分析由于两车同时同向运动故有v甲v0a2tv乙a1t

人教版高中物理(必修一)教材分析一、教学要求必修一模块是高中物理共同必修模块，所有的学生都必须完成这一模块的学习。

本模块划分为“运动的描述”和“相互作用与运动规律”两个二级主题，模块涉及的概念和规律是高中物理进一步学习的基础。

有关实验在高中物理中具有典型性，通过这些实验学习，可以掌握基本的操作技能、体会实验在物理学中的地位及实践在人类认识世界中的作用,其具体的教学要求如下:（一）运动的描述[内容标准]1.通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。

2.通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。

3.经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。

4.能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。

[学习要求]1.质点认识质点的概念，通过实例分析知道质点是一种科学抽象，是一个理想模型。

在具体事例中认识在哪些情况下可以把物体看作质点，体会质点模型在研究物体运动中的作用。

2.参考系和坐标系知道参考系概念，通过实例的分析了解参考系的意义。

在具体问题中正确选择参考系，利用坐标系描述物体的位置及其变化（不要求介绍“惯性系”和“非惯性系”）体会研究物理问题中建立参考系的重要性，体验数学工具在物理学中的应用。

3.时间（间隔）和时刻通过实例了解时刻和时间（间隔）的区别和联系。

用数轴表示时刻和时间，体会数轴在研究物理问题中的应用。

4.路程和位移理解位移的概念。

通过实例，了解路程和位移的区别，知道位移是矢量，路程是标量。

知道时刻与位置、时间与位移的对应关系；用坐标系表示物体运动的位移。

5.速度匀速直线运动理解物体运动速度的意义，知道速度的定义式和矢量性，知道速率的概念。

理解平均速度的意义，并用公式计算物体运动的平均速度，认识有关显示物体运动速度大小的仪表。

知道瞬时速度的意义，在具体问题中识别平均速度和瞬时速度，初步体会极限的思维方法。

相对运动专题习题1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则A ．A 先被击中；B ．B 先被击中；C ．两同时被击中；D ．可以击中B 而不能击中A ；2、在地面上某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中A ．A 和B 初速度的大小关系为 v 1＜ v 2B ．A 和B 加速度的大小关系为 a A ＞ a BC ．A 作匀变速运动，B 作变加速运动D ．A 和B 的速度变化相同3、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?4、如图所示，在光滑的水平地面上长为Ｌ的木板Ｂ的右端放一小物体Ａ，开始时Ａ、Ｂ静止。

同时给予Ａ、Ｂ相同的速率ｖ０，使Ａ向左运动，Ｂ向右运动，已知Ａ、Ｂ相对运动的过程中，Ａ的加速度向右，大小为ａ１，Ｂ的加速度向左，大小为ａ２，ａ２<ａ１，要使Ａ滑到Ｂ的左端时恰好不滑下，ｖ０为多少？5、从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v 0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v 0应满足什么条件？A6、质量为m 的物体A ，以速度v 0从平台上滑到与平台等高、质量为M 的静止小车B 上，如图所示.小车B 放在光滑的水平面上，物体A 与B 之间的滑动摩擦因数为μ，将A 视为质点，要使A 不致从小车上滑出，小车B 的长度L 至少应为多少?7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？8、火车以速度V l 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度V 2（对地、且V 1＞V 2）做匀速运动．司机立即以加速度a 紧急刹车．要使两车不相撞，a 应满足什么条件？9、如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？10、A 、B 两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。

追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。

关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。

V--T图1.在如图所示的位移x−时间t图象和速度v−时间t图象中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )A. 甲车做曲线运动,乙车做直线运动B. 0～t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C. 0～t2时间内,丙、丁两车平均速度相等D. 0～t2时间内.丙、丁两车的平均加速度相等2.甲、乙两物体同时同地沿同一直线开始运动的v−t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 乙的加速度大于甲的加速度B. 甲的加速度方向发生了改变C. 2s时两物体相遇D. 04s内两物体的平均速度相等3.如图甲所示，在同一条水平直线上有A、B两个小物块，沿同一方向（向右）运动，t=0时刻，A、B相距S=7m，其υ−t图像如图乙所示，则A追上B所用的时间是（）A. 8 sB. 7 sC. 6.25sD. 5 s4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其v−t图象如图所示，则0～t0和t0～3t0两段时间内()A. 加速度大小之比为3：1B. 位移大小之比为1：4C. 平均速度大小之比为1：1D. 平均速度大小之比为1：25.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B. 20s时,a、b两物体相距最远C. 40s时,a、b两物体速度相等,相距200mD. 60s时,物体a在物体b的前方6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动．在描述两车运动的v—t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法一定正确的是( )A. 在0～10s内两车逐渐远离B. 在t=10s时两车相距最远C. 在5～15s内两车的位移相等D. 在t=20s时两车在公路上相遇7.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A. 物体在0～3s做匀变速直线运动B. 物体在0～3s做匀变速曲线运动C. 物体在3～4s做变加速直线运动D. 物体在3～4s做匀变速曲线运动8.有一个质量为4 kg的小物体在直角坐标系xOy所在的平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A. 小物体做匀变速直线运动B. 小物体运动的加速度是6m/s2C. 小物体所受的合力为3 ND. 小物体的初速度大小为5m/s9.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。

最新-八年级物理上册追及问题解答北师大版精品八年级物理上册追及问题解答北师大版例1汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.解1汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间这段时间内自行车发生的位移s自=v自t=4×1=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.解2利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有常见错误之一错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.常见错误之二错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？解析乙车出发时甲车具有的速度为v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.此时到甲车停止运动的时间根据题设条件，乙车在0.5s 时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间.常见错误代入数据得t=2.6s.错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶过程中并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.例3 慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.解析如图3所示，两车错车时，应为s1＋s2=2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“……做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2=v18/2s.同时注意解题过程中统一已知条件的单位.将已知条件统一单位后代入上式，得例4甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.分析由于两车同时同向运动，故有v甲=v0+a2t， v乙=a1t.①当a1＜a2时，a1t＜a2t，可得两车在运动过程中始终有v甲＞v乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.②当a1=a2时，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同样有v甲＞v 乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大；当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2t＞v0，则有v甲＜v乙.若在v 甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲=v乙时，两车刚好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次.②当a1=a2时t只有一个解，则相遇一次.③当a1＞a2时，若v18＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.若v18=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.若v18＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.解2 利用v-t图象求解.①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.。

