山东省潍坊市初中数学学业水平模拟考试试题(一) (2)

初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．－cos30°的倒数为（ ）. A ．－2 B ．21 C ．－233 D ．－33 2．据欧盟统计局统计，2018年1—6月，我国与意大利的双边货物贸易额约为256.3亿美元. 截至2018年6月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地. 其中数据256.3亿用科学计数法表示为（ ）.A ．2.563×1011B ．2.563×1010C ．25.63×1010D ．2.563×10123．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.4．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简()()22114-+-a a 的结果为（ ）.A.7B.-7C.152-a D .无法确定5．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）.A. B. C. D.6．某校九年级（1）班全体学生英语听说测试的成绩统计如下表：成绩（分）24 25 26 27 28 2930人数（人） 1 4 6 7 9 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A.该班一共有40名同学B. 该班考试成绩的众数是28分C. 该班考试成绩的中位数是28分D. 该班考试成绩的平均数高于28分7．化简341132aaa a-⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（）.A. -a-2B.23aa--C. a+2D.32aa--8．已知关于x的不等式组()()32121232x a xx x-≥-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩有5个整数解，则a的取值范围是（）.A.-3＜a≤-2 B．1-3a<≤0 C.-3≤a＜-2 D.1-3≤0a<9．函数aaxy-=与)0(≠=axay在同一坐标系中的图象可能是（）.10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，且»»CB CD=，则∠CBA=（）.A.15°B. 22.5°C. 30°D. 62.5°11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2. 其中正确的是（）.A. ①③④B. ①②③④C.①②③D. ②③④12．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4. D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP2019的长为（）.A.20192020534⨯B.20192020354⨯C.20182019534⨯D.20182019354⨯第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.因式分解：因式分解：x2-y2-z2-2yz=_____________.14.把一副三角尺按照如图所示的形式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α为_________度.15.关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值是___________.16.在一张矩形纸片ABCD上制作一幅扇形艺术画. 扇形的圆弧和边AD相切，切点为P，BC边中点E为扇形的圆心，半径端点M，N分别在边AB，CD上，已知AB=10cm，BC=103cm，则扇形艺术画的面积为_____________.17.在计算器上，按照下面左图的程序进行操作：右表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是________ 、________．18.如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD=1000米，南北长AB=600米. 学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门. 小亮x-3 -2 -1 0 1 2y-7 -5 -3 -1 1 3从家到学校可以走马路，路线O →M →E (∠M=90°)；也可以走沿河观光路，路线O →B . 小亮在D 处测得O 位于北偏东30°，在B 处测得O 位于北偏东60°. 小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_______米.（结果保留根号）三、解答题（共7小题；满分66分）19.（本题满分8分）在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为F ，AF 交BC 边于点E ，∠DAE =2∠BAE ，（1）求证：BF :DF =1:3；（2）若四边形EFDC 的面积为11，求△CEF 的面积.20.（本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数x m y =交于点C ，D. 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，CF ⊥y 轴，垂足为F . B 为OF 的中点，四边形OECF 的面积为16，点D 的坐标为（4，-b ）.（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C 坐标，并根据图象直接写出不等式b kx +≤xm 的解集. 21.（本题满分8分）为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A 、B 、C 、D 四个基地开展研学活动，每个学生可从A 、B 、C 、D 四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形图中A 、D 两部分的圆心角度数之比为3:2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生?（2）求去往A 地和D 地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD. AD与半圆D交于点G.（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF=2，AD=5，求切线长AB.23.（本题满分10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米?24.（本题满分11分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4cm. 动点E在射线BC上匀速运动，其运动速度为1cm/s，运动时间为t s. 连接AE，并将线段AE绕点A顺时针旋转120°至AF，连接BF.（1）试说明无论t为何值，△ABF的面积始终为定值，并求出该定值；（2）如图2，连接EF，BD，交于点H，BD与AE交于点G，当t为何值时，△HEG为直角三角形？（3）如图3，当F、B、D三点共线时，求tan∠FEB的值.如图1，已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同，开口方向相反，且相交于点A（-3，-6）和点B（1，6）. 抛物线y2与x轴正半轴交于点C，P为抛物线y2上A、B两点间一动点，过点P作直线PQ∥y轴，与y1交于点Q.（1）求抛物线y1与抛物线y2的解析式；（2）四边形APBQ的面积为S，求S的最大值，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，y2的对称轴为直线l，PC与l交于点E，在（2）的条件下，直线l上是否存在一点T，使得以T、E、C为顶点的三角形与△APQ相似？如果存在求出点T的坐标，如果不存在说明理由.图1 图2初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共36分）1.C2. B3.B4. A5. D6. D7. A8. B9. D 10. B 11.C 12.C二．填空题（每小题3分，共18分）。

