基于自适应策略的改进粒子群算法_陈金辉

一种基于进化的自适应卡尔曼修正粒子群优化算法侯森;李才发【摘要】文章提出了一种新的基于达尔文进化的自适应卡尔曼修正粒子群优化算法(AKDPSO,Adaptive Kalman correction Darwin Particle Swarm Optimization).卡尔曼修正机制能够利用种群粒子位置更新过程的相关信息提高算法搜索速度.作者使用了一种基于子梯度计算的方法来自适应地调整算法的系数,在每次迭代后算法根据卡尔曼修正机制调整全局最优点的位置,这样的调整能够显著地提升算法在搜索空间中的搜索效率和收敛率.同时,为了克服早熟收敛的问题,AK-DPSO采取了基于自然选择的达尔文进化机制,通过多个子群的自然进化增强粒子群的多样性,从而避免算法陷入局部最优点.作者进行了一系列的试验,试验结果证明本文算法能够在多个性能指标上达到或者超过现有粒子群优化算法的水平.【期刊名称】《焦作大学学报》【年(卷),期】2018(032)004【总页数】6页(P86-91)【关键词】粒子群优化;卡尔曼修正;自然进化机制;子梯度【作者】侯森;李才发【作者单位】中国人民解放军信息工程大学,河南郑州450002;中国人民解放军75842部队,广东广州510880【正文语种】中文【中图分类】TP181.引言粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能理论的全局优化算法，粒子群中的粒子代表着优化问题的可能解，每个粒子根据它自身存储的历史最优点和它邻居粒子记录的历史最优点来调整自己的运动速率和方向“飞”向全局最优解[1，2]。

近年来，国内外学者进行了大量的粒子群优化算法相关研究，这些研究工作主要集中在两个方向上：一是改进粒子速率的更新方式，从而提高算法的收敛速度或者保持粒子群的多样性。

如文献[3]中引入了惯性权重，文献[4]中提出了基于动态速率的算法。

二是研究不同的样本，选择学习策略，从而使粒子能够快速收敛到接近最优解的区域内。

基于适应值变化率的个体决策粒子群算法焦国辉;陈鹏【摘要】Traditional particle swarm optimization can determine the quality of the particle by adaptive value. As an intelli-gent agent,each particle has the ability of decision-making,but it is not reflected in the PSO. Therefore,change rate of adap-tive value,a new judgement standard for particle evaluation is proposed. The particles position and corresponding information of the adaptive value are adopted to decide individual optimal position in history and cognitive coefficient in the PSO with the help of individual decision-making method and change rate of adaptive value. Several commonly-used test functions were used in the simulation experiments. The results shows that the algorithm has a better performance than other improved PSOs.%传统的粒子群算法通过粒子的适应值大小来判断粒子好坏，作为智能体，粒子本身有决策能力，而这在粒子群算法中并没有体现出来。

改进的粒子群优化算法背景介绍：一、改进策略之多目标优化传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中，很多问题往往涉及到多个冲突的目标。

为了解决多目标优化问题，研究者们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。

MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。

同时还可以利用进化算法中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。

二、改进策略之自适应权重传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重是固定的。

然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能会发生变化。

为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。

AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实现针对问题不同阶段的自适应调整。

通过自适应权重，能够更好地平衡全局和局部能力，提高算法收敛速度。

三、改进策略之混合算法为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法与其他优化算法进行混合的方法。

常见的混合算法有粒子群优化算法与遗传算法、模拟退火算法等的组合。

混合算法的思想是通过不同算法的优势互补，形成一种新的优化策略。

例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。

四、改进策略之应用领域改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。

例如，在工程领域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。

在经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。

在机器学习领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。

总结：改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛速度。

基于改进粒子群算法的工程设计优化问题研究在当今的工程领域，优化设计问题至关重要。

它不仅能够提高工程产品的性能和质量，还能有效降低成本和缩短研发周期。

而粒子群算法作为一种强大的优化工具，在解决工程设计优化问题方面展现出了巨大的潜力。

然而，传统的粒子群算法在某些复杂的工程问题中可能存在局限性，因此对其进行改进成为了研究的热点。

粒子群算法的基本原理是模拟鸟群觅食的行为。

在算法中，每个粒子代表问题的一个潜在解，它们在解空间中飞行，通过不断调整自己的速度和位置来寻找最优解。

粒子的速度和位置更新取决于其自身的历史最优位置和整个群体的历史最优位置。

这种简单而有效的机制使得粒子群算法在处理许多优化问题时表现出色。

然而，在实际的工程设计优化中，问题往往具有高维度、多约束和非线性等特点，这给传统粒子群算法带来了挑战。

例如，在高维度空间中，粒子容易陷入局部最优解；多约束条件可能导致算法难以满足所有约束；非线性特性则可能使算法的搜索变得困难。

为了克服这些问题，研究人员提出了多种改进粒子群算法的策略。

其中一种常见的方法是引入惯性权重。

惯性权重的引入可以控制粒子的飞行速度，使其在搜索过程中更好地平衡全局搜索和局部搜索能力。

较大的惯性权重有利于全局搜索，能够帮助粒子跳出局部最优；较小的惯性权重则有助于在局部区域进行精细搜索，提高解的精度。

另一种改进策略是对粒子的学习因子进行调整。

学习因子决定了粒子向自身历史最优位置和群体历史最优位置学习的程度。

通过合理设置学习因子，可以提高算法的收敛速度和搜索效率。

此外，还有一些研究将粒子群算法与其他优化算法相结合，形成混合算法。

例如，将粒子群算法与遗传算法相结合，利用遗传算法的交叉和变异操作来增加种群的多样性，避免算法早熟收敛。

在工程设计优化问题中，改进粒子群算法已经取得了许多显著的成果。

以机械工程中的结构优化设计为例，通过改进粒子群算法，可以在满足强度、刚度等约束条件的前提下，优化结构的形状、尺寸和材料分布，从而减轻结构重量，提高结构的性能。

一种粒子群和改进自适应差分进化混合算法及在生产调度中的应用周艳平;蔡素;李金鹏【摘要】差分进化算法是一类基于种群的启发式全局搜索技术,但传统的差分进化算法存在停滞现象,容易使算法收敛停止;虽然之后出现了各种版本的自适应差分进化算法,但没有考虑到当代个体的适应值是否向着最优个体的适应值逼近,因此提出了一种新型的自适应差分进化算法FMDE;考虑到粒子群算法和差分进化算法类似,为了充分发挥两种算法的特点,提出了自适应差分进化和粒子群的混合算法PSO_FMDE;最后采用测试数据集对性能进行分析;实验结果表明,该算法根据进化过程中的搜索进度自适应地确定变异率,使算法易于跳出局部最优解,以提高全局搜索能力.PSO_ FMDE算法较单一算法而言,性能更优,更易于靠近全局最优解.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2019(027)008【总页数】4页(P227-230)【关键词】自适应;差分进化算法;变异率;车间调度【作者】周艳平;蔡素;李金鹏【作者单位】青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛 266061;青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛 266061;青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言随着社会的发展，流水车间调度问题正在引起广泛的关注。

