大学物理实验（I I）实验讲义华中科技大学物理学院实验教学中心目录实验1：偏振光实验 (1)实验2：迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪 (5)实验3：振动力学综合实验 (13)实验4：RLC电路和滤波器 (22)实验1：偏振光实验【实验目的】1.观察光的偏振现象，加深对其规律认识。
2.了解产生和检验偏振光的光学元件及光电探测器的工作原理。
3.掌握一些光的偏振态（自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光）的鉴别方法以及相互的转化。
【课前预习】1.光的波动方程以及麦克斯韦方程组。
2.电磁波的偏振性及波片的性质。
【实验原理】1、自然光与偏振光麦克斯韦指出光波是一种电磁波，电磁波是横波。
由于光与物质相互作用过程中反应比较明显的是电矢量E，故此，常用E表征光波振动矢量，简称光矢量。
一般光源发射的光波，其光矢量在垂直于传播方向上的各向分布几率相等，这种光就称为自然光。
光矢量在垂直于传播方向上有规则变化则体现了光波的偏振特性。
如果光矢量方向不变，大小随相位变化，这时在垂直于光波传播方向的平面上光矢量端点轨迹是一直线，则称此光为线偏振光（平面偏振光），光矢量与传播方向构成的平面叫振动面如图1（a）。
图1(b)是线偏振光的图示法，其中短线表示光矢量平行于纸面，圆点表示光矢量与纸面垂直。
如果其光矢量是随时间作有规律的改变，光矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹是圆或者椭圆，这样的光相应的被称为圆偏振光或者椭圆偏振光，如图1（c）。
介于偏振光和自然光之间的还有一种叫部分偏振光，其光矢量在某一确定方向上最强，亦即有更多的光矢量趋于该方向，如图1（d）。
任一偏振光都可以用两个振动方向互相垂直，相位有关联的线偏振光来表示。
2、双折射现象当一束光入射到光学各向异性的介质时，折射光往往有两束，这种现象称为双折射。
冰洲石（方解石）就是典型的双折射晶体，如通过它观察物体可以看到两个像。
当一束激光正入射于冰洲石时，若表面已抛光则将有两束光出射，其中一束光不偏折，即o光，它遵守通常的折射定律，称为寻常光。
另一束发生了偏折，即e光，它不遵守通常的折射定律，称为非常光。
用偏振片检查可以发现，这两束光都是线偏振光，但其振动方向不同，其两束光的光矢量近于垂直。
晶体中可以找到一个特殊方向，在这个方向上无双折射现象，这个方向称为晶体的光轴，也就是说在光轴方向o光和e光的传播速度、折射率是相等的。
此处特别强调光轴是一个方向，不是一条直线。
只有一个光轴的晶体称为单轴晶体，如冰洲石，石英，红宝石，冰等，其中又分为负晶体（o光折射率大于e光折射率，即n o>n e）和正晶体（n o<n e）。
有一些晶体有二个光轴方向，此种晶体称为双轴晶体，如云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等。
3、二向色性光在某些晶体中传播时，晶体对o 光和e 光的吸收是不一样的，此特性称为二向色性。
例如电气石的矿石晶体，对o 光有强烈的吸收作用，而对e 光则吸收很少。
当自然光通过电气石晶片时，在很短的路程中o 光就被全部吸收，因此通过的光是与晶体内e 光相应的线偏振光，利用这一性质可以用来产生线偏振光。
4、起偏和检偏根据晶体的二向色性，可制作偏振片（定义：偏振片允许透过的光矢量方向为其透光轴），它能将自然光变为线偏振光，此时偏振片称为起偏器；当偏振片用于检验偏振光的状态时，称为检偏器。
5、马吕斯定律1808年，马吕斯实验中指出，强度为I o 的线偏振光透过偏振片后，透射光的强度为：I=I 0cos 2θ (1)式中，θ是两个偏振片透光轴之间的夹角，第1个偏振片用于将光源变为线偏振光，第2个则是用于检偏。
显然两个偏振片平行放置，透过的光强最大；垂直时，处于消光状态。
图1（a ） 图1（b ）图1（c ） 图1（d ）6、波片-位相延迟器波片也称位相延迟器，是由双折射晶体制成的平板状光学元件，其厚度为d 且光轴平行于表面。
当一束单色平行自然光正入射到波晶片上时，光在晶体内部便分解为o 光与e 光。
o 光电矢量垂直于光轴；e 光电矢量平行于光轴。
o 光和e 光的传播方向不变，但由于传播速度不同，两束光的相位差可表示为，δ=2π(n o -n e )d/λ (2)式中λ为光波在真空中的波长。
通过调节双折射晶体的厚度，可以制作不同的波片，如下1/4波片：δ=±（2k+1）π/2(k=1，2，3……) 1/2波片：δ=±（2k+1）π(k=1，2，3……) 全波片：δ=±2k π (k=1，2，3……) 一般来说，不论是任何波片都是相对一定波长而言。
假如选择不同波长的光源，需要采用消色差波片，它是由几层不同的聚合物或晶体精确对准层叠而成的，其优点是在一定的带宽之内延迟量对波长的变化不敏感。
波片按材料分，常见的有各种晶体波片，和聚合物波片，液晶波片。
常用的晶体包括云母，方解石，石英等。
另外液晶波片（液晶相位延迟器）是一种新型的可控相位延迟器，通过控制加在液晶两边的电压，可以改变液晶的双折射系数，从而改变通过液晶波片光的相位差。
本实验中采用云母波片，其适用的波长为632.8nm 。
（1）当线偏振光通过全波片时，其偏振态不变；（2）当线偏振光通过半波片时，仍然为线偏振光，但其光矢量的振动面转动了2θ；（3）当线偏振光通过1/4波片时，变为椭圆偏振光，当偏振片的透光轴与波片光轴夹角为45o 时，为圆偏振光。
7、椭圆偏振光通过检偏器后的光强我们以图2为例说明椭圆偏振光通过检偏器后的光强变化。
