华中师范大学 2012-2013学年第 一学期概率论期末考试试卷

2012-2013-1《概率论与数理统计》期末试卷(A)一、填空题（每小题4分，共28分）1．对一批次品率为p (0<p <1)的产品逐一检测, 则第二次或第二次后才检测到次品的概率为________.2．二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为j i p ， (i , j =1 , 2 ,……)，关于X 及关于Y 的边缘分布律为p i •及p •j (i , j =1,2,……)，则X 与Y 相互独立的充分必要条件是_________. 3．设样本),,,(21n X X X 抽自总体22, ). ,(~σμσμN X 均未知. 要对μ作假设检验，统计假设为,:00μμ=H (0μ已知)， ,:01μμ≠H 则要用检验统计量为_________.4．若总体) ,(~2σμN X ，则~n Z σμ-X =__________其中n 为样本容量.5．设某种零件的寿命),(~2σμN Y ，其中μ未知. 现随机抽取5只，测得寿命(单位小时)为1502 , 1453 ,1367 , 1650，1498，则用矩估计可求得μˆ=________. 6．设某离散型随机变量ξ的分布律是{}⋅⋅⋅===,2,1,0,!k k Ck P kλξ，常数λ>0，则常数=C ________.7．设A ，B 是两个互不相容的随机事件，且知21)(,41)(==B P A P ， 则=)(B A P ______. 二、单项选择题（每小题4分，共40分）1．对任意两个互不相容的事件A 与B ，必有_________.(A ) 如果0)(=A P ，则0)(=B P . (B ) 如果0)(=A P ，则1)(=B P .(C ) 如果1)(=A P ，则0)(=B P . (D ) 如果1)(=A P ，则1)(=B P .2．已知随机变量X 在]1,0[上服从均匀分布，记事件}5.00{≤≤=X A ，}75.025.0{≤≤=X B ，则_________.(A ) A 与B 互不相容. (B ) B 包含A . (C ) A 与B 对立. (D ) A 与B 相互独立. 3．6.0 ,1)( ,4)(===ξηρηξD D ，则=-)23(ηξD _________.(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.64．任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足_________.(A) 1)(0<<x ϕ (B)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (C) 单调不减 (D)1)(lim =+∞→x x ϕ5．设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{1}{1}0.5P X P Y ====，{1}{1}0.5P X P Y =-==-=,则下列各式成立的是_________.(A){}0.5P X Y == (B) {}1P X Y == (C) {0}0.25P X Y +== (D) {1}0.25P XY == 6．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ 是已知常数，则)(21ηξk k D -等于_________.（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k +7．设( X , Y )为二维随机变量，其概率密度函数为⎩⎨⎧≥≥=+-其他,0,0,),()(y x e y x f y x ，则下列各式正确的是_________.⎰⎰∞-∞-+-=x y y x dxdy e y x F A )(),()( ⎰∞+∞-+-=dy e x f B y x X )()()(dx e dy Y X P C y y x ⎰⎰-+-=≤+240)(2}42{)( ⎰⎰∞+∞-∞+∞-+-=dxdy xe X E D y x )()()(8．对总体的某个参数做检验，取显著性水平α，如果原假设正确，但由于样本的随机性做出拒绝原假设的决策，因而犯了错误，这类错误称第一类错误，也称“弃真错误”，犯这类错误的概率是_________.(A )α-1 (B) 21α-(C) α (D)α19．设n X X ,,1 是来自随机变量X 的样本∑=--=ni i X X n S 122)(11(样本方差),则下列结论正确的是_______. (A))()(2X D S E = (B) )(1)(2X D n nS E -=(C) )(1)(2X D nn S E -= (D) )()1()(22X D n nS E -= 10．采用包装机包装食盐，要求500g 装一袋. 已知标准差g 3=σ，要使食盐每袋平均重量的95%的置信区间长度不超过4.2g ，则样本容量n 至少为_______.（已知u 0.025=1.96）(A ) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10三、不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求：(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，则它是第一个品种的概率是多少？(8分)四、设随机变量X 和Y 相互独立且)5,3(~N X , )19,3(~-N Y . 试求 Z =3X –2Y –15的概率密度. (8分)五、从一台车床加工的成批轴料中抽取15件，测量其椭圆度(设椭圆度服从正态分布),(2σμN ) ，计算得2s =0.025，问该批轴料的椭圆度的总体方差2σ与规定的方差 04.020=σ 有无显著差别？（最后结果保留3位小数），(α =0.05). (8分) (已知220.9750.025(14) 5.629,(14)26.119χχ==，220.9750.025(15) 6.262,(15)27.488χχ==）六、设某种零件长度X 服从正态分布),(2σμN ，现随机从该批零件中抽取10件，测得其样本均值)(05.10cm X =，样本标准差)(2415.0cm S =，求μ的置信度为95%的置信区间（最后结果保留3位小数）. (8分) (已知2281.2)10(,2622.2)9(025.0025.0==t t ，2281.2)10(,8331.1)9(025.005.0==t t ）答案：一、填空1．1-p ；2．j i j i p p p ••⨯=；3．,/0nS X t μ-= ；4．)1 ,0(N ；5．1494. 6.λ-e ；7. 21二、单项选择题 题号 12345678910答案C D C B A D C C A C三、A i (i =1,2)分别表示取到的一粒种子是第一，二品种的事件B =“取到的一粒种子能发芽”则()()%90,3211==A B P A P ，()()%96,3122==A B P A P 由全概率公式 ()()()2121230.90.960.92=3325i i i P B P A P B A ===⨯+⨯=∑由贝叶斯公式 ()()()()⎪⎭⎫⎝⎛≈===65.0231592.060.0111B P A B P A P B A P 四、因为)3,2(~N X , )6,3(~-N Y ，且X 与Y 独立，故X 和Y 的联合分布为正态分布，X 和Y 的任意线性组合是正态分布.即 Z ~N (E (Z ), D (Z ))015)(2)(3)(=--=Y E X E Z E 121)(4)(9)(=+=Y D X D Z D Z ~N (0, 112)则Z的概率密度函数为 2242(),()x f x x -=-∞<<+∞五、显著性水平 α = 0.05，检验假设04.0:;04.0:20212020=≠==σσσσH H22201140.0258.750.04n s χσ-⨯===（）由于()22220.0250.97521(14) 5.6298.7526.119(14)n αχχχχ-==<=<=故接受H 0 即认为该批轴料的圆度的总体方差与定的方差0.04 无显著差别. 六、当2σ未知时，μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.05 2.2622,10.05 2.2622⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(9.877,10.223)=。

