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管理运筹学判断题背诵讲义第一章 线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
《运筹学》综合练习题第一章 线性规划及单纯形法1、教材43页——44页题2、教材44页题3、教材45页题4、教材46页题5、教材46页题6、补充：判断下述说法是否正确LP 问题的可行域是凸集。
LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶≥"'j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0"'j j x x .当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。
7、补充：建立模型（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。
从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。
电力企业管理 网络图的构成要素及其绘制步骤；网络时间参数的含义、作用；网络计划的优化方法主 题： 网络计划技术学习时间： 2017年6月5日--6月11日内 容：这周我们将学习课件第八章中的第1-4节，主要介绍网络图的构成要素及其绘制步骤；网络时间参数的含义、作用；网络计划的优化方法。
一、相关案例分析在开始学习前，请同学们先阅读1个案例，在案例中加深对本次课程的认识。
1、某变电站施工工序明细表如下表所示，试计算节点最早开始时间和最迟结束时间，绘制网络图，并指出关键线路。
某变电站施工工序明细表解：根据工序明细表，绘制出如下图所示的网络图。
计算节点最早开始时间E T (1)=0{}E E T (j)=max T (i)+T (i,j) j=23n，，可得2)计算节点最迟结束时间矩形框内和三角形框内为计算得到的节点最早开始时间和最迟结束时间。
3)计算各工序时间和工序总时差，根据前面我们学的公式，计算结果如下表所示。
{}{}{}{}{}{}{}{}{}EE E E E E E E E E E E E E T (1)=0T (2)=max T (1)+T (1,2)=max 0+44T (3)=max T (1)+T (1,3)=max 0+33T (4)=max T (3)+T (3,4),T (2)+T (2,4)=max 3+4,4+1014T (5)=max T (1)+T (1,5),T (2)+T (2,5)=max 0+2,4+610T (6)=max T (4)+T (4,6),T (5)+T (5,6)=m ===={}{}{}E E ax 14+8,10+522T (7)=max T (6)+T (6,7)=max 22+224=={}{}{}{}{}{}{}{}{}{}LE L L LL L L L L LL LL T (7)=T (7)=24T (6)=min T (7)-T (6,7)=min 24-2=22 T (5)=min T (6)-T (5,6)=min 22-5=17T (4)=min T (6)-T (4,6)=min 22-8=14T (3)=min T (4)-T (3,4)=min 14-4=10T (2)=min T (4)-T (2,4),T (5)-T (2,5)=min 14-10,17-6=4T (1){}{}L L L =min T (2)-T (1,2),T (3)-T (1,3),T (5)-T (1,5)=min 4-4,10-3,17-2=4)由上表可以看出，时差为零的工序为关键工序，由这些关键工序连接起来的线路为关键线路，本题的关键线路为1-2-4-6-7，路长为24个月。
第一章 线性规划及单纯形法（作业）1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
（1）Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解：①图解法：由作图知，目标函数等值线越往右上移动，目标函数越大，故c 点为对应的最优解，最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点，解之得X=(15/4,3/4)T 。
Max z =33/4. ② 单纯形法：将上述问题化成标准形式有： Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为：P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵，构成一个基，对应变量向，x 3,x 4为基变量，令非基变量x 1,x 2为零，找到T 优解，代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类。
