【精品】六年级数学上册 第2章《有理数及其运算》公开课教案

第2课2．数轴课型新授课授课时间主备课人章胜飞使用者教学课时 1 备课组成员章胜飞余海杜晓东李玲包建国教学目标1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点会用数轴上的点表示有理数;教学难点借助数轴了解相反数的概念, 利用数轴比较有理数的大小.教学用具多媒体课件、常见几何体教学方法观察分析归纳总结板书设计第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律；第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，布置作业.步骤教学流程批注第一环节创设情境,引入课题第二环节合作交流，探索新知第三环节动手练习，归纳总结活动内容：教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．活动内容：学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?活动内容：学生回答问题，动手训练问题1：+3，-4，41，-1.5，0分别在数轴的什么位置?问题2：指出数轴上A, B, C, D各点分别表示什么数?。

2.发展逻辑思维和推理能力：通过有理数的运算方法和混合运算法则的学习，训练学生逻辑思维，提高推理能力，能运用所学的运算规则解决实际问题。
3.培养问题解决能力：结合实际情境，让学生学会运用有理数的知识和运算方法，形成解决问题的策略，增强数学应用意识。
4.增强数学交流能力：在学习过程中，鼓励学生用准确、简洁的语言表达数学概念和运算过程，提高数学交流能力。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对有理数运算的理解，还学会了如何将理论知识应用到生活实践中。这一点让我感到非常高兴，说明我们的教学策略是有效的。
然而，我也观察到有些学生在小组讨论中不够主动，可能是因为他们对问题不够了解，或者是对自己的答案不够自信。在未来的课堂中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们大胆地表达自己的观点，提高他们的自信心。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第二章有理数及其运算（教案）
一、教学内容
《第二章有理数及其运算》
1.教材章节：本章为初中数学七年级上册第二章。
2.内容列举：
（1）有理数的概念：整数、分数的定义及其分类。
（2）有理数的性质：正负数的性质，相反数的性质，绝对值的定义及其性质。
（3）有理数的加减法运算：同号相加，异号相加，加减混合运算，加减运算的性质。

第2章有理数及其运算一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。

本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。

教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。

应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

互为相反数的两个数的绝对值相等
例题
例1 求下列各数的绝对值： -21， 4 ， 0 ， -7.8
9
议一议
求出下列各数的绝对值，并观察有何特点？
（1）| 3 |＝ |＋7|＝
｜2.5｜= ｜0.7｜= ｜+5｜=
（2）｜ -3｜= ｜-2.3｜= ｜-10｜= ｜-4 ｜ =
（3）｜0｜=
正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
做一做
(1) 在数轴上表示下列各数，并比较它们 的大小：-1，-5；
(2) 求出(1)中各数的绝对值，并比较它 们的大小；
(3) 你发现了什么？
结论： 两个负数比较大小，绝对值大的 反而小.
例题
例2．比较下列各组数的大小： (1)－2和－5 (2)－ 和－2.7
你知道吗？
一个数的绝对值大于或等于0
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没 有绝对值是－2的数?
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么?
(3)绝对值小于5的整数一共有多少个？
练习
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 .
2.比较大小：
(1)│－5│
│－8│
│-0.05│
0；
│-3│ 1；
（2）2__｜ -3｜
- 1 ___ - 1 32
- 4___ - 4.3
3.判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数.
(
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0.
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作 |+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
合作探究 达成目标
活动一：1. 阅读教材，思考：+3与－3，－5与 +5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列 举出这样的数吗？如何表示相反数？ 2. 在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1， 0， 5 ，－4.思考：数轴上表示互为相反数的
-5
-2 3
2 3
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
学习目标
1．借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求 一个数的绝对值和相反数.
2．会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的 数学方法和分类讨论的思想.
结论
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数。特别地，0的相反数是0。
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，探究解决：
画数轴，观察回答： 距原点1个单位长度的数是____+__1___和____－__1___， 距原点2个5 单位长度的数是____+__2______和____－__2____， 距原点 2 个单位长度的数是___+__52___和___－__52___，
3 绝对值
创设情景 明确目标
1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
2 3
，-5，0，5，-4，- 2 3
解： -5 -4
-2 3
0
2 3
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6） +（-8）=-5（千米）
答：A地在B地的南方距B地5千米。
有理数的加减混合运算，可以根据运 算顺序从左往右依次计算，其中每两个 数间的运算根据加法或减法的法则进行。
伴你学 P26第一课时
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则 进行计算。
不要忘了，小学 的运算知识、方法 同样可以运用哦！
例1 计算：
（1）(
3) 5
1 5
4 5
；（2）(5)
(
1 2
)
7
7 3
。
解：
=
2 5
4 5
解： = (5) 1 7 7 23
超市
小斌家 小明家
小颖家
答案：（1）东方;8.5Km处； （2）5.5Km； （3）36Km。
做一做：
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的 行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， 问题：B地A地何方？相距多少千米？
= 2 ( 4) 55
= 977 23
= 6 5
= 57 23
= 15 14 66
=1
6
随堂练习：
（1）1 3 1
4 4 2
（2）
9 4
பைடு நூலகம்
1 4
1 2
答案：（1）-1；
（3）-10；