2024潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题注意事项：1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．第I 卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）1．下列各数是负数的是（ ）A．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，点D 在边上，过点D 作，交点E ．若，则的值是（ ）2024-()20241-()2024--a b ∥AB AC ⊥1132∠=︒2∠38︒42︒48︒52︒240x x k -+=4k <4k <4k <-1k <ABC AB DE BC ∥AC 46AD BD ==，AE ACA ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a 为常数，）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a ，b ，c 的计算公式：，其中是互质的奇数．下列四组勾股数中，可以由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，24，259．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（ ）A ．函数与互为“兄弟函数”B ．函数与互为“兄弟函数”C ．函数与互为“兄弟函数”D ．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a 的值为2．10．如图，在正方形中，点E 为的中点，交于点于点平分，分别交于点M ，G ，延长交于点N ，连接．下列结论中正确的是（ ）12253534y ax =y x a =-+0a >()1ax ay a x y +=++()333a b a b +=+()22442a a a -+=-()2a b a a b +=+()()22221122a m nb mnc m n =-==+，，0m n m n >>，，1y 2y 1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--23y x =-+2341y x x =--()21520y ax x a =-+≠21y x=-1x =ABCD AB CE BD ，H DF CE ⊥，F FM ，DFE ∠AD BD ，MF BC BFA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11．如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．12．如图，正方形的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数的图象经过点C 和的中点E ，若，则k 的值是 ．13．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中1tan 2CDF ∠=:3:4EBH DHF S S =△△::5:3:2MG GF FN =BEF HCD △∽△ABC 3O 180︒A B C ''' A A 'ABCD k y x=AD 2AB =56⨯OAB扇形（阴影部分）的概率是，则图中扇形的面积为 ．14．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 ．四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（1）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解（2）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是_____；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．②请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．如图在正方形中，点E 在上，连接，，F 为的中点连接．若，求的长．OAB π12()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭ABCD CD AE BE BE CF 32DE CF EC ==，AE17．如图1，是某校教学楼正厅摆放的校园智能阅读屏．数学兴趣小组在学习完锐角三角函数一章后，参加实践活动，想要利用所学知识计算智能阅读屏最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学兴趣小组求出展板最高点A 到地面的距离．（结果保留到根号）18．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……43 2.42…(1)_______，_______；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；120cm AB =80cm BD =105ABD ∠=︒60BDQ ∠=︒EFPQ 5cm EF =PF 12V L L 2ΩR =L R R 、LU I R R =+/ΩR a /A I b=a b =()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．19．为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级九年级631八年级451【分析数据】级部平均数中位数众数方差九年级80a b 51.4八年级808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_________，_________，_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；x y 0x ≥123622x x ≥-++7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<=a b =c =(3)九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．（1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．（2） 探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？21．中，，垂足为E ，连接，将绕点E 逆时针旋转，得到，连接．(1)当点E 在线段上，时，如图①，求证：；(2)当点E 在线段延长线上，时，如图②：当点E 在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．22．根据以下素材，探究完成任务．AB O 50cm AB =MN GH MN GH ∥48cm MN =OC MN ⊥C OC GH 30ANM ∠=︒Q GH E OE MN D ABCD Y AE BC ⊥DE ED 90︒EF BF BC =45ABC ∠︒AE EC BF +=BC =45ABC ∠︒CB 135ABC ∠=︒3BE =5DE =CE =如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A 处被抛出，其路线是抛物线．点A 距离地面，当球到OA 的水平距离为时，达到最大高度为．素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．1.6m 1m 1.8m 1m 2.45m 8m OC OB1．D【分析】本题考查了绝对值的求解，乘方，化简多重符号，二次根式的性质，正负数的判断等知识，根据相关定义进行计算判断即可．【详解】解：A、，为正数，不符合题意；B 、，为正数，不符合题意；C 、，为正数，不符合题意；D 、故选：D ．2．D【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．3．B【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，垂线性质，由两直线平行内错角相等可求出的度数，由垂线性质可得，进而求出结果即可．【详解】解：如图所示，∵直线，∴，∵，20242024-=()202411-=()20242024--==-180︒DAC ∠90BAC ∠=︒a b ∥1DAC ∠=∠1132∠=︒∴，又∵，∴，∴．故选：B ．4．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，∴，∴，故选：B ．5．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．由，可得，计算求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：B ．6．B【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．【详解】解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数是经过第一、二、四象限的直线，故选：B ．7．BC【分析】本题考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式132DAC ∠=︒AB AC ⊥90BAC ∠=︒21329042DAC BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-240x x k -+=()2440k ∆=-->4k <DE BC ∥AE AD AD AC AB AD BD==+DE BC ∥42465AE AD AD AC AB AD BD ====++y ax =y x a =+0a >y ax =y x a =-+分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、，该选项计算错误，不符合题意；B 、，该选项计算正确，符合题意；C 、，该选项计算正确，符合题意；D 、，不能进行因式分解，该选项计算错误，不符合题意；故选：BC ．8．ABD【分析】本题考查了整式乘法运算和勾股数的应用，根据题目要求逐一代入符合条件的m ，n 进行验证、辨别．【详解】解：∵当时，，，，∴选项A 符合题意；∵当时，，，，∴选项B 符合题意；∵当时，，，，∴选项D 符合题意；∵没有符合条件的m ，n 使a ，b ，c 各为6，8，10，∴选项C 不符合题意，故选：ABD ．9．BD【分析】A 、B 、C 选项画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可．()ax ay a x y +=+()333a b a b +=+()22442a a a -+=-2a b +31m n ==，()()22221131422a m n =-=-=313b mn =⨯==()()22221131522c m n =+=⨯+=51m n ==，()()222211511222a m n =-=-=515b mn =⨯==()()222211511322c m n =+=⨯+=71m n ==，()()222211712422a m n =-=-=717b mn =⨯==()()222211712522c m n =+=⨯+=1x =21y x=-()21520y ax x a =-+≠【详解】解：A ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；B ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”；C ．画图，如下，1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；D ．把代入，得，∴“兄弟点”的坐标为，把代入，得，解得，故选项D 正确，故选：BD ．【点睛】本题考查了在新定义下的一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，图像交点与一元二次方程的关系，公式法解一元二次方程，理解“兄弟点”的定义，采用数形结合的思想，是解此题的关键．10．ACD【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，过点G 作于点Q ，于点P ，设正方形的边长为，用a 表示出证明，可得A 结论正确；通过勾股定理，正切值的求解，可得，证明B 的结论错误；再通过三角形面积，平行线性质等知识可证明 C ，D 正确．【详解】如图，过点G 作于点Q ，于点P ．设正方形的边长为，23y x =-+2341y x x =--1x =21y x=-1y =-()1,1-()1,1-()21520y ax x a =-+≠1512a -=-⨯+2a =GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a GM GF FN ，，CDF ECB ∠=∠5:8EBH DHF S S =： GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A 正确，∵，∴，∵，，∴，，，在中，，，∴，，∴，∴，∵，∴，故B 错误．∵平分，ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒2AEEB a BC a ===，1tan2EB ECB CB ∠==DF CE ⊥90CFD ∠=︒90ECB DCF∠+∠=︒90DCF CDF ∠+∠=︒CDF ECB ∠=∠1tan 2CDF ∠=BE CD ∥12EH BH EBCH DH CD ===EC ===BD ==13EH EC ==13BH BD ==23DH BD ==Rt CDF △1tan 2CF CDF DF ∠==2CD a =CF =DF =HF CE EH CF =--==21182215DFH S FH DF a =⋅== 2111123323BEH ECB S a S a a ==⨯⨯⨯= 2218:5:8315EBH DHF S S a a ==： FM DFE GQ EF GP FE ∠⊥⊥，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，过点N 作于点J ，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，故C 正确，∵，∴，∵∴，∴，故D 正确．=GQ GP 1212FGHFDG HF GP S GH S DG DF GQ ⋅==⋅ 13GH DG =34DG DH =BG DG =DM BN ∥1GM DG GN GB==GM GN =DFH FGH FGD S S S =+ 111222GP GQ =+⨯GP GQ ==FG =NJ CE ⊥FJ NJ m ==2CJ m =3m ∴=m =FN ==MG GN GF FN ==+==5:3:2MG GF FN ==：：AB CD ∥BEF HCD ∠=∠BE EF ==HC CD ==BE CH EF CD=BEF HCD ∽故选：ACD ．11．【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．12．4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．【详解】解：设，则，∵点是的中点，∴，把代入中得：，解得，故答案为：4．13．【分析】本题考查了概率公式，利用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可求解，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．(1,3)--(1,3)A '--(1,3)--22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，E AD 122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k y x =122k k ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭4k =5π2【详解】解：∵击中扇形（阴影部分）的概率是，∴，即，∴，故答案为：．14．方案3【分析】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；方案2，作交于点D ，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积平方米；方案3，半圆的半径，此时菜园面积平方米平方米，故答案为：方案3．15．（1），数轴表示见解析，；（2）①：②，③；②：见解析【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的混合运算，掌握解法步骤与混合运OAB π1212OABS S π=扇形长方形5612OAB S π=⨯扇形5π2OAB S =扇形5π2AD x =(82)AB x =-(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+2x =CD AB ⊥AB 111sin 44sin 8sin 222AB CD AB AC BAC BAC BAC =⋅=⋅⋅∠=⨯⨯⋅∠=∠90BAC ∠=︒818=⨯=8π=28π32π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==8>12x -<≤12，算的运算顺序是解本题的关键；（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再画图确定不等式组的解集即可；（2）①根据分式的基本性质与乘法的分配律方应用可得答案；②直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：∴满足条件的正整数解为1，2；（2）①解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②．乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．②选择甲同学的解法：．选择乙同学的解法．()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩①②1x >-331x x -≤+2x ≤12x -<≤2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+--+⎢⎥⎣⎦2(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x-++-=⋅+-(11)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x-+++-=⋅+-2x =2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．16．【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，F 为的中点，可得，设，在中，根据勾股定理求出的值，在中，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：四边形为正方形，，，F 为的中点，设，，在中，即解得，又，，故，在中解得（负值舍去）17．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练掌221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+11x x =-++2x =AE =AD CD BC==90D BCD ∠=∠=︒BE 2BE CF =5AD CD BC a ===Rt BCE a Rt AED AE ABCD ∴AD CD BC ==90D BCD ∠=∠=︒ BE =CF ∴22BE CF ===5AD CD BC a === 32DE EC =∴3DE a =2CE a=Rt BCE 222BE BC CE =+222(5)(2)a a =+21a =0a >∴1a =5AD CD BC ===3DE =Rt AED △222225334AE AD DE =+=+=AE =()5cm握正弦定义，是解题的关键．过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，分别解和，即得．【详解】过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，∴四边形，四边形均为矩形，∴，，，∴，∴，在中，，∵，∴在中，，∵，∴∴∴，∴．答：展板最高点A 到地面的距离为．18．(1)2，(2)①见解析；②函数值逐渐减小(3)或AG PF ⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥Rt ABMRt BDN △AG PF⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥DHMN EFGH MH ND =5EF HG ==BM DH ∥60NBD BDQ∠=∠=︒1056045ABM ABD NBD ︒︒︒∠=∠-∠=-=Rt ABM 90AMB ∠=︒sin sin 45AM ABM AB︒∠==sin 45120AM AB ︒=⋅==Rt BDN △90BND ∠=︒sin sin 60ND NBD BD︒∠==sin 6080ND BD ︒=⋅==MH ND ==5AG AM MH GH =++=()5cm AG AM MH HG =++=+PF ()5cm 1.5y 2x ≥0x =【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【详解】（1）解：由题意，，当时，由得，当时，，故答案为：2，；（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；（3）解：当时，，当时，，∴函数与函数的图象交点坐标为，，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，122I R =+3I =1232a =+2a =6R =12 1.562b ==+1.5()1202y x x =≥+x y y 2x =32632y =-⨯+=0x =6y =()1202y x x =≥+362y x =-+()2,3()0,6362y x =-+由图知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．19．(1)79；79；27(2)八年级，理由见解析(3)420人【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，中位数，众数，方差综合分析说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【详解】（1）解：九年级抽取的成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；八年级数据方差2x ≥0x =123622x x ≥-++0x ≥123622x x ≥-++2x ≥0x =2x ≥0x =79a =79b =()()()()()()()()222222221858028080277807380908074807580818010c ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-+-+-⎣⎦故答案为：79；79；27．（2）八年级成绩与九年级平均数相同，中位数、众数高于九年级，方差小于九年级，代表八年级成绩的集中度比九年级好，总体八年级成绩比较好．（3）获奖人数（人）．答：两个班获奖人数为420人．20．（1）；（2）【分析】（1）连接，利用垂径定理，圆的性质，勾股定理解答即可．（2）根据题意，计算出的长度，计算就是水位下降的高度．本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．【详解】解：（1）连接，∵为圆心，于点，，∴，∵，∴∴在中，．（2）∵与半圆的切点为，∴，∵∴于点，∵，，127010=27=464504001802404201010⨯+⨯=+=7cm 11cm 2OM OD OD OC -OM O OC MN ⊥C 48cm MN =124cm 2MC MN ==50cm AB =125cm 2OM AB ==Rt OMC OC =GH E OE GH ⊥MN GH∥OE MN ⊥D 30ANM ∠=︒25cm ON =∴，∴操作后水面高度下降高度为：．21．(1)见解析(2)图②：，图③：(3)1或7【分析】（1）求证，，得，所以，进而，所以；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，得，结合平行四边形性质，得，所以；如图③，当点E 在线段延长线上，时，求证，得，同（1）可证，，结合平行四边形性质，得，所以；（3）如图①，中，勾股定理，得 ，求得；如图②，，则,中，，可得图②中，不存在，的情况；如图③，中，勾股定理，得 ，求得．【详解】（1）证明：，．，∴∴．，．． ，125cm 22OD ON ==25117cm 22OD OC -=-=AE EC BF -=EC AE BF-=BEF AED ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==AE CE BE CE BC BF +=+==BC =45ABC ∠︒()BEF AED SAS △≌△AD BF =AD BC BF ==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒BAE ABE ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==EC AE BF -=Rt EBF△4BF =1EC BF AE =-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD ==3BE =5DE =Rt AED△4AD =7EC AE BF =+=AE BC ⊥ 90AEB ∴∠=︒90FED ∠=︒ AEB FED∠=∠AEB AEF FED AEFÐ-Ð=Ð-ÐBEF AED ∠=∠∴45ABC ∠=︒ 45ABC BAE ∴∠=∠=︒AE BE ∴=EF ED =．．四边形是平行四边形，．；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，∴四边形是平行四边形，．∴即；如图③，当点E 在线段延长线上，时，∵∴∵∴∴()BEF AED SAS ∴△≌△BF AD ∴= ABCD AD BC BF ∴==AE CE BE CE BC BF +=+==∴BC =45ABC ∠︒AE BE =()BEF AED SAS △≌△AD BF= ABCD AD BC BF ∴==AE EC BE EC BC BF-=-==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒135ABC ∠=︒18045ABE ABC Ð=°-Ð=°AE BC⊥90AEB ∠=︒18045BAE AEB ABE Ð=°-Ð-Ð=°∴∴同（1）可证，∴四边形是平行四边形，．∴即（3）如图①，∵四边形是平行四边形，∴，∴∵∴中，,，由，得；如图②，，则,中，，∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况；如图③，∵四边形是平行四边形∴∴∵∴中，，∴由知，．综上，或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．BAE ABE∠=∠AE BE=()BEF AED SAS △≌△BF AD= ABCD AD BC BF ∴==EC AE EC EB BC BF-=-==EC AE BF-=ABCD AD BC ∥90EAD AEB ∠=∠=︒BEF AED≌△△90EAD EBF Ð=Ð=°Rt EBF △5EF DE ==3BE AE ==4BF ==AE EC BF +=431EC BF AE =-=-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD =4BC AD ==3BE =3BE =5DE =ABCD AD BC∥180EAD AEB ∠+∠=︒90AEB ∠=︒90EAD ∠=︒Rt AED △3AE BE ==4AD =4BF AD ==EC AE BF -=347EC AE BF =+=+=1CE =22．任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x 的值即可得到；任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；任务三：根据题意给出合理的建议即可．【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，∴，解得，∴，当时，，得（舍去），∴素材1中的投掷距离为4m ；（2）建立直角坐标系，如图，22m 15()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.60y =OB ()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.61.8 1.6a +=0.2a =-()20.21 1.8y x =--+0y =()20.21 1.80x --+=14,2x x ==-OB设素材2中抛物线的解析式为，由题意得，过点，∴，解得，∴∴顶点纵坐标为，（m ），∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键．2y ax bx c =++()()()0,1.6,1,2.45,8,01.6 2.456480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0.1511.6a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩20.15 1.6y x x =-++()()2240.15 1.61449440.1515ac b a ⨯-⨯--==⨯-49221.81515-=22m 15。

