湖南省湘阴县一中2016届高三上学期第一次月考数学试卷(文)

湘阴一中2016届第二次月考试卷数 学(文 科）满分：150分 时量：120分钟 命题：盛 任 审题：李振奎一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U R =，{0},{1},3xA xB x x x =<=<-+则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0}x x >B ．{31}x x -<<-C ．{30}x x -<<D ．{1}x x <-2．下列命题正确的是( )A ．2000,230x R x x ∃∈++=B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．若a b >，则22a b >3．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题真，逆命题真D ．原命题假，逆命题假4．()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，3()ln(1)f x x x =++，则当0x <时，()f x ＝( ) A ．3ln(1)x x --- B ．3ln(1)x x +- C ．3ln(1)x x -- D ．3ln(1)x x -+- 5. 下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是( )A y =B ln y x =C x y e =D cos y x =6．已知21()sin()42f x x x π=++，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是( )7. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ． )2()1()23(f f f <-<-B ． )2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f fD ． )1()23()2(-<-<f f f8．设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >> 9. 若21025x =，则10x -等于 （ ）A 、15-B 、15C 、150D 、162510. 已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对11．已知定义域为R 的函数()f x 满足：(4)3f =-，且对任意x R ∈总有'()3f x <，则不等式()315f x x <-的解集为( )A ．(,4)-∞B ．(,4)-∞-C ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞D ．(4,)+∞12．把能够将圆22:9O x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“圆梦函数”,则下列函数不是圆O 的“圆梦函数”的是( )A ．3()f x x = B.()tan 2xf x =C.()ln[(4)(4)]f x x x =-+D.()()x x f x e e x -=+二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13．若命题“2,20x R ax ax ∀∈--≤”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 14．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调递增函数．如果实数t满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+≤，那么t 的取值范围是________．15．若函数3()3f x x x =+对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x ∈________.16．设定义域为R 的函数2lg ,0(),2,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩则函数2()2()3()1g x f x f x =-+的零点的个数为 .三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知全集U R =,集合2{(2)(3)0},{()(2)0}A x x x B x x a x a =--<=---<. (1)当12a =时,求()u C B A ⋂. (2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知命题p :在[]1,2x ∈时,不等式220x ax +->恒成立;命题q :函数213()log (23)f x x ax a =-+是区间[)1,+∞上的减函数.若命题“p q ∨”是真命题,求实数a 的取值范围.19．（本小题满分10分） 已知1()f x x x=+(1)求函数在12x =处的切线方程. (2)求函数在0x x =处的切线与直线y x =和y 轴围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分）对,a b R ∈，记,,max{,},,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数()max{1,25}()f x x x x R =++∈．(1)求(0),(3)f f -；(2)作出()f x 的图象，并写出()f x 的单调区间；(3)若关于x 的方程()f x m =有且仅有两个不等的实数解，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数21()()2x f x e x ax a R =--∈． (1)若函数()f x 的图象在处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； (2)若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c R =++∈满足(1)0f =,且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)--内. (1)求实数b 的取值范围;(2)若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性,求实数c 的取值范围.湘阴一中2016届第二次月考答题卷数学(文科）满分：150分时量：120分钟命题：李振奎审题：盛任一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.把答案填在下面表格中.二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在下面对应题号后的横线上。

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合（）A．B．C．D．2．若条件的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件3 设函数，则的值为（）A．1 B．3C．5D．64．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数分析式是（）7．曲线处的切线方程是（）A．B．不存在C． x=0D． y=18.已知是上的减函数，那么的（）取值范围是A．B．C．D．9．若函数在区间单一递加，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）1O. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）11．函数内有极小值，则（）A．B．C．D．12. 已知偶函数在区间上单一递加，则知足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 13函数的值域是________________14．已知的单一递加区间是.15.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_____16、以下 5 个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像对于轴对称。

