最新版2019-2020年北京市房山区2018届九年级上学期数学期末模拟测试及答案解析-精编试题

2018—— 2018 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（此题共 32 分，每题 4 分）选择题（以下各题都给出了代号分别为 A 、B 、 C 、 D 的 四个备选答案，此中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格 中）： 题号 12345678答案1．若 a : b 4 : 3 ，则以下各式中正确的式子是（） .A ． 4a 3bB ．a b1 C ． b 4D ． 3a 4bb3a32、两个圆的半径分别是2cm 和 7cm ，圆心距是 8cm ，则这两个圆的地点关系是A ．外离B．外切C．订交 D ．内切3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是 10 ㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ） .A.50 ㎝ 2B. 50㎝ 2 C. 50㎝ 2D. 50㎝ 2.4、如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， DE 分别与 AB 、AC 订交于点 D 、 E ，A若 AD=4， BD=2，则DE的值是（）2BC133 DEB.C.D.A.24 53BC5．在△ ABC 中，∠ C =90°， sin A= 3，那么 tan A 的值等于（） .A ．3B .4C . 3D .4555436．将抛物线 A ． C ．y 2x 2 向下平移 1 个单位，获得的抛物线解读式为（） .y 2( x 1)2 B． y 2( x 1)2y2x 2 1D ． y 2 x 2 17. 如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线PA ， PB ，切点分别为 A ， B ．假如 APB 60 ，APA 8 ，那么弦 AB 的长是（）POA ． 4B ． 8C ．4 3D ．8 3B8、依据图 1 所示的程序，获得了 y 与 x 的函数图象，如图 2．若点 M 是 y 轴正半轴上随意 一点，过点 M 作 PQ ∥x 轴交图象于点 P ，Q ，连结 OP ， OQ ．则以下结论：①x ＜ 0 时，②△ OPQ 的面积为定值．③ x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大． MQ=2PM ．⑤∠ POQ 能够等于 90°．此中正确结论是（）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤二、（本大题共 16 分，每题4 分）填空题：1，则B =.9．在△ ABC 中，∠ C=90°， cosB210. 已知反比率函数k2k 的取值范围是 .yx ，其图象在第二、四象限内，则211、 把抛物线 y2化为 y x为常数， x2x 3 mk 的形式，此中．．． ．．．．．．．．．．．．m, k．．．．则 m- k =.．．．．．．12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,,11 这 12 个数字，电子跳骚每跳一次，能够从一个圆圈跳到相邻的圆圈，此刻，一只电子跳骚从标有数字“ 0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2018 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是三、 ( 本大题共 30 分，每题 5 分 ) 解答题 ：13. 计算： 2sin30 °+4cos30 °· tan60 ° -cos 245°解：1 1121039 4857614. 已知抛物线y x 2 bx c 经过点（ 1， -4 ）和（ -1 ， 2） .求抛物线解读式 .解：如图：⌒⌒ ，D，E分别是半径OA和OB的中点15.AC =CB求证： CD=CE.证明：CABD EO16. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， F 是 AB 上一点，连结DF并延伸交 CB的延长线于 E.求证： AD：AF＝ CE：AB证明：D CA F BE17.如图，△ ABC内接于⊙ O，点 E 是⊙ O外一点， EO⊥ BC于点 D.求证：∠ 1=∠E.证明：EAO1BD C18.如图，在Rt△OAB中，OAB 90 ，且点 B 的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△OA1B1。

房山区2018年九年级统一练习（一）数 学2018．4考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．15-的相反数是（ ）．A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2018年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。

火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（ ）．A ．49.7×103B ．0.497×104C ．4.97×105D ．4.97×1033．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（2，－3） B ．（－2，－3）C．（3，－2）D ．（2，3） 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）．A B C D5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）．A ．301B ．61C ．51D ．316．如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A . 1<kB . 1<k 且0≠kC . 1>kD . 1≤k 且0≠k7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：得分组别1号生得分 2号生得分 3号生得分4号生得分甲组 87分 95分 98分 100分第3题乙组 90分 94分 97分 99分设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ． x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ． x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312Oxy 6312OA Bxy 6312O x y 6312OC D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．当x =_______时，分式242+-x x 的值为零． 10．因式分解：x x x 9623++= ．11．如图，在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点D,AB=34, AO=4, 则∠O =_____．12．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－8＋23--()014.3π-．Q BCDAP 第8题图AB CA 1A 2A 3 A 4 A 5 C 1C 2 C 3 C 4 C 5 12题图第12题图 D C OBA 第11题图14． 解不等式()x x ≤--122，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．E ADCB16．已知a 2＋a =3，求代数式aa a a a 12111122+-∙--+的值． 解：17．已知：反比例函数xk y 1=（01≠k ）的图象与一次函数b x k y +=2（02≠k ）的图象交于点A (1，n )和点B (－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标． 解：18．列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ．01234-4-3-2-1⑴求∠EAC 的度数⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ ⑵20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E =54，BF =6时，求⊙O 的直径．⑴证明：⑵解：21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.E F DOA B C FGDCBAE120°记不清不知道知道图①图②请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数； （2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．阅读下面材料：如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且AB =CD ，请你利用所学知识把线段AB 、CD 转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD 至点E ，使DE =CO ，延长OA 至点F ，使AF =OB ，联结EF ，则△OEF 为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA ′，BB ′，CC ′交于一点O ，并且∠B ′OA =∠C ′OB =∠A ′OC =60°；（1）请你把三条线段AA ′，BB ′，CC ′ 转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB ′、BC ′、CA ′，如图4，设△AB ′O 、△BC ′O 、 △CA ′O 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3 3（填“>”或“<”或“=” ） ．图2图3 如图4五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围．证明：⑴解：⑵ ⑶24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B （0，4）. ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC .求证：△ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．DCABOxy图1A B C 图2D A C B P DCABOxy图⑴ 备用图 解：⑴证明 ：⑵ ⑶25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________；当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．房山区2018年九年级统一练习(一)数学答案2018．4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C B AA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．4=x ； 10．2)3(+x x ； 11．︒60； 12． 2546⎪⎭⎫⎝⎛∙；n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛∙三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13． 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分 =22+……………………………………5分14． 解：x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 －2x －x ≤－2－1 …………………………2分 －3x ≤－3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分-2-1210………………5分15． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分16． 解： 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21 ………………………………………… 4分 ∵32=+a aE ADCB∴原式=31…………………………………………5分17． 解：⑴∵点B （－2，－1）在反比例函数()011≠=k xky 的图象上∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A （1，n ）在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分∵点A （1，2）和点B （－2，－1）在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为（－1，0）∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分 （答对一个给一分）18．列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得：604541515=-x x -----------------------------------------3分解得x =15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x =15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．解：⑴ 联结EC.∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分DFBA C又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E=54，BF=6时，求⊙O 的直径．⑴证明：联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分⑵解：∵DF ⊥BC ，cos E=54，BF=6∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF = 设半径为x . 则xx +=10106. 解得x =15FEC 'B'A'B CAO∴直径为30.-------------------------------------------5分 21．（1）40°----------------------1分 （2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）---------------2分 补条形图-----------------------------3分 （3）60090501080=÷⨯答：有540人知道母亲生日. ------------------5分22． （1）画法：①延长OA 至点E ，使AE=O A '; ②延长O B '至点F ，使B 'F=OB;③联结EF ，则OEF ∆为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 （2）则S 1+S 2+S 3 <3 -----------------5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分）23． ⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3) =k 2－4k +4－4k +12 = k 2－8k +16 =(k －4)2≥0∴此方程总有实根。

B OD A房山区2018——2019第一学期终结性检测试卷九年级数学学科.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2(1)3y x =--的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是A ．1:2B ． 1:3C ．1:4D ．1:93．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数 是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13=AD AB ,AE =1,则EC 等于 A ．1 B ． 2 C ．3 D ．45. 如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，P A ⊥x 轴于点A ， 则△P AO 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为A ． 5B ． 6C 10D ．67. 抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为A ．1m >B ．=1mC ． 1m <D ．4m <yxAOP E BD MCABDBAO C E8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断:①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12y x=-的图象上，则a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE =2， 那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米． 16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAEED ABC 图2yx–1–2–3123–1–2123OGED CFBEDACB三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o2sin45tan602cos3012++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ⊥l.做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵P A= ，QA= ,∴PQ⊥l（）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．lB AKA20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A （﹣2函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式；（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 问点'B 是否落在图象G 上？21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．CDE23. 如图，反比例函数=ky x分别交于M ，N 两点，已知点（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠的坐标．24. 如图，AB ，AC 是⊙O 交⊙O 于点E ，连接BE ，连接（1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.E DBAxy–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345O26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．（1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；（2）若点M（m，n）在直线323y x=-+上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；（3）若直线33y x b=-+上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.Bxy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5BAo房山区--第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科.1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDBACCD二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 4323三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin 45tan 602cos3012︒+︒+︒2323232=⨯+ ……………………4分 2= ……………………………………5分18. （1）如图所示 ………………………………………1分（2）P A=PB ，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略 …………………………………………………3分面积略 ……………………………………………………5分20. （1）C （4，3）， ……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12； ………………………3分 （2）点B ′恰好落在双曲线上． …………………………5分ABKQPl21.（1）x x S 20212+-= …………………………2分 （2）∵21-=a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3分当20)21(2202=-⨯-=-=ab x 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分ACDE23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ．∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（050，5-……………………………6分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC .∵tan ∠BEO 2,∴tan ∠AOC 2 .………………………………3分 在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC 2r , OA 3 ………………………4分∴在Rt △CEB 中,EB =233r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△D AO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 ECBOA3233rDO r=, ∴DO =3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．E DBA∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD∵FE ⊥AD , ∠ACF =90°, ∠AHE∴∠CFH =∠CAD∴∠BAD =∠CFH , 即∠BAD =∠（3）猜想: 222AB FD FB += 证明：连接AF ，∵EF 为AD 的垂直平分线，∴ AF=FD ，∠ DAF =∠ ADF ∴ ∠ DAC +∠ CAF =∠ B +∠ ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，xy 1234–1–2–3–41234–1–2–3–4A B o∴ ∠ BAF =∠ BAC +∠ CAF=∠ BAC +∠ B =90°………………………6分 ∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB28.（1）C 、D （2）如图，设3y x =+易知M （0,2），∴m≥0， 易知N 的纵坐标为1，代入y =∴3∴3 （3）当直线33y x b =-+当直线33y x b =-+∴3532－≤b ……………………………………………7分。

