2014-2015年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形3．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD6．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=7．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（）A．AC的三等分点B．AC的中点C．连接DE与AC的交点D．以上答案都不对二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．10．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．11．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．12．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．13．（3分）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为．14．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．17．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（3分）等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）有公路l 2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）20．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为．21．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．22．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，（2）若∠1=60°，求∠3的度数；（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．26．（10分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P 到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．27．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．28．（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC 边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形【解答】解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．故选：D．3．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB﹣AE=DE﹣AE，即AD=BE，∵BE=4，∴AD=4．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD【解答】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；D、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；故选：C．6．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形．故选：D．7．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选：B．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（）A．AC的三等分点B．AC的中点C．连接DE与AC的交点D．以上答案都不对【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．根据两点之间线段最短，所以此时PB+PE的值最小．故P点即为所求；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．10．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．11．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．12．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是47．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．13．（3分）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为25或7．【解答】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42﹣32，所以x2=7；故x2=25或7．故答案为：25或7．14．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为45°．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵+=，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．17．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10 cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．18．（3分）等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为7cm或13cm．．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm．当AD+AC与BC+BD的差是3cm时，即x+x﹣（x+10）=3解得：x=13cm；当BC+BD与AD+AC的差是3cm时，即10+x﹣（x+x）=3解得：x=7cm．故腰长是：7cm或13cm．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．．20．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积为3．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵点C与点C′关于直线l对称，∴线段CC′被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分；（3）S=4×2﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4=8﹣2﹣1﹣2=3．△ABC故答案为：3．21．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．22．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，（2）若∠1=60°，求∠3的度数；（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．【解答】解：（1）如图，折叠后，DC的对应线段是BC′．（2）由题意得：∠BEF=∠2；AD∥BC，∴∠2=∠1=60°，∴∠3=180°﹣2∠2=60°．（3）由题意得：BE=DE（设为λ），则AE=10﹣λ，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，即BE的长为5．23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．【解答】解：（1）AD平分∠BAC．理由：∵BC为斜边上的中线，∴BD=5．∵在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，∴132=122+52，即AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴AD平分∠BAC；（2）∵由（1）知，△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=5，=BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．26．（10分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．【解答】解：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）∴AD=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5，∴BD=5﹣3=2．设PC=x，则PD=x，BP=4﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得（4﹣x）2=x2+22，解得：x=1.5，∴BP=4﹣1.5=2.5．答：BP的长为2.5．27．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．28．（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC 边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．。

2018-2019 学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2018.11.注意事项】1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、在实数4.21⋅⋅，π722，0)21(-中无理数的个数是（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N4、如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（▲）．Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．355、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。

其中正确的有(▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（▲） A.7B.9C.12D.9或127、如图在平行四边形ABCD 中CE AB ⊥，E 为垂足．如果 ∠A=115°，则BCE =∠（▲） Ａ．55Ｂ．358、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是(▲)A ．13B ．20C ．26D ．5 二、细心填一填：（每题3分，共30分） 9、 9的平方根是_____________。

10、定义运算“@”的运算法则为: x@y ，则 (2@6)@8=____。

11、据统计，2018年十·一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保．留三个．．．有效数字．．．．，用科学记数法可表示为 12、小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为A EBCD 第7题图22011112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 13、已知梯形的中位线长为6 cm ，高为3 cm ，则此梯形的面积为_______cm 2． 14、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 15、平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则：△BCO 与△ABO 的周长之差为 。

江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有---------------------------------------------------（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在实数12， －3，－3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，无理数有------------（▲） A ． 1 个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式()b b a --2的结果是----------------（▲）A ．b a 2-B ．b a 2--C ．a -D ．b2-4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）A ．4，5，6B ．1.5，2， 2.5C ．2，3，4D ．1，2， 35．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的条件是----------------------------------（▲） A ．∠B=∠C ，BD=DCB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DCC ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D ．BD=DC ，AB=AC6．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为-----------------------------------------------------（▲）A ．32B ．3C ．23D ．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．36的算术平方根是 ▲ ．8．若式子3-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．近似数4.30万精确到 ▲ 位．10．已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 ▲ . 11．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC= ▲ ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ▲ ．第5题图第6题图 A EC (F ) DB图（1）EAG BC D图（2）第14题 第15题13．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm ，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm 时，那么这段葛藤的长是 ▲ ．14.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8 cm ，PB=3 cm ，则△POA 的面积等于 ▲ ．15．如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 ▲ ．16．如图在四边形ABCD 中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为 ▲ ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（本题满分10分）⑴求式中x 的值:09)1(42=--x⑵计算：()()3214.331275-+-+---π18．（本题满分10分）已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根．19．（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C ．20.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作一直线交AB 、AC 于E 、F ，且BE=EO.设△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，求△OBC 的面积.21．（本题满分10分）如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，⑴求证：△BCD ≌△ACE ；⑵求DE的长度.第16题22.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC,AB=AE,点E在AC的垂直平分线上.⑴请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.⑵如果∠B=60°，证明：CD=3BD.24．（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高15肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？（请画出示意图解答）25.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C 落在点D处（如图1）．⑴若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；⑵若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．26．（本题满分12分）问题解决如图⑴，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当12CECD时，求AMBN的值．A DFl图1DC BO θAθl图2DC BAOl图EDC BAO类比归纳在图⑴中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若1CE CD n=（n 为整数），则AM BN 的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广如图⑵，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN 的值，可先求BN 、AM 的长． 2=AB 2=AB AB图（2）N ABCD EFM。

