5章

第五章-组合体的投影第5章组合体的投影5.1 组合体投影图的绘制组合体是由若干个基本几何体组合而成的。

常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

用正投影原理绘制组合体的投影图称为正投影图。

在正投影图中把正投影图称为“投影图”。

在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图（或称正立面图），H面投影通称水平投影图（或称平面图），W面投影通称侧面投影图（或称侧立面图），合称“三投影图”。

表达组合体一般情况下是画三投影图。

从投影的角度讲，三投影图已能唯一的确定形体。

当形体比较简单时，只画三投影图中的两个就够了；个别情况与尺寸相配合，仅画一个投影图也能表达形体。

当形体比较复杂或形状特殊时，画投影图难于把形体表达清楚，可选用其他的投影图来表达形体，可见以后章节论述，本章主要是指三投影图，它是表达组合体的基础。

5.1.1 组合体的分类组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。

(1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-1(a)所示。

(2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-1(b)所示。

(3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-1(c)所示。

（a）叠加式组合体（b）切割式组合体（c）混合式组合体图5-1 组合方式组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。

组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-2所示。

（a）表面平齐（b）表面相切（c）表面相交（d）表面不平齐图5-2 形体表面的几种连接关系组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。

图5-3所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。

（a）1号形体在2号形体的上方中部（b）1号形体在2号形体的左后上方（c）1号形体在2号形体的右后上方图5-3 基本形体的几种位置关系5.1.2 形体分析法形体分析法：对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。

第5 章需求和消费者行为二、问答题1．解释效用的含义。

总效用和边际效用之间有何差异？解释边际效用递减规律，并给出一个数字例子。

答：（1）效用的含义：参见本章概念题第1 题。

（2）边际效用与总效用之间的差异略。

（3）边际效用递减规律的内容：参见本章概念题第3 题。

根据基数效用论，边际效用递减规律成立的原因主要有两方面：一是由于随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理的角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；二是由于在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上，这样，消费品的边际效用便随着消费品的用途重要性的递减而递减。

假定消费者消费了三份食品，它们给消费者带来的效用分别为5、4、3，那么总效用就是第一、第二、第三份食品分别带给他的效用的总和12（=5+4+3）；而边际效用则指消费的最后一份食品，也就是第三份食品带来的效用3。

当消费者开始连续消费食品时，第一份食品带给它的效用是很大的。

以后，随着它对食品数量的消费增加，虽然总效用是不断增加的，但每一份食品给他带来的效用增量（即边际效用）却是递减的。

当他完全吃饱时，总效用达到最大值，而边际效用则将为零。

这时如果他还继续吃，边际效用降为负值，总效用开始下降。

2．每周，汤姆·吴都以每个2 美元的价格购买两个汉堡包，以每瓶美元的价格购买8 瓶可口可乐，以每份1 美元的价格购买8 份比萨饼。

但是，在价格为每个美元时，他不购买任何热狗。

对于这4 种物品的每一种，你能算出汤姆的边际效用吗？答：根据等边际法则，以下等式成立：MU = MU = MU = MU2因此，只要已知每一美元货币收入的边际效用，就可以逐个算出汤姆对这四种物品的边际效用。

