π B ．5π C ．10π D ．15π昌平区2007—2008学年第一学期初三年级期末考试数学试卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、某某、考试编号。

顺义区2007——2008学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请把对应题目答案的相应字母填在括号内．1．如果a 与－2互为相反数，那么a 等于（ ） A ．－2 B ．2 C ．12-D ．122．据报道，参加2008年奥运会开幕式表演的人员将超过40 000人，将40 000用科学记数法表示应为（ ） A ．31040⨯ B ．3104⨯ C ．4104⨯ D ．5104.0⨯ 3．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos A 的值是（ ） A ．54 B ．53 C ．43 D ．34 4．随机抛掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．415．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，一定不在反比例函数(0)ky k x=<的图象上的点是 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点A 和点C6．将抛物线23x y =沿x 轴方向向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．2)2(3+=x y B ．2)2(3-=x y C ．232+=x y D ．232-=x y 7．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若α=∠DPB ，那么ABCD等于（ ）A ．αsinB ．αcosC ．αtanD ．αtan 18．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD ，垂足为点E ，∠BAC= 120°，有下列4个结论：①BD=CD ；②△BCD 是等边三角形； ③四边形ABOC 是菱形；④图中与△BDE 相似但不全等的三角形共有6个．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ACOA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．当x =时，式子321x -无意义． 10．已知：如图，D A ∠=∠，6=AB ，8=DB ，则=∆∆DBE ABC S S :．11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第象限．12．如图，△ABC 中，∠A=30°，23tan =B ， 32=AC ，则AB=．三、解答题（共10个小题，共50分） 13．计算：︒+︒--︒⨯-60tan )13(45cos )21(2114．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>-.62334,02x x x15．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++2213111a a a axyOBAC16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 边上取一点D ，使BD=BC ，过点D 作DE ⊥AB交AC 于E ，若AC=8，BC=6，求DE 的长．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=5，∠BOC=60°，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求OE 的长；（2）求劣弧AC 的长．18．将抛物线562++=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式，并指出它的顶点坐标．19．不透明的口袋里装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．第一次任意摸一个球（不放回），第二次再任意摸一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到的都是白球的概率．BAE ABC D20．已知抛物线32-+=bx ax y 的对称轴是1=x ，并且经过点A （4，5）． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴交于点B 、点C ，求△ABC 的面积．21．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值X 围．22．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的高，E 是边AC 的中点，BC=14，AD=12，sin B=54． （1）求线段DC 的长； （2）求cos ∠EDC 的值．ED CAB四、解答题（共3个小题，共22分）23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AB 的长．24．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E 、F 分别在线段AD 、DC 上（点E 与点A 、D 不重合），且∠BEF=120°．设AE=x ，DF=y ． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？FE D CBA25．如图，△OAB 是边长为23+的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A ′，折痕为EF . （1）当A ′E //x 轴时，求点A ′和E 的坐标； （2）当A ′E //x 轴，且抛物线216y x bx c =-++经过点A ′和E 时，求抛物线与x 轴的交点的坐标；(3)当点A ′在OB 上运动，但不与点O 、B 重合时，能否使△A ′EF 成为直角三角形？若能，请求出此时点A ′的坐标；若不能，请你说明理由.顺义区2007——2008学年第一学期期末九年级教学质量检测数学参考答案及评分参考二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．2； 10．16:9； 11．三； 12．5．三、解答题（共10个小题，每小题5分，共50分） 13．解：︒+︒--︒⨯-60tan )13(45cos )21(2131)22(22+-⨯= ······················································· ····························· 4分 31422+-⨯= 3= ········································································································ 5分14．解：⎪⎩⎪⎨⎧->+>-.62334,02x x x解不等式①，得 ,2<x ………………………………………………………………2分 解不等式②，得 .1->x ………………………………………………………………4分原不等式组的解集是 .21<<-x ……………………………………………………5分15．