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[课件]空间回归模型PPT

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回归线方程ppt课件

回归线方程ppt课件
果关系。
变量筛选
在多元回归分析中，利用回归线 方程筛选对因变量有显著影响的
自变量，简化模型。
控制质量
过程控制
在生产过程中，通过建立回归线方程，监控关键工艺参数对产品 质量的影响，确保产品质量稳定。
质量控制
利用回归线方程分析产品质量检测数据，找出影响产品质量的因素 ，制定相应的质量控制措施。
质量改进
求解回归系数
01
02
03
计算回归系数
根据回归方程，计算每个 自变量的回归系数。
分析回归系数
分析回归系数的符号、大 小和显著性，了解自变量 对因变量的影响程度。
检验回归系数
通过假设检验等方法，检 验回差分布情况，检查 是否存在异常值或离群点 。
拟合优度检验
通过计算判定系数、调整 判定系数等方法，评估回 归方程的拟合优度。
显著性检验
通过F检验、t检验等方法 ，检验回归方程的显著性 和可信度。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
回归线方程的应用
预测未来趋势
股票价格预测
通过分析历史股票数据，利用回 归线方程建立模型，预测未来股
最小二乘法通过最小化误差的 平方和来找到最佳拟合直线， 使得所有数据点到直线的垂直 距离最小。
最小二乘法的计算过程
计算误差
计算每个数据点到拟合线的垂 直距离，即误差。
最小化误差平方和
通过最小化所有数据点到直线 的垂直距离的平方和来找到最 佳拟合直线。
收集数据
收集自变量（X）和因变量（Y ）的数据点。
数据来源的可靠性
02
数据来源必须可靠，避免使用不可靠的数据源可能导致错误的

《基本回归模型》课件

《基本回归模型》课件
01
多元线性回归模型是一种预测模型，通过多个自变 量来预测因变量的值。
02
它基于最小二乘法原理，通过最小化预测值与实际 值之间的残差平方和来估计参数。
03
多元线性回归模型假设因变量与自变量之间存在线 性关系，且自变量之间不存在多重共线性。
多元线性回归模平方和来估计参 数，使得预测值与实际值之间的 差距最小。
详细描述
在股票市场中，股票价格的波动受到多种因素的影响，如公司财务状况、宏观经济指标、市场情绪等 。通过收集历史股票数据，利用回归分析方法建立模型，可以预测未来股票价格的走势。这种预测可 以帮助投资者制定更合理的投资策略，提高投资收益。
预测房地产价格
总结词
利用回归模型分析房地产市场的相关因 素，如地理位置、建筑年代、周边环境 等，预测未来房地产价格走势，为购房 者和投资者提供决策依据。
调整R方值
考虑到自变量数量的拟合优度指标，用于比 较不同模型之间的优劣。
AIC准则
用于选择最优模型，AIC值越小表示模型越 优。
回归模型的扩展
04
岭回归和套索回归
岭回归（Ridge Regression）
岭回归是一种通过增加一个惩罚项来防止过拟合的线性回归方法。它通过增加一个与系数大小相关的项来调整系 数，以减少模型复杂度并提高预测的稳定性。
1
深度学习与回归模型的结合，旨在利用深度学习 的特征学习和抽象能力，提升回归模型的预测精 度和泛化能力。
2
研究重点在于设计适合回归任务的深度神经网络 结构，以及优化训练算法，以实现更高效和准确 的回归预测。
3
代表性研究包括使用卷积神经网络（CNN）处理 图像数据，循环神经网络（RNN）处理序列数据 等。
02

