江苏省宿迁市2021届新高考第一次大联考数学试卷含解析

江苏省宿迁市沭阳府苑中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足，，且时，则（）A．B．1 C．2 D．-2参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . B．C .D .参考答案：B4. 已知则的最小值为（）A B C D 参考答案：C略5. 若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（?R A）∩B=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由题意和补集的运算求出?R A，由交集的运算求出（?R A）∩B．【解答】解：由集合A={x|0＜x＜2}得，?R A={x|x≤0或x≥2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，则（?R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}，故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算的简单应用，属于基础题．6. 设函数，则=（）A．0 B．1 C．2 D．参考答案：B7. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.15种B.18种C.19种 D.21种参考答案：B分配问题有三种情况，分别为432，531，621；8. 正数x,y满足，则的最小值为( )A．1 B． C． D．参考答案：C略9. 在△ABC中，，AB=5，AC=6，D是AB上一点，且，则等于（）A. 1B. 2C. 3D.4参考答案：C在中，，，是是上一点，且，如图所示，设，所以，所以，解得，所以，故选C．10. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）A． B． C．D．参考答案：B∵，∴．∴，．∵，∴．8．椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B 【解析】∵，∴．∴，∴，∴．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行 劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况?（填数字）参考答案：5412. 已知实数x ，y 满足，那么z=y ﹣x的最大值是．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（﹣3，）时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出的可行域如图：将z=y ﹣x 变形为y=x+z 作直线y=x 将其平移至A （﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3． 故答案为：3．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．13. 已知等差数列中，，那么___________.参考答案：略14. ，若，则的取值范围为__________.参考答案：要使只能15. 已知，则.参考答案：3 略 16.若，则＝．参考答案：答案：17. 如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省宿迁市光明实验高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与y=log a a x (a﹥0且a≠1)参考答案：D2. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为（）.一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0参考答案：C略3. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．4. 若a＞b，则下列各式中正确的是（）A. ac＞bcB. ac2＞bc2C. a+c2＞b+c2D.参考答案：C【分析】A. 时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A. ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C. a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D. ，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 已知函数（）A．在区间（-1，0）上是增函数 B．在区间（0，1）上是增函数C．在区间（-2，0）上是减函数 D．在区间（0，2）上是减函数参考答案：C6. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（）A．10 B．C．D．38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答：∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故选：A．点评：本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．7. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则 ( )A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为1参考答案：B略8. 设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（）、、、、参考答案：D略9. 若全集，则的元素个数（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：D10. 设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)= 的定义域为________．参考答案：[0,+∞)12. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.参考答案： 2 略 13. 设函数，且对任意，则=_____________________。

江苏省宿迁市屠园中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{a n}，当a n=-27时，n= .参考答案：15略2. 已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（）A．±B．C．﹣D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列及等比数列性质列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故选：B．3. 如图长方体中，，，则二面角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（）．A． B． C． D．不存在参考答案：A略5. （5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．7. 若函数的图象经过（）可以得到函数的图象．A．向右平移2个单位，向上平移个单位B．向左平移2个单位，向上平移个单位C．向右平移2个单位，向下平移个单位D．向左平移2个单位，向下平移个单位参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】把已知函数变形为==，利用“左加右减，上加下减”的变换法则即可得出．【解答】解：∵函数==，∴把函数向右平移2个单位，向下平移个单位即可得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查了函数的“左加右减，上加下减”的平移变换法则，属于基础题．8. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 已知集合，则M的元素个数为（）A．4 B．3 C．7 D．8参考答案：B由题意得：故选：B10. 函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2）B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略12. 已知球的体积为，则此球的表面积为_____ .参考答案：略13. 定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为___参考答案：14. 若函数是偶函数，则等于______参考答案：【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题15. （5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= ．参考答案：90考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：由题意得，解得n=90，故答案为：90点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．16. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于．参考答案：2略17. 已知，，则线段的中点的坐标是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年江苏省宿迁市龙河中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略2. 设ｆ(x)= x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是A． B．1 C．2 D．参考答案：B3. 已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是( )A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）参考答案：D考点：归纳推理．专题：计算题；规律型；推理和证明．分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．解答：解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键．4. 设i为虚数单位，a∈R，若是纯虚数，则a=（）A．2 B．-2 C．1 D．-1参考答案：C∵是纯虚数∴是纯虚数∴，即故选C5. 设，则数列的最大项为A． 5 B. 11 C. 10或11 D. 36参考答案：D6. 设向量，则向量与的夹角等于A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B7. 命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．8. 如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知函数的导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是( )参考答案：A略10. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为( )A. B. C. D. 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. y=2e x sinx，则y′=_________。

