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八年级数学教案：它们是怎样变过来的下面是查字典数学网为您引荐的它们是怎样变过去的，希望能给您带来协助。
它们是怎样变过去的教学目的：1、知识目的：探求图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
2、才干目的：①阅历对具有旋转特征的图形停止观察、剖析、入手操作和画图等进程，掌握画图技艺。
②可以按要求作出复杂平面图形旋转后的图形，并在此基础上到达稳固旋转的有关性质。
3、情感体验点：培育先生的观察才干和审美才干，激起先生学习数学的兴味。
重点与难点：重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合); 难点：综合应用各种变换关系观察图形的构成。
疑点：基本图案不同，构成方式不同。
教学方法：新授课在教员引导下，以先生的分组讨论、协作交流为主展开教学。
教学进程设计：1、情境导入播放自制图形构成的影片，如图351。
图3512、充沛应用本课时引入开放性的效果：图351由四局部组成，每局部都包括两个小十字，其中一局部能经过适当的旋转失掉其他三局部吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗?效果自身为先生创设了一个探求图形之间变化关系的情形，图形虽十复杂，但变换方式综合性强，可以让先生自在发扬，各抒已见，后由教员停止适当归结小结：(1) 整个图形可以看做是由一个十字组成局部经过延续七次平移前后的图形共同组成;(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个十字组成的局部经过三次放置构成的;(3) 整个图形不活期可以看做把左边的两个十字组成的局部先经过平移一次构成左右四个十字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;(4) 整个图形还可以看做把左边的两个十字组成的局部经过二次轴对称构成的。
(先生能够还有其他不同描画，教员应予以一定)3、经过上述效果的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手腕。
4、应用想一想你能将图352的左图，经过平移或旋转失掉右图吗?图352先生议论或入手操作会发现这是不能够的，教材意图十分明白，要通知先生并不是一切图形都可以经过一次平移或旋转而失掉的，从而要求我们今后剖析图形之间的关系时，要充沛应用它们各自的性质、特征正确判别和识别。
学习内容：它们是怎么样变过来的 教学设计(收获) 【二】小组学习〔集体的力量是强大的〕1、如图〔1〕到〔2〕是通过两种变换得到的，AB这两种变换是和。
(1)(2)是如何变换得到的？21〕通过一次平移或旋转得到的图是〔〕〕【三】展示反馈：〔亮出精彩的你〕1、下图是由什么差不多图案怎么样得到的，答：2〕变到图〔2〕可通过的变换是〔〕A 、旋转平移B 、平移轴对称C、旋转轴对称D 、旋转旋转〔1〕〔2〕3、以下选项的差不多图形中，通过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是〔〕A 、D 、如图△ABC ≌△CAD △ACE 通过怎么样的变换与△CAD 重合：(一)、自学指导：〔回忆已学过的知识，并阅读课本85页内容完成以下各题〕1、画出右图的对称轴2图形的和3、在平面内，将一个图形绕一个，沿某个转动一个，如此的图形运动称为，那个定点称为，转动的角称为旋转不改变图形的和。
4、如图它们是由哪个差不多图形变换而成的，用阴影在图上把差不多图形描出来，并在图中找到旋转中的点O 每次旋转的角度依次为(二)自学检测：1、图形的平移、旋转、轴对称中,其中相同的性质是。
2、如图下面图中字母是由什么差不多图形通过平移或旋转而得到：数学初二上北师大版3.5案学习目标：经历探究图形之间的变换关系,进展图形分析能力. 重点：平移旋转轴对称的关系.难点：三种变换所需条件 一：自主学习〔自学学习大约需10分〕答3、如图怎么样将左边的图案变成右边的样子4、右图是由三个正三角形拼成的，它能够看做由第39页第40页其中一个三角形通过怎么样的变化而得到？教学反思〔疑惑〕。
北师大版八年级上册数学第五节《它们是怎样变过来的》教学设计一、教学目标：1知识与技能：经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析水平，化归意识和综合使用变换解决相关问题的水平。
2、过程与方法：①、通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
②、使用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析水平、化归意识和综合使用变换解决相关问题的水平。
3、情感、态度与价值观：①、通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。
②、在探索活动的过程中，培养学生的化归意识和审美观点。
4、教学重点：探索图形之间的变换关系。
5、教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述。
二、教学资源：1（教师）：多媒体课件，目标检测题。
2、（学生）：课本，练习本，三角形图片。
三、教学整体设计：首先从同学们感兴趣的“俄罗斯方块游戏”入手，在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；再通过情景再现，配以动画演示和口述对平移、旋转和轴对称复习，及播放生活中相关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
然后通过对课本中的引例，例1 和补充的习题，让学生实行小组讨论，然后展示，加深对本节核心问题的理解；在小结回顾的基础上实行目标检测完满的结束本节课。
四、教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，游戏及图片欣赏，引入新课；（5 分）第二环节：出示学习目标；（1 分）第三环节：教学过程（22 分）（一）自主学习；（二）合作交流，解决核心问题；（三）展示与交流；第四环节：课堂小结；（2 分））第五环节：目标检测；（9 分）第六环节：布置作业；第七环节：板书设计。
