贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷

2020-2021学年贵州省黔东南州高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={x|−1≤x≤4}，Q={−1,0,1,4,5}，则P∩Q=()A. {−1,0,1,4}B. {1,4}C. {0,1}D. {0,1,4}2.求值：cos150°=()A. 12B. √32C. −12D. −√323.已知平面向量m⃗⃗⃗ =(3−x,1)，n⃗=(x,4)，且m⃗⃗⃗ //n⃗，则下列正确的是()A. x=−1B. x=−1或4C. x=125D. x=44.2tan15°1−tan215∘=()A. −1B. 1C. √3D. √335.已知a=30，b=log312，c=log3π，则a，b，c的大小是()A. b<a<cB. c<b<aC. a<b<cD. a<c<b6.已知函数f(x)=e x−x−2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N∗)，则k可能等于()A. 0B. 1C. 2D. 37.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，则下列各式一定成立的是()A. f(2)>f(−5)B. f(−5)<f(0)C. f(−2)<f(0)D. f(−5)>f(2)8.已知函数g(x)=sin(2x−π3)的图像向左平移π4，纵坐标保持不变，得到函数f(x)的图像，则f(x)的解析式为()A. f(x)=sin(2x−7π12) B. f(x)=sin(2x+π6)C. f(x)=sin(2x−π12) D. f(x)=sin(2x−5π6)9.黔东南电信公司为迎接2021年元旦，推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图，A种方式对应的函数解析式为S1=mt+20(m为常数)，B种方式对应的函数解析式为S2=nt(n为常数)，当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费A. 10元B. 20元C. 30元D. 40元3 10.函数y=3−|x|的大致图像是()A.B.C.D.11.函数f(x)=log2(x2−2)的单调递减区间是()12. 已知定义在R 上的函数y =f(x)对于任意的x 都满足f(x +2)=f(x)，当−1≤x <1时，f(x)=x 3，若函数g(x)=f(x)−log a |x|(a >1)至少有6个零点，则a 的取值范围是( )A. (1,5)B. (2,+∞)C. (3,+∞)D. (5,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. log 381−ln 1e =______．14. 已知f(x)={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，且f(a)=6，则a =______．15. 已知扇形的中心角是23π，半径为2√3，则此扇形的面积为______．16. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，O 点为坐标原点，在x 轴上找一个点M ，使得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值，则M 点的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集为实数R ，集合M ={x|x >1或x <−1}，N ={x|x 2−3x −4<0}，S ={x|x >a}． (1)求∁R M ； (2)求M ∩N ；(3)若N ∩S =⌀，则a 的取值范围？18. 已知钝角α满足tanα=−2．(1)求cos(α+60°)的值；(2)求sin 2α+sinαcosα−2cos 2α的值．19.若函数f(x)满足f(x)=x2+ax(x≠0)．(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若函数的图象经过点(2,5)，求f(x)的表达式，判断f(x)在[2,+∞)的单调性，并给予证明？20.炉碧工业园区某化工厂生产某种化工产品，其生产产品的每吨平均成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以表示为y=x5−58+9000x，为正常生产，年固定开支为80万元，同时该生产线年生产量最多为260吨．(1)求年产量x为多少时，生产总成本最低，最低是多少？(2)若每吨产品平均出厂价格为40万元，那么年产量是多少吨时，可以获得最大利润？(利润=总收入−总成本)21.已知△ABC中，∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点．(2)当AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ 时，试求AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．22. 已知向量a ⃗ =(1,cos 2x −1)，b ⃗ =(sin2x +√3+1,2√3)，f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ (x ∈R)．(1)求函数f(x)的对称中心及单调减区间； (2)若x ∈[−π4,π3]，求f(x)的值域．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设集合P={x|−1≤x≤4}，Q={−1,0,1,4,5}，则P∩Q={−1,0,1,4}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D．【解析】解：cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−√32故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵m⃗⃗⃗ //n⃗，∴4(3−x)−x=0，解得x=12，5故选：C．4.【答案】D【解析】解：2tan15°1−tan215∘=tan30°=√33，故选：D．逆用二倍角的正切公式可得答案．本题考查二倍角的正切，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：a=30=1，∵log312<log31=0，∴b<0，∵log3π>log33=1，∴c>1，∴b<a<c，故选：A．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.【答案】B【解析】解：因为函数f(x)=e x−x−2中f(1)=e−3<0，f(2)=e2−e−2>0，所以零点在区间(1,2)上．再由函数f(x)=e x−x−2的一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N∗)，可得k=1，故选：B．将区间两端点值代入f(x)，满足f(a)⋅f(b)<0，则(a,b)为零点所在的区间．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7.