江苏省宿迁市建陵中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．2. 命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是．（）A．命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B．命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C．命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D．命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题参考答案：D【考点】逻辑联结词“或”．【分析】根据p或q的定义进行判断即可．【解答】解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础．3. 已知函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数为( )A. B. C.D.参考答案：C4. 数列的首项为3，为等差数列，且，若，，则（）A．0 B．3 C．8D．11参考答案：B5. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是f(x)的导函数，若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.6. 10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A. 种B. －种C. 种D. 种参考答案：C【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：∵10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，∴采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有?，故选：C．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．7.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（）A．B．C．D．不确定参考答案：B8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A.B． C. D．参考答案：A9. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A． B. C. D.参考答案：A10. 设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据 由a ＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a ＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a ＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a ＞1 （如 a=﹣1时）， 故a ＞1是＜1 的充分不必要条件， 故选 B ．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单 有效的方法．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 读程序本程序输出的结果是________．参考答案：12. 设圆的弦AB 的中点P，则直线AB 的方程是______________.参考答案：13. 若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为参考答案：略14. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.要证明，只需证明________________,只需证明_________________, 展开得， 即, 只需证明,________________,所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。

2021年江苏省新高考数学试卷（新课标Ⅰ）1.设集合，，则()A. B.C. D.2.已知，则()A. B.C. D.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2B.C.4D.4.下列区间中，函数单调递增的区间是()A. B.C. D.5.已知，是椭圆的两个焦点，点M 在C 上，则的最大值为()A.13B.12C.9D.66.若，则()A. B.C.D.7.若过点可以作曲线的两条切线，则()A. B. C. D.8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立9.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O 为坐标原点，点，，，，则()A. B.C.D.11.已知点P 在圆上，点，，则()A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当最小时，D.当最大时，12.在正三棱柱中，，点P 满足，其中，，则()A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点P，使得D.当时，有且仅有一个点P，使得平面13.已知函数是偶函数，则__________.14.已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且若，则C的准线方程为______.15.函数的最小值为__________.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为__________；如果对折n次，那么__________17.已知数列满足，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前20项和.18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，点D在边AC上，证明：；若，求20.如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点．证明：；若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为求C的方程；设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.已知函数讨论的单调性；设a，b为两个不相等的正数，且，证明：答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于简单题．直接利用交集运算可得答案．【解答】解：，，故选：2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：，故选：3.【答案】B 【解析】解：由题意，设母线长为l，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有，解得，所以该圆锥的母线长为故选：设母线长为l，利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可．本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查正弦型函数单调性，是简单题．本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．【解答】解：令，则，当时，，，故选：5.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用．【解答】解：，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，，所以，当且仅当时，取等号，所以的最大值为故选：6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于基础题．由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征将其“弦化切”即可求得三角函数式的值．【解答】解：由题意可得：故选7.【答案】D【解析】解：函数是增函数，恒成立，函数的图象如图，，即取得坐标在x轴上方，如果在x轴下方，连线的斜率小于0，不成立．点在x轴或下方时，只有一条切线．如果在曲线上，只有一条切线；在曲线上侧，没有切线；由图象可知在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知故选：画出函数的图象，判断与函数的图象的位置关系，即可得到选项．本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．【解答】解：由题意可知，两次取出的球的数字之和是8的所有可能为：，，，，，两次取出的球的数字之和是7的所有可能为，，，，，，甲，乙，丙，丁，A：甲丙甲丙，B：甲丁甲丁，C：乙丙乙丙，D：丙丁丙丁，故选：9.【答案】CD 【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、标准差、极差，是基础题．利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．【解答】解：对于A，两组数据的平均数的差为c，故A错误；对于B，两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；对于C，设原样本数据的样本方差和标准差分别为，，新数据的样本方差和标准差分别为，，因为…，，，，即，两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；对于D，…，，c为非零常数，原数据组的样本极差为，新数据组的样本极差为，两组样本数据的样本极差相同，故D正确．故选：10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查同角三角函数基本关系式及两角和的三角函数，是中档题．