三角形内角和及分类(1)

《三角形的内角和》教学案例一、教材分析：“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是在学生学习了三角形的相关概念，边、角之间关系的基础上，引导学生通过探索实践、讨论发现、合作交流的基础上，得出无论是什么样的三角形的内角和都是180度。

为今后掌握多边型的内角和及相关知识打下坚实的基础。

所以掌握三角形的内角和是180度这个规律具有重要的意义。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。

首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。

绝大局部学生会想到用测量角的方法，此时就能够安排小组活动。

每组同学能够画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。

最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，所以三角形内角和是180度。

二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。

每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的理解，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。

二、学生状况分析：学生在本课学习前已经理解了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、水平和思考问题的角度有一定的差异，所以比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。

体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

三角形怎么分类（一）引言概述：三角形是几何学中最基本的图形之一，根据三角形的边长和角度关系，可以将其分类为不同类型。

本文将详细讨论三角形的分类方法，并分析每一类别的特征和性质。

通过了解三角形的分类，我们可以更好地理解和应用几何学中的相关概念和定理。

正文：1. 根据边长分类1.1 等边三角形1.2 等腰三角形1.3 不等边三角形1.4 直角三角形1.5 钝角三角形1.6 锐角三角形1.7 等腰锐角三角形1.8 等腰钝角三角形1.9 ...（根据需要进行补充）2. 根据角度分类2.1 锐角三角形2.2 直角三角形2.3 钝角三角形2.5 余弦三角形2.6 绝对余弦三角形2.7 ...（根据需要进行补充）3. 根据边长和角度关系分类3.1 等腰直角三角形3.2 等腰钝角三角形3.3 锐角等边三角形3.4 直角等腰三角形3.5 ...（根据需要进行补充）4. 根据内角和外角之和分类4.1 内角和为180°的三角形4.2 外角和为360°的三角形4.3 内角和小于180°的三角形4.4 内角和大于180°的三角形4.5 ...（根据需要进行补充）5. 根据特殊性质分类5.1 等角三角形5.2 相似三角形5.3 相等三角形5.5 ...（根据需要进行补充）总结：通过对三角形的分类方法进行细致的探讨，我们可以深入理解不同类型三角形的特征和性质。

从边长、角度、边长和角度关系、内外角之和以及特殊性质的角度考虑，我们能够更好地应用几何学中的定理和概念，并解决与三角形相关的问题。

熟练掌握三角形的分类方法不仅扩展了我们对几何学的认识，也为我们在实际应用中提供了更多便利和创新的思路。

因此，通过学习本文所介绍的三个大点分类方法，并结合具体例子进行练习和应用，有助于进一步巩固和拓展我们对三角形分类的认识。

三角形第3节三角形的内角和【知识梳理】1.三角形的内角和外角三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，这三条线段就是三角形的三条边，在三角形内部三角形的两条边所成的角是三角形的内角，三角形一边的延长线与另一边所成的角是三角形的外角，三角形有三个内角三个外角。

2.三角形内角和三角形内角和180°。

得到这个结论可以用两种方法（1）方法一：量一量用量角器测量三个内角并求和，重复多次即可发现三角形的内角和180°，测量时有时候会出现误差，不能肯定三角形的内角和就是180°，因此还需要用实验的方法来加以验证。

（2）方法二：剪一剪将三角形的三个内角剪下来拼一拼，若能够拼成一个平角，则证明三角形的内角和为180°，在运用拼剪法时，原三角形中的每个内角一定要标上记号，以防拼时用错角。

通过拼剪可以发现三角形的三个内角之和正好是一个平角，因为平角是180°，进而验证了三角形内角和为180°。

3.三角形内角的范围三角形有三个内角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角的范围在0°到180°之间，即大于0°小于180°。

三角按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中，锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角两个锐角，钝角三角形有一个钝角，两个锐角。

因此，三角形中至多有一个直角或一个钝角，至少有两个锐角。

【诊断自测】一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（）A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定二、填空题1.三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形2.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。

三角形的分类与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有丰富的性质和分类。

本文将介绍三角形的分类与性质，包括按照角度划分的分类、按照边长划分的分类以及一些三角形的性质。

一、按照角度划分的分类三角形按照内角的大小可以分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

1. 锐角三角形锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形。

在锐角三角形中，三个内角的和等于180度。

锐角三角形的特点是其三条边的长度都是正数。

2. 钝角三角形钝角三角形是指三个内角中有一个角大于90度的三角形。

在钝角三角形中，三个内角的和仍然等于180度。

钝角三角形的特点是其中一条边的长度大于其他两条边的长度。

3. 直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。

在直角三角形中，另外两个内角的和为90度。

直角三角形的特点是其两条边的长度可以通过勾股定理来确定。

二、按照边长划分的分类三角形的另一种分类方法是按照边长的大小来划分，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

