七年级数学 立方根 同步练习(含详细答案) (5)

人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根 2.64的立方根是( ) A.8 B.±2 C.4 D.23.32)1(-的立方根是( ) A.－1 B.O C.1 D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A2.答案为：D.3.答案为：C.4.B5.C6.D7.C8.B9.C10.答案为：D.11.答案为：﹣0.4.12.答案为：－1.13.答案为：714.答案为：2或﹣615.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．16.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.17.答案为：x=3；18.答案为：x=-7/3.19.答案为：x=12．20.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．。

数学人教版七年级下册同步训练：6.2 立方根一、单选题1.化简=( )A. 2±B. 2-C. 2D. 2.下列说法中，正确的是( )A3=±B ．64的立方根是4± C．6 D ．25的算术平方根是53.64的立方根是( )A. 4B. 4±C. 8?D. 8±4.下列运算中错误的有多少个（ ）4= 4= 3=- 3= ⑤3=．A ．4B ．3C ．2D ．15.若50a -=，则a b -的立方根是（ ）A ．8-B ．8C ．2D ．2±）A.1B.-1C.3D.-37.立方根等于-3的数是（ ）A. B.-27 C.27±8.a 的立方根与-a 的立方根的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒教D.不能确定9.如果a 是()23-( )A.- B. C.3±3二、填空题10.已知21a-的立方根是3，则a= .11.如果=a的值是 .12.一个体积为83cm的正方体，其棱长是cm.13.== .三、计算题14.求下列各数的立方根：1.273. 0.2164. -5- 2.8125四、解答题15.已知一个正方体的体积是31000cm。

现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是4883cm，问截得的每个小正方体的棱长是多少?参考答案1.答案：C=22.答案：D=，此选项错误；解：A3B．64的立方根是4，此选项错误；C．6的平方根是，此选项错误；D．25的算术平方根是5，此选项正确；故选：D．3.答案：A∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．4.答案：C=±，故选C.=，无意义；35.答案：Ca-+=505,3a b ∴==-538a b ∴-=+=a b ∴-的立方根是26.答案：B1=-7.答案：B 由立方根的定义知立方根是-3的数为()3327-=-8.答案：B=9.答案：D23-（）的平方根是3±,33-的立方根是 D 10.答案：14因为21a -的立方根是3，所以321=3a -，解得14a =11.答案：78-由已知==-=78a =-.12.答案：2 设正方体的棱长为x cm ，则38x =，2x ∴=∴正方体的棱长为2cm13.答案：30= 所以237-3a a -与互为相反数，()()23730a a -+-=所以4,5453a a =+=+===14.答案：1.因为()3327-=-，所以-27的立方根是-3 2.因为3285125⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以8125的立方根是253.因为270.216125=，333270.65125⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以0.216的立方根是0.64. -5的立方根是15.答案：解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm ， 依题意，得31000-8488x =385124x x ∴=∴= 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm。

《立方根》同步练习1课堂作业1．下列说法正确的是()A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2()A．±2B．－2C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在()A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．52，那么x＝________3x±2，那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；(3)－0.001；．7．求下列各式的值：(1)；(2)；333125(2)-课后作业8的立方根是() A．－1B．0C ．1D ．±19．下列等式成立的是( )A 1=±B 15=C 5=-D 3=-10．若x 3＝1000，则x ＝________；若x 3＝－216，则x ＝－________；若x 3＝－(－9)3，则x ＝________．11． 1.038≈，311.2 2.237≈，3112 4.820，31120______≈，30.112________-≈．12．若两个连续的整数a 、b 满足368a b <<，则1ab的值为________． 13．求下列各式中x 的值： (1)125x 3＝64；(2)(x －1)3－0.343＝0：(3)398127x +=-； (4)31(23)544x +=． 14．若2(2015)20160x y -+=，求x ＋y 的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m 、宽8m 、高3m ，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？答案[课堂作业] 1．D 2．C 3．A 4．0或1 5．64 64 6．(1)7 (2)25(3)－0.1 (4)3 7．(1)±8 (2)43 (3)54(4)1 [课后作业]8．C 9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.482 12．12013．(1)45x =(2)x ＝1.7 (3)53x =- (4)32x =14．∵(x －2015)2≥0，20160y +，2(2015)20160x y -+=．∴(x －2015)2＝00=．∴x ＝2015，y ＝－2016．∴x ＋y ＝－1．∴x ＋y 的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm 由题意，得9×8×3＝x 3．∴339832166x ⨯⨯=，即此正方体池塘的棱长为6m ．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)《立方根》同步练习21.的立方根是( )A .-1B .0C .1D .±1 2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )A B .-27 C .33 D .±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x 3=(-2)3，则x =-2；③15任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4.