解：2231111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭22211411a a a a +-=÷+-…………………………………………………………………2分 22211114a a a a +-=+-·……………………………………………………………………3分 21(1)(1)1(12)(12)a a a a a a +-+=+-+·…………………………………………………………4分 112aa-=-……………………………………………………………………………5分① ②16．解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴10682222=+=+=BC AC AB ． …………………………………1分∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4．………………………………………………………………2分 ∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠C=90°． 又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．……………………………………………………………3分∴AC BCAD DE =． ∴864=DE ．∴3=DE ．……………………………………………………………………5分17．解：(1)∵OE ⊥AC ，垂足为E ，∴AE=EC ，…………………………………………………………………1分 ∵AO=BO ， ∴OE=12BC=25． …………………………………………………………2分 (2)∵OB=OC ，∠BOC=60°，∴△OBC 是等边三角形．∴OB=OC=BC=5．………………………………………………………3分 ∵∠AOC=180°-60°=120°， ………………………………………………4分 ∴弧AC 的长=120101803ππ⋅⋅=5．…………………………………………5分18．解：59962+-++=x x y ………………………………………………………1分4)3(2-+=x ………………………………………………………………3分∴顶点坐标为)4,3(--．………………………………………………………5分19．解：两次摸到乒乓球的所以可能结果有6个： ………………………………………3分 （白1，白2） （白1，黄） （白2，白1） （白2，黄） （黄，白1） （黄，白2） 每个结果发生的可能性都相同，其中两次摸到的都是白球的结果有2个，所以P （两次摸到的都是白球）3162==． ………………………………………5分20．解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.53416,12b a ab解得 ⎩⎨⎧-==.2,1b a …………………………2分 ∴抛物线的解析式为322--=x x y ． ………………………………3分（2）令0=y ，即0322=--x x ．∴3,121=-=x x ．………………………………………………………4分不妨设抛物线与x 轴的交点坐标分别为B （-1，0），C （3，0），∴4)1(3=--=BC ．∴105421=⨯⨯=∆ABC S ． ………………………………………………5分 21．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x=的图象上，(2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的解析式为2y x=-． ……………………………………1分∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，．…………………………………………………2分 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，， 解得 11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的解析式为1y x =--． ……………………………………3分（2）x 的取值X 围是：02<<-x 或1>x ．………………………………5分 22．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵sin B=54，AD=12， ∴AB=15，9=BD ． …………………………………………………1分∵BC=14，DC=BC -BD=14-9=5． …………………………………………………2分 (2)∵AD=12，DC=5，∠ADC=90°， ∴AC=13．∴5cos 13DC DCA AC ∠==．………………………………………………3分 ∵E 是边AC 的中点，∴AC EC DE 21==． ∴DCA EDC ∠=∠． ……………………………………………………4分∴5cos cos 13EDC DCA ∠=∠=． ……………………………………5分23．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =AD BD ，cos DAC ∠=ADAC，……………………………………2分 又已知tan cos B DAC =∠， ∴AD BD =AD AC．∴AC=BD ． ……………………………………………3分(2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．∴CD k ．∵BC=BD+CD ，又AC=BD ，∴BC=13k+5k=18k ．……………………………………………………………4分由已知BC=12， ∴18k=6．∴k=13． ∴AD=12k=1213⨯= 4，BD=AC=13k=313．…………………………………6分∴3313)313(42222=+=+=BD AD AB ． ……………………7分 24．解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC =∠，∴120A D ==∠∠，∴18012060AEB ABE +=-=∠∠． ∵120BEF =∠，∴18012060AEB DEF +=-=∠∠，∴ABE DEF =∠∠．∴ABE DEF △∽△．………………………………………………………2分 ∴AE ABDF DE=． ………………………………………………………………3分word11 / 11 ∵AE x =，DF y =， ∴66x y x=-．………………………………………………………………4分 ∴y 与x 的函数关系式是211(6)66y x x x x =⋅-=-+；………………5分 （2）216y x x =-+213(3)62x =--+．………………………………………6分 ∴当3x =时，y 有最大值，最大值为32．………………………………7分 25．解：（1）由已知可得∠A ′OE=60o ，A ′E=AE ，由A ′E // x 轴，得△OA ′E 是直角三角形，设A ′的坐标为（0，b ），AE=A ′,OE=2b22b +=+所以b=1，A ′、E 的坐标分别是（0，11）………………2分（2）因为A ′、E 在抛物线上，所以21116c c =⎧⎪⎨=-⋅++⎪⎩所以16c b =⎧⎪⎨=⎪⎩，函数关系式为2116y x x =-++………………4分由21106x x -+=，得12x x == 与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（0）…………………6分（3）不可能使△A ′EF 成为直角三角形．∵∠FA ′E=∠FAE=60°，若△A ′EF 成为直角三角形，只能是∠A ′EF=90°或∠A ′FE=90°若∠A ′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A ′、E 、A 三点共线，O 与A 重合，与已知不符；同理若∠A ′FE=90°也不可能．所以不能使△A ′EF 成为直角三角形． ……………………………………8分.。