等边三角形的三个内角也都相等，每个角都是60度。

等边三角形是最规则的三角形，具有很多独特的性质。

2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

等腰三角形的两个顶角也相等。

在等腰三角形中，两个底角的和等于顶角。

3. 普通三角形普通三角形是指三条边的长度都不相等的三角形。

普通三角形的三个内角也不相等，而且没有特殊的角度关系。

三、三角形的性质除了按照角度和边长进行分类外，三角形还具有一些重要的性质。

1. 三角形的内角和无论是怎样的三角形，其内角和都等于180度。

即：三角形的三个内角之和等于180度。

2. 三角形的外角三角形的外角等于其对应内角之和。

即：三角形的一个外角等于其他两个内角的和。

3. 三角形的边长关系在一个三角形中，任意两边之和必须大于第三边。

即：若a、b、c为三角形的三条边的长度，那么a+b>c，a+c>b，b+c>a。

三角形的内角和知识点三角形是几何学中最基础且重要的图形之一。

对于三角形来说，一个关键的概念就是内角和。

本文将从定义、性质以及相关定理等方面详细介绍三角形的内角和知识点。

一、内角和的定义及性质1. 定义：三角形的内角和是指三个内角的度数之和。

根据平面几何学的基本定理，三角形的内角和总是等于180度。

2. 性质：三角形的内角和有以下几个性质：- 对于任意三角形ABC，内角A、内角B和内角C的度数之和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

- 如果一个角的度数大于180度，那么它不是一个三角形的内角。

- 对于等边三角形，三个内角的度数相等，每个角的度数都是60度。

- 对于等腰三角形，拥有相等底边的两个内角的度数相等。

- 三角形的最大内角一定是两个较小内角之和的度数范围内。

二、三角形内角和的计算方法1. 已知两个内角求第三个内角：如果已知一个三角形的两个内角的度数，可以通过用180度减去已知的两个内角的度数，来求得第三个内角的度数。

2. 已知一个内角和两边的边长求另外两个内角的度数：如果已知一个三角形的一个内角的度数以及与该角相对的两边的边长，可以使用三角函数（正弦、余弦、正切）来计算另外两个内角的度数。

三、三角形内角和的定理1. 角平分线定理：三角形中，如果一条线段同时是一个内角的角平分线和对边上的边中线，那么这个线段把该三角形分成两个内角和相等的三角形。

2. 角的外角等于其余两个内角和：三角形中，任意一个内角的外角等于其余两个内角的和。

3. 角和的辅助角：三角形的三个内角的和等于一个全角（即360度）。

因此，可以通过找到三个内角之外的辅助角求解三角形的内角。

四、实际应用三角形的内角和知识点在几何学和实际生活中有广泛的应用，例如：1. 地理测量：在地理测量中，测量角度是很常见的，而角度的测量与三角形的内角和密切相关。

通过测量三角形的各个内角，可以计算出地球上不同地区的经度和纬度。

三角形的分类三角形是几何学中最常见和最基本的图形之一。

根据其特性，三角形可以分为不同的类型。

以下是三角形的一些主要分类：1等边三角形：三条边都相等的三角形称为等边三角形。

这种三角形的所有角都是相等的，每个角都是60度。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

2等腰三角形：有两条边长度相等的三角形称为等腰三角形。

这种三角形的两个底角是相等的，顶角与两个底角的和加起来等于180度。

直角三角形：有一个角是90度的三角形称为直角三角形。

这种三角形的斜边长等于其两条直角边的平方和的平方根。

直角三角形的一个锐角是45度。

钝角三角形：有一个角大于90度的三角形称为钝角三角形。

这种三角形的钝角对应的边比其他两边长。

锐角三角形：所有角都小于90度的三角形称为锐角三角形。

这种三角形的所有边都相等。

斜三角形：三条边长度不相等的三角形称为斜三角形。

斜三角形可以进一步分为钝角斜三角形和锐角斜三角形，取决于其最大的角是钝角还是锐角。

这些分类可以根据三角形的不同特性进行进一步的细分。

例如，等腰三角形可以进一步分为等边等腰三角形和底角与顶角不相等的等腰三角形等。

还有等腰直角三角形等腰钝角三角形等特殊形式。

三角形的分类对于理解几何学中的基本概念和性质非常重要。

通过掌握不同类型的三角形的特性和关系，我们可以更好地理解几何学中的基本原理和应用。

三角形是数学几何中一个非常基础且重要的概念，而三角形的分类也是学生需要掌握的一项重要技能。

根据边长和角的特征，三角形可以分为以下几类：等边三角形等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

