山东省文登市第一中学学年高二数学第一学期期末测试题六 文

2015学年文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题六1已知△ABC中，060a b ===，则B=（ ）A 、450B 、1350C 、450或1350D 、300或15002.抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，p 为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.23.下列函数中，最小值为4的是（ ） A4y x x =+（3x ≥）B 4sin sin y x x =+ (0)x π<< C e 4e x x y -=+ D ．3log 4log 3x y x =+4等比数列{}n a ，481,3S S ==，则20191817a a a a +++的值为（ ）A 5 B 9 C 16 D 815. 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．若命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题；6. 复数z 1＝1＋i ，z 2＝1＋bi ，若12z z 为纯虚数，实数b 的值是( )A ．1 B －1 C ．2 D －2 7..两个正数,a b 的等差中项是52，且a b >，则椭圆22221x y a b+=的离心率e 等于（ ）ABC ．35D ．258.若不等式组0024x y y x y x s≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ( )A ．0<s ≤2或s ≥4B ．0<s ≤2C ．2≤s ≤4D ．s ≥49.设11112612(1)n S n n =+++++，则134n n S S +⋅=，则n 的值为（ ）A ．3 B ．6 C ．10 D 、9 10. a b >>0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y ab-=，1C 与2C 的离，则2C 的渐近线方程为()A.0x = 0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=11. 321=3sin 2sin sin a b c ABC A B C+-∆+-已知外接圆半径为，则 . 12.抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b -=的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ．13.（1） 已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0,则x+y 的最小值为 .（2）已知点P 在抛物线x y 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当|PM|+PF|取最小值时，点P 的坐标为 ．14．椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21F F 、，焦距为c 2，若直线)(3c x y +=与椭圆E 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于15.下列命题中真命题为 .（1）复数211i z i=+-，则2320121z z z z ++++⋅⋅⋅+的值为1 （2）已知函数()1lg lg f x x x=+，则函数()f x 的最小值为2 （3）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3（4）xx x x f 32)(2-+-=（)0>x 的最大值为621-高二文科数学试题答题纸一、选择题答案二、填空题答案11 12 13 ， 14 1516. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ． 已知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若c ，b ＝3a ，求△ABC 的面积．17. （本小题满分12分）命题p ：0)1)((<---a x a x ；命题q ：对任意实数x 不等式240x mx -+≥恒成立；命题r ：方程22(3)44(3)m x y m -+=-表示双曲线。

高二试题答案2020.01一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．B B D CA A C B二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.AC10.BC 11.ABD 12.BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.13-14.3215.(1),02分，后3分）16.11a -≤≤四、解答题17.（本小题满分10分）解：若p 为真命题：当1k =时，对于任意x ∈R ，不等式恒成立；当1k ≠时，根据题意，有210(1)8(1)0k k k ->⎧⎨∆=---<⎩，解得19k <<；所以19k ≤<；…………………………4分若q ⌝为真命题：2x ∀>，2272x k x -≥-.22272(2)8(2)112(2)88222x x x x x x x --+-+==-++≥---当且仅当222x =+时，等号成立.所以8k ≤+…………………………8分所以“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分不必要．…………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设抛物线上的点到(20),的距离为d ，22222(2)(2)2(24)4d x y x px x p x =-+=-+=+-+（0x ≥），………………2分当20p -≤即2p ≥时，2d 取得最小值为4，不符合题意；……………3分当20p ->即02p <<时，2d 取得最小值为24(2)p --，所以有24(2)3p --=，1p =或3，所以1p =……………5分所以C 的方程为22y x =.…………………………6分（Ⅱ）当l 的斜率不存在时不合题意，所以设l 的方程为1(2)y k x -=-，…………………………7分设F E ,的坐标分别为11()x y ,，22()x y ,l 与C 的方程联立得，221(2)y x y k x ⎧=⎨-=-⎩，消x 得，22240ky y k -+-=，…………………………8分所以有122y y k+=，…………………………9分因为2=+OM OE OF，即1=(+)2OM OE OF ，所以M 为EF 的中点，…………………………10分所以1212y y +=，所以11k=，1k =，…………………………11分经检验0∆>，所以直线l 的方程为1y x =-.…………………………12分（法二：）设F E ,的坐标分别为11()x y ,，22()x y ,，所以有21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，………7分两式相减得，2221212()y y x x -=-，变形为2121212y y x x y y -=-+，…………………9分因为2=+OM OE OF，即1=(+)2OM OE OF ，所以M 为EF 的中点，……10分所以1212y y +=，21212121y y x x y y -==-+，…………………………11分即直线l 的斜率为1，经检验0∆>，所以直线l 的方程为1y x =-.……………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .因为2b 是3b -，4b 的等差中项，所以2342b b b =-+，化简得，220q q --=，(2)(1)0q q -+=，因为{}n b 各项均为正数，所以2q =，……………………2分因为3424b b +=，所以114824b b +=，12b =，所以2nn b =，…………………4分因为43a b =，15415S b =，所以1171638a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，所以2n a n =.…………………………6分（Ⅱ）因为{}n a 的前n 项和为n S ，所以1111111n n n n n n n n n n a S Sc S S S S S S +++++-===-，……8分所以1223341111111111111()()()()n n n n T S S S S S S S S S S ++=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-，…………10分(22)(1)2n n n S n n +==+，所以2221132322(32)n n n T n n n n +=-=++++.……………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接1A E ，因为E 是AC 的中点，11A A A C =，所以1A E AC ⊥，…2分又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以1A E ⊥平面ABC ，所以1A E BC ⊥；90ABC ∠=︒，11A B AB P ，所以11BC A B ⊥.……………………4分1111A B A E A =I ，所以BC ⊥平面11A B E ；1B E ⊂平面11A B E ，所以BC ⊥1B E ；………………………6分（Ⅱ）过点E 做射线分别平行于,BC AB ，作为x 轴，y 轴，以1EA 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -；设2AC =，则有1A，1(,22B 1(,,0),22C-1B ，所以(1,0,0),BC =-11(,,0)22EB EB ==uuu r uur ， (8)分设平面1A BC 的法向量为(,,)x y z =n 0x +=+=⎪⎩，令1z =，解得1x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以平面1A BC 的一个法向量为=n .………………………10分由（Ⅰ）知BC为平面11A B E 的一个法向量，cos ,BC ∴<>=-n ，sin ,7BC ∴<>= n 所以，二面角11B EB A --的正弦值为7.………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0k =时，直线l x ∥轴，又点12,,,M N F F 恰在以1MF 为直径，面积为9π5的圆上，所以四边形12MNF F 为矩形，且1MF =，所以点M 的坐标为2(,b c a.……………………………2分又25b a =，所以b a =2a b =，2b c =.在12MF F ∆Rt 中，25MF =，由22212MF F F +=21365MF =，………3分解得24b =，25a =，所以椭圆的方程为22154x y +=.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知P 点坐标为(0,)5，将:5l y kx =+与椭圆方程联立得22(45)40k x ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，得12254x x k +=-+，122454x x k -=+，…………………………8分故1200PM PN ⋅=-⋅-221224(1)(1)54k k x x k +=+=+.……9分又12254MN x k =-=+，……………………………10分BACEA 1B 1C 1zxy所以2224(1)5454k k k +=++，解得k =.…………………………………………………11分所以直线l 的方程为y =+5.……………………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第n 年春季植树为n a 亩，由题意可知11200a =，1400n n a a +-=d =（常数），所以{}n a 为等差数列.………………………2分设植树n 年新建防护林计划全部完成，则(1)1200400300002n n n -+⨯=，化简得，251500n n +-=，所以10n =.………………………4分20201012029+-=，所以到2029年新建防护林计划全部完成..………………5分（Ⅱ）设每年种植树木到2029年底的木材量为数列{}n b ，则10102 1.1b a =⨯⨯，2992 1.1b a =⨯⨯，……，10112 1.1b a =⨯⨯.……………………………………7分则本材总量210121010912(1.1 1.1 1.1)S b b b a a a =+++=+++L L ……………8分231110911.12(1.1 1.1 1.1)S a a a =+++L 所以2310111010.12[1.1(1.1 1.1 1.1) 1.1]S a d a =-++++⋅L …………………10分2111.1 1.12(1.1480040012003)109601 1.1-=-⨯+⨯+⨯=-，解得109600S =.…………………11分所以到2029年底新建防护林的木材总量为109600立方米.……………………12分。

