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Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20152015 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, 25 February, 2015)Numerical answers should be given to 3 significant figures.数字答案请给三位有效数字。
1. Retrograde Motion of Mars (9 points) 火星的逆行运动 （9分）In the history of astronomy, the phenomenon of the retrograde motion played an important role. Suppose we observe the position of Mars at midnight every night for many nights. Using distant stars and constellations as the background, we will find that Mars moves from West to East most of the time. However, there are periods of time that Mars is observed to move in opposite direction, as shown in the figure. The orbital period of Mars is 1.88 y. Assume that the orbits of Earth and Mars are circular, and the tilting of Earth ’s axis can be ignored.在天文史上，行星的逆行运动扮演了重要的角色。
泛珠物理奧林匹克邀請賽力學基礎試競賽綱要1. 力和物體的平衡1.2 重力摩擦力彈性力胡克定律1.2 共點力作用下物體的平衡1.3 力矩剛體的平衡條件重心1.4 物體平衡的種類2. 物體的運動2.1 參照系質點運動的位移和路程、速度、加速度相對速度2.2 向量和標量向量的合成和分解2.3 勻速及勻變速直線運動及其圖像運動的合成拋體運動圓周運動3. 牛頓運動定律3.1 牛頓第一、二、三運動定律3.2 萬有引力定律均勻球殼對殼內和殼外質點的引力公式（不要求導出）3.3 開普勒定律行星和人造衛星運動3.4 慣性系和慣性力的概念4. 機械能4.1 功和功率4.2 動能和動能定理4.3 重力勢能引力勢能彈簧的彈性勢能質點及均勻球殼殼內與殼外的引力勢能公式（不要求導出）4.4 功能原理機械能守恆定律5. 動量5.1 衝量動量動量定理動量守恆定律5.2 碰撞5.3 反沖運動及火箭6. 振動6.1 簡諧振動振幅頻率和週期相位振動的圖像6.2 參考圓振動的速度和加速度6.3 單擺的簡諧振動6.4 由動力學方程確定簡諧振動的頻率6.5 簡諧振動原理和方法在剛體力學、流體靜力學和熱力學中的應用7. 機械波7.1 橫波和縱波波長、頻率和波速的關係波的圖像7.2 波的疊加、干涉、衍射（定性）7.3 駐波多普勒效應8. 剛體力學8.1 質心和質心運動定理8.2 剛體的平動和繞定軸的轉動8.3 品質均勻幾何體的轉動慣量8.4 角位移角速度角加速度勻角速轉動勻變角速轉動8.5 牛頓轉動定律角動量原理角動能定理角動量守恆定律9. 流體靜力學9.1 靜止流體中的壓強9.2 浮力10. 熱力學10.1 分子動理論的基本內容分子的動能和分子間的勢能物體的內能10.2 熱傳遞的方式和熱膨脹10.3 氣體的性質熱力學第一定律10.4 熱力學溫標理想氣體狀態方程和克拉伯龍方程普適氣體恒量10.5 理想氣體的內能理想氣體的等容、等壓、等溫和絕熱過程。
2023年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题解答2023年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛是一项备受瞩目的学术竞赛活动，吸引了来自各地的优秀学生参与。
本文将为大家提供对该竞赛试题的详细解答，帮助参赛学生更好地理解和掌握物理知识。
试题一：一辆质量为m的火车以初速度v0水平匀速行驶，经过一段路程之后，以相同的初速度v0垂直向上爬升到一定高度h，再以同样的初速度自由下落回到原来的轨道。
假设忽略空气阻力和能量损耗，求火车所行驶的路程和时间。
解答：首先，我们可以根据爬升高度h计算火车的势能变化。
在上升过程中，火车所受的重力做正功，而势能增加的大小为mgh。
由于火车以相同的初速度下落，所以下落过程中的势能变化为-mgh。
因此，火车在整个过程中势能的变化为0。
根据机械能守恒定律，火车的动能在整个过程中保持不变。
在水平行驶的过程中，火车的动能为(1/2)mv0^2；在垂直上升和下降的过程中，火车的动能也分别为(1/2)mv0^2。
由此可知，火车在水平行驶的过程中动能没有变化，所以没有受到任何外力的做功。
因此，火车所行驶的路程和时间只与水平行驶的过程相关，而与爬升和下降的过程无关。
所以，火车所行驶的路程为火车在水平行驶的过程中所经过的路程，即为v0乘以时间t，记为S。
火车的行驶时间t可以通过已知的路程和初速度计算得出，即t = S/v0。
综上所述，火车所行驶的路程和时间分别为S和t，其中S为火车在水平行驶的过程中所经过的路程，t为火车行驶的时间，且S = v0 * t。
试题二：一根长为L的均质杆，两端分别有一个质量为m的小球，杆的质量可以忽略不计。
当小球在竖直方向以角速度ω0作匀速圆周运动时，杆的中点O所受到的支持力的大小是多少？解答：根据动力学的知识，小球在竖直方向以角速度ω0作匀速圆周运动时，它所受的向心力Fc由向心加速度ac产生。
向心力Fc与向心加速度ac的关系为Fc = mac，其中m为小球的质量，ac为向心加速度。
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20142014 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共6 题）(9:00 am – 12:00 pm, 6 February, 2014)1. Sunset Twice a Day (6 points) 一天两观日落 （6分）Presently the tallest tower in the world is Burj Khalifa in Dubai. Its height is 828 m. An Internet news article reported that one can watch sunset twice in one day with this tower.杜拜的哈利法塔是现时世界上最高的建筑，高度为828米。
互联网上有新闻文章报导，可以利用这塔在一天内两次观看到日落。
(a) What is the time range of sunset between the bottom and the top of the tower? Give youranswer in minutes. Parameters: Earth’s radius = 6400 km. Distance between Sun and Earth =1.5 ⨯ 1011 m. (3 points)试求塔底和塔顶之间日落时间的范围。
答案请以分钟为单位。
参数：地球半径 = 6400公里。
太阳和地球之间的距离 = 1.5 ⨯ 1011米。