等边三角形是一种三边长度相等的三角形，其中三个角的大小也相等。

等边三角形的判定方法是：如果一个三角形的三边长度相等，那么这个三角形就是等边三角形。

等边三角形是一个特殊的等腰三角形。

等腰三角形是一种两边长度相等的三角形，其中两个角的大小也相等。

等腰三角形的判定方法是：如果一个三角形有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

三角形内角和的定义1. 概念定义三角形内角和是指一个三角形内部的三个角度之和。

对于任意一个三角形ABC，其内角和可以表示为∠A + ∠B + ∠C，其中∠A、∠B、∠C分别代表三角形的三个内角。

2. 重要性三角形内角和是几何学中一个非常重要的概念，它具有以下重要性：（1）三角形内角和定理三角形内角和定理是几何学中的基本定理之一，它指出任意一个三角形的内角和等于180度。

即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

这个定理的证明可以通过直角三角形的角度和为180度来推导，或者通过平行线和同位角的性质来证明。

这个定理在解决三角形相关问题时非常有用，可以用来求解三角形内角的大小、判断三角形的形状等。

（2）三角形分类根据三角形内角和的大小，可以将三角形分为不同的类型，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的内角和小于180度，直角三角形的内角和等于180度，钝角三角形的内角和大于180度。

通过三角形内角和的分类，可以更好地理解三角形的性质和特点。

（3）三角形面积计算三角形内角和与三角形的面积之间存在一定的关系。

根据三角形的面积公式S =0.5 * a * b * sinC，其中a、b分别为三角形的两边长，C为夹角，可以通过已知的两边长和夹角来计算三角形的面积。

而夹角C可以通过三角形内角和定理计算得到，即C = 180° - ∠A - ∠B。

因此，三角形内角和在计算三角形的面积时起到了重要的作用。

（4）解决几何问题在解决几何问题时，经常需要利用三角形内角和的性质来推导和求解。

例如，可以利用三角形内角和定理来证明两条直线平行、判断三角形的形状、证明两个三角形相似等。

通过运用三角形内角和的概念，可以更好地解决与三角形相关的几何问题。

3. 应用举例三角形内角和的概念在实际问题中有广泛的应用。

以下举例说明：（1）地理测量在地理测量中，经常需要计算地球表面上的三角形的内角和。

例如，在测量地球上两个地点的距离时，可以利用地球的曲率和两个地点的经纬度来构成一个三角形，然后通过计算三角形的内角和来计算两个地点之间的距离。

三角形的内角和三角形是初中数学里的重要概念之一，研究三角形的性质不仅可以深入了解几何学的基础知识，还有助于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

其中一个重要的性质就是三角形的内角和，即三角形三个内角的和等于180度。

本文将详细介绍三角形的内角和的定义、证明方法以及一些相关的性质。

1. 内角和的定义三角形是由三条边和三个内角组成的，我们可以通过三角形的内角和来定义它。

假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则三角形的内角和可以表示为A + B + C = 180度。

这是由于三角形的所有内角都是以直线作为边界的，而直线渐进的两边角度和等于180度。

2. 内角和的证明方法证明三角形的内角和等于180度可以通过几何推理或代数推导两种方法进行。

下面我们分别介绍这两种方法。

几何推理方法：我们可以使用副角定理来证明三角形的内角和等于180度。

副角定理指出：“两个相互对立的角互为副角，其和等于180度。

”根据副角定理，我们可以通过以下步骤证明三角形的内角和等于180度：（1）在三角形ABC的一边BC上取一个点D，使得∠CAD =∠ACB。

（2）根据副角定理，∠ACB和∠CAD互为副角，所以∠ACB + ∠CAD = 180度。

（3）由于∠ACB = ∠BAC，所以∠ACB + ∠BAC + ∠CAD = 180度。

（4）根据三角形内角和的定义，∠ACB + ∠BAC + ∠CAD = 180度，即三角形的内角和等于180度。

代数推导方法：我们可以使用代数运算来证明三角形的内角和等于180度。

假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则根据内角和的定义有A + B + C = 180度。

可以通过以下步骤进行证明：(1) 将三角形的一个内角A旋转180度；(2) 我们可以得到一个全角，即360度；(3) 再将全角360度分成若干等份；(4) 因为三角形的内角和等于180度，所以将360度分成两等份，即得到180度。