【答案】D【解析】解：f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在(−∞,0]上是减函数，所以f(2)<f(5)=f(−5)，f(−5)>f(0)，f(−2)>f(0)，f(−5)=f(5)>f(2)．故选：D．由题意可得f(x)在[0,+∞)上是增函数，在(−∞,0]上是减函数，结合偶函数的定义，可得结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：依题意可得f(x)=sin[2(x+π4)−π3]=sin(2x+π6).故选：B．根据三角函数的图象变换规律可得结果．本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由题意可知，∵t=100时，S1=S2，∴100m+20=100n，即n=m+15，故当n=50时，S1−S2=50m+20−50n=50m+20−50m−505=10元．故选：A．根据t=100时，S1=S2，可得n=m+15，再根据t=50时，S1−S2，即可求解结果．本题主要考查函数的实际应用，考查数形结合的能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：函数y=f(x)=3−|x|=(13)|x|为偶函数，其图像关于y轴对称，且在(0,+∞)单调递减，可排除ABD，由函数y =f(x)=3−|x|=(13)|x|为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，可得答案． 本题考查函数的奇偶性及其图像的性质，考查观察与分析能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由x 2−2>0，解得x <−√2或x >√2． 令t =x 2−2，该函数在(−∞,−√2)上是减函数，又y =log 2t 是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，函数f(x)=log 2(x 2−2)的单调递减区间是(−∞,−√2). 故选：C ．由对数函数的真数大于0求得原函数的定义域，再求出内层函数t =x 2−2的减区间得答案．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．12.【答案】D【解析】解：由题意得，函数g(x)=f(x)−log a |x|的零点个数即为y =f(x)与y =log a |x|的图象的交点个数，因为f(x +2)=f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数， 又因为f(x)=x 3(−1≤x <1)，所以函数f(x)的图象如图所示． 在同一坐标系中作出函数y =log a |x|={log a x,x >0log a (−x),x <0的图象(a >1)，由图象得，要使y =f(x)与y =log a |x|的图象至少有6个交点， 故当a >1时log a 5<1； 解得a >5．函数g(x)=f(x)−log a |x|的零点个数即为y =f(x)与y =log a |x|的图象的交点个数，结合图象即可求得结论．本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.【答案】5【解析】解：原式=log 334+lne =4+1=5， 故答案为：5．利用对数的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．14.【答案】−√5【解析】解：因为f(x)={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，当a ≤0时，f(a)=a 2+1=6， 所以a =−√5或a =√5(舍)， 当a >0时，f(a)=−2a =6， 所以a =−3(舍)， 综上，a =−√5． 故答案为：−√5．由已知结合函数解析式对a 进行分类讨论，然后代入可求a 的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，属于基础题．15.【答案】4π【解析】解：扇形的弧长l =2π3×2√3=4√3π3，则扇形的面积S =12lr =12×2√3×4√3π3=4π，故答案为：4π．先求出扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式进行计算即可．解决本题的关键，是基础题．16.【答案】(52,0)【解析】解：设点M(m,0)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −3,−2)，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −2,−1)， 则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −3,−2)⋅(m −2,−1)=m 2−5m +8=(m −52)2+74， 故m =52时，AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值， 此时，点M 的坐标为(52,0)， 故答案为：(52,0)．设点M 的坐标，计算AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的结果，再利用二次函数求最值即可． 本题考查向量的数量积公式的应用，二次函数求最值，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵M ={x|x >1或x <−1}，∴∁R M ={x|−1≤x ≤1}；(2)由x 2−3x −4<0，解得：−1<x <4， 即N ={x|−1<x <4}， 又∵M ={x|x >1 或 x <−1}， ∴M ∩N ={x|1<x <4}；(3)∵N ∩S =⌀，且S ={x|x >a}，N ={x|−1<x <4}， ∴a ≥4，所以实数a 的取值范围为[4,+∞)．【解析】(1)根据补集的定义即可求解；(2)先求出集合N ，再根据交集的定义即可求解；(3)根据空集的性质建立不等式关系即可求解．本题考查了集合的运算关系，涉及到空集的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)解：因为 tanα=−2，且 α 为钝角，所以 sinα=−2cosα，所以 (−2cosα)2+cos 2α=1，所以 cos 2α=15，所以 cosα=−√55(正值已舍)，∴sinα=2√55，∴cos(α+60°)=cosαcos60°−sinαsin60°=(−√55)×12−2√55×√32=−2√15+√510； (2)∵tanα=−2，cosα≠0， 所以 sin 2α+sinαcosα−2cos 2α=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4−2−24+1=0．【解析】(1)tanα=−2，且 α 为钝角，可求得cosα，再利用两角和的余弦可得答案； (2)将所求关系式的分母变为1，再“弦”化“切“可得答案．