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圆锥曲线教案教案标题：圆锥曲线教案教学目标：1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质。
2. 掌握圆锥曲线的分类及各自的方程。
3. 理解圆锥曲线在现实生活中的应用。
教学准备：1. 教学素材：教科书、课件、幻灯片等。
2. 教学工具：黑板、白板、投影仪等。
3. 教学辅助材料：练习题、绘图工具等。
教学过程：引入：1. 引入圆锥曲线的概念，引发学生对曲线的兴趣和好奇心。
2. 利用现实生活中的例子（如悬链线、喷水形成的水柱等）引发学生对圆锥曲线应用的思考。
讲解圆锥曲线的分类及特点：1. 讲解椭圆、双曲线和抛物线的定义和基本性质。
2. 比较不同类型圆锥曲线的方程形式和图像特点。
解析圆锥曲线的方程：1. 详细说明圆锥曲线的方程推导过程。
2. 指导学生如何根据方程确定曲线类型和图像特征。
练习与实践：1. 提供一系列练习题，包括求解方程、绘制曲线、分析实际问题等。
2. 鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路和方法。
拓展与应用：1. 探讨圆锥曲线在几何学、物理学和工程学等领域中的应用，如椭圆轨道、双曲线测距等。
2. 通过实例演示圆锥曲线在现实生活中的实际运用。
总结与评价：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调圆锥曲线的重要性和实用性。
2. 提供反馈和评价，鼓励学生继续深入学习和探索圆锥曲线的相关知识。
示范：教师可以准备一些实例或案例，通过课堂示范解决问题的思路和方法，帮助学生更好地理解圆锥曲线的概念和应用。
扩展活动：鼓励有兴趣的学生自主拓展学习，例如阅读相关文献、参加数学竞赛等。
备注：根据学生的年级和学力，可以适量调整教案中的难度和深度。
教师需要根据学生的实际情况进行灵活调整，并注意学生的学习进度和兴趣，及时进行适度的课堂互动和讨论。
圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。
2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。
3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。
2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。
2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。
(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。
4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。
5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。
6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。
7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。
8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。
9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。
2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。
五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。
2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。
3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题。
2.1.1椭圆及其标准方程(第1课时)高二•一部数学组文2017年4月3日【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征.【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记基础知识梳理中的重点知识。
【自主学习】一、问题导学................................ ....... .... 2 一 2 ........................................在椭圆的标准方程中，a和b能相等吗？二、知识梳理1 .椭圆的定义：我们把与两个定点F1, F2的等于常数()的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的 .用数学符号可以把定义表示为.2.椭圆的标准方程：(1) 当在X轴上时，标准方程为 ().当在y轴上时，标准方程为 ().(2) 参数a,b,c之间的关系是：①等量关系；②不等关系三、预习自测1.已知A 3,0 , B 3,0 ,动点M分别满足下列关系，问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？(1)MA MB 10；(2)MA MB 6；(3)MA MB 4.2. 已知椭圆的方程如下，写出a,b,c的值及焦点坐标:2 2x y』2 271 ; (3) x2 2y 2 2 .3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: a 4,c J T5,焦点在 y 轴上；(3) a 10,c【合作探究】【拓展延伸】一 3A 1,一 ，求它的标准万程.2【当堂检测】1.若F 1, F 2分别是椭圆3x 2 5y 2 30的左、右焦点，M 是椭圆上的任一点，且MF 1 2, 则 MF 2 .2 .已知椭圆kx 2 y 2 1的焦点在x 轴上，贝U k 的取值围是 .3 .写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，焦距等于 4,并且经过点 P 0, J3 ;(2) a c 9,a c 1 .:2.1.1椭圆及其标准方程(第 2课时)(1)——二 1；(2)25 916 25(1) a 4,b 1,焦点在x 轴上；(2)判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出a, b, c 及焦点坐标(1) 一 — 1 ；4 4(2)(3)一31;(4)21 ； ( 5) 2x 3已知F 1 1,0后1,0是椭圆的两个焦点，并且经过点高二•一部数学组文2017年4月3日【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。
圆锥曲线学案：圆锥曲线复习题例1 根据下列条件，写出椭圆方程.(1) 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为12、长轴长为8；(2) 和椭圆9x 2+4y 2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)；(3) 中心在原点，焦点在x 轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是510－.例2 从椭圆12222=+b y a x,( a >b >0)上一点M 向x 轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F 1，A 、B 分别是椭圆长、短轴的端点，AB ∥OM.设Q 是椭圆上任意一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若⊿F 2PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.例3 中心在原点，一个焦点为F 1（0，50）的椭圆截直线23-=x y 所得弦的中点横坐标为21，求椭圆的方程.例4 直线1+=kx y 与双曲线1322=-y x 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，A 、B 在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？