苏科版八下数学：10.2《分式的基本性质(2)》ppt课件

(其中M是不等于0的整式)
八年级数学下册教学课件-10.2 分式的基本性质13-苏科版
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判断正误
下列式子由左到右的变形成立吗？
1. a b
a2 b2
（×
）
2. a a 2m m 0（×
b b 2m
）
3. a ac （× b bc ）
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
八年级数学下册教学课件-10.2 分式的基本性质13-苏科版
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课堂小结
⑴分式的基本性质 ⑵会运用分式的基本性质进 行简单的分式变形
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（C≠0 ）
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4. ac a （√ bc b ）
注意：分式成立的隐含条件！
八年级数学下册教学课件-10.2 分式的基本性质13-苏科版
性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 x2 xy y
⑴
2a 3b
⑵
ห้องสมุดไป่ตู้
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
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性质应用3
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.

0的整式,分式的值不变.
A
＝
A÷M
B
B÷M
为什么所乘（或除以） 的整式不能为0呢?
(其中M是不等于0的整式)
性质应用1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 x2 xy y
解: (1) 由 知
c0
a a c ac 2b 2bc 2bc
为什么给出 c ?0
谢谢
各项的系数都化为整数：
a
2 3
b
1 2
a
2b
6 a 2 b 3
6a 4b
6
1 2
a
2b
3a 12b
1 x 0.2
做一做：
3 1 x 0.3 y
10 x 6 15 x 9 y
2
把小数先 化为分数， 再确定最 小公倍数
课堂小结
⑴分式的基本性质 ⑵会运用分式的基本性质进 行简单的分式变形
⑵如果2t h行驶 2skm，则火车的速度为 km/h。
······
⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为
km/h。
s 2s ns
t
=
=
2t
nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能得到什么结论？
类比归纳
分数与分式的 基本性质的 区分是什么？
分式的分子和分母都乘 （或除以)同一个不等于
A
A×M
＝
B
B×M
10.2 分式的基本性质
知识回顾
仔细算一算
1 3
2
6
5
15
想一想：这是在小学里学习的什么知识？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数， 分数的值不变．

分析：看分子、分母的最高次项的系数的符号，原来正的不变， 原来负的就改变.
解：(1)
1
x x
2
x （x2
1）
x； x2 1
(2)
y y
y2 y2
（yy22yy）
y2 y2
y. y
总结：1.因为分子或分母是一个整体，所以变号就要整体变号； 2.本质还是分子、分母、分式本身3个符号的变形。
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数
最小公倍数是
。
最小公倍数是
。
两个分式 三个分式
两个分式 三个分式
＜
＜
证明：
＜ （从特殊到一般进行数学归纳） （从特殊到一般进行方法迁移）
评析：1.对于特殊的分数问题，采用一般的分式来表示和验证更有说服力。
2.要证明两个分式的大小关系，将两个分式通过通分转化为同分母 分式更好比较。
小结
目的：将异分母分式化为同分母分式，为分式加减运算铺垫
公倍数。
1. 下列等式从左到右成立吗？为什么？
（×）
（×）
（×）
（√ ）
2 . 填空：
2b a-b
3ac 1
1.本节课我们研究了哪个重要的新知识？我们是通过什么方 法研究得到的？ 分式的基本性质；通过类比的方法从特殊到一般归纳得到。 2.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？ 一个是关于“数”，一个是关于“式”，一般的式中包含特殊的数。 3.你还有其他收获或感悟吗？ 数式通性！得出的结论和研究的方法本质上是一样的。
思考：6和9的最大公约数是 3 。
根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分 别除以它们的最大公约数，叫做分数的约分.
分子、分母都含有的因式——公因式

a b
a b 4、 a b
2
a b 1
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和 分母都不含“-”号：
5b (1) 6a
2m x (3) (2) n 3y 5b 5b (1) 5b 解 （1） 6a 6a (1) 6a
x x （2） ( x) 3 y 3y 3y
10.2
分式的基本性质(1)
学.科.网
回顾与思考
6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
学科网
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
zxxkw
2
4ab
学 科网
6a 12a b
2
2
如何得到分母 12a b ？
2
分母 12a b 母
2
叫做 公分
概念得出
分式通分时，通常取： 1.各分母系数的最小公倍数
学科网
2.所有字母的最高次幂
作为公分母----最简公分母
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
试一试
找出下列分式 的最简公分母。
2 2 2
练习巩固
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的 最高次项化为正数
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项
的系数都化为整数。
1 m 0.5 0.5 x y (1) 3 (2) 0.2 x 4 1 0.25m 0.5 x＋y 0.5 x＋y 10 5 x 10 y 解： (1) 0.2 x 4 0.2 x 410 2 x 40

