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第一篇习题半导体中的电子状态1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为E（k） = E Q[1—O.lcos（如）—0.3sin（*a）]其中E0=3eV,晶格常数a=5xl0-11mo求：Cl）能带宽度；C2）能带底和能带顶的有效质量。
第一篇题解半导体中的电子状态1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（3Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n）；C、Ep=-E nD、mp*=-m n*o1-4、解：（1） Ge、Si:a）Eg （Si： 0K）= 1.21eV； Eg （Ge： OK） = 1.170eV；b）间接能隙结构C）禁带宽度Eg随温度增加而减小；(2) GaAs ：a) E g (300K) = 1.428eV, Eg (OK) = 1.522eV ；b) 直接能隙结构；c) Eg 负温度系数特性：dE g /dT = -3.95XlO-4eV/K ； 1-5、解：(1) 由题意得:dE ——=O.lofijsiii (如)-3cos (知)] dk= 0.1a 2E 0[cos(^a) + 3sin(A;a)]dF i令—=0,得tg (ka)=— dk 3k x a = 18.4349°,灼。
五、振动与波16 波动一、选择题(共82题)选择题：横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如图．则该时刻（）A、A点振动速度大于零．B、B点静止不动．C、C点向下运动．D、D点振动速度小于零．题目图片：答案：D难度：易1（λ 为波长）的两点的振动选择题：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2速度必定（）A、大小相同，而方向相反．B、大小和方向均相同．C、大小不同，方向相同．D、大小不同，而方向相反．答案：A难度：易选择题：在下面几种说法中，正确的说法是：（）A、波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．B、波源振动的速度与波速相同．C、在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)．D、在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计)答案：C难度：易选择题：若一平面简谐波的表达式为)=，式中A、B、C为正值常cos(Cxy-ABt量，则（）A、波速为C．B 、 周期为1/B ．C 、 波长为 2π /C ．D 、 角频率为2π /B ． 答案：C 难度：易选择题：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端．维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（ ）A 、 振动频率越高，波长越长．B 、 振动频率越低，波长越长．C 、 振动频率越高，波速越大．D 、 振动频率越低，波速越大．答案：B 难度：易选择题：一横波沿绳子传播时, 波的表达式为 )104cos(05.0t x y π-π= (SI)，则 （ ）A 、 其波长为0.5 m ．B 、 波速为5 m/s ．C 、 波速为25 m/s ．D 、 频率为2 Hz ． 答案：A 难度：易选择题：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 （ ）A 、 0．B 、 π21．C 、 π．D 、 π23．题目图片：答案：D 难度：易选择题：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是 ：（ ）x yO uA 、 A ，0，-A.B 、 -A ，0，A.C 、 0，A ，0.D 、 0，-A ，0. 题目图片：答案：B 难度：易选择题：一平面简谐波表达式为 )2(sin 05.0x t y -π-= (SI)，则该波的频率 ν(Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为：（ ）A 、 21，21，－0.05．B 、 21，1，－0.05．C 、 21，21，0.05．D 、 2，2，0.05． 答案：C 难度：易选择题：列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？（ ）A 、 )cos(),(bt ax A t x f +=．B 、 )cos(),(bt ax A t x f -=．C 、 bt ax A t x f cos cos ),(⋅=．D 、 bt ax A t x f sin sin ),(⋅=． 答案：A 难度：易选择题：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距（ ）A 、 2.86 m ．B 、 2.19 m ．C 、 0.5 m ．D 、 0.25 m ． 答案：C 难度：易选择题：机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 （ ）A 、 其振幅为3 m ．B 、 其周期为s 31．C 、 其波速为10 m/s ．D 、 波沿x 轴正向传播． 答案：B 难度：易选择题：一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 （ ） A 、 O 点的振幅为-0.1 m ． B 、 波长为3 m ．C 、 a 、b 两点间相位差为π21．D 、 波速为9 m/s ． 题目图片：答案：C 难度：易选择题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 （ ）A 、 波的频率为a ．B 、 波的传播速度为 b/a ．C 、 波长为 π / b ．D 、 波的周期为2π / a ． 答案：D 难度：易选择题：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y(SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 （ ）题目图片：答案：B 难度：中选择题：一简谐横波沿Ox 轴传播．若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的（ ）A 、 方向总是相同．B 、 方向总是相反．C 、 方向有时相同，有时相反．D 、 大小总是不相等． 答案：C 难度：中选择题：一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为： （ ）A 、 0.B 、 π21C 、 πD 、 π23（或π-21）题目图片：答案：D 难度：易选择题：图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为（ ）题目图片：- xy Ou答案：B 难度：较难选择题：一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为：（ ）A 、 ]21)(2cos[0π++π=t t A y ν．B 、 ]21)(2cos[0π+-π=t t A y ν．C 、 ]21)(2cos[0π--π=t t A y ν．D 、 ])(2cos[0π+-π=t t A y ν． 题目图片：答案：B 难度：易选择题：一平面简谐波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是：（ ）A 、 -1．B 、 31．C 、 1．xyt =t 0uOD 、 3 答案：A 难度：易选择题：一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π 之间的值，则 （ ） A 、 O 点的初相为00=φ．B 、 1点的初相为π-=211φ．C 、 2点的初相为π=2φ．D 、 3点的初相为π-=213φ．题目图片：答案：D 难度：中选择题：一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为ω ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：（ ）(A) )(cos xu t A y -=ω．B 、 ]21)/(cos[π+-=u x t A y ω．(B) )]/(cos[u x t A y +=ω． (C) ])/(cos[π++=u x t A y ω．题目图片：答案：D 难度：中选择题：一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为 （ ）A 、 }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y ．B 、 }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y ．C 、 }]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y ．D 、 }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y ．答案：A 难度：中选择题：如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为 （ ）(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． B 、 )]/([cos u x t A y +=ω．C 、 })]/([cos{0φω+-=u x t A y ．D 、 })]/([cos{0φω++=u x t A y ． 题目图片：答案：D 难度：中选择题：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为（ ）A 、 }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ．B 、 })]/([cos{0φω+-=u x t A y ．C 、 )/(cos u x t A y -=ω．D 、 }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ． 题目图片：答案：A 难度：中选择题：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则P 处质点的振动速度表达式为 （ ） A 、 )2cos(2.0π-ππ-=t v (SI)．B 、 )cos(2.0π-ππ-=t v (SI)．C 、 )2/2cos(2.0π-ππ=t v (SI)．D 、 )2/3cos(2.0π-ππ=t v (SI)． 题目图片：答案：A 难度：中选择题：如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为 （ ） 题目图片：答案：C 难度：中选择题：图示一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取-π 到π之间的值，则（ ）A 、 O 点的初相为π-=210φ．y(m)B 、 1点的初相为01=φ．C 、 2点的初相为02=φ．D 、 3点的初相为03=φ． 