流水车间调度问题是指在一定的时间内，对可用共享资源的分配和生成任务进行合理科学的安排，从而可以在较短时间内获取较优的调度方案。

求解流水车间调度问题的方法有很多，如人工智能算法、精确求解方法。

其中人工智能算法更适合求解车间调度问题，尤其是差分进化算法和粒子群算法。

差分进化算法是可以利用种群个体之间的差异从而逐步进化的一种搜索算法[1]。

该算法是R. Storn和K. Price为了求解Chebyshev 多项式而提出的[2-3]，而粒子群算法是J. Kennedy和R. C. Eberhart提出的一种进化算法[4]，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优，并显示出实际问题的优越性。

一种改进的粒子群优化快速聚类算法王纵虎;刘志镜;陈东辉【摘要】This paper presents an improved particle swarm optimization based fast K-means algorithm which effectively overcomes the shortcomings of the K-means algorithm such as sensitive to initial cluster centroid and easiness to fall into local optimum so as to affect the clustering results- Compared with the existing particle clustering algorithm, is algorithm first normalizes the attributes of all the samples, and then computes the dissimilarity matrix. We propose simplified particle encoding rules and use PSO-based K-means clustering based on the dissimilarity matrix to ensure the basis for the clustering effect and reduce computational complexity. Experimental results on several UCI data sets validate the advantages of the proposed algorithm.%提出了一种改进的基于粒子群优化的快速K均值算法,有效克服了K均值算法对初始聚类中心敏感和容易陷入局部最优从而影响聚类效果等缺点.与已有的粒子群优化聚类算法相比,该算法通过对样本各维属性进行规范化,预先计算样本的相异度矩阵,提出了一种简化的粒子的编码规则,基于相异度矩阵进行粒子群优化K均值聚类,在保证聚类效果的基础上,有效降低了计算的复杂度.在多个UCI数据集上的实验结果表明,该算法是有效的.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(039)005【总页数】6页(P61-65,78)【关键词】粒子群优化;聚类;K均值;相异度;适应度【作者】王纵虎;刘志镜;陈东辉【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TP391聚类作为数据挖掘的一个重要研究分支,被广泛应用于模式识别、决策支持、图像处理等领域,是最重要的数据分析方法之一.聚类是根据数据集中样本之间的相关性将其划分为若干类簇的过程.聚类的目的是使同一类簇内样本的相似度较大,不同类簇之间样本的相似度较小.聚类算法大体上可以分为划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法和基于模型的方法,其中划分方法和层次方法最为常用.基于划分的聚类算法主要为K-Means及其变种,如K中心点方法以及二分划分聚类;层次聚类方法主要有UPGMA以及一些改进算法,如利用层次方法的平衡迭代规约和聚类的BIRCH算法、基于簇间的互联性进行合并的ROCK方法以及探查层次聚类动态建模的Chameleon方法[1].基于划分的方法具有简单、快速、能有效处理大数据集的优点,但K均值等划分算法对初始质心敏感,不同的初始质心常导致不同的聚类结果,没有良好的稳定性,且容易陷入局部最优[2].近年来,基于模糊理论的聚类[3],基于支持向量的核聚类[4]及基于谱图理论的谱聚类[5]也受到了广泛的关注.Frey等人提出了近邻传播算法[6],该算法通过数据点之间的消息传递产生高质量的聚类中心,避免了聚类中心的初始选择,取得了较好的聚类效果,但该算法通过设定偏向参数来影响获得的聚类数目,对于结构比较松散的聚类样本集合,往往会得到较多的聚类数目,从而不能给出准确的聚类结果.粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[7]是一种基于群体智能的全局寻优算法,由于该算法收敛速度快、需要设定的参数少、编程实现简单,多数情况下比遗传算法能更快地收敛于最优解,而且可以避免完全随机寻优的退化现象,因而近年来得到学术界的广泛关注.最近,研究人员结合PSO的优点,提出了多种行之有效的粒子群优化聚类算法[8],大大降低了聚类结果对初始聚类中心的敏感性.Merwe和Engelbrecht提出了结合K均值算法通过使用PSO优化解决聚类问题的方法[9].Esmin等人[10]在此基础上考虑了数据在不同类簇中分布不平衡的问题而使用新的适应度函数进行了改进.文献[11]对其中的粒子编码方法和目标函数进行了改进.Cui等人将混合PSO聚类算法用来进行文档聚类[12].文献[13]提出了一种基于约束的粒子群聚类算法,利用粒子群的特征在数据集中有指导地随机搜索聚类中心向量.已有的粒子群优化聚类算法都直接对m个聚类中心的d维样本向量进行编码,当样本维数较大时,计算量也较大,且在进化过程中d维样本的值在一定范围内变化时,可能会取到不符合样本实际情况的数值.在此基础上,笔者提出了一种简化但有效的粒子编码方式,通过计算经过样本属性规范化处理的数据集的相异度矩阵,结合新的粒子编码方式和相异度矩阵进行基于粒子群的K均值,采用了最小化所有样本与类簇中心距离作为适应度函数,取得了较好的聚类效果.1.1 PSO算法PSO算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的,是一种基于群体智能的随机全局优化技术.最初粒子群算法被设计用来模拟鸟类的觅食.粒子群优化被成功地应用于聚类问题、图像处理、函数优化等.在PSO算法中,粒子通过不断调整自己的位置来搜索新解,每个粒子都能记住自己搜索到的最优解,即Pid,整个粒子群的最优解为Pgd,每个粒子都有一个速度,即其中,Vid表示第i个粒子在第d维上的速度;ω为用来控制粒子飞行速度的惯性权重,ω越大,粒子的飞行速度就越大,粒子将以较大的步长进行全局探测;ω越小,粒子的速度步长就越小,粒子将趋向于进行精细的局部搜索;c1和c2为调节Pid和Pgd 相对重要性的参数;rand()为随机数生成函数.粒子移动的下一个位置为1.2 基于粒子群优化的快速聚类算法基于粒子群的K均值算法在产生下一代粒子群时随机性较大,因此不易陷入局部极小值.而且由于每代粒子之间社会信息的共享和各个粒子的自我经验的提高,使得每代种群中的解具有自我学习提高和向他人学习的双重优点,所以具有较快的收敛速度.由于不存在随机寻优的退化现象,因此聚类结果后期收敛比较平稳,很少有波动现象.同时由于K均值具有较强的局部搜索能力,引入K均值优化后的粒子群算法的收敛速度可以大大提高.1.2.1 数据预处理针对多数数据集样本各维属性的度量标准和意义的不一致,其数值变化范围也较大,若直接采用欧式距离进行计算,数值较大的属性对样本间相异度影响也较大,从而影响最终的聚类结果.