由已知点的坐标分别求得对应向量的坐标，然后逐一验证四个选项得答案．【解答】解：，，，，，，，，，，则，，则，故A正确；，，不能恒成立，故B错误；，，，故C正确；，，不能恒成立，故D错误．故选：11.【答案】ACD【解析】【分析】求出过AB的直线方程，再求出圆心到直线AB的距离，得到圆上的点P到直线AB的距离范围，判断A与B；画出图形，由图可知，当过B的直线与圆相切时，满足最小或最大，求出圆心与B点间的距离，再由勾股定理求得判断C与本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题．【解答】解：，，过A、B的直线方程为，即，圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离，点P到直线AB的距离的范围为，，，，点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；如图，当过B的直线与圆相切时，满足最小或最大点位于时最小，位于时最大，此时，，故CD正确．故选：12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了动点轨迹，线面平行与线面垂直的判定，锥体的体积问题等，综合性强，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于拔高题．判断当时，点P在线段上，分别计算点P为两个特殊点时的周长，即可判断选项A；当时，点P在线段上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式，即可判断选项B；当时，取线段BC，的中点分别为M，，连结，则点P在线段上，分别取点P在，M处，得到均满足，即可判断选项C；当时，取的中点，的中点D，则点P在线的上，证明当点P在点处时，平面，利用过定点A与定直线垂直的平面有且只有一个，即可判断选项【解答】解：对于A，当时，，即，所以，故点P在线段上，此时的周长为，当点P为的中点时，的周长为，当点P在点处时，的周长为，故周长不为定值，故选项A错误；对于B，当时，，即，所以，故点P在线段上，因为平面，所以直线上的点到平面的距离相等，又的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，故选项B正确；对于C，当时，取线段BC，的中点分别为M，，连结，因为，即，所以，则点P在线段上，当点P在处时，，，又，所以平面，又平面，所以，即，同理，当点P在M处，，故选项C错误；对于D，当时，取的中点，的中点D，因为，即，所以，则点P在线的上，当点P在点处时，取AC的中点E，连结，BE，因为平面，又平面，所以，在正方形中，，又，BE，平面，故平面，又平面，所以，在正方体形中，，又，，平面，所以平面，因为过定点A与定直线垂直的平面有且只有一个，故有且仅有一个点P，使得平面，故选项D正确．故答案选：13.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查计算能力，属于基础题．根据题意，可得也为R上的奇函数，即可得解.【解答】解：函数是偶函数，为R上的奇函数，故也为R上的奇函数，所以时，，所以，经检验，满足题意，故答案为：14.【答案】【解析】解：由题意，不妨设P在第一象限，则，，所以，所以PQ的方程为：，时，，，所以，解得，所以抛物线的准线方程为：故答案为：求出点P的坐标，推出PQ方程，然后求解Q的坐标，利用，求解p，然后求解准线方程．本题考查抛物线的简单性质的应用及求抛物线的标准方程，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15.【答案】1【解析】【分析】本题考查利用导数求最值的应用，考查运算求解能力，是中档题．求出函数定义域，对x分段去绝对值，当时，直接利用单调性求最值；当时，利用导数求最值，进一步得到的最小值．【解答】解：函数的定义域为，当时，，此时函数在上为减函数，所以；当时，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时取得最小值，为，，函数的最小值为故答案为：16.【答案】5【解析】【分析】本题考查数列的求和，考查数学知识在生活中的具体运用，考查运算求解能力及应用意识，属于中档题．依题意，对折4次共可以得到5种不同规格图形；对折k次共有种规格，且每个面积为，则，，然后再转化求解即可．【解答】解：易知有，，共5种规格；由题可知，对折k次共有种规格，且每个面积为，故，则，记，则，，，故答案为：5；17.【答案】解：因为，，所以，，，所以，，，所以数列是以为首项，以3为公差的等差数列，所以由可得，，则，，当时，也适合上式，所以，，所以数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，则的前20项和为……【解析】本题主要考查数列的递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．由数列的通项公式可求得，，从而可得求得，，由可得数列是等差数列，从而可求得数列的通项公式；由数列的通项公式可得数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，求解即可．18.【答案】解：由已知可得，X 的所有可能取值为0，20，100，则，，所以X 的分布列为：X 020100P 由可知小明先回答A 类问题累计得分的期望为，若小明先回答B 类问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100，，，，则Y的期望为，因为，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．【解析】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，分别求出对应的概率即可求解分布列；由可得，若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，Y的所有可能取值为0，80，100，分别求出对应的概率，从而可得，比较与的大小，即可得出结论．19.【答案】解：证明：由正弦定理知，，，，，，即，；由知，，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，得，，，或，在中，由余弦定理知，，当时，舍；当时，；综上所述，【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理，难度不大．利用正弦定理求解；要能找到隐含条件：和互补，从而列出等式关系求解．20.【答案】解：证明：因为，O为BD的中点，所以，又平面平面BCD，平面平面，平面ABD，所以平面BCD，又平面BCD，所以；方法一：取OD的中点F，因为为正三角形，所以，过O作与BC交于点M，则，所以OM，OD，OA两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OM，OD，OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，设，则，因为平面BCD，故平面BCD的一个法向量为，设平面BCE的法向量为，又，所以由，得，令，则，，故，因为二面角的大小为，所以，解得，所以，又，所以，故方法二：过E作，交BD于点F，过F作于点G，连结EG，由题意可知，，又平面BCD所以平面BCD，又平面BCD，所以，又，，FG、平面EFG，所以平面EFG，又平面EFG，所以，则为二面角的平面角，即，又，所以，则，故，所以，因为，则，所以，则，所以，则，所以【解析】本题考查了面面垂直和线面垂直的性质，在求解有关空间角问题的时候，一般要建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题，属于中档题．利用等腰三角形中线就是高，得到，然后利用面面垂直的性质，得到平面BCD，再利用线面垂直的性质，即可证明；方法一：建立合适的空间直角坐标系，设，利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求出t的值，然后利用锥体的体积公式求解即可．方法二：过E作，交BD于点F，过F作于点G，连结EG，求出，，然后利用锥体的体积公式求解即可．21.【答案】解：由双曲线的定义可知，M的轨迹C是双曲线的右支，设C的方程为，根据题意，解得，的方程为；设，设直线AB的方程为，，，由，得，整理得，，，，设，同理可得，由，得，，，，，【解析】的轨迹C是双曲线的右支，根据题意建立关于a，b，c的方程组，解出即可求得C的方程；设出直线AB的参数方程，与双曲线方程联立，由参数的几何意义可求得，同理求得，再根据，即可得出答案．本题考查双曲线的定义及其标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线参数方程的运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由函数的解析式可得，，，单调递增，，，单调递减，则在单调递增，在单调递减．证明：由，得，即，由在单调递增，在单调递减，所以，且，令，，则，为的两根，其中不妨令，，则，先证，即证，即证，令，则在单调递减，所以，故函数在单调递增，，，得证．同理，要证，即证，根据中单调性，即证，令，，则，令，，，单调递增，，，单调递减，又，，且，故，，，恒成立，得证，则【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究极值点偏移问题，等价转化的数学思想，同构的数学思想等知识，属于难题．首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号即可确定函数的单调性，利用同构关系将原问题转化为极值点偏移的问题，构造对称差函数分别证明左右两侧的不等式即可．。