题目图片：答案：B 难度：中选择题：一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 （ ） 题目图片：答案：A 难度：中选择题：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处介质质点的振动方程是 （ ）A 、)314cos(10.0π+π=t y P (SI)．B 、 )314cos(10.0π-π=t y P (SI)．B 、 )312cos(10.0π+π=t y P (SI)．ωS A O ′ωS A O ′ωO ′ωS A O ′(A)(B)(C)(D)D 、 )612cos(10.0π+π=t y P (SI)．题目图片：答案：A 难度：中选择题：一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0时刻波形曲线如图所示．已知周期为2 s ，则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：（ ）题目图片：答案：A 难度：中选择题：一角频率为ω 的简谐波沿x 轴的正方向传播，t = 0时刻的波形如图所示．则t = 0时刻，x 轴上各质点的振动速度v 与x 坐标的关系图应为：（ ）题目图片：答案：D 难度：中选择题：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为 （ ）A 、 )21cos(4.02π-ππ=t a (SI)．B 、 )23cos(4.02π-ππ=t a (SI)．C 、 )2cos(4.02π-ππ-=t a (SI)．D 、 )212cos(4.02π+ππ-=t a (SI)题目图片：答案：D 难度：中选择题：如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则 （ ）A 、 O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω．B 、 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω．C 、 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω．D 、 点的振动方程为 )/3(cos u l t Ay -=ω． 题目图片：(m)x O u2l l y C P答案：C 难度：中选择题：一平面简谐波，波速u = 5 m/s ，t = 3 s 时波形曲线如图，则x = 0处质点的振动方程为 （ ）A 、 )2121cos(1022π-π⨯=-t y (SI)．B 、 )cos(1022π+π⨯=-t y (SI)．C 、 )2121cos(1022π+π⨯=-t y (SI)．D 、 )23cos(1022π-π⨯=-t y (SI)．题目图片：答案：A 难度：中选择题：图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线. 则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B 所表示的振动的初相位 （ ）A 、 均为零.B 、 均为π21C 、 均为π-21D 、 依次分别为π21与π-21.题目图片：答案：D 难度：中x (m)y (m)5uO10152025-2×10-2y ty 0图B选择题：一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x = b 处质点的振动方程为 )cos(0φω+=t A y ，波速为u ，则波的表达式为：（ ）A 、 ]cos[0φω+++=u xb t A y ．B 、 }][cos{0φω++-=u xb t A y ．C 、 }][cos{0φω+-+=u bx t A y ．D 、 }][cos{0φω+-+=uxb t A y ．答案：C 难度：中选择题：一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 （ ）A 、 )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．B 、 )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．C 、 )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．D 、 )2141(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．题目图片：答案：C 难度：中选择题：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 （ ）A 、 ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ．B 、 ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．C 、 ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．D 、 ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ．题目图片：答案：D 难度：较难选择题：图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 ：（ ）A 、 ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．B 、 ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．C 、 ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．D 、 ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．题目图片：答案：C 难度：易选择题：在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是（ ） A 、 A 1 / A 2 = 16． B 、 A 1 / A 2 = 4．C 、 A 1 / A 2 = 2．D 、 A 1 / A 2 = 1 /4． 答案：C 难度：中选择题：图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 （ ）A 、 A 点处质元的弹性势能在减小．y (m)B、波沿x轴负方向传播．C、B点处质元的振动动能在减小．D、各点的波的能量密度都不随时间变化．题目图片：答案：B难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是：（）A、动能为零，势能最大．B、动能为零，势能为零．C、动能最大，势能最大．D、动能最大，势能为零．答案：C难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：（）A、动能为零，势能最大．B、动能为零，势能为零．C、动能最大，势能最大．D、动能最大，势能为零．答案：B难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（）A、它的势能转换成动能．B、它的动能转换成势能．C、它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．D、它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．答案：C难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（）A、它的动能转换成势能．B 、 它的势能转换成动能．C 、 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．D 、 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 答案：D 难度：中选择题：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？（ ）A 、 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．B 、 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同．C 、 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．D 、 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． 答案：D 难度：中选择题：当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在（ ） A 、 媒质质元离开其平衡位置最大位移处．B 、 媒质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)．C 、 媒质质元在其平衡位置处．D 、 媒质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）．答案：C 难度：中选择题：一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：（ ）A 、 o ＇，b ，d ，f ．B 、 a ，c ，e ，g ．C 、 o ＇，d ．D 、 b ，f ．题目图片：答案：B 难度：中选择题： 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：（ ） A 、 λk r r =-12． B 、 π=-k 212φφ． C 、 π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．D 、 π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． 题目图片：答案：D 难度：易选择题： S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是 （ ）A 、 4I 0，4I 0．B 、 0，0．C 、 0，4I 0 ．D 、 4I 0，0． 答案：D 难度：中选择题：两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：（ ）A 、 0．B 、 π21．C 、 π．D 、 π23．题目图片：S 1S 2P λ/4答案：C 难度：中选择题：如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为（ ）A 、 )212cos(2π-π=t A y ．B 、 )2cos(2π-π=t A y ．C 、 )212cos(2π+π=t A y ．D 、 )1.02cos(22π-π=t A y ． 题目图片：答案：D 难度：中选择题：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是：（ ）A 、 A ．B 、 2A ．C 、 )/2cos(2λx A π．D 、 |)/2cos(2|λx A π． 答案：D 难度：易选择题：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=．叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为 （ ）A 、 λk x ±=．