2016中考圆选择题填空题分类3

中考物理试题分类解析汇编（第二辑）第3章物态的变化一．选择题（共20小题）1．（2016•福州）初春的清晨常常有雾，雾的形成是（）A．凝固B．升华C．液化D．熔化2．（2016•黄石）下列关于热现象的解释正确的是（）A．被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重是因为水蒸气液化时要放出热量B．加油站都有“请熄火加油”的提示，这是因为汽油在常温下易升华成汽油蒸气，汽油蒸气遇明火容易爆炸C．衣柜中的樟脑丸过一段时间会变小甚至没有了，这是汽化现象D．物体的温度可以降到﹣273.15℃以下，因为自然界中没有低温极限3．（2016•兰州）下列物态变化中属于液化的是（）A．加在饮料中的冰块逐渐变小B．飞机在蔚蓝的天空飞过，留下长长的“尾巴”C．樟脑丸越放越小D．冰箱冷藏室的内壁结出“白霜”4．（2016•泰安）冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了（）A．凝固B．凝华C．汽化D．液化5．（2016•攀枝花）生活中我们会看到这样的现象：现象一，剥开棒冰纸时，棒冰周围冒“白气”，现象二，在寒冷的冬天户外的人不断呼出“白气”，以上两种现象产生的原因分别是（）A．棒冰局部升华，呼出的水蒸气液化B．棒冰局部升华，户外空气中的水蒸气液化C．棒冰周围空气中的水蒸气液化，呼出的水蒸气液化D．棒冰周围空气中的水蒸气液化，户外空气中的水蒸气液化6．（2016•烟台）生活中常把碗放在锅里的水中蒸食物．如图所示．当锅里的水沸腾以后，碗中的水（）A．同时沸腾B．稍后也沸腾了C．温度达到沸点，不会沸腾D．温度低于沸点，不会沸腾7．（2016•呼和浩特）炎炎夏日，考场如火，细心的监考老师轻轻地地教室地面上洒了些水，不一会儿，考生们就有凉爽、舒适的感觉．对于这一现象所蕴含的物理知识，下列说法中正确的是（）A．利用了水的蒸发、吸收热量B．利用了水的沸腾、吸收热量C．利用了水的汽化，放出热量D．利用了水的液化，吸收热量8．（2016•哈尔滨）关于水的物态变化，下列说法不正确的是（）A．湿衣服晾干是蒸发现象B．冰化成水是熔化现象C．露珠的形成是凝固现象D．霜的形成是凝华现象9．（2016•西宁）为了节约用水，西宁市园艺工人利用滴灌的方法给道路两旁树木浇水，如图所示．他们把细水管放入树下的土壤里，使水分直接渗透到树木根部，减慢了水分的蒸发，原因是（）A．减少了水在地面的表面积B．增大了水在地面的表面积C．加快了地面上方空气的流动D．提高了地面上水的温度10．（2016•临夏州）五莲山是著名的风景区，远远望去，云雾療绕，显得神秘而美丽．关于云雾的形成，下列说法正确的是（）A．是从山中冒出的烟B．是水蒸气凝华成的小水珠C．是从山中蒸发出来的水蒸气D．是水蒸气遇冷液化形成的小水珠11．（2016•贺州）关于物态变化，下列说法正确的是（）A．早晨的大雾，这是汽化现象B．冰棒冒“白气”，这是升华现象C．淸晨小草上的露珠，这是液化现象D．冬天瓦片上的霜，这是凝固现象12．（2016•遂宁）夏季的清晨，站在涪江边会看到江面上飘着淡淡的白雾，如图所示，这些“白雾”的形成对应的物态变化是（）A．液化B．汽化C．升华D．凝华13．（2016•宿迁）关于所示图片的说法正确的是（）A．草叶上的露是液化现象，需要放出热量B．山峰间的雾是汽化现象，需要吸收热量C．树枝上的霜是凝固现象，需要放出热量D．冬天冰冻衣服晾干是凝华现象，需要吸收热量14．（2016•凉山州）在北方寒冷的冬季，室外气温一般在﹣20℃以下，把在室外冻得冰冷的一个冻梨拿到温暖的屋子里，一会儿冻梨上全是水珠，则出现的现象可能是（）A．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨液化成了小水珠B．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨凝固成了小水珠C．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨熔化成了小水珠D．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨升华成了小水珠15．（2016•菏泽）下列现象中属于液化现象的是（）A．冬天室外的衣服冻干了B．屋顶的瓦上结了一层霜C．冰雪熔化了D．从冰箱里拿出的冰棒冒“白气”16．（2016•淄博）下列有关物态变化的判断，正确的是（）A．擦在皮肤上的酒精很快变干，是升华现象，需要吸热B．夏天会看到冰棒周围冒“白气”，是汽化现象，需要吸热C．秋天的早晨花草上出现小露珠，是液化现象，需要放热D．寒冷的冬天室外飘起了雪花，是凝固现象，需要放热17．（2016•广元）如图所示的四个情景中，其包含的物态变化过程需要吸收热量的是（）A．冬天户外的人呼出“白气” B．湿裤子晾干C．冬天窗户玻璃上有冰花D．钢水浇铸得到钢件18．（2016•齐齐哈尔）下列物态变化中，属于汽化现象的是（）A．春天，冰雪消融B．夏天，洒在地板上的水很快干了C．深秋，清晨草地上出现了霜D．冬天，湖面的水结成冰19．（2016•桂林）下列物态变化事例中，属于汽化的是（）A．春天冰雪消融B．清晨树叶上的露珠C．灯丝用久了变细D．路面上的水被太阳晒干20．（2016•乌鲁木齐）放在燃气灶上的一锅水在加热时质量变少．加热过程中水主要发生的物态变化是（）A．熔化B．汽化C．液化D．升华中考物理试题分类解析汇编（第二辑）第3章物态的变化参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•福州）初春的清晨常常有雾，雾的形成是（）A．凝固B．升华C．液化D．熔化【分析】要解答本题需掌握：雾的形成，以及生活中常见的液化现象．【解答】解：雾是由空气中的水蒸气遇冷液化形成的液态小水滴悬浮在空气中的现象．故选C．【点评】本题主要考查学生对生活中的常见的现象属于哪种物态变化的判断能力．2．（2016•黄石）下列关于热现象的解释正确的是（）A．被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重是因为水蒸气液化时要放出热量B．加油站都有“请熄火加油”的提示，这是因为汽油在常温下易升华成汽油蒸气，汽油蒸气遇明火容易爆炸C．衣柜中的樟脑丸过一段时间会变小甚至没有了，这是汽化现象D．物体的温度可以降到﹣273.15℃以下，因为自然界中没有低温极限【分析】（1）六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热；其中放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华；吸热的有：熔化、汽化、升华．（2）汽油变成汽油蒸汽属于汽化现象；（3）樟脑丸由固态直接变为了气态，属于升华现象（4）自然界的最低温度是﹣273.15℃．【解答】解：A、水蒸气液化为同温度的水时，要放出大量的热，所以被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重，故A正确；B、液态的汽油变成汽油蒸汽属于汽化现象，不是升华现象．此选项错误，故B错误；C、衣柜里的樟脑丸过一段时间变小了，这是樟脑丸由固态直接变为了气态，属于升华现象，故C错误；D、物体的温度最低能降低到﹣273.15℃，故D错误．故选A．【点评】断物态变化现象，首先要知道物态变化的定义，然后看物体由什么状态变为了什么状态，根据物态变化的定义来判断是什么物态变化．3．（2016•兰州）下列物态变化中属于液化的是（）A．加在饮料中的冰块逐渐变小B．飞机在蔚蓝的天空飞过，留下长长的“尾巴”C．樟脑丸越放越小D．冰箱冷藏室的内壁结出“白霜”【分析】（1）在一定条件下，物体的三种状态﹣﹣固态、液态、气态之间会发生相互转化，这就是物态变化；（2）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固．【解答】解：A、加在饮料中的冰块逐渐变小，是由固态冰变为液态水的过程，属于熔化现象，故A错误；B、机飞过蔚蓝的天空中会留下一条长长的“尾巴”，这种现象俗称为“飞机拉烟”，产生这一现象的原因之一是飞机在飞行过程中排出的“暖湿气体遇冷”液化形成的，故B 正确；B、放在衣柜里面的樟脑丸变小了，由固态直接变为气态，是升华现象，故C错误；D、冰箱冷藏室的内壁结出“白霜”，是由空气中的水蒸气遇冷凝华而成的小冰晶，是凝华现象，故D错误．故选B．【点评】本题考查了物态变化的判断，属于热学基础知识的考查，解决此类题目的关键是抓住物质前后的状态变化．4．（2016•泰安）冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了（）A．凝固B．凝华C．汽化D．液化【分析】物质由气态变成液态的过程叫液化．【解答】解：从寒冷的室外进入温暖的室内后，眼镜的温度很低，而室内的水蒸气遇到冷的镜片发生液化形成小水珠，附着在镜面上，使镜片模糊．故选D．【点评】该题通过生活中的现象考查学生对液化过程的理解，属于基础知识．5．（2016•攀枝花）生活中我们会看到这样的现象：现象一，剥开棒冰纸时，棒冰周围冒“白气”，现象二，在寒冷的冬天户外的人不断呼出“白气”，以上两种现象产生的原因分别是（）A．棒冰局部升华，呼出的水蒸气液化B．棒冰局部升华，户外空气中的水蒸气液化C．棒冰周围空气中的水蒸气液化，呼出的水蒸气液化D．棒冰周围空气中的水蒸气液化，户外空气中的水蒸气液化【分析】液化现象是物质由气态变为液态的物态变化．【解答】解：剥开棒冰纸时，棒冰周围冒“白气“，这是空气中的水蒸气液化而成的；在寒冷的冬天户外的人不断呼出“白气”这是呼出的水蒸气液化而形成的，故C正确．故选C．【点评】此题考查的是物态变化现象的判断，判断物态变化先看生成物是什么状态，接着看是由什么状态的物质形成的，最后根据物态变化的定义来分析是什么物态变化．6．（2016•烟台）生活中常把碗放在锅里的水中蒸食物．如图所示．当锅里的水沸腾以后，碗中的水（）A．同时沸腾B．稍后也沸腾了C．温度达到沸点，不会沸腾D．温度低于沸点，不会沸腾【分析】液体沸腾条件：一是达到沸点，二是需要继续吸热，但沸腾时温度不再改变，据此进行解答．【解答】解：锅里的水达到沸点后继续吸热会沸腾，但温度不再改变，所以，碗内水的温度等于水的沸点，但碗内的水不能继续吸热，不会沸腾，故ABD 错误、C正确．故选C．【点评】本题考查了沸腾和沸腾条件的应用，应用好水沸腾后温度不变是关键．7．（2016•呼和浩特）炎炎夏日，考场如火，细心的监考老师轻轻地地教室地面上洒了些水，不一会儿，考生们就有凉爽、舒适的感觉．对于这一现象所蕴含的物理知识，下列说法中正确的是（）A．利用了水的蒸发、吸收热量B．利用了水的沸腾、吸收热量C．利用了水的汽化，放出热量D．利用了水的液化，吸收热量【分析】蒸发是一种汽化现象，汽化要吸热；蒸发有致冷作用．【解答】解：夏天在教室内洒一些水会觉得凉快些，这是因为水会发生蒸发，蒸发过程中吸热，导致气温降低，所以感觉凉爽．故选A．【点评】此题主要考查了蒸发吸热的知识，让我们用物理知识解释生活中的物理现象，这也就说明了物理是要应用于生活的理念．8．（2016•哈尔滨）关于水的物态变化，下列说法不正确的是（）A．湿衣服晾干是蒸发现象B．冰化成水是熔化现象C．露珠的形成是凝固现象D．霜的形成是凝华现象【分析】物质由液态变为气态叫做汽化；物质由固态变为液态叫做熔化；物质由气态变为液态叫液化；物质由气态直接变为固态叫凝华，据此分析判断．【解答】解：A、湿衣服晾干，是衣服中的水变为水蒸气，属于汽化中的蒸发，故A 正确；B、冰化成水，由固态变为液态属于熔化，故B正确；C、露珠是由空气中的水蒸气遇冷液化形成的水珠，故C错误；D、霜的形成是空气中的水蒸气遇冷凝华成的小冰晶，故D正确．故选：C．【点评】此题主要考查学生对于物态变化的理解和掌握，熟悉各个物态变化特点是解题关键．9．