如图P1为起偏器，C 为1/4波片，P2为检偏器。
当一束光通过P1后，变为线偏振光，其振幅为A ，当P1透光轴与C 光轴夹角θ不为0o , 45o , 90o 时，通过波片C 后即为椭圆偏振光。
波片C 是双折射晶体，分解为o 光和e 光，其振幅分别为：A o =Asin θ，A e =Acos θ，这里，A o 和A e 会产生相位差δ。
当o 光和e 光通过检偏器P2时，显然只有与P2透光轴平行的分量才能通过。
设P2透光轴与C 光轴夹角为ϕ，则o 光和e 光通过P2后的振幅为， A ee =A e cos ϕ=Acos θcos ϕ (3)A oe =A o sin ϕ=Asin θsin ϕ(4)图2这里需注意，A ee和A oe反向，故两者的相位差除了π/2，还要附加一个相位差π。
这两束光的方向和频率相同，相位差恒定，合成之后的振幅为，A2=(A ee2+A oe2+2A ee A oe cosδ')1/2(δ'=3/2 π⇒ cosδ'=0) (5) 光强为I= A ee2+A oe2= A (cos2θ cos2ϕ+ sin2θsin2ϕ)【实验仪器】1.光学面包板（600⨯600⨯80mm）、He-Ne激光器、光电探测器及探头；2.光学调整架，杆架、接杆、杆架底座、叉式压板；3.光学元件：偏振片、1/4波片、1/2波片。
【实验程序】（1）观察激光光源的偏振态要求：光源等高传播，与偏振片、光电探测器同轴（通过其中心），正入射，旋转偏振片，每隔10o记录光强，旋转一周，极坐标作图光强I与角度的关系（I-θ），推荐origin软件。
（2）验证马吕斯定律，研究透过两偏振器后的光强I与它们透光轴间夹角θ的关系要求：光源等高传播，与两个偏振片P1P2、光电探测器同轴，正入射，旋转P2，观察光强变化及随角度变化的对称性，优化光路后，每隔10o记录光强，，旋转一周，极坐标作图I-θ，直角坐标作图I-cos2θ。
（3）判别1/4波片与1/2波片，写出依据。
要求：测量当线偏阵光通过1/2波片后，其透光轴变化的角度，至少测量5组数据，根据原理自行设计。
（4）通过1/4波片产生圆偏振光，优化光学元件的调节，记录结果。
要求：光源等高传播，与两个偏振片P1P2、1/4波片、光电探测器同轴，正入射。
程序：P1与P2正交，保持消光状态；在中间插入1/4波片，转动波片使得光强最小（消光状态），再转动波片45o；旋转P2观察光强变化范围；优化调节，尽量使得P1、P2、波片接近平行状态，观察光强变化范围（调到你认为较好的状态）；旋转P2一周，每隔10o记录光强，极坐标作图I-θ的关系。
（5）测量椭圆偏振光通过检偏器的光强根据原理自行设计，极坐标作图I-ϕ的关系，与理论公式比较。
【参考文献】杨晓雪等，大学物理，华中科技大学出版社出版，2010年8月熊永红等，大学物理实验，科学出版社出版，2007年8月记录实验过程，强调规范，作图标准，总结影响实验结果的因素实验2：迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪【实验目的】1、掌握迈克尔逊干涉仪和法布里-珀罗（F-P ）干涉仪的工作原理和调节方法；2、了解各类型干涉条纹的形成条件、花纹特点和变化规律；3、测量激光、钠灯光源的波长及双黄线的波长差；4、测量空气的折射率。
【实验原理】一、迈克尔逊干涉仪1881 年，迈克尔逊设计了一种干涉仪,并与其合作者用此仪器进行了三项著名实验：迈克尔逊一莫雷实验，实验结果否定了“以太”的存在，为相对论的提出奠定了实验基础；将干涉仪用于光谱的精细结构的研究；利用光谱线的波长，标定标准米尺。
后来人们以迈克尔逊的干涉仪为原型，又设计出了用于各种目的干涉仪。
现在，迈克尔逊干涉仪已得到广泛地应用，如通过测量可动镜的移动距离可以来求得光的波长；若已知光源的波长又可测量微小的距离；它也是光学媒质性质的研究工具。
图1 迈克尔逊干涉仪光路图迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图1 所示。
1M 、2M 是一对平面反射镜，1G 、2G 是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，1G 称为分光板，在其表面A 镀有半反射、半透射膜（半透明的铬或铝），使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光，与1M 、2M 均成45°角，2G 称为补偿片，它与1G 平行。
如果光源的面积不够大，可在它前面放一片磨沙玻璃或扩束透镜，以扩大视场。
当光照到1G 上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光1射到1M ，经1M 反射后，透过2G ，在1G 的半透膜上反射到达E ；反射光2射到2M ，经2M 反射后，透过1G 射向E 。
由于光线2前后共通过1G 三次，而光线1只通过1G 一次，因此可以加一个补偿片2G ，这样两束光在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了。
对于单色性很好的光源，补偿片不是必需的，通过调节1M 、2M 的距离也可以达到等光程的目的，而对于单色性差的光源（比如白光）就必须加补偿片（想一想为什么？）。
当观察者从E 处向1G 看去时，除直接看到2M 外还可以看到1M 的像1M '。
于是1、2两束光如同从2M 与1M '反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和1M '～2M 间形成的空气薄膜的干涉等效。