督龄州鉴睛市睡睬学校题组层级快练(五)追及和相遇运动专题一、选择题1．(2016·辽宁二模)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x 、速度v 随时间t 变化的图像中，能反映t 1时刻两车相遇的是( )答案 BD解析 x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，A 项错误、B 项正确；v －t 图像与时间轴围成的图形的面积表示位移，同时同地出发的两车，位移相等时相遇，所以C 项错误、D 项正确．2．(2016·江苏泰州一模)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，其x －t 图像如图所示，图线c 是一条抛物线，坐标原点是该抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等C ．在0～5 s 的时间内，t ＝5 s 时a 、b 两个物体相距最远D ．物体c 做变加速运动，加速度逐渐增大答案 C解析 x －t 图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动．则知a 、b 两物体都做匀速直线运动，由图看出a 、b 两图线的斜率大小相等，正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，A 、B 项均错误；a 物体沿正方向运动，b 物体沿负方向运动，则在0～5 s 时间内当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远，故C 项正确．根据匀加速运动位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，x －t 图像是抛物线，所以物体c 一定做匀加速运动，D 项错误．3．(2016·武昌调研)两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v －t 图像如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2∶1B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇答案 D解析 由v －t 图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A 、B 的加速度大小之比为10∶1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1∶1，所以A 项错误；由A 、B 运动关系可知，当A 、B 速度相同时距离最远，所以B 、C 项错误；由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t 0时刻，A 、B 位移相同，因此在此时刻A 、B 相遇，所以D 项正确．4.在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s 的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s 内的v －t 图像如图所示，则( )A ．第3 s 末小汽车的速度会减到10 m/sB ．在t ＝3.5 s 时两车会相撞C ．由于刹车及时，两车不会相撞D ．两车最近距离为30 m答案 C解析 由v －t 图像可知，司机有0.5 s 的反应时间，小汽车减速的加速度大小a ＝25－201.5－0.5m/s 2＝5 m/s 2，故第3 s 末小汽车的速度v ＝v 0－at ＝25 m/s －5×2.5 m/s ＝12.5 m/s ，选项A 错误；设两车达到共同速度所需时间为t 0，则25 m/s －5t 0＝10 m/s ，解得t 0＝3 s ，即在3.5 s 时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx ＝50 m ＋10×3.5 m －(25×0.5＋25＋102×3) m ＝20 m ，选项B 、D 错误，选项C 正确． 5．(2016·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B ．A 、B 两车相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇答案 CD解析 汽车A 在匀加速过程中的位移xA 1＝12a A t 12＝180 m ，此过程中汽车B 的位移xB 1＝v B t 1＝240 m>xA 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，选项A 错误、C 正确；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s>v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，选项B 错误、D 正确．6．小球A 从离地面20 m 高处做自由落体运动，小球B 从A 下方的地面上以20 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．两球相遇时速率都是10 m/sB ．两球相遇位置离地面高度为10 mC ．开始运动1 s 时相遇D ．两球在空中相遇两次答案 AC 解析 小球B 能够上升的最大高度h ＝v 022g ＝20 m ，故A 、B 两球在B 上升的过程中相遇，两球相遇时有h A ＋h B ＝12gt 2＋v 0t －12gt 2＝20 m ，解得t ＝1 s ，C 项正确；相遇时，v B ＝v 0－gt ＝(20－10×1)m/s ＝10 m/s ，v A ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s ，h B ＝v 0t －12gt 2＝(20×1－12×10×12)m ＝15 m ，A 项正确，B 项错误；t ＝2 s 时，小球A 落地，小球B 运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D 项错误．7．在平直的公路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v>2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞D ．若v<2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞答案 D解析 本题选取乙车为参考系，相撞的临界条件为甲乙两车速度相等，因为乙车从静止开始时甲车的速度为v ，则甲车对乙的初速度为v ，甲车对乙的末速度为0，对乙的加速度a ＝－(a 1＋a 2)，相对位移为d ，不相撞的临界条件为0－v 2＝2[－(a 1＋a 2)]d ，即v ＝2（a 1＋a 2）d.由此可知当v≥2（a 1＋a 2）d ，两车一定相撞，若v ＜2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞，D 项正确，C 项错误；如果不相撞，甲、乙两车之间的距离先减小，速度相等后，距离越来越大，故A 、B 选项都错误．8.甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示．关于甲、乙两车在0－20 s 的运动情况，下列说法正确的是( )A ．在t ＝10 s 时两车相遇B ．在t ＝20 s 时两车相遇C ．在t ＝10 s 时两车相距最远D ．在t ＝20 s 时两车相距最远答案 D解析 据加速度－时间图像知道图像与时间轴所围的面积表示速度．据图像可知，当20 s 时，两图像与t 轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20 s 时，两车速度相等即相距最远，以上分析可知，20 s 前，不可能相遇，故A 、B 、C 项错误，D 项正确．9．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车突然以恒定的加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a 开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s ，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．s B.32s C ．2sD.52s 答案 B解析 因后车以加速度2a 开始刹车，刹车后滑行的距离为12s ；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s ，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s ＋12s －s ＝32s. 10．在高速公路固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度．若B 为测速仪，A 为汽车，两者相距355 m ，此时刻B 发出超声波，同时A 由于紧急情况而急刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，且此时A 、B 相距335 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车刹车过程中的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．10 m/s 2C ．5 m/s 2D ．无法确定答案 B解析 设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内，刹车的位移为12a(2t)2＝20 m ，所以当超声波与A 车相遇后，A 车前进的位移为12at 2＝5 m ，故超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m ＝680 m ，由声速为340 m/s 可得t ＝1 s ，所以汽车的加速度a ＝10 m/s 2，B 项正确． 二、非选择题11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a 1＝3 m/s 2，乙车紧急刹车时加速度a 2＝4 m/s 2，乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．(1)甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？答案 (1)2 s (2)1.5 m解析 (1)设甲刹车经时间t(t>Δt ＝0.5 s)速度为v 1＝v 0－a 1t ，乙车速度为v 2＝v 0－a 2(t －Δt)，且v 1＝v 2.联立以上各式可得t ＝2 s.(2)甲、乙两车的运动情景如图所示．两车不相碰的临界条件是速度相等且位移相同，因此有v 1＝v 2，x 1＋x 0＝x 2，甲车位移为x 1＝v 0t －12a 1t 2， 乙车位移为x 2＝v 0Δt ＋v 0(t －Δt)－12a 2(t －Δt)2，其中x 0就是它们不相碰应该保持的最小距离．联立可得x 0＝1.5 m.12．如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A 、B ，距水平面高度分别为h 1＝5.4 m 和h 2＝0.6 m ．现由静止开始释放A 球，经过一段时间t 后，再由静止开始释放B 球．A 和B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C 机械能不损失，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)为了保证A 、B 两球不会在斜面上相碰，t 最长不能超过多少？(2)若A 球从斜面上h 1高度处由静止开始下滑的同时，B 球受到恒定外力作用从C 点以加速度a 由静止开始向右运动，则a 为多大时，A 球有可能追上B 球？解析 (1)球在斜面上时，由牛顿第二定律，得mgsin37°－μmg cos37°＝ma ，解得A 、B 的加速度a A ＝a B ＝gsin37°－μg cos37°＝2 m/s 2， A 球到C 点的时间由s A ＝h 1sin37°＝12a A t A 2解得t A ＝3 s B 球到C 点的时间由s B ＝h 2sin37°＝12a B t B 2解得t B ＝1 s A 、B 两球不会在斜面上相碰，t 最长为t ＝t A －t B ＝2 s.(2)A 球到C 点的速度为：v A ＝a A t A ＝6 m/s ，设t ′时刻A 恰好能追上B ，则v A ＝at ′v A (t ′－t A )＝12at ′2 解得t ′＝6 s ，a ＝1 m/s 2即B 球加速度a 最大不能超过1 m/s 213．国家大力倡导校园足球运动，在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m 、宽60 m ，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.试求：(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v 沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v 多大．答案 (1)36 m (2)6.5 s (3)7.5 m/s解析 (1)已知足球的初速度为v 1＝12 m/s ，加速度大小为a 1＝2 m/s 2足球做匀减速运动的时间为：t 1＝v 1a 1＝6 s x 1＝v 12t 1，得x 1＝36 m (2)已知该前锋队员的加速度为a 2＝2 m/s 2，最大速度为v 2＝8 m/s ，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2 得x 2＝16 m之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：x 3＝v 2(t 1－t 2)＝8×2 m ＝16 m由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式，得x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3代入数据解得：t 3＝0.5 s前锋队员追上足球的时间t ＝t 1＋t 3＝6.5 s(3)此时足球距底线的距离为：x 4＝45 m －x 1＝9 m 设前锋队员运动到底线的时间为t 4，则有x 4＝v 4t 4 足球在t 4时间内发生的位移为x 4＝v 3t 4－12a 1t 42 联立以上各式，解得v ＝v 3＝7.5 m/s。

物理解题方法：图像法习题专项复习附答案一、题方法：图像法1．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s1＜s2）．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列判断错误的是（）A．若s0＝s1+s2，两车不会相遇B．若s0＜s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次【答案】D【解析】【分析】【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；在t=T时，两车速度相同，若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，故A正确；若s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，即两车只能相遇一次，故C正确．若s0=s2，由于s1＜s2，则s1＜s0，两车不会相遇，故D错误；本题选错误的，故选D.2．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，甲、乙的速度v随时间t的变化如图所示，设0时刻出发，t1时刻二者速度相等，t2时刻二者相遇且速度相等。