（2016•西宁）为了节约用水，西宁市园艺工人利用滴灌的方法给道路两旁树木浇水，如图所示．他们把细水管放入树下的土壤里，使水分直接渗透到树木根部，减慢了水分的蒸发，原因是（）A．减少了水在地面的表面积B．增大了水在地面的表面积C．加快了地面上方空气的流动D．提高了地面上水的温度【分析】根据题意要寻找把细水管放入果树下的土里，使水分直接渗透到果树根部，从而减慢了水分蒸发的原因，就要从影响液体蒸发快慢的因素：液体的温度、液体的表面积、液体表面上方空气的流动这三个方面去考虑，那么减慢水分的蒸发可采取的措施是降低液体的温度、减小液体的表面积、减慢液体表面上方空气的流动，本题把细水管放入果树下的土里，减小了液体的表面积从而减慢了水分的蒸发．【解答】解：A、减少了水在地面的表面积，可以减慢水分的蒸发．故A正确．B、增大了水在地面的表面积，可以加快水分的蒸发．故B错误．C、加快了地面上方空气的流动，从而加快了液体的蒸发．故C错误．D、提高了地面上水的温度，提高了液体的温度，从而加快了液体的蒸发．故D错误．故选A．【点评】此题主要考查减慢水分的蒸发采取的措施，要寻找减慢水分的蒸发的原因，必须知道减慢水分蒸发的方法有哪些，从而对症下药．10．（2016•临夏州）五莲山是著名的风景区，远远望去，云雾療绕，显得神秘而美丽．关于云雾的形成，下列说法正确的是（）A．是从山中冒出的烟B．是水蒸气凝华成的小水珠C．是从山中蒸发出来的水蒸气D．是水蒸气遇冷液化形成的小水珠【分析】解答此题首先要知道的雾气是什么状态，然后知道这种状态的物质从哪来的．雾气是液态的小水滴，是由空气中的水蒸气液化变来的．【解答】解：雨后的山上总有很多的水蒸气，但是水蒸气和空气一样是看不见的．山顶的温度较低，水蒸气遇冷液化成小水滴，形成雾．故选D．【点评】本题中不要误以为雾气是水蒸气．生活中看到的白气、白雾都是液态的小水滴，而不是水蒸气，它的形成过程都是液化．如冬天人呼出的白气是人呼出气体中的水蒸气遇冷液化成的小水滴；烧开水冒出的白气是汽化成的水蒸气离开壶嘴后遇冷液化成的小水滴；夏天冰棍冒出的白气是冰棍周围的空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴．11．（2016•贺州）关于物态变化，下列说法正确的是（）A．早晨的大雾，这是汽化现象B．冰棒冒“白气”，这是升华现象C．淸晨小草上的露珠，这是液化现象D．冬天瓦片上的霜，这是凝固现象【分析】（1）在一定条件下，物体的三种状态﹣﹣固态、液态、气态之间会发生相互转化，这就是物态变化；（2）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固．【解答】解：A、大雾是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴．此选项错误；B、“白气”是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴．此选项错误；C、露珠是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴．此选项正确；D、霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的冰晶．此选项错误．故选C．【点评】分析生活中的热现象属于哪种物态变化，关键要看清物态变化前后，物质各处于什么状态．12．（2016•遂宁）夏季的清晨，站在涪江边会看到江面上飘着淡淡的白雾，如图所示，这些“白雾”的形成对应的物态变化是（）A．液化B．汽化C．升华D．凝华【分析】液化使物质由气态变为液态，淡淡的白雾是液态的小水珠．【解答】解：淡淡的白雾是液化现象，因为河水蒸发产生大量的水蒸气，水蒸气遇到冷空气后液化成小水珠，形成白雾．故选A．【点评】对于常见的物理现象，涉及到的物态变化可以对比记忆，例如雨、雪、雾、雹等的形成过程．13．（2016•宿迁）关于所示图片的说法正确的是（）A．草叶上的露是液化现象，需要放出热量B．山峰间的雾是汽化现象，需要吸收热量C．树枝上的霜是凝固现象，需要放出热量D．冬天冰冻衣服晾干是凝华现象，需要吸收热量【分析】（1）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固；（2）六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热．其中放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华；吸热的有：熔化、汽化、升华．【解答】解：A、草叶上的露，是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水珠，此过程放出热量．此选项正确；B、山峰间的雾，是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴，此过程放出热量．此选项错误；C、树枝上的霜，是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的冰晶，此过程放出热量．此选项错误；D、冰冻的衣服晾干，是冰吸收热量升华成为水蒸气．此选项错误．故选A．【点评】分析生活中的热现象属于哪种物态变化，关键要看清物态变化前后，物质各处于什么状态；另外对六种物态变化的吸热和放热情况也要有清晰的认识．14．（2016•凉山州）在北方寒冷的冬季，室外气温一般在﹣20℃以下，把在室外冻得冰冷的一个冻梨拿到温暖的屋子里，一会儿冻梨上全是水珠，则出现的现象可能是（）A．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨液化成了小水珠B．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨凝固成了小水珠C．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨熔化成了小水珠D．空气中的水蒸气遇见冷的冻梨升华成了小水珠【分析】物质从气态变为液态的过程叫液化．液化放热．【解答】解：冬天室内温度高于室外温度，刚从室外拿进来的冻梨的温度非常低，室内空气中的水蒸气遇到温度非常低的冻梨时会发生液化现象，变成小水滴附着在冻梨表面上．故选A．【点评】本题考查学生对生活中液化具体现象进行分析的能力，属于基础知识的应用．15．（2016•菏泽）下列现象中属于液化现象的是（）A．冬天室外的衣服冻干了B．屋顶的瓦上结了一层霜C．冰雪熔化了D．从冰箱里拿出的冰棒冒“白气”【分析】（1）在一定条件下，物体的三种状态﹣﹣固态、液态、气态之间会发生相互转化，这就是物态变化；（2）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固．【解答】解：A、冬天室外的衣服冻干了，是从固态直接变为气态，属升华现象，不合题意；B、屋顶的瓦上结了一层霜，是从气态直接变为固态，属凝华现象，不合题意；C、冰雪熔化了，是从固态变为液态，属熔化现象，不合题意；D、从冰箱里拿出的冰棒冒“白气”，是温度较高的水蒸气遇冷凝结成的小水滴，属于液化，符合题意．故选D．【点评】分析生活中的热现象属于哪种物态变化，关键要看清物态变化前后，物质各处于什么状态．16．（2016•淄博）下列有关物态变化的判断，正确的是（）A．擦在皮肤上的酒精很快变干，是升华现象，需要吸热B．夏天会看到冰棒周围冒“白气”，是汽化现象，需要吸热C．秋天的早晨花草上出现小露珠，是液化现象，需要放热D．寒冷的冬天室外飘起了雪花，是凝固现象，需要放热【分析】（1）在一定条件下，物体的三种状态﹣﹣固态、液态、气态之间会发生相互转化，这就是物态变化；（2）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固．（3）六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热；其中放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华；吸热的有：熔化、汽化、升华．【解答】解：A、擦在皮肤上的酒精变干，是汽化现象，汽化吸热，故A错误；B、夏天揭开冰棒包装后会看到冰棒冒“白气”，是空气中的水蒸气遇到温度较低的冰棒凝结成的小水滴，属于液化现象，故B错误；C、秋天的早晨花草上出现小露珠，是空气中的水蒸气遇冷凝结成的小水滴，属于液化现象，故C正确；D、雪花是空气中的水蒸气遇冷凝结成的小冰晶，属于凝华现象，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查学生对生活中常见的物态变化的认识和了解，是一道基础题．17．（2016•广元）如图所示的四个情景中，其包含的物态变化过程需要吸收热量的是（）A．冬天户外的人呼出“白气” B．湿裤子晾干C．冬天窗户玻璃上有冰花D．钢水浇铸得到钢件【分析】（1）物态变化有六种形式：熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华；（2）六种物态变化中，吸热的有熔化、汽化、升华，放热的有凝固、液化、凝华．【解答】解：A、“白气”是人呼出的水蒸气遇冷形成的小水珠，是液化现象，液化放热，故A不符合题意；B、湿裤子晾干，水变为水蒸气，是汽化现象，汽化吸热，故B符合题意；C、冰花是空气中的水蒸气遇冷形成的小冰晶，是凝华现象，凝华放热，故C不符合题意；D、钢水浇铸得到钢件，物质由液态变为固态，是凝固现象，凝固放热，故D不符合题意．故选B．【点评】本题考查学生对六种物态变化的吸、放热情况的了解情况，是中考中最基本的考查内容，属于识记性内容．18．（2016•齐齐哈尔）下列物态变化中，属于汽化现象的是（）A．春天，冰雪消融B．夏天，洒在地板上的水很快干了C．深秋，清晨草地上出现了霜D．冬天，湖面的水结成冰【分析】物体由液态变为气态的现象叫汽化，汽化包括蒸发和沸腾两种方式；汽化的生成物是气态的，是由液态形成的，据此进行判断．【解答】解：A、冰雪消融，由固态变成液态，是熔化过程．不符合题意；B、水变干了，由液态变成气态，是汽化现象中的蒸发过程．符合题意；C、霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的冰晶．不符合题意；D、水结冰，由液态变成固态，是凝固过程．不符合题意．故选B．【点评】此题考查的是我们生活中的一些物态变化现象，是一道基础题．判断是哪种物态变化时，关键是看物质原来是什么状态，最后变成了什么状态．19．（2016•桂林）下列物态变化事例中，属于汽化的是（）A．春天冰雪消融B．清晨树叶上的露珠C．灯丝用久了变细D．路面上的水被太阳晒干【分析】物质由液态变为气态的现象叫汽化，汽化有蒸发和沸腾两种方式；物质由气态变为液态的现象叫液化，据此分析判断．【解答】解：A、冰雪消融，是冰雪由固态变成液态，是熔化过程．不符合题意；B、露珠是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水滴．不符合题意；C、灯丝变细，是由固态升华成为气态．不符合题意；D、水被晒干，由液态汽化成为气态．符合题意．故选D．【点评】判断物态变化现象，首先要知道物态变化的定义，然后看物体由什么状态变为了什么状态，根据物态变化的定义来判断是什么物态变化．20．（2016•乌鲁木齐）放在燃气灶上的一锅水在加热时质量变少．加热过程中水主要发生的物态变化是（）A．熔化B．汽化C．液化D．升华【分析】物质由固态变成液态叫做熔化，由液态变成固态叫做凝固；物质由液态变成气态叫做汽化，由气态变成液态叫做液化；物质由固态直接变成气态叫升华，由气态直接变成固态叫做凝华．【解答】解：锅中的水在加热过程中逐渐减少，是部分水由液态变成了气态，此过程叫汽化．故选B．【点评】本题考查了学生对物态变化的判断，属于热学基础知识的考查，相对比较简单．。