立方根等于本身的数为__________.5__________.6.若x -1是125的立方根，则x -7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1；(23343125-(3319127-9.328.36的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.325≈__________(精确到百分位).12.1.038311.22.23731124.820,3112030.112-13.(1)填表：a0.0000010.0011100010000003a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：1.442,3300030.003；=0.07696,3456参考答案1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.630.216=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0300；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43310227-=-43；(4)-535-8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B10.C11.2.9212.10.38-0.482013.(1)0.010.1110100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)14.420.14427.696《立方根》同步练习31.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D3a-2.( )A.7B.-7C.±7D.无意义3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.-2781__________.5.计算：364337164-=__________. 6.已知2x +1的平方根是±5，则5x +4的立方根是__________. 7.求下列各式的值：(1 (2364- (337293512 (430.027********-30.001-8.比较下列各数的大小：(13 (2342-3.4.9.求下列各式中的x ：(1)8x 3+125=0； (2)(x +3)3+27=0.10.(b -27)23a 3b .11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a ,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案1.D2.B3.B4.0或-65.-4 -346.47.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.8.(13(2＜-3.4.9.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.10.由题意知a=-8，b=27，3b5.35 11.(1)8倍；(2.。

6.2《立方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．-8的立方根为( )．A．2 B．-2 C．±2 D．±4考查目的：考查立方根的概念．答案：B．解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．2．下列说法正确的是( )．A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D．考查目的：考查立方根的概念和性质．答案：D．解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．3．的平方根是( )．A．±4 B．4 C．±2 D．不存在考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．答案：C．解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．二、填空题4．如果，则的值是．考查目的：考查立方根的性质．答案：．解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．5．的立方根是 (结果用符号表示)．考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．解析：=9，9的立方根为．6．-27的立方根与64的平方根的和是．考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．答案：-11或5．解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．三、解答题7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．考查目的：考查立方根的实际应用．答案：7．解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．。

6.2《立方根》同步练习（2）知识点：1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根2.立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0负数的立方根是负数 3. 3a - = — 3a 同步练习：一、填空题：1．1的立方根是________．2．833-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是65的数是________ 6．6427-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．53-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是72914．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______．17．008.0-的立方根是________． 18．103-是________的立方根． 19．当x 为________时，333-+x x 有意义； 当x 为________时，385+-x x有意义．20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题：1．81-的立方根是21±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．2161的立方根是61；（ ） 4．92-是7298-的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161-的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是31-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．53是12527±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ）16．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ）三、选择题：1．36的平方根是（ ）．A ．6±B ．6C ．