2020年贵州省黔东南州凯里一中高二(下)期中数学试卷(理科)

贵州省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东城模拟) 已知命题，则￢p是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 下列关于平面向量的说法，正确的是（）A . 若| |=| |且与是共线向量，则 =B . 若∥ ，∥ ，则∥C . 若与都是单位向量，则 =D . 零向量的长度为03. （2分） (2020高二上·沛县月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）A . x2+y2=3B . （x﹣1）2+y2=3C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=3D . x2+y2=26. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的离心率是，则它的长轴长是（）A . 1B . 1或2C . 2D . 2或47. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A .B .C .D .8. （2分）“x=30°”是“sinx=”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为（）A . (0，－1)B .C .D . ( －1,1)10. （2分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为 cb，则双曲线C的离心率为（）A .B . 2C . 2D . 212. （2分）在中，是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黄冈模拟) 已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z），sin2a3+2sina5•cosa5=sin2a7 ，函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在上单调且存在，则w范围是________．14. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接，若则的离心率 ________.15. （1分）(2019·奉贤模拟) 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为________16. （1分） (2017·泰州模拟) 已知点F，A是椭圆C：的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020高一上·河北月考) 已知关于的方程的解集至多有两个子集，，．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18. （10分） (2018高二上·鄞州期中) 已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值．19. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），直线y=x+ 与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1 ， F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2 ．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C上的左顶点，直线∫过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1 ， k2满足k1+k2=﹣，求直线MN的方程．20. （15分） (2016高二下·衡水期中) 已知椭圆M：： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．21. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点) 在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．22. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．。

贵州省黔东南苗族侗族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设（ 是虚数单位），则复数 的实部是（ ）A.B. C.D.2. （ 2 分 ）(2019 高 二 下 · 上 海 期 末 ) 已 知 等 式，定义映射，则（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 高二下·丽水期末) 某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节， 要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（ ） A . 24 B . 36 C . 42第 1 页 共 10 页D . 48 4. （2 分） (2020·三明模拟) 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A.若 B.若，则 ，则C.若，则D.若，则5. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知，，存在，使得成立，则 的取值范围是（ ），若对任意的A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 高二下·赣县期中) 4 种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有 1 种其它产品，则不同排列方法的种数是 A . 12 B . 10 C.8 D.6 7. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 2018 年暑假期间哈六中在第 5 届全国模拟联合国大会中获得最佳组 织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个 人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）第 2 页 共 10 页A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁8. （2 分） 已知函数 的值为（ ）的图象在点处的切线的斜率为 3，数列的前 n 项和为 ,则A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知函数 正确的是（ ）A . 函数的值域与的值域不同B . 存在 ，使得函数和都在 处取得最值为的导函数，则下列结论中C . 把函数的图象向左平移 个单位，就可以得到函数的图象D . 函数和在区间上都是增函数10. （2 分） (2017 高二上·景德镇期末) 定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1 分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + +，…依此类推可得：1= + + + + + + + + + +++，其中 m≤n，m，n∈N* ． 设 1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（ ）A.第 3 页 共 10 页B. C. D. 11. （2 分） (2017·陆川模拟) 函数 f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π 且 x≠0）的图象大致是（ ）A.B.C.D. 12. （2 分） (2016 高二上·郑州期中) 已知命题 p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题 q：∅={0}，则下面判 断正确的是（ ）第 4 页 共 10 页A . p假q真 B . “p∨q”为真 C . “p∧q”为真 D . “￢q”为假二、 填空题： (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2020·南通模拟) 过曲线上一点处的切线分别与 x 轴，y 轴交于点A、B，O 是坐标原点，若的面积为 ，则________．14. （1 分） (2016 高二下·故城期中) 8 个相同的小球放入 5 个不同盒子中，每盒不空的放法共有________ 种．15. （1 分） (2020 高二下·北京期中) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，， ，则第 7 行第 5 个数（从左往右数）为________．三、 解答题： (共 6 题；共 55 分)16. （5 分） 已知复数 z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数 m 取什么值时，复数 z 是： （1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数 z 对应的点在第四象限． 17. （5 分） (2017 高二下·山西期末) 如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物，要求同一块中种植同一种 植物，相邻的两块种植不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，则有几种种植方案？