文中采用式(3)对样本各维属性的值进行规范化,将其映射到[0,1]范围内,然后通过欧式距离计算样本之间的相异度,从而有效降低了样本各维属性数值变化范围不一致对聚类结果的影响,即其中,minf为数据集中样本属性f的最小值,maxf为数据集中样本属性f的最大值.定义数据集n个样本间的相异度矩阵S,用n×n的矩阵表示为采用欧式距离计算两个样本间的相异度s(i,j).s(i,j)值越小,两个样本的相似度就越大.1.2.2 改进的粒子群聚类算法已有粒子群聚类算法[9-12]都采用基于聚类中心的编码方式,也就是每个粒子的位置是由m个聚类中心组成(m为数据集的类别数)的,粒子除了位置之外,还有速度和适应值.由于样本向量维数为d,因此粒子的位置是m×d维变量,所以粒子的速度也应当是m×d维变量,每个粒子还有一个适应度.这样,粒子就可以采用以下的编码结构:与已有粒子群聚类算法编码方式不同,文中通过将样本按顺序编号为1到k(k为样本总数),直接根据编号选择m个样本作为粒子的聚类中心.在聚类过程中,通过根据编号直接从相异度矩阵中查找相异度值来计算样本和聚类中心的相似度,消除了样本向量维数对粒子群聚类算法的影响,降低了计算复杂度.算法直接在样本数据集中随机搜索能较好代表聚类中心的样本作为粒子的聚类中心来进行聚类.笔者提出的简化的粒子编码结构如下:笔者提出的简化的粒子编码的粒子群优化聚类算法流程如下:Begin初始化:设定样本集合的编号为1～k,则粒子的位置Zi的搜索空间为[1,k].粒子的速度Vi的搜索空间为[-vmax,+vmax],设定vmax=pk,p∈[1/k,1].输入样本数据集,聚类数目m,设置粒子群体大小M,初始化种群P(0).for t=1 to最大迭代次数do计算粒子群体P(t)中各粒子个体的K均值划分的适应度; if粒子适应度值小于Pid 的适应度值更新Pidendif粒子适应度值小于Pgd的适应度值更新Pgdend根据式(1)、(2)分别更新粒子速度和粒子位置end for输出整个搜索空间找到的最小适应度值所对应的类簇划End文中采用的K均值划分算法和适应度计算公式如下:Step1 根据粒子编码中包含的聚类中心编号初始化m个聚类中心.Step2 根据计算将数据集中的样本与m个类簇的相异度,将样本划分到最相似的类簇中. Step3 根据计算聚类结果的适应度值,其中s(i,j)为数据集相异度矩阵(4)中样本di和dj的相异度值.采用欧氏距离计算样本间相异度,算法通过最小化所有类簇中样本与类簇中心的相异度之和来寻找最优聚类.通过直接用样本编号进行编码,消除了样本属性维数对算法复杂度的影响,如样本数据集含有6个类,每类有10个属性,按照原算法的编码规则,则每个粒子维数为60维,而按文中方法编码只有6维,减少了计算复杂度,文中方法还避免了现有粒子群聚类算法在聚类过程中出现空类簇的情况.通过直接用样本编码进行编码,直接将其代表的样本作为粒子,比现有用样本各维对粒子进行编码随机性更强,搜索范围更大.在实验中发现,用数据集的样本代表聚类中心进行编码仍能取得较好的聚类效果,且计算速度有大幅度提高,特别是数据集样本维数较大时,速度改进更明显.通过预先计算样本间的相异度矩阵,在后面的粒子群聚类的迭代过程中,可以直接通过索引得到样本间的相异度值,避免了迭代计算过程中样本间相异度的重复计算,有效减小了计算量.对于维数较高的样本,通过预先计算相异度矩阵,消除了样本维数对后面粒子群聚类过程的影响,且可以在此步骤使用各种计算样本相异度的方法来生成矩阵.实验系统采用C#语言实现,包含数据预处理、聚类、聚类结果评估展示3个模块,在CPU为3.2 GHz, 2 GB内存环境下进行了测试.采用来自权威的UCI机器学习数据库的3个真实数据集进行了实验,分别为Iris、Wine和Glass,它们经常被用来检验聚类算法的有效性.Iris数据集样本的4个特征分别表示Iris数据的花瓣长度、花瓣宽度、萼片长度和萼片宽度;Wine数据集由3类共178个样本组成,每个样本有13个属性,3个类不存在交叠,但划分不太明显;Glass数据集每个样本含有9个特征,分别代表玻璃碎片的折射率及如Na、Mg、Al等8种物质的氧化物的百分含量,共6类分别代表窗用浮法玻璃、窗用普通玻璃、车用玻璃、容器玻璃、餐具用玻璃和车灯用玻璃,每类包含样本的数目相差较大.数据集详细信息如表1所示.粒子群优化过程的参数设置如下:最大迭代次数为50次,粒子群种群数目为5,学习因子c1=c2=2, p=0.01,惯性权重ω在迭代过程中按ω=0.9-d/dmax线性下降,其中,d为当前迭代次数,dmax为最大迭代次数.使粒子群在前期具有较高的全局搜索能力,在后续迭代过程降低移动速度,能够在最优值的邻域内逐步逼近最优解,避免较大的移动速度在优化解邻域产生震荡.采用较常用的纯度标准作为聚类结果的有效性评估方法.设类簇Ci的大小为ni,则该类簇的纯度定义为其中,表示类簇Ci与第j类的交集大小.整个聚类结果的纯度Purity定义为其中,k为最终形成的类簇数目.纯度刻画了聚类算法分类的准确性,纯度越高,聚类算法越有效.将文中算法运行20次取聚类结果纯度的平均值,与其他聚类算法的比较如表2所示. 从表2可以看出,近邻传播聚类算法(AP)和文中算法都取得了较好的聚类效果.文中算法在各个数据集上都取得了最佳效果,特别是在Wine数据集上效果改进更明显.文献[10]算法未对数据集样本进行规范化,聚类效果稍差.可见文中提出的对数据集样本进行规范化、简化的粒子编码及粒子群聚类算法是有效的,通过将粒子群优化与K均值算法结合,有效解决了K均值聚类算法初始聚类中心的敏感度及陷入局部最小值的问题,获得了较好的聚类效果.将文中算法与文献[9]中的粒子群聚类算法的聚类纯度和耗费时间进行了比较,其中在采用文献[9]算法进行聚类前,也对数据集样本进行了规范化,聚类算法结果的纯度和消耗时间比较的具体情况如表3所示.文中算法的聚类效果比文献[9]算法稍好,且平均聚类效果较稳定;算法平均耗时较文献[9]算法改进显著,随着数据集样本维数的增加,效果更加明显.Iris维数为4,两种算法耗时相差不大,Wine和Glass维数为13和10,文中算法耗时比文献[9]算法分别约快3.7倍和4.2倍.图1为3个数据集的适应度收敛曲线,图中上方为种群中5个粒子的最优适应度变化曲线,最下方为粒子群全局最优适应度变化曲线.从图中可以看出,由于文中算法具有较强的全局寻优能力,每代粒子之间可以共享社会信息及各个粒子的自我经验,不存在随机寻优的退化现象,因此收敛比较平稳,无震荡现象,且有较快的收敛速度,实验中3个数据集在50次迭代内适应度函数值都能到达收敛状态.提出了一种简化的粒子编码方法,并对数据集样本属性进行了规范化,结合新的粒子编码方式和相异度矩阵进行基于粒子群优化的K均值聚类,采用了最小化所有样本与类簇中心距离作为适应度函数,发挥了粒子群优化算法基于群体智能的较强的全局寻优能力,克服了K均值算法存在的问题,取得了较好的效果.接下来的工作是将粒子群优化聚类算法应用到高维文本数据的聚类中,根据文本数据的特点寻找有效的相异度和适应度计算方法.【相关文献】[1]Han J W,Kamber M.Data Mining:Concepts and Techniques[M].2nd Ed.San Francisco:Morgan Kaufmann Publishers,2001:398-440.[2]Pena J M,Lozano J A,Larranaga P.An Empirical Comparison of Four Initialization Methods for the K-Means Algorithm[J].Pattern Recognition Letters,1999,20(10):1027-1040.[3]赵恒,杨万海,张高煜.模糊K-Harmonic Means聚类算法[J].西安电子科技大学学报,2005,32(4):603-607. 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改进粒子群算法粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种启发式算法，用于求解优化问题。

