第一篇 控制工程基础第四章第一节
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第四章频率响应法
4-1 频率特性的基本概念
一、频率特性
所谓频率特性是指控制系统对不同频率的谐波信号的响应特性。
研究系统频率响应特性的方法叫频率响应法。
首先举一个例子说明这一概念。
如图所示RC网络，其运动特性的微分方程是：
其传递函数为：
（令T=RC）
在输入端施加一个余弦信号，即令
对上式取拉氏反变换，可得输出端电压信号
式（4-3）中第一项为暂态分量，第二项为稳态分量，当时间t趋于无穷大时，
比较输出信号Uc(t)和输入信号Ur(t)
二者幅值之比为：
二者相位之差是：
二者的频率都是
二、系统输出信号又可写为：
上分析说明，系统的稳态输出的幅值是输入信号幅值的：倍，相
角比输入信号超前。
故函数完整地描述了系统在正弦输入信号作用下，稳态输出信号的幅值和相角随正弦输入信号频率
变化的的规律。
称：为RC网络的频率特性；
为RC网络的幅频特性，而为RC网相频特性。
从上面分析也可以知道，RL网络的频率特性与其传递函数有下列关系：
也就是：
从以上分析可以看出，频率特性与传递函数，系统的微分方程，脉冲响应函数都可以表征系统的动态特性，是系统数字模型的一种形式，这是我们能够利用频率特性研究系统的理论根据。
二、频率特性的图形表示
工程上用频率特性分析系统时经常要用曲线图形来表示频率特性，并根据这些图形的特性进行系统特性的分析研究。
工程上常用频率特性线图有：幅相频率特性图、对数坐标图，对数幅相图。
1、幅相频率特性图
频率特性为复数，可将其写成下面形式，即：
或：
对于给定的，可由式（4-10）计算出的幅值和相位角用这
两个数据可以画出极生标图上的一个点，当从零到无穷大时，可画出
一条以为幅值，为相角的向量矢端极坐标曲线，这条曲线
就是幅相频率特性图。
如式（4-7）、（4-8）表示的RC网络的幅相频率特性曲线可画出下边的图形。
幅相频率特性图又称极生标图或奈奎斯持图。
2、对数频率特性曲线
如果把式（4-7）和式（4-8）分别画成曲线图形，则为系统幅频特性曲线：
和系数相频特性曲线：
对上二图形进行一个对数变换令横生标的分度变换为对数分度，即横坐标按分度
而标以频率的实际数值，即：
则上坐标轴变为：
上述坐标轴的特点是每变化到下一格就成为前一个值的10倍，也
就横坐标轴增加一个单位长度增加10倍。
这样一个频率长度称为一个
十倍频程。
在横生轴确定后，再对纵生标做为下度换：
即：
为对数幅频特性的纵坐标
令
为对数相频特性的纵坐标，即可得出对数幅频及相频特性曲线。
为前所述RC网终的对数幅频及相频曲线如下：
对数幅频及相频特性图又叫波德图。
北京理工大学机械工程与自动化学院。
