初中数学实验教程(下)(秦勇 主编)思维导图

初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前看！数姐说今天，给大家整理了初中数学的全部知识点、考点+详细解题技巧，大家可以根据列出来的考点进行自我检测，初三的同学可以作为复习材料，初一初二的小伙伴可以先复习学过的知识，了解还没有开始学的知识。

转给需要的人！（点击查看大图，文末可下载电子版）一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率发布时间：2021-11-19T01:02:27.644Z 来源：《教学与研究》2021年18期6月作者：张宇仕[导读] 不论是阶段性数学复习，还是考试前数学复习，都面临着知识面宽泛、复杂量庞杂的挑战。

而如何有效开展数张宇仕湖北省黄冈市黄梅县实验中学湖北省黄冈市 435500摘要：不论是阶段性数学复习，还是考试前数学复习，都面临着知识面宽泛、复杂量庞杂的挑战。

而如何有效开展数学复习，让学生在系统、深入、充分掌握并回顾已学知识的基础上，构建起更为完备的认知体系，并逐步扫清认知盲区，更好提升认识能力，则成为初中数学复习领域必须着重关注的核心议题。

针对这一情况与现状，教师在切实改进复习策略、适度延展复习路径、科学落实复习指导的基础上，顺势引入思维导图。

让学生结合具体复习项目与任务，就自身复习中涉及的知识、存在的困惑、遇到的问题等，用更为系统、完善、精确的框架图、流程图、圆圈图等明晰呈现、系统归纳，为数学复习中查缺补漏工作的开展，知识强化巩固的落实而奠基铺路，来确保初中数学复习质量与效能的提升。

关键词：思维导图；提升；初中数学；复习课；效率思维导图又称心智图，其主要指人们在开展事物认识时，以某一特性对象为核心，借助发散、聚合等思维方式，就认知领域的具体知识、内容、项目等予以衍射，进行重构，开展整合，将与之关联、衔接、契合的其他相关事物吸纳归纳在一起，构建起全新认知体系，开展知识学习，获得认知发展。

将思维导图巧妙、灵活、适当应用至初中数学复习领域，则可在学生认知与数学知识之间搭建互通平台，不仅可助力于学生对复习内容的系统化、网络化掌控，且更利于促进学生的抽象思维、理解能力发展。

更为重要的是，受到思维导图的驱使，学生的知识基础自会被慢慢夯实，其可在逐步完善自身知识构架的基础上，形成属于自己的全新学习策略，对应的认知能力提升、核心素养塑造等目标也会逐步达成。

因此，教师在借助思维导图教学开展初中数学复习时，应以学生认知现状为基础，并针对阶段性复习目标，指导学生利用思维导图开展数学复习，在此基础上就具体复习内容逐步分解，以找出自己在知识领域的空缺与漏洞，重构属于自己的认知体系。

初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。

本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。

教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。

本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。

为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。

本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。

本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。

本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。

主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。

巧用思维导图教学?提升初中数学复习课效率发布时间：2021-03-31T15:28:27.600Z 来源：《中小学教育》2021年1期作者：任玲[导读] 在初中九年级进行复习阶段的学生们，面对涉及范围较广，任玲陕西省韩城市西庄镇昝村学校 715403摘要：在初中九年级进行复习阶段的学生们，面对涉及范围较广，相互交错的众多知识点，可能是束手无措的，而教师想要提高复习课的教学效率，就需要帮助学生们在复习方法上有一个清晰的方向，使得学生们能够更容易、更加全面的记忆知识点并且能够正确理解及灵活应用，巧妙的运用思维导图，帮助学生们能够将这些纷杂繁多的知识点进行一个较有规律的梳理，帮助学生们能够更加方便的记忆，巩固自己所学习过的知识，让学生们对初中阶段所学习的数学知识点有一个清晰的知识体系，并且能够在理解、应用知识的时候进行融会贯通，更好的提高自己对数学知识的学习能力。

关键词：思维导图教学；初中数学教学；复习课教学策略一、方便记忆，巩固知识在初中数学复习课上，教师对同学们进行思维导图模式教学，可以有效提高学生们对知识记忆的牢固程度，巩固学生们以前所学习到的知识点。

