八年级(上册)期中数学试卷4+参考答案与试题解析(人教版)

人教版数学八年级上册期中考试试题一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm5．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P 2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为．三、13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15．（6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．四、18．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、（本题10分）22．（10分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件求出∠BAC=∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，∴BD=BC+CD=2+6=8cm，故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．5．如图：△ABC的周长为30cm ，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22．【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC ﹣CD=AB+BC=22故选择A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度．6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF =（）A．2 B．1 C．D．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P 关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x 轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= 60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15 ．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm ．【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】分已知边6cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：6cm是腰长时，底边为16﹣6×2=4，∵6+4=10，∴4cm、6cm、6cm能组成三角形；6cm是底边时，腰长为（16﹣6）=5cm，5cm、5cm、6cm能够组成三角形；综上所述，另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm，故答案为：4cm，6cm或5cm，5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．三、13．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=6cm，∴△BDC的面积=×BC×DE=×15×6=45cm2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】要证明线段相等，只要过点A 作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；16．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．17．图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形．【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为4的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图（a）所示：（2）如图（b）所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．四、18．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE 的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．五、（本题10分）22．（10分）（2016秋•赣县期中）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH 与FH的大小关系吗？并说明理由；【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB；（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；（3）求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS 推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH 的大小关系；【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH=FH．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．六、（本题12分）23．（12分）（2009•包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP ≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB 上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．人教版数学八年级上册期中考试试题一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 5．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P 关于y轴对称的点坐标为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P 2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P 1P2=15，则△PMN的周长为．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为．三、13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15．（6分）如图，点D、E在△ABC 的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．四、18．（8分）已知：如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、（本题10分）22．（10分）如图1，△ABC中，AG ⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F 作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形D．无法确定8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°二、填空题11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．14．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；（2）下列结论正确的是：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．三、解答题18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．24．如图，'''，使它与△ABC关于直线l对称；（1）利用网格线画△A B C'''的面积；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】【详解】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．12．28AD <<【解析】【分析】延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．【详解】解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE，AD 是ABC 中线，BD CD ∴=，在ADB △和EDC △中，AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB EDC SAS ∴△≌△，6AB EC ∴==，∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，∴106106AE -<<+，4216AD ∴<<，28AD ∴<<，故答案为：28AD <<．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=12PC=2，从而得到PD 的长．【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．14．5【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×10=5，∴DF=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．15．（1）详见解析；（2）①②③.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【详解】(1)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故①正确,∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故②正确；∵BD＞CD,∴AD＞CD,∴点D不是线段AC的中点,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.【解析】【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-202=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故填：60°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．12【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．见详解【解析】【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】∵FB＝CE，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．【解析】【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°-360n°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【详解】解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）正方形和正八边形（如下图所示），理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，即2m＋3n＝8的正整数解，只有12mn=⎧⎨=⎩一组，∴符合条件的图形只有一种．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．20．见解析．【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．【详解】证明：如图，连接AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴OE=OD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】【分析】（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EP EP EPC EPAPC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS)（2）CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF⊥AB（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N∵CF⊥AB，BG⊥AB∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN≌△APB(AAS)∴CN=PB=BF，PN=AB∵△AEP≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．24．（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】【分析】（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；（2）用割补法求出三角形的面积；（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．【详解】（1）如图为所作，略；（2）111232213112222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称∴m －1=－2，n+1=－3解得m=－1，n=－4∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．【点睛】本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，在△ABE 和△CDE 中，∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．26．（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。

