第1节万有引力定律及万有引力常量的测量-hxm修改

万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内涵。

2. 让学生掌握引力常量的测定方法，以及其对物理学发展的意义。

3. 培养学生的实验操作能力，提高学生的科学素养。

二、教学内容1. 万有引力定律的发现1.1 牛顿与万有引力定律1.2 万有引力定律的数学表达2. 引力常量的测定2.1 卡文迪许与引力常量的测定2.2 引力常量的数值及意义3. 万有引力定律的应用3.1 地球的质量与半径的测定3.2 天体运动的研究三、教学重点与难点1. 教学重点：1.1 万有引力定律的发现过程1.2 引力常量的测定方法及意义2. 教学难点：2.1 万有引力定律的数学推导2.2 引力常量的测定原理四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，生动展示万有引力定律的发现过程。

2. 利用实验教学，让学生亲自动手操作，提高实验技能。

3. 开展小组讨论，引导学生思考万有引力定律在实际应用中的重要性。

五、教学安排1. 第一课时：介绍牛顿与万有引力定律，引导学生理解万有引力定律的内涵。

2. 第二课时：讲解引力常量的测定方法，让学生掌握引力常量的测定原理。

3. 第三课时：进行实验教学，让学生亲自动手操作，测定引力常量。

4. 第四课时：分析实验结果，讨论引力常量的意义及万有引力定律的应用。

5. 第五课时：进行课堂小结，布置课后作业，巩固所学知识。

六、实验设计与数据分析1. 实验目的：测定两个物体之间的引力常量。

验证万有引力定律。

2. 实验原理：使用扭秤实验装置，通过测量扭转角度与施加力矩的关系来计算引力常量。

应用牛顿第二定律和向心力公式，将实验数据转换为引力常量的数值。

3. 实验步骤：设置扭秤实验装置，确保两个物体之间的距离可调。

逐渐调整距离，记录不同距离下的扭转角度。

根据牛顿第二定律和向心力公式，计算每个距离下的引力常量。

重复实验多次，以获得更准确的数据。

4. 数据处理：绘制扭转角度与距离的图表。

高一物理万有引力定律及引力常量的测定第1节万有引力定律及引力常量的测定从容说本节的主要内容是行星运动的规律、万有引力定律及引力常量的测定主要渗透历代物理、天学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想本节主要注重方法和情感教育本节“万有引力定律及引力常量的测定”涉及的程资有：（1）天体的运动，介绍了关于天体研究的历程①轨道定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上②面积定律：对每个行星说，太阳和行星的连线在相同时间内扫过相等的面积由面积定律知道，行星通过近日点的速率大于通过远日点的速率在高中阶段，我们往往将行星的运动看成轨迹为圆的圆周运动，如果这样，也就无所谓近日点与远日点了，因此，行星运动的过程中速率总相等，行星的运动就是匀速圆周运动③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，如果将行星的运动看成匀速圆周运动，那么开普勒第三定律就可以表述为：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即，是一个与行星无关，只与太阳有关的恒量（2）万有引力定律的发现过程，介绍了科学家们为牛顿最后提出万有引力定律所作的贡献①内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比②万有引力定律揭示了万有引力存在的普遍性——存在于“任何”两个物体，并且物体是相互吸引的③应用范围：r是指两质点1、2之间的距离；若1为均匀球体，2为质点，则r是指质点2到均匀球体球心间距离；若1、2均是均匀球体，则r是指两均匀球体球心间的距离开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律④为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月—地”检验（3）1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡迪许（1731~1810）巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量教学重点1万有引力定律；2引力常量的测定方法教学难点引力常量的测定方法教具准备多媒体设备及卡迪许实验装置时安排1时三维目标一、知识与技能1掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象；2掌握万有引力定律的内容、公式及适用条；3掌握引力常量的测定方法及其意义二、过程与方法充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力三、情感态度与价值观培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神教学过程导入新多媒体展示：“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？推进新一、行星的运动规律多媒体展示：171年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭但当开普勒出生时，家庭已经很衰落开普勒是一个早产儿，体质很差他四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残但开普勒身上有一种顽强的进取精神他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅187年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天学教授麦斯特林，在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者大学毕业后，开普勒获得了天学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师后离开学院，成了丹麦著名天学家第谷（Th Brahe）的学生和继承人，他与意大利的伽利略（Galile）是同时代的两位巨人开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步他所发现的行星运动定律“改变了整个天学”，为后牛顿（Isaa