6-D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．A ．1B ．1±C ．0D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A ．b -也是a -的立方根B ．b 也是a 的立方根C ．b 也是a -的立方根D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或15．8的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．设n 是大于1的整数，则等式211=--nn 中的n 必是（ ）．A ．大于1的偶数B ．大于1的奇数C ．2D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．A ．416±=B ．3)3(2-=-C ．38-2-= D ．5)4()3(22-=-+-8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）．A ．3333--=- B ．3333=-C ．3333-=- D ．3333-=-四、解答题：1．求下列各数的立方根．（1）1- （2）10001（3）343- （4）8515 （5）512 （6）827-（7）0 （8）216.0- 2．求下列各式的值．（1）38- （2）327-（3）3125.0-- （4）33)001.0(--（5）3512 （6）36427--（7）0196.0- （8）22)74()73(+的算术平方根（9）33a - （10）33a（11）327173- （12）34112213⨯ 3．x 取何值时，下面各式有意义？（1）x x -+ （2）31-x（3）31--x x （4）32x4．求下列各式中的x ．（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523=+x（3）12142=x （4）05121253=+x（5）625164=x （6）19-=x（7）871)2(3=++x5．化简3)1)(1(a a a a +-+．五、计算4332381)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-．六、已知01134=+++y x ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y-的值．七、一个比例式的两个外项分别是0.294和0.024，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？八、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）九、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）十、如果球的半径是r ，则球的体积用公式3π34r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）参考答案 一、 1．1 2．23- 3．8 4．－0.001 5．2161256．43-7．－27 8．－3 9．12527-10．0 11．0 12．6 14．315．－1，0，+1 16．－1 17．－0.2 18．100027-19．3>x ，5≤x 且8-≠x 20．±8，4 二、1．×2．×3．√4．√5．×6．√7．×8．√9．√10．×11．×12．√13．√14．×15．√16．× 三、1．A2．C3．C4．D5．A6．B 7．C 8．D 9．C 四、1．(1)－1 (2)101 (3)－7 (4) 25 (5)8 (6) 23- (7)0 (8)－0.6 2．(1)－2 (3)－3 (3)0.5 (4) 0.001 (5)8 (6)64(7)－0.14 (8)75 (9)－a(10)a (11)34 (12)27 3．(1)0=x (2)x 取全体实数(3) 1≥x 且3≠x (4)x 取任何实数4．(1)－400 (2)23 (3)211± (4)58- (5)25± (6)－1 (7)25- 5．a 五、－33 六、2726-七、084.0± 八、1.47米 九、7.98厘米 十、4.92厘米。

人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列说法正确的是（ ）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．2．的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8【答案】A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.3．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；B、，，相等，故此选项不符合题意；C、，，不相等，故此选项符合题意；D、，相等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误；②当时，的算术平方根是a，故本选项错误；③的立方根是，故本选项错误；④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误；所以不正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的性质是解题的关键．6．若，，（）A．0.716B．7.16C．1.542D．15.42【答案】D【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的小数点应向右移动一位，据此解答即可．【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，它的立方根的小数点就向右移动一位，，，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．7．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．－5【答案】D【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．二、填空题：8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．【答案】 0，1 0 0，±1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．故答案为0，1；0，1；0，±1．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键．9．计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6）．故答案为：本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a 称为被开方数)．10．计算________．【答案】-1【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．【详解】解：故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．【答案】6【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算数平方根为：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13．已知实数a，b满足，则的立方根是______．