《八年级上第三章第五节它们是怎样变过来的》教案
第1课时它们是怎样变过来的
1、如图是万花筒中见到的两幅美丽的图案，观察图案，用笔圈出图中的“基本图案”，想一想这两个图案各是怎样的“基本图案”旋转而成的．
答案：每个“基本图案”旋转60°，120°，180°，240°，300得到所见的图案画“基本图案”：略．
2、阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
图①图②图③图④请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．
答案：1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD 2）BE=DF
3、图3—5—5是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
图3—5—5
答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.。
北师大版八年级上册第三章：3.5它们是怎样变过来的教学设计一、教学背景本教学设计适用于北师大版八年级上册第三章3.5的教学。
该课程主要涉及到生物学中生物的遗传形式。
本设计旨在帮助学生理解生物的基因构成与变异过程的相关知识，探究生物演化的过程。
二、教学目标1.学生能够了解生物基因的基本构成、变异和变异机制。
2.学生掌握基因突变、基因重组等基本遗传变异形式。
3.学生能够理解生物演化的基本过程。
三、教学内容和流程(一) 教学内容1.生物基因的组成和传递2.生物基因的变异机制3.生物遗传上的变化：基因突变、染色体构成异常、基因重组等4.生物演化的基本过程(二) 教学流程1. 导入环节（10分钟）1.提问：什么是遗传？掌握遗传信息都有哪些内容？2.学生讲解自身的遗传情况2. 讲解生物基因的组成和传递（30分钟）1.通过板书和演示，讲解生物基因的组成和传递，加深学生对于生物基因的基本了解2.引入遗传变异机制3. 解释生物基因的变异机制（30分钟）1.通过实例说明什么是变异，遗传变异又有哪些类型？2.解释基因变异的产生机制，如基因突变等。
4. 基因变异的分类（30分钟）1.引导学生梳理已经学习的基因变异内容2.与学生深入交流探讨基因突变、染色体构成异常等的具体形式。
5. 讨论生物演化的基本过程（30分钟）1.引入生物演化的观点2.讲解生物演化的基本过程，如自然选择等的机制。
6. 总结环节（10分钟）1.提问：为什么生物会发生遗传变异？2.点名并让学生总结本节课所学习的内容。
四、教学策略1.采用PBL（问题解决式学习）的教学方式，让学生主动参与。
2.采用多媒体演示来展示知识点，以丰富课程内容。
3.采用小组讨论、互动式教学，在引导学生思维的同时，促进学生与同学的互动合作。
五、教学评估1.让学生自主发表思考及答复，以检验教学效果。
2.要求学生完成相关阶段的测验（笔试、口试等）以检验其学习效果。
六、教学资源1.PPT幻灯片。
它们是怎样变过来的一、教学内容与分析：（一）内容：能综合运用变换解决有关问题。
（二）分析：本节课要学的内容综合运用变换解决有关问题。
指的是能综合运用轴对称、平移、旋转等变换分析图案的形成过程。
一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.二、教学目标与分析：( 一)目标:理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
（二）分析：观察图形间的变换关系，分析图形的结构特征，整个图形是由某个“基本图案”平移得到；或是由某个“基本图案”旋转而成的；或是经过轴对称而形成的；或是平移与旋转相结合而组成的。
三、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是分析图形的形成过程因此在教学中要引导学生先观察图形的位置特征，再综合运用轴对称、平移、旋转的特征分析其形成过程。
四、教学支持条件分析：五、教学过程：（一）合作交流，解决问题1．出示课本“想一想”，提出问题：（1）左图是通过怎样的变换得到右图的？（2）是利用一种变换还是多种变换？2．出示课本例1及“议一议”，提出问题：（1）甲图案是怎样变成乙图案的？（2）是利用一种变换还是多种变换？乙甲（3）若是多种变换，是否有先后顺序？3．出示图3－19，让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部分，提出问题：图3－19由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的变换得到其他三部分吗？是什么变换？（学生找出轴对称、平移、旋转后，继续提问）（2）还有其他方式吗？变换方法:①整个图形既可以看作是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的。
②还可以看作是一组浅色部分图形通过三次旋转形成的（旋转中心是整个图形的中心，旋转角度分别是90°，180°，270°）。
③还可以看作是一组浅色部分图形先通过一次平移，形成图形下面的部分，然后，上下连在一起绕图形的中心旋转90°前后共同形成的图形。
初二数学上册教案（它们是怎样变过来的)3.5它们是怎样变过来的教学目标：1、知识目标：探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
2、能力目标：①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。
3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点与难点：重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合); 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
疑点：基本图案不同，形成方式不同。
教学方法：新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。
教学过程设计：1、情境导入播放自制图形形成的影片，如图3—5—1。