第二章《有理数及其运算》教案一、《标准》要求1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

2、建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维和抽象思维。

3、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

4、体验从具体情境中抽象出数学符号过程，理解有理数；掌握必要的运算（包括估算）技能。

5、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

6、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）7、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

8、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

能运用有理数的运算解决简单的问题。

9、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

10、会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。

二、教学目标1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义，发展运算能力。

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，并能运动运算律简化运算。

5、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

6、会有科学计数法表示大数；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。

7、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

三、设计思路“有理数”是在小学数的知识基础上展开的。

一方面，从算术数到有理数，数的范围扩大了——跨越具有物理或几何背景的算术数，进入了抽象领域。

一个有理数可以表示两个信息：数量与符号（方向）。

另一方面，可以解决的问题范围扩大了。

六 年级 上 册 第 2 章第 2 课时 主备：刘斌. 审核： .授课： 案序：【课 题】： 数轴【学习目标】：12．能用数轴上的点表示有理数，感受数形结合的思想方法。

3．能利用数轴比较有理数的大小。

【重点难点】：12．理解“数”与“形”结合的数学思想。

【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】1．比较大小：6.8 9.6；56 50；31 41；0 2.1 2．-2℃和3℃，哪个温度更高一些？3．什么是数轴？怎样画数轴？4．有理数和数轴上的点有什么关系？5．怎样比较两个有理数的大小？【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】一、 学生小组内交流前置任务。

与同伴交流（2分钟）二、探究活动（一）：数轴的概念1．检查预习情况①P28有关温度计的两个问题。

②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流。

画出你的数轴：③同组同学交流P28数轴的概念和三要素，小组代表班上交流。

教师做适当的指导。

2．变式训练：例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 1，5，0，－2.5，214．三、探究活动（二）：利用数轴比较有理数的大小1．检查预学P29“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：例2 指出数轴上 A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？归纳：（1）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。

（2）数轴上两个点表示的数，＿＿边的总比＿＿边的大。

＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于＿＿。

2．变式训练：在数轴上表示出下列各组数,并利用数轴比较下列每组数的大小：-2和+5； 0和-1.6； -4/3和-3； 1.3和0【巩固新知】1．规定了 、 、和 的直线是数轴。

