【⿍尖教案】⼈教版⾼中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法（第⼀课时）§1.4 含绝对值的不等式解法●课时安排2课时●从容说课含绝对值不等式的学习，是在初中⼀元⼀次不等式的解法及绝对值意义的基础上进⾏的，是集合知识的运⽤和巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要．本节在初中学过的不等式的三条基本性质基础上结合实际问题引出含绝对值的不等式，由易到难,依次学习了|x|>a与|x|0)型,|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式及其他类型的含绝对值不等式的解法.结合绝对值的定义对具体问题“|x|=2、|x|>2、|x|<2的⼏何意义及其解集是什么?”的研究，得到|x|>a与|x|0)型不等式的解法，提醒学⽣借整体代换思想理解|ax+b|>c 与|ax+b|O)型不等式的解法,教学中，要对|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式的化简作必要的说明，为了⽅便简单，若a在对含两个或两个以上绝对值的不等式求解时,提醒学⽣仍从绝对值定义出发，欲去掉绝对值，需先找出零点，划分区间。
利⽤分段讨论．去掉绝对值，从⽽化未知为已知，对于求具有明显⼏何意义的含绝对值两个或两个以上的不等式的解集时，要借助数轴处理较为⽅便.第⼀课时●课题§1.4 含绝对值的不等式解法（⼀）●教学⽬标(⼀)教学知识点1.掌握|x|>a与|x|2.掌握|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式解法.(⼆)能⼒训练要求1.通过求解不等式，加强学⽣运算能⼒训练.2.提⾼学⽣在解决问题过程中熟练运⽤“数形结合”“整体代换”及“等价转化”的数学思想的能⼒.(三)德育渗透⽬标1.培养学⽣⽤联系的观点、类⽐的思想分析解决问题.2.培养学⽣对事物与事物之间在⼀定条件下互相转化的辩证唯物主义观点的认识.3.理论源于实践，⼜⽤于实践的辩证观点.●教学重点|x|＞a及|x|＜a(a＞0)型不等式的求解.●教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.●教学⽅法发现教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的⽅法.●教具准备幻灯⽚四张第⼀张：第⼀组问题(记作§1.4.1A)第⼆张：第⼆组问题(记作§1.4.1B)第三张：第三组问题(记作§1.4.1C)第四张：第四组问题(记作§1.4.1D)●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]我们来看第⼀组问题：（复习巩固提问）幻灯⽚:(§1.4.1A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其⼏何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g 的袋装⾷盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g ，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学⽣基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质.即若a>b,则a+b>b+c ；若a>b,c>0,则ac>bc ；若a>b,c<0,则ac（2）绝对值的定义，即|a |=<-≥00 a a a a 是⽤分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以⽤来去掉绝对值的符号.（3）实数a 的绝对值表⽰在数轴上所对应点A 到原点的距离，并且可以得到|a |≥0这⼀结论.（4）对于问题3，依据条件列出?≤-≤-55005500x x ，进⽽利⽤绝对值定义及其⼏何意义将其表述成|x -500|≤5，即⼀个含绝对值的不等式.（让学⽣通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学⽣理解“理论源于实践”明⽩学习含绝对值不等式的解法的必要性）Ⅱ.讲授新课[师]我们来看第⼆组问题：（类⽐旧知识，提出新问题）幻灯⽚:(§1.4.1B)1.如何求解⽅程|x |=2?|x |=2的⼏何意义是什么？2.能表述|x |＞2,|x |＜2的⼏何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出⼀般情况下|x |＞a ,|x |＜a （a ＞0)的⼏何意义及其解集.上述问题1 学⽣很容易能答对，教师应引导学⽣结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x |＞2,|x |＜2表⽰数轴上到原点的距离⼤于2，⼩于2的点，其解集分别为{x |x ＞2或x ＜-2}与{x |-2＜x ＜2}.在问题2的基础上学⽣可类⽐地得到：⼀般地，|x |＞a ，|x |＜a (a ＞0)表⽰数轴上到原点的距离⼤于a ，⼩于a 的点，其解集为{x |x ＞a 或x ＜-a }与{x |-a ＜x ＜a }.第三组问题(继续探究，归纳结论)幻灯⽚:(§1.4.1C)1.以上⼀般结论中的“x ”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x -500|≤5.3.能否归纳⼀般形式不等式|ax +b |＞c ，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法？上述问题学⽣能够从代数⾓度理解“x ”代表代数式并能举出⼀些例⼦，教师指出，⼀般情况下，只要求掌握“x ”是⼀次式时的解法.提醒学⽣借数学中的整体代换思想理解不等式|x -500|≤5,并求出其解集，进⽽由特殊到⼀般归纳出：⼀般地，|ax +b |＞c ，（c ＞0)的解法是：先化不等式组ax +b ＞c 或ax +b ＜-c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.|ax +b |＜c (c ＞0)的解法：先化不等式组-c ＜ax +b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.幻灯⽚:(§1.4.1D)[例1]解不等式|3-2x|<8.(⽣甲、⽣⼄板演，师巡视查看)[⽣甲]解：由原不等式可得-8<3-2x<8. 由不等式解得21125??-x . ∴原不等式解集为{x|21125??-x }. [⽣⼄]解：原不等式可化为-8<2x-3<8. 由不等式性质解得21125??-x . ∴原不等式解集为{x|21125??-x }. [师]甲⼄两位同学的解法有什么区别?哪种解法更简便?为什么?[⽣丙]⼄同学注意到了|3-2x|与|2x-3|的等价关系,将|3-2x|转化成|2x-3|,从⽽使运算量得到简化,⽣甲则没有利⽤|3-2x|与|2x-3|的等价关系,因⽽他的解法显得繁杂.[师]丙同学归纳得很好.我们在解|ax+b|>c 与|ax+b|O)型不等式时，⼀定要注意a 的正负.当a 为负数时，可先把a 化成正数，再求解.Ⅲ.课堂练习课本P 16练习 1，21.解下列不等式(1)｜x ｜＜5解：由原不等式可得－5＜x ＜5，所以，原不等式解集为{x ｜－5＜x ＜5}.