2021年高考数学一模试卷（江苏省） (3)一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={4,7,15},B={x|x<10,x∈Z}，则A∩B=_____．2.已知z=4−3i，则|z|=______．3.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是_______________．4.一家企业据以往某种新产品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．由频率分布直方图，估计这种新产品的日销售量的中位数为______ .(结果保留整数)5.执行如图所示的流程图，则输出的M应为______6.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0 ,b>0)的渐近线为y=±√3x，则双曲线C的离心率为______ ．7.在四棱锥S−ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，SD=AD=2，M，N，P分别是棱AB，AD，AS的中点，三棱柱MNP−M1N1P1的顶点都位于四棱锥S−ABCD的棱上，则三棱柱MNP−M1N1P1的体积为__________．8.“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”是“φ=0”的__________条件．9. 在△ABC 中，若AC =6，cosB =45，C =π4,则AB =____．10. 已知数列的前{a n }的前n 项和为S n =2n+1,b n =log 2(a n 2⋅2a n )，数列的{b n }的前n 项和为T n ，则满足T n >1024的最小n 的值为______．11. 若集合P ={x ∈N|1≤x ≤10}，Q ={x ∈R|x 2+x −6=0}，则P ∩Q =____.12. 已知函数f(x)的图象关于原点对称，当x <0时，f(x)=x(1−x)，则当x >0时，函数f(x)=__________．13. 在△ABC 中，AC =4，M 为AC 的中点，BM =3，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．14. 设曲线L 的方程为y 4+(2x 2+2)y 2+(x 4−2x 2)=0，对于曲线L ，有下列3个结论，所有正确结论的序号是____________．①曲线L 是轴对称图形；②曲线C 是中心对称图形；③曲线L 上所有的点的纵坐标y ∈[−12,12]二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M(3π4,0)对称．(1)求ω，φ的值；(2)若x ∈[−3π4,π2]，求f(x)的最大值与最小值．16. 如图，在四棱锥 P −ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA ⊥平面 ABCD ，PA =3，F 是棱 PA 上的一个动点，E 为 PD 的中点． (Ⅰ)求证：平面 BDF ⊥平面 PCF ；(Ⅱ)若AF=1，求证：CE//平面BDF．17.如图，在圆心角为变量2θ(0<2θ<π)的扇形OAB内作一半径为r的内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，圆P与圆Q相切于C点，圆P和圆Q与半径OA分别切于E，D两点．(1)当圆Q的半径不低于OA时，求θ的最大值；9(2)设BH为点B到半径OA的距离，当BH取得最大值时，扇形被称之为“最理想扇形”.求“最PE理想扇形”的面积．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(1,32)，左焦点为F(−1,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线y=kx+2与椭圆C有两个不同的交点P，Q，点N(0,−2)，记直线NP，NQ的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的取值范围．19.已知数列{a n}中，a1=1，a n a n+1=(12)n，(n∈N∗)(1)求a1，a2，a3，a4(2)求证：数列{a2n}与{a2n−1}(n∈N∗)都是等比数列．20.已知函数f(x)=lnx+2ax，a∈R．(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3，求实数a 的值．21. 21 (本题10分)已知矩阵M =[−12523] ．(1)求M 的特征值和特征向量；(2)若向量α=[116]，求M 3α．22. 在极坐标系中，已知圆C 的方程为ρ=2sinθ，直线l 的方程为ρsin(θ+π3)=a.若直线l 与圆C相切，求实数a 的值．23.已知：x，y，z是正实数，且x+2y+3z=1．(1)求1x +1y+1z的最小值；(2)求证：x2+y2+z2≥114．24.已知抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4)，它的焦点F，倾斜角为π3的直线l过点F且与抛物线两交点为A，B，点A在第一象限内．(1)求抛物线和直线l的方程；(2)求|AF|：|BF|的值．25.设数列{a n}的前n项和S n=n(n+1)(4n−1)6，n∈N∗(1)求数列{a n}的通项公式．(2)证明：对一切正整数n，有1a12+4a22+⋯n2a n2<54．【答案与解析】1.答案：{4,7}解析：本题主要考查了交集及其运算，属于基础题．由题意即可得出答案．解：因为A={4,7,15},B={x|x<10,x∈Z}，故A∩B={4,7}．故答案为{4,7}．2.答案：5解析：解：|z|=√42+(−3)2=5．故答案为：5．利用复数模的计算公式即可得出．本题考查了复数模的计算公式，属于基础题．3.答案：59解析：本题考查古典概型概率计算，解题关键是列举出所有的基本事件．解：无重复数字的两位数有10，12，13，20，21，23，30，31，32，共9个.其中偶数有10，12，20，30，32，共5个．．所以所求概率为59故答案为5．94.答案：117解析：解：从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在100～150之间，设该直线为x=a，则50×(0.002+0.005)+0.006×(a−100)=0.06×(150−a)+50×(0.004+0.002)解得a≈117，即这种新产品的日销售量的中位数为大约是117．故答案为：117：．从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为12，可以看出平分面积的直线应该在100～150之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.006×(a−100)为0.5，即可解出a．本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数，属基本知识、基本运算的考查．5.答案：2解析：解：由题意，执行程序框图，可得i=1，满足条件，则M=11−2=−1，i=2，满足条件，则M=11−(−1)=12，i=3，满足条件，则M=11−12=2，i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2．故答案为：2模拟执行程序，依次写出每次循环得到的M，i的值，当i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．6.答案：2解析：解：∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0 ,b>0)的渐近线为y=±√3x，∴ba=√3∴c2−a2a2=3即e2−1=3∴e=2故答案为2先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±ba x，得ba=√3，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，双曲线的渐近线定义及其应用，双曲线的离心率定义及求法，属基础题7.答案：1解析：【试题解析】由题意画出图形，可得三棱柱MNP−M1N1P1的底面为直角三角形，且为直三棱柱，由已知求出底面直角三角形的边长与高，则体积可求．本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．解：由题意画出图形如图，则三棱柱MNP−M1N1P1的底面为直角三角形MNP，高为侧棱M1M，且由已知可得PN=12SD=1，MN=12BD=√2，MM1=12AC=√2，∴三棱柱MNP−M1N1P1的体积为12×1×√2×√2=1．故答案为：1．8.答案：必要不充分解析：因为函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数，不一定有φ=0，但是φ=0一定有f(x)=sin(x+φ)为奇函数，因此可以判断“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件．9.答案：5√2解析：本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型．首先根据cosB=45求出sin B，再利用正弦定理即可求解．解：∵cosB=45，∴B为锐角，∴sinB=35，∵AC=6，C=π4,由正弦定理得ACsinB =ABsinC，∴635=√22，∴AB=5√2．故答案是5√2．10.答案：9解析：解：n≥2，a n=S n−S n−1=2n+1−2n=2n.n=1，a1=S1=4．∴a n={4,n=12n,n≥2．∴b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2⋅22n]=2n+2n．数列的{b n}的前n项和为T n=8+4(2n−1−1)2−1+2×n(n+1)2=2n+1+4+n2+n．由T n >1024，即满足2n+1+4+n 2+n >1024的最小n 的值为9．故答案为：9．n ≥2，a n =S n −S n−1.n =1，a 1=S 1=4.可得a n .b 1=log 2(42×24)=8，n ≥2时，b n =log 2[(2n )2⋅22n]=2n +2n.利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11.答案：{2}解析：本题考查函数性质的应用，比较基础．求得集合P ，Q 再由交集的定义求解即可．解：因为P ={x ∈N|1≤x ≤10}={1,2，3，4，5，6，7，8，9，10}，Q ={x ∈R|x 2+x −6=0}={−3,2}，所以P ∩Q ={2}．故答案为{2}．12.答案：x(1+x)解析：当x >0时，−x <0，f(x)=−f(−x)=−[(−x)(1+x)]=x(1+x)．13.答案：5解析：解：∵M 为AC 的中点，∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=36，①∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA⃗⃗⃗⃗⃗ 2=16，② ①−②得：4BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =20， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =5．故答案为：5．由题意可得BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，对两式平方相减即可得出答案．本题考查了平面向量线性运算的几何意义，平面向量的数量积运算，属于在中档题．14.答案：①②③解析：本题考查曲线与方程及根据方程分析曲线具有的几何性质，属于中档题．根据方程结合几何性质分析即可．解：y4+(2x2+2)y2+(x4−2x2)=0(∗)，在(∗)式中，将x换成−x，方程不变，所以曲线C关于y轴对称；将y换成−y，方程不变，所以曲线C关于x轴对称；同时将x换成−x，将y换成−y，方程不变，所以曲线C关于原点对称，故①②正确；(∗)式可变形为x4+(2y2−2)x2+(y4+2y2)=0，可以看成是关于x2的二次方程，则，所以y2⩽14, −12⩽y⩽12，所以③正确．故答案①②③．15.