数学建模——回归分析模型.ppt.ppt

数学建模——回归分析模型.ppt.ppt
多元线性回归模型—应用实例
x1 和 例2 某厂生产的一种电器的销售量与竞争对手的价格 x2 本厂的价格 有关。下表是该商品在 10 个城市 175 125 145 180 150 x元
1
x2元 100 110
90
150 210 150 250 270 300 250 46 93 26 69 65 85
( x x )( y y )
i 1 i i 2 ( x x ) i i 1 n
n
398.5 4.8303 82.5
ˆ 67.3 4.8303 14.5 2.7394 ˆ y bx a 所以回归方程为：
ˆ 4.8303x 2.7394 y
在生活中竞赛，在竞赛中生活
ˆ ˆ a ˆ bx y
的值，我们记
数学建模——回归分析模型
一元线性回归模型——线性假设的 显著性检验
必要性：上面我们假设 Y 关于
l xy
n
的回 归形式是否为线性函数需要检验， 判别准则 称为拟合优度检验
x
ˆR R XY
1 n ( xi x )( yi y ) n i 1
n
ˆ ˆ X ˆ X )2 ˆ ) 2 (Y Q e (Yi Y i i 0 1 1i k ki
2 i i 1
残差平 方和
在生活中竞赛，在竞赛中生活
数学建模——回归分析模型
多元线性回归模型—— j 估计 Q j对 令上式 的偏导数为零，得到正规方
相关系数值为：
R
lxy
lxx l yy
0.9981
相关系数接近1，说明随机 变量与x具有显著的相关性， 线性回归的拟合度较高，检 验通过

空间回归模型ppt课件

空间回归模型ppt课件
Area/lattice data
Data reported for some regular or irregular areal unit
2 key components of spatial data:
Attribute data Spatial data
Tobler’s First Law of Geography
4. Run a OLS regression
Determine what type of spatial regression to run
5. Run a spatial regression
Apply weights matrix
Let’s start with spatial autocorrelation
“All places are related but nearby places are more related than distant places”
Spatial autocorrelation is the formal property that measures the degree to which near and distant things are related
Statistical test of match between locational similarity and attribute similarity
Positive, negative or zero relationship
Spatial regression
Steps in determining the extent of spatial autocorrelation in your data and running a spatial regression: 1. Choose a neighborhood criterion

回归分析模型课件

回归分析模型课件
• 由一个（或一组）非随机变量来估计或预测某一 个随机变量的观测值时，所建立的数学模型和所 进行的统计分析，称为回归分析。如果这个模型 是线性的，就称为线性回归分析。研究两个变量 间的相关关系的回归分析，称为一元回归分析。
4.1.一元线性回归模型
在一元回归分析里，我们要考察的是随机变
量 Y 与非随机变量 x 之间的相互关系。虽然x
例4.2 某厂生产的一种商品的销售量y与竞争对手的 价格x1和本厂的价格x2有关，其销售记录见下表。 试建立y与x1，x2的关系式，并对得到的模型和系数 进行检验。（多元线性回归）
销售量与价格统计表
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
2)ˆe
i1
1
n
n
x2 ] (xi x )2
i1
参数 1的置信水平为 1 的置信区间为
[ˆ1 t1 2
(n 2)ˆe
n
, ˆ1 t1
(xi x )2
2
i 1
(n 2)ˆe ]
n
(xi x )2
i 1
参数 2的置信水平为 1 的置信区间为
n
n
( yi yˆi )2
( yi yˆi )2
kk
[ yˆ ˆ
1
i0
j0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
1),
kk
yˆ ˆ
1
i0
j
0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k

《回归模型建立案例》PPT课件

《回归模型建立案例》PPT课件

•
表4 行业深加工度一阶差分(1D (Y ))的单位根检验
• 根据表 4 的检验结果可知，行业深加工度的一阶差分单位根检验统计量值为-3.927445，显著性为 0.0115，小于可以被认定为平稳的要求值 0.05。比 5%的临界值-3.098896 及 10%的临界值2.690439 都小，因此，可以在 95%的置信水平下，拒绝原假设，认为行业深加工度为平稳时间序 列。同样，对河北省装备制造业总产值进行一阶差分2D (Y )的单位根检验，如表 5所示。
• 2、数据样本及其标准化: 样本选择的是 1991-2010 年河北省装备制造业细分行业大中型企业的行业数 据。并且，为了消除通货膨胀造成的误差，本文计算时将河北省各年统计数 据统一折换成当年价格，各变量的行业数据如表1所示。对河北省装备制造业 产业链升级的影响指标原始数据进行标准化，以消除因数据类型差异、计算 量纲的不同而造成的分析误差，如表 2所示。
精选PPT
3
•
• 二、模型的建立：
• 研究模型采用回归分析来对河北省装备制造业产业链升级的影响要素进行研究。根据 河北省装备制造业产业链升级的实际需要与影响因素指标，可以建立两个多元回归模 型，模型公式见(1)和(2)：
Y1 = α0 + α1 X1 + α2 X 2+ α3 X3 + α4 X4 + α5 X5 + α6 X6+ ε
精选PPT
4
二、数据样本的收集
• 1、本章数据主要来源于 1991—2011 年的《中国统计年鉴》、1991—2011 年的《河北省经济统计年鉴》，及相关《中国科技统计年鉴》、《中国工业 经济统计年鉴》，即时间序列数据，数据质量具有一定的准确性和完整性。 个别年份缺失数据由河北省机械行业管理办公室得到。基于数据的可获得性 ，本文选取河北省装备制造业大中型企业的指标，且数据均通过计算或整理 而得。通过SPSS17.0 软件对各变量进行描述性统计分析和相关性分析，通 过 EVIEWS6.0 软件对各变量进行稳定性检验和回归分析。