第 5 页 共 10 页18. （10 分） (2018 高二下·中山月考) 已知函数 时有极大值.（1） 求 的值；（2） 若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.（ 为常数，且），当19. （15 分） (2016 高二上·九江期中) 在数列{an}中，已知 a1=1，a2=2，an+2= （1） 求数列{an}的通项公式；（k∈N*）．（2） 求满足 2an+1=an+an+2 的正整数 n 的值；（3） 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 问是否存在正整数 m，n，使得 S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整 数对（m，n）；若不存在，请说明理由．20. （10 分） (2016 高二下·芒市期中) 设函数 f（x）=emx+x2﹣mx．（1） 证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2） 若对于任意 x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求 m 的取值范围．21. （10 分） (2017·雨花模拟) 已知关于 x 的不等式|x+a|＜b 的解集为{x|2＜x＜4}．（1） 求实数 a，b 的值；（2） 求证：．第 6 页 共 10 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题： (共 3 题；共 3 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 10 页三、 解答题： (共 6 题；共 55 分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 10 页19-2、19-3、第 9 页 共 10 页20-1、20-2、 21-1、21-2、第 10 页 共 10 页。

贵州省高二数学下学期期中试题理咼二年级理科数学试题一、选择题(每小题 5分，共60分)1、 1 3x n (n N,n 6)的展开式中x 5和x 6的系数相等，则n ( )A 6B、7C、8D、92、 随机变量，其均值等于200,标准差等于10,则的值分别为()由表中数据，求得线性回归方程为 y 4x a ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下万的概率 为 ( )11 12 A B 、 - C 、一 D 、63 2 35、 函数f(x)1n x.x 在点(1, f (1))处的切线斜率为()3Bx1、 —A、2C、1D226、 函数f(x)1x 53 —X 2 6x 5的单调增区间是( )3 2A (,2)和 3,B 、 2,3C 、 1 , 6D 、 3, 227、函数f (x)——在x e2,2上的极值点的位置有()A 0个B、1个「C、2 个D11A 400，B 、 200，C、220心率e的概率是( )2151AB、C、-18 18611 — D 、4422a ,b ，则形成椭圆 x2 1且其离ab1D、-38、若函数f (x) 3x sin x ，则满足不等式 f (2m 1) f (3 m) 0的m 的取值范围是3、某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为 得到如下数据:4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销,15、曲线f （x ） 2X 4在点（4, f （4））处的切线方程为1 216、关于X 的方程r —X 2 X In X 有唯一解，则实数 a 的取值范围是 __________________________a三、解答题（共70分）17、（ 10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件,（1 ）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率； （2）从乙地抽出的上述 10件产品中，随机（不放回）抽取 3件，求抽到的3件产品中优质品件数X 的分布列及数学期望 E （X ）.甲地乙地834 6 8 1247 8 8 924562 0 0 12测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）15毫克时为优质品. 规定：当一件产品中此种元素含量不小于9、 由函数..X 和函数y 3X 的图象围成的封闭图形的面积为（A 、（,3]3] [3,3,12、已知函数 f(X) X 32ax bxC 有两个极值点X i ,X 2，且 f (X i )X !，则关于X 的方程 3( f (X )) 22af(X )的不同实数根个数为（A 3B 、4二、填空题（每小题 5分，共C20分）213、计算221 X dx414、袋中有大小相同的 次任取一球，取2次,10个乒乓球，其中 6个黄色球, 第二次才取到黄色球的概率为4个白色球，要求不放回抽样，每（） 围(2)若对任意x (0, )，f(x) x2 mx 3恒成立，求实数m的最大值.2 318、(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和—.现3 5安排甲组研发新产品A乙组研发新产品B,甲、乙两组的研发相互独立.(1 )求恰有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望.2519、( 12分)已知函数f(x) (x 1) (x a)(a R)在x 处取得极值3(1)求实数a的值；(2)求函数y f (x)在闭区间［0,3］的最大值与最小值.20、( 12 分)设函数f(x) x3 ax2 bx 1 的导数f'(x)满足f '(1) 2a，f '(2) b，其中常数a , b R.(1)求曲线y f (x)在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设g(x) f '(x) e x，求函数g(x)的极值•21、已知函数f(x) xlnx.(1 )求f(x)的单调区间和极值;2a122、设函数f(x) In x ax 1.x1(1 )当a —时，求函数f (x)的单调区间；352(2)在(1 )的条件下，设函数g(x) x22bx ，若对于x1[1,2] , x2[0,1],12使f(xj g(X2)成立，求实数b的取值范围.则恰有一种新产品研发成功的事件为A B A B .高二年级理科数学试题（答案）17、（ 10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件,（1 ）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取 3件，求抽 到的3件产品中优 质品件数X 的分布列及数学期望 E （X ）.74解：（1）估计甲地优质品率，乙地优质品率 一•105（2） X 的可能取值为1,2,3.£,P(X 2) CCC 2 -7_,P(X 3)15C 10 15所以，X 的分布列为23 18、（ 12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和-.现35安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品 B ,甲、乙两组的研发相互独立 . （1 ）求恰有一种新产品研发成功的概率; （2）若新产品A 研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品 B 研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润 X 的数学期望甲地乙地8 034 6 8 12 4 7 8 8 924562 0 0 12测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）15毫克时为优质品. 规定：当一件产品中此种元素含量不小于c ； c ； C 30C ； 7C 30 15E(X)12 5解：（1 ）用M表示甲组研发新产品A成功的事件，用N表示乙组研发新产品B成功的事件,则恰有一种新产品研发成功的事件为 A B A B.15所以，P(A BAB) P(A B) P(A B)(2) X 的可能取值为 0,100,120,220. 所以，X 的分布列为E(X) 140(万元).2519、(12分)已知函数f(x) (x 1) (x a)(a R)在x 处取得极值3(1)求实数a 的值；(2)求函数y f(x)在闭区间［0,3］的最大值与最小值解：(1)f '(x) (x 1)(3x 2a 1) 由 f '(5)0 5 2a 1 0 a 23(2 )由(1)得 f(x) (x 1)2(x 2)， f '(x) (x 1)(3x 5)5由f '(x)0得x 1或x ，列出变化表如下:3所以，f (x)最大值为4，f (x)最小值为 .20、( 12 分)设函数 f(x) x 3 ax 2 bx 1 的导数 f'(x)满足 f '(1) 2a ，f '(2) b ， 其中常数a , b R .(1) 求曲线y f (x)在点(1， f (1))处的切线方程； (2)设g(x) f '(x) e x ，求函数g(x)的极值.