此中正确命题的序号三、解答题：（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）已知会合求 a 的值.18（本小题满分12 分）已知函数的定义域为，且同时知足以下条件：（1）是奇函数；（ 2）在定义域上单一递减；（3）求的取值范围19．（本小题满分12 分）求函数（ a 为常数），的值域.20、（本小题满分12 分）已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单一性 ;（Ⅲ）若对随意的，不等式恒建立，求的取值范围．22．（本小题满分12 分）已知函数（I ）若，求函数 f （ x）在x=1处的切线方程；（ II ）当 l ≤a≤e+l时，求证：f（x）≤ x．参照答案19．（本小题满分12 分）解：（ 1）当；⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）当⋯⋯⋯⋯6 分（ 3）当⋯⋯⋯⋯9 分（ 4）当⋯⋯⋯⋯12分21 ．（本小分12 分）解：（1）据意，⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）由（ 1）知x-1（-1 ，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3⋯⋯⋯⋯4 分且抛物张口向下，⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯⋯7 分（3）①若⋯⋯⋯⋯9 分②进而在上增，在上减.据意，⋯⋯⋯⋯ 11分上， a 的取范是⋯⋯⋯⋯ 12分21．（本小分12 分）。

【高三】届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）来望江四中届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合 , ,则（）A. B. C. D.答案：A解析：集合A＝{ }，A＝{ }，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。

3．已知为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A． B． C． D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。

5. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

6. 函数的最小正周期是（）A． B． C．2π D．4π答案：B【解析】函数 ,所以周期为 .7.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。

8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；② ；③ ；④ （）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜x－1＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜x－1 ，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有x?1=0或者x?1≥1，也就是说不可能0＜x?1＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ ＞0，存在0＜x－1＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。

高三数学上册第一次月考题高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三数学上册第一次月考题，希望对大家有协助。

一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60 分援在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的援1.假定选集，集合，，那么 ( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，双数对应的点的坐标为 ( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于 ( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，假定，那么 ( )A. B. C. D.5. 、的取值如下表所示：假定与线性相关，且，那么 ( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.假定a,bR，且ab，那么以下不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，假定点到该抛物线的焦点距离为3，那么 ( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.以下有关命题的说法中错误的选项是( )(A)假定为假命题，那么、均为假命题(B) 是的充沛不用要条件(C) 的必要不充沛条件是(D)假定命题p：实数x使，那么命题为关于都有9.某顺序框图如下图，该顺序运转后，输入的值为31，那么等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.假设关于的方程有4个不同的实数解，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.假定函数，定义函数给出以下命题：① ; ②函数是奇函数;③当时，假定，，总有成立，其中一切正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分.13. 满足约束条件那么的最小值为。

14.函数的定义域为 .15.等比数列是递增数列，是的前项和.假定是方程的两个根，那么 _______ .16. 是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，假定对一切、恒成立，那么实数的取值范围是_________ .三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.在中,角 , , 所对的边长区分为 , , ,向量 ,,且 .(Ⅰ)求角 ;(Ⅱ)假定 , , 成等差数列,且 ,求的面积.18.等比数列前项和为 ,且满足 ,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.19.如图，四边形是正方形，平面，PD∥EA，， , , 区分为 , , 的中点.(Ⅰ)求证：∥平面 ;(Ⅱ)求证：平面平面 ;(Ⅲ)在线段上能否存在一点 ,使平面 ? 假定存在，求出线段的长;假定不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 .(I)求曲线的方程;(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标. 查字典数学网小编为大家整理了高三数学上册第一次月考题，希望对大家有所协助。

