2020年湘教版七年级数学上册《1.2.3绝对值》课件

A．2 015
B．－2 015
C．±2 015
1 D.2 015
4．(2分)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相 等的点是( C )
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 5．(3分)下列各式中，不成立的是( D ) A．|－2|＝2 B．－|－2|＝－2 C．|－2|＝|2| D．－|－2|＝2
1.2 数轴、相反数与绝对值 1．2.3 绝对值
1．正数的绝对值是它_本__身___；负数的绝对值是它的__相__反__数__；0的 绝对值是_0___；互为相反数的两个数的绝对值__相__等___． 2．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与____原__点_____的 ___距__离___． 3．一般地，如果a表示一个数，则(1)当a是正数时，|a|＝__a__；(2) 当a＝0时，|a|＝__0__；(3)当a是负数时，|a|＝__－__a__．即|a|是指a和 －a中___非__负__数____的那一个．
解：(1)第3，4，5件零件的质量相对好一些；质量越好的零件， 其误差的绝对值越小，越接近标准尺寸；(2)有3件优等品，2件 合格品，1件次品
Байду номын сангаас
19．(8分)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0. (1)求a，b，c的值； (2)计算：2|a|＋3|－b|＋4|c|. 解：(1)根据题意，得|a－2|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0，则a ＝2，b＝3，c＝4；(2)原式＝29.
10．(4分)下列说法正确的有( B ) ①绝对值等于它本身的数是0和1； ②一个有理数的绝对值必是正数； ③任何有理数的绝对值都不是负数； ④绝对值等于它的相反数的数是负数； ⑤绝对值等于同一个正数的数有两个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

自学
1、自学课本P11---P12的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫绝对值？绝对值的符号是什么？ （2）正数、0、负数的绝对值分别是么？ （3）绝对值有什么性质？
定义 学习
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数 的点与原点的距离，用“| |”表示。
-4到原点的距离是 4,所以-4的绝对值 是4,记做|-4|=4
1.2.3 绝对值
动脑筋
小明家、学校、小李家在数轴上的位 置分别如图中点A， O， B所示. 若数轴 的单位长度表示1km，则A，B两点表示的
有理数分别是多少？
小明、小李各自从家到学校要走多远？
小明家
学校
小李家
1k m
小明家
学校
小李家
点A表示-4，小明从家 到学校要走4km
点B表示2，小李从家 到学校要走2km.
3
若|x|=a,那么x= ±a
即：|a|=|-a|
1、若|a|=8.7，那么a=_____. 2、写出下列各数的绝对值：
2.5 - 8 - 3 - 0.18 5 4
3、若|x+5|=8，那么x+5=_____. 4、一个数的绝对值是6，那么这个数是：_____. 5、已知|x-4|+ |y-7|=0,则X=_____，y=____。
结论
正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数.
0 的绝对值是0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
2 2 1.5 1.5
2 2 55
1 3 7 44
6.2 6.2
|0| = 0
求下列各组数的绝对值：
(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3) 1 ; 1
解: （1）|4|=4 |-4|=4

例4 已知|x-4|+|y-3|＝0，求 x+y 的值. 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非 负数，若两个非负式的和为 0，则这两个式同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以 x＝4，y＝3， 故 x＋y＝7.
【归纳】 几个非负式的和为 0，则这几个式都为 0.
练一练
| 0.2 |= 0.2
213 =
21 3
| b |= -b (b＜0)
| a – b | = a-b（a＞b）
| a | = ±a 或 0
6. 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数记作正 数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以 说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规 定向东为正方向，O 点为出发点，点 A，B 分别到出 发点 O 的距离是多少？
10
10
A
O
B
-10
0
10
点 A，B 分别到出发点 O 的距离是 10.
问题3 －10 与 10 是相反数，把它们在数轴上表示
出来，它们有什么相同之处和不同之处？
10
10
解：6 6, 8 8, 3.9 3.9, 5 5， 22
2 2 , 100 100, 0 0 11 11
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示， 那么上述三条可怎么表述呢？
(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
典例精析
例1 求下列各数的绝对值.