分式的基本性质
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
2a2 ab b2
THANKYOU!
(1)
2b 2a
acห้องสมุดไป่ตู้
a ;(2) a2
c
x
;(3) 6x2 y2
1.
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
36a b3c
(1) 6a bc2
约分的步骤
(2)
a b3 a b(a b)
（1）约去系数的最 大公约数
分式约分的依 据是什么？
（2）约去分子分母 相同因式的最低次幂
§10.2 分式的基本性质（2）
情境创设
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
x4
x2
x2 y y
a b ab b2 b 0
a ab
2、对分数
8 12
怎样化简?
3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式
4x2 6x2 y
也可约分吗？
填空，并说出下列等式的右边是怎样 从左边得到的，依据是什么？
约分
(1) ma mb mc 注意： a b c 当分子分母是多项
式的时候，先进行
a2 2a 1 (2) 1 a2
分解因式，再约分
（1） 3a 2b

初中数学 八年级(下册)
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母
分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．
10.2 分式的基本性质（2）
最简分式： 分子和分母只有公因式1的分式叫做最简分式. 约分通常要把分式化成最简分式或整式.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午4时55分21.9.816:55September 8, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三4时55分46秒16:55:468 September 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时55分46秒下午4时55分16:55:4621.9.8
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
例1 约分： （1） 36ab3c
6abc 2 7(x y)3
（2）14( x＋y)( x y)
10.2 分式的基本性质（2）
练习：
1.约分：
（1） 3a2b ；（2） 2a(a－1) ；（3）18(b－a)2 .
6ab
8ab2 (1－a)
24(a－b)
10.2 分式的基本性质（2）
练习： 2.约分：
（1） 3 x－2 xy2
3x

5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
注意：
当分子分母是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
(2) (3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 相同因式的最低次幂
分式约分的依 据是什么？ 分式的基本性质
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
苏科版数学教材八年级下
§10.2 分式的基本性质（2）
填空，并说出下列灯饰的右边是怎样 从左边得到的，依据是什么？
2b ac c x 1 (1) ; (2) 2 ; (3) 2 2 . 6x y 2a a a
把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变 形叫分式的约分. a 2 bc

5 xy
2
5 xy
20 x y

5x 20 x
2
小明：
5xy
2
20 xy

5xy 4x 5xy

1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
(1 ) x x m
2 2 2
1
多项式形式的分母可以看作什么？ 整体思想
巩固
2.通分：
1 x 1 2 x 1 2 1 x
与
想一想：
1 x 1
与
如何通分？
范例
例3.通分：
1 ( x 1)
2
与
2 1 x
2
多项式形式的分母怎样处理？
归纳 找最简公分母的方法： 1. (多项式)因式分解； 2.取系数的最小公倍数； 3.取所有因式的最高次幂。
x y xy 2 xy
2
2
m 2m 1 1 m
2
思维拓展题
1 1 b
2a 3ab 2b a ab b
已知，a

3
，求分式
的值。
苏科版数学教材八年级下
§10.2 分式的基本性质（3）
1、分式的基本性质内容是什么？
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？
2
c
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
归纳 找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解 2.取系数的最小公倍数； 3.取所有因式的最高次幂。
巩固

ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
2b 2bc
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按 的x 降幂排列,且首项的系数是正数.
1 3x x2,x2 23 xx 12,2x1 x2 x3
解：
3x 1x2
3x x21
x23x1
x2 2 3 xx 1 2x 2 2 3 x x 1 2 x22 x 3 x 1 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
苏科版数学教材八年级下
§10.2 分式的基本性质（1）
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
B、 2 x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2 x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=_1__ .
b1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
1x x1 x1
2xx23 x22x3 x22x3
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 1 a2 a3
⑶ 1 a2 a2 a 3
⑵ x1 1 x2
结
再见
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

分式的计算
苏 科 版 八 年 级数学 下册教 学课件 -. 分 式 的基本 性质精 品课件
拓展提升
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11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y求ຫໍສະໝຸດ 的值y 2xy x
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10.2 分式的基本性质
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自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
2a 42a 1
, a 1 4a2 4a 1
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谢谢
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同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
合作探究 活动一：
填空，并说出下列等式的右边是怎样
从左边得到的，依据是什么？

3 + = 3 • − + • −
= 3 − + −
例2 通分：
1 2
1 2
（1） − 9
，+6


（2）
，
+
−
∵ 1 2 − 9 = 1 + 3 − 3 , 1 2 + 6
解：（1）
= 1 2( + 3)
122
，
1 3 2
62 2
第一步：它们的最简公分母为___________.
第二步：异分母化为同分母，只需：
最简公分母与其分母的商
分子与分母同乘___________________________________.
1 2 2 = 1 • 3 2 2 • 3
= 3 6 2 2
（1）
（2）
12 2
12 2
12 2 2
12 2 2
12 2 2
获取新知
分式的通分
与分数的通分一样，根据分式的基本性质，把几个异
分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形
后的分母叫做这几个分式的公分母．
交流：试找出分式
与
的公分母．
8
6 2 2 6、 4 4 6、
= ( + 1)
∴ 分母 − 1 , + 1 的最简公分母为 − 1 + 1 .
∴ − = • + 1 − 1 • + 1
= 2 + 1 − 1 + 1 ,
+ = • − 1 + 1 • − 1