天津市九年级数学下册教案：26.3实际问题与二次函数教案(1)

人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数课程设计本次课程设计的主题是“实际问题与二次函数”，在本学期的数学课程中，同学们已经学习了二次函数的定义、二次函数图像与性质、二次函数的解析式及其应用等相关知识。

本次课程设计的重点在于通过实际问题来理解和应用二次函数，提高学生的数学应用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

本文将按照以下步骤展开：•第一部分：分析本课程设计的背景和意义•第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点•第三部分：教学活动及教学过程安排•第四部分：教师应该注意的问题和解决方法第一部分：分析本课程设计的背景和意义二次函数是初中数学中的一个重要章节，它涉及到二次函数图像的特征、怎样从函数解析式中读出函数图像的信息、二次函数的应用问题等问题。

而在实际问题中，很多问题都可以通过建立适当的数学模型来解决，二次函数正是这类问题中常用的数学模型之一。

本次课程设计的背景是在掌握二次函数相关知识的基础上，将学习到的知识应用到实际问题中去，通过实际问题来启发学生的数学兴趣，提高数学实践能力和解决实际问题的能力。

第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点2.1 教学目标：1.熟练掌握二次函数基本概念及性质2.能够运用二次函数完成实际问题的建模和求解3.培养学生的数学思维和解决实际问题的能力2.2 教学重点：1.熟练掌握二次函数图像的性质和变换规律，以及二次函数性质的应用2.能够建立实际问题的数学模型3.能够解决实际问题的数学方法和策略第三部分：教学活动及教学过程安排3.1 教学活动一：自我感受让学生回顾自己在二次函数学习中的收获，通过这个活动使学生更有针对性地思考本次课程的学习目标和价值。

3.2 教学活动二：引入问题通过引入一个实际问题，引导学生思考如何建立数学模型，并解决这个问题。

如下：一块长方形面积为216m2的地要用竹子篱笆围成，则最小需要多长的竹子？引导学生分析问题中已知条件和求解目标，然后通过分析运用二次函数来解决这个问题。

26.3实际问题与二次函数：水位变化教学设计教学任务分析通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来知识技能解决生活中的实际问题。

通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。

通过对“水位的变化”和数学思考“篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。

通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利解决问题用二次函数的有关知识解决实际问题。

通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发情感态度展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。

难点教学流程安排活动1创设情境引出问题通过对拱桥图片的欣赏，让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。

设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。

运用远程教育设备和资源，观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．体会建立适当坐标系的价值。

由学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．体会数学来源于生活，又服务于生活。

回顾、反思、交流、总结．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计教师引导：题目中有抛物线，要利用抛物线二次函数解析式才能求出对应的数值。

创设问题情境，让学生马上联想到这个问题和抛物线有关联，从而把拱桥的生活问题转化为二次函数问题。

让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。

设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。

教师提出：首先面临的问题要求出二次函数解析是：求函数解析式？就应把拱桥问式，必须把拱桥抛物线放题中的数据转化成点的坐标。

故如在坐标系中，故而如何建何建立坐标系，是解决问题的第一立坐标系是解决这个问题的第一步。

数学活动
教学设计说明
二次函数是初中代数中的重要内容，函数思想本身就是辩证唯物主义运动的变化的观点．
两个活动都紧紧围绕着函数值这一概念，<活动一>由画图象，对折，描图，求解析式组成，特别是在求新函数时运用的函数值互为相反数，用代换的方法推出了新函数，方法很巧妙．用代数的方法解决图形问题，渗透了数形结合的思想．<活动二>是一个最值问题，用配方法不难解决，但学生容易忽略自变量的取值范围．在自变量取值范围内求最值，也是可以进行拓展的知识内容．
根据新课程标准，本课重点还在于让学生动手实践，发现问题，解决问题．在教学过程中要注意调动学生的积极性，多用鼓励性的语言激励学生．给学生充分的思考时间，有些过程要学生动笔写出来．。