图3—5—12、充分利用本课时引入开放性的问题：“”图3—5—1由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗?问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;(2)整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的;(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;(4)整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
……(学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定)3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
4、利用“想一想”你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗?图3—5—2学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。
第周§3.5 它们是怎样变过来的编撰王智和【教学目标】经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
【教学重点】探索图形之间的变换关系：轴对称变换、平移变换、旋转变换及其组合，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
【教学难点】探索图形之间的变换关系。
【教学过程】一、复习提问：1、图1中，左图是一个“T”字型砖，右图是怎样通过左图得到的？图1 图22、如图2所示的三工牌商标，它可以看做是什么“基本图案”通过旋转而得到的。
二、探究思考：下图由四部分组成，每部分包括两个小“十字”浅色部分能经过适当的旋转得到其它三部分吗？（可以看做是浅色部分经过旋转三次形成的：旋转中心是整个图的中心，旋转角分别是90度，180度，270）能经过平移吗？（能，整个图形可以看做是一个“十字”通过平移七次后共同组成的）（还可以看做浅色部分先通过一次平移形成图形左侧部分，然后左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图形共同组成的）能经过轴对称吗？图形可以看做是浅色部分通过两次轴对称所形成的。
三、想一想能否将图中的左图通过平移或旋转得到右图？经过实验操作，发现并不是所有的图形通过一次平移或旋转而得到。
四、例题讲解：例1、怎样将下图中的甲图案变成乙图案：分析：可以先扶直，然后再平移。
议一议：在图中，还可以用什么样的方法把甲图案变成乙图案：也可以先平移，然后再旋转。
五、随堂练习：六、增设内容：。
3.5它们是怎样变过来的教材分析：本节课是在学生已经学习了平移的基本性质、旋转的基本性质以及生活中的轴对称等图形变换的知识以后，进一步探索图形之间的变换关系的一节活动探究课，通过学生的训练活动达到培养学生良好的空间观念的目的。
教学目标知识目标：（1）能描述图形之间的变换关系。
（2）通过探索图形之间的变换关系，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
xYzkW xYzkW情感目标：在探索活动过程中，学会利用直观图形进行思考，培养学生的化归意识和审美观念。
xYzkW教学重点：探索图形之间的变换关系学优中考网xYzKw]教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述教学过程：一、创设情境、提出问题：师：前面我们探索了图形的平移和旋转，现在来回忆一下，平移和旋转的基本涵义及它的性质？学生①学生②回答师：出示黑桃5 草花6 红桃7 方块4 四张扑克问：这些扑克牌能经过适当的旋转得到原来的扑克牌吗？能经过平移得到吗？二、探索图形之间的变换关系：1、出示投影片教科书P71例子：图中由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。
红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？让学生先观察，然后分组讨论，选代表发言，教师参与学生讨论，注意收集学生的见解，鼓励学生深入思考，或运用变换关系去分析或动手操作，并在班上交流。
2、教师总结：①所示图案可以看作是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的。
②不是所有的图形都通过一次平移或旋转相结合而组成的。
这节课我们就来探讨图形之间的变换关系——它们是怎样变过来的。
学优中考3、现在我们一起来想一想：（出示投影片，书上P72页）学优中考网xYzKw]你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？学优中考4、例1解：可以先将甲图绕图上的A点旋转，使图案被“扶直”，然后，再平移到B点的位置。
即可将乙图案或先平移再“扶直”。
也可以先将乙图绕图上的B点旋转，然后，再平移到A点的位置。
初二数学第三章第5－6节它们是怎样变过来的；简单的图案设计北师大版【本讲教育信息】一、教学内容图案的分析与设计1、图形之间一般变换关系的基本类型2、利用各种变换关系观察图形的形成3、简单的图案设计二、教学目标1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）2、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
3、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
三、知识要点分析1、图形之间一般变换关系的基本类型（这是重点）①平移变换；②旋转变换；③轴对称变换；④以上三种变换之间的组合。
（可以两两组合，也可以三种变换同时组合）各类基本变换的分析要点①平移变换：分析变换的次数与变换的方向和距离。
②旋转变换：分析变换的次数与变换的旋转中心、旋转方向和旋转角度。
③轴对称：分析以某条直线为对称轴进行轴对称变换。
2、利用各种变换关系观察图形的形成（这是重难点）这里所说的利用各种变换关系观察图形的形成，主要是指从平移、旋转、轴对称这三种变换进行分析，以下面的图案为例来进行说明。