试卷类型：A2021年潍坊市(市区）初中学业水平考试模拟题（一）数学试题2021.04注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题（本题共8小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a 4(2a +b )2＝4a 2+b 2D ．(﹣2ab 2)3＝﹣8a 3b 63．新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）A ．0.13×109B ．1.3×108C ．1.29×108D ．12.9×1074．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为 A. B. C. D.5．下列命题为真命题的是A.对角线相等的四边形是矩形B.相似三角形面积之比等于相似比C.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形D.两条直线被一组（至少三条）平行线所截，所得的对应线段成比例6．已知M =257-t ，N =t t 532-（t 为任意实数），则M ，N 的大小关系为A.M ＞NB.M ＜NC.M =ND.不能确定7．关于x 的分式方程11)1)(1(6=---+x m x x 有增根，则它的增根是A.x ＝1 B.x ＝1- C.x ＝1或x ＝1- D.x ＝38．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF ，点P ，G 分别为射线BF ，线段BC 上的动点，若AB =2，BC =1，则CP +GP 的最小值为A.21B.1C.23D.3(第8题)（第9题）（第11题）二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则A ．a ＝A c sin ⋅B ．b ＝B c cos ⋅C ．a ＝A b tan ⋅D ．a ＝Bb tan ⋅10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m 3），绘制了统计表.如表所示，下面四个推断合理的是A.年用水量少于180m 3的该市居民家庭按第一档水价交费B.年用水量超过180m 3但不超过240m 3的该市居民家庭按第二档水价交费C.年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费D.该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间11．如图所示，AB 是⊙O 的直径，D 、E 是半圆上任意两点，连接AD 、DE ，AE 与BD 相交于点C ，若添加一个条件使△ADC 与△ABD 相似，则可添加下列条件中的)A ． DE BE =B ．AD ＝DEC ．AB //DED ．AD 2＝BD ·CD12．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (-1，0)和B ，与y 轴交于点C ．下列结论正确的为A.0<abcB.02>+b aC.024>++c b aD.03>+c a 第Ⅱ卷（非选择题共84分）三、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：x 3－4x =_____________．14．|3-|+(13-)012-+2cos30°=_________．15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边的中点，若要使得四边形AEDF 是菱形，则需添加的一个条件是.（不添加辅助线，写出一个答案即可）.16．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =8，DE =2，DF =2FC ，则BE =.17．如图，直线AB 与反比例函数）＞（0x xk y =的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（6,1），△AOB 的面积为8，则点B 的坐标为.18．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为．四、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程为常数）（k k x x 0722=-+总有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根.20．（本题满分8分）如图，某通讯公司大楼AB 顶部有一根天线BC ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点A ，E ，D ，在点E 处测得天线顶端C 的仰角为60°，从点E 走到点D ，测得DE ＝5米，从点D 测得天线底端B 的仰角为45°，已知A ，B ，C 在同一条垂直于地面的直线上，AB ＝30米．求天线BC 的高度．21．（本题满分8分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．（2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．22．（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=60°，∠CAB的平分线AD交BC于点M，交⊙O于点D，连接CD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AM=5，DM=4，求CE的长．23．（本题满分10分）某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24．（本题满分11分）（1）【问题发现】：如图1．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，易知△ACF∽△BCE.线段BE与AF有怎样的数量关系？请直接写出；（2）【拓展研究】：在（1）的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】：在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形CDEF旋转到B、E、F点共线时，求线段AF的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x-6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y ＝x2+bx+c经过A、B两点．点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P点到AB的距离最大时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点，以BP为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2015年中考数学模拟试题一一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分。

）1.计算4的结果是（）A．2 B．±2C．-2 D．±22.地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1073.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-2m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014A．1 B．2 C．3D．46.如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20°B．30°C．40°D．35°7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．2B．22C．1+2D．3（第5题图）（第6题图）（第7题图）8.如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似 B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2 D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜0点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是___________米．（精确到1米）第15题图16.如图，一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为___________度．17.如图，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，是它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于___________．18.如图，在平面直角坐标系中，点A是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0,1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的坐标为___________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2020 年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题(时间：120 分钟 满分：120 分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，答 题卡收回．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔涂在答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD)处，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，满分 36 分．多选、不选、错选均记零分．)1．下列运算一定正确的是( )A ．3a ＋3a ＝3a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．(a 3)2＝a 6D ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 22．下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )A B C D3．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据悉某企业 3 月份的口 罩日产能已达到 400 万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )A ．1.24×107 只B ．1.24×108 只C ．0.124×109 只D ．4×106 只4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第 三步循环按键．若一开始输入的数据为 100，那么第 2020 步之后，显示的结果是( )第一步 第二步 第三步A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．10 5．实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|b |＞|a |，则化简－|a ＋b |＋ 的结果是( )A ．2aB ．2bC ．2a ＋2bD ．06．如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有( )A ．②③④B ．②③C ．①②③D ．①②④输入 x x 21/x7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50 名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50 100人数617 14 85 A．27.6，10，20 B．27.6，20, 10 C．37，10, 10 D．37，20, 10 8．若整数a 既使得关于x 的分式方程－2＝有非负数解，又使得关于x 的方程x2－x＋a＋6=0 无解，则符合条件的所有a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB 是半圆O的直径，C、D 是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝( )A．86°B．85°C．81°D．80°10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C 旋转后的对应点，BE，CF 相交于点D．若四边形A BDF 为菱形，则∠CAE 的大小是( )A．90°B．75°C．60°D．45°第9题图第10 题图第11 题图11．如图，点A(a，1)，B(b，4)都在双曲线y＝－上，点P，Q 分别是x轴，y 轴上的动点，则四边形A BQP 周长的最小值为( )A．4 B．6 C．2 ＋2 D．812．如图，已知△ABC 和△DEF 均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1E、B、F、C 在同一条直线上，开始时点B 与点F 重合，让△DEF 沿直线B C 向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y点F 移动的距离为x，则y关于x的大致图象是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共84 分)二、填空题(本题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)13．因式分解：a²－3ab－4b²＝．14．已知m，n 是方程x2－3x－2＝0 的两个实数根，则m＋n＋2mn＝．15．如图，在R t△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D，过点D 作DE∥AC 交BC 于点E，那么DE 的长为．16．如图，正方形纸片A BCD 的边长为4，E 是边C D 的中点，连接A E，折叠该纸片，使点A落在A E 上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕B F，点F在A D 上，则G E 的长为．17．已知二次函数y＝x2＋2mx＋3 的图象交y轴于点B，交直线x＝5 于点C，设二次函数图象上的一点P(x，y)满足0≤x≤5 时，y≤3，则m的取值范围为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1 的坐标为(2，4)，以点O 为圆心，以OA1 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B1．过B1 点作B1A2∥y 轴，交直线y＝2x 于点A2，以O 为圆心，以OA2 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B2；过点B2 作B2A3∥y 轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O 为圆心，以OA3 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B3；过B3 点作B3A4∥y 轴，交直线y＝2x 于点A4，以点O为圆心，以O A4 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020 的坐标为．三、解答题(本大题共7 小题，8 分＋9 分＋8 分＋8 分＋11 分＋12 分＋12 分，共66 分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤)19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2 万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为5:2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12(1)求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是；(2)该年级共有学生500 人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为；(3)该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F 组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向C，D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B 两城共有肥料500 吨，其中A 城肥料比B 城肥料少100 吨，从A，B 城往C，D 两乡运肥料的平均费用如表：A 城B 城C 乡20 元/吨15 元/吨D 乡25 元/吨30 元/吨现 C 乡需要肥料240（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从B 城运往D 乡x 吨肥料，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树米到达斜坡上点D，在此处测得顶端B 的仰角为45°，小明从A 点出发沿斜坡走45树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1:2．（1）求小明从点 A 到点D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)23．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，连结CO，过B 作BD∥OC 交⊙O 于D，连结AD 交OC 于G延长AB、CD 交于点E．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BE＝4，DE＝8，求CD 的长；(3)在(2)的条件下，连结B C 交A D 于F，求的值．2 24．已知：正方形 ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转．图 1 图 2(1)当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若 DE :AE :CE ＝1: : 2 ，求∠AFD 的度数；(3)若 BC ＝4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM ，DM 与 AC 交于点 O ，当三角板的边 DF 与边 D M 重合时(如图 2)，若 O F ＝ ，求 D N 的长．25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝－x ²＋bx ＋c 与直线 y ＝－x ＋1 相交于点A (0，1)和点B (3，－2)，对称轴交 x 轴于点C ，顶点为点 F ，点D 是该抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求△DAB 的面积最大时点 D 的坐标；(3)如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E (1，t )是射线 CF 上一点，当以 C 、B 、D 为顶点的三角形与△CAE 相似时，直接写出所有满足条件的 t 的值．6。

