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3.2实数导学案

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3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。

(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。

7.如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．8. 在13.14,,2,8,81,0.4,9,4.2622622263π∙---.(612两个之间依次多个）中：属于有理数的有 ； 属于无理数的有 ；属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：15,0,2,3,4π--.能力提升10. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是………………（ ） A ．211B ．1.4C ．3D ．211. 满足大于π-而小于7的整数有 个.12. 在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 13.探索下列结论是否正确?如不正确,请举例说明:(1)两个无理数之和仍为无理数; (2)两个无理数之积仍为无理数;(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;Ａ Ｂ3- 5第7题(4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.-. 14. 利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数8创新应用⨯方格作正方形,你能作出几个边长为无理算术平方根的正方形(要求顶点在格点15.利用55上)?它们的边长分别是多少?(要求画出四个)参考答案基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．25解析：把数从有理数扩充到实数后,有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.因为25=5,则25的相反数是-5.答案：B2.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-答案：A3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数解析：∵无理数是无限不循环小数, ∴A 、B 都是错误的. ∵220-+=,∴D 是错误的. 答案：C4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .解析：根据有理数与无理数的概念,再结合条件,可写出. 答案：如1,3--5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）答案：< < < < 2.246. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。

答案：B7.如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．解析：符合题意的整数有1,0,1,2,-四个. 答案：48. 在13.14,,2,8,81,0.4,9,4.2622622263π∙---.(612两个之间依次多个）中：属于有理数的有 ； 属于无理数的有 ；属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .解：有理数有：,9,4.0,81,31,14.3--∙无理数有： 262262226.4,8,2-π 正实数有 262262226.4,81,2,31,14.3π 负实数有：,9,4.0,8---∙9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：15,0,2,3,4π--.解: 15,0,2,3,4π--在数轴上表示如图所示. 由图得到: 15024π<-<<<-3.能力提升10. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是………………（ ） A ．211B ．1.4C ．3D ．2解析：根据教材第70页中图3-2可知,边长为1的正方形的对角线长为2,则点A 表示的数是2.这种数学思想方法称为”数形结合”.ＡＢ3- 5第7题答案：D11. 满足大于π-而小于7的整数有 个.解析：∵π- 3.14≈-,7的整数部分是2, ∴符合的整数有: 3,2,1,0,1,2---. 答案：612. 在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .解析：∵一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值, ∴数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是5±.答案：5±13.探索下列结论是否正确?如不正确,请举例说明:(1)两个无理数之和仍为无理数; (2)两个无理数之积仍为无理数;(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数; (4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.分析：∵无限不循环小数叫做无理数, ∴一个有理数与一个无理数之和仍为无限不循环小数,即仍为无理数. ∴(3)是正确的,其余皆可用例子说明是错误的.解：(1)是错误的. 举例：220-+=； (2) 是错误的.举例：222⨯=； (3) 是正确的；(4) 是错误的.举例：020⨯=.14. 利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数8-.分析：∵4×4方格的总面积是16, ∴只要依次连接各边中点所得正方形面积即为8.而正方形边长就是正方形的面积的算术平方根8,则在数轴上只要以原点为圆心,以所做正方形边长为半径画弧与数轴在原点左侧的交点表示的数即是8-.解：如上图即是所求的正方形.创新应用⨯方格作正方形,你能作出几个边长为无理算术平方根的正方形(要求顶点在格点15.利用55上)?它们的边长分别是多少?(要求画出四个)分析: 要作出边长为无理算术平方根的正方形,且正方形的顶点要在格点上,则这种正方形必是斜的正方形,通过尝试分别作出.解:如图.。

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浙教版七上3.2实数(教案)

浙教版七上3.2实数(教案)

教案【学习目标】1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。

3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。

【学习重难点】重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

【教学方法】启发式、探索式教学【教学过程】一、设置情境、引入课题1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。

2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。

3、联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习：（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…（2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.521.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。

也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。

根据以上得：2=1.4…（3）再求下一位计算1.412 1.422 等2=1.41…到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米或1.41米就可以了。

二、分析问题、探究新知以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。

这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。

6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。

浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1

浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1

浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《3.2 实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步对实数进行学习的章节。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。

通过本节的学习，使学生能够更深入地理解数的本质，掌握实数的基本性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对数的运算、大小比较等有一定的了解。

但实数作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象的。

因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的事物中抽象出实数的概念，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的基本性质。

2.理解实数与数轴的关系，能够借助数轴解决相关问题。

3.掌握实数的分类，能够正确判断各类实数。

四. 教学重难点1.实数的定义及其与数轴的关系。

2.实数的分类。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解实数的概念。

2.采用数形结合教学法，借助数轴直观地理解实数与数轴的关系。

3.采用分类教学法，让学生明确实数的分类。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.数轴教具。

3.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如身高、体重等，引导学生从具体的事物中抽象出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，让学生理解实数是一种抽象的数学概念。

3.操练（10分钟）借助数轴，让学生直观地理解实数与数轴的关系。

引导学生通过数轴上的点来表示实数，并比较实数的大小。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生巩固实数的基本性质，如实数的加减乘除运算等。

5.拓展（10分钟）介绍实数的分类，让学生了解实数可以分为有理数和无理数两大类，并进一步了解无理数的特点。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

浙教版七年级数学上册导学案-3.2-实数

浙教版七年级数学上册导学案-3.2-实数

11D B C A 课题 3.2 实数 班级 组名 姓名 学号【课前自学】 学习目标：1.经历无理数的产生过程． 2.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类． 3.知道实数与数轴上的点一一对应． 4..理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数. 学习重点：无理数、 实数的概念， 以及实数与数轴上的点一一对应.学习难点: 无理数的概念，2在数轴上表示. 一、目标引领，自主先学1、（1）5的平方根是 ，（2）4的算术平方根是 ， （3）什么叫有理数？2、如图3-2,依次连结2×2方格四条边的中点A ,B ,C ,D ,得到一个阴影正方形.设每一的边长为1个单位,请讨论下面的问题:（1）阴影正方形ABCD 的面积是多少?（2）阴影正方形ABCD 的边长是多少?（3）阴影正方形ABCD 的边长介于哪两个相邻整数之间?【课堂导学】二、创设情景，激发求知1、议一议：2是不是整数？是不是分数？是不是有理数？怎么确定它的十分位、百分位、千分位等数位上的值？你还能找出与2有相同特征的数吗？无理数的概念： 叫做无理数。

三、合作探究，生成新知 1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？14159.3，6，2π，∙∙32.1，722，36-， 2323323332.0…（两个“2”之间依次多一个“3”）无理数的三种形式： （1）开不尽的方根；（2）与π相关的数；（3）形如 1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）的数2、实数的概念： 和 统称为实数。

3、实数的分类四、实践体验，学会求知1、请填空： （1）-3的相反数是 ， （2）|-5|= ,（3）一个数的绝对值是2π，则这个数是 。

把数从有理数扩充到实数后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用！2、请把-2，-0.5，2，41，表示在数轴上。

3、把2近似地表示在上一题的数轴上。

4、能把2准确地表示在数轴上吗？结论：实数和数轴上的点 对应！ 5、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）。