2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷注意：选择题和填空题的答案填在解答题前的答题栏内一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算：①3838-=-；②9494+=+；③22223=-其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 已知x 、y 是实数，0)3(432=-++y x ，则xy 的值是A ． 4B ．－4C ．49D ．49-3. 如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 A ．4B ．－4C ．2D ．－24. 方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为A.14)3(2=+xB. 14)3(2=-xC. 4)3(2=+xD. 4)3(2=-x 5. 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到6. 已知两圆得半径分别为5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么两圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离7. 在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4，则它的内切圆半径是 A ．23B ．32C ．2D ．18. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖二、填空题（每小题3分，共18分）9. 若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 10. 已知x =－1是方程062=+-mx x 的一个根，则12-m 等于 11. 点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是12. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB =120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20m ，则该弯路的半径为13. 若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为 14.选择题和填空题的答题栏一、选择题二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共58分）15.（5分）计算：22)8321464(÷+-16.（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-P A17.（5分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．18.（6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，求铁环的半径.19.（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、•2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，•从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．20.（6分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3 的有理化因式是 ，25+的有理化因式是 （2）将下列式子进行分母有理化：52= ，633+=（3）已知2a b ==a 与b 的大小关系。

2007—2008学年度上学期期末模拟试题九年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束。

今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！成绩统计栏答题栏一、 选一选．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在上面的答题栏内．）1、如下图,太阳在房子的后方,那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ） 2下列命题中，不正确．．．的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形A B C DB．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分3、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米 B.163米 C.52米 D.70米5、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（ ）A ．200只B 400只 C800只 D1000只7．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 在0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是 （ ）8．反比例函数y=xk的图象如图点M 是该函数图象上一点，MN x 轴，垂足是点N ，如果S △MO N 则k 的值为(A)2 (B)－2 (C)4 (D)－49．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B C ．10、如下图，函数y =－a (x +a )与y =－ax 2(a ≠0)在同一坐标系上的图象是（ ）11、在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等， 那么点P 一定是（ ）A 、⊿ABC 三边中垂线的交点B 、⊿ABC 三边上高线的交点 C 、⊿ABC 三内角平分线的交点D 、⊿ABC 一条中位线的中点 12、如图5所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为242++-=x x y ，则水柱的最大高度是A ．2B ．4C ．6D ．2+6二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分.）13.已知：2=x 是一元二次方程04)1(2=+-+m x m x 的一个根,则m 的值为 .14. 如右图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长 等于 。