它是通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的行为而开发的算法，具有较好的全局搜索性能和快速收敛特性。

然而，传统的PSO算法存在一些问题，如早熟收敛、局部最优等。

下面我们将介绍一些改进粒子群算法的方法。

1. 多群体PSO算法多群体粒子群算法(Multiple Swarm Particle Swarm Optimization, MSPSO)，是一种新型的PSO算法。

它能够有效地克服传统PSO算法的局部最优问题。

该算法不同于传统PSO算法,它的粒子群初始位置是在多个初始位置进行搜索，然后合并粒子最终达到全局优化。

2. 改进的种群动态变异策略的PSO算法种群动态变异策略粒子群算法（Dynamic Mutation Strategy Particle Swarm Optimization, DMSPSO）利用粒子的最佳位置和种群均值来改变突变概率，以使种群的多样性得以保持。

改进了传统粒子群算法中的局部搜索能力和收敛速度。

3. 采用时间序列分析的PSO算法时间序列分析PSO算法(Time Series Analysis Particle Swarm Optimization, TSAPSO)是一种基于时间序列分析的PSO算法。

该算法采用时间序列分析方法，通过分析时间序列间的关系，提高了算法的全局搜索能力和精度。

同时，该算法还可以克服传统PSO算法的早熟收敛问题。

4. 多策略筛选算法的PSO算法多策略筛选算法的粒子群算法(Multiple Strategy Filtering Particle Swarm Optimization, MSFPSO)是一种新型的PSO算法。

该算法采用多个策略进行迭代，通过筛选和动态调整策略，以达到最优解。

该算法具有较强的适应性和搜索性能，可应用于各种优化问题。

粒群算法的改进方法一．与其他理论结合的改进1.协同PSO(CPSO)算法原理：提出了协同PSO的基本思想，采用沿不同分量划分子群体的原则，即用N个相互独立的微粒群分别在D维的目标搜索空间中的不同维度方向上进行搜索。

优点：用局部学习策略，比基本PSO算法更容易跳出局部极值，达到较高的收敛精度．缺点：此算法在迭代初期，适应值下降缓慢，且其收敛速度与种群所含微粒数目成反比．2.随机PSO(SPSO)算法原理：其基本思想是利用停止进化的微粒来改善全局搜索能力。

即将式(1)中的当前速度项V过去掉，从而使得速度本身失去记忆性，减弱了全局搜索能力．但这样也使得在进化的每一代均至少有一个微粒出予处于微粒群的历史最好位置而停止进化．然后在搜索空问中重新随机产生新的微粒以代替停止微粒的进一步进化．这样就大大增强了全局搜索麓力．3.有拉伸功能的PSO算法原理：为了有效地求解多模态复杂函数优化问题，Parsopoulos等人将函数“Stretching”技术引入PSO算法，形成了一种高效的全局优化算法一“Stretching PSO”(SPSO)。

它通过消除不理想的局部极小而保留全局最小来避免陷入局部极小．在检测到目标函数的局部极小点后，立即对待优化的目标函数进行拉伸变换．优点：．SPSO具有稳健的收敛性和良好的搜索能力，在很多高维度，多局部极值的函数最小值的求解问题上，搜索成功率显著提高。

缺点：计算耗时相应地也会增加．4.耗散PSO(DPSO)算法原理：谢晓峰等人根据耗散结构的自组织性，提出了一种耗散型PSO 算法．耗散PSO算法构造了一个开放的耗散系统．微粒在开放系统中的“飞行”不只依赖于历史经历，还要受环境的影响．附加噪声从外部环境中，持续为微粒群弓|入负熵，使得系统处于远离平衡态的状态．又由于群体中存在内在的非线性相互作用，从而使群体能够不断进化。