初三圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，圆的周长为（）。

A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²2. 圆的直径为d，圆的面积为（）。

A. πd²/4B. πd²C. πr²D. πr²/23. 点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离（）。

A. 大于半径B. 等于半径C. 小于半径D. 不确定4. 圆的切线与过切点的半径垂直，切线的长度等于（）。

A. 半径B. 直径C. 半径的一半D. 无法确定5. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。

A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 圆的内接四边形的对角互补，即（）。

A. 对角和为180°B. 对角和为90°C. 对角和为360°D. 对角差为180°7. 圆的外接圆的半径等于（）。

A. 边长B. 对角线的一半C. 对角线D. 无法确定8. 圆的内切圆的半径等于（）。

A. 边长的一半B. 对角线的一半C. 对边之和的一半D. 无法确定9. 圆的弧长公式为（）。

A. L = 2πrθ/360B. L = πrθC. L = rθD. L = 2πr10. 圆的扇形面积公式为（）。

A. S = 1/2r²θB. S = r²θC. S = 1/2LD. S = 1/2rL二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式为C = ____________。

12. 若圆的半径为4，则圆的面积为___________。

13. 圆的切线与半径的关系是___________。

14. 圆的内接正六边形的边长等于___________。

15. 圆的外接正三角形的边长等于___________。

16. 圆的内切圆的半径等于圆的内接正六边形的边长的___________。

17. 圆的弧长公式中θ表示的是___________。

初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为1的圆的周长是多少？A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π2. 圆的内接四边形的对角线之间的关系是什么？A. 互相垂直B. 互相平行C. 互相平分D. 长度相等3. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合4. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. 2πrC. r²D. r³5. 圆心角、弧长、半径三者之间的关系是什么？A. 弧长 = 半径× 圆心角（弧度制）B. 弧长 = 半径× 圆心角（度制）C. 半径 = 弧长 / 圆心角（弧度制）D. 半径 = 弧长× 圆心角（弧度制）二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为2的圆的直径是________。