《回归分析 》课件

《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。

回归分析及模型PPT课件

回归分析及模型PPT课件

散点图 (例题分析)
散点图
(不良贷款对其他变量的散点图)
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
贷款余额 不良贷款与贷款余额的散点图
14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
40
贷款项目个数
不良贷款与贷款项目个数的散点图
不良贷款
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
累计应收贷款
tr
n2 1r2
0.8431 6 0 2.8 5 2423 67.5344
3. 根据显著性水平＝0.05，查t分布表得
t(n-2)= t0.05(23)= 2.069
4. 决策：由于t=7.5344>t0.05(23)=2.069，拒绝H0 5. 结论：不良贷款与贷款余额之间存在着显著的线性
相关关系
1. 变量间关系不能用函数关
系精确表达
y
不确定
2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定
的依存
关系
3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个
4. 各观测点分布在一条线的 周围
x
相关关系
(几个例子)
父亲身高y与子女身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食单位面积产量y与施肥量x1 、降雨量
相关系数的显著性检验
(需要注意的问题)
1. 即使统计检验表明相关系数在统计上是显著的，并不 一定意味着两个变量之间就存在重要的相关性

回归分析法PPT课件

回归分析法PPT课件

线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。

回归分析课件-第三章

回归分析课件-第三章

，
，
0 1 M p
1 2 M n
，
Y X
上海财经大学 统计与管理学院 7
第三章 多元线性回归分析
多元线性回归模型
假设 1. 自变量 x1, x2 ,K , xp 是确定性变量，不是随机变量，且
上海财经大学 统计与管理学院
5
第三章 多元线性回归分析
多元线性回归模型
若已经获得 n 组观测数据， xi1 , xi 2 ,K , xip ; yi , i 1, 2,K , n ，则
y1 0 1 x11 2 x12 L p x1 p 1 y x x L x 2 0 1 21 2 22 p 2p 2 L L L L L L L L yn 0 1 xn1 2 xn 2 L p xnp n
第三章 多元线性回归分析
多元线性回归模型参数的最小二乘估计
证明：由
n n n n 2 n 2 2 E ei E ei Varei E ei Varei 1 hii 2 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
假设 3. 正态分布的假设条件为：
1 , 2 ,K , n ~ N 0, 2
i.i.d .
上海财经大学 统计与管理学院
Байду номын сангаас
8
第三章 多元线性回归分析
多元线性回归模型
y X E ( ) 0, Var ( ) 2 I n
y X 2 ~ N (0, I n )
上海财经大学 统计与管理学院
14