【答案】【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解得到从而可得答案．【详解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负性”是解本题的关键．14．如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】 395.22 1562 0.2872【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题：15．求下列各数的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；（2）根据立方根的定义，求解即可；（3）根据立方根的定义，求解即可；（4）根据立方根的定义，求解即可．【详解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：；开方得：，移项得，，系数化1得，，，；（2）解：方程变形得：，开立方得：，解得：．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．18．已知M=是m+12的算术平方根，N=是n-30的立方根，试求的值.【答案】M-N=7【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平方根．【详解】解：∵M＝是m＋12的算术平方根，N＝是n−30的立方根，∴5−n＝2，m−1＝3，解得：m＝4，n＝3，把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，∴M＝，N＝，把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知x﹣1，则x2﹣1的值为()A．0和1B．0和2C．0、﹣1或3D．0或±1【答案】C【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝1时，原式＝0；当x＝2时，原式＝3．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4B．4或0C．6或2D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．3．下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．【详解】解：、，，，故本选项正确；B、，，，故本选项错误；C、，，故本选项正确；D、，，，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．二、填空题：4．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积_____．【答案】【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．【详解】解：每个小正方体的体积为：∴小正方体的棱长为∴每个小立方体木块的表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．5．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.6．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）【答案】3cm．【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r，小水桶的直径为，水面下降了，小水桶的半径为6cm，下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：铅球的半径是3cm．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．8．已知为有理数，且，求的平方根．【答案】【分析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．【详解】解：，，解得，．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．。

七年级数学下册《立方根》单元测试卷(附答案)一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．0的立方根和平方根都是0B ．1的平方根和立方根都是1C ．﹣1的平方根和立方根都是﹣1D ．0.01是0.1的平方根2．立方根与它本身相同的数是（ ）A ．0或±1B ．0或1C ．0或－1D ．03．若a 的算术平方根为17.25，b 的立方根为−8.69；x 的平方根为±1.725，y 的立方根为86.9，则（）A ．x =1100a,y =−1000bB ．x =1100a,y =100bC ．x =100a,y =1100aD ．x =11000a,y =−100b4．立方根等于3的数是（ ）A ．9B ．±9C ．27D ．±275．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）A ．8或-8B ．4或-4C ．-4D ．46．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有17．下列各式中运算正确的是（ ）A ．√(−2)2=−2B ．−√273=−3C ．√49=±7D ．√(−8)33=88．下列计算正确的是（ ）．A ．−√81=−9B ．√16=±4C ．√93=3D ．√(−2)2=−29．若实数m ，n 满足(m +12)2+√n +15=0，则n −m 的立方根为（ ）A ．−3B ．3C ．±3D ．√3310．下列说法正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零B ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．负数没有立方根二、填空题11．已知x 3+1=−63，则x =_______3的算术平方根是______．12．√16413．已知x没有平方根，且|x|=27，则x的立方根为________．14．已知2−5n的立方根是−2，则n=____________．15．根据图中呈现的运算关系，可知a=______，b=______．三、解答题16．已知正数a+b−5的平方根是±3，a−b+4的立方根是2．(1)求a和b的值．(2)求5a+4b−1的立方根．17．求下列各式中的x：(1)4x2−25=0；(2)(x+1)3−8=0．18．已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．19．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知x3=10648，且x为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x的十位数字一定是______；∴x=______．(2)y 3=614125，且y 为整数，按照以上思考方法，请你求出y 的值．20．把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V =43πR 3，其中R 是球的半径．）参考答案：1．A2．A3．A4．C5．D6．C7．B8．A9．D10．C11．−412．1213．−314．215． －2020 －202016．(1)a =9，b =5(2)417．(1)x =52或x =−52(2)x =118．(1)a =2，b =3，c =0(2)3a +10b +c 的平方根为±619．（1）解：∵x 3=10648，且x 为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x 一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x 的十位数字一定是2；∴x =22．故答案为：2，2，22．（2）∵1000=103<614125<1003=100000，∴y 一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y 的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵512=83<614<93=729，∴y的十位数字一定是8；∴y=85．20．大铅球的半径是6．。

