高三数学夯实基础练习题（5）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.已知集合{ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B = （ ） A ．(0,)+∞B ．{}1,2--C ．()1,2D ． {1,2}2.在四边形ABCD 中，||||,BC AB DC AB ==且，那么四边形ABCD 为（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形3.在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=（ ）ABC ．1D ．－1 4.给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件.D ．既非充分也非必要条件. 5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 6.△ABC中，1,30c b B =∠=︒，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）A ．140种B ． 120种C ．35种D ．34种8.如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生抽取的人数是 ．ABC DMNP A 1B 1C 1D 110.若(2)a i i b i -=+，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a b +=__________． 11.曲线x y ln =在点(,1)M e 处切线的方程为__________．12.在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________． 13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD ，乙：小矩形EFCB ）、②（甲：大直角三角形ABC ，乙：小直角三角形DBC ）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b+=>>与222x y a +=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ．14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =2，AD =3，则∠CAD = ．15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．三、解答题:本大题共2小题，每小题12分） 16.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，113,21(1)n n a a a n +==-≥（1）设1(1,2,3)n n b a n =-= ，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式17.（本题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，90o PAD ∠=，且PA=AD,E F 、分别是线段PA CD 、的中点．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值．CDA BC D EF甲 乙将l 向右平移l①②B（第14题图）高三数学夯实基础练习题（5）答案1．【解析】A 为函数ln y x =的定义域，于是 A=()0,+∞，故A B ⋂={1,2},故选D 。
2．【解析】AB DC AB DC AB DC =⇒=⇒ 且平行四边形ABCD ，又由于AB BC = ，故为菱形。
故选B.3．【解析】159553412a a a a a ππ++==⇒=，故465tan()tan(2)tan6a a a π+===。
故选A 。
4．【解析】由于“直线l 与平面α垂直”与“直线l 与平面α内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线l 与平面α垂直”可推出“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B 。
5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故1S =累乘至328S ==,故选C.6．【解析】由正弦定理sin sin b c B C =解得sin 2C =，故60C =︒或120︒；当60C =︒时，90A =︒，△ABC 为Rt △，122ABC S bc ==；当120C =︒时，30A =︒，△ABC 为等腰△，1sin 2ABC S bc A ==，故选D 。
7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为132231434343,,C C C C C C ，故共有13223143434334C C C C C C ++=种选法，故选D 。
8．【解析】取1AA 中点Q ，1CC 中点G ，1BD 中点0P ，则过MN 和1BD 的截面如图所示：由图可知，P 由B 运动到P 0过程中，y 随x 的增大而增大；P 由P 0运动到D 1过程中，y 随x 的增大而减小，故排除A,C 。
而P 由B 运动到P 0过程中，tan 12BP BP xMBP MP y MN ===∠为定值，故y 为关于x 的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B 。
二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上） 9．40 10．3 11．1y x e =12．15 13．ab π 14．512π 159．【解析】设高一抽取x 人，由分层抽样的等概率原则，25800500x =，解得40x =。
10．【解析】由(2)a i i b i -=+得2ai b i +=+，故1,2,3a b a b ==∴+=11．【解析】11ln y x y k x e'=⇒=⇒=由点斜式得切线方程：11()y x e e -=-，整理得1y x e=。
12．【解析】2101()2x x+的二项展开的通项为21010()(2)k k k C x x --，即203102k k kC x --， 令20311k -=，得3k =，故系数为3310215C -=。
13．【解析】由①②类比推理可知:S S ba=椭圆圆,故2S b bS a ab a aππ=== 圆椭圆 14．【解析】连结BC 、BD ，则∠ACB =∠ADB =90°，Rt △ABC 中，cos 4AC CAB CAB AB π∠===； Rt △ABD中，cos 6AD DAB CAB AB π∠===；.∴∠CAD =∠CAB +∠DAB =512π. 15．【解析】两圆的标准方程为2211()24x y -+=，2211()22x y +-=， 两圆心坐标为11(,0),(0,)22。
16．（本题满分12分）解：（1）由121n n a a +=-，得112(1),n n a a +-=-即1121n n a a +-=-……3分1n n b a =-，111n n b a --=-故12n nb b +=∴数列{}n b 是等比数列 ……6分 （2）由（1）知{}n b 是1312b =-=，2q =的等比数列； ……8分故1112221n n n n n b b q a --==⋅==- ……10分21,n n a ∴=+ ……12分17．（本题满分12分）（1）证明：由于平面PAD ⊥平面ABCD ,且平面PAD ∩平面ABCD =AD ………1分而90oPAD ∠=即PA AD ⊥，且PA ⊂平面PAD …………2分由面面垂直的性质定理得：P A ⊥平面ABCD …………4分（2）解法一：取BC 的中点M ，连结EM 、FM ，则FM//BD ， ∠EFM （或其补角）就是异面直线EF 与BD 所成的角。
…6分设PA 2=，则AD 2DC CB BA ====，AM ==BD ==……8分Rt △MAE中，EM同理EF =，又12FM BD ==， ………10分 ∴△MFE中，由余弦定理得222cos 2EF FM ME EFM EF FM +-∠==⋅，……12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，设2AB =,………6分(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ， (0,0,2)P ，(0,0,1)E ，(1,2,0)F …………8分∵(1,2,1)EF =- ，(2,2,0)BD =-，…10分∴cos ||||EF BD EF BD β⋅==⋅ ……12分Myzx。