八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．253．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或224．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5B ．a ：b ：c=5：12：13C ．a 2=b 2﹣c 2D ．∠A=∠C ﹣∠B7．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点8．如图，BD 是∠ABC 平分线，DE ⊥AB 于E ，AB=36cm ，BC=24cm ，S △ABC =144cm 2，则DE 的长是（ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016﹣θ2015的值为（ ）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．12．△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= ．13．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= °．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于．三．解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．21．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．23．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF 的中点吗？试说明理由．24．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．3．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC=2BM，EF=2EN，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB=∠DNE=90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理除具有定理SAS，ASA，AAS，SSS外，还有HL定理．．5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE的长是（）A．4.8cm B．4.5cm C．4cm D．2.4cm【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC =S△ABD+S△BCD列方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ，AB=36cm ，BC=24cm ，∴×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm ．故选A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故选：C ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016﹣θ2015的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 1B 1O ，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2﹣θ1，依此类推求出θ3﹣θ2，…，θ2013﹣θ2012，即可得解．【解答】解：∵OA 1=OB 1，∠AOB=α，∴∠A 1B 1O=（180°﹣α）， ∴（180°﹣α）+θ1=180，整理得，θ1=， ∵B 1B 2=B 1A 2，∠A 2B 1B 2=θ1，∴∠A 2B 2B 1=（180°﹣θ1）， ∴（180°﹣θ1）+θ2=180°，整理得θ2==， ∴θ2﹣θ1=﹣==，同理可求θ3==，∴θ3﹣θ2=﹣==，依此类推，θ2016﹣θ2015=．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．12．△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= 80°或50°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解．13．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= 15 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C=∠D 和推出∠AEB=∠O+2∠C．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于13 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB和△DFB中∴△AFB≌△DFB，∴AB=BD，AF=FD=AD=4，∴AB=BD===，∵BD=DC，∴BC=2，作AG⊥BC于G，=BD•AG=AD•BF，∵S△ABD∴AG===，∴DG===，∴CG=+=∴AC===13；故答案为：13．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三．解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图2所示；（2）①如图3所示；②如图3，点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，又由AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得到AE=CF，所以AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DAF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（2）∵△ABC≌△DEF，∴AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，∴AF=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE ≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC=DC，AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24，∵∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，∴DE2=102+242，∴DE=26．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明△ACE≌△BCD，从而求出AE，以及∠EAD=90°．23．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF 的中点吗？试说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：E是CF的中点，理由如下：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．24．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和特殊三角形的性质是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，设G点的移动距离为y，根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，（2）解：设G点的移动距离为y，∵AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，若△DEG与△BFG全等，则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或4t=y，解得：t=1，∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或24﹣4t=y，解得：t=4.2∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行线的判定，根据全等三角形的性质列方程求解，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题：每小题4分，共40分1．（4 分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4 分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．（4 分）△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（）A．B．D．C．4．（4 分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5．（4 分）若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．66．（4 分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°7．（4 分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（）A．60° B．90° C．120° D．150°8．（4 分）下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：29．（4 分）画∠AOB 的平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点；②分别以M、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C；③过点C 作射线OC．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（4 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD 平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC 的周长等于AB+BC；（4）D 是AC 的中点．其中正确结论的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是12．（4 分）已知A（2，a）关于x 轴对称点B（b，﹣4），则a+b=13．（4 分）如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B，如果AB=2000 米，则他实际上升了米．．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（（3）计算△ABC的面积．），B′（），C′（）18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条．（2）一个正n边形有条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D 点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4 分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（4 分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9 符合要求．故选：C．3．（4 分）△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC 中BC 边上的高的是D 选项．故选：D．4．（4 分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D 说法错误；故选：D．5．（4 分）若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．6．（4 分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选：B．7．（4 分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（）A．60° B．90° C．120° D．150°【解答】解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A+∠B=90°，在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°．故选：B．8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．9．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS 可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC 就是∠AOB 的角平分线．故选：A．10．（4 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD 平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC 的周长等于AB+BC；（4）D 是AC 的中点．其中正确结论的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于D，交AB 于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD 平分∠ABC；故（1）正确；∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b=6．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣4），∴a=4，b=2，∴a+b=6．故答案为6．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故填70°或40°．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（（3）计算△ABC的面积．），B′（），C′（）【解答】解：（1）（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，∴S=．ABC△18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的3条4条5条6条7条．（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=C B，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。

