专升本-1_2020数学模拟试卷(二)-特训班 (2)(1)

本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间60分钟。

答试卷前先填写封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷大学数学（数二）。

选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =的定义域为（）A.(1,)+∞B.(,5)-∞ C.(1,5)D.(1,5]【答案】C【解析】因函数有意义的条件为10x ->且50x ->，求解得15x <<．2.下列极限存在的是（）A ．01lim 1x x e →-B ．01limsinx x→C ．01lim sinx x x→D ．跳跃间断点【答案】C【解析】选项A ，0011lim lim 1xx x e x →→==∞-，极限不存在；选项B ，01limsin x x→极限不存在；选项C ，01lim sin0x x x→=（无穷小⨯有界=无穷小）；选项D ，跳跃间断点，左极限不等于右极限，极限不存在．故选C ．3.函数11(2),1(),1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩在点1x =处连续，则常数a =（）A.1-e B.2e C.3e D.0【答案】A【解析】由()f x 在点1x =处连续，得[]111111111lim(2)lim 1(1)xx x x x x a x x e ---⋅----→→=-=+-=．4.设函数2sin5y π=-，则y '=（）A ．2cos5π-B ．CD ．2cos55π【答案】B【解析】2sin 5y π''⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭B ．5.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'==(1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．6.函数2()1xf x x =-在区间(1,1)-内（）A ．单调增加且有界B ．单调增加且无界C ．单调减少且有界D ．单调减少且无界【答案】B【解析】2222(1)1()11x x f x x x -+'==--，(1,1)x ∈-时()0f x '>，所以单调增加，开区间取不到端点所以无界．7.(2)0ydx x dy +-=的通解（）A ．(2)y c x =+B ．y cx =C ．(2)y c x =-D ．ln(2)y x =-【答案】C【解析】微分方程可转化为一阶可分离变量微分方程为：ln ln(2)ln (2)2dy dx y x c y c x y x =⇒=-+⇒=--．8.设函数2ln z u v =，而x u y =，32v x y =-，则zx∂=∂（）A ．22223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-B ．2223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-C ．2222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-D ．222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-【答案】A【解析】22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u u x y x u x v x y v y x y y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂-，故选A ．9.下列级数中，收敛的是（）A．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑C ．1(1)4nn nn ∞=-+∑D．113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑【答案】D【解析】111133n n n n n ∞∞∞===⎛⎫+=+⎪⎭∑∑，左边是收敛的p 级数，右边是收敛的等比级数，故两者的和仍是收敛的．10.12021λλ-≠-的充要条件是（）A ．1λ≠-且3λ≠B ．3λ≠C ．1λ≠-D ．1λ≠-或3λ≠【答案】A 【解析】2212(1)423(3)(1)021λλλλλλλ-=--=--=-+≠-，即1λ≠-且3λ≠，故选A ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题目的横线上）11.参数方程331cos 21sin 2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的导数dy dx =________．【答案】tan t-【解析】223cos (sin )2tan 3sin cos 2dy t t dy dt t dx dx t t dt ⋅-===-⋅．12.极限23(1)limxt x e dt x →-=⎰________．【答案】13【解析】2220322000(1)11lim lim lim 333x t x x x x e dt e x x x x →→→--===⎰．13.设行列式12203369a中，代数余子式213A =，则a =________．【答案】72【解析】21212(1)186369a A a +=-=-+=，即72a =．14.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为________．【答案】()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰【解析】对()()y P x y Q x '+=，根据公式可得()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰．15级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e 【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑ ，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020贵州省高等数学专升本招生统一考试卷高等数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。

）l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2= B.()31--=x x x f 与()31--=x x x gC.()334x x x f -=与()31-=x x x g D.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f -= B.()()()11+-=x x x x f C.()2xx a a x f -+=D.()xx e e x f 1+=3.设()232-+=x x x f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小 B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小 4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去 5.若()0x f ''存在，则()()=+-+→202002lim hh x f h x f h （ ）A.()()002x f x f h '-'B.()02x f 'C.()02x f '-D.()()002x f x f '-'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞-∈=,,2x x yB.()+∞∞-∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,-∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ）A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在 B.()()[]hh x f h x f h +-+→0002lim存在 C.()()[]hh x f h x f h 2lim 000--+→存在D.()()[]hh x f x f h --→000lim 存在 8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,-∞-B.⎪⎭⎫⎝⎛--211，C.⎪⎭⎫⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211， 9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d =⎰ B.()()()x f dx x f ='⎰ C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1-C.x cos 1+D.x cos 1-第II 卷（选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。