（3分）(b) Burj Khalifa also has the world’s third fastest elevator (lift) with a speed of v = 10 m/s.Immediately before the elevator starts moving upwards at the speed v from the bottom of the tower, a tourist in the elevator views the sunset. When he reaches the observatory at the height of 452 m, he found that the Sun has risen. Calculate the inclination angle of the Sun above the horizon. Give your answer in degrees. (3 points)哈里发塔还拥有世界第三快的电梯，速度可达v = 10 m/s 。
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20132013年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, Feb. 15, 2013)Q1 (9 points)A bead of mass m and initial speed v 0 hits a uniform thin rod of mass m and lengthL perpendicularly at one end, which initially rests on a horizontal plane.a) If the other end of the rod is fixed on a hinge which allows the rod to rotatefreely in the horizontal plane, and the bead stays on the rod after collision, find the mechanicalenergy loss due to the collision.b) If the rod is free to move on the plane and the bead stays on the rod after collision, find themechanical energy loss due to the collision.c) The rod is free to move on the plane. The collision is elastic. The velocity of the bead isperpendicular to the rod right after the collision. Find the angular speed of the rod, and the speeds ofthe bead and the center of mass of the rod.第一题 (9分)一质量为m 的小球以初速度0v 垂直撞击一个质量同为m 长度为L 的均匀细杆端点。
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩（2012完整版）中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)注一；理论或实验成绩为满分则一并注明，信息未明或不清楚则未注明注二；2003年第34届国际物理奥林匹克竞赛在中国台湾举行，我国组队但没有参加，此名单一并补充完整。
)第17届(1986年，英国)林晨（男）北京师大二附中银牌卫星（男）四川绵阳核工业部九院一所子弟学校铜牌张明（男）安徽省全椒县中学荣誉纪念奖第18届(1987年，原德意志民主共和国)陈恂（男）湖北武汉一中银牌黎锦晖（男）山东实验中学银牌吴爱华（男）湖北荆州中学铜牌张燕平（男）北京四中铜牌唐鹏飞（男）四川简阳中学铜牌第19届(1988年，奥地利)陈岩松（男）福建师范大学附中金牌徐剑波（男）浙江鄞县中学银牌陈丰（男）江苏南箐中学银牌丁爱东（男）北京清华大学附中铜牌陈建（男）北京人大附中荣誉纪念奖第20届(1989年，波兰)葛宁（男）陕西电讯工程学院附中银牌燕京（男）北京四中银牌毛甬（男）浙江杭州四中银牌邱东昱（男）湖南长沙一中银牌林晓帆（男）陕西西安交大附中铜牌第21届（1990年，荷兰）吴明扬（男）陕西西安交大附中金牌周纲（男）浙江慈溪县中学金牌林巍（男）甘肃西北师大附中银牌段志勇（男）湖北武汉六中铜牌陈伯友（男）湖南长沙一中铜牌第22届(1991年，古巴)王泰然（男）上海华东师大二附中金牌宣佩琦（男）浙扛绍兴一中金牌任宇翔（男）上海华东师大二附中金牌吕强（男）天津跃华中学金牌夏磊（男）北京四中金牌第23届(1992年，芬兰)陈涵（男）广东江门一中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李翌（男）湖南师大附中金牌张霖涛（男）湖北江汉油田广华中学金牌石长春（男）河南开封高中金牌罗卫东（男）湖南沅扛一中金牌第24届（1993年，美国）张俊安（男）湖北沙市三中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李林波（男）河南郑州一中金牌贾占峰（男）北京清华大学附中银牌韦韬（男）江苏南京师大附中银牌黄稚宁（男）湖南长沙一中铜牌第25届(1994年，中国)杨亮（男）上海华东师大二附中金牌“个人总成绩世界第一名”。
第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日上午）题1（5分） 光滑平面上有两条长度均为2 l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始位置如图所示，蠕虫A 的质心位于x -y 坐标（0, 0）。
蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角θ。
试用参量l , θ 表示：当蠕虫B 爬过A 后，两蠕虫各个质心位置的坐标。
题2（13分）一体积为 0.001m 3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。
不考虑磨擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21 kg/m 3，大气压为1.0 x 105N/m 2。
(提示: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎰a b x dx ba βαβαββαln 1 )(a) 求气泡到水面时体积。
（3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。
（7分） (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。
（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M ，半径为R 的圆台上。
圆台与中心转轴间无磨擦。
该人离圆台中心距离为r （< R ） ，并带有10颗质量为0.01M 的石子。
(a) 求整个系统的总角动量。
（4分）为了减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角ϑ.(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角m ax ϑ。
（4分） (c) 求当他以m ax ϑ扔光石子后圆台的角速度。
(答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R (>0.5L )的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。
（4分） (b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为m ax θ。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成2max θαMg N =∆。