初中数学七年级下数学立方根同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若√a3<−2，则a的值可以是（）A.−9B.−4C.4D.92. 若√a3<−2，则a的值可以是（）A.4B.−4C.9D.−93. −8的立方根是（）A.−2B.2C.±2D.−44. −8的立方根是（）A.−2B.2C.12D.−125. 如图，某同学利用计算器中的三个按键设置计算程序，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，程序将按照以下步骤进行，依次按照从第一步到第三步循环计算．若一开始输人的数据为10，那么第2021步之后，显示的结果是( )A.√1010B.100C.0.1D.0.016. 用计算器求√44.86的值为（结果精确到0.01位）（ ）A.6.69B.6.7C.6.70D.±6.707. 现将体积是125cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n 个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36cm 2，若只排放一层，n 的最大值是 （ ）A.2B.3C.4D.58. 若√0.3673=0.176，√3.673=1.542，则√3673=( )A.15.42B.7.16C.154.2D.71.69. 如果x 2=2，有x =±√2；当x 3=3时，有x =√33，想一想，从下列各式中，能得出x =±√220的是（ ）A.x 2=±20B.x 20=2C.x ±20=20D.x 3=±2010. 已知√5.283=1.738，√a 3=0.1738，则a 的值为（ ）A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.000528 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 一个数的立方根是−32，这个数是________.12. 一个数的立方根是，那么这个数的平方根是________．13. 若√0.36703＝0.7160，√3.6703＝1.542，则√3673＝________，√−0.0036703＝________．14. 用计算器计算：√13−3.142≈________（结果保留三个有效数字）．15. 利用计算器，在求√273时，正确的按键顺序应为________．16. 若√0.36703=0.7160，√3.6703=1.542，则√3673=________，√−0.00036703=________．17. −8的立方根是________.18. 已知x 满足(x +3)3+27=0，则x 等于________．19. 已知√8.9663=2.078，√y 3=0.2708，则y =________．20. 已知√103=a ，则√−100003=________.三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 计算：(1)|−5|+√16−32；(2)√4+√225−√−273．22. 计算：√303403（结果精确到1）23. 计算：(1)−22+√25+√643÷2；(2)√−273+|√3−6|−(−√3)．24. 已知第一个正方体玩具的棱长是6cm ，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm ，试求第二个正方体玩具的棱长.25. 已知√x −23+2=x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值．26. 求x 的值：64(x +1)3−27=0．27. 观察下列各式，然后探索下列问题：∵ √13=1，√−13=−1∴ √−13=√13∵ √83=2，√−83=−2∴ √−83=−√83∵ √273=3，√−273=−3∴ √−273=−√273…∵ √n 33=(________)，√−n 33=(________)∴ (________)=(________)（1）在上面的“（ ）上填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系；（2）计算√−13+√−83+√−273+...+√(−n)33（其中n =100）28. 解方程：(3x −1)3+64=0.29. 用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1）−√39.2473（2）√41.834（3）√12.4（4）√71800330. 已知球的半径为rcm ，球的体积为850cm 3，根据球的体积公式V 球=43πr 3，求r 的值（精确到0.01）．31. 求x 的值：14x 3+3＝5．32. 已知√x 3−73=x 2，求x 3−√7．33. 已知2x −1的平方根是±5，3x +y −1的平方根是±3，求x +y 的值．34. 解方程：（1）（2）35. 求下式中x的值：8(x−1)3=27 .36. （1）计算：； 36.（2）已知=4，求x的值．37. 有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？38. 利用计算器计算：√32−355113+2π−√2（精确到0.01）39. 一个正数的平方根分别是2a+5和2a−1，b−30的立方根是−3，求：（1）求a，b的值，（2）求a+b的算术平方根．40. 已知x的立方根是3，求2x−5的平方根．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学立方根同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】立方根【解析】根据立方根的概念解答即可.【解答】3<−2，解：因为√a所以a<−8，所以a的值可以是−9.故选A.2.【答案】D【考点】立方根【解析】根据立方根的概念解答即可.【解答】3<−2，解：因为√a所以a<−8，所以a的值可以是−9.故选D.3.【答案】A【考点】立方根的性质立方根的实际应用立方根的应用【解析】根据立方根的定义：若x3=a，那么x叫做a的立方根，即可得出答案【解答】解：．(−23=−8−8的立方根是−2.故答案为：A．4.【答案】A【考点】立方根的性质立方根的实际应用立方根的应用【解析】根据题意先求出−8的立方根，即可得出结果【解答】解：．√83=−2∴ 8的立方根是−2.故答案为：A ．5.【答案】B【考点】计算器—数的开方【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意，得102=100，1100=0.01，√0.01=0.1； 0.12=0.01，10.01=100，√100=10；⋯，∵ 2021=6×336+5，∴ 按了第2021下后荧幕显示的数是100．