福建省厦门市湖里区中考数学毕业班第二次适应性考试卷

2022年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确. 1．（4分）2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a+2b）﹣（a﹣2b）＝2aC．（3a3）2＝6a6D．3a2÷a2＝34．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解某品牌的日光灯寿命，适宜采取全面调查方式B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C．抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有50%的可能出现正面朝上D．“若a是实数，则a2＞0”是必然事件5．（4分）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A．B．C．D．6．（4分）若a，b为连续的两个质数，则ab+1的值可能为（）A．162B．172C．182D．1927．（4分）某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行院内物资配送．已知每小时A型机器人配送的物资比B型机器人少200件；配送800件物资A型机器人所用的时间比B型机器人多40分钟．两种型号机器人每小时分别配送多少件物资？若设A型机器人每小时配送x件，根据题意可列方程为（）A．+＝B．＝+C．+＝D．＝+8．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S₂的代数式表示（a+b）2正确的是（）A．S1B．S2C．2S1﹣S2D．2S2﹣S19．（4分）如图，在△ABC中，AC＝4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，∠EHF＝70°，则∠BDF的度数是（）A．35°B．40°C．55°D．60°10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于P，Q两点，它们的横坐标分别是p，q（其中p＜q）．对于任意的x≥0，都有y＜0，则下列说法一定正确的是（）A．当x＝时，y＜0B．当x＝时，y＜0C．当x＝p+q时，y＝0D．当x＝时，y＝0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）不等式2x＞3的解集为．12．（4分）如图所示是某地2022年4月5日的天气预报图，则这天该地的温差是℃．13．（4分）第七次全国人口普查统计得我国65岁及以上人口超过190000000人，约占全国总人口的七分之一，将190000000用科学记数法表示为．14．（4分）如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为．15．（4分）某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示．目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会．乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏．有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．（1）图中点B的实际意义为；（2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高．16．（4分）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A，B两点，线段AB的中点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.17．（8分）计算（）﹣1﹣cos45°+．18．（8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，EC＝4．求线段BE的长．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣2．20．（8分）请你解决《孙子算经》中的一个问题．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”21．（8分）已知直线l经过点A（2，0），B（0，2），第一象限内的一点P在直线l上，点P的横坐标为a．（1）求直线l的解析式；（2）点P绕着点A顺时针旋转90°得到点P'，点P'的坐标（用含a的代数式表示）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为边AC上一点．（1）尺规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEA＝2∠BDE．（2）在（1）的条件下以点E为圆心，EB为半径的圆分别与AB，BC交于M，N点，且∠DEM＝∠DEN．求证：AC与⊙E相切．23．（10分）表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：x≤400400＜x≤500500＜x≤600600＜x≤700700＜x≤800x＞800续航里程x（单位：公里）数量（单位：辆）40120132956845秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：（1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；（2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占50%，20%，30%，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．表二：甲、乙两款车型的三项性能表．续航里程（单位：公里）百公里加速（单位：s）智能化水平甲车700 2.70优秀乙车650 1.69良好根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接DE交边AB于点M，延长DM交CB 延长线于点F，过E作EG⊥DF交边BC于点N，交DC延长线于点G，FG和AC的延长线交于点P．（1）若AD＝2，tan∠ADM＝．求AE的长．（2）若FB＝NB．①求∠ENF的度数；②求证：3DE2＝EC•EP．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+1与x轴仅有一个交点A（m，0），与y轴交于点B，过点B的直线BC⊥AB 交x轴于点M，BC＝kAB．（1）用含b的式子表示m；（2）若四边形AMBE是平行四边形，且点E在抛物线上，求抛物线的解析式；（3）已知点C在抛物线上，且m＞0，k＝4，将抛物线y＝ax2+bx+1平移，若点M在平移后的抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点C？若经过，请说明抛物线平移的方式；若不经过，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确. 1．D；2．A；3．D；4．C；5．C；6．C；7．B；8．C；9．B；10．B；二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．x＞；12．12；13．1.9×108；14．6；15．乘客量为150人时，月收支平衡，不亏不盈；25元；16．5+或3﹣；三、解答题：本题共9小题，共86分.17．3．；18．4．；19．，．；20．；21．（1）y＝﹣x+2；（2）P'（2﹣a+2，2﹣a）．；22．（1）图形见解答；（2）证明过程见解答．；23．（1）．（2）应选择甲款汽车比较合适．；24．（1）AE＝；（2）①60°；②证明过程详见解答．；25．（1）m＝﹣；（2）y＝（x﹣1）2或y＝（x+1）2；（3）不经过．。

湖里区2009-2010学年初三数学第二次适应性考试试 题 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）考生注意：1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理.2.答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，．．．．．．否则不得分. 一、选择题 （本大题有7小题，每小题3分，共21分．以下每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．0是（ ）A ．整数B .正有理数 C.负有理数 D.无理数2．抛物线212-+-=)(x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ、开口向上；ｘ＝-1；（-1，2） B 、开口向上；ｘ＝1；（1，2） C 、开口向下；ｘ＝-1；（-1，-2） D 、开口向下；ｘ＝1；（1，-2）3．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法比较合理的是（ ） A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生4．已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 5．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 下列说法错误．．的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．当x>0时，y 随x 增大而增大 6．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．c>0 B ．ab ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞07．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是 。

厦门市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·上杭期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （4分） (2019七上·房山期中) 2018年中非合作论坛北京峰会于9月4日圆满落幕．中非领导人围绕“合作共赢，携手构建更加紧密的中非命运共同体”这一峰会主题，共叙友情，共商合作，共话未来．据统计，中非“十大合作计划”实施以来，中国企业在非洲已建成和在建的项目，将为非洲国家创造近90万个就业岗位．请将900000用科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·房山期中) 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°4. （4分）(2020·津南模拟) 估计的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间5. （4分） (2019七下·江门期末) 下列命题不正确的是（）A . 如果AB∥CD，那么∠1＝∠4B . 如果AB∥CD，那么∠1＝∠3C . 如果AD∥BC，那么∠3＝∠4D . 如果AD∥BC，那么∠3+∠2＝180°6. （4分）(2016·宁夏) 下列计算正确的是（）A . + =B . （﹣a2）2=﹣a4C . （a﹣2）2=a2﹣4D . ÷ = （a≥0，b＞0）7. （4分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A .B .C .D .8. （4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A . 3：2B . 3：5C . 2：5D . 2：39. （4分） (2020八下·江阴期中) 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A .B .C .D .10. （4分）解方程组得x等于（）A . 18B . 11C . 10D . 9二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分）(2019·宣城模拟) 分解因式：a2-5a =________．12. （4分）(2019·禅城模拟) 如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放________个小正方体.13. （4分）已知一组数据，，， , 的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，， , 的平均数是________，方差是________.14. （4分）已知x＝2y，则分式的值为________.15. （4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN= ________.16. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．三、解答题：本题共9小题，共86分 (共9题；共86分)17. （8分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．18. （8分）(2020·西安模拟) 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.19. （8分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：，其中x＝．20. （8分）(2017·渭滨模拟) 尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）21. （8分）(2020·泸县模拟) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD ，直线AB与CD的延长线相交于点A ， AB2＝AD•AC ，OE∥BD交直线AB于点E ， OE与BC相交于点F ．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长．22. （10分） (2020七下·慈溪期末) 在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如下统计图。

2023年福建省厦门市湖里区湖里中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．4．下列运算正确的是（）A．222a a-=．()22ab ab=236⋅=84a a a÷=a a a 5．高钙牛奶的包装盒上注明“每100≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙毫克．每100克内含钙高于150毫克．每100克内含钙不低于150毫克．每100克内含钙不超过150毫克A．2B．47．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（）三、填空题16．如图，点P（3a，a）是反比例函数分的面积为10π，则反比例函数的表达式为四、解答题19．先化简，再求值：2411aa a ⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭20．为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，分为四个等级，分别用A、B、C、D信息解决以下问题：(1)求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；(3)某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D 等级的概率．21．安全小知识：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒≤≤︒．如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上．（参考数据：sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈，sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，sin 660.91︒≈，cos660.41︒≈，tan 66 2.25︒≈）(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；(2)当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO ∠等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？22．如图，PA ，PB 是圆的切线，A ，B 为切点．25．已知抛物线2y x bx c =++经过(3,),(2,)A n B n -两点．（1）求b 的值；（2）当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程20x bx c ++=的两实根12,x x 满足2139x x -<，且22123p x x =-，求p 的最大值．参考答案：故选B．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．4．D【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及除法运算依次判断即可．【详解】解：B、()22ab∴142211642a b a a b a=++⎧⎨-=++⎩解得，1,22a b =-=∴21212y x x =-+-，当22bx a=-=时，1y =，则点()2,1A 是21212y x x =-+-的顶点，此时二次函数的顶点在1y x =-上，且与∵4BD CD ==，∴BDC 是等腰三角形，∵DF BC ⊥，∴BF CF =，∵90ABC ∠=︒，∴AB DF ∥，∴A FDC ∠=∠，∴BAC FDC ∽ ，∴12CD FC AC BC ==，∴4AD CD ==，∴m 的值20；（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a+⋅+=+⨯+⋅∴()2120011500y +=答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键．24．（1）OE OF =；（2）上述结论仍然成立；证明见解析；（3）12【分析】（1）根据正方形的性质得到90BOC ∠=︒，OB OC =，45OBC OCB ∠=∠=︒，利用同角的余角相等，推出BOE COF ∠=∠，由此证明BOE COF ≌△△，得到OE OF =；（2）在BC 上截取CH CO =，连接OH ，证得OCH △是等边三角形，推出OC OH =，60OHC O C C H F O ∠==∠∠=︒，再根据同角的余角相等推出HOE COF =∠∠，进而证明HOE COF ≌，由此得到OE OF =；（3）连接AC ，在BD 上截取BG ，使BG BC =，连接CG ，可证A B C D ，，，四点共圆，ADC △是等边三角形，得到60ACD AC CD ∠=︒=，，由60,DBC BG BC ∠=︒=，得出 GBC 是等边三角形，即可证明ABC DGC ≌，得到8AB DG ==，求出8210BD DG BG DG BC =+=+=+=，在Rt BDE △中，求出30E ∠=︒，得到220BE BD ==，即可求出求AE 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90BOC ∠=︒，OB OC =，45OBC OCF ∠=∠=︒，∵90EOF ∠=︒，∴90BOE COE COF COE +=+=︒∠∠∠∠，∴BOE COF ∠=∠，∴BOE COF ≌△△，∴OE OF =；故答案为：OE OF =；（2）上述结论仍然成立；在BC 上截取CH CO =，连接OH ，∵四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=︒，∴60OCB OCD ︒∠=∠=，∴OCH △是等边三角形，∴OC OH =，60OHC O C C H F O ∠==∠∠=︒，∵60EOF ∠=︒，∴60COE C C O H E OE OF ∠∠∠+∠==+︒，∴HOE COF =∠∠，∴HOE COF ≌，∴OE OF =；（3）连接AC ，在BD 上截取BG ，使BG BC =，连接CG ，如图，∵120ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴60ABD DBC ∠=∠=︒，∵60120ADC ABC ∠=︒∠=︒，，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴A B C D ，，，四点共圆，∴60DAC DBC ∠=∠=︒，∴60DAC ADC ∠=∠=︒，∴ADC △是等边三角形，∴60ACD AC CD ∠=︒=，，。