下列关于甲、乙运动的说法正确的是（）A．在0〜t2时间内二者的平均速度相等B．t1〜t2在时间内二者的平均速度相等C．t1〜t2在时间内乙在甲的前面D．在t1时刻甲和乙的加速度相等【答案】A【解析】【详解】A．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，t2时刻二者相遇，则0〜t2时间内二者的位移相同，0〜t2时间内二者的平均速度相等。

故A项正确；B．v-t图象与时间轴围成面积表对应时间内的位移，则t1〜t2时间内乙的位移大于甲的位移，t1〜t2时间内乙的平均速度大于甲的平均速度。

故B项错误；C．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，0〜t1时间内甲的速度大于乙的速度，则t1时刻甲在乙的前面；t2时刻二者相遇，则在t1〜t2时间内甲在乙的前面，两者间距逐渐变小。

2013-2014学年山东省滨州市邹平县长山中学高一〔上〕月考物理试卷〔10月份〕一、选择题：本大题共15小题，每一小题4分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分．1．〔4分〕〔2012秋•寻乌县校级期中〕如下说法正确的答案是〔〕A．研究蜜蜂飞行时翅膀的振动特点时，蜜蜂可以看做质点B．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看做质点C．研究乒乓球运动员打出的乒乓球时，不能把乒乓球看做质点D．研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可将汽车看做质点2．〔4分〕〔2014秋•建湖县校级期中〕一列火车从某某开往，如下表示中指时间的是〔〕 A．早6时10分，列车从某某站出发B．列车一共运行了12小时C．列车在9时45分到达南京站D．列车在南京站停车10分钟3．〔4分〕〔2014秋•灌云县期中〕坐在行驶的列车里的乘客，看到铁轨两旁的树木迅速后退，“行驶着的列车〞和“树木迅速后退〞的参考系分别为〔〕A．地面、地面B．地面、列车C．列车、列车D．列车、地面4．〔4分〕〔2014秋•惠阳区校级期中〕试判断下面的几个速度中是平均速度是〔〕A．子弹以790m/s的速度击中目标B．汽车通过站牌时的速度是72km/hC．信号沿动物神经传播的速度大约为100m/sD．在市区某段对汽车限速，不得超过60km/h5．〔4分〕〔2013秋•天水校级期中〕关于位移和路程的关系，如下说法中正确的答案是〔〕 A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小C．物体通过的两段路程不等，但位移可能相等D．物体通过的路程不为零，但位移可能为零6．〔4分〕〔2004秋•浦东新区期末〕两个人以一样的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如下列图，当他们相遇时不一样的物理量是〔〕A．速度B．位移C．路程D．速率7．〔4分〕〔2013秋•江西期末〕如下关于速度和加速度的说法中，正确的答案是〔〕A．加速度表示速度变化的大小B．物体的速度为零，加速度也一定为零C．运动物体的加速度越来越小，表示速度变化越来越慢D．运动物体的加速度越来越小，表示物体运动的速度也越来越小8．〔4分〕〔2013春•平江县校级期末〕〔多〕一架超音速战斗机以2.5马赫的速度〔音速的2.5倍〕沿直线从空中掠过，下边的人们都看呆了，一会儿众说纷纭，其中说法正确的答案是〔〕 A．这架飞机的加速度真大B．这架飞机飞得真快C．这架飞机的加速度不大D．这架飞机的速度变化真大9．〔4分〕〔2011秋•云龙县校级期末〕台球以10m/s的速度沿垂直与框边的方向撞击后以8m/s 的速度反向弹回．假设球与框边的接触时间为0.1s，如此台球在水平方向的平均加速度大小和方向为〔〕A．20m/s2 沿球弹回的方向B．20m/s2 沿球撞击的方向C． 180m/s2 沿球弹回的方向D．180m/s2沿球撞击的方向10．〔4分〕〔2013春•平江县校级期末〕物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s内的初速度是2.6m/s，如此物体的加速度是〔〕A．0.46m/s2 B．0.37m/s2 C．2.6m/s2 D．0.43m/s211．〔4分〕〔2013春•平江县校级期末〕一辆汽车沿直线运动，先以15m/s的速度驶完全程的四分之三，余下的路程以20m/s的速度行驶，如此汽车从开始到驶完全程的平均速度大小为〔〕A．16m/s B．16.3m/s C．17.5m/s D．18.8m/s12．〔4分〕〔2011秋•扶余县校级期末〕通过打点计时器打点得到的一条纸带上的点子分布不均匀，如下判断正确的答案是〔〕A．点子密集的地方物体运动的速度比拟大B．点子密集的地方物体运动的速度比拟小C．点子不均匀说明物体做变速运动D．点子不均匀说明打点计时器有故障13．〔4分〕〔2011•江苏模拟〕如下列图是物体运动的v﹣t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是〔〕A．t1 B．t2 C．t3 D．t414．〔4分〕〔2013秋•清远期末〕两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如下列图，如此如下说法中正确的答案是〔〕A．质点乙静止，质点甲的初速度为零B．质点乙运动的速度大小、方向不变C．第2s末质点甲、乙速度一样D．第2s末质点甲、乙相遇15．〔4分〕〔2013秋•邹平县校级月考〕一个做直线运动的物体的速度﹣时间图象如图如示，以下判断正确的答案是〔〕A．0～3s内该物体的速度方向始终没有改变B．该物体在2s末速度方向发生了改变C． 0～3s内该物体的加速度始终没有改变D．该物体在2s～3s内的加速度大于0～2s内的加速度二、填空题：本大题共2小题，16题每空2分，17题每空2分，共14分．16．〔8分〕〔2011春•龙凤区校级期末〕电磁打点计时器的电源应是电源，通常的工作电压为伏，实验室使用我国民用电时，每隔秒打一次点，如果每打5个取一个计数点，即相邻两个计数点间的时间间隔为秒．17．〔6分〕〔2013秋•滑县期末〕实验装置于如图1所示，一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连，在重物牵引下，小车在木板上向左运动，图2给出了电火花计时器在纸带上打出的一些计数点，相邻的两个计数点间的时间间隔为0.1s，相邻的两个计数点间的距离如图2中所标．①假设认为某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度，要计数点1、3时小车对应的速度分别为：v1=m/s，v3=m/s．〔小数点后保存二位〕②据此可求出小车从1到3计数点内的加速度为a=m/s2．三、计算题：本大题共3小题，18题8分、19题8分，20题10分，共26分．18．〔8分〕〔2013秋•邹平县校级月考〕一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车的运动而记下它的各时刻的位置和速度见表：时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7位置坐标x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20瞬时速度v/〔m•s﹣1〕1 2 3 4 4 4 4 4〔1〕汽车在第2秒末的瞬时速度为多大？〔2〕汽车在第4秒内的平均速度为多大？19．〔8分〕〔2011秋•泗县校级期中〕某质点由A出发做直线运动，前5s向东行了30m到达B点，又经过5s前进了60m到达C点，在C点停了4s后又向西返回，经历了6s运动120m 到达D点，如下列图，求：〔1〕全程的平均速度；〔2〕全程的平均速率．20．〔10分〕〔2014秋•会宁县校级月考〕做匀加速运动的火车，在40s内速度从10m/s增加到20m/s，求火车加速度的大小．汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2s内速度从10m/s减小到零，求汽车的加速度大小？2013-2014学年山东省滨州市邹平县长山中学高一〔上〕月考物理试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每一小题4分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分．1．〔4分〕〔2012秋•寻乌县校级期中〕如下说法正确的答案是〔〕A．研究蜜蜂飞行时翅膀的振动特点时，蜜蜂可以看做质点B．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看做质点C．研究乒乓球运动员打出的乒乓球时，不能把乒乓球看做质点D．研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可将汽车看做质点考点：质点的认识．专题：直线运动规律专题．分析：当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可正确解答此题．解答：解：A、研究蜜蜂飞行时翅膀的振动特点时，不能看成质点，否如此就没有振动了，故A错误；B、研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，不能忽略其体积形状，不能看着质点，故B错误；C、研究乒乓球运动员打出的乒乓球时，不能看作质点，否如此就没有转动了，故C正确D、研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可将汽车看做质点，故D正确应当选CD．点评：考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略，与其他因素无关．2．〔4分〕〔2014秋•建湖县校级期中〕一列火车从某某开往，如下表示中指时间的是〔〕 A．早6时10分，列车从某某站出发B．列车一共运行了12小时C．列车在9时45分到达南京站D．列车在南京站停车10分钟考点：时间与时刻．专题：直线运动规律专题．分析：时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，在难以区分是时间还是时刻时，可以通过时间轴来进展区分．解答：解：A、早6时10分，列车从某某站出发，6时10分指时刻，故A错误B、列车一共运行了12小时，12小时指时间，故B正确C、列车在9时45分到达南京站，9时45分指时刻，故C错误D、列车在南京站停车10分钟，10分钟指时间，故D正确应当选BD．点评：对于物理中的根本概念要理解其本质不同，如时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应．3．〔4分〕〔2014秋•灌云县期中〕坐在行驶的列车里的乘客，看到铁轨两旁的树木迅速后退，“行驶着的列车〞和“树木迅速后退〞的参考系分别为〔〕A．地面、地面B．地面、列车C．列车、列车D．列车、地面考点：参考系和坐标系．专题：直线运动规律专题．分析：判断一个物体是运动的还是静止的，要看这个物体与所选参照物之间是否有位置变化．假设位置有变化，如此物体相对于参照物是运动的；假设位置没有变化，如此物体相对于参照物是静止的，据此可正确解答此题．解答：解：我们看到列车在行驶，显然是以地面为参照物，行驶着的汽车里坐着不动的乘客，之所以看到公路两旁的树木迅速向后退，是因为他选择了自己乘坐的汽车为参照物，故ACD错误，B正确．应当选B．点评：运动和静止是相对的，选不同的参照物，描述物体运动的结果会不同，通过此题充分理解运动的相对性．4．〔4分〕〔2014秋•惠阳区校级期中〕试判断下面的几个速度中是平均速度是〔〕A．子弹以790m/s的速度击中目标B．汽车通过站牌时的速度是72km/hC．信号沿动物神经传播的速度大约为100m/sD．在市区某段对汽车限速，不得超过60km/h考点：平均速度．专题：直线运动规律专题．分析：根据平均速度对应的是时间和位移，瞬时速度对应的是时刻与位移即可判断．解答：解：A、子弹以790m/s的速度击中目标，是击中目标时刻的速度，故是瞬时速度，故A错误；B、汽车通过站牌时的速度对应通过站牌时刻，故是瞬时速度，故B错误；C、信号沿动物神经传播的速度大约为100m/s是平均快慢，故是平均速度，故C正确；D、在市区某段对汽车限速，不得超过60km/h，是任意时刻的速度都不能超过60km/h，故是瞬时速度，故D错误；应当选C．