B 、 λk x 21±=．C 、 λ)12(21+±=k x ．SD 、 4/)12(λ+±=k x ．其中的k = 0，1，2，3, …． 答案：D 难度：易选择题：有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：（ ）A 、 x =±k λ．B 、 λ)12(21+±=k x ．C 、 λk x 21±=．D 、 4/)12(λ+±=k x ．其中的k = 0，1，2，3, …． 答案：C 难度：易选择题：某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是： （ ）A 、 0B 、 π21C 、 π．D 、 5π/4．题目图片：答案：C 难度：易选择题：在波长为λ 的驻波中两个相邻波节之间的距离为 （ ）A 、 λ ．B 、 3λ /4．C 、 λ /2．D 、 λ /4． 答案：C 难度：易选择题：在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为：（ ）A 、 λ /4．B 、 λ /2．C 、 3λ /4．D 、 λ ．答案：B难度：易选择题：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （ ）A 、 振幅相同，相位相同．B 、 振幅不同，相位相同．C 、 振幅相同，相位不同．D 、 振幅不同，相位不同．答案：B难度：中选择题：在弦线上有一简谐波，其表达式是]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ ）A 、 ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． B 、 ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． C 、 ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． D 、 ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y (SI)． 答案：C难度：中选择题：在弦线上有一简谐波，其表达式为]34)20(100cos[100.221π-+π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ ）A 、 ]3)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． B 、 ]34)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． C 、 ]3)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)．D 、 ]34)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)．答案：D难度：中选择题：若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ=20cos 2sin 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：（ ）A 、 ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． B 、 ]50.0)10(2cos[10.01π--π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．C 、 ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)． D 、 ]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．答案：C难度：中选择题：电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H （ ）A 、 在垂直于传播方向的同一条直线上．B 、 朝互相垂直的两个方向传播．C 、 互相垂直，且都垂直于传播方向．D 、 有相位差π21． 答案：C难度：易选择题： 一辆汽车以25 m/s 的速度远离一辆静止的正在鸣笛的机车．机车汽笛的频率为600 Hz ，汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是（已知空气中的声速为330 m/s ）：（ ）A 、 550 Hz ．B 、 558 Hz ．C 、 645 Hz ．D 、 649 Hz ．答案：B难度：易选择题：在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为)/(cos 0c z t H H x +-=ω，则电场强度波的表达式为：（ ）A 、 )/(cos /000c z t H E y +=ωεμ．B 、 )/(cos /000c z t H E x +=ωεμ．C 、 )/(cos /000c z t H E y +-=ωεμ．D 、 )/(cos /000c z t HE y --=ωεμ．答案：C难度：易选择题：在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是)/(2cos 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式是：（ ）A 、 )/(2cos /000λνμεx t E H y -π=．B 、 )/(2cos /000λνμεx t E H z -π=．C 、 )/(2cos /000λνμεx t E H y -π-=．D 、 )/(2cos /000λνμεx tE H y +π-=．答案：C难度：易选择题：电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：（ ）A 、 三者互相垂直，而E 和H 位相相差π21．B 、 三者互相垂直，而且E 、H 、 u 构成右旋直角坐标系．C 、 三者中E 和H 是同方向的，但都与 u 垂直．D 、 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直．答案： B难度： 易选择题：一辆机车以30 m/s 的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550 Hz ，此观察者听到的声音频率是（空气中声速为330 m/s ）：（ ）A 、 605 Hz ．B 、 600 Hz ．C 、 504 Hz ．D 、 500 Hz ．答案： A难度： 易选择题：一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）：（ ）A 、 810 Hz ．B 、 699 Hz ．C 、 805 Hz ．D 、 695 Hz ．答案： B难度： 易选择题：设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为νS ．若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为：（ ）A 、 νS ．B 、 S R uu νv +． C 、 S Ru u νv +． D 、 S Ru u νv -． 答案： A难度： 中选择题：正在报警的警钟，每隔0.5 秒钟响一声，有一人在以72 km/h 的速度向警钟所在地驶去的火车里，这个人在1分钟内听到的响声是（设声音在空气中的传播速度是340 m/s ）：（ ）A 、 113 次．B 、 120 次．C 、 127 次．D 、 128 次．答案： C难度： 中选择题：如图所示一脉冲从左端传入拉紧的连结着的细绳，连结点右侧绳质量的线密度小于左侧绳质量的线密度．入射脉冲传过连结点后，绳上的波形图定性地应是（不考虑波幅的大小和其他细节）：（ ）题目图片：(A)(B)(C)(D)答案： B难度： 中选择题：一沿x 轴传播的平面简谐波，频率为ν ．其微分方程为：（ ）2222161t y xy ∂∂=∂∂ (SI)． 则A 、 波速为16 m/s ．B 、 波速为 1/16 m/s ．C 、 波长为 4 m ．D 、 波长等于ν4 (SI)． 答案： D难度： 中选择题：长度为L ，线密度为ρ 的一根弦线、两端固定．线中张力为T ，以n 表示正整数，则此弦所有可能的自由振动频率可表示为：（ ）A 、 ρ/)4/(T L nB 、 ρ/)2/(T L n C 、 ρ/)/(T L nD 、 L T n /)/2(ρπ答案： B难度： 易选择题：如果在长为L 、两端固定的弦线上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为：（ ）A 、 L /2．B 、 L ．C 、 3L /2．D 、 2L ．答案：D难度：易选择题：在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为：（ ）A 、 L ．B 、 2L ．C 、 3L ．D 、 4L ．答案：D难度：易选择题：根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去．假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50 s ，且这颗星正沿观察方向以0.8c 的速度（c 为真空中光速）离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：（ ）A 、 0.167 s ．B 、 0.30 s ．C 、 0.50 s ．D 、 0.83 s ．答案：A难度：中选择题： 声源S 和接收器R 均沿x 方向运动，已知两者相对于媒质的运动速率均为v ，如图所示．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源振动频率为νS ，则接收器测得的频率νR 为 ：（ ）A 、 S u u νvv -+． B 、 S u u νvv +-． C 、 S uu νv +． D 、 νS ．题目图片：答案：D难度：中选择题：两列时速均为64.8 km 迎面对开的列车，一列车的汽笛频率为600 Hz ，则在另一列车上的乘客所听到的汽笛的频率为：（ ）（设空气中声速为340 m/s ）A 、 540 Hz ．B 、 568 Hz ．C 、 636 Hz ．D 、 667 Hz ．答案：D难度：中选择题：火车以90 km/h 的速度行驶时，在铁路旁与铁路平行的公路上有一汽车以30 m/s 的速度追赶火车，火车汽笛的频率为650 Hz ，坐在汽车中的人听到火车鸣笛声的频率为（已知空气中声速为330 m/s ）：（ ）A 、 549 Hz ．B 、 639 Hz ．C 、 659 Hz ．D 、 767 Hz ．答案：C难度：中S R选择题：若频率为1200 Hz 的声波和 400 Hz 的声波有相同的振幅，则此两声波的强度之比是：（ ）A 、 1:3B 、 1:1C 、 3:1D 、 9:1答案：D难度：易二、填空题(共138题)填空题：一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为φ 1和φ 2，则相位差φ 1－φ 2 =_________________．答案： u x x /)(12-ω （x 1和x 2写反了扣1分）3分难度：易填空题： A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，波长为λ = 3 m ，则A ，B 两点相距L = ________________m ． 