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地下水运动基本定律、基本微分方程和数学模型共66页PPT资料

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地下水运动的基本规律 PPT

地下水运动的基本规律 PPT
补充:水文地质学常用处理问题思路: 1、分段法进行分析,因为流量相等,可以用流量把几 个段相互关联起来。
5、2 达西定律得应用
2、水流优先通过渗透性好得含水层,处理时分别求各 个层得流量,最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
井流计算问题
井流又可称为径向流,即从抽水 问题逐步提出。潜水井一开始 抽水时水位下降很快,但随后逐 渐稳定,地下水最终形成降落漏 斗。
[★]
(2)实验证实 Re<1时,V和I线性相关, 1<Re<10时,V和I近于线性相关。 Re>10时,V和I非线性相关。 也既,自然界只有一部分层流满足达西 定律,也即Re<10时。 注意:裂隙水,岩溶水要特别注意,不能 简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水 平均可)
地下水运动得本质
1、裘布依公式
A、假设条件(假设非常重要,没 有假设该公式无法使用)
(1) 含 水 层 为 一 圆 柱 体 , 周 围 是 定水头补给边界;
(2) 含 水 层 为 均 质 , 原 始 水 位 水 平,其隔水(顶)底板水平;
(3) 含 水 层 中 心 布 置 一 完 整 井 , 以一定流量抽水;
(4)水运动符合达西定律。
稳定流––––各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间 改变得水流运动。
非稳定流––––运动要素随时间变化得水流运动。
渗流场中任意点得流速变化只与空间坐标一个方向有关得 渗流,称为一维流,与空间坐标得两个和三个方向有关得,分 别称为二维或三维流。
[★]
5、1 重力水运动得基本规律
1、达西定律(Darcy’s Law)
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行(P33:图5—1),根据实 验结果(流量):

地下水运动的基本规律

地下水运动的基本规律

断面的水头，水头差为h；两断面相距L； (5)下端出口测定流量为Q。
0
0
图4-1 达西实验装置图
5.4.1.2 实验成果
Q KA h KAI L
Q AV
V KI
5.4.2 达西公式中各项的物理意义
5.4.2.1 渗透流速(V) >>在达西定律表达公式中，渗透流速是一个宏观概念，并且
它很容易测量。 >>因此，必须把它与单个水质点在砂粒中寻路而曲折前进的
地下水迹线示意图
5.1.2.3 二者区别
流线和迹线都是流场中的一簇曲线，都与流 体的运动有关，但各自代表了不同的概念：
>>流线反映的是某时刻流体的流速向量，迹线 是反映流体中某一质点不同时间走过的轨迹；
>>因此流线可看作水质点运动的摄影，迹线则 可看作对水质点运动所拍摄的电影。
5.1.3 过水断面与流量
5.4 地下水运动的基本规律
5.4.1 达西定律
达西定律是法国水利学家H.Darcy通过大量的实验，得到的线 性渗透定律。
5断面面积A；
(2)上游置一个稳定的溢水装置→保持稳定
水头；
(3)实验上端进水，下端出水→示意流线；
(4)圆筒中上、下断安装测压管→测定两个
>>稳定流条件下，流体的流线与迹线重合！
>>严格说来，自然界中的地下水都属于非稳定流，但是， 但为了便于分析和运算，也可以将某些运动要素变化微小的 渗流，近似地看作稳定流。
5.1.7 均匀流与非均匀流
>>均匀流——在实际水流中，如果流线是彼此平行的直线， 而且在同一流线上的点，其实际流速相等，即沿水流方向实 际流速的大小和方向皆不变。显然，在均匀流中，质点的时 变加速度和位变加速度都等于零。亦即流体在运动过程中， 其运动要素不随坐标位置而改变！