宿迁市市直初中2007~2008学年度九年级第一学期期末考试数学试卷试卷满分（150分）考试时间（120分钟）一、选择题（本题共8小题，各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共24分，请你把每题的正确选项的字母填写在下面表格的相应位置）1 2 3 4 5 6 7 81．下面四个图案中，是旋转对称图形的是A．B．C．D．2．下列事件中，属于随机事件的是A．买一张体育彩票，会中奖B．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球C．太阳从西边落下D．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 3．方程x(x－1)＝0的解是A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝－1 D．x＝0或x＝14．若2a＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧5．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝A．60°B．65°C．72°D．75°6．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，他们都幸运地得到了一件精美的礼物．事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的同学是BAC（第6题）(第8题)xy－3(第5题)A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定7．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和3，⊙O 1和⊙O 2外切，则半径为4且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个8．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是A ．有两个相等实数根B ． 有两个同号不等实数根C ．有两个异号实数根D ．无实数根二、填空题（每小题4分，共40分．把答案直接填在题中的横线上） 9．要使二次根式26x -有意义，x 应满足的条件是_____________． 10．袋子里有8个白球，n 个红球，若从中任取一个球恰好是红球的概率是34，则n 的值是____________．11．若某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，则所列方程是 ． 12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 在⊙O 上，则∠ADC ＋∠BEC ＝ °． 13．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 、AC 、AB 分别切于E 、F 、D 三点，若⊙O 的半径是1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为_____________．14．如图，若将△ABC （点C 与点O 重合）绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C′，则点A的对应点A ′的坐标是____________．15．已知三角形的两边长分别为2、3，第三边的长是方程x 2－3x ＋2＝0的根，则这个三角形的周长是____________．16．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解是 ．17．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．yxO13（第16题）（第14题）（第12题）OEDC B AOFDCA（第13题）yO（第17题）（第18题）18．如图所示的正曲边三角形可按下述方法作出：先画一个正三角形，然后分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，最后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个正曲边三角形．如果一个正曲边三角形的周长为π，那么它的面积为___________．三、解答题（本大题共86分，．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本题满分8分）计算：1211()(2)3162--+-⨯+．20．（本题满分8分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A 区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B 区域；“A 区域与B 区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C 区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A 、B 、C 中的哪个区域？请说明理由．AB（第20题）21．（本题满分10分）如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1，向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）22．（本题满分10分）如图，PA PB，C、D分别是半径OA、OB的中点，连结PC、PD交弦AB于E、F两点．求证：（1）PC＝PD；（2）PE＝PF．23．（本题满分12分）先阅读，再填空解题：（1）方程x2－x－12＝0的根是x1＝－3，x2＝4，则x1＋x2＝1，x1·x2＝－12；（2）方程2x2－7x＋3＝0的根是x1＝12，x2＝3，则x1＋x2＝72，x1·x2＝32；B1A1C1CBA（第22题）（第21题）（3）方程x2－3x＋1＝0的根是x1＝，x2＝．则x1＋x2＝，x1·x2＝．根据以上（1）、（2）、（3）中的结论，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2＋nx＋p＝0（m≠0，且m、n、p为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2，x1·x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．24．（本题满分12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？25．（本题满分12分）等边△ABC 内接于⊙O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长BP 至D ，使BD=AP ，连接CD ．（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由. （2）若AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？ABCDOPPODCBA图①图②（第25题）26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(－4，0)，B点坐标为(1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．宿迁市市直初中2007~2008学年度九年级第一学期期末考试数学试卷答案一、选择题（本题共8小题，各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共24分，请你把每题的正确选项的字母填写下面表格的相应位置）1 2 3 4 5 6 7 8D A D C D C A B二、填空题（每题4分，共40分．把答案直接填在题中的横线上）9．3x≥10．24 11．200(1－a%)2＝148 12．90 13．1023+ 14．(2,3)15．7 16．121,3x x=-=17．8518．3π-三、解答题（共86分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（第26题）19．解：121()(2)3--+-－3+4×14+2…………………………6分=42-+ ………………………………8分 20．解∵3()8P A =，1()3P B = ，63()6834P C ==…………………………6分 ∵39()824P A ==>18324P B ==（） ， 13439310234102P B P C ==>==（）（），…………………………………7分 ∴()()()P A P B P C >> ∴小红点击C 区域……………8分21．解（1）如图所示，………………………………………………………………3分（2）如图所示，………………………………………………………………7分（3）绕点C 2顺时针旋转90°．……………………………………………………10分 22．证明：（1）连结PO ， ∵PA PC = ∴∠POC=∠POD∵C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点 ∴OC=OD ∵PO=PO ∴△PCO ≌△PDO∴PC=PD …………………………………………………………5分 （2）∵△PCO ≌△PDO ∴∠PCO=∠PDO∵OA=OB ∴∠A=∠B ∴∠AEC=∠BFD ∴∠PEF=∠PFE∴PE=PF …………………………………………………………10分 23．解（3）132x +=，232x = ………………………………………… 2分 123x x +=，121x x = ……………………………………………… 4分20 mx nx p++=的两根分别为1x=，2x=…………………………………………………………6分则12nx xm+=-…………………………………………………………8分12px xm⋅=………………………………………………………10分24.解：⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）……………………………………………………………2分⑵①依题意得：（100－80－x）（100＋10x）＝2160 ………………………………………4分即x2－10x＋16=0解得：x1＝2，x2＝8经检验：x1＝2，x2＝8都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. …6分②依题意得：y＝（100－80－x）（100＋10x）∴y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5) 2＋2250 …………………8分画草图（略）………………………………………………………10分观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．………………………12分25.解：(1)如图①△PDC为等边三角形…………………………………2分理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC，又∵AP=BD，∴△APC≌△BDC．∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60︒，∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30︒，∴∠PBC=∠PAC=30︒，∠BCP=∠BAP=30︒∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30︒+30︒=60︒，∴△PDC为等边三角形．………6分(2) 如图②△PDC仍为等边三角形…………………………………8分理由如下：先证△APC≌△BDC(过程同上)，∴PC=DC．∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC，∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60︒，∴△PDC为等边三角形…………………………………………………………12分26.解：（1）连结PC，∵A(－4,0)，B(1,0) ∴AB＝5 ∵P是AB的中点，且是⊙P的圆心∴PC＝PA＝52，OP＝4－52＝32. ∴OP＝2∴C（0，2）．……………………………………………………………………2分设经过A、B、C三点的抛物线为y＝a(x－1)(x＋4),∴－2＝a(0－1)(0＋4) ∴a＝12∴抛物线为y＝12(x－1)(x＋4)，即y＝12x2＋32x－2．……………………………………………………………4分（2）将y＝12x2＋32x－2配方，得y＝12(x＋32)2－258，∴顶点M为(－32，－258)．…………………………………………………6分设直线MC为y＝kx＋b，则有225382bk b-=⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得342kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线MC为y＝34x－2．…………………………………………………………8分（3）直线MC与⊙P相切．………………………………………………………9分设MC与x轴交于点N，在y＝34x－2中，令y＝0，得x＝83．∴ON＝83，PN＝83＋32＝256，CN103．∴CN2＋PC2＝(103)2＋(52)2＝(256)2＝PN2．∴∠PCN＝90°．∴MC与⊙P相切．…………………………………………………………………14分。

园区2008—2009学年第一学期期末测试初 三 数 学本试卷共3大题，29小题，满分130 分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、某某、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡和答案卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B 铅笔正确填涂，第二大题的选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，只交答题卡和答案卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，把答案填在答案卷相应题中横线上 1．已知x ＝2是方程x 2―3x ＋m ＝0的一个根，则m ＝▲． 2．若a ，b 是方程022=--x x 的两个根，则a ＋b ＝▲． 3．二次函数22y x x =-的对称轴是▲．4．二次函数x x y 52-=与x 轴的交点坐标为▲．5．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，∠CAB ＝20°，则∠DCB ＝▲． 6．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象向下平移3个单位可得y ＝▲．7．在分别写有数字1到20的20X 小卡片中，随机的抽取一X 卡片，该卡片上的数字是3的倍数的概率是▲．8．已知，如图，AC 切⊙O 于点A ，∠BAC ＝60°，则∠AOB ＝▲．9．某工厂原计划用x 天加工100个零件，但实际生产时每天超额加工了5个，结果提前1天完成了任务，根据题意可列得的方程是▲．10．如图，梯形ABCD 中的上下底AB 、CD 长分别为3，7，若11113,3AA A D BB B C ==，则11A B ＝▲．11．如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的面积是▲． 12．如图，△ABC 中∠A ＝061，∠B ＝029，P 为△ABC 的边AB 上一点，过点P 作一直线截△ABC ，使截得的某一新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有▲种。

