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数字信号处理-共轭对称、共轭反对称

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XXXX大学实验报告学生姓名—xxx_ 学号_xxxxxxx_年级班级_ XXXXXX—实验项目—xxxxxxxx_实验时间—xxxxxxxxx_实验二一、实验目的：1. 充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2. 熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3. 能够画出结果的图形。

二、实验步骤：1. 用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2. 编辑并生成函数sigadd.m序列相加)fun ctio n [y ,n] = sigadd(x1, n1,x2, n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y, n] = sigadd(x1, n1,x2 ,n 2)% y =在包含n1和n2的n点上求序列和% x1 =在n1上的第一序列% x2 =在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = mi n( mi n(n 1),mi n(n 2)):max(max( n1),max( n2)); % y( n)的长度y1 = zeros(1,le ngth( n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n 1))&(nv=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1y2(find((n>=min(n2))&(nv=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2% 序列相加 .3. 编辑并生成函数sigmult.m 序列相乘)fun ctio n [y, n] = sigmult(x1, n1,x2, n2) % 实现 y(n) = x1(n)*x2(n) % [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y =在n 区间上的乘积序列，n 包含n1和n2 % x1 = 在 n1 上的第一序列% x2 =在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n 1),m in(n 2)):max(max( n1),max( n2)); % y(的长度 y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y = y1 .* y2;4. 编辑并生成函数sigshift.m 序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % 实现 y(n) = x(n-n0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0) n = m+n0; y = x;5. 编辑并生成函数sigfold.m 序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n) % 实现 y(n) = x(-n)y = y1+y2; %初始化% 具有 y 的长度的 x1 % 具有 y 的长度的 x2 % 序列相乘% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6. 编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);titie序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);titie序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);titie两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);titie两序列相加’)xlabel(' n');ylabel('y2( n)');运行以上程序得到的图形：序列x1序列贬精选体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。

7. 改变坐标尺度重新画图，使图形更加直观;S两序列相乘2Q Q6°°0°两序列相抑&——J510序列煩序列汩 两序列相乘10105n两序列相加範U 还应 ----- 15 108. 在命令窗口打出x1,x2,y1,y2的值，并贴近实验报告;»xlK1 =C 1 2 3■43210»x2=2；? 000-2€(J00Q8S000D□» y2y?-ij1Z35210-2 9. 编辑并生成实现序列移位和折叠程序x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]; n1=-2:6;[y1, n2]=sigshift(x1, n1,2);[y2, n3]=sigfold(x1, n1);subplot(3,1,1);stem(n1,x1);titie序列x1') xlabel(' n');ylabel('x1( n)');subplot(3,1,2);stem(n2,y1);titl序列移位') xlabel(' n');ylabel('y1( n)');subplot(3,1,3);stem(n3,y2);titl序列折叠')xlabel(' n');ylabel('y2( n)');运行以上程序得到的图形:序列）d-12n库列移位n序列折蠡|2■5-4体会：折叠和移位要注意坐标尺度，注意移位和折叠的顺序对最终结果的影响。

10在命令窗口打出y1,y2,n2,n3的值，并贴近实验报告;-411画出y3=2x1(2-n), y4=x1(3n)的图形，在命令窗口打出并贴近实验报告;运行以下程序得到y3:x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]; n1=-2:6; [y1, n2]=sigfold(x1, n1); [y2, n3]=sigshift(x1, n2,-2); y3=2*y2;subplot(2,2,1);stem(n1,x1);titl 序列 x1') xlabel(' n');ylabel('x1( n)'); subplot(2,2,2);stem(n2,y1);titl 序列折叠') xlabel(' n');ylabel('y1( n)'); subplot(2,2,3);stem(n3,y2);titl 序列移位')yiy2n2n3y3,y4的值,xlabel(' n');ylabel('y2( n)');subplot(2,2,4);stem(n3,y3);titie序列y3')xlabel(' n');ylabel('y3( n)');店列蕾瘁列折歳序列移位序列旧体会：要能够灵活运用移位和折叠，先移位后折叠，先折叠后移位得到的结果会不同，这就要注意确定好采用变化的方式，是先移位还是先折叠，之后把握好移位或折叠后坐标尺度的变化即可。

当然，此程序也可改为先移位后折叠的方式，只要把最关键的两句程序改为[y1, n2]=sigshift(x1, n1,2); [y2 ,n 3]=sigfold(x1, n2)再改一下标题title即可。