【优秀资料】回归分析的模型PPT

【优秀资料】回归分析的模型PPT
多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise
逐步回归方法的基本思想
M3二et项ho逻d:辑Ste回pw归is(对eBinar全y Lo部gistic的) 自变量x1,x2,...,xp,按它们对Y贡献的大小进 行比较，并通过F检验法，选择偏回归平方和显著的变 不断重复这一过程，直至无法剔除已引入的变量，也无法再引入新的自变量时，逐步回归过程结束。
如从52张桥牌中抽出一张A的几率为(4/52)/(48/52)=1/12，而其概率值为4/52=1/13
要剔除时，在考虑从未选入方程的自变量中，挑选对Y 输出的结果有回归系数和一些检验结果。
采用哪种拟合方式主要取决于各种拟合模型对数据的充分描述(看修正Adjusted R2 -->1)
有显著影响的新的变量进入方程。不论引入还是剔除 在Options中选择Parameter Estimates，
回归分析的模型
回归分析的概念
寻求有关联（相关）的变量之间的关系 主要内容：
从一组样本数据出发，确定这些变量间的定 量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变 量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制
回归分析的模型
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否 是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F 检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要 看拟合程度R2 (相关系数的平方,一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square)
1. 先做数据散点图,观测因变量Salary与自变量Salbegin之间 关系是否有线性特点
Graphs ->Scatபைடு நூலகம்er->Simple X Axis： Salbegin Y Axis： Salary

空间回归模型PPT课件

空间回归模型PPT课件

空间回归模型可以揭示空间数 据之间的复杂关系，并帮助我 们更好地理解地理现象的分布 和变化。
空间回归模型的重要性
空间回归模型能够考虑地理位置之间的相互影响，从而更准确地预测地理现象的变 化。
它可以帮助我们理解地理现象的分布和变化规律，为政策制定和资源分配提供科学 依据。
空间回归模型还可以用于解决实际问题，如城市规划、环境保护、经济发展等领域。
案例二：空气质量影响因素分析
总结词
利用空间回归模型，研究空气质量与地理位置、气象条件、工业污染等因素之间的关联， 评估不同地区空气质量状况。
详细描述
在空气质量影响因素分析中，空间回归模型被用来研究空气质量与地理位置、气象条件、 工业污染源等多种因素之间的关联。通过建立模型并分析相关数据，可以评估不同地区
详细描述
支持向量回归模型利用支持向量机的核函数来构建最优超平 面，能够处理高维数据和解决非线性问题。它适用于处理复 杂数据和解决非线性回归问题的场景。
决策树回归模型
总结词
决策树回归模型是一种基于决策树的 回归模型，通过构建树状结构来对数 据进行分类和回归预测。
详细描述
决策树回归模型利用决策树的训练过 程来构建预测模型，能够处理具有复 杂特征的数据集。它适用于处理具有 多种特征和属性的数据集，以及需要 分类和回归预测的场景。
04
空间回归模型的实现步骤
数据准备
数据收集
数据转换
收集相关空间数据，包括地理位置、 特征变量等。
对数据进行必要的转换，以便更好地 适应模型。
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确 保数据质量。
模型选择与参数设置
模型选择
根据研究问题和数据特点选择合适的空间回归模型。