答案： 0.5 3分难度：易填空题：已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．答案：2π /C 1分， B /C 2分， Cd 2分难度：易填空题：一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y -π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．答案：30 2分， 30 2分难度：易填空题： 一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0π-π=t y (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________．答案： 2 cm 1分，2.5 cm 1分，100 Hz 1分，250 cm/s 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点．则沿波传播方向距离波源为λ21处的振动方程为y = __________________．当T t 21=时．x = λ /4处质点的振动速度为______________________．答案： 0.1cos(4πt - π) (SI) 2分， -1.26 m/s 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(dx bt A y -=，（b 、d 为正值常量），则此波的频率ν = __________，波长λ = __________．答案： b / 2π 2分， 2π / d 2分难度：易填空题：一简谐波的频率为 5×104 Hz ，波速为 1.5×103 m/s ．在传播路径上相距5×10-3 m 的两点之间的振动相位差为_______________．答案： π /3 3分难度：易填空题： A ，B 是简谐波波线上的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，A 、B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 λ = _____________m ，波速 u = ____________________m/s ．答案： 3 2分， 300 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波的波长λ = 1 m ，振幅A = 0.1 m ，周期T = 0.5 s ．选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为y = _____________________________________(SI)．答案：)24cos(1.0x t π-π 3分难度：易填空题：一平面简谐波．波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，则波长为___________．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5π /6，则此两质点相距___________．答案： 0.6 m 2分， 0.25 m 2分难度：易填空题：一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为________________________________________． 答案：)23cos(2.02x t a π+ππ-= (SI) 3分 难度：易填空题：一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 )2201014.3cos(102.153x t y -⨯⨯=- (SI)则此波的频率ν = _________________ ，波长λ = __________________， 海水中声速u = __________________．答案： 5.0 ×104 Hz 1分， 2.86×10-2 m 2分， 1.43×103 m/s 2分 难度：易填空题：在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为π /6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________． 答案： 2.4 m 2分， 6.0 m/s 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________． 答案：aE 3分难度：易填空题：一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为 t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．题目图片：答案：0 3分难度：易填空题：频率为100 Hz 的波，其波速为250 m/s ．在同一条波线上，相距为0.5 m 的两点的相位差为________________．答案：2π /5 3分难度：易填空题：已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为______________________________． 答案：17 m 到1.7×10-2 m 3分难度：易填空题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．答案：a /b 3分难度：易填空题：已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________． 答案：π 3分难度：易填空题：一平面简谐波的表达式为)/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．答案：波从坐标原点传至x 处所需时间 2分，x 处质点比原点处质点滞后的振动相位 2分，t 时刻x 处质点的振动位移 1分难度：易填空题：频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为________________________． 答案： 0.233 m 3分 难度：填空题：一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________； 频率ν = ____________． 题目图片：答案：0.8 m 2分， 0.2 m 1分， 125 Hz 2分 难度：易填空题：一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =__________________________，波速u =______________________，波长λ = _________________．答案：125 rad/s 1分，338 m/s 2分，17.0 m 2分 难度：易填空题：一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ． 题目图片：答案：向下 ； 向上 各2分，向上 1分 难度：易填空题：一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________． 答案：503 m/s 3分 难度：易填空题：27. (3446) A 简谐波的描述 理解 运用 较容易题 3分沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)2cos(2λωxt A y π+=，则入射波的表达式是y 1 = _____________________________．题目图片：答案：)22cos(π±-π+λωxL t A 3分难度：中填空题：一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为 ])/(2cos[φλν+-π=x t A y ， 则x 1 = L 处介质质点振动的初相是_____________________________________；与x 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是____________________________； 与x 1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是__________________________________________________________________． 答案：φλ+π-/2L 1分， λk L ± ( k = 1，2，3，…) 2分， λ)12(21+±k L ( k = 0, 1，2，…) 2分难度：中填空题：一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为0.01 s ，波速为400 m/s . 当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为____________________．答案：)2121200cos(1023π-π-π⨯=-x t y (SI) 3分难度：中填空题：沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)(2cos 2λνxt A y +π=， 则入射波的表达式为y 1 = ______________________________．题目图片：答案：)2(2cos λλνLx t A +-π 3分难度：中填空题： 设沿弦线传播的一入射波的表达式为])(2cos[1φλπ+-=xT t A y ，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 2 = ________________________________．题目图片：答案：)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π+++π 或)]22()(2cos[λφλLx T t A π-π-++π 3分难度：中填空题： 设某时刻一横波波形曲线如图所示．(1) 试分别用矢量符号表示图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 等质点在该时刻的运动方向； (2) 画出四分之一周期后的波形曲线．题目图片：答案： 答案图片：难度：中填空题：设沿弦线传播的一入射波的表达式为]2cos[1λωxt A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 = ______________________________________________________．题目图片：答案： ]42cos[λλωLx t A π-π+ 3分 难度：中填空题： 已知某平面简谐波的波源的振动方程为t y π=21sin 06.0 (SI)，波速为2xyO图(1)图(2)m/s ．则在波传播前方离波源5 m 处质点的振动方程为_______________________．答案： )4521sin(06.0π-π=t y 3分难度：易填空题：一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω，则x 1 = L 1处质点的振动方程是：__________________________________；x 2 = -L 2处质点的振动和x 1 = L 1处质点的振动的相位差为φ2 - φ1 =__________________．答案：]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω； 1分， uL L )(21+ω 2分难度：易填空题：一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为 ：_________________________________________________________．答案：}]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI) 3分难度：中填空题：一简谐波沿x 轴正方向传播．x 1和x 2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A 、和B 、．已知| x 2 - x 1 | < λ，则x 1和x 2两点间的距离是___________________ （用波长λ 表示）．题目图片：答案： λ21 3分难度：中(a)(b)。