3、简单的图案设计（这是重、难点）图案设计除了上述所使用的变换类型和一般过程外，还需明确两点：一是图案设计是一个开放性问题，答案往往不唯一；二是判断一个图案设计的好坏，除了看是否正确使用了图形变换，还要看图案是否很好地体现了设计意图，设计意图是否独具创意，寓意深刻. 能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的形成分析和图案设计.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离.平移不改变图形的形状和大小；旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度.旋转不改变图形的形状和大小.【典型例题】考点一：图案的分析例1. 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点. 这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_________次旋转而得到，每一次旋转_______度.【思路分析】所给图案由五个下面这样的基本图形构成，故基中的一个基本图案若想通过旋转得到另外四个，要旋转4次，每一次都要旋转360°÷5＝72°.解：4，72方法与规律：本题主要考查的是旋转变换，根据题目中所给的基本图形的形状，可以确定构成图案的基本图形的个数，根据基本图形的个数可以确定旋转的次数及旋转角。
初二数学上册教案：它们是怎样变过来的教材分析本课选自北师大版《数学》八年级上册第三章第五节.通过小“十”字组成的简单复合图形，提出具有一定开放性的问题，创设有利于学生探究图形之间变化关系的情境，是本节突破的难点.让学生经历探究图形之间的变换关系的过程，假如仅让学生通过课本中的例题与教师的讲解来学习，关于学生来说有专门大的困难，如用多媒体课件和实物投影的形式直观的演示出来，如此就大大的降低了学生学习中的明白得难度，为更好的学习知识起到了专门好的辅助作用.设计理念我设计采纳合作探究的教学模式，让学生在探究过程中主动猎取知识.建立平等合作、互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围.重视学生的学习过程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的进展.通过观看、分析、动手、动脑等活动，使学生在“玩中学”、“议中学”、“做中学”.教学目标1.经历探究图形之间的变换关系的过程，进展学生图形分析能力、化归意识，能综合运用变换解决有关问题.2.在学习过程中，学会与他人进行交流、合作，体会成功的欢乐与欢乐.3.使学生时刻关注周围的数学，认识到数学与现实生活密不可分.教学重点：探究图形之间的变换关系.教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达.教学方法：合作探究法.案例描述一、创设情境，导入新课师：伟大的雕塑家罗丹曾经说过“生活中并不缺少美，而是缺少发觉美的眼睛”.数学的美在我们周围随处可见，让我们一起走进这漂亮的画面.(相伴优美的音乐，大屏幕播放自制图形形成的动画.一条漂亮的花边，它能够通过平移得到.屏幕显现一朵漂亮的雪花，它能够通过旋转和轴对称得到.)师：观赏完这些动画，你有什么感受?生1：这些图片真好看.生2：这些图片的形成和我们上节课学的平移和旋转有关.生3：我发觉复杂的图案是由简单图案形成的.师：大伙儿想不想画出这些漂亮的图片?生：(齐声)想.师：那么我们第一要明白它们是如何样变过来的?(自然的引出课题)(本节课由于标题新颖有味，因此教师精心设计了动画情形，一开始就抓住学生的求知欲望,为后面学习图形变换作铺垫，学生觉得专门有味，公布课造成的紧张的心情赶忙放松下来.)二、动手实践，探究新知师：图形的变换我们学过几种形式?生：平移、旋转、轴对称.师：在变换过程中有哪些不变?哪些改变了?生：不变的是图形的形状和大小，改变的是图形的位置.师：下面请同学们看课本72页提出的问题：(略)大伙儿先观看，能够用你们手中的学具摆一摆，然后进行组内教流.(教室里赶忙喧闹起来，教室常谈。
北师大版八年级上册第三章：3.5它们是怎样变过来的课程设计一、课程背景《北师大版八年级上册》第三章主要内容为“物质的组成与变化”，其中3.5节为“它们是怎样变过来的”。
此节内容主要介绍各种物质之间相互转化的方式和过程，引导学生认识物质变化的规律及其应用。
二、教学目标1.了解物质变化的基本概念和规律；2.掌握物质在化学反应或物理变化过程中的变化特点；3.学会观察、描述物质的变化现象及其变化规律；4.理解化学反应中的质量守恒和能量转化原理；5.了解化学反应在生活中的应用和意义。
三、教学内容和教学方法教学内容1.物质的组成和变化概念；2.物质的状态和转化；3.化学反应的基本概念；4.化学反应中物质的变化特点；5.质量守恒和能量转化原理；6.化学反应在生活中的应用。
教学方法1.以实例引导学生的学习，让学生感受物质变化的过程；2.教师对化学实验进行讲解，让学生理解化学反应的基本概念；3.通过小组讨论、问题研究等课堂活动，培养学生独立思考和解决问题的能力；4.设计实验、演示科普视频等形式，丰富教学方式，提高学生的参与度和趣味性。
四、教学流程第一步：导入通过展示一些生活中常见的物质变化现象，让学生了解物质变化的广泛存在，并引导学生思考物质变化的原因及其规律。
第二步：学习物质组成和状态讲解物质的基本概念和组成，让学生了解不同物质的状态和性质，并进行简单的实验，让学生感受物质的不同状态之间的转化。
第三步：介绍化学反应引导学生了解化学反应的概念和种类，并让学生借助实验观察化学反应的过程和物质的变化，培养学生的观察能力和实验操作能力。
第四步：学习化学反应中物质的变化特点讲解化学反应中物质的变化特点，比如颜色变化、气体的生成和消耗，让学生区分化学反应和物理变化。
第五步：质量守恒原理的介绍让学生了解质量守恒原理，并通过实例让学生理解反应前后物质质量的不变和各个物质质量之间的关系。
第六步：能量转化原理的介绍让学生理解化学反应中能量的转化原理和能量守恒原理，并帮助学生了解加热、吸热等反应过程中能量的变化。