2．在数轴上原点表示的数是 ，原点右边的点表示的数是 ，原点左边表示的数是 。

3．任何一个有理数都可以用 上的点来表示。

初中数学鲁教版六年级上册第二章有理数及其运算一、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“回顾与思考”，给关键性词语打上横线2、利用数轴讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边 (含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大， A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大 .我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞ BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值，由AO ＞BO＞ CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小.由上图中还可以知道 CO=DO，即 C， D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数，从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目.例 1 (1)求出大于－ 5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数；(3)试求方程 x =5， 2x =5 的解；(4)试求 x ＜3 的解解：(1)大于－ 5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜ x ＜ 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点；在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有－ 5，－4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，所以适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，(3)x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是－ 5 和 5，所以 x =5 的解是 x=5 或 x=－同样 2x =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位 ,这样的点有两个 ,分别是 5 和－ 5.所以 2x=5 或 2x=－ 5，解这两个简易方程得x= 5或 x=－5 22(4)x ＜ 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合 . 很显然－ 3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以－ 3＜ x＜例 2有理数a、b、c、d如图所示，试求c, a c , a d , b c解：显然 c、d 为负数， a、b 为正数，且 a d .c =－c，(复述相反数定义和表示)a c =a－c，(判断 a－ c＞ 0)a d =－a－d，(判断 a+d＜ 0)b c =b－判断b－c＞0)3、有理数运算(1)+17+20； (2)－13+(－ 21)； (3)－15－ 19； (4)－31－ (－16)；(5)－11×12；(6)(－ 27)(－13)；(7)－64÷16； (8)(－ 54) ÷(－ 24)；(9)(－1)3； (10)－(3)2；(11)－(－ 1)100； (12)－2×32；22(13)－(2×2； (14)(－2)323)+3计算［ 4(1)2÷ －1)］÷［－12+(－13+(－1)+1］22(2(2)2)24、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外 )③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦ ____的倒数等于它本身；⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；⑨如果－ a＞ a，则 a 是_____；如果a3=－a3，则a 是______；如果a 2 a 2，那么a 是 _____；如果 a =－ a，那么 a 是 _____；(2)用“＞”、“＜”或“ =填”空：当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜ 0 时：①cd____0；②aa____0；③a b_____0；④ab____0；a b c c d⑤a 3b 4a3b3⑦( b)2____0；⑧a2cc3 ____0；⑥c3____0；b____0；d⑨a＞ b 时， a＞ 0，b＞0，则1_____1；a b⑩a＜ 0， b＜ 0，则1_____1 a b六、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原数5－62－1 3相反数倒数2、计算：(1)5 ÷0.1； (2)5 ÷0.001； (3)5 ÷(－ 0.01)；(4)0.2 0÷.1；(5)0.002 0÷.001；(6)(－0.03) ÷3、计算：3771；14(1) 18121(2)(－ 81) ÷÷(－16)；4749(3) 2228 130.25(4)3(－ 2.5)(－ 4)+5(－6)(－ 3)2；55214(5)｛0.85－［ 12+4×(3－10)］｝÷5；(6)22+(－2)3×5－(－0.28) ÷(－2)2(7)［(－3)3－(－ 5)3］÷［ (－3)－ (－5)］4、分别根据下列条件求代数式x2y 2的值：x y(1)x=－ 1.3， y=2.4； (2)x=5，y=－364七、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。

难点：提高计算的熟练性和准确性。
教学
资源
多媒体 课件 几何体模型
教法与学法
讨论法、演示法、学练结合法、合作探究法
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
目标定向：
1、认识有理数；
2、会画数轴并能利用数轴解决实际问题；
3、理解绝对值的定义并能计算相关问题；
4、能够熟练使用法则进行有理数的混合运算。
二、自学尝试
针对上述学习目标，小组合作展开自学，
学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。
教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：
以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。
四.交流展示：
请小组推荐代表发言。
4、计算
17-8÷(-2)+4×(-5)；
-24+3×(-1)6-(-2)3；
一、典型例题
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0B.1 C.2D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）．
有理数及其运算
教学
目标
知识与能力：梳理本章所学的内容，并力图在不同内容之间寻找联系；
过程与方法: 学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；
情感态度价值观：在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教 学
重点
难 点
重点：梳理本章所学内容，形成知识框架。

有理数的减法一说教材：（一）地位、作用：本节课是在学习了有理数、数轴、有理数的加法运算之后，以有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2、例3、为课堂教学内容。

有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用（二）教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