潍坊市初中学业水平考试（模拟试卷一）数学试题一、选择题I.下列运算正确是（）.C. ci~ A I~=Nei2•将5.62x 10」用小数表示为（）.A. 0.000 ()0() 005 62B.0.000 ()0() 0562 C.0.000 000 562 D.0.000 ()0() ()0()5623•如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和、庁，若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数A< 2^\/3—1 B. 1 + 5/3 C. 2 + D. 2A/3 +14.如图，AB是OO的弦，半径OC丄A丿于点D且AB = 6cm, OD = 4cm.则DC 的长为( ).A. 5cmB. 2.5cmC. 2cmD. lcm5.二元一次方程组j x+y = I0,的解是（〔2x — y + 4 = 06.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）.* 9 z 9 ，、9 , 9A. kW —B.£V —C、k 三—D. —2 2 2 27.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、尸出现.按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6,120。

）、F（5,210°）.按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）.A. = ^3aB.-2 辰花2^x3A. 4(5,30°)B. 3(2,90°)C. £)(4,240°)D. £(3,60。

)8.如图，已知矩形ABCD,—条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M + N不可能是（）.A. 360°B. 540°C. 720°D. 630°9.已知函数= x2与函数兀二一卜+ 3的图象大致如图•若< v2,则自变量兀的取值范围是（）.3 3 3 3A. — < x < 2B. x > 2或x < —C. —2 <. x <. —D. x <—2或x > —2 2 2 210.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A. 9B.27C. 3D. 1011.若正比例函数y = 2kx与反比例函数y = -（k^Q）的图象交于点A（ml）,则R的值是（）.A. -迥或迈B. -当或#C. ¥D. V212.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推•若各种开本的矩形都相似，那么一AD 等于（）.A. 0.618 C. A/2 D. 2■購开M4开8开A DC二、填空题Y Y— 413•分式方程——=——的解是__________x-5兀 + 614•分解因式：xy2 -2xy + 2y-4 = __________15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2, 3, 4, 5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________ .16.如图，在厶ABC中，AB= BG A3=12cm,尸是A3边上一点，过点F作 B D — C FE// BC交4C于点E过点E作ED//腿交于点D则四边形BDEF的周长是_______________________17•直角梯形ABCD中，AB 丄BC, AD // BC, BC〉ADAD = 2, AB = 4,点E在上，将沿CE翻折，使B点与D点重合，贝ij ZBCE 的正切值是.解答题（本大题共7小题，共69分•）18.（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20, 22, 13, 15, 11, 11, 14, 20, 14, 16, 18, 18, 22, 24, 34, 24, 24, 26, 29, 30.（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1 口至2010年10月31 口）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）19.（本题满分8分）如图，是的直径，C、D是上的两点，且AC = CD.（1）求证：OC〃BO（2）若BC将四边形03DC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形03DC的形状.20・（本题满分9分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？21.（本题满分10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂宜，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上〉.已知点C与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）22・（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖. 人（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用*是多少？23.（本题满分11分）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xQy中，点A、C分别在兀轴、y轴的正半轴上, 点0在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点0在原点,E、F分别在OA、0C上,且04 = 4, OE = 2.将三角板0EF绕0点逆时针旋转至OE百的位置，连结C百，曲・（1）求证：△OAE］竺△O"・（2）若三角板0EF绕0点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得0E〃CF.若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.24.（本题满分12分）如图所示，抛物线与兀轴交于点4（—1,0）、3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,-3）.以AB 为直径作OM,过抛物线上一点P作（DM的切线PD,切点为。

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（一）一、单选题1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．12024BC ．()020243π-D ．2024- 2．潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0ab <B ．0a b +>C ．a b >D ．11+<+a b 4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列问题适合全面调查．．．．的是（ ） A ．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B ．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C ．了解郴江河的水质情况D ．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．已知点A ()11,x y ，B ()22,x y 在反比例函数3y x=的图象上，且210x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->二、多选题7．下列计算正确的是（ ）A ．642a a a ÷=B ．325a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．()3263a b a b = 8．如图，ABC V 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论中正确是（ ）A ．AED ABC ∠=∠B ．BC AE =C ．12ED BC = D ．当2AC =时，1AD三、单选题9333，…，3n 3个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n a 43个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面四个结论不正确的是（ ）A ．()4,12是完美方根数对；B ．()9,91是完美方根数对；C ．若(),380a 是完美方根数对，则20a =；D ．若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．10．定义：[]a b c ，，为二次函数()20y ax bx c a =++≠的特征数，下面给出特征数为[,1,2]m m m --的二次函数的一些结论正确的是（ ）A ．当1m =时，函数图象的对称轴是y 轴B ．当2m =时，函数图象过原点C ．当0m >时，函数有最小值D ．如果0m <，当12x >时，y 随x 的增大而减小四、填空题11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1150∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为 ．12．对于初中数学的学习，《新课程标准》要求在设计开放运算时需要使用计算器．如图是某型号学生用及计算器，依次按下得到的结果为：．13．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是．14．如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．五、解答题15．（1）化简：24211339a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． （2）已知关于x 的不等式组()()32121232x a x x x ⎧-≥-⎪⎨-≤-⎪⎩有5个整数解，求a 的取值范围． 16．如图，直角ABC V 中，30B ∠=︒，点O 是ABC V 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M，求证：MF =．17．为了增强学生爱国主义精神，学校举行红色研学旅行活动，需到潍坊北部的红色教育基地A 和红色教育基地B 研学．一早教师带领学生步行从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25︒方向上，B 位于C 的北偏西55︒方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20︒方向上，且相距10千米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程？（结果保留根号）18．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．19．为了让同学们安全快乐的度过寒假，某学校学校组织七、八年级学生参加了“寒假来临安全先行”安全主题教育培训活动，并对学生寒假安全知识掌握情况进行调查，作了相关知识测试（满分100分）．【数据的收集】已知七、八年级现各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79【数据的整理】整理如下：【数据的分析】根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏(1)填空：=上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握“寒假来临安全先行”安全主题教育知识的总体水平较好？请给出一条理由．20．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？21．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，延长AC 到点G ，使得CG CB =，连接GB ，过点C 作CD GB ∥，交AB 于点F ，交点O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥．交GB 的延长线于点E ．(1)求证：DE 与O e 相切．(2)若4AC =，2BC =，求BE 的长．22．回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ．①BD ，CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD ＝CE ．②点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ．（从①②两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边AC 上一动点（不与点A ，C 重合）．对于点D 在边AC 上的任意位置，在另一边AB 上总能找到一个与其对应的点E ，使得BD ＝CE ．进而提出问题：若点D ，E 分别运动到边AC ，AB 的延长线上，BD 与CE 还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AC ，AB 的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．(3)探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．。