湘阴一中2015年下学期高二单元检测数学试卷（文）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)1.若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）A. {}x|2<x 3≤B. {}x|x 1≥C. {}x|2x<3≤D. {}x|x>22.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4D.-143.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）A.5B. 6C.8D.10 4.函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ） A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Ａ．1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //3l Ｂ．12l l ⊥,2l //3l ⇒13l l ⊥Ｃ．1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 Ｄ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 6.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）Ｃ．Ｄ.107..定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2f x f x f xf x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =-则2(log 20)f =（ ） Ａ．1Ｂ．45Ｃ．1-Ｄ．4-58. 定义在R 上的偶函数()f x 满足对一切,x R ∈有(2)()(1),f x f x f +=-且当[2,3]x ∈时，2()21218,f x x x =-+-若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2Ｂ．Ｃ．Ｄ． 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教 师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟 按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人 进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则 该校共有教师 人．10. 已知如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出 的y 值为 .11.已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= .12.若数列{}n a 的通项公式是221,n n a n =+-则数列{}n a 的前n 项和为 . 13.ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 ．14.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（8分）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．16.（10分） ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,2sin sin cos .a A B b A +=（1）求.a b（2）若222.c b =+求.B17.（10分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a18. （10分）已知正数数列{}n a 的前n 项和n S ，满足211(2), 1.n n n a S S n a -=+≥= （1）求数列{}n a 的通项公式。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}1+==x y x N ，则=N M I （ ）A. ()10，B. (){}1,0C. {}1-≥x xD. {}1≥y y 2.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+> D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 3. 函数223()sin (,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ）A.2018B.2009-C.2013D. 2013-4. 已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩,则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[－1，＋∞)5.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21- 6. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是（ ） A.38a a +B.10aC.357a a a ++D. 27a a +7. 设奇函数()f x 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且(2)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--≤的解集为 ( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]8 .若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在实数集R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.[2,3] B.(1,8) C.(1,5] D.[4,8)9．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则ABC ∆一定是（ ） A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D ．等腰直角三角形10.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++L 则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B.()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C. ()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D.()f x 在(1,0)-上恰有两个零点11. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞12. 若数列{}n a 满足110n np a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（ ）A ．∅ B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. 12- D. 123. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞ D ． [1,)-+∞ 4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量,a b满足22a b == ，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是偶函数 B.()y f x =的周期是π C.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 3 10. 已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（ ） A.72 B. 9928 C. 7120 D.511211.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．1(1,)3-- D ．1(,1)(,)3-∞--+∞ 12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈ ），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈ ）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}max ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= . 14.已知向量(0,1)a b ==，则a 在b 方向上的投影是 .15. 函数223()x x f x a--=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16. 已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈. （1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos 2),,1)a x x b x ==-．(Ⅰ)若a b ⊥，求tan 2x 的值；(Ⅱ)求()f x a b =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b，且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈.(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 15. {12}x x <<； 16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥ 得cos cos 22cos 20a b x x x x x =-=-=2cos 2x x =，即tan 2x =………………………5分(Ⅱ) ()cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得 1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分 所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分(Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯ 31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯= 所以(21)314n n n T -+= ……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin A B B =因为sin 0B ≠，所以sin A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得sin sin sin b c a B C A ====所以,b B c C ==所以3l a b c B C =++=++2sin()33B B π=+-+3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9. ………12分【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=- ，即120(220)0.95n n a x x -=+- ……7分 (1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=(2) 当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. ……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 或 21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩ 或 (1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t=+-（0t =的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增 （2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->-令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e -∞+∞ ……………………12分。

岳阳市湘阴县第一中学2016届高三上学期第三次月考数学(文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U C MN =（ ）{}{}{}A B C D φ.1,4.2,3.2,4.2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈“”是a N ∈“”的（ ） A B C D ....充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件4.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则()f x 是（ ）A .π最小正周期为的奇函数B .π最小正周期为的偶函数C .2π最小正周期为的奇函数D .2π最小正周期为的偶函数5.已知函数==-=a a f x x f 则实数若,3)(,.1)(( )A. 3B. 6C. 8D. 10６.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则( )A ．b>0B ．b<1C ．0<b<1D ．b<7.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R)的图象上所有的点向左平行移动π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π12(x ∈R)B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12(x ∈R) C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π12(x ∈R) D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π24(x ∈R) ８.曲线y=在 x=1处的切线的倾斜角为( )A.B. C. D ．９.已知tan 2θ=，则22sinsin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A B C D 4534....3445--10.函数24()ln x f x x-=的定义域为( )A. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2)D. (0,1)(1,2]11. 已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）A. x y z <<B. z x y <<C.z y x <<D.y z x <<12.定义在R 上的偶函数满足f(X+1)+f(X)=0,且f(X)在[3,4]上为增函数,若A B 是锐角三角形的两角,则( ).(sin )(cos )A f A f B < .(sin )(cos )B f A f B > .(sin )(sin )C f A f B > .(cos )(cos )D f A f B >二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上. 13.命题“03x -x R,x 2>+∈∀”的否定是______________14.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为_______．15.已知35cos ,cos(),,513ααβαβ=+=-都是锐角，则cos β= 16.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”。

岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则 ( )A ．B ．C ．D ．2、若且，则是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知等差数列的前项和为，，则 ( )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( )A ．B ．C ．D ．5、已知是两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数，，则 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知向量满足，且，则与的夹角为( )A ．B ．C ．D ．8、已知数列满足123()n n a a n N *++=∈，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是( )A ．11B ．12C ．13D ．149、记曲线与所围成的封闭区域为，若直线与 有公共点，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、用表示两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线对称，若方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点，则弦的长等于 .12、在中，，其面积，则 .13、底面半径为3的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切恒成立，则实数的最大值是 .15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈. （1）若函数仅有2个零点，则实数的取值范围是 .（2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为，则满足的所有的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分） 已知向量(23sin ,cos 2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，分别为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.(Ⅰ)试写出与的关系式，并证明数列是等比数列；(Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==）19、（本小题满分13分）已知函数21(),1()23,1x x f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)当时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列，其前项和为，且满足，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列前项和为,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问为何值时，数列为等差数列；(Ⅲ)23a ++>.21、（本小题满分13分）设函数()ln (0)f x x mx m =->.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)判断函数在区间上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分命题：湘阴一中 周建山 审题：湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则 ( B )A ．B ．C ．D ．2、若且，则是( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知等差数列的前项和为，，则 ( C )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( A )A ．B ．C ．D ．5、已知是两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数，，则 ( D )A ．B ．C ．D ．7、已知向量满足，且，则与的夹角为( A )A ．B ．C ．D ．8、已知数列满足123()n n a a n N *++=∈，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是( C )A ．11B ．12C ．13D ．149、记曲线与所围成的封闭区域为，若直线与 有公共点，则实数的取值范围是( B )A ．B ．C ．D ．10、用表示两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线对称，若方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为( D )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点，则弦的长等于 .12、在中，，其面积，则 .13、底面半径为3的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .1614、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切恒成立，则实数的最大值是 .15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈. （1）若函数仅有2个零点，则实数的取值范围是 .（2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为，则满足的所有的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分） 已知向量(23sin ,cos 2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值．解：(Ⅰ)由题cos cos 2x x x ωωω=- …3分又的周期所以，即 ………………………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 得又由题意得 ………………………………………8分因为，所以当即时，当即时， ………………………………12分17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，分别为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.证明：(Ⅰ)如图示，连接交于点，连接由题是的中位线∴且即且∴四边形为平行四边形∴又平面，平面∴平面…………………6分解：（Ⅱ）∵直三棱柱各棱长都相等，为的中点∴∴平面，又平面∴由(Ⅰ)得又，是平面内两条相交直线∴平面∴是在平面上的射影∴是与平面所成的角……………………………9分设直三棱柱的棱长为在中，11,A D A F===∴111sin5A DA FDA F∠==∴直线与平面所成角的正弦值是……………………12分18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.(Ⅰ)试写出与的关系式，并证明数列是等比数列；(Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg20.30,lg30.48==）解：(Ⅰ)由题得1(120%)1n na a+=⨯+-即……………………………………………………2分所以166565555nnn naaa a+--==--因此数列是公比为的等比数列…………………………6分(Ⅱ)由题1530(120%)1530a-=⨯+--=所以，即…………………………8分所以1630()51255nna-=+≥，即所以2lg 218.52lg 2lg 31n >+=+- 所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 …………12分19、（本小题满分13分） 已知函数21(),1()23,1x x f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩. (Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)当时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数的取值范围. 解：(Ⅰ)当时由得所以 …………………………………………………2分 当时由得所以 …………………………………………………4分 综上，原不等式的解集是 ……………………………5分 (Ⅱ) 由题意得即在上恒成立(ⅰ)当时，恒成立，所以 ………………6分(ⅱ) 当时，原不等式变形为 设2()3,[1,0)g x x x x=++∈-因为当时，'22()10g x x =-=< 所以在上单调递减当时， 所以 ……………………………………………………………9分 (ⅲ) 当时，原不等式变形为又当时，min 2(3)3x x++= 所以 …………………………………………………12分 综上所述，实数的取值范围是 ………………………13分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列，其前项和为，且满足，. (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列前项和为,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问为何值时，数列为等差数列；(Ⅲ)23a ++>. 解：(Ⅰ)由题 ①得 2111632n n n S a a +++=++ ②②①得 22111633n n n n n a a a a a +++=+--即 11()(3)0n n n n a a a a +++--= …………………………2分 因为，所以又时，即又，所以 ………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题意得21(31)(32)932(31)(32)n n n T n T n n n n +--+=-+=-+即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列 ………6分所以即1(1)(31)2n T T n n =+-- 若数列为等差数列，则，即所以.(此时) ……………………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)及题意得= ………11分 2(52853231)3n na +++>-+-+++--23a ++> ……………………13分 21、（本小题满分13分）设函数()ln (0)f x x mx m =->.(Ⅰ)求函数的单调性；(Ⅱ)判断函数在区间上的零点个数.解：(Ⅰ)由题得1()1()(0,0)m xmf x m x mx x--'=-=>>………………2分当时，；当时，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数在上单调递增，在上单调递减所以函数在区间上最多有2个零点而且max 11()()ln1f x fm m==-，…………………6分(ⅰ)若函数在区间上有2个零点则()0111()0f eemfmm≤⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，此不等式组无解所以不存在，使函数在区间上有2个零点………8分(ⅱ) 若函数在区间上仅有1个零点则，解得所以当时，函数在区间上仅有1个零点………10分(ⅲ) 若函数在区间上无零点结合(ⅱ)知，即则()01()0f efmm<⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，解得所以当时，函数在区间上无零点…………………12分综上所述，当时，函数在区间上有1个零点当时，函数在区间上无零点……………13分。