二．与其他算法结合的改进1.混合PSO(HPSO)算法原理：Angeline于1998年提出采用进化计算中的选择操作的改进型PSO模型，成为混合PSO(HPSO)。

第１３卷㊀第９期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．９㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年９月㊀Ｓｅｐ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０９－０００５－０４中图分类号：ＴＰ２０２＋．１文献标志码：Ａ自适应惯性权重优化的粒子群算法张㊀豪，王贤琳（武汉科技大学机械自动化学院，武汉４３００８１）摘㊀要：惯性权重作为粒子群最重要的参数之一，对全局搜索能力和局部搜索能力有重要的影响㊂针对传统粒子群算法的局限性，本文对其惯性权重进行改进，提出自适应惯性权重优化的粒子群算法，与原始粒子群算法相比，现在惯性权重和迭代次数与每个粒子适应度有关㊂仿真结果表明：本文所提出的自适应粒子群算法在迭代次数上优于基本粒子群算法，平均适应度低于基本粒子群算法㊂关键词：自适应惯性权重；粒子群算法；迭代次数ＡｄａｐｔｉｖｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍＺＨＡＮＧＨａｏ，ＷＡＮＧＸｉａｎｌｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００８１，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＡｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ，ｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｈａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄａｎａｄａｐｔｉｖｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｂｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｆｉｔｎｅｓｓｏｆｅａｃｈｐａｒｔｉｃｌｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈｅｂａｓｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｆｉｔｎｅｓｓｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈｅｂａｓｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔａｄａｐｔｉｖｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）；ｉｔｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅｓ基金项目：国家自然科学基金（５１９７５４３２）㊂作者简介：张㊀豪（１９９８－），男，硕士研究生，主要研究方向：绿色制造；王贤琳（１９６８－），女，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向：再制造㊂通讯作者：王贤琳㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｗｘｌｗｅｌ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２－０９－２００㊀引㊀言粒子群算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）是由美国学者Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５共同提出的，通过对鸟群捕食习惯仿真，利用群体和个体之间信息共享达到捕食的目的，作为智能启发式算法之一，具有操作简单㊁参数少㊁易实现等优点［１］㊂许多学者对粒子群算法进行改进，以加强粒子群寻优性能㊂文献［２］首次提出粒子群惯性权重，惯性权重取０．９ １．２时，粒子群具有较好的性能；文献［３］提出线性递减惯性权重，惯性权重线性下降时，粒子群在运行时可能缺乏全局搜索能力㊂近年来，为了提高粒子群算法的稳定性，研究人员主要从惯性权重㊁学习因子和粒子群拓扑关系分析展开研究㊂惯性权重是粒子群算法的核心参数之一，影响着算法的收敛性㊂为了加强算法稳定性，改善收敛能力，文献［４］提出惯性权重一定时，粒子具有较好的收敛性，但是此方法在高维测试函数上求解较弱；文献［５］提出了正态分布衰减惯性权重粒子群优化，使得算法能很好的平衡全局搜索和局部搜索能力；文献［６］对粒子运动状态实施动态监测，并实时调整粒子惯性权重，大大减少粒子无效迭代次数；文献［７］赋予每个粒子每一维度以不同的线性衰减混沌化惯性权重，够较大幅度地增强粒子群算法的搜索能力，提高算法的寻优精度㊂本文提出一种自适应惯性权重优化的粒子群算法（ＡｄａｐｔｉｖｅＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＡＰＳＯ），将惯性权重和迭代次数以及每个粒子适应度联系起来，自适应的调整粒子群体中各粒子的惯性权重，改善算法性能㊂１㊀基本粒子群算法（ＰＳＯ）粒子群算法在Ｄ维空间中将每个粒子当作空间中的一个点，在求解过程中粒子不断迭代更新改变位置，直到找到最优解，粒子ｉ的位置和速度迭代如公式（１）和公式（２），位置与速度皆为向量㊂ｖｄ＋１ｉ＝ｗｄｉｖｄｉ＋ｃ１ｒ１（ｐｂｅｓｔｄｉ－ｘｄｉ）＋ｃ２ｒ２（ｇｂｅｓｔｄ－ｘｄｉ）（１）ｘｄ＋１ｉ＝ｘｄｉ＋ｖｄ＋１ｉ（２）㊀㊀其中，ｗ为速度的惯性权重；ｃ１，ｃ２为加速因子，一般取值为２；ｒ１，ｒ２为０ １的随机数；ｖｄｉ为粒子上一轮迭代的速度；ｐｂｅｓｔｄｉ－ｘｄｉ为社会学习向量；ｇｂｅｓｔｄ－ｘｄｉ为个体学习向量㊂２㊀自适应惯性权重粒子群算法（ＡＰＳＯ）惯性权重是粒子群算法很重要的参数，惯性权重一般取值２，对于取定值的粒子群算法，收敛效果并不理想㊂文献［３］最先加入惯性权重，并分析指出一个较大的惯性权值有利于全局搜索，而一个较小的权值则更利于局部搜索㊂为了使粒子群算法更稳定，对粒子群算法惯性权重采取自适应变化，与原始粒子群算法相比，现在惯性权重和迭代次数与每个粒子适应度有关㊂对于最小值问题，惯性权重变化规则如式（３）；对于最大值问题，惯性权重变化规则如式（４）㊂ｗｄｉ＝ｗｍｉｎ＋（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）ｆ（ｘｄｉ）－ｆｄｍｉｎｆｄａｖｅｒａｇｅ－ｆｄｍｉｎ，ｆ（ｘｄｉ）ɤｆｄａｖｅｒａｇｅｗｍａｘ，ｆ（ｘｄｉ）＞ｆｄａｖｅｒａｇｅìîíïïïï（３）ｗｄｉ＝ｗｍｉｎ＋（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）ｆｄｍａｘ－ｆ（ｘｄｉ）ｆｄｍａｘ－ｆｄａｖｅｒａｇｅ，ｆ（ｘｄｉ）ȡｆｄａｖｅｒａｇｅｗｍａｘ，ｆ（ｘｄｉ）＜ｆｄａｖｅｒａｇｅìîíïïïï（４）其中，ｗｍｉｎ和ｗｍａｘ为预先给定的最小惯性系数和最大惯性系数，一般取０．４和０．９㊂第ｄ次迭代时所有粒子的平均适应度，式（５）：ｆｄａｖｅｒａｇｅ＝ðｎｉ＝１ｆ（ｘｄｉ）／ｎ（５）㊀㊀第ｄ次迭代时所有粒子的最小适应度，式（６）：ｆｄｍｉｎ＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘｄ１），ｆ（ｘｄ２）， ，ｆ（ｘｄｎ）｝（６）㊀㊀在每次迭代寻优时，总有部分粒子找到更优的位置，也有部分粒子在较优和较差的位置，在结束此次迭代进行下次迭代时，那些处于越优位置的粒子会进一步达到更优的位置，而在较差位置的粒子会越来越差㊂经过不断迭代，越优位置的粒子会更接近或达到全局最优位置㊂每次迭代更新时，依据上次迭代粒子的适应度值，在下次迭代时动态调整惯性权重，对粒子全局寻优和快速收敛有很大帮助㊂自适应惯性权重粒子群算法流程：（１）初始化粒子，设置群体规模Ｎ，最大迭代次数Ｔ，包括粒子的速度和位置，给出个体学习因子和社会学习因子；（２）计算每个粒子适应度，将单个粒子的最优位置和群体粒子的最优位置分别记为ｐｂｅｓｔｄｉ和ｐｂｅｓｔｄ；（３）算法是否收敛，若是，则直接输出ｐｂｅｓｔｄ，否则进入下一步；（４）通过式（７）计算粒子ｉ在第ｄ次迭代后的适应度值变化：δｆ（ｘｄｉ）＝ｆ（ｘｄｉ）－ｆ（ｘｄ－１ｉ）（７）㊀㊀其中，ｉ＝１，２， ，ｎ，ｔȡ２；ｆ（ｘｄｉ）表示粒子ｉ在第ｄ次迭代后的适应度值；（５）根据式（３）动态调整惯性权重；（６）根据式（１）和式（２）更新粒子群体速度和位置；（７）重新计算粒子适应度，存储ｐｂｅｓｔｄｉ和ｐｂｅｓｔｄ，并跳转到步骤（３）；（８）输出群体最优适应度ｐｂｅｓｔｄ，运行结束㊂３㊀仿真试验３．１㊀测试函数为了验证自适应惯性权重粒子群算法的有效性，将固定权重的粒子群算法与自适应惯性权重优化的粒子群算法进行性能比对分析㊂Ｓｐｈｅｒｅ函数为典型的单峰函数，仅有一个极值点；Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ具有一个全局最小值点，但其为病态函数，一般算法难以求得最优解；Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ为多峰函数，解空间具有多个局部最小值点㊂各测试函数的函数表达式㊁维数㊁取值范围㊁理论极值和误差目标见表１㊂３．２㊀参数设置对于基本ＰＳＯ算法，权值固定ｗ＝０．９，ｃ１＝ｃ２＝２；ＡＰＳＯ算法权值ｗｍａｘ＝０．９，ｗｍｉｎ＝０．４，ｃ１＝ｃ２＝２．０５；对于这两种算法，粒子数量都设置为１０００，变量个数为３０，每次求解过程算法迭代的最大次数为１０００次㊂３．３㊀实验结果每个算法对每个测试函数独立运行３０次，各个函数的适应度及运行时间见表２㊁表３㊂６智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀表１㊀标准测试函数及其参数Ｔａｂ．１㊀Ｓｔａｎｄａｒｄｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ函数名函数表达式维数取值范围理论极值误差目标Ｓｐｈｅｒｅｆ（ｘ）＝ðｎｉ＝１ｘ２ｉ３０［－１００，１００］ｎ０１０－２Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋｆ（ｘ）＝ðｎ－１ｉ＝１［１００（ｘｉ＋１－ｘ２ｉ）２＋（ｘｉ－１）２］３０［－３０，３０］ｎ０１０２Ｒａｓｔｒｉｇｉｎｆ（ｘ）＝ðｎｉ＝１（ｘ２－１０ｃｏｓ（２πｘｉ）＋１０）３０［－５．１２，５．１２］ｎ０１０２Ｇｒｉｅｗａｎｋｆ（ｘ）＝１４０００ðｎｉ＝１ｘ２ｉ－ᵑｎｉ＝１ｃｏｓｘｉｉæèçöø÷＋１３０［－６００，６００］ｎ０１０－１表２㊀各个函数适应度结果对比Ｔａｂ．２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｆｉｔｎｅｓｓｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅａｃｈｆｕｎｃｔｉｏｎ函数基本ＰＳＯ最大适应度最小适应度平均适应度ＡＰＳＯ最大适应度最小适应度平均适应度Ｓｐｈｅｒｅ０．４０９６０．０３０９０．１４２００．００３４９．３９Ｅ－０６６．７３Ｅ－０４Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ６０４．２８８０２７．８０００６２．９８８１４９２．４３６０２７．１４３４９９．１３９１Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ６６．４６３６２２．２９３１４２．５００７１０３．４７５４２７．８５８８５６．３８１６Ｇｒｉｅｗａｎｋ０．５１６８０．０７３２０．３２３２０．０５２０５．９８Ｅ－０４０．０１９６表３㊀各个函数运行时间（Ｔｉｍｅ／ｓ）结果对比Ｔａｂ．３㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｕｎｔｉｍｅ（Ｔｉｍｅ／ｓ）ｒｅｓｕｌｔｓｂｙｆｕｎｃｔｉｏｎ函数基本ＰＳＯ最大Ｔｉｍｅ最小Ｔｉｍｅ平均ＴｉｍｅＡＰＳＯ最大Ｔｉｍｅ最小Ｔｉｍｅ平均ＴｉｍｅＳｐｈｅｒｅ４．９５７８４１４．７０２２９０４．８２５３１２６．０６１２５２５．５０８０４２５．６９９２５４Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ６．９８０２１６６．２８８１１６６．４４４９７４７．４３４８６０６．９８２１７２７．２５２１１７Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ７．２０７５２４６．４９７８８２６．８１２２４１７．３１４０９４６．７４２２５６７．０１９８８８Ｇｒｉｅｗａｎｋ７．９０９２１８７．４７８２８５７．６０７１０６７．６８５９３３７．１４７２８６７．３２７１７７㊀㊀从表２可以看出粒子群算法在对Ｓｐｈｅｒｅ函数和Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数寻找最低值时明显优于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数，无论是基本ＰＳＯ还是ＡＰＳＯ算法，对于Ｓｐｈｅｒｅ函数和Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数，其平均适应度小于１，而对于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数，其平均适应度在４０ １００之间，表明在测试函数Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ上，具有不稳定性㊂对于基本ＰＳＯ和ＡＰＳＯ两种算法，在测试函数Ｓｐｈｅｒｅ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ上也可以看出ＡＰＳＯ明显优于基本ＰＳＯ算法，例如Ｓｐｈｅｒｅ函数中，基本ＰＳＯ算法的平均适应度为０．１４２０，ＡＰＳＯ算法的平均适应度为６．７３Ｅ－０４㊂至于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数，ＡＰＳＯ的平均适应度稍大于基本ＰＳＯ，也进一步说明粒子群算法优化的不稳定性㊂见表３，Ｓｐｈｅｒｅ函数较为简单，平均运行时间最短，基本ＰＳＯ为４．８２５３，ＡＰＳＯ为５．６９９２，均小于其他函数平均运行时间㊂对于所有的测试函数，ＡＰＳＯ算法的运行时间全部大于基本ＰＳＯ算法，说明ＡＰＳＯ算法的惯性权重为自适应变化，优化性能更好，优化时间也较长㊂为了更加清楚的看到两种算法的收敛性，对测试函数进行收敛性分析，采用基本ＰＳＯ和ＡＰＳＯ算法分别求解４种测试函数成功收敛时的平均最优适应度下降曲线如图１所示，可以看出两种算法在探索阶段均可实现有效搜索，其中ＡＰＳＯ算法的平均适应度相比于基本ＰＳＯ算法下降较快，迭代次数也明显少于基本ＰＳＯ算法㊂７第９期张豪，等：自适应惯性权重优化的粒子群算法10000900080007000600050004000300020001000A P S O基本P S O2004006008001000迭代次数平均最优适应度（ａ）Ｓｐｈｅｒｅ函数的收敛曲线A P S O基本P S O300250200150100502004006008001000迭代次数平均最优适应度（ｃ）Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数的收敛曲线A P S O基本P S O18161412108642050100150200250300迭代次数平均最优适应度15（ｂ）Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数的收敛曲线A P S O基本P S O4540353025201510500100200300400500600700800900迭代次数平均最优适应度（ｄ）Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数的收敛曲线图１㊀测试函数收敛曲线对比图Ｆｉｇ．１㊀Ｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｄｉａｇｒａｍ４㊀结束语为了改善传统ＰＳＯ算法的收敛性能，本文提出一种自适应惯性权重优化的粒子群算法ＡＰＳＯ，惯性权重采取自适应变化，与每个粒子的适应度有关，该算法简单，推广性强㊂对Ｓｐｈｅｒｅ㊁Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ㊁Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ４个函数进行验证，结果表明ＡＰＳＯ算法在Ｓｐｈｅｒｅ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数上有较好的效果，其最小值分别为６．７３Ｅ－０４和０．０１９６，精度大幅提高，ＡＰＳＯ明显优于基本ＰＳＯ算法㊂但ＡＰＳＯ具有一定的不稳定性，后续也可与其他方法融合以提高算法稳定性㊂参考文献［１］ＫＥＮＮＥＤＹＪ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＣＮＮ＇９５－ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＩＥＥＥ，１９９５：１９４２－１９４８．［２］ＳＨＩＹ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲ．Ａｍｏｄｉｆｉｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｃ］／／１９９８ＩＥＥＥｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．ＩＥＥＥｗｏｒｌｄｃｏｎｇｒｅｓｓｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ（Ｃａｔ．Ｎｏ．９８ＴＨ８３６０）．ＩＥＥＥ，１９９８：６９－７３．［３］ＳＨＩＹ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲＣ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９９ｃｏｎｇｒｅｓｓｏｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ－ＣＥＣ９９（Ｃａｔ．Ｎｏ．９９ＴＨ８４０６）．ＩＥＥＥ，１９９９：１９４５－１９５０．［４］ＣＬＥＲＣＭ，ＫＥＮＮＥＤＹＪ．Ｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ－ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｉｎａｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（１）：５８－７３．［５］徐浩天，季伟东，孙小晴，等．基于正态分布衰减惯性权重的粒子群优化算法［Ｊ］．深圳大学学报（理工版），２０２０，３７（２）：２０８－２１３．［６］敖永才，师奕兵，张伟，等．自适应惯性权重的改进粒子群算法［Ｊ］．电子科技大学学报，２０１４，４３（６）：８７４－８８０．［７］蒋晓屾，任佳，顾敏明．多维度惯性权重衰减混沌化粒子群算法及应用［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１５，３６（６）：１３３３－１３４１．８智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀。