山东省文登市2013-2014学年高二数学上学期期末统考试题 文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B. 21 C.12- D.12i -2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分不必要条件【答案】B4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为（ ） A. 3000元B.2400元C. 1600元D. 1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是（ ） A. 23i -+B. 23i --C. 23i -D. 23i +考点：1.复数的几何意义； 2.中点坐标公式.6.不等式2(24)60x m m y --++>表示的平面区域是以直线2(24)60x m m y --++=为界的两个平面区域中的一个，且点(1,1)在这个区域内，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1)(3,)-∞-+∞ B. (,1][3,)-∞-+∞ C.[1,3]- D. (1,3)-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得0n a <的最大正整数n 为（ ） A.6B.7C.8D.98.已知 x 、y 为正实数，且lg 2lg8lg 4xy+=，则 13x y+ 的最小值是（ ） A.4 B.8 C.12D.169.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是（ ）A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形10.已知点(,)P x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为（ ）A.9B.6-C. -9D. 611.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ） A.9 B.12 C. 15 D. 1812.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ） A.2B.26C.23D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则等比数列{}n a 的公比q 的值为 .14.不等式211x x -≥+的解集为 .15.如图，从高为200米的气球()A 上测量铁桥(BC )的长，如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为 米.16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 . 【答案】0x =和3480x y -+=三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（1）求角C ； （2）求ABC ∆的面积.即28150b b -+=，解得3b =或5b =……………10分18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹； （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC=.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2；若P Q∧为真命题，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意n *均有12112n n nc c c a b b b ++++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21.（本小题满分12分）已知函数2()2(22)f x x ax a =--+.（1）解关于x 的不等式()f x x >；（2）若()30f x +≥在区间(1,)-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a a y x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c --⋅=-. （1）试用 a 表示 2m ；（2）求 e 的最大值；（3）若 )21,31(∈e ，求 m 的取值范围.。

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学理科综合测试题四一、选择题1、不等式的解集是A．B．C．D．2、在中，，则其最短边的长为A. B.C.D.3、已知，，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、如图，在直三棱柱的底面中，，，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C.D.5、.数列为等比数列，为其前项和，已知，则公比（A）（B）（C）或（D）或6、不等式组表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P D，且QD B.P D，且Q ∈DC. P∈D，且Q DD.P∈D，且Q ∈D7、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8、若正数满足，饿的最小值是（）A．B． 5C． D．69、为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o方向上，则此时B处到钓鱼岛的距离为A．10海里 B．20海里C．20海里D．20海里10、已知是等差数列的前n项和，若，则等于（）A．2013 B．-2013 C．-4026 D．4026二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

11、已知是等比数列，，则12、若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的离心率是．13、已知函数，若当时，恒成立，则的取值范围是14、若数列满足为常数，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则15.下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)高二数学综合测试（四）姓名学号一、选择题：1-5 6--10二、填空题：11 12 13 14 1516、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若, 求△ABC面积的最大值.18、（本小题满分12分）已知不等式的解集为或（1）求；（2）解不等式19、（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值。

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学理科综合测试题二1、双曲线的渐近线的方程为（）A．B．C．D．2、下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．704、下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．5、 2.设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意,均有D.若对任意,均有，则数列是递增数列6、已知a ＝(1,2，－y)，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b)∥(2a －b)，则 ( ) A ．x ＝31，y ＝1 B ．x ＝21，y ＝－4 C ．x ＝2，y ＝－41D ．x ＝1，y ＝－17、在中，若，那么等于（）A．B．C．D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A．B．C．D．9、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点．若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2] B．[2，＋∞) C．(1,3] D．[3，＋∞)10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A.D1O∥平面A1BC1B. 异面直线BC1与AC所成的角等于60°C. D1O⊥平面AMCD.二面角M－AC－B等于45°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

.11、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为12、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为海里/小时13、已知，，且和不共线，使与的夹角是锐角，则的取值范围是14已知等差数列的前项和为，，则数列的前100项和为.15、已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是高二数学综合测试（三）姓名学号一、选择题：1-5 6--10二、填空题：11 12 13 14 1516、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

【高二】山东省威海市高二上学期期末考试试题（数学文）试卷说明：第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的抛物线的标准方程为（）（A）（B）（C）（D）2.下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】4.等差数列的前项和为，且，则公差等于（）（A）（B）（C）（D）5.已知，则下列不等关系正确的是（）（A）（B）（C）（D）6.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）（A）（B）（C）（D）7.不等式的解集为，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）8.设等比数列的前项和为，若，则（）（A）（B）（C）（D）9.若，则“”是方程“”表示双曲线的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）（A）（B）（C）（D）11.下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）12.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 双曲线的渐近线方程为____________________.14.在中，,则_____________.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.18.（本小题满分12分）为等比数列，为其前项和，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.20.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积．21.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．22.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值. 每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省威海市高二上学期期末考试试题（数学文）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高二数学综合测试题（一）1．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x <，则22y x >．在命题：①q p ∧；②q p ∨；③)(q p ⌝∧；④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ）A ．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是 （ ）A ．10000B 。

1000C 。

100D 。

103．若双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．23D ．34．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12 C ．－1 D ．1 5．=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+B ．i 4341--C ．i 2321+D ．i 2321--6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．3-7．“21≠≠b a 或”是“3≠+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.23 9．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件10．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4 D ．－4<m <211．若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为 ．12．若实数y x ,满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是 13．如果复数(m 2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m ＝________14．已知(n n a a a =是常数0a ≠且1),n a S ≠为{}n a 的前n 项和，21n n nS b a =+，若数列{}n b 是等比数列，则a = 15．设椭圆12222=+b y a x 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>其中的离心率分别为1e ，2e ，有下列结论：①121<e e ；②22221=+e e ；③121>e e ；④121=e e ；⑤221<+e e ．其中正确的是选择题：1-5 6-10填空题：11 12 13 14 1516.已知0}20-8x -x |{x 2≤=P ，m}1-x |{x ≤=S .（1）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件，若存在，求出m 的范围.（2）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要不充分条件，若存在，求出m 的范围.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, 若向量)sin ,cos (C B m -= ,)sin ,cos (B C n --= , 且21=⋅n m . （I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =，求a 的值.18．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是{}21<<x x , 求关于x 的不等式0)34)((22>+-+-x x a bx cx 的解集.19．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值。

