角规测树基本原理重点：同心圆原理及应用提要在介绍角规测定林分每公顷胸高断面积原理的基础上,还介绍了利用角规控制检尺测定林分每公顷株数、每公顷蓄积量及其生长量的原理和方法,最后简要地介绍了其他的角规测树方法;角规angle gauge 是以一定视角构成的林分测定工具;应用时,按照既定视角在林分中有选择地计测为数不多的林木就可以高效率地测定出有关林分调查因子;奥地利林学家毕特利希Bitterlich W ．,1947首先创立了用角规测定林分单位面积胸高断面积的理论和方法,突破了100多年来在一定面积标准地或样地上进行每木检尺的传统方法,大大提高了工效;在测树学理论和方法上的这一重要新发现引起了全世界测树学家们的广泛重视和极大兴趣;50多年来,经过世界各国的广泛应用和进一步研究,角规测树的原理、方法和仪器、工具不断地有所发展和完善,现在已形成了角规测树的一套独立系统,并得到广泛应用;我国自1957年开始引入这一方法,并逐步得到推广和普遍采用,已设计制造了一些具有良好使用性能的角规测器;“角规测树”是我国对这类方法的通用名称;最初曾把角规叫做疏密度测定器;国际上较为常用的名称有：角计数调查angle —count cruising 法、角计数样地angle count plot 法、无样地抽样plotless sampling 、可变样地Variable plot 法、点抽样point sampling 、线抽样1ine sampling 等;这些名称是以不同角度反映角规测树的某一特征,通过下面有关内容的介绍就可以理解这些名称的具体含义;角规测树理论严谨,方法简便易行,只要严格按照技术要求操作,便能取得满意的调查结果;因此,角规测树是一种高效、准确的测定技术;一、 基本原理角规是为测定林分单位面积胸高总断面积而设计的,因此,林分胸高总断面积简称断面积是角规测树最早,也是迄今最主要的测定因子,应用也最广泛;其它角规测定因子都是由它衍生而来;角规测定林分每公顷胸高总断面积原理是整个角规测树理论体系的基础,所以,必须对其基本原理有透彻的理解;1、同心圆简单原理常规圆形样地或标准地的面积和半径是固定的,因而在一个样地内包含了直径大小不同的树木;如果使样圆半径R 的大小不固定,而R 依树干直径d 的大小而变,且令比值R d为一固定值,例如,若令501=R d ,则树干横断面积)4(2d g π=与样圆面积)(2R A π=之比将有如下固定比例关系： 100001)501(414222===Rd A g ππ1 这就是说,当R d 固定为501时,A g 将恒等于100001;当样圆面积扩大为10000m 2即lhm 2时,样圆内每一株直径为d 的树干横断面积则相应扩大为lm 2;设立这种样圆要使样圆半径R 恒等于树干直径d 的一定倍数,上例是R=50d;这样,在同一个样点上,要为直径大小不同的树木设立相应半径大小不同的同心样圆;例如,若按上述501=R d 的比例关系设立样圆,则当树干胸径d 为10cm 时,相应的样圆半径R 为5m,凡树干中心离样点的水平距离在5m 以内的胸径d 为10cm 的树干,因位于样圆内,每有一株树就相当于每公顷有lm 2的胸高断面积,有两株树就相当于每公顷有2m2的胸高断面积在R=5m 的样圆内,d=10cm 的树干计数,而d≠10cm的树干则不计数,即该样圆只对d=10cm 的树干起作用;水平距大于5m 的树干,因位于样圆之外,就不计数;水平距刚好等于5m 的,可计数为株,相当于每公顷有O.5m 2胸高断面积;同理,胸径d 为20cm 的树干,其相应样圆半径R 应为10m,凡树干中心距离样点的水平距在10m 以内的d=20cm 的树干计数,10m 以外的不计数,刚好为10m 的计数为株;余依此类推;在实践中,d 和R 可以实际测量确定,也可以用角规测器定;最简便的角规测器是在一根长度为L 