八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=34．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等8．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定9．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．15 C．13 D．1110．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）11．﹣64的立方根是．12．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为．13．比较实数的大小：﹣．14．有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=．15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．16．已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为．17．已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC=．18．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣|20．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．22．（6分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C 在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．25．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．26．（10分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A 作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．27．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】先计算=2，则所给的数中只有，﹣是无理数．【解答】解：=2，所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣．故选B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…（后面每两个1之间多以一个0）等；字母表示无理数，如π等．3．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式一平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．8．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．9．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．15 C．13 D．11【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=BC=×8=4，∴△EFM的周长=8+8+3=11．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=60°，根据全等得出∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，求出∠PBQ=60°，即可判断A，根据勾股定理的逆定理即可判断B；求出∠BQP=60°，∠PQC=90°，即可判断C，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，∵△BPQ是等边三角形，∴∠BOQ=∠BQP=60°，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）11．﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为44.0．【考点】近似数和有效数字．【分析】把43.95精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入，即可得出答案．【解答】解：43.95kg精确到0.1kg所得近似值为44.0；故答案为：44.0．【点评】此题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．13．比较实数的大小：﹣＞．【考点】实数大小比较．【分析】先比较与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵＜，∴﹣＞．故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．14．有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=．【考点】算术平方根．【分析】把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以y=．故答案为：．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4，故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．16．已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为4或．．【考点】勾股定理．【分析】分类讨论，①当5为直角边时，②当5为斜边时，依次求出答案即可．【解答】解：①当5是直角边时，斜边=，此时第三边为；②当5为斜边时，此时第三边=，综上可得第三边的长度为4或．故答案为：4或．【点评】此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解．17．已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC=18．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．故答案为：18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】由条件可以得出AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．由正方形的性质可以得出∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣|【考点】实数的运算．【分析】（1）首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的混合运算法则计算即可求解；（2）首先分别利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的定义化简，然后利用实数混合运算法则计算即可求解．【解答】解：（1）+（）2+=2+3+2=7；（2）|=3﹣4+1﹣=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【考点】平方根；立方根．【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答；（2）两边同时除以27后开立方即可求得x的值．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣【点评】本题考查了利用平方根或立方根求未知数的值，是基础题，熟记平方根或立方根的定义是解题的关键．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为2．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可．【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，∵=，∴如图1所示的四边形即为所求；（2）∵=，=，∴如图2所示的三角形即为所求这个三角形的面积=×2×2=2；故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理得出有关线段长是解决问题的关键．22．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm﹣5cm=3cm；（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知证明△ABD≌△CAE，从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE．【解答】证明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE，BD=AE．∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．证明线段的和差问题往往通过三角形全等来证明，要掌握这种重要的方法．25．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．26．（10分）（2016秋•吴中区期中）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠P=30°，∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°，进而可得∠ABP=∠P，即AB=AP；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2求出x的值即可求出AC的长；（3）∠AMP的大小不发生变化，由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°进而可得结论．【解答】解：（1）∵AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠P=30°，∴∠ACP=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ABP=30°，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）设AC=x，在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2解得x=6，所以AC=6；（3）∠AMP的大小不发生变化，理由如下：∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC，=（∠ACP+∠APC）=90°=45°，∴是一个的值，即不发生变化．【点评】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及解一元二次方程，正确记忆勾股定理是解题关键．27．（12分）（2016秋•吴中区期中）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．【点评】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形性质的应用，注意要进行分类讨论．。

八年级上学期期中数学试卷一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，182．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c24．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．815．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．46．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣312．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是；的相反数是；=．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．20．当m时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h千米时，气温低于0△．t关于h的函数解析式为．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．23．已知y=+9，求代数式的值．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？山东省济南市长清区～学学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，18【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、△32+42=52，△能够成直角三角形，故本选项错误；B、△62+82=102，△能够成直角三角形，故本选项错误；C、△52+122=132，△能够成直角三角形，故本选项错误；D、△132+162≠182，△能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD△BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【解答】解：△AD是中线，AB=13，BC=10，△BD=BC=5．△52+122=132，即BD2+AD2=AB2，△△ABD是直角三角形，则AD△BC，又△BD=CD，△AC=AB=13，△△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD△BC．3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出选项A、B、C不正确，D正确；即可得出结论．【解答】解：A、若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；不正确；B、若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；c不一定是斜边，△不正确；C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2；a是斜边，△不正确；D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2；c是斜边，正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理，分清直角三角形的斜边是解决问题的关键．4．