湖里区初三毕业班第二次适应性考试语文试卷〔试卷总分值：150分考试时间：120分钟〕考生注意：1.全卷分四个局部，计19小题；2.答案一律写在答题卡上。

否那么不能得分。

第一局部口语交际〔总分值：5分〕一，完成第1题〔5分〕。

1.根据对话情景，完成两个小问题。

甲：文章应该用自己的真情实感和语言去写作，这样不但可以在不断的笔耕过程中提高自己的作文水平，而且还可以增强自己的创造意识和探索精神。

如果一味模仿别人，怎么会写出自己的真情实感呢？乙：确实如此，。

丙：话不能这么说，模仿别人，可以学会构思、立意、选材，掌握写作技巧，经过认真揣摩，仔细思考，深入琢磨，将别人的化为己用，使自己的作文水平有较大提高。

模仿不等于“抄袭〞，而是把别人的优点灵活地运用到自己的作文中，这并不阻碍真情实感的表达。

乙：说的“模仿〞，实际上就是“抄袭〞。

这样做不但发挥不出自己的水平，还会使自己越来越懒，养成不用脑思考，不用眼观察，不动手练习，一拿到作文题就想翻作文选的恶习。

这不叫“抄〞叫什么呢？丁：这样说未免太绝对化了。

〔1〕甲坚持的观点是。

(1分) 〔2〕在两处画横线的地方，分别填上有针对性、有说服力的话。

(4分)乙：。

丁：。

第二局部积累与运用〔总分值：42分〕二、完成2―6题〔42分〕。

2.请根据提示填写相应的古诗文：〔13分〕(1)鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也。

二者不可得兼，。

〔《鱼我所欲也》〕〔1分〕(2) ，再而衰，三而竭。

〔《左传•曹刿论战》〕〔1分〕(3)儒家经典让我们获益匪浅。

《论语》的“三人行，〞，启发我们虚心取人之长；《孟子》的“故天将降大任于是人也，，〞，教会我们坦然面对人生的苦难。

〔3分〕(4)当别人有求于我们的时候，常常会说一些我们爱听的话，这让我们想起了《邹忌讽齐王纳谏》中的一句话：“，〞。

〔2分〕(5)小伙子一般都喜欢美丽而又贤惠的姑娘，如《关雎》一诗中“______，君子好逑。

〞〔1分〕(6)面对一个最终落得人财两空下场的巨贪，人们或许会用孟子《鱼我所欲也》中的句子“，！〞来评论。

厦门最新第二学期初三二模试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．数a 的相反数是A a 2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是 A ．2xyB ．3xyC ．2+x yD ．3+x y4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是 A ．方差 B ．平均数C ．中位数D ．众数 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．336a a a =÷C ．()22ab ab =D ．()222b a b a -=-6．如图1，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被黑． 若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是A ．（一，2）B ．（二，4）C ．（三，2）D ．（四，4）7．如图2，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．318．反比例函数3y x=-的图象上有12);,)(2(3y y --，两点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．12y y > B ．12=y yC ．12y y <D ．不确定9．厦门市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x -=+．则方程中未知数x 所表示的量是A ．实际每天铺设管道的长度B ．实际施工的天数C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数10．如图3，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．直线MN 与l 1相交于M ；与l 2相交于N ，∠1＝60°，直线MN 从如图位置向右平移，下列结论① l 1和l 2的距离为2②3MN =③当直线MN MON ＝90°④当AM BN +=MN 与⊙O 相切 正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是 ． 12．若n 边形的内角和是720°，则n 的值是 ． 13．计算：___________222=+++a a a ． 14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x+1＝0（a >0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______________． 15.无论m 取什么实数，点(1,22)A m m +-都在直线l 上, (1)当4m =，点A 到x 轴的距离是；(2)若点),(b a B 是直线l 上的动点，3(26)a b --的值等于．16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是以CD 为直径 的半圆上的一个动点，连接BP ，(1)半圆︵CD l=________； (2)BP 的最大值是________．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：0(1)(3)215(5)-⨯-++÷- 18．（本题满分7分）先化简，再求值：2(2)(4)a a a ++-，其中3a =.19．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （1,0），B （2,-2）， 请在图5中画出线段AB ，并画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．20．（本题满分7分）用如图6所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）． 小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．21．（本题满分7分）如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， 若∠ADE=∠ABC ；AD ＝3 ，AB ＝5，DE=2, 求BC 22．（本题满分7分） 阅读下列材料：求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ； 解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决问题：求不等式(23)(1)0x x -+<的解集． 23．（本题满分7分）E D CB A如图8，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，»»BCCD =,过点C 作 CE ⊥AD ， 垂足为E ，若33AE DE ==，, 求∠ABC 的度数.24．（本题满分7分）如图9，正方形AOBC 在第一象限内, 点C 2,2（）, E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF ＝90︒，且使AE=EF,请你画出点F 的纵坐标随着横坐标变化的函数图像.25．（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△ABD 的面积是4．求证：四边形ABCD 是矩形．\26．（本题满分11分）如图11，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧,O 为圆心.(1) 求证：△ABD ≌△AFE(2) 若42AB =，82＜BE ≤413， 求⊙O 的面积S 的取值范围.EDCB A yOx27.（本题满分12分）已知二次函数232y ax bx c =++(1)若2c =-,该二次函数图像与x 轴交点的坐标为(2,0),(1,0)-,求此二次函数的最值； (2)若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，请你先判断a ，c 的大小关系；再判断当01x <<时抛物线与x 轴是否有公共点，并说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1612.6或六13.1 14.01a <<15. 6； -8 16.4π；三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（本题满分7分）解：原式=313+-…………………………… 6分 =1……………………………7分 18. （本题满分7分）解：原式=22444a a a a +++-…………………………4分 =224a +…………………………5分当a ==224=10⨯+……………………………7分 19.（本题满分7分）正确画出点A ，B ………………4分 正确连出线段AB ………………5分正确画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形 …………………7分 20. （本题满分7分）P （配紫色）＝21=63P （没有配紫色）＝42=63………………………5分∵1233≠∴这个游戏对双方不公平21.（本题满分7分）∵ ∠ADE=∠ABC∴DE//BC ……………………………2分 ∴△ADE ∽△ABC. ……………………………4分 ∴DE BC ＝AD AB .即235BC =. ……………………………6分 ∴103BC =……………………………7分 22.（本题满分7分）根据“异号两数相乘,积为负”可得①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ②⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………4分 解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ……………………6分 ∴原不等式的解集为231<<-x …………………………7分 23.（本题满分7分） 作BF ⊥CE 于F ，∵∠BCF ＋∠DCE ＝90°，∠D ＋∠DCE ＝90°， ∴∠BCF ＝∠D. 又BC ＝CD ， ∴Rt △BCF ≌Rt △CDE. ∴BF ＝CE.又∵∠BFE ＝∠AEF ＝∠A ＝90°， ∴四边形ABFE 是矩形． ∴BF ＝AE. ∴AE ＝CE=3， 在Rt △CDE 中 ∵tan 3CED DE∠== ∴60D ∠=︒∵180ABC D ∠+∠=︒ ∴120ABC ∠=︒ 24．（本题满分7分）作FG x ⊥轴于G可证AOE ∆≌EGF ∆…………………………2分E DCBA设E （a ，0）2)a p p （0 ∴EO=FG=a ; AO=EG=2 ∴OG=a +2 ∴F （+2a a ，） 设F （x ,y ） 由2x a y a =+⎧⎨=⎩得2(24)y x x =-<<…………………………4分画图直角坐标系完整 …………………………5分 线是直的和端点正确 …………………………7分 25．（本题满分7分）解∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC. ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED. ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△ABD 的面积是4，∴点D 到AB 的距离是2 ……………………………4分 ∵AB 到x 轴的距离是4 ∵点D 到到x 轴的距离是2 ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）解：(1) ∵ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD = ∴∠EAD=90 º∠AED=∠ADE=45 º∵»»AE AE =∴∠ADE=∠AFE=45 º ∵∠ABD=45 º ∴∠ABD=∠AFE∵»»AF AF = ∴∠AEF=∠ADB∴ABD ∆≌AFE ∆， …………………………5分 (2) ∵ABD ∆≌AFE ∆∴EF BD =，②由（2）①得，EF BD =. ∵∠BAF= 90º，24=AB ， ∴845cos 24cos 0==∠=ABF AB BF .设x BD =，则x EF =,8-=x DF .∵222BF EF BE +=,28＜BE ≤134，∴128＜228+EF ≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12.[]ππππ8)4(2)8(442222+-=-+==x x x DE S ,…………………………∵2π＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4=x ，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， …… ∴π16＜S ≤π40. ………………………………………27.（本题满分12分）解（1） 由题意得124203230a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得131=-2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩…………………………2分∴22192()24y x x x =--=--……………………4分 ∵抛物线开口向上∴当1=2x 时，y 有最小值94-…………………… 5分 （2）∵当1=0x 时，1>0y ；2=1x 时，20y > ∴0c >； 3+2+0a b c >，又∵++0a b c =， ∴=-b a c -∴3+2+32()0a b c a a c c a c =+--+=-> ∴0a >c >0b <∵()()222=4124+124+0b ac a c ac a c ac >⎡⎤∆-=-=-⎣⎦，∴抛物线23+2+y ax bx c =与x 轴有两个公共点∵抛物线的顶点2124)312b ac b a a---（；∵21240312b ac b a a--<f 0；∴抛物线的顶点在第四象限 ∵抛物线的对称轴3bx a=-， 由++0a b c =，0c >，2+0a b >，得2a <b<a --。

