第十九讲 数学广角—智巧题

本文将围绕四年级数学下册教案-9中的“数学广角——如何通过鸡兔同笼问题提高数学思维”展开。

通过这个问题，不仅可以培养学生良好的科学态度和习惯，而且还可以增强他们的逻辑思维能力，激发他们的数学兴趣。

一、教案内容简介这一教案的主要内容是通过让学生探究鸡兔同笼问题来提高他们的数学思维。

在教学中，把鸡兔同笼问题呈现出来，让学生自己进行探究，并通过该问题的实际应用，来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、鸡兔同笼问题介绍对于鸡兔同笼问题可以采用一个比较通俗易懂的例子来进行说明。

假设在一个笼子里有若干只鸡和若干只兔子，它们的脚加起来有36只，问里面有多少只鸡，多少只兔子。

这是一个典型的数学问题，既有实际意义，又有一定的难度和技巧，非常适合用来培养学生的数学思维。

这个问题也能够引导学生进行判断和推理，并且能够培养学生解决实际问题的能力。

三、如何通过鸡兔同笼问题提高数学思维1、培养科学态度和习惯在教学中，教师可以通过鸡兔同笼问题，引导学生形成良好的科学态度，培养他们的科学探究兴趣。

同时，还可以通过学生实际的计算过程和探究思路，来帮助学生建立准确的数学思维，提高他们的数学能力。

2、增强逻辑思维能力通过鸡兔同笼问题的探究，学生需要通过运用逻辑推理的方法，来解决问题。

这也能够帮助学生系统化、情理驱使地进行思考，培养学生的逻辑思维能力。

3、激发数学兴趣许多学生对数学不感兴趣，大多原因是教学内容枯燥无味，难以引起其兴趣。

但是通过鸡兔同笼问题，学生可以获得较高的数学探究的兴趣，并会对数学产生好奇心和探究心态。

四、教学策略1、发学生思考在教学过程中，鼓励学生自行思考鸡兔同笼问题，启发学生自行检查答案，让学生过程更加的操作性，培养其思考能力。

2、鼓励创新思维教师需要鼓励学生采用不同的解题思路，对学生们充满创造性的思考方法予以肯定，并同时给出反馈和纠正。

3、提供丰富的教育资源在展开探究的时候，老师可以用贴近学生生活的例子进行解说，或者结合学校的实际情况，让学生更直观地理解所学的知识，同时还可以借助互联网资源，富有多样性、灵活性的引导学生更为深入地探究问题。

⾼思数学-各级别全年教材⼤纲三年级上第1讲加减法巧算第2讲基本应⽤题第3讲间隔问题第4讲简单枚举第5讲字典排列法与树形图法第6讲找规律第7讲和倍问题与差倍问题第8讲和差问题与多个对象的和差倍第9讲简单加减法竖式第10讲周期问题初步第11讲周期问题进阶第12讲妙⽤假设法第13讲分组与画图第14讲等差数列初步第15讲等差数列进阶第16讲平⾯图形认知第17讲⽴体图形认知第18讲基本盈亏问题第19讲智巧趣题⼀第20讲旅⾏中的数学三年级下第⼀讲乘除法巧算第⼆讲归⼀问题第三讲分类计数第四讲和差倍问题中的隐藏条件第五讲线段图解复杂和差倍关系第六讲简单乘法竖式第七讲简单除法竖式第⼋讲假设法综合提⾼第九讲分组法综合提⾼第⼗讲四则混合运算第⼗⼀讲阵列问题第⼗⼆讲巧填算符第⼗三讲算符与数字第⼗四讲盈亏条件的转化第⼗五讲复杂盈亏问题第⼗六讲长度计算第⼗七讲⾓度的计算第⼗⼋讲找位置第⼗九讲⽕柴棍算式与⽣活趣题第⼆⼗讲三年级期末复习与检测四年级上第1讲整数计算综合第2讲还原问题第3讲数阵图初步第4讲竖式问题第5讲⼏何图形剪拼第6讲路程、时间、速度第7讲⾏程中的线段图第8讲简单抽屉原理第9讲基本直线形⾯积公式第10讲底、⾼的选取与组合第11讲变倍问题第12讲和差倍中的分组⽐较第13讲年龄问题第14讲数列数表规律第15讲复杂数表估算第16讲加法原理与乘法原理第17讲乘法原理进阶第18讲⽕车⾏程第19讲统筹规划第20讲游戏对策四年级下第1讲⼩数的运算技巧第2讲多位数巧算第3讲简单平均数第4讲多组对象的平均数第5讲复杂竖式第6讲横式问题第7讲格点图形的计算第8讲割补法巧算⾯积第9讲多⼈多次的相遇与追及第10讲排列组合公式第11讲排列组合应⽤第12讲分段计算的⾏程问题第13讲多次往返相遇与追及第14讲从洛书到幻⽅第15讲复杂数阵图第16讲有特殊要求的挑选第17讲捆绑法与插空法第18讲最值问题第19讲逻辑推理第20讲四年级期末复习与检测五年级上第1讲分数计算与⽐较⼤⼩第2讲整除问题初步第3讲整除问题进阶第4讲质数与合数第5讲容斥原理第6讲流⽔⾏船问题第7讲环形路线问题第8讲⽜吃草问题第9讲⼏何计数第10讲约数、倍数初步第11讲约数与倍数进阶第12讲分数与循环⼩数第13讲⽐较与估算第14讲数论巧解数字谜第15讲包含分数、⼩数的数字谜第16讲分数应⽤题之量率对应第17讲分数应⽤题之单位“1”的转化第18讲巧解不确定性问题第19讲倍数关系求解直线形第20讲巧连辅助线解直线形五年级下第1讲计算综合第2讲分数裂项第3讲圆与扇形初步第4讲圆与扇形中的重叠与旋转第5讲余数的性质与计算第6讲物不知数与同余第7讲复杂抽屉原理第8讲⼯程问题初步第9讲⼯程问题进阶第10讲钟表问题第11讲⽐例关系求解直线形第12讲平⾏线相关⽐例与勾股定理第13讲构造论证第14讲⾏程问题中的变速问题第15讲⾏程问题中分段与⽐较第16讲位值原理第17讲数字问题第18讲数论相关的计数第19讲数字谜中的计数第20讲五年级期末复习与检测六年级上第1讲计算综合⼆第2讲⽐例计算与列表分析第3讲正反⽐例的概念与应⽤第4讲⽅程解应⽤题第5讲浓度问题第6讲经济问题第7讲逻辑推理⼆第8讲最值问题⼆第9讲不定⽅程第10讲⽴体⼏何第11讲复杂直线形计算第12讲⼏何综合问题第13讲递推计数第14讲对应计数第15讲⾏程问题中的⽐例关系第16讲复杂⾏程问题选讲第17讲数论综合与简单代数式第18讲数字谜综合⼆第19讲应⽤题综合⼀第20讲应⽤题综合⼆六年级下第1讲构造论证⼆第2讲进位制与取整符号第3讲计数综合提⾼第4讲数论与⽅程第5讲计算综合练习第6讲⼏何综合练习第7讲应⽤题综合练习第8讲数字谜综合练习第9讲数论综合练习第10讲计数综合练习第11讲组合综合练习第12讲⼩升初总复习模拟测试第13讲⼩升初总复习模拟测试⼆第14讲⼩升初总复习模拟测试三第15讲⼩升初总复习模拟测试四第16讲⼩升初总复习模拟测试五第17讲⼩升初总复习模拟测试六第18讲⼩升初总复习模拟测试七第19讲⼩升初总复习模拟测试⼋第20讲⼩升初总复习模拟测试九。