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：△32=9，△9算术平方根为3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴；实数；勾股定理．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；【解答】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4．7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：△a＞0，b＜0，△点P（a，b）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．【解答】解：△ab=0，△a=0或b=0，（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y 轴上点的坐标为横坐标等于0．10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，△点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可．【解答】解：△原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1；C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=﹣．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点．13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设直线l的函数关系式为y=kx+b，根据直线过原点可得b=0，再根据与直线平行，可得k值相等，进而可得解析式．【解答】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，△直线l过原点，△b=0，△直线与直线l平行，△k=，△这条直线l的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k 相同，且b不相等，图象平行．14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，△h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，△AB==17，△此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．故答案为：±4，，．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：设三角形三边分别为10x，8x，6x，则有（6x）2+（8x）2=（10x）2，所以三角形为直角三角形．【点评】本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：△△ABC为等边三角形，△过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．△A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．20．当m＜1时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：当m﹣1＜0时，函数值y随x的增大而减小，解得m＜1．故答案为＜1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△．t 关于h的函数解析式为t=﹣6h+24．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】根据函数图象自左向右逐渐下降且h=4时t=0可得h的范围，利用待定系数法可求函数关系式．【解答】解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t△，当高度h=4km时，所对应的某地空中气温t=0△，故观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△；设t关于h的函数解析式为t=kh+b，将（0，24）、（4，0）代入得：，解得，故t关于h的函数解析式为：t=﹣6h+24 （h≥0）．故答案为：＞4，t=﹣6h+24．【点评】本题主要考查函数图象和待定系数法求函数关系式的基本能力，属基础题．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（6）方程利用立方根定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2+3=5；（2）原式=﹣2﹣1+5﹣4+=﹣+；（3）原式=﹣1﹣=5﹣1﹣2=2；（4）原式=12﹣6=6；（5）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（6）开立方得：x=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：△152+202=252，△这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，△x=12cm，△三角形最长边上的高是12cm．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．【解答】解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，6）、（0，6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，这是一道开放型题型，答案不唯一．建立坐标系时，要考虑能方便表示点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据这一结论，不难发现：x轴、y轴的距离都等于4的点有4个．画出图形后，再根据轴对称的知识进行判断．【解答】解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于坐标轴对称和原点对称的点坐标之间的关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）小明后跑，小亮先跑，即当x=0时，小明的路程为0，故l2表示小明的路程与时间的关系；（2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；（3）先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；（4）用待定系数法求出l1的函数表达式，可知一次项系数．【解答】解：（1）l2表示小明的路程与时间的关系；（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；小明到达终点的时间是，小亮到达终点的时间是，△△小明赢得这场比赛；（4）设l1对应的一次函数表达式为：s=kt+b，由图象可知，l1经过（0，10），（5，40）两点，代入得，解得；故l1对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；故l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．【点评】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案；（5）根据一次还是的性质即可求得．【解答】解：（1）如图：；（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB==；（4）S△AOB=×1×2=1；（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．。

八年级上册数学期中考试（时刻：90分钟总分：100分）一．选择题（36分）1.下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）AB C3.已知，如图1，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A. 1B. 2图14.如图2，AD是ABC△的中线，E，F别离是AD和AD延长线上的点，且DE DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为（）A．20B．120C．20或120D．367.如图4，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（）A. 0110 B.0120 C.0130 D.01408.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 等腰梯形9.点(3,-2)关于x轴的对称点是( )A. (-3,-2)B. (3,2)C. (-3,2)D. (3,-2)10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,3,5D. 3,4,5ADCB图2EFCOAB图411.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则那个等腰三角形的底角是 （ ）A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°和15°二．填空题(18分)13.若是△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 若是△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“必然”或“不必然”或“必然不”）14.点P （-1，2）关于x 轴对称点P 1的坐标为（ ）.15.如左下图.△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC= ． 16.如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．17.点M （－2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x 轴的位置关系是___________．18.如图4，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．三．作图题（6分）19.最近几年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县打算在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必需知足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确信P 点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）四．解答题（40分）20（本题8分）.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，在△ABC 中，AC 边上的高是（）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CF4．如图，已知DAB CAB ∠=∠，添加下列条件不能判定DAB CAB ≌△△的是（）A ．DBE CBE ∠=∠B ．DC ∠=∠C ．DA CA =D ．DB CB=5．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若3cm PC =，则PD 的长为（）A ．大于等于3cmB ．大于3cmC ．小于等于3cmD ．小于3cm6．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 垂直平分线上一点，80ADC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，在ABC 中，AC BC =，16AB =，CG 4=，观察图中尺规作图的痕迹ACG 的面积为（）A ．64B ．32C ．16D ．88．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是点A （－3，0）、点B （－1，2）、点C （3，2）．则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标是（）A ．（0，－1）B ．（0，0）C ．（1，－1）D ．（1，－2）9．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AB=CD ，∠ACB=40°，则∠ACD 的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．如图所示，有三条道路围成Rt △ABC ，其中BC=1000m ，一个人从B 处出发沿着BC 行走了800m ，到达D 处，AD 恰为∠CAB 的平分线，则此时这个人到AB 的最短距离为A ．1000mB ．800mC ．200mD ．1800m二、填空题11．五边形ABCDE 的内角和是______度．12．若ABC ABD △≌△，4BC =，5AC =，2AB =，则AD 的长为__________．13．等腰三角形底边为2，腰长为5，则它的周长为__________．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_______．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果1AD =，那么BD=__________．16．在平面直角坐标系中，点(,2)A a -，点(5,)B b -关于x 轴对称，则a b +的值为__________．17．如图，等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，E 为边AC 上一点（不与A 、C 重合），DF DE ⊥交BC 于点F ，连接EF 交CD 于点O ，当EOD △为等腰三角形时，EOD ∠的度数为__________．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，点E 为BD 的中点，点P 为CE 上一动点，连结AP ，BP ．当AP BP +的值最小时，CBP ∠的度数为__________．三、解答题19．尺规作图：已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．（1）过点C 作直线CD AB ⊥，垂足为D ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）直接写出与ACD ∠相等的角为__________．20．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，10DAE ∠=︒，42B ∠=︒，求C ∠的度数．21．