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（3分）二次根式可化简成（）A．﹣2B．4C．2D．2．（3分）下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣4的平方根是±2B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1D．0的平方根是05．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限7．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8．（3分）如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．2.4B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是．10．（3分）如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为．11．（3分）16的平方根是．12．（3分）姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为．13．（3分）小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为．14．（3分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为．15．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为．16．（3分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．18．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[]+[]+…[]=．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（2）．20．（6分）如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．（8分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C 离水面的高度CA．23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．24．（10分）某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？27．（12分）已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x 轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；=3，试求这个一次函数的表达式；（2）若S△AOP（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．28．（12分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）2014-2015学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（3分）二次根式可化简成（）A．﹣2B．4C．2D．【解答】解：=2，故选：C．2．（3分）下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣4的平方根是±2B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1D．0的平方根是0【解答】解：﹣4没有平方根，A错误；（﹣3）2的平方根是±3，B错误；1的立方根是1，C错误；0的平方根是0，D正确，故选：D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．6．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣4+1=3≠1，∴图象不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确；D、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象经过第二象限，故本选项错误．故选：C．7．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．8．（3分）如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．2.4B．C．D．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，∵点D是AB边中点，∴BD=AB=1，∴CD===，即CD=；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，由（1）得，CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．10．（3分）如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为3．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为10，∴腰长为：（10﹣4）÷2=3．故答案为：3．11．（3分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．（3分）姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：289700≈29万，故答案为：2.9×105．13．（3分）小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为100968．【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是100968．故答案为：10096814．（3分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为18．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED=EB=AB，DF=FC=AC，∵AB=10，AC=8，∴AE+ED=10，AF+DF=8，∴四边形AEDF的周长为10+8=18，故答案为：18．15．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴观察图象得：当x＜﹣1时，kx+b＞4x+2，∴不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．16．（3分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为19．【解答】解：∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴AE2=4，CD2=15．∴AB2=15．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形③为19．故答案为：19．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．18．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[]+[]+…[]=2014．【解答】解：∵==1﹣=1﹣，∴[]=[1﹣]=1，∴[]+[]+…[]=1+1+…+1=2014．故答案为：2014．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=2﹣3+4=3；（2）原式=9+12+20﹣16+7=20+12．20．（6分）如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．【解答】答：同意．证明：如图，设AD与EF交于点G．∵∠BAD=∠CAD．又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．22．（8分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C 离水面的高度CA．【解答】解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣（x+2）2解得：x=2，∵BD=2，∴AB=4，∴由勾股定理得：，答：岸离水面高度AC为3米．23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．24．（10分）某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50﹣x）件，∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50﹣x）=500x+35000；（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，∴，解得：10≤x≤40，∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元），答：总利润的最大值为55000元．25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．26．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？【解答】解：（1）设线段CD的解析式为：y=kx+b，将（1，80），（3.2，300）代入得出：，解得：∴线段CD对应的函数关系式为：y=100x﹣20；（2）设线段AB的解析式为：y=ax+c，将（0，300），（5，0）代入得出：，解得：，∴线段AB的函数关系式为：y=﹣60x+300；∵货车的速度为：300÷5=60（km/h），轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：（300﹣80）÷（3.2﹣1）=100（km/h），∴轿车出发1小时后两车相距：300﹣（80+60）=160（km），160÷（100+60）=1（小时），∴轿车出发2小时与货车相遇；（3）∵轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：100km/h，∴轿车出发1小时后两车相距：160km，∴继续行驶当两车相距80km，则所需时间为：80÷（100+60）=，∴轿车出发小时两车相距80千米；当两车相遇后再次相距80km时，即2小时后再次相距80km，则还需小时，∴轿车出发小时或小时两车相距80千米．27．（12分）已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x 轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；=3，试求这个一次函数的表达式；（2）若S△AOP（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b的图象相交于点P，P点坐标为（3，n），∴代入正比例函数求得n=6，∴点P的坐标为（3，6），∴代入y2=﹣x+b得b=9，所以一次函数的表达式为y2=﹣x+9；图象为：∴y1≥y2的解为：x≥3；（2）∵一次函数y2=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（b，0）、点B（0，b），两函数的图象交与点（，），=×b×=3，∴S△AOP解得：b=±3，所以一次函数的表达式为：y2=﹣x±3；（3）当b＞0时，如图：∵△POB≌△EPA，∴PO=PE，∵E（2，0），∴点P的横坐标为1，∵点P在y=2x上，∴点P的纵坐标为2，∴点P的坐标为（1，2），∴代入y2=﹣x+b得：y2=﹣x+3；当b＜0时，如图：∵△POB≌△EPA，∴PO=PE，∵点P在第三象限，∴不成立；综上所叙：若△POB≌△EPA时，一次函数的表达式为y=﹣x+3．28．（12分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′。