的直尺一端安装一个有缺口的金属片,缺口的宽度为l ,L l要根据预定要求设计为某一特定值,如按上例,应使501==R d L l ;若尺长L 为50cm,缺口宽l 应为lcm,尺长若为100cm,缺口宽度应为2cm,等等;这样,当以样点为圆心从尺的一端通过另一端缺口观测树干时,由于L l R d =,因而,凡位于样圆内的树干,其直径必与通过缺口的视线相割,位于样圆外的相余,刚好位于样圆边界上的相切此树称作边界树,如图1、图2中所示;图1 角规测样圆 图2 角规测树的同心样圆因此,观测时只要使角规测器的一端位于样点上,绕测一周,计数出胸高直径与通过缺口视线相割或相切的树木株数,就是每公顷胸高断面积平方米m 2数与视线相切的计数株;应注意,上述结果是在501==R d L l 的条件下;绕测一周计数的与视线相割或相切的树木直径大小是不同的,这意味着已为不同大小直径的树木分别设立了半径大小不同的同心样圆严格地说,若林地上有N 株直径大小不同的树木,则有N 个不同大小的同心圆,因此,这种角规测定林分每公顷胸高断面积的原理叫做同心圆原理,这种面积依树干胸径大小而变的样圆可称作可变样地variable plot; 上面是指501==L l R d 的特定情况,此处100001=A g ,每株相割的树干换算成每公顷断面积G 是lm 2;当设Z 为相割或相切树干的株数时,则G=Z;如果501≠L l ,情况就会改变;一般而言,可令10000g F A g =则222)(2500410000L l R d F g ππ= 2 2)R d 50(=g F 或 3这样,每株相割的树干直径就相当于每公顷有Fgm2的断面积,若相割或相切树干为Z 株时,则每公顷断面积为：)/(22hm m Z F G g = 4 g F 称为断面积系数basal areafator,缩写为BAF 亦称角规常数;常用的g F 为,1,2,4,其相应的L l 值为502,5041.1,501,5071.0或252,36.351,501,71.701;例如,使用l ＝lcm 、L=50cm 的杆式角规进行观测g F ＝1,如绕测计数Z=株,则由4式计算出林分每公顷断面积为G ＝＝m 2/hm 2 4式是利用一个角规点的观测结果计算林分每公顷断面积公式,若在林分中设置了n个角规点进行观测时,其计算林分每公顷断面积公式应改为：)/(12211hm m Z F Zn F G n G g n i i g ni i •===∑∑== 5式中i Z 为第i 个角规点上计数的树木株数;2、扩大圆原理格罗森堡Grosenbaugh L ．R ．1952以概率论为基础,从抽样角度进一步阐明了角规样地的基本特点：一个林分中的林木可将其横断面积大小按比例绘成圆面积图,如把方格网纸覆盖在此图上,按方格网点求面积的原理,数出落在树干断面积里的点数,即将求出断面积的估计值;如格网点间距离按比例相当于lm 时,则对于lhm2的林地,落于树干断面积内的点数n 就是每公顷断面积的估计值;由于树干横断面积总和与林地面积相比,数值相对很小,用这种方法估计树干总断面积将需要充分多的点,因此,可把树干断面积乘以一定常数,扩大成一定倍数,围绕树干中心点绘出较大的扩大圆以表示树干横断面积,令此扩大圆的半径与特定断面积系数的极限距离相对应;此时,样点落入扩大圆的概率就与树干断面积的大小成比例;扩大圆的半径R 与树干直径d 之比等于角规杆长L 与角规缺口l 之比;如样点即样圆中心落入树木的扩大圆该扩大圆以树木为中心之中,该树即属于被计数木;例如图4A 中的1—9号树的横断面被扩大绘成图4B,样点落入第1、2、3、6、8号树的扩大圆内,因此这5株树应计数;而第4、5、7、9号这4株树的扩大圆都未覆盖样点即样点未落入这4株树的扩大圆内,因此,不应计数;但是在实际测定时仍是以样点为中心,用角规绕测,借以判断样点是否落入树木的扩大圆之内,即与角规视角相割的树木计数、相余不计数、相切计数;由此也可以看出,实际操作和计数树木的方法与按同心圆原理的方法完全相同,只是推理证明方法不同而已;图4点抽样基本原理A ．