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

2012年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题5分, 共30分)1. 设随机变量X 服从正态分布(1,4)N , 已知(1)a Φ=, 其中()x Φ表示标准正态分布的分布函数, 则{13}P X -≤≤=21a -.解: 111311{13}11(1)(1)2222(1)(1(1))2(1)12 1.X X P X P P a -----⎧⎫⎧⎫-≤≤=≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Φ--Φ=Φ-=- 2. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = 0.1 . 解: ()()()()0.2P AB P A P B P A B =+-+=,()()()0.30.20.1P AB P A P AB =-=-=.3. 设随机变量,X Y 的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是—0.5, 则由契比雪夫不等式估计(|2|6)P X Y +≥≤ 13/36 . 解: 由已知条件得, (2)2220E X Y EX EY +=+=-+=,(2)4()2(,2)4()4(,)D X Y DX D Y Cov X Y DX D Y Cov X Y +=++=++4()41164(1/2)213DX D Y ρ=++=++⋅-⋅=, 所以, 13(|2|6)36P X Y +≥≤. 4. 已知,X Y 是具有相同分布的两个独立随机变量, 且1(1)(1)2P X P Y =-==-=, 1(0)(0)2P X P Y ====, 则()P X Y == 1/2 . 解:()(0,0)(1,1)1(0)(0)(1)(1).2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ====+=-=-===+=-=-=5. 设1216,,,X X X 是来自2(0,)N σ的样本, S 是样本均方差, 则1614ii XS=∑服从t (15).解: 由定理3(15)t ,161611(15)4i ii X X X t S ===∑∑.6. 设1281,,,(,9)X X X N μ, 要检验假设0:0H μ=, 则当0H 为真时, 用于检验的统计量3X 服从的分布是(0,1)N . 解: 由定理1(0,1)X N , 3(0,1)X N .二. 解答下列各题:7. (10分)已知男人中色盲人数所占比例是5%, 女人中色盲人数所占比例是0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人, 求该人恰是色盲者的概率.解: 设A =“该人是色盲”, 1A =“该人是男人”, 2A =“该人是女人”.由全概率公式知, 2111()()()0.050.0025 2.625%22i i i P A P A P A A ===⨯+⨯=∑.8. (10分) 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i X ⎧=⎨⎩第次取出球第次取出白球，i 红i 1,2i =. 实在不放回模式下求12,X X 的联合分布律,4/7 3/7 j P因为1212{0,0}{0}{0}P X X P X P X ==≠==, 所以12,X X 不独立. 9. (10分)设随机向量(,)X Y 的联合概率密度函数为3,01,,(,)20,xx x y x f x y ⎧<<-<<⎪=⎨⎪⎩其他，求,X Y 的边缘概率密度函数. 解: 当01x <<时, 23()(,)32xX x xf x f x y dy dy x +∞-∞-===⎰⎰.所以,23,01,()0,.其他X x x f x ⎧<<=⎨⎩当10y -<<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y -==-⎰;当01y ≤<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y ==-⎰; 所以,23(1),11,()40,.其他Y y y f y ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩10. (10分) 设,X Y 相互独立, 且(1)(1)0P X P Y p ====>, (0)(0)10P X P Y p ====->,令1,0,X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩当为偶数,当为奇数,求Z 的分布律.解:{0}{0,1}{1,0}{0}{1}{1}{0}2(1)P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===- 22{1}{0,0}{1,1}{0}{0}{1}{1}(1).P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===+- 所以, Z11. (10分12,,X 是来自具有分布的总体的随机样本,试用中心极限定理计算()5P X >.(已知(2)0.508Φ=.)解: 由题知1()3i E X =,2()1i E X =,故()228()9i i i D X EX EX =-=. 由中心极限定理知,20012001600(,)39ii X N =∑. 所以, 11111()4014052005n i n n i i i i i X P X P P X P X ===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪>=>=>=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭∑∑∑1200200403311(2)(2)0.508404033n i i X P =⎛⎫-- ⎪ ⎪=-≤≈-Φ-=Φ= ⎪ ⎪⎝⎭∑. 