运行以下程序得到y4：F (u )寸 A -)a)q e(-寸A忌(寸A O U E①迈oF (u )L X -)a)q ex (-u-)a)q e _xL o )o_d q n sx (-u-)a)q e _x(-四芒¥m (L X -cxl u E①迈(0-Lo )o _d q n s F (u )L X-)a)q e _>?(-u -)a)q e _x(-X忌曙_左(Lx-lU )E①迈(l- Lo )o _d q n s(lu)LXH寸 AE y o二u )x _rH $L U )p u一rE房列乂 1序列护1O体会：此段程序最关键在于 n3=fix(-2/3):fix(6/3); n3 m=find(n 1/3==fix(n1/3)); 这几句程序的掌握，即选出除三后为整的n3及第几项满足除后为整的条件的值。

y3,y4的值：y3 =024586420< P( >112 n变化后°00.2 0 4 0.6 0.811.21.41.61 e-1 -0.5Oi 0.5y4 =2实验三一、实验目的：4. 充分熟悉复指数函数exp的使用；5. 熟悉复指数函数的实部、虚部、振幅、相位的计算；6. 能够画出复指数函数实部、虚部、振幅、相位的图形二、实验步骤：10. 用help查找exp函数的使用情况；11. 编辑并生成函数exp.m单位脉冲序列)n=[0:1:20];alpha=-0.1+0.5j;x=exp(alpha* n);subplot(2,2,1);stem( n,real(x));titlef 实部')；xlabel(n') subplot(2,2,3);stem(n,imag(x));title© 虚部');xlabel('n')subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));titlef 振幅');xlabel('n')subplot(2,2,4); stem(n,(180/pi)*angle(x));titlef 相位');xlabel('n')12. 先运行exp.m, 画出图形，分析图形的结果实部振幅精选-2DO0 5 10 15 2Un13. 当alpha=-0.1+0.5j时，计算x的共轭对称分量和共轭反对称分量，也分实部、虚部、振幅、相位分别画图。

共轭对称分量相位200虚部100*100n0.5 ----------------- :—相谊振帼< I. ,1 I Q□</i0 5 10 15 20共轭反对称分量111?o相位1520510510152005101520n nn 虑制14.再改变alpha=1.5, alpha=-2，画出图形，分析图形的结果体会：当alpha 不含虚部时，复指数序列的虚部为零，相位也为零，而实部与振实部 振幅虚部 相位幅相等。

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数字信号处理中的对称性问题

数字信号处理中的对称性问题

数字信号处理中的对称性问题虞粉英;陆锦辉【摘要】数字信号处理是利用计算机或信号处理设备、采用数值计算方法对信号进行处理的过程.该文分析了离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶变换(DFT)、连续与非周期以及离散与周期的对称性,将N点序列的离散谱视为DTFT连续谱一个周期的采样,解决了利用计算机分析信号频谱的问题.通过对比分析DTFT和DFT 的对称性可知,将DFT的对称性应用到实序列DFT计算中,可减少约50％运算量.【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)005【总页数】7页(P615-621)【关键词】数字信号处理;奇偶对称性;共轭对称性;圆周共轭对称性【作者】虞粉英;陆锦辉【作者单位】南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TN911.72数字信号处理(Digital signal processing,DSP)是利用计算机或通用(专用)的信号处理设备，采用数值计算的方法对信号进行处理的一门学科。

随着信息、通信、计算机科学与技术的迅速发展，数字信号处理理论得到快速发展，在信息与通信领域应用广泛。

文献[1]利用多路欠采样的方法对多分量线性调频(Linear frequency modulation，LFM)信号进行参数估计。

文献[2，3]研究了中继协作通信系统中数字信号处理算法的对称性问题，用于设计上下行链路。

数字信号处理理论在自动控制、生物医学、机械、能源、电力、纺织、仪器仪表等领域的应用也日益广泛[4，5]。

我国中东部经济发达地区电力供应相对紧缺，为此，在国家西电东输工程中，电力的转换与传输中存在大量的数据监测和监控，利用数字信号处理的方法就可以进行数据的自动分类、准确监控，从而实现高效率、高精度的电力转换与传输。

数字信号处理理论在电网储能优化配置中也有着重要作用[6]。

数字信号处理____第二章 离散时间傅里叶变换(DTFT)