答案：解：(1)因为f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数，所以φ=π2+kπ，k∈Z，且0≤φ≤π，则φ=π2，即f(x)=cosωx．因为图象关于点M(34π,0)对称，所以ω⋅34π=π2+mπ，m∈Z，ω=23+4m3，又0<ω<1，所以ω=23．(2)因为x∈[−3π4,π2 ]，所以23x∈[−π2,π3]，当23x=0时，即x=0，函数f(x)的最大值为1，当23x=−π2时，即x=−3π4，函数f(x)的最小值为0．解析：本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)图象和的性质，题目基础．(1)由函数为偶函数，可得φ=π2，再由对称点可得ω=23；(2)由x∈[−3π4,π2]可得23x∈[−π2,π3]，再根据函数的单调性求解最值即可．16.答案：证明：(Ⅰ)连接AC交BD于O，则AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面PAC，即平面BDF⊥平面PCF；(Ⅱ)如图所示，取PF中点G，连接EG，CG，连接FO．由题可得F为AG中点，O为AC中点，∴FO//GC；又G为PF中点，E为PD中点，∴GE//FD．又GE∩GC=G，GE、GC⊂面GEC，FO∩FD=F，FO，FD⊂面FOD．∴面GEC//面FOD．∵CE⊂面GEC，∴CE//面BDF；解析：(Ⅰ)连接AC交BD于O，证明BD⊥平面PAC，即可证明结论；(Ⅱ)取PF中点G，连接EG，CG，连接FO.由三角形中位线定理可得FO//GC，GE//FD.然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC//面FOD，进一步得到CE//面BDF．本题考查直线与平面平行的判定，考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17.答案：解：(1)由题意得OP =PE sinθ=r sinθ，又OP +PE =OA ，∴r sinθ+r =OA ，∴OA =1+sinθsinθr ， 又OQ =QD sinθ且OP =OQ +CQ +PC ，∴r sinθ=QD sinθ+QD +r ，∴QD =1−sinθ1+sinθr则当圆Q 的半径不小于OA 9，即QD ≥OA 9也即1−sinθ1+sinθr ≥1+sinθ9sinθr ， 整理得10sin 2θ−7sinθ+1≤0，即15≤sinθ≤12，又θ∈(0,π2)，y =sinθ在θ∈(0,π2)单调增，故θ的最大值为π6；(2)∵BH =OBsin2θ=sin2θ×1+sinθsinθr =2cosθ(1+sinθ)r ， ∴BH PE =2cosθ(1+sinθ)，设f(θ)=cosθ(1+sinθ)，θ∈(0,π2)，则f′(θ)=−sinθ(1+sinθ)+cos 2θ=−2sin 2θ−sinθ+1令f′(θ)>0可解得−1<sinθ<12，可得θ∈(0,π6)，同理令f′(θ)<0可得θ∈(π6,π2)，则当θ∈(0,π6)时，f(θ)为增函数，当θ∈(π6,π2)时，f(θ)为减函数，∴当θ=π6时，BH PE 取得最大值，此时OA =1+1212r =3r ， 故“最理想扇形”的面积为12×π6×OA 2=π12×(3r)2=34πr 2解析：(1)由题意得OA =1+sinθsinθ，QD =1−sinθ1+sinθr ，由QD ≥OA 9可得sinθ的不等式，解不等式解正弦函数的单调性可得；(2)可得BH PE =2cosθ(1+sinθ)，设f(θ)=cosθ(1+sinθ)，θ∈(0,π2)，由导数法可得函数的最值，可得结论．本题考查导数和三角函数的综合应用，涉及新定义和导数法判函数的单调性，属难题．18.答案：解：(1)因为左焦点为F(−1,0)，所以c =1，因为过点M(1,32)，所以1a 2+94b 2=1，解之得a 2=4，b 2=3，所以椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立方程{x 24+y 23=1y =kx +2，得(3+4k 2)x 2+16kx +4=0， 由Δ=(16k)2−4×4(3+4k 2)>0可得k 2∈(14,+∞) ，则x 1+x 2=−16k 3+4k 2，x 1x 2=43+4k 2，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+4=123+4k 2，y 1y 2=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=12−12k 23+4k 2， 所以k 1k 2=y 1+2x 1·y 2+2x 2=y 1y 2+2(y 1+y 2)+4x 1x 2=k 2+12 ， 因为k 2∈(14,+∞)，所以k 2+12∈(494,+∞)，所以k 1k 2取值范围为(494,+∞)．解析：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆相交问题，属于中档题．(1)根据题目条件列方程组，求出a ，b ，c 的值即可；(2)设P ，Q 点坐标，将所求的k 1k 2表示成点P ，Q 坐标的关系，再利用韦达定理代入即可． 19.答案：(1)解：∵数列{a n }中，a 1=1，a n a n+1=(12)n ，∴a 1=1，a 2=12，a 3=12，a 4=14；(2)证明：∵a n a n+1=(12)n ，∴a n+2a n =12， ∴数列a 1，a 3，…a 2n−1，是以1为首项，12为公比的等比数列；数列a 2，a 4，…，a 2n ，是以12为首项，12为公比的等比数列．解析：(1)利用数列{a n }中，a 1=1，a n a n+1=(12)n ，可求a 1，a 2，a 3，a 4；(2)由a n a n+1=(12)n ，可得a n+2a n =12，根据等比数列的定义判定出数列{a 2n }与{a 2n−1}(n ∈N ∗)都是等比数列．本题主要考查了等比关系的确定．解题的关键是对等比数列基础知识点的熟练掌握． 20.答案：解：(1)f ′(x)=x−2ax 2，∵f(x)在区间[2,+∞)上是增函数，∵x 2>0，∴x −2a ≥0即2a ≤x 在区间[2,+∞)恒成立，即2−2a ≥0，解得a ≤1；∴实数a 的取值范围为(−∞,1]．(2)f ′(x)=x−2a x 2， ①当a ≤12时，f′(x)=x−2ax 2≥0在[1,e]恒成立，∴f(x)在区间[1,e]为增函数，∴f(x)min =f(1)=2a =3，得a =32不符合题意舍；②当12<a <e 2时，f′(x)=x−2ax 2≤0在[1,2a]成立，∴f(x)在区间[1,2a]为减函数，f′(x)=x−2ax 2≥0在[2a,e]成立，∴f(x)在区间[2a,e]为增函数， ∴f(x)min =f(2a)=ln(2a)+1=3，解得a =e 22(舍)； ③当a ≥e 2时，f′(x)=x−2ax 2≤0在[1,e]恒成立，∴f(x)在区间[1,e]为减函数，∴f(x)min =f(e)=lne +2a e =3，解得a =e ．综上可得，a 的值为e ．解析：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数的单调性的运用，以及转化思想和分类讨论的思想方法，运算求解能力，属于难题．(1)求出f(x)的导数，由题意可得x −2a ≥0即2a ≤x 在区间[2,+∞)恒成立，求得x 的最小值，即可得到a 的范围；(2)求出f(x)的导数，讨论①当a ≤12时，②当12<a <e 2时，③当a ≥e 2时，由单调性和恒成立思想解方程可得a 的值．21.答案：解：(1)M =[−12523]有两个特征值λ1=4,λ2=−2；属于λ1=4的一个特征向量为α1=[25]；属于λ2=−2的一个特征向量为α2=[−21]． (2)α=[116]=3α1+α2， ∴M 3α=3λ13α1+λ23α2=[208952]．解析：本题考查特征值、特征向量的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．(1)考查矩阵特征值和特征向量；(2)考查的矩阵的运算，利用α=[116]=3α1+α2计算即可． 22.答案：解：由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1，由ρsin(θ+π3)=a ，得ρ(12sinθ+√32cosθ)=a ， 所以直线l 的直角坐标方程为√3x +y −2a =0，因为直线l 与圆C 相切，所以√3+1=1， 解得a =32或a =−12．解析：先把直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据相切得圆心到直线的距离等于半径列方程可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：(1)解：1x +1y +1z =(1x +1y +1z )(x +2y +3z)≥(√x ⋅1x +√2y ⋅1y +√3z ⋅1z )2=(1+√2+√3)2=6+2√2+2√3+2√6， 当且仅当x =√2y =√3z 时，等号成立，因此，1x +1y +1z 的最小值为6+2√2+2√3+2√6；(2)证：由柯西不等式可得(12+22+32)(x 2+y 2+z 2)≥(x +2y +3z)2=1，即14(x 2+y 2+z 2)≥1，则x 2+y 2+z 2≥114，当且仅当x=y2=z3时，等号成立．解析：(1)将1x +1y+1z与x+2y+3z相乘，利用柯西不等式可求出1x+1y+1z的最小值；(2)将x2+y2+z2与数12+22+32相乘，利用柯西不等式进行配凑可证明x2+y2+z2≥114．本题考查柯西不等式，解题的关键在于对代数式进行合理的配凑，属于中等题．24.答案：解：(1)∵抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4)，∴16=8p，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x，焦点F(1,0)，直线方程为y=√3(x−1)；(2)直线y=√3(x−1)与抛物线方程联立{y2=4xy=√3(x−1),可得3x2−10x+3=0，∴x=13或3，又∵点A在第一象限，∴x A=3，x B=3∴|AF|=3+1=4，|BF|=13+1=43，∴|AF|：|BF|=4：43=3．解析：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．(1)抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4)，代入，求出p，可得抛物线方程，求出焦点F(1,0)，可得直线方程；(2)y=√3(x−1)与抛物线方程联立，可得3x2−10x+3=0，求出A，B的横坐标，即可求出|AF|：|BF|的值25.答案：(1)解：a n=S n−S n−1=n(n+1)(4n−1)6−(n−1)n(4n−5)6=n(2n−1)；显然，当n=1时，a1=1×(2×1−1)=1，故数列{a n}的通项公式为a n=n(2n−1)；(2)证明：根据(2)可得：a n=n(2n−1)，故n 2a n2=n2n2(2n−1)2=1(2n−1)2<1(2n−1+1)(2n−1−1)=14(1n−1−1n)(n≥2)，所以1a12+4a22+⋯n2a n2<1+14(1−12+12−13+⋯+1n−1−1n)=1+14(1−1n)<54．解析：本题主要考查数列的通项公式，是数列与不等式相结合的综合题，难度较大，考查了分析问题与解决问题的能力．(1)根据S n与a n的关系，即可求数列{a n}的通项公式；(2)利用n2a n2=1(2n−1)2<1(2n−1+1)(2n−1−1)放缩、并项相加即可计算．。