高二（文）数学周检测5一、选择题（每题5分，共50分）1、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 2.函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)3、某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。

月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。

要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。

在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）121122,,0,0a x a y cb x b yc x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 4、已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A 、2B 、4C 、8D 、16 532ax >+的解集为(4,)b ,则实数b 的值为( ) A.9 B.18 C.36 D.486．先后抛掷两颗均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为A.16B.536C.112D.12 7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8、向边长为a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是( )A.π12 B.34π C.39π D.36π 9.10、如图，设有定圆C 和定点O ，当l 从0l 开始在平面上绕O 匀速旋转（旋转角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致是（ ）二、填空题（每题5分，共25分）11、已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________12、如下表中给出五组数据(,)x y ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组 (5,3)--，那么应去掉第_________ 组13、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 14、函数xxy ln =的最大值为 15、设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()a b cf a f b f c ++的值是 ______________.三、解答题（共75分）16.某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个。

2014-2015学年某某省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A．B．C．D．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．457．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为．12．不等式≥2的解集是．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的X围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x 恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，某某数a的取值X围．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年某某省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a ∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答：解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．12．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 4 ．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= 6或7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的X围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的X围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的X围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x 恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值X围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），从而{a n}是首项为a公比为a的等比数列，进而=a n．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出a n=（）n．（Ⅱ）由b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=•∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．。

2021-2022学年山东省威海市文登新第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象,则( )A．B．C．D．参考答案：C略2. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：D4. 用秦九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为( )A．-845 B.220 C.-57 D.34参考答案：C5. 在等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比q为（）A．±2B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 方程的图象是( )参考答案：A7. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：C8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A几何体为一个三棱锥，如图，所以表面积为，选A.9. 在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件． 【分析】由正弦定理知，由sinA ＞sinB ，知a ＞b ，所以A ＞B ，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知 =2R ，∵sinA＞sinB ， ∴a＞b ，∴A＞B ．反之，∵A＞B ，∴a＞b ，∵a=2RsinA，b=2RsinB ，∴sinA＞sinB 故选A ．10. 对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)，则下列说法中不正确的是( ) A ．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线3x ﹣4y+2=0与抛物线x 2=2y 和圆x 2+（y ﹣）2=从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则的值为．．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x 2+（y ﹣）2=，抛物线x 2=2y 的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x ﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y 2﹣17y+4=0，设A （x 1， y 1），D （x 2，y 2），则y 1=，y 2=2，所以AB=y 1=，CD=y 2=2，故=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化． 12. 已知，且，则的最小值为___________．参考答案：13. 函数的单调递减区间是．参考答案：略14. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题二一、选择题：1、已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于( )A.B. C. D.2．正项数列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，则等于( )A. 16B. 8C. 2D. 43.不等式对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C. D.4.若条件的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.已知命题使得；命题.则下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）6.在中,,,且的面积,则边的长为（）A. B.3 C. D.77. 已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（）A. B. C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、9.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则求货轮航行的速度（）(A)20(+ )海里/小时(B)20(-)海里/小时(C)20(+ )海里/小时(D)20(-)海里/小时10.已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（）A．B．C．D．二．填空题：11、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为12、当的最大值为此时x的值为13、已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为14、的内角的对边分别为,且，则= 15、若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.16、，是的共轭复数，复数为纯虚数（为实数），的实部为，虚部为的模，及在复平面上的对应点分别为A，B，求向量对应的复数；（2）复数满足︱W-Z︱=4，求︱W︱的最值高二文科数学综合题（二）答题纸一、选择题：，二．填空题：11、12、，13、，14、15、三、16、17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求及的值18、设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19、已知为不相等的正常数，，（1）试判断与的大小关系，并证明你的结论（2）利用（1）的结论，求函数（的最小值，并指出取得最小值时的值20、已知正项数列的前项和为，且和满足：。