思维导图主要是能够培养学生们发散性思维的一个画图模式，学生们将自己学过的知识点，通过画图的方式进行梳理，首先需要挑选出一个思维导图的中心，然后将与这一中心相关的知识点都标注在其中，并且明确的标注出其关系，能够帮助学生们在期末或者是以后运用的时候能够更加得心应手，方便同学们能够对自己学习的知识更好的记忆，使得有一个更清楚的脉络，将自己所学习的知识能够更加系统化，提高学生们在初中数学复习课上的学习效率，推动学生们的复习进程，使得学生们能够在有限的时间里运用更多的时间去进行练习，对这些课本知识进行灵活应用，融会贯通。

例如在学生们进行的《二次函数》这一较重要的部分复习过程中，这一部分的知识点环环相扣，层层递进，如若没有一个良好的复习方式，只是迫切的急于进入下一阶段，那么就很有可能遗漏了哪一重要部分，使得学生们在以后的应用题练习过程中才会发现自己的知识脉络出现了纰漏，到那时在进行回顾就得不偿失了。

心智图开发应用网出品七年级下册苏科版书越读越薄，成绩越来越好！前言书越读越薄，成绩越来越好！翻开这一页，你，就踏上了高效学习的路！你还是要上学听课，但是你将取得更快的进步；你还是要挥洒汗水，但是你将收获更好的成绩；你会发现，考试不再是敌人而是盟友，他给你证明自己的机会！心智图不是什么天外之物，心智图只是让你左右脑并用去学习！心智图帮你最大限度地提高学习效率！12 国内专注心智图在教育领域应用第一人 戴鸿斌他，在大学时代接触并研究心智图，从此十余年如一日，专注心智图在教育领域的应用；他，立志用毕生精力普及心智图，为提升全民学习力而不懈奋斗；他，将心智图灵活地运用到学习的各个环节及各个科目，使学生轻松提高学习效率；他，在此等待成就你的梦想٠٠٠٠٠٠戴鸿斌：心智图总讲师，投身心智图在教育领域的应用十余载，透彻研究了学生日常学习时所遇到的问题，形成一套全新的教学思维体系，他着重于教会学生如何将心智图应用到学习的各个环节及各个科目。

对心智图应用于教师的日常教学中也颇有建树。

主要著作：《心智图学习法》、《心智图教学法》、《心智图时间管理簿》、《开发超级词汇——心智图词汇记忆法》等。

心智图资料使用效果更优化的几点建议预习阶段：1）、在课前，先快速阅读所要预习的内容，在快速阅读的过程中记得使用导引物、标出关键词，如果能将相关概念（知识点）以心智图枝干的形式表示出来，你会发现对概念的理解更为清晰；2）、然后看心智图资料的相关枝干（如果你已经购买了与教材配套的心智图）；课中学习：拿出对应的心智图，当老师讲的内容心智图资料上已经有了：你就无需再做记录，只需认真听老师的讲解就可以了。

当老师讲解的内容心智图上面没有：①.如果该内容从属于心智图上面的某个枝干，我们可以将此内容以心智图枝干的形式将该枝干添加的相应的那个枝干后面；②.如果该内容不从属于任何枝干，你可以找个空白处以迷你心智图的形式画在旁边。

通过这种方式，这张心智图才算真正与你所要整理的笔记从内容的角度完全匹配，心智图的这种笔记方式让你节约了很多时间，大大提高了学习的效率，很好地解决了上课时常见的2种情况。

巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率发布时间：2022-04-25T10:06:07.115Z 来源：《教学与研究》2022年1月第1期作者：庄光新[导读] 数学是一门复杂的学科，尤其是对于初中数学而言，教师在教学方面也会遇到较多的难处庄光新苏州工业园区朝前路实验学校 215125摘要：数学是一门复杂的学科，尤其是对于初中数学而言，教师在教学方面也会遇到较多的难处。

初中数学的学习需要学生们具有较强的逻辑，缜密的思维，持之以恒的耐心，并且从各方面验证，要想学好数学这门学科，这三者缺一不可。

但是就目前学生们的学习状态分析，教学效果并不理想，尤其是在进行复习时，学生们并不能将注意力完全集中在数学课堂之上，因此，就需要教师运用思维导图教学方法来提升数学复习课的教学效率。

关键词：初中数学；复习教学；思维导图引言：初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题，而灵活运用思维导图就可以大幅度的增强学生们的逻辑能力，让同学们的思维更加严谨、灵活。

由此可见，思维导图在初中数学教学中具有重要地位。

本篇文章就针对如何运用思维导图来提升初中数学复习课效率展开讨论。

一、思维导图在数学复习教学中的重要性随着思维导图的兴起，如今大家对思维导图都有一定的认识和了解，并且目前很多中小学教师都在借助思维导图进行教学，但是有大部分学生并不能在真正意义上了解思维导图。