湘阴一中2016届高三周考试题数 学（文）（1）时量：45分钟 满分：60分班级 姓名 总分一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1. 已知{10},{2,1,0,1}A x x B =+>=--，则()R C A B I 等于（ ）A. {2,1}--B. {2}-C. {1,0,1}-D. {0,1}2. 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=3. 若函数211()lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）A. lg101B. 2C. 1D. 04. 设0a >，且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =- 在R 上是增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．5. 计算121(lg lg 25)1004--÷= . 6. 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是 .三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．7.设函数329()62f x x x x a =-+-．（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．8．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．湘阴一中2016届高三周考试题数 学（文）（1）时量：45分钟 满分：60分参考答案一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1. 已知{10},{2,1,0,1}A x x B =+>=--，则()R C A B I 等于（ A ）A. {2,1}--B. {2}-C. {1,0,1}-D. {0,1}2. 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ C ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=3. 若函数211()lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ B ） A. lg101 B. 2 C. 1 D. 04.设0a >，且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =- 在R 上是增函数”的（ A ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．5. 计算121(lg lg 25)1004--÷= .20- 6. 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是 .(2)+∞，三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．7.设函数329()62f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．解：(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 239(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34m ≤-，即m 的最大值为34- (2)因为 当1x <时,'()0f x >;当12x <<时,'()0f x <;当2x >时,'()0f x >;所以 当1x =时, ()f x 取极大值 5(1)2f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根.解得 2a <或52a >. 8．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1'=-a f x x． （1）当2=a 时，()2ln =-f x x x ，2()1(0)'=->f x x x ， (1)1,(1)1'∴==-f f ，()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ，即20+-=x y ．（2）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知： ①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0>a 时，由()0'=f x ，解得=x a ；(0,)∈Q x a 时，()0'<f x ，(,)∈+∞x a 时，()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值，且极小值为()ln =-f a a a a ，无极大值． 综上：当0≤a 时，函数()f x 无极值当0>a 时，函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ，无极大值．。