点评：此题考查了瞬时速度和平均速度的区别，主要从平均速度对应的是时间和位移，瞬时速度对应的是时刻与位移去判断，难度不大，属于根底题5．〔4分〕〔2013秋•天水校级期中〕关于位移和路程的关系，如下说法中正确的答案是〔〕A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小C．物体通过的两段路程不等，但位移可能相等D．物体通过的路程不为零，但位移可能为零考点：位移与路程．专题：直线运动规律专题．分析：位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位置．位移的大小不大于路程．路程是标量，是运动路径的长度．当质点做单向直线运动时，位移的大小一定等于路程．解答：解：A、物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小，但是路程不是位移．故A错误．B、物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小．故B正确．C、物体通过的路程不等，如此首末位置可能一样，即位移可能相等．故C正确．D、物体通过的路程不为零，但是首末位置可能一样，即位移可能为零．故D正确．应当选BCD．点评：解决此题的关键知道位移和路程的区别，知道它们之间大小关系是位移大小≤路程．6．〔4分〕〔2004秋•浦东新区期末〕两个人以一样的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如下列图，当他们相遇时不一样的物理量是〔〕A．速度B．位移C．路程D．速率考点：位移与路程．专题：直线运动规律专题．分析：速度是矢量，只有大小和方向都一样，速度才一样．位移决定于起点和终点．路程是物体运动轨迹的长度，由于速率一样，一样通过的路程相等．解答：解：A、一样时，两人的速度方向相反，速度不同，符合题意．故A正确．B、两人起点一样，终点一样，如此位移一样．不符合题意．故B错误．C、两人速率一样，运动一样时间，通过的路程一样．不符合题意．故C错误．D、由题可知两人速率不变，保持一样．不符合题意．故D错误．应当选A点评：此题考查矢量与标题一样与不同的问题．注意矢量，只有大小和方向都一样才一样．7．〔4分〕〔2013秋•江西期末〕如下关于速度和加速度的说法中，正确的答案是〔〕A．加速度表示速度变化的大小B．物体的速度为零，加速度也一定为零C．运动物体的加速度越来越小，表示速度变化越来越慢D．运动物体的加速度越来越小，表示物体运动的速度也越来越小考点：加速度．专题：直线运动规律专题．分析：正确解答此题的关键是：正确理解加速度的物理意义，加速度描述物体速度变化的快慢，与速度没有直接关系，加速度由物体所受合外力和质量大小决定；当速度的方向与加速度的方向一样时，物体就加速，相反就减速．解答：解：A、加速度表示速度变化的快慢，不表示速度变化大小，速度变化大，加速度可能很小，故A错误；B、加速度和速度无关，速度为零，加速度不一定为零，如自由落体的初始状态，速度为零，加速度为g，故B错误；C、加速度逐渐变小说明速度变化逐渐变慢，即速度变化率小，故C正确；D、加速度越来越小，如果加速度和速度方向一致，如此速度越来越大，故D错误．应当选C．点评：此题考查的就是学生对加速度定义，以与加速度与速度的关系的理解，掌握好加速度的物理意义，是解决此题的关键．8．〔4分〕〔2013春•平江县校级期末〕〔多〕一架超音速战斗机以2.5马赫的速度〔音速的2.5倍〕沿直线从空中掠过，下边的人们都看呆了，一会儿众说纷纭，其中说法正确的答案是〔〕 A．这架飞机的加速度真大B．这架飞机飞得真快C．这架飞机的加速度不大D．这架飞机的速度变化真大考点：加速度；匀速直线运动与其公式、图像．专题：直线运动规律专题．分析：战斗机以2.5马赫的速度〔音速的2.5倍〕沿直线从空中掠过，时间很短，看成是瞬时速度，说明飞机速度快．加速度表示速度变化的快慢．解答：解：战斗机以2.5马赫的速度〔音速的2.5倍〕沿直线从空中掠过，时间很短，看成是瞬时速度，说明飞机速度快，即这架飞机飞得真快，速度没有变化或变化很小，所以这架飞机的加速度为零或很小，故AD错误，BC正确；应当选：BC．点评：此题要抓住沿直线从空中掠过，说明时间很短，速度没有发生变化或变化很小，加速度为零或很小．9．〔4分〕〔2011秋•云龙县校级期末〕台球以10m/s的速度沿垂直与框边的方向撞击后以8m/s 的速度反向弹回．假设球与框边的接触时间为0.1s，如此台球在水平方向的平均加速度大小和方向为〔〕A．20m/s2 沿球弹回的方向B．20m/s2 沿球撞击的方向C． 180m/s2 沿球弹回的方向D．180m/s2沿球撞击的方向考点：加速度．专题：直线运动规律专题．分析：根据加速度的定义式a=求出加速度的大小和方向，注意速度的方向．解答：解：规定初速度的方向为正方向，如此a==，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，与球弹回的方向一样．故C正确，A、B、D错误．应当选C．点评：解决此题的关键掌握加速度的定义式，知道加速度是矢量．10．〔4分〕〔2013春•平江县校级期末〕物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s内的初速度是2.6m/s，如此物体的加速度是〔〕A．0.46m/s2 B．0.37m/s2 C．2.6m/s2 D．0.43m/s2考点：匀变速直线运动的速度与时间的关系；加速度．专题：直线运动规律专题．分析：第7s内是6～7s内，第7s初即第6s末，物体运动的时间为6s，根据，求出物体的加速度．解答：解：第7s初即第6s末，物体运动的时间为6s．．故D正确，A、B、C错误．应当选D．点评：解决此题的关键掌握加速度的定义式11．〔4分〕〔2013春•平江县校级期末〕一辆汽车沿直线运动，先以15m/s的速度驶完全程的四分之三，余下的路程以20m/s的速度行驶，如此汽车从开始到驶完全程的平均速度大小为〔〕A．16m/s B．16.3m/s C．17.5m/s D．18.8m/s考点：平均速度．专题：直线运动规律专题．分析：设全程的位移大小为4x，根据t=分别求出前后两段运动的时间表达式，再得到全程平均速度的表达式，求出v．解答：解：设全程的位移大小为4x，由题得到全程的平均速度，又t1=，t2=得到带入数据得：=16m/s应当选A．点评：此题考查对平均速度的理解和应用能力，常规题，关键抓住平均速度的定义列式．12．〔4分〕〔2011秋•扶余县校级期末〕通过打点计时器打点得到的一条纸带上的点子分布不均匀，如下判断正确的答案是〔〕A．点子密集的地方物体运动的速度比拟大B．点子密集的地方物体运动的速度比拟小C．点子不均匀说明物体做变速运动D．点子不均匀说明打点计时器有故障考点：用打点计时器测速度．专题：实验题．分析：了解打点计时器的打点原理，能通过纸带分析纸带的运动情况，打点计时器的打点时间间隔的是一样的，由交流电的周期决定，点距不均匀说明了，物体运动速度的大小不同．解答：解：A、B、相邻计时点的时间间隔相等，点迹密集的地方，相邻计时点的距离小，所以物体运动的速度比拟大小，故A错误，B正确．C、D、相邻计时点的时间间隔相等，点迹不均匀说明物体做变速运动，故C正确，D错误．应当选BC．点评：对于根本仪器的使用和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做，以加强根本仪器的了解．13．〔4分〕〔2011•江苏模拟〕如下列图是物体运动的v﹣t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是〔〕A．t1 B．t2 C．t3 D．t4考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：v﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．解答：解：v﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．由图象可知：t2时刻前位移为正，t2时刻后位移为负，故t2时刻对原点的位移最大．应当选B．点评：此题要求同学们能根据图象得出有效信息，难度不大，属于根底题．14．〔4分〕〔2013秋•清远期末〕两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如下列图，如此如下说法中正确的答案是〔〕A．质点乙静止，质点甲的初速度为零B．质点乙运动的速度大小、方向不变C．第2s末质点甲、乙速度一样D．第2s末质点甲、乙相遇考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．解答：解：AB、由于乙物体的斜率为零，乙物体做匀速直线运动，甲物体的初速度为零，故A错误，B正确．C、在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；所以第2s末甲乙两物体的速度均为10m/s，故C正确．D、在速度﹣时间图象中图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以到第2s末乙的面积是甲的面积的两倍，即乙的位移是甲的两倍，又因两物体从同一地点向同一方向做直线运动，所以两物体不相遇，故D错误．应当选：BC点评：此题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，要注意上下面积之和为零时，位移等于零．15．〔4分〕〔2013秋•邹平县校级月考〕一个做直线运动的物体的速度﹣时间图象如图如示，以下判断正确的答案是〔〕A．0～3s内该物体的速度方向始终没有改变B．该物体在2s末速度方向发生了改变C． 0～3s内该物体的加速度始终没有改变D．该物体在2s～3s内的加速度大于0～2s内的加速度考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：根据速度的正负分析物体的运动方向．根据速度图象的斜率等于加速度，分析物体的加速度有无变化，并比拟加速度的大小．解答：解：A、B由图看出，0～3s内物体的速度都是正值，说明物体一直沿正方向运动，速度方向没有改变．故A正确，B错误．C、由斜率看出，0～2s内加速度为正值，2s～3s内的加速度为负值，说明2s末加速度方向发生了改变．故C错误．D、2～3s内图线的斜率大于0～2s内图线的斜率，说明该物体在2s～3s内的加速度大于0～2s内的加速度．故D正确．应当选AD点评：此题主要抓住图线的斜率表示加速度进展分析．考查根本的读图能力．二、填空题：本大题共2小题，16题每空2分，17题每空2分，共14分．16．〔8分〕〔2011春•龙凤区校级期末〕电磁打点计时器的电源应是交流电源，通常的工作电压为4～6伏，实验室使用我国民用电时，每隔0.02秒打一次点，如果每打5个取一个计数点，即相邻两个计数点间的时间间隔为0.1秒．考点：电火花计时器、电磁打点计时器．专题：实验题．分析：解决实验问题首先了解实验仪器工作特点、掌握根本仪器的使用等．解答：解：根据打点计时器的构造和具体使用我们知道，打点计时器的工作电源为交流电源，电磁打点计时器的工作电压通常为4～6V的低压交流电源，打点周期都是0.02s，如果每打5个点取一个计数点，如此相邻两个计数点间的时间间隔为：t=5T=0.1s．故答案为：低压交流，4～6，0.02秒，0.1．点评：对于根本仪器的使用和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做，以加强根本仪器的了解．17．〔6分〕〔2013秋•滑县期末〕实验装置于如图1所示，一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连，在重物牵引下，小车在木板上向左运动，图2给出了电火花计时器在纸带上打出的一些计数点，相邻的两个计数点间的时间间隔为0.1s，相邻的两个计数点间的距离如图2中所标．①假设认为某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度，要计数点1、3时小车对应的速度分别为：v1=0.36m/s，v3=0.43m/s．〔小数点后保存二位〕②据此可求出小车从1到3计数点内的加速度为a=0.38m/s2．考点：探究小车速度随时间变化的规律．专题：实验题．分析：〔1〕根据匀变速直线运动中时间中点是速度等于该过程中的平均速度即可求出打1点和3点的瞬时速度．。