思维导图本质上来说就是一张图，一张充满知识点的图，人们将书本上的知识通过各种横线罗列在一起，简洁明了，便于人们去记忆和了解。

所以在面对数学复习教学时，教师或学生就可以利用思维导图自身的特点，将复杂的、凌乱的书本知识运用一定的逻辑思维组成一张图表，将学过的知识穿插起来，按照一定的层次进行排列[1]。

这样学生们就会根据思维导图的知识罗列来分清知识的主次，学会抓住重要的知识点进行首先复习，学会“排兵布阵”，只有这样，学生们才能做到有效复习。

相交线与平行线
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．从《课程标准》看，图形的变化是“空间与图形”领域中一块重要的内容，教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
重点：垂线的概念与平行线的判定与性质及平移；
难点：学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单。

初中数学知识点思维导图（北师大版）七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从三个方向看物体的形状有理数数轴绝对值有理数运算科学记数法用计算器进行运算代数式整式1、认识立体图形2、点、线、面、体3、几何体的表面积1、几何体的展开图2、展开图折叠成几何体3、正方体相对两个面截一个几何体1、简单几何体的三视图2、简单组合体的三视图3、由三视图判断几何体1、正数和负数2、有理数1、数轴2、相反数1、绝对值2、非负数的性质：绝对值3、有理数大小的比较1、有理数加法、减法及混合运算2、有数乘法、除法、乘方1、近似数和有效数字2、科学记数法与有效数字用计算器进行运算1、用字母表示数2、代数式3、列代数式4、代数式求值1、单项式与多项式第四章基本平面图形第五章一元一次方程整式的加减探索与表达规律线段、射线、直线比较线段的长短角角的比较多边形与圆的初步认识求解一元一次方程一元一次方程的应用1、同类项与合并同类项2、去口号与添括号3、整式的加减与化简求值数字的变化规律1、线段、射线、直线2、直线的性质：两点确定一条直线1、线段的性质：两点之间线段最短2、两点间的距离3、比较线段的长短4、尺规作图1、角的概念（钟面角、方向角）2、度分秒的换算3、作图 --基本作图1、角平分线的定义2、角的计算3、角的大小的比较1、多边形与多边形的对角线2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）3、扇形面积的计算1、方程的定义2、方程的解3、等式的性质4、一元一次方程的定义1、一元一次方程的解2、解一元一次方程3、含绝对值符号的一元一次方程4、同解方程第六章数据的收集与整理数据的收集普查和抽样调查数据的表示统计图的选择1、调查收集数据的过程与方法2、统计表1、全面调查与抽样调查2、总体、个体、样本、样本容量3、用样本估计总体1、频数与频率2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图3、统计表4、条形统计图1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图2、统计图的选择七年级下册同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方第一章整式的乘法第二章同底数幂的除法整式的乘法平方差和完全平方整式的除法两条直线的位置关系1、同底数幂的除法2、零指数幂3、负整数指数幂1、单项式乘单项式2、单项式乘多项式3、多项式乘多项式平方差公式和完全平方公式1、整式的除法2、整式的混合运算及化简求值1、相交线（对顶角、邻补角）2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）相交线与平行线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称探索直线平行的条件平行线的性质尺规作图用表格表示变量间的关系用关系式表示的变量间的关系用图像表示的变量间关系认识三角形图形的全等探索三角形全等的条件尺规作图全等三角形的应用轴对称现象探索轴对称的性质3、平行线1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定平行线的性质尺规作角1、常量与变量2、函数的表示方法1、函数的概念、关系式、自变量取值范围、函数值1、函数图像2、动点问题的函数图像3、分段函数1、三角形的角平分线、中线和垂线2、面积、重心、三边关系3、内角和定理4、外角性质5、直角三角形的性质1、全等图形1、三角形的稳定性2、全等三角形的判定3、全等三角形的判定与性质尺规作三角形利用三角形全等测距离1、生活中的轴对称现象2、轴对称图形1、轴对称的性质2、轴对称 --最短路径问题3、翻折变换（折叠问题）第六章概率初步简单的轴对称图形感受可能性频率的稳定性等可能事件的概率1、角平分线性质2、线段垂直平分线的性质3、等腰三角形的性质与判定4、等边三角形的性质与判定1、随机事件2、可能性的大小利用频率估计概率1、概率的意义、公式2、几何概率3、列表法与树状图法第一章勾股定理第二章实数八年级上册探索勾股定理勾股定理与证明勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理2、勾股数勾股定理的应用1、勾股定理的应用2、平面展开 --最短路劲问题无理数无理数1、平方根平方根2、算术平方根3、非负数的性质立方根立方根估算1、实数大小的比较2、估算无理数的大小用计算器开方用计算器开方实数实数性质、数轴、运算第三章位置与坐标第四章一次函数二次根式确定位置平面直角坐标系轴对称与坐标变化函数一次函数与正比例函数一次函数的图像1、二次根式的定义2、二次根式有意义的条件3、二次根式的性质与化简4、最简二次根式5、二次根式的乘除法6、分母有理化7、同类二次根式8、二次根式的加减法9、二次根式的混合运算10、二次根式的化简求值坐标确定位置1、点的坐标2、坐标与图形性质3、两点间距离公式4、关于 x 轴、 y 轴、原点对称点的坐标轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）1、常量与变量2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值3、函数图像4、函数的表示方法1、一次函数、正比例函数定义2、待定系数法求一次函数与正比例函数3、一次函数与一元一次方程4、根据实际问题列一次函数关系式1、一次函数、正比例函数的图像与性质2、一次函数图像与系数的关系3、一次函数图像上点的坐标特点第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明一次函数的应用多边形与圆的初步认识认识二元一次方程组求解二元一次方程二元一次方程的应用二元一次方程与一次函数三元一次方程组平均数中位数与众数从统计图分析数据的几种趋势数据的离散程度推理论证、命题定理平行线的判定平行线的性质4、一次函数图像与几何变换一次函数的应用与综合题4、多边形与多边形的对角线5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）6、扇形面积的计算1、二元一次防尘的定义、解2、解二元一次方程3、二元一次方程组的定义、解1、解二元一次方程组2、同解方程组1、鸡兔同笼2、增收节支3、里程碑1、二元一次方程（组）与一次函数2、用二元一次方程组确定一次函数表达式1、解三元一次方程组2、三元一次方程组的应用算术平均数、加权平均数中位数与众数1、扇形、条形、折线统计图及其选择2、统计量的选择1、极差、方差、标准差2、计算器 --标准差与方差推理论证、命题定理1、平行公理及推论2、平行线的判定平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理八年级下册第一章三角形的证明第二章一元一次不等式（组）第三章图形的平移与等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线角平分线不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组图形的平移等腰三角形的性质与判定1、直角三角形全等的判定2、直角三角形的性质3、含30°角的直角三角形4、直角三角形斜边上的中线线段的垂直平分线的性质角平分线的性质1、不等关系的定义2、不等式的基本性质1、不等式的解集2、在数轴上表示不等式的解集1、一元一次不等式的定义2、解一元一次不等式3、一元一次不等式的整数解4、由实际问题抽象出一元一次不等式5、不等式的应用一元一次不等式与一次函数1、一元一次不等式组的定义2、解一元一次不等式组3、一元一次不等式组的整数解4、不等式组的应用1、生活中的平移现象2、平移的性质3、坐标与图形的变化--平移4、利用平移设计图案旋转图形的旋转中心对称简单的图案设计因式分解的意义提公因式法第四章因式分解公式法认识分式第五章分式与分式方程分式运算1、生活中的旋转现象2、旋转的性质3、旋转对称图形4、作图 --旋转变换1、中心对称图形2、关于原点对称的点的坐标1、利用旋转设计图案2、几何变换的类型因式分解的意义1、公因式2、提公因式法1、公式法2、提公因式法与公式法的综合3、分组分解法4、十字相乘法5、实数范围内分解因式6、因式分解的应用1、分式的定义2、分式有意义的条件3、分式的值为零的条件4、分式的值5、分式的基本性质6、约分7、同分8、最简分式9、最简公分母10、列代数式（分式）1、分式乘除法2、分式加减法3、分式混合运算4、分式的化简求值1、分式方程的定义域解2、解分式方程分式方程3、换元法解分式方程第六章平行四边形的性质平行四边形的判定4、分式方程的增根5、分式方程的应用1、平行四边形的性质2、等腰梯形的性质与判定平行四边形的判定与性质平行四边形三角形的中位线三角形的中位线定理1、多边形的对角线多边形内角和与外角和推理论证、命题定理2、多边形内角和外角推理论证、命题定理第七章平行线的证明平行线的判定平行线的性质3、平行公理及推论4、平行线的判定平行线的性质第一章特殊的平行四边形第二章一元二次方程三角形内角和定理三角形内角和定理九年级上册菱形的性质与判定菱形的性质与判定矩形的性质与判定矩形的性质与判定正方形的性质与判定正方形的性质与判定1、一元二次方程的定义认识一元二次方程2、一元二次方程的一般性质3、一元二次方程的解第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数配方法公式法因式分解法一元二次方程的根与系数关系一元二次方程实际应用树状图或表格求概率用频率估计概率成比例线段平行线分线段成比例三角形相似的条件利用相似三角形测高图形的位似投影视图反比例函数图像与性质1、直接开平方法2、配方法1、公式法2、根的判别式1、因式分解法2、换元法根与系数关系一元二次方程实际应用树状图或表格求概率用频率估计概率1、比例的性质2、比例线段平行线分线段成比例三角形相似的判定与性质1、相似三角形的应用2、作图 --相似变换位似变换1、平行投影、中心投影2、视点、视角和盲区1、简单几何体、组合体的三视图2、有三视图判断几何体3、作图 --三视图1、反比例函数的定义2、反比例函数的图像与对称性3、反比例函数的性质反比例函数的应用从统计图分析数据的几种趋势数据的离散程度4、系数 k 的几何意义5、反比例函数图像上点的坐标特征6、待定系数法求反比例函数解析式7、反比例函数与一次函数交点问题反比例函数的应用3、扇形、条形、折线统计图及其选择4、统计量的选择3、极差、方差、标准差4、计算器 --标准差与方差第一章直角三角形的边角关系第二章二次函数九年级下册1、锐角三角函数的定义锐角三角函数2、锐角三角函数的增减性1、同角三角函数的关系30° 45°60°角的三角函2、互余两角三角函数关系数3、特殊角的三角函数值解直角三角形解直角三角形1、三角函数的应用三角函数的应用2、坡度1、仰角俯角问题利用三角函数测高2、方向角问题1、二次函数的定义2、二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质3、二次函数的图像与系数的关系4、二次函数图像上点的坐标特征5、二次函数图像与几何变换第三章圆确定二次函数的表达式二次函数的应用二次函数与一元二次方程圆垂径定理圆心角与圆周角的关系确定圆的条件直线与圆的位置关系切线长定理圆内接正多边形弧长与扇形面积6、二次函数的最值1、淡定系数法求二次函数解析式2、二次函数的三种形式1、二次函数的实际应用1、抛物线与x 轴的交点2、图像法求一元二次方程的近似根3、二次函数与不等式（组）1、圆的认识2、圆的对称性（圆心角、弧、弦关系）垂径定理及其应用1、圆周角定理2、圆内接四边形的性质3、相交弦定理1、点与圆的位置关系2、三角形外接圆与外心1、切线的性质2、切线的判定3、切线角定理4、切割线定理5、三角形内切圆与内心切线长定理圆内接正多边形1、弧长的计算2、扇形面积的计算。