(2)｜x ｜＞10解：由原不等式可得 x ＜－10或x ＞10,所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－10或x ＞10}.(3)2｜x ｜≤8解：由不等式性质可知：｜x ｜≤4,即－4≤x ≤4.所以，原不等式解集为{x ｜－4≤x ≤4}.(4)5｜x ｜≥7解：由不等式性质可知｜x ｜≥57,即x ≤－57或x ≥57.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－57或x ≥57}. (5)｜3x ｜＜12解：由原不等式可得－12＜3x ＜12,由不等式性质可知－4＜x ＜4.所以，原不等式解集为{x ｜－4＜x ＜4}.(6)｜4x ｜＞14解：由原不等式可得4x ＜－14或4x ＞14,由不等式性质可知x ＜－27或x ＞27. 所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－27或x ＞27}. 2.解下列不等式（1）｜x ＋4｜＞9解：由原不等式可得x ＋4＜－9或x ＋4＞9,整理，得x ＜－13或x ＞5.所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－13或x ＞5}.(2)｜41＋x ｜≤21 解：由原不等式可得－21≤41＋x ≤21, 由不等式性质可知－43≤x ≤41. 所以，原不等式的解集为{x ｜－43≤x ≤41}. (3)｜2－x ｜≥3解：由原不等式可得2－x ≤－3或2－x ≥3,由不等式性质可知x ≤－1或x ≥5.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－1或x ≥5}.(4)｜x －32｜＜31 解：由原不等式可得－31＜x －32＜31, 由不等式性质可得31＜x ＜1. 所以，原不等式解集为{x ｜31＜x ＜1}. (5)｜5x －4｜＜6解：由原不等式可得－6＜5x －4＜6, 由不等式性质可知－52＜x ＜2. 所以，原不等式解集为{x ｜－52＜x ＜2}. (6)｜21x ＋1｜≥2 解：由原不等式可得21x ＋1≤－2或21x ＋1≥2, 由不等式性质可知x ≤－6或x ≥2.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－6或x ≥2}.Ⅳ.课时⼩结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的⼏何意义.Ⅴ.课后作业(⼀)课本P 16习题1.4 1～41.(1){x ｜x ＞1}(2)解：由->+≥--13214)2(3x x x x 知x －3（x －2）≥4的解为x ≤1, 321x +＞x －1的解为x ＜4. 原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜x ≤1}.(3)解：由+<++<21512512x x x x 知2x ＜51+x 的解为 x ＜32,512-x ＜21+x 的解为x ＞－7. 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜－7＜x ＜32}. (4)-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 解：由-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 知不等式1－21+x ≤2－32+x 变形为21+x ≥31-x 得x ≥－5.不等式x （x －1）≥（x ＋3）（x －3）变形为x 2－x ≥x 2－9,其解为x ≤9.故原不等式解集为{x ｜－5≤x ≤9}.2.(1){x ｜x ≤－21或x ≥21}(2){x ｜－3511＜x ＜3511} (3){x ｜5.999＜x ＜6.001}(4){x ｜x ≤5或x ≥11}注：将3≤｜8－x ｜变形，｜x －8｜≥3.3.（1）{x ｜－211＜x ＜21} (2){x ｜x ≤－2或x ≥25} (3){x ｜－35＜x ＜7} (4){x ｜x ≤34或x ≥4}(5){x ｜x ＜－314或x ＞－310} (6){x ｜－207≤x ≤203} 4.解下列关于x 的不等式(1)｜x －a ｜＜b （b ＞0）解：由原不等式可知－b ＜x －a ＜b ,利⽤不等式性质－b ＋a ＜x ＜b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜－b ＋a ＜x ＜b ＋a }.(2)｜x －a ｜＞b （b ＞0）解：由原不等式可知x －a ＜－b 或x －a ＞b ,利⽤不等式性质x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a }.(⼆)预习提纲：(1)试探索不等式|x-1|+|x-2|>3+x 的解法.(2)试⽤不同⽅法求解不等式|x+1|+|x-1|<1.。
浙教版数学七年级上册1.4《绝对值》教学设计一. 教材分析《绝对值》是浙教版数学七年级上册第1.4节的内容，本节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
教材通过引入数轴的概念，让学生直观地理解绝对值的含义，并通过实例让学生感受绝对值在解决实际问题中的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但学生对绝对值的概念和性质可能一下子难以理解，因此需要通过具体实例和练习让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念，能正确计算绝对值。
2.掌握绝对值的性质，能运用绝对值解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等相结合的方法，以学生为主体，教师为指导，通过实例和练习引导学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题和测试题。
3.数轴的教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引入绝对值的概念，让学生直观地理解绝对值的含义。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值的性质，通过示例让学生感受绝对值在解决实际问题中的作用。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示出给定数的绝对值，并进行实际计算。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关绝对值的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用绝对值解决一些实际问题，如距离、温度等，感受数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确绝对值的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关绝对值的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）给出本节课的板书设计，包括绝对值的概念、性质和应用。
教学过程中，教师要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度，尽量让每个学生都能理解和掌握绝对值的知识。