2007--2008学年度第一学期学期考初三数学试卷(1)班级_________座号__________姓名______________成绩_____________ 一. 选择题(共30分,每小题3分,共10题)1. 解一元二次方程x 2-x-12=0,结果正确的是( )A.x 1=-4,x 2=3B.x 1=4,x 2=-3C.x 1=-4,x 2=-3D.x 1=4,x 2=32.如图1,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直的两条弦,O D ⊥AB 于D,OE ⊥AC 于E, 且AB=8cm,AC=6cm,那么半径OA 的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3.把抛物线y=-3x 2向上平移2个单位,得到的抛物线是( ) A.y=-3(x+2)2B.y=-3(x-2)2C.y=-3x 2+2 D.y=-3x 2-24.如图2,已知△ABC 内接于⊙O,∠C=450,AB=4,则⊙O 的半径为( )5.32.4.D C B 2A.25.正三角形的高h 、外接圆半径R 、边心距的比为( ) A.4:2:1 B.4:3:2 C.3:2:1 D.6:4:36.已知关于x 的方程x 2-(2k-1)x+k 2=0有两个不相等的实数根,那么k 的最大整数值是( )A.-2B.-1C.0D.17.一个口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球，3个绿球.若任意摸出一个绿球的概率为41,则任意摸出一个蓝球的概率是( )61.51.41..D C B A 318.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的表达式是( )A.y=2x 2+x+2B.y=x 2+3x+2C.y=x 2-2x+3D.y=x 2-3x+2 9.如图3,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形, BC//QR,则∠AOQ=( )A.600B.650C.720D.750图1图2OR Q PD CBA 图310.抛掷红、绿两枚分别标有数字1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,将红色和绿色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x 2+bx+c 的一次项系数b 和常数项c 的值,那么抛掷红、绿骰子各一次,得到二次函数的图象顶点恰好在x 轴上的概率是( )61.91.121.D C B 181A. 二. 填空题(28分,每小题4分，共7题)11.已知点P(2a,3)与点Q(8,b)关于原点对称,则a=____,b=_____. 12.将根式32,18,12,8化成最简二次根式后,随机抽取其中一个根式,能与2的被开方数相同的概率是_________.13.已知⊙O 的半径为5,点P 是⊙O 外的一点,OP=12,以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切,则这个圆的半径为________14.用一个半径为36cm,面积为2cm 324的扇形纸板,制作一个圆锥,那么这个圆锥的底面半径r=________cm.15.如图4,已知△ABC 的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2), 如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转900,得到△A /B /C /,那么A 点的 对应点A /的坐标为_________.16.抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴的对称点的坐标为_______17.如图5,已知四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为圆心的 上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形OEF 的面积为________.三. 解答题:18.用适当的方法解下列方程(8分)(1)(x-3)2=(5x+2)2(2)x 2-32x+2=0EF EFCBA O图519.(10分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过一次函数3+=x 23-y 的图象与x 轴、y 轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的解析式.20.(10分) 小明、小华用4张扑克牌（黑桃2，3，4，5）玩游戏,他俩将扑克牌洗均后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回. (1)若小明恰好抽到了黑桃4.①请你在图(2)中的方框绘制这种情况的树形图; ②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明输,你认为这个游戏是否公平?(2)21(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(2,2),将△AOB 绕点O 逆时针旋转900,点A 、O 、B 分别落在点A 1,O 、B 1处.(1)在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A 1OB 1; (2)求点B 旋转到点B 1所经过的弧形路线的长.22.(12分)已知AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AB=32,AO 交⊙O 于P,∠A=300,过点P 作AO 的垂线交AB 于C,求图中阴影部分的面积.P O C B A23(12分)如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的圆与边AB、AC分别交于点D、E.过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)证明:DF是⊙O的切线;(2)如果等边三角形的边长为4a,过点F作FH⊥BC,垂足为点H,求△FCH的面积.24.(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场调查，若按每千克50元销售，一个月可售出125kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少5kg,针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题:(1)当销售单价定为每千克54元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;(3)如果商店想在月销售成本不超过3500元的情况下,使得月销售利润达到2000元,销售单价应定为多少?25.(13分)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从一开始沿着A→B→C→D以4cm/s的速度移动,点Q从开始沿着C→D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点达到D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s)。