2020年成人高考专升本高等数学二复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布极限与连续（20分）、一元函数微分（45分）、一元函数积分（50分）、多元函数微分（20分）、概率论（10分）选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，积分3道（不定积分、定积分、广义积分），导数应用（切线方程或单调区间）1－2道，全微分1道解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，导数应用单调区间（极值、凹凸）1题，用积分求围成面积与旋转体积1道，二元函数无条件极值（条件极值）1道难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2.lim x→1sin xx =______方法二：约去为零公因子法(00)练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x ~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝ 练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导） （∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1. x x x 42sin lim0→＝____ __ 2.1lim →x 22)22sin(--x x ＝__ ____练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/有极限）练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____复合函数求导：一定要背好导数公式，在考试中占40分左右练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____ 练习2. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习3. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____复合函数求导：练习4. y=cos 4x, 则y’=___ 5. y=x x +2, 则y’=__ ____练习6. y=xlnx , 则dy=___ ___练习7. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型四：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b练习4. 函数321()2333f x x x x =-+-讨论（1）函数的单调性并求其单调区间.（2）求函数的凹凸区间和拐点。

2020年浙江专升本《高等数学》考前10套密押预测卷（二）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()()()f x u x v x =+，()()()g x u x v x =-，并设()0lim x x u x →与()0lim x xv x →都不存在，则下列选项正确的是（）.A.若()0lim xx f x →不存在，则()0lim x x g x →必不存在B.若()0lim x x f x →不存在，则()0lim x xg x →必存在C.若()0lim x x f x →存在，则()0lim x xg x →必不存在D.若()0lim x x f x →存在，则()0lim x xg x →必存在2.设函数()f x 在0x =处连续，且()22lim1x f x x→=-，则（）A.()00f =，且()0f '存在B.()00f =，且()0f '无法判断C.()01f =，且()0f '不存在D.()01f =，且()0f '存在3.lim lnn →∞等于()A.221ln xdx ⎰.B.212ln xdx ⎰.C.212ln(1)x dx +⎰.D.221ln(1)x dx+⎰4.设11ln()1(nu nn +-=,则()A.∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛.B.∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散.C ．∑∞=1n n u收敛,而∑∞=12n nu发散.D.∑∞=1n n u发散,∑∞=12n nu收敛.5.二阶微分方程x x e y y y xcos sin 223=+'-''，其特解的形式为()A.3(cos sin )x e a x b x +B.3(cos 2sin 2)x e a x b x +C.3(cos sin )x xe a x b x + D.3(cos 2sin 2)x xe a x b x +非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为．7.设某工厂一天电量与时间的关系为()2328f t t t =++，则当10t =时工厂的用电功率P 为.8.反常积分1+∞=⎰.9．设函数()y x 由参数方程333131x t t y t t ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩确定,则曲线()y y x =向上凸的x取值范围为.10.若)01lim0nx xx →-=，0tan lim01cos nx x x→=-，则正整数n =__________.11.设()221lim 4sin 1x x ax bx →++=-，则a =__________，b =________.12.设)(x y y =由0=+-x y e e xy 所确定，则=)0('y .13.曲线()()2213y x x =--的拐点个数.14.求过点M 2,0,3-（）且过直线2246035210x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩的平面方程是.15.已知()()2lg 2lg x f x e=求()()n f x = .三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16.)()201ln 1limtan x x x x→⋅+-17.设()()2sec 4f x x x =++，试求()f x 在1x =处的微分.18.计算不定积分⎰.19.已知()2,01,13⎧≤<⎪=⎨≥+⎪⎩x ex f x x x ，()()0x g x f t dt =⎰，求()g x 的表达式.20.一物体按照3s t =作直线运动，介质的阻力数值与速度数值的平方成正比，比例为2:1，计算物体从静止开始到10t =时，克服阻力所做的功.21.已知函数(),0,01axx b f x x e >=≤-⎪⎩在0x =处可导，试求a ，b 的值．22.设空间三点为），（），（），，（3,11,2,22,111----C B A ，试写出过点C B A ，，的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程.23.求幂级数()()013nn n n x ∞=++∑的收敛域、和函数，并求极限()()132nn n n ∞=++∑.四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.已知()f x 在定义域()(),11,-∞⋃+∞上可导，且()()()3013x f x x P t f t dt =-⎰，其中(),111,1x P x x x ≤⎧⎪=⎨⎪>⎩，试求()f x ,且满足初值()02y =。