采用角顶位于样点上的固定临界角来选定各单株样木B ．想象的树木圆,其面积是相应树木断面积的倍数,其半径是水平极限距离这种推理方法可以进一步从概率论的观点证明角规样地与常规固定面积样地的本质区别;为了比较,图5A 表示在同一个样点上,以样点为中心设立半径和面积大小固定的常规圆形样地,除第3、4、6号3株树外,其余树木全都在样地内;如果令每株树的扩大圆面积相等不依树木断面积大小而变,由图5B 中可以看出,同样除第3、4、6号树外,图5作为水平点抽样特例的圆形样地A ．圆形样地B ．想象的与样地大小相对应的树木圆;其余树木的扩大圆都覆盖了样点;所得结果与常规固定面积样地相同;由此可以看出,固定面积样地可看成是等概率的抽样,而角规样地则是不等概率抽样,即每株树被抽中的概率与其横断面积大小成比例;根据扩大圆原理,推导出角规测定林分单位面积上的林木断面积公式为：这与采用同心圆原理及三角函数原理的公式相同;简要证明如下：设林地面积为Thm 2,且有N 株树木,第j 株树木的胸径为djcm,其断面积为gim 2,将其扩大10000K 倍形成的该树木的扩大圆的面积为Aj;令Aj=K·g jhm 2N 株树木则有N 个大小不等的扩大圆,如林地被N 个扩大圆平均覆盖了Z 次,则扩大圆总面积与林地面积T 的关系为：即 ∑==N j j TZ g K 1所以 )/(1221hm m Z K T gN j j=∑=因为 22250010000d K Kg R A ππ===所以 g F K d R K ==1,)50(2即由于 G TgN j j =∑=1则)/(22hm m Z F G g •= 8 对8式可作如下解释： 若林地上第i 个点如i 为角规点被覆盖Zi 次时,则)/(22hm m Z F G i g i •=同理,利用林地内n 个点即n 个角规点,被覆盖次数Zi,推算林分每公顷断面积时,则 5、7、83个公式是分别由同心圆、三角函数原理及扩大圆原理推得的角规测定林分单位面积断面积计算公式,但3个公式的形式是完全相同的;二、 常用角规测器1、不带自动改正坡度功能的角规测器1简易杆式角规这是结构最简单的初始角规测器,在长度为L 的直杆或直尺的一端安装一个缺口宽度为l 的金属片或硬纸木、塑料片,即可构成一个简易杆式角规测器,L l的比值按所采用的断面积系数g F 而定,L l 称作角规比例;根据公式2)(2500L l F g =,当选用1=g F 时, 501=L l ,即杆长为50cm,缺口宽度为lcm ；如选用=g F 4时,则251=L l ,如杆长为50cm 时,缺口宽度应为2cm,如此类推;2棱镜角规棱镜角规又称光楔角规,它是顶角A 相当小的一种三棱镜片,如图6所示;光线通过镜片发生偏折形成偏向角α,当通过镜片观测物体时,镜片内的物体虚象向顶角的一方产生位移,位移程度取决于偏向角的大小与物体距镜片的距离;以偏向角作为角规的视角,根据玻璃的折射率η可按9式制作棱镜角规;1-=ηaA 9不同断面积系数的视角α又可按6式求出,几种常用g F 的相应α值如表1所示;表1不同断面积系数相对应的视角α值使用棱镜角规时,横持镜片的厚端,以镜片上端与树干胸高处平齐,透过镜片观测树干,可图6棱镜角规与物象位移 