2012年中考数学真题精品解析 (深圳卷)(含答案)

2012年广东深圳中考数学真题试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额元再创新高，将数用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 体育课上，某班两名同学分别进行了次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差6. 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为A. B. C. D.7. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是A. B. C. D.8. 下列命题：①方程的解是；②的平方根是；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点，点的坐标为，是第三象限内上一点，，则的半径长为A. B. C. D.10. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是A. B. C. D.11. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米12. 如图，已知：，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形，若，则的边长为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 因式分解：．14. 二次函数的最小值是．15. 如图，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线．已知点坐标为，则图中阴影部分的面积为．16. 如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 已知，，求代数式的值．19. 为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：，；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，连接、．（1）求证：四边形为菱形；（2）设，，．请写出一个、、三者之间的数量关系式并说明理由．21. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共台，三种家电的进价和售价如表所示：（1过电视机的数量的倍，请问商场有哪几种进货方案?（2）在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购元送元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张?22. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，．（1）求经过，，三点的抛物线解析式；（2）设直线交轴于点，连接，求证：；（3）设抛物线与轴交于点，连接交于点，试问以，，为顶点的三角形与相似吗?（4）若点为直线上一动点，当取最小值时，求点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的位置随的不同取值而变化．（1）已知的圆心坐标为，半径为．当时，直线经过圆心；当时，直线与相切；（2）若把换成矩形，其三个顶点坐标分别为：，，．设直线扫过矩形的面积为，当由小到大变化时，请求出与的函数关系式．答案第一部分1. D2. B3. C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.4. B5. D6. C7. B8. D9. C 【解析】四边形是圆内接四边形，，．，是的直径，．点的坐标为，，，的半径长．10. B11. A 12. C第二部分13.14.【解析】，当时，函数有最小值．15.16.第三部分原式17.18.当，时，原式19. （1）【解析】此次调查的样本容量为．（2）；【解析】；．（3）如图：（4）【解析】中位数为第个数据和第个数据的平均数，而第个数据和第个数据位于这一组，故中位数位于这一组．（5）【解析】将和这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为．20. （1）四边形是矩形，，．由折叠的性质，可得：，，，．．．四边形为菱形．（2）、、三者之间的数量关系式为：．理由如下：由折叠的性质，得：．四边形是矩形，．，，，在中，，、、三者之间的数量关系式可写为：．21. （1）设购进电视机台，则洗衣机是台，空调是台，根据题意得：解得：根据是整数，则从到共有个正整数，分别是，，，因而有种方案：方案一：电视机台、洗衣机台、空调台；方案二：电视机台、洗衣机台、空调台；方案三：电视机台、洗衣机台、空调台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，即．由一次函数性质可知：当最大时，的值最大值是：（元）．由现金每购元送元家电消费券一张，可知元的销售总额最多送出张消费券．22. （1）设函数解析式为：，由函数经过点，，，可得解得：故经过，，三点的抛物线解析式为：；（2）设直线的函数解析式为，由题意得：解得：即直线的解析式为．故可得点的坐标为，从而可得：，，故可得出；（3）相似，理由如下：设直线的解析式为，因为，则解得：即直线的解析式为．联立直线与直线的函数解析式可得：解得：即点的坐标为，则，又，．，，，又，．故以，，为顶点的三角形与相似．（4），且，，即为直角三角形，，过点作直线的对称点，点为的中点．，，，，，，即，，，，与的交点．23. （1）；【解析】①直线经过圆心时，则有：，；②若直线与相切，如答图 1 所示，应有两条符合条件的切线．设直线与轴、轴交于，点，则，，．由题意，可知与轴相切，设切点为，连接；设直线与的一个切点为，连接并延长交轴于点；过点作于点，轴于点．易证，，．在中，由勾股定理得：，解得：，，，，，代入直线解析式求得：；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：．（2）由题意，可知矩形顶点的坐标为．由一次函数的性质可知，当由小到大变化时，直线向右平移，依次扫过矩形的不同部分．可得当直线经过时，；当直线经过时，；当直线经过时，；当直线经过时，．①当时，；②当时，如答图 2 所示．设直线与轴交于点，与交于点．令，可得，；令，可得，．；③当时，如答图 3 所示．设直线与轴交于点，与交于点．令，可得，；令，可得，．；梯形④当时，如答图 4 所示．设直线与交于点，与交于点．令，可得，，；令，可得，，．；矩形⑤当时，矩形．综上所述，当由小到大变化时，与的函数关系式为：．。

（每组数据含最小值，不含最大值）2012年深圳市初中升学考试数学试题2一，选择题： 二，填空题：13 14 15 16 三、解答题（共52分）17、（5分）计算：()()1222-1-60cos 418-+︒--18、（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 238226＞ ，并把它的解集表示在数轴上。