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）. 【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。

解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。

有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。

如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。

又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。

因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。

因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。

智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。

解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。

其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。

如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。

试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。

这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。

答：1匹马跑了15千米。

试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。

人教版小学数学二年级下册第九单元数学广角——推理知识点学习内容能力水平（推理意识）核心素养水平结构化思维水平了解Ⅰ理解Ⅱ掌握Ⅲ运用Ⅳ水平一水平二水平三水平一水平二水平三逻辑推理✭课堂评价单✭名侦探柯南善于观察思考，在错综复杂的线索中能够抓住关键线索进行分析、判断，侦破案件。

柯南正在寻找侦探助手，想不想成为一名厉害的侦探？我们一起来挑战！【难度：简单】1. 第一关：真相是什么？学校有足球、航模和电脑兴趣小组。

小思、小维和淘气根据自己的爱好分别参加了其中一组，并且都不在一个组。

他们分别参加了哪一个兴趣小组？Ⅰ我不是电脑小组的。

我不喜欢踢足球。

我喜欢航模。

小维淘气小思淘气说“我喜欢航模”这个肯定信息很重要，可以直接推出淘气参加了（）兴趣小组。

小维、小思说的都是否定信息，接着可以直接推出小思参加了（）兴趣小组。

【设计意图：通过由学生们感兴趣的活动小组引入，贴合实际，进一步巩固第一课时中有关推理能用到的方法，让学生感受到解决问题方法的多样化。

】足球航模电脑小思 小维 淘气足球航模电脑小思小维 淘气可以用连线法。

可以用列表法。

所以，小思参加了（ ）小组，小维参加了（ ）小组，淘气参加了（ ）小组。

你还有别的方法吗？可以用不同的方法来记录推理的过程，并表示出推理的结果，如文字法、连线法、表格法……。

【难度：简单】2.第二关：老师是谁？小思班的英语、音乐，美术、体育老师，李老师从不在操场上课，张老师上课要用钢琴，朱老师上课很少说中文，这四位老师分别教哪一科？用符号表示，并完成下列表格。

英语 音乐 美术 体育 覃老师 李老师 张老师 朱老师【设计意图：题目围绕日常学习展开，主要考察学生在理解题意的基础上，能梳理信息之间的关系，经过简单的推理，得出结论。

】【难度：简单 】3. 第三关：哪辆汽车跑得最快？4辆汽车进行了4场比赛，每场比赛的结果如下： 1号汽车比2号汽车跑得快。

2号汽车比3号汽车跑得快。

3号汽车比4号汽车跑得慢。