福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣32．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B． =±2 C．2﹣1=D．23=66．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．18．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC 中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC． =1 D． =9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1） B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1） D．（﹣1，2）和（1，2）10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为分．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k 是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM=6，求点A的坐标；（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．1福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【考点】方差．【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大．【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大．故选A．3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可．【解答】解：A、的解集为：x＜1；B、无解；C、的解集为：x＞2；D、的解集为：1＜x＜2；故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B． =±2 C．2﹣1=D．23=6【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2﹣1=，故本选项正确；D、23=8，故本选项错误；故选C．6．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】反比例函数的图象；概率公式．【分析】根据反比例函数的定义解答即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k＞0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k＞0）上，所以事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是0，故选A．8．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC 中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC． =1 D． =【考点】三角形中位线定理．【分析】可先假设DE∥BC，由三角形中位线定理进而可得出结论．【解答】解：根据题意可假设DE∥BC，则可得△ADE∽△ABC，∵点D为AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴，∴，故选D．9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1） B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1） D．（﹣1，2）和（1，2）【考点】正比例函数的图象．【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选B．10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质．【分析】延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB 与AC的关系．【解答】解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，∵在△ABD中，AB=BD，∴∠BAD=∠D，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠D，∴AD=AC，在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据斜坡AB的坡度i=1：3，可得BC：AC=1：3，将BC=30米代入求出AC的长度．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴BC：AC=1：3，∵BC=30米，∴AC=30×3=90（米）．故答案为：90．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130 分．【考点】加权平均数．【分析】根据一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得E的分数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，A，B，C，D四位同学的总分是：80×4=320分，A，B，C，D，E五位同学的总分是：90×5=450分，∴E同学的分数是：450﹣320=130分，故答案是：130．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b （用“＜”连接）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：a=1954×1946==19502﹣16，b=1957×1943==19502﹣49，c=1949×1951==19502﹣1，c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k 是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：， 1 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可．【解答】解：：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32，∴（）2=（）2﹣12（k是大于1的正整数），∴这个直角三角形的两边可以为，1，故答案为：，1．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】在坐标系内描出A、B两点，作出线段AB，作线段AB的垂直平分线交y轴于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图所示；19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证△ABC≌△CDE，从而可得∠A=∠D．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA=∠CED，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠A=∠D20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率==．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵D是AB边的三等分点，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设A类书买了x本，则B类书买了，根据等量关系：A类书的钱数+B类书的钱数=5005元，不等量关系：购买的A类书＜B类书的一半，列出方程和不等式求解即可．【解答】解：设A类书买了x本，则B类书买了，依题意有20x+15=5005，解得x=101，x＜，解得x＜100，∵101＞100，∴小红同学的钱够．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．【考点】坐标与图形性质．【分析】连接AC，由点C、D的纵坐标相同可得出直线CD的解析式，由点A的坐标以及点B 所在的直线即可得出直线AB的解析式，从而得出AB∥CD，进而可得出∠ACD=∠CAB，由此即可证出△ACD≌△CAB（AAS），根据全等三角形的性质即可得出AB=CD、AD=CB，再利用两点间的距离公式即可求出AD=CD，从而得出四边形ABCD为菱形．【解答】解：四边形ABCD为菱形，理由如下：连接AC，如图所示．∵点C（2+，4），点D（2，4），∴直线CD的解析式为y=4，∵点A（1，1），点B在直线y=1上，∴直线AB的解析为y=1，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB．在△ACD和△CAB中，，∴△ACD≌△CAB（AAS），∴AB=CD，AD=CB．∵A（1，1），C（2+，4），D（2，4），∴AD==，CD=2+﹣2=，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用配方法求出点M坐标，根据条件求出点N坐标代入y=kx，求出k，再根据△＜0确定b的取值范围即可．【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，∴点M坐标（﹣，），抛物线对称轴x=﹣，∴点N的横坐标为﹣，点N的纵坐标为+=，∴N（﹣，），代入y=kx得到k×（﹣）=，∴k=b﹣6，∵抛物线与x轴无交点，∴△=b2﹣4b＜0，∴0＜b＜4，∴k=b﹣6 （0＜b＜4）．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【考点】反证法．【分析】假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△=0错误，得到所证的结论．【解答】证明：假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，∴△=4a2b2﹣8a﹣8b=4a2b2﹣4（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2=2（a+b），∴=a+b， =，=+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF是梯形ADEC 的中位线即可解决问题．（2）只要证明△EDA≌△BDC，得AE=BC，即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BD⊥DE，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA，∴直线l是⊙O切线．（2）图形如图2所示，连接AD，BD，CD．∵=，∠ABC=120°，∴∠EBD=∠CBD=60°，∵DE∥CB，∴∠ABC+∠E=180°，∴∠E=60°，∴△BED是等边三角形，∴∠EDB=60°，ED=DB，∵∠ACD=∠ABD=60°，∠DAC=∠CBD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，DA=DC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDA=∠BDC，在△EDA和△BDC中，，∴△EDA≌△BDC，∴AE=BC=，∵BE=2，∴AB=BE﹣AE=2﹣．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM=6，求点A的坐标；（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法求出k，再根据三角形面积公式可以确定点A横坐标，由此即可解决问题．（2）如图，首先判断直线y2在点A上方，点B在线段EF上运动（不包括点E），构建二次函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（m，n）在反比例函数y1=上，且m=，∴k=mn=1，∴y=，∵点M（0，3），∴OM=3，∵S△AOM=6，∴A的横坐标为±4，∴m=±4，∵n=，∴A（4，）或（﹣4，﹣）；（2）如图，直线OA与y2交于点E，∵AE=，A（2，2），∴K=4，y=，∴点E坐标（3，3），∵点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．0＜p＜q，∴点B在点E上方，点F下方，∴p•BD=p（﹣p+6﹣）=﹣p2+6p﹣4=﹣（p﹣3）2+5，∴p•BD的最大值为5，当点B与点F重合时取得最小值0，∵0＜p＜q，∴p≠3，∴0≤p•BD＜5．。

第6题第10题20212021(下)外湖分校九年级适应性考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．2021的相反数是A ．8102B ．2021C ．12018D ．20212．计算23a a ⋅，正确的是A ．62a B ．52aC ．6a D ．5a3．下列不等式组的解集为1x <的是A ．13x x >⎧⎨>⎩B ．13x x >⎧⎨<⎩ C ． 13x x <⎧⎨>⎩ D ． 13x x <⎧⎨<⎩ 4．如图，点A ，B 在数轴上的位置对应的点表示的数是a ，b ，下列结论正确的是A ．a b =-B ．0b a ->C ．a b <D ． 0b a +>5．一个容量为70的样本最大值是123，最小值为50，取组距为10，则可以分成A ．8组B ．7组C ．6组D ．5组6．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表的读数分别是80°,50°，则∠ACBA ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．食用油沸点远高于水的沸点（100C ︒）．小明利用刻度不超过100C ︒的温度计通过如下实验测算食用油的沸点的温度：他在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s 测量锅中油温，测量得到的数据如下表所示：时间 t/s10 20 30 40 油温y/C ︒ 10 3050 70 90A ．200C ︒B ．230C ︒C ．260C ︒D ．290C ︒ 8．如图表示同一天中4个不同时刻两座建筑物的影子，则它们按时间先后顺序排列为A ．①②③④B ．①②④③C ．③④①②D ．③④②①9. 已知2381,1111M a N a a =-=-,则M ，N 的大小关系为 A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．不能确定 10．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB =m ，PC =n ，AB =c ，AC =b ，则m +n 与b +c 的大小关系是 A ．m +n ＞b +c B ．m +n ＜b +c C ．m +n =b +cD ．无法确定1-1BA第4题二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：4= ；23-= ；21-= ；cos45︒= ．12．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2021年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为 ．13．如图1的摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度为y （m ）与时间x （min ）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，摩天轮的直径为 m ． 14．计算（5＋12）2＋5＋12×5―12＋（5―12）2= ． 15．如图，在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值．正方形的边长2，若总豆子数n =1000，其中落在正方形内切圆内的豆子数m =790，则估算圆周率π的值是______．16．如图，正方形ABCD 的边长为2,对角线AC 和BD 相交于点O ，DE CE ⊥于点E ，30DCE ∠=︒,则OE =_ __．三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程：2670x x -+= 18. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，DC 的中点． 求证：DE ∥BF ． 19. （本题满分8分）甲、乙两位同学参加校园“诗词大会”选拔比赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下表：甲 74 86 82 85 83 乙9070808783你认为选谁去参加比赛比较合适，请说明理由.20．（本题满分8分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 21．（本题满分8分）2021 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么你能求出（a +b ）2 的值吗？并证明. 22．（本题满分10分）如图，直线AB CD ⊥于点O ，测得45ACO ∠=︒，AC =6 cm ． （1）用尺规在图中做一段劣弧AC ，使得它分别与直线AB ，CD 相切于点A 和C ；EF DCBAOCADBODECBA第16题 第15题 图1 图2（2）求出（1）中AC ︵的长． 23.（本题满分11分）如图，直线26y x =+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上有一动点P （0，n ）()0n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交反比例函数的图象于点M ，交直线AB 于点N ，连接BM ．若12BMN BOD S S ∆∆=，求n 的值． 24．（本题满分11分）已知：如图，线段 AB =4，以AB 为直径作半圆O ，C 为弧AB 的中点，P 为直径AB 上一点，连接PC ，过点C 作CD ∥AB ，且CD =PC ，过点D 作DE ∥PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ． （1）若点P 与点A 重合，求BE 的长； （2）设 PC x =，y CEPD=，当点P 在线段AO 上时， 求y 与x 的函数关系式；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．25. （本题满分14分）已知抛物线y =ax 2+bx +c ，其中2a =b ＞0，且a +b +c =0，点A是该抛物线的顶点．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的根； （2）证明：抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y =x +m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y =ax 2+bx +c 相交于A ，D 两点．设抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且12ADF ADE S S ∆∆=，求此时抛物线的表达式．。