7. 圆的周长与直径的比值称为________。

8. 圆的内切角等于________度。

9. 圆的外切角等于________度。

10. 圆的切线与半径在切点处的关系是________。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为3，求圆的周长和面积。

12. 已知圆心角为60°，半径为4，求对应的弧长。

13. 已知圆的周长为12π，求圆的半径。

14. 已知圆的面积为9π，求圆的半径。

四、解答题（每题10分，共20分）15. 证明：圆的内接四边形的对角线互相平分。

16. 已知点A、B、C是圆上的三点，且AB=AC，求证：点B、C关于圆心对称。

五、综合题（每题15分，共30分）17. 已知圆O的半径为5，点P在圆O上，PA、PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB=8。

求切线PA、PB的长度。

18. 已知圆O的半径为6，点A在圆上，PA垂直于OA，PA=4。

求点A 到圆O的切线长。

答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 47. 圆周率8. 909. 6010. 垂直三、计算题11. 周长：6π，面积：9π12. 弧长：2π13. 半径：614. 半径：3四、解答题15. 略16. 略五、综合题17. 切线PA、PB的长度为：√(8² - 5²) = √(64 - 25) = √3918. 点A到圆O的切线长为：√(6² - 4²) = √(36 - 16) = 2√5结束语：本测试题旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，通过不同类型的题目，检验学生对圆单元知识的掌握程度。