12. (10分)设总体X 的密度函数为36(),0,(;)0,其他,xx x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩求θ的矩估计ˆθ并计算ˆD θ.解: 依题意,306()()2xE X xx dx X θθθθ=-==⎰,得参数θ的矩估计量为ˆ2X θ=. 4ˆ4D DX DX n θ==. 而2223063()()10x E X x x dx θθθθ=-=⎰,故22244ˆ()5D DX EX E X n n n θθ==-=.13. (10分) 某电器零件平均电阻一直保持在2.64Ω,使用新工艺后,测得100个零件平均电阻在2.62Ω,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06Ω,问新工艺对零件电阻有无显著影响?(取0.01α=)(1.96)0.975,Φ=(1.64)0.95,Φ=(2.58)0.995Φ=. 解: 设X 为零件的平均电阻, 则2~(,0.06)X N μ. (1)假设0: 2.64H μ=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3)由0.01α=, 确定临界值22.58u α=, , 使得2{||}0.01P U u α>=;(4)由样本值 2.62x =, 得统计量U 的观察值3.33x u ==≈-.(5)因为 2.58u >,所以拒绝原假设0H ,认为新工艺对零件电阻有显著影响.2013年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题4分, 共20分)1. 设随机变量,X Y 相互独立, 且同分布, {1}{1}0.5P X P X =-===,{1}{1}0.5P Y P Y =-===, 则{}P X Y == 1/2 .解: 1{}{1,1}{1,1}{1}{1}{1}{1}.2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===2.22x edx +∞-=⎰2. 解:因为221x +∞--∞=⎰,所以22xe +∞--∞=⎰即2202x e +∞-=⎰. 3. 设连续型随机变量X的密度函数22()2()x f x μσ--=, x -∞<<+∞, 则EX =μ, DX =2σ. 解:因为22()2()x X f x μσ--=, 所以2(,)X N μσ.4. 设总体(3,10)XN , 12100,,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本, 则10011100i i X X ==∑1~(3,)10X N . 解: 由定理1知, 1~(3,)10X N . 5. 设袋中有8个红球, 2个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 28/45 . 解: 记i A =“第i 次摸到红球”, 1,2,3i =.13131223123123()()(())()P A A P A A P A A A A P A A A A A A =Ω=+=+123123121312121312()()()()()()()()P A A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A =+=+876827281098109845=⨯⨯+⨯⨯=. 二. 解答题6. (12分) 某矿内有甲乙两个报警系统, 单独使用时甲的有效性为0.92, 乙为0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率. 参考练习册反12第4题. 解: 设A =“甲有效”, B =“乙有效”.题目转为: 已知()0.92,()0.93P A P B ==, {}0.85P B A =, 求()P A B +和{}P A B . 因为()()()(){}0.851()1()()P BA P B A P B P AB P B A P A P A P A --====--, 所以, ()0.862P AB =.所以, ()()()()0.988P A B P A P B P AB +=+-=;()()()()0.920.862{}0.831()1()10.93()P AB P A B P A P AB P A B P B P B P B ---====≈---. 7. (12分)设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan ()F x a b x x =+-∞<<+∞, 求常数,a b 以及随机变量X 的密度函数. 解: 根据分布函数的性质得()1,2()0,2b F a b F a ππ⎧+∞=+=⎪⎪⎨⎪-∞=-=⎪⎩ 所以1,21.a b π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩X 的密度函数为21()(1)f x x π=+.8. (14分) 设某种类型人造卫星的寿命X (单位: 年)的密度函数为21,0,()20,0.xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩若2颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求:(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率. 参考教材P37例3 解: 1颗卫星3年内正常运行的概率为32231{3}2x P X e dx e +∞--≥==⎰. 记Y 表示2颗卫星在3年内正常运行的颗数, 则32(2,)Y B e -.