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD=AE ，∠B=∠C ，求证：AB=AC ．22．如图，AD=BC ，AC=BD ，求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90ACB DFE ∠=∠=︒，A 、E 、B 、D 在一条直线上，BC EF =，CE AD ⊥，FB AD ⊥，垂足分别是E 、B ．求证：AC DF =．24．如图，在ABC 中，D 为边BC 上一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，DE DF =，DA AC =，21B ∠=︒，求FDC ∠的度数．25．如图，点C 为线段AB 上一动点，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，过点C 作CF DE ⊥于点F ，CF 所在直线交DA 延长线于点G ．（1）求证：CF 平分DCE ∠；（2）若6AB =，求DG 长度．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为腰在AD 的右侧作等腰ADE ，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：ABD ACE △≌△；（2）当60α∠=︒，①如图2，求证：//CE AB ；②探究线段CE 、AB 、CD 之间的数量关系，请直接写出结论．参考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．A10．C11．540【分析】利用多边形内角和公式计算即可．【详解】五边形ABCDE 的内角和=()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形内角和问题，掌握多边形内角和公式是解题关键．12．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，AC=5，∴AD=AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到另一个腰长，从而不难求得周长．【详解】解：∵等腰三角形的腰长是5，则底边长2，∴周长=5+5+2=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．14．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF 、∠D 的度数，再求出∠a 的度数即可得到结果．【详解】解：如图所示，根据三角形内角和定理，∠A=30°，∠E=45°，∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°15．3【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得∠A=60°，∠ACD=30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AC 、AB 即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，又AD=1，∴AC=2AD=2，∴AB=2AC=4，∴BD=AB ﹣AD=4﹣1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．16．3【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,2)A a -与点(5,)B b -关于x 轴对称，5a ∴=，2b =-，则a b +的值是：3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.17．67.5°或90°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠DCF=45°，CD=AD ，根据DF DE ⊥，利用同角的余角相等可得∠ADE=∠CDF ，利用ASA 可证明△ADE ≌△CDF ，可得DE=DF ，即可证明△EDF 是等腰直角三角形，可得∠DEF=45°，分DE=OE 、OE=OD 、DE=OD 三种情况，根据等腰三角形的性质即可得答案．【详解】∵等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AD ，∠ADE+∠CDE=90°，∵DF DE ⊥，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，A DCF AD CD ADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF ，∴DE=DF ，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，如图，当DE=OE 时，EOD ∠=1(180)2DEF ︒-∠=67.5°．如图，当OE=OD 时，∠EDO=∠DEF=45°，∴∠EOD=180°-2∠DEF=90°．当DE=OD 时，点E 与点A 或点B 重合，不符合题意，综上所述：EOD ∠的度数为67.5°或90°，故答案为：67.5°或90°【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，正确得出△EDF 是等腰直角三角形是解题关键．18．15°【解析】【分析】连接PD 、AD ，设AD 与CE 交于点P 1，利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP ，根据两点之间线段最短得出当点A 、P 、D 共线时即点P 运动到P 1时，AP+BP 有最小值，连接BP 1，根据等边对等角证得∠CBP 1=∠CDP 1=∠CAD ，再根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，∴CE为线段BD的垂直平分线，∴PD=BP，∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，∴∠CBP1=∠CDP1，∵AC=BC=CD，∴∠CDP1=∠CAD，即延长AC至Q，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，∠=15°，∴当AP BP+的值最小时，CBP故答案为：15°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．19．（1）图见解析；（2）B Ð．【解析】【分析】（1）先以点A 为圆心、AC 长为半径画弧，再以点B 为圆心、BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，然后过点,C E 画直线，交AB 于点D 即可得；（2）先根据角的和差可得90ACD BCD ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得90B BCD ∠+∠=︒，由此即可得出答案．【详解】解：（1）如图，CD 即为所作．（2）90ACB ∠=︒ ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CD AB ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，18090B BCD BDC ∠+∠=︒-∠=∴︒，ACD B ∴∠=∠，故答案为：B Ð．【点睛】本题考查了画垂线、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握垂线的画法是解题关键．20．62︒【解析】【分析】由AD 是角平分线，AE 是高，通过角平分线性质，及直角三角形锐角互余，再利用三角形内角和公式，等量关系列以C ∠为变量的方程，解方程即可.【详解】∵ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∴BAD CAD ∠=∠，AEC △是直角三角形()1090100BAD CAD DAE CAE C C∠=∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠又∵2180B BAD C ∠+∠+∠=︒，42B ∠=︒即()422100180C C ︒+︒-∠+∠=︒解得62C ∠=︒.【点睛】本题旨在考查如何利用三角形的高及角平分线的性质，以及三角形内角和来求角度，熟练掌握三角形相关性质是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】在△ABE 和△ACD 中，∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD ，△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．证明见解析【解析】【分析】先用SSS 证△ADB ≌△BCA ，得到∠DBA=∠CAB ，利用等角对等边知AE=BE ，从而证得△EAB 是等腰三角形．【详解】证明：在△ADB 和△BCA 中，AD=BC ，AC=BD ，AB=BA ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）．∴∠DBA=∠CAB ．∴AE=BE ．∴△EAB 是等腰三角形．23．见解析【解析】【分析】先利用HL 证明Rt △EBC ≌Rt △BEF ，得出CBE FEB ∠=∠，再利用ASA 证明△ABC ≌△DEF 可证明结论．【详解】证明：∵CE AD ⊥，FB AD ⊥，∴90∠=∠=︒CEB FBE ，在Rt △CBE 和Rt △FBE 中，BC EF BE EB=⎧⎨=⎩∴Rt △CBE ≌Rt △FBE （HL ），∴CBE FEB ∠=∠，在△ABC 和△DEF 中，CBE FEB BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC=DF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24．23°【解析】【分析】先根据角平分线的判定定理证得∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，再根据等边对等角得出∠ADC=∠C ，然后根据三角形的内角和为180°求得∠BAC 的度数，再由同角的余角相等得出∠FDC=14∠BAC 求解即可．【详解】解：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，DE=DF ，∴AD 为∠BAC 的平分线，∠DFC=90°，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，∵DA=AC ，∴∠ADC=∠C ，∴∠C=12(180°﹣∠DAC)=90°﹣12∠DAC=90°﹣14∠BAC ，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°，∴∠BAC =92°，∵∠C=90°﹣14∠BAC=90°﹣∠FDC ，∴∠FDC=14∠BAC=14×92°=23°．【点睛】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、同角的余角相等，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．25．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠DAC=∠B ，再根据SAS 得出△ADC ≌△BCE ，然后再根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）先根据△ADC ≌△BCE ，得出∠ADC=∠BCE ，再根据三角形的外角的性质结合（1）中得结论得出AG=AC ，继而得出DG=AB 即可；【详解】解：（1）∵//AD EB ，∴∠DAC=∠B ，在△ADC 和△BCE 中，AC BE DAC B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE ，∴CD=CE ；∵CF DE⊥∴∠DCF=∠ECF ，∴CF 平分DCE ∠；（2）∵△ADC ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BCE ，∵∠DCF=∠ADC+∠AGC ，∠ECF=∠BCE+∠BCF ，∵∠DCF=∠ECF ，∴∠AGC=∠BCF ，∵∠BCF=∠ACG ，∴∠AGC=∠ACG ，∴AG=AC ，∵AD BC =，∴AG AB=∵6AB =，∴6AG =【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB CD CE +=【解析】【分析】（1）根据BAC DAE α∠=∠=，推出BAD CAE ∠=∠，由已给条件可得，ABD ACE SAS △≌△()；（2）①由题可得ABC 是等边三角形，由ABD ACE △≌△得，60ACE ABC ∠=∠=︒，从而得出60ECD ∠=︒，故ABC ECD ∠=∠，同位角相等，两直线平行，即可得出答案；②由ABD ACE △≌△得，BD CE =，由ABC 是等边三角形得AB BC =，等量代换即可得出答案．【详解】（1）BAC DAE α∠=∠= ，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △与ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴ ≌；（2）①AB AC = ，60α∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，ABD ACE ≌，60ACE ABC ∴∠=∠=︒，180606060ECD ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ECD ∴∠=∠，//EC AB ∴；②AB CD CE +=，理由如下：ABD ACE ≌，BD CE ∴=，ABC 是等边三角形，AB BC ∴=，BD BC CD AB CD CE ∴=+=+=．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A ．必有一个角等于30B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD = D ．//AM CN 7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（ ）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（ ）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题 13．如图，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S = 。