教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．解决问题1．通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力．2．在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数解决商品利润问题．难点建立二次函数数学模型，函数的最值．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1问题引入活动2利润问题活动3解决问题活动4 讨论活动5小结、布置作业通过对最值问题，利润问题的简单求解计算，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．通过分析利润问题，把实际问题抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值．（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？教师出示问题，学生板书．注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值．教师关注：（1）最值的求解方法；（2）商品中利润与进价、售价之间的关系．复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．[活动2]展示问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师展示并提出问题；学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解；（2）学生对两个变量的理解．商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．这两种情况都会引起利润的变化．激发学生探究的兴趣．问题与情境师生行为设计意图[活动3]1．分析问题（1）研究涨价的情况； （2）如何确定函数关系式？ （3）变量x 有范围要求吗？2．解决问题解：设每件涨价x 元． 由题意得：)10300(40)10300)(60(x x x y ---+=其中，300≤≤x ．师生共同分析： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？（3）利润y 与每件涨价x 元的函数关系式是什么？（4）变量x 的范围如何确定？ （5）如何求解最值？教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型； （3）学生能否找到两个变量之间 的关系；（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．师生共同得到：当x = 时，y 最大．在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元．教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的 一种数学模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数 学的应用价值．通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想．通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值．问题与情境 师生行为 设计意图y0 1 5 x图26.3-1-1对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案．[活动4]讨论由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？[活动5]小结．作业：教师关注：（1）学生能否独立建立数学模型；（2）学生能否独立找到两个变量之间的关系；（3）如何求解二次函数的最值；（4）能否借助函数图象求解最值．学生讨论，教师指导．教师关注：（1）变量x的范围；（2）函数的性质与图象的应用；（3）函数模型为现实服务．学生谈体会．教师进行补充、总结．教师关注：（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值．布置作业，学生结合例题完成．通过本题，让学生体会数学模型的建立．最值的求解可以用解析式本身的特征，还可以利用图象．培养学生解决实际问题的能力．讨论是让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．教学设计说明1 0 x y本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值．二次函数与现实生活联系紧密，运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现．本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能力．教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐．。

课题：26.3实际问题与二次函数（1）教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程.2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用.难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解.教学方法：学生学法：教学设计：一、创设情境、提出问题给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变.深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=，并当x =2时，即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程.变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）四、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？三、布置作业：1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(2)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、方法与技能：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、情感、态度与价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.教学难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题.出示上节课的引例的动态图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值.引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）.指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值.二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676 .（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值.解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576. 所以当t=1013 时，S 最小值=576 =24（km ）答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值.三、小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、 布置作业1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(3)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、例题讲解例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元.(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？二、作业：1、必做题：2、选做题：。

26.3实际问题与二次函数教案教学设计思路本节安排了一个探究性问题，以和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。

教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。

通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

一、教学目标：1．知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。

2．过程与方法经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。

3．情感态度与价值观体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

二、教学重点难点：1．重点通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。

2．难点利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

三、教学过程：(一)创设情境导入新课小明家门前有一座抛物线形拱桥（如图所示）．当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m。

水面下降1 m时，水面宽度增加多少?(二)探究：①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。

怎么建立坐标系呢？②建立模型：建立坐标系后需要求出抛物线解析式，可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a·2,a=-1/2。

即抛物线的表达式.③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y=-x2，计算可得此时水面宽度，两者相减既得问题答案。

教师关注：（１）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．解法探讨：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.归纳总结：(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。

实际问题与二次函数教案教案标题：实际问题与二次函数教案教案目标：1. 理解实际问题与二次函数之间的关系。

2. 能够将实际问题转化为二次函数模型，并解决相关问题。

3. 培养学生的问题解决能力和数学建模思维。

教学重点：1. 理解实际问题与二次函数之间的联系。

2. 学会将实际问题转化为二次函数模型。

3. 掌握解决实际问题所需的二次函数相关知识和技巧。

教学难点：1. 如何将实际问题转化为二次函数模型。

2. 如何利用二次函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、实际问题的案例、黑板、白板笔。

2. 学生准备：教材、笔记本、笔。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入实际问题与二次函数的关系，例如：小明从一个高度为10米的平台上抛掷一个物体，物体的运动轨迹是否可以用二次函数来表示？2. 通过讨论引发学生对实际问题与二次函数的思考。