本题考查两角和与差的三角函数，考查化归思想与考查运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=x 2+ax (x ≠0)，且 f(x) 为偶函数，则有f(−x)=f(x)，即(−x)2+a −x =x 2+a x ，变形可得：a −x =ax ，必有a =0． (2)函数 f(x) 的图象过点 (2,5)，则有f(2)=4+a 2=5，解可得a =2，则f(x)=x 2+2x ， 由题意可知 f(x) 在定义域上为增函数， 证明：在定义域上任取 2≤x 1<x 2，则有f(x 1)−f(x 2)=x 12+2x 1−(x 22+2x 2)=(x 1−x 2)[(x 1+x 2)x 1x 2−2x 1x 2]，∵2≤x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+x 2>4，x 1x 2>4，(x 1+x 2)x 1x 2>16， ∴(x 1+x 2)x 1x 2−2>14>0， ∴(x 1+x 2)x 1x 2−2x 1x 2>0，∴(x 1−x 2)[(x 1+x 2)x 1x 2−2x 1x 2]<0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)，∴函数 f(x)=x 2+2x 在[2,+∞) 上为单调递增函数．【解析】(1)根据题意，由偶函数的定义可得f(−x)=f(x)，即(−x)2+a−x =x 2+ax ，变形分析可得答案；(2)根据题意，将点(2,5)的坐标代入函数的解析式，可得a 的值，即可得函数的解析式，进而由作差法分析可得其单调性．本题考查函数的奇偶性和单调性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20.【答案】解：(1)设年总成本 M 万元，则 M(x)=x ⋅y +80=x 25−58x +9080，∵M(x)=x 25−58x +9080=15(x −145)2+4875，0≤x ≤260，∴当年产量为145吨时，生产成本最低4875万元． (2)设利润为 R(x)，则 R(x)=40x −M(x)=40x −(x 25−58x +9080)=−x 25+98x −9080，R(x)=−15(x 2−490x +2452)+24525−9080=−15(x −245)2+2925(0≤x ≤260)，∴当年产量为245吨时，利润最大，最大利润为2925万元．【解析】(1)设年总成本 M 万元，则 M(x)=x ⋅y +80=x 25−58x +9080，再结合二次函数的性质，即可求解．(2)设利润为 R(x)，则 R(x)=40x −M(x)=40x −(x 25−58x +9080)=−x 25+98x −9080，再结合二次函数的性质，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于基础题．21.【答案】解：(1)∵CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，点D 是CB 的中点， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ −a ⃗ ，∵CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +12(2b ⃗ −a ⃗ )=12a ⃗ +b ⃗ ．(2)以C 点为坐标原点，以CB ，CA 为x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，设A(0,a)，∴B 点坐标为(a,0)，另设点E 坐标为(x,y)，∵点D 是CB 的中点，∴点D 坐标为(a2,0)，又∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x,y −a)=2(a −x,−y)，∴x =2a3，y =a3， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a 2,−a)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a 3,a 3)， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2×2a 3+(−a)×a 3=0．【解析】(1)根据条件，结合平面向量基本定理即可求解结论； (2)建立坐标系，求出点E 的坐标，即可求解结论．本题考查了平面向量的基本定理，向量的数量积，属于中档题．22.【答案】解：(1)因为a⃗=(1,cos2x−1)，b⃗ =(sin2x+√3+1,2√3)，所以f(x)=a⃗⋅b⃗ =sin2x+√3+1+2√3cos²x−2√3=sin2x+2√3cos²x−√3+1=sin2x+√3(2cos²x−1)+1=sin2x+√3cos2x+1=2sin(2x+π3)+1，令2x+π3=kπ，k∈Z，则x=kπ2−π6，k∈Z，即对称中心(kπ2−π6,1)，k∈Z，令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，则kπ+π12≤x≤kπ+712π，k∈Z，则函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+712π]，k∈Z；(2)由(1)得，f(x)=2sin(2x+π3)+1，因为x∈[−π4,π3]，所以2x+π3∈[−π6,π]，当2x+π3=−π6，即x=−π4时，f(x)min=2×(−12)+1=0，当2x+π3=π2，即x=π12时，f(x)max=2+1=3，综上，x∈[−π4,π3]，f(x)的值域为[0,3]．【解析】(1)根据向量坐标运算性质得到f(x)=2sin(2x+π3)+1，进而根据正弦函数性质可求其对称中心和单调减区间；(2)根据x的取值范围，结合f(x)表达式即可求得其值域本题考查掌握数量积的坐标运算，两角和的正弦公式、二倍角公式，正弦、余弦定理，正弦函数的单调性，对称中心的其求法，利用向量的数量积及其化简三角函数是解题的关键，考查知识广泛，比较综合，属于中档题．。

秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。

高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．-C ．12D 5．在平行四边形ABCD 中，若||||AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )AB ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( )A ．2B ．0C ．1D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是()12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-， 则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间[,]122ππ上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．高一上学期期末检测（八）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1． ( B ) 2． ( A ) 3． ( C ) 4． ( D ) 5． ( A ) 6． ( B ) 7． ( C ) 8．( B ) 9． ( D ) 10． ( C ) 11． ( B ) 12． ( C )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13． 