3. 相关性质在研究三角形的内角和时，还有一些相关的性质。

三角形的分类与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有丰富的分类和性质。

本文将对三角形的分类和性质进行详细阐述，帮助读者更好地理解和应用三角形的相关知识。

一、三角形的分类三角形按照边的长度、角的大小和角的性质可以进行不同的分类。

下面将分别对这些分类进行介绍。

1.按照边的长度分类根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

（1）等边三角形：三条边的长度相等，对应的三个角也相等，符号为△ABC。

（2）等腰三角形：两条边的长度相等，对应的两个角也相等，符号为△ABC。

（3）普通三角形：三条边的长度各不相等，对应的三个角也各不相等，符号为△ABC。

2.按照角的大小分类根据三角形内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

（1）锐角三角形：三个内角都小于90°，符号为△ABC。

（2）直角三角形：一个内角为90°，符号为△ABC。

（3）钝角三角形：一个内角大于90°，符号为△ABC。

3.按照角的性质分类根据三角形内角的性质，可以将三角形分为等角三角形、等腰钝角三角形和等腰锐角三角形。

（1）等角三角形：三个内角都相等，符号为△ABC。

（2）等腰钝角三角形：有一个钝角和两个等长的边，符号为△ABC。

（3）等腰锐角三角形：有两个锐角和两条等长的边，符号为△ABC。

二、三角形的性质除了分类之外，三角形还有一些重要的性质。

1.三角形内角和定理任意一个三角形的内角和等于180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

这一定理是三角形的一个重要性质。

2.三角形的周长和面积三角形的周长可以通过三条边长之和求得，即周长 = 边AB + 边BC + 边AC。

三角形的面积可以通过海伦公式和三角形底边与高的关系求得，公式为：面积 = 1/2 ×底边长度 ×对应高的长度。

3.三角形的相似性如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形是相似的。

平面几何中的三角形和三角形的内角和定理三角形是平面上最简单、最基本的几何图形之一。

它由三条线段所围成，每条线段称为三角形的边，两条相邻的边所夹的角称为三角形的角。

在三角形中，有一些角具有特殊的性质，它们的和也有着特别的规律。

本文将介绍三角形中的三角形内角和定理，帮助读者更好地理解和应用平面几何。

一、三角形的内角和对于任意一个三角形ABC，三个内角的和应该等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。