步骤二：知识讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的基本形式和特点，例如：f(x) = ax^2 + bx + c。

2. 解释二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

3. 引导学生理解二次函数与实际问题之间的联系，例如：抛物线的形状与物体的运动轨迹的关系。

步骤三：实例分析（20分钟）1. 给出几个实际问题的案例，例如：抛体运动、物体自由落体等。

2. 引导学生分析实际问题，找出与二次函数相关的变量和关系。

3. 教师与学生共同讨论，将实际问题转化为二次函数模型，并解决相关问题。

步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 学生独立或小组完成几个实际问题的练习题，要求将问题转化为二次函数模型，并求解相关问题。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题，引导他们运用二次函数知识解决实际问题。

步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考更复杂的实际问题，例如：抛物线的最大高度、最远距离等。

2. 学生自主或小组完成更高难度的实际问题，运用二次函数知识解决，并展示解题过程和答案。

3. 教师评价学生的解题过程和答案，给予积极的肯定和指导。

26．3 实际问题与二次函数（一）2014.41.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代数式|a|+4ac －b 2的化简结果是（ ）A.aB.－aC.0D.1 2.抛物线y=－2x 2－8x+3的顶点关于y 轴对称的点的坐标为____________． 3.两数之和为6，则之积最大为．____________1.抛物线y=x 2+2x+1的顶点是（ ）A.(0,1)B.(－1,0)C. (1,0)D.(－1,1) 2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=35321212++-x x ,那么铅球推出后最大高度是______m ，落地时距出手地的距离是____m ．3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？1.已知二次函数y=x 2－6x+m 的最小值为1，那么m=_____________．2.抛物线y=21x 2－6x+21，当x=_________，y 最大=____________． 3.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v 0t －21gt 2，其中h 是上升高度，v 0（m/s ）是初速度，g(m/s 2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h 与t 的函数图象.（1）求v 0，g ；（2）几秒后，物体在离抛出点25 m 高的地方？图26－3－1－14.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0．5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y （吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W （万元），请写出W 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元．市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）．问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图26－3－1－2的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？图26－3－1－28.与同学们合作，调查你周围的销售活动，自拟一道利用二次函数求解何时获得最大利润的实际应用题．参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代数式|a|+4ac －b 2的化简结果是（ ）A.aB.－aC.0D.1 解析：最大值为0，即4ac －b 2=0，且a ＜0；由此得|a|+4ac －b 2=－a ． 答案：B2.抛物线y=－2x 2－8x+3的顶点关于y 轴对称的点的坐标为____________．解析：先求出抛物线的顶点坐标，顶点坐标为（－2，11），所以其关于y 轴对称点的坐标为（2，11）. 答案：（2， 11）3.两数之和为6，则之积最大为．____________解析：设其中一个为x ，积为y,则有y=x(6－x)，可求得最大值是9． 答案：9二、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x 2+2x+1的顶点是（ ）A.(0,1)B.(－1,0)C.(1,0)D.(－1,1) 解析：用配方法或公式法计算求解，y=（x+1）2． 答案：B2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=35321212++-x x ,那么铅球推出后最大高度是______m ，落地时距出手地的距离是____m ．解析：运用函数的顶点及与坐标轴的交点来解决本题．顶点为(4，3)； y=0，代入y=121-x 2+32x+35，解得x 1=10,x 2=－2（舍去）．答案：3 103.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？解：（1）设降价x 元，则(40－x)(20+2x)=1 200，解得x 1=20,x 2=10． ∴为了扩大销售，减少库存，每件衬衫应降价20元．（2）商场平均每天盈利y=(40－x)(20+2x)=－2(x －15)2+1 250， 即当x=15时，商场平均每天盈利最多．4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解：y ＝(80+x)(384－4x)＝30 720+64x －4x 2＝－4(x －4)2＋30 784. 当x ＝4（台）时，y 有最大值为30 784件． 