第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日上午）题1（5分） 光滑平面上有两条长度均为2 l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始位置如图所示，蠕虫A 的质心位于x -y 坐标（0, 0）。
蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角。
试用参量l , θ 表示：当蠕虫B 爬过A 后，两蠕虫各个质心位置的坐标。
题2（13分）一体积为 0.001m 3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。
不考虑磨擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21 kg/m 3，大气压为1.0 x 105N/m 2。
(提示: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎰a b x dx ba βαβαββαln 1 )(a) 求气泡到水面时体积。
（3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。
（7分） (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。
（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M ，半径为R 的圆台上。
圆台与中心转轴间无磨擦。
该人离圆台中心距离为r （< R ） ，并带有10颗质量为0.01M 的石子。
(a) 求整个系统的总角动量。
（4分）为了减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角ϑ.(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角m ax ϑ。
（4分） (c) 求当他以m ax ϑ扔光石子后圆台的角速度。
(答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R (>0.5L )的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。
（4分） (b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为m ax θ。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成2max θαMg N =∆。
Part-I 第一卷Q1 題1 (8 points 8分) Solution 解:For resistance R , only half of the area is conducting, as the other half is blocked by medium-2. Let the voltage between the plates be V , then the electric field先求電阻R 。
介質-2不導電，所以只有一半的導電板導電。
令兩板之間的電壓爲V ，則電場爲E = V /d , (1 point 1分)The current density is 電流密度爲1J E σ=, (1 point 1分)The current is 電流爲221122a VI Ja dσ==. (1 point 1分)So the resistance is 因此電阻爲212V dR I aσ==. (1 point 1分)For capacitance, it can be treated as two capacitors in parallel. The capacitance on the right is 再求電容。
總電容可當作是左右兩個電容幷聯。
右邊的電容爲20112a C dεε=. (1 point 1分)For the left half, let the electric displacement be D 2 which is the same throughout the region. 在左半邊，令電位移爲D 2，電位移處處相同。
(1 point 1分) The total free charge on the left half is 左半邊的總自由電荷爲222a Q D =. (1 point 1分)The total voltage between the two plates is 兩導電板之間的總電壓爲1220121111()222d V E d E d D εεε=+=+. (1 point 1分)So 因此2012212a C d εεεεε=+,2011212122a C C C d εεεεεε⎛⎫=+=+⎪+⎝⎭. (1 point 1分)Q2 題2 (10 points 10分) solution 解:(a)Let the mass of the blackhole be M , then 令黑洞的質量爲M ，則22GM v r r=, (2 points 2分) Sov =, (1 point 1分) 12n =-. (1 point 1分)(b) Let the areal mass density be σ, then令質量面密度爲σ，則222G r v r rπσ=, (2 points 2分) Sov =, (1 point 1分)12n =. (1 point 1分) (c)Anything reasonable is fine. It DOES NOT have to be dark matter. 任何有一定理由的解釋都行，不一定非暗物質不可。
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20162016 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Simplified Chinese Part-1 (Total 5 Problems) 简体版卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, 18 February, 2016)1. Electrostatic Force (4 marks) 静电力（4分）Consider a 2017-side regular polygon. There are 2016 point charges, each with charge q and located at a vertex of the polygon. Another point charge Q is located at the center of the polygon. The distance from the center of the regular polygon to its vertices is a. Find the force experienced by Q.考虑一2017-边正多边形。
其中2016个角上各有一点电荷q。
另有一个点电荷Q位于多边形的中心。
中心到每一个角的距离为a。
求Q所受的力。
2.Capacitors (13 marks)(a-c) Consider two clusters of electric charges. Cluster A consists of N charges q1, q2, …, q N, located at positions respectively. Cluster B consists of M charges , located at positions respectively.(a-c) 考虑两组电荷。