12-．14．10． 15． 8- ． 16． 2 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ········································································ 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································· 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤………………….10'18． 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ························································ 3'所以()2f x x -=，即()()210f x x x =≠ ························································ 5' （Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ··················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. 12'19． 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ········································································ 3'因此cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································· 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ························································ 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得 (31)(1)220λλ--⨯-+⨯= 11'解得：17λ=- ……………12'20．解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ··························································· 2'1tan 211tan αα+==-⋅·························································· 3'于是1tan 3α= ···················································································· 5'(另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅)（Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ··········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································ 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+ 222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 21．解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ······················································ 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅………………..5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩…………………6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；………………….7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈--………………10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. 12'22．解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+··········································································· 3'由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ···················································· 4' 36k x k ππππ-+≤≤+································································· 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦··································· 6' （Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+ “关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2my =的图象有两个不同的交点”. ·········································································· 8' 在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：···································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”，必有122m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

贵州省凯里市第三中学2019-2020高一下学期期末考试数学试卷时间： 120 分钟 分值： 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以下给出的各数中进制不可能是八进制数的是（ ）A ．312 B.10 110 C.821D.74572．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A.角度和它的正切值B. 人的右手一柞长和身高C.正方体的棱长和表面积D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间3．样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 4．有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 （ ）[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10；[)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12%5．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为 （ ）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.256．在不等边ABC ∆中，a 是最大的边，若a 2<b 2+c 2则A 的取值范围是（ ）Ａ．（900，1800） Ｂ．（450，900）Ｃ．（600，900） Ｄ．（00，900）7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.15 B ．13 C.14 D ．168．△ABC 中，若60A =o ，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于( ) A. 1 B.3 C. 2 D.23 9．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）A ．135<<xB ．13＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．5＜x ＜510．在ABC ∆中，60A ∠=o ，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定11．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12．右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ． i<＝100B ．i>100C ． i>50D ．i<＝50第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

2019-2020学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列表示正确的是( )A.B.C.D.2. 函数f(x)=√x−2x−3+lg(4−x)的定义域为( )A. [2,+∞)B. [2,3)C. [2,4)D. [2,3)或(3,4)3. 下列函数中哪个与函数y =√−2x 3相同( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−x√−2x 3D. y =x 2√−2x4. 已知f:(x,y )→(xy,xy )是从集合A 到集合B 的映射，在集合B 中与集合A 中元素(1,2)对应的元素是( )A. (1,2)B. (2,12) C. (2,1)D. (1,12) 5. 已知函数f(x)=4x 2−kx −8在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( )A. {40}B. [40,160]C. (−∞,40]D. [160,+∞)6. 某人去上班，由于担心迟到，一开始就跑步，跑累了再走完余下的路程．如果用纵轴表示离单位的距离，横轴表示出发后的时间，那么下列图中比较符合此人走法的是( )A.B.C.D.7. 已知函数f(x +1)=3x +2，则f(x)的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x +4D. 3x −18. 下列函数在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =2x +1B. y =−2x C. y =−x 2+2D. y =−x 2+x −19. 5.已知集合A ={x | x 2−3 x +2=0，x ∈R}，B ={x | 0< x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B的集合C 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 某大型服装厂为了制定下一年的销售策略，对某款畅销婴幼儿服装近3年的销售情况进行分析．分析结果如下：该款服装的综合成本为18元，当每件售价为x(x >18)元时，年销售量为m 万件，已知244−m 与x 2−16x 成正比，且每件售价为20元时，年销量为164万件．则该款婴幼儿服装年销售利润y(单位：万元)关于售价x(单位：元)的函数关系式为( )A. y =−x 3+17x 2−22x −2196(x >18)B. y =−x 3+34x 2−44x −4392(x >18)C. y =x 3−17x 2+22x +2196(x >18)D. y =x 3−34x 2+44x +4392(x >18)11. 已知函数f(x)和g(x)的图象如图所示，若关于x 的方程f(g(x))=1和g(f(x))=0的实数根的个数分别为m 和n ，则m +n =( )A. 15B. 13C. 12D. 1012. 函数f (x )的定义域为D ，若满足如下两个条件：(1)f (x )在D 内是单调函数；(2)存在[m 2,n2]⊆D ，使得f (x )在[m 2,n2]上的值域为[m,n ]，那么就称函数f (x )为“希望函数”，若函数f (x )=log a (a x +t )(a >0,a ≠1)是“希望函数”，则t 的取值范围是( )A. (−14,0)B. [−14,0] C. (−12,0) D. [−12,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 集合{−1,0,1}共有__________个子集．14. 已知g(x)=f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，则f(−1)=______． 15. 已知函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1则f(f(2))= ______ ． 16. 若对任意的x ∈[1e ,+∞)，都有12x 2−alnx ≥0成立，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，A ={x|x 2+px +12=0}，B ={x|x 2−5x +q =0}，若(∁U A)∩B ={2}，A ∩(∁U B)={4}，求A ∪B ．18.已知集合A={x|x2−mx+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A∩(∁U B)=⌀，其中U=R，求实数m的取值范围．19.已知二次函数f(x)满足：f(0)=1，且f(x+1)−f(x)=2x．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[−1,m]上的最大值．20.已知函数f(x)=|x|(x+1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[−1,12]上的最大值．21.