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2024年福建省中考适应性练习卷数学本试卷共6页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作A．−13℃B．−18℃C．+13℃D．+18℃2．下列立体图形中，主视图是圆的是A． B． C． D．3．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是A． B． C． D．4．2023年5月28日，由C919大型客机执飞的东方航空MU9191航班成功飞抵北京首都机场，标志着C919圆满完成首次商业航班飞行．C919大飞机的单价约为653000000元A．6.53×106 B．6.53×107 C．6.53×108 D．6.53×1095．下列运算正确的是A．3a+3a=3a2 B．a3⋅a2=a6 C．(−3a3)2=−9a6 D．a6÷a3=a36．估算√10×2−1的结果在A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．下列说法中，正确的是A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是12C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程A．15x100−x=20(100−x)3x B．20x3(100−x)=15(100−x)x C．15100−x=203x D．5x100−x=3x20(100−x) 9．如图，已知AB∥CD，小闽同学进行以下尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE=α，则∠A的度数可以用α表示为A．90°−αB．90°−12αC．180°−4αD．2α10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q点在点P上方，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2024年福建省厦门市中考二模数学试题一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下图所示的零件的主视图是（）A. B. C. D.2.为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（）A.3B.22C.25D.283.如图，M 是正六边形EFGHPQ 的中心．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标为(0,0)，点E 的坐标为(1,0)-，则点H 的坐标为（ ）A.(2,0)-B.(1,1)C.(1,0)D.(2,0)4.如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转至DBE ．下列角中，是旋转角的是（）A.ABD∠ B.DBC ∠ C.ABC ∠ D.ABE∠5.下列计算正确的是（）A.22a a a-= B.2235a a a⋅= C.633a a a÷= D.()325a a =6.数轴上表示数n 的点的位置如图所示，若0n m ->，则表示数m 的点可以是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7.在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（）A.平均数小于85B.中位数小于85C.众数小于85D.方差大于858.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A.12:20前，直杆的影子逐渐变长B.13:00后，直杆的影子逐渐变长C.在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD.在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______．10.因式分解：29a -=_____11.如图，在O 中，A 是优弧BC 上一点，BAC α∠=，连接BO ，CO ，延长BO 交AC 于点D ，则图中角度大小为2α的角是______．12.不等式组232x x x<⎧⎨>-⎩的解集是______．13.如图，△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE.若AE ＝6，则B ，D 两点的距离为___.14.已知长方形的长宽之和为p ，面积为q ，设宽为x ，根据图形面积的关系．可构造方程()x p x q -=．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将x 用p ，q 表示为(12x p =，从而得到形如2x px q -+=的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x 所表示的几何量是______．15.有一条65cm 长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）16.在平面直角坐标系中，已知ABCD Y 的顶点(1,0)(0,2)A B ，，顶点C ，D 在双曲线ky x=的同一支上，直线BC 交x 轴于点E ，直线AD 交y 轴于点F ．若2ABCD ABEF S S = 四边形，则k 的值是______．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：012)2---18.如下图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，AF D E ⊥，垂足为F ，AF DC =．证明AD DE =．19.先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =．20.对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数n 的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，2024,2428,2832,3236,3640)n n n n n ≤<≤<≤<≤<≤<（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A 为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A 的概率．21.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨x元，请用含x的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．22.为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景，是两条通往观景台的观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点D处建有观景台，BD CD步行道，其中步行道BD与边AB垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照∠为60︒．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行射角EDF测量，所得数据如表一所示．表一所测AE BE BD CD CF AF的量长度15.0015.0017.3217.32 6.0024.00（m）（1）步行道CD与边AC是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数1.732）23.若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”．已知抛物线()22:21241T y ax m x m m =--+-+，其中1m >，顶点为P ．（1）判断点(),12m m -是否在抛物线T 上，并说明理由；（2）若()1,A n m n +-，(),3B m ，是否存在点Q ，使得四边形APBQ 是拋物线T 的“正菱形”？若存在，请求出相应的sin AQP ∠的值；若不存在，请说明理由．24.AB 是O 的直径，点C 在线段BA 的延长线上，射线CD 与O 相切于点D ，30DCB ∠=︒，连接OD BD ，，扇形AOD 的面积为23π．P 是线段BD 上的动点，且0PD <≤，连接OP 并延长交射线CD 于点E ．（1）请在图中作出四边形AOEF ，使得∥EF AO 且EF AO =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，AF交射线CD 于点M ，OF 交射线CD 于点N ，①当PD =时，判断点D 与直线AF 的位置关系，并说明理由；②当0PD <<时，探究线段DM DN DE ，，之间的数量关系．℃℃的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为25.某实验室在10~15了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．︒︒范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大研究人员发现，在10C~15C致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的︒︒范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经生长速度．此外，在10C~15C过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．表二：在10C︒下营养素不同的用量所对应的生长速度营养索用量(mg)00.10.20.30.40.50.60.7该种幼苗的生长速度（mm/天）1 1.2 1.4 1.6 1.82 1.51︒︒范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量表三：在10C~15C︒）101112131415温度（C该种幼苗达到最大生长速度0.5400.3600.2700.2160.1800.156平均所需的营养素用量(mg)︒下营养素用量从0mg增加到0.5mg的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致（1）在10C用一个数学关系式描述，请求出该关系式；︒下使用营养素将该种幼苗从10mm培育到30mm，比不使用营养素是否能提（2）请判断实验室在10C前12天完成，并说明理由；︒︒范围内的不同温度下，该种幼苗的生长（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在10C~15C速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．2024年福建省厦门市中考二模数学试题答案一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下图所示的零件的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的即可得出答案【详解】解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：2.为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（）A.3 B.22C.25D.28【答案】B【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．【详解】解：由题意，得“3kg -”表示的实际千克数是25322-=千克．3.如图，M 是正六边形EFGHPQ 的中心．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标为(0,0)，点E 的坐标为(1,0)-，则点H 的坐标为（ ）A.(2,0)-B.(1,1)C.(1,0)D.(2,0)【答案】C【分析】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．根据点E 的坐标求出OE 的长，再根据正六边形的性质求出OH ，进而求出H 的坐标即可．【详解】解：如图，连接ME 、MH ，∵E 点的坐标为(1,0)-，∴1OE =，∴1OH =，∴(1,0)H ，4.如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转至DBE ．下列角中，是旋转角的是（）A.ABD ∠B.DBC∠ C.ABC ∠ D.ABE∠【答案】A【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为ABD ∠，CBE ∠即可．【详解】解：∵将ABC 绕点B 顺时针旋转至DBE ，∴旋转角为ABD ∠，CBE ∠．5.下列计算正确的是（）A.22a a a -=B.2235a a a ⋅= C.633a a a ÷= D.()325a a =【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22a 与a -不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B 、2236a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，故本选项正确，符合题意；D 、()326a a =，故本选项正确，符合题意；【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6.数轴上表示数n 的点的位置如图所示，若0n m ->，则表示数m 的点可以是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】A【分析】本题考查数轴．根据题意得到表示数m 的点在表示数n 的点的左边，结合四个选项即可判断．【详解】解：∵0n m ->，∴n m >，即表示数m 的点在表示数n 的点的左边，观察四个选项，只有点A 在点B 的左边，7.在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（）A.平均数小于85B.中位数小于85C.众数小于85D.方差大于85【答案】B【分析】此题考查统计的有关知识，平均数、中位数、众数、方差的意义．由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，可得小梧的成绩高于中位数，即可．【详解】解：由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，∴小梧的成绩高于中位数，∵他的预赛成绩是85分，∴这13位选手的预赛成绩中位数小于85，∵不知道其他选手的成绩，∴无法确定平均数，众数，方差．8.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A.12:20前，直杆的影子逐渐变长B.13:00后，直杆的影子逐渐变长C.在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD.在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短【答案】C【分析】本题考查二次函数的性质，由题意可知，从12:20到14:10，直杆的影长先变短，再变长，再结合数据可推导，对称轴在13:00到14:10之间．理解并掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，从12:20到14:10，直杆的影长先变短，再变长，由二次函数的性质可知，其对称轴在12:20到14:10之间，若对称轴在12:20到13:00之间时，与12:20对称的时候直杆的影长为0.49m ，且这个时间在13:40之前，与题意矛盾，故不符题意；∴对称轴在13:00到14:10之间，∴12:20前，直杆的影子逐渐变短，14:10后，直杆的影子逐渐变长，故A 、B 错误，在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35m ，故C 正确，在13:00到14:10之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短，故D 错误，二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______．【答案】25##0.4【分析】本题主要考查概率公式，直接利用随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数计算可得．【详解】解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“红桃”的有2种结果，∴从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为2255÷=．10.因式分解：29a -=_____【答案】(3)(3)a a +-【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．11.如图，在O 中，A 是优弧BC 上一点，BAC α∠=，连接BO ，CO ，延长BO 交AC 于点D ，则图中角度大小为2α的角是______．【答案】BOC∠【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质等知识，根据圆周角以及三角形的相关知识确定图中各个角的数量关系即可作答．【详解】连接BC，如图，∵A 是优弧BC 上一点，BAC α∠=，∴2BOC α∠=，即：1801802DOC BOC α∠=︒-∠=︒-，∵BAC ABD ABD BDC α∠+∠=+∠=∠，2BDC ACO BOC α∠+∠=∠=，∴2ABD ACO αα+∠+∠=，∴ABD ACO α∠+∠=，∴结合图形有：ABD α∠<，ACO α∠<，∴2BDC α∠<，∵180ADB BDC ∠=︒-∠，∴1801802ADB BDC α∠=︒-∠>︒-，即可以确定角度大小为2α的角为：BOC ∠，12.不等式组232x x x <⎧⎨>-⎩的解集是______．【答案】12x <<##21x >>【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可．【详解】解：232x x x <⎧⎨>-⎩①②不等式①的解集即为：2x <，解不等式②，得：1x >，所以该不等式组的解集是12x <<．13.如图，△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE.若AE ＝6，则B ，D 两点的距离为___.【答案】3【分析】根据平移的性质计算出AC=BD=3即可．【详解】解：∵△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE ，∴AC=CE ，∵AE=6，∴AC=3，∴BD=AC=3，【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14.已知长方形的长宽之和为p ，面积为q ，设宽为x ，根据图形面积的关系．可构造方程()x p x q -=．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将x 用p ，q 表示为(12x p =，从而得到形如2x px q -+=的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x 所表示的几何量是______．【答案】小正方形的边长【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及一元二次方程的相关概念，结合图形可知小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，问题随之得解．【详解】结合图形可知大正方形的面积为2p ，∵长方形的面积为q ，∴四个长方形的面积总和为4q ，结合图形可知：小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，∴小正方形的面积为：24p q -，，15.有一条65cm 长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）【答案】12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）【分析】设在重叠部分刻度为x 和(302)x ⨯-的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为xcm ，()302x x cm ⨯--，()6560x cm -+，任取两段，根据其中一段是另一段的3倍，可列出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再取其符合题意的值代入(302)x ⨯-中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：设在重叠部分刻度为x 和(302)x ⨯-的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为xcm ()302x x cm ⨯--，()6560x cm -+，①取xcm ，()302x x cm ⨯--，则3(302)x x x =⨯--或3023x x x ⨯--=，解得：1807x =（不符合题意，舍去）或12x =，3023021248x ∴⨯-=⨯-=，∴剪开处的刻度可以是12和48；②取xcm ，()6560x cm -+，则3(6560)x x =-+或65603x x -+=，解得：152x =-（不符合题意，舍去）或52x =（不符合题意，舍去）；③取()302x x cm ⨯--，()6560x cm -+，则3023(6560)x x x ⨯--=-+或65603(302)x x x -+=⨯--，解得：9x =，25x =，当9x =时，302302951x ⨯-=⨯-=；当25x =时，3023022535x ⨯-=⨯-=，∴剪开处的刻度可以是9和51，25和35．16.在平面直角坐标系中，已知ABCD Y 的顶点(1,0)(0,2)A B ，，顶点C ，D 在双曲线k y x=的同一支上，直线BC 交x 轴于点E ，直线AD 交y 轴于点F ．若2ABCD ABEF S S = 四边形，则k 的值是______．【答案】4或12【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，设k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据平行四边形对角线中点坐标相同推出12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，再把12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入反比例函数解析式中求出22k m m=+，则()()2212C m m D m m ++，，，，据此求出直线BC AD ，解析式得到()10E -，，()02F -，，进而证明BE AF =，得到四边形ABEF 是平行四边形，再根据2ABCD ABEF S S = 四边形，推出2BC BE =，再分点C 和点D 在第一象限和第三象限两种情况利用两点中点坐标公式求出点C 的坐标即可得到答案．【详解】解：设k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C B D AC BD x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，∴1002D D m x k y m+=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，∴12D D x m k y m =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，∴21k k m m -=+，∴222mk m k m mk -+-=，∴22k m m =+，∴()()2212C m m D m m ++，，，，设直线BC 解析式为y k x b '=+，∴222k m b m b +=+='⎧⎨⎩，∴22k b =⎧⎨='⎩，∴直线BC 解析式为22y x =+，∴()10E -，，同理可得直线AD 解析式为22y x =-，∴()02F -，，∴BE AF ====，∴BE AF =，∴四边形ABEF 是平行四边形，如图所示，当点C 和点D 在第三象限时，∵2ABCD ABEF S S = 四边形，∴2BC BE =，即点E 是BC 的中点，∴()22C --，，∴()224k =-⨯-=；如图所示，当C 、D 在第一象限时，同理可得2BC BE =，如图所示，取BC 中点T ，则BE BT =，即点B 为T E 、中点，∴()14T ，，∴()26C ，，∴2612k =⨯=；综上所述，k 的值为4或12，三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：012)2---．【答案】12-【分析】本题主要考查了零指数幂，求一个数的算术平方根等知识，根据相应的运算法则计算即可．【详解】解：012)2-+-1122=-+12=-．18.如下图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，AF D E ⊥，垂足为F ，AF DC =．证明AD DE =．【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用“AAS ”证明ADF DEC △≌△，即可证明．【详解】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，90C ∠=︒，ADF DEC ∴∠=∠，AF DE ⊥ ，90AFD ∴∠=︒，AFD C ∴∠=∠．ADF DEC ∠∠= ，AFD C ∠=∠，AF DC =，()AAS ADF DEC ∴ ≌．AD DE ∴=．19.先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =．【答案】2a a+21【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式2222244a a a a a a --=÷+++，22(2)2(2)a a a a a --=÷++，22(2)2(2)a a a a a -+=⋅+-，2a a+=，当 2a =时，上式22=，21=+．20.对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数n 的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，2024,2428,2832,3236,3640)n n n n n ≤<≤<≤<≤<≤<（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A 为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A 的概率．【答案】（1）28个（2）215【分析】本题主要考查了求平均数，求概率：（1）根据平均数的公式计算，即可求解；（2）直接根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为226269301134238230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28=（个）．【小问2详解】解：2242(). 303015P A +===即事件A 的概率为215．21.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨x 元，请用含x 的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．【答案】（1）955x-（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，以及判断二次函数的增减性，根据等量关系列出表达式是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元，根据每天总收益=每天租出的盆栽数量⨯盆栽每盆租金，列出表达式，再根据二次函数的增减性作出判断即可．【小问1详解】解：由题意得，该种盆栽每天租出的数量为(955)x -盆．答：该种盆栽每天租出的数量为(955)x -盆；【小问2详解】解：设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元，由题意得：(955)(15)w x x =-+，25201425x x =-++，25(2)1445x =--+．由（1）可知，095595x ≤-≤，∴019x ≤≤．50-<，∴当2x =时，w 有最大值．∴当02x ≤<时，w 随x 的增大而增大；当219x <≤时，w 随x 的增大而减小．答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22.为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点D 处建有观景台，BD CD ，是两条通往观景台的步行道，其中步行道BD 与边AB 垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF 是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角EDF ∠为60︒．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表一所示．表一所测的量AE BE BD CD CF AF 长度（m ）15.0015.0017.3217.32 6.0024.00（1）步行道CD 与边AC 是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数1.732）【分析】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合已知条件，得证ABD ACD △≌△，得出90ABD ACD ∠=∠=︒，即可作答．（2）分别根据锐角三角函数得出152AG GE ==，GD AD AG =-=，得出54GE GD CF CD ==，且90EGD FCD ∠=∠=︒，证明DGE DCF ∽，则EDF ADC ∠=∠结合（1）的结论，即可作答．【小问1详解】解：CD 与AC 也垂直，理由如下：连接AD ，由测量数据可知，30,30.AB AE BE AC AF CF =+==+=AB AC ∴=．又,AD AD BD CD == ，ABD ACD ∴≌△△．90ABD ACD ∴∠=∠=︒．DC AC ∴⊥．【小问2详解】解：小梧可以完成验证，过程如下：过点E 作EG AD ⊥，垂足为点G ．由数据可知，在Rt △ABD 中，30,AB BD ==，tan 3D B B BA D A ∠==∴．30BAD ∴∠=︒．2AD BD ∴==．在Rt AEG △中，30,15EAG AE ︒∠==．3115cos 15222AG EAG AE GE ∴=∠⨯=⨯===．GD AD AG ∴=-=在Rt DGE △中与Rt DCF 中，则54GE GD CF CD ==，且90EGD FCD ∠=∠=︒，DGE DCF ∴ ∽．EDG FDC ∴∠=∠．EDF EDG FDG FDC FDG ∴∠=∠+∠=∠+∠．即EDF ADC ∠=∠．由（1）可知，在Rt ACD △中，60ADC ADB ∠=∠=︒，60EDF ∴∠=︒．所以照射角EDF ∠符合要求．23.若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”．已知抛物线()22:21241T y ax m x m m =--+-+，其中1m >，顶点为P ．（1）判断点(),12m m -是否在抛物线T 上，并说明理由；（2）若()1,A n m n +-，(),3B m ，是否存在点Q ，使得四边形APBQ 是拋物线T 的“正菱形”？若存在，请求出相应的sin AQP ∠的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）不在，理由见解析（2）存在点)4Q ，使得四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，相应的sin AQP ∠的值为22【分析】本题是二次函数综合运用，考查了二次函灵敏的图像和性质，菱形的性质，（1）当x m =时，()222212412112y am m m m m am m m =--+-+=-+≠-，即可求解；（2）如图，则点A 、B 的纵坐标相同，即3m n -=，得到点A 、B 的坐标分别为()2,3m -、(),3m ，则点G 的横坐标为()22112m m -=-，其对称轴为直线11G m x x m a-===-，则1a =，即可求解；掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．【小问1详解】解：点(),12m m -不在抛物线T 上．理由：∵抛物线()22:21241T y ax m x m m =--+-+，其中1m >，当x m =时，得：()2221241y am m m m m =--+-+221am m =-+，由抛物线的定义知：0a ≠，∴20am ≠，∴22112y am m m =-+≠-，即12y m ≠-，∴点(),12m m -不在抛物线T 上；【小问2详解】存在．理由：依据题意，画出图像如下，连接AB ，设AB 交PQ 于点G ，∵四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，则AB ，PQ 互相垂直且平分，∵P 是抛物线T 的顶点，又∵菱形APBQ 的一条对角线在抛物线T 的对称轴上，∴点Q 在对称轴上，点A ，B 在抛物线上，∴PQ x ⊥轴，∴AB x ∥轴，∴A B y y =，∴3m n -=，即3n m =-，∴()2,3A m -、(),3B m ，∵PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线T 的对称轴上，∴1(2)2m m m a --+=，∵1m >，∴1a =，∴抛物线()22:21241T y x m x m m =--+-+．∵点(),3B m 在抛物线T 上，∴()22212413m m m m m --+-+=，解得11m =+，21m =（舍去），∴)1,3A -，)1,3B +，)2P ，∴点Q 的坐标为)4，。