西安电子科技大学2020年硕士研究生招生考试初试试题考试科目代码及名称801半导体物理考试时间2019年12月22日下午(3小时)答题要求：所有答案(填空题按照标号写)必须写在答题纸上，写在试题上一律作废，准考证号写在指定位置!一、填空题(30分，每空1分)1、根据晶体对称性， Si的导带底在(1) 晶向上共有(2)个等价的能谷， Si的导带极小值位于(3) , Si 的导带电子有效质量是(4) 的。
2、有效质量各向异性时电导有效质量(me)l=(5) ,半导体Si的mi=0.98ma,m,=0.19ma 它的电导有效质量是(6) 。
3、半导体的导电能力会受到外界的(7) 、(8) 、(9) 和电场强度、磁场强度的影响而发生显著变化，半导体的电阻率通常在(10) 2 cm 范围内，4、室温下Si 的Nc=2.8×10/⁹cm³,如果Ep=Ec 为简并化条件，则发生简并时Si的导带电子浓度为. (11)c m³ (费米积分Fiz(O)=0.6); 室温下Ge 中掺P(4Ep=0.012eV), 若选取Ep=EckoT 为简并化条件，发生简并时电离杂质浓度占总杂质浓度的比例为(12) %。
5、根据杂质在半导体中所处位置，可将杂质分为. (13) 式杂质和(14) 式杂质；根据杂质在半导体中得失电子或空穴情况，可将杂质分为. (15) 和(16) 杂质；若将Au 掺入Ge 中可以引入(17) 个杂质能级，存在着(18) 种荷电状态；若将Au掺入Si中可以引入(19) 个杂质能级，这些能级都是有效的(20)6、一维情况下的空穴连续性方程是(21) ,其中方程等号左边项表示(22) ,方程等号右边第一项表示(23) ,等号右边第二和第三项表示(24), 等号右边第四项表示 (25) ,等号右边第五项表示(26) 。
稳态扩散方程只是连续性方程的一个特例，当连续性方程中的(27)= 0、(28)= 0、(29)= 0、(30)= 0时，就由连续性方程得到了稳态扩散方程。
2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：080903 科目名称：半导体物理学 （A 卷）一、单项选择题（总分16分，每小题2分）1.设半导体能带位于0=k 处，则下列叙述（ ）正确a ）能带底的电子有效质量为正b ）能带底的电子有效质量为负c ）能带底的电子有效质量为负d ）能带底附近电子的速度为负2. 在室温K 300=T 时，在本征半导体的两端外加电压U ,则（ ） a ）价带中的电子不参与导电b ）价带中的电子参与导电c ）基本能级位于禁带中央的下方d ）基本能级位于禁带中央的上方3. 在制造半导体高速开关器件时，认为地掺入金，其目的是（ ） a ）减少关断时间b ）增加电流放大倍数c ）提高击穿电压d ）增加少子寿命4. 关于载流子浓度200i n p n =,对同一材料，在一定温度时，正确的说法是（ ）a ）仅适用于本征半导体b ）仅适用于p 型半导体c ）仅适用于n 型半导体d ）以上三种情况都适用5. 由（ ）散射决定的迁移率正比于23Ta ）电离杂质b ）声子波c ）光子波d ）电子间的6. 关于半导体中非平衡载流子的寿命，下列叙述不正确的是a ）寿命与材料类型有关b ）寿命与材料的表面状态有关c ）寿命与材料的纯度有关d ）寿命与材料的晶格完整性有关7. 若pn 结空间电荷区中不存在复合电流，则pn 结一定在（ ）工作状态a ）反向b ）正向c ）击穿d ）零偏压8. 在同样的条件下，硅二极管的反向饱和电流要比锗二极管的要（ ）a ）大 B ）小c ）相等 D ）无法判断二、多项选择题（总分24分，每小题3分）1. 关于霍耳效应，下列叙述正确的是a ）n 型半导体的霍耳系数总是负值。
b ）p 型半导体的霍耳系数可以是正值，零或负值。
c ）利用霍耳效应可以判断半导体的导电类型d ）霍耳电压与样品形状有关。
a ）空穴浓度等于价带中空状态浓度b ）空穴所带的正电荷等于电子电荷c ）空穴的能量等于原空状态内电子的能量的负值d ）空穴的波矢与原空状态内电子的波矢相同2. 下列（ ）不属于热电效应a ）塞贝克效应b ）帕耳帖效应c ）汤姆逊效应d ）帕斯托效应3. 半导体pn 结激光的发射，必须满足的条件是（）a ）形成粒子数分布反转b ）共振腔c ）至少达到阈值的电流密度d ）pn 结必须处于反向工作状态4. 若s m W W ，则正确的是a ）金属与n 型半导体接触形成阻挡层b）金属与p型半导体接触形成反阻挡层c）金属与n型半导体提接触形成反阻挡层d）金属与p型半导体接触形成阻挡层5. 下列结构中，（）可以实现欧姆接触a）金属-n+-n b）金属-p+-pc）金属-p-p+d）金属-n-n+6. 下列关于p+n结的叙述中，（）是正确的a）p+n结的结电容要比相同条件的pn结结电容大b）流过p+n结的正向电流中无产生电流成分c）p+n结的开关速度要比一般pn结的开关速度快d）p+n结的反向击穿电压要比一般pn结的低7. 对于硅pn结的击穿电压，叙述正确的是（）a）击穿电压>6.7V时，为雪崩击穿b）击穿电压<4.5V时，为隧道击穿c）隧道击穿电压的温度系数为正值d）雪崩击穿电压的温度系数为负值8. 在理想MIS结构中，下列结论（）正确a）平带电压为零b）0Wmsc）无外加电压时，半导体表面势为零d）无外加电压时，半导体表面无反型层也无耗尽层三、填空题（共15分，每题3分）1. 在晶体中电子所遵守的一维薛定谔方程为，满足此方程的布洛赫函数为。
第七篇 题解-半导体表面与MIS 结构刘诺 编7-1、解：又因为 0V V V s G +=7-3、解：（1） 表面积累：当金属表面所加的电压使得半导体表面出现多子积累时，这就是表面积累，其能带图和电荷分布如图所示：（2） 表面耗尽：当金属表面所加的电压使得半导体表面载流子浓度几乎为零时，这就是表面耗尽，其能带图和电荷分布如图所示：（3）当金属表面所加的电压使得半导体表面的少子浓度比多子浓度多时，这就是表面反型，其能带图和电荷分布如图所示：7-3、解：理想MIS 结构的高频、低频电容-电压特性曲线如图所示； 其中AB 段对应表面积累，C 到D 段为表面耗尽，GH 和EF 对应表面反型。
7-4、解：使半导体表面达到强反型时加在金属电极上的栅电压就是开启电压。
这时半导体的表面势7-5、答：当MIS 结构的半导体能带平直时，在金属表面上所加的电压就叫平带电容。
平带电压是度量实际MIS 结构与理想MIS 结构之间的偏离程度的物理量，据此可以获得材料功函数、界面电荷及分布等材料特性参数。
7-6、解：影响MIS 结构平带电压的因素分为两种：（1）金属与半导体功函数差。
例如，当W m <W s 时，将导致C-V 特性向负栅压方向移动。
如图恢复平带在金属上所加的电压就是（2）界面电荷。
假设在SiO 2中距离金属- SiO 2界面x 处有一层正电荷，将导致C-V 特性向负栅压方向移动。
如图恢复平带在金属上所加的电压就是在实际半导体中，这两种因素都同时存在时，所以实际MIS 结构的平带电压为第六篇习题-金属和半导体接触刘诺 编6-1、什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？ 6-2、什么是Schottky 势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？6-3、什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。
6-4、什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？ 6-5、施主浓度为7.0×1016cm -3的n 型Si 与Al 形成金属与半导体接触，Al 的功函数为4.20eV ，Si 的电子亲和能为4.05eV ，试画出理想情况下金属-半导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。
物理篇西安交通大学考试题课 程 大 学 物 理学 院 考 试 日 期 2007 年 1 月 26 日 专业班号姓 名 学 号 期中期末一 选择题 (每题3分，共30分)1．一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500J ，且a b T T =。
则经历acbda 过程时，吸热为(A) 1200J - (B) 700J - (C) 400J -(D) 800J [ ]2．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令2O ()p v 和2H ()p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()4p p =v v 。
(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()1/4p p =v v 。
(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()1/4p p =v v 。
(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；22O H ()/()4p p =v v 。
[ ]3．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为1S 和2S ，则二者的大小关系是(A) 12S S > (B) 12S S < (C)12S S =(D)无法确定 [ ]4．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期 相同。
第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。
当 第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位 置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为(A)21cos(π)2x A t ωα=++ (B) 21cos(π)2x A t ωα=+- (C)23cos(π)2x A t ωα=+- (D) 2cos(π)x A t ωα=++ [ ]5．在长为L ，两端固定的细绳上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为 （A ）2L (B) 3L (C) 4L (D) 5L [ ]6．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝。