EDCBAODCB A 崇文区2007——2008年学年度第一学期初三期末统一练习数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，考生要按规定要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X.1．一元二次方程3x 2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是A ．3，5B ．3，0C ．3，-5D ．5，0 2．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为B .1或-13． 如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，且∠ADE ＝∠ABC ，则下列等式成立的是 A .DE AE BC AC = B . AE ADBE CD =C .AD AE AC AB = D .DE AD BC AC= 5．下列命题中，正确命题的个数为 （1）三点确定一个圆（2）垂直于半径的直线是圆的切线 （3）等弧所对的圆周角相等 （4）平分弦的直径垂直于弦A ． 1 B.2 C. 3 D. 46．如图，已知直线AB 切⊙O 于点A ，CD 为⊙O 的直径，若∠BAC ＝123°，则AD 所对的圆心角的度数为A ．23°B ．33°C ．57°D ．66°7．在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是 （-3，1），•则这两圆位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离A ．B ．C ．D ．O M D C B A 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③b 2＞4a c ；④ abc >0.其中所有正确结论的序号是 A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值X 围是.10．一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y 轴，请你写出满足上述全部条件的一条．．抛物线的解析式：． 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE =1，AC =3， 那么△ADE 与△ABC 面积的比为.12. 如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．三、（本题共20分，每小题4分） 13．用配方法解方程：x 2-4x -3=0 .14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，求弦AB 的长．A BCDB 'C15．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积.16．若二次函数32+y的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，ax=bx+求此二次函数的解析式.17．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.四、（本题共17分，第18题6分，第19题5分，第20题6分）18．四X大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一X（不放回），再从桌子上剩下的3X中随机抽取第二X.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）计算抽得的两X卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？19.某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年捐款增加到2.25万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20. 如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选BC=米；一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得30BD=米；最后在射线AD上取一点E，使得然后又在河的这边取一点D，并量得20∥．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽CE BDAB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m 的代数式表示河宽AB．Q CBAOyx五、（本题共12分，每小题6分）21．如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点． （1）请你判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠A ＝30°，AP =O 半径的长.22．在直角坐标平面xOy 中，二次函数22(2)-2y x m x m =+++图象与y 轴交于（0 , -3）点．（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（本题7分）23． 如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ，连结AD '． （1）求OFE '∠的度数； （2）求线段AD '的长；（3）判断线段OF 、E F '是否相等．若相等，请你加以证明；若不相等，说明你的理由．ACB E D（甲）E 'ACBOF D '（乙）七、（本题8分）24． 抛物线c bx x y ++-=2经过直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）试判断△ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.PNCBA八、（本题8分）25．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 从D 点出发，以1个单位/秒的速度沿DA 向终点A 运动，同时动点N 从A 点出发，以2个单位/秒的速度沿AB 向终点B 运动.当其中一点到达终点时，运动结束.过点N 作NP ⊥AB ，交AC 于点P ，连结MP .已知动点运动了x 秒.⑴请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示）⑵试求△MPA 的面积S 与时间x 秒的函数关系式，写出自变量x 的取值X 围，并求出S 的最大值；⑶ 在这个运动过程中，△MPA 能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x 的对应值；若不能，请说明理由.崇文区2006——2007年学年度第一学期期末统一练习题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B AADBB四、填空题（本题共16分，每小题4分）9．k ≥－１且0≠k ； 10．12+-=x y （答案不唯一）； 11． 1∶9； 12. 33-三、（本题共20分，每小题4分）x 2-4x -3=013．解： 移项， 得 342=-x x .1分配方， 得 43442+=+-x x ,7)2(2=-x .2分解这个方程得 72,7221-=+=x x .4分14．解：如图， 连结OA.∵CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，∴ 可求出 OA ＝5cm ，OM ＝3cm .………………………2分又∵CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， ∴AB ＝2AM .………………………3分在Rt △AOM 中，可求AM ＝4cm .∴AB ＝8cm .………………………4分 15．解：∵AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴ 可求AB ＝10cm .底面圆的周长为 12πcm .