一种自适应调节粒子群优化算法的研究杨永生【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2011(031)003【摘要】针对粒子群优化算法容易出现早熟收敛和稳定性低的现象,提出一种自适应调节的粒子群算法.算法中通过自适应调节适应度值的均匀分布保持种群的多样性,该策略能够提高算法的全局搜索能力,同时可避免阈值对算法稳定性的影响.另外采用自适应周期性变异的惯性权重对粒子的速度进行更新,可改善算法的局部搜索能力和稳定性.使用多维标准函数对改进的算法进行仿真试验,结果表明,算法具有较好的全局搜索精度和稳定性,避免了早熟收敛.%In order to overcome the premature convergence and low stability of the particle swarm optimization algorithm in the process of evolution, a particle swarm optimization algorithm with adaptive adjusting is introduced. In the algorithm, the uniformity distribution of the objective function fitness, which can maintain the diversity of the population, is adaptively adjusted. The strategy improves the global optimization ability of the algorithm, in which, the threshold constant can be avoided as much as possible,which may profoundly influence the stability of the algorithm. Moreover, the inertia weight with adaptive periodic mutation is proposed to update the velocity of the particles, which can improve the capability of local search and the stability of the algorithm. The improved algorithm is tested via a few benchmark functions in some simulations, and the experiment resultsshow that it has high global convergence precision and well stability, and can also prevent early maturity.【总页数】7页(P356-362)【作者】杨永生【作者单位】西安交通大学,轴承所,陕西,西安,710049;陕西省行政学院,计算机系,陕西,西安,710068【正文语种】中文【中图分类】TP301.2【相关文献】1.一种求解复杂多峰问题的新型粒子群优化算法研究 [J], 高钦翔;刘衍民2.一种改进的粒子群优化算法研究 [J], 颜翠翠;张线媚;柳美平3.一种改进的粒子群优化算法研究 [J], 吴清平4.一种改进粒子群优化算法在车辆路径问题的应用研究 [J], 文展;唐康健;李文藻5.一种自适应调节轮及其控制方法研究 [J], 蔡邱申;甄志明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于改进粒子群算法的聚类算法随着数据量的增加和数据种类的多样性，聚类算法成为了非常重要的数据分析工具。