已知f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数x,y，当x+y≠0时，都有f(x)+f(y)x+y>0，(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)若存在x∈[1,3]，使f(x−c)+f(x−c2)>0成立，求实数c的取值范围．22.今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系式为P=15x，Q=35√x.今有3万元资金投入甲、乙两种商品．(1)写出利润与投入资金之间的关系式．(2)为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析： 【分析】本题考查元素与集合的关系，是基础题． 利用元素与集合的关系直接求解． 【解答】解：在A 中，0是自然数，故，故A 正确；在B 中，，故B 错误； 在C 中，，故C 错误；在D 中，，故D 错误．故选：A ．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，则{x −2≥0x −3≠04−x >0，即{x ≥2x ≠3x <4， 即2≤x <3或3<x <4， 故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.答案：B解析： 【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，解答的关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同，属基础题．给出的函数含有根式，先分析其定义域为x ≤0，根式内可以开出−x ． 【解答】解：因为原函数有意义，所以x ≤0，所以函数，所以与函数y =√−2x 3相同的函数为y =−x √−2x ．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查映射的概念，属于基础题．根据题目给出的映射法则进行运算即可．【解答】解：由已知：xy=2,x y=12,)，所以在集合B中与集合A中的元素(1,2)对应的元素是(2,12故选B．5.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的单调性，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．≤5，解可得k的取根据题意，由f(x)的解析式分析函数f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得k8值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=4x2−kx−8为二次函数，其对称轴为x=k，8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,20]上单调递增，≤5，解得k≤40，则k8即k的取值范围为(−∞,40]．故选C．6.答案：D解析：解析：【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义．根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】由题意得函数s=f(t)是减函数，其图象是下降的，排除A、C；又一开始就跑步速度快，则s=f(t)减少得快，跑累了后速度慢，s=f(t)减少得慢，排除B；故选D．7.答案：D解析：【分析】本题考查了函数解析式的求解，很容易．换元法整体代入求解，采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．【解答】解：设t=x+1，∵函数f(x+1)=3x+2=3(x+1)−1∴函数f(t)=3t−1，即函数f(x)=3x−1故选D.8.答案：C解析：解：A中，y=2x+1在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；B中，f(x)=−2在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；xC中，y=−x2+2在(0,+∞)上是减函数，满足要求；D中，y=−x2+x−1在x=1时函数取得最大值，在(0,+∞)上不是减函数，不满足要求；2故选：C根据一次函数，二次函数，反比例函数的单调性，分别判断四个函数的在(0,+∞)上的单调性，可得答案本题考查复合函数的单调性、指数函数、对数函数及一次函数的性质，属中档题．9.答案：D解析：解：由题意可得，A={1,2}，B={1,2，3，4}，∵，∴满足条件的集合C有{1,2}，{1,2，3}，{1,2，4}，{1,2，3，4}共4个，故选：D．解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．设244−m=k(x2−16x)，由已知条件，可求出k=1，故y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)，整理可得答案．【解答】解：设244−m=k(x2−16x)，因为每件售价为20元时，年销量为164万件，所以244−164=k(202−16×20)，解得k=1，所以244−m=x2−16x，所以m=−x2+16x+244，所以y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．即y=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．故选B．11.答案：A解析：【分析】先根据图象，先求出f(x)=1和g(x)=0的根，然后利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，结合函数与方程之间的关系，研究函数图象是解决本题的关键．【解答】解：由f(t)=1得t1∈(0,1)，t2∈(−1,0)，当t1=g(x)，此时有3个根；当t2=g(x)，此时有3个根．故f(g(x))=1共有6个根，即m=6．由g(t)=0得t1=0，0<t2<1，−1<t3<0，当t1=f(x)=0，此时有3个根；当t2=f(x)，此时有4个根；当t3=f(x)，此时有2个根．故g(f(x))=0共有3+4+2=9个根，即n=9．则m+n=6+9=15，故选：A．解析： 【分析】本题考查了函数与方程的综合应用，是一道难题． 根据函数f (x )的单调性得出有两解，令a x2=m(m >0)，则关于m 的方程−t =m −m 2有两解，根据二次函数的性质得出t 的范围． 【解答】 解：∵y =a x +t 与的单调性相同，且a ≠1)在定义域上是增函数，∵f(x)在区间[m 2,n2]上的值域为[m,n ]，∴方程有两解，即方程a x =a x2+t 有两解，设a x2=m(m >0)，则−t =m −m 2，作出−t =m −m 2(m >0)的函数图象如图所示：∵方程a x =a x2+t 有两解，∴关于m 的方程−t =m −m 2有两解， ∴0<−t <14，所以−14<t <0， 故选A ．13.答案：8解析：本题考查了子集的个数，集合的元素有n 个，则其子集的个数为2n 个. 【解答】解：集合{−1,0,1}共有3个元素，故其子集的个数为8． 故答案为8．14.答案：−3解析：解：∵y =g(x)=f(x)+x 2是奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，即f(−x)+x 2=−f(x)−x 2， 即f(−1)+1=−f(1)−1， ∴f(−1)=−f(1)−2， ∵f(1)=1，∴f(−1)=−1−2=−3． 