BAC DA 1B 1C 1D 1 第7题图山东省文登市第一高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）1.已知命题p ：a R ∀∈，函数xy a =是单调函数，则p ⌝： （ ） A.a R ∀∈，函数xy a =不一定是单调函数 B.a R ∀∈，函数xy a =不是单调函数 C.,a R ∃∈ 函数xy a =不一定是单调函数 D.,a R ∃∈ 函数xy a =不是单调函数 2.ABC ∆顶点(2,3),(0,0),(4,0)A B C ，则“方程2x =”是“BC 边上中线方程”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 是等比数列，命题:p “若公比1q >，则数列{}n a 是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （ ） A.4 B.3 C.2 D.14.在相距km 2的B A 、两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒,60CBA ∠=︒，则C B 、 两点之间的距离为 （ ） A.km )13(- B.km )13(+ C.km 6 D.km )13(2+5.已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为 ( ) A.58 B.56 C.50 D.456.已知双曲线22:x C a-221y b =的焦距为10,点(1,2)P 在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A.25x 2120y -=B.220x 215y -=C.280x 2120y -= D.220x 2180y -= 7.已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是 （ ）A.11AD B C ⋅B.1BD BC ⋅C.1AB AD ⋅D.1BD AC ⋅8.若变量,x y 满足约束条件 0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且 3z x y =+的最小值为8-，则k =( ）A.2B.2-C.3D.3-9.已知四面体OABC 各棱长为1，D 是棱OA 的中点，则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值 （ ）A.3 B.14C.D.8 10.已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A.3 B.13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.不等式2|1||12|>--+x x 的解集为 .12.已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，设,,AB a AD b AA c '===，则1||2a b c ++= ． 13.已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．14.在直三棱柱ABC A B C '''-中，底面是边长为a的正三角形，AA '=则直线AB '与侧面AC '所成角的正切值为 . 15.下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12； ③已知0,0,1a b a b >>+=，则23a b+的最小值为5+； ④在ABC ∆中，已知cos cos cos a b cA B C==，则60A ∠=︒. 正确的序号有 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （Ⅰ） 求角B 的大小；（Ⅱ） 若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.17.（本小题满分12分）已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数x 恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且10FA OA ⋅=.（Ⅰ）求此抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)做直线l 交抛物线C 于,A B 两点,求证：OA OB ⊥.19.（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面,//,B C E C D A B B C E∆是正三角形，2A B B C C D==. （Ⅰ）在线段BE 上是否存在一点F ，使//CF 平面A D E? （Ⅱ）求证：平面ABE ⊥平面A D E ； （Ⅲ）求二面角B D E A --的余弦值.20. （本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足a a S a S n n n )(1(+-=为常数，且)0>a ，且34a 是1a 与22a 的等差中项.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；EBCADF（Ⅱ）设n n a n b )12(+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的点P 到左右两焦点12,F F 的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点.（1）若y 轴上一点1(0,)3M 满足||||MA MB =，求直线l 斜率k 的值；（2）是否存在这样的直线l ，使ABO S ∆的最大值为2O 为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由.数学参考答案一、DDBBAABACD二、11. ),32()4,(+∞--∞ 12. 3213. 76或15. ①③④三、16.解：（Ⅰ）由已知得0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A , 即有0cos sin 3sin sin =-B A B A , ……2分0sin ≠A ，0cos 3sin =-∴B B ，0cos ≠B ，3tan =∴B ……4分),0(π∈B ，3π=∴B . …6分（Ⅱ）由)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=，)3cos 1(24132π+-=∴ac ，1=∴ac ， ……10分433sin 121sin 21=⨯⨯==∴∆πB ac S ABC . ……12分 17.解：由题意知，x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真，01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数x 恒成立，……………1分∴①当01=-a 即1=a 时，01>恒成立，1=∴a ； ……………2分②当01≠-a 时，⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ，13<<-∴a ，……………3分综合①②得，13≤<-a ………………4分 若命题Q 为真，0>x ，01>+∴x ，则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 ， ………5分即2)4(++-≥xx a 对任意的*N x ∈恒成立， 令2)4()(++-=xx x f ，只需max )(x f a ≥， ………6分 224242)(-=+-=+⋅-≤x x x f ，当且仅当)(4*N x xx ∈=即2=x 时取“=” 2-≥∴a ………8分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，Q P ,∴中必有一个真命题，一个假命题，………9分（1）若P 为真Q 为假，则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ，23-<<-a ， ………10分（2）若P 为假Q 为真，则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或，1>∴a ， ………11分综上：123>-<<-∴a a 或 ………12分18解：（Ⅰ）设22(0)y px p =>，点0(2,)A y ，则有204y p = ……………1分200(,0),(2,),4431022p pF FA y FA OA p y p ∴=-⋅=-+=+= …………3分 2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………5分（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，此时:4l x =，解得(4,4),(4,4)A B -满足0,OA OB OA OB ⋅=∴⊥ …………7分 当直线l 斜率存在时，设:(4)l y k x =-，联立方程222224(84)160(4)y xk x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212284,16k x x x x k ++== …………9分 22212121212222(1)4()1616(1)3216160OA OB x x y y k x x k x x k k k k ∴⋅=+=+-++=+--+=OA OB ∴⊥ ……………11分 综上，OA OB ⊥成立. ……………12分19．（Ⅰ）当F 为BE 的中点时，//CF 平面ADE …1分 证明：取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG GD CF 、、1,//2GF AB GF AB ∴=1,//2DC AB CD AB =//CD GF ∴CFGD ∴是平行四边形…………3分 //CF GD 又CF ⊄平面,ADE DG ⊂平面ADE //CF ∴平面ADE ……………4分（Ⅱ） ,CF BF CF AB ⊥⊥CF ∴⊥平面ABE //CF DG DG ∴⊥平面ABE …………6分DG ⊂平面ADE ∴平面ABE ⊥平面ADE …7分（Ⅲ） 方法1向量法：以,BC BA 所在射线分别为,x z 轴，以垂直于BC 所在线为y 轴建立直角坐标系，如图. 设22AB BC CD ===， (0,0,0),(2,0,1),(0,0,2),B DA (1,3,0)E(2,0,1),(1,3,0),(2,0,1),BD BE AD ∴===-2)AE =-设平面BDE 的法向量为1(,,),n x y z =EBC ADFG112200(1,2)300x z n BDn x y nBE ⎧+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒=-⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩……9分设平面ADE 的法向量2(,,),n a b c =2222002)200ac n AD n a c n AE ⎧-=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒=⎨⎨+-=⎪⋅=⎪⎩⎩…10分12cos ,n n <>== 所以二面角B DE A --的余弦值为4…………12分方法2几何法AB BE = AE BG ∴⊥，ABE ADE ⊥面面，ABEADE AE =面面,BG ∴⊥平面ADE过G 作GM DE ⊥，连结BM ，则BM DE ⊥则BMG ∠为二面角A DE B --的平面角 ………9分 设22AB BC CD ===，则BG GE ==Rt DCE∆中，1,2CD CE ==DE ∴=又DG CF ==在Rt DGE ∆中，由DE GM DG EG ⋅=⋅得GM=,…10分 在Rt BGM ∆中，BM ==,……11分 5cos 4BMG ∠== ∴二面角A DE B --12分 20（Ⅰ）解：(Ⅰ)(1)n n n S a S a =-+ （1）111(1)(2)n n n S a S a n ---∴=-+≥ （2）(1)(2)∴-得：1(2)n n a aa n -=≥ ……………2分 1(2),nn a a n a a -∴=≥为常数，{}n a ∴成等比数列，a 为公比， 当1n =时，1a a =，nn a a ∴=， ……………4分由题意可知：31282a a a =+，3282a a a ∴=+0a >，2812a a ∴=+，12a ∴=或14a ∴=-（舍去） ……………6分 ∴}{n a 成等比数列，首项211=a ，公比为21，n n a )21(=∴. ……………7分EBCADFGM（Ⅱ）nn n n a n b )21)(12()12(+=+=21113()5()...(21)()222n n T n ∴=⨯+⨯+++⨯ (1) …………8分231111113()5()...(21)()(21)()22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯++⨯ (2) …………9分 (1)-(2)得：2311311112[()()...()](21)()222222n n n T n +=+⨯+++-+⨯ 1111()31422(21)()12212n n n ++-=+⨯-+⨯-1)21)(52(25++-=n n …………12分n n n T )21)(52(5+-=∴ …………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）|212PF |+|PF |a ==a =……………1分2c e a ==，∴12c ==， ∴222211b a c =-=-= ……………2分椭圆的标准方程为2212x y += ……………3分 （Ⅱ）已知2(1,0)F ,设直线的方程为(1)y k x =-，1122(,)(,)A x y B x y 联立直线与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222(12)4220k x k x k +-+-= ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，121222()212ky y k x x k k -+=+-=+ ……4分 ∴AB 的中点坐标为2222(,)1212k kG k k-++ ………5分 ①当0k ≠时，2222213121123||||,26012MG k k k k MA MB k k k kk ------+=∴===-+， 整理得22310,k k -+=解得1k =或12k = …………7分②当0k =时，AB 的中垂线方程为0x =，满足题意.∴斜率k的取值为1012，，. ……………8分（2）当直线l斜率不存在时，此时1(1,|12ABOA B AB S∆==⨯=………………9分当直线l斜率存在时由（1）知||AB===……………10分而原点O到直线l的距离d=………………11分所以1||2ABOS AB d∆===………………12分221,0,4()1,2ABOk R k k S∆∈≠∴+>∴<综上，maxABOS∆=所以满足题意的直线存在，方程为1x=.………………14分。