初二数学上册教案：它们是怎样变过来的教材分析本课选自北师大版《数学》八年级上册第三章第五节.通过小“十”字组成的简单复合图形，提出具有一定开放性的问题，创设有利于学生探究图形之间变化关系的情境，是本节突破的难点.让学生经历探索图形之间的变换关系的过程，如果仅让学生通过课本中的例题与教师的讲解来学习，对于学生来说有很大的困难，如用多媒体课件和实物投影的形式直观的演示出来，这样就大大的降低了学生学习中的理解难度，为更好的学习知识起到了很好的辅助作用.设计理念我设计采用合作探究的教学模式，让学生在探究过程中主动获取知识.建立平等合作、互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围.重视学生的学习过程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发展.通过观察、分析、动手、动脑等活动，使学生在“玩中学”、“议中学”、“做中学”.教学目标1.经历探索图形之间的变换关系的过程，发展学生图形分析能力、化归意识，能综合运用变换解决有关问题.2.在学习过程中，学会与他人进行交流、合作，体会成功的喜悦与快乐.3.使学生时刻关注身边的数学，认识到数学与现实生活密不可分.教学重点：探索图形之间的变换关系.教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达.教学方法：合作探究法.案例描述一、创设情境，导入新课师：伟大的雕塑家罗丹曾经说过“生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”.数学的美在我们身边随处可见，让我们一起走进这美丽的画面.(伴随优美的音乐，大屏幕播放自制图形形成的动画.一条美丽的花边，它可以通过平移得到.屏幕出现一朵漂亮的雪花，它可以通过旋转和轴对称得到.)师：欣赏完这些动画，你有什么感受?生1：这些图片真好看.生2：这些图片的形成和我们上节课学的平移和旋转有关. 生3：我发现复杂的图案是由简单图案形成的.师：大家想不想画出这些漂亮的图片?生：(齐声)想.师：那么我们首先要知道它们是怎样变过来的?(自然的引出课题)(本节课由于标题新颖有趣，所以教师精心设计了动画情景，一开始就抓住学生的求知欲望,为后面学习图形变换作铺垫，学生觉得很有趣，公开课造成的紧张的心情马上放松下来.)二、动手实践，探索新知师：图形的变换我们学过几种形式?生：平移、旋转、轴对称.师：在变换过程中有哪些不变?哪些改变了?生：不变的是图形的形状和大小，改变的是图形的位置. 师：下面请同学们看课本72页提出的问题：(略)大家先观察，可以用你们手中的学具摆一摆，然后进行组内教流.(教室里顿时热闹起来，教室常谈。
某某省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《它们是怎样变过来的》教案北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：大家玩过俄罗斯方块游戏吗？(展示课件)生：(齐声)玩过．师：每个下落的图形要想能够恰好落在下面的图形上，有时还要变换一下，那么它们是怎样变过来的呢？这节课我们就来探究这个问题．二、分组合作，探究新知活动一：想一想议一议师：我们已经掌握了图形的平移变换和旋转变换，并且利用平移和旋转变换的特点学会了平移与旋转作图．那么，请你看一看下列图形是怎样变过来的（展示课件）．大家先观察，可以用你们手中的学具摆一摆，然后进行组内交流．（学生先观察，然后分组讨论，教师巡视并加入学生讨论中）师：好，看来大家已经胸有成竹了．让我们来看第一个问题：红色部分能经过适当的旋转得到其它部分吗？生：(齐声回答)能．师：怎样旋转呢？生1：整个图案可以看作是右边两个小“十”字绕着图案的中心，分别顺时针旋转90°、180°、270°后组成的．旋转了三次．师：很好，是通过三次旋转形成的．能经过平移形成吗？生：（有的说能，有的说不能）师：同意能平移的那个同学说一下怎样平移得到的．生2：这个图形可以看作是由一个“十”字连续七次平移后形成的所有图形共同组成的．师：不错！你是把右边两个“十”字拆开看的．还有其他的平移方法吗？能够只平移右边两个小“十”字？生3：不能．我是先把右边的两个小“十”字通过一次平移形成图形左侧的部分，然后再将其中一个小“十”字分别平移4次，形成的所有图形共同组成的．师：很好！能经过轴对称形成吗？生4：我们小组是将红色的两个小“十”字经过两次轴对称形成的．师：你是怎样作出对称轴的？上黑板画一下．生4：(画图演示)首先作两个红色小“十”字关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形．师：说得太好了！老师为你骄傲，让我们把热烈的掌声送给他．大家再想想还有其它的方法吗？生5：我认为这个图形可以看作是右边的两个小“十”字先通过一次平移形成图形左边的部分，然后左、右两部分一起绕图形的中心旋转90°后所有的图形共同组成的．我可以在黑板演示给大家(得到老师的允许，在黑板演示)．师：你用到了平移与旋转的组合．前几位同学都是只用了一种变换方法，我们的这位同学用了两种方法的组合，这位同学的思维比较发散．可见我们班人才济济啊．生5：老师，我们小组还有不同的办法呢．师：你再说说．生5：先将两个红色的小“十”字绕图形中心逆时针旋转90°，然后作这两部分关于EF的轴对称图形．生6：我认为先将两个红色的小“十”字向左平移得到左边的部分，然后作左右两部分关于EF的轴对称图形．生：……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）师：看来只要同学们肯动脑，解决问题的方法有很多．通过对上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转、轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是我们以后设计图案的主要方法．活动二：例题分析师：生活中有好多图案可以看作是由某个“基本图案”经过平移或旋转或是轴对称或者是它们的组合而得到的．现在我们一起来分析例1．（出示投影片，教材P85图3-20）如图，有甲、乙两棵“小树”,你能对图中的甲“树”进行适当的操作,将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程．大家不要看答案，思考一下，你会怎样做？生1：（仔细观察图形，思考后回答）可以先将甲“树”绕图上的B点旋转，使图案被“扶直”，然后再沿BA方向平移到A点的位置，即可与乙“树”重合．