解: ( 1) f '(x) 3x 2 2ax b ，由条件得P(X P(X0) 11 15，P(X 100) 3 5^2120)-,P(X 15220)所以，g(x)min g(1) 4，即m 4，所以m 的最大值是4.2xl nx x 2 令 g(x)3(x>0)，g'(x)2x x 2 32 ，x由 g '(x) 0 x 1，g '(x) 0所以，g(x)在(0,1 )上是减函数，在(1,)上增函数;所以，f(x) x 3 |x 2 3x 1, f(1)5, f '(1) 3,所以，曲线yf(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 6x 2y 1 0.所以，当x 0时g(x)取得极小值g(0) -3 ;当x 3时g(x)取得极大值g(3) 15e -3. 21、已知函数f(x) xlnx . (1 )求f(x)的单调区间和极值;解：(1) f ' (x) In x 1,f '(x) 0 1 xe1 f'(x) 0 0 x -e所以，f (x)的单调增区间是 1 (—,)，单调减区间是 1 (0,1)；1 处取得极小值，e1 e在x 极小值为f (2)eee(2) 2丄 xmx 3、口 2xlnxx 2 3… 由 f(x)变形，得m 恒成立，(2)若对任意 x (0,)， f (x)-恒成立, 求实数2x3 2a b 12 4a b2ab ，解得(2)由(1) 得 g(x) (3x 2 3x 3) e x , g '(x)(3x 2 9x)e x ,2x mx2 m 的最大值.x所以，f (x)的单调增区间为(1,2 )，单调减区间为(0,1)，(2，).1(2)当a 时，由(1)可知f (x)在［1,2］上是增函数，32 所以，当 x ［1,2］时，f (x) min f(1) .3若对于 X 1［1,2］，X 2 ［0, 1］，使 f(xj g(X 2)成立，等价于 f (x)min g(x)min .52 ①当b 0时，g(x)在［0,1］上是增函数，g(x)min g(0)，不合题意，舍去; 12325 ②当 Ob 1 时，g(x)min g(b) b ，由 f (x) ming(x)min 得121 解得 b 1 ；2综上所述，实数b 的取值范围为［丄，).2(2 )在(1 )的条件下，设函数 g(x)x 2 2bx£，若对于 X1 ［i ,2］，使f (X 1)g(x 2)成立,求实数b 的取值范围解:( 1) 1当a时， 3f '(x) (x 1)(x 3x 22)1(1 )当a —时，求函数f(x)的单调区间;3X 2 [0,1]，由 f '(x) 0 1 x 2， f '(x) 0 0 x 1 或 x 2， 22、设函数 f (x) In x ax 1. 5_122b2 - 3③当b 1时，g(x)在［0,1］上减增函数，g(x)min27得2b ，解得b 1.3 12g(1)7_ 122b ，由 f ( x) min g(X )min。

秘密★考试结束前凯里一中2019—2020学年度第二学期期中考试高二 理科数学试卷命题人：贾士伟、蒋平芝本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}02|2<-=x x x A ，{}|1B x y x ==-，则=B A Y2. 若复数1i2ia z +=-（i 是虚数单位，R a ∈）是纯虚数，则a = A ．12B ．12-C ．2D ．2- 3. 角α的始边与x 轴的非负半轴重合，则“sin 0α<”是“角α是第三或第四象限角”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．点M 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点M 到直线4y x =-的距离的最小值是A.22B ．2C ．2D ．225. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（一斗为十升）.问：米几何？”．现根据该问题设计了一个程序框图（如图所示），若输出的 1.25S =，则输入的k 的值为 A ．4.5 B ．5C ．5.5D ．66．已知函数()cos()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()3f x π-是奇函数，则下列判断正确的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C ．函数()f x 在3[,]4ππ上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称A. ()2,∞-B. ]1,1(-C. )2,1[D. ()+∞,07．已知数列{}n a 的各项均为正数，且满足22112()0n n n n a a a a ++--+=，且248,a a a ,成等比数列，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为 A ．10102021 B ．20202021C ．20198080D ．50520218. 现有十二生肖（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢兔、狗和猪，乙同学喜欢兔、牛和马，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都选到满意的礼物，则不同的选法有 A ．60种 B ．70种 C ．80种 D ．90种 9. 已知函数()()e exxf x ax x -=--∈R 有极值点，则实数a 的取值范围是A ．()()22,-∞-+∞U ，B ．(,2][2,)-∞-+∞UC ．(2,)+∞D ．[2,)+∞10. 双曲线145:22=-y x C 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在C 上，θ=∠21PF F .若53cos -=θ，则21PF F ∆的面积为11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次．．位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则 被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，则下列等式成立的是A ．2AB AC AH OA +=+u u u r u u u r u u u r u u u r B ．2AB AC AH OA +=-u u u r u u u r u u u r u u u rC ．2AB AC AH OA +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．22AB AC AH OA +=-u u u r u u u r u u u r u u u r12. 将正△ABC 以AB 边所在直线为轴旋转到△ABC '位置，若'AB ==球O 经过'A B C C 、、、四点，则球O 的体积为 ABC．25D ．845π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若实数,x y 满足40,30,0,x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为 .14. 已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，三角形的面积ABC S ∆=2a =，且222b c a bc +-=，则b c +的值是_____________．A.2B.3C.4D.615. 已知0sin a xdx π=⎰，若2()na x x-展开式的二项式系数之和为32，则展开式中的常数项的值是 .16. 设直线()10R x my m -+=∈与抛物线2:4C y x =交于A B 、两点，F 是C 的焦点，若7cos 9AFB ∠=-，则m = . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=-， （Ⅰ）证明：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：123111132n a a a a ++++<L . 18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 和四边形CDEF 都是平行四边形，EC EA ==AB AD ==23.（Ⅰ）求证：AC EB ⊥； （Ⅱ）若6DE =，120ADC ∠=︒，求直线BF 与平面BDE 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）我们经常听到这种说法：“如果数学学得好，物理就没有什么大的问题了”，为了验证这句话的科学性，某兴趣小组从该校学生中随机抽取了60名学生进行调查，调查的结果是：这60名学生中，数学成绩好的有36人，物理成绩好的有30人，数学和物理成绩都好的有24人. （Ⅰ）填写下列22⨯列联表，并判断有没有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关；（Ⅱ）以频率代替概率，从该校数学成绩好的学生中随机抽取4人，这4人中物理成绩好的人数为X ，求X 的分布列、期望和方差.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为12，直线l 经过点2F 且与椭圆Γ交于不同两点A B 、，当A 是椭圆Γ上顶点时，l 与圆223x y +=相切.（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程； （Ⅱ）求11F A F B ⋅u u u r u u u r的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数()ln ,0f x x x x =->.