扬州市邗江区2014—2015学年第二学期八年级数学期中试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ）A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 “扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查2．下列事件是随机事件的是 （ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．三角形的内角和是180°D ．小华一出门上学，天就下雨3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 4. 分式242x x -+的值为0，则（ ▲ ）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=05. 计算2311x x +--的结果是（ ▲ ） A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ▲ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ▲ ） A. 矩形 B. 正方形 C.菱形 D. 梯形(第8题)8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确结论的个数是（ ▲ ）①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ； ③AG ∥CF ； ④S △FGC ＝3． A.1 B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）9.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 10.当x 时，分式x-31有意义． )(612123y x x x - ；的最简公分母是_ . 12．化简：x y ÷a ⋅ ya= ． 13.在下列图形：①菱形 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是_ （填写序号）.14顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m 和 8 m ，则这个花园的面积为 ．15.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区 域的概率是_ .（ 第15题 ） （ 第16题 ） 16．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_ .17 .如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ 第17题 ） （ 第18题 ）18.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是_ .三、解答下列各题（共96分） 19.化简：（每小题5分，共20分） （1）2311x x+-- （2）(1-11m +) (m+1)（3）n m n n m ++-22 （4）4)222(2-÷+--x xx x x x20.（本题6分）先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ⋅21．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．23.（本题10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．24（本题10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， A0=C0, B0=D0中， 且∠ABC +∠ADC=180°。

2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题（每题3分，共24分）1.下列数：722，2，π，25，0.1010010001...（相邻两个1之间一次增加一个0）中，无理数有（ ）个A.2B.3C.4D.52.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A.12B.15C.12或15D.183.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A.2, 3, 4B.5, 13, 15C.7, 24, 25D.8, 12, 204.下列图形：①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤等边三角形。

其中一定是轴对称图形的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A.∠M=∠NB.AM ∥CNC.AB=CDD.AM=CN6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。

已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个7.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店， 买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了 （ ）A.任意两块B.①④或③④C.①④或②④D.①④或②④③④8.如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘。

如果跳蚤开始时在AB 边的P 0处，BP 0＝1，跳蚤第一步从P 0跳到BC 边的P 1（第1次落点）处，且BP 1＝BP 0；第二步从P 1跳到AC 边的P 2（第2次落点）处，且CP 2＝CP 1；第三步从P 2跳到AB 边的P 3（第3次落点）处，且AP 3＝AP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为Pn （n 为正整数），则点P 2014与P 2015之间的距离为 （ ）A.1B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，共30分）9.4的平方根是 .10.地球上七大洲的总面积约为149480000km 2，用科学记数法表示为 km 2.11.比较大小：213 0.5.（填“>”、“<”或“=”） 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图12.如图，已知∠B=∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 .（添加一个条件即可）13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别是2cm 和3cm ，则正方形③的面积是 cm 2.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D 到直线AB 的距离是 厘米.15.已知等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 .16.如图，在△ABC 中，BC=15cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ， PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm.17.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD=9，则CP 的长为 .18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=42°，∠BAC 的平分线与AC 的垂直平分线交于点O ，将∠B 沿EF （E 在BC 上，F 在AB 上）折叠，点B 与点O 恰好重合，则∠OEB= .三、解答题（共10题，共96分）19.（本题满分8分）计算：求x 的值：（1）()4912=+x （2）012583=+x第14题图 第13题图 第12题图 第17题图 第16题图 第18题图20.（本题满分8分）已知32-+y x 与()252--y x 互为相反数，求y x 4-的算术平方根.21.（本题满分分）22.（本题满分8分）先化简再求值：23.（本题满分10分）24.（本题满分10分）25.（本题满分10分）26.（本题满分10分）27.（本题满分12分）28.（本题满分12分）。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