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．下列图形中，是轴对称图形的是（．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）a=b C C．a＜b D．b=a+180°A．a＞b B．a=b 4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间两点之间 D．G、H两点之间两点之间 B．E、G两点之间两点之间 C．B、F两点之间5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（的根据是（ ）AAS D D．SSSASA C C．AAS SAS B B．ASA A．SAS 6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）120° D．130°A．50°B．100°C．120°7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位的距离是（ ）海里．于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（A．25B．25C．50 D．258．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是，则该等腰三角形的周长是 ．10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=．12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B 重合，已知AH=6，则BC等于等于 ．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于的周长为 ．点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为长的最小值为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使△ABC 和△APQ全等．三、解答题（本题8小题，）16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE ，②∠1=∠2．③BF=EC ，④∠B=∠E ，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：②选一个给予证明．你选择的题设： ；结论：；结论： ．（均填写序号）17．如图，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB 1+PC 最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QA +QC 最小．19．某中学八年级某中学八年级（（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数 4 5 6 7 8 …从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数…多边形对角线的总条数…（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为个顶点出发可引的对角线条数为 ，n 边形对角线的总条数为边形对角线的总条数为 ． （3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 20．如图，把长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，重合部分为△EBD ． （1）求证：△EBD 为等腰三角形． （2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求△DCʹE 的周长．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BE 是中线，延长BC 到D ，使CD=CE ，连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE=a ，则△BDE 的周长是多少？22．如图1，AD 平分∠BAC ，∠B +∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC ．（1）如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD +∠ACD=180°，∠ABD ＜90°．求证：DB=DC ．（2）如图3，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB ﹣AC=？23．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．的长取得最大值，且最大值为 （用含位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为①填空：当点A位于a，b的式子表示）且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、（2）应用：点A为线段BC外一动点，外一动点，且AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cm D ．13cm ，12cm ，20cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B 、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C 、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D 、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选D ．2．下列图形中，是轴对称图形的是（．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ．3．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）a=b C C．a＜b D．b=a+180°A．a＞b B．a=b 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间两点之间 B．E、G两点之间两点之间 D．G、H两点之间两点之间 C．B、F两点之间【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（的根据是（ ）AAS D D．SSSASA C C．AAS SAS B B．ASA A．SAS 【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）120° D．130°A．50°B．100°C．120°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA +∠A=100°， 故选：B ．7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（的距离是（ ）海里．A ．25B ．25C ．50 D ．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC 为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答． 【解答】解：根据题意， ∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°60°=90°=90°， ∴∠CBA=75°﹣30°30°=45°=45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25（海里）． 故选D ．8．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A ．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B ．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的三条边垂直平分线的交点 C ．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D ．点A （3，2）关于x 轴的对称点A 坐标为（3，﹣2）【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x 轴对称的点的坐标特征，点的坐标特征，全等三角形的判定来确定．全等三角形的判定来确定．全等三角形的判定来确定．做题时，做题时，做题时，要结合已知条件与三角形全要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A 、SSA 不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；B 、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的三条边垂直平分线的交点的说法正确；C 、根据SAS 可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；D 、点A （3，2）关于x 轴的对称点A 坐标为（3，﹣2）的说法正确． 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是则该等腰三角形的周长是 10 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长． 【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：1010．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻【分析】本题主要利用两直线平行，的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=20．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=20．故答案为：2012．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B等于 3．重合，已知AH=6，则BC等于【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接BH，由折叠的性质可知，HB=HA=6，∴∠HAB=∠HBA=15°，∴∠CHB=30°，∴BC=BH=3，故答案为：3．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为的周长为 10．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10．故答案为10．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为长的最小值为 4．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP ，又AD=4， ∴DP=4．故答案为：4．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=6cm ，一条线段PQ=AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP= 6cm 或12cm 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置；②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC ，P 、C 重合． 【解答】解：∵PQ=AB ，∴根据三角形全等的判定方法HL 可知，①当P 运动到AP=BC 时，△ABC ≌△QPA ，即AP=BC=6cm ； ②当P 运动到与C 点重合时，△QAP ≌△BCA ，即AP=AC=12cm ； 故答案为：6cm 或12cm ．三、解答题（本题8小题，）16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE ，②∠1=∠2．③BF=EC ，④∠B=∠E ，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：②选一个给予证明．你选择的题设： ①③④①③④ ；结论：；结论： ② ．（均填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】①有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明△ABC≌△DEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE；②先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．【解答】解：①情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①．②选择的题设：①③④；结论：②；理由：：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；故答案为：①③④；②．17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意可得∠AEC=∠BFD=90°，AC=BD，再根据平行线的性质可得∠A=∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE=DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE=DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）根据两点之间线段最短，连接B1C即可；（3）利用轴对称图形的性质可作点A 关于直线DE 的对称点Aʹ，连接AʹC ，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求． 【解答】解：如图所示： （1）△A 1B 1C 1即为所求．（2）连接B 1C 与直线DE 的交点P 即为所求．（3）作点A 关于直线DE 的对称点Aʹ，连接AʹC ，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求．19．某中学八年级某中学八年级（（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数 45678… 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12 3 4 5…多边形对角线的总条数2 5 9 14 20 … （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为个顶点出发可引的对角线条数为 （n ﹣3）） ，n 边形对角线的总条数为边形对角线的总条数为（n ≥3） ．