济南题型三选择填空(一)(2016·济南学考)1. —What's your dream job, Lucy?—I want to be doctor.A. aB. anC. theD. /2. —Dave, where is Mr. Black?—I saw in the classroom ten minutes ago.A. heB. himC. sheD. her3. —Xi'an is a very old city.—Sure. It has a history.A. bigB. smallC. shortD. long4. —Mike, what club do you want to join?—Well, I want to join the club. I love painting.A. chessB. sportsC. artD. English5. —Jill, who that in the white coat?—It's my brother, Joe.A. didB. doesC. areD. is6. I often go to the bookstore Quancheng Road although it's crowded.A. onB. forC. fromD. between7. — did you visit Taiwan with, Sarah?—My parents. We had a good time there.A. WhatB. WhoC. WhereD. When8. —I like rain it makes me feel cool and relaxed.—So do I.A. orB. soC. butD. because9. —How many hours do you sleep every night?—About hours. From 9：00 p. m. to 6：00 a. m.A. nineB. nineteenC. ninthD. ninety10. —Excuse me. Is there a near here? I want to buy some drinks.—Yes. Go along the street, and it's on your left.A. zooB. schoolC. supermarketD. museum11. —When is the time to visit Brazil?—In August and September, I think. Not too cold, not too hot.A. hottestB. hotterC. bestD. better12. —Sir, called you just now. I told him to phone again 20 minutes later. —OK. Thanks, Nancy.A. someoneB. nobodyC. anyoneD. everyone13. —The black T­shirt is very good on you. And it's only 30 yuan.—Great. .A. It looks badB. It's too expensiveC. I don't like itD. I'll take it14. —Helen, who fix up the computer in our class?—I think Jeff can.A. shouldB. wouldC. mustD. can15. —Eric hurt his leg playing tennis yesterday. I hope he will get better soon. — .A. I hope so, tooB. Hope notC. I can't stand itD. You are wrong16. Which of the following is the main dish people usually have on Thanksgiving Day?17. —Larry, can you go to the concert with me this Wednesday evening?—Sure! .A. Catch you on WednesdayB. CongratulationsC. Welcome to my concertD. I'm afraid not18. —Do you like the songs by Taylor?—Yes. Country music nice and full of feelings.A. soundsB. listensC. hearsD. looks19. — dressed now! We have to go in ten minutes.—OK, Mom.A. GettingB. GetC. To getD. Gets20. —Do you like Sichuan food?—Yes. My brothers and I like hot food very much.A. allB. bothC. eitherD. neither21. Sun Hai his mother make dinner when his father got home from work.A. was helpingB. helpsC. helpedD. is helping22. If you are late for a movie, please walk in .A. loudlyB. clearlyC. quietlyD. cheaply23. —Bill, does your sister have brown hair or red hair?— . She takes after my mother.A. Yes, she doesB. No, she doesn'tC. Brown hairD. I don't know24. The 17­year­old high school student is trying to a robot which can think like a human.A. discoverB. organizeC. inventD. achieve25. —I think our teacher, Mrs. Allen, knows everything.—I agree. Because she over 2，000 books.A. readB. has readC. readsD. is reading26. —Laura, how often do your family take a trip?—Hmm, .A. since last weekB. twice a monthC. for an hourD. ten days ago27. —Making paper bottles? Wow, great idea!—Thank you. We may use less plastic in this way.A. howB. whatC. what anD. what a28. More and more people have realized that we shouldn't the ancient buildings in cities.A. get offB. put offC. cut downD. pull down29. —Does Jimmy still work as a driver?—No. He has for two years.A. left the companyB. gone to ShanghaiC. studied in collegeD. lost his job30. —Li Mei, do you know ？—Well, she likes The Voice of China.A. what TV show does your English teacher likeB. what TV show your English teacher likesC. what TV show did your English teacher likeD. what TV show your English teacher liked(二)(2015·济南学考)1. —Tom, are you watching TV again?—No. I'm reading a .A. chessB. ballC. gameD. book2. —Excuse me, Helen. What's this in English?—It's tomato.A. aB. anC. theD. /3. —Where's your sister?—I don't know. Is in the bedroom?A. heB. sheC. himD. her4. —Look! Is that your friend Lucy?—No, it isn't. Lucy has hair.A. bigB. tallC. shortD. small5. — is your favorite day?—Monday. Because we have P. E. and music.A. WhyB. WhoC. HowD. What6. Tony gets up early in the morning. He likes to make breakfast his family.A. atB. onC. forD. from7. I'm a little hungry now. I only drank some before I came to school.A. breadB. milkC. bananaD. noodle8. —Peter, your cousin good at science?—Yes, he is. He often helps me with my science.A. doB. doesC. areD. is9. This is a photo of my family. These are my parents this is my brother Bob.A. soB. ifC. butD. and10. —How many American students came to visit your school yesterday?—Nine. Five are from New York, and the other are from Boston.A. twoB. threeC. fourD. five11. Jeff exercises every day. He is the in his class.A. longerB. longestC. strongerD. strongest12. —Who lives together with this old woman?— . She lives alone. Li Jing and I come to see her every Saturday.A. NobodyB. SomebodyC. AnybodyD. Everybody13. —How long does it to get to the station by taxi?—About an hour.A. useB. haveC. takeD. spend14. —David, you please sweep the floor and take out the trash?—OK, Mum.A. couldB. mayC. shouldD. must15. Many badminton fans watched the 2015 Sudirman Cup last month. Which of the following is a picture of this sports event?A. B.C. D.16. —Nick is not at school. ？—He has a cold.A. Who's thatB. What's the matterC. How old is heD. How much is it17. —I can't stand game shows. They are too boring.—I don't them. I think they are OK.A. standB. stayC. rideD. mind18. —Is the car new or old?— . I bought it only three days ago.A. Yes, it isB. It's newC. No, it isn'tD. It's old19. —How many hours do you play computer games every week?— . My mother doesn't allow me to do that at all.A. BothB. EitherC. AllD. None20. Before World Environment Day came, my classmates and I decided tosome signs in our community.A. put upB. come upC. look upD. grow up21. Why not go to Sunshine Supermarket? You can buy everything there.A. mostlyB. widelyC. cheaplyD. heavily22. —What about the blue skirt on the right?—I think it will nice on you.A. feelB. lookC. tasteD. sound23. —Did you watch the soccer game last night? Our school team won the game in the last minute!—Yes. I was excited I could not fall asleep.A. as; asB. so; asC. too; toD. so; that24. The Chinese dream true if everyone works hard enough.A. comeB. comesC. will comeD. came25. — fresh air!—Yes. Let's go for a walk.A. HowB. WhatC. What aD. What an26. — on the TV, Jim. I'd like to watch the evening news.—OK, Dad.A. TurnB. TurnsC. TurningD. To turn27. —There is a new amusement park in the west of Jinan. I haven't been there.— . Let's go there this weekend.A. Me, tooB. Me, neitherC. I agreeD. I'd love to28. Sandy went to the shopping mall some clothes and school things.A. buyB. boughtC. to buyD. buying29. —How long have you ？—For almost ten years.A. owned this gardenB. bought this carC. arrived in ShanghaiD. come to this town30. —Excuse me. Do you know ？—Well, go along this street and turn right. There's one on the left.A. how can I get to the bankB. where I can find a restaurantC. when he usually gets to workD. where is the police station(三)(2014·济南学考)1. —What's that on the table?—It's map.A. aB. anC. theD. /2. My father works in a school. goes to work early in the morning.A. HisB. He'sC. HeD. Him3. —Cindy, what's your favorite ？—I like soccer best.A. colorB. sportC. musicD. food4. —Where's your mother, Gina?—She's sleeping the bedroom.A. inB. ofC. toD. from5. Aunt Sally has children, two boys and two girls.C A. fourth B. forty C. fourteen D. four6. —Thank you for the nice birthday present.— .A. It's $10B. You're welcome. Thanks a lot D. No problem7. —did you buy your e­dictionary, Frank?—Two days ago.A. WhyB. WhenC. HowD. Where8. Jenny, I can't go hiking with you I have to help my mum with housework.A. soB. butC. becauseD. unless9. Which of the following is the official mascot(吉祥物) of the 2014 FIFA World Cup?A. B.C. D.10. Bob and David are friends. of them work in the art club as volunteers.A. AllB. BothC. EachD. Every11. —Scott, why do you like your music teacher, Mr. Cruise?—Because he's so .A. interestingB. easyC. boringD. late12. —Jane, do you often online?—Yes, I often buy clothes online.A. cookB. exerciseC. shopD. drive13. —Let's go to the Water Park.—That great!A. hasB. tastesC. feelsD. sounds14. Mr. Cooper is tired do anything this morning.A. so; thatB. too; toC. both; andD. so; as15. Be quiet, boys and girls! It's time for class. Unit 3 in your books.A. Look outB. Look atC. Look afterD. Look on16. —Would you like Emily and Carol?—Of course. I hear they are twins and play the piano well.A. to meetB. meetsC. metD. meet17. I'm as tall as my cousin although he's than me.A. oldB. olderC. oldestD. young18. — you like the TV program Dad, Where Are We Going?—Yes. But I like Super Brain better.A. DoesB. DoC. AreD. Is19. Miss White, could you please speak ？ We can't hear you.A. quicklyB. hardlyC. loudlyD. finally20. —Sandy, we need an actor for the action movie. you play kung fu? —Sorry, I can't.A. MustB. MayC. ShouldD. Can21. —Please the word “ruler”， Alice.—R­U­L­E­R.A. spellsB. spellC. to spellD. spelt22. —Who did Mary just now?—Her teacher. They talked about the school trip.A. fill withB. carry withC. talk withD. start with23. —How long have your parents ？—For about 15 years.A. left their hometownB. got to JinanC. joined the ping­pong clubD. worked in this city24. The funny story made the kids .A. to drinkB. to workC. laughD. to cry25. —Tomorrow is Father's Day. What should I get for my father?—I think doing for him is the best gift.A. somethingB. somewhereC. somebodyD. sometime26. —On Bill's 14th birthday, his friends had a surprise party for him.— lucky boy!A. What aB. WhatC. HowD. How is27. Which of the following is the best place to enjoy Jinan Festival of Springs from August 23rd to September 6th?A. B.C. D.28. — does Linda want to be when she grows up?—A tennis player like Li Na.A. HowB. WhenC. WhatD. Where29. If you too much ice­cream, you will feel sick.A. eatsB. eatC. to eatD. eating30. —Excuse me. I wonder .—Turn left. There's a supermarket next to the park.A. when I can leaveB. where I can get some snacksC. how can I play chessD. who did you travel with(四)(2013·济南学考)1. This is interesting movie.A. anB. aC. theD. /2. —Do you know the of the parks in Jinan?—More than thirty.A. lifeB. nameC. numberD. thing3. —Who teaches Chinese?—Mrs. White. Her Chinese is very good.A. yourB. youC. sheD. hers4. —Can you help kids swimming?—Yes, I can.A. withB. byC. forD. of5. Doris lives on the floor. It's too high, so she has to take a lift every day.A. fourB. fourthC. fortyD. fortieth6. —I am going to Hainan for a holiday with my father next month.—Wonderful!A. Why not?B. I hope so.C. With pleasure.D. Have a good time.7. — model plane is this?—I think it's Jim's. Look, his name is on it.A. WhoB. WhatC. WhoseD. Where8. I really enjoy your speech, I didn't quite understand it.A. andB. soC. butD. or9. Which of the following signs means “No climbing”？10. My uncle rides drives to work. Instead, he goes to work on foot.A. both; andB. either; orC. neither; norD. not only; but also11. —What was Jim wearing at the party?—Nothing . He was in his usual shirt and jeans.A. specialB. simpleC. importantD. interesting12. Before Mozart was six he could the piano and the violin.A. makeB. carryC. writeD. play13. Oh, it so nice. What beautiful music it is!A. smellsB. soundsC. tastesD. looks14. —Where are you going for this summer holiday?—I can't decide on the place the exam for high school ends.A. untilB. ifC. thoughD. because15. Many flights had to be because of the fog haze(雾霾) during the Spring Festival.A. put upB. put offC. put awayD. put out16. He promised his old friend during his stay in Tianjin.A. seeB. seeingC. sawD. to see17. More and more people have a low­C life and the air is getting muchthan a few years ago.A. cleanB. cleanestC. cleanerD. the cleanest18. — your sister go to the park with us?—Yes, she does.A. DoB. DoesC. IsD. Have19. —Have you ever been to Hong Kong?—No, . I hope I can go there next year.A. neverB. sometimesC. oftenD. always20. Hurry up, or you catch the train.A. can'tB. needn'tC. mustn'tD. shouldn't21. —It's late, Teresa. earlier next time and you'll have enough time to have breakfast.—OK, Mom. I'll remember.A. Get upB. Getting upC. To get upD. Got up22. —What volunteer work would you like to do?—I'd like to sick people in the hospital.A. turn upB. use upC. look upD. cheer up23. —Look at the stamps. I them for five years.—Wow, they are wonderful.A. keptB. have keptC. have boughtD. bought24. —What about a rest?—OK! Let's go for a walk.A. to takeB. takeC. takingD. to taking25. —Is there in today's newspaper?—Yes, the top news is about BRICS.A. something newB. anything importantC. everything interestingD. nothing serious26. — bad weather it is!—We'd better stay at home.A. WhatB. HowC. What aD. How a27. —The Lost MH370 hasn't been found so far.—What a pity!A. B.C. D.28. — do you go to the cinema?—Once a month.A. How longB. How farC. How oftenD. How much29. If our government pay attention to the safety of food, our health in danger.A. isn't; isB. doesn't; will beC. won't; isD. isn't; will be30. —Miss Lee, I didn't catch what you said. Could you tell me again? —OK. By bus.A. what should we takeB. where shall we meetC. when we would startD. how we will get there(五)(2017·济南历下区一模)1. —What about egg and some milk for breakfast, Sandy?—Sounds good.A. /B. anC. theD. a2. —Do you usually read swim in the evening?—I read. I only swim on Sunday morning.A. andB. orC. butD. either3. Jack likes Mom to tell stories at bed time. He thinks it's .A. cleanB. pastC. boringD. fun4. —Alice, is this your schoolbag?—No, Mr. Green. schoolbag is on my desk.A. MyB. YourC. HisD. Her5. Aunt Sonia loves children. She often plays games them.A. onB. atC. withD. under6. —Tomorrow is my birthday. is your birthday, Andy?—It's on June 3rd.A. WhatB. WhereC. WhenD. Why7. —Let's go fishing, Scott.—Sorry, I can't. I help mom look after my baby sister at home.A. have toB. used toC. couldD. can8. —Look! Miss Miller's bag, shoes and T­shirt are all green.—That's because green is her favorite .A. clubB. subjectC. sportD. color9. —Who singing a song in the next room?—Sally is. I think she sings well.A. isB. doesC. doD. are10. —What does your new friend like, Eric?—She's tall and a little heavy with long black hair.A. soundB. lookC. tasteD. feel11. —Did you do interesting last Saturday?—Not really. It rained all day and I just stayed at home.A. somethingB. nothingC. everythingD. anything12. —Spring is coming. The weather is getting .—Yes. Lots of flowers have come out.A. warmerB. warmestC. colderD. coldest13. —I lost my key yesterday. Alan found it and gave it back to me.— .A. Sorry to hear thatB. Lucky youC. No problemD. Good idea14. —I have a terrible toothache!—You should go to the .A. teacherB. musicianC. dentistD. policeman15. Which of the following do Chinese people put up on the doors during Spring Festival?16. —Mr. Jackson at 698­8026 if you can help with the Sports Day.—OK, I will. Thank you.A. CallsB. To callC. CallD. Calling17. —Do you plan to go shopping or go boating this weekend?— . Shopping on Saturday and boating on Sunday.A. BothB. AllC. EitherD. Neither18. —Have a good trip, Laura!—， Grandpa and Grandma!A. The same to youB. Thank youC. What a pityD. Me too19. —I got fifteen fish as gifts on my birthday. Unluckily, eight of them died yesterday. —You have only now. Sorry to hear that.A. seventeenB. seventyC. seventhD. seven20. —The twin girls dance so well!—Yes. They have for 12 years.A. joined the dancing clubB. become actressesC. practiced dancingD. started dancing21. —Why do you eat breakfast so ？—Because I don't want to be late.A. slowlyB. quicklyC. easilyD. hardly22. —Alex, go and clean your bedroom.—I it. It's clean and tidy now.A. have cleanedB. cleanedC. cleanD. will clean23. — do you eat fruit and vegetables?—Every day. I think I have a healthy life.A. How farB. How oftenC. How longD. How much24. —My friend often rides a Mobike to school.— cool it is!A. HowB. WhatC. What aD. What an25. —Karen, I called you this morning, but you didn't answer.—Sorry, I an important meeting when you called.A. hadB. have hadC. was havingD. have26. —The first time Mrs. Hunt saw paper­cutting, she fell in love with it.—And she paper­cutting after that, right?A. took offB. took inC. took afterD. took up27. —Excuse me. Is there a 7 Days Inn near here?—Yes, . It's along Center Street.A. it isB. there isC. it doesD. there are28. If you want to find a new job, you can the Internet for information.A. searchB. adviseC. dependD. understand29. —Cathy, could you please walk my dog?— . Your dog is so friendly.A. That's too badB. You're welcomeC. With pleasureD. I'm afraid not30. —Excuse me, Mr. Black. I wonder ？—Oh, Frank. Listen carefully in class and practice as often as possible.A. how can I find an English bookB. who teaches you at schoolC. how I can learn English wellD. who did you talk with(六)(2017·济南市中区三模)。