（Ⅰ）求函数2()()g x f x x =-的极值；（Ⅱ）若12x x <且12()()f x f x m ==，求证：21<e e m x x m ---.（其中e 是自然对数的底数）请考生在第(22)、（23）两题中任先一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填写在答题卡上． 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OP πθ=与圆C 的交点为O A 、，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()63f x x m x =-+--．（Ⅰ）当1m =时，求不等式()0f x ≥的解集； （Ⅱ）若()1f x ≤恒成立，求m 的取值范围.凯里一中2019—2020学年度第二学期高二年级半期考试理科数学参考答案一、选择题 【解析】1. 解：()0,2A =，(,1]B =-∞，=B A Y ()2,∞-.2. 解：()221i1i 1i 2i 2i 2i 2i 5a a a a z -++⋅+++==⋅=--+，20a -=，于是2a =. 3. 解：当sin 0α<成立时，能推出α的终边在第三、第四象限及y 轴的非正半轴上，角α是第三或第四象限角能推出sin 0α<.故“sin 0α<”是“角α是第三或第四象限角”的必要不充分条件. 4．解：1'21y x x=-=，解得1x =，即切点为()1,1M ，点()1,1M 到直线4y x =-的距离d ==5. 解：当1,n S k ==，满足条件4n <，执行循环体；2,22k kn S k ==-=，满足条件4n <，执行循环体； 23,233k k k n S ==-=，满足条件4n <，执行循环体；34,344kk k n S ==-=，此时，不满足条件4n <，退出循环，输出S 的值为4k，根据题意可得 1.254k=，解得5k =.6．解：函数图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则,,222T T ππω==∴=，又函数()3f x π-是偶函数，所以2()cos(2())cos(2)333f x x x πππϕϕ-=-+=-+，又2πϕ<，所以232ππϕ-+=-，6πϕ=，则()cos(2)6f x x π=+.最小正周期T π=，A错误；函数图像对称点横坐标为：2,,6262k x k x k Z πππππ+=+=+∈，B 错误；函数的增区间为：7222,,61212k x k k x k k Z ππππππππ-+≤+≤-+≤≤-+∈，C 错误；函数图像的对称所在直线方程为；2,,6122k x k x k Z ππππ+==-+∈，当1k =-时，712x π=-，D 正确.7．解：由条件有111()()2()n n n n n n a a a a a a ++++-=+，又0n a >，12n n a a +∴-=，所以数列{}n a 是公差为2d =的等差数列，又248,,a a a Q 成等比数列，2111(3)()(7)a d a d a d ∴+=++，解得12a =，{}n a ∴的通项公式为2n a n =，111111()22(1)41n n a a n n n n +==-⨯++Q，11n n a a +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭的前2020项和为202011111112020505(1)422320202021420212021S =-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=.8. 解：若甲同学选兔，那么乙同学只能从牛和马中选一种，丙同学可以从剩下的10种任选一种，所以共有1121020C C ⋅= 种；若甲同学不选兔，那么甲同学从狗和猪中选一种，乙同学从兔、牛和马中选一种，丙同学可以从剩下的10种任选一种，所以共有111231060C C C ⋅=.所以共有206080+=种选法.9. 解：由'()e e =0x xf x a -=-+得e e x x a -=+，设e 0xt =>，问题转化为直线y a =与函数()10y t t t=+>的交点问题，结合图像可知2a >. 10. 解：由()πθ,0∈及53cos -=θ得54sin =θ.不妨设0,,21>>==n m n PF m PF ，则52=-n m ，①()()53236222cos 2222-=-+-=-+=mn mn n m mn c n m θ，② ①②联立解得5=mn ，2sin 2121==∆θmn S PF F . 另解：532tan 12tan 1cos 22-=+-=θθθ，解得22tan =θ（负值舍去），22tan 221==∆θb S PF F . 11．解：如图，D 是线段BC 的中点，G 是△ABC 的重心，则321223()2233AB AC AD AG AO AH AH OA +==⨯=⨯+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r .12.解：设E 是△ABC 的中心，如图建立空间直角坐标系，球心定在z 轴，设球心()00,O t ,， 在△'CC D 中，'3,DC DC CC =='=6，可求得()()0,2,0,0,1,5C P ，由22'OC OC =得()22415t t +=+-，解得15t =， 于是球O 的体积为343OC π=2810525π.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 题号 13141516答案 8 410- 3±【解析】13．解：作出可行域，如图阴影部分所示，观察图像可知，当直线z x y =+过点()6,2A 时z 取到最大值8. 14. 解：因为222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈，3A π∴=，由1sin 32ABC S bc A ∆==，解得4bc =，2222()241cos 222b c a b c bc A bc bc +-+--===， 解得4b c +=.15. 解：0sin (cos )20a xdx x ππ==-=⎰，22()nx x-展开式的二项式系数之和为232n =，解得5n =，展开式中的常数项是141522()()10C x x -=-. 16. 解：如图，不妨设0m >，'''1sin tan 'AA AA AA AF d KA mγα=====，''1sin tan 'BB BB BF KB mβα====，于是()2227,cos cos 22sin 119AFB m βγπββ=∠=-=-=-=-，解得3m =，于是3m =±.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由132n n a a +=-得113(1)n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是首项为111a -=，公比为3的等比数列，所以113n n a --=，131n n a -∴=+. …………………………（6分）（Ⅱ）∵11111313n n n a --=<+， 1231111na a a a ∴+++⋅⋅⋅+0211111113133(1)1333323213n n n --<+++⋅⋅⋅==-<- …………………………（12分） 18. 解：（Ⅰ）设AC BD O =I ，由题可知四边形ABCD 是菱形. ∴AC BD ⊥， 又,EC EA OC OA ==, ∴AC EO ⊥, 又EO BD O =I ， ∴AC ⊥平面BDE . ∵EB ⊂平面BDE ,∴AC EB ⊥. …………………………（6分）（Ⅱ）由题易得3OD =，223OE EA OA =-,222DE OD OE =+，于是OE OD ⊥，又,OE OA OA OD O ⊥=I ，所以OE ⊥平面ABCD 。

一、选择题1．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．352．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．(0分)[ID ：13599]已知向量5168,77AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，68,77AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D ，E 是线段BC 上两点，且15BD BC =，13CE CB =，则向量AD 与AE 的关系是（ ） A ．2AD AE = B ．12AD AE =C ．AD AE ⊥D ．AD 与AE 成60︒夹角4．(0分)[ID ：13619]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC 为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形5．(0分)[ID ：13616]已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π=6．(0分)[ID ：13612]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：13597]已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．(0分)[ID ：13596]已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．