2019年福建省厦门市湖里中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝4C．2÷＝2D．2+3＝53．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≠3C．x＞3D．x≠14．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B．对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂采用全面调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式5．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．48．近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（）A．1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减9．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和众数分别是（）A．10，10B．10，20C．20，10D．20，2010．若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式组的解集为．12．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．13．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．。

2024年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考二模数学试题一、单选题1．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．0CD ．22．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ）A ．51310⨯B ．61.310⨯C ．51.310⨯D ．71.310⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．523x x -=C ．624x x x ÷=D ．236(2)6x x -=- 5．如图，点D ，E 分别在ABC V 边AB ，BC 上，12BD AD =，12BE CE =．若75A ∠=︒，60BED ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒6．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．7．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5352x yx y=+⎧⎨=+⎩D．5253x yx y=+⎧⎨=+⎩8．2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20︒，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米A．100sin20︒B．100cos20︒C．100sin20︒D．100cos20︒9．如图，圆内接四边形ABCD中，105BCD∠=︒，连接OB，OC，OD，BD，2BOC COD∠=∠．则CBD∠的度数是（）A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒10．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数()0k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接,,OD OM DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．若正比例函数y kx =的图象过点()1,5，则k 的值为 ．12．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 为AC 的中点．若8AB =，则DE 的长是 ．13．一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ．14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE =．15．已知非零实数a ，b 满足41b a b =+，则23a ab b ab--的值是 ． 16．已知二次函数223(0)y x mx m =-+->，(2,),(4,),(,)A n p B q C n p -都在二次函数的图象上，若3q p -<<，则n 的取值范围是 ．三、解答题17112()2--． 18．如图，在ABC V 和DEF V 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB DE =，BF CE =，AB DE ∥，求证：A D ∠=∠．19．先化简，再求值2421133a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a ． 20．近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着消费者前去体验．某露营地提供了A 、B 两种型号帐篷供游客租用．已知租用1顶A 型帐篷和2顶B 型帐篷一天的费用是190元；租用2顶A 型帐篷和1顶B 型帐篷一天的费用是140元．(1)求租用每顶A 型帐篷和每顶B 型帐篷一天的费用；(2)若某游学机构需要租用该景区A 、B 两种帐篷共30顶，租用A 型帐篷的数量不超过B 型帐篷数量的12，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶A 型帐篷？租用帐篷一天的总费用最低为多少元？21．如图，P A ，PB 是圆的切线，A ，B 为切点．(1)求作：这个圆的圆心O （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO 交射线PB 于C 点，若AC ＝4，P A ＝3，请补全图形，并求⊙O 的半径．22．某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，060≤<a 为不合格、6080a ≤<为合格，8090a ≤<为良好，90110a ≤≤为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：(1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；(2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分—90分这一组内；②众数一定落在80分—90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是________（填序号）．(3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x 的值取多少比较合理，为什么？23．【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表：裁剪方案示意图 (1)填空：BN = __________dm ，sin B = __________．(2)试求：正方形CDEF 和正方形DEFG 的边长比？(3)若在方案1中BEF △余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长． 24．如图，等边三角形ABC 中，D 为AB 边上一点（点D 不与点A 、B 重合），连接CD ，将CD 平移到BE （其中点B 和C 对应），连接AE ．将△BCD 绕着点B 逆时针旋转至△BAF ，延长AF 交BE 于点G ．(1)连接DF ，求证：△BDF 是等边三角形；(2)求证：D 、F 、E 三点共线；(3)当BG ＝2EG 时，求tan AEB ∠的值．25．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()10A -，，()30B ，，交y 轴于点C ，连结AC 、BC ．点D 在该抛物线上，过点D 作∥DE AC ，交直线BC 于点E ，连结AD 、AE 、BD ．设点D 横坐标为()0m m >，DAE V 的面积为1S ，DBE V 的面积为2S ．(1)求a，b的值；(2)当点D在第一象限时，求12S S+的最大值；(3)当1221S S=：：时，求m的值．。

厦门市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

湖里中学2023—2024学年（下）初三年模拟考试九年级数学试卷（试卷满分：150分练习时间：120分钟）班级：姓名：座号：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．2.答题一律写在答题卡上，否则不能得分．3.可直接使用2B 铅笔画图．一．选择题（每题4分，共40分）1．2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．20241 D.20241-2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3.在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC ＝6，则DE ＝（）A ．3B ．2C ．4D ．55．下列运算正确的是()A ．2363(2)6a b a b -=-B ．222()a b a b -=-C ．2242x x x +=D ．23a a a-⋅=6．如图，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(B m ，0)(1)m >，与函数2y x =的图象交于点A ，则不等式2kx b x +<的解集为()A ．2x <B ．1x <C ．1x >D ．2x >7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程()A ．9143x x -+=B ．1943x x +=-C ．9143x x +-=D ．9143x x ++=8．某校6名学生的体育成绩统计如图所示，关于这组成绩的数据，以下说法中正确的是()A ．中位数是24.5B ．平均数是26C ．众数是24D ．方差是59．如图，在△ABC 中，∠C=90°，O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若OB:AB=1:4，则cos ∠CBA 的值是()A ．14B ．13C ．3410．若二次函数22y a x bx c =--的图象，过不同的六点(1,)A n -、(5,1)B n -、(6,1)C n +、1(4,)D y 、(2E ，2)y 、3(2,)F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<二．填空题（每题4分，共24分）11.如果小明向东走6m ，记作＋6m ，那么他向西走4m 记作__________．12.某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是________．13．在菱形ABCD 中，4AC =，60B ∠=︒，则菱形ABCD 的周长为__________．14．若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是.（写出一个符合题意的函数表达式即可）．15．如图，在ABCD 中，12AE CF ED BF ==，连接BE ，DF ，分别交AC 于点M ，N ．则MN AC 的值为______．16．如图，A （a ，b ）、B （﹣a ，﹣b ）是反比例函数y ＝的图象上的两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝的图象交于点C 、D ，若四边形ACBD 的面积是8，则m 、n 之间的关系是．三．解答题（共86分）17.（8分）计算：1021122-130cos 4—）（—）（++︒18.（8分）解不等式组：x ＋1≥2，①2x －3＜6－x .②19.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF .证明AF ＝CE .第15题20.（8分）先化简，后求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中231x =．21．（8分）某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组）：60≤x ＜70，70≤x ＜80，0≤x ＜90，90≤x ＜100，100≤x ＜110b ．七年级成绩在80≤x ＜90这一组的是：8282838485858587878888c ．七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：平均数中位数七年级87.55m 九年级86.2590根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p 1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p 2，判断p 1，p 2大小，并说明理由；（3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为（直接写出结果）22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝10，BE＝6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）为了更好地检测复学后学生进校时的体温情况，某小学购买了如下左图所示的带支架的红外热成像仪，该仪器能探测从仪器旁经过学生的体温，若超过37.3℃就会发出警报．该仪器由三根等长的斜拉支架和一根竖直支架共同支撑上边的红外测温仪已知四根支架总长为5.5米，一根斜拉支架与竖直支架的长度比为3：2．（1）如图1，当斜拉支架与地面的夹角为64°时，请计算红外测温仪距离地面的高度AD（连接处均忽略不计）；（2）在使用期间发现，将顶端测温仪AE倾斜与水平线夹角为37°，斜拉支架与铅垂线AD的夹角也是37°时，学生（按平均身高）走到距离点C1.7米的点N处时，测温仪AE与学生的额头M恰好在一条直线上，这样调整能使测量的温度比较准确（如图2所示），请结合题中所给数据计算学生的平均身高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（12分）（1）【问题提出】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D为边BC上一点，过D作DE⊥AB于E点，连接AD，F为AD的中点，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是（2）【问题探究】如图2，将图1中的△DEB绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在AB边上，试判断CE，CF，EF的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】若BE＝m，，将△DEB绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段AE上时，直接写出线段CF的长（用含m的式子表示）．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y ＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）P是BC上方抛物线上一点，过点P作AC的平行线与BC交于点E，与x轴交于点Q，若QE＝2PE，求点P的坐标；（3）如图2，P是BC上方抛物线上一点，过点P作BC的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线PQ，DQ与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．。

