中考试题初三二模双曲线与直线综合问题归纳整理含答案

2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）·线○封○密○外A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 6、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．38、cos45的相反数是（ ）A ．BC ．D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ．5、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？ 2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． （1）直接写出y 与x 的函数关系式为：_________； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围． 3、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．·线○封○密○外（1）求C 点对应的数；（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当4MN =时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ． （1）求直线m 的函数表达式； （2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ． 【详解】 解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 5、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ·线○封○密·○外∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 9、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 10、C ·线○封○密○外【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 2、2-【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 5、1或 5 ·线○封○密○外【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.三、解答题1、32个花盆【分析】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程即可．【详解】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程得 x =32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 2、 （1）()210280160010y x x x =-+-≥ （2）销售单价为11或17元 （3）260360y ≤≤ 【分析】 （1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为()8x -元，此时销量为[]10010(10)x --，由此计算每天的利润y 即可； （2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可； （3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． （1） 由题意得[]2(8)10010(10)102801600y x x x x =---=-+-， ∴y 与x 的函数关系式为：()210280160010y x x x =-+-≥； （2） 由题意得：2102801600270x x -+-=，·线○封○密○外解得1211,17x x ==，∵10x ≥，∴销售单价为11或17元；（3）∵每件小商品利润不超过100%，∴()8100%810010108800x x -≤⨯⎧⎪⎨⎡⎤--⨯≤⎪⎣⎦⎩，得1016x ≤≤， ∴小商品的销售单价为1016x ≤≤，由（1）得()221028016001014360y x x x =-+-=--+，∵对称轴为直线14x =，∴1016x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∴当14x =时，取得最大值，此时()2101414360360y =-⨯-+=， 当10x =时，取得最小值，此时()2101014360260y =-⨯-+=即该小商品每天销售利润y 的取值范围为260360y ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =；（2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ·线○封○密·○外1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t ∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ， PFH PHF ∴∠=∠， //PG y 轴， ECF PHF ∴∠=∠， CFE PFH ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=， 2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-， 52t ∴=， ·线○封○密○外2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）3y x =--（2）12y y <，理由见解析【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．（1）令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3) 又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点， ∴12y y < 【点睛】 本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键． ·线○封○密○外。

中考专题复习：双曲线，直线班级 姓名1. 已知：如图，直线13y x =与双曲线ky x=交于A 、B（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）点C （,4n ）在双曲线ky x=上，求△AOC （3）在（2）的条件下，在x 轴上找出一点P, 使△AOC 的面积等于△AOP 的面积的三倍。

请直接写出．．．．所有符 合条件的点P 的坐标．1．解：（1）∵点A (6,)m 在直线13y x =上，∴1623m =⨯=． ∵点A (6,2)在双曲线y =∴26k=， 12k =．∴双曲线的解析式为12y x=．（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5） ∵点C (,4)n 在双曲线12y x =上， ∴124n=，3n =，即点C 的坐标为(3,4)． ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=． ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9．（3）P(3,0)或P(-3,0)．2．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y = 平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的 等腰三角形，求点C 的坐标．2．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y (2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y ∴()()3,0,0,1B A ∵1=OA ,3=OB ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C 若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C3．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?3．解：（1）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ．由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004（2008≤x ≤2012）．（2）当x ＝2012时，y ＝2012－2004＝8．∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．4. 如图，已知反比例函数y =x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围.4.解：（1）由题意得，m=6，n=3. ∴A （1,6），B （3,2）由题意得，⎩⎨⎧=+=+236b k b k解得，⎩⎨⎧=-=82b k∴一次函数解析式为y=-2x+8（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是0<x<1或x>3.5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点． （1）求k 的值；（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．5．解：（1） 反比例函数ky x=的图象经过点A (-1，1) ， ∴-11-1k =⨯=．…………1分（2）P 1(0、 P 2(0，、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分6．点C 在反比例函数xky =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴， 交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3．（1）求反比例函数xky =的解析式； （2）若CD =1，求直线OC 的解析式．6. 解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6=⋅DC OD∵点C 在xky =的图象上， ∴x y=k . ∴(－ y) x = 6. ∴ k = x y = －6.∴所求反比例函数解析式为x6y -=. （2）∵ CD =1，即点C ( 1, y )，7．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积．7．解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上，∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x= ． （2）△AOB 的面积是352．8. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于 点A (-2, 0)、B (0, 2).（1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出 ∠ABC 的度数.8．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+.∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，∴022k =-+.∴ k =1.∴ 一次函数的解析式为2y x =+. （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒．9．如图，已知：反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过 点A （－2，4）、B （m ，2），过点A 作AF ⊥x 轴于点F , 过点B 作BE ⊥y 轴于点E ,交AF 于点C ，连结OA ． （1）求反比例函数的解析式及m 的值；（2）若直线l 过点O 且平分△AFO 的面积，求直线l 的解析式．9．解：∵ ky x=（x ＜0）的图象经过点A （－2，4）、B （m ，2）， ∴ 8k =-．∴ 8y x=-． ∴ 4m =-．∵ 直线l 过点O ，∴ 设直线l 的解析式为：y kx =，其中0k ≠． ∵ 直线l 平分△AFO 的面积， ∴ 直线l 过AF 的中点C （-2，2）． ∴ 1k =-．∴ 直线l 的解析式为：y x =-．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点（点P 不与点O 重合），且P A=OA ，试写出点P 的坐标．10．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上， ∴ 2(1)2n =-⨯-=．∴ 点A 的坐标为12-（，）．∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．（2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．11. 已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x= －4时，对应的函数值是10. 求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？11. 设这个一次函数是y=kx+b ，把⎩⎨⎧==1;y 2,x ⎩⎨⎧=-=10y 4,x 分别代入，得 ⎩⎨⎧=+=+10;b 4k -1,b 2k解得，k=-23，b=4.∴ y= -23x+4.∴当x=2012时，y= -23×2012+4= -3014.12．已知：正比例函数111(0)y k x k =≠和反比例函数222(0)k y k x=≠的图象都经过点A（）.（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P 是反比例函数图象上的点，且点P 到x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点P 的坐标.12．解：(1) 因为111(0)y k x k =≠和222(0)k y k x=≠的 图象都经过点A（）.所以12k k ==所以12y y ==，. (2) 依题意（如图所示），可知，点P 在∠AOx 的平分线上. 作PB ⊥x 轴，由A（AOB=60°， 所以 ∠POB=30°.设(,)P x y ，可得tan 30y x =︒=所以 直线'PP 的解析式为y x =把y x =代入y =，解得x =所以 '(1)P P -和.（'P 点的坐标也可由双曲线的对称性得到）13．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0）， 与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上． ⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．y 3DB13．解：⑴依题意可知，⎩⎨⎧=+=+302b k b k ⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k 解得 所以，直线AB 的解析式为323+-=x y⑵ A （2，0）B ()32,032,2==∴OB OA 可求得060=∠BAO当直线AB 绕点A 逆时针旋转30°交y 轴于点C ，可得030=∠CAO 在Rt ∆AOC 中OC =o30tan OA =332)332,0(C ∴设所得直线为1y =mx+332, A （2，0）33220+=∴m解得33-=m 所以y 1=－33x + 33214．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标．14．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． ∴(4,1)A ． 将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =． ∴一次函数的解析式为5y x =-+．（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯= ． ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）．15．已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象 和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴 交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．15．解：（1）将B （1，4）代入m y x =中，得m=4，∴4y x=. 将A （n,-2）代入my x=中，得n=-2. 将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+， 得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩.-----2分 解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+.-----------3分（2）当x=0时，y=2，∴（3）2x <-或01x <<.16．如图，点C （1,0）是x 交于点P ，且∠PCB =30°，PC 如果BC =4，(1)求双曲线和直线PC 的解析式；(2)设'P 点是直线PC 直接写出点'P 的坐标.16．解：作P A ⊥x 轴于A .∵ 点B 在PC 的垂直平分线上，∴ BC =BP =4. ∵ ∠PCB =30°，∴ ∠BPC =∠PCB =30°. ∴ ∠ABP =60°. 在Rt △P AB 中，sin 604PA PB =⋅︒==. 1cos 604 2.2AB PB =⋅︒=⨯=∴(5P - ∴k =-∴y =. 设直线PC 的解析式为y kx b =+ ∵ 直线PC 经过点C （1,0），(52)P -，∴0,5k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴y x =+（2）P’(7，-)17．已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点M （－2，1）． （1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．解：（1）∵ 反比例函数ky x=与一次函数y kx b =+的图象经过点M （－2，1）． ∴ (2)12k =-⨯=-．1(2)(2)3b =---=-．∴反比例函数的解析式为2y x=-． 一次函数的解析式为23y x =--．（2）令0y =，可得32x =-． ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 令0x =，可得3y =-．∴一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，．18．已知：反比例函数xk y 1=（01≠k ）的图象与一次函数b x k y +=2（02≠k ）的图象交于点A (1，n )和点B (－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标． 解：18． 解：⑴∵点B （－2，－1）在反比例函数()011≠=k xk y 的图象上 ∴21=k ∴反比例函数的解析式为xy 2= ∵点A （1，n ）在反比例函数xy 2=的图象上 ∴n =2∴点A 坐标是（1，2）∵点A （1，2）和点B （－2，－1）在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k∴一次函数的解析式为1+=x y⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为（－1，0）∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为（－4，0）或（2，0）19. 某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某 基地参加社会实践活动．在基地活动2．2小时后，因家里 有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回， 同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与 小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回． 设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y (千米) 与x (小时)之间的函数图象如图所示．(1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时；(2)求线段CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量x 的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．19． 解：(1) 30 ， 56 ；(2) y =-56x +235．2 (3．7≤x ≤4．2)(3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴ 不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）．20. 如图，A 、B 为反比例函数xk y =（0<x ）图象上的两个点. （1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）若点P 为x 轴上一点，且满足△OAP 的面积为3，求出P 点坐标.20.解：（1）由题意得，21-=k ∴k= -2.设AB 的解析式为y=ax+b.由题意得，⎩⎨⎧=+-=+-212b a b a 解得，⎩⎨⎧==31b a AB 的解析式为y= x+3（2）设点P （x ，0）由题意得，S △OAP =121⋅⋅OP =3 OP=6点P 坐标为（-6,0）或（6,0）21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b+的图象经过点A (1，0)，与反比例函数m y x =(x >0)的图象相交于点B (2，1)．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x >0时，不等式m kx b x +>的解集； 21．解：（1） 反比例函数m y x= (x >0)的图象经过点B (2，1) ， ∴122m =⨯=．一次函数y kx b =+的图象经过点A (1，0)、 B (2，1)两点，∴0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,-1.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为=-1y x ． （2）x >2．22．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =(0)x > 的图象交于()1,3A ，(3,)B a 两点．（1）求12k k 、的值；（2）求△ABO 的面积.22. 解: （1） 反比例函数2k y x=(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点． 3312=⨯=∴k ,133==a . ∴)1,3(B 一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ，)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k 解得:4,11=-=b k（2）设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点，则C 点坐标为)4,0( 63421=⨯⨯=∴∆BOC S ， 21421=⨯⨯=∴∆AOCS 426=-=-=∴∆∆∆AO C BO C ABO S S S .23．已知一次函数b kx y +=的图像经过点A (1，0)和B ()a a -，3（0>a ），且点B 在反比例函数xy 3-=的图像上． （1）求一次函数的解析式；（2）若点M 是y 轴上一点，且满足△ABM 是直角三角形，请直接写出点M 的坐标．23．解：（1）∵点B ()a a -，3在反比例函数x y 3-=的图像上， ∴aa 33--=，1±=a ， ∵0>a ，∴1=a ，∴)1-3(，B∵A(1，0)和)1-3(，B 在一次函数b kx y +=的图像上 ∴⎩⎨⎧-=+=+130b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121b k ∴一次函数的解析式为2121+-=x y （2）()7-0M 1，()2-0M 2，.24. 已知：关于x 的一元二次方程kx 2－(4k+1)x+3k+3=0 (k 是整数)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1<x 2），设y= x 2－x 1，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.24. ⑴证明：Δ= (4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2∵k 是整数，∴k≠21，2k-1≠0. ∴Δ= (2k -1)2 >0 ∴方程有两个不相等的实数根.⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+. ∴x=3，或x=1+k1. ∵k 是整数， ∴k 1≤1，1+k1≤2<3. 又∵x 1< x 2, ∴x 1=1+k1, x 2=3. ∴ y=3-(1+k 1)=2-k1.25．已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x=交于P 、Q 两点， 其中一次函数2y x =+的图象经过点(k ，5)．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点Q 在第三象限内，求点Q 的坐标；(3)设直线2y x =+与x 轴交于点B ，O 为坐标原点，直接写出△BOQ 的面积= .25． 解：（1）因一次函数2y x =+的图象经过点(k ，5)， 所以得52k =+，解得3k =所以反比例函数的表达式为3y x=（2）依题意, 列方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =-⎧⎨=-⎩ 故第三象限的交点Q 的坐标为（－3，－1）（3）△BOQ 面积为126．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角 坐标系内交于点P ，且直线2l 与x 轴交于点A . 求直线2l 的解析式 及△OAP 的面积.26．解：把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）.∵点P 在直线3+=kx y 上，∴32+=k . 解得 1-=k∴3+-=x y .当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ∴32321=⨯⨯=∆OAP S .。