(0分)[ID ：13591]在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足()AB AC BC ABAC+⊥且1•2AB AC ABAC=，则ABC ∆是( ) A ．三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10．(0分)[ID ：13586]若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．4511．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．89-B ．89C ．79D ．79-12．(0分)[ID ：13565]已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB ．C ．-2D ．213．(0分)[ID ：13543]已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（ ）A ．54B ．15 C ．54-D ．15-14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13529]设O 是△ABC 所在平面上的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不对二、填空题16．(0分)[I∆：13720]∆ABC 的AB 边中点为D ，AC =1，BC =2，则AB CD ⋅的值为_______________.17．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.18．(0分)[ID ：13704]设等边三角形ABC 的边长为6，若3BC BE =，AD DC =，则BD AE ⋅=______.19．(0分)[ID ：13690]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若实数220x OA xOB OC -+=，则x =_____.20．(0分)[ID ：13675]如图，在ABC 中，AB AC ⊥，且1AB AC ==，D 是线段BC 上一点，过C 点作直线AD 的垂线，交线段AD 的延长线于点E ，则AD DE ⋅的最大值为______．21．(0分)[ID ：13674]设两个向量12,e e ，满足122,||1e e ==，12,e e 的夹角为60°,若向量122t 7e e +与向量12e te +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为____________. 22．(0分)[ID ：13668]若对n 个向量12,,,n a a a 存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k ，使得11220n n k a k a k a +++=成立，则称向量12,,,n a a a 为“线性相关”，以此规定，能说明123(1,0),(1,1),(2,2)a a a ==-=线性相关”的实数123,,k k k 依次可取的一组值是____________（只要写出一组答案即可）23．(0分)[ID ：13658]ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()3,1B -，()5,3C -，D 是BC 上一点，若14ABD ABC S S ∆∆=，则D 的坐标为________. 24．(0分)[ID ：13646]已知点()01A ，，()13B ，，()C x y ，，若以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为2，则y 关于x 的函数解析式为________________． 25．(0分)[ID ：13643]如图，在OAB 中,OA a OB b ==，若点M 分AB 所成的比为2:1，若点N 分OA 所成的比为3:1，OM 和BN 交于点P ，则OP 可用,a b 表示为______．三、解答题26．(0分)[ID ：13819]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．(0分)[ID ：13771]已知a 与b 的夹角为34π，且2a =，2b =. （1）求32a b +；（2）求32a b +与a 的夹角θ的大小.28．(0分)[ID ：13751]已知(sin ,1)a θ=，(1,cos )b θ=，[,]44ππθ∈-. （1）求2||a b +的最大值；（2）设a 与b 的夹角为ϕ，求ϕ的取值范围.29．(0分)[ID ：13732]（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2＋√3px －p ＋1＝0（p ∈R ）两个实根. （Ⅰ）求C 的大小（Ⅱ）若AB ＝3，AC ＝√6，求p 的值 30．(0分)[ID ：13805]已知2a =，1b =，a 与b 的夹角为45︒，求使向量()2a bλ-与()3a b λ-的夹角是锐角的实数λ的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．C12．A13．D14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】如图所示利用向量的运算法则将向量和都用和来表示然后展开即可得出答案【详解】如图所示：在△ABC中有由D是AB边的中点则有又因AC1BC2所以故答案为：【点睛】本题考查了向量的运算17．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】18．-18【解析】【分析】由已知得由此根据数量积定义求出的值【详解】∵等边三角形的边长为6∴为中点∴∵∴∴故答案为：-18【点睛】本题考查向量数量积的求法是中档题解题时要认真审题注意平面向量加法法和向量19．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力20．【解析】【分析】设用以及题目中特殊向量来表示再求最值【详解】又过点C作直线AD的垂线交线段AD的延长线于点E不妨设则又当时故答案为:【点睛】本题主要考查向量在几何图形中的应用应用向量的线性运算21．【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时则两向量的数量积为负数由此可得实数的取值范围但要注意排除两向量共线反向的情形【详解】∵的夹角为60°∴∵向量与向量的夹角为钝角∴(解得令则得解得∴当时向量与向量22．【解析】【分析】利用题中的定义设出方程利用向量的坐标运算得到方程组给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解【详解】设k1+k2+k3则依次可取的一组值是故答案为【点睛】本题考查理解题中给的新定义向量的23．【解析】【分析】根据等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比可得再得到设出的坐标代入可解得【详解】因为又因为所以所以所以所以设所以所以所以且解得且所以的坐标为故答案为:【点睛】本题考查了向量共线的坐24．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量25．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题2．C解析：C 【解析】 【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案． 【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-， 所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-， 即sin cos sin cos 1A B B A +=， 则()sin 1A B +=， 故sin 1C =， 所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形． 故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．3．A解析：A 【解析】先求出=6,8AD （），=3,4AE （），所以2AD AE =，即得解. 【详解】1141()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+45168168,,(6,8)577577⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111215168268(),,3333377377AE AC CE AC CB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3,4)=，所以2AD AE =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基底法和向量的坐标运算，考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理，将a bcosC <，转化为sin sin A BcosC <，再利用两角和与差的三角函数得到cos sin 0B C <判断. 【详解】 因为a bcosC <， 所以sin sin A BcosC <， 所以()sin sin B C BcosC +<，所以sin cos cos sin sin B C B C BcosC +<， 所以cos sin 0B C <， 所以,2B ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以ABC 为钝角三角形. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 6．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤ 又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.8．A解析：A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 9．D解析：D 【解析】 【分析】AB AB和AC AC是两个单位向量，设AB AC ABAC+＝AD ，则AD 是BAC ∠的平分线，由此可得AD BC ⊥，从而确定三角形是等腰三角形，再由1•2AB AC ABAC=，求出BAC ∠即可判断． 【详解】 设AB AC ABAC+＝AD ，∵AB AB和AC AC是两个单位向量，∴AD 是BAC ∠的平分线，由题意AD BC ⊥，∴ABC ∆是等腰三角形，•AB AC ABAC111cos 2BAC ⨯⨯∠=，即1cos 2BAC ∠=，∴3BAC π∠=， ∴ABC ∆是等边三角形， 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量加法的平行四边形法则．解题关键是由向量垢平行四边形法则得出设AB AC ABAC+＝AD ，则AD 是BAC ∠的平分线．10．D解析：D 【解析】222222cos cos2cos cos sin sin sin θθθθθθθ-=-=+. 分子分母同时除以2cos θ，即得：2211149cos211519tan tan θθθ--===++. 故选D.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据所给的条件求出参数,,A ωϕ 的值，然后令3,8x π=代入到()f x 即可． 【详解】由()f x 为奇函数，可知(0)sin 0,f A ϕ== 由ϕπ< 可得0.ϕ= 由()f x 的最小正周期为π可得2,T ππω== 所以 2.ω= 则()sin 2.f x A x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得()sin .g x A x =的图象，结合已知条件可得sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得A=2,则()2sin 2.f x x =所以332sin 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换．13．D解析：D 【解析】 【分析】分子分母同除以cos α，可化为关于tan α的式子，代入tan 2α=即可求解. 【详解】sin 3cos tan 32sin cos 2tan 1αααααα--=++, ∴sin 3cos 2312sin cos 2215αααα--==-+⨯+, 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题.14．B解析：B 【解析】 【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假． 【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面， 则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立， 即()a b xb x y c ya +=+++， 所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解， 假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1， 因此不正确．其中正确的命题有一个．故选：B ． 【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算以及数量积运算，证得AB AC =，由此证得ABC ∆是等腰三角形. 【详解】由()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，得()()0CB OB OA OC OA ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，()()0AB AC AB AC -⋅+=，220ABAC -=，所以AB AC =，所以ABC ∆是等腰三角形. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题16．【解析】【分析】如图所示利用向量的运算法则将向量和都用和来表示然后展开即可得出答案【详解】如图所示：在△ABC 中有由D 是AB 边的中点则有又因AC 1BC 2所以故答案为：【点睛】本题考查了向量的运算解析：32【解析】 【分析】如图所示，利用向量的运算法则，将向量AB 和CD 都用CB 和CA 来表示，然后展开即可得出答案. 【详解】如图所示：在△ABC 中，有AB CB CA =-，由D 是AB 边的中点，则有CB CACD 2+=， 又因AC =1，BC =2， 所以()()()2222CB CA 113AB CD CB CA CB CA 212222+⋅=-⋅=-=-=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查了向量的运算法则的应用，能够把向量AB 和CD 进行有效的转化是解题的关键，属于一般难度的题.17．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.18．-18【解析】【分析】由已知得由此根据数量积定义求出的值【详解】∵等边三角形的边长为6∴为中点∴∵∴∴故答案为：-18【点睛】本题考查向量数量积的求法是中档题解题时要认真审题注意平面向量加法法和向量 解析：-18【解析】 【分析】由已知得12BD BA AC =+，13AE AB BC =+，由此根据数量积定义求出BD AE ⋅的值. 【详解】∵等边三角形ABC 的边长为6，AD DC =， ∴D 为AC 中点，∴12BD BA AC =+， ∵3BC BE =，∴13AE AB BC =+， ∴1123BD AE BA AC AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭111326BA AB BA BC AC AB AC BC ⋅+⋅+⋅+⋅1113636cos6066cos6066cos60326=-+⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒36693=-+++18=-.故答案为：-18. 【点睛】本题考查向量数量积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法和向量数量积公式的合理运用.19．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力 解析：1【解析】 【分析】变换得到22OC xOB x OA =-，根据三点共线得到221x x -=，计算得到答案. 【详解】22202x xOB OC OC xOB OA OA x -+=∴=-，A 、B 、C 为直线l 上不同的三点则2211x x x -=∴=故答案为：1 【点睛】本题考查了向量三点共线问题，意在考查学生的计算能力.20．【解析】【分析】设 用以及题目中特殊向量 来表示再求最值【详解】又过点C 作直线AD 的垂线交线段AD 的延长线于点E 不妨设 则又当时故答案为:【点睛】本题主要考查向量在几何图形中的应用应用向量的线性运算解析：18【解析】 【分析】设BD BC λ= ()01λ≤≤，用λ以及题目中特殊向量0AB AC ⋅=，0AD CE ⋅= 来表示AD DE ⋅，再求最值.【详解】AB AC ⊥， 0AB AC ∴⋅=，又过点C 作直线AD 的垂线，交线段AD 的延长线于点E ，AE CE ∴⊥， AD CE ∴⊥， 0AD CE ∴⋅=，不妨设BD BC λ= ()01λ≤≤，则()()()11DC BC AC AB λλ=-=--，()0AD DE AD DC CE AD DC AD CE AD DC AD DC ∴⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅+=⋅，又()()1AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+，()][()()()()()22222111(1)(1)1123101AD DE AB AC AC AB AB AC AB AC AC AB λλλλλλλλλλλλλ⎡⎤∴⋅=-+⋅---=-⋅--+---⋅=-+-≤≤⎣⎦，∴当34λ=时，max 18AD DE ⋅=． 故答案为:18． 【点睛】本题主要考查向量在几何图形中的应用，应用向量的线性运算表示目标式，结合二次函数求解最值，属于中档题．21．【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时则两向量的数量积为负数由此可得实数的取值范围但要注意排除两向量共线反向的情形【详解】∵的夹角为60°∴∵向量与向量的夹角为钝角∴(解得令则得解得∴当时向量与向量解析：141(7,(,)22---.【解析】 【分析】当两向量的夹角为钝角时，则两向量的数量积为负数，由此可得实数t 的取值范围，但要注意排除两向量共线反向的情形． 【详解】∵122,||1e e ==，12,e e 的夹角为60°, ∴1221601e e cos ︒⋅=⨯⨯=．