图7棱镜角规计数示意图见镜片中的树干影象向树干的一边朝镜片顶角方向产生一定位移,如图7所示;当使用棱镜角规测定林分每公顷断面积时,镜片中的树干影象与镜片上缘外的实际树干之间的位置关系可能出现3种情况：1相互重叠一部分即相割;2二者边缘恰好相接即相切;3相互分离开即相余;对这3种情况应依次分别计数为1株、株及不计数;3坡度改正这类不带自动改正坡度功能的角规测器,适合于在平地上使用,如在坡地上使用这类角规观测时,需进行坡度改正,其方法如下：①单株改正法首先测定角规观测点即样点位置与观测树干位置之间的坡度θ,根据坡度θ增加角规的杆长度即)).sec(L L θθ=,使用改变杆长的角规进行观测,并判断该树木是否应计数计数原则同前;据此,可设角规点观测树木j 的坡度为θj,角规杆原长度为L,则改变后的角规杆长度j L θ为：LL j j •=)sec(θθ 10a 这种可按单株树坡度改变杆长的角规需专门设计制造,角规杆可自由改变长度,不同坡度需增加的杆长可刻划在角规杆上;尽管如此,由于这种方法需逐株观测坡度,比较麻烦;因此,在坡地上一般使用带自动改正坡度功能的角规测器进行测定;②角规点整体改正法在坡地上使用不带自动改正坡度功能的角规测器时,如同在平地上一样,先不考虑角规点至每株观测树木之间的坡度,完全按照在平地上的观测方法进行测定;根据每株观测树干胸径与角规视角的相割、相切及相余的关系,确定总计数木的株数θZ ,然后根据样点上下坡方向的平均坡度θ按下式求算改正后的计数木的株数Z ：)sec(θθ•=Z Z 10b将求得的Z 乘以角规断面积系数g F ,即可得出林地上每公顷断面积值)(g F Z G G •= ;这种方法的缺点是在不同坡度上会改变抽样强度,对相同胸径的树木,在不同坡度的坡地上所设立的样圆面积大小不同,坡度愈大,样圆面积愈小;在大面积山地林分测定中,由此会引起一定的偏差;③棱镜角规的坡度改正方法在坡地上使用棱镜角规测定时,如进行单株改正,观测时先将棱镜长边与样点到观测木的坡面平行,而后转90°进行观测;如进行样点总体改正,需将棱镜长边与样点上下坡方向的坡面平行,然后,转90°进行观测;采用这两种方法绕测求得的计数木株数不需再进行改正;棱镜倾斜以改正坡度的方法,受高度视差的影响;根据实验结果,如坡度为30°、距离为10m,其视差可达10cm;这就是说,在棱镜上方外缘看到的树干胸径与透过棱镜见到的直径相比,在此时后者已从该树的胸高处“下降”了10cm;其后果是,一株本应计数的树就可能不被计数;这对于调查的林分来说,会产生偏小的误差,为防止这种偏差,对没有把握的边界或称临界木必须进行实测检查;用倾斜棱镜改正坡度的方法在实践中难度很大,在绕测时很难保证棱镜角规的长边与坡面平行;必须仔细、认真操作,才能保证良好的观测效果;2、带有自动改正坡度功能的角规测器1自平杆式角规由南通光学仪器厂生产的LZG 一1型自平杆式角规,是在简易杆式角规的基础上作了两点重大改进;①角规改为杆长可变,具有两种比例的不锈钢拉杆,不用时拉杆可套缩起来,便于携带;使用时,按照选定的断面积系数的要求,将拉杆拉到规定的长度,即可观测使用;②具有自动改正坡度的功能,即将角规一端的金属片缺口改为可在上下垂直方向上能自由转动的半圆形金属曲线缺口圈,圈的下端附有一个较重的平衡座,以保证金属缺口圈始终保持与地面成垂直状态;在角规拉杆成水平状态时,金属圈内与角规杆先端截口相切处的缺口宽度为lcm,对应的拉杆长度为50cm,即断面积系数g F =1 ;当坡度为θ度时,拉杆与坡面平行,其倾斜角亦为θ度,金属圈也相应转动θ度,金属圈内的缺口宽度l 相应变窄成为)cos(θ•l 值l =1.0cm;用此角规测器观测时,可依每株树干胸高与观测者立于样点处的眼高之间形成倾斜角θ度逐株自动进行坡度改正,所计数的树木株数就是改正成水平状态后的计数值,再乘以断面积系数即得到林分每公顷胸高总断面积;本仪器观测的方便程度基本上同于简易杆式角规测器,但却能自动改正坡度,颇为实用其具体形状如图8所示;图8 目平杆式角规1．挂钩2．指标拉杆3．曲线缺口圈4．平衡座5．