××.××××××××××××)×号×学题或(号试考答勿请名内姓线封级班密×××××××××××××校×学××××2019-2020 年中考数学二模联考试卷含答案解析命题人：（绍兴）金枝焕审核人：（佛山）曾荷梅注意事项：全卷共 3 页，三大题，满分100 分，考试时间为90 分钟。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．﹣ 3 的绝对值是（）A. ﹣3 B． 3 C．D．2．据旅游局统计，2014 年江南长城风景区全年共接待国内外游客275.3 万人次．数据275.3 万用科学记数法表示为（）A ． 2753 ×106 B． 2.753 ×107 C． 2.753 ×106 D． 2.753 ×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．．．A B C D4．如图， a∥ b，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，若∠1＝50°， a 1则∠ 2 的度数为（） b 2A . 30 °B. 40°C. 50°D . 60°第 4 题5．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表：跳高成绩 (m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.401.45跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A ． 1.35， 1.40B． 1.40，1.35C． 1.40，1.40D． 3， 56．下列各式计算正确的是（）A. 3x2 2x2 5x4B. x y2y2 C. x23D. x3x3 x6x 2 x57．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ ABC=71o，∠ CAB=53 °，点 D 在 AC 弧上，则∠ ADB 的大小为（）A. 46°B. 53°C. 56 °D. 71 °8. 下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（）9．下列命题中，是真命题的是( )A ．长度相等的两条弧叫等弧；B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等10．如图，等腰梯形ABCD 的对角线长为13，点 E、 F 、G、H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ． 39 B． 36 C． 26 D． 1311．若关于x的一元二次方程(m 1) x2 5x m2 3m 2 0 的常数项为0，则m的（）A ． 0 B． 1 C． 2 D ．1 或 212．如图，二次函数的图象经过（－2，－ 1），（ 1，1）两点，则下列关于二次函数的说法正是（）A ． y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时， y 的值大于 1C．当 x=－1 时， y 的值大于 1 D．当 x=－ 3 时， y 的值小于 0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式：x39x = ．14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为 4，则这个圆锥的侧面积为．15． 4 的算术平方根是．左入口中16．不等式组 x 2的解是 ．2x 1 017．近几年 “密室逃脱俱乐部 ” 风靡全球．如图是俱乐部的通路俯视图， 有 A 、 B 两个密室，小明进入入口后，可从左、中、右三条通道中任选一条．则小明进入A 密室的概率为．18 a b ． 将 4 个数 a ，b ， c ， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 d ，定义ca b bc ，上述记号就叫做x 1 1 x ．cad2 阶行列式 . 若x x 8 ，则 xd1 1三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分）19．（5 分）计算 (13)2 2 cos 45 (1) 1 ;420.（6 分）如图， A 、D 、F 、 B 在同一直线上， AE ＝ BC ，且 AE ∥ BC ， AD ＝ BF ．（ 1）求证： △ AEF ≌△ BCD ；（ 2）连 ED ，CF ，则四边形 EDCF 是．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．21．（ 6 分）在“ 4.25 尼泊尔地震”灾民安置工作中 ,某企业接到一批生产甲种板材24000 m 2 和乙种板材 12000 m 2 的任务 .已知该企业安排140 人生产这两种板材 ,每人每天能生产甲种板材m 2 或乙种板材 20 m 2 .应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的完成各自的生产任务 ?22．（ 6 分）如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 ym A 3,1 、 B的图象交x于两点，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 D 、C 两点．y（ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； A（ 2）观察图象 : 直接写出当 x 为何值时，D O反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？CB23．（ 7 分）交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再的车道上确定点 D ，使 CD 与垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在上点 D 的同侧取点 A 、 B ，使CAD 30°， CBD 60°．× （ 1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 3 173． ， 2141．×）；.×（ 2）已知本路段对汽车限速为40 千米 /小时，若测得某辆汽车从 A 到 B 用时为 2 秒，这辆汽车× × × 是否超速？说明理由． × × × × × ×× 第 23 题图) × × 号 × 学 题或(号试 答 考勿24．（ 7 分） 如图，⊙ O 是 △ ACD 的外接圆， AB 是直径，过点 D 作直线 DE ∥ AB ，过点 B 作直请线 BE ∥ AD ，两直线交于点 E ，如果∠ ACD =45°，⊙ O 的半径是 4cm（ 1）请判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；名 内（ 2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．姓线封级 班密 × ×××× × × × × × × ×× 校 ×× 学××2×25．（ 9 分）25．如图所示， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax bx c 经过 A( 3,0) 、B(1,0) 、C (0,3) 三点，其顶点为D ，连接 AD ，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A 、D 重合）．经过点 P 作 y 轴的垂线，重足为 E ，连接 AE ．（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（ 2）如果 P 点的坐标为 (x,y)，△ PAE 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范 围，并求 S 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点P作 x 轴的垂线，垂足为F ，连接 EF ，把△ PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点P ，求出 P 的坐标，并判断 P 是否在该抛物线上．。

河南省周口市沈丘县2017届九年级数学二模试题二模数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.C2.B3.C 4、B 5、B 6. D 7、C 8、A 9、A 10、 D二、填空题（每题3分，共15分）11、5 12、413、（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在PQ 的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB 垂直PQ ）（其他正确依据也可以）14、15、或三．解答题（本题共有8个小题，75分）16. （8分）解：原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝1x ＋3………… 2分 解不等式2x －3＜7，得x ＜5，其正整数解为1，2，3，4 …… 4分要使原分式有意义，x 不能取－3，3，4 ………… 6分∴当x ＝1时，原式＝11＋3＝14或当x ＝2时，原式＝12＋3＝15………… 8分 17、（9分 ）（1）100 ……… 2分（2）___6___，___4___，___4%___； ……… 5分（3）__44____； ……… 7分（4）1200×(50%+10%+4%)=768(人) ……… 9分18、（9分）(1)证明：连接OD ，∵射线DC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD ，即∠ODF ＝90°………… 1分∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°………… 2分即∠ODF ＝∠AOD ，∴CD ∥AB ………… 3分(2)① 67.5°………… 6分② 90°………… 9分19、（9分）解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(1，8)， ∴k ＝8 ………… 2分(2)设AC 与BD 交于点P ，根据题意可知AP ＝8－n ，AC ＝8，AB ∶AM ＝2∶3，PB ∥CM.易得 AP AC ＝AB AM ，即8－n 8＝23，解得n ＝83，代入y ＝8x，得m ＝3. ∴点B 的坐标为(3，83) ………… 4分 ∴S △ABD ＝12BD ·AP ＝12×3×(8－83)＝8 …………5分 (3)根据菱形的性质知AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分，设AC 与BD 交于点P ，则P 的坐标为(1，4) ………… 6分∵点P(12m ，n)，∴m ＝2，n ＝4， ∴点B 的坐标为(2，4) ………… 7分设直线AB 的函数解析式为y ＝k ′x ＋b(k ′≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧k ′＋b ＝82k ′＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－4b ＝12…………8分 ∴直线AB 的函数解析式为y ＝－4x ＋12 ………… 9分20、解：∵AF ⊥AB ，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形ABEF 为矩形，∴AF=BE ，EF=AB=2………2分设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ，在Rt △ABC 中，∵=，AB=2， ∴BC=2，在Rt △AFD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，………6分∴AF===（x ﹣2），……… 7分∵AF=BE=BC+CE ．∴（x ﹣2）=2+x ，解得x=6．答：树DE 的高度为6米． ……… 9分21、（10分）解：（1）设购买一个足球需x 元，购买一个篮球需y 元，由题意得： ……… 1分……… 3分解得：答：购买一个足球需50元，购买一个篮球需80元。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根3．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11254．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差5．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10116．计算22783）A3B 43C53D．37．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠8．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列二次根式，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．11．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．612．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4B ．2C ．23D ．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________． 14．分解因式：a 2b −8ab +16b =_____．15．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)16．分解因式：229ax ay -= ____________．17．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA =a ，DC =b ，那么向量DF 用向量a 、b 表示为_____．18．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量MN 关于a、b的分解式．21．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．22．（8分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23）． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．23．（8分）问题探究（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD 、BE,求ADBE的值； （2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A 作AM ⊥AB ，点P 是射线AM 上一动点，连接CP ，做CQ ⊥CP 交线段AB 于点Q ，连接PQ ，求PQ 的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD ，要求BC=4cm ，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD ，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD 的最大值．图324．（10分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．25．（10分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ；若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．26．（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍． （1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？27．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【题目详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷=，故D错误．【题目点拨】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．2、C【解题分析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4<2, 8的算术平方根是2<，8的立方根是2，故根据数轴可知, 故选C 3、B 【解题分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化． 【题目详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125故选B. 【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 4、B 【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案． 【题目详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4， ∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x ，中位数不会发生改变， ∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x ，众数不会发生改变，众数依然是5吨. 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键． 5、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【题目详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【题目点拨】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.6、C【解题分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【题目详解】原式.故选C.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.7、D【解题分析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．8、A【解题分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【题目详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．【解题分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【题目点拨】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解题分析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.12、A【解题分析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1.73×1．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【题目点拨】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.14、b（a﹣4）1【解题分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【题目详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【题目点拨】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．15、甲【解题分析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．16、【解题分析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17、a+2b【解题分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【题目详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴11 DE ECEF EB==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b．故答案是：a+2b．【题目点拨】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．18、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【题目详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解题分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【题目详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=2213=10+，∴PD3=CD3=5故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【题目点拨】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.20、答案见解析【解题分析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN∥BD，MN=12BD，∵DB=AB-AD=a b-，∴1122 MN a b=-.21、（1）证明见解析（2）3【解题分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【题目详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB3【题目点拨】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．22、（1）y=2x；（255【解题分析】（1）根据题意得出2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【题目详解】（1）∵D（m，2），E（n，23），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得13mn=⎧⎨=⎩，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=54，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴DG CDFD FH=，即5142FD=，∴FD=52，∴FG=22225555244 FD GD⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1;（2;（3. 【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =（2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【题目详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ＝3CE CD∴BC CE AC CD=，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =＝2； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴，， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC ∽△PQC ， ∴PQ QC AB BC=，∴PQ=AB BC ×QC=233QC ， ∴当QC 的长度最小时，PQ 的长度最小，即当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小， 此时QC=2，PQ 的最小值为433； （3）如图，作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，， ∵∠ADC=90°，AD=CD ，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC ∽△DEC ，∴BC CE AC CD=， ∵∠DCE=∠ACB ，∴∠BCE=∠ACD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222， ∵点F 是EC 中点，∴DF=EF=122， ∴22BE EF +10，∴102【题目点拨】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．24、解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P 1-1313-1）；（1）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－1）.【解题分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（1）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【题目详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝1，∴B 的坐标是（1，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （1，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣1．（2）存在．∵OB ＝OC ＝1，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣1，解得m （m 0，舍），∴P （2，2）． （1）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ，∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72，即Q 1（0，-72）； ②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2＝32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 1B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 1∽△Q 1EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =- ∴OQ 12﹣4OQ 1+1＝0，∴OQ 1＝1或1，即Q 1（0，﹣1），Q 4（0，﹣1）．综上，Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣1）． 25、（1）证明见解析；（2）AD=214．【解题分析】（1）如图，连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：AB AC =，FB=12BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可． 【题目详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC=，FB=12 BC，∴AB=AC，∵，，∴，，在Rt△ABF中，，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，=【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．26、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x元，30元可购买乙种水果的斤数是30x，原来购买乙种水果斤数是30x1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500﹣y）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键27、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．。