2024年山东省潍坊市 九年级学业水平考试数学一模模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万吨用科学记数法表示为（ ）A ．4135510⨯吨B ．51.35510⨯吨C ．41.35510⨯吨D ．90.135510⨯吨 3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．11a b >C ．||||a b =D ．22a b --< 5．如图，正五边形ABCDE 内接于,O P e 为劣弧»AB 上的动点，则APB ∠的大小为（ ）A ．162︒B ．108︒C ．144︒D ．不能确定6．如图，在直角坐标系中，一次函数12y x =-+的图象与反比例函数23y x=-的图象交于(1,3),(3,1)A B --两点，与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点，下列结论正确的是（ ）A ．tan 2CDO ∠=B ．AC BD CD +> C ．当11x -<<时，12y y > D ．连接,OA OB ，则AOC BOD S S =△△二、多选题7．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．()326a a -=-C ．62322m m m ÷=D ．0= 8．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，40C ∠=︒，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（ ）A ．DF AB ⊥ B ．BD CD =C ．60ADE ∠=︒D ．AE EC =三、单选题9．如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（ ）A ．当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B ．当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C ．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D ．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620四、多选题10．如图，圆柱体的母线长为2，BC 是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A 处出发爬行到上底面的点C 处．设沿圆柱体侧面由A 处爬行到C 处的最短路径长为1l ，沿母线AB 与上底面直径BC 形成的折线段爬行到C 处的路径的长为2l ．当圆柱体底面半径r变化时，为比较1l 与2l 的大小，记2212d l l =-，则d 是r 的二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．该函数的图象都在r 轴上方B ．该函数的图象的对称轴为244r π=- C ．当284r π=-时，12l l = D ．当2r ≥时，12l l >五、填空题11．因式分解：22ab ab a -+=．12．已知x x <x =． 13．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m -+++=的两个根为12,x x ，且1212x x x x =+，则m =．14．如图，在ABCD Y 中，60,1,A BC CD ∠=︒=B 为圆心BC 为半径画弧，分别交,CD AB 于点F ，E ，再以C 为圆心CD 为半径画弧，恰好交AB 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．六、解答题15．下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题. 解不等式：4221263x x x +-+-> 解 去分母，得 312242x x x +-+>+ …… 第一步移项，得 342212x x x -->-- …… 第二步合并同类项，得 212x ->- …… 第三步系数化为1，得 6x > …… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？16．先化简再求值：223111x x x x +⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，已知2340x x --=． 17．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点坐标分别是()()()2,2,0,0,3,0A O B ，按要求完成下列问题．(1)将AOB V 向左平移2个单位长度得到111AO B V ，直接写出点111,,A O B 的坐标；(2)将AOB V 绕点A 顺时针旋转90︒得到22AO B △，画出22AO B △，并写出22,O B 的坐标；(3)点C 的坐标为(4,1)-，用作图的方法在x 轴上确定一点M ，使AM CM +最小，并写出点M 的坐标．18．如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM 长为5米，其与墙面的夹角70MAB ∠=︒，其靠墙端离地高AB 为3.9米，ME 是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：sin700.940,cos700.342,tan70 1.732︒≈︒≈︒≈）(1)求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；(2)已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角ECD∠）最小为60︒，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？19．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表平均数(1)补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；(2)表格中的m=__________；2s甲__________2s乙（填“>”“=”或“<”）；(3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；(4)如果A ，B ，C 三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．20．某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3OA =米， 1.55AB =米，2CA =米，击球点P 在y 轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．同学们认为，可以从()()20(00.8m y kx b k y m y ax x c x=+<=>=++，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）的关系．(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）的关系，并求出函数表达式；(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C 点的距离更近；如果不能，请说明理由．21．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是直径，点E 在圆上，连接EB ，EC ，交AB 于点F ，过点C 作CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD BEC ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若AB EC ⊥，6BE =，EC =，求»BC的长． 22．某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案：说明：月利润=月租费-月维护费．设租出无人机的数量为x 架，根据上述信息，解决下列问题：(1)当10x =时，按方案A 租赁所得的月利润是__________元，按方案B 租赁所得的月利润是__________元；(2)如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？(3)设按方案A 租赁所得的月利润为A y ，按方案B 租赁所得的月利润为B y ，记函数A B (050)w y y x =-<≤，求w 的最大值．23．【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD ．在老师的引导下，同学们在边BC 上取中点E ，取CD 边上任意一点F （不与C ，D 重合），连接EF ，将CEF △沿EF 折叠，点C 的对应点为G ，然后将纸片展平，连接FG 并延长交AB 所在的直线于点N ，连接,EN EG ．探究点F 在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：90FEN ∠=︒．请证明小亮发现的结论．（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG 并延长交AB 所在的直线于点H ，交EF 于点M ，线段EN 与CH 之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．【应用拓展】（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG 所在直线与AB 所在直线的交点记为P ，若给出BP 和BC 的长，则可以求出CF 的长．请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当10,12BC BP ==时，求CF 的长．。

2022届山东省潍坊市初一(上)数学期末学业水平测试模拟试题一、选择题1．下列判断中,正确的是( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.①②B.①③C.①④D.②③ 2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90°B.80°C.70°D.60°3．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100° 4．如果式子32x -与-7互为相反数，则x 的值为（ ）A.5B.-5C.3D.-3 5．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A ．7.5秒B ．6秒C ．5秒D ．4秒6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果（ ）A.a-bB.b+cC.0D.a-c 7．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n|的值是（ ） A ．0B ．1C ．7D ．﹣1 8．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A.-7B.-6C.6D.7 9．下列说法正确的是（ ） A.25xy -的系数是2- B.3ab 的次数是3次C.221x x +-的常数项为1D.2x y +是多项式 10．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A.40分B.60分C.80分D.100分 11．计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A ．2B ．2-C ．992-D ．992 12．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长是( )A.7.5B.-2.5C.2.5D.-7.5二、填空题13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．14．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=______；15．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．17．某单项式含有字母x ，y ，次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可）18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n 行中所有数字之和是______．19．3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________．20．绝对值不大于5的整数共有__________个．三、解答题21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为秒（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．22．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE的顶点放在点O处．（1）如图1，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求∠COE的度数？（2）如图2，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD是∠BOC的平分线；（3）如图3，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=14∠AOE．求∠BOD的度数．23．2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？24．周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款元；如果在乙店购买，需付款元．（用含x 的代数式表示并化简）．（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？（3）当购买茶杯多少只时，在两家商店购买付款一样多？25．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足2553110x y x y --+--=26．（1）化简：（3x 2+1）+2（x 2-2x+3）-（3x 2+4x ）；（2）先化简，再求值：13m-（13n 2-23m ）+2（32m-13n 2）+5，其中m=2，n=-3． 27．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16（3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．28．计算：3-2×（-5）2【参考答案】一、选择题1．B2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．B9．D10．A11．D12．A二、填空题13．14．215．140元16．6．17．x2y218． SKIPIF 1 < 0解析：12n-19．-3 - SKIPIF 1 < 0解析：-3 -2 320．11三、解答题21．（1）直线ON平分∠AOC；（2）12或30秒；（3）差为定值30°．22．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD的度数是54°或者=68.4°.23．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．24．（1）（5x+125）；（4.5x+135）；（2）在甲店购买便宜，理由见解析；（3）购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．25．-20.26．（1）2x2-8x+7（2）4m-n2+5，427．(1) ﹣1 (2)32-(3) 2228．-47。

2ABC AB 43=△S 2ABD AB 23=△S 1+=kx y 52-52-潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( ) A. B. C. D.2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点； （3）连接下列说法不正确的是( )A. B. C. D. 7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,48. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或9. 已知一次函数 (k 不为0),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则k 的值为( ) A.-1 B. C. -1或 D.无解10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B. C. D.11. 两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）1x 1x2019A12. 已知关于x 的不等式仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. 121<≤a B. 121≤≤a C. 121≤<a D.1<a二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．17. 如图，将直角三角形的直角边AC 沿角平分线AD 折叠，使点C 落在AB 上的点E 处，若BC=8，BE=4，则DE= .18. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则 的坐标是____________．三、解答题19. 计算：（1） 281132=+-）（x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+--≥+23521)1(325x x x x（3）()()()53534323232121273201920180⨯-+-+++-+--π⎩⎨⎧+-≥->5)2(3232x x a x20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2)求证：AMAD2⋅=AE(2)已知,四边形的面积为40,求DM的值．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数.22. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?23. 如图，直线l ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