2019-2020学年山东省威海市文登区高二上学期期末数学试题一、单选题 1．不等式211x >-的解集为（ ） A ．{}31x x -<< B ．{}13x x << C ．{1x x <或}3x > D ．{3x x <-或}1x >【答案】B【解析】将所求不等式变形为301x x -<-，等价于()()130x x --<，解此不等式即可. 【详解】将不等式211x >-变形为301x x -<-，等价于()()130x x --<，解得13x <<. 因此，不等式211x >-的解集为{}13x x <<. 故选：B. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知双曲线()22210y x a a-=>a =（ ）A ．2 BC ．2D ．12【答案】B【解析】利用双曲线的离心率公式得出关于a 的方程，即可解出a 的值. 【详解】0a >Q ，则双曲线2221y x a -=的离心率为e ===解得a =故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的离心率求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．设a b >，则下列不等式成立的是（ ）【答案】D【解析】利用特殊值法和不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】a b >Q ，对于A 选项，取1a =-，2b =-，则22a b <，A 选项中的不等式不成立；对于B 选项，取1a =，1b =-，则11a b >，B 选项中的不等式不成立； 对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立； 对于D 选项，0c ≠，则210c >，a b >Q ，由不等式的基本性质得22a b c c>，D 选项中的不等式成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、特殊值法、作差（商）法、函数单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.4．抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离为（ ）A ．B ．2CD ．1【答案】C【解析】求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得出结果. 【详解】抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0，双曲线2213y x -=0y ±=，因此，抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离为d ==故选：C. 【点睛】本题考查抛物线与双曲线的简单几何性质，考查了点到直线距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.5．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，(],B a =-∞，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2a < B ．2a >C ．2a ≥D ．2a ≤【答案】A【解析】求出集合A ，根据题意得出A B ，由此可得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=<Q ，(],B a =-∞，由于x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则A B ，2a ∴<. 故选：A. 【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，将问题转化为集合的包含关系是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6．有一堵高墙，现截取长为15m 的一段，依墙建一个容积为33000m 的长方体仓库．已知新建墙壁每平米的造价为200元，仓库顶部每平米的造价为100元，要使仓库造价最低，仓库的高应为（ ）A ．10mB ．C ．15mD ．20m【答案】A【解析】设仓库的高为xm ，可得出仓库底面垂直于墙壁的一边长为200m x，计算出仓库的总造价关于x 的表达式，利用基本不等式可求得结果. 【详解】设仓库的高为xm ，则仓库底面垂直于墙壁的一边长为200m x， 所以，仓库的总造价为()3000100200220015100800003000y x x x x ⎛⎫=⨯++⨯=++ ⎪⎝⎭800003000140000≥+⨯=（元）， 当且仅当100x x=时，即当10x =时，等号成立. 故选：A.本题考查利用基本不等式解决实际问题，解答的关键就是建立函数解析式，考查计算能力，属于中等题.7．在直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=o ，1AB BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A．4-B ．34-C ．34D．4【答案】C【解析】作出图形，分别取AC 、11A C 的中点O 、1O ，连接OB 、1OO ，然后以点O 为坐标原点，OA 、OB 、1OO 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设12AB BC CC ===，利用空间向量法可求出异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值.【详解】设12AB BC CC ===，分别取AC 、11A C 的中点O 、1O ，连接OB 、1OO ， 在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC A C 且11AC A C =，O Q 、1O 分别为AC 、11A C 的中点，所以，11//AO AO 且11AO A O =，所以，四边形11AAO O 为平行四边形，11//OO AA ∴，1AA ⊥Q 底面ABC ，1OO ∴⊥底面ABC ，AB BC =Q ，O 为AC 的中点，OB AC ∴⊥，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、1OO 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，由于120ABC ∠=o，则)A、()0,1,0B 、()10,1,2B、()12C ，()12AB =u u u v，()11,2BC =-u u u u v，1111113cos ,4AB BC AB BC AB BC ⋅===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u v u u u v u u u u v ， 因此，异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为34.【点睛】本题考查利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值，考查计算能力，属于中等题. 8．若关于x 的方程22310x mx m -++=的两实数根均大于1，则实数m 的取值范围为（ ） A ．25⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B ．()252,⎫+∞⎪⎪⎣⎭U C ．[]1,2 D ．(][),12,-∞+∞U【答案】B【解析】设()2231f x x mx m =-++，根据二次方程根的分布可得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】设()2231f x x mx m =-++，由于方程22310x mx m -++=的两实数根均大于1，则()()22231294101320mm m f m m ⎧>⎪⎪⎪∆=-+≥⎨⎪=-+>⎪⎪⎩251m ≤<或2m >.因此，实数m 的取值范围是()25,12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭U . 故选：B. 【点睛】称轴、判别式符号以及端点函数值符号，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.二、多选题9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，48a =，则（ ） A ．226n S n n =- B ．23n S n n =-C ．48n a n =-D ．2n a n =【答案】AC【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，然后利用等差数列的通项公式和求和公式可求得n a 和n S . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则314133038S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得144a d =-⎧⎨=⎩，()()1144148n a a n d n n ∴=+-=-+-=-，()()211421262n n n dS na n n n n n -=+=-+-=-. 故选：AC. 【点睛】本题考查的等差数列的通项公式和前n 项和公式，一般要求出等差数列的首项和公差，考查运算求解能力，属于基础题.10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则下列结论正确的是（ ）A ．211AB AC a ⋅=-u u u r u u u u r B ．212BD BD a ⋅=u u u r u u u u rC ．21AC BA a ⋅=-u u u r u u u rD ．212AB AC a ⋅=u u u r u u u u r【答案】BC【解析】以AB u u u r 、AD u u u r 、1AA u u u r为基底表示各选项中的向量，利用空间数量积的定义和运算律可判断各选项中数量积的正误. 【详解】 如下图所示：对于A 选项，()2211AB AC AB AC AB AB AD AB a ⋅=⋅=⋅+==u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，A 选项错误；对于B 选项，()()()()2221112BD BD AD AB BD DD AD AB AD AB AA AD AB a ⋅=-+=--+=+=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，B 选项正确；对于C 选项，()()2211AC BA AB AD AA AB AB a ⋅=+⋅-=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，C 选项正确；对于D 选项，()2211AB AC AB AB AD AA AB a ⋅=⋅++==u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，D 选项错误.故选：BC. 【点睛】本题考查空间向量数量积的运算，涉及空间向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-+∞U ，则（ ） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为13x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】ABD【解析】根据已知条件判断出a 的符号，以及b 、c 与a 的等量关系，可判断出A 、C 选项的正误，通过解不等式可判断B 、D 选项的正误，综合可得出结论. 