（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【考点】多边形的对角线．【分析】（1）根据多边形的性质，可得答案； （2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案．【解答】解：多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数1 234 5 …多边形对角线的总条数2 59 14 20 …（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为个顶点出发可引的对角线条数为 （n﹣3）），n边形对角线的总条数为（n ≥3）．（3）==35次，20．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．（1）求证：△EBD为等腰三角形．（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求△DCʹE的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据三角形周长即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形．（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD ≌△C'DB；（3）△DCʹE的周长=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是多少？【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC的形状，再根据△ABC 的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE是中线，可得CE的长，∠EBC=30°，根据CD=CE，可得∠D=∠CED，根据∠ACB=60°，可得∠D，根据∠D与∠EBC，可得BE与DE的关系，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是24，∴AB=AC=BC=8，∵BE是中线，∴CE=AC=4，∠EBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°，∴∠D=∠EBC，∴BE=DE=a，∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12．22．如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°．求证：DB=DC．（2）如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB﹣AC=？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△DFC≌△DEB即可．（2）先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD与EB的关系即可解决问题．【解答】（1）证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．（2）解：如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC 和△DEB 中，， ∴△DFC ≌△DEB ，∴DF=DE ，CF=BE ，在Rt △ADF 和Rt △ADE 中，，∴△ADF ≌△ADE ，∴AF=AE ， ∴AB ﹣AC=（AE +BE ）﹣（AF ﹣CF ）=2BE ，在Rt △DEB 中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，BD=2，∴BE=1，∴AB ﹣AC=2．23．（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ． ①填空：①填空：当点当点A 位于位于 CB 的延长线上的延长线上 时，时，线段线段AC 的长取得最大值，的长取得最大值，且最大值且最大值为 a +b （用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，外一动点，且且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB 、AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b；（2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；②根据全等三角形的性质可得，线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，而当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，可得BE=4．【解答】解：（1）如图1，∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE．理由：如图2，∵等边三角形ABD和等边三角形ACE，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②线段BE长的最大值为4．理由：∵线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1,2,3B．3,3,6C．1,5,5D．4,5,103．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC B．∠ACD＝∠BCE C．∠A＝∠D D．AC＝DC 6．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EOC．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O∠'=∠的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（）米．A．70米B．80米C．90米D．100米10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是______．13．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于__________．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．15．如图，已知∠ACB ＝90°，OA 平分∠BAC ，OB 平分∠ABC ，则∠AOB ＝____°．16．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．17．如图，已知AD //BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线相交于点P ，过点P 作EF ⊥AD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，EF ＝4cm ，AB ＝5cm ，则△APB 的面积为____cm 2三、解答题18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADC 的度数．19．如图，△ABC 的各顶点坐标分别为A （4，﹣4），B （1，﹣1），C （3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．21．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．23．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．24．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．①请证明△CED≌△ABD；②中线BD的取值范围是．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．25．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是．参考答案1．B【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．C【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、1+5>5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．4．A【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；B、C、D都是利用三角形的稳定性；【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在△ABC与△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，则可依据SAS证明△ABC≌△DEC，故A选项不符合题意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；若∠A＝∠D，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；若AC＝DC，则不能证明△ABC≌△DEC，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用解决问题是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴BO＝OE，故选项A，B，D正确，【点睛】本题考查轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．【点睛】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．8．B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒，∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.9．C【解析】【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．132．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件△≌△，则添加的条件不能为（）使ABE ACD∠=∠A．BD=CE B．AD=AE C．BE=CD D．B C4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°∠=︒，CD⊥AB于点D，5．如右图，在△ABC中，ACB90∠=︒，AD=2，则BD=（）A60A．2B．4C．6D．86．小军在网格纸上将图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A．3个B．4个C．5个D．无数个7．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE ；②GDE 45∠=︒；③BGE△的周长是一个定值；④连结FC ，BFC △的面积等于12BF FC ．在以上4个结论中，正确的是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB=4，DE=2，则AC 的长是（）A ．4B ．3C ．6D ．59．如图所示，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A ．一定相等B ．一定不相等C ．当BD=CD 时相等D ．当DE=DF 时相等10．如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC ，则图中面积相等的三角形有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．13．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．15．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．16．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ，这个多边形的边数是多少？18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -.（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标：1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）；（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=DC ，AF//DE ，AF=DE ，求证：EB=FC ．20．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠．（1）AE ⊥BE ．（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD 的面积．21．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△BCD；的度数；（2）探究CFD（3）探究EF、DF、CF之间的关系．22．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）23．如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D 为BC 延长线上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，若∠E ＝55°，∠ACD ＝125°，求∠B 的度数．24．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？25．如图，已知在ABC 中，B C ∠>∠，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，求证：1()2DAE B C ∠=∠-∠．参考答案1．B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．2．A【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．3．