19．（7分）宝安区对参加2012年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根20、（8分）如图4所示，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．（1）求证：△CEB ≌△ADC ；（2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 及EF 的长．21．（8分）深圳市环保部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在深南大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元图422.（9分）如图5，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D 作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．23.（9分）已知抛物线23y ax bx=++（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线23y ax bx=++（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．ECA（图5）。

深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题1．3-的倒数是（ D ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学计数法表示为（ B ）A ．101.43310⨯B ．111.43310⨯C ．121.43310⨯D ．120.143310⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）4．下列计算正确的是（ B ）A ．235a b ab +=B ．235a a a =C ．()3326a a = D ．639a a a += 5．在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（ d ）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12∠+∠ 的度数为（ C ）AB C D2160°A ．120B ．180C ．240D ．3007．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ B ） A ．110B ．15C ．13D ．128．下列命题：D① 方程x x =2的解是x =1 错② 4的平方根是2错③ 有两边和一角相等的两个三角形全等错④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A ．4个B ． 3个C ．2个D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内 OB 上一点，BMO ∠=120，则⊙C 的半径为（ C ）A ．6B ．5C ．3 D．10．已知点(,)123P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ B ）A ．a <-1B ．a -<<312C ．a -<<312D ．a >3211．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ A ） A．(6米 B ．12米 C．(+4米 D ．10米12．如图4，已知：MON ∠=30，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，A B A ∆112、A B A ∆223、A B A ∆334……均为等边三角形，若OA =11，则A B A ∆667的边长为（ C ）A ．6B ．12C ．324第二部分 非选择题二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分) 13．分解因式：a ab -=32a(a+b)(a-b) 。

广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

2012年广东省深圳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．【考点】17：倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（）＝1，∴﹣3的倒数是．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：143 300 000 000＝1.433×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a9【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项正确；C、（2a）3＝8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故选：C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2＝x的解是x＝1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】21：平方根；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；KB：全等三角形的判定；KX：三角形中位线定理；L6：平行四边形的判定；O1：命题与定理．【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（）A．6B．5C．3D．3【考点】D5：坐标与图形性质；KO：含30度角的直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB＝90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a C．a＜1D．a【考点】CE：一元一次不等式组的应用；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a，所以，不等式组的解集是﹣1＜a．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米【考点】S7：相似三角形的性质；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE＝30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4m，∴CE＝2（米），EF＝4cos30°＝2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE＝2（米），CE：DE＝1：2，∴DE＝4（米），∴BD＝BF+EF+ED＝12+2（米）在Rt△ABD中，AB BD（12+2）＝（6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是5．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y＝x2﹣2x+6＝x2﹣2x+1+5＝（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】由于⊙O和y（k＞0）都关于y＝x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y（k＞0）也关于y＝x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影＝1×3+1×3﹣2×1×1＝4．故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y ＝x对称．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为7．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA＝OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA＝OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM＝OF，OM＝FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC＝MF，AM＝CF，等量代换可得出CF＝OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|cos45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+2﹣1﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a＝﹣3，b＝2，求代数式的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：（a+b），当a＝﹣3，b＝2时，原式．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m＝120，n＝0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1＝300；（2）n0.3；m＝0.4×300＝120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【考点】L9：菱形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，CE2＝CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40﹣2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y＝5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y＝2260x+108000．由一次函数性质可知：当x＝10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000＝130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论；（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，由题意得∠ABF＝∠CBA，然后判断出是否等于即可作出判断．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y＝ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y＝﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE2，CE2，故可得出AE＝CE；（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y＝x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（，），则BF，又∵AB＝5，BC3，∴，，∴，又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2＝BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y＝x+4，l BC：y＝﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（，），∴AB＝5，BF，BC＝3，∴AB2＝25，BF×BC325，∴AB2＝BF×BC，又∵∠ABC＝∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE，K CE＝﹣2，∴K AE×K CE＝﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X＝2，C′Y＝﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y＝﹣3x+4，∵l AE：y x+2，∴l C′D与l AE的交点P（，）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b＝10时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b＝10±2时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN＝2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2＝﹣2×4+b，∴b＝10；②若直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB＝2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN＝OB：OA＝2：1，∴PN＝2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2＝PN2+MN2，解得：MN，PN，∴PH＝ND＝MD﹣MN＝2，OH＝OD﹣HD＝OD﹣PN＝4，∴P（4，2），代入直线解析式求得：b＝10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b＝10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b＝4；当直线经过D（2，2）时，b＝6；当直线经过B （6，0）时，b＝12；当直线经过C（6，2）时，b＝14．①当0≤b≤4时，S＝0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y＝﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y＝0，可得x，∴AP2；令x＝2，可得y＝b﹣4，∴AQ＝b﹣4．∴S＝S△APQ AP•AQ（2）（b﹣4）b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y＝﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y＝0，可得x，∴AP2；令y＝2，可得x1，∴DQ3．S＝S梯形APQD（DQ+AP）•AD＝b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y＝﹣2x+b与BC交于点P，与CD交于点Q．令x＝6，可得y＝b﹣12，∴BP＝b﹣12，CP＝14﹣b；令y＝2，可得x1，∴DQ3，CQ＝7．S＝S矩形ABCD﹣S△PQC＝8CP•CQ b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S＝S矩形ABCD＝8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．【点评】本题是动线型压轴题，综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点，涉及的考点较多，难度较大，对同学们的解题能力提出了很高的要求．本题的难点在于：（I）第（1）②问中，圆的切线有两条，容易遗漏．求切点坐标时候，注意运用相似关系化简运算；（II）第（2）问中，动直线的运动过程分析是难点，注意划分为五个阶段，分别求出每个阶段S的表达式．。