数字信号处理____第二章 离散时间傅里叶变换(DTFT)

)]
DTFT [ x ( n )]

)
1 2
[ X (e
j
) X (e
j

j



n
x (n )e

j n
[

n
x (n )e
j n
] [
*

n
x (n )e
j( )n
]

X (e
*
j
)
满足共轭对称性 共轭反对称函数
x a (t ) X a ( s )
§2.1 三大变换之间的关系
即：
X (z)

ze
sT
X (e
sT
ˆ (s) ) X a
取样信号
ˆ (s) ˆ a (t ) X x a
ˆ (s) X a



ˆ a (t )e x

st
dt
st
x ( n ) x a ( nT )
ˆ (s) 1 X a T

§2.1 三大变换之间的关系

k
X a ( s jk s )
令s=jΩ
ˆ ( j ) X ( e X a
j T
)
1 T


k
X a ( j jk s )
X (e
j
)
1 T

k
X a( j
k 2
d
11



X (e
j
)e
j n
d
非周期离散
12
2
§2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)
数字信号处理FT与DFT的对比

数字信号处理FT与DFT的对比

摘要随着科技的发展，当今社会已经进入信息时代，人们每天都要接触各种各样载有信息的信号形式，如接受广播、电视信号、使用电话传送声音信号等，其目的是为了把不同形式的消息借助一定形式的信号进行表达或传递。

随着科技的发展，数字信号处理理论及其分析方法已应用于许多领域和学科中，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，使我们对数字信号处理理论知识能够有更深厚理解，也提高了动手能力，时间并初步掌握了MATLAB的使用。

根据本次课题要求，通过使用MATLAB，直观形象的表达出FT于DFT的区别联系，使学习更加深刻。

二、FT 与DFT 1、FT 的定义连续时间信号与系统的频域分析方法，其基本思想是正弦函数或复指数函数作为基本信号单元，将任意信号表示成不同频率的正弦信号或复指数信号之和，因此将时间变量变化为频率变量，称为信号的频谱分析。

由于傅里叶变换是实现信号频谱分析的基本手段，故频域分析方法以傅里叶变换作为基础。

傅里叶变换有两种形式，一种是三角函数形式的傅里叶级数；另一种是指数形式的傅里叶级数。

（1）当F （t ）满足狄赫利条件时，周期信号F （t ）才能展开成傅里叶级数周期信号f(t)；周期为T1，基波角频率为++++++++=t n b t n a tb t a t bt a a t f n n 11121211110sin c os 2sin 2c os sin c os )(ωωωωωω∑∞=++=1110)sin cos (n n n t n b t n a a ωω112 T πω= ()()[]sin cos )(110∑∞++=n n t n b t n a a t f ωω称为三角形式的傅里叶级数，其系数 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度（2）指数形式的傅里叶级数 复指数正交函数集 级数形式利用复变函数的正交特性是复数 幅频特性⎰+=Tt t tt f Ta 00d )(10()⎰+=Tt t n tt n t f T a 00d cos )(21ω()⎰+=Tt t n tt n t f T b 00d sin )(21ω{}2,1,0 e 1j ±±=n tn ωe )()(1j 1tn n n F t f ωω∑∞-∞==()()⎰⎰+=-TT tt n t f T t t n t f T n F 01011d sin )(1j d cos )(1)(ωωω()n n b a j 21+= )(),(11ωωn F n F -()nn F n F ϕωωj 11e )(=nn n c b a n F 2121)(221=+=ω相频特性 幅度频谱相位频谱2、FT 的性质（1）线性性质若（2）对称性若（3）尺度变换⎪⎪⎫ ⎛-=nn b arctan ϕωω~~n n F c 11c11ωϕ~n )()(,)()(2211ωωF t f F t f ↔↔ 1122112212()()()(),c f t c f t c F c F c c ωω+↔+则为常数)()(ωF t f ↔ ()()2F t f πω↔-则()f t 若为偶函数()()ωπf t F 2↔则（1） 时移特性（2） 频移特性离散时间信号与系统的频域分析方法，其基本思想与连续信号和系统的分析方法类似，只不过其傅里叶变换指的是序列的傅氏变换，即将任意信号序列表示成不同频率的正弦序列或复指数序列之和，从而实现信号的频谱分析，因此与连续信号的傅里叶变换有所不同，但都是线性变换，很多性质相似。

数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)

数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)


6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT