2020-2021学年北师大版七年级数学上册第五章测试题及答案(2套)

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.8一元一次方程的应用(4)追赶小明姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•崂山区期末)已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是()A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米【分析】设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长＝火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间﹣桥长，即可得到火车的车长．【解析】设火车的速度是x米/秒，根据题意得：800﹣40x＝60x﹣800，解得：x＝16，即火车的速度是16米/秒，火车的车长是：60×16﹣800＝160(米)，故选：C．2．(2020春•九龙坡区期末)甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是()A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米【分析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm /h ，5小时36分钟＝535(小时) 由题意可得：2×2x ＝(535−2)(x +2)， 解得：x ＝18，∴A 、B 两地的距离＝2×18＝36(km )，故选：D ．3．(2020•海门市二模)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x 日与乙相逢，可列方程．( )A ．7x+2+5x =1B ．7x+2−5x =1C ．x+27=x 5D ．x+27+x 5=1【分析】设甲经过x 日与乙相逢，则乙已出发(x +2)日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程＝齐国到长安的距离(单位1)，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】设甲经过x 日与乙相逢，则乙已出发(x +2)日，依题意，得：x+27+x 5=1．故选：D ．4．(2020•娄星区一模)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是( )A ．250步B ．200步C ．150步D ．100步 【分析】设走路快的人要走x 步才能追上对方，根据时间＝路程÷速度结合时间相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设走路快的人要走x 步才能追上对方，依题意，得：x 100=x−10060，解得：x ＝250．故选：A ．5．(2020•涡阳县模拟)小明和小亮两人在长为50m 的直道AB (A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m /s ，小亮跑步的速度为4m /s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】在60s 内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．【解析】设两人起跑后60s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：(V 甲+V 乙)t ＝2S ，则t =2×505+4=1009， 则1009x ＝60，解得：x ＝5.4，∵x 是正整数，且只能取整，∴x ＝5．故选：C ．6．(2019秋•赣榆区期末)A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为( )A ．2.5B ．2或10C ．2.5或3D ．3【分析】分两者相遇前相距50千米和两者相遇后相距50千米两种情况，根据路程＝速度×时间，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】依题意，得：110t +90t ＝550﹣50或110t +90t ＝550+50，解得：t ＝2.5或t ＝3．故选：C ．7．(2019春•浦东新区期中)甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是( )A ．甲和乙所用的时间相等B ．乙比甲多走3小时C ．甲和乙所走的路程相等D ．乙走的路程比甲多【分析】两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程＝乙走的路程．【解析】∵甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发3小时，乙追上甲，∴甲和乙所走的路程相等．故选：C．8．(2019秋•正定县期末)长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为()A．200s B．205s C．210s D．215s【分析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒．因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差×时间＝队伍长列出方程，求出t1，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和×时间＝队伍长列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即为所求．【解析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得(4﹣2)t1＝300，(4+2)t2＝300，解得t1＝150，t2＝50，t1+t2＝150+50＝200(秒)．答：此人往返一趟共需200秒，故选：A．9．(2019秋•富锦市期末)某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米()A．14B．15C．16D．17【分析】设船在静水中的速度为x千米每小时，表示出顺水与逆水速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：6(x+2)＝(6+2)(x﹣2)，解得：x＝14，故选：A．10．(2019秋•大兴区期末)已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是()A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；③设乙出发后x小时两人相遇，根据甲的路程+乙的路程＝两地间的距离，即可得出关于x 的一元一次方程；④设经过x小时后两人相距60km，根据甲的路程+乙的路程+20＝两人间的间距，即可得出关于x的一元一次方程．综上即可得出结论．【解析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•庐阳区期末)甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为 1或115小时 ．【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．【解析】设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t 小时，①慢车在前，快车在后时，由题意得：90t +80﹣140t ＝30解得t ＝1；②快车在前，慢车在后时，由题意得：140t ﹣(90t +80)＝30解得t =115．综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或115小时． 故答案是：1或115小时．12．(2019秋•明光市期末)一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为 0.25 小时．【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．【解析】设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x 小时．则有：35x +45x ＝20解得：x ＝0.25答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．13．(2019秋•大足区期末)甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．则A ，C 两地相距 360 千米．【分析】设乙车每小时行驶x 千米，则甲车每小时行驶(x +20)千米，由题意得3x ＝2(x +20)，解得x ＝40，则x +20＝60，求出A ，B 两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y 小时到达C 地，由题意得60(y ﹣2.5)＝40(y +3)，解得y ＝13.5，求出B ，C 两地的距离为660千米，即可得出答案．【解析】设乙车每小时行驶x 千米，则甲车每小时行驶(x +20)千米，由题意得：3x＝2(x+20)，解得：x＝40，则x+20＝60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300(千米)，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得：60(y﹣2.5)＝40(y+3)，解得：y＝13.5，∴B，C两地的距离为：60(13.5﹣2.5)＝660(千米)，∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360(千米)；故答案为：360．14．(2010•合肥校级自主招生)一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了15分钟货车追上客车．