3．下列物品中哪一对可以划分为互补品、替代品和独立品：牛肉、番茄酱、羊肉、香烟、口香糖、猪肉、收音机、电视机、空中旅行、乘公共汽车旅行、出租车和平装书。

草房子第五章主要内容
第五章是《草房子》中的一个转折点，也是小说情节发展的关
键部分。

在这一章节中，作者巴金通过对主人公家庭生活的描写，
展现了当时中国社会的农村生活和人们的命运遭遇。

同时，也通过
对人物性格和命运的刻画，揭示了人性的复杂和社会的残酷。

首先，第五章主要描写了主人公家庭的生活状态。

在这一章节中，主人公父亲的病情逐渐加重，家庭的经济状况也变得更加困难。

这一部分通过对家庭生活的细致描写，展现了当时农村人们的艰辛
生活和对生活的无奈。

其次，第五章也着重描写了主人公与邻居之间的关系。

在这一
部分，作者通过对主人公与邻居的交往和互动，展现了当时农村人
们之间的相互帮助和支持。

同时也揭示了人们在困境中的自私和无情，以及对他人命运的冷漠。

最后，第五章还着重描写了主人公内心的挣扎和成长。

在这一
部分，主人公面对家庭的困境和父亲的病情，经历了一系列的心理
挣扎和成长。

同时也通过主人公的成长过程，揭示了人性的复杂和
社会的残酷。

总的来说，草房子第五章主要内容围绕着主人公家庭的生活状态、与邻居之间的关系和主人公内心的挣扎和成长展开。

通过对这些内容的描写，作者深刻地展现了当时中国农村的社会生活和人们的命运遭遇，同时也揭示了人性的复杂和社会的残酷。

整个第五章的情节发展，为小说后续的故事情节奠定了重要的基础，也为读者呈现了一个真实而饱满的社会画卷。

七年级下册第五章“相交线与平行线”简介（2012修订）七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究了平行线的判定和性质．在此基础上，学习了平移的有关知识．在本章，学生还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．本章共安排了四个小节以及两个个选学内容，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：5.1 相交线3课时5.2 平行线及其判定3课时5.3 平行线的性质4课时5.4 平移2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给对顶角对顶角对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续．本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出方法2、3，由平行线的性质1，得出性质2、3，以及一些例、习题中，等等．对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点．解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容．在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对推理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步做准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点．3．本章学习目标（1对顶角对顶角（5）通过具体实例，了解定义、命题、定理、的意义，会区分命题的条件和结论．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．二、编写时考虑的几个问题1．内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重要的作用．对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．例如，对于“对顶角，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，对顶角这样就将实验几何与论证几何相结合．通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识．2．注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生的认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）；在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）．在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）．在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力．3．循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求．在这一章，要求学生进行说理和简单推理，为今后进行推理论证的进行准备．因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为……所以……”“由……得……”等），要能区分命题的条件和结论等，能用文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的推理过程，为今后进行推理论证打下一个良好的基础．对此，教科书也进行了周密的安排．例如，教科书在通过说理的方式得出了对顶角的性质的基础上，进一步的把这个说理过程写成“因为……所以……”的形式；把利用垂直的定义判断角的关系的推理过程写成“因为……所以……”的形式；后续说明“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”以及证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”的过程中，采用严格的证明形式，等等．这样安排，目的就是让学生循序渐进的接触推理与证明，逐步养成言之有据的习惯，并逐渐学会用符号语言表达推理过程．承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言．在教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练．本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形．4．渗透研究几何问题的内容和方法“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究也包含了研究几何图形的基本内容、套路和方法，教科书在这方面也注意加强渗透．例如，本章内容呈现时，注意让学生通过观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．同时，注意通过“推理”获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，完成由实验几何到论证几何的过渡．再如，图形的性质、图形的判定是研究几何图形的基本问题，本章重点研究的就是相交线的性质对顶角，垂直、平行的的判定和性质等．为了更好的让学生认识什么是“性质”，什么是“判定”，教科书在小结部分对此专门做了阐述，即“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件（两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就有“两直线平行”）；“图形的性质”讨论的是这类图形有怎样的共同特性（两条直线只要平行，它们被第三条直线所截时，就一定有同位角相等）．另外，在很多情况下，图形的判定与性质具有互逆的关系，对此，教科书在“平行线的性质”一节的开头，通过提问“利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质．”渗透了这种关系．还有，在“相交线”一节，教科书从“两条直线相交”到“三条直线相交（两条直线被第三条直线所截）”，都是研究它们所成的角的关系．通过“根据结构特征对这些角进行分类”，对顶角三条直线所截是三条直线相交的特殊情形，这些特殊情形不仅在后续的几何图形研究中起着重要的作用，而且在生活中也有广泛的应用，这也是我们研究这些“特例”的重要原因．这些思路和方法也都是几何图形研究的重要内容和方法，教科书也都进行了渗透．三、对教学的几个建议1．有意识地培养学生有条理的思考和表达对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在初步阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．例如，在推导“对顶角，在平行线的判定（由判定方法1得到判定方法2），平行线的性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理的过程．这些过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理和简单推理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．教学中要注意循序渐进逐步提高学生的推理能力，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急．另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教．对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来．2．注意突出重点内容这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移以及一些有关命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．例如，研究两条直线的位置关对顶角对顶角念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念．对于同位角、内错角、同旁内角的内容，教科书是在研究两条直线相交的基础上，进一步研究三条直线相交的角度引入的，主要是为接下来研究平行做准备．这里要求学生掌握基本概念即可，不要做过多的变式训练．再如，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及图形与几何的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式），知道命题的真假，了解定理的概念等，知道什么是证明等，不要在这里过多要求．由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行．例如，讲5.1.1 对顶角教对于教科书中的探究栏目，可以设计一个表格，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理．在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行．3．把握好对推理与证明的教学要求在“平行线的性质”一节的最后，在介绍了命题、定理等概念的基础上，教科书结合一个完整的证明过程介绍了什么是证明．同时，教科书也安排了一些在给出的推理过程中，填写一些关键步骤和推理的理由的练习和习题．教学中，要把握好对证明的教学要求，即要求学生知道什么是证明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步骤和理由即可，不要求学生写出完整的证明过程．这样做，目的在于逐步培养学生言之有据的习惯，为完成由实验几何到论证几何的过渡打下基础．而不是几何证明的方法和技巧．4．处理好平移内容从课程标准看，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，图形的变化主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等．通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题的有效的工具．平移是一种基本的图形变化．在“平移”一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的．通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移，将平移从数和形两方面统一起来，使学生对平移有更深刻的了解，为今后使用平移发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用．这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容．在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学．5．重视信息技术的应用信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来．在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明．例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角对顶角还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发对顶角术工具的优势所在．其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的．因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习．。

