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一、课题：解直角三角形的应用（2）——仰角、俯角问题二、学习目标：1.掌握仰角、俯角的定义。
2.会利用仰角、俯角解决一些实际问题。
三、教学重点、难点1.重点：仰角、俯角的定义。
2.难点：构造直角三角形，解决问题。
四、知识准备1.三角函数的定义。
2.特殊角的三角函数值。
3.解直角三角形的方法。
五、预习案1．预习指导：什么是仰角、俯角？例1：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°。
求电线杆AB的高。
（精确到0.1米）例2：如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？例3：如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？2．预习测试：(1) 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。
(2) 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。
(3)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。
求飞机A到控制点B的距离。
（精确到1米）(4)两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。
从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。
求两座建筑物AB与CD的高。
（精确到0.1米）3．我的疑惑：六、探究案：探究过程（讲解例题，解答疑惑）。
七、小结通过这一节的学习，大家掌握了什么是仰角，什么是俯角，并且能利用仰角、俯角解决一些实际问题，希望大家能够做到举一反三、触类旁通。
八、知识拓展仰角、俯角在实际生活中有更广泛的应用，抽空我们再作进一步探究。
什么是解直角三角形？
(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，
求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
(1)如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树大约有多高?
(2)如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是300,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).
(3)引导学生思考分析完成后，让学生独立完成
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
(三)巩固练习：
1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°求电线杆AB的高
（tan22°≈0.40,精确到0.1米）
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)课堂小结：
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2.教师归纳.
(五)布置作业：多媒体展示.。
28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）教案
中，
D
设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过
一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到
处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这
BC有多高？
A
E
尽管实际问题的背景发生了变化，
C E。
解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。
3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习 基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、 米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为 。
28.2解直角三角形的实际应用——仰角、俯角及方位角的重难点解析今天我说课的课题是28.2解直角三角形的实际应用（第一课时），下面我将从教材分析、教法学法、教学程序、设计思路四个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材地位和作用这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。
《解直角三角形的应用》是第二十八章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。
因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位，在中考中是个比较重要的考点。
（分值约占6---10分，常出现在第19题—第21题）（二）教学目标1、知识技能目标：进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.2、过程方法目标：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感态度目标：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.（三）教学重点与难点重点：熟练解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。
二、教法学法（一）教法分析本节课着重采用的是探究启发、分组讨论、讲练结合等教学方法，通过多媒体课件，以历年中考题创设问题情境，引出课题，简洁回顾原有的知识，引导学生从实际应用中建立数学模型。
（二）学法分析通过独立思考、小组合作、讲练结合、学生讲评等学习方式，理解直角三角形中各元素之间的内在联系，发挥学生的主观能动性。
使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。
三、教学程序本节课我将围绕 情景引入、复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置 这六个环节展开复习教学，具体步骤是：（一）情景引入问题：(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？方式：是以云南省去年的中考题为问题而引出的。
教材分析1.本小节内容是解直角三角形的应用中的一堂课，新内容只有仰角和俯角的概念及应用。
2.地位和作用：仰角和俯角的概念是在解直角三角形实际问题应用中的概念教学，学生逐步巩固，完善，应用是关键。
仰角和俯角在解直角三角形的实用性很强，也是近几年中考的一个必考的知识点.对于解直角三角形的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。
让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。
例题的选取也从实际出发，让学生初步体会数学与人们的日常生活的密切关系，激发学生兴趣，是学生从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。