∵向量122t 7e e +与向量12e te +的夹角为钝角，∴(()()2222121211222t 7)2t 2t 772t 1570e e e te e e e te t +⋅+=++⋅+=++<，解得172t -<<-． 令()12122t 7(0)e e e te λλ+=+<，则得27t t λλ=⎧⎨=⎩，解得2t λ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．∴当2t =-时，向量122t 7e e +与向量12e te +共线反向，不合题意． ∴实数t 的取值范围为17,222⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】解答本题时注意以下结论：①0a b a b ⊥⇔⋅=；②当,a b 的夹角为锐角时，可得0a b ⋅>，反之不成立（注意共线同向的情形）；③当,a b 的夹角为钝角时，可得0a b ⋅<，反之不成立（注意共线反向的情形）．22．【解析】【分析】利用题中的定义设出方程利用向量的坐标运算得到方程组给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解【详解】设k1+k2+k3则依次可取的一组值是故答案为【点睛】本题考查理解题中给的新定义向量的 解析：4,2,1--【解析】 【分析】利用题中的定义设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解． 【详解】设k 11a +k 22a +k 330a =，则123232020k k k k k ++=⎧⎨-+=⎩123,,k k k 依次可取的一组值是4,2,1--故答案为4,2,1-- 【点睛】本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理．23．【解析】【分析】根据等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比可得再得到设出的坐标代入可解得【详解】因为又因为所以所以所以所以设所以所以所以且解得且所以的坐标为故答案为:【点睛】本题考查了向量共线的坐 解析：()1,0【解析】 【分析】根据等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比,可得||1||3BD DC =,再得到13BD DC =,设出D 的坐标,代入13BD DC =可解得. 【详解】 因为||||ABD ABCS BD SBC =,又因为14ABD ABC S S ∆∆=,所以14ABD ABCS S =, 所以||1||4BD BC =,所以||1||3BD DC =, 所以13BD DC =, 设(,)D a b ,所以(3,1)BD a b =-+,(5,3)DC a b =---,所以1(3,1)(5,3)3a b a b -+=---, 所以13(5)3a a -=--且11(3)3b b +=-,解得1a =,且0b =, 所以D 的坐标为(1,0). 故答案为:(1,0). 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示,平面向量基本定理,属于基础题.24．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量解析：21y x =-或23y x =+ 【解析】 【分析】求得,AB AC ，然后求得cos ,ABAC ，进而求得sin ,AB AC ，利用平行四边形的面积列方程，化简后求得y 关于x 的函数解析式. 【详解】依题意()()1,2,,1AB AC x y ==-，所以25,AB AC x ==cos ,AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=，由于[],0,πAB AC ∈，所以2sin ,1cos ,15AB AC AB AC x =-=-⎣AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积sin ,2AB AC AB AC ⋅⋅=，化简得()()23210x y x y -+--=，所以21y x =-或23y x =+. 故答案为：21y x =-或23y x =+. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查平面向量夹角的计算，考查同角三角函数的基本关系式，考查平行四边形面积的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM 三点共线所以……①又BPN 三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向 解析：33105a b + 【解析】 【分析】运用平面向量基本定理和三点共线，分别求得OP ，即可求得,λμ的值，得到答案． 【详解】根据题意得，O ，P ，M 三点共线， 所以112()333OP OM OB BM OB BA OA OB λλλλλ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭……① 又B ，P ，N 三点共线，所以33()44BP BN ON OB OA OB OA OB μμμμμ⎛⎫==-=-=-⎪⎝⎭则3(1)4OP OA OB μμ=+-……..② 由①②得132,1343λμλμ==-，所以29,510μλ==， 所以33105OP a b =+． 故答案为：33105a b + 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及三点共线的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，合理求得向量OP 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题 26．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x -x cos x ，＝﹣cos2x x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．27．（1）252）25arccos 5. 【解析】 【分析】 (1)利用2|32|(32)a b a b +=+计算可得;(2)利用cos θ(32)|32|||a b a a b a +⋅=+2252=⨯.【详解】(1)222|32|(32)9124a b a b a a b b +=+=+⋅+3941222cos 424π=⨯+⨯⨯⨯+⨯362482025=-+==(2)cos θ(32)|32|||a b a a b a +⋅=+2252=⨯234222()245⨯+⨯=25=. 所以5arccos 5θ=. 【点睛】本题考查了求向量的模,向量的夹角,属于基础题.28．（1）322+；（2）22]2π. 【解析】 【分析】（1）根据向量的运算，化简得2||22sin()34a b πθ+=++，利用三角函数的性质，即可求解。

贵州省高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A . C103C53B . C104C52C . C155D . A104A522. （2分）甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分）设随机变量X～N（2，32），若P（X≤c）=P（X＞c），则c等于（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）演绎推理“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=log x是对数函数（小前提），所以y=log x是增函数（结论）”所得结论错误的原因是（）A . 大前提错B . 小前提错C . 推理形式错D . 大前提和小前提都错5. （2分）已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p)且E(X)=12,D(X)=4，则n与P 的值分别为（）A . 18,B . 18,C . 12,D . 12,6. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a=（）A .B . ﹣C . 6D . ﹣67. （2分）若，则k的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·中山月考) 若，且，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·城中模拟) 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A . 474种B . 312种C . 462种D . 300种10. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 某球星在三分球大赛中命中率为，假设三分球大赛中总计投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣一分，则该球星得分的期望与方差分别为（）A . 16，32B . 8，32C . 8，8D . 32，3211. （2分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）（+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（）A . -40B . 10C . 40D . 