2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．66．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．67．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京?房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB 的长是．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于m．12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则此二次函数图象的对称轴为．16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是（写出两条）．三、解答题（本题共68分）．17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…（1）二次函数图象的顶点坐标是；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．22．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．23．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c=（用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD 上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x 相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为．2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，∴2=a×（﹣1）2，解得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB=2MN，进而可得出△ABC ∽△MNC，根据相似三角形的性质结合S△CMN=1，即可求出S△ABC的值．【解答】解：∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB=2MN，∴△ABC∽△MNC，∴=（）2=4，∴S△ABC=4S△CMN=4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．4．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m【分析】由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．【解答】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．6【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．6【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB?AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC和△ACB中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB?A D，∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=．故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．7．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京?房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3【分析】首先由y=2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，所以CD=14﹣6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=﹣x2+1（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．【解答】解：抛物线解析式为y=﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB 的长是8．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于6m．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=2m，CE=1m，CD=3m，∴，解得：AB=6故答案为：6；【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为5π．【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】解：由扇形面积公式得：S=π，故答案为：5π；【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则此二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2．【分析】，根据两交点的横坐标和抛物线关于对称轴对称得出二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2），代入求出即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，∴此二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2）=﹣2，故答案为：直线x=﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：两交点关于对称轴对称．16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角（写出两条）．【分析】由AC、BD为直径且AC⊥BD知AB=BC=CD=DA，其依据为相等的圆周角所对的弦相等；再由AC为直径可知∠ABC=90°，其依据为“直径所对圆周角为直角”，由正方形的判定即可得．【解答】解：过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点，则AC为⊙O的直径，过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点，∴BD也是⊙O的直径，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴AB=BC=CD=DA（相等的圆周角所对的弦相等），由AC为直径可知∠ABC=90°（直径所对圆周角为直角），则四边形ABCD为正方形（有一内角为直角的菱形是正方形），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）．17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=×﹣+=+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…（1）二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣2）；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞﹣3．【分析】（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的顶点坐标．（2）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．【解答】解：（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），（2）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案为：（1）（1，﹣2），（2）n＞﹣3【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：x＜﹣1或x＞3．【分析】（1）根据顶点坐标设y=a（x﹣1）2﹣4，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出图象在x轴上方的图象的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵顶点坐标（1，﹣4）∴设y=a（x﹣1）2﹣4，将（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2﹣4，得4a﹣4=0解得，a=1，∴二次函数表达式y=（x﹣1）2﹣4，（2）观察图象可知当y＞0时，的取值范围x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC==8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴=，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB?cos45°=10×=5（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【分析】（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S，则S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC，于是可计算出BE=，然后在Rt △ADC△BDE中利用余弦的定义求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．23．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为x ＜0或1＜x＜4．【分析】（1）将A（1，n）代入y=﹣x+5，求出n=4．将A（1，4）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，n）代入y=﹣x+5，得，n=﹣1+5=4．将A（1，4）代入y=中，得，k=1×4=4，故反比例函数的表达式为y=；（2）当x＜0或1＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．故答案为x＜0或1＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC=45∴MN=3000，答：直线隧道MN长为3000米．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c=2b﹣4（用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围﹣1＜b≤0；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①只要证明△＞0即可；②构建不等式即可解决问题；（3）利用配方法求出顶点坐标，再代入直线的解析式，转化为方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）∴0=4﹣2b+c，∴c=2b﹣4，故答案为2b﹣4（2）当b＜4时①△=b2﹣4?1?c=b2﹣4（2b﹣4）=（b﹣4）2，∵b＜4∴（b﹣4）2＞0即△＞0，∴当b＜4时，抛物线与x轴有两个交点．②由题意：﹣＜﹣≤﹣4或0≤﹣＜，解得：8≤b＜9或﹣1＜b≤0，∵b＜4，∴﹣1＜b≤0，故答案为﹣1＜b≤0．（3）由y=x2+bx+c=x2+bx+2b﹣4=（x+）2﹣（﹣2）2，∴顶点P[﹣，﹣（﹣2）2]．将其代入y=x﹣4中，得，﹣（﹣2）2=﹣﹣4解得，b=0或10．∴抛物线的表达式为y=x2﹣4或y=x2+10x+16．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长．【解答】解：（1）如图所示，…2′（2）连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，…3′∴∠ODB=∠C=90°，又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．…4′（3）∵AC=3，tanB=，∴BC=4，∴AB=5，…5′，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，BO=5﹣r，∵OD∥AC，∴，即，…6′，解得，r=，…7′∴⊙O的半径为．【点评】本题综合考查了切线的判定，解直角三角形和相似三角形的性质的应用，还考查了学生运用基本作图的知识作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是垂径定理．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD 上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到，且∠CBP=∠ABE，∠BCP=∠BAE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠BAE的度数为定值，∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形，∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°，∴，且∠CBP=∠ABE，∴∠BCP=∠BAE，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCP=45°，∴∠BAE=∠BCP=45°；（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AD=AB=2，∵∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2，∴DE的最小值是2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为2；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为4；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x 相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为1+2．【分析】（1）①②根据“坐标差”，“特征值”的定义计算即可；（2）因为点B与点C的“坐标差”相等，推出B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，推出c=1﹣b，因为二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，可得=﹣1，解得b=3，由此即可解决问题；（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．【解答】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为=3﹣1=2，故答案为2；②设P（x，y）为抛物线y=﹣x2+3x+3上一点，坐标差=﹣x2+2x+3，=﹣（x﹣1）2+4，最大值为4，所以抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为4故答案为4．（2）①由题意：0﹣m=c﹣0，可得m=﹣c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，∴c=1﹣b，∵二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴=﹣1，解得b=3，∴c=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣2．故答案为﹣c．（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．作TF⊥x轴于E交MJ于F．易知△TMF是等腰直角三角形，∵TF=FM=，EF=KM=3，EK=FK=M=，∴OE=OK﹣EK=2﹣，TE=3+，半径为2的圆的“特征值”为3+﹣（2﹣）=1+2．故答案为1+2．【点评】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

北京市房山区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=3．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了5．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）6．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A．5B．2 C．52D．257．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣3 10．估计10﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间11．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．512．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y=﹣x ﹣1 B ．y=2x 2（x≥0） C ．2y x=D ．y=x+1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．14．如图，在扇形OAB 中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF 是扇形OAB 中最大的菱形，其中点E ，C ，F 分别在OA ，»AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…都是边长为3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线33y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.16．计算（2a ）3的结果等于__．17．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人. 18．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．21．（6分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a ，b ，c ，第二道单选题有4个选项A ，B ，C ，D ，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b ，第二道题的正确选项是D ，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率； （3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．22．（8分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.23．（8分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元． （1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a 应取何值？ 24．（10分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ． 小东的作法如下： 作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ； （3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．25．（10分）如图，AB 为☉O 的直径，CD 与☉O 相切于点E ，交AB 的延长线于点D ，连接BE ，过点O 作OC ∥BE ，交☉O 于点F ，交切线于点C ，连接AC.（1）求证：AC 是☉O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形.26．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27．（12分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.3．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°． 故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 4．A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 5．D 【解析】 【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称， 设点A 的坐标是（x ，y ）， 则2a x +=0， 2b y+=-1，解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）． 故选D ． 【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 6．C 【解析】 【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BE 和a ． 【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．. ∴AD=a. ∴12DE•AD ＝a. ∴DE=1.当点F 从D 到B 时，用5∴5Rt △DBE 中， ()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 1=11+（a-1）1. 解得a=52. 故选C ． 【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 7．D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD ADEM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确． 【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点， ∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线， ∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ， ∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD ADEM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ， ∴AM AEAB AF= ，即2AM a =解得AM=25 5a∴MF=AF-AM=25355=a aa-，∴AM=23MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52，AN=45a，∴NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在Rt△MKO中，22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a=，∵BM2+MO2=222210102a⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a==∴BM2+MO2=BO2，综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算=OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12OE•OC=8，12POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴∠EAC=∠ACE ，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ，∴OE=12AB=12，OE ∥AB ， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，2=， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt △OCD 中，=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S ▱ABCD =AB•AC ，故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线， 又AB=12BC ，BC=AD ， ∴OE=12AB=14AD ，故④正确； ⑤∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴S △AOE =S △EOC =12OE•OC=12×12= ∵OE ∥AB ， ∴1EP OE ==，∴12POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=23本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．9．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．10．B【解析】【分析】<<.【详解】<∴34<，∴213<<﹣1的值在2和3之间.【点睛】的大小，在确定答案的范围.11．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B12．A【解析】【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x1=0，x2=1【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，14．8π﹣83 【解析】 【分析】 连接EF 、OC 交于点H ，根据正切的概念求出FH ，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC 的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB 的面积，计算即可． 【详解】连接EF 、OC 交于点H ，则OH=23， ∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC 的面积=12×43×4=83， 扇形OAB 的面积=()26043360π⨯=8π，则阴影部分的面积为8π﹣83，故答案为8π﹣83．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．15．3322⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ 3333222n n ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可．【详解】分别过点12,,D D D L 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E L ，∵点B 在33y x =上 设3(,)3B m tan 33AOB m∴∠== ∴60AOB ∠=︒3AB =Q32sin 6032AB OA ∴===︒ 90AOB OAB ∠+∠=︒Q30OAB ∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒Q30EDA OAB ∴∠=∠=︒同理，1122,n n AD E AD E AD E V V L V 都是含30°的直角三角形 ∵3322ED AD ==,1322AE AD == 32OE OA AE ∴=+=+∴33(,2)2D 同理，点n D 的横坐标为3331)3(1)2n n n x E D AD n n ===+=+g 纵坐标为113故点n D 的坐标为3333,222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：33,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；3333,222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．16．8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．3.53×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，35300=3.53×104，故答案为：3.53×104.18．7【解析】如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形，3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒== 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x ＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n 的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200， 则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2， （2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90， ∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．20． (1) k 1＝1，b ＝6(1)15(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，∴，解得，．（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限．①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．21．（1）13；（2）19;（3）一.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率= 1 3；故答案为13；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19．理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于18＞19，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.22．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB BCABD CBDBD BD⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．23．（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．24．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．（1）详见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．【详解】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵四边形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元．【解析】【分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则6257003x x=-，解得x=1．经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80﹣a ）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a 取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．27．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形．。