江苏省宿迁市归仁中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．2. 如果角的终边经过点，则（）A. B. C.D.参考答案：B3. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin B sin C，则A的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：C4. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 已知集合，，则A. B. C.D.参考答案：D略6. 已知集合，则=（）A．B．C． D．参考答案：D7. 集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：C略8. 下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=参考答案：【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．9. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）A．如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1B．如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0C．如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0D．如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0参考答案：C考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系，进行判断即可．解答：原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故选：C．点评：本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题．10. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A B C D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知:,若，则 ;若,则参考答案：，12. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置，若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：13. 在中，，，，则边.参考答案： 1 略14. 函数的定义域为__________．参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．15. 当时，不等式恒成立，则m 的取值范围是 ． 参考答案：16. 设奇函数的定义域为R ，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】 根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.17. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

2021年江苏省宿迁市人民中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的模是（）A. B.C.5 D.8参考答案：A2. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．B．C．D．参考答案：略3. 已知集合，，则为（）.A. B. C. D.参考答案：A略4. 在等差数列中，，为数列的前项和，（）A．100 B．110 C．120 D．130参考答案：B5. 过双曲线（，）的左顶点作倾斜角为45°的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐进线于点，若，则该双曲线的离心率为（）A．5 B．C．D．参考答案：B6. 已知满足：，，则BC的长（）A.2B.1C.1或2D.无解参考答案：C略7. 设集合A={}，B={}，则A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．D．R参考答案：D8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为A. －1B. －2C. 1D. 2参考答案：A【分析】根据题意，由偶函数的定义可得，解可得a的值，验证的单调性即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则有，解可得：，当时，，在上不是增函数，不符合题意；当时，，在上单调递增，符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的性质以及应用，其中解中利用函数奇偶性的定义，得出的值，再借助函数的单调进行判定是解答的关键，同时注意对数的运算性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 设函数是上的减函数，则有（）A． B．C．D．参考答案：B10. 若，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值是．参考答案：12. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是．(用含的式子表示）参考答案：13. 抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p= ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x 2（p ＞0）在x 取直线与抛物线交点M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p 的关系，把M 点的坐标代入直线方程即可求得p 的值． 【解答】解：由抛物线C 1：y=x 2（p ＞0）得x 2=2py （p ＞0），所以抛物线的焦点坐标为F （0，）．由﹣y 2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2y ﹣p=0①．设该直线交抛物线于M （x 0，），则C 1在点M 处的切线的斜率为．由题意可知=，得x 0=p ，代入M 点得M （p ，）把M 点代入①得：．解得p=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．14. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线y=﹣x+2与圆x 2+y 2=r 2交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足=+则r= ．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 设，由=+两边同时平方可求cosθ，结合θ的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O 到直线x+y ﹣2=0的距离为d ，进而可求r 解：由题意可得，=r设，θ∈[0，π]则==r 2cosθ∵=+两边同时平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=设圆心O 到直线x+y ﹣2=0的距离为d ，则d=rcos=即∴r=故答案为：． 点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键．15. 若实数x ，y 满足x+y ﹣4≥0，则z=x 2+y 2+6x ﹣2y+10的最小值为 ．参考答案：18【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用配方得到z 的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：z=x 2+y 2+6x ﹣2y+10=（x+3）2+（y ﹣1）2，则z 的几何意义为区域内的点到点D （﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知，当BD 垂直直线x+y ﹣4=0时， 此时BD 的距离最小，最小值为点D 到直线x+y ﹣4=0的距离d==，则z=（）2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．16. 若变量满足约束条件则的最小值为。

2020-2021学年江苏省宿迁市宿豫中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）A． B． C． D．参考答案：D2. 若集合A=，B=则A B=A. B. C. D.参考答案：C略3. 点P(m-n,-m)到直线的距离等于( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B．C．32 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，∴该多面体的体积：V=S ABC×AA1==16．故选：A．5. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵ =sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．6. 函数零点所在大致区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D.(4,5)参考答案：A7. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：A8. 已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A. 5B.C. 3D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝a cos x+sin x为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝a cos x+sin x sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．9. 圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2πB．4πC．8πD．16π参考答案：C10. 若函数的最小正周期为2，则（）A. 1B. 2C.D.参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线有两个交点，则k 的取值范围是。