45二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，现不放回地每次抽取1个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率为________ ．14. （1分）在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．15. （1分）(2017·汕头模拟) （（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．16. （1分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0 ， a1 ，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．18. （5分）现将6张不同的明星签名送给甲、乙、丙三人，每人至少一张，共有多少种不同的分配方法？19. （10分）(2020·山东模拟) 某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？20. （5分）为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为,，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为,，两人租车时间都不会超过三小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．21. （10分） (2019高一上·西湖月考)（1）为何值时，.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围．22. （10分）(2018·绵阳模拟) 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

贵州省高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {-2,-1,0}B . {-2,-1,0,1,2}C . {0,1,2}D . {-1,0,1,2}2. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z满足方程 =i（i为虚数单位），则 =（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i3. （2分）(2017·包头模拟) 已知平面向量a,b的夹角为则 =（）A . 2B .C . 2D . 24. （2分）已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 85. （2分）给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）过曲线上一点及邻近一点作割线，则当时割线的斜率为（）A .B .C . 1D .7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 数列中，已知且则（）A . 19B . 21C . 99D . 1018. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（2x﹣）D . y=2sin（2x+ ）9. （2分）三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 如图所示,阴影部分的面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·莆田期中) 抛物线y=﹣ x2的准线方程是（）A .B . y=2C .D . y=﹣212. （2分） (2015高二下·思南期中) 若函数f（x）=x2+ax﹣在（，+∞）是增函数，则a的取值范围（）A . （﹣∞，3]B . （﹣∞，﹣3]C . [﹣3，+∞）D . （﹣3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·崇礼期中) 曲线y=e2x在x=0处切线方程为________．14. （1分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．15. （1分） (2018高三上·张家口期末) 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则 ________．16. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知：；；，利用上述结果，计算：13+23+33+…+n3=________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2016高三上·绍兴期末) △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．（1）求的值：（2）若a= c，且△ABC的面积为4，求c的值．18. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）令，证明：．19. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.参考数据，（参考公式：，）（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20. （10分） (2015高二上·孟津期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2 ．（1）求五棱锥A′﹣BCDFE的体积；（2）求平面A′EF与平面A′BC的夹角．21. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

贵州省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·红河开学考) 已知x、y取值如表：x01456y 1.3m3m 5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为 =x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.82. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少（）A . 101B . 808C . 712D . 893. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（）A . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐6. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）在（x2﹣x+2y）5的展开式中，x4y2的系数为（）A . ﹣120B . 120C . 30D . ﹣808. （2分）若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C . 若a＜b＜0，则D . 若a＜b＜0，则9. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 函数的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（）种．A . 2698B . 2688C . 1344D . 537611. （2分） (2019高二下·诸暨期末) 用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A .B .C .D .12. （2分）已知向量=（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在上的射影分别为A1和B1 ，若=，则λ的值是（）A .B . -C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·潍坊月考) 不等式的解集为________.14. （1分）(2019·定远模拟) 已知则________．15. （1分）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6 门学科中选择3门学科参加等级考试．小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有________ 种．16. （1分） (2020高二上·秭归期中) 若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数 .（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高二下·安徽期中) 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）比21034大的偶数；（2）左起第二、四位是奇数的偶数．19. （10分）(2019·西宁模拟) 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：20. （15分） (2016高二下·银川期中) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．21. （10分）(2017·柳州模拟) 某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．22. （10分）(2017·许昌模拟) 已知函数的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。