师：你用到的图形变换有哪些？生1：旋转和平移．师：很好．大家鼓励一下．哪位同学还有其他做法？生2：将甲“树”先沿BA平移到A点的位置，再绕A点旋转，使图案被“扶直”，也可以使甲“树”与乙“树”重合．师：你用到的图形变换有哪些？生2：平移和旋转．师：很好，再鼓励一下．他们都用到旋转和平移的变换方法，无论是先平移后旋转还是先旋转后平移对本题的结果没有影响．大家再观察下面这个图（展示课件），你能将下图中的甲“树”变成乙“树”吗？这道题目的答案与上一题相同吗？生：（仔细观察，思考后回答）这个图案与上一题的图案不一样．乙图的“树枝”分布不一样，所以不能用平移和旋转的变换方法．我认为应该是先将甲“树”绕图上的B点旋转，使图案被“扶直”，然后再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图形，即可得到乙“树”．师：大家同意他的看法吗？生：（齐回答）同意．师：这位同学观察的非常仔细．大家在做题时一定要认真审题，养成良好的做题习惯．大家再想一想，本题还可以用什么方法把甲“树”变为乙“树”呢？生：还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”．师：同学们表现得非常好，由刚才的题目可以看到，由于图形稍作变化，图形之间的变换关系也就不一样．这要引起大家的注意．活动三：想一想师：“想一想”你能将书上的图3－22的左图，通过平移或旋转得到右图吗？先猜一猜，再动手摆一摆.（展示课件）生：（有的说能，有的说不可能，动手操作后发现这是不可能的）师：有结论的同学请举手．生1：这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到．生2：这个图案是一个轴对称图形，它可以看作是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看作是右边的图案通过一次轴对称所形成的．师：很好．看来并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，这就要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质，然后再进行正确判断和识别．三、反馈练习1．如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案．2．下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？答：方法一：把中间的正三角形看作“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案．方法二：把中间的正三角形看作“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案．方法三：把左边的正三角形看作“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案.……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）四、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想. 生1：我学到了图形变换的方式有平移、旋转、轴对称以及它们的组合．要确定图形之间多种变换关系首先确定“基木图案”；再分析其他各部分与“基木图案”的位置关系．师：哪位同学还有要补充的？生２：利用各种变换关系可以设计出很多美丽的图案.生３：做题时一定要认真，不认真审题就要出错.师：这位同学想到了我们刚才分析的例题１，希望你们一定要端正态度，养成良好的做题习惯．下面我们开始挑战自我.四、课堂检测A类：1．如图所示，图形（1）经过_________变换变成图形（2），图形（2）经过_________变换变成图形（3），图形（3）经过_________变换变成图形（4），图形（4）分别经过_________变换，可以再变回原图形（1）．2．如图，国际奥委会会旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．3．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图案”经过旋转______度得到的．B类：观察所给图案，它是否可看作是某个“基本图形”经过平移、旋转或轴对称而形成的？C类：四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF = 4，AB = 7，求：(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？五、作业：同学们，校园生活集体活动比较多，为了更好的展现我们班的集体形象，你能利用本节课所学的知识，为班级设计一幅漂亮的班旗图案吗？六、板书设计：§3.它们是怎样变过来的1．图形变换的方式：平移、旋转、轴对称及其组合2．例1：有甲、乙两棵“小树”,你能对图中的甲“树”进行适当的操作,将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程．3．反馈练习4．达标检测5．作业七、教学反思1．本节课首先通过俄罗斯方块游戏引入新课，激发了学生学习的兴趣．然后通过小“十”组成的简单复合图形，提出具有一定开放性的问题，使学生学会从不同角度思考，有助于问题的解决．学生探究的气氛热烈，生生之间互相补充，学生也充分应用自己制作的教具进行拼摆，每位同学都在努力完善自己的答案，体现了学生的主体地位．通过合作探究，让学生经历了探究图形变换关系的过程，并获得了知识，同时也建立了平等合作、互相尊重的师生关系．在例题分析过程中，我不仅把课本的例题１进行了分析，而且还将题目稍作改动，进行变式训练，既训练了学生思维的灵活性，审题是否认真，观察是否仔细，又培养学生良好的学习习惯．课堂检测与作业的部分题目设计突出开放性，强调学生思维的发散，同时也能提升学生的能力．2．不足：本节课是学生在已有知识的基础上对图形变换的三种基本形式进行综合应用．这需要学生具备一定的空间想象能力和灵活应用知识的能力，但是许多学生在这方面的能力比较欠缺，上课时也没有多举一些生活中的实例加深理解．3．建议：本节课要让学生在“玩中学”、“议中学”、“做中学”．通过让学生主动参与、动手操作拓展学生思考与探索的空间，在直观感知、操作确认的基础上努力让学生学会合情推理与数学说理．。