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的定义：在平面内取点O，过点O作两条互相垂直的数轴，交点过A(a,b)的特殊直线的表示垂直于x轴（或平行于y轴）的直线表示为直线x=a 垂直于y轴（或平行于x轴）的直线表示为直线y=b 注意：这些特殊直线即为常值函数的图像已知点A(a,b)点A到x轴距离为：|b|点A到y轴距离为：|a|已知点P(a,b)P在一、三象限夹角平分线上，则a=bP在二、四象限夹角平分线上，则a+b=0P在两坐标轴距离相等，则|a|=|b|平面内平行于x轴或y轴线段长度公式二元一次方程定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程 3.含有未知数的项的次数是1详解在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1二元一次方程的左边和右边都必须是整式方程的解定义使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来解的个数一般情况下，一个二元一次方程有无数个解即有无数多对数适合这个二元一次方程二元一次方程组方程组的解二元一次方程组中几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解方程可以超过两个有的方程可以只有一元二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每个方程它也必须是一个数对，而不能是一个数二元一次方程组的个数情况定义由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组叫二元次方程组方程组中有且只有两个未知数方程组中含有未知数的项的次数为 1方程组中每个方程均为整式方程注意：二元一次方程组的不一定由两个二元一次方程合在一起注意事项书写方程组的解时，必须用 { 把各个未知数的值连接在一起解二元一次方程组消元思想两个未知数，消去一个，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想基本思路未知数由多变少基本方法把二元一次方程组转为一元一次方程方法代入消元法定义将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程解题步骤变选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式代将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去—个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程解解这个一元一次方程，求出x或y的值回代将已求出的x或y的值代入方程组中的任意一个方程或y=ax+b或x=ay+b，求出另一个未知数联把求得的两个未知数的值用花括号联立，起来，这样就得到二元一次方程组的解加减消元法定义把方程组的两个方程(或先做适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程步骤化将方程组中的方程化为有一个未知数系数的绝对值相等的形式加减根据其系数特点将变形后的两个方程相加或者相减，得到一元一次方程解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值回代把求得的一个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值联把求得的两个未知数的值用“{"联立起来，这样就得到二元一次方程组的解三元一次方程组三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程详解①是整式方程②含有三个未知数③含未知数的项的最高次数是1次三元一次方程组一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可解题思路三元→二元→一元方法①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起用二元一次方程组解决问题常见问题行程问题公式路程=速度*时间速度=路程/时间时间=路程/速度类型相遇快者走的路程+慢者走的路程=两者相距的路程追击快者走的路程-慢者走的路程=原来的距离环形跑道同一地点，同时出发时同向而行时首次相遇时快者走的路程-慢者走的路程=一圈的长水流行船顺水（风）背向而行时首次相遇时快者走的路程+慢者走的路程=一圈的长顺水（风）速=静水（风）速+水流（风）速逆水（风）逆水（风）速=静水（风）速-水流（风）速工程问题公式甲乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率甲的工作量+乙的工作量=总的工作量工作量=工作效率×工作时间详情甲的工作时间与乙的工作时间的和不等于总的工作时间工作总量通常用1来表示配套问题基本等量关系加工总量成比例.根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系商品问题常用公式利润＝售价－成本(进价)利润＝成本（进价）×利润率标价＝成本(进价)×(1＋利润率)实际售价＝标价×打折率利润率=（（售价-进价）/进价）*100%等基本思想把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系解题步骤1.审：弄清题意，找出等量关系2.设：根据问题设出两个未知数直接间接3.列：根据等量关系，列出方程组分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组4.解：解这个方程组，得出未知数的值5.验：检验所求是否符合题意6.答：写出答案，包括单位。