空间回归分析模型ppt课件

空间回归分析模型ppt课件

1.数据及软件说明
• 使用数据为俄勒冈州波特兰大都市区部分911紧急求助电话数据 • 使用软件为ArcGIS
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
波特兰地区911紧急求助热线及急救中心分布图
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，பைடு நூலகம் 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
人口数据作为变量的参数分布情况图
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
低教育程度作为变量的参数分布情况图
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
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i 1 j 1 n n 2 w ( x x ) ij i i 1 j 1 i 1 n
n
n
1 n 其中 ： x x i n i 1
算公式：
I E(I ) Z Var (I )
• 当Ｚ值为正且显著时，表明存在正的空间自相关； 当Ｚ值为负且显著时，表明存在负的空间自相关； 当Ｚ值为零时，观测值呈独立随机分布。
２、局部空间自相关:Moran散点图
• 以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常用来研 究局部的空间的不稳定性，它对空间滞后因子Wz 和z进行了可视化的二维图示。 • Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与 其邻居之间4种类型的局部空间联系形式： • 第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的 区域所包围的空间联系形式；第2象限代表了低观 测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间 联系形式；第3象限代表了低观测值的区域单元被 同是底值的区域所包围的空间联系形式；第4象限 代表了高观测值的区域单元被同是底值的区域所 包围的空间联系形式；
空间回归模型
主要内容
• 空间计量经济模型的原理、分类、估计及 相应的软件操作 • 重点问题： • 空间相关指数 • 空间滞后模型的设置和估计 • 空间误差模型的设置和估计
自相关
• 空间观念 • 虚拟变量的缺陷
– 控制地区特性而非空间地理依赖关系
• 交互作用与交往结构
– 观测值的依赖关系 – 空间聚集现象－经济发展、贸易、资源、财富 与贪污、政策效仿、创新与山寨….
• 空间信息将有助于揭示社会过程之间如何 联系，辐射与反馈等
广义自相关
• 时间序列上的自相关 • 空间自相关
– 空间地理关系导致的－自身影响邻居，邻居反 过来影响自身－均衡结果受到自身的影响
• 某种特定关联结构导致的自相关
一、空间权重
• 通常定义一个二元对称空间权重矩阵 W来表 达n个位置的空间的邻近关系，其形式如下：
四、模型的估计
• 空间计量模型采用普通最小二乘法进行估 计是有偏的，常用用极大似然法进行估计。 其基于函数，根据极大似然值的对数值、 AIC、SC来度量，极大似然值的对数值越大 越好，而AIC、SC越小越好。 • 检验方法：两个拉格朗日乘数检验，即 LMLAG、LMERR和稳健的LMLAG、LMERR
• 空间MA（1）的形式：
Y X
W
• 其中W是空间权重矩阵，μ 为白噪声 • 空间ARMA（1）的形式为： YX W W
• 实际上还有其他更高阶的设定情况，但鉴 于估计中的空间权值问题比较复杂，目前 一般空间计量模型都局限于一阶滞后模型、 一阶自回归或一阶移动平均模型，且常用 的比较多的是空间误差自相关，即AR（1） 的形式。
2、空间误差模型
• 空间误差模型的表达式常用的有如下几种： • 空间AR（1）的形式： Y X W • 其中，W是空间权重矩阵，ε是回归残差向量， λ是自回归参数，衡量了样本观察值中的空间 依赖作用，即相邻地区的观察值y对本地区观察 值y的影响方向和程度，当地区之间的相互作用 因所处的相对位置不同而存在差异时，则采用 这种模型。
• 根据模型设定时对“空间”的体现方法的 不同，空间计量模型主要分为空间滞后模 型和空间误差模型。 • 空间滞后模型反映了因变量的影响因素会 通过空间传导机制作用于其他地区 • 空间误差模型反映区域外溢是随机冲出的 作用结果。
1、空间滞后模型
• 空间滞后通常被假定是空间自回归过程，因此空间 滞后模型又称为空间自回归模型，其表达式如下： y Wy X • 其中，y是因变量，X是解释变量，W是空间权重矩 阵β是的参数向量，ρ是空间滞后项Wy的参数，其 衡量观测值之间的空间相互作用程度，μ是白噪音 干扰项。
研究过程
• 数据化同时建立空间权重矩阵 • 寻找空间类型
莫兰检验
空间滞后因变量
均衡效应与反馈作用
空间误差模型
总统投票选举
• （2）基于距离的二进制空间权重矩阵：
1 当区域 i和 j的距离小于 d 时 w ij 0 其他
二、空间相关性指标
• 1、全局空间自相关指标：Moran指数 • 它反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属 性值的相似程度，其式子：
I
n w ij ( x i x )( x j x )
w1 1 w1n W wn1 wn n
• 式中，Wij表示区域能i与j的临近关系，它可以 根据邻接标准或距离标准来度量。
空间权重的两种常规设定：
• （1）简单的二进制邻接矩阵：
1 当区域 i和 j相邻接 w ij 0 其他
范例
• 世界各国的民主 • 民主作为人均GDP自然对数的线性函数 （Lipset,1959及其以后的研究） • 是否采用民主制度是否受到周围国家制度 的影响？
空间分析的步骤
• 1，将数据在地图上表示处理 • 2，判断因变量是否有明显的空间相关
– 图形，莫兰检验
• 3，将空间滞后变量引入基本统计框架中， 并检验得到的残差是否依然存在空间相关 • 4，计算与检验空间模型的均衡效应和相互 反馈作用
3
(low,high)
(high,high)
spatial lag of standardized democracy
2
1
0
-1
-2 Oil Exporters -3 (low,low) -3 -2 -1 0 1 (high,low) 2 3
standardized democracy
三、空间回归模型