中考数学复习《圆》经典题型及测试题（含答案）【专题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%～15%.【解题方法】解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等．【知识结构】【典例精选】如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为( )A．2 5 B. 5C．213 D. 13【思路点拨】先过点O作OC⊥AP，连结OB，根据OP＝4，∠APO＝30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值．【解析】如图，过点O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝4×sin 30°＝2.∵OB＝3，∴BC＝OB2－OC2＝32－22＝5，∴AB＝2 5.故选A.答案：A规律方法：利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )A．4 2 m B．5 m C. 30 m D．215 m【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长BC，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可．【解析】如图，连结AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠ACO＝45°，∴AB＝2OB＝2×(8÷2)＝42(m)．∴l BC＝90π×42180＝22π(m)．∴将剪下的扇形围成的圆锥形的半径是22π÷2π＝2(m)．∴圆锥的高是422－22＝30(m)．故选C.答案：C规律方法：解决圆锥的相关问题，可以利用圆的周长等于扇形的弧长建立方程，利用方程解决问题.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED 为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5【思路点拨】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积，MN为半圆的直径，从而可知∠MDN＝90°，在Rt△MDN 中，由勾股定理可知MN2＝MD2＋DN2，从而可得到两个小半圆的面积＝大半圆的面积，故此阴影部分的面积＝△DMN的面积，在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，所以MN＝65，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解析】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN的面积－大半圆的面积．∵MN为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°.在Rt△MDN中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝12MN·AD＝12×65×6＝18 5.故选B.答案：B规律方法：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A＋∠ACD＝90°，再由∠DCB＋∠ACD＝90°，可得∠A＝∠BCD；(2)当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．连结DO，证明∠ODM ＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【自主解答】(1)证明：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)解：当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图，连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.∵∠BDC＝90°，点M是BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切．规律方法：在判定一条直线是圆的切线时，如果这条直线和圆有公共点，常作出经过公共点的半径，证明这条直线与经过公共点的半径垂直，概括为“连半径，证垂直，得切线”.【能力评估检测】一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( B )A．40° B．50° C．60° D．20°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C )A. 3 B．3 C．2 3 D．43．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )A．25° B．50° C．60° D．30°4.如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为( B )A．15° B．30° C．60° D．90°5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D )A．6 B．7 C．8 D．96．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC＝CB.则下列结论中不一定正确的是( D )A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( D )A．23－33π B．43－33πC．43－π D．23－π8．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )A ．13π cmB ．14π cmC ．15π cmD ．16π cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D ．2 5 解：如图，连接OE ，OF ，ON ，OG .∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°.∴四边形AFOE ，FBGO 都是正方形．∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2.∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG . ∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝(3－MN )2＋42.∴NM ＝43.∴DM ＝3＋43＝133.故选A. 答案：A二、填空题10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线y ＝x ＋2与以O 点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切．11．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝40° .12．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 在半径为2的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 .【解析】设点C 落在圆上的点为C ′，连结OA ，OB ，OC ′，则OA ＝OB ＝ 2.又∵AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°，同理∠OAC ′＝45°，∴∠BAC ′＝90°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠CAC ′＝30°，∴点C 运动的路线长为30π×2180＝π3.故答案为π3. 答案：π3 13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm 2.【解析】在Rt△ABC 中，BC ＝AC 2＋AB 2＝29(cm)，S 扇形BCB 1＝45π×292360＝29π8(cm 2)，S △CB 1A 1＝12×5×2＝5(cm 2)，S 扇形CAA 1＝45π×22360＝π2(cm 2)，故S 阴影部分＝S 扇形BCB 1＋S △CB 1A 1－S △ABC －S 扇形CAA 1＝29π8＋5－5－π2＝25π8(cm 2). 答案：25π8三、解答题14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P .求证：(1)PE ＝PD ；(2)AC ·PD ＝AP ·BC .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴EP BC ＝AE AB .又∵AD ∥OC ，∴∠DAE ＝∠COB ，∴△AED ∽△OBC ，∴ED BC ＝AE OB ＝AE 12AB ＝2AE AB .∴ED ＝2EP ，∴PE ＝PD . (2)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴AP AC ＝PE BC .∵PE ＝PD ，∴AP AC ＝PD BC，∴AC ·PD ＝AP ·BC . 15．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN 分别交OA ，OB 于点M ，N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′，求证：AP ＝BP ′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数．(1)证明：如图，∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP＝BP′.(2)解：如图，连结OT，过点T作TH⊥OA于点H.∵AT与MN相切，∴∠ATO＝90°.∴AT＝OA2－OT2＝102－62＝8.∵12OA·TH＝12AT·OT，即12×10×TH＝12×8×6，∴TH＝245，即点T到OA的距离为245.(3)10°，170°.16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)直线BC与⊙O相切．理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.∴直线BC与⊙O相切．(2)①设OA＝OD＝r，∵在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，∴在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2.②∵在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝60π×22360＝23π，∴阴影部分面积为S△BOD－S扇形ODE＝23－23π.11。