九年级上学期期末模拟测试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外D．不能确定3．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1） C．（﹣1，3）D．（1，3）4．若3a=2b，则的值为（）A．B．C．D．5．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣96．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3 7．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A．1 B．C．D．10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．13．分解因式：ax2﹣4a= ．14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= ，b= ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．18．（5分）求不等式组的整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．20．（5分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．（5分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．22．（5分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．23．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．24．（5分）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．25．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，求点P的坐标．27．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．28．（7分）在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1） C．（﹣1，3）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．若3a=2b，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】由3a=2b，得出=，于是可设a=2k，则b=3k，代入，计算即可求解．【解答】解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，比较简单．由题意得出=，进而设出a=2k，b=3k是解题的关键．5．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．【解答】解：∵+|y+3|2=0，∴x=1，y=﹣3，∴（﹣xy）2=[﹣1×（﹣3）]2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由CD⊥AB，若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC 的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∠DAB=65°，∴∠D=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠D=50°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD=4，AD=3，∴tan∠ABC==，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．【解答】解：∵AB=4，AC=x，∴BC==，=BC•AC=x，∴S∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．故答案为：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设y=，再把P（﹣1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式．【解答】解：设y=，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2=，解得：k=﹣2，∴y关于x的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．13．分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为m ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据铅直高度：水平宽度=1：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值．【解答】解：如图．AC=8米，BC：AB=1：1．设BC=x米，则AB=x米．在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=4，即BC=4米．故上升高度是4米．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴AH：AO=AF：AB，∴AH=AO，∴AH=AC，∴=．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= 1 ，b= ﹣2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，3），B（2，3）两点，把经过A（0，3），B（2，3）两点代入解析式得到：c=3，4a+2b+3=3，所以b=﹣2a，可以选定满足条件的a，b任意一组值．本题答案不唯一．【解答】解：把A（0，3），B（2，3）两点代入y=ax2+bx+c中，得c=3，4a+2b+c=3，所以b=﹣2a，由此可设a=1，b=﹣2，故答案为1，﹣2．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一个需要熟练掌握的问题．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2×﹣﹣1=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别求解两个不等式的解集，再求其公共解．注意不等式①中系数化一，系数为﹣2，需要改变不等号的方向；不等式②系数为3，不等号的方向不改变．还要注意按题目的要求求得整数解．【解答】解：由①得；由②得x＜2．∴此不等式组的解集为．∴此不等式组的整数解为0，1．（5分）【点评】此题考查了不等式组的解法．解题时不等式组的解集可以利用数轴确定．解题的关键是要注意按题目要求解题．19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据相似三角形的判定定理推出△BCD∽△ACB．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．21．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把（﹣2，0）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据求解．【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A=45°，在Rt△ADC 中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°，在△ADC中，AC=，∵sinA=，∴AD=sin45°×3=3=CD，在△BDC中，∠DCB=30°，∵ctgB=∴BD=cot60°×3=，∴AB=，【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图-旋转变换；作图—相似变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案；（2）利用相似三角形的性质将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：△A′BC′即为所求，∵AB==，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为：=；（2）如图所示：△A″B″C″∽△ABC，且相似比为2．【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．24．如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值．【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a2﹣4=0，解得a=±，综上所述，实数a的值为0或±．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．25．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象．【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．【点评】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x 被⊙P截得的弦AB的长为，求点P的坐标．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=AB=2，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=PH=2，则PD=4+2，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标．【解答】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点的横坐标为4，∴E点坐标为（4，4），∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH=AB=2，在△PAH中，PH===2，∴PE=PH=2，∴PD=4+2，∴P点坐标为（4，4+2）．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．27．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据方程有实数根可得△≥0，求出k的取值范围，然后根据k为正整数得出k 的值；（2）根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出k=3，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式；（3）令y=0，得出A、B的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于﹣5，求出C的坐标，然后根据B、C的坐标求出此时k的值，即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×≥0，∴k﹣1≤2，∴k≤3，∵k 为正整数， ∴k 的值是1，2，3；（2）∵方程有两个非零的整数根， 当k=1时，x 2+2x=0，不合题意，舍去， 当k=2时，x 2+2x+=0，方程的根不是整数，不合题意，舍去， 当k=3时，x 2+2x+1=0， 解得：x 1=x 2=﹣1，符合题意， ∴k=3， ∴y=x 2+2x+1，∴平移后的图象的表达式y=x 2+2x+1﹣9=x 2+2x ﹣8； （3）令y=0，x 2+2x ﹣8=0， ∴x 1=﹣4，x 2=2，∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）， ∴A （﹣4，0），B （2，0）， ∵直线l ：y=kx+b （k ＞0）经过点B ，∴函数新图象如图所示，当点C 在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于﹣5， 令y=﹣5，即x 2+2x ﹣8=﹣5，解得：x 1=﹣3，x 2=1，（不合题意，舍去）， ∴抛物线经过点（﹣3，﹣5），当直线y=kx+b （k ＞0）经过点（﹣3，﹣5），（2，0）时，可求得k=1，由图象可知，当0＜k＜1时新函数的最小值大于﹣5．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判别式，图象的平移，二次函数的交点问题等知识，解答本题的关键是根据图象以及函数解析式进行分析求解，难度一般．28．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据相似三角形△OCP∽△PDA的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长；（2）①根据题意作出图形；②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB 的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．【解答】解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）①作图如下：；②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图1．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后一个问题的关键．29．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n 同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=mx2﹣x+n经过A（0，3）、B（4，0），将两点坐标代入抛物线即可得出m，n的值；（2）根据待定系数法可求经过AB两点的一次函数的解析式，得到MN=﹣x+3﹣（x2﹣x+3）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，从而求解；（3）分两种情况讨论，①当ON⊥AB 时，②当N为AB中点时，依次求出点N的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过A（0，3）、B（4，0），∴，。

2018—2018 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学题号一二三四五总分得分一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）以下各题均有四个选项，此中有且只有一个．．是切合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的地点上．题号12345678答案1.抛物线 y= (x-1)2+ 2 的极点坐标是A.(1，-2)B.(1，2)C.(-1 ，2)D.(-1，-2)2．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，若∠ABC＝°，则∠AOC等于40A ．20°B．40°C． 60°D． 80°3．在Rt △ABC中，∠= °， sinA=，则 tanA等于C 90A． B ． C ．D．4.如图， P 是反比率函数图象上第二象限内的一点，若矩形 PEOF 的面积为3，则反比率函数的解读式是A. B. C. D.5.小伟掷一个质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数小于 3 的概率为A．B．C．D．6.如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5， AE=2，则 CD 等于A ． 3B． 4C． 6D． 87. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比率函数的图象上，第二象限内的点 B 在反比率函数y =kx 的图象上，且 OA⊥ OB ，tan A=，则 k 的值为A．- 3 B. C.-6 D.8. 如图，P是边长为 1 的正方形ABCD对角线 AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且PE=PB.设AP=x,△ PBE的面积为y.则以下图象中，能表示与的函数关系的图象大概是y y y y1111O1 2 x O1 2 x O12 x O1 2 xA. B. C. D.二、填空题（此题共16 分，每小题 4 分）9.若把代数式化为的形式，此中、为常数，则=.10.若扇形的半径为 9，圆心角为 120°，则它的弧长为________________.11.如图，点 A 是半圆上一个三平分点，点 B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙ O 的半径为1，则 AP＋ BP 的最小值是．12.如图，已知△ ABC 的面积 S ABC= 1.△（ 11 题图）在图（ 1）中，若,则。

A房山区2018年一模检测试卷九年级数学学科2018.3一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．用量角器度量∠MON ，下列操作正确的是A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -<3．如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B 、C 在直线n 上，AB =CB ，∠1=70︒，则∠BAC等于A ．40°B ．55°C ．70°D ．110°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B． C ． D ．5.如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为A ．26°B ．52°C ．54°D ．56°6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是A. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11B. 该班学生共有44人C.该班学生一周锻炼时间的众数是10D.该班学生一周锻炼12小时的有9人7. 如果30a b -=，那么代数式2222()ab b a b a a a---÷的值是 A. 12 B. 1-2C. 14 D. 18. 小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y 千米的地方，图中折线OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误．．的是A ．活动中心与小宇家相距22千米 B.小宇在活动中心活动时间为2小时 C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时 D.小宇不能在12：00前回到家二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如果二次根式4 x 有意义，那么 x 的取值范围是__________．10 .如图，正方形ABCD ，根据图形，写出一个正确的等式：__________．11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________．12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3 的度数为_________．估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．15. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角 ∠CBD 为60°，则甲建筑物的高度为__________ m ，乙建筑物 的高度为__________ m ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3，0) ，B (－1，2) .以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°，再沿x 轴向右平移两个单位，得到△A ’O ’B ’，其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应. 则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题（本题共68分，第17－23题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分）17. 计算： 214sin3022π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（3）18. 解不等式：312(1)x x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来.19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．ECBAAFAB20．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.21. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，点,D E 分别是,BC AB 连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接,CE AF . （1）证明：AF CE =；（2）若30B ∠=，AC =2，连接BF ，求BF 的长22．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin ∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.23. 如图，直线26y x =+与反比例函数()0ky x x=>()1,A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）在y 轴上有一动点P （0，n ）()06n <<，过点P 轴的直线,交反比例函数的图象于点M ，交直线AB N ，连接BM ．若12BMN BOD S S ∆∆=，求n 的值．4324. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整． 收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 25 15 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论 ⑴如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 万元，理由为 ．25. 如图，Rt △ABC ，∠C=90°，CA=CB=42cm ，点P 为AB 边上的一个动点，点E 是CA 边的中点, 连接PE ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y cm. 小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整：y x AEBC（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ； ②当2PE PA 时，的长度约为 cm.x y AP26.抛物线2y ax bx =+-x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB. （1）求抛物线的表达式； （2）计算PEPB的值；（3）请直接写出12PB +PD 的最小值为 .27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.28. 在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1,1），F （－22 ,－22）,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ,且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.αD CB A房山区2017—2018学年度第二学期期中检测试卷九年级数学参考答案二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. x ≥-4; 10. ()2222a b a ab b +=++;11.2481632378x x x x x x +++++=; 12. 丁；13. 150° ；14. （0.600附近即可） ; 15. 30 3 ， 303－30 ； 16. (2，3)，(4，1).三、解答题（本题共68分，第17－23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题7分，第28题8分） 17. 解：原式=141242⨯-+ ………………………………………………………4分 =7分 18. 解：3122x x --＞………………………………………………………………………1分 3221x x --+＞ …………………………………………………………………3分 1x -＞ ……………………………………………………………………………4分 解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………………………5分19. 解：法1：∵AB =AC∴∠B =∠C ………………………………………………………………………1分 ∵AD =CE∴∠ADE =∠AED …………………………………………………………………2分 ∴△ABE ≌△ACD ………………………………………………………………3分 ∴BE =CD …………………………………………………………………………4分–112–33–2∴BD =CE ……………………………………………………………………………5分法2：如图，作AF ⊥BC 于F ∵AB =AC∴BF =CF …………………………………2分 ∵AD =AE ∴DF =EF ………………………………………………………………………………4分 ∴BF －DF =CF －EF即BD =CE ………………………………………………………………………………5分 20. 解:（1）由题意得，()()22=241840m m m ∆---=-＞解得，12m ＞ ……………………………………………………………………2分 （2）当1m =时 ………………………………………………………………………3分 方程为220x x -=解得，1202x ,x == …………………………………………………………5分 【注：答案不唯一】21. 解：（1）∵D ，E 分别是BC ，AB 上的中点 ∴DE 为△ABC 的中位线∴DE ∥AC ，AC =2DE ……………………………………………………………1分 又∵DF =2DE ∴EF =AC∴四边形ACEF 为平行四边形∴AF =CE …………………………………………………………………………2分 （2）∵∠ABC =90°，∠B =30°，AC =2 ∴BC =2 3 , DE =1, ∠EDB =90° ……………………………………………3分 ∵D 为BC 中点∴BD = 3 又∵EF =2DE ∴EF =2∴DF =3 …………………………………………………………………………4分 在△BDF 中，由勾股定理得BF ==……………………………………………………5分22. 解：（1）连接OF . ∵OF =OB ∴∠OFB =∠B ∵HF 是⊙O 的切线∴∠OFH =90°…………………………………………………………………1分F ED C B A∴∠HFB +∠OFB =90° ∴∠B +∠HFB =90° ∵HF =HG ∴∠HFG =∠HGF 又∵∠HGF =∠BGE ∴∠BGE =∠HFG ∴∠BGE +∠B =90° ∴∠GEB =90°∴AB ⊥CD ………………………………………………………………………2分 （2）连接AF ∵AB 为⊙O 直径∴∠AFB =90°…………………………………………………………………3分 ∴∠A +∠B =90° ∴∠A =∠BGE 又∵∠BGE =∠HGF∴∠A =∠HGF …………………………………………………………………4分∵sin ∠HGF =34∴sin A =34∵∠AFB =90°，BF =3 ∴ AB =4∴ OA =OB =2…………………………………………………………………5分 即⊙O 的半径为223.解：（1）将()1A ,m 代入直线26y x =+中得，268m =+= ………………………………………………………………1分 ∴()18A , 将()18A ,代入ky x= 中 得，18=8k =⨯ ∴8y x = …………………………………………………………………………2分 （2）如图由26y x =+得，()30B ,- 、()06D , ∴9BODS=∴19=22BMNBODSS =……………………………………………………………3分 ∵()0P ,n ，MN ∥x 轴 ∴8M ,n n ⎛⎫⎪⎝⎭, 62n N ,n -⎛⎫ ⎪⎝⎭……………………………………………………4分∴862n MN n -=- ∴1869222n n n -⎛⎫⋅-⋅= ⎪⎝⎭解得，1233n ==分2分分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 3分 得出结论 ⑴如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为18 万元．……………………………………………………4分 ⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元，理由为： 从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有13的营业员获得奖励．【注：答案不唯一】 ……………………………………6分25.解: （1） 4.5 ; …………………………………………………………………2分（2）………………………………4分（3）①该函数有最小值或最大值；或当x ＞2时，y 随x 的增大而增大.………5分【注：答案不唯一】②当2PE PA =时，的长度约为 1.1 cm.…………………………6分26. 解：（1）∵抛物线经过点A （－1,0），C （3，0），∴93a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………………………1分解得，a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2y x x 2分 （2）∵A （－1,0），B （0，－ 3 ）∴OA =1，OB = 3 ∴AB =2∴sin ∠ABO =OA AB = 12∴∠ABO =30° (3)又∵PE ⊥AB ∴PE PB = 12…………………………………………………………………………4分 （3）12PB +PD 的最小值为：.……………………………………6分27. 解（1）………………………………………………1分AP G（2）由轴对称性可知，AB 为ED 的垂直平分线，AC 为EG 的垂直平分线.∴AE =AG =AD .∴∠AEG =∠AGE ，∠BAE =∠BAD =α ∴∠EAC =∠BAC +∠BAE =30°+α ∴∠EAG =2∠EAC =60°+2α∴∠AGE =12(180°－∠EAG ) =60°－α………………………………………………3分或：∠AGE =∠AEG =90°－∠EAC =90°－（∠BAC +∠EAB ）=90°－（30°+α）=60°－α……………………………………………………………………3分（3）EG =2EF +AF ……………………………………………………………………………4分 法1：设AC 交EG 于点H ∵∠BAC =30°，∠AHF =90°∴FH =12AF …………………………5分∴EH =EF +FH =EF +12AF …………6分又∵点E ，G 关于AC 对称 ∴EG =2EH∴EG =2(EF +12AF )=2EF +AF ………………………………………………………7分法2：在FG 上截取NG =EF ，连接AN. 又∵AE =AG ， ∴∠AEG =∠AGE ∴△AEF ≌△AGN ∴AF =AN∵∠EAF =α，∠AEG =60°－α∴∠AFN =60°…………………………………………………………………………6分 ∴△AFN 为等边三角形∴AF =FN∴EG =EF +FN +NG =2EF +AF …………………………………………………………7分28. （1）① F ; ………………………………………………………………………1分 ② ∵⊙O 的半径为1.∴⊙O 的“梦之点”坐标为（－22 ,－22 ）和（22 ,22）.………………2分 又∵双曲线ky x=（k ≠0）与直线y =x 的交点均为双曲线的“梦之点”， ∴将（－22 ,－22）代入双曲线表达式中，得， 1=2k xy =……………………………………………………………………3分 ∵点P 位于⊙O 内部.∴102k ＜＜……………………………………………………………………4分 （2） －1≤t ≤3……………………………………………………………………………6分 （3）由“梦之点”定义可得: ()11A x ,x ，()22B x ,x . 则21x ax ax =-+.整理得，()2110ax a x -++=解得，11x =，21x a=. 把两个根代入122x x -=中，即112a-= 解得，11a =-，213a =. 当1a =-时，21y x x =-++ ，其顶点坐标为（12 , 54 ）………………………7分当13a =时，211133y x x =-+，其顶点坐标为（12 , 1112 ）……………………8分。