2024年初中学业水平模拟考试监测（一）数学试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．给出的每小题的四个选项中只有一项正确）1. 在实数1、、、中，最大的数是（ ）A. 1B.C.D.【答案】D解析：解：∵，∴，∴最大的数是，故选：D．2. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；故选D．3. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（）A B. C. D.【答案】C解析：解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误；∴，，故B、D正确．故选：C．4. 某物体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A．该图是所给几何体的左视图，符合题意；B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意；C．该图不是所给几何体的左视图，故不符合题意；D．该图不是所给几何体的三视图，故不符合题意；故选A．5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x 轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A解析】解：如图：∵，∴，∵轴且点在第一象限，∴点的坐标为．故选A．6. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.【答案】B解析：解：∵是等边三角形，，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形．①如图，当点从点B出发，沿路径运动时，即时，∵，，∴，∵是等边三角形，，∴，即是等边三角形，∴，同理可得：，∴四边形的面积，整理得：，②如图，当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时，∵是等边三角形，，∴，，∴平分，∴平行四边形是菱形，∴菱形的面积，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，即：；综上：即能反映与之间函数关系的图象是B，故选：B．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．）7. 抽查部分用户的用电量，综计数据如图所示．则对这些用户的用电量描述正确的是（）A. 中位数是40B. 平均值是42.6C. 众数是45D. 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10【答案】BC解析：解：抽查的用户一共有（户），关于这20户居民用电量的中位数是，故选项A说法错误，不符合题意；平均数为，故选项B说法正确，符合题意；众数是45，故选项C说法正确，符合题意；每户的用电量都增加10千瓦时，其平均数增加10千瓦时，但是方差不变．故选：BC．8. 已知，二次函数的顶点，与轴负半轴交于点，则下列结论中正确的是（）A.B.C. 关于的方程有两个不等的实数根D. 当时，【答案】AD解析：解：∵二次函数的顶点，与x轴负半轴交于点，∴抛物线开口向下，∴，故A正确；∵顶点，∴当时，，故B不正确；∵抛物线开口向下且顶点为，∴直线与抛物线没有交点．∴关于x的方程没有实数根，故C不正确；∵二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于点，∴二次函数的图象与x轴另一交点为，∴当时，，故D正确．故选：AD．9. 如图，在中，，按照以下步骤进行尺规作图：（1）分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，相交于，连接交，于点．（2）连接，．则下列说法一定正确的是（）A. 是的中线B. 平分C. D. 若，则【答案】AC解析：解：A、根据题目的作图，为线段的垂直平分线，为边中点，是的中线，故A正确；B、∵，∴，又∵为中点，∴为的中位线，∴，为中点，∴为斜边中线，没有条件能证明平分，故B错误；C、根据B中，和高相等，有，故C正确；D、，可得，根据勾股定理有：，而，，故D错误．故选：AC．10. 如图，在中，，分别以为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），过点C作分别交三个半圆于点D，E，F．则下列说法一定正确的是（）A. 四边形为矩形B.C. D. 两月牙形的面积等于四边形面积的【答案】ABC解析：解：点D，F在以，为直径的半圆上，，，，四边形为矩形，故A选项正确；，，，，，，故B选项正确；如图，过点C作于点H，取的中点M，连接，由“垂线段最短”可得，，，，四边形为矩形，，四边形为矩形，，，，，，，又，，，，，，故选项C正确；在中，由勾股定理得，，，，，两月牙形的面积，故选项D错误，故选．第Ⅱ卷（非选择题106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________．【答案】##65度解析：解：，，，，由题意知：，，，，故答案为：．12. 若关于，的方程的解满足，则______．【答案】解析：解：，，得．∵，∴，解得．故答案为：2．13. 若与是方程的两个实数根，则_________．【答案】4解析：解：∵与是方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为：4．14. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且，与x轴分别交于A，B两点．若点A，点B关于原点O对称，则当取最小值时，的面积为_________．【答案】解析：连接，，，点A，点B关于原点O对称，，，要使取最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点P位于点时，取得最小值，过点M作轴于点Q，过点作于点H，如图所示，则，，，，，，，，，，，故答案为：．四、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．）15. （1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【答案】（1），（2），数轴见解析解析：解：（1），当时，原式；（2）由①得：，由②得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为16. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.9 1.9987女生7.92 1.993688根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生___________人，共有女生___________人；（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）20，25（2）女生队表现更突出．理由见解析 （3）【小问1解析】解：由条形统计图可知，男生人数为：（人），女生人数为：（人），故答案为：20，25；【小问2解析】解：我认为女生队表现更突出．理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．【小问3解析】解：根据题意画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好为一名男生、一名女生的情况有6种，因此恰好为一名男生、一名女生的概率为．17. 在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和的中点，，点的坐标为．（1）求和的值；（2）若点是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点时，求的取值范围．【答案】（1），（2）【小问1解析】∵，点的坐标为，∴，点A，B纵坐标是8，∴，∵点D是的中点，∴．∵反比例函数的图象经过点A和点D，∴，解得，∴点A，D的坐标分别是，，∴；【小问2解析】把代入得，，解得，把代入得，，解得，∴m的取值范围是．18. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E 与点B的距离为．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到．参考数据：，，）【答案】（1）坐垫到地面的距离约为（2）的长约为【小问1解析】解：如图，过点作，垂足为，根据题意可知，，，，，在中，，所以坐垫到地面的距离为，答：坐垫到地面的距离约为；【小问2解析】如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，在中，，所以，答：的长约为．19. 如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）连接，若，求的长．【答案】（1）菱形，见解析（2）【小问1解析】解：四边形是菱形，理由如下：平分，过点作于点，于点，，，，点是的中点，，，，，，，是等边三角形，，，四边形是菱形；【小问2解析】解：连接，交于点，四边形是菱形，，，，，，．20. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？【答案】（1）（2）购进A产品6吨，B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润为6.6万元【小问1解析】解：（1）由图象可知：抛物线过原点，设函数解析式为，将代入，得，解得∴二次函数解析式为．【小问2解析】设购进A产品m吨，购进B产品吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元．则∵，∴当时，W有最大值6.6．∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）求证：DE＝CD；（3）若，BC＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）5【小问1解析】证明：如图1，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴，∴，∴，∵，∴，∵是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线．【小问2解析】证明：如图2，连接BD，∵点E是△ABC的内心，∴，∵，∴，∴．【小问3解析】解：如图3，连接OB、，连接交于由（2）可知，由题意知，，在中，由勾股定理得，设半径为，则，，在中，由勾股定理得即，解得，∴的半径为5．22. 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：【理解应用】（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；【规律初探】（2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积的取值范围；【综合探究】（3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求的值．【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）的值为或解析：解：（1）如图1，过点作于点，点的坐标为，点的坐标为，，，四边形是垂等四边形，，，，，，在和中，，，，，点的坐标为；（2）当四边形的顶点分别与正方形的顶点重合时，最大，，当四边形的顶点、无限趋近或、无限趋近，、无限趋近或、无限趋近时，最小，无限趋近于，；（3）令，则，解得：，，，，，，，以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且，，，当点，在轴上方时，设与交于点，过点作轴于点，由二次函数的对称性，且，，得，，是等腰直角三角形，，，，，，，设直线的解析式为，将，，代入得：，解得：，直线的解析式为：，联立，解得：或（舍去），；当点，在轴下方，同理可得直线的解析式为，联立，解得：或（舍去），，综上所述，的值为或．。

32-81-931-2--，，），（）（）（5--9+山东省潍坊市2019年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷（选择题)一、单选题（本题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共36分） 1.在四个数中，最大的数是( )A.2--B. C.D.2．下列计算结果等于4的是() A ．|(−9)+(+5)|B. C ．|−9|+|+5| D ．|+9|+|−5| 3．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是（ ）A ．43B ．35C ．53D ．345．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是（ ）A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b |＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c6．下列对方程根的情况的判断正确的是（ ） A.有两不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 7．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2)31(--9381-0122=-+-k kx xB．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四条边相等的四边形是菱形8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°9．分式方程1x−2=1−12−x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．无解D．x=410．函数y=√2x−1的自变量的取值范围是( )A．x>0且x≠12B．x≥0且x≠12C．x≥0 D．x≠1211．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1 B．2 C．3 D．412．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．4√3B．2√3C．8√3D．12第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(−1,a)在直线y =2x +2与直线y =2x +4之间，则a 的取值范围是______．14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比，若AB =1.5，则DE =______．15．已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a ＝_____．16．如图，在△ABC 中，AB=3+√3,∠B=45°，∠C=105°，点 D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF+PB 的最小值为___________ 。