七年级20名学生的测试成绩为；
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
7
八年级
8
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
A． B． C． D．
10．已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（）
A． B．2C．3D．4
二、填空题
11．分解因式： ________．
12．如图，在正六边形 中，分别以 、 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 ，则 长为______．
（1）上表中 ______， ______， _______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
20．如图，建筑物BC上有一个旗杆 ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树 ，小明沿 后退，发现地面上的点 、树顶 、旗杆顶端 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点 、树顶 、建筑物顶端 恰好在一条直线上，已知旗杆 米， 米， 米， 米，点 在一条直线上，点 在一条直线上， 均垂直于 ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高 ．
25．问题探究：
（1）如图1，已知 中， ， ，则 面积的最大值=______．

2019—2020学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11．26 12.67° 13.154 14.1,221=-=x x 15.c ＜4且c ≠0 16.8 17.1 18.)31,0(1010-三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；-------------------------------------------------------------------------4（2）①；------------------------------------------------------------------------------8②（﹣1，3），---------------------------------------------------------------------10 20.解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------3（2）画树状图得：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8∵所有可能出现的结果共有9，这些结果出现的可能性相等，该顾客所获得购物券的金额不低于40元的有6种情况，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------10∴该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为．---------------------------12四、（每题12分，共24分）21（1）证明：连接O C．------------------------------------------------------------------------------1∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，-----------------------------------------------------------------------------------------2∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，-----------------------------------------------------------------------------------3∴AE∥OC，-----------------------------------------------------------------------------------------------4∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，-------------------------------------------------------------------------------------5∴AC平分∠DAE．---------------------------------------------------------------------------------------6（2）作CF⊥AB于F．-------------------------------------------------------------------------------7在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝=4，--------------------------------------------------------------------------------8∵•OC•CD＝•OD•CF，------------------------------------------------------------------------9∴CF＝，--------------------------------------------------------------------------------------------10∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．------------------------------------------------------------------------------------1221．解：（1）如图所示：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一个红球的结果有10种------------------------------------------------------------------------9所以“取出至少一个红球”的概率为＝．-----------------------------------------------------12 五、（本题12分）23．（1）证明：连接OA ，OE ，OC-------------------------------------------------------------------1∵△ABC 是等边三角形∴∠B=∠ACB =60°-------------------------------------------------------------------------------2 ∴∠AOC =2∠B=120°---------------------------------------------------------------------------3 又OA=OC∴∠OAC =∠ACO =︒=︒-︒302120180----------------------------------------------------4 又AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB=60°-------------------------------------------------------------------------5 ∴∠OAD =∠DAC+∠OAC=60°+30°=90°∴AD 是⊙O 的切线----------------------------------------------------------------------------6（2）作EH ⊥OA ，垂足为H----------------------------------------------------------------------7∴∠EHA =∠OAD=∠ADC =90°∴ 四边形ADEH 为矩形∴AH=DE=2-----------------------------------------------------------------------------------8 ∵∠ACD=90°-∠ADC=90°-60°=30°∴∠AOE =2⨯30°=60°-----------------------------------------------------------------------9 ∴∠OEH =30°∴OH=21OE=21（OH+2） ∴OH=2，OE=4，HE=322422=---------------------------------------------------10S 阴影部分=3831836046032)42(212ππ-=⨯-⨯+------------------------------------12 六、（本题12分）24．解：（1）请根据以上信息完善下表：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4（2）y ＝18×20x +12（30﹣x ）（20+x ）＝﹣12x 2+480x +7 200；-------------------------------7（3）y ＝﹣12x 2+480x +7 200＝﹣12（x ﹣20）2+12 000，---------------------------------------9∵=-12＜0，抛物线开口向下，∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值为12 000，---------------------------------------------11 答：分配20个人生产甲玩具，10人生产乙玩具时，可以获得最大利润12 000元．----12七、解答题：（12分）25．证明：（1）作AF ⊥AC ，AF 交BC 于F--------------------------------------1 ∴∠FAC=90°∴∠FAD=∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠AFC=90°-∠ACB=90°-45°=45°=∠ACB ∴AF=AC-------------------------------------------------------------------------------------------2 又AD=AE∴△DAF ≌△EAC （SAS ）-----------------------------------------------------------------------------3 ∴∠AFD=∠ACE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠AFD=90°----------------------------------------5 ∴CE ⊥BC -----------------------------------------------------------6（2）①-------------------------------------7连接NC ，NA 第25题图a∵∠DAE=∠DCE=90°，N 为DE 的中点∴NA=NC=DE----------------------------------------------------------------------------------8 又M 为AC 的中点∴NM ⊥AC-------------------------------------------------------------------------------------------9 ∴222CN CM MN =+ ∴222DE 21AC 21MN ）（）（=+ ∴222MN 4AC -DE =------------------------------------------------10 ②当BD =2时，M ，E 两点之间的距离最小，最小值是1．---------------------------12八、（本题14分） 26.（1）设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(-----------------------------1∵抛物线经过A （-1，0），B （2，-3）两点. ∴⎩⎨⎧-=+=+304k a k a --------------------------------------------------------------------------3 解得⎩⎨⎧-==41k a ----------------------------------------------------------------------------4 ∴抛物线的解析式为324)1(22--=--=x x x y ------------------5（2）如图，作PM ∥OA 交AB 于M∴∠QAO=∠QPM ，∠QOA=∠QPM又OQ=PQ∴△AQO ≌△MQP （AAS ）∴PM=OA=1设P 点坐标为（x,y ），则M （x+1,y ）---------------------------------------6 设AB 解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=11b k ∴1--=x y -----------------------------------------------------------------------------------------7 ∴1)1(322-+-=--x x x --------------------------------------------------------------------8 解得251,25121-=+=x x ----------------------------------------------------------------92552251,255225121+-=---=--=-+-=y y ∴点P 的坐标是-------------------------10 （3）------------------------------------------14。

九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。

双曲线综合题（含答案）一、()()0,00p x y x a ≠±是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点，M,N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM,PN 的斜率之积为15．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点，O 为坐标原点，3113(,),,x OC x y OC OA OB y λ⎧==+⎨⎩即为双曲线上一点，即2223355,x y b -=有1(x λ化简得：22222211221212(5)(5)2(5)5x y x y x x y y b λλ-+-+-= (2)又1122(,),(,)A x y B x y 在双曲线上，所以222222112255,55x y b x y b -=-= 由（1）式又有2212121212121255()()45()510x x y y x x x c x c x x c x x c b -=---=-++-=得：240,0, 4.λλλλ+===-解出或二、已知以原点O 为中心，()5,0F 为右焦点的双曲线C 的离心率52e =。

（I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点()22,N x y （其中2x x ≠）的直线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ∆的面积。