小轴2速测镜mirror relascope,spiegel relascope毕特利希Bitterlieh W ．,1952研制出速测镜亦称林分速测镜,用于角规测树;我国华网坤等1963仿造设计投产;有关速测镜的构造、原理、功能及使用方法可见第一章中有关部分;3望远速测镜毕特利希Bitterlich W ．,1972又设计出望远速测镜,它是较精密的多用测树仪器,此仪器具有8倍放大率功能的单筒望远镜,并带有三角架;因此,可以精确地评定边界树恰好位于其样圆的圆周上的树应否计数,也可以精确地测出树干上部直径及其高度;3、用角规测定林分单位面积断面积1 断面积系数的选定断面积系数愈小,计数木株数愈多,精度也相应较高;但因其观测最大距离较大,疑难的边界树和被遮挡树也会增多,影响工效并容易出错;如选用大断面积系数,其优缺点恰好相反;因此,要根据林分平均直径大小、疏密度、通视条件及林木分布状况等因素选用适当大小的断面积系数;列波什斯曾建议按表2所列示的林分特征选用断面积系数g F ;表2林分特征与选用断面积系数参照表省林业勘测大队曾在130多hm 2的森林内设置896个角规点,通过对观测结果的分析,得到与表2类似的结论;毕特利希建议采用断面积系数g F =4m 2／hm 2的角规,并且每个角规点计数木一般以5～15株为宜;奥地利国家曾采用g F =4m 2／hm 2的角规进行了国家森林资源清查1961、1972年;美国一般采用g F =l0 ft2／Acre≈2.3m 2／hm 2,对密度小的竿材林和密度大的老龄锯材林,则分别采用g F =5和20ft2／Acre,而日本多采用g F =2 或4m 2／hm 2,我国常采用g F =1或2 m 2／hm 2;选用g F 时应特别注意,对于以林分为调查单位的二类森林调查森林经理调查,对不同林分可采用不同的g F 值,但对于以一定森林面积作为调查总体的森林抽样调查,在一个总体内必须采用同一个g F 值,否则会由于抽样强度不同而使总体估计值产生偏差;2角规点数的确定 在林分调查时,如果采用典型取样,可参考表3中的规定角规观测点数,每个角规点的位置要选定对林分有代表性的位置,避免在过疏或过密处设置角规点;表3林分调查角规点数的确定g F =1引自原林业部国有林调查设计规程草案如采用随机取样进行林分调查,角规点数取决于所调查林分的角规计数木株数的变动系数与调查精度要求;表4列出了一些林分的角规计数木株数的变动系数试验资料,如按变动系数平均30%考虑,若以95%的可靠性抽样精度达到80%时,常设置9个角规点；若抽样精度要求达到90%时,则需设置36个角规点;在大面积森林抽样调查中,角规点数的确定同样取决于调查总体的角规计数木株数变动系数和调查精度要求;表4角规计数木株数的变动系数3角规绕测技术采用角规测器在角规点绕测360°是最常用的方法,该方法最简单,但必须严格要求,认真操作,才能保证精度;绕测时必须注意以下几点：①测器接触眼睛的一端,必须使之位于角规点的垂直线上;在人体旋转360°时,要注意不要发生位移;②角规点的位置不能随意移动;如待测树干胸高部位被树枝或灌木遮挡时,可先观测树干胸高以上未被遮挡的部分,如相切即可计数1株,否则需将树枝或灌木砍除,如被大树遮挡不便砍除而不得不移动位置时,要使移动后的位点到被测树干中心的距离与未移动前相等,测完被遮挡树干后仍返回原点位继续观测其它树木;③要记住第一株绕测树,最好作出标记,以免漏测或重测;必要时可采取正反绕测两次取两次观测平均数的办法;④仔细判断临界树;与角规视角明显相割或相余的树是容易确定的,而接近相切的临界树往往难以判断,需要通过实测确定;实测方法将在“角规控制检尺”中介绍;4角规控制检尺在需要精确测定或者复查确定林木动态变化时,可采用角规控制检尺方法;根据选定的断面积系数,用围尺测出树干胸高直径,用皮尺测出树干中心到角规点的水平距离S,并根据水平距离S 