【分析】首先设出货车，客车，小轿车的速度为x、y、z，它们在某一时刻的间距，根据过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车，先表示出小轿车与货车、小轿车与客车的速度差，再求出货车与客车的速度差，从而求出答案．【解析】设货车，客车，小轿车速度为x、y，z，间距为s，则：10(z﹣x)＝s，15(z﹣y)＝2s，则z﹣x=s10，z﹣y=2s15所以，x﹣y=2s15−s10，得：sx−y=30，30﹣15＝15．故答案为：15．15．(2020春•番禺区期末)一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为(20﹣x)千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为(20﹣x)千米/小时，由题意可得：x﹣(20﹣x)＝16，解得：x ＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．16．(2019秋•海州区校级期末)甲、乙两人从长度为400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m /min ，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过56或52 min ，甲、乙之间相距100m ．(在甲第四次超越乙前)【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin ，甲、乙之间相距100m ，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100或甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝300，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]＝80(m /min )．设再经过xmin ，甲、乙之间相距100m ，依题意，得：200x ﹣80x ＝100或200x ﹣80x ＝300，解得：x =56或x =52．故答案为：56或52． 17．(2019秋•沙坪坝区校级期末)A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距 760 千米．【分析】设乙车的平均速度是x 千米/时，根据4(甲的平均速度+乙的平均速度)＝560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要(t +7)小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t 的值；然后由路程＝时间×速度解答．【解析】设乙车的平均速度是x 千米/时，则4(5607+x )＝560．解得x ＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要(t +7)小时，则80(1+10%)t ＝60(7+t )解得t ＝15．所以60(7+t )﹣560＝760(千米)故答案是：760．18．(2019秋•高邑县期末)轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距 504 千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：(1)船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；(2)船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为x 26+2小时，从B 港返回A 港用x 26−2小时，根据题意列方程求解．【解析】设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，得x 26+2+3=x 26−2，解之得x ＝504．故填504．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•崂山区期末)某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？(C 在A 、B 之间)【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．【解析】设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为(x ﹣2)千米．根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．20．(2020春•嘉定区期末)小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【分析】(1)设出发x 分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设出发y 分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论；②设出发z 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】(1)设出发x 分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x +220x ＝400，解得：x =1013．答：出发1013分钟后，小明、小杰第一次相遇．(2)①设出发y 分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y ﹣220y ＝100，解得：y =54．答：出发54分钟后，小明、小杰第一次相遇． ②设出发z 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z ﹣220z +20＝100，解得：z ＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．21．(2019秋•新余期末)一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少千米？【分析】设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x 的值．【解析】设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意得x 40−x 60=2解得x ＝240答：A 、B 两地间的路程是240千米．22．(2020春•宁阳县期末)已知高铁的速度比动车的速度快50km /h ，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h 才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min ．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．【分析】设高铁的速度为xkm /h ，则动车的速度为(x ﹣50)km /h ，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x 的值，进一步求出路程即可．【解析】72min =65h ，设高铁的速度为xkm /h ，则动车的速度为(x ﹣50)km /h ，依题意有6(x ﹣50)=245x ，解得x ＝250，6(x ﹣50)＝6×(250﹣50)＝1200．答：高铁的速度为250km /h ，苏州与北京之间的距离为1200km ．23．(2020春•万州区期末)5月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后(接电话时间忽略不计)，立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．(1)求父亲贺明和小东骑车的速度；(2)求小东家到商店的路程．【分析】(1)设小东骑车速度为x 米/分钟，由“父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米”，列出方程，即可求解；(2)利用路程＝速度×时间可求解．【解析】设小东骑车速度为x 米/分钟，则父亲贺明骑车速度=15x+12x×1515=32x (米/分钟)， 由题意可得：10x +10×32x ＝5000，∴x ＝200∴32x ＝300米/分钟，答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；(2)小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500(米)，答：小东家到商店的路程为6500米．24．(2019秋•慈利县期末)列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．(1)求经过多少秒摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【分析】(1)设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；(2)需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．【解析】(1)设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．(2)设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．。