【详解】Q 关于x 的不等式2的解集为,23,-∞-+∞U ，，A 选项正确；且2-和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2323b aca ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则=-b a ，6c a =-，则60a b c a ++=-<，C 选项错误；不等式0bx c +>即为60ax a -->，即60x +<，解得6x <-，B 选项正确； 不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，即2610x x -->，解得13x <-或12x >，D 选项正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查利用二次不等式的解求参数，同时也考查了二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.12．如图，点N 为边长为1的正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．直线BM 、EN 是异面直线B ．BM EN ≠C ．直线BM 与平面ECD 所成角的正弦值为277D ．三棱锥N ECD -3 【答案】BC【解析】连接BD ，根据平面公理可判断A 选项的正误；求出BM 和EN 的长，可判断B 选项的正误；推导出BC ⊥平面ECD ，求出直线BM 与平面ECD 所成角的正弦值，可判断C 选项的正误；求出三棱锥N ECD -的高和底面积，由锥体的体积公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.对于A 选项，连接BD ，则点N 为BD 的中点，E ∴、N ∈平面BDE ，EN ∴⊂平面BDE ，同理可知BM ⊂平面BDE ，所以，BM 与EN 不是异面直线，A 选项错误； 对于C 选项，Q 四边形ABCD 是边长为1的正方形，BC CD ∴⊥，Q 平面ABCD ⊥平面ECD ，交线为CD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ECD ，所以，直线BM 与平面ECD 所成角为BMC ∠，M Q 为DE 的中点，且CDE ∆是边长为1的正三角形，则3CM =，227BM BC CM ∴=+=，27sin 7BC BMC BM ∴∠===，C 选项正确； 对于B 选项，取CD 的中点O ，连接ON 、OE ，则//ON BC 且1122ON BC ==，3OE =， BC ⊥Q 平面CDE ，ON ∴⊥平面CDE ，OE ⊂Q 平面CDE ，ON OE ∴⊥， 221EN OE ON ∴=+=，BM EN ∴≠，B 选项正确；对于D 选项，ON ⊥Q 平面CDE ，CDE ∆的面积为2331CDE S ∆=⨯=，所以，三棱锥N ECD -的体积为11313332N ECD CDE V S ON -∆=⋅=⨯⨯=，D 选项错误. 故选：BC.【点睛】本题考查立体几何综合问题，涉及异面直线的判断、线段长度的计算、线面角和三棱锥体积的计算，属于中等题.三、填空题q =________．【答案】13-【解析】由题意可得出关于q 的方程，即可解得q 的值. 【详解】由题意可知1q ≠，33152a S a =-Q ，3321522a a a a ∴=++，即321320a a a --=， 可得23210q q --=，1q ≠Q ，解得13q =-. 故答案为：13-. 【点睛】本题考查等比数列公比的计算，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的两个焦点，M 为椭圆上一点，若12MF F ∆为直角三角形，则12MF F S ∆=________． 【答案】32【解析】对12MF F ∆各内角为直角进行分类讨论，利用勾股定理和椭圆的定义建立方程组，求得1MF 和2MF ，利用三角形的面积公式可得出结果. 【详解】在椭圆22143x y +=中，2a =，b =1c =，则122F F =.（1）若12F MF ∠为直角，则()12222122424MF MF a MF MF c ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意；（2）若12MF F ∠为直角，则()12222212424MF MF a MF MF c ⎧+==⎪⎨-==⎪⎩，解得123252MF MF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 12121113322222MF F S F F MF ∆∴=⋅=⨯⨯=； （3）若12MF F ∠为直角，同理可求得1232MF F S ∆=. 综上所述，1232MF F S ∆=.故答案为：32. 【点睛】本题考查椭圆中焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题.15．已知点()1,2在抛物线()220y px p =>上，则抛物线焦点F 的坐标为________；设平面内一定点()0,2A ，射线FA 与抛物线的交点为M ，与其准线的交点为H ，则:MH FM =________．【答案】()1,0【解析】将点()1,2代入抛物线的方程，求出p 的值，即可求得该抛物线焦点F 的坐标，求出点M 、H 的坐标，进而可求得:MH FM 的值. 【详解】将点()1,2代入抛物线的方程得2222p p =⇒=，所以，该抛物线焦点F 的坐标为()1,0，设点211,4y M y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、()21,H y -，则10y >， ()1,2FA =-u u u r ，2111,4y FM y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，()22,FH y =-u u u r ，//FM FA u u u u r u u u r Q ，211214y y ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，整理得211240y y +-=，10y >Q，解得11y =，同理可得24y =，因此，21141:y y MH FM y --====故答案为：()1,0【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，同时也考查了线段长度比值的计算，求出相应点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.16．若x R ∀∈，不等式23324x x ax -≥-成立，则实数a 的取值范围为________． 【答案】[]1,1-【解析】对x 分0x =、0x >、0x <三段讨论，利用参变量分离法求出实数a 的取值范围，综合可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当0x =时，原不等式即为304≥-，合乎题意，此时a R ∈； （2）当0x >时，则23324x x ax -≥-，可得3324a x x≤+-，由基本不等式可得332214x x +-≥=，当且仅当12x =时等号成立，即当0x >时，3324x x+-的最小值为1，此时1a ≤； （3）当0x <时，则23324x x ax +≥-，可得3324a x x≥++， 由基本不等式可得()()3332322144x x x x ⎡⎤++=--++≤-=-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当12x =-时，等号成立， 即当0x <时，3324x x++的最大值为1-，此时1a ≥-. 综上所述，实数a 的取值范围是[]1,1-. 故答案为：[]1,1-. 【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数，涉及参变量分离思想的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.四、解答题17．已知命题:p 关于x 的不等式()()21120k x k x ---+>的解集为R ，:2q x ∃>，2272x k x -<-，试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系．【答案】充分不必要【解析】分10k -=和10k ->⎧⎨∆<⎩可求出当命题p 为真命题时对应的实数k 的取值范围，利用基本不等式求出2272x x --在2x >时的最大值，可求出当命题q ⌝为真命题时对应的实数k 的取值范围，再利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】若p 为真命题：当1k =时，对于任意x ∈R ，则有20>恒成立；当1k ≠时，根据题意，有()()2101810k k k ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得19k <<. 所以19k ≤<；若q ⌝为真命题：2x ∀>，2272x k x -≥-．()()()22228212712288222x x x x x x x -+-+-==-++≥---，当且仅当22x =+时，等号成立，所以8k ≤+{}19k k ≤<Q{8k k ≤+，所以，“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了利用命题的真假求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.18．已知抛物线()2:20C y px p =>上的点到点()2,0（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若过点()2,1M 的直线l 交C 于E 、F 两点，且2OM OE OF =+u u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）1y x =-.【解析】（Ⅰ）利用二次函数的基本性质求出抛物线C 上任意一点到点()2,0的距离的最小值，结合已知条件求出p 值，进而可得出抛物线C 的方程；（Ⅱ）解法一：对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，当l 的斜率不存在时，检验即可；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x -=-，并将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由题意得出点M 为线段EF 的中点，求出k 值，可得出直线l 的方程；解法二：设点()11,E x y 、()22,F x y ，由题意得出点M 为线段EF 的中点，利用点差法求出直线l 的斜率，进而利用点斜式可得出直线l 的方程. 【详解】（Ⅰ）设抛物线上的点到()2,0的距离为d ，()()()()222222222440d x y x px x p x x =-+=-+=+-+≥，当20p -≤时，即当2p ≥时，2d 取得最小值为4，不符合题意；当20p ->时，即当02p <<时，2d 取得最小值为()242p --，所以有()2423p --=，1p =或3，所以1p =.所以C 的方程为22y x =；（Ⅱ）解法一：当l 的斜率不存在时，直线l x ⊥轴，此时点E 、F 关于x 轴对称，则线段EF 的中点在x 轴上，不合乎题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为()12y k x -=-， 设E 、F 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，l 与C 的方程联立得221(2)y x y k x ⎧=⎨-=-⎩，消x 得，22240ky y k -+-=，① 所以有122y y k+=， 因为2OM OE OF =+u u u u r u u u r u u u r，即()12OM OE OF =+u u u u v u u u v u u u v ，所以M 为EF 的中点， 所以1212y y +=，所以11k=，1k =，此时方程①为2220y y --=，>0∆， 所以直线l 的方程为1y x =-；解法二：设E 、F 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，所以有21122222y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得，()2221212y y x x -=-，变形为2121212y y x x y y -=-+，因为2OM OE OF =+u u u u r u u u r u u u r，即()12OM OE OF =+u u u u v u u u v u u u v ，所以M 为EF 的中点，所以1212y y +=，21212121y y x x y y -==-+， 即直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-．