答：（1）y ＝30 720+64x －4x 2．（2）增加4台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30 784件． 三、课后巩固(30分钟训练)1.已知二次函数y=x 2－6x+m 的最小值为1，那么m=_____________．解：∵4364-m =1,∴m=10. 答案：10 2.抛物线y=21x 2－6x+21，当x=_________，y 最大=____________． 解析：由公式求得顶点坐标来解决．y=21x 2－6x+21，得x=aa b -=6，y=ab ac 442-=3.故当x=6时，y 最大=3．答案：6 33.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v 0t －21gt 2，其中h 是上升高度，v 0（m/s ）是初速度，g(m/s 2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h 与t 的函数图象. （1）求v 0，g ；（2）几秒后，物体在离抛出点25 m 高的地方？图26－3－1－1解：（1）由图象知抛物线顶点为（3，45）且经过（0，0）、（6，0），把（6，0）、（3，45）代入h=v 0t －21gt 2得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=⨯-,459213,03621600g v g v解得⎩⎨⎧==.10,300g v∴h=－5t 2+30t ．（2）当h=25时，－5t 2+30t=25， ∴t 2－6t+5=0．∴t 1=1，t 2=5，即经过1秒和5秒后，物体在离抛出点25米高处4.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 解：设应提高售价x 元，利润为y 元．依题意得 y=(10－8+x)(100－10×5.0x)， 即y=－20(x －23)2+245，a=－20<0，所以 y 有最大值． 当x=1.5，即售价为10+1．5=11.5时，y 有最大值为245元．5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0．5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y （吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W （万元），请写出W 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？解：（1）设所求的一次函数为y=kx+b,由题意得⎩⎨⎧=+=+.2,4.26.0b k b k 解之，得k=－1,b=3． 所以y=－x+3．（2）W=（x －0．5）y=－x 2+3.5x －1.5, 当销售价为１.7５元时销售利润是1.56万元．6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元．市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）． 问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？解：设日销售单价为x 元，日均获利为y 元，（1）y=(x －30)[60+2(70－x)]－500= －2x 2+260x －6 500= －2(x －65)2+1 950,所以当x=65时，y 最大=1 950．（2）当日获利最大时，单价为65元/千克，日均售60+2（70－65）=70，总获利为 1 950×（7 000÷70）=195 000（元）；单价为70元时，日均售60千克，全部售完需7 000÷60≈117（天），获利为：（70－30）×7 000－117×500=221 500（元），所以该批货物单价最高获利多，多获利221 500－195 000=26 500（元）．7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图26－3－1－2的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连结各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？图26－3－1－2解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y 是x 的一次函数． 设 y ＝kx ＋b ，∵点（25，2 000），（24，2 500）在图象上， ∴⎩⎨⎧+=+=.245002,250002b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=.50014,500b k∴ y ＝－500x ＋14 500（x≥0）．（2）P ＝（x －13）·y ＝（x －13）·（－500 x ＋14 500） ＝－500x 2＋21 000 x －188 500＝－500（x －21）2＋32 000． ∴P 与x 的函数关系式为P ＝－500 x 2＋21 000 x －188 500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．8.与同学们合作，调查你周围的销售活动，自拟一道利用二次函数求解何时获得最大利润的实际应用题． 略．。

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

第十三课时、实际问题与二次函数【教学内容】实际问题与二次函数【教学目标】知识与能力：能根据实际问题列出函数关系式，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

过程与方法：经历体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

情感与态度：培养学生积极参与的态度、乐于探索增强数形结合的思想意识。

语言积累：实际问题、二次函数。

【教学重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，幵确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用。