房山区2018——2018学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－3的倒数是A ．-3B ．3C ．13-D ．132．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆上B ．点P 在圆内C ．点P 在圆外D ．不能确定3．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3)4．若32a b =，则a ba-的值为 A ．12-B ．12C ．31-D ．5．0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－96．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-7．如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°， 则∠2的度数为 A ．20° B．40° C ．50° D．60°8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，如果∠DAB=65°，那么∠AOC 等于1 2GB DCAF EA.25°B.30°C.50°D.65°9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．x 的取值范围为_ __． 12．反比例函数的图象经过点P （-1，2），则此反比例函数的解读式为． 13．分解因式：24ax a -=．14．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 16．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过A （0,3），B （2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b 的对应值.a=_______,b=__________.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）BCBA17．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．18．求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．19．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）如果BCAC ＝3，求CD 的长．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．22．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC =AB 的长．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA 边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC ，且相似比不为1．DCBAABC24．已知关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a 的值．25．已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；(3)根据图象求不等式kx+b<xm的解集．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB的长为P 的坐标．27．已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.28．在矩形ABCD 中，边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处（如图1）．图1 图2PA BPA O图1备用图（1）如图2，设折痕与边BC 交于点O ，连接,OP 、OA ．已知△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 、 PA ，交于点F ，过点M 作ME ⊥BP 于点E ． ①在图1中画出图形；②在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？请你说明理由．29．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y kx b =+与抛物线2194y mx x n =-+同时经过(0,3)(4,0)A B 、. （1）求,m n 的值.（2）点M 是二次函数图象上一点，(点M 在AB 下方)，过M 作MN ⊥x 轴，与AB 交于点N ，与x 轴交于点Q .求MN 的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N ，使AOB ∆和 NOQ ∆相似？如果存在，请求点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.房山区2018--2018学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学 参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：三、解答题：17．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．132322--⨯+-=-------------------------------------------------- 4分（各1分） =3- ------------------------------------------------------------5分18．解：由34)2(2-≤-x x 得 21-≥x ； ------------------------ 1分由x x --152 得 x< 2． --------------------------2分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ． ------------------------------ 4分∴此不等式组的整数解为0，1． ------------------------------ 5分19．（1）证明：∵∠DBC ＝∠A∠DCB ＝∠BAC ---------------------------2分 ∴△ACD ∽△ABC ． ------------------------3分（2）解：∵△ACD ∽△ABC∴BC ：AC=CD ：BC ------------------4分∵BC AC ＝3∴CD =2． ------------------------------------------------------5分DCB A20．解：（1）取出黄球的概率是13； ---------------------------------------------------- 2分（2）画树状图得：（画对1分） 如图所有可能出现的结果有9个 ------------------------------4分----------------------每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P （两次取出白色球）=19． ------------------------------------------------- 5分21．解：（1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩ -------------------------------------------------2分 ∴2,5b c =-= ------------------------------------------------3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6． -------------------------------------------------4分（2）当02x ≤≤时，y 的最大值是5． ---------------------------------------------5分22．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵∠B =60°，∠A CB =75°，∴∠A =45°， ----------------------------1分 在△ADC 中，∠A DC =90°，AC= ∴AD =DC =3， -------------------------------- 3分 在△BDC 中，∠BDC =90°，∠DCB =30°，DC =3 ∴tan30°=CD BD ，即333BD=∴BD-------------------------------------------------------- 4分 ∴AB． ---------------------------------------------------------- 5分60°45°CBAD黄白黑黄白黑黑白黄黄白黑开始23．解：（1）如图：△A ’BC ’即为所求；-------------2分BA 旋转到B A’’所扫过图形的面积：S=41336013903602πππ=⨯=R n .-------------------3分 （2）如图：△A”B”C”即为所求．------------------5分24．解：（1）当0a =时，函数21y x =+的图象与x 轴只有一个公共点成立．-------------1分（2）当a ≠0时，函数2(2)1y ax a x a =++++是关于x 的二次函数．∵ 它的图象与x 轴只有一个公共点，∴ 关于x 的方程2(2)10ax a x a ++++=有两个相等的实数根．-----------2分∴2(2)4(1)0a a a ∆=+-+=．-----------------------------------------------------3分整理，得 2340a -=．解得a =．-----------------------------------------------------------------------5分 综上，0a =或a =．25．解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的一个交点 ∴m=4∴所求反比例函数的表达式为：4y x=. ----------------------------1分∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的另一个交点 ∴ n=-2. ------------------------------------2分 ∴A （-2,-2）、B （1，4），于是 得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩. 解得22k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+. ---------------------------3分 （2）△AOC 的面积=22221=⨯⨯. ---------------------------4分 A'C''B''A''C'ABC（3）不等式kx+b<xm的解集为：2x <-或01x <<.---------------------5分26. 解：延长CP 交AB 于点E ，过点P 做PD ⊥AB 于D ∴AD=BD=AB 21=32 连接PA在△PDA 中，∠PDA=90°，PA=4，AD=32∴PD=2 ---------------------1分 ∵⊙P 与y 轴相切于点C ∴PC ⊥y 轴，∴∠OCE=90° ----------------2分∵直线y=x,∴∠COE=45° ------------------3分 ∴∠CEO=45°，OC=CE在△PDE 中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=22 ∴CE=4+22，∴OC=4+22 --------------------------------------4分∴点P 的坐标为：P （4，4+22）-------------------------------------5分27.（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根 ∴2144402k b ac -∆=-=-⨯≥ ∴12k -≤∴3k ≤ ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∵k 为正整数∴k 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分 （2）方程有两个非零的整数根当1k =时，220x x +=，不合题意，舍当2k =时，21202x x ++=，不合题意，舍 当3k =时，2210x x ++=，121x x ==-∴3k =----------------------------------------3分∴221y x x =++∴平移后的图象的表达式228y x x =+----------------------4分 （3）令y =0，2280x x +-= ∴124,2x x =-=∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）∴A （-4,0），B （2,0）°CA B-3-1-2-4-3-1-22O-4311-5y-6-7-8-9∵直线l：y kx b=+(0)k>经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于5-．令5y=-，即2285x x+-=-．解得13x=-，21x=∴抛物线经过点(3,5)--．---------5分当直线y kx b=+(0)k>经过点（-3，-5）时，可求得1k= ------------------------6分由图象可知，当01k<<时新函数的最小值大于5-．---------------------------7分28．解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．-------------------------1分又∵∠D=∠C， 2∴△OCP∽△PDA．---------------------------------------------2分如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴12OP CPPA DA==．∴CP=12AD=4．设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=(8－x)2+42．---------------------------------------------3分解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．-------------------------------------------------4分∴边AB的长为10．（2）①----------5分D②在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是不变的．过点M 作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又ME ⊥PQ∴点E 是PQ 的中点∵MP =MQ ，BN =PM ，，．∴BN =QM ，又 MQ ∥AN可证点F 是QB 的中点∴E F =PB 21． ------------------------------------------------6分 ∵△BCP 中，∠C =90°，PC=4，BC=AD=8∴PB=54为定值∴EF 为定值． ----------------------------------------------------------7分∴在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是不变的它的．29. 解：（1） 抛物线2194y mx x n =-+ 经过两点(0,3),(4,0)A B ∴22190034194404m n m n ⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+=⎪⎩解得13m n =⎧⎨=⎩ 所以二次函数的表达式为21934y x x =-+. …………………………….2分 (2)可求经过AB 两点的一次函数的解读式为334y x =-+. 2223193(3)4(2)444MN x x x x x x =-+--+=-+=--+04x ≤≤∴ 当2x =时，MN 取得最大值为4.……………………………….4分(3)存在.①当ON AB ⊥ 时，（如图1）可证：NOQ OAB ∠=∠ ，90OQN AOB ∠=∠=︒图1图2∴AO B ∆∽OQN ∆. ∴ON NQ OQ AB OB OA== ∴3,4OA OB ==∴5,AB = ..ON AB OAOB =,∴125ON = ∴4836,2525NQ OQ ==.3648(,)2525N ∴ ------------------------6②当N 为AB 中点时，（如图2）NOQ B ∠=∠，90AOB NQO ∠=∠=︒∴AO B ∆∽NQO ∆.此时3(2,)2N .----------------------7∴满足条件的N 3648(,)2525或N 3(2,)2------------------------------------------------------8分。