第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理● 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。

● 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K 中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：Fa v r m ,,,,，在另一个相对于参照系K 以速度R v 作匀速直线运动的惯性参照系K '中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：F a v r m ''''' ,,,,。

伽利略相对性原理指出，无论在参照系K 中，还在在参照系K '中，描写机械运动的力学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系K 中：a m F =在参照系K '中：a m F ''='● 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K 和参照系K '中的加速度相等，经典力学认为，在参照系K 和K '中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系K 和K '中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。

伽利略坐标变换：t v r r R -='，t t ='得加速度变换为：a a=' 经典力学认为：m m ='，F F ='所以由参照系K 中的牛顿定律：a m F =可以推出参照系K '中的牛顿定律：am F ''=' 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换● 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K 和K '中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。

第5章平均指标和变异指标【教学内容】本章包括平均指标和变异指标两部分内容,阐述了平均指标的概念和作用;各种平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)的计算原则、方法与应用条件;变异指标的作用、主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)的计算方法和运用条件。

【教学目标】1.理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用；2.明确其种类及其区别；3.掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。

【教学重点、难点】1.平均指标的特点和计算、应用原则；2.加权算术平均数；3.平均指标与变异指标的关系；4.标准差及其系数第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念在社会经济现象的同质总体中,同一标志在各单位的数量表现不尽相同,标志值大小各异,这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。

总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性,是计算平均数的前提条件。

平均指标,是将同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志值的差异抽象化的代表性水平指标,其数值表现为平均数。

平均指标一般是一种具有单位名称的数,它的计算单位是一个复合单位。

平均指标是社会经济统计中最常用的综合指标之一。

平均指标的显著特点是,把同质总体内各单位在某一数量标志值上的差异抽象化了,是对各单位具体数值的平均;它不是某一单位的具体数值,而是代表总体某种数量标志值的一般水平,是总体各单位的代表值。

需要注意的是,掩盖总体内部各单位某种数量标志值的差异,是平均数的局限性,必须充分认识,以防误用。

二、平均指标的作用平均指标由于能综合反映所研究现象的总体在具体条件下的一般水平,因此,在统计研究中,以及各项经济管理和分析中被广泛应用。

其作用概括起来主要有:1、利用平均指标,可以了解总体次数分布的集中趋势。

2、利用平均指标,可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。

3、利用平均指标,可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化,说明总体的发展过程和趋势。

红星照耀中国第五章和第六章的内容概括1. 红星照耀中国第5章精彩部分红星照耀中国的第五篇名称为长征，本章讲述红军从第五次反围剿失利到红军长征胜利的全过程，其中包括突破四道封锁线、飞夺泸定桥、过雪⼭草地、翻越藏民聚集区等情节！这些情节由于⼤家都⽿熟能详，所以看起来都似曾相识！当然最经典的还是哪⼀些，巧渡⾦沙江（⽂中是皎平渡）、飞夺泸定桥（⽂中叫⼤渡河英雄）；过⼤草地。