传统的聚类算法包括K-means、层次聚类等。

但是，这些算法在实践中往往需要调参、对初始点的敏感度较高、容易陷入局部最优等问题。

因此，粒子群算法逐渐被应用到聚类算法的优化上。

1. 粒子群算法的基本思想粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，在处理优化问题时，可以获取全局最优解。

PSO算法通过模拟‘鸟群找食’的过程，将优化问题看作是一个动态的‘粒子群’，在候选解空间中进行搜索，每个头痛‘粒子’是一种备选解，粒子的位置表示解的位置，速度表示解的变化率，群体通过学习，交流，协作完成搜索找到最优解的过程。

2. 基于改进粒子群算法的聚类算法原理基于改进粒子群算法的聚类算法（Particle Swarm Optimization Clustering，PSOC）在PSO的基础上，引入了距离计算公式、惯性权重、自适应策略等优化措施，在保证算法时间效率的情况下，能够更快、更精确地完成聚类任务。

3. PSOC 的优化措施3.1 PSOC 对距离的计算传统的粒子群算法只考虑到效用函数值的情况下进行收缩，产生很大的局限性。

PSOC算法在计算距离时，使用欧式距离公式，使得不同类别之间的距离更明显，不同于使用传统的算法失真的距离值，更加符合实际情况。

3.2 PSOC 对惯性权重的优化惯性权值的作用是在更新粒子位置和速度时，在进行平衡加速度和动量之间的重要作用。

传统的惯性权重在不同迭代过程中不同，会产生一定的影响，使psoc不稳定。

为了解决这个问题，智能算法引入了线性下降惯性权重策略，使得惯性权重值在逐渐递减的过程中，达到了平衡加速度和动量的效果。

3.3 PSOC 的自适应策略自适应策略指定算法参数细节的过程，自动完成。

通过PSOC算法中粒子的个数和最大迭代次数的优化来实现，可以减少调整算法时的耗费，提高算法效率。

基于改进粒子群算法的列车速度跟踪自抗扰控制器设计随着我国铁路事业的快速发展，传统轮轨交通运输在安全、绿色、智能化控制层面具有了更高层次的要求，与此同时，相应的列车自动驾驶控制策略也需要不断地改进与完善。

其中，列车速度跟踪控制作为列车自动运行系统(Automatic Train Operation, ATO)的核心模块，如何最大限度保障列车运行状态，依然具有研究意义[1]。

截至2020年7月底，我国铁路营业里程突破14万km，其中高铁3.6万km[2]，这也意味着列车速度跟踪控制研究具备庞大的市场应用需求和研究价值。

“我一直在寻找属于我独有的那个词。

就像迷宫之于博尔赫斯，结构主义之于略萨，和谐之于汪曾祺。

”一杭舞动了一下手，脸上已经有几分醉意。

三毛把玩着玻璃杯，懒洋洋地说：“驴子拉磨走了三年还在磨道里转，你的《真相》，说了一两个月，原来还没动笔。

”在列车速度跟踪控制问题方面，国内外研究成果相对较多，为本文提供了良好的参考价值。

针对列车控制目标速度曲线优化的瓶颈，杨杰等[3]融合了数学推理、逻辑分析和软件仿真等优势，提出一种全新节能运行优化算法，实现了复杂线路下列车的高效优化。

同年，贾利民等[4]提出了多模态模糊PID控制算法(MMFPID)，采用牵引力前馈和局部输出限幅方法，较好地提升了控制器的动态性能，实现了列车速度目标曲线的快速精准跟踪。

针对高速车自动驾驶系统精确进站停车问题，何之煜等[5]设计一种自适应模糊滑模控制器，可以柔化非线性切换控制信号，实现精确停车。

Chang等[6]提出基于差分进化算法的模糊控制器站间运行调整算法，并通过对基本差分进化算法的改进实现对系统的准时性、舒适性和节能性的多目标优化。

Dong等[7]针对不同工作条件，根据模糊规则和预测方法进行调整，以减少时间延迟并提高运输效率。

基于经典PID的误差反馈处理的控制思想，韩京清[8]提出了自抗扰控制算法(Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)。

基于质心和自适应指数惯性权重改进的粒子群算法陈寿文【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)005【摘要】This paper proposes a new Particle SwarmOptimization(PSO)algorithm based on two aspects of improvement in standard PSO to avoid the problems about premature convergence andlow precision. It adjusts velocity updating formula by embedding self-adaptive exponential inertia weight function and two weighted centroids, which are called the popula-tion centroid and the best individual centroid. Through the simulation of several typical benchmark functions, Friedman’s tests and Holm’s tests, the experimental results indicate that the proposed algorithm not only has advantages of conver-gence property over standard PSO and some other modified PSO algorithms, but also outperforms other algorithms pro-posed in this paper for searching global optimal solution.%针对标准粒子群优化算法易出现早熟收敛及寻优精度低等缺陷，提出一种基于双质心和自适应指数惯性权重的改进粒子群算法（DCAEPSO）。

基于改进小生境粒子群的社区发现算法
张金霜;黄旭彬
【期刊名称】《数字技术与应用》
【年(卷),期】2022(40)2
【摘要】社区发现对增加教育虚拟社区用户粘性,提高学习者学习成效具有积极作用。

为解决传统社区发现算法在复杂网络结构不清晰时划分效果不佳的问题,提出一种基于小生境的二进制粒子群优化算法NIBPSO。

算法将每个粒子编码作为社区发现的一种解,以模块度作为优化函数。

在粒子迭代过程中,选取粒子的邻域最优替代全局最优,同时根据粒子各维度的速度,采用轮盘赌算法确定粒子中各节点的社区归属。

通过控制粒子信息传播速度和范围,能有效解决粒子陷入局部最优,提高了社区发现效果。

实验表明,该算法获得较好的社区发现结果。

【总页数】3页(P102-104)
【作者】张金霜;黄旭彬
【作者单位】广东茂名幼儿师范专科学校教育技术与网络中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
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于小生境改进粒子群算法的几何约束求解5.基于改进小生境粒子群算法的主动配电网优化重构
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