2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN =1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．66．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．67．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于m．12．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解为 ．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．14．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为 ．15．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1=，x 2=，则此二次函数图象的对称轴为 ．16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O 作直线AC ，与⊙O 相交于A 、C 两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是（写出两条）．三、解答题（本题共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：）二次函数图象的顶点坐标是；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求线段BC，AD，BD的长．22．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．23．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c= （用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m= ；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x 相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为．2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，∴2=a×（﹣1）2，解得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN =1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB=2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质结合S △CMN =1，即可求出S △ABC 的值．【解答】解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB=2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴=（）2=4，∴S △ABC =4S △CMN =4．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．4．如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（ ）A ．2mB ．（2+2）mC ．4mD ．（4+2）m【分析】由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC ）．在△ABC 中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC 的长，进而求得地毯的长度．【解答】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC ，水平的线段相加正好等于AC ， 即地毯的总长度至少为（AC+BC ），在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC ÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选：B ． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC 的直角边的和．5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．6【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．6【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC和△ACB中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=．故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．7．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3【分析】首先由y=2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，所以CD=14﹣6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=﹣x2+1（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．【解答】解：抛物线解析式为y=﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是8 ．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于 6 m．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=2m，CE=1m，CD=3m，∴，解得：AB=6故答案为：6；【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为5π．【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】解：由扇形面积公式得：S=π，故答案为：5π；【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x 1=，x 2=，则此二次函数图象的对称轴为 直线x=﹣2 ．【分析】，根据两交点的横坐标和抛物线关于对称轴对称得出二次函数图象的对称轴是直线x=（x 1+x 2），代入求出即可．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1=，x 2=，∴此二次函数图象的对称轴是直线x=（x 1+x 2）=﹣2， 故答案为：直线x=﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：两交点关于对称轴对称． 16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形． 作法：如图．（1）过圆心O 作直线AC ，与⊙O 相交于A 、C 两点； （2）过点O 作直线BD ⊥AC ，交⊙O 于B 、D 两点； （3）连接AB 、BC 、CD 、DA ． ∴四边形ABCD 为所求．请回答：该尺规作图的依据是 相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角 （写出两条）．【分析】由AC 、BD 为直径且AC ⊥BD 知AB=BC=CD=DA ，其依据为相等的圆周角所对的弦相等；再由AC为直径可知∠ABC=90°，其依据为“直径所对圆周角为直角”，由正方形的判定即可得．【解答】解：过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点，则AC为⊙O的直径，过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点，∴BD也是⊙O的直径，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴AB=BC=CD=DA（相等的圆周角所对的弦相等），由AC为直径可知∠ABC=90°（直径所对圆周角为直角），则四边形ABCD为正方形（有一内角为直角的菱形是正方形），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=×﹣+=+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：）二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣2）；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞﹣3 ．【分析】（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的顶点坐标．（2）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．【解答】解：（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），（2）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案为：（1）（1，﹣2），（2）n＞﹣3【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：x＜﹣1或x＞3 ．【分析】（1）根据顶点坐标设y=a（x﹣1）2﹣4，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出图象在x轴上方的图象的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵顶点坐标（1，﹣4）∴设y=a（x﹣1）2﹣4，将（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2﹣4，得4a﹣4=0解得，a=1，∴二次函数表达式y=（x﹣1）2﹣4，（2）观察图象可知当y＞0时，的取值范围x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，可得△ABD 是等腰直角三角形，继而求得AD 、BD 的长；【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵AB=10cm ，AC=6cm ，∴BC==8（cm ），∵∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，∴=，∴AD=BD ，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB•cos45°=10×=5（cm ）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（5分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ∠ABE 的值．【分析】（1）在△ABC 中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt △ABC 中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S △BDC =S △ADC ，则S △BDC =S △ABC ，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt △BDE 中利用余弦的定义求解．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8， ∴AB=10，∵D 是AB 中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D 是AB 中点，∴BD=5，S △BDC =S △ADC ，∴S △BDC =S △ABC ，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt △BDE 中，cos ∠DBE===，即cos ∠ABE 的值为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．23．（5分）反比例函数y=（k ≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A （1，n ）．（1）求反比例函数y=（k ≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x 的取值范围为 x ＜0或1＜x ＜4 ．【分析】（1）将A （1，n ）代入y=﹣x+5，求出n=4．将A （1，4）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值范围．【解答】解：（1）将A （1，n ）代入y=﹣x+5，得，n=﹣1+5=4．将A（1，4）代入y=中，得，k=1×4=4，故反比例函数的表达式为y=；（2）当x＜0或1＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．故答案为x＜0或1＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC=45∴MN=3000，答：直线隧道MN长为3000米．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c= 2b﹣4 （用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围﹣1＜b≤0 ；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①只要证明△＞0即可；②构建不等式即可解决问题；（3）利用配方法求出顶点坐标，再代入直线的解析式，转化为方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）∴0=4﹣2b+c，∴c=2b﹣4，故答案为2b﹣4（2）当b＜4时①△=b2﹣4•1•c=b2﹣4（2b﹣4）=（b﹣4）2，∵b＜4∴（b﹣4）2＞0即△＞0，∴当b＜4时，抛物线与x轴有两个交点．②由题意：﹣＜﹣≤﹣4或0≤﹣＜，解得：8≤b＜9或﹣1＜b≤0，∵b＜4，∴﹣1＜b≤0，故答案为﹣1＜b≤0．（3）由y=x2+bx+c=x2+bx+2b﹣4=（x+）2﹣（﹣2）2，∴顶点P[﹣，﹣（﹣2）2]．将其代入y=x﹣4中，得，﹣（﹣2）2=﹣﹣4解得，b=0或10．∴抛物线的表达式为y=x2﹣4或y=x2+10x+16．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长．【解答】解：（1）如图所示，…2′（2）连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，…3′∴∠ODB=∠C=90°，又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．…4′（3）∵AC=3，tanB=，∴BC=4，∴AB=5，…5′，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，BO=5﹣r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即，…6′，解得，r=，…7′∴⊙O的半径为．【点评】本题综合考查了切线的判定，解直角三角形和相似三角形的性质的应用，还考查了学生运用基本作图的知识作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是垂径定理．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到，且∠CBP=∠ABE，∠BCP=∠BAE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠BAE的度数为定值，∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形，∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°，∴，且∠CBP=∠ABE，∴△CBP∽△ABE，∴∠BCP=∠BAE，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCP=45°，∴∠BAE=∠BCP=45°；（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AD=AB=2，∵∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2，∴DE的最小值是2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为 2 ；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为 4 ；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m= ﹣c ；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为1+2．【分析】（1）①②根据“坐标差”，“特征值”的定义计算即可；（2）因为点B与点C的“坐标差”相等，推出B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，推出c=1﹣b，因为二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，可得=﹣1，解得b=3，由此即可解决问题；（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．【解答】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为=3﹣1=2，故答案为2；②设P（x，y）为抛物线y=﹣x2+3x+3上一点，坐标差=﹣x2+2x+3，=﹣（x﹣1）2+4，最大值为4，所以抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为4故答案为4．（2）①由题意：0﹣m=c﹣0，可得m=﹣c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，∴c=1﹣b，∵二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴=﹣1，解得b=3，∴c=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣2．故答案为﹣c．（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．作TF⊥x轴于E交MJ于F．易知△TMF是等腰直角三角形，∵TF=FM=，EF=KM=3，EK=FK=M=，∴OE=OK﹣EK=2﹣，TE=3+，半径为2的圆的“特征值”为3+﹣（2﹣）=1+2．故答案为1+2．【点评】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