解：（Ⅰ）设C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则由题意55,2c c e a ===又， 因此222,1a b c a ==-=，C 的标准方程为2214x y -=. C 的渐近线方程为1,202y x x y =±-=即和20x y +=.（Ⅱ）解法一：如答（20）图，由题意点(,)E E E x y 在直线111:44l x x y y +=和222:44l x x y y +=上，因此有1E 1E 2E 2E 4444x x y y x x y y +=+=，. 故点M 、N 均在直线E E 44x x y y +=上，因此直线MN 的方程为E E 44x x y y +=.1411222OGH G H E E E E ES OQ y y x x y x y ∆=-=++- =222424E E R E x x x y =-.解法二：设(,)E E E x y ，由方程组11224444x x y y x x y y +=⎧⎨+=⎩，， 解得2112E E 122112214(),y y x x x y x y x y x y x y --==--. 因21x x ≠，则直线MN 的斜率21E 21E 4y y x k x x y -==--. 故直线MN 的方程为E 11E()4x y y x x y -=--， 注意到1E 1E 44x x y y +=，因此直线MN 的方程为E E 44x x y y +=.下同解法一.三、已知定点A (－1，0)，F (2，0)，定直线l ：x ＝12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.解：(1)设P (x ,y )221(2)2||2x y x -+=-化简得x 2－23y =1(y ≠0)………………………………………………………………4分 (2)①当直线BC 与x 轴不垂直时，设BC 的方程为y ＝k (x －2)(k ≠0)与双曲线x 2－23y =1联立消去y 得(3－k )2x 2＋4k 2x －(4k 2＋3)＝0 由题意知3－k 2≠0且△＞0设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2)， 则2122212243433k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩y 1y 2＝k 2(x 1－2)(x 2－2)＝k 2[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4] ＝k 2(222243833k k k k +---＋4)＝2293k k --因为x 1、x 2≠－1 所以直线AB 的方程为y ＝111y x +(x ＋1)因此M 点的坐标为(1131,22(1)y x +) 1133(,)22(1)y FM x =-+,同理可得2233(,)22(1)y FN x =-+ 因此2121293()22(1)(1)y y FM FN x x =-+++＝222222814343494(1)33k k k k k k --++++-- ＝0②当直线BC 与x 轴垂直时，起方程为x ＝2，则B (2,3),C (2,－3)AB 的方程为y ＝x ＋1,因此M 点的坐标为(13,)，33(,)FM =- 同理可得33(,)22FN =--因此2333()()222FM FN =-+⨯-＝0 综上FM FN ＝0，即FM ⊥FN 故以线段MN 为直径的圆经过点F …………12分四、已知12(2, 0), (2, 0)F F -，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E .（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点.（i ）设点(, 0)M m ，问：是否存在实数m ，使得直线l 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.（ii ）过P 、Q 作直线12x =的垂线PA 、QB ，垂足分别为A 、B ，记||||||PA QB AB λ+=，求λ的取值范围. 解：（Ⅰ）由12||||2PF PF -=<12||F F 知，点P 的轨迹E 是以1F 、2F 为焦点的双曲线右支，由2,22c a ==，∴23b =，故轨迹E 的方程为).1(1322≥=-x y x …（3分） （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为(2)y k x =-，与双曲线方程联立消y 得0344)3(2222=++--k x k x k ，设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴2212221223004034303k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩，解得23k >………………………………………（5分） （i ）∵1212()()MP MQ x m x m y y ⋅=--+212122222121222222222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)433x m x m k x x k x x k m x x m k k k k k m m k k k =--+--=+-+++++++=-++--2223(45)3m k m k -+=+-……………………（7分） 假设存在实数m ，使得0MP MQ ⋅=，故得2223(1)(45)0m k m m -+--=对任意的32>k 恒成立，∴2210450m m m ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，解得 1.m =- ∴当1m =-时，0MP MQ ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，由(2,3),(2,3)P Q -及(1,0)M -知结论也成立，综上，存在1m =-，使得0MP MQ ⋅=.…………………………………………（8分） （ii ）∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线，…………………………（9分）由双曲线定义得：2211||||||2PA PF PF e ==，21||||2QB QF =，方法一：∴221211|||2||2||k x x PQ AB y y λ+-==-221211|2|()|k x x k x x +-=- 221111.2||2k k k +==+…………………………………………（10分） ∵23k >，∴21103k <<，∴1323λ<<………………………………………（11分） 注意到直线的斜率不存在时，21|,|||==λ此时AB PQ ，综上，.33,21⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈λ………………………………………………………………（12分）五、设四点A 、B 、C 、D 均在双曲线122=-y x 的右支上。

直线与双曲线的综合题：
这道题应当是去年南宁中招选择题的压轴题！
解答此类选择题的解题思路有三：直接求解、验证、排除法。

条件OA=3BC 很重要，告诉我们线段的比，让我们想到相似三角形：
过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于点D 、BE ⊥x 轴于E 点，过点C 作CF ∥x 轴交BE 于点F ， 则易证△FCF ∽△AOD
根据OA=3BC 的OD=3CF
即点A 的横坐标是点B 的横坐标的3倍。

下面有两种思路，验证或求解：
因为点A 、B 咋第一象限，只取正值：
点A 的横坐标：1x x 22k k x
=解
得= 点B 的横坐标：1x+4x 21642k k x =+-解得= 下面有两种思路，验证或求解：
（1）将k 的四个值逐一代入验证（应该很快）
（2） 利用OD=3CF 列出无理方程2k 2164)k +-=3(求k
我想到这里，你一定会做出正确的抉择。