2023年初中学业水平模拟考试数学试题第I 卷（选择题共40分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．实数－2023的相反数为（ ） A ．－2023B ．2023C ．2023±D ．120232．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”．图②“堑堵”的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，以原点为圆心，以b 为半径画圆，交数轴于另一点（对应的实数为c ），下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．0b c +>C ．0b a ->D ．a c a c -=-4．如图，将ABC △先向左平移4个单位，得到A B C '''△，再以原点O 为位似中心，作A B C '''△的位似三角形A B C ''''''△，使它与A B C '''△的相似比为1:2且在同一象限内，则点A 的对应点A ''的坐标是（ ）A ．()0,0B ．()2,4-C ．()1,2-D ．()1,2-5．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象在同一坐标系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬行到B 处，将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（共4小题，每小题4．分，共16分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）7．下列命题中，原命题为真命题而逆命题为假命题的是（ ） A ．若22a b >，则a b >B ．对顶角相等C ．若a 为无理数，则3a 为无理数D ．等弧所对的圆周角相等8．甲、乙两种物质的溶解度y （g ）与温度t （℃）之间的对应函数关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等9．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(),x y 对应值列表如下：A ．对称轴是2x =-B ．当2x <-时，y 随x 的增大而增大C ．抛物线与坐标轴有3个交点D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小10．如图，AB 、CD 为O 的直径，且AB CD ⊥．然后用尺规按如下步骤作图：①作OA 的垂直平分线，交OA 于点E ；②以点E 为圆心，EC 为半径画弧，交OB 于点F ；③以点C 为圆心，CF 为半径画弧，交O 于点P ，M ；④分别以点P 、M 为圆心，CF 为半径画弧，交O 于点H 、N ．顺次连接C 、M 、N 、H 、P ，可得正五边形CMNHP ． 则下列结论正确的有（ ）A ．DN DH =B ．tan FCO ∠=C ．54ECF ∠=︒D ．CEF △为等边三角形第II 卷（非选择题 共110分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果）11．因式分解()()24xa b b a -+-=______．12．某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为______．13．图①是某高铁列车座椅靠背图案，其设计采用了艺术家埃舍尔作品的创作方法：将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到平面图形④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC 的度数是______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B的坐标分别为2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ，则线段BC 所在直线的函数表达式为______．四、解答题（本题共8小题，共94分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题12分）（1）计算：()03.14301π-︒-；（2）解不等式组()121,322732.x xx x +⎧<+⎪⎨⎪-≤-⎩①②，把解集表示在数轴上，写出所有整数解．16．（本题10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一动点，PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为点M ，N ，连接DP 并延长，交MN 于点E ．小亮说：点P 在运动过程中，PD 与MN 的数量关系为PD MN =； 小莹说：点P 在运动过程中，PD 与MN 的位置关系为PD MN ⊥．小亮和小莹两人的发现，______是对的；（填“小亮”“小莹”“两人都”）并说明你的理由． 17．（本题10分）图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩AB 的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B 到河岸的参照点C 的距离为100米，该小组沿坡度1:2.4i =的斜坡CD 行走52米至坡顶平台的点D 处，再沿平台行走52米到达点E 处，在E 处测得桥墩顶端点A 的仰角为19°．（1）求平台DE 到水平面BC 的垂直距离； （2）求桥墩AB 的高度．参考数据：sin190.33︒≈，cos190.95︒≈，tan190.34︒≈ 18．（本题12分）【调查统计】为了解九年级学生的课业负担，甲，乙两所学校分别随机抽取了200名九年级学生，了解他们完成作业所需的时间，并做出了两校学生完成作业时间的频数分布表和甲校学生完成作业时间的频数分布直方图如下：【数据分析】（1）请在右图中做出乙校学生完成作业时间的频数分布直方图，并比较甲校所得数据的中位数m 与乙校所得数据的中位数n 的大小．（2）计算学生作业完成时间的平均值时，可以将各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数，则甲校学生作业完成时间的平均值计算如下：()10.7518 1.2532 1.7548 2.2586 2.7516 1.875200x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲 类比以上计算过程，求乙校学生作业完成时间的平均值x 乙．【统计应用】有关部门调取了这400名学生在上学期期末统一测试时总成绩，统计的情况如下表：19．（本题12分）某服装销售商用48000元购进了一批时髦服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用100000元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元． （1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？（2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天平均能卖出80件，销售价每降低10元，则多卖出20件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为3600元，销售价应为多少？ 20．（本题12分）如图，在水平地面上放置了一个O 和矩形ABCD ，O 与地面相切于点E ，6EA =，OE =的宽3AB =，长6AD =．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，得到矩形AB C D '''．（1）旋转过程中，当点B '，C '，D 三点共线时，如图①．求证：直线AD '与O 相切；（2）旋转过程中，当边AD '落在OA 上时，如图②．求矩形ABCD 扫过的面积．21．（本题13分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度 1.5OH =米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度1EF =米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l 的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC ； （2）求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d 的取值范围． 22．（本题13分）【问题背景】下图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A 、B 都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题！【观察发现】（1）当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．（2）当多边形内部有2个点时，在下面的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y 的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在下图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．九年级数学试题参考答案及评分标准一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）11．()()()22a b x x --+12．1613．60°14．32y x =+ 四、解答题（本题共8小题，共94分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解：（本题12分）（1）())3.14301111111π-︒-==-=（2）解不等式①，得4x <．解不等式②，1x ≥-． 在数轴上表示出不等式①和②的解集所以原不等式组的解集为14x -≤<．整数解为：－1，0，1，2，3． 16．（本题10分） 解：两人都对；法一：延长NP ，交AD 于点F ，则四边形AMPF 为正方形，∵四边形ABCD 是正方形 ∴90ABC ∠=︒，AB AD = ∵PM AB ⊥，PN BC ⊥ ∴90PMB ∠=︒，90PNB ∠=︒ ∴四边形PNBM 是矩形 ∴PN MB =，90MPN ∠=︒ ∵四边形AMPF 是正方形∴AM AF PM PF ===，90PFA ∠=︒ ∵AB AD =，∴MB FD =∵PN MB =，∴PN FD =又∵PM PF =，90PFD MPN ∠=∠=︒ ∴MPN PFD ≌△△，∴PD MN =， ∵MPN PFD ≌△△，∴PNM FDP ∠=∠∵NPE FPD ∠=∠，∴90NPE PNM FPD FDP ∠+∠=∠+∠=︒ ∴90PEN ∠=︒，∴PD MN ⊥ 法二：两人都对；连接BD 交AC 于点O ，连接PB∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒ ∵PM AB ⊥，PN BC ⊥ ∴90PMB ∠=︒，90PNB ∠=︒ ∴四边形PNBM 是矩形 ∴PB MN =∵BD AC ⊥，BO DO =∴AC 是BD 的垂直平分线，∴PB PD =，∴PD MN = ∵四边形PNBM 是矩形∴PBM BPN ∠=∠，MNP BPN ∠=∠，90MPN ∠=︒ ∴PBM MNP ∠=∠ ∵PB PD =，AB AD = ∴PBM PDA ∠=∠ ∵PM AB ⊥，AD AB ⊥∴AD PM ∥，∴EPM PDA ∠=∠ ∵PBM MNP ∠=∠，PBM PDA ∠=∠ ∴EPM MNP ∠=∠∵90EPM EPN ∠+∠=︒，∴90MNP EPN ∠+∠=︒ ∴90PEN ∠=︒，∴PD MN ⊥ 17．（本题10分）解：（1）作DH BC ⊥，垂足为H ，∵1:2.45:12i ==，∴512DH CH =， 设5DH x =，则12CH x =，则由勾股定理得13CD x =，∴1352x =，解得4x =，∴48CH =，20DH = ∴平台DE 到水平面BC 的垂直距离为20米．（2）延长ED 交AB 于点G ，则EG AB ⊥，四边形GBHD 为矩形．∴GD BH =，DH GB =，∴1004852200GE GD DE BC CH DE =+=++=++=∵15AEG ∠=︒，∴tan 0.34AG AEGGE∠= ∴0.342000.3468AG GE =⋅=⨯=∴682088AB AG GB AG DH =+=+=+=（米） ∴桥墩AB 的高度为88米．18．（本题12分）解：【数据分析】（1）如图所示：因为，甲校所得数据的中位数m 满足2 2.5m ≤<，乙校所得数据的中位数n 满足1.52n ≤<，所以，n m <．（2）()10.7524 1.2540 1.7576 2.2540 2.7520200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯乙 ()118501339055 1.73200x =++++=乙（时） 【统计应用】这种说法不对．因为从两所学校的平均成绩来看，乙校学生的平均成绩高，而且乙校学生的方差小，学生成绩两极分化小，但其学生作业的完成平均时间比甲校短．19．（本题12分）解：（1）设第一次购进了这种服装x 件，由题意可得：48000100000102x x+= 解之得200x =，经检验200x =是方程的解，并符合题意48000200240÷=（元）所以，第一次购进了这种服装200件，每件进价240元．（2）设销售价为t 元/件，则每天销售量为3008020680210t t -+⨯=-则由题意可得：()()25068023600t t -⨯-=，化简得()()2503401800t t -⨯-=，即为2590868000t t -+=，解得1280t =，2310t =．∵让利促销，∴2310t =舍去，取1280t =．所以，销售价定为280元/件．20．（本题12分）（1）证明：作OF AD '⊥，垂足为点F ，连接OA ．∵四边形ABCD 是矩形∴90D AB DAB ''∠=∠=︒，90B B '∠=∠=︒∵B '，C '，D 共线 ∴31cos 62AB DAB AD ''∠=== ∴60DAB '∠=︒，∴30D AD D AB DAB α''''=∠=∠-∠=︒又∵1801809090EAD DAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴903060EAD EAD α'∠=∠-=︒-︒=︒∵AE 与O 相切与E∴OE AE ⊥∴tan 63OE OAE AE ∠===，∴30OAE ∠=︒ ∴603030OAF OAE ∠=︒-︒=︒=∠ ∴OA 平分∠EAF∴OF OE =∴直线AD '与O 相切（此题辅助线也可以直接连接OD '，然后证明OD OE '=，OD AD ''⊥）（2）解：连接AC ，AC '在Rt ABC △中，22293645AC AB BC =+=+=∵AD '在OA 上，由（1）知903060D AD '∠=︒-︒=︒ ∴此时旋转角60α=︒∵矩形扫过的区域为ABC △，AC D ''△和扇形ACC ' ∴604536187.5360ABC AC D ACC ABCD ACC S S S S S S ππ''''⨯=++=+=⨯+=+扇形扇形扇形△△ 21．（本题13分）解：（1）由题意得点A 的横坐标为2，纵坐标为1.50.52+=， 所以上边缘抛物线的顶点为()2,2A ，设()222y a x =-+，又∵抛物线过点()0,1.5，∴1.542a =+，∴18a =- ∴上边缘抛物线的函数解析式为()21228y x =--+， 当0y =时，()210228x =--+， 解得16x =，22x =-（舍去）， ∴喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线2x =，∴点()0,1.5的对称点为()4,1.5，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的， ∴将点C 向左平移4m 得到点B 的坐标为()2,0法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移得到， ∴可设()21228y x t =-+-+， 将点()0,1.5代入得14t =，20t =（舍去） ∴下边缘抛物线的关系式为()21228y x =-++， ∴当0y =时，()210228x =-++， 解得12x =，26x =-（舍去），∴点B 的坐标为()2,0；（3）∵1EF =，∴点F 的纵坐标为1，()211228x =--+，解得12x =+22x =-，∴2d DE =+=最大当下边缘抛物线经过点D 时，2d =最小综上所述2d ≤≤22．（本题13分）解：【观察发现】（1）表中数据为4.5，12S x =； （2）答案不唯一，112S x =+； 【规律总结】112S y x =+- A 图形中，6y =，13x =；116 6.5111.52S y x =+-=+-= 【拓展应用】由题意可得31912x y x y =⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解之得248x y =⎧⎨=⎩．（答案不唯一）。