专题：追及相遇问题现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题．我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞．一、追及相遇问题1.追及相遇问题的本质两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的本质是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

2.解题关键抓住一个条件、两个关系。

(1)一个条件： 速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。

(2)两个关系:时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）； 位移关系 (特别注意是同一地点出发，或是一前一后）。

3.解题思路①在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③解题思路和方法二、常见题型1、A 匀加速追B 匀速：（同时同地出发）①一定能追上；②B A v v =时相距最远，最远距离为x S ∆=；③只相遇一次。

V-t 图像分析【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 二次函数极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1)m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)二次函数极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．2.匀速直线运动的A 追赶同方向匀加速直线运动的B假设匀速运动的物体A 追赶同方向前方相距0x 匀加速直线运动的物体B 存在一个能否追上的问题，判断依据：（1）当B A v v =时，如果0x S S B A <-，则追不上，此时两者之间距离最小，最小距离为A B S S x S -+=0min ，0x x <∆(2) 当B A v v =时，如果0x S S B A =-，此时恰好追上，相遇一次，为临界条件。

牛顿第二定律两类动力学问题知识点、两类动力学问题1 •动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2 •解决两类基本问题的方法以加速度为桥梁”由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：对牛顿第二定律的理解1 •牛顿第二定律的五个性质”2 •合力、加速度、速度的关系(1) 物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。

(2) 合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。

A/一 F 一(3归=仪是加速度的定义式，a与v、A/无直接关系；a=m是加速度的决定式3．［应用牛顿第二定律定性分析］如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B 点。

如果物体受到的阻力恒定，则（）图1A. 物体从A到0先加速后减速B. 物体从A到0做加速运动，从0到B做减速运动C. 物体运动到0点时，所受合力为零D. 物体从A到0的过程中，加速度逐渐减小解析物体从A到0,初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。

随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。

当物体向右运动至A0间某点（设为点0'时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。

此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。

至0 点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。

所以物体越过0'点后，合力（加速度）方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。

综合以上分析，只有选项A正确。

答案A牛顿第二定律的瞬时性A. a i = g，a2 = gC. a i= g，a2 = 0解析由于绳子张力可以突变，故剪断B. a i = 0，a2= 2gD. a i = 2g，a2 = 0OA后小球A、B只受重力，其加速度a i【典例】（2016安徽合肥一中二模）两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接, 处于平衡状态，如图2所示。