故答案为：−3．根据函数y =f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，建立方程组，即可求f(−1)． 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．15.答案：−43解析：解：∵函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1， ∴f(2)=(12)2=14， ∴f(f(2))=f(14)=114−1=−43．故答案为：−43由已知中函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1，将x =2代入可得答案． 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.答案：[−12e 2,e]解析： 【分析】本题考查了函数的恒成立问题，利用导数研究函数的极值和单调性．构造新函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f(x)的单调区间；求解最值即可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，令f(x)=12x 2−alnx，则f′(x)=x−ax=x2−ax，∵x∈[1e，+∞)，①当a≤0时，则f′(x)>0，f(x)在x∈[1e，+∞)上是递增函数，可得f(1e)=12(1e) 2−aln1e≥0，解得：0≥a≥−2e2②当a>0时，令f′(x)=0，可得x=√a ．若√a≤1e，则f(x)在x∈[1e，+∞)上是递增函数，可得f(1e)= 12(1e) 2−aln 1e≥0，解得：1e≥a≥−12e2若√a>1e，则f(x)在x∈[e，√a)上是递减函数，在[√a ，+∞)上是递增函数，此时f(√a) min =12(√a)2−aln √a ≥0，解得：a ≤e则1e<a ≤e综上可得：任意的x ∈[1e，+∞)，都有12x 2−alnx ≥0成立，则实数a 的取值范围是[−12e 2，e]．故答案为[−12e 2，e]．17.答案：解：∵由{4∈A 2∈B ，得{p =−7q =6， ∴A ={3,4}，B ={2,3}∴A ∪B ={2,3，4}解析：利用：“(C U A)∩B ={2}，A ∩(C U B)={4}，”得到4∈A 且2∈B ，列出方程组求得p ，q ，从而得出A ，B ，最后求出A ∪B 即可．本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．18.答案：解：因为A ={x|x 2−mx +1=0}，B ={x|x 2−3x +2=0}，若A ∩(∁U B)=⌀，所以A ⊆B ，当A =⌀时，有Δ=m 2−4<0，解得m ∈(−2,2)．又集合B ={1,2}，所以当A ={1}时，m =2，当A ={2}时，即x =2满足x 2−mx +1=0，解得m =52，此时A ={2,12}，不满足题意，综上，m ∈(−2,2]．解析：本题考查集合的基本运算，二次方程的解法，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 直接利用A ∩(∁U B)=⌀，说明A ⊆B ，求出集合B ，然后求解集合A ，即可得到m 的值的范围． 19.答案：解：(1)设二次函数f(x)=ax 2+bx +c ，∵f(0)=1，∴c =1．再由f(x +1)−f(x)=2x ，可得2ax +a +b =2x ，故有a =1，b =−1，故有f(x)=x 2−x +1．(2)二次函数f(x)=x 2−x +1的对称轴为x =12，故f(−1)=f(2)．当−1<m ≤2时，f max (x)=f(−1)=3．当m >2时，f max (x)=f(m)=m 2−m +1．解析：(1)设二次函数f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1，求得c =1.再由f(x +1)−f(x)=2x ，可得a =1，b =−1，从而求得f(x)的解析式．(2)二次函数f(x)=x 2−x +1的对称轴为x =12，故f(−1)=f(2).−1<m ≤2时，f max (x)=f(−1)，当m >2时，f max (x)=f(m)．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 20.答案：解：函数f(x)=|x|(x +1)的图象如图所示：(1)f(x)在[−∞,−12]和[0,+∞)上是增函数，在[−12,0]上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为[−∞,−12]，[0,+∞)；单调递减区间为[−12,0].(2)因为f (−12)=14，f (12)=34， 所以f(x)在区间[−1,12]上的最大值为34．解析：本题考查分段函数求单调区间和最值问题，其关键点在于要先作出函数图像，根据函数图像即可得到单调区间和最值.属于基础题． 21.答案：解：(1)∵f(x)是R 上的奇函数，∴当a −b ≠0时，f(a)−f(b)a−b =f(a)+f(−b)a+(−b)>0，又∵a >b ，∴a −b >0，∴f(a)−f(b)>0，即f(a)>f(b)．(2)由(1)知，a >b 时，都有f(a)>f(b)，∴f(x)在R 上单调递增，∵f(x)为奇函数，∴f(x −c)+f(x −c 2)>0等价于f(x −c)>f(c 2−x)∴不等式等价于x −c >c 2−x ，即c 2+c <2x ，∵存在x ∈[1,3]使得不等式c 2+c <2x 成立，∴c 2+c <(2x)max ,x ∈[1,3]，∴c 2+c <6，即c 2+c −6<0，解得：−3<c <2，即c ∈(−3,2)．解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．(1)根据奇函数的性质和条件得：f(a)−f(b)a−b =f(a)+f(−b)a+(−b)>0，由a >b 判断出f(a)、f(b)的大小；(2)根据(1)和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f(x −c)+f(x −c 2)>0等价于f(x −c)>f(c 2−x)，由题可得c 2+c <(2x)max ,x ∈[1,3]，即可得出．22.答案：解：(1)设甲种商品投资3−x 万元，乙种商品投资x 万元，利润为y 万元；则y =15(3−x)+35√x ，(0≤x ≤3)；(2)y =15(3−x)+35√x=−15x +35√x +35=−15(√x −32)2+35+920；故当√x =32，即x =94时，有最大值，故为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为0.75，2.25万元．(3−x)+解析：(1)设甲种商品投资3−x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；从而可得y=153√x，注意定义域(0≤x≤3)；5(2)利用配方法求函数的最值，注意能否取到．本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．。