江苏省宿迁市2021届新高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．6423πD ．2053π【答案】C 【解析】 【分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =(3422233V π=⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.2．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合， 所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项； 当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=，由图象可知选B.故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.3． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总．额之和．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【详解】对A 项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A 正确；对B 项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B 正确；对C 项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C 正确； 对D 项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D 错误； 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 4．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值． 【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.5．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）A．小明B．小红C．小金D．小金或小明【答案】B【解析】【分析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：1 2 3 4 5 6鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：B.【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.6．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．324 B．522 C．535 D．578【答案】D【解析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号. 【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:436,535,577,348,522,535,578,324,577,，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.7．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14【答案】D 【解析】试题分析：先画出可行域如图：由{2y x x y =+=，得(1,1)B ，由{x a y x==，得(,)C a a ，当直线2z x y =+过点(1,1)B 时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点(,)C a a 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以14a =，故选D.考点：线性规划.8．已知抛物线()220y px p =>经过点(2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2B ．24C ．22D ．22-【答案】A【分析】先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率 【详解】解：抛物线()220y px p =>经过点()2,22M()22222p =⨯，2p =，()1,0F ，22MF k =，故选：A 【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.9．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，表示的可行域，如图，由20 2390x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得31x y =⎧⎨=-⎩， 将2z x y =+变形为2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图可知当直2y x z =-+经过点()3,1-时， 直线在y 轴上的截距最大， z 最大值为2315z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为A ．16B ．23C ．53D ．56【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ． 11．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．12．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A 3B ．2 C ．12 D ．12-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 为R 上的奇函数可得ϕ，由函数()f x 的对称轴及单调性即可确定ω的值，进而确定函数()f x 的解析式，即可求得12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数， 则ϕπ=，所以()sin f x x ω=-.又()f x 的图象关于直线4x π=对称可得42k πωππ=+，k Z ∈，即24k ω=+，k Z ∈，由函数的单调区间知，12114ππω≤⋅， 即 5.5ω≤，综上2ω=，则()sin 2f x x =-，1122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年江苏省宿迁市建陵中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无穷数列1,3,6,10…的通项公式为（）A．B．C. D．参考答案：C2. 函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b 为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0 B．0<a<1，b>0 C．a>1，b>0 D．0<a<1，b<0参考答案：C3. 已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有 ( )A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：B略4. 函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )A.1B.－C.1, －D.1,参考答案：解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)= =1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－ )=sin =1,又f(1)=1,故f(1)+f(－ )=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.5. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（）A. B. C.2 D.参考答案：C6. 下列函数是偶函数的是 ( )A． B． C． D．参考答案：B7. 是向量为单位向量的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.8. 在△ABC中，一定成立的等式是 ( )A. B.C. D.参考答案：C9. （5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10. 不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C 的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．12. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．参考答案：2试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式． 13. 与互相垂直，则实数___；参考答案：略14. 设D 是不等式组表示的平面区域，则D 中的点P （x,y ）到直线x+y=10距离的最大值是 . 参考答案： 415. （5分）无论实数a ，b （ab≠0）取何值，直线ax+by+2a ﹣3b=0恒过定点 ．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y ﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a ﹣3b=0，得a （x+2）+b （y ﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a ﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16. 函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f （x ）是减函数，则实数m= ．参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1=1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可．