Netn）发现万有引力定律奠定了基础开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律开普勒在公元1609年发表了关于行星运动的两条定律：1开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上多媒体展示：2开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积用公式表示为：SAB=SD=SE多媒体展示：1609年，这两条定律发表在他出版的《新天学》上1618年，开普勒又发现了第三条定律3开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比用公式表示为：R3/T2=，其中R为行星公转轨道半长轴、T为行星公转周期、=常数多媒体展示：学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神讨论对开普勒三定律的理解二、万有引力定律1引入题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力提供的另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力)2实验：粉笔头自由下落同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小如不能答出，教师可诱导)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手当时有一个天学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律用公式写出为：根据圆周运动向心力关系：，用T2=R3/代入，得：其中为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方板书：F∝而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量成正比，即F∝用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比这就是牛顿的万有引力定律如果改写为等式，则为：其中G为一个常数，叫做万有引力恒量(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义)应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的【知识拓展】下面我们对万有引力定律作进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间也正因为此，这个引力称作万有引力只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计所以，万有引力定律的表述是：板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比用公式表示为：其中1、2分别表示两个物体的质量，r为它们之间的距离(2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力三、万有引力恒量的测定【教师精讲】牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个恒量是多少，连他本人也不知道按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式直到100多年后，英国人卡迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量（一）引力常量G的测定1卡迪许扭秤装置（如图，展示）2实验的原理：两次放大及等效的思想扭秤装置把微小力转变成力矩反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力T形架在两端质量为的两个小球受到质量为′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩θ，当这两个力的力矩相等时，T形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：θ=F•L，，L为两小球的距离，为扭转系数，可测出，r为小球与大球的距离3G的值卡迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G=671×10-11N•2/g2，与现在公认的值667×10-11 N•2/g2非常接近（二）测定引力常量的重要意义1证明了万有引力存在的普遍性2万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等3扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代学生疑问：既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？【教师精讲】由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起展示问题：已知地球的半径R=6 400 ，地面重力加速度g=98 /s2，求地球的平均密度【教师精讲】设在地球表面上有一质量为的物体，则，得，而，代入数据得：ρ=4×103 g/3卡迪许测定的G值为674×10-11，现在公认的G值为667×10-11需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N•2/g2板书：G=667×10-11 N•2/g2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量为0 g的同学相距0 时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约667×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达36×1022 N【例题剖析】已知月球到地球的球心距离为r=4×108 ,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量【教师精讲】月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力即有，得所以=98×1024 g四、巩固练习1引力恒量G的单位是（）AN B D没有单位2引力常量的数值是_______国物理学家_____________利用______________装置测得的3某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是它在地球表面上重力的（）A1/4B1/24倍D2倍4已知地面的重力加速度为g,距地面高为地球半径处的重力加速度是（）Ag/2B2g/2g/4D2g两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条可以计算（）A两物体的质量B万有引力常量两物体之间的距离D条不足，无法计算上述中的任一个物理量参考答案：1B2英卡迪许扭秤3D4堂小结本节我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离其大小的决定式为：其中G为万有引力恒量：G=667×10-11 N•2/g2另外，我们还了解了科学家分析问题、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴布置作业本P92作业2、3、、6板书设计活动与探究自己设计方案并选择器材，测定万有引力恒量的值，说出理论根据并进行实验，写出实验步骤并通过计算汇报测量结果。