北京市房山区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=4，BD=2，则AE：CE的值为()A. 0.5B. 2C. 32D. 232.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cos A为()A. 45B. 35C. 43D. 343.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，则这个函数的图象一定还经过点()A. (2,−1)B. (−12,2) C. (−2,−1) D. (12,2)4.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是()A. 4πcmB. 3πcmC. 2πcmD. πcm5.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为()A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°6.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=70°，∠C=()A. 70°B. 55°C. 110°D. 140°7.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A. 第3.3sB. 第4.3sC. 第5.2sD. 第4.6s8.如图所示，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A,B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，二次函数y=−2(x−1)2−5的最大值是______．10.已知α为锐角，且满足√3tan(α+10°)=1，则α为______度．11.已知点A为双曲线y=k图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若x△AOB的面积为5，则k的值为______ ．12.一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为______米．13.若AB为⊙O的一条弦，∠AOB=110°，点C为该⊙O上异于A，B的一点，则∠ACB度数是______．14.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．(x>0)的图象如图所示，若两个函数15.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x图象上有三个不同的点A(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()A.1B.mC.m2D．1m16.14.已知二次函数y=(x−2a)2+(a−1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．(1)求证：点D为AC⏜的中点；(2)若CB=6，AB=10，求DF的长；(3)若⊙O的半径为5，∠DOA=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．18.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD.求证：BE=BD．19.根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8√3，∠A=60°；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3√6，b=9√2．20.已知一个二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…−3−2−101…y…0m−4−30…(1)求这个二次函数的表达式，并求m的值；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；21.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB=2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A′D的长是多少米？(结果保留根号)22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数(x>0)的图象交于点A(3,2)．y=mx(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=m(x>0)的图象交于点D．x①当t=2时，求线段CD的长；②若√2≤CD≤2√2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.请根据要求画图：(1)尺规作图：在图1的四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在图2的格点图中画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)，并利用格点图作出△ABC的角平分线BD．24.如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD．(1)求证：AB=AC．(2)如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为AC⌢的中点，求AD的长．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的动点(点D不与点A，点B重合)，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E.已知∠A=30°，AB=4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm (1)2132252372…y/cm…0.40.8 1.0 1.00 4.0…(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为_____cm．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−4x+2m−1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，求△ABC的面积．27.如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)①若∠CAN=15°，⊙O的半径为2√3，则AB=______；②当∠CAN=______时，四边形OACB为菱形．28.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)，点B(√3,0)，连接AB.若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．(1)在P1(3√3,0)、P2(−√3,0)、P3(0,2√3)中，其中点_________为线段AB的等长点．(2)若点D(m,n)是线段AO的“等长点”，且∠DAO=60°，求m和n的值；(3)在x轴的上方，若直线y=kx+3√3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，直接写出k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：考查了平行线分线段成比例定理的运用，关键是根据平行线分线段成比例定理解答．根据平行线分线段成比例定理求出AE：EC=AD：DB即可．解：∵DE//BC，AD=4，DB=2∴AE：EC=AD：DB=2：1．故选：B．2.答案：B解析：解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=√AB2−BC2=3，∴cosA=ACAB =35，故选：B．根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．3.答案：A解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据题意先将点(−1,2)代入反比例函数y=kx求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k= xy即可选出正确答案．∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，∴k=(−1)×2=−2，A.∵2×(−1)=−2，∴此点在反比例函数图象上，故A符合题意；)×2=−1≠−2，∴此点不在反比例函数图象上，故B不符合题意；B.∵(−12C.∵(−2)×(−1)=2≠−2，∴此点不在反比例函数图象上，故C不符合题意；×2=1≠−2，∴此点不在反比例函数图象上，故D不符合题意．D.∵12故选A．4.答案：A=4π(cm)，解析：解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是120⋅π⋅6180故选：A．求出即可．直接利用弧长公式l=nπr180此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧的关系定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据垂径定理得出AB⏜=AC⏜，再由圆周角定理即可得出结论．解：如图，连接OC．∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB=70°，∴∠ADC=1∠AOC=35°．2故选B．6.答案：B解析：解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°−∠P=110°，∠AOB=55°．由圆周角定理知，∠C=12故选B．如图，连接OA，OB，由PA，PB分别切⊙O于点A，B可以得到∠PAO=∠PBO=90°，然后可以求出∠AOB，再由圆周角定理可以求出∠C．本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理求解．7.答案：D解析：解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选：D．由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．8.答案：A解析：本题主要考查垂径定理及其推论，动点函数的图像.解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．解：连接OP，∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．∴OP//CD．∴PO⊥AB．∵OA=OP=1，∴AP=y=√2(0<x<1)．故选A．9.答案：1；−5解析：解：∵二次函数y=−2(x−1)2−5，∴当x=1时，二次函数y=−(x−1)2−5的最大值为−5．故答案为1，−5．此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解．本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.答案：20解析：解：∵√3tan(α+10°)=1，∴tan(α+10°)=√3，3∴α+10°=30°，∴α=20°．故答案为：20．求出tan(α+10°)=√33，根据特殊角的三角函数值求出α+10°=30°，即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．11.答案：10或−10解析：答案：根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为(x,kx)；然后根据三角形的面积公式知S△AOB=12|x|⋅|kx|=5，据此可以求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于12|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．解析：解：∵点A为双曲线y=kx图象上的点，∴设点A的坐标为(x,kx)；又∵△AOB的面积为5，∴S△AOB=12|x|⋅|kx|=5，即|k|=10，解得，k=10或k=−10；故答案是：10或−10．12.答案：√5解析：解：如图．Rt△ABC中，tanA=12，AB=5．设BC=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=52，解得x=√5(负值舍去)．即此时小球距离地面的高度为√5米.故答案为√5．根据坡度比，用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．13.答案：55°或125°解析：解：当点C在优弧AB上，如图，∠ACB=12∠AOB=12×110°=55°，所以∠C′=180°−∠C=125°，所以当点C在弧AB上时，∠C=125°，即∠ACB的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°．讨论：当点C在优弧AB上，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=12∠AOB=55°，则根据圆内接四边形的性质得∠C′=180°−∠C=125°，所以当点C在弧AB上时，∠C=125°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意分类讨论的应用．14.答案：4cm解析：本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答．解：作直径AD，连接BD，∴∠ABD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∴AB=1AD=4cm，2故答案为4cm．15.答案：1m解析：本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．(x>0)的图象上．因为AB两点解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x纵坐标相同，则A、B，关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，则x3=1m∴w=x1+x2+x3=x3=1．m故答案为1．m16.答案：y=0.5x−1解析：已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：由已知得抛物线顶点坐标为(2a,a−1)，设x=2a①，y=a−1②，①−②×2，消去a得，x−2y=2，x−1．即y=12x−1．故答案填y=12本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．17.答案：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠OFA=90°，∴OF⊥AC，∴AD⏜=CD⏜，即点D为AC⏜的中点；(2)解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，而OA=OB，∴OF为△ACB的中位线，BC=3，∴OF=12∴DF=OD−OF=5−3=2；(3)解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC=PC′，∴PD+PC=PD+PC′=DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵AD⏜=CD⏜，∴∠COD=∠AOD=80°，∴∠BOC=20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB=20°，∴∠DOC′=120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H=DH，在Rt△OHD中，OH=12OD=52，∴DH=5√32，∴DC′=2DH=5√3，∴PC+PD的最小值为5√3．解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．(1)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为AC⏜的中点；(2)证明OF为△ACB的中位线得到OF=12BC=3，然后计算OD−OF即可；(3)作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，利用两点之间线段最短得到此时PC+PD的值最小，再计算出∠DOC′=120°，作OH⊥DC′于H，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出DH，从而得到PC+PD的最小值．18.答案：证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，又∵AB：AC=AE：AD，∴△ABE∽△ACD，∴∠3=∠4，∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．解析：本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质．解题关键是运用相似三角形的性质得出∠3=∠4.解题时，先运用两边对应成比例且夹角相等证明△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质可知∠3=∠4，再根据等角的补角相等证出∠BED=∠BDE，从而得出BE=BD．19.答案：解：(1)∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°；∵c=8√3，∴a=csinA=8√3×sin60°=8√3×√32=12；b=csinB=8√3×sin30°=8√3×12=4√3；(2)∵∠C=90°，a=3√6，b=9√2，∴c=√a2+b2=√(3√6)2+(9√2)2=6√6；tanA=ab =√692=√33，∴∠A=30°；∴∠B=90°−∠A=60°．解析：本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理和本直角三角形的边角之间的关系是解决此题的关键．(1)首先根据直角三角形两锐角互余，求出∠B，然后根据三角函数求出a，b即可；(2)首先根据勾股定理求出c，然后根据三角函数求出∠A，再根据两锐角互余求出∠B即可．20.答案：解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(−1,−4)，设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2−4，把点(0,−3)代入y=a(x+1)2−4，得a=1，故抛物线解析式为y=(x+1)2−4，即y=x2+2x−3；当x=−2，m=y=−3(2)如图所示：．解析：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质及图象的画法．(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(−1,−4)，则可设顶点式y=a(x+1)2−4，然后把点(0,3)代入求出a即可，再根据x=−2时的值求出y的值，即m的值(2)利用描点法画二次函数图象．21.答案：解：在Rt△ABC中，∵∠BCA=45°，∴AB=BC=2米，∴AC=√BC2+AB2=√22+22=2√2米，∴A′C=AC=2√2米，∴在Rt△A′DC中，A′D=A′C⋅sin60°=2√2×√3=√6，2∴此时梯子的顶端与地面的距离A′D的长是√6米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．根据解直角三角形的方法即可得到结论．22.答案：解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1和y=m中，得x2=3k−1，2=m，3∴k=2，m=3×2=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点C(0,−1)，∴当t=2时，C(0,1)．中，整理得，x(x+1)=6，此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴D(2,3)，∴CD=2√2．②当CD=√2时，点C的坐标为(0,6)，∴2≤t≤6．，即可求出k、m的值；解析：(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与函数y=mx(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点D的坐x标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．23.答案：解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：解析：本题主要考查尺规作图和轴对称变换作图，包括尺规作出角平分线，尺规作出线段的垂直平分线，作出某一图形关于某一条直线成轴对称的图形，解题的关键是熟记作图的方法．(1)作出∠BAD的角平分线和线段BC的垂直平分线，它们的交点就是点P；(2)先找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可画出△ABC关于直线MN 的对称图形△A1B1C1，作出正方形ABCE，连接BE交AC于点D，则BD为所求．24.答案：(1)证明：连接BP，∵AB2=AP⋅AD，∴ABAP =ADAB，又∵∠BAD=∠PAB，∴△ABD∽△APB，∵∠ABC=∠APB，∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(2)解：由(1)知AB=AC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵P为AC⏜的中点，∴∠ABP=∠PAC=12∠ABC=30°，∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°，∴BP为直径，∴BP过圆心O，∴BP=2，∴AP=12BP=1，∴AB2=BP2−AP2=3，∵AB2=AP⋅AD，∴AD=AB2AP=3．解析：本题考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的性质和判定，能够结合已知条件发现等边三角形和30°的直角三角形，根据它们的性质分析求解，属中等难度．(1)根据AB2=AP⋅AD，可以连接BP，构造相似三角形．根据相似三角形的性质得到∠APB=∠ABD，再根据圆周角定理得到∠APB=∠ACB，即∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边证明结论；(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，发现等边三角形ABC，再根据点P为弧的中点，连接BP，发现30°的直角三角形，且BP是直径，从而求得AP的长，AB的长．再根据已知中的条件求得AD的长．25.答案：解：(1)点A到点B运动的过程中，设AD=2cm，AE=ycm，如图∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm，AD=2，∴△BDC是等边三角形，∵ED⊥CD，∴∠A DE=30°，∵y=AE=DE≈1．2．补全表格时相关数值1.2．(2)如图：(3)2.4或3.3解析：本题主要考查动点函数的问题．(1)通过取点、画图、测量可得x=2时，y=1.2；(2)建立如图所示直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；AD时，AD的长度约为2.4cm或3.3cm．(3)根据函数图象，当AE=12解：(1)见答案；(2)见答案；(3)AD时，AD的长度约为2.4cm或3.3cm．根据函数图象，当AE=12故答案为2.4或3.3．26.答案：解：(1)∵抛物线y=x2−4x+2m−1与x轴有两个交点，令y=0．∴x2−4x+2m−1=0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△>0.即△=(−4)2−4⋅(2m−1)>0，∴m<2.5．(2)∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2．当m=2时，抛物线y=x2−4x+2m−1=x2−4x+3=(x−2)2−1．∴C坐标为(2,−1)．令y=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1,0)，B(3,0)，⋅|−1|⋅(3−1)=1．∴△ABC的面积为12解析：(1)根据抛物线与x轴有两个交点，得到△>0，由此求得m的取值范围．(2)利用(1)中m的取值范围确定m=2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．27.答案：证明：(1)如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，∵MN是⊙O的切线，∴∠DAN=90°，∴∠DAC+∠CAN=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°，∴∠CAN=∠ADC，∵∠ADC=∠B，∴∠B=∠CAN，∵AC是∠BAN的角平分线，∴∠CAN=∠CAB，∴∠CAB=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；(2)2√3(3)30°解析：解：(1)见答案(2)①如图2，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴∠OAN=90°∵AC是∠BAN的角平分线，∠CAN=15°，∴∠BAN=2∠CAN=30°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2√3，故答案为2√3；②如图3，连接OC，∴OA=OC，∵四边形OACB是菱形，∴OA=AC，∴OA=AC=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAN=90°，∴∠CAN=90°−60°=30°，故答案为：30°．(1)先利用切线的性质判断出∠CAN+∠CAD=90°，再判断出∠CAD+∠ADC=90°，得出∠CAN=∠ADC，进而得出∠CAN=∠B，即可得出结论；(2)①先求出∠BAN=30°，进而判断出△AOC是等边三角形即可得出结论；②先判断出△AOC是等边三角形，进而求出∠OAC=60°，得出∠BAN=30°，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，作出辅助线是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵A(0,3)，B(√3,0)，∴AB=2√3，∵点P1(3√3,0)，∴BP1=AB=2√3，∴P1是线段AB的“等长点”，∵点P2(−√3,0)，∴BP2=2√3，∴BP2=AB=2√3，∴P2是线段AB的“等长点”，∵点P3(0,2√3)，∴BP3不等于AB，AP3不等于AB，∴P3不是线段AB的“等长点”；故答案为：P1，P2；(2)如图，点D(m,n)是线段AO的“等长点”，且∠DAO=60°，则AD =AO =OD =3，∴△ADO 为等边三角形，过D 作DC 垂直于x 轴，∴∠DOC =30°，，∴CD =32，OC =√32−(32)2=3√32， ∴D (3√32,32)， 当点D 在y 轴左侧时，根据对称性可得D′(−3√32,32) ∴m =3√32,n =32或m =−3√32,n =32 (3)如图2，∵直线y =kx +3√3k =k(x +3√3)，∴直线y =kx +3√3k 恒过一点P(−3√3,0)，∴在Rt △AOP 中，OA =3，OP =3√3，∴∠APO =30∘，∴∠PAO =60∘，∴∠BAP =90∘，∴PA 切⊙B 于A ，当PF 与以B 为圆心，AB 长为半径的⊙B 相切时，交y 轴于F ，由对称性可知∴点F 就是直线y =kx +3√3k 与⊙B 的切点，∴F 点的坐标为(0,−3)，(0,3)(此时A 与F 重合)∴3√3k =±3，∴k =±√33， 当直线y =kx +3√3k 与以A 为圆心，AB 长为半径的⊙A 相切时，交y 轴于G ，切点为E ， ∴∠AEG =∠POG =90∘，∴△AEG∽△POG ，∴AE OP =AG PG ，∴√33√3=√3k−33√3k2+3，解得：k=3√3+4√25或k=3√3−4√25∵直线y=kx+3√3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴−√33≤k≤3√3+4√25解析：此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，等腰三角形的性质，解(1)的关键是理解新定义，解(2)的关键是画出图形，解(3)的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点，是一道难度较大的中考常考题；(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；(2)分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；(3)先判断出直线与圆A，B相切时，利用相似三角形的性质即可求出结论。