【解答】解：∵幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m2+m ﹣3， ∴m 2﹣m ﹣1=1， 解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f （x ）为减函数，∴当m=2时，m 2+m ﹣3=3，幂函数为y=x 3，不满足题意； 当m=﹣1时，m 2+m ﹣3=0，幂函数为y=x ﹣3，满足题意； 综上，m=﹣1， 故答案为：﹣117. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021届江苏省百校联考高三上学期第一次考试数学试题一、单选题1.设全集t/ = R,集合A = {-1,0}, B = {x\x>0}t则An(QB)=()A. {xlx'O}B. {-1}C. {xlx<-l}D. {-1,0}【答案】B【解析】根据B = {xlx»O},利用补集运算得到C"然后再利用交集运算求解.【详解】因为C = {xlx<0},所以An(QB) = {-l}.故选：B【点睹】本题考査集合的基本运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.2.设复数市=1一几z2= a + 3/仃是虚数单位，awR),若也已R，则"=()A. 2B.・2C.・3D. 3【答案】D【解析】利用复数的乘法运算法则讣算Z忆2,令虚部为0即可.【详解】因为Z| -z2 =(l-j)(d + 3i) = (d + 3)+(3-d)j wR,所以3—“ = 0即a = 3.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数的为纯虚数的条件，属于基础题.3.2020年7月，我国湖北、江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害•某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米•现欲将此项统计资料的单位由厘米换为亳米，则标准差变为()A. 6.1亳米B. 32.6亳米C. 61亳米D. 610亳米【答案】C【解析】利用标准差公式即可求解.【详解】设这7犬卜杀雨垃分别丿7 X］，吃，Xy 9 9 -Vj > A6 , Xj这7 天降雨量分别为10/ 10x2, 10勺，10® 10“ , 10x6, 10x7,平均值为10无二265,所以标准差变为卩工(10暫一10可'=10 /l^(x…-x)2 =10x6.1=61.V «=i Y7 »=1故选:C【点睛】本题考査统计知识，考查标准差的求解，考查数据处理能力，属于基础题. 4.若函数/(x) = -sin严+ ：［(Ovev2)的图像经过点j-三'，叫，则/寸卜()A V2-V6 R近-怡 C 迈 + >/6 D.忑+点4 4 4 4 【答案】D图象和性质求得。

绝密★启用前数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 注意事项：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{}26x N x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则A B ＝ A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5} 答案：C集合的运算、对数不等式的解法解：由题意{}345A =，，，{}|26B x x =<<，所以{}34A B =，，故答案选C.2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝ A ．2－i B ．－4C ．2D ．4 答案：B复数的运算与一元二次方程的综合解：由题意()()22+2+50i a i ++=，即化为()824+0a a i ++=，则a ＝－4，故答案选B.3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A ．11B ．13C ．15D ．17答案：C 类比推理解：由题意图2中可得12－1＝11，17－4＝13，17－0＝17，但得不到15，故答案选C.4．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt k x k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当t ＝23时，02kx k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100B ．310C ．103D ．1003答案：A 指对数运算解：由题意当t ＝23时，02k x k =，即()230012k k k e k k -=-，则2312k e -=，可取自然对数得到231ln ln 2k e -=，即23ln 2k -=-，解得ln 20.6932323100k =≈=，故答案选A. 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n -C ．(1)32n n -+D ．(1)32n n--答案：C二项式定理展开式的系数解：法一：由题意可令()()12n f x x =-，当1x =时，()()11nf =-，当1x =-时，()13nf -=，所以奇数项的系数和为()()()111322nn f f -+-+=，故答案选C. 法二：由题意可设()201212nn n x a a x a x a x -=++++，令1x =，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝()1n-①；令1x =-，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＝3n ②，则①＋②，得a 0＋a 2＋a 4＋…＝()132nn-+，即奇数项的系数和为()132nn-+，故答案选C.6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为ABCD 答案：D函数的图象识别与判断解：由题意可知()f x 的定义域为1122⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，令()0f x =，则x k k Z =∈，，即函数()f x 有无数个零点，则排除A 、B 选项；当112x <<时，2x πππ<<，则sin 0x π>，()0f x >，故答案选D. 7．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案：B逻辑推理题：平面向量与“四心”的关系解：由题意，甲：可设BC 的中点为D ，因为PA PB PC ++=0，所以2PB PC PD +=，即2PD PA =-，可得到P 点为△ABC 的重心；乙：由()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-，可得PA BA PC BA ⋅=⋅，则()0PC PA BA -⋅=，0AC BA ⋅=，即AC ⊥BA ，∠A =90°；丙：由PA PB PC ==可得P 点为△ABC 的外心；丁：由PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅可得0PA CB PC AB PB AC ⋅=⋅=⋅=，可得P 点为△ABC 的垂心；由题意只有一个等式不成立，则△ABC 只能为正三角形，故答案选B.8．已知曲线ln y x =在A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C (3x ，3y )，D (4x ，4y )，则1234x x y y +的值为 A ．1B ．2C ．52D ．174答案：B函数在点处的切线方程、导数的几何意义、方程思想解：由题意，曲线x y ln =在)(11y x A ，点处的切线方程为1111ln ()y x x x x -=-，即得到111ln 1y x x x =+-，曲线e x y =在)(33y x C ，点处的切线方程为333e e ()x x y x x -=-，即得到333e e (1)x x y x x =+-，所以331131e ln 1e (1)x x x x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，，解得1111ln 1x x x +=-．同理可得，11ln 222-+=x x x ，则21x x ，是方程11ln -+=x x x (*)的两个解．用x 1代入方程(*)也成立，所以121=x x ，又34341211e e 1x x y y x x ==⋅=，所以24321=+y y x x ，故答案选B ．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}1,0,1A =-，{}20lg()B x x +>=，则A B = A ．{}1,0,1－B ．{}0,1C ．{}1D ．()1,-+∞2．已知复数z 与()228i z ++都是纯虚数，则z =A ．2B ．2-C ．2iD ．2i-3．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次．若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是A ．2月25日B ．2月26日C ．2月27日D ．2月28日4．把函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象；再将()f x 图象上所有点向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x =A ．sin 4x-B ．sin xC ．2sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．5sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭5．某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有A ．6种B ．7种C ．12种D ．14种6．()6322y x y x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，63x y 的系数A ．10-B ．5C ．35D ．507．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且斜率为7的直线l 与C 在x轴上方的交点为A ．若112AF F F ＝，则C 的离心率是南通市2022届高三第一次调研测试2022.2数学A ．23B ．22C ．32D ．538．已知α，β均为锐角，且sin cos 2παββα+->-，则A ．sin sin αβ>B ．cos cos αβ>C ．cos sin αβ>D ．sin cos αβ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。