第1节万有引力定律及引力常量的测定开普勒三定律1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)[后思考]如图5-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？图5-1-1【提示】不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小．[合作探讨]如图5-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？图5-1-2【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据r3T2＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．[核心点击]1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识(1)如图5-1-3所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图5-1-3(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．【答案】 A2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图5-1-4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()【导学号：45732148】图5-1-4A．F2B．AC．F1D．B【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.【答案】 A3．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是()A．3～5天B．5～7天C．7～9天D．大于9天【解析】月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律r3T2＝k，得r3T2＝r3月T2月，则T＝13×27×13(天)≈5.2(天)．【答案】 B应用开普勒定律注意的问题1．适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r3T2＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．2．定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．3．对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．1．内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2(1)r 是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)．(2)G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11m 3/(kg·s 2)．[再判断]1．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略．(×)2．任何两物体间都存在万有引力．(√)3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．(×)[后思考]如图5-1-5所示，同一个物体在地球表面的不同位置时，所受的万有引力大小相同吗？图5-1-5【提示】 由于地球不是一个标准的球体，物体处于地面的不同位置时，物体到地心的距离不同，所以万有引力的大小可能不同．[合作探讨]如图5-1-6所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：图5-1-6探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r ”指物体哪两部分间的距离？【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r 指两物体重心之间的距离． 探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？【提示】 相等．符合牛顿第三定律．[核心点击]1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性” 4．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【解析】 根据F ＝G m 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D 错误．【答案】 D5．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力大小为( )【导学号：45732149】A ．G Mm R 2B ．G Mm (R ＋h )2C ．G Mm h 2D ．G Mm R 2＋h 2【解析】 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .【答案】 B6．已知太阳的质量M ＝2.0×1030 kg ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，太阳与地球相距r ＝1.5×1011 m ，(比例系数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小．【解析】 (1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F ＝G Mm r 2＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×1024(1.5×1011)2N ＝3.56×1022 N.(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F ′＝F ＝3.56×1022 N.【答案】 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N万有引力定律的应用方法1．首先分析能否满足用F ＝G m 1m 2r 2公式求解万有引力的条件．2．明确公式中各物理量的大小．3．利用万有引力公式求解引力的大小及方向．1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量. G ＝6.67×10－11 m 3/(kg·s 2)．2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G 的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．[再判断]1．引力常量是牛顿首先测出的．(×)2．卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(√)3．卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(√)[后思考]卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？【提示】 因为卡文迪许测出引力常量G 值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值，利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”．[合作探讨]观察图5-1-7，请思考：图5-1-7探讨1：如果知道自己的重力，你能求出地球的质量吗？如果能，还需要知道哪些物理量？【提示】 能，根据mg ＝G Mm R 2，M ＝gR 2G ，故还需要万有引力常量，地球半径．探讨2：如何能测得地球的密度呢？【提示】 根据万有引力提供向心力，先求出地球质量，再根据ρ＝M V 计算地球密度．1．天体质量的计算：下面以计算地球的质量为例，介绍两种方法．方法1：已知月球(地球的卫星)绕地球运动的周期T 和轨道半径r ，可计算出地球的质量M .由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2. 方法2：已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，可求得地球的质量． 不考虑地球自转，地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝GMm R 2，M ＝g R 2G .2．计算天体的密度(1)若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R 3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.(2)已知天体表面上的重力加速度为g ，则ρ＝M 43πR 3＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πRG . 7．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性【解析】 根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确；G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．8．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )【导学号：45732150】A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg【解析】 设探月卫星的质量为m ，月球的质量为M ，根据万有引力提供向心力G mM (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 (R ＋h )，将h ＝200 000 m ，T ＝127×60 s ，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，R ＝1.74×106 m ，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg ，可知D 选项正确．【答案】 D9．未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事．某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为G ，要测定该行星的密度，仅仅只需测出下列哪一个量( )A ．飞船绕行星运行的周期B ．飞船运行的轨道半径C ．飞船运行时的速度大小D ．该行星的质量【解析】 设行星的半径为R ，质量为M ，飞船的质量为m ，飞船绕行星运行的周期为T ，由万有引力提供向心力：G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，行星的密度ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选A. 【答案】 A求解天体质量时应明确的问题万有引力定律和圆周运动知识的结合，应用牛顿运动定律解决天体问题是非常典型的一种题型。

万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的表达式和适用条件。

2. 让学生理解引力常量的概念，学会用实验方法测定引力常量。

3. 培养学生的实验操作能力和团队协作精神，提高学生的科学素养。

二、教学内容1. 万有引力定律的发现过程2. 万有引力定律的表达式和适用条件3. 引力常量的概念4. 测定引力常量的实验方法5. 实验操作步骤和数据处理三、教学重点与难点1. 万有引力定律的表达式和适用条件2. 引力常量的测定方法3. 实验数据的处理和分析四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索万有引力定律的发现过程。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示万有引力定律的适用条件和实验过程。

3. 组织学生进行实验操作，培养学生的动手能力和团队协作精神。

4. 采用案例分析法，让学生学会从实验数据中分析和总结规律。

五、教学安排1. 第一课时：介绍万有引力定律的发现过程，讲解万有引力定律的表达式和适用条件。

2. 第二课时：讲解引力常量的概念，介绍测定引力常量的实验方法。

3. 第三课时：进行实验操作，引导学生学会数据处理和分析。

4. 第四课时：总结实验结果，探讨万有引力定律在实际应用中的意义。

5. 第五课时：布置课后作业，巩固所学知识。

教案内容待补充六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对万有引力定律的理解程度和实验操作的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握，以及对万有引力定律在实际应用中的理解。