相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题： 要点诠释：1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。

2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v 匀速行驶的距离。

3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情况下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释：1、 追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变 化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、 追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2)相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v 甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。

高一物理V-t图象试题1.甲、乙两个质点同时从同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则下列说法正确的是A．乙一直比甲运动得快B．在第2s末乙追上甲C．前4s内甲、乙的平均速度相等D．乙追上甲时距出发点80 m远【答案】C【解析】由图可知2s前甲比乙快，2s后乙比甲快，A错误；在第2s末甲乙速度相等，此时相距最远；错误；前4s内甲、乙的位移均为40m，位移相等，平均速度相等；C正确；在第4s末乙追上甲，此时二者位移相等，距出发点40m，D错误【考点】考查了速度时间图像，追及相遇问题2.甲、乙两物体在t =0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则（）A．甲、乙在t =0到t =ls之间沿同一方向运动B．从t =0到t =7s，乙的位移为零C．从t =0到t =4s，甲做往复运动D．甲、乙在t =6s时的加速度方向相同【答案】BD【解析】因为v-t图像中速度的正负表示运动方向，从图中可得甲在t =0到t =ls之间，速度为正，朝正方向运动，而乙开始运动的一段时间内速度为负，即朝负方向运动，故A错误；因为v-t图线的“面积”表示位移，且在t轴上方的“面积”为正，下方“面积”为负，所以乙的位移为：，B正确；从t =0到t =4s间甲的速度一直为正，即一直朝着正方向运动，C错误；图像的斜率表示物体运动的加速度，而斜率的正负表示方向，故从图中可得两者的斜率都为负，即加速度都是向负方向运动；D正确；【考点】考查了v-t图像3.甲、乙两物体的v－t图象如图所示，下列判断正确的是（）A．甲作直线运动，乙作曲线运动时刻甲乙相遇B．t1C．t时间内甲的位移大于乙的位移1D．t1时刻甲的加速度大于乙的加速度【答案】CD【解析】甲乙都做直线运动，只是甲做匀减速直线运动，乙做变加速直线运动，A错；t1时刻甲乙速度相同，但并没有相遇，B错；从图象看出，t1时间内甲的位移大于乙的位移，C对；t1时刻甲图象的斜率大于乙图象的斜率，D正确。

微课精练（四） 运动学中的追及相遇问题1．(2021·广东高考)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v -t 和x -t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )解析：选BD 从v -t 图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t 轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A 错误，B 正确。

从x -t 图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D 正确，C 错误。

2．火车以速率v 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车头s 处有另一列火车，它正沿相同的方向以较小的速度v 2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该加速度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为( )A ．a >(v 12－v 22)2sB ．a >v 122sC ．a >v 222s D ．a >(v 1－v 2)22s解析：选D 设经过时间t 两车相遇，则有v 2t ＋s ＝v 1t －12at 2，整理得at 2＋2(v 2－v 1)t ＋2s ＝0，要使两车不相撞，则上述方程无解，即Δ＝4(v 2－v 1)2－8as <0，解得a >(v 1－v 2)22s ，即选项D 正确。

3.甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上同向行驶，t＝0时刻它们恰好经过同一路标。

0～t 2时间内，两辆车的v -t 图像如图所示，则( )A ．t 1时刻甲车追上乙车B ．t 2时刻甲车的加速度大小大于乙车的加速度大小C ．0～t 2时间内甲车的平均速度大小为v 1＋v 22D ．0～t 2时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度解析：选D 在v -t 图像中，图像与时间坐标轴围成的面积表示位移，因此t 1时刻甲、乙两车的速度大小相等，但位移不同，因此选项A 错误；在v -t 图像中图线斜率表示加速度，因此可知t 2时刻甲车的加速度大小小于乙车的加速度大小，故选项B 错误；由于甲车不是做匀变速直线运动，因此不能用中间时刻的瞬时速度代替平均速度，只能用v ＝x t 求平均速度，故选项C 错误；由图像可知，0～t 2时间内甲车的位移大于乙车的，因此根据v ＝x t 可知，0～t 2时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故选项D 正确。