学校班级姓名密封线内不能答题房山区2019—2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有44一个．1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，则AE ：AC 的值为（ ）A ．2：3 B ．1：2 C ．3：5D ．2：52．如图，在Rt △ABC 中，90C Ð=，若AC ＝3，BC ＝4，则cosB 的值是（ ）A ．43 B ．53 C ．54 D ．343．若反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定还经过点（ ）A ．（2，－1）B ．（－12，2） C ．（－2，－1） D ．（12，2）4．圆心角为60°，半径为1的弧长为（ ）A ．2r B ．r C ．6r D ．3r5．如图，A 、B 、C 、D 四点在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠ADB ＝24°．则∠AOC 的度数为（ ）A ．36°B ．48°C ．56°D ．60°考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名．3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题卡交回．6．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB=60°，⊙O 半径为2，则P A 的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．32D ．227．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为y ＝ax 2+bx+c （a ≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以（3，0）为圆心作⊙P ，⊙P 与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C （0，2），Q 为⊙P 上不同于A 、B 的任意一点，连接QA 、QB ，过P 点分别作PE ⊥QA 于E ，PF ⊥QB 于F ．设点Q 的横坐标为x ，PE 2+PF 2＝y ．当Q 点在⊙P 上顺时针从点A 运动到点B 的过程中，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的部分44图象是（ ） A B C D二、填空题（本题共16分,每小题2分)9．二次函数y ＝－3（x ＋2）2－1的最大值是 ．10．若33=tan áa ，则锐角a ＝ 度．11．如图，点A 在双曲线xky =上，且 AB ⊥x 轴于B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为．密封线内不能答题12．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1: 3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为 m ．13．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠AOB ＝80°，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则∠ACB 的度数为 ．　14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，且AB ＝10，则AD 的长为 ．15．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2与反比例函数y ＝－x1（x ＜0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω＝x 1＋x 2＋x 3，则ω的值为 （用含m 的代数式表示）.16．已知二次函数y ＝－（x ＋a ）2＋2a －1（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题7分）17．元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图17-1，在平面直角坐标系xOy 中，⊙A 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为（2，0），点D 在⊙A 上，且∠ODB ＝30°，求⊙A 的半径．元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程．解：如图17-2，连接BC∵∠BOC ＝90°，∴BC 是⊙A 的直径．（依据是 ）∵OB ＝OB 且∠ODB ＝30°∴∠OCB ＝∠ODB ＝30°（依据是 ）∴OB ＝12BC ．∵B （2，0），OB ＝2∴BC ＝4．即⊙A 的半径为 ．图17-1 图17-2((密封线内不能答题21．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架23米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合，因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与函数xky=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a）．（1）求k的值；（2）已知点P（m，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+2于点C，交函数xky=（k≠0）的图象于点D．①当m＝2时，求线段CD的长；②若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．18．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且AB∶AC ＝ AE∶AD．判断BE与BD的数量关系并证明．19．如图，在Rt△ABC中，90CÐ=，AC＝32，BC＝6，解这个直角三角形．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－10123…y…03430…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当－2< x <3时，y的取值范围．密封线内不能答题23．已知△ABC 如图所示，点O 到A 、B 、C 三点的距离均等于m （m 为常数），到点O 的距离等于m 的所有点组成图形W ． 射线AO 与射线AM 关于AC 对称，过C 作CF ⊥AM 于F ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC 与图形W的公共点个数并加以证明．24．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝60°，高AD 的延长线交⊙O 于点E ， BC ＝6，AD ＝5．（1）求⊙O 的半径；（2）求DE 的长．25．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝5cm ，点E 在正方形边上沿B →C →D 运动（含端点），连接AE ，以AE 为边，在线段右侧作正方形AEFG ，连接DF 、DG ．小颖根据学习函数的经验，在点E 运动过程中，对线段AE 、DF 、DG 的长度之间的关系进行了探究．下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点E 在BC 、CD 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE 、DF 、DG 的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AE /cm 5.00 5.50 6.007.07 5.99 5.50 5.00DF/cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00DG/cm0.002.303.315.005.285.697.07在AE 、DF 和DG 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数．（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当△GDF 为等腰三角形时，AE 的长约为 .G FEDCBACBA学校班级姓名密封线内不能答题28．如图28-1，已知线段AB 与点P ，若在线段AB 上存在44点Q ，满足PQ ≤AB ，则称点P 为线段AB 的“限距点”．（1）如图28-2，在平面直角坐标系xOy 中，若点A （－1，0），B （1，0）．① 在C （0，2），D （－2，－2），E （1，－)3-1(，E ）中，是线段AB 的“限距点”的是 ；② 点P 是直线y ＝x ＋1上一点，若点P 是线段AB 的“限距点”，请求出点P 横坐标x P 的取值范围．（2）在平面直角坐标系x O y 中，点A （t ，1），B （t ，－1），直线32+33=x y 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． 若线段MN 上存在线段AB 的“限距点”，请求出t 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1与x 轴交于点A ，B ．（1）若AB=2，求m 的值；（2）过点P （0，2）作与x 轴平行的直线，交抛物线于点M ，N ．当MN ≥2时，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一动点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CN ，连接BM 、AN ．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM ＝AN .（2）连接MN，若MN与⊙B 相切，则∠BMC 的度数为________________.　（3）连接BN ，则BN 的最小值为___________；BN 的最大值为___________.图27-1 备用图 备用图图28-1图28-2。