七、教学资源1. 多媒体课件：展示万有引力定律的发现过程、表达式和适用条件，以及实验操作步骤。

2. 实验器材：提供必要的实验器材，如弹簧测力计、质量计等。

八、教学反思1. 教师应根据学生的反馈，及时调整教学内容和教学方法，提高教学效果。

2. 关注学生的个体差异，针对不同学生提供个性化的指导和支持。

3. 注重培养学生的实验操作能力和团队协作精神，提高他们的科学素养。

万有引力定律及引力常量的测定-知识探讨合作与讨论(一)开普勒认为,行星绕太阳转.但我们日常看到的是太阳从东方升起,又落到西方,也就是说,我们看到的现象似乎是太阳绕着地球转,这种现象的原因是___________. 我的思路：这是由于相对运动的结果.(二)开普勒第二定律的内容是：对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.结合开普勒第一定律,讨论行星在椭圆运动中,在远日点速度最小还是在近日点速度最小.我的思路：因为行星在绕太阳运动时,轨道是椭圆,近日点的行星与太阳的距离小,连线扫过的面积不变,所以近日点速度大.思考过程1.行星运动的三大规律(开普勒三定律)(1)所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦 点上.(2)对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变).(3)所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表 达式:R 3/T 2=k ,其中R 是椭圆轨道的半长轴,T 是行星绕太阳公转的周期,k 是一个与行星无关的常量.2.万有引力定律(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小,跟它们质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.F =G 2r Mm 式中：G 为万有引力常量G =6.67×10－11 N ·m 2/kg 2,r 为两物体的中心距离,引力是相互的(遵循牛顿第三定律).(3)万有引力定律中的距离r ,其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远,则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把r 理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体,r 就是两个球心间的距离.(4)在质量为M 、半径为R 的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m 的物体的重力加速度g ,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得: G 2RMm =mg 则该天体的重力加速度为g =2R GM 由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.3.万有引力常量引力常量G =6.67×10－11 N ·m 2/kg 2的测出使得万有引力定律有了实际的应用价值.例如可以用测定地球表面重力加速度的方法测定地球的质量.正是因此卡文迪许被称作“能称出地球质量的人”.卡文迪许扭秤的最大特点是应用扭转力矩和平面镜等放大措施,正是这些措施才使得常规物体的如此小的万有引力得以测出.例题解析【例1】 据媒体2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,那么它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的多少倍？解析：设地球绕太阳公转的轨道半径为r ,周期为t =1年；新行星的半径为R ,周期为T =288年.据开普勒第三定律,对地球和这颗新行星可列出关系式：r 3/t 2=R 3/T 2代入数据可得R /r =43.6倍.点评：开普勒第三定律计算轨道半径和周期等量,简单方便.【例2】 已知地球表面的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G ,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度是多少？解析：由万有引力定律得：G2R Mm =mg 又因为球体的体积为V =4πR 3/3 所以ρ=π43g . 点评：求天体密度的一般思路是,先求天体质量M ,再根据球体的体积公式V =4πR 3/3求天体的体积(一般把天体看成球体),最后由ρ=M /V 求出天体的密度.规律总结规律：开普勒三定律,万有引力定律.知识：万有引力常量.方法：(1)重力加速度的推导：在质量为M 、半径为R 的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m 的物体的重力加速度g ,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:G 2R Mm =mg 则该天体的重力加速度为g =2R GM 由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.(2)万有引力常量的测量过程：英国物理科学家牛顿发现了万有引力定律之后.他就专门设计了好几个实验,想先测出两个物体之间的引力,然后来计算地球的质量.可是,因为一般物体之间的引力非常弱小,牛顿的实验都失败了.牛顿去世后,还有一些科学家继续研究这个问题.其中以卡文迪许的实验最为成功.1750年6月的一天,正在着手进行引力测量的卡文迪许,得到一个好消息：剑桥大学一名叫约翰米歇尔的科学家,在研究磁力的时候,使用了一种很巧妙的方法,测出了力的微小变化.卡文迪许立即赶去向他请教.原来,米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来,然后用另一块磁铁慢慢去吸引它.当磁力开始产生作用的时候,石英丝便会发生偏转,这样,磁引力的大小就可清楚地显示出来了.卡文迪许从中得到启发,也仿照米歇尔的办法,做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆,细杆的两端各安着一个小铅球,另外再用两只大球,分别移近两只小球.卡文迪许想,当大球与小球逐渐接近时,由于引力的作用,那两只吊着的小铅球必定会发生摆动,这样就可以测出引力的大小了.可是,这个实验失败了.卡文迪许陷入了沉思.他想,是不是因为两球之间的引力太小,肉眼观测不出来呢？能不能将它放大,变得明显一些呢？后来,他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子,把一束光照射在镜面上,镜面又把光线反射到一根刻度尺上.这样,石英丝一旦有一点点极细微的扭动,镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来,扭动被放大了.1798年,他终于测得两球间的引力,求出了“引力常量”的数值,从而算出地球的质量为5.976×1024 kg,相当于60亿亿吨！为了推算地球的质量,卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力,前后花了五十年时间.当他求得这个数值的时候,他已经是一个六十七岁的老人了.。