一、选择题（1~10，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. lim x→0(1+2x)13x=A. e 32 B. e 23C. e 16D. e 62. 设函数y=x+2sinx ，则dy= A. (1-2cosx)dx B. (1+2cosx)dx C. (1-cosx)dx D.(1+cosx)dx3. lim x→1x 2+x+1x 2−x+2 = A. 32B. 1C. 2D. 124. 设函数f(x)=3+x 5，则f ’(x)= A. x 4 B. 1+x 4 C. 15x 4D. 5x 45. 设函数f(x)=2lnx ，则f ’’(x)= A.2x 2B. −2x2C.1x 2D. −1x 26. ∫(1+x)dx =2−2 A.4 B.0 C.2E. - 4 7. ∫3x 5dx =A. 34x 4+CB.35x 4+CC. −34x 4+C D. −35x 4+C8. 把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书卡好相邻的概率为 A. 25 B. 45C. 35D. 12 9. 设函数z=x 2-4y 2，则dz= A. xdx -4ydy B. xdx -ydy C. 2xdx -4ydy D.2xdx -8ydy10. 设函数z=x 3+xy 2+3，则ðz ðy=A.3x 2+2xyB.3x 2+y 2C.2xyD.2y二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分） 11. 设函数y=e 2x ，则dy=_________.12. 函数f(x)=x 3-6x 的单调递减区间为___________.13. 若函数f(x)={x 2−2，x ≤0，a +sinx ，x >0，在x=0处连续，则a=__________.14. limx→0sinx 2x 2=______________.15. ∫(3x +2sinx)dx =____________.16. 曲线y=arctan(3x+1)在点(0,π4)处切线的斜率为__________. 17. (∫sint 22x0dt)′=_____________.18. ∫e x 1−∞dx =_____________.19. 区域D={(x,y)|1≤x ≤2 ,1≤y ≤x 2}的面积为__________. 20. 方程y 3+lny −x 2=0在点（1，1）的某领域确定隐函数y=y(x)，则dydx |x=1=________.三、解答题（21~28题，共70分。

2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟2-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2016年专升本考试考前培训《高等数学》真题模拟考试卷2 （闭卷 120分钟）（说明：题号前带有*号的题，不在今年的考试大纲规定的范围内）一、选择题（每小题3分，共15分） 1. )(21arccos )(2x x x f -=的定义域是（ ）A. ),2[]1,(+∞⋃--∞B. ]2,1[]0,1[⋃-C. ]2,1[D. ),2[]1,(+∞⋃-∞ 2. x xx 5sin 3tan lim 0→=（ ） A. 3 B. 5 C. 53D. 03. 一元函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4. ⎰-ππxdx x sin 4=（ ）A. 0B. 1C.1-D. 2*5. 122=-y x 在空间直角坐标系中表示（ ）A. 双曲线B. 双曲面C. 旋转双曲面D. 双曲柱面二、填空题（每小题3分，共15分）6. 判别)1lg()(2x x x f ++=的奇偶性，)(x f 为（ ）7. 2)(x xe dx d =8. 函数2332x x y -=在闭区间]4,1[-的最大值为（ ），最小值为（）9. 反常积分⎰+∞∞-+21x dx =（ ）*10. 设)2,1,3(--=a ，)1,2,1(-=b ，则•=（ ）三、解答题（每小题10分，共60分）11. 求曲线)1(22-+=x arctg x y 在)2,1(处的切线方程与法线方程12. 计算定积分⎰-10dx xe x*13. 已知直线L ：⎩⎨⎧=+-+=--+,012,012z y x z y x 点)1,2,1(-A ，求 （1）直线L 的标准方程和参数方程；（2）过点且垂直于直线L 的平面方程。

*14. 求极限22)1,0(),(1limy x xy y x +-→*15. 设函数y x z sin 2=，求dz yz x z ,,∂∂∂∂*16. 选择适当的积分次序计算二重积分dx x x dy y ⎰⎰110sin四、证明题（10分）17. 证明不等式：当1>x 时，ex e x >。