【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了中点弦问题的求解，涉及韦达定理设而不求法和点差法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.19．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且2b 是3b -、4b 的等差中项，若3424b b +=，43a b =，15415S b =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n n a c S S ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）()()23212n n nT n n +=++. 【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为正数q ，由已知条件求出正数q 的值，并求出1b 值，进而可得出数列{}n b 的通项公式，结合题意得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，即可得出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由题意得出111n n n c S S +=-，然后利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为正数q ． 因为2b 是3b -、4b 的等差中项，所以2432b b b =-，化简得，220q q --=，即()()210q q -+=，因为{}n b 各项均为正数，所以2q =， 因为3424b b +=，所以114824b b +=，则12b =，所以112n nn b b q -==；因为43a b =，15415S b =，所以1171638a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，所以()112n a a n d n =+-=；（Ⅱ）因为{}n a 的前n 项和为n S ，所以1111111n n n n n n n n n n a S S c S S S S S S +++++-===-，所以1223341111111111111n nn n T S S S S S S S S S S ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()2212n n n S n n +==+，所以()()()()2113212212n n nT n n n n +=-=++++． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项的求解，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力，属于中等题.20．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=o ，30BAC ∠=o ，112A A AC AC ==，E 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：1BC B E ⊥；（Ⅱ）求二面角11B EB A --的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）147. 【解析】（Ⅰ）连接1A E ，利用面面垂直的性质定理可得出1A E ⊥平面ABC ，可得出1BC A E ⊥，由11//AB A B 以及90ABC ∠=o 可得出11BC A B ⊥，利用线面垂直的判定定理得出BC ⊥平面11A B E ，进而可证得1BC B E ⊥；（Ⅱ）过点E 做射线分别平行于BC 、AB ，作为x 轴，y 轴，以1EA 为z 轴，建立空间直角坐标O xyz -，设2AC =，利用空间向量法可计算出二面角11B EB A --的余弦值，进而可求得其正弦值. 【详解】（Ⅰ）连接1A E ，因为E 是AC 的中点，11A A A C =，所以1A E AC ⊥，又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，交线为AC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E ⊥平面ABC ，BC ⊂Q 平面ABC ，所以1A E BC ⊥，在三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB 且11AA BB =，则四边形11AA B B 为平行四边形，11//A B AB ∴，90ABC ∠=o Q ，所以11BC A B ⊥．1111A B A E A =Q I ，所以BC ⊥平面11A B E ， 1B E ⊂Q 平面11A B E ，所以1BC B E ⊥；（Ⅱ）过点E 做射线分别平行于BC 、AB ，作为x 轴，y 轴，以1EA 为z 轴，建立空间直角坐标O xyz -，设2AC =，则有()10,0,15A 、13,,022B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、13,,022C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()10,3,15B ，所以()1,0,0BC =-uu u r，()10,3,15EB =u u u r ，13,,022EB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，设平面1EBB 的法向量为(),,n x y z =r，由100n EB n EB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即31501302z x y +=⎨=⎪⎩，令1z =，解得1551x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以平面1A BC 的一个法向量为)15,5,1n =-r．由（Ⅰ）知BC uuu r为平面11A B E 的一个法向量，155cos ,217BC n BC n BC n ⋅<>===⋅u u u r r u u u r r Q u u u r r 2514sin ,177BC n ⎛⎫∴<>=--= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r r . 所以，二面角11B EB A --的正弦值为147． 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用空间向量法计算二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点P ⎛ ⎝⎭作斜率为k 的直线l 交C 于M 、N 两点．当0k =时，点M 、N 、1F 、2F 恰在以1MF 为直径且面积为95π的圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若MN PN =⋅，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）22154x y +=；（Ⅱ）5y =+. 【解析】（Ⅰ）由题意分析得知四边形12MNF F 为矩形，且1MF =，求出点M 的坐标为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得出a =，2b c =，利用椭圆的定义可求得b 的值，进而可得出a 的值，由此可得出椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点()11,M x y 、()22,N x y ，将直线l 的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，结合弦长公式可得出关于k 的方程，解出k 的值，即可得出直线l 的方程. 【详解】（Ⅰ）当0k =时，直线//l x 轴，又点M 、N 、1F 、2F 恰在以1MF 为直径，面积为95π的圆上，所以四边形12MNF F 为矩形，且1MF =， 易知2MF x ⊥轴，将x c =代入椭圆C 的方程，得22221c y a b +=，得422b y a=，所以点M的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭．又25b a =，所以b a =，2a =，2b c =．在12Rt MF F ∆中，25MF =，122MF a MF =-==，2b ∴=，a =，所以椭圆C 的方程为22154x y +=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知点P 的坐标为⎛ ⎝⎭，将:l y kx =+与椭圆方程联立得()224540k x ++-=，设()11,M x y 、()22,N x y ，得12254x x k +=-+，122454x x k =-+，故()()22121224100154k PM PN k x x k +⋅=--=+=+．又12254MN x k =-==+，()224154k k +=+，解得k =所以直线l 的方程为y =+． 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了利用椭圆中弦长的关系求直线的方程，考查韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.22．沿海某市为了进一步完善海防生态防护体系，林业部门计划在沿海新建防护林3万亩，从2020年开始，每年春季在规划的区域内植树造林，第一年植树1200亩，以后每一年比上一年多植树400亩，假设所植树木全部成活． （Ⅰ）求到哪一年春季新建防护林计划全部完成；（Ⅱ）若每亩新植树苗的木材量为2立方米，且所植树木每一年从春季开始生长，到年底停止生长时木材量的年自然增长率为10%，到新建防护林计划全部完成的那一年底，新建防护林的木材总量为多少立方米．（参考数据：111.13≈） 【答案】（Ⅰ）2029年；（Ⅱ）109600立方米.【解析】（Ⅰ）设第n 年春季植树为n a 亩，由题意知数列{}n a 是首项为1200，公差为400的等差数列，利用等差数列的求和公式可得出关于n 的方程，解出正整数n 的值，即可得出结论；（Ⅱ）设从2020年开始第n 年年底种植树木到2029年底的木材量为数列{}n b ，根据题分别计算出1b 、2b 、L 、10b ，并设1210S b b b =+++L ，利用错位相减法可求得S ，进而可得出结果. 【详解】（Ⅰ）设第n 年春季植树为n a 亩，由题意可知11200a =，1400n n a a d +-==（常数），所以{}n a 为等差数列．设植树n 年新建防护林计划全部完成，则()11200400300002n n n -+⨯=，化简得251500n n +-=，所以10n =．20201012029+-=Q ，所以到2029年新建防护林计划全部完成；（Ⅱ）设从2020年开始第n 年年底种植树木到2029年底的木材量为数列{}n b ，则10102 1.1b a =⨯⨯，2992 1.1b a =⨯⨯，L ，10112 1.1b a =⨯⨯．则本材总量()2101210109121.1 1.1 1.1S b b b a a a =+++=+++L L ，()231110911.121.1 1.1 1.1S a a a =+++L ，所以()2310111010.12 1.1 1.1 1.1 1.11.1S a d a ⎡⎤=-++++⋅⎣⎦+L2111.1 1.12 1.1480040012003109601 1.1⎛⎫-=-⨯+⨯+⨯= ⎪-⎝⎭，解得109600S=，所以到2029年底新建防护林的木材总量为109600立方米．【点睛】本题主要考查数列的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，是中档题．。