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值教学目标：1、知识与技能:（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

：2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学过程：一、创设情景，导入新课（学生练习）1、下列各数中：+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？ 3152212、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1.5，-4，，2 233、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?二、合作交流，解读探究1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。

这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。

当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离) ，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。

（挂出小黑板：课本P11图）如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A 、B 、C 处，单位长度表示1千米。

教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。

教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是2，那就是说，－2的绝对值是2，记作＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是1，那就是说＋1的绝对值2-是1，记作＝1。

【解析】记为-8的足球质量好一些. 因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，
│－8│=8，│－11│=11， 所以│－8│<│+10│<│－11│<│+12│<│－20│， 也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好.
绝对值
几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离 如果a＞0，那么|a|＝a
【跟踪训练】
求下列各数的值.
正数的绝对 值是它本身
︱9︱= 9
︱-9︱= 9
负数的绝对值 是它的相反数
︱2.5︱= 2.5
︱-2.5︱= 2.5
︱0︱= 0
这些数与它们的绝对值有何关系？
0的绝对 值是0
归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0.
绝对值的代 数意义
正数的绝对值是它本身
代数意义 如果a＜0，那么|a|＝－a 如果a＝0，那么|a|＝0
绝对值的非负性：a 0
努力向前，默默耕耘，机会和成功必属 于最坚韧的奋斗者.
a （1）如果 a =1，那么a
> 0.
（2）如果a＜0，那么-︱a︱= a .
7.足球比赛中对所用的足球有严格的规定,下面是5个 足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克 数,用负数表示不足规定质量的克数）.
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识加以 说明.
绝对值的表示：数a的绝对值记做：|a|.
在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，
即－5的绝对值是5，记做：|－5|＝5.
11 的绝对值是11 , 记做： 11 11 .

绝对值的性质
课堂小测
解：
课堂小测
七年级数学湘教版·上册
第一章 有理数
1.2.3 绝对值
授课人：XXXX
教学目标
1.理解绝对值的概念及性质；（重点，难点） 2.会求一个数
东
不论表示家的位置的数是正的还是负的，家到学校的距离都是正的.
新知探究
绝对值的概念
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离.
A
B
C
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
6
新知探究
绝对值的性质
根据上面的研究， 我们不难得出一个 数的绝对值的性质.
一个数的绝对值一定是非负数.
新知探究
非负数
新知探究
新知探究
a
0
新知探究
解：
新知探究
解：
新知探究
分析：
本课小结
绝对值的概念
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离.

编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等

个数的绝对值. 难点：利用分类讨论的方法解决问题.
情境导入
甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行 驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答 问题(规定向东为正方向).
B
O
-10
0
(1) 它们行驶的路线相同吗？
(2) 它们行驶的路程相等吗？
A 10
为什么呢？
探究新知
一定不等；
()
(5) 有理数的绝对值一定是非负数.
()
2. 化简：
|0|= 0 ；
| x | = -x (x ＜0)； | m – n | = m - n (m＞n).
3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内 径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内 径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数， 检查结果如下表：
求一个数的绝对值 由绝对值求数
用绝对值解决实际问题
课堂练习
1. 判断对错：
(1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( )
(2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是
负数；
()
(3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定
相等；
()
(4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值
a = b 或 a = -b
典例精析
例2 若 | a | = 8.7，求 a. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7.
练一练 3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再 由 x＜y 决定 x，y 的值．

大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距 原点的距离为4个单位长度.
观看下面里约奥运会乒乓球男单决赛视频，回答问题：
如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20 个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.
4. 表示-6的点与原点的距离是 6 个单位长度，即-6 的绝对值是__6__,记作｜-6｜.
0 0
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
解: ∣a∣表示数a的绝对值； ∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
议一议
1.怎样表示a的相反数？
相反数
a
-a
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ |a|= |-a|
例 3 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0， 即为非负数，若两个非负数的和为 0，则这 两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7.
【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
练一练
10
10
A
O
B
-10
0
10
点A,B分别到出发点O的距离是10.
问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出 来，它们有什么相同之处和不同之处？
10
10
-10
0
10
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都 是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.