请以印刷稿为准2019-2020房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是D C B A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为A ．3.79×102B ．0.379×105C ．3.79×104D ．379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 A .47 B .37 C .34 D .134.如图，直线,,a b a ∥b ,点C 在直线b 上，∠DCB =90°，若∠1=70°， 则∠2的度数为A ．20°B ． 25°C ．30°D ． 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体1ab2CD B第4题图俯视图左视图主视图C ABOD 6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域 1 2 3 4 5 6 降雨量(mm )141213131715则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A .13，13.8B .14，15C .13，14D .14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.168. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A．m )3828(+ B ．m )388(+ C ．m )33828(+D ．m )3388(+第9题图A DBECA 9101112131415051015202530时/h距离/kmB CD EF10.如图，已知抛物线2+23y x x =-，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ，平移的距离为m ,则下列图象中，能表示s 与m 的函数关系的图象大致是msm smsO O O Om s二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a a -34＝________________.12.把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式，其结果是_____________． 13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S 甲，23S =乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说： 乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ... 对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.yx2-2OA B C D第10题图16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：101122tan 60()(2015)3︒-++-－．18.解不等式+x x--21123≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ．求证：DE =AB ．20.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数my x=（m ≠0）的图象在第一象限内交于点M ，若△OBM 的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上一点，且满足△AMP 是以AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点P 的坐标．-5-4-3-2-154321O 第16题图yxD 3A 3C 3E 4B 3E 3D 2A 2C 2E 2B 2E 1D 1A 1C 1B1O第19题图EDCAB 第21题图yxBAMO22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO 的值．24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.EODC ABF校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图综合类图书 m %艺术类图书 15%文学类图书 35%文史类图书25%社科类图书 20%141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类图2图1（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书．．．．．的有______________人.25．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . （1）求证：GE 是⊙O 的切线；（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）G EF CB AOD 第25题图图1 图2 图3OFED ABCFEDBACFED B A C27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？29.【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = .αEDC'E'BCFAED M C'E'BCF AP图1 DC B A 图2 图3②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .①直接写出抛物线y 2的“准线”l ： ； ②计算求值：1MQ +1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y =33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.图2y xMNF O图3yxBAO图1y x l-2H ON数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．(+2)(2)a a a - 12．2(2)3x -- 13．1y x=-（答案不唯一） 14．甲 15．1 16．3,32，34三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．原式=232331-++………………………………………4分=4 ………………………………………5分18．()()63221x x --+≤………………………………………1分63+62+2x x -≤ ………………………………………2分510x --≤ ………………………………………3分 2x ≥ ………………………………………4分O 12345-1-2-3-4-5 …………5分19.∵DCA ECB ∠=∠，∴DCA ACE BCE ACE ∠+∠=∠+∠DCE ACB ∠=∠∴ ……………………1分∵DCE ACB 在和中DC AC DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCE ACB ∴≌ ………………………………………4分EDCABDE AB ∴= ………………………………………5分20.原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++１………………………………………1分 =()2111x x x --++１………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++=()2111x x x ---+=()221x -+………………………………………3分=2221x x -++2280x x +-=228x x ∴+= ………………………………………4分∴原式=29-………………………………………5分21.(1)一次函数解析式：22y x =- ………………………………………2分反比例函数解析式：12y x =………………………………………3分 （2）()110P ,或()40P ,-………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得：………………………………………1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分 解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩………………………………………5分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ）∴OE=OF ， ………………………………………1分 又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形； ………………………………………2分（2）菱形ABCD ,60ABC ∠=∴BD AC ⊥4AB BC AD DC ====30ADO CDO ∠=∠=ADC 为等边三角形∴122AO AD ==, ………………………………………3分 ∴23OD = 作OM AD ⊥于M ∴122AO AD ==3OM = ………………………………………4分∴221AM OA OM =-= ∴2EM = ∴7OE =在Rt EOM ∆中，217sin DEO ∠=………………………………………5分24．AEO CFO AOE COF OA OC AEO CFO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中MEODC ABF（1）如图所示………………………………………1分 (2) 800 ………………………………………3分 （3）300 …………………………………5分25．（1）证明：连接OD ∵OC=OD ， ∴∠C=∠ODC ∵OC ⊥AB∴∠COF =90° ……………………………………1分 ∴∠OCD +∠CFO =90° ∴∠ODC +∠CFO =90° ∵∠EFD =∠FDE ∠EFD =∠CDE∴∠CDO +∠CDE =90°∴DE 为⊙O 的切线………………………………2分 （2）解：∵OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3， ∴OF =1，∵∠EFD =∠EDF ， ∴EF=ED ，在Rt △ODE 中，OD =3，DE =x ，则EF =x ，OE =1+x ，∵OD 2+DE 2=OE 2， ∴32+x 2=（x +1）2，解得x =4……………………3分 ∴DE =4，OE =5， ∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ， ∴∠GAE =90°， 而∠OED =∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ………………………4分 ∴OD DE AG AE =，即3435AG =+， ∴AG =6．…………………………………………5分26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分GEF C B AOD FEDBA C12141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）由题意，得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得，⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分 顶点C 的坐标为（-1，4） ………………………3分 （2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分 3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去).9201=y . ∴)92031(，P . ………………………………………………5分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分32419432+--=+x x x ，解得471-=x ，12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………7分 ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，-28.解：（1）补全图形，如图1所示； ……1分证明：由题意可知：射线CA 垂直平分BD ∴EB =ED 又∵ED =BD ∴EB =ED =BD∴△EBD 是等边三角形 ………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD =90°，BC =DC 又∵点C 与点F 关于BD 对称 ∴四边形BCDF 为正方形，∴∠FDC =90°,CD FD =∵30'CDC α︒==∠ ∴'60FDC ︒=∠由（1）△BDE 为等边三角形∴60'EDB FDC ︒==∠∠,ED =BD∴'EDF BDC =∠∠ …………………3分 又∵''E DC EDC △是由△旋转得到的PA B HC xyO QM （图①）yPAB H CxO QFN（图②） 图2FC'E'E BCD图1EDCB A∴'C D CD FD == ∴()'EDF DBC SAS △≌△∴'EF BC = …………………………4分②线段PM 的取值范围是：21221PM －≤≤＋；设射线CA 交BD 于点O ，I ：如图3（1）当''E C DC,⊥ ''MP E C ⊥，D 、M 、P 、C 共线时，PM 有最小值. 此时DP =DO = 2 ，DM =1∴PM =DP -DM =2-1 ………………………5分 II ：如图3（2）当点P 与点'E 重合，且P 、D 、M 、C 共线时，PM 有最大值. 此时DP =DE ′=DE =DB =2 2 ，DM =1∴PM= DP +DM =22+1 ………………………6分∴线段PM 的取值范围是：21221PM －≤≤＋ ………………7分29.解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分② ＝ . …………………3分【应用】（1）①3y =-； ……………………4分② 1 . ……………………5分（2）如图3，设直线33y x n =+与x 轴相交于点C .由题意可知直线CF 切⊙O 于F ，连接OF . ∴∠OFC =90° ∴∠COF=60° 又∵OF =1， ∴OC =2∴()20C ±，∴“焦点”11322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、21322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.………6分图3（1）M D C'E'EOBCFP 图3（1）M D C'E'EOBCF （P ）图3（2）图3y xNF 2CMB AF 1O∴抛物线3y 的顶点为13132424,,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为11322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，顶点为1324,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()20C ， 时，易得直线CF 1：32333y x =-. 过点A 作AM ⊥x 轴，交直线CF 1于点M.∴1MA MF =∴()13M --，在抛物线3y 上.设抛物线231324y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入可求得：33a =- ∴223313333324333y x x x ⎛⎫=---=-+- ⎪⎝⎭………………………7分 ②当“焦点”为21322F ,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，顶点为1324,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()20C -，时，由中心对称性可得：223313333+324333y x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ …………………………8分综上所述：抛物线23333333y x x =-+-或23333333y x x =-+.。

3房山区 2019～2020 九年级数学期末试卷答案2020.1题号 1 2 3 4 5678答案 D C A DB C C A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分) 9. -1 ；10. 30；11. -6； 12. 10；13. 40°或 140°； 14. 1； 15. -m；16..y = -2x -1三、解答题（本题共 68 分，第 17-21，每小题 5 分；第 22-27 每小题 6 分；第 28 题 7 分）17. 90°的圆周角所对的弦是直径；………………………………2 分同弧所对的圆周角相等； ………………………………4 分2 ………………………………5 分18.BE=BD…………………1 分⸪ AD 平分∠BAC ⸪ ∠CAD=∠DAB…………………2 分 ⸪ AB ：AC ＝AE ：AD ⸪ △EAB ∽△DAC …………………3 分⸪ ∠AEB=∠ADC ⸪ ∠BED=∠BDE …………………4 分 ⸪ B E=BD…………………5 分19. ⸪ ÐC = 90 ，AC= 23，BC= 6⸪ A B= = 4 …………………2 分⸪ tanB = AC = 2 3 = 3BC 6 3 …………………3 分 ⸪ ∠B=30° …………………4 分 ⸪ ∠A=60°…………………5 分⸪ ∠A=60°；∠B=30°；AB= 4 5 2 （2 3）2 + 6233 20. （1）设表达式为 y = a (x -1)2 + 4把(-1，0) 代入得a = -1 (a ≠ 0)………1 分（其它设法也可）…………2 分⸪ 表达式为 y = -(x -1)2 + 4 或 y = -x 2 + 2x + 3…………3 分（2）如图所示…………4 分（3）- 5 < y ≤ 4 …………5 分21. ⸪∠AEB=90°，∠BAE=45°，AB= 3⸪ A E=BE= 3 ⸪ ∠BCE=60°• sin 45 = 3 • 2= 3 2…………2 分⸪ C E = BE 3 tan60 = = …………4 分⸪ AC = AE - CE = 3 -…………5 分即胡同左侧的通道拓宽了（3 - 3）米.22.（1）把 A （1，a ）代入 y ＝x +2 得 a ＝3…………1 分 把 A （1，3）代入 y = k得k = 3x…………2 分3（2）① 当 m ＝2 时，C （2，4），D （2， 2 ）…………3 分⸪ C D =3 5. …………4 分4 - 2 = 2② m< -3 或 m > 1…………6 分2 2 23 33 23.（1）依题意补全图形，如图 23-1…………3 分图 23-1图 23-2（2）如图 23-2，直线 FC 与图形 W 有一个公共点 …………4 分证明：连接 OC …………5 分⸪ 射线 AO 与射线 AM 关于 AC 对称 ⸪ ∠1=∠2 ⸪ O C = OA ⸪ ∠1=∠3 ⸪ ∠3=∠2 ⸪ O C ∥AE ⸪ CF ⊥AM 于 F ⸪ C F ⊥OC…………6 分⸪ 图形 W 即⊙O ，OC 为半径⸪ FC 与⊙O 相切，即 FC 与图形 W 有一个公共点.24. （1）如图 24-1 ⊙O 中，作直径 BF ，连接 CF …………1 分⸪ ∠BCF=90° …………2 分 ⸪ ∠F=∠BAC ＝60° …………3 分⸪ BF =BC =sin ∠F6= 4 3 2⸪ ⊙O 的半径为2 …………4 分图 24-13（其它证法参考给分）3 3（2）如图 24-2 过 O 作 OG ⊥AD 于 G ,OH ⊥BC 于 H…………5 分⸪ GE=GA ，四边形 OHDG 是矩形⸪ OH=DG⸪ O B= 2 , ∠FBC ＝30°⸪ O H=⸪ D G=图 24-2⸪ AG=AD-GD=5-⸪ D E=EG-GD= 5 -⸪E G=5-- = 5 - 2 (6)分25.（1） DG， AE ， DF…………3 分（2） 如图…………5 分（3）7.07 或 5.00 或 5.65 …………6 分26. （1）抛物线对称轴为直线 x = - - 2m 2m= 1. …………1 分⸪ 点 A 、B 关于直线 x = 1对称，AB =2∴ 抛物线与 x 轴交于点（0，0）、（2，0）.…………2 分将（0，0）代入 y = mx 2 - 2mx - 2m +1中，得- 2m +1 = 0 1即m = 2.…………3 分（2）抛物线 y = mx 2 - 2mx - 2m +1与 x 轴有两个交点∴ Δ > 0即(- 2m )2 - 4m (-2m +1）> 01…………4 分解得： m > 3或m < 0※①若m > 0 ，开口向上，如图 26-1当MN ≥ 2 时，有- 2m +1 ≤ 2 解得m ≥ - 12图 26-11结合※可得m > 33 3 33 3 3…………5 分②若m < 0 ，开口向下，如图26-2 当MN ≥ 2 时，有- 2m +1 ≥ 21解得m ≤ -21结合※可得m ≤ -2…………6 分1 1综上所述m 的取值范围为m >3 或m ≤ -2图26-227.（1）如图27-1，补全图形…………1 分证明：⸪∠ACB＝∠MCN＝90°∴∠MCB＝∠NCA …………2 分⸪C M＝CN，CB＝CA∴△MCB≌△NCA∴BM＝AN …………3 分图27-1 （2） 45°或135°…………4 分（3） 1 ； 3 …………6 分28.（1）①C，E ；…………2 分②由题意直线y = x +1上满足线段AB 的“限距点”的范围如图28-1 所示.点P 在线段MN 上（包括端点）…………3 分易求xM= -1- …………4 分xN= 1 …………5 分∴点P 横坐标xP的取值范围为：图28-1-1- ≤ xP ≤ 1223 3 （2）如图 28-2， t = -8…………6 分图 28-2如图 28-3，t = - 2…………7 分图 28-3综上所述： - 8 ≤ t ≤ - 2。