教学目标（1）知识与技能1.进一步使学生掌握解直角三角形的有关知识，了解仰角，俯角，水平距离，垂直距离等在测量中常用的术语，并弄清它们的意义。
2.使学生会将实际问题转化为数学问题。
3.能够利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。
（2）过程与方法：在分析实际问题中，使学生体会数形结合，转化以及方程的思想方法，善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，进而用解直角三角形的知识解决。
就是要向学生渗透建模思想，去除问题的外衣，提炼出的框架就是利用解直角三角形的知识，并适当的构建直角三角形就可以解决问题。
（3）情感态度与价值观：使学生认识数学来源于实际，又服务于实际，养成用数学的思想意识，激发对数学的学习兴趣，这一点在课堂引入测树高的问题，通过小组合作学习，培养学生的合作意识，团队意识和竞争意识。
教材重难点：重点：继续巩固解直角三角形的实际问题在教材中这部分练习题目很少，有的不是不能就是不合适，于是本课的训练题目都是我自己整理，编写的，并下发了习题补充材料。
难点：正确的理解题意，对所给的问题提出解题模型，获知所需已知条件解决简单的实际问题，对例题和练习的梯度安排。
逐步强化，去繁就简到最后本质还是解直角三角形的问题。
学情分析1.学生年龄与认知特征，九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和欲望较强，愿意与他人交流合作。
华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》这一节的内容，是在学生学习了平面几何、三角函数等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍了仰角和俯角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过生动的实例，使学生了解到仰角和俯角在现实生活中的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何、三角函数等内容有一定的了解。
但是，对于仰角和俯角的概念及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过实例分析和练习，让学生逐步理解和掌握仰角、俯角的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解仰角和俯角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念及其计算方法。
2.难点：如何将仰角和俯角应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如登山时观察山脚下的景物，引出仰角和俯角的概念。
2.新课导入：介绍仰角和俯角的定义，讲解计算方法。
3.实例分析：分析实际问题，让学生了解仰角和俯角在生活中的应用。
4.小组讨论：学生分组讨论，探讨如何将仰角和俯角应用于实际问题中。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生加深对仰角和俯角的理解。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调仰角和俯角的应用。
七. 说板书设计板书设计分为两部分：一部分是仰角和俯角的定义及计算方法；另一部分是仰角和俯角在实际问题中的应用。
通过板书，让学生一目了然地了解本节课的主要内容。
八. 说教学评价教学评价分为两个方面：一是学生的学习成绩，通过课堂练习和课后作业来评估；二是学生的学习过程，通过观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和团队协作能力来评估。
解直角三角形的应用之仰角、俯角问题
说课稿
一、教材分析：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了"锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法"的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。
二、学情分析：
（一）学生已具备的知识和技能
学生已经学习了二次根式的运算，方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
（二）学生有待提高的知识和技能
由于学生计算能力较差，分析问题能力，将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力能力较弱，因此在本节课中特别准备了一些题型相同或相近的问题，帮助学生提升分析问题的能力和灵活应用知识的能力和实数运算的能力。
三、教学方法：先学后教，引导发现，讲透练实
四、学习方法：小组合作，探索发现，总结整合
五、教学过程：
自学讲解
（一）导入
以复习解直角三角形的相关知识导入，并设计了一道纯数学知识的解直角三角形练习。
设计意图就是为了起到承上启下的作用，为新知打开突破口。
（二）新授
1.自学环节：由于教材上的例题比较简单，所以我将例题设计为自学内容，让学生通过自学，对例题中所涉及的此类型问题的解题思路和方法有一个初步感知，然后通过小组讨论来尝试完成我设计的同类型问题（例1）。
设计意图：想尽可能的凸显学生的主体作用，将本节课的重点通过学生的活动自主完成。
建立解题模型，促使学生划归能力和思想的形成。
同时培养学生自学能力和合作协同能力。
2.讲授环节：变式1是在例1的基础上进行的改编，难度有所增加，思路与之前的例题也有所不同，同时还要结合方程的思想来解答。
这类题型也是中考中考察的重要题型。
所以我采用与学生共同分析解答并详细板书解题过程的方式。
设计意图：一方面是为了引领学生开拓思维，提升分析问题的能力和综合应用知识的能力。
另一方面是为了规范学生解题格式，为后面的活动做
好铺垫。
3.活动练习环节：在前一个例题的基础上经过变形，我设计了例2，首先引导学生分析总的解题思路，并作出辅助线。
然后分组进行讨论探究。
设计意图：通过进一步的提高难度，激发学生的好胜心和挑战自我的冲动。
帮助学生进一步掌握对于这一类型的题目的解题技巧的方法。
尽可能大范围的让学生体会到成功的喜悦和学习数学的乐趣，提升学习数学的信心。
（三）课堂小结
通过对本节课所讨论的各类图形的回顾，帮助学生总结解直角三角形的应用中常用的解题思路、方法和技巧。
（四）布置作业
六、课后反思
本节课的教学，主要是教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索、”的小组探究、合作交流的学习方式。
在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯。
本节课我从教材的例题出发，通过一步步将例题进行变型，引导学生发现问题、分析问题，把实际问题转化为数学模型，从而解决实际问题，让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心。
但是在授课过程中出现了很多问题，导致本节课的教学未能达到预想的目的：
1、对学生已经掌握得知识水平估计不足。
2、课堂组织能力有待提高，课堂节奏有些松散。
3、由于时间关系给学生发言表达和展示的机会很少，课堂气氛不够活跃
4、对学生的关注不够，未能及时将学生在学习过程中出现的亮点和问题给予表扬和纠正。
5、对小组交流活动的模式掌控不足，有部分学生未能参与进来。
以上是我对本节课的设计、实施和反思，敬请各位同仁批评指正，我将虚心接受和学习，并在今后的教学中进一步提升我的教学能力。