故选B ．6.【答案】C【考点】计算器—数的开方【解析】根据计算器的使用方法进行计算即可得解．【解答】解：√44.86≈6.69776≈6.70．故选C ．7.【答案】C【考点】立方根的应用【解析】1【解答】解：√12583=52，∴ 立方体棱长为52cm ，设长方形宽为x ，可得 4x 2=36，∴ x 2=9．∵ x >0，∴ x =3，12÷52=245，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个，∴ 所以最多可放4个．故选C ．8.【答案】B【考点】立方根的实际应用立方根的应用【解析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵ √0.3673=0.176，√3.673=1.542，∴ √3673=7.16，故选B ．9.【答案】B【考点】立方根的实际应用【解析】结合题意，可知x =±√220，即x 的指数是20，x 20的结果是2，即可解决问题．【解答】解：根据题意，可知x 20=2，能得出x =±√220．故选B ．10.【答案】C【考点】立方根的实际应用【解析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案．【解答】解：∵ √5.283=1.738，√a 3=0.1738，∴ a =0.00528；故选C ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】−278【考点】立方根解析：因为−278立方根是−32，所以这个数是−278. 【解答】解：因为−278立方根是−32， 所以这个数是−278.故答案为：−278.12.【答案】±1【考点】立方根的性质【解析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根．【解答】13=1,±√1=±1故答案为：±13.【答案】7.160,−0.1542【考点】立方根的实际应用立方根的应用立方根的性质【解析】利用立方根性质判断即可得到结果．【解答】解：∴ √0.36703=0.7160 √3.6703=1.542√3673=7.160 √−0.0036703=−0.154 故答案为：7.160;−0.154214.【答案】0.464【考点】计算器—数的开方【解析】用计算器计算出√13的值后，再来计算所求代数式的值即可．【解答】解：原式=3.6056−3.142≈0.464．故答案是：0.464．15.【答案】2，÷，7，2nd 键，√x 3，=计算器—数的开方【解析】是2÷7，切换三次根号时需要用到切换键2nd．一般使用科学型的计算器，注意27【解答】3，=．解：按键顺序依次为2，÷，7，2nd键，√x（由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用）16.【答案】7.160,−0.07160【考点】立方根的实际应用立方根的应用【解析】被开方数367由0.367小数点向右移动3位得到，故开立方的结果向右移动1位即可得到结果；被开方数−0.0003670由0.3670小数点向左移动3位得到，故立方的结果向左移动1为即可得到结果．【解答】3=0.7160，解：∵√0.3670被开方数367由0.367小数点向右移动3位得到3=7.160，∴√367被开方数−0.0003670由−0.3670小数点向左移动3位得到3=−0.07160．∴√−0.0003670故答案为：7.160；−0.07160.17.【答案】−2【考点】立方根的应用立方根的性质【解析】3=−2.√−8【解答】3=−2.解：√−8故答案为：−2.18.【答案】−6【考点】立方根的实际应用【解析】先移项，再用立方根得定义即可得出结论．【解答】解：(x +3)3+27=0，移项得，(x +3)3=−27，开立方得，x +3=−3，移项得，x =−6，故答案为：−6．19.【答案】0.008966【考点】立方根的实际应用【解析】根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就移动一位得出即可．【解答】解：∵ √8.9663=2.078，√y 3=0.2708，∴ y =0.008966，故答案为：0.008966．20.【答案】−10a【考点】立方根的实际应用立方根的应用立方根的性质【解析】根据立方根的性质进行开立方计算得到答案即可．【解答】解：√100003=−103√103=−10a三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：(1)原式=5+4−9=0．(2)原式=2+15+3=20．【考点】绝对值有理数的乘方算术平方根立方根【解析】无无【解答】解：(1)原式=5+4−9(2)原式=2+15+3=20．22.【答案】3≈31．解：√30340【考点】计算器—数的开方【解析】3的值是多少；然后应用四舍首先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出√30340五入法，将结果精确到1即可．【解答】3≈31．解：√3034023.【答案】解：(1)原式=−4+5+4÷2=−4+5+2=3；(2)原式=−3+6−√3+√3=3．【考点】立方根的应用实数的运算算术平方根绝对值【解析】【解答】解：(1)原式=−4+5+4÷2=−4+5+2=3.(2)原式=−3+6−√3+√3=3．24.【答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm【考点】立方根的实际应用【解析】先根据正方体的体积公式求出体积，然后得到第二个正方体的体积，然后根据立方根求解即可．【解答】第一个正方体的体积为：6×6×6=216cm3第二个正方体的体积为：216+127=343cm33=7cm.第二个正方体的棱长为：√343【答案】解：∵ √x −23+2=x ，即√x −23=x −2，∴ x −2=0或1或−1，解得：x =2或3或1，∵ √3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴ x =2时，y =43；当x =3时，y =2；当x =1时，y =23．【考点】立方根的实际应用立方根的性质【解析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x 的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x 的值代入即可求出y 的值．【解答】解：∵ √x −23+2=x ，即√x −23=x −2，∴ x −2=0或1或−1，解得：x =2或3或1，∵ √3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴ x =2时，y =43；当x =3时，y =2；当x =1时，y =23．26.【答案】解：∵ 64(x +1)3−27=0，∴ (x +1)3=2764，∴ x +1=34， 解得x =−14．【考点】立方根的应用【解析】（2）根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解：∵ 64(x +1)3−27=0，∴ (x +1)3=2764， ∴ x +1=34，解得x =−14．27.【答案】n ；−n ；√n 33；−√n 33(1)互为相反数的两个数的立方根互为相反数；（2）原式=−1−2−3−...−n =−n(n+1)2．