2021届湖里区初三毕业班4月份适应性考试(二)根底知识与运用(每题1.5分,共30分)V. 选择填空：从A、B、C中,选出一个最|正确答案完成句子.17. -Why did you laugh just now?-Ted wanted to tell us _______ very funny story, but he forgot ______ ending himself.A. the; theB. the; aC. a; the18. -When will you be free, Mr. Smith? I want to visit you.-Er, on Saturday or Sunday. ________ day is OK.A. AllB. EitherC. Both19. -Do you like eating fish, Jenny?-Of course. Nothing can be ______, I think.A. deliciousB. more deliciousC. most delicious20. - _________ does your father allow you to surf the Internet?-Only once a week.A. How oftenB. How longC. How many21. -I am sorry, sir. I can ,t finish the work on time-Never mind _________, the work is quite difficult.A. At leastB. After allC. First of all22. -Excuse me, look at the sign "NO PHOTOS〞!-Sorry, I _____ it.A. don ,t seeB. didn ,t seeC. haven ,t seen23. Attention, please! All the mobile phones must __________ before the meeting begins.A. turned offB. be turned offC. unless24. A WeChat is an invention __________can help people talk to friends, share photos, ideas and feelings freely.A. whichB. whoC. what25. -Why couldn ,t you _______ the correct spelling of the word?- Er…. I hadn ,t got a Chinese -English dictionary in hand.A. look forB. look afterC. look up26. -Dad, can you tell me _______ to the amusement park?-The day after tomorrow.A. when did we goB. when we wentC. when we are going27. ________ excellent basketball player Jeremy Lin is! I really love this talented guy.A. What anB. What aC. How28. –Excuse me, could I take this seat?- -Sorry, .A. never mindB. take itC. it ,s takenⅥ. 完形填空：从A、B、C中,选择一个最|正确答案,使短文意思完整 .When I was in elementary school, I used to argue with a boy in my class, I ,ve forgotten what the argument used to be about, but I have never forgotten the lesson I learned that day.In the argument, I kept saying that I was right but he was wrong - - - and he did the same, thinking that he was right __29___ I was wrong. In the end, the teacher decided to teach __30___ a lesson.She brought us to her desk, which was in front of the classroom, and asked the boy to stand by one side of the desk and me on __31___. In the middle of her desk was a large, round object. I could ____32_____ that it was black. She asked the boy what color the object was.〞____33___〞, he answered.I couldn ,t believe it, because it was obviously black! Another argument started between him and me. This time it was about the ___34_____ of the object!The teacher told me to stand the place where the boy was standing, and asked him to go to my place. We did as we_____35_____. Then the teacher asked me again, and I had to answer, 〞White〞.It was an object ____36___ two different colors on both sides. And from his side it was white, but from my side it was black. Next time before you want to tell whether something is wrong or right, never make a quick decision.29. A. so B. or C. but30. A. me B. her C. us31. A. another B. any other C. the other32. A. watch B. see C. look33. A. Red B. Blue C. White34. A. color B. size C. weight35. A. told B. were told C. are told36. A. in B. for C. with(三)阅读理解(每题2分,共50分)VII. 阅读下面五篇短文,根据文章的内容选择最|正确答案作答37~ 61小题.AA young Queen was given a special present by a master. The box would bring happiness to the whole country whenever it was opened in a place full of the spirit of generosity.The Queen traveled all over the country, looking for the most generous people, who always gives more of something, especially money, than is usual or expected, to others. If she collected them all, she would open the magic box. However, nothing special happened. How disappointed she felt!Until one day when she returned to her palace, the queen saw a poor little boy asking for food. She would like to give the boy some money, but she didn ,t have any with her. So the boy asked her if she could give him the old box. Then he could sell it for a little money. At first the queen hesitated (犹豫), because she had been told the box was magic. But on seeing how poor the boy was, she gave it to him. The boy took the box and opened it.Quickly all the most wonderful things that one could imagine started flying out of the box, with the sound of singing, "Why look for it in others? Goodness always starts in yourself.〞While enjoying all the wonders of the magic box, the queen learned to set an example to others and she became the best queen ever in history.37. The queen traveled all over her country to .A. look for the poor little boyB. look for the most generous peopleC. show off the magic box to people38. The underline word "generosity〞here means " 〞in Chinese in the story.A.慷慨B. 幸福C. 友善39. The correct order of the story should be .①The queen returned to her palace. ②The queen was given a special present.③The queen became the best queen in history.A. ①②③B. ③②①C. ②①③40. The queen gave to the boy at last.A. the foodB. some moneyC. the box41. From the story we can learn that .A. the master was very greatB. only poor people could own the boxC. people should be generousBSweet TomatoesSalad& Fruit& VegetablesEat as much as you canSay goodbye to any meat, enjoy fruit and vegetables! Adult…………………………………………………………………………￥60Child(6 -12)…………………………………………………………….……￥30(Under 6)……………………………………………….……………….……free★Save ￥5………………………………….……………….Coupon in Sunday ,s China Daily★First ten on 2nd Sunday each month………………………..get one free tasty chocolate★Business hours:11:00 a.m.～10:00 p.m. (Tue.～Fri.)10:00 a.m.～11:00 p.m. (Sat.～Sun.)Closed on Monday★Our stores in Xiamen☆Huli ………..….…… (0592)3370 -9531☆Siming ………………(0592)3682 -2366☆Haicang …..…………(0592)3866 -8888☆Jimei …………………(0592)3270 -983142. People can ,t go to Sweet Tomatoes on for a meal.A. WednesdayB. FridayC. Monday43. Mariah may call to order the seats, because she lives in Jimei.A. (0592)3270 -9831B. (0592)3682 -2366C. (0592)3866 -888844. Mr. and Mrs. White visited Sweet Tomatoes with a 7 -year -old daughter and a 4 -year -old son. They have to payfor the meal.A. 110B. 120C. 15045. The "Coupon〞is used to .A. invite a friendB. save moneyC. get a VIP card46. You probably read this passage in .A. a story bookB. a math bookC. a newspaperCWorld War II lasted from 1939 to 1945. Life changed for everybody,including women and children because of the war. Millions of people lost theirlives during the war. The Diary of a Young Girl was a record of that time. Thebook was written by a girl named Anne Frank.Anne Frank was born in Germany in June 1929. Because the GermanNazi(纳粹分子) hated the Jews(犹太人) and warned to kill them, her family hadto move to another country. In July 1942, they went into hiding in a secret place inher father's office. During that difficult time, Anne kept writing diaries until sheand her family were discovered by the Nazis in August 1944. They were caughtand sent to a Nazi camp. The next year, her mother died. In the same year, she andher elder sister died of illness, before the war ended.After the war, her father collected her diaries and the book The Diary of a Young Girl came out in 1947. It has been put into over 30 languages since then. The book has been read by people all over the world. In her diary, Anne wrote down her thoughts, her feelings, her hopes and her dreams for the future, "I want the diary to be my friend, and I'm going to call this friend Kitty." "I can't spend all day complaining because it's impossible to have any fun! ... Every day, I feel the beauty of nature and the goodness of the people around me. With all that, why should I be sad?"The Diary of a Young Girl has also become a symbol of the greatness of the human spirit. It is called one of the wisest and most moving records on war.47. Anne died of illness in__________.A.1942B.1944C.194548. According to the passage, "Kitty" is her __________.A. diaryB. motherC. hiding place49. The book has been translated into__________ languages since 1947.A. less than 30B. more than 30C. about 3050. The main idea about The Diary of a Young Girl is about __________.A. a record of the World War IB. Anne ,s school lifeC. Anne ,s thoughts, feelings, hopes and dream.51. From the passage, we can infer(推断)Anne__________.A. was lazy, sad and complained all dayB. lost her confidence in lifeC. loved life, though she was in difficult time.DYou may feel uncomfortable if you have a back pain. There are some bad habitswhich can cause back pain. Read the article and you may be a bit surprised about somecauses of your back pain.●Sleeping on old mattress(床垫)A good mattress lasts eight to ten years. If you have not replaced yours for morethan 10 years, it seems that your spine(脊椎)won ,t get enough support it needs. As aresult, you may have a back pain. So replace one with a mattress that is not too hard andeven not too soft.●Carrying a huge bagIf you like to carry a heavy bag on one side of your shoulder, it may cause your body to become imbalanced. It may get your spine out of balance, too. In this way you may have a back pain.●Sitting all daySitting all day can cause weakness of back muscles because they don ,t get enough activity. Sitting also puts 50 percent more pressure on your spine than standing does. So you ,d better not sit all day.●Stress outIf you are stressed out, your whole body is also stressed including the muscles in your neck and back. And if you keep stressing, those tight muscles do not get a chance to relax, causing pain. There are a lot of ways to lower your stress level including exercise, medicine and a warm bath.52. In this passages, there are________ bad habits that can cause back pain..A. threeB. fourC. five53. In the writer ,s opinion, a mattress should be________.A. too hardB. too softC. not too hard and too soft54. The writer advices us to________ if we want to stay away from back pain.A. buy a new mattress that is hardB. carry a lighter bagC.sit all day in our office55. According to the passage,, there are some ways to lower your stress levels EXPECT________.A. exercising your bodyB. taking some medicineC. eating something sweet56.The best title for the passage may be ________.A. Ways of Protecting Your SpineB. Ways of Lowering Your Stress LevelC. Causes of Your Back PainEThis morning the police found the body of a man of about 50 on the top of a mountain. They are now interviewing people in the area at the time.Steve(61):" I stayed the night in the campsite in the village. This morning I went up the mountain. I didn ,t see the man there because it was very foggy.〞Rose(43):"I ,m from the village. This morning it was sunny and I went out with my dog. I saw two men in the distance. They walked up the mountain.〞Ben(16):"It was foggy yesterday and I got lost. I stayed the night on the mountain in my tent. I was cold and scared. This morning I woke up because it was hot in my tent. I heard two men. They had a fight.〞Kelly(19):" I love taking photos and today it was a lovely day. I went up the mountain this morning. I saw a woman with her dog and a boy in his tent. Then a man walked past me. He looked very nervous. He was about sixty.〞57. The police found the body________.A. in the mountain.B. in the villageC. in a tent58. In this passage, ________ talked about the foggy this morning.A. SteveB. Rose and BenC. Steve and Kelly59. In this passage, ________ stayed the night in the tent.A. SteveB. BenC. Kelly60. According to this passage, Kelly loves ________.A. B. C.61. From the passage we can infer that ________ killed (杀|死) the man.A. BenB. SteveC. Kelly第二局部(非选择题)(四)情景交际运用(共15分)VIII. 根据对话情景,填入恰当的单词. (每空一词,每词1分,共5分)Lucy and her mother are visiting the security education show.M: Come on, darling, so many pictures here!L: What are they about?M: Traffic safety.M:So it is!L: Good idea. Let ,s go.IX. 根据情景提示,用恰当的短语或句子填空. (每空2分,共10分)*你想知道Tina是怎么来上学的,可以这样问：71.Excuse me, Tina! ______________________________________________?*你朋友想知道你什么时候生日,你可以这样答复：7.*你想了解明天的天气情况,可以这样问：7 tomorrow?*你想知道Jane弟弟的长相,可以这样问：74._______________________________________________________ ?*Tom邀请你参加他的生日派对,但你得准备数学考试,可以这样礼貌地拒绝|：75.Sorry, I ,d love to but _________________________________ my math test.(五)写作(共25分)X．段落编写(此题10分)使用所给的词语,编写一个意义相对完整的语段.提示词：hobby, make, different, however, start要求：1. 使用全部提示词,并在语段中用下划波浪线" 〞标出提示词；2. 语段具有一个相对合理的主题意义；3. 词数为50左右,最|多不超过80词 .XI. 短文写作(此题15分)近期,柴静的环保纪录片<穹顶之下>引起社会对环境污染更大的关注.请你以"How to protect our earth〞为题,参考上图和提示词,用英语写一篇不少于80词的短文.谈谈环境污染对我们日常生活的影响,作为一名学生,如何从我做起,做好环境保护方面的工作.注意：1. 文中不得出现真实的人名、校名和地名 . 2. 提示词：雾霾：smog试题结束,请认真检查!2021届湖里区初三毕业班4月份适应性考试参考答案Ⅴ.选择填空17 -28 CBBAB BBACC ACVI.完形填空29 -36 CCCBC ABCVII. 阅读理解37 -41 BACCC 42 -46 CACBC47 -51 CABCC 52 -56 BCBCC57 -61 AABABVIII. 根据对话情景,填入恰当的单词66. terrible 67. safety 68. across 69. supposed 70. protectIX. 根据情景提示,用恰当的短语或句子填空.71.How do you get to school72.My birthday is on …73.How is the weather tomorrow?74.What does you little brother look like?75.I have to prepare for略略。