(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率2332{2}P Y e e --⎛⎫=== ⎪⎝⎭;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率232{1}1{0}11P Y P Y e -⎛⎫≥=-≥=-- ⎪⎝⎭.9. (14分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为72的正态分布, 96分以上的考生占总数的2.3%(已知满分为100, 合格线为60), 试求: (1) 考生成绩在60-84之间的概率;(2) 该校考生的合格率.((2)0.977,(1)0.8413)Φ=Φ= 解: 设某高校英语考试成绩为X , 则2(72,)XN σ.由题意知{96}0.023P X ≥=, 即7296720.023X P σσ--⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭, 所以241()0.023σ-Φ=, 即24()0.977(2)σΦ==Φ.因此, 12σ=.(1) 考生成绩在60-84之间的概率6072728472{6084}(1)(1)2(1)10.6826;121212X P X P ---⎧⎫≤≤=≤≤=Φ-Φ-=Φ-=⎨⎬⎩⎭(2) 合格率726072{60}1(1)(1)0.8413.1212X P X P --⎧⎫≥=≥=-Φ-=Φ=⎨⎬⎩⎭10. (14分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布(25,100)N , 现在从这种电池中随机抽取16个, 测得平均寿命为23.8小时, 由此能否断定: 在显著性水平为0.05α=时, 该种电池的平均寿命小于25小时. ((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ= 解: 设X 为电池寿命, 则~(,100)X N μ.(1)假设00:25H μμ≥=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3) 由0.05α=, 确定临界值 1.64u α-=-, 使得{}0.05P U u α<-=; (4)由样本均值23.8x =, 得统计量U 的观察值00.48u ===-.(5)因为00.48 1.64u =->-,此时没有充分理由说明小概率事件{ 1.64}u <-一定发生. 所以接受原假设0H , 认为这种电池的平均寿命不小于25小时. 注: 原假设不能设为00:25H μμ<=,此时μ取不到0μ,统计量X U =就没有意义了!11. (14分)设总体X 是离散型随机变量, 其所有可能的取值为0, 1, 2, 已知2(1)EX θ=-, 2{2}(1)P X θ==-, θ为参数. 对X 取容量为10的样本如下 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2.求参数θ的矩估计和极大似然估计.解:(1) 由2(1)X θ=-, 得θ的矩估计量为12Xθ=-; 结合 1.1x =, θ的矩估计值为10.452x θ=-=.(2) 构造似然函数为11912101210(){1,1,,2}{1}{1}{2}32(1)L P X X X P X P X P X θθθ=========-,取对数ln ()ln3211ln(1)9ln L θθθ=+-+,求导数(ln ())11901d L d θθθθ=-+=-, 得θ的极大似然估计值为920θ=.2014年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(共40分, 每空5分)1. 设~(,)X B n p , ~(,)Y B m p , 且X 与Y 独立, 则X Y +~(),(p m n B +)分布;2. 设2~(,)X N μσ, 则X 的密度函数()f x =(222)(21σμσπ--x e);3. 设总体X 的方差为2σ, 12,,,n X X X 为样本, X 为样本均值, 则期望211()n i i E X X n =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑(21σn n -); 4. 设12,,,n X X X 为样本, 则统计量211n i i X n =∑的名称为(样本2阶原点矩);5. 设总体~(,1)X N μ, 12,,,n X X X 为来自该总体的样本, 则21()ni i X μ=-∑服从()(2n χ)分布;6. 一批产品中有5个正品, 3个次品, 从中任取2个, 恰有1个次品, 1个正品的概率为(2815281315=C C C );7. 样本的特性是(独立、同分布且与总体分布相同);8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含义为(当原假设是真的时，拒绝了它). 二. 计算题(60分, 每题10分)1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为0.05, 到目前为止共收受80次贿赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自毙”. (取20190.3520⎛⎫≈ ⎪⎝⎭)解：记i A 为事件“第i 次收受贿赂而被曝光”（1,2,,80i），---------------------2 于是案发的概率为 )(801∑=i i A P ------------- ------------- -----------------4 )(1)(1801801∏∏==-=-=i i i i A P A P----------------------6985.035.01)2019(195.0148080=-=-=-=。