八年级（上）期中考试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）① ② ③ ④ A ．①②④ B.②③④ C.①②③ D ．①③④ 2.2(3)-的值等于 （ ▲ ）A 、3-B 、3或3-C 、9D 、33．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ． 16或204．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ▲ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 5.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A.△ABC 中,∠A =∠B -∠CB.△ABC 中,a :b :c =1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2-b 2D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn (m>n>0) 6．若m ＝40－2，则估计m 的值所在的范围是（ ▲ ）A ．1<m<2 B.2<m<3 C ．3<m<4 D ．4<m<5 7．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( ▲ ) A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180° 8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论： ①BD =CE ； ②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2＋AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第4题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的平方根为 ▲ .10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =30°，∠E =50°，则∠C = ▲ ．11.一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ▲ ．E D A12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可）（第11题 图） （第12题 图） （第13题 图） （第15题图） 13．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ． 14．已知2323y x x =-+-+，则x y -= ▲ .15．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ▲ . （第17题 图） （第18题 图） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ °． 17． 如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2＋CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 ▲ °．18．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为____▲______．三、解答题(本大题共有10题，共96分。

2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。

（第5题图）（第7题图）（第8题图）2017--2018学年第一学期期中考试试卷八年级数学（时间： 120分钟；）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（ ）2. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．C ．﹣2D ．213. 下列各组数是勾股数的是（ ） A ．，， B ．1，，C ．0.3，0.4，0.5D ．5，12，134．已知点A （a+2，5）、B （﹣4，1﹣2a ），若AB 平行于x 轴，则a 的值为（ ） A ．-6B ．2C ．-2D ．35．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB =AC B ．BD =CD C ．∠B =∠CD ．∠BDA =∠CDA6. 已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx =-+图像上的不同两个点，其中2121y y x x <>且，则k 的取值范围是（ ）A 、0k <B 、0k >C 、2k <D 、2k >7．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2017次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( ) A ．（3，0） B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（8，3）8．如图，∠MON =90°，OB =2，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两角平分线所在的直线交于点F ，求点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．D ．3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 9．16的平方根是 。