2007年硕士学位研究生入学统一考试试题半导体物理学(乙) B卷一、解释下列名词及概念1．半导体中深能级杂质 2．禁带宽度 3．热载流子4．空穴 5．半导体的迁移率 6．准费米能级 7．欧姆接触8．表面复合速度 9．本征吸收 10．p-n结势垒电容二、简答题1．简述多能谷散射；2．简述霍耳效应；3．简述禁带变窄效应；4．简述半导体的几何磁阻效应。
三、平面正六方晶格如图所示，其矢量为：式中a为六角形两个平行对边间的距离。
1．求倒格子基矢；2．证明倒格子原胞的面积等于正格子原胞面积的倒数；(不考虑(2π) 2因子) 3．画出此晶格的第一布里渊区。
四、晶格常数为a的一维晶格，其导带极小值附近能量为价带极大值附近能量为为电子的惯性质量，h=6.63×10-34，s为普朗克常数，，a=0.314nm，求1．禁带宽度；2．导带底电子有效质量；3．价带顶电子有效质量；4．价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
五、设在一个金属--二氧化硅--p型硅构成的MOS结构上加一电压，如图所示，p型硅接低电位，金属接高电位，使半导体表面层出现耗尽状态。
1．根据耗尽层近似，求耗尽层内电势v(x) 。
2．若p-si的表面势Vs =0.4V，外加电压为5V，受主杂质浓度NA=1016/cm3，求耗尽层厚度。
(硅的介电常数εr =11.9，真空介电常数ε=8.85×10-14F/cm，电子电量q=1.60×10-19C) 。
六、已知硅突变结两边杂质浓度为NA =1016cm-3，ND=1020cm-3，1．求势垒高度和势垒宽度(300K时) ；2．画出电场E(x) 及电势V(x) 图。
(硅中本征载流子浓度ni =1.5×1010cm-3，硅的介电常数εr=11.9，真空介电常数E 0=8.85×10-14F/cm，玻耳兹曼常数k=1.38×10-23/K，300K时kT=0.026eV) 2007年半导体物理学(乙) B卷参考答案1．深能级杂质：在半导体的禁带产生的施主能级距离导带底较远，产生的受主能级距离价带顶也较远。
半导体物理学考题A (2010 年 1 月)解答一、（ 20 分）简述以下问题 :1．（ 5 分）布洛赫定理。
解答： 在周期性势场中运动的电子，若势函数V(x) 拥有晶格的周期性，即： V ( x na ) V ( x )，则晶体中电子的波函数拥有以下形式： ( x ) e ikx u k ( x ) ，此中， u k ( x ) 为拥有晶格周期性的函数，即： u( x na ) u ( x )EE Ckk2．（ 5 分）说明费米能级的物理意义；试画出 N 型半导体的费米能级随温度的变化曲线。
解答：费米能级 E F 是反应电子在各个能级中散布状况的参数。
能量为 E F 的量子态被电子占有的几率为1/2。
E dE F N 型E iE VN 型半导体的费米能级随温度变化曲线如右图所示：（2 分）T3、（ 5 分） 金属和 N 型半导体密切接触，接触前，两者的真空能级相等，W M W S 。
试画出金属—半导体接触的能带图，注明接触电势差、空间电荷区和内建电场方向。
解答：E iE CEFMeV 0EFNE v x4．（ 5 分）比较说明施主能级、复合中心和圈套在半导体中的作用及其差异。
解答：施主能级：半导体中的杂质在禁带中产生的距离能带较近的能级。
能够经过杂质电离过程向半导体导带供给电子，因此提升半导体的电导率；（1 分）复合中心： 半导体中的一些杂质或缺点，它们在禁带中引入离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，非均衡载流子（电子和空穴）能够经过复合中心进行间接复合，所以复合中心很大程度上影响着非均衡载流子的寿命。
（ 1 分）圈套：是指杂质或缺点能级对某一种非均衡载流子的明显累积作用，其所俘获的非均衡载流子数量可以与导带或价带中非均衡载流子数量对比较。
圈套的作用能够明显增添光电导的敏捷度以及使光电导的衰减时间明显增添。
（1 分）浅施主能级对载流子的俘获作用较弱；有效复合中心对电子和空穴的俘获系数相差不大，并且，其对非均衡载流子的俘获几率要大于载流子发射回能带的几率。
经过一年的努力奋斗终于如愿以偿考到自己期望的学校，在这一年的时间内，我秉持着天将降大任于斯人也必先苦其心志劳其筋骨饿其体肤空乏其身的信念终于熬过了这段难熬却充满期待和自我怀疑的岁月。
可谓是痛并快乐着。
在这期间，我不止一次地怀疑自己有没有可能成功上岸，这样的想法，充斥在我的头脑中太多次，明知不可想这么多，但在休息时，思想放空的时候就会凭空冒出来，难以抵挡。
这对自己的心绪实在是太大的干扰，所以在此想跟大家讲，调整好心态，无论成功与否，付出自己全部的努力，到最后，总不会有那种没有努力过而与成功失之交臂的遗憾。
总之就是，付出过，就不会后悔。
在此，我终于可以将我这一年来的所有欣喜，汗水，期待，惶惑，不安全部写出来，一来是对这一重要的人生转折做一个回顾和告别，再有就是，希望我的这些经验，可以给大家以借鉴的作用。
无论是心态方面，考研选择方面，还是备考复习方面。
都希望可以跟大家做一个深入交流，否则这一年来的各种辛酸苦辣真是难吐难吞。
由于心情略微激动了些，所以开篇部分可能略显鸡汤，不过，认真负责的告诉大家，下面的内容将是满满的干货。
只是由于篇幅过长还望大家可以充满耐心的把它看完。
文章结尾会附赠我的学习资料供各位下载使用。
西安交通大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(301)数学一或(722)量子力学和(822)普通物理学参考书目为：1.《量子力学教程》、高等教育出版社、周世勋2.《普通物理学》（第四版）程守洙等著，高等教育出版社先说英语，最重要的就是两个环节：单词和真题。
关于单词单词一定要会，不用着急做题，先将单词掌握牢，背单词的方式有很多，我除了用乱序单词，我还偏好使用手机软件，背单词软件有很多，你们挑你们用的最喜欢的就好，我这里就不做分享了。
我们考试的时候就是最直观刺激的就是文字信息，所以根据行为主义的学习理论来讲最简单粗暴的就是利用重复，将这个文字信息与我们大脑之间形成一个条件反射，这样我们提取的速度也就会达到最快。
2019级研究生半导体物理学期末考试试题注：卷面满分94分，平时作业及考勤6分，满分100分一、 解释下列物理概念：（每题3分，共30分）1. p15空穴:空的量子态;将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用; 空穴的主要特征： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *，在半导体中存在两种载流子：（1）电子；（2）空穴；而在本征半导体中，n=p 。
价带内k e 态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q 的粒子以k e 状态的电子速度V （k e ）运动时所产生的电流,称这个带正电的粒子为空穴。
空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应价带中的电子空位.电子和空穴共同参与半导体的导电。
在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。
空穴的有效质量记为 m p *外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴 ，(m p *)h 。
内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，（m p *)l 。
价带附近的空状态，称为空穴。
可以把它看成是一个携带电荷（+q)、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。
空穴具有正的有效质量。
2 .p48 等电子陷阱: 固体中的等电子杂质以短程作用为主的俘获电子或空穴所形成的束缚态。
所谓等电子杂质系指与点阵中被替代的原子处于周期表中同一族的其他原子。
例如 GaP 中取代P 位的N 或Bi 原子。
等电子杂质本身是电中性的,但由于它与被替代的原子有不同的电负性和原子半径，这些差异会产生以短程作用为主的杂质势，可以俘获电子(或空穴)。
当这种杂质势的绝对值大于电子(或空穴)所处的能带的平均带宽或电子的有效“动能”时，能带中的电子（或空穴）便可能被等电子杂质所俘获并造成电子（或空穴）束缚态。
相对于点阵原子而言，通常电负性大的等电子杂质形成电子束缚态，反之形成空穴束缚态。
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π=（n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
八、跨篇章综合题一、选择题(共4题)选择题：假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l )．若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F ．则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：（ ）A 、 Fmlπ2 ．B 、 Flmπ2 ． C 、 Fmlπ2 ． D 、 mlFπ2 ． 答案： C 难度：易选择题：图示为一固定的均匀带正电荷的圆环，通过环心O 并垂直于环面有一固定的绝缘体细棒，细棒上套着一个带负电的小球．假定起始时，小球在离O 较远的P 点，初速度为零，不计小球与细棒间摩擦，则小球将：（ ） A 、 沿轴线向O 点运动，最后停止于O 点不动． B 、 沿轴线经O 点到达对称点P ′处停止不再运动． C 、 以O 点为平衡位置，沿轴线作振幅为A 的简谐振动．D 、 以O 点为平衡位置，沿轴线在PP ′两点的范围内作非简谐振动．答案： D 难度：易选择题：在水平均匀磁场中，一质量为m 的环形细导线自由悬挂在非弹性线上，沿着环流过的电流为I ，环相对铅直轴作微小的扭转振动的周期为T ，则磁场的磁感应强度的大小为 （ ）A 、 22IT mπB 、24IT mπ C 、 23IT mD 、 232ITmπ答案： A 难度：中选择题：设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为 （ ）A 、 mkT h3=λ．B 、 mkT h5=λ．C 、 h mkT3=λ．D 、 hmkT5=λ．答案： A 难度：易二、填空题(共4题)填空题：在场强为E(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m 、带有正电荷q 的小球，该球用长为L 的细线悬挂着．当小球作微小摆动时，其摆动周期T =_____________________ ． 题目图片：答案：)/(2m qE g L-π3分难度：中填空题：一圆形平面载流线圈可绕过其直径的固定轴转动，将此装置放入均匀磁场中，并使磁场方向与固定轴垂直，若保持线圈中的电流不变，且初始时线圈平面法线与磁场方向有一夹角，那么此线圈将作______________________运动；若初始时刻线圈平面法线与磁场方向的夹角很小，则线圈的运动简化为________________．答案：机械振动2分；简谐振动 2分 难度：易填空题：已知中子的质量是m =1.67×10-27 kg ，当中子的动能等于温度为T = 300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为____________． (h =6.63×10-34 J ·s ，k =1.38×10-23 J ·K -1 )答案： 1.46 Å 3分 难度：易填空题：若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，那么最少要使氢原子气体的温度升高________________K ．