地下水动力学课件页PPT文档

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一般较FDM的精度高。
§8-2 有限差分法
有限差分法的基本思想
把渗流区域按一定的方式剖分成许多小区域 （均衡域），用该区域中心点（结点）的集 集合代替连续的渗流区域，在这些点上用差 商近似地代替导数，将描述地下水流问题的 数学模型化为一组以有限个未知函数值为未 知量的差分方程（代数方程）组，通过求 解差分方程组，得到所求解在结点上的近似 值。
H ki 1 2 H ki H ki 1 （ 0 x2 )H ik 1 H ik （ 0 t)（8-5）
( x )2
T t
略去0(△t )和 0 (△x)2 ，可得（8-5）式的对应的差分 方程：
hki1(2hxk)i2hki1Thik1 thik
由（8-8）式所示的初始条件给出t0时刻各结点的水头值 h00， h10，…hl0；再根据（8-7）式，在k=0时，分别取 i=1，i=2,…i=l-1,便可求得t1时刻各内结点的水头值 h11，…hl-10。 由以上计算的h11， h21 …hl-11值及由边界条件（8-9）式计 算的h01和hl1,再次利用（8-7）式（取k=1， i=1， i=2,…i=l-1，便可计算得t2时刻各结点的水头值。如此重复， 便可计算出t3 ，t3 ，…各时刻的水头分布值。
（8-7）式表明：只要知道了k时段初始时刻tk各 结点的hik值，便可计算出k时段末了时刻tk+1的hik+1 值（l≤i ≤l-1, 1≤k ≤m-1)，各方程可独立求解，因此，
这种方程称为显式有限差分方程。
(3) 定解条件离散化 在t=0的初始时刻，各结点水头值由初始条件给出：
h i0 H i0 H 0(i x )（8-8）
解析法只适用含水层几何形状规则、基本方程简单、定解 条件单一的情况。

地下水渗流基本方程及数学模型总结

地下水渗流基本方程及数学模型总结
p减少 有效应力增大会引起固体颗粒的压缩变形。固 体颗粒的压缩变形比多孔介质中空隙的变形小得多，通
常可忽略。
（二）含水层的状态方程

含水层弹性存储的概念： 弹性储存：当地下水水头（水压）降低（或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质。 含水层弹性存储的物理意义：

（承压含水层）弹性储存与（潜水）重力储存不同；
第一步：化简方程左端项： 当渗流满足达西定律，且取坐标与各向异性主轴方向一致，有：
H v x K xx x
H v y K yy y
H v z K zz z
( v x ) H H H ( K xx ) [ K xx (K xx )] x x x x x x x
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流的基本微 分方程的推导 二、地下水运动微分方程的各种形式 三、地下水运动数学模型的建立及求解
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流基本微分方程的推导 为反映含水层地下水运动的普遍规律，研究选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。 水均衡的基本思想，对某一研究对象：
描述地下水运动的数学模型及解算方法二地下水运动微分方程的各种形式zzyyxxzzyyxx使潜水面边界处理的简单化直接近似地在微分方程中处理dsdh此时1潜水面比较平缓等水头面呈铅直水流基本水平可忽略渗流速度的垂直分量v2隔水底板水平铅垂剖面上各点的水头都相等各点的水力坡度和渗流速度都相等sin可以近似地用tg代替此即著名的dupuit假设
m d( )

m
1 d d ( )

地下水动力学基础.ppt

地下水动力学基础.ppt

-- 每降低一个单位压强，单位体积的地层压缩“挤”出水的体积
对于各向异性介质，当所选座标方向与介质主渗方向平行时
一般三维问题的基本微分方程

x
(K xx
H x
)


y
(K
yy
H y
)

z
(K zz
H z
) W
SS
H t
地下水流动基本微分方程 －柱坐标描述方式
作变换：x r cos , y r sin
折射定律及应用
tgq1 = K 1 tgq2 K 2
多用于简化越流问题（90度折射）
－忽 简略 化弱 准透 三水 维层 流弹
性 （ 压
密 ） 释 水 情 况
等效推行储水系数，包括 部分弱透水层的压密释水
多层含水层越流系统的近似微分方程式－－准三维流 忽略含水层中垂直分量，忽略夹层水平分量与释水
以两层为例，上层潜水H1、中间弱透水层、下层承压水H2组成的 越流系统。含水层内主要为水平流动分量，弱透水层内主要为垂直流动分量
潜水：
x

K
(
H1

B)
H1 x


y
K (H1

B)
H1 y

W1

＋
K' m'
(H2
-
H1)