10．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km ，精确到 位。

11.函数y x=中自变量x 的取值范围是 。

江苏省扬州市邗江美琪学校2014-2015学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．两个全等图形中可以不同的是( )A．位置 B．长度 C．角度 D．面积2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为( )A．80° B．110°C．70° D．130°4．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( ) A．B．C．D．5．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为( )A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm7．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( ) A．①②③B．①②⑤C．①⑤⑥D．①②④8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A．B．C．D．二．填空题：（本题共10小题，每空3分，共33分）9．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有__________个．10．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__________．（答案不唯一，只需填一个）．11．如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第__________块去玻璃店．12．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是__________．13．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段__________．14．如图，已知ED⊥DB于点D，AB⊥DB于点B，ED=CB，DC=AB，则EC与AC的关系是__________．15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为__________．16．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点．17．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为__________cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC__________．18．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL三．解答题：（本大题10个小题，共93分）19．作图题（1）尺规作图：如图①，作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．（2）如图②，请在正方形网格中空白区的一个小正方形上涂上阴影，使图中的阴影部分成为轴对称图形，并画出对称轴．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．21．如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．22．如图，已知AD是△ABC的高，F是AD上一点，BF的延长线交AC于点E，BF=AC，DF=DC，则BF与AC垂直吗？为什么？23．已知△ABC为等边三角形，点E、F分别在边AC、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于点D．（1）说明△ABE≌△CAF；（2）求∠BDF的度数．24．已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF．求证：CF=EB．25．数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在△AB C和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是__________．”学生甲说：可以添条件∠A=∠D．学生乙说：不对！如果添∠A=∠D，再加上条件AB=DC，BC=BC，岂不是“边边角”了．老师请聪明的你判断能不能添条件“∠A=∠D”并说明理由．26．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，但是当这两个三角形均为直角三角形，或均为钝角三角形，或均为锐角三角形时它们全等．例如：当这两个三角形均为锐角三角形，它们全等，可证明如下：已知：△A BC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：分别过点B、B1，作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1…（请你接着做，将下列证明过程补充完整）27．（14分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2014-2015学年江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．两个全等图形中可以不同的是( )A．位置 B．长度 C．角度 D．面积【考点】全等图形．【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为( )A．80° B．110°C．70° D．130°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∴∠D=∠B=20°，在△ADE中，∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣20°﹣110°=50°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=50°+30°=80°．故选A．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．5．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行四边形的判定推出四边形ABCD是平行四边形，推出AD=BC，AB=CD，AO=OC，OB=OD，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：有△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，4对全等三角形，理由是：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，OB=OD，在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SSS），同理△AOB≌△COD（SSS），△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为( )A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．【点评】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( ) A．①②③B．①②⑤C．①⑤⑥D．①②④【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、①②③符合SSS，能判定△ABC≌△A′B′C′；B、①②⑤SAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；C、①⑤⑥AAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；D、①②④符合SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题：（本题共10小题，每空3分，共33分）9．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有3个．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：轴对称图形有：：①线段；②角；⑤长方形，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据∠1=∠2，求出∠BCA=∠ECD，根据SAS证明两三角形全等即可．【解答】解：添加的条件是AC=CD，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，∴∠BCA=∠ECD，∵在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE，故答案为：AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力，本题题型较好，是一道具有开放性的题目，答案不唯一．11．如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第③块去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．【解答】解：第三块由1条边，2个角，符合“角边角”可以配一块与原来完全相同的三角形玻璃，所以，应该带第③块到玻璃店去．故答案为：③．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．12．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．13．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．14．如图，已知ED⊥DB于点D，AB⊥DB于点B，ED=CB，DC=AB，则EC与AC的关系是相等．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS证明△EDC与△CBA全等即可．【解答】解：相等，理由如下：∵ED⊥DB于点D，AB⊥DB于点B，∠EDC=∠CBA=90°，在△EDC与△CBA中，∴△EDC≌△CBA（SAS），∴EC=AC；故答案为：相等【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据SAS证明△EDC与△CBA全等．15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为13．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．【解答】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质．实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系．16．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是D点．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．【点评】此题主要考查了生活中轴对称现象，正确利用对称的性质是解题关键．17．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC1400．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及△A EF的周长即可得出BC的长，（2）根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；（2）∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+（∠AEF+∠AFE）=140°．故答案为：10，140°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．18．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．三．解答题：（本大题10个小题，共93分）19．作图题（1）尺规作图：如图①，作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．（2）如图②，请在正方形网格中空白区的一个小正方形上涂上阴影，使图中的阴影部分成为轴对称图形，并画出对称轴．【考点】利用轴对称设计图案；作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB相交于点N、M，再以点M、N为圆心，以大于NM长为半径画弧，两弧相交于点C，作射线OC即可．（2）根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合就是轴对称图形．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示；【点评】此题考查了应用与设计作图，作角平分线是基本图形应熟练掌握，判断出相应的对称轴的位置是解决本题的突破点．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．22．如图，已知AD是△ABC的高，F是AD上一点，BF的延长线交AC于点E，BF=AC，DF=DC，则BF与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AD是△ABC的高，于是得到∠ADB=∠ADC=90°，推出Rt△ADC≌Rt△BDF，根据全等三角形的性质得到∠FBD=∠CAD，由于∠CAD+∠C=90°，于是得到∠DBF+∠C=90°，即可得到结论．【解答】解：BF与AC垂直，理由：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC与Rt△BDF中，，∴Rt△ADC≌Rt△BDF，∴∠FBD=∠CAD，∵∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∴∠BEC=90°，∴BF⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．23．已知△ABC为等边三角形，点E、F分别在边AC、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于点D．（1）说明△ABE≌△CAF；（2）求∠BDF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“边角边”证明△A BE和△CAF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠ADE=∠BAC．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAF，∴∠ABE=∠CAF，∴∠ADE=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．24．已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF．求证：CF=EB．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB．【点评】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得CD=DE是解答本题的关键．25．数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是．”学生甲说：可以添条件∠A=∠D．学生乙说：不对！如果添∠A=∠D，再加上条件AB=DC，BC=BC，岂不是“边边角”了．老师请聪明的你判断能不能添条件“∠A=∠D”并说明理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】阅读型．【分析】可以先利用AAS判定△ABO≌△DCO从而得到对应边相等，再利用SSS来判定△ABC△DCB，所以可以添加该条件．【解答】解：在△ABO和△DCO中∵，∴△ABO≌△DCO（AAS）．∴AO=DO，OB=OC．∴AO+OC=DO+OB．即AC=DB．在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB（SSS）．【点评】此题考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．26．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，但是当这两个三角形均为直角三角形，或均为钝角三角形，或均为锐角三角形时它们全等．例如：当这两个三角形均为锐角三角形，它们全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：分别过点B、B1，作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1…（请你接着做，将下列证明过程补充完整）【考点】全等三角形的判定．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据AAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．【解答】证明：分别过点B、B1，作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，∵BD⊥CA，B1D1⊥C1A1，∴∠BDC=∠B1D1C1=90°在△BCD和△B1C1D1中，，∴△BDC≌△B1D1C1，（AAS），∴BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，，∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．27．（14分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．21【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ 与△CAP 中， ∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS ）；（2）解：点P 、Q 在运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．。