另外在寸时寸金的考场上，对于此类题目，在没有解题思路的情况下，要么放弃，要么凭直觉。

2019北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2019二模) 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，． （1）求反比例函数xky =1和一次函数2y ax b =+的表达式； （2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC =5CD ，求点C 的坐标． 23．解：（1）∵反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，． ∴点A （1，3）在反比例函数xky =1的图象上，∴3k =．∴反比例函数的表达式为13y x=．…………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13y x=的图象上， ∴1m =-．……………………………………………………………………2分∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为22y x =+．…………………………………………3分（2）如图．∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为1-．∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4． ∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，且AC =5CD ， ∴222(5)4CD CD =+． 解得2CD =．∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）．……………5分 综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C 的坐标 方法:勾股定理,注意分类讨论思想. 问题:没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2019海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m .（1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E .若2BD BE =，求点D 的坐标. 23.解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ．………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ．………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分 当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2， 同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为图15(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分(2019朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=的图象 与正比例函数y =kx 的图象的一个交点为M （1，b ）． （1）求正比例函数y =kx 的表达式；（2）若点N 在直线OM 上，且满足MN=2OM ， 直接写出点N 的坐标． 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分(2019顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ． （1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．23． 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分(2019丰台二模)23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．23.解：（1）由题意，得 6.k -=解得 6.k =--------- 1分（2）①当点B 在第二象限时，如图1.过点A 作AE ⊥x 轴于E ,过点B 作BF ⊥x 轴于F . ∴AE ∥BF . ∴BF CB AECA=.∵AB ＝2BC, ∴13CB CA=.∵AE ＝6,∴BF ＝2.当y =2时，62,x =-解得x =-3.∴B (-3，2).-------- 3分②当点B 在第四象限时，如图2，同①可求点B (1，-6). 综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分(2019通州二模)22. 如图。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19B. -119C.119D. 192.如图所示，把图1中正方体的一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -= B. 22(3)3a a = C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 86.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x = C. 当2x >时，的值随的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.计算：43-=________．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．11.已知菱形OABC 在坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 坐标为(3，4)，经过A 点的双曲线交BC 于D ，则△OAD 的面积为____．12.在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，点P 是斜边AB 上一点，若△PAC 是等腰三角形，则线段AP 的长可能为____．三、解答题13.(1)化简：(2x +1)(2x ﹣1)+(x +1)(1﹣2x )．(2)如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，E ，F ，M 分别是AD ，DC ，AC 的中点，连接EF ，BM ，求证：EF =BM ．14.先化简，再求值：224442x xxx x x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭，其中232x=-．15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒; (2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分)频数(人) 频率 5161x ≤< 01 6171x ≤<18 018 7181x ≤< 8191x ≤< 35 0.35 91101x ≤<12 012 合计 1001(1)填空：a =________，b =________，n =________; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥． (1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】⊥时，则①x=________，②y=________;(1)当CP AB【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;(3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cmx0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4y 2 1.8 1.7 _____ 2 2.3 2.6 3.0 _____/cm(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;2)结合画出函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．22.已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．(1)当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形;(2)过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点;(3)若AB=2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长;②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．(直接写出结果)23.已知点P 为抛物线y 12x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19 B. -119C.119D. 19【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：19的相反数是：﹣19． 故选A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.如图所示，把图1中正方体一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的视图，进行判断即可． 【详解】解：图2的俯视图是带有一条对角线的正方形， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三视图，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -=B. 22(3)3a a =C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A ．2222a a a -=，正确; B ．22(3)9a a =，原式错误; C ．2(1)22a a --=-+，原式错误; D ．222()2a b a b ab +=++，原式错误;故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数 B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的求法分析即可【详解】解：由于中位数是位于最中间的一个数或中间两数的平均数，所以去掉一个最大值和一个最小值，中位数一定不受影响，而其余的统计量，有可能会发生变化， 故选：B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求出ABC 的面积为4，然后作出面积为4的格点正方形即可． 【详解】解：12442ABCS=⨯⨯=， 则可画出的格点正方形如图：共有6个， 故选：C ．【点睛】本题考查了格点图形的面积计算，掌握基本图形的性质是解题的关键． 6.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x =C. 当2x >时，的值随的值增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧【答案】D【解析】【分析】 求出该抛物线的对称轴为112x a=-，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：该抛物线的对称轴为：121122a x a a-=-=-， A. 当1102a -=即12a =时，该二次函数图象的对称轴是轴，正确; B. 由1112a -≠可知该二次函数图象的对称轴不可能是1x =，正确; C. ∵0a >， ∴1112a-<， ∴当2x >时，的值随的值增大而增大，正确;D. 该二次函数图象的对称轴可以在轴的左侧，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.3=________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．3231=-=-，故答案为：－1．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握基础知识是解题关键．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．【答案】7910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：9000万用科学记数法表示为：7910⨯，故答案为：7910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．【答案】56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得561x y +=，根据互换其中一只，恰好一样重可得45x y y x +=+，据此可得答案．【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意得：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩， 故答案为：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．【答案】3或7．【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系可得α2﹣2α=3，αβ=﹣3，然后求出一元二次方程的两根，即可求出结论．【详解】解：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α2﹣2α=3，αβ=﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ=α2﹣2α﹣α﹣αβ=3﹣α﹣(﹣3)=6﹣α．∵x2﹣2x﹣3=0，即(x+1)(x﹣3)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴α=3或﹣1，∴6﹣α=3或7．故答案为：3或7．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法是解题的关键．11.已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为____．【答案】10．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，S△AOD＝12底×高，而S菱形OABC＝底×高，它们等底同高，因此S△AOD＝12S菱形OABC，据此进行求解即可得答案．【详解】∵点A坐标为(3，4)，∴OA2234+=5．∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝OA，S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD12=S菱形ABCO12=⨯20＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．12.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____．【答案】3，2.5或185．【解析】【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可．【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况：①PA=AC=3;②AP=PC时，则∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P为AB的中点，∵在Rt△ABC中，22345AB=+=，∴AP=2.5;③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA，∴AP=2AC•cosA，又∵在Rt△ABC中，3 cos5ACAAB==，∴3182355 AP=⨯⨯=，综上所述，AP的长为3，2.5或185．故答案：3，2.5或185．【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键．三、解答题13.(1)化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．(2)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．【答案】(1)2x2﹣x;(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果;(2)根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】(1)解：(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x)．=4x2-1+x-2x2+1-2x，=2x2-x;(2)证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=12 AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM=12 AC，∴EF=BM．【点睛】本题属于计算和几何的综合题，考查了整式的混合运算，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握定理和性质是关键．14.先化简，再求值：224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中232x =-． 【答案】12x +，36【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式2(2)(2)(2)(2)x x x x x x-+-=÷-2(2)(2)x x x x x -=⋅+-12x =+， 当232x =-时，原式1136232223===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ，若AC ⊥EF ，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．【答案】四边形AECF 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，即可BE=DF ，得出CE=AF ，由CE ∥AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【详解】四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (HL )，∴BE=DF．∵BC=AD，∴CE=AF．∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【答案】(1)14;(2)13【解析】【分析】(1)根据概率公式可得答案;(2)画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是14;(2)树状图如下：∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种， ∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率41123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒;(2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理，通过构造等腰直角三角形作图即可;(2)根据网格特点，通过构造平行线作图即可．【详解】解：(1)如图1，射线1AM 或2AM 即为所求;(2)如图2，点即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，平行线的性质，熟练掌握网格特点和勾股定理是解题的关键． 18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分) 频数(人)频率 5161x ≤<0.1 6171x ≤< 180.18 7181x ≤<8191x ≤< 350.35 91101x ≤< 120.12 合计100 1(1)填空：a =________，b =________，n =________;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【答案】(1)10，25，0.25;(2)见解析;(3)90人;(4)见解析【解析】【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系计算即可;(2)根据a ，b 的值补全频数分布直方图即可;(3)用该校总人数乘以成绩为91100x ≤≤的频率，再乘以二等奖的比例即可;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情【详解】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==; 故答案为：10，25，0.25;(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)325000.129010⨯⨯=(人)， 答：估计全校获得二等奖的学生人数约为90人;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体，直方图能清楚地表示出每个项目的数据，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥．(1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)【答案】(1)14.2=CD cm ;(2)122.5︒∠=ADC 【解析】 【分析】(1)在Rt ABC △中，利用勾股定理求出AC 即可解决问题;(2)分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，易得四边形CDFE 是矩形，Rt Rt ADF BCE ≌，求出AF ，计算出cos DAF ∠的值即可得到DAF ∠的度数，进而可得ADC ∠的度数． 【详解】解：(1)如图2，在Rt ABC △中，222217 2.616.8cm AC AB BC =-=-=，∴16.8 2.614.2cm CD AC AD =-=-=;(2)如图3，分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，∵CD AB ，∴90CDF DFE CEF ︒∠==∠=∠， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF CE =，EF CD =， ∵AD BC =，∴Rt Rt ADF BCE ≌，∴()2(1714.2)2 1.4cm AF BE AB EF ==-÷=-÷=，∴ 1.47cos 0.5382.613AF DAF AD ∠===≈， ∴57.5DAF ∠=︒， ∵CDAB ，∴18057.5122.5ADC ︒︒∠=-=︒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键．20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)①60°;62【解析】 【分析】(1)先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC=90°，再由平行线的性质得出OBD=90°，按照切线的判定定理可得答案;(2)延长CO 交⊙O 于点E ，连接AE ，过C 作CH ⊥AB 于H ．①平行线的性质可得∠ACE=∠D=30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC=90°，从而可得∠E=60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案;②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE 的长，由勾股定理求得AC 的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH 和BH 的长，两者相加即可得出AB 的长．【详解】(1)证明：∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90°， ∵BD ∥OC ，∴∠BOC+∠OBD=180°，∴∠OBD=90°，∴BD是⊙O的切线;(2)延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D=30°，∴∠ACE=∠D=30°，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠E=60°，∴∠ABC=∠E=60°;②∵OC=2，∴CE=4，∵∠EAC=90°，∠ACE=30°，∴AE12=CE=2，∴AC2242=-=3∵∠BAC=45°，∴AH=CH22=AC22=⨯36=∵∠ABC=60°，∴BH3=CH362==，∴AB=AH+BH62=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆中的有关计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】(1)当CP AB ⊥时，则①x =________，②y =________; 【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; (3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.7_____22.32.63.0_____(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象; 2)结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．【答案】(1)①;3;(2)224(04)y x x x =-+≤≤;(3)1.8，3.5;1)作图见解析;2)①的最小值为3(或1.7)，②当01x ≤≤时，随增大而减小．【解析】 【分析】(1)根据含30度直角三角形的性质求出BP ，CP 即可;(2)过作CD AB ⊥于，分两种情况：①当01x ≤≤时，②当14x <≤时，分别利用勾股定理计算即可; (3)分别求出x ＝1.5和x ＝4时y 的值，即可补全表格; 1)描点、连线即可;2)根据函数图象，可从最值和增减性方面写出函数的性质．【详解】解：(1)当CP AB ⊥时，BP ＝12BC ＝1，CP ＝2221=3-， 故答案：①;②3; (2)过作CD AB ⊥于， 由(1)可知，1BD =，3CD =，①当01x ≤≤时，如图1-1，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，∴224y x x =-+;②当14x <≤时，如图1-2，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，综合①②可得：224y x x =-+(04)x ≤≤;(3)当x ＝1.5时，224 3.25 1.8y x x ==-+≈，当x ＝4时，22412 3.5y x x ==-+≈，/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.71.822.32.63.03.51)函数图象如图所示：2)由函数图象得：①的最小值为3(或1.7);②当01x ≤≤时，随增大而减小．【点睛】本题考查了函数图象和性质的探究，含30度直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握函数图象的画法及数形结合的思想是解题的关键．22.已知：在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°，点D 为BC 边上一动点，以AD 为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE ．(1)当AD 平分∠BAC 时，如图1，四边形ADCE 是 形; (2)过E 作EF ⊥AC 于F ，如图2，求证：F 为AC 的中点; (3)若AB =2，①当D 为BC 的中点时，过点E 作EG ⊥BC 于G ，如图3，求EG 的长; ②点D 从B 点运动到C 点，则点E 所经过路径长为 ．(直接写出结果)【答案】(1)菱形;(2)证明见解析;(3)①EG 52=;②3 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE 为平行四边形，证明AD=AE ，根据菱形的判定定理证明结论;(2)证明△BAD ≌△FAE ，根据全等三角形的性质得到AB=AF ，根据直角三角形的性质得到AC=2AB ，证明结论;(3)①作EF ⊥AC 于F ，连接EC ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质求出CG ，根据勾股定理计算，得到答案; ②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC ，证明△E'AE''≌△BAC ，得到E'E''=BC=23．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°， ∴∠BAC =60°． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =30°． ∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DAE =60°， ∴∠EAC =30°，∴∠EAC =∠ACB ，∠DAC =∠ACB ， ∴AE ∥DC ，AD =DC ． ∵AE =AD ，∴AE =CD ， ∴四边形ADCE 为平行四边形． ∵AD =AE ，∴平行四边形ADCE 为菱形．故答案为：菱形; (2)60,BAC DAE ∠=∠=︒,BAD FAE ∴∠=∠在△BAD 和△F AE 中，90BAD FAE ABD AFE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△F AE (AAS )，∴AB=AF，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴AC=2AF，∴F为AC的中点;(3)①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∴BC22AC AB-=3∵D为BC的中点，∴BD12=BC3=∴AD227AB BD+=∵AF=FC，EF⊥AC，∴EC=AE=AD7=∵EC=EA=ED，EG⊥DC，∴CG12=CD32=∴EG 2252EC CG =-=; ②如图4，当点D 与点B 重合时，点E 在E '处，点E '是AC 中点; 当点D 与点C 重合时，点E 在E ''处，其中△ACE ''是等边三角形， 由(1)得：AE =CE ，∴点E 始终落在线段AC 的垂直平分线上， ∴E 'E ''垂直平分AC ，∴点E 的运动路径是从AC 的中点E '，沿着AC 垂直平分线运动到E ''处， 在△E 'AE ''和△BAC 中，''''''''CAB E AE ABC AE E AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△E 'AE ''≌△BAC (AAS )， ∴E 'E ''=BC =23． 故答案为：23．【点睛】本题考查是等边三角形的性质、菱形的判定、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23.已知点P 为抛物线y 12=x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)① 2;② y 12=-x 23;(2)1)：① (n ，12n 2);2n ;② n =8;2)：存在，n =10．【解析】 【分析】(1)①由△OP A 为直角三角形时．得到△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形，从而可得答案，②由△OP A 为等边三角形，过P 作PH OA ⊥于，利用三角函数与抛物线的解析式212y x =，求点,P A 的坐标，从而可得答案，(2)1)①利用P n 的横坐标为n ，结合抛物线的对称性可得答案，②由 P n H n ﹣OA n =16，建立方程求解即可，2) 画出图形，证明Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4即可得到答案． 【详解】解：(1)①当△OP A 为直角三角形时．∵PO =P A ，故△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形， ∴点P 的横坐标和纵坐标相同，故点P (m ，m )， 将点P 的坐标代入y 12=x 2得：m 12=m 2，解得：m =0或2(舍去0)． 故答案为：2;②当△OP A 为等边三角形时，如图，过P 作PH OA ⊥于，,60,OH m POH ∴=∠=︒3,PH m ∴=P (m 3)，将点P 的坐标代入抛物线表达式212y x =, 解得：m 3故点P 的坐标为(36)，故”y p ”的解析式为：y =a (x ﹣3)2+6，点A 的坐标为(2m ，0)，即(3，0)，将点A 的坐标代入y =a (x ﹣3)2+6并解得：a 12=-， 故”y p ”的解析式为：y 12=-(x ﹣32+612=-x 23; (2)1)① 由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为(n ，12n 2)， 由抛物线对称性得：A n =2n ．故答案为：(n ，12n 2);2n ; ②由题意得：P n H n ﹣OA n 12=n 2﹣2n =16， 解得：n =8或﹣4(舍去﹣4)，∴n =8;2)存在，理由：如下图所示，由1)知，点P 4的坐标为(4，8)，A n =2n ，即OH 4=4，P 4H 4=8，H 4A n =2n ﹣4，∵∠OP 4A n =90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n =90°．∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4=90°，∴∠OP 4H 4=∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，444444,n P H OH A H P H ∴= ∴P 4H 42=OH 4•H 4A n ，即82=4×(2n ﹣4)，解得：n =10．当10n =时，使得∠410OP A =90°．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，等腰直角三角形，等边三角形的性质，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。

初三数学二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3循环）B. 根号2C. 22/7D. 3.1416答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点（1，0），则下列哪个选项是正确的？A. 函数的顶点在x轴上方B. 函数的顶点在x轴下方C. 函数的顶点在x轴上D. 无法确定答案：A3. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2根号7D. 根号7答案：C4. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个数列的前三项为2，4，8，那么它的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 根号7D. 根号13答案：A8. 下列哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. 2和3B. 1和6C. 2和-3D. -2和-3答案：A9. 一个正方体的体积为27立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米答案：A10. 下列哪个选项是函数y=x^2-4x+4的最小值？A. 0B. 4C. -4D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。

答案：8或-813. 一个二次函数的图像与x轴交于两点，这两点的横坐标之和为-3，那么这个二次函数的对称轴是______。

答案：x=-3/214. 一个等差数列的前三项为3，7，11，那么它的第五项是______。

k＞0
k＜0
图像的大致位置
o
y
x
y
x
o
经过象限
第象限
第象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
4． 的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为
例1.已知函数 是反比例函数，试求 的值及函数解析式。
文能取胜。
文武并用。——唐·魏征《谏太宗十思疏》
精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》
17．又如：文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。
斑文小鱼。——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》
3．又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。
4．字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。）[character]
言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字·叙》
13．辞词句。亦指文字记载[writings;record]。如：文几（旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。
14．自然界的某些现象[natural phenomenon]