§3.5它们是怎么变过来的主备：刘素贞审核：学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）2、综合利用各种变换关系观察图形的形成学习过程：一、旧知回顾：1、平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为_____________。
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段____________；对应线段____________；对应角__________。
2、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_____________。
旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的__________；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是__________，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离__________。
二、新知探究：1、下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。
右边部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？三、典例分析1乙”树“重合吗？写出操作过程。
乙甲B A2、怎样将下图中的甲图变成乙图？3、议一议：图形的变换方式是否唯一？四、巩固应用1、你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？写出一种变换方法。
2、如图，怎样将左边的图案变成右边的样子？3、右图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？4、下面的图案可以看做是以什么图案为“基本图案”形成的？试用两种方法分析它的形成过程。
五、能力提升1、如图所示，图形（1）经过_________变换变成图形（2），图形（2）经过_________变换变成图形（3），图形（3）经过__________变换变成图形（4），图形（4）分别经过_________变换，可以再变回原图形（1）。
2、如下图的四个平面图形中可以看作部分“基本图形”绕某定点旋转180o后，旋转前后得到的，同时又是轴对称图形的是（注：把你认为正确的图形的序号都填上）3、将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图1所示的立体图形是（）图14、它可以看作是由“基本图案”_________经过_________变换而得到的；还可以看成这个“基本图案”，经过_________变换而得到的，还可以看成这个“基本图案”，经过_________变换而得到的。
北师大版八年级上册数学《第三章图形的平移与旋转》《它们是怎样变过来的》教学设计
茅坪中学谭红国
一、教学目标：
1、知识与技能：
经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
2、过程与方法：
①、通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
②、运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
3、情感、态度与价值观：
①、通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。
②、在探索活动的过程中，培养学生的化归意识和审美观念。
4、教学重点：探索图形之间的变换关系。
5、教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述。
二、教学资源：
1、（教师）：多媒体课件，目标检测题。
2、（学生）：课本，练习本，双色笔，自己制作树和三角形图片。
三、教学整体设计：
首先从同学们感兴趣的“俄罗斯方块游戏”入手，在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变
换的特征；再通过情景再现，配以动画演示和口述对平移、旋转和轴对称复习，及播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
然后通过对课本中的引例，例1和补充的习题，让学生进行小组讨论，然后展示，加深对本节核心问题的理解；在小结回顾的基础上进行目标检测完满的结束本节课。
四、教学过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：游戏及图片欣赏，引入新课；第二环节：出示学习目标；第三环节：教学过程包括：（一）情景再现；（二）自主学习；（三）合作交流，解决核心问题；（四）展示与交流；第四环节：课堂小结；第五环节：目标检测；第六环节：布置作业；第七环节：板书设计。
第一环节：游戏、图片欣赏，引入新课。
活动内容：首先利用多媒体播放俄罗斯方块游戏，提问：玩俄罗斯方块和我们学过的什么数学知识有关？紧接着复习旧知。
然后多媒体播放图片，请学生并解说其中包含的图形变换。
【设计意图】：在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；通过复习旧知，配以动画演示和口述对平移的概念旋转的概念和轴对称概念的复习，以便于对图形之间的变换关系和图形之间多种变换关系的确定与表述作辅垫，培养学生学习前后知识的连续性和一致性；通过播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极
大地激发了学生学习的积极性与主动性。
第二环节： 目标解析（出示学习目标）。
1、探索图形之间的变换关系。
2、图形之间多种变换关系的确定与表述 。
【设计意图】：学习目标要求简单明了，学生能看的懂。
要求：学生将学习目标记于课题的左上角，不仅使学生明白这节课具体的学习任务，而且便于今后复习时知道具体的复习任务。
第三环节：教学过程。
这一环节安排以下几个层次：
(一)、自主学习