华中师范大学《概率论基础（华师）》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A2.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C3.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（4）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（5）工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为A.0.05B. 5.01C.5D.0.5标准答案：A（6）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（7）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（8）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项选择图中D选项标准答案：B（9）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（10）设A，B为两个互斥事件，且P（A）0，P(B)0，则下列结论正确的是A.P(B|A)0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)标准答案：C（11）在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为A.0.25B.0.5C.0.75D.1标准答案：A（12）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（13）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（14）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（15）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（16）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（17）题面见图片：C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（18）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（19）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（20）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（21）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项标准答案：B（22）假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。

上海应用技术学院2012—2013学年第1学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1、B2、C3、C4、A5、B6、B 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1、312、63、F(1,1)4、]1645.11,8355.10[5、0.00136、e A T S S S += 三、计算题（本大题共5小题，共计50分）1、解：设1A 表示索赔事件由质量问题引起，2A 表示索赔事件由数量短缺问题引起，3A 表示索赔事件由包装问题引起，B 索赔事件协商解决，则123()0.5,()0.3,()0.2P A P A P A ===，123(|)0.34,(|)0.6,(|)0.75P B A P B A P B A ===（2分） （1）112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.50.340.30.60.20.750.5=⨯+⨯+⨯= （6分）（2）111112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.50.340.340.5⨯==11(|)1(|)10.340.66P A B P A B =-=-= （10分）2、解：X 的边际密度函数为()233,012xX x p x xdy x x -==<<⎰（1分）()130334E X x d y ==⎰ （2分）Y 的边际密度函数为()()()1212331,0124331,1024y Y y xdx y y p y xdx y y -⎧=-<<⎪⎪=⎨⎪=--<<⎪⎩⎰⎰ （4分）()()231,114Y p y y y =--<< （5分） ()()1213104E Y y y dy -=-=⎰ （6分）()120302xx E XY x ydydx -==⎰⎰ （7分） 所以Cov(X,Y)=0，即X 与Y 不相关 （8分） 又因为()()(),X Y p x y p x p y ≠所以X 与Y 不独立。

华中师范大学2012–2013学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称教育学基础课程编号81006001成绩题型单项选择题名词解释判断题简答题案例分析题论述题作文题总分评阅人分值10 16 9 18 12 15 20 100得分得分评阅人一、单项选择题（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案，将其代号填在题前的括号内。