2012年中考数学精析系列——广东卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）3．（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A． 1 B． 5 C． 6 D．8【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。

故选C。

4．（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。

故选B。

5．（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A． 5 B． 6 C． 11 D．16【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。

故选C。

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6．（2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x=▲ ．【答案】2x（x﹣5）。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。

7．（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【答案】x＞3。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。

故答案为：x＞3．8．（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲ ．【答案】50°。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对弧 AC， ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC =2∠ABC ， 又∵∠ABC =25°，∴∠AOC =50°。

2012年深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C ．240°D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D ．310．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米 D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B ，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C ．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a ＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C．﹣＜a＜1 D．a ＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C ．（4﹣2）米 D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 4 ．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA ≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=5﹣2=3．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．【解答】解：=÷=÷（a+b）=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90 分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60% ．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n==0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE==2，CE==2，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F 的坐标为（﹣，），则BF==，又∵AB=5，BC==3，∴=，=，∴=，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD 与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF=，BC=3，∴AB 2=25，BF×BC=×3=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE 的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=x+2，∴l C ′D与l AE的交点P（，）．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 10 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 10±2时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b ≥0）经过圆心M （4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l ：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=，PN=，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣，∴P（4﹣，2﹣），代入直线解析式求得：b=10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b ≤4时，S=0；②当4＜b ≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．∴S=S△APQ=AP•AQ=（﹣2）（b﹣4）=b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3．S=S梯形APQD=（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y=﹣2x+b与BC交于点P ，与CD交于点Q．令x=6，可得y=b﹣12，∴BP=b﹣12，CP=14﹣b；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3，CQ=7﹣．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=8﹣CP•CQ=b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S=S矩形ABCD=8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．。

图160° 12深圳市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13 D ．132．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ．1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×10123．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝ a 5C ．(2a ) 3＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 95．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．端午节吃粽子是中华名族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A ．110B ．15C ．13D ．128．下列命题：图3图2 ①方程x 2＝x 的解是x ＝1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3M 是第三象限内OMB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．10．已知点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜ －1 B ．－1 ＜ a ＜32C ．－32＜ a ＜ 1 D ．a ＞3211．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。

2012深圳中考数学真题一． 选择题．（每题3分，共36分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.第八届中国文博会以总成交额143 300 000 000元，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.两名同学均进行了5次短跑训练，判断哪一名同学的成绩比较稳定，需比较这两名学生成绩的（ ） A ． 平均数 B ．频数分布 C ．中位数 D ．方差 6.如图1,一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8.下列命题：① 方程的解是 ② 4的平方根是 2 ③ 有两边和一角相等的两个三角形全等 ④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9.如图2，⊙过原点，且与两坐标轴分别交于点，点,点的坐标为，是第三象限内弧上一点，，则⊙的半径长为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、重直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米 C．米D．10米12.如图4，已知：，点在射线上，点在射线上，为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．二．填空题．（每题3分，共12分）13.分解围式：.14.二次函数的最小值是 .15.如图5，双曲线与⊙在第一象限内交于两点，分别过两点向轴和轴作垂线．已知点坐标为，则图中阴影部分的面积为．16．如图6, 中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角先交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．三．解答题．（第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分）17．计算（5分）18.已知，求代数式的值．19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1) 本次调查的样本容量为 .(2) 在表中：.(3) 补全频数分布直方图。