(假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半) (玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，1 eV =1.60×10-19 J)答案： 15.8×104 3分 难度：中三、计算题(共19题)计算题：如图所示，一半径为R 的均匀带正电荷的细圆环，总电荷为Q ．沿圆环轴线(取为x 轴,原点在环心O )放一根拉紧的光滑细线，线上套着一颗质量为m 、带负电荷-q 的小珠．今将小珠放在偏离环心O 很小距离b 处由静止释放，试分析小珠的运动情况并写出其运动方程．题目图片：答案：解：用场强叠加或电势梯度可求出圆环轴线上x 的场强为2/3220)(4x R QxE +π=ε 在x << R 处，场强近似为 304R QxE επ≈ 3分小珠在该处受到电场力为 kx R qQxF -=π-=304ε 式中k 为正值(304RqQk επ=)，负号表示小珠受力方向与位移方向相反， 因而小珠作简谐振动． 2分 由牛顿第二定律，有 ma kx =-得到 0d d 222=+x txω 2分 其解为 )cos(φω+=t A x 由初始条件 x 0 = b 、v 0 = 0 可知A = b ，φ = 0 ∴ t mR qQb x 4cos30επ= 3分 难度：中计算题：半径为R 的均匀带电圆环上，总电荷为+Q ．沿圆环轴线放一条拉紧的细线，线上套一颗质量为m 、电荷为-q 的小珠．当移动小珠使其偏离环心O 点很小距离时释放，若忽略小珠与细线间的摩檫，试证小珠将在细线上O 点附近作简谐振动，并求其振动频率． 题目图片：答案：解：把圆环轴线取作x 轴，环心O 点取作坐标原点．在离环心距离为x 处，带电圆环的场强为：])(4/[2/3220x R Qx E +π=ε 4分小珠受到的电场力为： ])(4/[2/3220x R qQx qE F +π-=-=ε 2分因x << R ，故 )4/(30R qQx F επ-≈kx -=式中 0)4/(30>π=R qQ k ε 2分 所以小珠的运动是以O 点为平衡位置的简谐振动．小珠的振动频率为：2/1033)]16/([2//m R qQ m k ενπ=π= 2分 难度：中计算题：如图所示，在场强为E 的均匀电场中，静止地放入一电矩为p、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角θ很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间． 题目图片：pEθ答案：解：电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力偶矩 E p M⨯= 其大小为 θθpE pE M ≈=sin 3分 由转动定律可知， βθJ pE =- (β为角加速度)即 0d d 22=+θθJ pEt3分 可见，电偶极子将作角谐振动．其角频率为J pE /=ω 1分电偶极子从静止出发，转动到第一次使p与E 方向一致，需用四分之一周期的时间，即 pEJT t 24π==3分 难度：中计算题：一均匀带电球体，电荷体密度为ρ．在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原有分布．今将一电子放入此通道中除球心以外的任意处，试分析电子将作什么运动，并计算电子从通道口的一端从静止出发运动到另一端需经历多长时间．答案：解：按高斯定理求得球体内的电场强度分布为 03/ερr E = 如图选x 轴沿通道方向，原点在球心上，则通道内场强分布为 03/ερx E =电子在通道内任一位置受电场力为 )3/(0ερx e eE f -=-= 3分按牛顿第二定律，其动力学方程为 )3/(0ερx e -ma =即 03d d 022=+x me t x ερ可见电子将作简谐振动． 2分 电子从静止出发，由通道口一端运动到另一端需历时半个周期． )3/(0m e ερω=则 )/(3/2/0ρεωe m T t π=π== 3分 难度：中计算题：在两块水平大平行金属板之间建立起场强E竖直向上的均匀静电场，在此电场中用一长为l 的绳挂一个质量为m 、电荷为+q 的带电小球，求此小球作小幅度摆动的周期．答案：解：分析摆球受力如图：沿切向列牛顿方程 ma f mg e =+-θθsin sin 当θ很小时 l r /sin =θ 2分m f mg t r a e /sin )(/d d 22θ+-==)/()(ml r qE mg +-=)/()(ml r qE mg --=r 2ω-= 1分其中 )/()(2ml qE mg -=ω ， qEmg mlT -π=π=22ω2分难度：中计算题：一质量为m 、电荷为-q 的粒子，在半径为R 、电荷为Q (>0)的均匀带电球体中沿径向运动．试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率．证：由高斯定理求得球内场强为r R QE 304επ=粒子受力： r R qQqE F 304επ-=-= 由牛顿第二定律： ma F =∴ r R qQ 304επ-22d d t r m = ， 22d d tr 0430=π+r mR qQ ε 3分 粒子沿径向作简谐振动, 其频率：3024mR qQ εωπ= ， 304212mR qQεωνππ=π= 2分计算题：三个电荷均为q 的点电荷，分别放在边长为a 的正三角形的三个顶点上，如图所示．求：(1) 在三角形中心O 处放一个什么样的点电荷q ′可使这四个点电荷都达到受力平衡？(2) 设点电荷q ′的质量为m ，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)． 题目图片：qq答案：解：(1) 在O 点放点电荷q ′，要使四个点电荷都受力平衡，必须考虑每一顶点上的点电荷q 受其余三个点电荷作用力的合力为零．顶点之一的点电荷受其余二个顶点的点电荷作用的合力f 为2022024330cos 42aq a q f εεπ=︒π⋅= 2分 而受到q ′的作用力f ′为204/b q q f επ'='204/3a q q επ'= (3/a b =) 2分 由 0='+f f 可得 3/q q -=' 1分 q ′为q 的异号电荷． (2) 当q ′垂直纸面作微小位移x 时，受一回复力F ，按牛顿第二定律222/122220d d )()(43txm x b x x b q q =+⋅+π'ε 4分考虑到 x << 3/a b =，得到 049d d 30222=π+x ma q t x ε 1分 令 m a q 30224/9εωπ=，得到振动周期am qa T 0342εωππ=π= 2分 难度：中计算题：如图所示，一细长小磁针，支在一轴尖O 上，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动．经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2 s ，小磁针绕O 轴的转动惯量J = 8×10-8 kg ·m 2，地磁场的磁感应强度的水平分量B = 0.3×10-4 T ．试求小磁针的等效磁矩． 题目图片：O SNB答案：解：设小磁针的等效磁矩为m p，则小磁针所受力矩为θθB p B p M m m -≈-=sin 1分式中θ为m p与B 间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律22d d t J M θ= 1分θθJ B p tm -=22d d 1分 J B p m =2ω， Bp JT m π=2 1分解出 =π=)2(TB J p m 2.63×10-2 A ·m 2 1分 难度：中计算题：在水平匀强磁场中，质量m = 2g 的环形(半径为R )细导线，用一根细线悬挂起来，可以自由转动．当导线环流过强度I = 2A 的电流时，环相对于竖直轴作小幅度扭转振动，振动的周期T = 1.0s ．求磁场的磁感应强度B ． (细环以直径为轴转动时的转动惯量221mR J =)答案：解∶磁矩 2R I IS p m π== 受磁力矩 θθsin sin 2B R I B p M m π== 2分 按定轴转动定律 βJ M = 细环以直径为轴转动惯量 2/2mR J =2/2/22θβ mR mR M == 2分 把磁力矩代入转动定律 2/2θmR θsin 2B R I π-= 式中的负号是因为磁力矩总是转向θ 变小方向．小扭转时，θ < 5°, sin θ =θ即 θθmIB π-=2 3分 这是扭转振动微分方程，振动圆频率mIBπ=2ω，周期 IB m T π=2∴ =⨯⨯⨯π=π=-2320.1210222IT m B 6.28×10-3T 3分 难度：中计算题：如图所示，一个由10匝均匀细导线构成的正方形线圈，质量为5g ，被悬挂在一根轻细的棉线上，悬点在线框某边中点．线圈处在磁感应强度为B = 5×10-3 T 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直．今在线圈中通以强度为I = 0.6 A 的电流，并使线圈作微小的扭转振动．求振动的周期T ． 题目图片：IB×××××××××答案：解∶设线框边长l ，那么它的转动惯量为22261)2(4241212ml l m l m J =+⨯⨯= 2分通电后的磁矩为 2l NI p m =在磁场中受到的磁力矩为 θsin B p M m = 2分 作微小扭转时 θθ≈sin , θθB l NI B p M m 2== 1分由转动定律βJ M =可得， 6/22θθ ml B l NI -= 2分 负号是因为力矩是转向θ 变小的方向．上式表明，线圈是作扭转谐振动，振动圆频率可由下式得出 m NIB /62=ω周期 NIBmT 622π=π=ω2分= 1.05 s 1分 难度：中 计算题：在磁感强度为B的均匀磁场中，一质量为m ，半径为R ，载有电流i 的圆形平面线圈可绕垂直于磁场方向并过线圈直径的固定轴转动．设初始时刻线圈的磁矩沿磁场方向，使线圈转过一个很小的角度后，线圈可在磁场作用下摆动(忽略重力及轴处摩擦的影响)，证明当线圈质量一定时, 线圈摆动的周期与线圈半径无关.答案：证： θsin iSB B p M m =⨯=2分由转动定律 θθsin iSB J -= 2分 当θ 很小时 θθiSB J + = 0 1分 式中 221mR J =， 2R S π= ∴ 02122=π+θθB R i mR 1分 02=π+θθm B i ， mB i π=22ω 2分 iBm T π=π=22ω 2分 可见若m 一定线圈摆动的周期与线圈半径无关．难度：中计算题：一半径为R 的圆形线圈，通有强度为I 的电流，平面线圈处在均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向里，如图．线圈可绕通过它的直径的轴OO ＇自由转动，线圈对该轴的转动惯量为J ．试求线圈在其平衡位置附近做微小振动的周期． 题目图片：I RO O 'B答案：解∶B p M m⨯= θsin B p M m = 1分22d d sin tJ B p m θθ-= 2分在微小振动时θθ≈sin , I R p m 2π=,代入上式有∶0d d 222=π+θθJ BR I t∴ JB R I 2π=ω, IBJ R T π=22分 难度：中计算题：一面积为A 、总电阻为R 的导线环用一根扭转刚度为K 的弹性细丝(被扭转α角时，其弹性恢复扭力矩M K = K α )挂在均匀磁场B中，如图．