每题1分，共10分）（）1.教育学的研究对象是：A.教育规律B.教育价值观念C.教育艺术D.以上都可以（）2.强调卫生学、数学、物理学等实用学科，反对古典文学和语言学等形式学科的教育家是：A.斯宾塞B.杜威C.赫尔巴特D.苏霍姆林斯基（）3.“勤能补拙”说明：A.教育在人的发展中起主导作用B.遗传素质是人发展的前提C.环境是人发展的外部条件D.影响人发展的各种因素是相互影响的（）4.将教育目标分为认知目标、情感目标、动作技能目标三大类的教育家是：A.赞科夫B.布鲁纳C.布鲁姆D.巴班斯基（）5.下列哪种教育没有贯彻“教育与生产劳动相结合”这一理念？A.原始社会的教育B.奴隶社会和封建社会的教育C.现代社会的教育D.未来社会的教育（）6.教育能促进个人在不同社会区域、不同社会层次之间转换，这表明教育具有A.社会变迁功能B.经济功能C.政治功能D.社会流动功能（）7.下列哪句话最能体现教育的内在价值？A.读大学是为了找到好工作B.教育是为社会主义现代化建设培养人才C.读书是为了实现人生抱负D.上学是为了学习知识（）8.能够将大班教学、小组研究、个别教学结合起来的教学组织形式是：A.道尔顿制B.分组教学C.班级授课制D.特朗普制（）9.关于我国的综合实践活动课程，下列说法不正确．．．的是：A.它是一门强调学生经验的课程B.它是选修课C.它具有开放性的特点D.它包括研究性学习、社区服务与社会实践、劳动与技术教育、信息技术教育四个内容（）10.做好班主任工作的最基本前提是A.教学生学好功课B.协调各方要求C.了解和研究学生D.组织好班会得分评阅人二、名词解释（每题4分，共16分）1.狭义的教育狭义的教育是指专门组织的教育，它是根据社会现实和未来发展的需要，遵循年轻一代身心发展的规律，有目的、有计划、有组织地引导受教育者获得知识技能，陶冶思想品德，发展智力和体力，将其培养成为既适应社会需要，又促进社会发展的人的一种社会活动2.学校教育制度学校教育制度简称学制，指的是一个国家各级各类学校的系统及其管理规则，它规定着各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。

华中师范大学 概率统计A期末考试样卷四一.填空题（每题3分，共18分）1．袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为___7/152. 设事件A ，B ，C 满足:,41)()()(===C P B P A P,0)()(==CB P AB P 81)(=AC P .则 =)(C B A P __5/8____3．设X 和Y 是两个随机变量，且52)0,0(=≥≥Y X P ， 3)0()0(=≥=≥Y P X P ,则=≥）0),(max(Y X P ___4/5___ 4．设随机变量X 与Y 相互独立,且2,σμ====DY DX EY EX 则()=-2Y X E ( 22σ ).5.设X 是[0,1]上的连续型随机变量,且75.0)29.0(=≤X P ,如果X Y -=1, 常数k ,使得25.0)(=≤k Y P 。

则常数=k （0.71）6．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它],0[)(A x xx f , 则常数A=（ 2 ）二. （10分）假设4.0)(=A P ，7.0)(=B A P 。

（1）若A 与B 互不相容，试求)(B P ； （2）若A 与B 相互独立，试求)(B P 。

解：（1）3.004.07.0)()()()(=+-=+-=AB P A P B A P B P ……4分（2）)()()()()(B P A P A P B A P B P +-= ，5.06.03.0)(1)()()(==--=A P A PB A P B P ……9分三．（10分）设),(Y X 的联合分布律为：确定数A ，B ，使随机变量X 与Y 相互独立。

． 12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121 (2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……8分 经检验知当41=A ，81=B 时有:0≥ij p ,12131=∑∑==i j ijp且{}{}{}j i j i y y p x x p y y x x p =⋅====, 2,1=i 3,2,1=j ……9分四．（10分）进行摩托车竞赛。

第1页共4页诚信应考 考出水平 考出风格ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ《概率统计AZZZZZZZZZZZZZZZ参考数据：①(0) =0.5,①(0.99) =0.8399，①(2.325) =0.99,t °.025(9)= 2.2622,t o.05 (9 )= 1.8331,10.025 (10 )= 2.2281, t °.05 (10 )= 1.8125, u 0.025 = 1.96, U 0.05 = 1.645.一. 选择题(本大题10题，每题2分，共20分)1.某人射击，每次射击相互独立，但每次中靶的概率均为 3/4。