【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解数形结合的思想与方法。

【教学用具】课件、学具。

【教学过程】一、创设情境，导入新课：1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。

y＝6(x＋1)2－6，抛物线开口向上，对称轴x＝－1，顶点坐标(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标(1，－6)。

2、以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。

函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6。

二、合作交流，解读探究：1、某商店现有的售价为每件60元，每星期售出300件。

市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的每件进价为40元，如何定价才能使销售利润最大?方法：课件出示题目；学生分组讨论，教师巡视；指名回答，教师小结。

分析:调整价格包括涨价和降价两种情况。

设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随乊变化。

先确定y与x的函数关系式。

涨价x元，每星期要少卖出10x件。

实际卖出(300-10x)，销售额为(60+x) (300-10x)元。

实际问题与二次函数教学设计.docx教学设计课题26.3实际问题与二次函数(一)执教者朱XX班级3.3班三维目标知识与技能1.生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用2.在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想过程与方法合作学习，讨论交流情感态度与价值观1通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神教材分析教学重点利用二次函数解决商品利润问题教学难点建立二次函数数学模型，函数的最值互动过程教学过程教学内容师生互动设计意图情境导入1、当_取何值时，下列函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？(1)y=-_2+2_+(2)y=4_2+2_2、二次函数y=a_2+b_+c，当_取何值时，该函数有最大（小）值？最大（小）值是多少？师：提出问题生：口答师：板书复习巩固函数最值，为学习新知做铺垫解读探究活动(一)用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，矩形场地的面积S随一边长l的变化而变化，当l多少时，场地的面积S最大？最大面积是多少？生：独立完成师：适时点拨通过学生动手计算，一方面培养学生的计算能力，另一方面让学生初步体会用二次函数解瘐决实际问题的简洁性活动(二)探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？生：小组合作学习解决问题师：参与其中通过学生合作学习，解决实际问题，培养学生把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想同时培养学生探究的兴趣。

互动过程教学过程教学内容师生互动设计意图实践链接略生：抢答或合作解答师：点评培养学生积极的情感，态度，培养学生学以致用的能力课程回顾谈一谈本节课你有哪些收获？生：谈体会师：补充培养学生的语言概括能力布置作业教科书第1、2题板书设计课题1、y=a_2+b_+c的最值3、探究2、引例4、学生练习地。

《实际问题与二次函数》教案01★新课标要求一、知识与技能通过对设计费最多的探究，培养学生运用二次函数和其他数学知识解决实际问题的能力．二、过程与方法1．通过对设计费最多的探究，让学生经历二次函数解决实际问题的过程，体会利用二次函数的图象与性质解决一些实际问题中的最大值或最小值问题的重要数学模型，并感受数学的应用价值．2．通过对设计费最多的探究，让学生学会自主学习，养成勤于思考并及时总结的学习习惯．3．通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力．三、情感、态度与价值观1．通过对设计费最多的探究，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神与勇于竞争的意识．★教学重点运用二次函数解决实际问题中的中的最大值或最小值问题．★教学难点从现实问题中建立二次函数模型，并利用二次函数解决实际问题．★教学方法自主探究、合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题．二、进行新课1．探究1教师活动：引导学生阅读下面问题，要求将计算结果写在纸上上，并回答问题．若想设计一幅矩形广告牌，其周长为12m，一边长为xm，面积为Sm2，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费？学生活动：快速阅读老师指定内容，按要求计算然后填空．思考并在小组内讨论交流老师的问题．教师活动：巡视全班，回答学生的疑问．学生活动：每小组选代表回答问题．三、课堂总结、点评1．用二次函数求实际问题中的最大或最小问题的一般步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）．。

§26.3.1实际问题与二次函数（面积问题）教学任务分析教学流程安排教学过程设计例21．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。

用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？2．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。