2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1．（3分）（2014•南开区三模）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．A C∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F3．（3分）（2014秋•维扬区校级期中）如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）A．M Q=NO B．O P=OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN=∠MQN 4．（3分）（2014秋•维扬区校级期中）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则△ABC≌△CDA的依据是（）A．S AS B．A SA C．A AS D．以上都不对5．（3分）（2012秋•西安期末）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．（3分）（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．（3分）（2012春•碑林区校级期末）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（3分）（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）（2013秋•海陵区期中）如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC．10．（3分）（2014•南安市一模）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是．11．（3分）（2014秋•金东区校级期末）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．12．（3分）（2014•临沂模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．（3分）（2013•衡水二模）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为．14．（3分）（2012春•姜堰市期末）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．（3分）（2014秋•古田县校级期末）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．16．（3分）（2013秋•定陶县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．17．（3分）（2013•安徽模拟）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q 为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．18．（3分）（2014秋•维扬区校级期中）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．20．（8分）（2007•陇南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．21．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．22．（8分）（2014秋•嘉荫县期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．23．（10分）（2014秋•维扬区校级期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为个单位长度．（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）24．（8分）（2014秋•江宁区期中）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．25．（10分）（2014秋•维扬区校级期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC 的中点．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．26．（10分）（2014秋•维扬区校级期中）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．27．（12分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．28．（12分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．。

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，153．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是，斜边上的中线是．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是度．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是cm．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=cm．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，15【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82≠192，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：C．3．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图，设CE的长度为xcm；由题意得：AE=BE=10﹣x（cm），∵△ACE为直角三角形，∴AE2=AC2+CE2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，故选：A．8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=5，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=4，∴MN==3，故选：A．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是13，斜边上的中线是 6.5．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13，斜边上的中线为13×=6.5，故答案为13，6.5．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故答案为：4．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是13dm．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13（dm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm．故答案为：13．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是50度．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=﹣∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是3cm．【解答】解：由折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，又AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：BF==6（cm），∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），∵CE2+CF2=EF2，∴CE2+42=（8﹣CE）2，解得CE=3cm，故答案为3．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=2或3或4 cm．【解答】解：当腰长AB=4cm时，底边BC=10﹣4﹣4=2（cm）或4时，2，4，4能组成三角形，符合题意．当底边AB=4cm时，腰长BC=（10﹣4）÷2=3（cm），4，3，3能组成三角形，符合题意．故答案为：2或3或4．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=6．【解答】解：连接PB，PC，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，∴∠APE=∠APF，∴AE=AF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，，∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），∴BE=CF，∵AB=AE+BE，AF=AC+CF，∵AB=8，AC=4，∴BE=CF=2，∴AE=AC+CF=6．故答案为：6．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．【解答】证明：由翻折的性质可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°．∴∠EDA=180°﹣60°﹣60°=60°．∵CD是AB边的中线，∴AD=BD．∴AD=ED．∵AD=ED，∠EDA=60°，∴△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．【解答】（1）解：∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵∠DBC=36°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°；（2）证明：∵∠A=∠1=36°，∴AD=BD，∠2=∠A+∠1=72°，∵∠ACB=72°，∴∠2=∠ACB，∴BD=BC，∴BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴BC=DC；（2）由（1）知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）∠CEF+∠ADC=180°．利用如下：∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=∠BCD，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE，∴∠CDB=∠CEF，而∠CDB+∠ADC=180°，∴∠CEF+∠ADC=180°；（2）∵EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，而∠DCE=90°，∴∠CEF=90°，∴∠BDC=90°．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵DG∥AC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE，又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=5，过A作AH⊥BC与H，∴BH=BC=3，∴AH==4，∴S=BC•AH==12．△ABC27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图3，在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∠ABD=∠AED，∵∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C，∵∠AED=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴EC=AE=AB，∴CD=DE+EC=AB+BD；（2）AB+BD=AC．如图4，在AC上截取AF=AB，连接DF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴∠AFD=∠B=2∠C，BD=DF，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴FC=FD=BD，∴AC=AF+FC=AB+BD．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系即BN2=AC2+CN2；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：AM2+BN2=NC2+MC2；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．【解答】解：（1）①∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点O是AB的中点，∴BO=AB=5，∵∠BON=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BNO∽△BAC，∴，∴，∴BN=，∴CN=BC﹣BN=；②如图①，连接AN，∵NO⊥AB，AO=BO，∴AN=BN，在Rt△ACN中，AN2=AC2+CN2，即BN2=AC2+CN2，故答案为：BN2=AC2+CN2；（2）①AM2+BN2=NC2+MC2；②如图2，延长MO，使OK=MO，连接KB，NM，NK，在△KOB和△MOA中，，∴△KOB≌△MOA，∴KB=AM，KO=MO，∠A=∠KBO，∵NO⊥MO，∴NK=NM，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠MBO+∠ABC=90°，在Rt△KBN，Rt△MNC中，KB2+BN2=KN2，NC2+MC2=NM2，∴KB2+BN2=NC2+MC2，即AM2+BN2=NC2+MC2；故答案为：AM2+BN2=NC2+MC2；（3）∵（2）①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴BN=．。

2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数4．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．7，24，25 D．13，15，205．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．46．（3分）在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜107．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（）A．2 B．4 C．3 D．48．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．10．（3分）若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是cm．11．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是°．12．（3分）若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=7，则DF满足的范围是．13．（3分）若直角三角形的三边长恰好是3个连续偶数，则斜边的长为．14．（3分）如图，∠BAC=90°，AD是BC边的中线，若AB=6，AC=8，则AD=．15．（3分）如图，把两个面积分别为26和18的等边三角形叠放在一起，得到上、下两个阴影部分，其面积分别为S2、S1（S1＞S2）．则S1﹣S2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=15，则点D到BC的距离为．17．（3分）若一根笔直的铁丝恰好放进一个内部长、宽、高分别是12cm、4cm、3cm的木箱中，则这根铁丝的长度为m．18．（3分）在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）求x的值：（1）25x2﹣9=7（2）8（x﹣2）3=27．21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，CD⊥AB于点D．求CD的长．22．（8分）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．23．（10分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为10的锐角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为含有钝角的等腰三角形．24．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE 交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．（1）求∠A的度数；（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．26．（10分）如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；（2）求出AC+CE的最小值．27．（12分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．28．（12分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．4．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．7，24，25 D．13，15，20【解答】解：∵62+152≠172，∴A不可以；∵72+122≠152，∴B不可以；∵72+242=252，∴C可以；∵132+152≠202，∴D不可以．故选：C．5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．6．（3分）在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10【解答】解：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，由三角形的三边关系得：x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，又∵20﹣2x＞0，解得：x＜10，∴5＜x＜10，即5＜AB＜10；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（）A．2 B．4 C．3 D．4【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4．故选：B．8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=115°．【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠A=180°﹣30°﹣35°=115°．故答案为：115°．10．（3分）若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是20 cm．【解答】解：∵等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，∴当腰为4cm，底边为8cm时，4+4=8不能组成三角形，舍去；当底边为4cm，腰为8cm时，该等腰三角形的周长是：8+8+4=20（cm）．∴该等腰三角形的周长是20cm．故答案为：20．11．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是40°．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为：40．12．（3分）若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=7，则DF满足的范围是3＜DF＜11．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=7，∴3＜AC＜11，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∴3＜DF＜11．故答案为3＜DF＜11．13．（3分）若直角三角形的三边长恰好是3个连续偶数，则斜边的长为10．【解答】解：设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2，根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），x+2=10．所以此三角形的斜边为10，故答案为：10．14．（3分）如图，∠BAC=90°，AD是BC边的中线，若AB=6，AC=8，则AD=5．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴由勾股定理知：BC===10，又∵AD是BC边的中线，∴AD=BC=5．故答案是：5．15．（3分）如图，把两个面积分别为26和18的等边三角形叠放在一起，得到上、下两个阴影部分，其面积分别为S2、S1（S1＞S2）．则S1﹣S2的值为8．【解答】解：设空白部分的面积为s，∵两三角形的面积分别为26和18，两个阴影部分的面积分别为S2、S1（S1＞S2），∴S2=18﹣s，S1=26﹣s，∴S1﹣S2=（26﹣s）﹣（18﹣s）=26﹣s﹣18+s=8．故答案为：8．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=15，则点D到BC的距离为9．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD，∵AD===9，∴DE=AD=9．故答案为：9．17．（3分）若一根笔直的铁丝恰好放进一个内部长、宽、高分别是12cm、4cm、3cm的木箱中，则这根铁丝的长度为0.13m．【解答】解：如图，连接AB、AC，由勾股定理得，AC==5，AB==13cm=0.13m，故答案为：0.13．18．（3分）在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为42．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB=20，AC=15，AD=12，∴DC===9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD===16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．故答案为：42．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（8分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）=0.05；（2）==．20．（8分）求x的值：（1）25x2﹣9=7（2）8（x﹣2）3=27．【解答】解：（1）∵25x2﹣9=7，∴x2=，∴x=；（2）∵8（x﹣2）3=27，∴（x﹣2）3=，∴x﹣2=，∴x=．21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，CD⊥AB于点D．求CD的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，∴AB===20．∵CD⊥AB于点D，∴CD===9.6．22．（8分）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB 的理由．【解答】解：∵直角三角形的直角边分别垂直于AO和BO，∴∠AMP=∠BNP=90°，在Rt△OEC和Rt△OCF中，，∴Rt△OEC≌Rt△OCF（HL），∴∠COE=∠COF，即OC平分∠AOB．23．（10分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为10的锐角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为含有钝角的等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示；．（2）如图2所示；．24．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE 交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】解：AC=BE，AC⊥BE，∵AD是△ABC的高，∴∠CDA=∠FDB=90°，在△ADC与△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴AC=BF，∠DCA=∠DFB，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠DCA+∠DBF=90°，∴∠CEB=90°，∴AC⊥BE．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．（1）求∠A的度数；（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°；（2）∵∠A=45°，AB=AC，∴∠C=67.5°∵BE⊥AC，点F是BC边的中点，∴EF=CF=BC，∴∠FEC=∠C=67.5°，∵BE⊥AC，∴∠BEF=22.5°．26．（10分）如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；（2）求出AC+CE的最小值．【解答】解：（1）作点A关于BD的对称点F，连结FE交BD于点C，则点C即为所求，如图，（2）∵点A关于BD的对称点F，∴CA=CF，AB=BF=12，∴CA+CE=CF+CE=EF，∴此时点C使CA+CE最小，过E作EG⊥AB于G，则四边形GBDE是矩形，∴BG=DE=3，GE=BD=20，∴EF===25，∴AC+CE的最小值是25．27．（12分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．【解答】解：（1）如图3所示∵图形的面积表示为a2+b2+2×ab=a2+b2+ab，图形的面积也可表示为c2+4×ab=c2+ab；∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+ab=c2+ab，∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2））如图4所示：∵大正方形的面积表示为（a+b）2；大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．28．（12分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：相等，线段AD与BE所成的锐角度数为60°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．。