线圈在yz 平面处于平衡，设线圈绕z 轴的转动惯量为I ．现将环从图中位置转过一个小角度θ 后释放之，忽略线圈自感, 试用已知参数写出此线圈的转角与时间的方程． 题目图片：yzB答案：解：当线圈平面从图中位置转过小角度α时，穿过线圈的磁通量为：αΦsin BA =α变化时线圈中感应电动势为 tBA t d d cos d d ααΦ⋅==E 感应电流 ααcos d d tR BA R i ==E 3分磁矩 t R BA iA m d d cos 2αα⋅== 所受磁力矩 tR A B M m d d cos 222αα⋅= 3分 线圈还受到细丝弹性恢复力矩 M K = K α，两者均阻碍线圈运动．∴ 22222d d d d cos tI K t R A B αααα-=+⋅ 3分 ∵ θα≤ 0≈θ ∴ 1cos ≈α∴ 0d d d d 2222=+⋅+αααK t R A B t I其通解为： )sin cos (e 21rt A rt A t +=-βα其中 IRA B 222=β 2β-=I K r 利用初始条件： θα==0t0d d 0==t t α可得 θ=1A ， 02=A rt t cos e βθα-= 3分 难度：难计算题：如图，由一绝热材料包围的圆管，横截面积为S ，一端封闭，另一端敞开，中部有一质量为m 的绝热塞子，塞子与管壁的摩擦可忽略，管内装有比热容比为γ的理想气体．设塞子在平衡位置时，气体体积为V ，压强为p ，现在把塞子稍向左移，然后放开，则塞子将振动．若管内气体所进行的过程可看作绝热过程，求塞子振动的周期． 题目图片：答案：解：沿管长方向取坐标x , 设平衡位置x = 0，塞子位移为x 时所受合力为F = d p ·S 1分 绝热过程 pV γ = C 1分 d p ·V γ + p γ V γ-1d V = 0 得 Sx V p V V p p )/(d )/(d γγ-=-=∴ F = d p ·S x S V p 2)/(γ-= 2分动力学方程： 22d d txm x S V p 2)/(γ-= 2分即 22d d tx 02=+mV xS p γ 此式为简谐振动的动力学方程式．圆频率为 2/12))/((mV S p γω= 2分∴ 振动周期 γωp mVS T π=π=22 2分难度：难计算题：氢原子气体在什么温度下的平均平动动能等于使氢原子从基态跃迁到第一激发态所需要的能量？(玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)．答案：解：氢原子基态能量 6.131-=E eV 1分 第一激发态能量 4.32//21212-===E n E E eV 1分 假设温度为T ，则kT w )2/3(= 1分据题意12E E w -= 1分 =-=kE E T 3)(2127.88×104 K 1分 难度：计算题：设某气体的分子的平均平动动能与一波长为λ = 4000 Å的光子的能量相等，求该气体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)答案：解：光子的能量 λν/hc h E == 1分若 E kT w ==231分则 ===)3/(2)3/(2λk hc K E T 2.4×104 K 3分 难度：易计算题：设在碰撞中，原子可交出其动能的一半，如果要用加热的方式使基态氢原子大量激发，试估算氢原子气体的温度至少应为多少？ (玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)答案：解：当加热到温度T 时，氢原子的平均动能 kT E 23=碰撞时可交出动能 212321⨯=kT E 2分 因此用加热的方式使之激发，则要求温度T 1满足1212321E E kT -≥ 式中， E 1＝－13.6 eV ， E 2= E 1 /22 =－3.4 eVk E E T /))(3/4(121-≥ 即 ≥1T 1.6×105 K 3分 难度：难计算题：波长为3500 Å的光子照射某种材料的表面，实验发现，从该表面发出的能量最大的光电子在B =1.5×10-5 T 的磁场中偏转而成的圆轨道半径R =18 cm ，求该材料的逸出功A 是多少电子伏特？(基本电荷e =1.60×10-19C ，电子质量m =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1eV =1.60×10-19J )答案：解： 2)/(v v R m B e = ① 1分A m h +=221v ν ② 1分由① m eBR /)(=v 1分代入② meBR hc m h A 2)(2122-=-=λνv= 4.66×10-19J =2.91 eV 2分 难度：难计算题：一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆筒，内壁敷上半透明的铝薄膜，内径r 2 =1 cm ，长为20 cm ，中间为一圆柱形钠棒，半径r 1 = 0.6 cm ，长亦为20 cm ，整个系统置于真空中．今用波长λ =3000 Å的单色光照射系统．忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．已知钠的红限波长为m λ=5400Å，铝的红限波长为mλ'＝2960Å．(基本电荷e = 1.60×10-19 C ，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ·s ，真空电容率ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2) 题目图片：r 1 r 2钠棒半透明铝膜石英λ答案：解：铝不产生光电效应．钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为m hc hc m λλ//212-=v ① 2分 这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷Q ，当它们间的电势差∆U 达到 e ∆U =221v m ② 2分时，系统达到平衡．由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场)2/(0lr Q E επ= ③ 1分∆U 1ln 2d 12021r r l Qr E r r επ==⎰ ④ 2分 由式①、②、④得 e ∆U 120ln 2r r l Q eεπ=m hc hc m λλ//212-==v ∴ )11()/ln(2120mr r e lhc Q λλε-π=2分 ＝ 4.01×10-11 C 1分 难度：难四、理论推导与证明题(共4题)理论推导与证明题：一电矩为l q p=的电偶极子，置于场强为E 的均匀电场中，如果将电偶极子的电矩方向偏离平衡位置一个微小角度后释放，则电偶极子将绕平衡位置作简谐振动(转动)．已知电偶极子绕自身中心转动的转动惯量为I ，求证其振动频率为 IpEπ=21ν答案：证：当电矩p与场强E 夹角为θ 时，电偶极子受到一个力偶矩M 作用，其大小为 θθθpE pE qEl M ≈==sin sin 3分 此力偶矩是与θ 角反向的，是回复力矩，按转动定律得：22d d tI pE θθ=-即0d d 22=+θθI pEt 令 I pE /2=ω则 0d d 222=+θωθt5分 此即角谐振动的微分方程．其振动频率为IpE π=π=212ων 2分 答案图片：难度：易题目图片：答案：证∶ 沿径向单位长度有n 匝导线， )/(12R R N n -=故d r 宽度有电流 r nI I d d =它的磁矩 r R R NIr r nIr p m d d d 1222-π=π= 2分 总磁矩 ⎰⎰-π==21d d 212RR m m r r R R NI p P )(31313212R R R R NI --π= )(3212122R R R R NI ++π=2分 在磁场B 中受的磁力矩 θsin B P M m = 2分由转动定律 θβ J J M == 即 θ J θsin B P m-= 式中负号是因为力矩转向θ 变小的方向. 在小角度情况下 sin θ = θθθJB P m -= 2分 这是振动微分方程, 所以说线圈作扭转简谐振动．其振动圆频率为JBP m =ω 2分振动的振幅θ 0 和初相φ 0由初始条件决定．)cos(00φθθ+=t JBP m 2分难度：难理论推导与证明题：N 匝导线，密绕成内外示．通有电流I ，放在磁感强度为B的匀强的AA ＇轴的转动惯量为J ．试证：当其偏动是一简谐振动. 写出关于θ 的振动方程．理论推导与证明题：如图所示，瓶内盛有一定质量的理想气体，一横截面为A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内，玻璃管内放有一不漏气又能上下无摩擦地滑动的活塞，质量为m ，设活塞在平衡位置时，瓶内气体的体积为V ，压强为p ．现将活塞稍稍移动离开其平衡位置，然后放开，则活塞上下振动，试证明，活塞作简谐振动，且准弹性力为y V pA F )/(2γ-=, 式中 V p C C /=γ ，y 为位移(向下为正)． (假设瓶内气体进行的过程为绝热过程)题目图片：答案：证：活塞离开平衡位置时，所受的回复力 A p F •∆-= 2分 由于瓶内气体是作绝热过程，故有 C pV =γ 2分 两边微分： 01=∆+∆-V V p p V γγγ ∴ ∆p = -γp ∆V /V= γpAy /V (y 为活塞位移,Ay V -=∆) 2分 故 F = -γpA 2y /V 2分 即回复力F 与位移y 大小成正比而反向, 故活塞作简谐振动． 2分难度：难证明题：已知原子中电子的轨道磁矩大小p m 和轨道角动量大小L 的关系为L m e p e m 2= 试证明该原子中电子的轨道角动量在外磁场B 中的进动角速度ω的大小为 em eB2=ω答案：证∶原子磁矩在外磁场中所受的力矩为θsin B p M m =θsin 2LB m ee= 2分 在力矩作用下，角动量将发生改变.根据角动量定理有ωθφθ⋅===sin d d sin d d L tL t L M 4分由以上两式有 em eB2=ω 2分难度：难五、错误改正题(共1题)错误改正题：如果室温下( t =27℃)中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则热中子的动能E K =？其德布罗意波长λ =？试指出下面解答错误之处，并给予改正．解： 3107.330031.82323⨯=⨯⨯==RT E K J由 λν/hc h E K ==可得 19104.5/-⨯==K E hc λ Å (中子质量m 0 =1.67×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)答案：答：上述解题是错误的，因为RT E K 23≠ K E hc /≠λ 1分改正： 211021.623-⨯==kT E K J 2分146.0)2/(/2/10===m E h p h K λ nm 2分 难度：中六、回答问题(共1题)回答问题：如果中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同， 则T =104 K 的热中子通过直径为1 mm 的小孔或障碍物时，将表现出粒子性还是波动性？为什么？(中子质量m 0 =1.67×10-27 kg ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)答案：答：将表现出粒子性． 2分因为热中子的动能为 ==kT E K 232.07×10-19 J其德布罗意波长 ==K E m h 02/λ 2.52×10-11 m <<1 mm 3分难度：中。