准考证号：___________ 姓名：________（在此卷上答题无效）2023年厦门市初中毕业班模拟考试数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．根据国家统计局发布的数据，2022年我国人均可支配收入已超36000元，扣除价格因素，与2021年相比上涨2.9%．其中36000用科学记数法表示为A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．0.36×1052．图1所示的立体图形的左视图是A．B．C．D．3．下列点中，在函数y＝x－2的图象上的是A．(2，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(2，2)4．下列运算正确的是A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1C．3a2－a＝2a D．ab＋2ab＝3ab5．如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是A ．∠ABE B．∠AEB C．∠EBD D．∠BDC6．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米主视方向图1图2BA ECD7．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么小球经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x －4.9x 2．根据该规律，下列对方程10x －4.9x 2＝5的两根x 1≈0.88与x 2≈1.16的解释正确的是 A ．小球经过约1.02 s 离地面的高度为5 m B ．小球离地面的高度为5 m 时，经过约0.88 sC ．小球经过约1.16 s 离地面的高度为5 m ，并将继续上升D ．小球两次到达离地面的高度为5 m 的位置，其时间间隔约为0.28 s 8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图3所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a ，b ，c ，d ，e ，f ．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e ，f 和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择 A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．不等式2x －4≤0的解集为___________．10．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为13的事件：_________________________________．11．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x 支水笔和y 本笔记本，根据已知信息，可列出方程：______________________． 12．如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝1，∠BOC ＝120°，则AC 的长为____________________________． 13．如图5，AP 平分∠MAN ，PB ⊥AM 于点B ，点C 在射线AN 上，且AC ＜AB ．若PB ＝3，PC ＝5，AC ＝7，则AB 的长为__________．14．根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示．根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是___________．表一15．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(m ，m )，(m ，m －5)，则点C 的坐标为______________________．（用含m 的式子表示） 16．已知二次函数y ＝－x 2＋2ax ＋a ＋1，若对于－1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a ＋1，则a 的取值范围是______________________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：(－2023)0＋|1－2|＋(－3)2．18．（本题满分8分）如图6，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到点E ，使得CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ．证明：F 是CD 的中点．19．（本题满分8分）先化简，再求值：a 2－2a ＋1a 2＋a ÷(1－2a ＋1)，其中a ＝3．20．（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝22.5°．以点C 为圆心，CA 为半径作圆，延长BA 交⊙C 于点D ．（1）请在图7中作出点C 关于直线BD 的对称点C 1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C 1D ，证明：直线C 1D 与⊙C 相切．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t（单位：s）的频数分布直方图，如图8所示．（1）根据图8，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55＜t≤57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22．（本题满分10分）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图9所示．该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022年价格下调至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解决下列问题：（1）求2022年该药品的年销售量；（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”） 其文如下：题：今有句五步，股十二步．问句中容方几何？ 答：方三步，十七分步之九．术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步． “题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“句容正方形”的边长是多少？ 答案：3917．解法：5×125＋12＝6017＝3917．（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明； （2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图10所示．其中，E 是DC 的中点，点H ，G 在BC 边上，HF 垂直平分AE ，垂足为F ，∠BAE ＝∠AEG ．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为19200 m 2，且两条对角线长度之和为400 m ．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A ，B ，C ，D 四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口BH 的宽度为12 m ．去年的规划方案是否可行？请说明理由．点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO＝30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图11所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E，①当点B在⊙O上时，如图12所示，求︵BE的长；②⊙O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC 的距离；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）我们称抛物线y＝ax2＋bx＋c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y＝ax2＋bx＋c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．抛物线y＝x2－2mx＋m (m≥2)的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B(n，0) (n＞m)，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．（1）若点A的坐标为(0，2)，求点B1的坐标；（2）若m＜3，①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）②将抛物线y＝x2－2mx＋m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3－m时，以点M，P，M1，Q（2m，m2－2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．2023年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9. x ≤2. 10. 摸出红球. 11. 7x ＋5y ＝45. 12. 2. 13.11.14. 乙. 15.(m ＋5，m －5)或(m －5，m －5).16.－1＜a ≤－12.三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：原式＝1＋2－1＋9……………………6分 ＝9＋2……………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AD ＝BC . ……………………2分 ∴ ∠DAF ＝∠E ，∠D ＝∠DCE . ……………………3分 ∵ CE ＝BC ，AD ＝BC ，∴ AD ＝CE . ……………………4分 ∴ △ADF ≌△ECF . ……………………6分 ∴ DF ＝CF . ……………………7分 ∴ F 是CD 的中点. ……………………8分证明（方法二）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………2分 ∴ ∠DCE ＝∠B . ……………………3分又∵ ∠E ＝∠E ，∴ △ECF ~△EBA . ……………………5分 ∴ CF BA ＝CE BE .……………………6分∵ CE ＝BC ，∴ BE ＝2CE . ∴ CF ＝12BA .∵ AB ＝CD ， ∴ CF ＝12CD .……………………7分 ∴ F 是CD 的中点.……………………8分19．（本题满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1a 2＋a ÷a －1a ＋1……………………2分 ＝(a －1)2 a ( a ＋1) ·a ＋1a －1 ……………………5分 ＝a －1a……………………6分当a ＝3时，原式＝3－1 3＝3－33……………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）如图点C 1即为所求. ……………………4分 解法一（利用SSS 作全等三角形）：解法二（利用SAS 作全等三角形）：解法三（利用ASA 作全等三角形）：解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分4分）解法一：证明：连接CC1，DC1，CC1交AD于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°. ……………………7分由（1）得，DA垂直平分CC1.∴DC1＝DC，∴在△C1DC中，DE平分∠C1DC.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C1解法二：证明：连接C1A，C1D，CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，△ACD≌△AC1D.∴∠C1DA＝∠CDA＝45°.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C121.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图8，这40名员工完成规定操作的平均用时约为48×7＋50×4＋52×7＋54×16＋56×640……………………………………3分＝52.5 s……………………………………5分（2）（本小题满分3分）P （该员工的生产技能达标）＝40－640＝3440＝1720．…………………………8分答：（1）这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5 s ；（2）在该车间随机抽取．22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）设双曲线AB 的解析式为y ＝kx(k ≠0)．…………………………1分 由图可知：反比例函数图象经过点(28，750) ．…………………………2分可得k ＝28×750＝21000． 所以y ＝21000x ( 0＜x ≤30) ．所以当x ＝30时，y ＝2100030＝700．…………………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．……………………8分化简得21x≤1．因为x ＞0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数x ，可得x ≥21． ……9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ＜30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分解法二：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500． …………………………8分化简得21x ≤1．令m ＝21x ，因为21＞0，所以当x ＞0时，m 随x 的增大而减小． 又因为当m ＝1时，x ＝21， 所以当m ≤1时，x ≥21．…………………………9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ≤30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分） 解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b．……………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，FE DCB AFE DCB A∴ DE //AC ，DE ＝EC ．∴ △BED ∽△BCA ． ……………………………………4分 ∴ DE AC ＝BE BC ．∴ DE b ＝a －DE a ．∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b ． ………………………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：连接CD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DEC ＝∠DFC ＝90°，DE ＝DF ．∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12a ·DE ＋12b ·DF ＝12(a ＋b )·DE ．…………4分∵ ∠C ＝90°, ∴ S △ABC ＝12ab ．∴ 12(a ＋b )·DE ＝12ab ． ∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：去年的规划方案可行．理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图①，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上， 则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长．由（1）得DE ＝a ＋bab ＝48米． …………………………7分如图②，∵ E 是DC 的中点，DQP O ABCE 图①∴ DC ＝2DE ＝96米．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝96米,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°．∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝485米． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝245米．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°． ∴ ∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝120米． ∴ BM ＝AM －AB ＝24米． ∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∴ BH ＝12BM ＝12米．所以去年的规划方案可行． ………………………………………………10分解法二：去年的规划方案可行．理由如下： 如图①，设DE ＝x ， ∵ E 是DC 的中点， ∴ DC ＝2DE ＝2x ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝2x ,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°． ∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝5x ． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝52x ．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°．21M H GFA BCDE图①21MH GFA B CDE图②∴ 在Rt △AFM 中，∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝52x ．∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∵ BH ＝12米， ∴ BM ＝24米. ∵ AM －AB ＝BM ， ∴ 52x －2x ＝24 ∴ x ＝48，即DE ＝48米. ………………………………8分 设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图②，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上，则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长． 由（1）得DE ＝a ＋bab＝48米．所以去年的规划方案可行．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）①（本小题满分4分） ∵ 点B 在⊙O 上， ∴ OB ＝OD ．∴ ∠OBD ＝∠ODB ＝30°． ∴ ∠AOB ＝60°．……………………1分∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC ＝60°． ∵ ∠OBD ＝30°，∴ 在△ABD 中，∠BAD ＝90°．……………………2分∵ 在Rt △AOB 中，sin ∠AOB ＝AB BO，DQP O ABCE 图②∴ BO ＝AB sin ∠AOB ＝3sin60°＝2．……………………3分 ∴ ︵BE l ＝60π×2180＝23π．……………………4分②（本小题满分4分）点C 在⊙O 上．理由如下： ……………………5分过点O 作OH ⊥BC 于H ，由（1）得，在Rt △BAD 中，∠BDO ＝30°，tan ∠BDO ＝ABAD． ∴ AD ＝AB tan ∠BDO ＝3tan30°＝3，BD ＝2AB ＝23．∴ CD ＝BD －BC ＝3． ∴ AD ＝OA ＋OD ＝3． ∵ OA ＝2r ，OD ＝r ， ∴ 3r ＝3，r ＝1，即OD ＝1．∵ 在Rt △ODH 中，∠BDO ＝30°，cos ∠BDO ＝HDOD ，∴ HD ＝OD ·cos ∠BDO ＝cos30°＝32． ………………7分 ∵ CD ＝3， ∴ HD ＝CH ＝12CD ．∵ OH ⊥BC ， ∴ OC ＝OD ． ∴ 点C 在⊙O 上．……………………8分（2）（本小题满分4分）解法一：存在OC ＝OP 的情形，理由如下：过点O 作OH ⊥BC 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，交BO 于点E ，连接EC ． 若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2． ∴ ∠1＝∠2． ∵ AG ⊥BC ，∴ ∠3＝12∠BAC ＝30°，BG ＝CG ．321E OHGPNMDCB AHABCDOMNP∵ ∠1＝∠2，AB ＝CD ＝3，∠3＝∠ODC ＝30°， ∴ △ABE ≌△DCO . …………………………10分∴ BE ＝CO ． 又∵ BE ＝CE ， ∴ CE ＝CO ．设∠EBG ＝α，则∠ECB ＝∠EBG ＝α． ∴ ∠OEC ＝∠COP ＝2α．∵ ∠1＝∠ABC －∠EBG ＝60°－α， ∴ ∠OPC ＝∠OCP ＝120°－∠1＝60°＋α．∴ 在△OPC 中，2(60°＋α)＋2α＝180°． ………………11分 ∴ α＝15° ． ∴ ∠1＝45°＝∠2．∴ 在Rt △OHC 中，∠OCH ＝45°． ∴ CH ＝OH ．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ＝CH ．∴ HD ＝32r ． ∵ CH ＋HD ＝CD ， ∴ 12r ＋32r ＝3． 解得r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分解法二：存在OC ＝OP 的情形，理由如下： 过点O 作OH ⊥BC 于H ．若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2．321E OHGPNMDCB A∵ ∠BAO ＝∠CHO ＝90°， ∴ △BAO ∽△CHO ． ………………………………10分∴ OA AB ＝OH CH．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ．∴ HD ＝32r ． ∴ CH ＝CD －HD ＝3－32r ． 又∵ OA ＝AD －r ＝3－r ， ∴ 3－r 3＝12r 3－32r①． ………………………………11分 化简得3－r ＝r2－r．解得r 1＝3＋3，r 2＝3－3． 经检验，r 1，r 2都是方程①的解. ∵ OA ＝3－r ≥0， ∴ r ≤3． ∴ r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分） 因为点A 的坐标为(0，2) ， 所以m ＝2． …………………………2分 所以此时抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2. 令x 2－4x ＋2＝0，解得x ＝2±2．因为抛物线与x 轴交于点B (n ，0)，且n ＞2，所以n ＝2＋2． ………………………………3分 所以B (2＋2，0) .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点B 的对应点是B 1，ABCDMNPHO 12所以OB ＝OB 1且点B 1在y 轴的负半轴上.所以B 1 (0，－2－2). ………………………………4分（2）①（本小题满分4分）由y ＝x 2－2mx ＋m 得y ＝(x －m )2＋m －m 2， …………………………5分 所以抛物线的对称轴为x ＝m ，顶点P (m ，m －m 2). 因为AM ∥x 轴且点M 在抛物线上， 所以y A ＝y M ．所以点A 与M 关于直线x ＝m 对称， 所以M （2m ，m ）， …………………………6分 所以AO ＝m ，AM ＝2m .如图，过点M 1作y 轴的垂线，垂足为C .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点M 的对应点是M 1， 所以∠MOM 1＝90°，OM ＝OM 1. 因为∠OCM 1＝90°，∠OAM ＝90°，所以∠AOM ＋∠AMO ＝90°，∠COM 1＋∠AOM ＝90°． 所以∠AMO ＝∠COM 1． 所以△AOM ≌△CM 1O ．所以CM 1＝AO ＝m ，OC ＝AM ＝2m ． ……………………7分因为点M 1在第四象限，所以M 1(m ，－2m )． 因为x P ＝x M 1，所以PM 1＝y P －y M 1＝(m －m 2)－(－2m )＝3m －m 2．因为2≤m ＜3，所以3m －m 2＝m (3－m )＞0．所以P 与M 1的距离PM 1＝3m －m 2. ……………………………8分②（本小题满分6分）因为Q (2m ，m 2－2m )，M (2m ，m )，M 1(m ，－2m )，P (m ，m －m 2)， 所以y M －y Q ＝m －(m 2－2m ) ＝3m －m 2＝m (3－m )＞0． 所以点M 在点Q 的上方．所以PM 1∥MQ ∥y 轴，PM 1＝MQ ＝3m －m 2．所以四边形PM 1QM 是平行四边形，且边M 1Q 在边MP 的下方. …………………10分 设直线M 1Q 的函数解析式为y ＝kx ＋d ，将M 1(m ，－2m )，Q (2m ，m 2－2m )分别代入y ＝kx ＋d 中得⎩⎨⎧km ＋d ＝－2m 2km ＋d ＝m 2－2m ，解得⎩⎨⎧k ＝m d ＝－m 2－2m． 所以M 1Q 的函数解析式为y ＝mx －m 2－2m . ………………………11分 当t ＝3－m 时，抛物线记为T 1，解析式为y ＝(x －3)2＋m －m 2，此时顶点为(3，m －m 2)． 将x ＝3代入y ＝mx －m 2－2m 中，得y ＝m －m 2． 所以抛物线T 1的顶点在直线M 1Q 上.因为抛物线T 1在x ＜3时，从左向右下降；x ＞3时，从左向右上升，所以要证点四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”，只需证当3＜x＜2m时，抛物线T1不在四边形MPM1Q内.因为mx－m2－2m－[(x－3)2＋m－m2]＝(x－3)(m＋3－x)．因为m＜3，所以2m＜m＋3．又因为3＜x＜2m，所以(x－3)(m＋3－x)＞0．所以当t＝3－m时，抛物线T1始终在M1Q的下方，因此四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”.……………………………………12分当t＞3－m时，设点H(x1，y1)为抛物线T上升部分的任意一点，则在抛物线T1的上升部分必定存在点H的平移对应点H1，设H1(x1－p，y1)，其中p＞0. 过点H作x轴的垂线交抛物线T1于点G(x1，y2)，则H1(x1－p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线T1的上升部分，即x1－p＞3，x1＞3．因为对于抛物线T1，当x＞3时，y随x增大而增大，又因为x1－p＜x1，所以y1＜y2．所以当t＞3－m时，抛物线T的上升部分，始终在抛物线T1上升部分的下方，则始终在线段M1Q的下方.综上所述，当t≥3－m时，四边形MPM1Q是抛物线T的“非递增四边形”.………………………………………………14分。