北师大版数学七年级上册《有理数及其运算》单元测试卷一、选择题1.若规定向东走为正，那么﹣8米表示( )A.向东走8米B.向南走8米C.向西走8米D.向北走8米2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，-3，+2，则这5天他共背诵汉语成语( )A.38个B.36个C.34个D.30个3.某天三个城市的最高气温分别是－7℃，1℃，－6℃，则任意两城市中最大的温差是( )A.5B.6C.7D.84.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为( )A.0.827×1014B.82.7×1012C.8.27×1013D.8.27×10145.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A.－(a＋1)B.－(a－1)C.a＋1D.a－16.下列式子中，正确的是( )A.|﹣5|=﹣5B.﹣|﹣5|=5C.﹣(﹣5)=﹣5D.﹣(﹣5)=57.下列变形中，不正确的是( )A.a+(b﹣c+d)=a+b﹣c+dB.a﹣(b+c﹣d)=a﹣b﹣c+dC.a+b﹣(c﹣d)=a+b﹣c﹣dD.a+b﹣(﹣c+d)=a+b+c﹣d8.下列命题中，正确的是( )A.若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B.若a ·b ＞0，则a ＜0，b ＜0C.若a ·b=0，则a=0且b=0D.若a ·b=0，则a=0或b=09.在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来值最小( )A.+B.-C.×D.÷10.下列各组数中，互为相反数的有( )①﹣(﹣2)和﹣|﹣2|；②(﹣1)2和﹣12；③23和32；④(﹣2)3和﹣23.A.④B.①②C.①②③D.①②④11.已知实数x ，y 满足|x ﹣3|+(y+4)2=0，则代数式(x+y)2019的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2012 D.﹣200812.在一列数:a 1,a 2,a 3,...,a n 中，a 1=7,a 2=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 9二 、填空题13.温度由-4℃上升7℃，达到的温度是______℃。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形 三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ， 即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ， 且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。

2020-2021学年度第二学期第5周考试七年级数学试卷（A）(试卷满分120分，考试时间90分钟)说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.00027=27×10－5 B．0.00027=0.027×10－2C．0.00027=0.27×10－3 D．0.00027=2.7×10－42．下列算式：①0.001°=1 ②10－3=0.001 ③10－5=－0.00001 ④(6－3×2)°=1，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1=120°，当∠2=_____时，直线a∥b（）A．60° B．120° C．30° D．150°4．若m·23=26，则m=( )A.2B.4C.6D.85．下列各式中，计算结果不可能为14a的是（）A ．77)(aB ．832()a a ⋅C ．72)(aD ．27)(a6．下列运算错误的是 （ ） A ．36328)2(b a b a -=- B ．126342)(y x y x = C ．28232)()(y x y x x =⋅- D ．77)(ab ab -=-7．（2m+3）(－2m －3)的计算结果是 （ ） A .249m -B.249m --C.24129m m ---D.24129m m -+-8．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ． a =2bB ． a =3bC ． a =bD ． a =4b9．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A. 2cm 2B. 2a cm 2C. 4a cm 2D. （a 2﹣1）cm 210．学习了平行线后，小红想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到[ 如下图（1）至图（4）]： 从图中可知，小敏画平行线的依据有( )① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等； ③ 同位角相等，两直线平行；④ 内错角相等，两直线平行； A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④(4)(3)(1)二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．42010×0.252011=__________.12．23316)2(xy y x ÷⋅=__________. 13．已知51=+x x ，那么221xx +=_______. 14． 二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 .15． 若代数式x 2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1) +b 的形式，则a+b 的值是 ．16．观察下列一组数：31，52，73，94，115……根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .17．对于任何实数，我们规定符号dc b a 的意义dc b a =ad-bc ，按照这个规定请你计算：当χ2－3χ＋1=0时.1231--+x x xx 的值 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（1）⎪⎭⎫⎝⎛312012 ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-312013 （2）120211()(2)5()42---+-⨯-19．先化简，再求值．)3)(3()2()1(2x x x x x +-+--+，其中12x =-．20．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）∴∠2=∠4 （等量代换）∴CE∥BF （）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD （）四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.图1 图222．如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线. （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE 与DF 有什么关系？请说明理由.23．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2] （1）你能导出这个等式吗？（2）当a=2013，b=2014，c=2015求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n 行各数之和．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？2020－2021学年度第二学期第5周考试七年级数学试卷（A ）答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DBBDADCBCC11．；12．212x y ；13．23；14．6±；15．11；16． ；17． 118．(1)解：20122013402511=-331=-3⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭原式 （3分） (2)解：=-4+4-4=-4原式（6分）19．原式=2-410x x ++， （3分）当12x =-时，原式=314． （6分） 20．21．解：（1）S 1＝a 2－b 2，S 2＝12（2b ＋2a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）. （4分）（2）（a ＋b ）（a －b ）＝ a 2—b 2 (8分) 22．解：（1）∠1+∠2=90°∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线 ∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ∵∠A=∠C=90°（2分） （4分）（6分）∴∠ABC+∠ADC=180° ∴2（∠1+∠2）=180°∴∠1+∠2=90° （4分） （2）BE ∥DF （5分） 在△FCD 中，∵∠C=90° ∴∠DFC+∠2=90° ∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠DFC∴BE ∥DF （8分）23．解：（1）因为(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2=2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca （2分） 所以a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[(a －b)2＋ (b －c) 2＋(c －a)2] （4分） （2）当a=2013 b=2014 c=2015时a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[(－1)2＋ (－1) 2＋(2) 2]=3 （8分）24．（1）64，8，15； （3分）（2）2(1)1n -+，2n ，21n -； （6分）（3）第2行各数之和等于()12+432⨯⨯=3×3=9；第3行各数之和等于()15+952⨯⨯=5×7=35；第4行各数之和等于7×13=91；类似的，第n 行各数之和等于()()22121121n n n ⎡⎤-++-⎣⎦=2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+- （10分）25．解：（1）设28和2012都是“神秘数”设28是x 和x －2两数的平方差得到， 则x 2－(x －2)2=28解得：∵x=8，∴x－2=6即28=82－62 （2分）设2012是y和y－2两数的平方差得到，则y2－(y－2)2=2012解得：y=504，y－2=502即2012=5042－5022 （4分）所以28，2012都是神秘数。