你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？通过哪种方式可以得到？是利用一种变换还是多种变换？
【设计意图】：通过了解左图是怎样变换得到右图的从而了解是一种变换还是多种变换？
(二)、合作交流，解决核心问题随后进行展示交流与点拨。
★核心问题一：图形之间的变换关系有哪些？
1、合作探究一：出示图3－19，
2、让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部
分，提出问题：
（1）观察左图,它可以看作是什么“基本图案”
通过怎样平移得到的？可以看作是什么“基本图案”通过怎样平移得到的？能经过轴对称得到吗? 还有其他方式吗?小组内讨论交流。
（留足够的时间，老师查看讨论情况）
3、展示交流，师点拨：
变换方法:
①整个图案可以看做是由一个“十”字通过连续七次平移前后的图案共同组成的。
②整个图案可以看作是右边的两个“十字”绕图形的中心按同一方向分别旋转900，1800，2700前后的所有图形共同组成的。
③也可以看作是右边的两个“十字”先向左平移，再左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图案共同组成的。
④还可以看作是右边的两个“十字”通过两次轴对称前后的图案共同组成的，对称轴是两条互相垂直的直线。
⑤平移：如果把两个“十”字看作一个“基本图案”？仅靠平移无法得到这个图案。
……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
4、反思：通过上面问题的讨论，你能谈谈对变换方式的认识吗？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）评议学生的交流结果，总结：图形变换中，重要的是先选择基本图案。
当选择不同的基本图案时，意味着会有不同的变换方式。
而图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
【设计意图】：由于学生对简单的图形变换已有了深刻的认识，以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，其目的是发展学生的图形分析能力、化归意
甲乙
识和综合运用变换解决有关问题的能力。
结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，这体现了学生学习的主动性。
通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
★出示核心问题二：图形之间多种变换关系的确定与表述？
1、挑战自我：如图，有甲、乙两棵“小树”，提问：（1）你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？说出你的操作过程。
2、这一环节可让学生先独立思考，如有问题可相互讨论完成，并让两位学生板书、演示并讲解。
3、展示交流，师点拨：
解：可以先将甲“树”绕图上的A 点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得“树”平移到B 点位置，即可与乙“树”重合。
解：先将甲“树” 沿AB 方向平移到B 点位置，再将甲“树”绕点B 旋转“扶直”，即可与乙“树”重合。
★加深理解核心问题二：对复杂图形之间多种变换关系的确定与表述？
1、合作探究二：
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
2、本题选不同的基本图案，形成过程就会有所不同，有些是一种变换，有些是多种变换，所以留充足的时间学生讨论交流。
3、展示交流，师点拨：
方法一：把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转600，即可得到该图案。
方法二：把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案。
方法三：把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转600，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案。
……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
【设计意图】：通过此环节让学生经历合作交流、自主探究的过程，自己获取知识，采取“学生讨论单个回答”、“学生讨论集体回答”“师生共同回答”等形式，进一步提高语言表达能力以及有条理的思考能力，也能提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识。
第四环节：课堂小结；
1、问题：本节课你有哪些收获？
2、反思：（目标再现）
（1）、图形之间的变换关系。
图形之间的变换关系有: 平移、旋转、轴对称、组合变换。
（2）、图形之间多种变换关系的确定与表述。
①先确定“基木图案”。
②再分析其他各部分与“基木图案”的位置关系。
【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生
畅所欲言，教师给予鼓励）
第五环节：目标检测；
（4题）
【设计意图】：对本节知识进行巩固练习。
对于练习我是这样设计的，分为：基础测试和能力挑战，满分100分，在规定的时间内答完，然后同桌交换本子，学生说答案，用红色的笔，互阅互评，得出分数。
（学生回答答案，不对之处老师及时纠正）。
然后统计目标检测情况，收集学生所存在的问题，作为教学反思内容。
第六环节：布置作业（分层作业）
必做题：习题，数学理解：第2题、第3题。
选做题：问题解决：第1题
课外阅读：上网查找有关于利用平移、旋转、轴对称及组合设计的图案，并用语言加以描述。
【设计意图】：分层布置作业不仅可以调动学困生的学习积极性，而且可以使优等生更上一层楼，对于班中的优等生，他们在日常的练习中已扎实得掌握了基础知识，形成了解题的技能技巧。
而分层布置作业，就好象是给了他们前进的动力，使他们充满竞争地学习，感受到学习的快乐。
科学合理的分层布置作业正好照顾到日常情况中所说的“吃不饱”、“吃不了”的两头难的问题。
这是满足了大部分学生的求知欲，使学生分别能体验到成功的喜悦。