高 二 模 块 考 试文倾向数学 2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是 A.23 B.21 C.12- D.12i - 2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为A.3000元B.2400元C.1600元D.1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是 A.23i -+B.23i --C.23i -D.23i +6.不等式2(24)60x m m y --++>表示的平面区域是以直线2(24)60x m m y --++=为界的两个平面区域中的一个，且点(1,1)在这个区域内，则实数m 的取值范围是A.(,1)(3,)-∞-+∞ B. (,1][3,)-∞-+∞ C.[1,3]- D. (1,3)-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得0n a <的最大正整数n 为A.6B.7C.8D.98.已知 x 、y 为正实数，且lg 2lg8lg 4x y +=，则13x y+ 的最小值是 A.4 B.8 C.12 D.16 9.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是A.直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形10.已知点(,)P x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为A.9B.6-C.-9D.611.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A.9B.12C.15D.1812.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为A.2B.26C.23D.3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 ． 14.不等式211x x -≥+的解集为 ．15.如图，从高为200米的气球()A 上测量铁桥(BC )的长.如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为 米．16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC=.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2.若P Q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意n *均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知函数2()2(22)f x x ax a =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()f x x >；（Ⅱ）若()30f x +≥在区间(1,)-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a ay x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c--⋅=-． （Ⅰ）试用 a 表示 2m ； （Ⅱ）求 e 的最大值；（Ⅲ）若 )21,31(∈e ，求 m 的取值范围．高二文倾向数学 参考答案 2015.1一、选择题（每小题5分，共60分）： ,,CBBCA DABAB CD二、13.12 14. [1)[3,)-+∞0x =和3480x y -+= 三17解：（Ⅰ）,cos cos )2(B c C b a =-,cos sin cos )sin sin 2(B C C B A =-∴ ……………2分即,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A += )sin(cos sin 2C B C A +=即.sin cos sin 2A C A =∴……………4分1,sin 0,cos 2ABC A C ∆∴≠=所以(0,)C π∈ 3π=∴C . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：,cos 2222C ab b a c -+=即20496428cos60b b =+-⨯ …………8分即28150b b -+=，解得3b =或5b = ……………10分∴由11sin 8522S ab C ==⨯⨯=或11sin 83222S ab C ==⨯⨯⨯= ……………12分 18（1）解：设A 点坐标为(,)x y ，则4669y y x x ⋅=--+，……………2分 整理得221(6)3616x y x +=≠±……………4分 所以点A 的轨迹是以(6,0),(0,4)±±为顶点，焦点在x 轴的椭圆（除长轴端点）…6分 18(2)证明：设CAD DAE β∠=∠= 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin DC ACDβ=∠……①……………8分 在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD D=∠∠即sin sin BD ABDβ=∠∠………②………10分 ①②两式相比得BD ABDC AC=.……………12分 19解：由题意知，2212410(212)332m m z z m m i i m --+=+--+-+ 224(215)2m m m m i m --=+--+ ………………2分若命题P 为真，12z z +是虚数，则有22150m m --≠且2m ≠-所以m 的取值范围为5m ≠且3m ≠-且2()m m R ≠-∈………………4分若命题Q 为真，则有22212121216(1)8(7)0||2()44m m x x x x x x ⎧∆=--+≥⎪⎨-<⇒+-<⎪⎩………7分 而212122(1),7x x m x x m +=-=+，所以有2245021470m m m m m ⎧--≥⎪⇒<≤-⎨--<⎪⎩或52m ≤<…10分 由题意，q p ,都是真命题，实数m的取值范围为(21](5,211)-+.．１２分20.（Ⅰ）52144,420,a d a d =+=+且1521,,a a a 成等比数列∴2(44)4(420),d d +=⋅+整理得23d d =，因为公差0d >3d ∴=……3分∴4(1)331n a n n =+-=+……………………………4分又231554,16,4,b a b a q ====∴=∵0,2q q >∴=.∴13121,2n n b b b q-==∴= ……………………………6分 （Ⅱ）∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++= ①1212c c b b ∴++…11(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：13n n n nca ab +=-=……………………………8分∴1332(2)n n n c b n -==⋅≥ 又121c a b = 即1127c b a ==∴17(1)32(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩ ………………10分 则123n T c c c =+++…1217323232n n c -+=+⋅+⋅++⋅123173(2222)n -=+⋅++++16(12)732112n n --=+=⋅+- ……………………………12分21解（Ⅰ）由()f x x >得2(21)(22)0x a x a -+-+>，即(22)(1)0x a x --+>…1 分，当221a +>-，即32a >-时，原不等式的解为22x a >+或1x <-，……… 3分，当221a +=-，即32a =-时，原不等式的解为x R ∈且1x ≠-………………4分，当221a +<-，即32a <-时，原不等式的解为1x >-或22x a <+.综上，当32a >-时，原不等式的解集为{|22x x a >+或1}x <-；当32a =-时，解集为{|x x R ∈且1}x ≠-；当32a <-时，解集为{|1x x >-或22}x a <+.………… 6分.（Ⅱ）由()30f x +≥得22(1)10x a x -++≥在()1,-+∞上恒成立，即2min 12()1x a x +≤+在()1,-+∞上恒成立. …………8 分令()10t x t =+>，则()221112221t x t x t t-++==+-≥+ ……………10分当且仅当t =2min 1()21x x +∴=+∴22a ≤，即1a ≤.故实数a的取值范围是(1⎤-∞⎦. …………… 12 分22.解：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1,222a y x c mx y 消去x ，化简得012)(222=--+mcx x m a ．.1分设),(,),(2211y x Q y x P ，则有 22212ma mcx x +=+，22211m a x x +-=．… 3分∴ 222222212122121)()()()(ma m c a c x x mc x x m c mx c mx y y +-==++-=--= ． ∵ ),(11y x =，),(22y x =，∴ 222222222212121)(1)(cm c a m a m c a y y x x ---=+--=+=⋅．……………5分， ∴ )1(222222--=-=+a c m a ，即 2223a m -=． …………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，02322≥-=a m ，∴ 02)(3222≥--a c a ． ∴ 223c a ≥． ………… 8分∴ 31222≤=ac e ．∴ 离心率e 的最大值为33． ………… 10分（Ⅲ）∵ )21,31(∈e ，∴ )41,91(2∈e ．∴ 4119122<-<aa ．……… 12分 解得34892<<a ．∴ 4323312<-<a ．即 43312<<m ． ∴ m 的取值范围是 )23,33()33,23( --． ……………… 14分。

文登区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 22． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．33． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}4． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π6． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 27． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．12 9． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5 10．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣212．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|二、填空题13．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．15．设,则16．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）=2k ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．18．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）三、解答题19．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．21．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．文登区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．2．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．3．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．5．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a ，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．6． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B7． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．8． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．9． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]10．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}， 故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，11．【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 12．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x 2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．二、填空题13．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．14．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．15．【答案】9【解析】由柯西不等式可知16．【答案】②④【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．17．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A （1，）在椭圆上，∴=1，∴c 2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD 方程为y=x+b ，D （x1，y 1），B （x 2，y 2），与椭圆方程联立，可得4x 2+2bx+b 2﹣4=0△=﹣8b 2+64＞0，∴﹣2＜b ＜2x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=∴|BD|==，设d 为点A 到直线y=x+b 的距离，∴d=∴△ABD 面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD 的面积最大，最大值为 …（Ⅲ）当直线BD 过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k 2==﹣2此时k 1+k 2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k 2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k 1+k 2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）在Rt △BEC 中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE 中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE 与∠EBC 的大小．在△ADE 中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．22．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．23．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 24．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。