………………………2分 ∵ 圆锥的侧面展开图是一个扇形，∴ 利用扇形的面积公式可求出圆锥的侧面积为60πcm 2.………………………4分16．解：∵二次函数23y ax bx =++的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，∴03,8 3.a b a b =++⎧⎨=-+⎩………………………2分解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩………………………4分∴二次函数的解析式为 243y x x =-+.17．（1）∠ABC = 135 °, BC =22；………………………2分（2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）. ∵ 可求∠ABC =∠DEF = 135° ,………………………3分 又 2,22,2,2AB BC DE EF ====,∴2==EFBC DEAB ，∴△ABC ∽△DEF . ………………………4分四、（本题共17分，第18题6分，第19题6分，第20题5分） 18．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：………………………4分（2）∵ 所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足抽得的两X 卡片上的数字之积为奇数的结果有2个，∴P （积为奇数）=61………………………6分 19. 解：设从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为x..……………1分根据题意得 2(1) 2.25x +=. ………………………3分解之得 122.5,0.5x x =-= . ………………………4分∵ 2.5x =-不合题意，故舍去.∴0.5x = . ………………………5分 答：从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为50％ .……………………………6分20. 解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB ，他还必须测量线段CE 的长.………………2分设CE m =由题意知 CE BD ∥，∴ABD ∽△ACE .∴AB BDAC CE = . ………………3分 ∴2030AB AB m=+ .∴60020AB m =- .………………5分1234123412341234第一次第二次五、（本题共12分，每小题6分）解：（1）直线PQ 与⊙O 相切.………………1分 连结OP 、CP . ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BPC ＝90°.又∵Q 是AC 的中点，∴PQ =CQ =AQ .∴∠3＝∠4.………………2分 ∵∠BCA =90°，∴∠2+∠4=90°. ∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3=90°.即 ∠OPQ =90°. ………………4分 ∴直线PQ 与⊙O 相切.（2）∵∠A ＝30°，AP =23，∴ 在Rt △APC 中，可求AC =4.………………5分 ∴ 在Rt △ABC 中，可求BC =433. ∴BO =233. ∴⊙O 半径的长为233. ………………6分22．解：（1）由题意得 23m -=-，∴1m =-.223y x x =+-. ………………2分（2）令0y =，即2230x x +-=，解得123,1x x =-= .………………3分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为 （-3，0）、（1，0）.∴二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)-，． .………………5分 画出函数图象给1分，共6分.六、（本题7分）23．解：（1）如图，由题意可知 315∠=，90E '∠=，∵12∠=∠，∴175∠=．………………1分 又45B ∠=，14575120OFE B '∴∠=∠+∠=+=．………………2分（2）连结AD '．120OFE '∠=，60D FO '∴∠=．又30CD E ''∠=，490∴∠=． ………………3分AC BC =，6AB =， 3OA OB ∴==，90ACB ∠=，116322CO AB ∴==⨯=．………………4分 又7CD '=，734OD CD OC ''∴=-=-=． 在Rt AD O '△中，2222345AD OA OD ''=+=+=． ………………5分（3）OF ≠E F '． 连结CF ．∵90COF ∠=,'90E ∠=，在Rt △COF 中，222OF CF CO =-.在Rt △'CE F 中，'22'2E F CF CE =-. ………………6分∵13,2CO AB ==''1722CE CD ==， ∴OF ≠E F '． ………………7分七、（本题8分）24．解：（1）如图，∵直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点为A 、B ，∴ 点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，3）. ………………1分又 ∵抛物线经过点A 、B ，∴093,3.b c c =-++⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………2分 （2）△ABD 为直角三角形.∵抛物线223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4）， 过点D 作DE ⊥x 轴于E ，DE ⊥y 轴于F .∴ 可求BD ，AB =AD = ∴222AB BD AD +=.∴△ABD 为直角三角形.4分（3）如图，坐标轴上存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形. 分为三种情况：① 以AB 为底边.过点D 作PD ∥AB 交y 轴于点P . ∵可知∠ABO ＝45°， ∴ ∠DPO ＝45°. ∴ 可求PF =1.∴ PO=5. 即点（0，5）.5分若过点D 作P 1D ∥AB 交x 轴于点P 1 . 同理可求P 坐标分别为（5，0）.6分② 以AD 为底.过点B 作P 2B ∥AD 交x 轴于点P 2 .利用△ADE ∽△P 2BO 可求出点P 2的坐标为（32，0）.7分③以BD 为底.过点A 作P 3A ∥BD 交y 轴于点P 3 . ∵∠ABD ＝90°， ∴ ∠BAP 3＝90°. 又∵∠BAO ＝45°， ∴ ∠P 3AO ＝45°.∴ AO = P 3O =3 .∴ 点P 3的坐标为（0，-3）.8分综上所述，点P 坐标分别为（5，0）或（32，0）或（0，5）或（0，-3）.八、（本题8分）25．解：⑴PN ＝32x. ………………1分 ⑵过点P 作PQ ⊥AD 交AD 于点Q .可知2PQ AN x ==.QP NCBA依题意，可得x AM -=3. ∴221139(3)23()2224S AM PQ x x x x x =⋅⋅=⋅-⋅=-+=--+. ………………3分自变量x 的取值X 围是：0＜x ≤2.………………4分 ∴当32x =时，S 有最大值 ，S 最大值＝94. ………………5分 ⑶△MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM ＝PA ，∵PQ ⊥AD ， ∴MQ ＝QA ＝PN ＝32x . 又DM ＋MQ ＋QA ＝AD ∴43x =，即34x =. ………………6分 ②若MP ＝MA ，MQ ＝AD AQ DM --=532x -，PQ ＝2x ，MP ＝MA ＝x -3. 在Rt △PMQ 中，由勾股定理得：222PQ MQ MP +=. ∴2225(3)(3)(2)2x x x -=-+. 解得3637x =（0=x 不合题意，舍去）.………………7分 ③若AP ＝AM ，由题意可求 52AP x =，AM ＝x -3.∴532x x =-.解得67x =. ………………8分 综上所述，当34x =，或3637x =，或67x =时，△MPA 是等腰三角形.说明：本试卷都只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.。