如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为()。

2. 设随机变量X 与Y 均服从正态分布，X 〜N(」,42), Y 〜N(~52),而P 1 二 P X 岂」一4，P 2 二 P Y 一「5，贝9( )。

(A)对任何实数J ，都有P 1 =P 2 (B)对任何实数J ，都有P 1 ：：： P 2(C)对任何实数J，都有P 1 P 2(D)只对)的个别值，才有P 1二P 23.设随机变量X 与丫满足D(X -Y)二D(X Y),，贝U 必有()。

(A) X 与丫相互独立 (B) X 与丫不相关(D) D(X)D(Y)二 04. 设总体X 〜N(0,1)，样本X 1,X 2/ ,X n (n -1)为来自该总体的简单随机样本，X 与S 分别为样本均值和样本标准差，则(B)(C) D(X)=0(D)有( )- n 2X(A) X ~ N(0,1) (B) nX ~ N(0,1) (C) ' X i〜2(n) (D) 〜t(n-1)i# S第2页共4页第2页共4页5•—种零件需两道工序加工完成，两道工序相互独立。

第一道工序的废品率为 p .第二道工序的废品率为 q ,则该零件的成品率为( )。

(A) 1 - p - q(B)1_pq(C)1 - p -q pq(D) (1 — p) (1—q)6•设随机变量X 与丫相互独立且服从相同的分布，若 P(X .1) = e 」，则P(min( X,Y) _1)二(1 2124(A) (1 —e )2(B) 2(1—e )(C) 1 -e(D) 1-e7•已知P(A B) =1,P(A) =0.7，则下列正确的是( )。

河北科技大学2012—2013学年第一学期理工学院《概率论》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一．单选题（每小题3分，共30分）1. 设 A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定不正确的是( )(A) A 与B 不相容； (B) A 与B 相容； (C) ()()P A B P A -=; (D) ()()()P AB P A P B =. 2. 事件A 和B 相互独立，下列条件中肯定正确的是( )(A) ()()()P AB P A P B =； (B) ()()()P AB P A P B ≠； (C) AB =φ; (D) P (A +B )=P (A )+P (B ). 3. 设 A 和B 为随机事件，P (B )>0，P (A |B )=1，则必有( )(A) P (A ∪B )=P (A )；(B) P (A )=P (B )； (C) A ⊃B ; (D) ()0P B A -=. 4. 设X 的分布律为X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 0.1F(x)为其分布函数，则F (1)= .(A) 0.4； (B) 0.9； (C) 0.5； (D) 1.5. 设随机变量X 的分布函数为F (x ), 则随机变量Y =2X -1的分布函数为( )(A) 11()22F y +； (B) )121(+y F ； (C) 1)(2+y F ； (D) 21)(21-y F .6．设)4,1(~-N X ，)3,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则2~X Y + . (A) (1,10)N ； (B) (1,16)N ； (C) (1,10)N -； (D) (1,16)N -. 7. 下列说法错误的是 . (A) 二维正态分布的边缘分布是正态分布； (B) 二维正态分布的条件分布是正态分布；(C) 221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，且0ρ=⇔X 与Y 不相关； (D) 221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,若X 与Y 不相关，X 与Y 未必独立. 8. 设X 与Y 为两个随机变量且{}{}3min ,07P X Y ≥=,{}{}4007P X P Y ≥=≥=，则{}{}m ,0P ax X Y ≥= .(A)12； (B) 23； (C) 37； (D) 57. 9. 已知X ,Y 的概率分布分别为1{1}{0}2P X P X ====,3{1}4P Y ==,1{0}4P Y ==,且1{1,1}2P X Y ===, 则{}P X Y ==( ). (A) 14; (B) 24; (C) 34; (D) 1.10. 对于任意两个事件A 与B ，下面结论正确的是( ).（A ）如果()0P A =，则事件A 与B 独立；（B ）如果()0P A =，()0P B ≥，则事件B 包含事件A ； （C ）如果()0P A =，()1P B =，则事件A 与B 对立； （D ）如果()0P A =，则A 是不可能事件.二．填空题（每小题3分，共30分）1. 已知P (A )=0.5, P (B )=0.6, ()0.8P A B =U , 则(|)P A B = 。