相似三角形适用年级九年级所需时间8课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本单元是数学九年级（上）《相似三角形》的内容，本章内容可划分为四部分内容：比例线段、相似三角形的判定和相似三角形的性质及其应用。

内容主要包括“比例线段”、“相似三角形的判定”、“ 相似三角形的性质”、“ 相似三角形的应用”四个方面。

而在初一的教学中中，学生对三角形及中线、角平分线、高、周长等相关知识有了一定的了解，为本单元的学习打下一定基础。

本单元中，通过例题引导学生探索相似三角形的对应角、对应边及对应角平分线、中线、高分别具有的数量关系特征。

从而得出相似三角形的性质。

在本主题单元中，我把这后个内容作为一个有机的整体来看，因为他们都同属于三角形这个范畴中，设计三个专题来组织学习活动。

专题一：学习相似三角形的判定。

解决如何判定三角形是否相似的相关问题。

专题二：归纳总结相似三角形的性质。

解决三角形的对应角、对应边及对应角平分线、中线、高分别具有的数量关系特征。

专题三：相似三角形的应用。

这三个专题的确定是源于教材，且基本覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，为今后的学习做了铺垫。

采用情境、变式、归纳、总结、提升的基本思路，设计题目也是由浅入深；教学过程中，注重事例为载体，采取师生互动、生生互动等方法，传导数学分析问题的方法，以期能帮助学生建立思考问题，逐步培养建模的思想。

力争能起到增强学习兴趣、培养学生的美育观、指导自己的日常生活的作用。

通过学生自主观察、发现、了解、小组合作、深入探究的学习方式，引导学生发现并掌握且加以应用。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

平行线
适用年级八年级
所需时间5课时
主题单元学习概述
平行线是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种位置关系，本单元是在学生已经学习了角的相关知识的基础上进行学习的,在教学内容中起着承上记下的作业。

本单元包括四个专题：专题一：同位角；专题二:平行线和它的画法；专题三:平行线的性质；专题四：平行线的判定。

本单元的学习将通过合作探究的方法，让学生测量、计算、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决平行线问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论,渗透化归思想和数学建模思想,从而形成知识体系。

主题单元规划思维导图。