学案12 牛顿第二定律及应用(一)牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题一、概念规律题组1．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( ) A.由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B.由m ＝Fa 可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的速度成反比C.由a ＝Fm 可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D.由m ＝Fa可知，物体的质量可以通过测量经的加速度和它所受的合力而求出2．下列说法正确的是( )A ．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零B ．物体所受合力越大，速度越大C ．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的D ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同图13．如图1所示，质量为20 kg 的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10 N 的水平向右的力的作用，则该物体(g 取10 m /s 2)( ) A ．受到的摩擦力大小为20 N ，方向向左 B ．受到的摩擦力大小为20 N ，方向向右 C ．运动的加速度大小为1.5 m /s 2，方向向左 D ．运动的加速度大小为0.5 m /s 2，方向向右 4．关于国秒单位制，下列说法正确的是( ) A ．kg ，m /s ，N 是导出单位 B ．kg ，m ，h 是基本单位C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是gD ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ＝ma二、思想方法题组图25．(2011·淮南模拟)如图2所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2的作用，而且F 1>F 2，则1施于2的作用力大小为( ) A ．F 1 B ．F 2 C .12(F 1＋F 2) D .12(F 1－F 2)图36．如图3所示，在光滑水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之下，以加速度a 做匀速直线运动，某时刻空然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度a 1和a 2，则( ) A ．a 1＝a 2＝0 B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a ，a 2＝－m 1m 2a一、对牛顿第二定律的理解矢量性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和(3)力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma即F x＝ma x，F y＝ma y【例1】(2010·上海·11)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体()A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度[规范思维]【例2】(2009·宁夏理综·20)如图4所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图4A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向左运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零[规范思维][针对训练1] (2009·上海综合·7)图5如图5所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是()①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③B．②③C．①④D．②④二、动力学两类基本问题1．分析流程图2．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．(2)分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．特别提醒(1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的．(2)无论是哪种情况，加速度都是联系力和运动的“桥梁”．(3)如果只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力．如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力即一般情况不分解加速度；特殊情况下当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度．【例3】如图6图6所示，一质量为m的物块放在水平地面上．现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x后立即撤去F，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)撤去F时，物块的速度大小；(2)撤去F后，物块还能滑行多远．【例4】(2010·安徽理综·22)图7质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图7所示．g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10 s内物体运动位移的大小．[规范思维][针对训练2] (2009·江苏·13)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m，求飞行器所受阻力f的大小．(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.【基础演练】1．(2011·海南华侨中学月考)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线的长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为()A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s2．(2011·吉林长春调研)竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速度的大小成正比，则子弹在整个运动过程中，加速度大小的变化是()A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大3．如图8甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是()图8A．在0～1 s内，外力F不断增大B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断增大D．在3～4 s内，外力F的大小恒定图94．(2009·广东理基·4)建筑工人用图9所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)()A．510 N B．490 NC．890 N D．910 N图105．如图10所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ.则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图116．(2011·福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如图11所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是()A．mg B．mg sinθC．mg cosθ D．0题号 1 2 3 4 5 6答案7.在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)．问：(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F f为多大？(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？(3)设游客滑下50 m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离．【能力提升】图128．如图12所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)图139．质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图13所示．力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)10.(2010.天星调研)图14如图14所示，长为L的薄木板放在长为L的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然施加水平外力F在薄木板上将薄木板抽出，最后小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上．求水平外力F的大小．学案12牛顿第二定律及应用(一)牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题【课前双基回扣】1．CD[牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故排除A、B，选C、D.]2．D [由牛顿第二定律F ＝ma 知，F 合为零，加速度为零，由惯性定律知速度不一定为零；对某一物体，F 合越大，a 越大，由a ＝ΔvΔt知，a 大只能说明速度变化率大，速度不一定大，故A 、B 项错误；F 合、a 、Δv 三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，故C 项错误，D 项正确．] 3．AD4．BD [所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg 、m 、s ，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N ＝1 kg·m/s 2(F ＝ma )，所以题中A 项错误，B 项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg ，C 错误．在牛顿第二定律的表达式中，F ＝ma (k ＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确．]5．C [将物体1、2看做一个整体，其所受合力为：F 合＝F 1－F 2，设质量均为m ，由第二定律得F 1－F 2＝2ma ，所以a ＝F 1－F 22m以物体2为研究对象，受力情况如右图所示．.由牛顿第二定律得F 12－F 2＝ma ，所以F 12＝F 2＋ma ＝F 1＋F 22.] 6．D [两物体在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ；对B 物体，取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－m 1m 2a ，所以只有D 项正确．]思维提升1．牛顿第二定律是一个实验定律，其公式也就不能像数学公式那样随意变换成不同的表达式．2．a ＝Δv Δt 是a 的定义式，a ＝Fm 是a 的决定式，a 虽可由a ＝Δv Δt进行计算，但a 决定于合外力F 与质量m .3．在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法． 4．对于弹簧弹力和细绳弹力要区别开．5．在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法，其常用的一种思路是：利用整体法求出物体的加速度，再利用隔离法求出物体间的相互作用力． 【核心考点突破】例1 A [最高点速度为零，物体受重力，合力不可能为零，加速度不为零，故B 项错．上升时做匀减速运动，h ＝12a 1t 21，下落时做匀加速运动，h ＝12a 2t 22，又因为a 1＝mg ＋f m ，a 2＝mg －f m，所以t 1<t 2，故C 、D 错误．根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故A 项正确．][规范思维] 物体的加速度与合外力存在瞬时对应关系；加速度由合外力决定，合外力变化，加速度就变化． 例2 BC [由题意可知，当撤去外力，物块与木板都有向右的速度，但物块速度小于木板的速度，因此，木板给物块的动摩擦力向右，使物块向右加速，反过来，物块给木板的动摩擦力向左，使木板向右减速运动，直到它们速度相等，没有了动摩擦力，二者以共同速度做匀速运动，综上所述，选项B 、C 正确．][规范思维] 正确建立两物体的运动情景，明确物体的受力情况，进而确定加速度的大小方向，再进行运动状态分析．例3 (1) 2(F －μmg )x m (2)(Fμmg－1)x解析 (1)设撤去F 时物块的速度大小为v ，根据牛顿第二定律，物块的加速度 a ＝F －μmg m又由运动学公式v 2＝2ax ，解得v ＝ 2(F －μmg )xm(2)撤去F 后物块只受摩擦力，做匀减速运动至停止，根据牛顿第二定律，物块的加速度a ′＝－μmg m ＝－μg 由运动学公式v ′2－v 2＝2a ′x ′，且v ′＝0解得x ′＝(Fμmg－1)x[规范思维] 本题是已知物体的受力情况，求解运动情况，受力分析是求解的关键．如果物体的加速度或受力情况发生变化，则要分段处理，受力情况改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量．多过程问题画出草图有助于解题．例4 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m解析 (1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则a 2＝v 2t －v 20Δt 2＝－2 m/s 2①设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有 F f ＝ma 2② F f ＝－μmg ③联立②③得μ＝－a 2g＝0.2④(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则a 1＝v 1t －v 10Δt 1＝1 m/s 2⑤根据牛顿第二定律，有F ＋F f ＝ma 1⑥ 联立③⑥得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N(3)解法一 由匀变速直线运动位移公式，得x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 21＋v 20Δt 2＋12a 2Δt 22＝46 m 解法二 根据v －t 图象围成的面积，得x ＝(v 10＋v 1t 2×Δt 1＋12×v 20×Δt 2)＝46 m[规范思维] 本题是牛顿第二定律和运动图象的综合应用．本题是已知运动情况(由v －t 图象告知运动信息)求受力情况．在求解两类动力学问题时，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是两大关键，一般需列两类方程(牛顿第二定律，运动学公式)联立求解． [针对训练]1．B 2.(1)4 N (2)42 m (3)322s(或2.1 s)【课时效果检测】1．C 2.B 3.BC 4.B 5．D [m 刚放上时，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1.当m 与带同速后，因带足够长，且μ<tan θ，故m 要继续匀加速．此时，mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，a 2<a 1，故D 正确．]6．C [以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mg sin θ＝Ma ，则a ＝g sin θ，方向沿斜面向下；再以质量为m 的苹果为研究对象，受力分析得，合外力F ＝ma ＝mg sin θ，与苹果重力沿斜面的分力相同，由此可知，其他苹果给它的力的合力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mg cos θ，故C 正确．]7．(1)80 N (2)315(3)100 3 m8．16 N解析 由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma 物① F f ′＝Ma 车②其中F f ＝F f ′＝μmg ③由分析图结合运动学公式有x 1＝12a 车t 2④x 2＝12a 物t 2⑤x 2－x 1＝x ⑥由②③解得a 车＝1 m/s 2⑦ 由④⑤⑥⑦解得a 物＝1.5 m/s 2所以F ＝F f ＋ma 物＝m (μg ＋a 物)＝4×(0.25×10＋1.5) N ＝16 N. 9．0.25 16.25 m解析 设力F 作用时物体沿斜面上升的加速度大小为a 1撤去力F 后其加速度大小变为a 2，则： a 1t 1＝a 2t 2①有力F 作用时，物体受力为：重力mg 、推力F 、支持力F N1、摩擦力F f1，如图所示．在沿斜面方向上，由牛顿第二定律可得： F cos θ－mg sin θ－F f1＝ma 1②F f1＝μF N1′＝μ(mg cos θ＋F sin θ)③撤去力F 后，物体受重力mg 、支持力F N2、摩擦力F f2，在沿斜面方向上，由牛顿第二定律得： mg sin θ＋F f2＝ma 2④F f2＝μF N2′＝μmg cos θ⑤联立①②③④⑤式，代入数据得：a 2＝8 m/s 2 a 1＝5 m/s 2 μ＝0.25物体运动的总位移x ＝12a 1t 21＋12a 2t 22＝⎝⎛⎭⎫12×5×22＋12×8×1.252 m ＝16.25 m 10．6μmg解析 设小木块离开薄木板之前的过程，所用时间为t ，小木块的加速度大小为a 1，移动的距离为x 1，薄木板被抽出后，小木块在桌面上做匀减速直线运动，所用时间为t ′，设其加速度大小为a 2，移动的距离为x 2，有 μmg ＝ma 1① μmg ＝ma 2②即有a 1＝a 2＝μg ③根据运动学规律有x 1＝x 2，t ＝t ′④所以x 1＝12μgt 2⑤x 2＝12μgt 2⑥根据题意有x 1＋x 2＝12L ⑦解得t 2＝L2μg⑧设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a ，移动的距离为x ，有 x ＝12at 2⑨ 根据题意有x ＝x 1＋12L ⑩联立⑤⑧⑨⑩得a ＝3μg ⑪对薄木板，根据牛顿第二定律得F －3μmg ＝ma ， 解得F ＝6μmg . 易错点评1．应用牛顿第二定律时，要注重对定律“四性”的理解．特别是“瞬时性”是常考要点之一；此外“独立性”也是解题中经常用到的．2．解决动力学两类基本问题的关键是找到加速度这一桥梁，除此之外，还应注意受力分析和运动过程分析，最好能画出受力分析图和运动过程草图．。