例5 已知双曲线1222=-y x ，过点 A （2，1）的直线与已知双曲线交于P 、Q 两点.（1）求PQ 中点的轨迹方程；（2）过B （1，1）能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于两点M 、N ，且B 为MN 的中点，若存在，求出l 的方程，不存在说明理由.例6．顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，截直线42-=x y 所得的弦长为53，求抛物线的方程.例7．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为E、G，则EFG∠等于（）A．45︒ B.90︒ C.60︒ D.120︒例8：已知椭圆C：3x2＋4y2=12,试确定m的取值范围，使得对于直线l：y=4x＋m，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称.例9已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线:l y kx m=+与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.圆锥曲线部分练习题1.求以抛物线214y x =的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程.2．直线1+=kx y 与双曲线122=-y x 的左支仅有一个公共点，求K 的取值范围.3．已知双曲线1222=-y x 与点P （1，2），过P 点作直线L 与双曲线交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点,求直线AB 的方程.4.过点()6,1--的直线l 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，求直线l 的斜率K 的取值范围.5.设椭圆中心在原点O，焦点在x2，椭圆上一点P1)求椭圆方程；2)若直线0x y m++=交椭圆于A、B两点，且OA⊥OB，求m的值。
圆锥曲线教案课程名称：圆锥曲线教案目标：1. 理解圆锥曲线的概念和基本性质；2. 能够准确绘制圆锥曲线的图形；3. 理解并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题；4. 理解圆锥曲线在实际生活中的应用。
教学重点：1. 圆锥曲线的概念和基本性质；2. 圆锥曲线的绘制；3. 圆锥曲线的几何问题求解。
教学难点：1. 圆锥曲线的详细分类及其性质的理解；2. 圆锥曲线的实例练习。
教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 画图工具（如白板、彩色粉笔等）；3. 示例题目和练习题。
教学过程：Step 1: 引入介绍圆锥曲线的背景和定义，解释圆锥曲线的重要性和应用领域。
Step 2: 圆锥曲线的分类和性质讲解圆锥曲线的四种基本类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线，并介绍它们的基本性质。
Step 3: 圆锥曲线的绘制以椭圆为例，演示如何绘制椭圆的图形，包括绘制轴、焦点和顶点等，并讲解绘制椭圆的具体步骤。
Step 4: 圆锥曲线的几何问题求解介绍如何通过已知条件求解与圆锥曲线相关的几何问题，例如求解椭圆的离心率、焦距等。
Step 5: 实例练习让学生通过解决一些实际问题，巩固所学的知识和技能。
Step 6: 总结和扩展总结圆锥曲线的重点内容，并介绍圆锥曲线在物理、工程和数学等领域的应用。
Step 7: 作业布置布置相关的练习题，巩固学生对圆锥曲线的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解圆锥曲线的概念和基本性质，能够准确绘制圆锥曲线的图形，并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题。
在教学的过程中，可以通过一些实例和练习题，帮助学生巩固所学的知识和技能。
第二章《圆锥曲线》教学案教学目标：1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距，椭圆的几何性质，椭圆的画法；双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距，双曲线的几何性质，双曲线的画法，等轴双曲线；抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距，抛物线的几何性质，抛物线的画法，2. 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用.教学难点：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等.教学过程：一、课前预习二、复习引入：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：1by a x 2222=+，12222=+b x a y (0>>b a )3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a )(1)范围: a x a ≤≤-，b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a c e =⇒2)(1abe -=10<<e 椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数(小于21F F )的动点的轨迹叫双曲线 即a MF MF 221=- 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔(→两条平行线)两定点间距离较短(大于定差)，则所画出的双曲线的开口较狭窄(→两条射线)双曲线的形状与两定点间距离、定差有关5.双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：);0b ,0a (1b y a x 2222>>=- 焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：).0b ,0a (1bx a y 2222>>=- 6.a 、b 、c 有关系式222b a c +=成立，且a>0,b>0,c>0.其中a 与b 的大小关系：可以为a =b ，a<b, a>b.7焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上8．双曲线的几何性质： (1)范围、对称性由标准方程12222=-by a x ，从横的方向来看，直线x =-a ，x =a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心(2)顶点顶点：()0,),0,(21a A a A -，特殊点：()b B b B -,0),,0(21实轴：21A A 长为2a ， a 叫做半实轴长虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 (3)渐近线过双曲线12222=-by a x 的渐近线x a b y ±=(0=±b y a x )(4)离心率双曲线的焦距与实轴长的比aca c e ==22，叫做双曲线的离心率范围：1>e 双曲线形状与e 的关系：1122222-=-=-==e ac a a c a b k ，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔9．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：x y ±=；(2)渐近线互相垂直；(3)离心率2=e10．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ±=)0(>±=k x kakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成λ=-2222by a x 11．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a ，b ，c 中a ，b 不同(互换)c 相同共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-112.