第二章 圆知识点填空题一、圆的定义。

1.在平面内把线段OP 绕着端点O ，端点P 运动所形成的图形叫做圆。

2．在同一平面内，到 的距离等于 的所有点组成的图形。

二、圆的各元素。

1．半径： 。

2．直径： 。

3．弦： 。

4．弧： 之间的曲线部分。

（1）劣弧： 的弧。

（2）优弧： 弧。

5．圆心角： 。

6．圆周角： 。

三、圆的基本性质。

1．圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形， 是它的对称轴。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是 。

（3）圆具有旋转 性。

2．垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：平分 的直径，垂直于弦且平分 。

平分弧的直径， 弧所对的弦。

3．圆心角的度数等于 度数。

圆周角的度数等于 。

（1）同弧所对的 相等。

（2）直径所对的圆周角是 ；圆周角为直角，它所对的弦是 。

4．在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有 相等，其余四对量也 。

5．夹在平行线间的两条弧 。

6．设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7．（1）过两点的圆的圆心一定在 。

（2） 的三点确定一个圆，圆心是 的交点，它到 的距离相等。

点P 在⊙O 上d < r （r > d ）点P 在d > r （r <d 点P 在（3）直角三角形的外心就是 。

（4）△ABC 外心为O ，则∠BOC= ∠A 。

8．直线与圆的位置关系。

d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

（1）直线与圆有两个交点时，直线与圆 ；直线与圆只有一个交点，直线与圆 ； 直线与圆没有交点，直线与圆 。

（2）9．圆的切线判定。

（1）d=r 时，直线是圆的 。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且 直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

10．圆的切线的性质（补充）。

（1）经过切点的直径一定垂直于 。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过 。

2016中考《圆》试题1．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（C）A．28° B．38° C．48° D．882．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（C）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（Ｂ）A．45° B．50° C．55° D．60°4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（Ａ）A．115° B．120° C．130° D．140°5．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（Ｂ）A．169米B．204米C．240米D．407米6．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（B）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°7．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（Ｄ）A．1：B．1：C．1：2 D．2：38．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．9．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（Ｂ）A．B．C．D．10．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．11．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．14．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；网]（2）若AB=4，求DC的长．（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°,∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．。

初三圆大题测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知圆的半径为5，圆心到一条直线的距离为3，那么这条直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切B. 相交D. 无法确定2. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = r²3. 弧长公式为：A. L = rθB. L = 2πrC. L = πrθ/180D. L = rθ/1804. 若点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离d与半径R的关系是：A. d > RB. d < RC. d = RD. 无法确定5. 已知圆的半径为r，弦AB的长度为l，弦AB所对的圆心角为α，弦AB的中点到圆心O的距离为d，根据这些信息，可以得出：A. d = r - l/2B. d = r - rcos(α/2)C. d = r - lD. d = r - rsin(α/2)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知圆的半径为4，圆心到弦AB的距离为2，则弦AB的长度为_________。

7. 圆的面积公式为_________。

8. 若圆的半径为3，圆心角为60°，则该圆心角所对的弧长为_________。

9. 点P在圆O上，OP=5，若点P到弦AB的中点M的距离为3，则弦AB的长度为_________。

10. 已知圆的半径为5，圆心角为120°，则该圆心角所对的扇形的面积为_________。

三、解答题（每题10分，共25分）11. 已知圆O的半径为6，点A在圆O上，PA垂直于圆O的半径OA，PA=4，求弦AB的长度。

12. 已知圆的半径为8，弦AB的长度为10，弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。

13. 已知圆的半径为7，点P在圆O上，OP=7，弦AB经过点P，且PA=PB=5，求弦AB的长度。

四、综合题（每题15分，共40分）14. 已知圆O的半径为10，弦AB的长度为12，弦AB所对的圆心角为60°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。

2016生物中考试题分类——动物的行为一、选择题1.（2016德州）具有社会行为的动物，群体内部往往有分T与合作。

下列属于社会行为的是（）A.两只公鸡格斗B．蜜蜂跳“8”字舞C．田鼠在洞内堆放粮食D．母鸽哺育幼鸽答案：B2.（2016德州）杜鹃常将白己的卵产到其他小鸟的巢中，该小鸟会辛勤地为杜鹃孵卵并喂食雏鸟。

对小鸟的这种行为解释正确的是（）①先天性行为②学习行为③由环境因素决定的④由遗传物质决定的A．①③ B．②④ C．①④ D．②③答案：C3.（2016济宁）杜鹃不筑巢、不孵卵也不育雏，这全由义父母代劳。

右图为苇莺在精心喂食杜鹃的雏鸟。

对苇莺的这种行为解释正确的是（）①先天性行为②由环境因素决定③学习行为④由遗传物质决定A.①②B.②③C.①④D.③④答案：C4.（2016济宁）“人有人言,兽有兽语”，动物借用“行为语言”传递信息。

下列不是“行为语言”的是（）A.昆虫分泌性外激素引诱异性B.蜜蜂发现蜜源跳“圆形舞”C.乌贼遇到敌害时释放出墨汁D.老母鸡“咯咯”地召唤小鸡答案：C5.（2016临沂）下列有关“老马识途”这一动物行为的叙述正确的是（）A．由遗传物质所决定，是动物生来就有的行为B．在遗传因素的基础上，通过环境因素的作用在生活过程中逐渐形成的行为C．与遗传因素无关，由环境因素所决定的行为D．与小鸟喂鱼一样，是马的本能答案：B6.(2017南通)下列属于先天性行为的是（）A.大山雀偷喝牛奶B、学生听到上课铃声走进教室C.蚯蚓走迷宫D、婴儿生下来就会吸奶答案：D7.（2016连云港）动物的行为可分为先天性行为和后天性行为。

有关叙述错误的是（）A.先天性行为是动物的本能，不需后天学习B.海豚表演的算算术等行为，属后天性行为C.大猩猩叠起箱子取高处食物，属先天性行为D.动物行为需要神经系统和内分泌系统的调节答案：C8.（2016威海从行为获得的途径看，“飞蛾扑火”和“鹦鹉学舌”分别属于（）A．学习行为学习行为 B.先天性行为学习行为c．先天性行为先天性行为D．学习行为先天性行为答案：B9.（2016威海）下列不属于动物社会行为的是（）A．羊群跟随头羊行动B大雁迁徙时排成整齐的雁阵C．蜂群中的工蜂、雄蜂和蜂王各有分工D．一群成年雄孔雀见到雌孔雀争相开屏答案：D10.（2016成都）尺蠖静止不动时，它的形状象树枝。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）。

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。

答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。

答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。

答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。

答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。

答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。

答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。

答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。

圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 2r²3. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍5. 圆心角为90°的扇形的面积是（）A. πr²/4B. πr²/2C. πr²D. 2πr²6. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2C. 1/2D. 2π8. 圆的半径是直径的（）A. 1/2B. 2C. 1/4D. 49. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合10. 圆的内接三角形的角平分线是（）A. 垂直平分线B. 角平分线C. 切线D. 弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = _______。

2. 圆的面积公式为S = _______。

3. 圆内接四边形的对角线互相________。

4. 圆的直径是半径的________倍。

5. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的________。

6. 圆的半径增加一倍，则面积增加________倍。

7. 圆的周长与直径的比值为________。

8. 圆的半径是直径的________倍。

9. 圆的切线与半径的关系是________。

10. 圆的内接三角形的角平分线是________。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。

2. 一个圆内接三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求圆的半径。

3. 一个圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

《圆》选择填空题（A 组） 姓名： 一、垂径定理 1、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点M ，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD 的长为 62．【解】连接OD ，过点O 作OE ⊥CD ，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案为2． 2、如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ D ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米3、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ C ）（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）5544、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝ 2，弦CD ＝1，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝___ 75______．5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，24=CD ，则∠AED ＝ ︒30．6、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．7、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ D ）。

A ．140°B ．135°C ．130° D．125°二、圆内接四边形：对角互补1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是136°．【解】由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°﹣∠A=136°，故答案为：136°．2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=96°．【解】连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．3、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于80°【方法】外角定理4、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BCD =140°．若点E 在弦AB 所对的劣弧上，则∠E =_____110_____°．三、切线长定理1、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________6AB CDE PO2、如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ A ）（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）653、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA = 2【解】过O 点作OE ⊥AB OF ⊥AC OG ⊥BC ，∴∠OGC =∠OFC =∠OED =90°，∵∠C =90°，AC =6 BC =8，∴AB =10∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴AF =AE ，CF =CG （切线长相等）∵∠C =90°，∴四边形OFCG 是矩形，∵OG =OF ，∴四边形OFCG 是正方形，设OF =x ，则CF =CG =OF =x ，AF =AE =6﹣x ，BE =BG =8﹣x ，∴6﹣x +8﹣x =10，∴OF =2，∴AE =4，∵点D 是斜边AB 的中点，∴AD =5，∴DE =AD ﹣AE =1，∴tan ∠ODA =DE OE=2．四、相交弦定理1、（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为8厘米【解】相交弦定理五、切割线定理1、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，P A＝4，则⊙O的半径等于 1【解】切割线定理六、弦切角1、（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________9．2、（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（ A ）（A）335（B）635（C）10 （D）53、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，40则∠D等于︒4、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB3+．的周长的__________()a25、如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，99那么∠A的度数是_______________︒6、已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为135°【解】弦切角定理；三角形内角和七、圆与圆的位置关系1、已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ C ）A ．1 cmB ．3 cmC ．10 cmD ．15 cm2、已知两圆半径1r 、2r 分别是方程2540x x -+=的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ C ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离3、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ， BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离4、已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+=的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_________________．八、共圆知识：1、如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A = 35°，则∠D 等于 70°．九、等价转化法1、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画2、如图，△ABC中，∠BAC=60O，∠ABC=45O,AB=2⊙分别交AB，AC于E，F连接EF，则线段EF长度的最小值为__3___O【方法】正弦定理，转化3、如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值2为1，则AB的长为63【方法】正弦定理，转化△中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交4、如图，在ABC36于点E、F，则线段EF长度的最小值是55、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝12，AB ＝10，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是（ D ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解】最值转化 如图，连接AE ，则∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙Q 上，∵AB ＝10，∴QA ＝QB ＝5，当点Q 、E 、C 三点共线时，QE ＋CE ＝CQ （最短），而QE 长度不变，故此时CE 最小，∵AC ＝12，∴QC ＝AQ 2＋AC 2 ＝13，∴CE ＝QC －QE ＝13－5＝8九、求关系式 EB1、如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 三点，且∠AOD=120°．设AB=x ，CD=y ，则y 与x 的函数关系式为 )0(4>=x xy【解】：连接AE ，DE ，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE 为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°； 又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED ， ∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE ∽△ECD ，∴=，即=，∴)0(4>=x xy 2、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ D ）十、等量迁移1、如图,O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ D ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．432、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为【解】等角迁移3、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（C）A．2B．3C．4D．5【解】等比值迁移利用等弧对应的圆周角相等实现等量迁移，转化为相似三角形中的相似比4、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为16080-π．【解】等长度迁移5、如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为3【解】等面积迁移6、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数xy 1=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 π ．【解】等面积迁移7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为8π．【解】等面积迁移8、如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中阴影部分面积为π187．【解】等角度迁移9、△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是⋂BC 的中点，AD ＝a ，则四边形ABDC 的面积为243a ． ODE【解】等面积迁移，作全等三角形，实现等量迁移10、如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝ 13 ，则sin ∠CBD的值等于（ B ） A ．32B ．13C ．2 23D ．12【解】等角迁移 连接AO ，∵OM ⊥AB 于点M ，AO ＝BO ， ∴∠AOM ＝∠BOM ，∵∠AOB ＝2∠C ∴∠MOB ＝∠C ，∵⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ＝13 ，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝MO OB ＝131＝13 则sin ∠CBD 的值等于13 ．11、已知O 5△ABC 内接于O ，且AB=2，BE ⊥AC 于E ，则sin ∠CBE=5. OE C BA十一、构造三角形1、如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为A2、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ） A．52B ．52C D ．3A3、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，交角为45°，且CE 2＋DE 2＝8，则AB 等于_____4_____．【解】等量迁移；构造全等三角形GDO OFC ∆≅∆A BAB十二、相似三角形1、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为( B)A ．4B ．5C ．6D ．72、如图，AD 平分∠BAC ，交△ABC 的外接圆于点D ，DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ．若AB ＝4，AD ＝5，CE ＝1，则DE 的值为25【方法】利用圆周角、平行线找等角；将目标量与已知量纳入相似三角形中，找比例。

中考圆考题精选1．如图，在Rt△ABC中， ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O （1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．4．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；5．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求tan∠CFE的值；6．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，连接BD ，且DE =DB ．（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD =15，BE =10，tanA=512 ，求⊙O 的直径．7．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与OD 交于点F ，连接DF ，DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC =∠EDC ； （2）求CD 的长．8．如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分∠CAB（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ②求⊙O 的半径．AB CDEF G H O10．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、D ，且DE =DC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为5，BC =10 ，求DE 的长．11．如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）当OB =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．12．若⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC =30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF∽△DAE ；（2）若=4AOC S △，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．14．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．16．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=A B，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH =，tan ∠ABC =，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．18．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD =BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD=∠CA B ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD 及切线BE 的长．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF ． （1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC =2 5 DE ，求tan ∠ABD 的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：∠E =∠C ；（2）若∠E =55°，求∠BDF 的度数；（3）设DE 交AB 于点G ，若DF =4，cosB= 23，E 是的中点，求EG•ED 的值．21．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，射线EP交AC于点F，交过点C的切线于点D．(1)求证：DC=DP．(2)若∠CAB=30°，当F是AC的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．B23如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于点E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．25．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O 的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．27．如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长．28．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．29．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．30．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．32．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．33 如图在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD 、BE ．（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）当AB BC =43时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF=2，求⊙C 的半径．34．已知：如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上异于A 、B 的任意一点，连结BD 并延长至C ，使DC =BD ，连结AC 、AD ，过点D 作DE ⊥AC 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求证：AB AE AD ⋅=2；（3）若⊙O 半径确定，当△ABD 的面积最大时，求tan ∠DAC 的值．35．如图1，AB 是⊙O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切⊙O 于点C ，连接AC ，OP ⊥AO 交AC于点P ，交EC 的延长线于点 D ． （1）求证：△PCD 是等腰三角形；（2）CG ⊥AB 于H 点，交⊙O 于G 点，过B 点作BF ∥EC ， 交⊙O 于点F ，交CG 于Q 点，连接AF ，如图2，若sinE =35，CQ =5，求 AF 的值．36．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al－Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al－Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是△ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+B D．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是△ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O 上一点, ︒ABD，∠45= AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．。

专题11 圆一、选择题1.(2016四川省乐山市第10题)如图，已知直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．212D．172【答案】C．【解析】考点：圆的综合题．2.(2016广东省茂名市第9题)如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】A考点：圆周角定理3.(2016广西省南宁市第9题)如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥O B ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°【答案】B【解析】试题分析：先根据四边形内角和定理求出∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论．∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70° 考点：圆周角定理．4.(2016贵州省毕节市第12题)如图，点A,B,C 在☉O 上，， 28,36=∠=∠C A 则=∠B ( )A. 100B. 72C. 64D. 36【答案】C考点：(1)、圆周角定理；(2)、三角形内角和定理5.(2016湖北省荆州市第6题)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理6.(2016湖南省邵阳市第9题)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DB A的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【答案】D考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理7.(2016山东省泰安市第10题)如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于（ ）A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°【答案】B【解析】 试题分析：根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．连接O B ，∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ， ∴OF ⊥AB ， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得∠BAF=21∠BOF=15°，考点：(1)、圆周角定理；(2)、平行四边形的性质定理；(3)、等边三角形的性质的综合运用8.(2016山东省泰安市第17题)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：2D ．2：3【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴33=BC AC ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴33==BD AD BC AC ，∴AD=333+AB ，BD=333+AB ， 过C 作CE ⊥AB 于E ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴=， ∴OE ⊥AB ，∴OE=21AB ，CE=43AB ， ∴S △ADE ：S △CDB =（21AD`OE ）：（21BD`CE ）=（21×333+AB ·21AB ）：（21×333+AB ·43AB ）=2：3．考点：(1)、圆周角定理；(2)、三角形的角平分线定理；(3)、三角形的面积的计算；(4)、直角三角形的性质。