黄川中学参评九年级数学试卷东海县2007—2008学年度第一学期期末考试 九 年 级 数 学 参 赛 试 题(满分：150分 时间：90分钟) 命题人：袁堂彩一、选择题（每小题4分，共48分）1、X 翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定， 教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解X 翔这10次成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数2、下面与2是同类二次根式的是（ ） A ．3B ．12C ．8D ．21-3、如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是（ ）A 、120°B 、60°C 、30°D 、20°第4题 第6题4、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A ．()1232+-=x y ; B 。

()1232-+=x y ;C ．()1232--=x y D 。

()1232++=x y5．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）题号一 二 三 四 五 六 总分 得分得 分 评卷人乡镇 学校 某某 考试证号密 封 线 内 不 得 答 题认真思考，通过计算或推理后再做选择！每个题中只有一个选项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．A 、21B 、22C 、2D 、227、已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）8、．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于 ( )A ．30°°°°9、用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出 ∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以 量出一个圆的半径，如图⑷所示。

苏州园区2006—2007学年第一学期期末调研测试试卷初 三 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共3大题、29小题，满分125分；考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前请将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚。

2．请将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷前的答题表内，第Ⅱ卷的解答写在试卷指定的位置。

第Ⅰ卷(选择题 共27分)一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中) 1．方程(2)0x x -=的解是A ． 2B ． 0，－2C ．0D ．0， 2 2．计算53x x ÷的结果A ．3xB ．2x C ．2x - D ．8x3．⊙O 的直径为6，圆心到直线AB 的距离为6，⊙O 与直线AB 的位置关系是A ．相交B ．相离C ．相切D ．相离或相切 4．抛物线23(1)2y x =++的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使△AB D ≌△CDB ，还需增加已知条件，以下结论中所增加条件不正确的是A ．AD=BCB ．AD ∥BC C ．∠ABC=∠ADCD ．∠A=∠C 6．下列分式的运算中，其中运算正确的是A ．111x y x y +=+B ．3232()x x x =C ．22x y x y x y +=++D ．231693x x x x -=-+- 7．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形8．在一次抽奖的活动中，随机地抽出0～9这十个数字中的一个，对奖券上的末位数 字与此相同者获奖，有以下说法：①中奖的概率是10％； ②十个人买一张奖券必有一人中奖； ③一个人买十张奖券不可能两次中奖； ④存在买十张奖券必能中奖的方法． 其中正确的说法有A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B 等于 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40°苏州园区2006—2007学年第一学期期末调研测试试卷初 三 数 学第Ⅰ卷(选择题 共27分)第Ⅱ卷(非选择题，共98分)二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上． 10．已知x=2是方程230x x m -+=的一个根，则m= _____________， 11．二次函数25y x x =-与x 轴的交点坐标为_______________．12．空气的单位体积的质量是0.000001239千克／厘米3，用科学记数法表示为________千克／厘米3．13．已知一个梯形的面积为22 cm 2，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm ． 14．将二次函数223y x x =-+向下平移3个单位可得______________________． 15．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5cm ，以直线AC 为轴旋转一周，所得的 圆锥的侧面积为_______________cm 2．16．老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10％，测验占30％，期中考试占25％，期末考试占35％，学生小丽的成绩如下表，那么小丽的总平均分为________．17．为了测量一个圆形铁环的半径，采用了如下方法：将铁环平放住水平桌面上，用一个锐角为60°的直角三角板和一个刻度尺，按如 图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得 AB=8cm ，则铁环的半径是______________cm ．(结果保留根号)．三、解答题：本大题共12小题，共74分。

B A 2007—2008学年九年级上学期期末数学试题一、细心填一填:1．=0)21( ； 24- = ；当x 时，分式x x --21无意义。

2．计算:84273x x ÷= ，1111a a ++-= . 3. 函数42-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

4. 关于220x x x k -+=的方程有两个不相等的实数根21,x x ，则实数k 的取值范围是，21x x +等于 。

5．半径分别为6cm 和3cm 的⊙O 1和⊙O 2有两个公共点，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ，圆心距0102的长度范围是 。

6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____。

7.某工人在规定时间内可加工50个零件。

如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程 . 8.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C= ____度。

9．如图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为 .C B B A B C A10.下面是小王同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的序号是 （要求：把正确的序号都填上） ①若2x ＝9则x ＝－3． ②方程 x （5－2x ）＝5－2x 的解为x ＝1．③若方程2x ＋2x ＋ k ＝ 0有两个相等的实数根，则k ＝1．④若分式2541x x x -+-的值为 0，则x ＝1或4． 二、精心选一选:（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 16．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. 2(3)14x += B. 2(3)14x -= C. 21(6)2x += D. 以上答案都不对17. 下列说法正确的是 ( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆18．下列运算正确的是 （ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2yC ．3x －2·2x 3＝6x －6D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x319.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．()118515802=+x B ．()580111852=+x C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x20.．如图，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙21.Rt △ABC 中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论: ①以点C 为圆心,2.3cm 长为半径的圆与AB 相离;②以点C 为圆心,2.4cm 长为半径的圆与AB 相切;③以点C 为圆心,2.5cm 长为半径的圆与AB 相交;则上述结论中正确的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、认真答一答:22．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值： x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+.23．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ⊥BC 于E ，AE ＝BE ，BF ⊥AE 于F ，线段BF 与图中的哪一条线段相等。