如图，现有一张半径为45mm的磁盘（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？1小题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物与实际相联系增强学生解决实际问题的能力[活动3] 总结反思检测反馈1．抓住图形的特点进行建模2．注意实际问题的自变量的取值范围检测：用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。

这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？通过小结和检测回顾本节内容，反馈课堂学习效果[活动4] 布置作业拓展升华作业：目标P96 1、2、P97 4思考题：1．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE＝DF。

四边形ADGF是矩形，则矩形ADGF的面积随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？2．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。

四边形EFGH也是正方形。

当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围通过作业在一次内化知识，构建知识系统。

26.3实际问题与二次函数（1）教学内容本节课主要学习二次函数最值的应用。

教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。

数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．解决问题通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力．情感态度1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重难点、关键重点：利用二次函数解决商品利润问题．难点：建立二次函数数学模型，求函数的最值．关键：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1.求下列函数的最大值或最小值．（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？【活动方略】教师出示问题，学生独立解答．【设计意图】复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．二、探索新知[探究]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1．分析问题（1）计算利润应分几种情况？（2）涨价时销售额为多少？（3）进货额为多少？（4）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（5）变量x的范围如何确定？（6）如何求解最值？2．解决涨价问题解：设每件涨价x 元．由题意得：)10300(40)10300)(60(x x x y ---+= 其中，300≤≤x ．对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案．【活动方略】教师展示并提出问题，学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量师生共同得到：当x = 时，y 最大．在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元．【设计意图】通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想．三、 反馈练习某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

初中数学第11届年会优秀课教学设计学校:中学姓名：教学设计课题：26.3.3 实际问题与二次函数一、内容和内容解析内容：实际问题与二次函数（人民教育出版《社义务教育课程标准实验教科书数学》）九年级下册第二十六章第三节第三课时。

内容解析（宏观与微观两方面）：二次函数的学习是以已学函数“一次函数”，“反比例函数”内容为基础的，本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系，深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题，并且作为一种数学模型，二次函数对探索具体问题中的数量关系和变化规律有着重大的意义。

“二次函数”蕴涵着变化与对应的思想，在具体的教学活动中还渗透着数形结合思想和函数思想，本章第三节内容安排了三个探究：利润问题是通过数量的变化规律得到二次函数的关系式，再求解函数的最值，图形问题是通过有关线段之间的关系建立函数关系式，再求函数的最值。

而本节内容有所不同的是通过抛物线的图象来解决抛物线形的实际问题，为解决实际问题又提供了新的解题策略。

教学重点：用函数知识解决实际问题二、目标和目标解析目标：基础知识：掌握二次函数的表达式，进一步体会二次函数的意义。

基本技能：初步学会用二次函数分析和解决实际问题。

基本的思想方法：学生通过同伴互助，在实际问题转化为函数问题的过程中，体会函数思想和数形结合思想，和合作成长的快乐。

基本的数学活动经验：解决现实生活中的形如抛物线形的实际问题，可建立平面直角坐标系，利用二次函数的知识来解决，同时建立合适的平面直角坐标系，可以简化运算，通过平移坐标系或图象，也可以使运算简化。

目标解析：（1）经历把抛物线形问题抽象转化为二次函数问题的过程，进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。

（2）形成解决抛物线形实际问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，将实际问题通过图象，建立合适的平面直角坐标系，转化为二次函数问题，进一步体会数形结合思想和函数思想。

§26.3实际问题与二次函数教学设计一、教材分析：本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二、教学目标知识 与 技 能（1）能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题；（2）用已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系；（3）通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。

过 程 与 方 法（1）经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型；（2）注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和互相转化，以及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合能力的培养；（3）经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验。

情 感 态 度与价值 观（1）结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认识；（2）设置丰富的实践机会，引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成良好的数学思维习惯；（3）通过同学之间的合作交流，让学生积累和总结经验。

三、教学重难点1.教学重点：理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型; 回顾并掌握二次函数最值的求法，在应用，在应用基本结论的同时掌握配方法；利用二次函数的图像解决实际问题。