经典段落红军⼀共爬过⼗⼋条⼭脉，其中五条是终年盖雪的，渡过⼆⼗四条河流，经过⼗⼆个省份，占领过六⼗⼆座⼤⼩城市，突破⼗个地⽅军阀军队的包围，此外还打败、躲过或胜过派来追击他们的部队。

他们开进和顺利地闯过六个不同的少数民族地区，有些地⽅是中国军队⼏⼗年所没有去过的地⽅。

不论你对红军有什么看法，对他们的政治⽴场有什么看法（在这⽅⾯有很多辩论的余地！），但是不能不承认他们的长征是军事史上最伟⼤的业绩之⼀。

在亚洲，只有蒙古⼈曾经超过它，⽽在过去三个世纪中从来没有发⽣过类似的举国武装⼤迁移，也许除了惊⼈的⼟尔扈特部的迁徙以外，对此斯⽂·赫定在他的著作《帝都热河》⼀书曾有记述。

与此相⽐，汉尼拔经过阿尔卑斯⼭的⾏军看上去像⼀场假⽇远⾜。

另外⼀个⽐较有意思的⽐较是拿破仑从莫斯科的溃败，但当时他的⼤军已完全溃不成军，军⼼涣散。

2. 红星照耀中国的优美句⼦短⼀点红星照耀中国好句⼦1.但愿润之⾰命，早⽇成功。

2.只要还有⼀⼝⽓，就要为共产主义事业奋⽃到底。

——《红星照耀中国》3.只内战，不抗⽇，难道这是爱国？——张学良4.我打算去和他们攀谈政治和⽂化问题，可是他们都是些⼤忙⼈，没有时间听⼀个图书馆助理员说南⽅话。

5.我⼀边和周谈话，⼀边深感兴趣地观察着他，因为在中国，像其他许多红军领袖⼀样，他是⼀个传奇式的⼈物。

6.他个⼦清瘦，中等⾝材，⾻骼⼩⽽结实，尽管胡⼦⼜长⼜⿊，外表上仍不脱孩⼦⽓，⼜⼤⼜深的眼睛富于热情。

8.背弃古代中国的基本哲学，中庸和⾯⼦哲学；⽆可⽐拟的吃苦耐劳的能⼒；⽆私地忠于⼀种思想和从不承认失败的不屈不挠的精神——这⼀切似乎都包含在这个红军的故事和参加创建红军的⼀个⼈的故事中。

童年第五章的概括
摘要：
一、全文概述
二、故事主要人物
三、情节发展
四、主题阐述
五、童年回忆对成长的影响
正文：
【全文概述】
童年第五章，以回忆的形式，描绘了主人公童年时期的一个片段。

在这一章中，主人公回忆起了自己与家人、朋友度过的美好时光，通过这些生动的故事，展示了那个时代独特的氛围和人们的生活状态。

【故事主要人物】
本章的主要人物有主人公本人、家人、朋友和邻居。

他们在童年时期相互陪伴，共同度过了许多难忘的时光。

【情节发展】
在这一章中，主人公详细描述了童年时期的一次难忘经历。

事件起因于主人公与朋友之间的一个小误会，随后误会逐渐升级，引发了家庭成员、邻里之间的关注。

在经历了种种曲折后，主人公在家人和朋友的帮助下，化解了误会，并与朋友重归于好。

【主题阐述】
本章主题为友谊和家庭亲情。

通过这次误会，主人公体会到了友谊的珍贵和家人之间的深厚感情。

在这个故事中，孩子们学会了理解和包容，grown-ups 则意识到要关爱和引导孩子的成长。

这次经历成为了主人公童年时期一段难忘的回忆。

【童年回忆对成长的影响】
这次经历对主人公的成长产生了深远的影响。

它使主人公明白了友谊、亲情的重要性，学会了处理人际关系。

同时，这次误会也使主人公在成长过程中更加谨慎，懂得了如何避免类似的误会。

第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。

2.请画出本章的知识脉络框图。

二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。

这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。

（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。

现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。

如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。

3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。

通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。

一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。

4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。

5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。

这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。

（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。

已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。

如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。

（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。

试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。