双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：|AB|=-2a-e （x1+x2） 过右焦点与右支交于两点时：|AB|=-2a+e （x1+x2） 当双曲线焦点在y 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：|AB|=-2a-e （y1+y2） 过右焦点与右支交于两点时：|AB|=-2a+e （y1+y2） 13．双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 ab d 22=14 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线15．抛物线的准线方程： (1))0(22>=p px y ， 焦点:)0,2(p ，准线l ：2p x -= (2))0(22>=p py x ， 焦点:)2,0(p ，准线l ：2py -= (3))0(22>-=p px y ， 焦点:)0,2(p -，准线l ：2p x =(4) )0(22>-=p py x ，焦点:)2,0(p -，准线l ：2p y = 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x (2)开口方向在X 轴(或Y 轴)正向时，焦点在X 轴(或Y 轴)的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴(或Y 轴)负向时，焦点在X 轴(或Y 轴)负半轴时，方程右端取负号16．抛物线的几何性质 (1)范围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y )满足不等式x ≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y |也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．(3)顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y =0时，x =0，因此抛物线()022>=p px y 的顶点就是坐标原点．(4)离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e =1．17抛物线的焦半径公式：抛物线)0(22>=p px y ，0022x pp x PF +=+= 抛物线)0(22>-=p px y ，0022x pp x PF -=-= 抛物线)0(22>=p py x ，0022y pp y PF +=+=抛物线)0(22>-=p py x ，0022y pp y PF -=-= 18．直线与抛物线： (1)位置关系：相交(两个公共点或一个公共点)；相离(无公共点)；相切(一个公共点) 将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到 关于x 的二次方程02=++c bx ax (*) 若0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离 综上，得： 联立⎩⎨⎧=+=pxy bkx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax 当0=a (二次项系数为零)，唯一一个公共点(交点) 当0≠a ，则若0>∆，两个公共点(交点)0=∆，一个公共点(切点) 0<∆，无公共点 (相离)(2)相交弦长： 弦长公式：21k ad +∆=， (3)焦点弦公式：抛物线)0(22>=p px y ， )(21x x p AB ++= 抛物线)0(22>-=p px y ， )(21x x p AB +-= 抛物线)0(22>=p py x ， )(21y y p AB ++= 抛物线)0(22>-=p py x ，)(21y y p AB +-=(4)通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：p d 2= (5)若已知过焦点的直线倾斜角θ则⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y ⎪⎩⎪⎨⎧-==+⇒221212py y k p y y θsin 24422221p p kp y y =+=-⇒θθ221sin 2sin 1p y y AB =-=⇒(6)常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxyp x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y 和04)2(22222=++-p k x p p k x k 221p y y -=⇒和421px x =四、【例题】1.动点A 到定点F 1(0， －2)和F 2(0， 2)的距离的和为4，则动点A 的轨迹为 ( B ) A . 椭圆 B . 线段 C . 无图形D . 两条射线；2.动点P 到定点F 1(1， 0)的距离比它到定点F 2(3， 0)的距离小2，则点P 的轨迹是 ( C )A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．一条射线D ．两条射线3.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.社地球的半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为r1、r2，球卫星轨道的离心率.4．两定点的坐标分别为A （-1,0），B （2,0），动点M 满足,MAB 2MBA ∠=∠求动点M 的轨迹方程.。
圆锥曲线复习学案（一）一、基础知识1、三种圆锥曲线的研究（1）当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
②定量：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线焦 距无 长轴长 无 无 实轴长 无无 短轴长 无 通径长 离心率基本量关系无（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），当焦点在x 轴上的方程如下：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 标准方程 1b y a x 2222=+（a>b>0）1b y a x 2222=-（a>0，b>0） y 2=2px （p>0） 顶 点 （±a ，0） （0，±b ）（±a ，0）（0，0） 焦 点 （±c ，0） （2p，0） 中 心 （0，0）范 围 |x|≤a |y|≤b|x|≥a x ≥0 焦半径————|PF|=x 0+2p总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
二、常见结论：1、与双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0), 有共同渐近线的双曲线系方程为等轴双曲线的性质： 离心率为 ，渐近线方程为 ，等轴双曲线可以设为x 2-y 2=λ≠02、焦点弦的性质 焦点弦 过px y22=()0>p 的焦点弦ＡＢ，Ａ（1x ，1y ）Ｂ（2x ，2y ）（1）AB = ；（2）12y y = ，12x x = ，（3）以AB 为直径的圆与准线相切（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p ,通径是过焦点最短的弦. 三、典例剖析题型一:圆锥曲线的定义及方程例1根据下列条件，求双曲线方程： （1）已知双曲线的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．（2） 与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-；例2（1）设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最大值为 ．（2）设点P 在双曲线116922=-y x 上，若F 1、F 2为此双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，求△F 1PF 2的周长。