2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−132．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√210．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞3211．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=，n=；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6）．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？（4）若点P 为直线AE 上一动点，当CP +DP 取最小值时，求P 点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣13）=1，∴﹣3的倒数是﹣13．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．12【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）=210=15．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√2【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AAAA2=3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞32【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴�aa+1＞0①2aa−3＜0②，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2√3（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2√3（米）在Rt△ABD中，AB=12BD=12（12+2√3）=（√3+6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【分析】由于⊙O和y=kk xx（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=kk xx（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），=1×3+1×3﹣2×1×1=4．∴S阴影故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．16．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC 的长为 7 ．【分析】过O 作OF 垂直于BC ，再过A 作AM 垂直于OF ，由四边形ABDE 为正方形，得到OA=OB ，∠AOB 为直角，可得出两个角互余，再由AM 垂直于MO ，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB ，利用AAS 可得出△AOM 与△BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF ，OM=FB ，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF ，AM=CF ，等量代换可得出CF=OF ，即△COF 为等腰直角三角形，由斜边OC 的长，利用勾股定理求出OF 与CF 的长，根据OF ﹣MF 求出OM 的长，即为FB 的长，由CF +FB 即可求出BC 的长．【解答】解法一：如图1所示，过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB ，∴∠AOM +∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM ，在△AOM 和△BOF 中，�∠AAAAOO =∠OOOOOO =90°∠OOAAAA =∠OOOOOO OOAA =OOOO， ∴△AOM ≌△BOF （AAS ），∴AM=OF ，OM=FB ，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6√2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6√2，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2√2×√22=5﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb=aa+bb aabb÷(aa+bb)2aa+bb=aa+bb aabb÷（a+b）=1aabb，当a=﹣3，b=2时，原式=1−3×2=﹣16．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a ，在Rt △DCE 中，CE 2=CD 2+DE 2，∴a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【分析】（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x 以及40﹣2x 都是非负整数，即可确定x 的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x 的函数，根据函数的性质，即可确定y 的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40−2xx ≤3xx xx ≥040−2xx ＞05000xx +2000xx +2400(40−2xx )≤118000，解得：8≤x ≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 的坐标，然后分别求出AE 及CE 的长度即可证明出结论；（3）求出AD 的函数解析式，然后结合直线BC 的解析式可得出点F 的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA ，然后判断出AABB AAAA 是否等于AAAA AABB 即可作出判断．【解答】方法一： 解：（1）设函数解析式为：y=ax 2+bx +c ，由函数经过点A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6），可得�16aa −4bb +cc =0aa +bb +cc =04aa −2bb +cc =6，解得：�aa =−1bb =−3cc =4，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣3x +4；（2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b ，由题意得：�kk +bb =0−2kk +bb =6， 解得：�kk =−2bb =2， 即直线BC 的解析式为y=﹣2x +2．故可得点E 的坐标为（0，2），从而可得：AE=�AAOO 2+OOOO 2=2√5，CE=�(−2−0)2+(6−2)2=2√5，故可得出AE=CE ；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx +b ，则�−4kk +bb =0bb =4， 解得：�kk =1bb =4， 即直线AD 的解析式为y=x +4．联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：�yy =xx +4yy =−2xx +2，解得：�xx=−23yy=103，即点F的坐标为（﹣23，103），则BF=�(−23−1)2+(103−0)2=5√53，又∵AB=5，BC=�(−2−1)2+(6−0)2=3√5，∴AABB AAAA=√53，AAAA AABB=√53，∴AABB AAAA=AAAA AABB，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则AAAA AABB=AABB AAAA，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣23，103），∴AB=5，BF=5√53，BC=3√5，∴AB2=25，BF×BC=5√53×3√5=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=12，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴OO XX=CC XX+CC′XX2，OO YY=CC YY+CC′YY2，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=12x+2，∴l C′D与l AE的交点P（47，167）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=10时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=10±2√5时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN=2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（bb2，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=25√5，PN=45√5，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣25√5，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣45√5，∴P（4﹣45√5，2﹣25√5），代入直线解析式求得：b=10﹣2√5；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2√5．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b≤4时，S=0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．=12AP•AQ=12（bb2﹣2）（b﹣4）=14b2﹣2b+4；∴S=S△APQ③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令y=2，可得x=bb2﹣1，∴DQ=bb2﹣3．S=S梯形APQD=12（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l ：y=﹣2x +b 与BC 交于点P ，与CD 交于点Q ．令x=6，可得y=b ﹣12，∴BP=b ﹣12，CP=14﹣b ；令y=2，可得x=bb 2﹣1，∴DQ=bb 2﹣3，CQ=7﹣bb 2． S=S 矩形ABCD ﹣S △PQC =8﹣12CP•CQ=−14b 2+7b ﹣41； ⑤当b ＞14时，S=S 矩形ABCD =8．综上所述，当b 由小到大变化时，S 与b 的函数关系式为：SS =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0(0≤bb ≤4)14bb 2−2bb +4(4＜bb ≤6)bb −5(6＜bb ≤12)−14bb 2+7bb −41(12＜bb ≤14)8(bb ＞14)．。