（3）Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解：这种情况化为标准形式： Max z ＇=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法： Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段，将表中y 1,y 2去掉，目标函数回归到Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析（作业）2.7给出线性规划问题：Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
Python中的数据分析和统计方法Python是一门功能强大的编程语言，广泛应用于数据分析和统计方法。
本文将详细介绍Python中常用的数据分析和统计方法，并按类进行章节划分，深入探讨每个章节的具体内容。
第一章：数据预处理在进行数据分析之前，通常需要对原始数据进行清洗和预处理。
Python提供了很多用于数据预处理的库和方法。
其中，pandas是最常用的库之一。
pandas可以用于数据的读取、清洗、转换和合并等操作。
另外，NumPy库也提供了许多用于数组操作和数值运算的函数，可用于数据预处理过程中的一些计算。
第二章：数据可视化数据可视化是数据分析的重要环节，它可以使得数据更加直观和易于理解。
Python中有多个可视化库可以使用，如Matplotlib、Seaborn和Plotly等。
这些库可以生成各种类型的图表，如线图、散点图、柱状图和饼图等。
通过合理选择和使用可视化方法，可以更好地展示数据的分布和趋势。
第三章：统计描述统计描述是对数据进行摘要和概括的过程。
在Python中，可以使用pandas库的describe()函数来计算数据的基本统计量，如均值、标准差、最大值和最小值等。
此外，还可以使用scipy库中的一些函数来计算概率分布、置信区间和假设检验等统计指标。
第四章：回归分析回归分析是数据分析中常用的一种方法，用于探究变量之间的关系和预测未来趋势。
Python中的statsmodels库提供了许多回归分析的方法，如线性回归、逻辑回归和多元回归等。
通过回归分析，可以得到模型的参数估计和拟合优度等指标，进而对未知数据进行预测和推测。
第五章：聚类分析聚类分析是将数据按照相似性进行分组的一种方法。
在Python 中，可以使用scikit-learn库中的KMeans算法来进行聚类分析。
KMeans算法通过迭代计算将数据划分为K个簇，使得同一簇内的数据相似度最高，不同簇之间的相似度最低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中潜在的模式和规律。
研究生课程教学大纲格式课程编号：（由研究生院统一编写）课程名称：高等运筹学开课院系：数学系任课教师：刘巍先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计适用学科范围：交通信息工程及控制、交通运输规划与管理、物流工程与管理、管理科学与工程、交通工程、企业管理、行政管理学时：36 学分：2开课学期：第一学期开课形式：课堂讲授为主课程目的和基本要求：（200字左右）课程目的是通过本课程的教学使学生掌握运筹学的基本原理和方法，具有运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。
基本要求：正确理解运筹学方法论，掌握运筹学整体优化思想；熟悉决策分析的思路和过程；掌握线性规划、动态规划、网络模型等基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应技巧；能够采用计算机软件对常用模型进行求解计算和分析，能正确应用各类模型分析、解决一些实际问题；培养和提高学生科学思维、科学方法和创新能力，为进一步的研究和应用打下基础。
课程主要内容：（1000~1500字）第一章线性规划及单纯形法1.线性规划问题及其数学模型2.线性规划问题的几何意义3.单纯形法4.应用举例第二章对偶理论与灵敏度分析1.单纯形法的矩阵描述2.对偶问题的提出3.线性规划的对偶理论4.对偶问题的经济解释—影子价格5.对偶单纯形法6.灵敏度分析第三章运输问题1.运输问题的数学模型2.表上作业法3.产销不平衡的运输问题及其求解方法4.应用举例第四章目标规划1.目标规划的数学模型2.解目标规划的图解法3.解目标规划的单纯形法4.应用举例第五章整数规划1.整数规划问题的提出2.分枝定界法3.割平面解法4.指派问题第六章动态规划1.多阶段决策过程及实例2.动态规划的基本概念和基本方程3.动态规划的最优性原理和最优性定理4.动态规划和静态规划的关系第七章图与网络分析1.基本概念2.最短路问题3.网络最大流问题4.最小费用最大流问题第八章网络设计的图解评审法1.网络计划2.图解评审法第九章决策论1.决策的分类2.决策过程3.不确定型的决策4.风险决策5.效用理论在决策中的应用6.序列决策课程主要教材：1. 《运筹学》（修订版），《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社。
《运筹学》第八章图与网络分析习题1.思考题(１)解释下列名词，并说明相互之间的区别与联系：①顶点，相邻，关联边；②环，多重边，简单图；③链，初等链；④圈，初等圈，简单拳；⑤ 回 路，初等路；⑥节点的次，悬挂点，孤立点；⑦）连通图，连同分图， 支 撑子图；⑧有向图，基础图，赋权图。
⑨子图，部分图，真子图．(２)通常用记号Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）表示一个图，解释Ｖ及Ｅ的涵义及这个表达式 的涵义．(３)通常用记号Ｄ＝（Ｖ，Ａ）表示一个有向图，解释Ｖ及Ａ的涵义及这个表 达式的涵义．(４) 图论中的图与一般几何图形的主要区别是什么？ (５) 试述树与图的区别与联系．(６) 试述 求最短路问题的Ｄijkstra 算法的基本思想及其计算步骤． (７) 试述寻求最大流的标号法的步骤与方法．(８) 简述最小费用最大流的概念及其求解的基本思想和方法．(９) 通常用记号Ｎ＝（Ｖ，Ａ，Ｃ）表示一个网络，试解释这个表达式的涵义． (10) 在最大流问题中，为什么当存在增广链时，可行流不是最大流？ (11) 试叙述最小支撑树、最大流、最短路等问题能解决那些实际问题。
2.判断下列说法是否正确(1) 图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。
(2) 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
(3) 如果一个图G 从V 1到各点的最短路是唯一的，则连接V 1到各点的最短路，再去掉重复边，得到的图即为最小支撑树。
(4 )图G 的最小支撑树中从V 1到V n 的通路一定是图G 从V 1到V n 的最短路。
(5) {f ij =0}总是最大流问题的一个可行流。
(6 )无孤立点的图一定是连通图。
(7) 图中任意两点之间都有一条简单链，则该图是一棵树。
(8) 求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。
(9)在图中求一点Ｖ１到另一点Ｖn 的最短路问题总可以归结为一个整数规划问题 (10) 图G 中的一个点V 1总可以看成是G 的一个子图。
2023运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）课后习题答案下载运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）课后答案下载绪论1运筹学的产生和发展2运筹学的`研究对象及特点3运筹学模型及其研究方法第一章线性规划引论1线性规划问题及其数学模型2线性规划问题的图解法3线性规划问题解的基本性质4线性规划问题解的几何意义第一章习题第二章单纯形法1单纯形法的引人2单纯形法的基本原理3单纯形法的迭代步骤与解的讨论4初始可行基的求法5单纯形法的进一步讨论6改进单纯形法第二章习题第三章线性规划的对偶理论1对偶问题的一般概念2对偶问题的基本性质3对偶问题的解4对偶问题的经济解释——影子价格 5对偶单纯形法6原始一对偶单纯形法第三章习题第四章灵敏度分析与参数规划1灵敏度分析的基本原理2 目标函数系数的灵敏度分析3右端常数的灵敏度分析4技术系数的灵敏度分析5参数线性规划第四章习题第五章运输问题1 运输问题的数学模型及其特征2初始基可行解的求法3最优性判别与基可行解的改进4运输问题的扩展第五章习题第六章目标规划1 目标规划的基本概念及其数学模型2 目标规划的图解法3 目标规划的单纯形法4 目标规划的灵敏度分析第六章习题第七章整数规划1整数规划问题及其数学模型2分枝定界法3割平面法40-1整数规划与隐枚举法5分配问题与匈牙利法第七章习题第八章动态规划1多阶段决策问题2动态规划的基本概念和基本方程3最优性定理第九章图与网络分析第十章存贮论习题与参考答案参考文献运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）：内容简介点击此处下载运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）课后答案运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）：目录《运筹学的原理和方法》内容：运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径和方案，为决策者提供各种决策的科学依据，它也是高等院校经济管理类专业的一门重要专业基础课。
《运筹学的原理和方法》基于运筹学这门学科的理论体系，同时考虑到经济管理类专业的特点，选编了线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、存贮论等运筹学的基本内容，论述了这些分支的基本原理和基本方法，同时注意了它们的应用，《运筹学的原理和方法》力求深入浅出、通俗易懂，每章后面都附有习题，便于自学。