2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数 学 试 题 2020.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是 A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N 2．下列计算错误的是A. 555(4)4x x -=- B. 543422(2)2-⋅⋅-=-C. 539()()()()x y y x x y x y -⋅-⋅-=- D. 44453333++=3．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3等于A ．150°B ．180°C ．210°D ．240° 4. 将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在直线旋转一周，所得几何体主视图是5. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB =2，且AC :BD =2:3，则△OBC 的面积等于 A.855 B. 255 C. 655 D. 4556．如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是A.被调查的学生人数为90人B.乘私家车的学生人数为9人C.乘公交车的学生人数为20人D.骑车的学生人数为16人7．关于x的不等式组23824x xx a-⎧⎨-⎩＜＞有5个整数解，则a的取值范围是A.113-4a-＜≤ B.113-4a-≤＜C.113-4a-≤≤ D.113-4a-＜＜8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是A.（1,1）B.（2，0）C.（0,1）D.（3,1）9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝121°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数等于A. 28°B．31°C．29°D．29.5°10.如图，∠AOB=8°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；…按照这样的方法一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求的点P n+1，则n等于A. 13B. 12C.11D.1011.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，坐标原点O是AB的中点，AC交y轴于点D，∠CAB=30°，△AOD的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，则k 的值是A.32B.3C. 3D.212.如图，点C 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4，设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.分解因式：3243a a a -+= . 14.若关于x 的分式方程323x x k=++的根为负数，则k 的取值范围为 . 15.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 和∠B 的平分线交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 于点E .若BC =5，AC =12，则AE 等于 .16.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元.17.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆.设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长6=6P R ，计算632P Rπ=≈；圆内接正十二边形的周长12=24P R sin15°，计算123.102P Rπ=≈；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈ .（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）18.如图所示，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，AO=CO =4，BO=DO =3，点P 为线段AC 上的一个动点.过点P 分别作PM ⊥AD 于点M ，作PN ⊥DC 于点N . 连接PB ，在点P 运动过程中，PM+PN+PB 的最小值等于 .三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若12,x x是该方程的两个实数根，且1211x x +=1，求k 的值. 20.（本题满分8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中a= ,b= ； （2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为2=0.81S 甲，2=0.4S 乙，2=0.8S 丙）（3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？21.（本题满分9分）如图所示，为测量河岸两灯塔A ，B 之间的距离，小明在河对岸C 处测得灯塔A 在北偏东15°方向上，灯塔B 在东北方向上，小明沿河岸向东行走100米至D 处，测得此时灯塔A 在北偏西30°方向上，已知河两岸AB ∥CD.（1）求观测点C 到灯塔A 的距离；（2）求灯塔A ，B 之间的距离.22.（本题满分9分）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AB 是圆的直径，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 是BD 的中点，连接CE. （1）求证：CE 是圆O 的切线；（2）如图，CF ⊥AB ，垂足为F ，若⊙O 的半径为3，BE =4,求CF 的长.23.（本题满分10分）一工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息：①每个零件的成本价为40元；②若一次订购该零件100个以内，出厂单价为60元，若订购量超过a). 100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③一次性订购最多a件(100根据以上信息，解答下列问题：（1）当a=600时，设一次订购量为x个，一次性订购实际出厂单价为P元，求P关于x的函数表达式;(2) 当a设定为多少时，一次性订购a件该工厂获得的利润最大？并求此时成出厂单价.24.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，沿DE将ΔDEA折叠得到ΔDEF，延长EF交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.（1）求证：GF=GC；（2）探求BH与AE数量关系，并说明理由.25.（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MK AC于K, MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM.①求线段MK长度的最大值；②当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试题参考答案 2020.5题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C C C D B B C A C A B二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．(1)(3)a a a --； 14．23k k ＞且≠； 15．10； 16．250； 17. 3.12； 18．7.8. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.） 19．（本题满分8分）（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴判别式△=44(24)0k --＞ 解得，52k ＜∴k的取值范围为52k ＜-----------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）由根与系数关系得，12122,24x x x x k +=-⋅=-1211x x +=1212224x x x x k +-=-=1---------------------------------------------------------------------------------7分解得，k=1，满足52k ＜，所以k=1 ---------------------------------------------------------------8分 20．（本题满分8分）（1）a=7，b=7； ----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）甲的平均数为：52+64+73+8==6.310x ⨯⨯⨯甲（分）；乙的平均数为：62+76+82==710x ⨯⨯⨯乙（分）；丙的平均数为：=7x 丙（分）.从平均数上看，丙乙甲x x x =<，但是2=0.4S 乙＜2=0.8S 丙因此，综合考虑选乙更合适.------------------------------------------------------------------------------5分 （3）画树状图如下：∴经过三次传球，球回到甲手中的概率是21=84P = -------------------------------------------------------8分 21．（本题满分9分）（1）过点C 作CM ⊥AD 于M ，过点A 作AN ⊥BC 于N.由题意可知 ∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45° 在△CDM 中，∠MCD=90°-∠ADC=30°∴DM=12CD=50（米），CM=503米 ----------------------------------2分 又∵Rt △ACM 中，∠CAM=45°∴AM=CM=503米，AC=5032506⨯=（米）---------------------------------------------------4分（2）在Rt △ACN 中，∠ACN=45°-15°=30°∴AN=12AC=256（米） ------------------------------------------------------------------------------------6分在Rt △ABN 中，∠ABC=∠BCD=45° ∴BN=AN=256（米）AB=2562503⨯=（米）---------------------------------------------------------------------------------9分 22．（本题满分9分）（1）证明：连接OC.∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=∠BCD=90°∵CE 为斜边BD 上的中线∴CE=BE=DE ∴∠2=∠3 ----2分 ∵OB=OC ∴∠1=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠OCE=∠OBE=90° ∴OC ⊥CE∴CE 是⊙O 的切线 -----------------------------------------------4分 （2）解：∵BE=4 ∴BD=2BE=8在Rt △ABD 中，AB=6 ∴2210AD AB BD =+=∵∠ACB=∠ABD=90° ∴Rt △ABC ∽Rt △ADB∴6,610AC AB AC AB AD ==即 ∴185AC = ---------------------------------------------6分∵CF ∥BD∴△ACF ∽△ADB∴185,810CF AC CF BD AD ==即 ∴7225CF =--------------9分23．（本题满分10分）（1)当0<x 100时，P=60，当100600x ＜≤时，P=60-0.02(x-100)=x 62-50∴60(0100x62-(10060050x P x ＜≤）＜）⎧⎪=⎨≤⎪⎩ ----------------------------------------------４分 (2)当0＜x≤100时,出厂的单价为60,此时的利润L=(60-40)x=20x,最大利润是2000元；---------------６分当100<x a 时，利润L=x 62--x 50（40）=2-2250x x =21-x-550)605050（ 当x=550时，L 最大=6050>2000.-------------------------８分∴为使一次性订购a 件利润最大，a 应设定为550.----------------------------------------------９分 此时的出厂单价为Ｐ＝550=62-=5150（元）． -------------------------１０分 24．（本题满分10分）（1）证明：由折叠对称知DA=DF ，∠A=∠DFE==90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴DC=DA ，∠C=∠A=90°∴DF=DC ，∠C=∠DFE=∠DFG=90°又∵DG=DG ∴Rt △DFG ≌Rt △DCG(HL)∴GF=GC -------------------------------------------------------------4分 （2）2BH AE =理由如下：过点H 作HP ⊥AB ，垂足为P.由（1）知，∠ADE=∠FDE ，∠FDG=∠CDG ∵∠ADC=90° ∴∠EDG=45°∵EH ⊥DE∴ΔDEH 是等腰直角三角形∴DE=EH --------------------------------------------------------------7分 ∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠PEH=90° ∴∠ADE=∠PEH 又∵∠A=∠P =90° ∴Rt △ADE ≌Rt △PEH ∴AD=PE ，AE=PH ∴AD=AB=EP ∴AE=BP=PH∴△BPH 为等腰直角三角形 ∴2BH AE =------------------------------------------------10分25．（本题满分12分）解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2+bx +2＝2， ∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点， 设抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣4）（x +1）， 把（0，2）代入得：2＝a （0﹣4）（0+1）， a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣4）（x +1）＝﹣x 2++2＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2++2，顶点坐标是(32528，）------------------------------------------3分(2)①设直线AC 的表达式为：y ＝kx +b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：，解得：，∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣x +2，--------------------------5分o MKH=AGH=90,MHKAHG ，MKH AGH ，MK AG AO==MH AH AC 224=2+425=5， 设M(x ，﹣x 2++2）,H(x ，﹣x +2）由题知342x .MK=25MH 5=255[﹣x 2++2-(﹣x +2)]=255[-21x-2)+22（], 当x=2时，MK 最大等于45.----------------------------------------------8分 ②∵△CMH 为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）当CM ＝CH 时，C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH +GM ＝4， 则﹣x 2++2+（﹣x +2）＝4，解得：x 1＝0（舍），x 2＝2，∴M （2，3），设平移后的抛物线的表达式为：y ＝﹣（x ﹣﹣m ）2+，把M （2，3）代入得：m ＝1． （ⅱ）当HC ＝HM 时，HM ＝﹣x 2++2﹣（﹣x +2）＝﹣x 2+2x ， CH 2＝，CH ＝，∴＝﹣x2+2x，解得x1＝0（舍），x2＝4﹣，∴M（4﹣，﹣），设平移后的抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣﹣m）2+，把M（4﹣，﹣）代入得：m1＝0（舍），m2＝5﹣2；（ⅲ）当CM＝HM时，HM＝﹣x2+2x，CM2＝，则＝，解得x＝，∴M（，），设平移后的抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣﹣m）2+，把M（，）代入得：m＝0（舍）；综上所述，当m＝1时，M（2，3）；当m＝5﹣2时，M（4﹣，﹣）．----------------12分。