【考点】立方根的实际应用【解析】观察各式，填写即可；（1）猜测得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数；（2）利用得出的结论化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵ √n 33=n ，√−n 33=−n ，∴ √n 33=−√n 33；（2）原式=−1−2−3−...−n =−n(n+1)2．28.【答案】解：原方程可化为：(3x −1)3=−64，开立方，得3x −1=−4，解得x =−1.【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程可化为：(3x −1)3=−64，开立方，得3x −1=−4，解得x =−1.29.【答案】解：（1）−39.247开立方得−3.3983556，保留四个有效数字是−3.398．（2）√41.834=2.5431，保留四个有效数字是2.543．（3）√12.4=3.5216，保留四个有效数字是3.522．（4）√718003=41.56312，保留四个有效数字是41.56．【考点】计算器—数的开方【解析】有效数字就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，根据定义即可确定．【解答】解：（1）−39.247开立方得−3.3983556，保留四个有效数字是−3.398．（2）√41.834=2.5431，保留四个有效数字是2.543．（3）√12.4=3.5216，保留四个有效数字是3.522．（4）√718003=41.56312，保留四个有效数字是41.56．30.【答案】解：∵ r 3=34π×850≈203，∴ r =√2033≈5.88cm ．【考点】立方根的实际应用【解析】根据球的体积表示出r 3，然后利用立方根的定义解答．【解答】解：∵ r 3=34π×850≈203，∴ r =√2033≈5.88cm ．31.【答案】∵ 14x 3+3＝5，∴ 14x 3＝2，则x 3＝8，∴ x ＝2．【考点】立方根的性质【解析】先移项、合并，再两边都乘以4，最后依据立方根的定义求解可得．【解答】∵ 14x 3+3＝5， ∴ 14x 3＝2，则x 3＝8，∴ x ＝2．32.【答案】解：∵ √x 3−73=x 2，∴ x 3−7=(x 2)3， ∴ x 3=8，x =2，∴ x 3−√7=23−√7=8−√7．【考点】立方根的实际应用【解析】根据立方根的定义得出方程，求出x 的值，代入求出即可．【解答】解：∵ √x 3−73=x 2， ∴ x 3−7=(x 2)3，∴ x 3=8，x =2，∴ x 3−√7=23−√7=8−√7．33.【答案】解：由题意可得，{2x −1=25,3x +y −1=9,解得{x =13,y =−29.则x +y =13−29=−16.【考点】立方根的应用列代数式求值平方根【解析】根据平方根的定义列方程求出x ，y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意可得，{2x −1=25,3x +y −1=9,解得{x =13,y =−29.则x +y =13−29=−16.34.【答案】（1）x 1=5x 2=−3；（2）x =0【考点】立方根的性质【解析】（1）把16移到方程右边，再两边开平方，最后解一元一次方程即可得答；（2）把含x 的项放在方程的左边，常数项放右边，两边开立方，再解一元一次方程即可．【解答】（1）∴ (x −1)2−16=0(x −1)2=16x −1=±4解得，x 1=5x 2=−3（2）∵ 1−(2x −3)3=28(2x −3)3=−272x −3=−3解得，x =035.【答案】解：(x −1)3=278，x −1=32， x =52.【考点】立方根的实际应用【解析】（1）把(x −1)3看作一个整体并求出其值，再根据立方根的定义解答；【解答】解：(x −1)3=278，x −1=32，x =52.36.【答案】（1）−13; （2）x 1=3,x 2=−1【考点】立方根的性质【解析】（1）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解．【解答】（1）√(−2)2−√83+√−1273=2−13=31 （2）(x −1)2=4x −1=±2x −1=2,x −1=−2解得：x 1=3,x 2=−137.【答案】解：设正方体的棱长为a ，根据题意得：a 3=27，则a =3，这个正方体盒子（无盖）需要的纸板的面积=5×32=45cm 2．【考点】立方根的实际应用【解析】设正方体的棱长为a ，可求得正方体的棱长，然后再求得5个面的面积即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，根据题意得：a3=27，则a=3，这个正方体盒子（无盖）需要的纸板的面积=5×32=45cm2．38.【答案】2.59．【考点】计算器—数的开方【解析】首先熟练应用计算器计算结果，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念即可求出结果．【解答】解：原式≈0.866−2.669+6.283−1.414≈2.59，故39.【答案】由题意可知：(2a+5)+(3a−1)＝0，b−30＝(−6)3＝−27，解得a＝−1，b＝8；∵a+b＝−1+3＝7，∴a+b的算术平方根是．【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】∵x的立方根是3，∴x＝33＝27，∴2x−5＝2×27−5＝49，∴2x−5的平方根是±7．【考点】立方根的性质平方根【解析】首先根据x的立方根是3，求出x的值是多少；然后根据平方根的含义和求法，求出2x−5的平方根是多少即可．【解答】∵x的立方根是3，∴x＝33＝27，∴2x−5＝2×27−5＝49，∴2x−5的平方根是±7．。

2021年⼈教版七年级数学下册《⽴⽅根》同步练习（含答案）2021年⼈教版七年级数学下册《⽴⽅根》同步练习1．64的⽴⽅根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．化简：38＝( )A ．±2B ．－2C ．2D ．2 2 3．若⼀个数的⽴⽅根是－3，则该数为( )A ．－33B ．－27C ．±33 D ．±27 4．3－8等于( )A ．2B ．2 3C ．－12 D ．－25．下列结论正确的是( )A ．64的⽴⽅根是±4B ．－18没有⽴⽅根C ．⽴⽅根等于本⾝的数是0 D.3－216＝－3216 6．下列计算正确的是( ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112 D ．－3－8125＝－25A ．如果⼀个数的⽴⽅根是这个数本⾝，那么这个数⼀定是0B ．⼀个数的⽴⽅根不是正数就是负数C ．负数没有⽴⽅根D ．⼀个不为零的数的⽴⽅根和这个数同号，0的⽴⽅根是0 8．－64的⽴⽅根是，－13是的⽴⽅根．9．若3a ＝－7，则a ＝． 10．－338的⽴⽅根是．11．求下列各数的⽴⽅根：(1)0.216； (2)0； (3)－21027； (4)－5.12．求下列各式的值：(1)30.001 (2)3－343125； (3)－31－1927.13．⽤计算器计算328.36的值约为( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052 14．⼀个正⽅体的⽔晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长⼤约在( ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈ (精确到百分位)． 16．)3（－1）2的⽴⽅根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 17．