5 速度变化快慢的描述——加速度[学习目标]1．理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能利用v －t 图象分析、计算加速度．一、加速度1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量． 2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值． 3．定义式：a ＝Δv Δt.4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s 2或 m·s －2. 二、加速度方向与速度方向的关系1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv 的方向相同．2．加速度方向与速度方向的关系在直线运动中⎝ ⎛加速时，加速度与速度方向相同.(选填“相同”或“相反”)减速时，加速度与速度方向相反.(选填“相同”或“相反”)三、从v －t 图象看加速度1．定性判断：v －t 图象的倾斜程度反映加速度的大小．2.定量计算：如图1，在v －t 图象上取两点E (t 1，v 1)、F (t 2，v 2)，加速度的数值a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 2－t 1.图11．判断下列说法的正误．(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × ) (2)物体速度变化越大，加速度越大．( × )(3)物体A 的加速度为2 m/s 2，物体B 的加速度为－3 m/s 2，则A 的加速度大于B 的加速度．( × )(4)物体的加速度是2 m/s 2，则该物体做加速运动．( × )(5)在同一v －t 图象中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s ，刹车后经5 s 刚好停止运动，则汽车的加速度为______ m/s 2. 答案 －2一、对加速度的理解下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况.初速度 时间 末速度 自行车 0 5 s 14 m/s 小型轿车 0 20 s 30 m/s 旅客列车100 s40 m/s(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？ (2)三种车辆的加速度分别为多大？(3)由计算结果分析加速度与速度v 、速度的变化量Δv 有无必然联系． 答案 (1)旅客列车速度变化大 自行车速度增加得快 (2)三种车辆的加速度分别是 自行车a 1＝Δv 1Δt 1＝145 m/s 2＝2.8 m/s 2小型轿车a 2＝Δv 2Δt 2＝3020 m/s 2＝1.5 m/s 2旅客列车a 3＝Δv 3Δt 3＝40100m/s 2＝0.4 m/s 2(3)加速度a 与速度v 、速度的变化量Δv 无必然联系．1．v 、Δv 、ΔvΔt意义的比较v 描述物体运动的快慢；Δv 描述运动速度变化的多少；ΔvΔt 描述运动速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)．2．对加速度定义式a ＝ΔvΔt的理解a ＝ΔvΔt只是加速度a 的定义式，不是决定式，加速度a 与v 、Δv 没有必然的联系．(1)v 大，a 不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v 小，a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v 可以看做零，这时加速度却很大．(2)速度变化量Δv 大，加速度a 不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．(3)ΔvΔt大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大． 例1 (2020·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( ) A ．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大 B ．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大C ．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 答案 B解析 根据a ＝ΔvΔt 知，速度变化量大，加速度不一定大，故A 项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，加速度可能很大，故B 项正确；速度很大的物体，加速度可能很小，也可能为零，比如匀速直线运动，故C 项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D 项错误．例2 足球以8 m/s 的速度飞来，运动员把它以12 m/s 的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s ，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( ) A ．－100 m/s 2 B ．100 m/s 2 C ．20 m/s 2 D ．－20 m/s 2答案 A解析 由题意知v 1＝8 m/s ，v 2＝－12 m/s ，根据加速度的定义式得a ＝v 2－v 1Δt ＝－12－80.2 m/s 2＝－100 m/s 2，负号表示足球加速度方向与初速度方向相反，选项B 、C 、D 错误，A 正确．加速度的计算(1)规定正方向．一般选初速度v 1的方向为正方向． (2)判定v 2的方向，确定v 2的符号．(3)利用公式a ＝v 2－v 1t计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．针对训练1 爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．如图2所示，某品牌跑车由静止加速至100 km/h ，只需4.2 s(结果保留三位有效数字)．图2(1)求该品牌跑车的平均加速度大小；(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s 2，求它由静止加速至100 km/h 需要的时间． 答案 (1)6.61 m/s 2 (2)9.26 s解析 (1)v ＝100 km/h ＝1003.6 m /s≈ 27.78 m/s ，平均加速度a ＝v －v 0t ＝27.78－04.2 m/s 2≈6.61 m/s 2；(2)所需时间t ′＝v －v 0a ′＝27.78－03 s ＝9.26 s.二、加速度方向与速度方向的关系如图3为蜻蜓、火箭的运动示意图．图3图甲：以8 m/s 的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s 内停下来． 图乙：火箭发射时10 s 内速度由0增加到100 m/s. (1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？ (2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么？ 答案 (1)11.4 m/s 2 10 m/s 2 蜻蜓的速度变化快(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．1．加速度a 的方向与速度的变化量Δv 的方向相同，与速度v 的方向无关． 2．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．(1)加速度方向与速度方向相同时，v 随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图4甲所示．图4(2)加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．(3)当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．例3一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值答案 C解析由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动．2．物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度与速度的方向关系来判断．三、从v－t图象看加速度如图5所示是甲、乙两个质点的v－t图象．图5(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；(2)试说明v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案 (1)a 甲＝Δv 1Δt 1＝10－05 m/s 2＝2 m/s 2a 乙＝Δv 2Δt 2＝15－510m/s 2＝1 m/s 2(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v －t 图象中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．1．由图象计算或比较加速度(1)根据a ＝Δv Δt (即图象的斜率)可确定加速度.ΔvΔt 的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．(2)v －t 图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图6中物体的加速度在减小．图62．由v －t 图象判断速度的变化(如图7所示) (1)在0～t 0时间内，v <0，a >0，物体做减速运动； (2)在t >t 0时间内，v >0，a >0，物体做加速运动．图7例4 (多选)两质点A 、B 从同一地点开始运动的速度—时间图像如图8所示，下列说法正确的是( )图8A ．质点A 的加速度大小为0.5 m/s 2B ．t ＝1 s 时，质点B 的运动方向发生改变C ．t ＝2 s 时，质点B 的加速度方向不变D ．B 的加速度大小始终为1 m/s 2 答案 ACD解析 质点A 的加速度大小为2－04 m/s 2＝0.5 m/s 2，选项A 正确；t ＝1 s 时，质点B 的运动方向没有改变，选项B 错误；t ＝2 s 时，质点B 的速度方向改变但加速度方向不变，选项C 正确；在0～1 s 内，B 的加速度为－1－01 m/s 2＝－1 m/s 2，在1～4 s 内，B 的加速度为2－(－1)4－1m/s 2＝1 m/s 2，故选项D 正确．在速度－时间图象中，需要掌握两点：(1)速度的正、负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正、负是否发生变化；(2)图象的斜率表示物体运动的加速度．同一直线上斜率不变，加速度不变． 针对训练2 如图9所示是某质点做直线运动的v －t 图象．图9质点在0～4 s 内、4～8 s 内、8～10 s 内、10～12 s 内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？ 答案 见解析解析 质点在0～4 s 内做加速直线运动，由a ＝Δv Δt 得a 1＝10－04－0 m/s 2＝2.5 m/s 2；在4～8 s 内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s 内做减速直线运动，a 2＝0－1010－8 m/s 2＝－5 m/s 2；在10～12 s 内做反向的加速直线运动．a 3＝－10－012－10m/s 2＝－5 m/s 2.1．(加速度的理解)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( ) A ．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大 B ．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大 C ．物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0D ．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小 答案 D2．(加速度的理解)A 、B 两物体均做直线运动，其中A 的加速度恒为a 1＝1.0 m/s 2，B 的加速度恒为a 2＝－2.0 m/s 2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( ) A ．B 的加速度小于A 的加速度B ．A 做的是加速运动，B 做的是减速运动C ．两个物体的速度都不可能为零D ．B 物体的速度变化快 答案 D3．(v －t 图象与加速度)(多选)如图10所示是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结论是( )图10A ．0～1 s 内的加速度是2 m/s 2B ．0～2 s 内加速度方向始终与速度方向相同C ．0～1 s 内的加速度大于2～4 s 内的加速度D ．0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反 答案 AC解析 v －t 图象的斜率表示加速度，则可得0～1 s 内的加速度a 1＝2－01 m/s 2＝2 m/s 2，选项A 正确.1～2 s 内质点做匀速直线运动，加速度为0，选项B 错误.2～4 s 内的加速度a 2＝0－24－2 m/s 2＝－1 m/s 2，|a 1|＞|a 2|，选项C 正确.0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相同，选项D 错误．4．(加速度的计算)世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20 m/s 水平飞来的排球迎面击出，排球以30 m/s 的速率水平返回(如图11)，假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s 2，则运动员对排球的击打时间为( )图11A ．0.05 sB ．0.25 sC ．0.1 sD ．0.15 s 答案 B解析 规定初速度方向为正方向，则v 1＝20 m/s ，v 2＝－30 m/s 根据加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt得：Δt ＝v 2－v 1a ＝－30－20－200s ＝0.25 s.。