D【分析】由AB AC =，可得B C ∠=∠，补充BD CE =，可得BE CD =，利用SAS 可判断A ，补充,AD AE =可得：,AED ADE ∠=∠利用AAS 可判断B ，补充BE CD =，利用SAS 可判断C ，补充B C ∠=∠，条件不足，从而可判断D ．【详解】解：在ABE △与ACD △中，AB AC = ，B C ∴∠=∠，所以补充：BD CE =，则BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故A 正确；补充：,AD AE =,AED ADE ∴∠=∠所以利用AAS 可得：ABE ACD △≌△，故B 正确；补充：BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故C 正确；补充：B C ∠=∠，ABE △与ACD △不一定全等，故D 错误，故选.D 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质与三角形全等的判定方法并应用是解题的关键．4．A【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．5．C【分析】根据已知条件，先求出AC ，再根据30°角所对直角边是斜边的一半计算即可；【详解】∵ACB 90∠=︒，CD ⊥AB ，A 60∠=︒，∴30ACD ∠=︒，∵AD=2，∴4AC =，又30B ∠=︒，∴248AB =⨯=，∴826BD AB AD =-=-=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键．6．C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.7．D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt ADG Rt FDG ≌，再由GE GF EF AG CE =+=+，从而判断①，由对折可得：,CDE FDE ∠=∠由Rt ADG Rt FDG ≌，可得：,ADG FDG ∠=∠从而可判断②，设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接CF ，证明BCF △是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形ABCD 与折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，,EC EF =∴∠DFG=∠A=90°，,DG DG = ∴()Rt ADG Rt FDG HL ≌，,AG GF ∴=,AG EC GF FE GE ∴+=+=故①正确；由对折可得：,CDE FDE ∠=∠Rt ADG Rt FDG ≌，,ADG FDG ∴∠=∠1452ADG CDE GDF EDF ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，45GDE ∴∠=︒，故②正确；设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==121224,BGE C BG BE GE a b a b ∴=++=-+-++= 所以：BGE △的周长是一个定值，故③正确，如图，连接CF ，由对折可得：,EF EC =,EFC ECF ∴∠=∠,BE CE = BE EF ∴=，,EBF EFB ∴∠=∠1180902BFC EFB EFC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，1.2BFC S BF FC ∴= 故④正确．综上：①②③④都正确．故选.D 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．8．B【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，∴S △ABC =×4×2+AC×2=7，解得AC=3.故选B.9．D已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．【详解】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D．【点睛】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；做题时要明确题目中有什么条件，要达到什么目的．10．A【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用. 11．75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 12．120根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C ''' ≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13．23【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD ，AE=CE ，再由ABD △的周长及AE 的长即可计算出结果．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=DC ，AE=CE ，∵ABD △的周长是13，即AB+BD+AD=13，∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，又∵AE=5，∴AC=2AE=10，∴AB+BC+AC=13+10=23，即ABC 的周长是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．2【分析】连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，证明△AFD ≌△AMD ，得到AF=AM ，FD=DM ，证明Rt △CDF ≌Rt △BDM ，得到BM=CF ，结合图形计算，得到答案．【详解】如图，连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M，∵AD 平分∠FAB ，∴∠FAD=∠DAM ，在△AFD 和△AMD 中，FAD MAD AFD AMD AD AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFD ≌△AMD （AAS ）∴AF=AM ，FD=DM ，∵DE 垂直平分BC∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDM 中，DC DB DF DM ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM=CF ，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF ，∴8=4+2CF ，解得，CF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．(1)2n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形．故答案为(1)2n n +.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.16．BD=CD【详解】BD=CD ，理由是：12∠=∠ ，ADC ADB∴∠=∠∵在△ABD 和△ACD 中DA DA ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为BD=CD ．17．这个多边形边数为7【分析】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为：7．【点睛】考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，()()()1114,1,3,3,1,2A B C ------；（2）如图所示，12CC C ∆的面积是12442⨯⨯=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．19．证明过程见解析【分析】由平行线的性质证得∠A=∠D ，根据“SAS”证明△ACF ≌△DBE ，即可得出结论．【详解】证明：∵AB=DC ，∴AB+BC=DC+BC ，∴AC=DB ，∵AF//DE ，∴∠A=∠D ，在△ACF 和△DBE 中，AC DB A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE （SAS ）∴EB=FC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质．解题的关键是证明三角形全等．20．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）根据AD ∥BC ，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分线的性质得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到结论；（2）延长AE 、BC 交于点F ，根据平行线的性质推出∠BAE=∠F ，得到AB=FB ，根据等腰三角形的性质得到EF=AE=4，再证明△ADE ≌△FCE ，即可根据四边形ABCD 的面积=S △ABF 求出答案.【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠，∴DAB ∠=2∠BAE ，CBA ∠=2∠ABE ，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE ⊥BE ；（2）延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分CBA∠，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四边形ABCD的面积=S△ABF =118624 22AF BE⋅=⨯⨯=.【点睛】此题考查平行线的性质定理，垂直的定义，角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质，三角形全等的判定及性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.21．（1）见解析；（2）60°；（3）CF=EF+DF，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和“SAS”即可证明△ACE≌△BCD；（2）延长AF到Q，使FQ=DF，连接DQ，先证明△DFQ是等边三角形，再根据“SAS”证明△CDF≌△EDQ，即可求出∠CFD的度数；（3）由△CDF≌△EDQ，可得CF=EQ，进而可得到EF、DF、CF之间的关系．【详解】解：（1）∵△ABC和△CDE都为等边三角形，∴∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC，CE=CD，在△ACE和△BCD中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ；（2）延长AF 到Q ，使FQ=DF ，连接DQ ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ，又∵∠AEC=∠BEF ，∴∠AFB=∠ACB=60°．∴∠DFQ=60°，∴△DFQ 是等边三角形，∴∠FDQ=∠FQD=60°，DF=DQ ，∴∠CDF=∠EDQ ，在△CDF 和△EDQ 中CD DE CDF EDQ DF DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△EDQ ，∴∠CFD=∠DQF=60°；（3）∵△CDF ≌△EDQ ，∴CF=EQ ，∵EQ=DF+FQ=EF+DF ，∴CF=EF+DF ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（1）PC ⊥PQ ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P 、Q 两点的运动速度为2，得到BP=AC ，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB,∴∠A=∠B=90°在△ACP 和△BPQ 中AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）,∴ACP BPQ ∠=∠,∴90APC BPQ APC ACP ∠+∠=∠+∠=∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt ，解得t=1，x=2,∴存在t=1，x=2，使得△ACP 与△BPQ 全等，②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ ，AP=BP ，5=xt ，2t=72解得t=74，x=207，∴存在t=74，x=207，使得△ACP与△BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得△ACP与△BPQ全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P、Q两点的运动速度相同，∴P、Q两点的运动速度为2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）1＜BC＜9；（2）70°【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．24．（1）12边形（2）分割成了6个小多边形【详解】试题分析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m；由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(a m-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可.试题解析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（a m-2）=1.3×180（n-2），则3n+20m=156，即1563nm20-=，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.综上：m=6，n=12.点睛：此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n-2）.25．证明见解析.【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，1 2∠B-12∠C）-（90°-∠B）=12∠B-12∠C=12（∠B-∠C）．∴∠DAE=（90°-。

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。