Sy
H1 t
承压水：
承压水：
x
T3
H3 x

y
T3
H3 y

W3

K2
H 2 z
Z 承压顶板

S3

地下水运动

地下水运动
压力势能
A
Z
位置势能
0
0'
• 单位重量液体的总机械能之和称为总水头，常用 H表示。即：
• 总水头=动能+势能 • 总水头=流速水头+位置水头+压力水头
• 由于天然状态下地下水运动很缓慢，流速水头（
即单位液体的动能）很小，可以忽略不计（如当v
=1cm/s=864m/d，流速水头约为0.0005cm） 。
• 该断面是整个岩石截面，既包括空隙面积，也 包括岩石颗粒所占据的面积。
• 当渗流平行流动时，过水断面是平面，弯曲流 动时，则为曲面。
• 单位时间内通过过水断面的水体积称为渗透流量， 又称渗流量，简称流量，通常以Q表示，单位一般 为m3/d。
• 单位过水断面的渗流量称为渗流速度，又称渗透流 速，即：
地下水的运动
地下水运动的 基本概念及基本规律
• 一、基本概念
• 1.静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水头
• 结论：静止液体中各点的测压管水头为一常数，其 数值等于液面到基准面的距离。
测压管高度 位置高度
基准面
测压管高度
测 压 管 水 头
位置高度
• 2.渗流与渗流场
• 渗流——是一种假想水流。即假想地下水不但 充满于含水层空隙空间，也充满于岩石颗粒所 占据的空间。
• 6.层流与紊流
• 层流与紊流可由雷诺实验验证（雷诺数Re＜ 10时为层流）。
• 7.一维流、二维流、三维流 • 一维流（线状流）——单向运动 • 二维流（平面流）——平面运动 • 三维流（立体流）——空间运动
• 注意：地下水运动的维数，与所选取的坐标系 有关。
• 例如，在轴对称条件下，若选用直角坐标系， 潜水向完整抽水井的运动是三维运动，但在柱 坐标系下，则变为二维运动。

第四讲地下水运动

因此实际的未知量只有6个，
K xz K zx
K zy K yz
对于二维的情况，有
K
K xx
K
yx
K xy
K
yy
(14)
VI zxyx
实际的未知量只有三个.
式（12）表明，在各向异性介质中，x方向的渗透 速度分量，不仅同方向的水力坡度有贡献，而且不 同方向的和也有贡献。即渗透速度矢量v和水力坡 度矢量I不共线，有如图3所示，而在各向同性介质 中二者是共线的。
K xx
K
yy
Kx
Ky 2
Kx
Ky 2
cos 2
K
xy
Kx
Ky 2
sin 2
（19）
其值也可用摩尔园方法求出，见图5。
1
1 1
0
1
反之，如已知ox1y1坐标系上的分量Kxx ,Kxy 和Kyy，求与之交角为α的主轴坐标系oxy上的 主值，可用下式
1
K K
x y
K xx
K yy 2
K xx
——雷诺数(Re)是一个无量纲数,是 1883年雷诺(Osborne Reynolds)在管道 流实验时首先采用
Re Vd
式中 Re──雷诺数； V ──水流平均流速，m/s； d ──管径，m； ν ──水的运动粘滞系数，m2/s。
——流 态
层流（laminar flow) 紊流 (Turbulent flow)
达西和cm2二种单位之间有如下关系：
1da 9.8697109 cm2
da
当参数用渗透率表示时，达西定律有如下形式
V k g dH dS
（11）
引入渗透系数和渗透率概念有何用途？

地下水动力学地下水流基本微分方程及定解条件课件


第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
主要内容：
➢ 建立连续性方程 ➢ 分析含水层与岩石、流体压缩性关系 ➢ 建立不同含水层地下水流微分方程 ➢ 讨论边界条件及初始条件 ➢ 用数学模型描述实际问题
2.1 水和多孔介质的压缩性
水的压缩方程（地下水的状态方程)
假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
嫁到多孔介质固体骨架上，增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含 水层介质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地下水； ➢ p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力增大又会影响固体颗 粒的变形。综合起来，这种现象比较复杂。考虑到固体颗粒的压缩性 比多孔介质要小得多，因此通常忽略多孔介质固体颗粒的压缩性。
e ( p0 p) V V0
水的压缩方程
按Taylor级数展开
f (x) f (x) f (0) x f (0) x2 f (n) (0) xn
1!
2!
n!
ex 1 x x2 x3 ... 2! 3!
e ( p0 p)
1
( p0
p)
2
2!
(
p0
p)2
3
3!
( p0
p)3
由于
Vm
V p
V0
V p
V
d(m)
dV V
m
d( 1 ) d
水的压缩方程
dp 1 d
d
dp
(1 5)
多孔介质的压缩方程
假定多孔介质近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
1 dVb d Vb
α为岩土的体积弹性压缩系数。
如果上部荷载不变，则 d dp
dp 1 dVb
Vb
地下水弹性储存