这个结论可以用多种方法来证明。

方法一：利用三角形的等角定理。

我们先假设三角形ABC中的角A等于90度，则∠B和∠C互为余角，即∠B=90°－∠C。

将等式代入∠A+∠B+∠C=180°中，可以得到∠A+（90°－∠C）+∠C=180°，化简后得到∠A+90°=180°，即∠A=90°。

因此，三角形ABC是一个直角三角形。

方法二：利用平行线与交线的性质。

我们用线段AC作为三角形ABC的一条边，通过点B画一条平行于线段AC的直线DE，使DE与BC相交于点F。

因为AC与DE平行，所以∠A=∠E。

同时，∠EBF和∠CBF都是180度减去∠C，即∠EBF=∠CBF=180°－∠C。

因此，∠E+∠B+∠F=∠A+∠B+∠C=180°，即∠E+∠B+（180°－∠C）=180°，化简后得到∠E=∠C。

所以，∠A+∠B+∠C=∠E+∠B+∠C=180°。

方法三：利用三角形的面积公式。

我们将三角形ABC绕某个顶点旋转，使其底边平移至一条与底边平行的直线上，然后将三角形划分成两个梯形和一个三角形。

根据相似三角形的性质，两个梯形面积之和与三角形面积之比等于梯形的中线之比，即hA：hB=AC：BD。

因为BD=AC，所以hA=hB。

同理，再用梯形的面积公式，可得hA=hB=hC，即三角形ABC的三个高相等。

三角形的分类与性质（知识点总结）三角形是几何学中的基本图形之一，其分类与性质是我们学习和掌握三角形知识的基础。

本文将对三角形的分类以及其相关性质进行总结，以帮助读者更好地理解和应用相关概念。

一、三角形的分类根据三角形的边长长短和角度大小，三角形可以分为以下几类：1.按边长分类：（1）等边三角形：三条边的长度相等。

（2）等腰三角形：两条边的长度相等。

（3）普通三角形：三条边的长度各不相等。

2.按角度大小分类：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。

（2）直角三角形：其中一个内角为90度。

（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度。

3.根据边长和角度分类的组合：根据边长和角度的不同组合，可以得到以下三角形的特殊分类：（1）等边等角三角形：即正三角形，三个内角均为60度，且三条边长度相等。

（2）等腰直角三角形：拥有一个直角，且两条腰的长度相等。

（3）等腰锐角三角形：拥有两个锐角，且两条腰的长度相等。

（4）等腰钝角三角形：拥有一个钝角，且两条腰的长度相等。

二、三角形的性质除了分类外，三角形还有一些重要的性质值得我们关注和记忆：1.内角和：任意三角形的三个内角和等于180度。

2.角的关系：（1）锐角三角形中，三个内角的大小按大小顺序排列即可。

(如A<B<C)（2）直角三角形中，其中一个内角为90度，另外两个内角互为补角。

（3）钝角三角形中，其中一个内角大于90度，另外两个内角的和小于90度。

3.边的关系：（1）等边三角形的三条边长度相等。

（2）等腰三角形的两个底角（等腰三角形两腰之间的夹角）相等。

（3）等腰直角三角形中，两条腰的长度相等，且斜边是两腰长度的平方和的平方根。

4.勾股定理：勾股定理是直角三角形最重要的定理，描述了直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的关系。

5.海伦公式：海伦公式用于计算任意三角形的面积，公式为：面积 = （p * (p - a) * (p - b) * (p - c)）的平方根，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边长。

三角形的内角和知识点总结一、三角形内角和定理。

1. 内容。

- 三角形的内角和等于180°。

2. 证明方法。

- 剪拼法。

- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角正好组成一个平角，从而直观地得出三角形内角和为180°。

例如，对于一个锐角三角形，可以分别沿着三角形的三条边剪下三个角，然后将角A、角B、角C的顶点重合拼在一起，就会看到它们拼成了一个180°的角。

- 推理证明法（以平行线的性质为基础）- 已知△ABC，过点A作直线EF∥BC。

- 因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠FAB，∠C=∠EAC。

- 又因为∠FAB+∠BAC +∠EAC = 180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C = 180°，从而证明了三角形内角和为180°。

二、三角形内角和定理的应用。

1. 求三角形中未知角的度数。

- 在一个三角形中，如果已知其中两个角的度数，就可以根据三角形内角和为180°求出第三个角的度数。

例如，在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°-50° - 60° = 70°。

2. 判断三角形的类型（按角分类）- 锐角三角形。

- 三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。

如果一个三角形的最大角小于90°，根据三角形内角和为180°，可知另外两个角也必然是锐角，这个三角形就是锐角三角形。

例如，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠C = 50°，因为最大角∠B = 70°<90°，所以△ABC是锐角三角形。

- 直角三角形。

- 有一个角是直角（等于90°）的三角形。

三角形内角和三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每个线段都与其他两条线段相连接形成三个内角。

本文将讨论三角形的内角和，并对其性质进行探究。

一、三角形的内角和性质设三角形的三个内角分别为A、B、C，其内角和为180度。

也就是说，A + B + C = 180度。

这个性质被称为三角形内角和定理，是几何学中最基本的性质之一。

二、证明三角形内角和性质要证明三角形内角和为180度，可以通过多种方法进行证明。

本文将介绍两种常用的证明方法。

方法一：三角形内角和与直线平行性质结合在三角形ABC中，延长边AC，分别延长到点D和E上，使得AD和BE与BC平行。

根据平行线性质，∠BED与∠EBC为内错角、∠CAD与∠ACB为内错角。

考虑△ADC，对内角A进行角度求和，则∠CAD + ∠ADC = 180度。

考虑△BEC，对内角B进行角度求和，则∠BED + ∠BEC = 180度。

观察△ADC和△BEC的内角和，有∠CAD + ∠ADC + ∠BED +∠BEC = 360度。

将上述两个等式相减，得到∠CAD + ∠ADC - (∠CAD + ∠ACB) +∠BED + ∠BEC - (∠BEC + ∠ACB) = 360度 - 180度。

化简可得∠ADC - ∠ACB + ∠BED - ∠ACB = 180度。

即有∠ADC + ∠BED = 2∠ACB。

继续化简，得到2∠ACB = 180度，即∠ACB = 90度。

由此可得，三角形ABC中的一个内角为90度。

结合前面提到的三角形内角和定理，可推知三角形的另外两个内角之和也为90度。

所以，三角形的内角和为180度。

方法二：三角形内角和与直线平行性质相结合在三角形ABC中，延长边AC，接下来在边BC的延长线上取一点D，使得AD与AC重合。

根据三角形内角和定理，∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180度。

在三角形ABC中，AD || BC，根据平行线性质，可知∠ABC +∠ACD = 180度。