专升本（高等数学二）模拟试卷100(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．∞B．0C．1D．正确答案：D解析：2．在△y=dy+α中α是( )A．无穷小量B．当△x→0时α是无穷小量C．当△x→0时α是△x的高阶无穷小D．α=0正确答案：C解析：根据微分的定义，当△x→0时α是△x的高阶无穷小．3．y=xx，则dy= ( )A．xxdxB．xx(lnx+1)dxC．xxlnxdxD．xx(lnx一1)dx正确答案：B解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为( )A．x=1B．y=1C．y=xD．y=0正确答案：A解析：x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，将(1，1)代入得y’|(1,1)=0，即点(1，1)处的切线平行于x轴，故点(1，1)处的法线垂直于x轴，其方程应为x=1．5．设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )A．B．0C．ln2+e3D．(ln2+3e2)正确答案：B解析：f(x)=ln2+e3,由于ln2和e3均为常数，所以f’(x)=0.6．( )A．B．3xC．xD．3正确答案：C解析：本题注意，变量是n而不是x．7．函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，8．曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为( )A．2B．πC．D．正确答案：D解析：9．( )A．0B．∞C．D．2正确答案：C解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换．10．设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为X取值为0，1，2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=填空题11．正确答案：e-6解析：12．y=arctanex，则y’|x=0=_______．正确答案：解析：，令x=0，则13．设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．正确答案：解析：x2+2xy—y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’一2yy’=2，14．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．正确答案：y=1解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则y’|x=1=0，所以切线方程为y=1．15．曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．正确答案：(1，1)解析：y’=3x2一6x+2，y”=6x一6，令y”=0，得x=1．则当x＞1时，y”＞0；当x＜1时，y”＜0．又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16．正确答案：解析：17．∫sin2xcosxdx=_______．正确答案：解析：∫sin2xcosxdx=∫2sinxcos2xdx=一∫2cos2xdcosx=18．正确答案：解析：19．∫1elnxdx=_______．正确答案：1解析：∫1elnxdx=xlnx|1e一∫1ex.=e一(e一1)=1．20．若z=ln(x+ey)，则正确答案：解析：因z=ln(x+ey)，则解答题21．正确答案：22．试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．正确答案：23．设y=lncosx，求y”(0)．正确答案：y”=一sec2x所以y”(0)=一1．24．正确答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．25．从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X 的概率分布．正确答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，故X的概率分布如下26．求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．正确答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y”=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为凹区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点为拐点，因(2x3一3x2)不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27．一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．正确答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，同理，P{X=2}=P{X=3}=所以X的概率分布为28．正确答案：由洛必达法则。

绝密★启用并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

命题人：雅安中学 黄潘第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|230}A x x x =--<,2{|log 2}B x x =<，则A B =（A ）(1,4)- （B ）(1,3)-（C ）(0,3) （D ）(0,4)2．若复数3i(R,i 12ia a +∈-为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 （A ）6- （B ）2-（C ）4（D ）63．函数2cos(2)2y x π=-是（A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为π的偶函数 （C ）最小正周期为2π的奇函数（D ）最小正周期为2π的偶函数 4．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0n a >的最小正整数n 为 （A ）7（B ）8（C ）9（D ）105．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （A ）31m -<<（B ）42m -<<（C ）1m <（D ）01m <<6．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，要求1不在首位，3不在百位的五位数共有 （A ）72个（B ）78个 （C ）96个 （D ）54个7．定义某种运算⊕，a b ⊕的运算原理如右框图所示，设1S x =⊕，[2,2]x ∈-，则输出的S 的最大值与最小值的差为（A ）2（B ）1-S a=是否?a b ≥||S b =开始,a b输入（C ）4（D ）38．下列命题:①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α；②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． 其中正确的个数是 （A ）1（B ）2（C ）3 （D ）49．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，||4PF =，则直线AF 的倾斜角等于（A ）712π（B ）23π （C ）34π （D ）56π 10．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导函数()f x ' 满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则（A ）2(2)(3)(log )af f f a << （B ）2(3)(log )(2)af f a f << （C ）2(log )(3)(2)af a f f <<（D ）2(log )(2)(3)af a f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。