新人教版七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(第1课时)

人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一 次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.

8．2消元 —— 解二元一次方程组第 1课时 代入法会用代入法解二元一次方程组． (要点 )一、情境导入《一千零一夜》 中有这样一段文字： 有一群鸽子，此中一部分在树上， 另一部分在地上． 树上的一只鸽子对地上的鸽子说： “若从你们中飞上来一只， 则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子相同多．”你知道树上、地上各有多少只 鸽子吗？x ＋ y ＝ 3（ y －1），x 只鸽子，地上有 y 只鸽子，获取方程组 可是这x － 1＝ y ＋ 1.个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作研究研究点：用代入法解二元一次方程组 【种类一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解以下方程组：2x ＋ 3y ＝－ 19，① (1)x ＋ 5y ＝ 1；②2x － 3y ＝1，①(2) y ＋ 1 x ＋ 24 ＝3 .②分析： 关于方程组 (1)，比较两个方程系数的特色可知应将方程② 变形为 x ＝ 1－ 5y ，然2x － 3y ＝1，③后代入 ① 求解；关于方程组 (2) ，应将方程组变形为观察 ③ 和④ 中未知数的4x － 3y ＝－ 5，④系数，绝对值最小的是2，一般应采用方程③变形，得3y ＋ 1 x ＝.2解： (1)由②，得 x ＝ 1－ 5y.③把③代入①，得 2(1－ 5y)＋ 3y ＝－ 19， 2－ 10y ＋ 3y ＝－ 19，－ 7y ＝－ 21， y ＝3. 把 y ＝3 代入③，得 x ＝－ 14.x ＝－ 14， 因此原方程组的解是y ＝3；2x － 3y ＝ 1，③ (2)将原方程组整理，得4x － 3y ＝－ 5.④3y ＋ 1由③，得 x ＝.⑤把⑤代入④，得 2(3y ＋ 1)－ 3y ＝－ 5，73y ＝－ 7， y ＝－ 3.把 y ＝－7代入⑤，得 x ＝－ 3.3x ＝－ 3，因此原方程组的解是7y ＝－ 3.方法总结： 用代入法解二元一次方程组， 要点是观察方程组中未知数的系数的特色，尽可能选择变形后比较简单的或代入后简单消元的方程进行变形．【种类二】 整体代入法解二元一次方程组x ＋ 1＝ 2y ，①解方程组：32（ x ＋1）－ y ＝11.②分析： 把 (x ＋ 1)看作一个整体代入求解．解：由①，得 x ＋1＝ 6y.把 x ＋ 1＝ 6y 代入②，得 2× 6y － y ＝11.解得 y ＝ 1.把 y ＝ 1 代入①，得x ＋ 1＝ 2× 1， x ＝ 5.因此原方程组的解为x ＝ 5，3y ＝ 1.方法总结： 当所给的方程组比较复杂时， 应先化简， 但若双方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【种类三】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值x ＝2， ax ＋by ＝ 7，的解，则 a － b 的值为 ()已知是二元一次方程组ax － by ＝ 1y ＝ 1A ．1B ．－ 1C ．2D ．32a ＋b ＝ 7， a ＝ 2，分析： 把解代入原方程组得解得因此 a － b ＝－ 1.应选 B.2a －b ＝ 1， b ＝ 3，方法总结： 解这种题就是依据方程组解的定义求，将解代入方程组， 获取关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计基本思路是“消元”解二元一 ,次方程组 )代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此研究二元一次方程组的解法，使得学生的研究有很好的认知基础，研究显得十分自然流畅．指引学生充足思虑和体验转变与化归思想，加强学生的观察归纳能力，提升学生的学习能力。

D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；

“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时
问题情境
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池， 要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
3x-y=5 x-y=2
作业
练习：93页第1、2题
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
x+y=5
5x+2y=16 解得： x=2
y=3
答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
• 5、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C）
A y x 48 B y x 48 D
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
说说方法:
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
C
y x 90
y 2x
B
E