初三数学压轴题综合复习二1．（江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线()2ky k x=>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．设(),2M m 为双曲线()2ky k x=>上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则OC OD -的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．（江苏·苏州草桥中学一模）如图，点P 是反比例函数6(0)y x x=-<上的一个动点，点()()2,00,8A M -、分别在x 轴、y 轴上．当点M 到AP 所在直线距离最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(6,1)-B ．6(5,)5-C ．()34,2- D ．()3,2-3．（江苏·苏州市金阊实验中学校一模）如图，正方形ABCD 边长为8，E 为AD 中点，线段PQ 在边DC 上从左向右以1个单位/秒的速度运动，3PQ =，从P 点与D 点重合时开始计时，到Q 点与C 点重合时停止，设运动时间为t 秒，连结BE EP BQ ､､，在运动过程中，下列4个结论：①当1t =时，BAE BCQ ≌；②只有当53t =时，以点E D P ､､构成的三角形与BCQ△相似；③四边形EPQB 的周长最小等于1645+④四边形EPQB 的面积最大等于38．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．（江苏苏州·一模）如图，O 的半径为3点B 为O 上一动点，30B ∠=︒，AC 是O 的切线，BC 与O 交于点D ，则CD 的最小值为_________．5．（江苏·苏州工业园区星湾学校二模）已知抛物线2y x bx c =-+（,b c 为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．点1,2Q Q b y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在抛物线上，22AM QM+332时，b 的值为_____． 6．（江苏·南京市金陵汇文学校一模）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为边AB 上一点且AE 长为1，P 为射线BC 上一点．把△EBP 沿EP 折叠，点B 落在点B '处．若点B '到直线AD 的距离为3，则BP 长为______．7．（江苏无锡·二模）如图，在ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且CAD ABC ∠=∠．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若24CD CA ==，，求弦AB 的长．8．（江苏·泰州中考三模）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A B C --表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，9BC =米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF （细线表示篱笆，饲养场中间GH 也是用篱笆隔开），如图，点F 可能在线段BC 上，也可能在线段BC 的延长线上．（1）当点F 在线段BC 上时，①设EF 的长为x 米，则DE =______米（用含x 的代数式表示）； ②若要求所围成的饲养场BDEF 的面积为66平方米，求饲养场的宽EF ；（2）饲养场的宽EF 为多少米时，饲养场BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？9．（江苏苏州·二模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒或180B D ∠+∠=︒，则四边形ABCD 是“对补四边形”．【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD 是“对补四边形”． ①若::3:2:1A B C ∠∠∠=，则D ∠=________；②若90B ∠=︒．且3,2AB AD ==时．则22CD CB -=_______；【拓展提升】（2）如图，四边形ABCD 是“对补四边形”，当AB CB =，且12EBF ABC ∠=∠时，图中,,AB CF EF 之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，,AB CB BD =平分ADC ∠； ①求证：四边形ABCD 是“对补四边形”；②如图4，连接AC ，当90ABC ∠=︒，且12ACD ABCS S=时，求tan ACD ∠的值．10．（江苏苏州·一模）问题一：已知二次函数：()222233y x m m =---（m 为常数），当m 取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”．我们发现：是当m取不同数值时，此二次函数的图像的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是______．问题二：已知直线2:23l y x =-交x 轴于点A .交y 轴于点B ，抛物线()222:233L y x m m =---（m 为常数）图像的顶点为C ．（1）如图1，若点C 在Rt AOB 的内部（不包括边界），求m 的取值范围；（2）如图2，当抛物线L 的图像经过点A ，B 时，在抛物线上（AB 的下方）是否存在点P ．使ABO ABP ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在．请说明理由．初三数学压轴题综合复习二解析1．（江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线()2ky k x=>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．设(),2M m 为双曲线()2ky k x=>上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则OC OD -的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B【解析】【分析】根据直线2y x =与双曲线()2ky k x=>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限求得22k A k ⎝，22k B k ⎛- ⎝，再根据(),2M m 为双曲线()2ky k x =>上一点求得,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；根据点A 与点M 的坐标求得直线AM 解析式为222422k k y x k k k k---进而求得2222k k kOC k k--B 与点M 的坐标求得直线BM 解析式为222422k k y x k k k k+=++2222k k k OD k k -+OC OD -即可． 【详解】解：∵直线2y x =与双曲线()2ky k x=>相交于A ，B 两点，∴联立可得：2,,y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：1122k x y k ⎧=⎪⎨⎪=⎩．或2222k x y k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∵点A 在第一象限，∴22k A k ⎝，22kB k ⎛- ⎝． ∵(),2M m 为双曲线()2ky k x =>上一点，∴2km=．解得：2k m =．∴,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设直线AM 的解析式为11y k x b =+，将点22k A k ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：111122?,2?,2k k k b k k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1122422222k k k k k k k b k k ⎧-⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩∴直线AM 的解析式为22422222k k k ky k k k k--=--．∵直线AM 与y 轴交于C ∴0C x =．∴2242222220222C k k k k k k ky k k k k k k---=+=---．∴2222k k k C k k ⎛- -⎝． ∵2k >，∴22222222k k k k k kOC k k k k--==--设直线BM 的解析式为22y k x b =+，将点22k B k ⎛- ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：222222?,2?,2k k k b k k b ⎧⎛=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩解得：2222422222k k k k k k k b k k ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩∴直线BM 的解析式为22422222k k k ky k k k k+-=++．∵直线BM 与y 轴交于D∴0D x =． ∴2242222220222D k k k k k k ky k k k k k k+--=+=+++．∴2222k k k D k k ⎛- +⎝． ∵2k >∴22222222k k k k k kOD k k k k--==++∴22222222k k k k k kOC OD k k k k----+()()()()22222222222k kk kk kk kk kk kk kk k=-++-22224222224222k k k k k k k k k k k k-+---+=22842k k k k -=-()22422k kk k-=-=4．故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．2．（江苏·苏州草桥中学一模）如图，点P 是反比例函数6(0)y x x=-<上的一个动点，点()()2,00,8A M -、分别在x 轴、y 轴上．当点M 到AP 所在直线距离最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(6,1)-B ．6(5,)5-C ．()34,2-D ．()3,2-【答案】A 【解析】【分析】过点M 作MB ⊥AP ，垂足为B ，分析得出当AB 最小时，MB 最大，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ，证明△P AN ∽△AMO ，得到AN =4PN ，设PN =x ，表示出点P 坐标，代入反比例函数表达式，求出x 值即可． 【详解】解：过点M 作MB ⊥AP ，垂足为B ， 可知△AMB 为直角三角形，∵AM 固定不变，则当AB 最小时，MB 最大， 此时点B 与点A 重合，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ， ∵∠MAP =90°，∴∠P AN +∠MAO=90°，又∠P AN +∠APN =90°， ∴∠MAO =∠APN ，又∠PNA =∠MOA =90°， ∴△P AN ∽△AMO ，。

九年级数学二模试题分类汇编——反比例函数综合附答案一、反比例函数1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．【答案】（1）解：∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）解：∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.3．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。

2020中考二模考试数学试题含答案解析试题一：解析：答案：C试题二：解析：答案：A试题三：解析：答案：D...... （以此类推，根据实际题目数量进行描述）根据以上试题，我们进行了解析和答案解释。

请同学们仔细研读，并进行自我评估。

希望能够对大家复习和备考有所帮助。

此次数学试题的内容涵盖了典型的中考考点，并且考察的形式多样，既有选择题，也有填空题和应用题。

许多题目都是运用数学知识解决实际问题，强调对数学知识的运用能力和解决问题的能力。

针对试题一进行具体解析：题目要求我们计算某个几何图形的面积。

根据图形的特点，我们可以推断该图形为矩形。

进一步观察题目中给出了矩形的两个边长，所以我们可以直接应用矩形面积公式，即长度乘以宽度。

计算结果为20平方厘米，故答案为C。

针对试题二进行具体解析：题目要求我们计算两个数字的和。

根据题目给出的具体数字，我们进行简单的计算，得出结果为11。

故答案为A。

......（根据实际题目进行解析，重点在于给出正确的答案和相应的解释）通过本次试题的练习，我们可以发现一些自己的薄弱点和不足之处。

针对这些问题，我们需要及时进行弥补和加强。

在学习和复习的过程中，要注重理论与实践的结合，将所学的数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和思维能力。

在备考过程中，要注重积累常见的解题方法和技巧，同时要注重对基本概念和公式的掌握。

多做一些练习题，掌握不同类型题目的解题思路，培养应对考试压力的能力。

最后，希望同学们能够认真对待每一次模拟考试，不仅要关注答案是否正确，更要对错题进行深入的分析和总结，找出自己的问题所在，不断提高。

相信经过努力和不断的学习，大家一定能够取得优异的成绩！加油！。