江苏省邗江中学-第一学期 八年级数学期中试卷命题人：张惠明 审核人：杜成智一、填空题（1—5题，每题4分；6—12题，每题3分共41分）１、4的平方根是______________ ；2与_________互为相反数；２、21-的绝对值＝ ，1273--＝ ；3、平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ；4、等边三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴；5、61005.3⨯精确到__________位，有__________个有效数字；6、实数 5757757775.0,27,25,2,3333.0,11,7133π-（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，无理数有 ；7、若使一个菱形成为正方形，需增加一个关于对角线的条件是 ； 8、若4)1(2=-x ，则x= ;9、如图，一根木杆于离地面9m 处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m 处，则木杆在断裂前高 m10、矩形ABCD 的对角线交于点O ，若边AB=1cm ，且△OAB 为等边三角 形，则这个矩形的另一条边BC 的长为___________㎝；11、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16cm ，则此菱形的边长为 ；12、等腰三角形中一角是另一角的２倍，则顶角的度数是 。

二、选择题（每小题3分，共30分）题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案13、一个数的平方根如果有两个，那么这两个平方根的和 （ ） Ａ、大于０ Ｂ、等于０ Ｃ、小于０ Ｄ、大于或小于０ 14、判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 （ ）A 、6，15，17B 、7，12，15C 、13，15，20D 、7，24，2515、16的算术平方根是（ ） Ａ、４ Ｂ、4± Ｃ、２ Ｄ、2± 16、数轴上的点对应的数是 （ ）A 、分数或整数B 、无理数C 、有理数D 、有理数或无理数17、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18、 下列说法中错误的是（ ）A ． 四个角相等的四边形是矩形B ． 对角线互相垂直的矩形是正方形C ． 对角线相等的菱形是正方形D ． 四条边相等的四边形是正方形19、如图所示，DE 是△ABC 的中位线，FG 为梯形BCED 的中位线，若BC=8，则FG 等于（ ） A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、6cm20、如图1，一架长为5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3米，如果梯子的顶端下滑了1米（如图2），那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为 ( )A 、 1米B 、大于1米C 、不大于米D 、介于0.5米1米之间（（第22题）21、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（ ） A 、12- B 、21- C 、22- D 、22-22、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于 （ ）A 、80°B 、70°C 、65°D 、60°三、解答下列各题（28分）23、如图，△ＡＢＣ的周长为２５㎝，ＢＣ＝１０㎝，Ｏ为内角平分线的交点， ＥＦ过Ｏ点并且与ＢＣ平行，求△ＡＥＦ的周长。

"江苏省扬州市邗江区2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题苏科版 "一、选择题：（每题3分，共30分）1、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形2、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②角是轴对称图形对称轴就是角平分线③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A、①②③④B、①②④C、②④D、②③④3、具备下列条件的两个三角形，不能判断全等的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形B．两角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△AB E≌△DBC，则需增加的条件是（）A、∠ABE＝∠DBEB、∠A＝∠DC、∠E＝∠CD、∠1＝∠25、.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6、下列说法中正确的是（）A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等7、到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A 、一号袋B 、二号袋9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形.10、如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13二、填空题（每题3分，共24分）11、等腰三角形中一个角是100°，则另外两个角分别为 ；12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形的顶角等于 ；13、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；14、三角形的三边a,b,c,满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形的形状为 ；15、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______；16、如图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形17、如图，如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 cm.18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内．离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外．壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的C 第8题最短距离为 cm ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，再写出△A 1B 1C 1的各点坐标。