地下水动力学第一章PPT课件

10
2020年11月13日星期五
概化后的理想渗流
颗粒 孔隙
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
颗粒
孔隙
图 1-1A -3a 地 下 水 实 际 流 线
颗粒 孔隙
11
B 2020年11月13日星期五
二、地下水实际流速、渗透流速
地下水实际流速—质点流速在以P点为中 心REV体积上的平均值称为地下水在P点 的实际流速。
三、水头与水力坡度
总水头 Hz pu2
2g
u2《z p
2g
Hp
测压水; 头Hp
H
某砾石含水层中，u = 1.65cm/s
u2 1.652 0.000c1m 4 2g 2980
15
2020年11月13日星期五
潜水含水层压强与水头
图1－1－4a 潜水含水层的压强与水头
16
2020年11月13日星期五
0 V=1个 颗 粒 的 体 积
1. 若P点取颗粒中心且V只取小于颗粒体积时孔隙率n=0；
V
V0
2. 若P点取孔隙中心且V只取小于孔隙体积时孔隙率n=1；
3. 当V取值由一个颗粒或一个孔隙逐渐放大时，n值会因随机划进的颗粒或孔 隙体积而产生明显的波动，但随着V取值再增大，n值波动逐渐减小。
4. 当V取至某个体积时，孔隙率趋于某一平均值n，此时的V称为典型体元 (REV)，记为V０
5
2020年11月13日星期五
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。
为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函 数描述，引进典型体元的概念。
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第二节 数学模型
三、渗流中的几个概念（水文地质参数）
渗透系数K ➢ 水力坡度为1时的渗透流速。
导水系数T
当水力坡度为1时，通过整个含水层上 的单位宽度流量。即： T=K·M
第二节 数学模型
潜水给水度μ
Q/(HA)
意义：潜水位上升(下降)一个单位时,从单位面积 含水层增加(减少)的水量。
第二节 数学模型
dP dH gdH
➢ 此时水体积由于水压力减小而膨胀，从而释 放出一定的水量，同时因含水层骨架被压缩 而挤出一部分水量，合称弹性释水。
第二节 数学模型
对于含水层骨架有：
dVS VS
dPS
对于水有：
dVw—水的体积 Pw—水的压力 Ps—骨架的压力 α—水弹性压缩系数
第二节 渗流的基本微分方程和数学模型
1.几个概念 释水率μs
➢ 取一处于平衡状态的承压含水层土体，研究 其在水头变化时所引起的弹性释水或储存的
过程。抽水前含水层上覆岩层的总压力为P， 含水层内的水压力为Pw，岩层颗粒骨架的反 作用力为Ps，
第二节 数学模型
➢ 抽水后，水头降低ΔH，此时上覆岩层总压力 不变，为保持平衡，水头降低减少的压力与骨 架增加的压力相等，
第一节 达西定律
介质：地下水赋存于岩土的空隙中，并 在其中运动。我们将赋存地下水 的岩土称为介质。
渗透：地下水在岩土空隙中的运动称为 渗透。
第一节 达西定律
第一节 地下水运动的基本定律:达西定律
一、渗透水流
实际水流
渗透水流
第一节 达西定律
第一节 地下水运动的基本定律:达西定律
一、渗透水流
两个假设:
弹性释水系数μ*
*Q/ (HA)
意义：水平面为一个单位面积，高为含水层 全厚度M 的含水层柱体中，当水头降 低一个单位时弹性释放出来的水量。
第二节 数学模型
潜水给水度与弹性释水系数的区别
释水机理：潜水释水过程完全是重力释水； 而承压水是由于含水层骨架压缩和 地下水体膨状共同作用的释水。
第二节 数学模型
(nxyz)t
t
第二节 数学模型
根据达西定律，水流流速在X、Y、Z方向有
第一节 达西定律
用微分来表示，即： v K H L
此流速是假想水流的流速，实际水流的流 速，根据过水断面可得