与该树木的样圆半径R 的大小确定计数木株数;即由3式可导出,树干胸径d,样圆半径R 和断面积系数gF 之间的关系为gF R 50=d 11由此式可知：这样,只要测量出树木胸径d 及树木距角规点的实际水平距离S,根据选用的断面积系数gF ,利用11式计算出该树木的样圆半径R,则可视S 与R 值的大小关系即可作出计数木株数的判定,即当 R S RS R S 〉=〈 不计数株计为株计为5.01例如,某树干胸径d=20cm,如取以gF =1,则R=10m,样点到该树干中心的水平距S 如小于10m 则计数1株,等于10m 计数株,大于10m 不计数;如取gF =4,则R=5m,实际水平距S 小于5m 计1株,等于5m 计株,大于5m 不计数,余类推;具体算例如表5中所示;表5 角规控制检尺结果根据表5角规控制检尺结果,可以推算该林分每公顷断面积G,即 当采用gF =1时,利用9—4式,角规计数木数Z=,则G=gF ·Z=1×=6.5m2／hm2当采用gF =4时,Z=,则G=gF ·Z =4×＝6.0m 2／hm 2在同一测点上,使用不同gF 值角规所得到的林分每公顷断面积不一致,这是正常的现象;这因为gF 值不同,则意味着样圆面积不同;对于固定面积的标准地或样地,在同一林分中,因标准地或样地面积不同时,所得到的调查结果也不会完全相同;5边界样点的处理在典型取样调查时,角规点不要选在靠近林缘处,如靠近林缘,则绕测一周时,样圆的一部分会落到所调查的林分之外;角规点到林缘的最小距离L 要大于由11式计算得到的R,此时式中的d 应是林分中最粗树木的直径dmax;设某林分中最粗树木的直径是40cm,若取gF =1,则角规点到林缘的距离L 应大于20m 即 L≥R;若取gF ＝4,则距离应大于l0m;在随机抽样调查中,样点位置是随机确定的,必有一些样点落在调查总体内但靠近林缘的位置,不能人为主观地随意移动点位;格罗森堡提出了一种较好的处理办法,首先按上述方法,根据样点所在林分中最粗大木胸径和选用的断面积系数算出距边界的最小距离,以此距离作为宽度划出林缘带;当角规点落在此带内时,可只面向林内绕测半圆180°即作半圆观测,把计数株数乘以2作为该角规点的全圆绕测值;如边界变化复杂,绕测半圆也会有部分样圆落于边界以外时,可根据现地具体情况,绕测30°、60°、90°或120°,再把计数株数分别乘以12、6、4、3;由于总体内落在靠近边界的样点数相对较少,这样做的结果对总体估计不会产生大影响;4、用角规测定林分单位面积株数和蓄积量 1一般通式格罗森堡提出了用角规测算单位面积上任意量Y 的一般通式：∑==Z1j g F Y jj g y 12式中Y ——所调查林分的每公顷的调查量；gF ——断面积系数；j y ——第j 株计数木的调查量；jg ——第j 株计数木的断面积；Z ——计数木株数; 12式中的jy 之所以被jg 除是因为角规观测的抽样概率与断面积成比例;根据12式,如调查量Y 是每公顷断面积时,即jj g y =,则此式与4式相同;如调查量是每公顷蓄积M,即jj V y =,则12式成为：∑∑====Z1j g Z1j g )(F F jjj hf g V M 13即计数木的形高之和∑=z1j )(jhf 乘以断面积系数为每公顷蓄积;如调查量是每公顷林木株数N,则12式成为：∑==Z1j g F jj g Z N 株／hm 2 142每公顷株数的测定由14式可知,为求得每公顷林木株数N,需测定每株计数木的直径实测值和所属径阶;设林分中林木共有K 个径阶,其中第j 径阶的计数木株数为jZ ,该径阶中值的断面积为jg ,则该径阶的每公顷林木株数jN 为：各径阶林木株数Nj 之和即为林分每公顷林木株数N,则∑==k1j g 1F j jZ g N 15算例见表6;表6用角规测算每公顷林木株数计算表Fg =1。