2、能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。

（三）重点、难点：重点:有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。

教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

附教学工具：温度计、投影仪、多媒体三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。

四、说教学程序：（一）引入课题环节：1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。

2、（提问）用算式表示：与-3的和等于-10的数。

（根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。

有理数及其运算教案六年级数学教案有理数及其运算是中学数学中一切运算的基础,准确的理解有理数相关的概念,以及它的运算法则、公式,并且善于根据所给题目要求,将推理与计算相结合,灵活巧妙的选择简捷的算法,可以很好的提高思维的敏捷性.为了帮助同学们能更好地将现实中的问题与学习中有理数的知识相结合,并合理的解决它,从中发现数学的很多乐趣,现将有理数及其运算的知识再来一次回顾.●一、复习目标1,通过复习能在具体情境中,理解负数的概念,进一步掌握有理数及其运算的意义.2,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.3,能熟练地借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值.4,经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.5,会用计算器进行较复杂的有理数混合运算.●二、重点难点《有理数及其运算》这一章的重点内容是绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)等;而绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算则是本章的难点.●三、思想方法数学技能的掌握是靠反复训练,而数学思想方法的掌握与运用是靠深入领悟,数学思想对提高分析问题和解决问题的能力是大有帮助的.复习《有理数》一章的内容应注意以下的思想方法:1,观察方法在有理数这一章中的一些主要概念和性质中,如数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较、有理数的运算法则以及运算律等等的学习与运用都离不开观察、分析、归纳,从而作出正确的判断.2,分类思想分类就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到"确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论."有理数一章在研究相反数、绝对值、有理数加法法则、乘法法则.乘方运算的符号法则等,都是按有理数分成正数、为、负数等三类来研究的.3,数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用图形来直观地说明性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,从而充分体现了"数无形,少直观,形无数,难入微".在研究《有理数》一章时,用数轴上的点来表示有理数、用数轴研究相反数、绝对值等等,就是数形结合的体现.4,化归思想化归与转换的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种性质、法则或通过对已知条件的变换加以转化,进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体,复杂转化为简单、未知转化为已知,通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.在有理数加法的基础上,利用相反数的概念化归出减法法则,从而使加减得到统一;在有理数乘法的基础上,利用倒数的概念化归出除法法则,从而使得乘除法得到统一;在利用绝对值的概念将有理数运算化归为算术运算.可见,化归思想是解决新问题、获得新知识的重要数学思想.四、知识归纳(一)有理数的基础知识1,三个重要的定义:(1)正数:像1、2.5等这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上"-"号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数.2,有理数的分类:按定义分: 按性质符号分:3,数轴.数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.4,相反数.如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.5,绝对值.(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下: (3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(二)有理数的运算1,有理数的加法.(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.(2)有理数加法的运算律:加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b) +c=a + (b+c).用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加.2,有理数的减法.(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算.3,有理数的乘法.(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac.(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4,有理数的除法.有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.5,有理数的乘法.(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做"an"其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数.6,有理数的混合运算.(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.。

教学设计
备课时间9 月10 日上课时间9月18日
教学过程
上课时间：
（包括导引新课、依标导学、异步教学、达标测试、作业设计等）
一、情境导入
我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。

课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？
第六次人口普查时，中国人口约为1370 000 000人
二、学习新知
1、可见:
我国人口已达1 370 000 000人;太阳的半径为696 000 000千米;
光的速度为 300 000 000 米/秒;
我们可以借用乘方的形式表示大数
(1)太阳的半径为(696 000 000)_ 6.96×108 ________千米;
(2)光的速度为(300 000 000)_ 3×108 ________米/秒;
（3）我国人口已达(1 370 000 000) 1.37×109 _______ ;
2、定义：一般地，把一个大于10的数，写成 a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

3、例题学习：例题 用科学记数法表示下列各数
（1）赤道长约40 000 000m
（2）地球的表面积约为510 000 000km 2
4、做一做
光的速度约为300 000 000米/秒
太阳的半径约为696 000 000米。

2019年六年级数学上册第二章 11《有理数的混合运算》教案鲁教版五四制教学目标知识与能力目标：进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。

过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观目标：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。

通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。

提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

教学重点有理数的混合运算。

教学难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教学方法讲授法、合作探究法教学准备多媒体课件、“学乐师生”APP课时安排1课时教学过程一、导课前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？3+22×(－)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.二、新授1.在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

2.可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

师生共析：有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.3.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－)这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)=4.下面我们再看一题.(－3)2×［－+(－)］师：大家能不能独立完成呢？生：能.师：好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)师：好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.生甲：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)=－11师：很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.生乙：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11师：很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.生：第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.师：对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.三、练习1.计算：(1)8+(－3)2×(－2)(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。