下列说法正确的是( )A ．⼀个数的⽴⽅根有两个，它们互为相反数B ．⼀个数的⽴⽅根⽐这个数平⽅根⼩C ．如果⼀个数有⽴⽅根，那么它⼀定有平⽅根 D.3a 与3－a 互为相反数 18．3B ．±2 C. 2 D ．± 2 19．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为( ) A ．0 B ．±10 C ．0或10 D ．0或－1020．正⽅体A的体积是正⽅体B的体积的27倍，那么正⽅体A的棱长是正⽅体B的棱长的( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍21．若x－1是125的⽴⽅根，则x－7的⽴⽅根是 .22．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请⽤语⾔叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．23．求下列各式的值：(1)3－1 000； (2)－3－64；(3)－3729＋3512； (4)30.027－124125＋3－0.001.24．⽐较下列各数的⼤⼩：(1)39与3； (2)－342与－3.4.25．求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0; (2)(x＋3)3＋27＝0.26．将⼀个体积为0.216 m 3的⼤⽴⽅体铝块改铸成8个⼀样⼤的⼩⽴⽅体铝块，求每个⼩⽴⽅体铝块的表⾯积．27．某居民⽣活⼩区需要建⼀个⼤型的球形储⽔罐，需储⽔13.5⽴⽅⽶，那么这个球罐的半径r 为多少⽶(球的体积V ＝43πr 3，π取3.14，结果精确到0.1⽶)?28．请先观察下列等式： 3227＝2327，33326＝33326，34463＝43463，… (1)请再举两个类似的例⼦；(2)经过观察，写出满⾜上述各式规则的⼀般公式．参考答案1．(A) 2．(C) 3．(B) 4．(D) 5．(D) 6．(C) 7．(D) 8．－4，－127．9．－343． 10．－32．11．(1)解：∵0.63＝0.216，∴0.216的⽴⽅根是0.6，即30.216＝0.6. (2)解：∵03＝0，∴0的⽴⽅根是0，即30＝0. (3)解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的⽴⽅根是－43，即3－21027＝－43.(4)解：－5的⽴⽅根是3－5. 12．解：0.1. 解：－75.解：－213．(B)14．(A) 15．2.92 16．(C) 17．(D) 18．(C) 19．(D) 20．(B) 21．－1. 22．填表：(2)被开⽅数扩⼤1_000倍，则⽴⽅根扩⼤10倍；(3)①14.42，0.144_2；②已7.697．23．(1)解：－10.(2)解：－4.(3)解：－1.(4)解：0. 24．解：39> 3. 解：－342＜－3.4.25．(1)解：8x 3＝－125，x 3＝－1258，x ＝－52.(2)解：(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3，x ＝－6.26．解：设每个⼩⽴⽅体铝块的棱长为x m ，则8x 3＝0.216. ∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)，即每个⼩⽴⽅体铝块的表⾯积为0.54 m 2.27．解：根据球的体积公式，得43πr 3＝13.5.解得r ≈1.5.故这个球罐的半径r 约为1.5⽶．28．解：(1)355124＝535124，366215＝636215. (2)3n ＋n n 3－1＝n 3nn 3－1(n ≠1，且n 为整数)．。

6.2 立方根一、选择题1．－64的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .10．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .12．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；(3)－343; (4)103.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1； (2)30.125＋0.0121－3－0.216.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；(3)27(x ＋1)3＋125＝0.16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．参考答案一、选择题1．－64的立方根是( B )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( D )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( D )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( C )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( B )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( C )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( B )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .【答案】12 －2 310．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．【答案】①③11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .【答案】96 cm 212．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．【答案】5三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338； 解：30.001＝0.1. 解：3－338＝3－278＝－32. (3)－343; (4)103.解：3－343＝－7. 解：3103＝10.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1；解：原式＝－3＋3＋1＝1. (2)30.125＋0.0121－3－0.216.解：原式＝0.5＋0.11＋0.6＝1.21.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；解：x ＝－34. 解：x ＝－5. (3)27(x ＋1)3＋125＝0.解：x ＝－83. 16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根． 解：由题意，得2a ＋1＝9，3a ＋2b －4＝－8.解得a ＝4，b ＝－8.∴4a－5b＋8＝64＝8，38＝2.∴4a－5b＋8的立方根是2.17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；解：上述结论成立．证明如下：∵a＋b＝0，∴b＝－a.∴b3＝(－a)3＝－a3.∴a3＋b3＝a3－a3＝0.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．解：由题意得1－2x与3x－5互为相反数，即1－2x＋3x－5＝0.解得x＝4.∴1－x＝1－2＝－1.。