vnu
第一节 达西定律
达西定律的实质是水流在流动过程中消耗的 能量与流速和渗流长度成正比，与含水层的 渗透系数成反比。
HH1H2
vL K
达西定律的适用范围
Re ud
第一节 达西定律
➢当雷诺数Re<100时，适用； ➢当雷诺数Re>100时，不适用； ➢在天然情况下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
第二节 数学模型
释水系数μ*
释水率乘以该含水层的厚度，称为释水系数。
*s M
意义：水平面为一个单位面积，高为含水层全厚 度M 的含水层柱体中，当水头降低一个单 位时弹性释放出来的水量。
第二节 数学模型
潜水给水度μ
Q/(HA)
意义：潜水位上升(下降)一个单位时,从单位面积 含水层增加(减少)的水量。
在Δt时间内，沿X方向，流入单元的水量为：
ρQxΔt=ρuΔyΔzΔt
第二节 数学模型
第二节 数学模型 而沿X方向流出的水量为：
Q x x (Q x ) x tu y z t x (u y z ) x t
两者之差为X方向增加的水量，即：
(u)yzxt
x
第二节 数学模型 沿Y方向增加的水量
(v)yzxt
y
沿Z方向增加的水量
(w)yzxt
z
第二节 数学模型
因此，在Δt时间内，单元体增加的水量为：
( xu)( yv)( zw ) yzxt
单元体内水占的体积为nΔxΔyΔz，n为孔隙率，其水量 为ρnΔxΔyΔz。在Δt 内，单元体的水量变化为
水的状态方程
第二节 数学模型
颗粒骨架的状态方程 颗粒骨架在压力的作用下主要表现为垂直 方向的空隙变形，而颗粒本身体积基本不 变，因此，颗粒的体积为一常量：
Vs-nVs=常量 取全微分
dVs-ndVs-Vsdn=0
dVS VS
dPS
dVsVs (1dnn)dPS
第二节 数学模型 假定含水层骨架仅在垂直方向变形有：
第二节 数学模型
导水系数T
当水力坡度为1时，通过整个含水层上 的单位宽度流量。即：
T=K·M
第二节 数学模型
水的状态方程 对于给定质量的水体积，增加一个压力
dPw，水体积产生一定的压缩，根据质量守 恒定律：
ρVw=常数 取全微分有：
ρdVw+Vwdρ=0
由于dPw=dH
第二节 数学模型
dd V w w V dw P dH
Β—骨架压缩系数
第二节 数学模型
当水头降低总共可得到的弹性水量为：
dS V dw V V Sds P V w dwP
由于含水层中dPs=dPw=ρgdH，Vw=nVs，n为孔
隙率，有：
sdSV V Sdw V(n)gdH
定义：水头降低一个单位时，从单位体积含水层 中，因水体积膨胀和含水层骨架压缩挤出的弹性 释放水量，称释水率。
渗透水流，简称渗流
第一节 达西定律
思 考：
地下水流运动的驱动力是什么？ 其流动的速度与什么有关？
第一节 达西定律
二、达西定律
1856年法国水力学家达西(Dacy)开展了大量实验
第一节 达西定律
实验结果： 渗流量或渗流速度与水力坡降成正比
Q KFH 1H 2KF H
L
L
KIF 或vKJ
达西定律，又称线性渗透定律
dVs d(Z) dn Vs Z 1n
d(ΔZ)=α·(ΔZ) dPw dn=(1-n) αdPw
颗粒骨架的状态方程
第二节 数学模型
（2）渗流连续性方程 根据对渗流的假说，渗流场全部空间都被连续水
流充满。在渗流场中取任一微小单元体，其坐标为
（X、Y、Z），边长分别为Δx、Δy、Δz，地下水的密 度为ρ，在X、Y、Z方向上的渗流速度为u、v、w。
（1）不考虑渗流途径的迂回曲折，只考虑地下 水流的主要流向。
（2）不考虑岩土的颗粒存在，假想渗透水流充 满全部空间（包括骨架）。
第一节 达西定律
假设水流必须符合下列条件：
对于同一过水断面，假想水流的流量等于通 过该断面的真实水流流量；
作用于任一面积上的假想水流的压力等于真 实水流的压力；
假想水流在体积内所受的阻力和真实水流所 受的阻力相同。