厦门市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七下·江津月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A . 0.32×108B . 3.2×106C . 3.2×107D . 32×1073. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°4. （2分）下面简单几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·榆社期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P（奇数）等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·呼兰期末) 方程的解是A .B .C . 或D . 无解8. （2分）如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是（）A . (6,1)B . (0,1)C . (0,-3)D . (6,-3)9. （2分） (2020九下·汉阳月考) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·聊城) 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（）．A .B .C .D .11. （2分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k≥9B . k＜9C . k≤9且k≠0D . k＜9且k≠012. （2分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA等于（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°13. （2分）(2017·嘉兴) 一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A . 3B .C . 6D .15. （2分） (2018九上·新乡期末) 将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________ ．17. （2分）化简求值：（a﹣2）•=________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为________18. （1分）某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是________吨．19. （1分） (2019九上·长春期末) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．20. （1分）(2016·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．21. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．三、解答题 (共7题；共64分)22. （10分）(2018·洪泽模拟)（1） +20180+（﹣）﹣1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23. （11分） (2019八下·黄陂月考) 已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90º（1）如图所示，求证：DA+DB= DC（2）如图所示，猜想DA.DB.DC之间有何数量关系？并证明你的结论.（3）如图所示，过C作CH⊥BD于H,BD=6,AD=3,则CH=________.24. （5分） (2015七下·双峰期中) 为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？25. （6分）(2020·锦州模拟) 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.智慧云直播，B.钉钉直播，C.腾讯会议直播.（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为________；（2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.26. （15分） (2020九下·德清期中) 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B.（1）求k的值及点B的坐标；（2）过点B作轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和的面积；（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.27. （10分） (2017八下·江都期中) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=40°，求∠A的度数；（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．28. （7分） (2017八下·徐州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，（1）点D的坐标是________；（2）连接OD，线段OD、AB的关系是________；（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共64分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

湖里区2009～2010学年九年级（下）适应性考试数学模拟试题2出卷人：余晓东（禾山中学）班级_______姓名_________座号_______（试卷满分150分，考试时间：120分）一、选择题（本大题共7题，每题3分，共21分）每题四个选项中有且只有一个是正确的．1、若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A 、21=aB 、2-=aC 、21-=a D 、2=a 2、 5的算术平方根是（ ）A 、25B 、－5C 、±5D 、53、 不等式32+-x ≥0的解集是（ ）．A 、x ≥23B 、x ＞23C 、32≤xD 、x ≤23 4、一个袋中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的机会大小是（ ）A 、1B 、81C 、41 D 、21 5、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、56、如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，,,,BC FD AB EF AC DE ⊥⊥⊥则DEF ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ）A 、1：3B 、2：3C 、2:3D 、3:37、如图，在坐标系中，动点P 在以O 为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P 有_____个（6题图） （7题图）二、填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）8、 地球与月球的距离为３８４４００千米，用科学记数法表示为_______米9、分解因式：－x 2－4y 2+4xy ＝ 。

10、计算：2sin30°－tan60°＋cot45°＝ ．11、写一个关于x 的一元二次方程，使它有一个根为2，你写出的方程是 ．12、某跳水运动员进行一次跳水训练，图4表示这次跳水时的身体(看作一个点)离水面的高度与时间的关系，请根据图象回答下列问题．(1)此图的变化中, 是自变量， 是自变量的函数；(2)点A 表示的含义是 .(3)从起跳到入水一共用了 的时间；(4)在第 秒时，运动员的身体到达最高点;最高点离水面 米.图413、有一间长20m ，宽15m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的21，四周未铺地毯的留空宽度相同，设留空的宽度为Xm ．则可列方程为_________________14、 如图5，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为____________；15、抛物线241y x x =-+的最小值是 。

2023年福建省厦门市湖里中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．4A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④二、填空题16．如图，在边长为端点重合），连接BE 终保持45EBF ∠=︒，③PQ PA CQ =+；④连接DH ，则DH 的最小值为三、解答题17．（1）解方程组：2x x ⎧⎨+⎩（2）()02023π32-+-18．如图，点A 、D 、C 证：BC EF =．19．先化简，再求值：2191224xx x-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中20．如图，用20米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）AB长度为x米．(1)矩形的边BC=________米（含x的代数式表示）(2)怎样围成一个面积为50平方米的矩形菜园？21．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．(1)求作：平行四边形(2)在（1）所作的图形中，已知23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在2360m 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研发现：甲种花卉种植费用y （元/2m ）与种植面积()2m x 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植費用为15元/2m ．(1)当100x ≤时，求y 与x 的函数关系式；(2)当甲种花卉种植面积不少于230m ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？24．矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 在边BC 上，且不与点B 、C 重合．将APB △沿直线AP 折叠得到APB ' ，点B '落在矩形ABCD 的内部，延长PB '交直线AD 于点F ．(1)求证：FA FP =；(2)①如图1，当点P 是BC 的中点时，求AF 的值；②如图2，直线AP 与DC 的延长线交于点E ，连BB '交AE 于点H ，点G 是AE 的中点．当2EAB AEB ∠=∠''时，请判断AB 与HG 的数量关系，并说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线l ：()2220y x mx m m =--->与x 轴分别相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，设抛物线l 的对称轴与x 轴相交于点N ，且3OC ON=(1)求m 的值；(2)设点G 是抛物线在第三象限内的动点，若GBC ACO ∠=∠，求点G 的坐标；(3)将抛物线222y x mx m =---向上平移3个单位，得到抛物线l '，设点P 、Q 是抛物线l '上在第一象限内不同的两点，射线PO 、QO 分别交直线=2y -于点P '、Q '，设P '、Q '的横坐标分别为P x '、Q x '，且4P Q x x ''⋅=，求证：直线PQ 经过定点．参考答案：【详解】，连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅ ，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒ ，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE = ，()EBF EBM SAS ∴≅ ，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故②正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，ABP CBN ∴≅ ，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠ ，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故③错误；如图1，（2）如图，过点D 作∴90AFD ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴AFD ACB ∠=∠，∴DF //BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴13DF AD BC AB ==，∴DF =1，∵在Rt ABC 中，tan AC B BC =∴tan 326AC BC B =⋅=⨯=，∴116122ADC S AC DF =⋅=⨯⨯ ∵四边形ADCE 是平行四边形，∴AMB AED '∠=∠，由折叠、矩形的性质可得，∠∴AMB EAB '∠∠'=，（3）解：如图，将抛物线【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系；此题综合性较强，正确作出辅助线并掌握函数图象交点坐标的意义是解题关键．。